ที่มาของสูตรสำหรับความเร็วจักรวาลแรก

เราชาวโลกคุ้นเคยกับการยืนหยัดบนพื้นไม่บินหนีไปไหนและถ้าเราโยนวัตถุบางอย่างขึ้นไปในอากาศมันจะตกลงสู่ผิวน้ำอย่างแน่นอน ทั้งหมดนี้ต้องโทษสนามโน้มถ่วงที่สร้างขึ้นโดยดาวเคราะห์ของเรา ซึ่งโค้งงอกาลอวกาศและบังคับให้แอปเปิ้ลโยนไปด้านข้าง เช่น ให้บินไปตามวิถีโคจรโค้งและตัดกับโลก

วัตถุใดๆ ก็ตามที่สร้างสนามโน้มถ่วงรอบๆ ตัวมันเอง และสำหรับโลกซึ่งมีมวลมหาศาล สนามนี้ก็ค่อนข้างแข็งแกร่ง นั่นคือเหตุผลที่ว่าทำไมจึงมีการสร้างจรวดอวกาศหลายขั้นที่ทรงพลัง ซึ่งสามารถเร่งยานอวกาศให้มีความเร็วสูงที่จำเป็นในการเอาชนะแรงโน้มถ่วงของดาวเคราะห์ ความหมายของความเร็วเหล่านี้คือสิ่งที่เรียกว่าความเร็วจักรวาลที่หนึ่งและที่สอง

แนวคิดของความเร็วจักรวาลแรกนั้นง่ายมาก - นี่คือความเร็วที่ต้องให้กับวัตถุทางกายภาพเพื่อที่เมื่อเคลื่อนที่ขนานกับวัตถุของจักรวาลมันไม่สามารถตกลงมาได้ แต่ในขณะเดียวกันก็ยังคงอยู่ในวงโคจรคงที่

สูตรการหาความเร็วหนีแรกนั้นไม่ซับซ้อน: ที่ไหนวี ช ม– มวลของวัตถุร– รัศมีของวัตถุ

ลองแทนที่ค่าที่จำเป็นลงในสูตร (G - ค่าคงที่แรงโน้มถ่วงจะเท่ากับ 6.67 เสมอมวลของโลกคือ 5.97·10 24 กก. และรัศมีของมันคือ 6371 กม.) และค้นหาความเร็วหลุดแรกของเรา ดาวเคราะห์.

เป็นผลให้เราได้ความเร็ว 7.9 กม./วินาที แต่ทำไมยานอวกาศถึงไม่ตกลงสู่พื้นโลกหรือบินไปนอกอวกาศเมื่อเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่านี้? มันจะไม่บินไปในอวกาศเนื่องจากความเร็วนี้ยังต่ำเกินไปที่จะเอาชนะสนามโน้มถ่วง แต่มันจะตกลงสู่พื้นโลก แต่เนื่องจากความเร็วสูงเท่านั้นจึงจะ "หลีกเลี่ยง" การชนกับโลกได้เสมอในขณะเดียวกันก็ "ตก" ต่อไปในวงโคจรเป็นวงกลมที่เกิดจากความโค้งของอวกาศ

สิ่งนี้น่าสนใจ: สถานีอวกาศนานาชาติทำงานบนหลักการเดียวกัน นักบินอวกาศบนนั้นใช้เวลาทั้งหมดในการตกอย่างต่อเนื่องและไม่หยุดหย่อน ซึ่งไม่ได้จบลงอย่างน่าเศร้าเนื่องจากความเร็วสูงของสถานีเอง ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมสถานีจึง "พลาด" โลกอย่างต่อเนื่อง ค่าความเร็วจะคำนวณจาก

แต่จะเป็นอย่างไรถ้าเราต้องการให้ยานอวกาศออกจากขอบเขตของโลกของเราและไม่ต้องพึ่งพาสนามโน้มถ่วงของมันล่ะ เร่งความเร็วให้เป็นความเร็วจักรวาลที่สอง! ดังนั้น ความเร็วหลบหนีที่สองคือความเร็วต่ำสุดที่ต้องให้กับวัตถุทางกายภาพเพื่อที่จะเอาชนะแรงดึงดูดโน้มถ่วง เทห์ฟากฟ้าและออกจากวงโคจรปิดไป

ค่าของความเร็วจักรวาลที่สองนั้นขึ้นอยู่กับมวลและรัศมีของเทห์ฟากฟ้าด้วย ดังนั้นมันจะแตกต่างกันไปในแต่ละวัตถุ ตัวอย่างเช่น ในการเอาชนะแรงดึงดูดของโลก ยานอวกาศจะต้องมีความเร็วขั้นต่ำ 11.2 กม./วินาที ดาวพฤหัสบดี - 61 กม./วินาที ดวงอาทิตย์ - 617.7 กม./วินาที

ความเร็วหลบหนี (V2) สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

ที่ไหน วี– ความเร็วหลุดพ้นครั้งแรกช– ค่าคงที่แรงโน้มถ่วงม– มวลของวัตถุร– รัศมีของวัตถุ

แต่ถ้าทราบความเร็วหนีแรกของวัตถุที่กำลังศึกษา (V1) งานก็จะง่ายขึ้นมาก และความเร็วหนีที่สอง (V2) จะถูกพบอย่างรวดเร็วโดยใช้สูตร:

สิ่งนี้น่าสนใจ: ที่สอง สูตรจักรวาลมีหลุมดำอีก299,792 กม./คนั่นคือมากกว่าความเร็วแสง นั่นคือเหตุผลว่าทำไมไม่มีสิ่งใดแม้แต่แสงก็สามารถหลบหนีเกินขอบเขตของมันได้

นอกจากความเร็วการ์ตูนเรื่องแรกและครั้งที่สองแล้ว ยังมีเรื่องที่สามและสี่ซึ่งจะต้องทำให้สำเร็จเพื่อที่จะก้าวข้ามขีดจำกัดของเรา ระบบสุริยะและกาแล็กซีตามลำดับ

ภาพประกอบ: bigstockphoto | 3Dประติมากร

หากคุณพบข้อผิดพลาด โปรดเน้นข้อความและคลิก Ctrl+ป้อน.

ดาวเทียมโลกเทียมคืออะไร?

พวกเขามีวัตถุประสงค์อะไร?

ลองคำนวณความเร็วที่ต้องส่งให้กับดาวเทียมโลกเทียมเพื่อให้ดาวเทียมเคลื่อนที่ในวงโคจรเป็นวงกลมที่ความสูง h เหนือโลก

ที่ระดับความสูง อากาศจะหายากมากและแทบไม่มีแรงต้านทานต่อวัตถุที่เคลื่อนที่เข้าไป ดังนั้น เราสามารถสรุปได้ว่าดาวเทียมที่มีมวล m จะได้รับผลกระทบจากแรงโน้มถ่วงที่มุ่งสู่ศูนย์กลางโลกเท่านั้น (รูปที่ 3.8)

ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน m cs =

ความเร่งสู่ศูนย์กลางของดาวเทียมถูกกำหนดโดยสูตร โดยที่ h คือความสูงของดาวเทียมเหนือพื้นผิวโลก แรงที่กระทำต่อดาวเทียมตามกฎหมาย แรงโน้มถ่วงสากลถูกกำหนดโดยสูตร โดยที่ M คือมวลของโลก

เราได้การแทนที่นิพจน์ที่พบสำหรับ F และ a ลงในสมการของกฎข้อที่สองของนิวตัน

จากสูตรผลลัพธ์ที่ได้ตามมาว่าความเร็วของดาวเทียมขึ้นอยู่กับระยะห่างจากพื้นผิวโลก ยิ่งระยะห่างมากเท่าไร ความเร็วก็จะยิ่งเคลื่อนที่ในวงโคจรเป็นวงกลมน้อยลงเท่านั้น เป็นที่น่าสังเกตว่าความเร็วนี้ไม่ได้ขึ้นอยู่กับมวลของดาวเทียม ซึ่งหมายความว่าวัตถุใดๆ ก็สามารถกลายเป็นดาวเทียมของโลกได้หากได้รับความเร็วที่แน่นอน โดยเฉพาะ ที่ h = 2,000 กม. = 2 · 10 6 ม. ความเร็วคือ υ data 6900 ม./วินาที

โดยการแทนที่ค่า G และค่า M และ R ของโลกลงในสูตร (3.7) เราสามารถคำนวณความเร็วหลบหนีแรกสำหรับดาวเทียมของโลกได้:

υ 1 это 8 กม./วินาที.

หากความเร็วดังกล่าวถูกส่งไปยังวัตถุในแนวนอนที่พื้นผิวโลก เมื่อไม่มีชั้นบรรยากาศ มันจะกลายเป็นดาวเทียมเทียมของโลกที่หมุนรอบมันในวงโคจรเป็นวงกลม

มีเพียงจรวดอวกาศที่ทรงพลังเพียงพอเท่านั้นที่สามารถถ่ายทอดความเร็วดังกล่าวไปยังดาวเทียมได้ ปัจจุบันมีดาวเทียมประดิษฐ์จำนวนหลายพันดวงโคจรรอบโลก

วัตถุใดก็ตามสามารถกลายเป็นดาวเทียมเทียมของวัตถุอื่น (ดาวเคราะห์) ได้หากได้รับความเร็วที่จำเป็น

คำถามสำหรับย่อหน้า

1. อะไรเป็นตัวกำหนดความเร็วหลุดแรก?

2. กองกำลังใดที่กระทำต่อดาวเทียมของดาวเคราะห์ดวงใด?

3. เราสามารถพูดได้ว่าโลกเป็นดาวเทียมของดวงอาทิตย์ได้หรือไม่?

4. หานิพจน์สำหรับคาบการโคจรของดาวเทียมของดาวเคราะห์

5 ความเร็วเปลี่ยนแปลงไปอย่างไร ยานอวกาศเมื่อเข้าสู่ชั้นบรรยากาศอันหนาแน่น? มีความขัดแย้งกับสูตร (3.6) หรือไม่?

ตัวแปลงความยาวและระยะทาง ตัวแปลงมวล ตัวแปลงปริมาตรและอาหาร ตัวแปลงพื้นที่ ตัวแปลงปริมาตรและหน่วยใน สูตรอาหารตัวแปลงอุณหภูมิ ความดัน ความเครียด ตัวแปลงโมดูลัสของ Young ตัวแปลงพลังงานและงาน ตัวแปลงกำลัง ตัวแปลงแรง ตัวแปลงเวลา ตัวแปลงความเร็วเชิงเส้น มุมแบน ประสิทธิภาพเชิงความร้อนและประสิทธิภาพเชื้อเพลิง ตัวแปลง ตัวแปลงตัวเลข เป็น ระบบต่างๆสัญลักษณ์ ตัวแปลงหน่วยวัดปริมาณข้อมูล อัตราสกุลเงิน ขนาดเสื้อผ้าและรองเท้าของผู้หญิง ขนาดเสื้อผ้าและรองเท้าของผู้ชาย ความเร็วเชิงมุมและตัวแปลงความถี่การหมุน ตัวแปลงความเร่ง ตัวแปลงความเร่งเชิงมุม ตัวแปลงความหนาแน่น ตัวแปลงปริมาตรเฉพาะ โมเมนต์ความเฉื่อย ตัวแปลง โมเมนต์แรง ตัวแปลง ตัวแปลงแรงบิด ความร้อนจำเพาะการเผาไหม้ (โดยมวล) ตัวแปลงความหนาแน่นของพลังงานและความร้อนจำเพาะของการเผาไหม้เชื้อเพลิง (โดยปริมาตร) ตัวแปลงค่าความต่างของอุณหภูมิ ตัวแปลงค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อน ตัวแปลงความต้านทานความร้อน ตัวแปลงค่าการนำความร้อนจำเพาะ ตัวแปลง ความจุความร้อนจำเพาะการสัมผัสพลังงานและการแผ่รังสีความร้อน ตัวแปลงพลังงาน ตัวแปลงความหนาแน่นฟลักซ์ความร้อน ตัวแปลงค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อน การไหลเชิงปริมาตรตัวแปลงการไหลของมวล ตัวแปลงการไหลของกราม ตัวแปลงความหนาแน่นของการไหลของมวล ตัวแปลงความเข้มข้นของกราม ความเข้มข้นของมวลในตัวแปลงสารละลาย ตัวแปลงความหนืดไดนามิก (สัมบูรณ์) ตัวแปลงความหนืดจลน์ ตัวแปลงแรงตึงผิว ตัวแปลงการซึมผ่านของไอ ตัวแปลงอัตราการซึมผ่านของไอและตัวแปลงอัตราการถ่ายโอนไอ ตัวแปลงระดับเสียง ตัวแปลงความไวของไมโครโฟน ระดับความดันเสียง ( ตัวแปลง SPL) ) ตัวแปลงระดับความดันเสียงพร้อมความดันอ้างอิงที่เลือกได้ ตัวแปลงความสว่าง ตัวแปลงความเข้มของการส่องสว่าง ตัวแปลงความสว่าง ตัวแปลงความละเอียดกราฟิกคอมพิวเตอร์ ตัวแปลงความถี่และความยาวคลื่น พลังแสงในไดออปเตอร์และความยาวโฟกัส ตัวแปลงพลังงานแสงในไดออปเตอร์และกำลังขยายเลนส์ (×) ค่าไฟฟ้าตัวแปลงความหนาแน่นประจุเชิงเส้น ตัวแปลงความหนาแน่นประจุพื้นผิว ตัวแปลงตัวแปลงความหนาแน่นประจุปริมาตร กระแสไฟฟ้าตัวแปลงความหนาแน่นกระแสเชิงเส้น ตัวแปลงความหนาแน่นกระแสพื้นผิว ตัวแปลงแรงดันไฟฟ้า สนามไฟฟ้าตัวแปลงศักย์ไฟฟ้าและแรงดันไฟฟ้า ตัวแปลงความต้านทานไฟฟ้า ตัวแปลงความต้านทานไฟฟ้า ตัวแปลงค่าการนำไฟฟ้า ตัวแปลงค่าการนำไฟฟ้า ความจุไฟฟ้า ตัวแปลงตัวเหนี่ยวนำ ตัวแปลงเกจลวดอเมริกัน ระดับในหน่วย dBm (dBm หรือ dBmW), dBV (dBV), วัตต์ และหน่วยอื่น ๆ ตัวแปลงแรงแม่เหล็ก แรงตึงของตัวแปลง สนามแม่เหล็กตัวแปลง สนามแม่เหล็กตัวแปลงการเหนี่ยวนำแม่เหล็ก การแผ่รังสี ตัวแปลงอัตราการดูดกลืนรังสีไอออไนซ์ กัมมันตภาพรังสี เครื่องแปลงสลายกัมมันตภาพรังสี ตัวแปลงปริมาณรังสีที่ได้รับรังสี ตัวแปลงปริมาณการดูดซึม ตัวแปลงคำนำหน้าทศนิยม การถ่ายโอนข้อมูล ตัวอักษรและหน่วยประมวลผลภาพ ตัวแปลง ปริมาตรไม้ การคำนวณหน่วยของตัวแปลง มวลฟันกราม ตารางธาตุ องค์ประกอบทางเคมีดี. ไอ. เมนเดเลเยฟ

1 ความเร็วหลบหนีครั้งแรก = 7899.9999999999 เมตรต่อวินาที [m/s]

ค่าเริ่มต้น

มูลค่าที่แปลงแล้ว

เมตรต่อวินาที เมตรต่อชั่วโมง เมตรต่อนาที กิโลเมตรต่อชั่วโมง กิโลเมตรต่อนาที กิโลเมตรต่อวินาที เซนติเมตรต่อชั่วโมง เซนติเมตรต่อนาที เซนติเมตรต่อวินาที มิลลิเมตรต่อชั่วโมง มิลลิเมตรต่อนาที มิลลิเมตรต่อวินาที ฟุตต่อชั่วโมง เท้าต่อนาที ฟุตต่อวินาที หลาต่อชั่วโมง หลาต่อ นาที หลาต่อวินาที ไมล์ต่อชั่วโมง ไมล์ต่อนาที ไมล์ต่อวินาที ปมปม (UK) ความเร็วของแสงในสุญญากาศ ความเร็วหนีครั้งแรก วินาที ความเร็วหนีที่สาม ความเร็วของการหมุนของโลก ความเร็วของเสียงใน น้ำจืดความเร็วเสียงในน้ำทะเล (20°C ลึก 10 เมตร) เลขมัค (20°C 1 atm) เลขมัค (มาตรฐาน SI)

ประสิทธิภาพเชิงความร้อนและประสิทธิภาพการใช้เชื้อเพลิง

เพิ่มเติมเกี่ยวกับความเร็ว

ข้อมูลทั่วไป

ความเร็วคือการวัดระยะทางที่เดินทางในช่วงเวลาหนึ่ง ความเร็วอาจเป็นปริมาณสเกลาร์หรือปริมาณเวกเตอร์ - คำนึงถึงทิศทางของการเคลื่อนที่ด้วย ความเร็วของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงเรียกว่าเชิงเส้นและในวงกลม - เชิงมุม

การวัดความเร็ว

ความเร็วเฉลี่ย โวลต์หาได้จากการนำระยะทางที่เดินทางทั้งหมด ∆ xสำหรับเวลาทั้งหมด ∆ ที: โวลต์ = ∆x/∆ที.

ในระบบ SI ความเร็วจะวัดเป็นเมตรต่อวินาที กิโลเมตรต่อชั่วโมงในระบบเมตริก และไมล์ต่อชั่วโมงในสหรัฐอเมริกาและสหราชอาณาจักรก็ใช้กันอย่างแพร่หลายเช่นกัน นอกเหนือจากขนาดแล้ว ทิศทางยังถูกระบุด้วย เช่น 10 เมตรต่อวินาทีไปทางเหนือ เรากำลังพูดถึงความเร็วเวกเตอร์

ความเร็วของวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร่งสามารถพบได้โดยใช้สูตร:

• กด้วยความเร็วเริ่มต้น ยูในช่วงระยะเวลา ∆ ที, มีความเร็วจำกัด โวลต์ = ยู + ก×∆ ที.
• ร่างกายเคลื่อนไหวด้วยความเร่งคงที่ กด้วยความเร็วเริ่มต้น ยูและความเร็วสุดท้าย โวลต์มีความเร็วเฉลี่ย ∆ โวลต์ = (ยู + โวลต์)/2.

ความเร็วเฉลี่ย

ความเร็วแสงและเสียง

ตามทฤษฎีสัมพัทธภาพ ความเร็วแสงในสุญญากาศคือความเร็วสูงสุดที่พลังงานและข้อมูลสามารถเดินทางได้ มันเขียนแทนด้วยค่าคงที่ คและเท่ากับ ค= 299,792,458 เมตรต่อวินาที สสารไม่สามารถเคลื่อนที่ด้วยความเร็วแสงได้เนื่องจากจะต้องใช้พลังงานจำนวนอนันต์ซึ่งเป็นไปไม่ได้

ความเร็วของเสียงมักจะวัดเป็น สื่อยืดหยุ่นและมีค่าเท่ากับ 343.2 เมตรต่อวินาทีในอากาศแห้งที่อุณหภูมิ 20 °C ความเร็วของเสียงอยู่ในก๊าซต่ำสุดและสูงสุดใน ของแข็งเอ็กซ์ ขึ้นอยู่กับความหนาแน่น ความยืดหยุ่น และโมดูลัสแรงเฉือนของสาร (ซึ่งแสดงระดับการเสียรูปของสารภายใต้แรงเฉือน) หมายเลขมัค มคืออัตราส่วนของความเร็วของร่างกายในตัวกลางของเหลวหรือก๊าซต่อความเร็วของเสียงในตัวกลางนี้ สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร:

ม = โวลต์/ก,

ที่ไหน กคือความเร็วของเสียงในตัวกลาง และ โวลต์- ความเร็วของร่างกาย โดยทั่วไปจะใช้เลขมัคในการกำหนดความเร็วที่ใกล้เคียงกับความเร็วของเสียง เช่น ความเร็วของเครื่องบิน ค่านี้ไม่คงที่ มันขึ้นอยู่กับสถานะของตัวกลาง ซึ่งในทางกลับกันก็ขึ้นอยู่กับความดันและอุณหภูมิด้วย ความเร็วเหนือเสียงคือความเร็วที่เกิน 1 มัค

ความเร็วของยานพาหนะ

ด้านล่างนี้คือความเร็วของยานพาหนะบางส่วน

• เครื่องบินโดยสารที่มีเครื่องยนต์เทอร์โบแฟน: ความเร็วในการบินของเครื่องบินโดยสารอยู่ระหว่าง 244 ถึง 257 เมตรต่อวินาที ซึ่งสอดคล้องกับ 878–926 กิโลเมตรต่อชั่วโมง หรือ M = 0.83–0.87
• รถไฟความเร็วสูง (เช่นชินคันเซ็นในญี่ปุ่น): รถไฟเหล่านี้เข้าถึงได้ ความเร็วสูงสุดจาก 36 ถึง 122 เมตรต่อวินาทีนั่นคือจาก 130 ถึง 440 กิโลเมตรต่อชั่วโมง

ความเร็วของสัตว์

ความเร็วสูงสุดของสัตว์บางชนิดมีค่าประมาณเท่ากับ:

ความเร็วของมนุษย์

• ผู้คนเดินด้วยความเร็วประมาณ 1.4 เมตรต่อวินาที หรือ 5 กิโลเมตรต่อชั่วโมง และวิ่งด้วยความเร็วสูงสุดประมาณ 8.3 เมตรต่อวินาที หรือ 30 กิโลเมตรต่อชั่วโมง

ตัวอย่างความเร็วที่แตกต่างกัน

ความเร็วสี่มิติ

ในกลศาสตร์คลาสสิก ความเร็วเวกเตอร์วัดในปริภูมิสามมิติ ตามทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ พื้นที่นั้นเป็นสี่มิติ และการวัดความเร็วยังคำนึงถึงมิติที่สี่ด้วย นั่นคือ อวกาศ-เวลา ความเร็วนี้เรียกว่าความเร็วสี่มิติ ทิศทางของมันอาจมีการเปลี่ยนแปลง แต่ขนาดของมันจะคงที่และเท่ากับ คนั่นคือความเร็วแสง ความเร็วสี่มิติถูกกำหนดให้เป็น

U = ∂x/∂τ,

ที่ไหน xแสดงถึงเส้นโลก - เส้นโค้งในอวกาศ-เวลาที่วัตถุเคลื่อนที่ และ τ คือ "เวลาที่เหมาะสม" เท่ากับช่วงเวลาตามแนวเส้นโลก

ความเร็วของกลุ่ม

ความเร็วของกลุ่มคือความเร็วของการแพร่กระจายคลื่น ซึ่งอธิบายความเร็วของการแพร่กระจายของกลุ่มคลื่นและกำหนดความเร็วของการถ่ายโอนพลังงานของคลื่น สามารถคำนวณได้เป็น ∂ ω /∂เค, ที่ไหน เคคือเลขคลื่น และ ω - ความถี่เชิงมุม เควัดเป็นเรเดียน/เมตร และความถี่สเกลาร์ของการสั่นของคลื่น ω - เป็นเรเดียนต่อวินาที

ความเร็วเหนือเสียง

ความเร็วเหนือเสียงคือความเร็วที่เกิน 3,000 เมตรต่อวินาที ซึ่งเร็วกว่าความเร็วเสียงหลายเท่า วัตถุแข็งที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วดังกล่าวจะได้คุณสมบัติของของเหลว เนื่องจากความเฉื่อยทำให้โหลดในสถานะนี้แข็งแกร่งกว่าแรงที่ยึดโมเลกุลของสารไว้ด้วยกันระหว่างการชนกับวัตถุอื่น ที่ความเร็วเหนือเสียงที่สูงเป็นพิเศษ ของแข็งสองตัวที่ชนกันจะกลายเป็นก๊าซ ในอวกาศ วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่านี้ และวิศวกรที่ออกแบบยานอวกาศ สถานีวงโคจร และชุดอวกาศจะต้องคำนึงถึงความเป็นไปได้ที่สถานีหรือนักบินอวกาศจะชนกับเศษอวกาศและวัตถุอื่น ๆ เมื่อทำงานในอวกาศ นอกโลก. ในการชนกันดังกล่าว ผิวหนังของยานอวกาศและชุดอวกาศต้องทนทุกข์ทรมาน นักพัฒนาฮาร์ดแวร์กำลังทำการทดลองการชนด้วยความเร็วเหนือเสียงในห้องปฏิบัติการพิเศษเพื่อพิจารณาว่าชุดอวกาศสามารถทนต่อแรงกระแทกที่รุนแรงเพียงใด รวมถึงผิวหนังและส่วนอื่นๆ ของยานอวกาศ เช่น ถังน้ำมันเชื้อเพลิงและ แผงเซลล์แสงอาทิตย์ทดสอบความแข็งแกร่งของพวกเขา ในการทำเช่นนี้ ชุดอวกาศและผิวหนังต้องเผชิญกับแรงกระแทกจากวัตถุต่าง ๆ จากการติดตั้งแบบพิเศษที่ความเร็วเหนือเสียงเกิน 7,500 เมตรต่อวินาที

หากวัตถุใดได้รับความเร็วเท่ากับความเร็วจักรวาลแรก มันจะไม่ตกลงสู่พื้นโลก แต่จะกลายเป็นดาวเทียมเทียมที่เคลื่อนที่ในวงโคจรวงกลมใกล้โลก ให้เราระลึกว่าความเร็วนี้จะต้องตั้งฉากกับทิศทางสู่ศูนย์กลางของโลกและมีขนาดเท่ากัน
v I = √(gR) = 7.9 กม./วินาที,
ที่ไหน ก. = 9.8 ม./วินาที 2− ความเร่งของการตกอย่างอิสระของวัตถุใกล้พื้นผิวโลก R = 6.4 × 10 6 ม- รัศมีของโลก

ร่างกายสามารถทำลายโซ่แรงโน้มถ่วงที่ "ผูก" มันไว้กับโลกได้อย่างสมบูรณ์หรือไม่? ปรากฎว่าทำได้ แต่การทำเช่นนี้จะต้อง "โยน" ด้วยความเร็วที่มากยิ่งขึ้น ความเร็วเริ่มต้นขั้นต่ำที่ต้องส่งให้กับวัตถุที่พื้นผิวโลกเพื่อให้สามารถเอาชนะแรงโน้มถ่วงได้เรียกว่าความเร็วหลบหนีที่สอง เรามาค้นหาคุณค่าของมันกันดีกว่า โวลต์ II.
เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ออกจากโลก แรงโน้มถ่วงจะเกิดขึ้น งานเชิงลบส่งผลให้พลังงานจลน์ของร่างกายลดลง ขณะเดียวกันแรงดึงดูดก็ลดลง หากพลังงานจลน์ลดลงเหลือศูนย์ก่อนที่แรงโน้มถ่วงจะกลายเป็นศูนย์ ร่างกายก็จะกลับมายังโลก เพื่อป้องกันไม่ให้สิ่งนี้เกิดขึ้น พลังงานจลน์จะต้องไม่เป็นศูนย์จนกว่าแรงดึงดูดจะกลายเป็นศูนย์ และสิ่งนี้สามารถเกิดขึ้นได้ในระยะทางที่ไกลจากโลกอย่างไม่มีที่สิ้นสุดเท่านั้น
ตามทฤษฎีบทพลังงานจลน์ การเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของร่างกายจะเท่ากับงานที่ทำโดยแรงที่กระทำต่อร่างกาย สำหรับกรณีของเรา เราสามารถเขียนได้ว่า:
0 − mv II 2 /2 = A,
หรือ
mv II 2 /2 = −A,
ที่ไหน ม- มวลของวัตถุที่ถูกเหวี่ยงออกจากโลก ก- งานแห่งแรงโน้มถ่วง
ดังนั้น ในการคำนวณความเร็วหลบหนีที่สอง คุณต้องหางานที่ทำโดยแรงดึงดูดของวัตถุมายังโลกเมื่อวัตถุเคลื่อนที่ออกจากพื้นผิวโลกไปยังระยะทางที่ไกลมากอย่างไม่มีที่สิ้นสุด น่าประหลาดใจที่งานนี้ไม่ได้ใหญ่โตมากนัก แม้ว่าการเคลื่อนไหวของร่างกายจะดูใหญ่โตเป็นอนันต์ก็ตาม เหตุผลก็คือแรงโน้มถ่วงลดลงเมื่อร่างกายเคลื่อนตัวออกจากโลก งานที่ทำโดยแรงดึงดูดคืออะไร?
ให้เราใช้ประโยชน์จากความจริงที่ว่างานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงไม่ได้ขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถีการเคลื่อนที่ของร่างกายและพิจารณากรณีที่ง่ายที่สุด - วัตถุเคลื่อนที่ออกจากโลกไปตามเส้นที่ผ่านจุดศูนย์กลางของโลก รูปที่แสดงนี้แสดงให้เห็นโลกและมวลสาร มซึ่งเคลื่อนที่ไปตามทิศทางที่ลูกศรระบุ

หางานกันก่อนครับ เอ 1ซึ่งกระทำโดยแรงดึงดูดในพื้นที่ขนาดเล็กมากจากจุดใดก็ได้ เอ็นตรงประเด็น ยังไม่มีข้อความ 1. ระยะทางของจุดเหล่านี้ถึงศูนย์กลางของโลกจะแสดงด้วย รและ ร 1ดังนั้นจงทำงาน เอ 1จะเท่ากัน
A 1 = −F(r 1 − r) = F(r − r 1).
แต่ความหมายของความแข็งแกร่งคืออะไร เอฟควรทดแทนสูตรนี้หรือไม่? ท้ายที่สุดแล้ว มันเปลี่ยนจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง: ใน เอ็นมันเท่าเทียมกัน จีเอ็มเอ็ม/อาร์ 2 (ม− มวลของโลก) ณ จุดหนึ่ง ยังไม่มีข้อความ 1 − จีเอ็มเอ็ม/อาร์ 1 2.
แน่นอนว่าคุณต้องหาค่าเฉลี่ยของแรงนี้ เนื่องจากระยะทาง รและ ร 1ต่างกันเพียงเล็กน้อย ดังนั้น โดยเฉลี่ยแล้วเราสามารถหาค่าของแรงที่จุดกึ่งกลางจุดใดจุดหนึ่งได้ เช่น
ร ซีพี 2 = ร 1.
แล้วเราก็ได้
A 1 = GmM(r − r 1)/(rr 1) = GmM(1/r 1 − 1/r).
เมื่อให้เหตุผลในทำนองเดียวกันเราจะพบว่าในพื้นที่นั้น ไม่มี 1 ไม่มี 2งานกำลังทำอยู่
A 2 = GmM(1/r 2 − 1/r 1),
เปิดตำแหน่ง ไม่มี 2 ไม่มี 3งานก็เท่าเทียมกัน
A 3 = GmM(1/r 3 − 1/r 2),
และบนเว็บไซต์ เอ็น 3งานก็เท่าเทียมกัน
A 1 + A 2 + A 2 = GmM(1/r 3 − 1/r).
รูปแบบนั้นชัดเจน: งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงเมื่อเคลื่อนย้ายวัตถุจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งนั้นถูกกำหนดโดยความแตกต่างในระยะทางผกผันจากจุดเหล่านี้ไปยังศูนย์กลางของโลก ตอนนี้หางานทั้งหมดได้ไม่ยาก กเมื่อเคลื่อนย้ายวัตถุออกจากพื้นผิวโลก ( r = อาร์) ไปยังระยะทางที่ไกลมากอย่างไม่สิ้นสุด ( r → ∞, 1/รอบ = 0):
A = GmM(0 − 1/R) = −GmM/R.
อย่างที่คุณเห็นงานนี้ไม่ได้ยิ่งใหญ่อนันต์จริงๆ
แทนที่นิพจน์ผลลัพธ์สำหรับ กลงในสูตร
mv II 2 /2 = −GmM/R,
ลองหาค่าของความเร็วหนีที่สอง:
โวลต์ II = √(−2A/m) = √(2GM/R) = √(2gR) = 11.2 กม./วินาที.
จากนี้จะเห็นได้ว่าความเร็วหนีที่สองเข้ามา √{2} มากกว่าความเร็วหลบหนีครั้งแรกเป็นเท่า:
โวลต์ II = √(2)โวลต์ ผม.
ในการคำนวณของเรา เราไม่ได้คำนึงถึงความจริงที่ว่าร่างกายของเรามีปฏิสัมพันธ์ไม่เพียงกับโลกเท่านั้น แต่ยังรวมถึงวัตถุอวกาศอื่น ๆ ด้วย และก่อนอื่น - กับดวงอาทิตย์ โดยได้รับความเร็วเริ่มต้นเท่ากับ โวลต์ IIร่างกายจะสามารถเอาชนะแรงโน้มถ่วงที่มายังโลกได้ แต่จะไม่เป็นอิสระอย่างแท้จริง แต่จะกลายเป็นบริวารของดวงอาทิตย์ อย่างไรก็ตาม หากวัตถุที่อยู่ใกล้พื้นผิวโลกได้รับสิ่งที่เรียกว่าความเร็วหลุดพ้นที่สาม โวลต์ III = 16.6 กม./วินาทีแล้วจะสามารถเอาชนะแรงโน้มถ่วงที่มีต่อดวงอาทิตย์ได้
ดูตัวอย่าง

ความเร็วหลุดพ้นขั้นแรกคือความเร็วต่ำสุดที่วัตถุเคลื่อนที่ในแนวนอนเหนือพื้นผิวของดาวเคราะห์ซึ่งจะไม่ตกลงไป แต่จะเคลื่อนที่ในวงโคจรเป็นวงกลม

ลองพิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุในกรอบอ้างอิงที่ไม่เฉื่อยซึ่งสัมพันธ์กับโลก

ในกรณีนี้ วัตถุในวงโคจรจะอยู่นิ่ง เนื่องจากแรงสองแรงจะกระทำต่อวัตถุนั้น ได้แก่ แรงเหวี่ยงและแรงโน้มถ่วง

โดยที่ m คือมวลของวัตถุ M คือมวลของดาวเคราะห์ G คือค่าคงตัวแรงโน้มถ่วง (6.67259 10 −11 m? kg −1 s −2)

ความเร็วหลุดพ้นอันแรก R คือรัศมีของดาวเคราะห์ แทนค่าตัวเลข (สำหรับ Earth 7.9 km/s

ความเร็วหลุดพ้นแรกสามารถกำหนดได้ด้วยความเร่งของแรงโน้มถ่วง - เนื่องจาก g = GM/R? ดังนั้น

ความเร็วจักรวาลที่สองคือความเร็วต่ำสุดที่ต้องให้กับวัตถุที่มีมวลน้อยมากเมื่อเทียบกับมวลของเทห์ฟากฟ้าเพื่อที่จะเอาชนะแรงดึงดูดโน้มถ่วงของเทห์ฟากฟ้านี้และปล่อยให้วงโคจรเป็นวงกลมล้อมรอบมัน

มาเขียนกฎการอนุรักษ์พลังงานกันดีกว่า

โดยทางด้านซ้ายคือพลังงานจลน์และพลังงานศักย์บนพื้นผิวโลก โดยที่ m คือมวลของตัวทดสอบ M คือมวลของดาวเคราะห์ R คือรัศมีของดาวเคราะห์ G คือค่าคงที่แรงโน้มถ่วง v 2 คือความเร็วหลุดพ้นอันดับสอง

มีความสัมพันธ์ง่ายๆ ระหว่างความเร็วจักรวาลที่หนึ่งและที่สอง:

กำลังสองของความเร็วหลบหนีเท่ากับสองเท่าของศักยภาพของนิวตันที่จุดที่กำหนด:

คุณยังสามารถค้นหาข้อมูลที่คุณสนใจได้ในเครื่องมือค้นหาทางวิทยาศาสตร์ Otvety.Online ใช้แบบฟอร์มการค้นหา:

เพิ่มเติมในหัวข้อ 15 ที่มาของสูตรสำหรับความเร็วจักรวาลที่ 1 และ 2:

1. การกระจายความเร็วของแมกซ์เวลล์ ความเร็วราก-ค่าเฉลี่ย-กำลังสองที่เป็นไปได้มากที่สุดของโมเลกุล
2. 14. ที่มาของกฎข้อที่สามของเคปเลอร์สำหรับการเคลื่อนที่เป็นวงกลม
3. 1. อัตราการกำจัด ค่าคงที่อัตราการกำจัด หมดเวลาครึ่งตกรอบ
4. 7.7. สูตรเรย์ลี่-ยีนส์ สมมติฐานของพลังค์ สูตรของพลังค์
5. 13. ภูมิศาสตร์อวกาศและการบิน คุณสมบัติของเสียงในสภาพแวดล้อมทางน้ำ ระบบวิชันซิสเต็มในระยะใกล้
6. 18. ด้านจริยธรรมของวัฒนธรรมการพูด มารยาทในการพูดและวัฒนธรรมการสื่อสาร สูตรมารยาทในการพูด สูตรมารยาทในการรู้จัก การแนะนำ การทักทายและการอำลา “คุณ” และ “คุณ” เป็นรูปแบบหนึ่งของการพูดในมารยาทการพูดภาษารัสเซีย ลักษณะมารยาทในการพูดประจำชาติ