ภาษาคณิตศาสตร์คืออะไร - ไฮเปอร์มาร์เก็ตแห่งความรู้ ภาษาคณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์กับโลกสมัยใหม่

3. ภาษาคณิตศาสตร์คืออะไร?

คำอธิบายที่ชัดเจนของปรากฏการณ์นี้หรือปรากฏการณ์นั้นถือเป็นคณิตศาสตร์ และในทางกลับกัน ทุกอย่างที่แม่นยำก็คือคณิตศาสตร์ คำอธิบายที่แน่นอนคือคำอธิบายในภาษาทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสม บทความคลาสสิกของนิวตันเรื่อง “หลักการทางคณิตศาสตร์ของปรัชญาธรรมชาติ” ซึ่งปฏิวัติคณิตศาสตร์ทั้งหมด โดยพื้นฐานแล้วเป็นหนังสือเรียนเกี่ยวกับไวยากรณ์ของ “ภาษาแห่งธรรมชาติ” ที่เขาค้นพบ แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ พร้อมด้วยเรื่องราวเกี่ยวกับสิ่งที่เขาได้ยินจากเธอ ผลที่ตามมา. โดยปกติแล้ว เขาสามารถเข้าใจความหมายของวลีที่ง่ายที่สุดของเธอเท่านั้น นักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์รุ่นต่อ ๆ มาซึ่งพัฒนาภาษานี้อย่างต่อเนื่องเข้าใจการแสดงออกที่ซับซ้อนมากขึ้นเรื่อย ๆ จากนั้นก็เป็นควอเทรนง่ายๆ บทกวี... ดังนั้นจึงมีการเผยแพร่ไวยากรณ์ของนิวตันเวอร์ชันขยายและเสริม

ประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์มีการปฏิวัติครั้งใหญ่สองครั้ง ซึ่งแต่ละการปฏิวัติได้เปลี่ยนรูปลักษณ์และเนื้อหาภายในไปโดยสิ้นเชิง ของพวกเขา แรงผลักดันมี “ความเป็นไปไม่ได้ที่จะดำเนินชีวิตแบบเก่า” กล่าวคือ ไม่สามารถตีความปัญหาปัจจุบันของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติในภาษาคณิตศาสตร์ที่มีอยู่ได้อย่างเพียงพอ คนแรกเกี่ยวข้องกับชื่อของเดส์การตส์ คนที่สองมีชื่อของนิวตันและไลบ์นิซแม้ว่าแน่นอนว่าพวกเขาจะไม่สามารถลดหย่อนลงได้เฉพาะกับชื่อที่ยิ่งใหญ่เหล่านี้เท่านั้น ตามที่ Gibbs กล่าวไว้ คณิตศาสตร์เป็นภาษาหนึ่ง และแก่นแท้ของการปฏิวัติเหล่านี้คือการปรับโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ทั่วโลกใหม่โดยใช้พื้นฐานทางภาษาใหม่ จากการปฏิวัติครั้งแรก ภาษาของคณิตศาสตร์ทั้งหมดจึงกลายเป็นภาษาของพีชคณิตสับเปลี่ยน แต่ครั้งที่สองทำให้มันพูดภาษาแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์

นักคณิตศาสตร์แตกต่างจาก "ผู้ที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์" ในเรื่องนั้นเมื่อพูดถึงปัญหาทางวิทยาศาสตร์หรือการแก้ปัญหา ปัญหาในทางปฏิบัติพูดคุยกันและเขียนบทความด้วย "ภาษาคณิตศาสตร์" พิเศษ - ภาษา อักขระพิเศษ, สูตร ฯลฯ

ความจริงก็คือในภาษาคณิตศาสตร์หลายข้อความดูชัดเจนและโปร่งใสมากกว่าในภาษาทั่วไป ตัวอย่างเช่นในภาษาธรรมดาพวกเขาพูดว่า: "ผลรวมไม่เปลี่ยนแปลงโดยการเปลี่ยนตำแหน่งของเงื่อนไข" - นี่คือวิธีที่กฎการสับเปลี่ยนของการบวกตัวเลขฟังดู นักคณิตศาสตร์เขียน (หรือพูดว่า): a + b = b + a

และสำนวน: “เส้นทาง S เดินทางโดยวัตถุด้วยความเร็ว V ในช่วงเวลาตั้งแต่เริ่มต้นการเคลื่อนไหว t n ถึงช่วงเวลาสุดท้าย t k” จะถูกเขียนดังนี้: S = V (t k - t n)

หรือวลีจากฟิสิกส์นี้: "แรงเท่ากับผลคูณของมวลและความเร่ง" จะถูกเขียนว่า F = ma

เขาแปลข้อความที่ระบุเป็นภาษาคณิตศาสตร์ที่ใช้ ตัวเลขที่แตกต่างกัน, ตัวอักษร (ตัวแปร), เครื่องหมาย การดำเนินการทางคณิตศาสตร์และสัญลักษณ์อื่นๆ บันทึกทั้งหมดนี้ประหยัด มองเห็นได้ชัดเจน และใช้งานง่าย

ลองมาอีกตัวอย่างหนึ่ง ในภาษาธรรมดาพวกเขาพูดว่า: "เพิ่มอีกสอง" เศษส่วนทั่วไปด้วยตัวส่วนเดียวกันคุณจะต้องบวกเศษและเขียนเศษส่วนในตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลงและเขียนในตัวส่วน" นักคณิตศาสตร์ดำเนินการ "แปลพร้อมกัน" เป็นภาษาของเขา:

นี่คือตัวอย่างของการแปลแบบย้อนกลับ กฎการกระจายเขียนด้วยภาษาคณิตศาสตร์: a (b + c) = ab + ac

เมื่อแปลเป็นภาษาธรรมดา เราได้รับประโยคยาว: “ในการคูณตัวเลข a ด้วยผลรวมของตัวเลข b และ c คุณต้องคูณตัวเลข a ด้วยแต่ละเทอมตามลำดับ: b จากนั้น c และเพิ่มผลลัพธ์ที่ได้ ”

ทุกภาษามีการเขียนของตัวเองและ คำพูดด้วยวาจา. ข้างต้นเราพูดคุยเกี่ยวกับการเขียนในวิชาคณิตศาสตร์ และคำพูดด้วยวาจาคือการใช้คำศัพท์หรือวลีพิเศษเช่น "คำสั่ง", "ผลิตภัณฑ์", "สมการ", "ความไม่เท่าเทียมกัน", "ฟังก์ชัน", "กราฟของฟังก์ชัน", "พิกัดของจุด", " ระบบพิกัด” เป็นต้น ตลอดจนข้อความทางคณิตศาสตร์ต่างๆ ที่แสดงออกมาเป็นคำว่า “ตัวเลข a หารด้วย 2 ลงตัวก็ต่อเมื่อลงท้ายด้วย 0 หรือเลขคู่เท่านั้น”

พวกเขาพูดอย่างนั้น บุคคลที่เพาะเลี้ยง, ยกเว้น ภาษาพื้นเมืองต้องเป็นเจ้าของอย่างน้อยหนึ่งรายการ ภาษาต่างประเทศ. นี่เป็นเรื่องจริง แต่ต้องมีการเพิ่มเติม: ผู้มีวัฒนธรรมจะต้องสามารถพูด เขียน และคิดในภาษาคณิตศาสตร์ได้ เนื่องจากนี่คือภาษาที่เราได้เห็นมาแล้วมากกว่าหนึ่งครั้งว่าความเป็นจริงโดยรอบ "พูด" หากต้องการเชี่ยวชาญภาษาใหม่จำเป็นต้องศึกษาตัวอักษรไวยากรณ์และความหมายเช่นที่พวกเขาพูดเช่น กฎการเขียนและความหมายที่มีอยู่ในสิ่งที่เขียน และแน่นอนว่า จากการศึกษาดังกล่าว แนวคิดเกี่ยวกับภาษาคณิตศาสตร์และเนื้อหาวิชาจะขยายออกไปอย่างต่อเนื่อง

อัลกอริธึมของ Dijkstra

ทฤษฎีกราฟเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์แยกส่วน ซึ่งเป็นแนวทางทางเรขาคณิตในการศึกษาวัตถุ วัตถุหลักของทฤษฎีกราฟคือกราฟและลักษณะทั่วไปของมัน...

คนดีเด่นด้านสถิติ พี.แอล. เชบีเชฟ

จำนวนมากที่สุดงานของ Chebyshev เน้นไปที่การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ ในวิทยานิพนธ์เรื่องสิทธิในการบรรยายในปี พ.ศ. 2390 เชบีเชฟได้ตรวจสอบความสามารถในการบูรณาการของนิพจน์ที่ไม่ลงตัวบางประการในฟังก์ชันพีชคณิตและลอการิทึม...

ประวัติความเป็นมาของการพัฒนาคณิตศาสตร์

ผู้ก่อตั้ง วิทยาศาสตร์สมัยใหม่- โคเปอร์นิคัส, เคปเลอร์, กาลิเลโอ และนิวตัน - เข้าหาการศึกษาธรรมชาติในฐานะคณิตศาสตร์ ด้วยการศึกษาการเคลื่อนไหว นักคณิตศาสตร์ได้พัฒนาแนวคิดพื้นฐาน เช่น ฟังก์ชัน หรือความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร...

ตรรกะในคำพูด

ลายเซ็นภาคแสดงคือชุดของสัญลักษณ์สองประเภท - ค่าคงที่ของวัตถุและค่าคงที่เพรดิเคต - โดยมีจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบที่เรียกว่า arity ซึ่งถูกกำหนดให้กับค่าคงที่เพรดิเคตแต่ละตัว...

การเพิ่มประสิทธิภาพขั้นต่ำและหลายเกณฑ์

ก่อนที่เราจะเริ่มพิจารณาปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุด เราจะตกลงกันว่าเราจะใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์อะไร ในการแก้ปัญหาด้วยเกณฑ์เดียว ก็เพียงพอแล้วที่จะสามารถทำงานกับฟังก์ชันของตัวแปรตัวเดียวได้...

คุณสมบัติของภาษาคณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์เป็นตัวแทนของความรู้อย่างเป็นทางการประเภทหนึ่งซึ่งครอบครองสถานที่พิเศษที่เกี่ยวข้องกับวิทยาศาสตร์เชิงข้อเท็จจริง ปรากฏว่าเหมาะสมอย่างยิ่งสำหรับการประมวลผลข้อมูลทางวิทยาศาสตร์ในเชิงปริมาณ โดยไม่คำนึงถึงเนื้อหา...

คุณสมบัติของภาษาคณิตศาสตร์

เพื่ออธิบายเวลา ซึ่งเข้าใจว่าเป็นเวลาของโลกแห่งชีวิต ช่วงเวลาของการดำรงอยู่ของมนุษย์ ภาษาของปรากฏการณ์วิทยาสะดวกที่สุด แต่คำอธิบายเชิงปรากฏการณ์วิทยาเกี่ยวกับเวลาและนิรันดรอาจใช้ภาษาทางคณิตศาสตร์ได้ดี...

รูปแบบคำสั่งของภาษาธรรมชาติ สูตรที่สอดคล้องกันของภาษาของตรรกะพีชคณิต ไม่ใช่ A; มันไม่จริงเลยที่ A; A ไม่มีตำแหน่งของ A และ B; ทั้งเอและบี; ไม่เพียงแต่ A เท่านั้น แต่ยังรวมถึง B ด้วย; A ร่วมกับ B; A แม้ว่า B; สักพัก B A*B A แต่ไม่ใช่ B; ไม่ใช่วี...

การประยุกต์เครื่องมือพีชคณิตเชิงตรรกะในการแก้ปัญหาที่มีความหมาย

ให้เราแปลข้อความต่อไปนี้เป็นภาษาพีชคณิตเชิงตรรกะ: 1) ถ้าดวงอาทิตย์ส่องแสง เพื่อไม่ให้ฝนตก ลมพัดก็พอแล้ว แสดงว่า: อากาศแจ่มใส - C ฝนตก - D ลมพัด - B หมายถึงตารางด้านบน...

ความสนใจในชีวิตของผู้อยู่อาศัยในเขตเมือง "เมือง Zavitinsk"

คำว่า "เปอร์เซ็นต์" มีต้นกำเนิดจากภาษาละติน: "pro centum" - "ต่อร้อย" บ่อยครั้ง แทนที่จะใช้คำว่า "เปอร์เซ็นต์" จะใช้วลี "ร้อยของตัวเลข" เปอร์เซ็นต์ก็คือหนึ่งในร้อยของจำนวน...

ความสมมาตรเป็นสัญลักษณ์ของความงาม ความกลมกลืน และความสมบูรณ์แบบ

"ใช่แล้ว">โอ้ สมมาตร! ฉันร้องเพลงของคุณ! "ถูกต้อง">ฉันจำคุณได้ทุกที่ในโลก "ถูกต้อง">คุณเข้าแล้ว หอไอเฟลในกลุ่มคนตัวเล็ก "ถูกต้อง">คุณอยู่ในต้นคริสต์มาสใกล้เส้นทางป่า "ใช่แล้ว">ทั้งทิวลิปและดอกกุหลาบต่างก็เป็นเพื่อนกับคุณ...

ประเด็นพื้นฐานที่สุดประการหนึ่งของการวิเคราะห์ที่ไม่ได้มาตรฐานคือปริมาณที่น้อยที่สุดนั้นไม่ได้ถือเป็นปริมาณที่แปรผัน แต่เป็นปริมาณคงที่ แค่เปิดตำราฟิสิกส์เล่มใดก็ได้...

สเปกตรัมตัวดำเนินการ การประยุกต์ใช้การวิเคราะห์ที่ไม่ได้มาตรฐานเพื่อศึกษาตัวละลายและสเปกตรัมของผู้ปฏิบัติงาน

จำนวนไฮเปอร์เรียลถือได้ว่าเป็นคลาสของลำดับของจำนวนจริงธรรมดา มาดูวิธีการสร้างคลาส...

คณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 7

หัวข้อบทเรียน: "ภาษาคณิตศาสตร์คืออะไร"

Fedorovtseva Natalya Leonidovna

UUD ความรู้ความเข้าใจ: พัฒนาทักษะการแปลสำนวนทางคณิตศาสตร์เป็นสำนวนตัวอักษรและอธิบายความหมายของสำนวนตัวอักษร

นักคณิตศาสตร์ทำการ "แปลพร้อมกัน" เป็นภาษาของเขา:

นี่คือตัวอย่างของการแปลแบบย้อนกลับ กฎหมายการกระจายเขียนด้วยภาษาคณิตศาสตร์:

เมื่อแปลเป็นภาษาธรรมดา เราได้รับประโยคยาวๆ: “ในการคูณตัวเลข a ด้วยผลรวมของตัวเลข b และ c คุณต้องคูณตัวเลข a ด้วยแต่ละเทอมตามลำดับแล้วบวกผลลัพธ์ที่ได้”

ทุกภาษามีทั้งภาษาเขียนและภาษาพูด ข้างต้นเราได้พูดคุยเกี่ยวกับคำพูดที่เป็นลายลักษณ์อักษรในภาษาคณิตศาสตร์ และคำพูดด้วยวาจาคือการใช้คำศัพท์พิเศษเช่น "คำสั่ง" "สมการ" "อสมการ" "กราฟ" "พิกัด" ตลอดจนข้อความทางคณิตศาสตร์ต่างๆ ที่แสดงเป็นคำ

หากต้องการเชี่ยวชาญภาษาใหม่ คุณต้องศึกษาตัวอักษร พยางค์ คำ ประโยค กฎเกณฑ์ และไวยากรณ์ของภาษานั้น นี่ไม่ใช่กิจกรรมที่สนุกที่สุด การอ่านและพูดทันทีจะน่าสนใจกว่า แต่สิ่งนี้จะไม่เกิดขึ้น คุณจะต้องอดทนและเรียนรู้พื้นฐานก่อน และแน่นอนว่า จากการศึกษาดังกล่าว ความเข้าใจภาษาคณิตศาสตร์ของคุณจะค่อยๆ เพิ่มขึ้น

4. การวิเคราะห์ เปิดเผยคุณสมบัติของคำพูดทางคณิตศาสตร์

5.การสังเคราะห์ คิดเกมสำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 "กฎของการกระทำที่เป็นบวกและ ตัวเลขติดลบ". กำหนดเป็นภาษาธรรมดาและพยายามแปลกฎเหล่านี้เป็นภาษาคณิตศาสตร์

“คำศัพท์ทางคณิตศาสตร์ถูกนำมาใช้ในชีวิตประจำวันบ่อยแค่ไหน?”

ในสุนทรพจน์ของ Chubais เรามักจะได้ยินคำพูดนี้
“การรวมตัวของวิชาและพลังงานยังคงอยู่”, และผู้นำที่เข้มงวดบางคนก็พูดอยู่เสมอว่า: “ถึงเวลาแบ่งรัสเซียแล้วเราจะรอด” ประธานาธิบดีวลาดิเมียร์ ปูตินให้คำมั่นกับเราเสมอว่า: “จะไม่มีวันย้อนกลับไปในอดีต!” ผู้นำของเราเชื่อมั่นเช่นนั้น พวกเขามักจะพูดเป็นภาษาคณิตศาสตร์

“ในทางการแพทย์ คุณไม่สามารถทำได้หากไม่มีภาษาทางคณิตศาสตร์”

ในทางการแพทย์ องศา พารามิเตอร์ ความดัน

ทุกคนที่ทำงานที่นั่นรู้เงื่อนไขเหล่านี้ดี

ภาษาคณิตศาสตร์ที่โรงเรียน

ครูสอนประวัติศาสตร์ เคมี และฟิสิกส์
พวกเขาอดไม่ได้ที่จะต้องใช้ภาษาทางคณิตศาสตร์ มันเป็นสิ่งจำเป็นในชีววิทยา โดยที่ดอกไม้มีราก มันเป็นสิ่งจำเป็นในสัตววิทยา กระดูกสันหลังมีอยู่มากมาย และนักเขียนของเรากำลังอ่านชีวประวัติ นักเขียนชื่อดัง ระบุวันที่ทั้งหมด และเพื่อนร่วมชั้นของคุณถามเวลา พวกเขารอสองนาทีก่อนหยุดพักไม่ได้

หนังสือพิมพ์ใช้ภาษาทางคณิตศาสตร์:

ใช่ ถ้าคุณเปิดหนังสือพิมพ์ของเรา
ล้วนเต็มไปด้วยตัวเลข จากนั้นจะพบว่างบประมาณลดลง และราคาก็สูงขึ้นตามที่ต้องการ

ภาษาคณิตศาสตร์บนท้องถนนระหว่างการฝึกซ้อมฟุตบอล:

มีการใช้ภาษาคณิตศาสตร์อยู่เสมอ
ผู้คนที่สัญจรไปมาบนถนน “คุณรู้สึกอย่างไร? กิจการ?" “ฉันทำงานตลอดเวลา ฉันกินพื้นที่สวนห้าเอเคอร์ มีสุขภาพแบบไหนฉันหวังว่าฉันจะมีชีวิตอยู่ได้สองปี” และโค้ชทีมฟุตบอลก็ตะโกนใส่เด็กๆ: “คุณเร่งความเร็วขึ้น ลูกบอลก็บินเข้าหาศูนย์กลางแล้ว

มาสรุปสิ่งนี้จากบทเรียนวันนี้
เราทุกคนต้องการภาษาของคณิตศาสตร์ มันน่าสนใจมาก เขามีความชัดเจนและเฉพาะเจาะจงเข้มงวดไม่คลุมเครือ ช่วยให้ทุกคนแก้ปัญหาในชีวิตได้ นี่ทำให้เขามีเสน่ห์มาก และฉันคิดว่าในชีวิตของเรามันเป็นข้อบังคับ

การกระทำที่มีจำนวนลบและบวก

+

ตัวอย่าง. (+ 2,4) * (-5) = -12; (-2,4) * (-5) = 12; (-8,2) * (+2) = -16,4.

เมื่อคูณตัวประกอบหลายๆ ตัว เครื่องหมายของผลิตภัณฑ์จะเป็นค่าบวกหากจำนวนตัวประกอบลบเป็นเลขคู่ และเป็นค่าลบหากจำนวนตัวประกอบลบเป็นเลขคี่

ตัวอย่าง. (+1/3) * (+2) * (-6) * (-7) * (-1/2) = 7 (ปัจจัยลบสามประการ);
(-1/3) * (+2) * (-3) * (+7) * (+1/2) = 7 (สองปัจจัยลบ)

การหารตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างๆ

ที่ จำนวนหนึ่งด้วยอีกจำนวนหนึ่ง หารค่าสัมบูรณ์ของค่าแรกด้วยค่าสัมบูรณ์ของค่าวินาที แล้วใส่เครื่องหมายบวกหน้าผลหารหากเครื่องหมายของเงินปันผลและตัวหารเหมือนกัน และเครื่องหมายลบหากต่างกัน ( สูตรจะเหมือนกับการคูณ)

ตัวอย่าง. (-6) : (+3) = -2;
(+8) : (-2) = -4; (-12) : (-12) = + 1.

ฉัน.แนวคิดที่เราทราบซึ่งระบุไว้ในหัวข้อหัวข้อนี้ จำเป็นต้องคิดใหม่เกี่ยวกับบริบท การศึกษาระดับประถมศึกษา. เด็กๆ ใช้สิ่งเหล่านี้ตั้งแต่วันแรกที่เรียนคณิตศาสตร์ แต่พวกเขาไม่รู้และจะไม่รู้คำจำกัดความที่เข้มงวดเพราะ... นี่คือวัสดุของโรงเรียนมัธยม

ภาษาคณิตศาสตร์- ภาษาประดิษฐ์. สิ่งต่าง ๆ เกิดมาพร้อมกับบุคคลและภาษาคณิตศาสตร์นั้นเกิดขึ้นจากการฝึกฝนเท่านั้น ลองพิจารณาองค์ประกอบของภาษาคณิตศาสตร์กัน

1) ตัวเลขหรือ "ตัวอักษร" ของภาษา: มีเพียง 10 ตัวเท่านั้น - 0,1,2,3...9 ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขา ตัวเลขจะถูกเขียนตามกฎพิเศษ กระบวนการนี้เรียกว่าการกำหนดหมายเลข การนับเลขเกี่ยวข้องกับการอ่านตัวเลข ไม่ใช่ตัวเลขและตัวเลขที่สับสน มีเพียง 10 ตัวเลขและตัวเลขเท่านั้น ชุดอนันต์. เลขถึงสิบตัวแรกสามารถเรียกเลขได้

2) สัญญาณ การดำเนินงาน:

3) สัญญาณ ความสัมพันธ์:

- หารด้วย 24:.3 ลงตัว; 24:. 12

4) ตัวอักษรของอักษรละติน (ละตินเป็นภาษาที่ตายแล้ว เป็นภาษาของวิทยาศาสตร์ แหล่งกำเนิดของมันคืออิตาลี)

5) สัญญาณทางเทคนิค- วงเล็บ (), , {}

การใช้ตัวอักษรนี้ในคณิตศาสตร์ทำให้เกิดวลีที่เรียกว่า "การแสดงออก" จากการแสดงออกแต่งหน้า การแสดงออกทางคณิตศาสตร์ซึ่งเรียกว่า "ความเท่าเทียมกันเชิงตัวเลข" หรือ "ความไม่เท่าเทียมกันเชิงตัวเลข", "สมการ" เป็นต้น

II นิพจน์และประเภทของมัน

มาเขียนวลีของภาษาคณิตศาสตร์กัน: 15+21, 72:5a, 2x+18 พวกเขาแตกต่างกัน:

1) ไม่มีตัวอักษรที่เรียกว่าตัวแปร 15+21 เป็นนิพจน์ตัวเลข

2) รายการสุดท้ายเรียกว่านิพจน์พร้อมตัวแปร

ตัวอักษรหนึ่งตัวเป็นนิพจน์อยู่แล้ว และตัวเลขหนึ่งตัวก็เป็นนิพจน์ด้วย หลังจากทำตามขั้นตอนทั้งหมดแล้วคุณจะพบค่าของนิพจน์ตัวเลข ไม่ใช่ทุกสำนวนที่สมเหตุสมผล ก่อนอื่นนี่คือสำนวนที่เกี่ยวข้องกัน การหารด้วยศูนย์. 35+26:(27-27)

ในชั้นประถมศึกษา เด็ก ๆ ไม่สนใจสิ่งนี้ แต่ในโรงเรียนมัธยมปลาย พวกเขาต้องตรวจสอบอย่างต่อเนื่องว่ามีการหารด้วยศูนย์ในสำนวนหรือไม่ สำหรับนักเรียนที่อายุน้อยกว่า สิ่งต่อไปนี้ไม่มีความหมาย: 14-23, 4:48 เป็นต้น

ในนิพจน์ในวงเล็บ การคูณและการหารถือว่าแข็งแกร่ง ดังนั้นจึงดำเนินการตามลำดับจากซ้ายไปขวา จากนั้นจึงดำเนินการบวกและเขียนตามลำดับด้วย

III การเปลี่ยนแปลงเอกลักษณ์ของการแสดงออก

งาน:แยกตัวประกอบนิพจน์ด้วยตัวแปร: akh- in 2 – in+ab

akh-in 2 –in+av= - การแสดงออกดั้งเดิม

Ax-in+ab-in 2 = - ใช้ตัวแปร - กฎการบวก

= (ah-in)+(av-in 2)= - ใช้กฎการรวมกัน

XX(а-в)+в(а-в)= - ใช้กฎการกระจายของการลบสัมพัทธ์

=(a-c).(x+c) – ผลลัพธ์ที่ต้องการ

โปรดทราบว่านิพจน์เดียวกันเขียนได้ 5 วิธี ในกรณีเช่นนี้จะกล่าวได้ว่าเป็นสำนวน การเปลี่ยนแปลงนิพจน์ที่เหมือนกัน

คำนิยาม:สองนิพจน์เรียกว่าเท่ากันหากค่าใด ๆ ของตัวแปรจากโดเมนของคำจำกัดความของนิพจน์ค่าที่สอดคล้องกันจะเท่ากัน

ในหลักสูตรคณิตศาสตร์เบื้องต้น นักเรียนจะพิจารณานิพจน์ตัวเลขเป็นหลัก เด็ก ๆ ทำการแปลงที่เหมือนกันโดยไม่ต้องแทนด้วยค่าทางคณิตศาสตร์: 35. 4=(30+5).4=30.4+5.4=120+20=140 มี 5 สำนวนที่เหมือนกันเท่ากัน เราจะไม่เขียนคำอธิบาย

เมื่อผู้คนโต้ตอบกันเป็นเวลานานในกิจกรรมบางสาขา พวกเขาจะเริ่มมองหาวิธีเพิ่มประสิทธิภาพกระบวนการสื่อสาร ระบบเครื่องหมายและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์เป็นภาษาประดิษฐ์ที่พัฒนาขึ้นเพื่อลดปริมาณข้อมูลที่ส่งแบบกราฟิกในขณะที่ยังคงรักษาความหมายของข้อความไว้ได้อย่างเต็มที่

ภาษาใดๆ ก็ตามจำเป็นต้องมีการเรียนรู้ และภาษาของคณิตศาสตร์ก็ไม่มีข้อยกเว้นในเรื่องนี้ เพื่อให้เข้าใจความหมายของสูตร สมการ และกราฟ คุณต้องมีข้อมูลบางอย่างล่วงหน้า เข้าใจคำศัพท์ ระบบสัญกรณ์ ฯลฯ หากไม่มีความรู้ดังกล่าว ข้อความจะถูกมองว่าเขียนด้วยภาษาต่างประเทศที่ไม่คุ้นเคย

เพื่อให้สอดคล้องกับความต้องการของสังคม สัญลักษณ์กราฟิกสำหรับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่เรียบง่ายกว่า (เช่น สัญลักษณ์สำหรับการบวกและการลบ) ได้รับการพัฒนาเร็วกว่าแนวคิดที่ซับซ้อน เช่น อินทิกรัลหรือดิฟเฟอเรนเชียล ยังไง แนวคิดที่ซับซ้อนมากขึ้นยิ่งสัญลักษณ์นั้นซับซ้อนมากขึ้นเท่าไรก็มักจะแสดงแทน

แบบจำลองการสร้างสัญลักษณ์กราฟิก

ในช่วงแรกของการพัฒนาอารยธรรม ผู้คนเชื่อมโยงการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ง่ายที่สุดเข้ากับแนวคิดที่คุ้นเคยซึ่งมีพื้นฐานมาจากการเชื่อมโยงกัน ตัวอย่างเช่นใน อียิปต์โบราณการบวกและการลบถูกระบุโดยรูปแบบของเท้าที่เดิน: เส้นที่ชี้ไปในทิศทางของการอ่านนั้นระบุว่า "บวก" และใน ด้านหลัง- "ลบ"

ตัวเลข บางทีในทุกวัฒนธรรม ในตอนแรกถูกกำหนดด้วยจำนวนบรรทัดที่สอดคล้องกัน ต่อมาก็เริ่มใช้บันทึกเสียง สัญลักษณ์- ประหยัดเวลา รวมถึงพื้นที่บนสื่อทางกายภาพ มักใช้ตัวอักษรเป็นสัญลักษณ์: กลยุทธ์นี้แพร่หลายในภาษากรีก ละติน และภาษาอื่น ๆ อีกมากมายของโลก

ประวัติความเป็นมาของการเกิดขึ้นของสัญลักษณ์และเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์รู้วิธีสร้างองค์ประกอบกราฟิกที่มีประสิทธิผลมากที่สุดสองวิธี

การแปลงการนำเสนอด้วยวาจา

เริ่มแรก แนวคิดทางคณิตศาสตร์ใด ๆ จะแสดงด้วยคำหรือวลีบางคำและไม่มีการแสดงภาพกราฟิกของตัวเอง (นอกเหนือจากคำศัพท์) อย่างไรก็ตาม การคำนวณและการเขียนสูตรเป็นคำเป็นขั้นตอนที่ใช้เวลานานและใช้พื้นที่บนสื่อทางกายภาพในปริมาณมากอย่างไม่สมเหตุสมผล

วิธีทั่วไปในการสร้างสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์คือการแปลงการแสดงคำศัพท์ของแนวคิดให้เป็นองค์ประกอบกราฟิก กล่าวอีกนัยหนึ่ง คำที่แสดงถึงแนวคิดจะถูกทำให้สั้นลงหรือเปลี่ยนแปลงไปในลักษณะอื่นเมื่อเวลาผ่านไป

ตัวอย่างเช่น สมมติฐานหลักสำหรับที่มาของเครื่องหมายบวกคือคำย่อจากภาษาละติน etอะนาล็อกในภาษารัสเซียคือคำเชื่อม "และ" อักษรตัวแรกในการเขียนตัวสะกดหยุดเขียนทีละน้อยและ ทีลดเหลือไม้กางเขน

อีกตัวอย่างหนึ่งคือเครื่องหมาย "x" ของสิ่งที่ไม่รู้จัก ซึ่งแต่เดิมเป็นคำย่อของคำภาษาอาหรับที่แปลว่า "บางสิ่ง" ในทำนองเดียวกันก็มีสัญญาณบ่งชี้ รากที่สอง, เปอร์เซ็นต์, อินทิกรัล, ลอการิทึม ฯลฯ ในตารางสัญลักษณ์และเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์คุณจะพบองค์ประกอบกราฟิกมากกว่าหนึ่งโหลที่ปรากฏในลักษณะนี้

การกำหนดตัวละครแบบกำหนดเอง

ตัวเลือกทั่วไปที่สองสำหรับการสร้างเครื่องหมายและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์คือการกำหนดสัญลักษณ์ในลักษณะที่ต้องการ ในกรณีนี้การกำหนดคำและกราฟิกจะไม่เกี่ยวข้องกัน - โดยปกติแล้วเครื่องหมายจะได้รับการอนุมัติตามคำแนะนำของสมาชิกคนหนึ่งของชุมชนวิทยาศาสตร์

ตัวอย่างเช่น สัญญาณของการคูณ การหาร และความเท่าเทียมกันถูกเสนอโดยนักคณิตศาสตร์ William Oughtred, Johann Rahn และ Robert Record ในบางกรณี สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์หลายตัวอาจถูกนำมาใช้ในทางวิทยาศาสตร์โดยนักวิทยาศาสตร์คนหนึ่ง โดยเฉพาะอย่างยิ่ง Gottfried Wilhelm Leibniz เสนอสัญลักษณ์จำนวนหนึ่ง รวมถึงอินทิกรัล ดิฟเฟอเรนเชียล และอนุพันธ์

การดำเนินงานที่ง่ายที่สุด

นักเรียนทุกคนรู้จักเครื่องหมายเช่น "บวก" และ "ลบ" รวมถึงสัญลักษณ์ของการคูณและการหารแม้ว่าจะมีสัญญาณกราฟิกที่เป็นไปได้หลายประการสำหรับการดำเนินการที่กล่าวถึงสองครั้งล่าสุด

พูดได้อย่างปลอดภัยว่าผู้คนรู้วิธีบวกและลบหลายพันปีก่อนยุคของเรา แต่สัญลักษณ์และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่เป็นมาตรฐานซึ่งแสดงถึงการกระทำเหล่านี้และที่เรารู้จักในปัจจุบันปรากฏเฉพาะในศตวรรษที่ 14-15 เท่านั้น

อย่างไรก็ตาม แม้จะมีการจัดทำข้อตกลงบางอย่างในชุมชนวิทยาศาสตร์ การคูณในเวลาของเราสามารถแสดงได้ด้วยเครื่องหมายที่แตกต่างกันสามแบบ (กากบาทในแนวทแยง จุด เครื่องหมายดอกจัน) และการหารด้วยสอง (เส้นแนวนอนที่มีจุดด้านบนและด้านล่าง หรือเครื่องหมายทับ)

จดหมาย

เป็นเวลาหลายศตวรรษแล้วที่ชุมชนวิทยาศาสตร์ใช้ภาษาละตินเพื่อสื่อสารข้อมูลโดยเฉพาะ และคำศัพท์และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์จำนวนมากพบต้นกำเนิดในภาษานี้ ในบางกรณี องค์ประกอบกราฟิกเป็นผลมาจากการลดคำให้สั้นลง ซึ่งบ่อยครั้งน้อยกว่า - การเปลี่ยนแปลงโดยตั้งใจหรือโดยไม่ได้ตั้งใจ (เช่น เนื่องจากการพิมพ์ผิด)

การกำหนดเปอร์เซ็นต์ (“%”) น่าจะมาจากการสะกดคำย่อผิด WHO(cento คือ “ส่วนร้อย”) ในทำนองเดียวกัน เครื่องหมายบวกเกิดขึ้น โดยมีประวัติตามที่อธิบายไว้ข้างต้น

มีอะไรอีกมากมายที่เกิดจากการจงใจย่อคำให้สั้นลง แม้ว่าจะไม่ชัดเจนเสมอไปก็ตาม ไม่ใช่ทุกคนจะจำตัวอักษรที่อยู่ในเครื่องหมายกรณฑ์ได้ รนั่นคืออักขระตัวแรกในคำว่า Radix (“root”) สัญลักษณ์อินทิกรัลยังแสดงถึงตัวอักษรตัวแรกของคำว่า Summa แต่โดยสัญชาตญาณแล้วมันดูเหมือนอักษรตัวใหญ่ ฉโดยไม่มีเส้นแนวนอน อย่างไรก็ตามในการตีพิมพ์ครั้งแรกผู้จัดพิมพ์ทำผิดพลาดโดยการพิมพ์ f แทนสัญลักษณ์นี้

ตัวอักษรกรีก

ไม่เพียงแต่ภาษาละตินเท่านั้นที่ใช้เป็นสัญลักษณ์กราฟิกสำหรับแนวคิดต่างๆ แต่ยังอยู่ในตารางสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ด้วย คุณสามารถค้นหาตัวอย่างชื่อดังกล่าวได้จำนวนหนึ่ง

ตัวเลข Pi ซึ่งเป็นอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง มาจากอักษรตัวแรกของคำภาษากรีกที่แปลว่าวงกลม มีตัวเลขอตรรกยะอื่นๆ ที่ไม่ค่อยมีคนรู้จักอีกจำนวนหนึ่ง แสดงด้วยตัวอักษรของอักษรกรีก

สัญลักษณ์ที่พบบ่อยมากในคณิตศาสตร์คือ “เดลต้า” ซึ่งสะท้อนถึงจำนวนการเปลี่ยนแปลงของค่าของตัวแปร เครื่องหมายที่ใช้กันทั่วไปอีกประการหนึ่งคือ "ซิกมา" ซึ่งทำหน้าที่เป็นเครื่องหมายผลรวม

ยิ่งไปกว่านั้น ตัวอักษรกรีกเกือบทั้งหมดยังถูกใช้ในทางคณิตศาสตร์ไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง อย่างไรก็ตามสัญลักษณ์และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์เหล่านี้และความหมายของสัญลักษณ์เหล่านี้เป็นที่รู้จักเฉพาะกับผู้ที่ทำงานด้านวิทยาศาสตร์อย่างมืออาชีพเท่านั้น ในชีวิตประจำวันและ ชีวิตประจำวันบุคคลไม่ต้องการความรู้นี้

สัญญาณของตรรกะ

น่าแปลกที่สัญลักษณ์ที่ใช้งานง่ายจำนวนมากถูกประดิษฐ์ขึ้นเมื่อไม่นานมานี้

โดยเฉพาะอย่างยิ่งลูกศรแนวนอนที่แทนที่คำว่า "ดังนั้น" ได้รับการเสนอในปี พ.ศ. 2465 เท่านั้น ปริมาณของการดำรงอยู่และความเป็นสากลเช่น ป้ายที่อ่านว่า: "มี ... " และ "สำหรับใด ๆ ... " ได้รับการแนะนำในปี พ.ศ. 2440 และ พ.ศ. 2478 ตามลำดับ

สัญลักษณ์จากสาขาทฤษฎีเซตถูกประดิษฐ์ขึ้นในปี พ.ศ. 2431-2432 และวงกลมที่ขีดฆ่าซึ่งนักเรียนคนใดรู้จักในปัจจุบัน มัธยมเป็นสัญลักษณ์ของชุดที่ว่างเปล่า ปรากฏในปี พ.ศ. 2482

ดังนั้น สัญลักษณ์สำหรับแนวคิดที่ซับซ้อน เช่น อินทิกรัลหรือลอการิทึม จึงถูกประดิษฐ์ขึ้นเร็วกว่าสัญลักษณ์สัญชาตญาณบางตัวที่สามารถรับรู้และเรียนรู้ได้ง่ายแม้ไม่ได้เตรียมการล่วงหน้ามาหลายศตวรรษ

สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในภาษาอังกฤษ

เนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่าส่วนสำคัญของแนวคิดได้รับการอธิบายไว้ในงานทางวิทยาศาสตร์ในภาษาละติน ชื่อของสัญลักษณ์และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์จำนวนหนึ่งในภาษาอังกฤษและรัสเซียจึงเหมือนกัน ตัวอย่างเช่น: บวก อินทิกรัล ฟังก์ชันเดลต้า ตั้งฉาก ขนาน ว่าง

แนวคิดบางอย่างในสองภาษาเรียกว่าแตกต่างกัน เช่น การหารคือการหาร การคูณคือการคูณ ในกรณีที่พบไม่บ่อย ชื่อภาษาอังกฤษเนื่องจากเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์กำลังได้รับความนิยมในภาษารัสเซีย เช่น เครื่องหมายทับ ปีที่ผ่านมามักเรียกว่า "เฉือน"

ตารางสัญลักษณ์

ที่ง่ายที่สุดและ วิธีที่สะดวกทำความคุ้นเคยกับรายการเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์ - ดูตารางพิเศษที่มีสัญลักษณ์การดำเนินการและสัญลักษณ์ ตรรกะทางคณิตศาสตร์ทฤษฎีเซต เรขาคณิต เชิงร่วม การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ พีชคณิตเชิงเส้น ตารางนี้นำเสนอสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์พื้นฐานในภาษาอังกฤษ

สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในโปรแกรมแก้ไขข้อความ

เมื่อทำงานประเภทต่างๆ มักจำเป็นต้องใช้สูตรที่ใช้อักขระที่ไม่ได้อยู่บนแป้นพิมพ์คอมพิวเตอร์

เช่นเดียวกับองค์ประกอบกราฟิกจากเกือบทุกสาขาความรู้ เครื่องหมายทางคณิตศาสตร์และสัญลักษณ์ใน Word สามารถพบได้ในแท็บ "แทรก" ในเวอร์ชันของโปรแกรมปี 2003 หรือ 2007 มีตัวเลือก "แทรกสัญลักษณ์": เมื่อคุณคลิกที่ปุ่มทางด้านขวาของแผงผู้ใช้จะเห็นตารางที่แสดงสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นทั้งหมด ตัวพิมพ์เล็กกรีกและตัวพิมพ์ใหญ่ ตัวอักษร, ชนิดที่แตกต่างกันวงเล็บปีกกาและอีกมากมาย

ในเวอร์ชันโปรแกรมที่ออกหลังปี 2010 ได้มีการพัฒนาตัวเลือกที่สะดวกยิ่งขึ้น เมื่อคุณคลิกที่ปุ่ม "สูตร" คุณจะไปที่ตัวสร้างสูตรซึ่งมีการใช้เศษส่วนป้อนข้อมูลใต้รูทเปลี่ยนรีจิสเตอร์ (เพื่อระบุกำลังหรือหมายเลขซีเรียลของตัวแปร) สัญญาณทั้งหมดจากตารางที่นำเสนอข้างต้นสามารถพบได้ที่นี่

มันคุ้มค่าที่จะเรียนรู้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์หรือไม่?

ระบบสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์เป็นภาษาประดิษฐ์ที่ช่วยให้กระบวนการเขียนง่ายขึ้น แต่ไม่สามารถนำความเข้าใจในเรื่องนี้มาสู่ผู้สังเกตการณ์ภายนอกได้ ดังนั้นการจดจำสัญญาณโดยไม่ต้องศึกษาคำศัพท์กฎและการเชื่อมโยงเชิงตรรกะระหว่างแนวคิดจะไม่นำไปสู่ความเชี่ยวชาญในด้านความรู้นี้

สมองของมนุษย์เรียนรู้เครื่องหมาย ตัวอักษร และคำย่อได้อย่างง่ายดาย - สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์จะถูกจดจำด้วยตัวเองเมื่อศึกษาวิชานี้ การทำความเข้าใจความหมายของการกระทำแต่ละอย่างทำให้เกิดสัญญาณที่ชัดเจนจนสัญญาณที่แสดงถึงคำศัพท์และบ่อยครั้งที่สูตรที่เกี่ยวข้องนั้นยังคงอยู่ในความทรงจำเป็นเวลาหลายปีหรือหลายทศวรรษ

ในที่สุด

เนื่องจากภาษาใด ๆ รวมถึงภาษาประดิษฐ์นั้นเปิดรับการเปลี่ยนแปลงและการเพิ่มเติม จำนวนเครื่องหมายและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์จะเพิ่มขึ้นเมื่อเวลาผ่านไปอย่างแน่นอน เป็นไปได้ว่าองค์ประกอบบางอย่างจะถูกแทนที่หรือปรับเปลี่ยน ในขณะที่องค์ประกอบอื่นๆ จะถูกทำให้เป็นมาตรฐานในรูปแบบที่เป็นไปได้เท่านั้น ซึ่งมีความเกี่ยวข้อง เช่น สำหรับเครื่องหมายการคูณหรือการหาร

ความสามารถขั้นสูงในการใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ หลักสูตรของโรงเรียนอยู่ใน โลกสมัยใหม่จำเป็นในทางปฏิบัติ ในบริบทของการพัฒนาอย่างรวดเร็วของเทคโนโลยีสารสนเทศและวิทยาศาสตร์ อัลกอริทึมและระบบอัตโนมัติที่แพร่หลาย ความชำนาญในเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ควรได้รับการพิจารณา และความเชี่ยวชาญในสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์เป็นส่วนสำคัญของมัน

เนื่องจากการคำนวณถูกนำมาใช้ในด้านมนุษยธรรม เศรษฐศาสตร์ และใน วิทยาศาสตร์ธรรมชาติและแน่นอนในด้านเทคโนโลยีและ เทคโนโลยีขั้นสูงการทำความเข้าใจแนวคิดทางคณิตศาสตร์และความรู้เกี่ยวกับสัญลักษณ์จะเป็นประโยชน์สำหรับผู้เชี่ยวชาญทุกคน

บทเรียนนี้จะครอบคลุมพื้นฐานของภาษาคณิตศาสตร์ ภาษานี้ใช้ในวิทยาศาสตร์ต่างๆ เช่น ฟิสิกส์ เคมี เศรษฐศาสตร์ ฯลฯ ในแต่ละวิทยาศาสตร์เหล่านี้ มีกฎหมายและกฎเกณฑ์บางประการที่จัดทำขึ้นเป็นภาษารัสเซียแล้วแปลเป็นคณิตศาสตร์ ทุกหัวข้อที่เรียนในวิชาคณิตศาสตร์จะขึ้นอยู่กับภาษาคณิตศาสตร์ นิพจน์เชิงตัวเลขและพีชคณิตเป็นองค์ประกอบของภาษานี้ ในอนาคตเราจะใช้ความรู้ภาษาคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาข้อความโดยนำเสนอเงื่อนไขในรูปของสูตรสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในภาษาที่เหมาะสม

มีภาษาหลายประเภท ตัวอย่างเช่น พวกคุณหลายคนมักใช้ภาษาพูดในชีวิตประจำวันในการสื่อสารกับผู้คนรอบตัวคุณ อย่างไรก็ตาม ภาษาดังกล่าวมีหลากหลาย เช่น การสื่อสารกับเพื่อนสนิทอาจแตกต่างอย่างเห็นได้ชัดจากการสื่อสารกับผู้ปกครองและครูที่โรงเรียน นอกจากนี้ ตัวเลือกการสนทนาทั้งสองนี้อยู่ภายใต้กฎของตัวเองซึ่งไม่เข้มงวด (ให้อิสระในการเลือกรูปแบบของข้อความ) อีกตัวอย่างหนึ่งของภาษาก็คือภาษาในเอกสารราชการ ซึ่งแตกต่างจากภาษาพูดตรงที่มีลักษณะที่เข้มงวดกว่าและอยู่ภายใต้กฎเกณฑ์ที่เข้มงวดกว่า

ข้าว. 1. ป้ายบอกทาง

นอกจากนี้ยังมีภาษาเฉพาะทางสูงที่มีลักษณะเข้มงวดและมุ่งเป้าไปที่ความเข้าใจโดยผู้เชี่ยวชาญ ซึ่งรวมถึง: ภาษาของป้ายจราจร (เน้นที่ผู้ขับขี่) (ดูรูปที่ 1) ภาษาสัญญาณ เช่น ธง (ใช้ในกองทัพเรือเพื่อแลกเปลี่ยนข้อมูล (ดูรูปที่ 2)) ภาษาโปรแกรม

ข้าว. 2. สื่อสารข้อมูลโดยใช้ช่องทำเครื่องหมาย

ในบทเรียนนี้ วัตถุประสงค์ของการศึกษาคือภาษาคณิตศาสตร์

ภาษาคณิตศาสตร์- ภาษาทางการของผู้เรียนวิทยาศาสตร์ที่แน่นอน ภาษานี้ใช้แนวคิดที่แม่นยำและประกอบด้วยข้อความที่มีสัญลักษณ์สากล

ภาษาคณิตศาสตร์มีความแตกต่างจาก หัวข้อสนทนาซึ่งหลังจากแปลออกมาแล้ว หลายๆ ข้อความก็ดูชัดเจนและโปร่งใสมากขึ้น ตัวอย่างเช่น ในภาษาธรรมดาพวกเขาพูดว่า: “ในการบวกเศษส่วนสามัญสองตัวที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องบวกตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง” นักคณิตศาสตร์แปลเป็นภาษาของเขาพร้อมกัน:

สามารถทำการแปลแบบย้อนกลับได้ กฎหมายการกระจายเขียนด้วยภาษาคณิตศาสตร์:

เมื่อแปลเป็นภาษาธรรมดา เราได้รับประโยคยาว: “ในการคูณตัวเลขด้วยผลรวมของตัวเลข และ คุณต้องคูณตัวเลขด้วยแต่ละพจน์ตามลำดับแล้วบวกผลลัพธ์ที่ได้”

นั่นคือในทางคณิตศาสตร์ สัญกรณ์จะใช้ในรูปแบบของสัญลักษณ์ที่ช่วยให้สามารถเขียนสูตรทางคณิตศาสตร์อย่างย่อในรูปแบบตามเงื่อนไขได้

ใน ภาษาพูดบ่อยครั้งมีความเป็นไปได้ที่จะเปลี่ยนคำในประโยคหรือประโยคในข้อความโดยไม่รบกวนความหมายโดยรวม ในภาษาคณิตศาสตร์สิ่งนี้มักเป็นสิ่งที่ยอมรับไม่ได้

แปลข้อความปากเปล่าเป็นข้อความทางคณิตศาสตร์:

1. ผลรวมครึ่งหนึ่งของตัวเลข และ : ในภาษาคณิตศาสตร์จะมีลักษณะดังนี้

2. ผลต่างครึ่งหนึ่งของตัวเลข และ : .

3. กำลังสองของตัวเลข: .

4. ลูกบาศก์ของตัวเลข: .

การแปลย้อนกลับ:

1. - ในภาษาธรรมดาสำนวนนี้มีลักษณะดังนี้: ผลรวมของตัวเลขและ 2

2. - ผลรวมของกำลังสองของตัวเลขและกำลังสองของตัวเลข

3. - อัตราส่วนของผลรวมของตัวเลข และต่อผลคูณของตัวเลข และ .

การแปลจากวาจาเป็นการกำหนดเชิงสัญลักษณ์

1. หากต้องการบวกผลรวมของตัวเลขสองตัวเข้ากับตัวเลข คุณสามารถเพิ่มเทอมแรกเข้าไปก่อน จากนั้นจึงบวกเทอมที่สองเข้ากับผลรวมที่ได้:

2. หากต้องการบวกผลต่างของตัวเลขสองตัวเข้ากับตัวเลข ขั้นแรกคุณสามารถเพิ่มเครื่องหมายลบลงไปได้ จากนั้นจึงลบส่วนที่ลบออกจากผลรวมผลลัพธ์:

3. ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลงหากตัวเศษและส่วนคูณด้วยจำนวนเดียวกันซึ่งไม่เท่ากับศูนย์:

1. - เพื่อที่จะลบผลรวมของตัวเลขสองตัวจากตัวเลข คุณต้องลบเทอมแรกออกจากตัวเลขนี้ก่อน จากนั้นจึงลบเทอมที่สอง

2. - หากคุณบวกศูนย์เข้ากับตัวเลข ผลลัพธ์จะเป็นตัวเลขเดียวกัน

3. - ถ้าคูณตัวเลขด้วยหนึ่งผลลัพธ์จะเป็นตัวเลขเดียวกัน

4. - หากตัวเลขคูณด้วยศูนย์ ผลลัพธ์จะเป็นศูนย์

5. - หากตัวเลขหารด้วยหนึ่งผลลัพธ์จะเป็นตัวเลขเดียวกัน

6. - หากศูนย์ถูกหารด้วยจำนวนใดๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์ ผลลัพธ์จะเป็นศูนย์

7. - ถ้าจำนวนที่ไม่เป็นศูนย์คูณด้วยค่าผกผัน ผลลัพธ์จะเป็น 1

คณิตศาสตร์สมัยใหม่มีระบบสัญญาณที่ได้รับการพัฒนาอย่างมากในคลังแสงซึ่งทำให้สามารถสะท้อนกลับได้ เฉดสีที่ดีที่สุด กระบวนการคิด. ความรู้ภาษาคณิตศาสตร์เป็นโอกาสที่ดีเยี่ยมในการวิเคราะห์การคิดทางวิทยาศาสตร์และกระบวนการรับรู้ทั้งหมด ตลอดหลักสูตรคณิตศาสตร์ เราจะพัฒนาความรู้ภาษาคณิตศาสตร์และทักษะในการใช้งาน

บรรณานุกรม

1. มอร์ดโควิช เอ.จี. พีชคณิตเกรด 7 ใน 2 ชั่วโมง ตอนที่ 1 หนังสือเรียนสำหรับนักศึกษาสถานศึกษาทั่วไป - อ.: นีโมซิน, 2552.
2. Mordkovich A.G. และคณะ พีชคณิตเกรด 7 เวลา 2 ชม. ตอนที่ 2 หนังสือปัญหาสำหรับนักศึกษาสถานศึกษาทั่วไป - อ.: นีโมซิน, 2552.
3. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. และอื่น ๆ พีชคณิต 7. - ฉบับที่ 6 - อ.: การศึกษา, 2553.
4. Kolyagin Yu.M. , Tkacheva M.V. , Fedorova N.E. และอื่นๆ พีชคณิต 7. - ม.: การศึกษา, 2549.

1. Youtube.com()
2. School.xvatit.com ()
3. Yaklass.ru ()

การบ้าน