แก้ซูโดกุที่ยาก วิธีแก้ซูโดกุที่ยากโดยใช้ซูโดกุแนวทแยงเป็นตัวอย่าง

ในบทความก่อนหน้านี้ เราได้ดูแนวทางต่างๆ ในการแก้ปัญหาโดยใช้ปริศนา Sudoku เป็นตัวอย่าง ถึงเวลาแล้วที่จะต้องพยายามแสดงความสามารถของแนวทางที่พิจารณาให้เพียงพอ ตัวอย่างที่ซับซ้อนการแก้ปัญหา ดังนั้น วันนี้เราจะเริ่มต้นด้วย Sudoku เวอร์ชันที่ "เหลือเชื่อ" ที่สุด โปรดดูคำศัพท์และข้อมูลเบื้องต้น มิฉะนั้น คุณจะเข้าใจเนื้อหาของบทความนี้ได้ยาก

นี่คือข้อมูลที่ฉันพบเกี่ยวกับตัวเลือกที่ซับซ้อนเป็นพิเศษนี้บนอินเทอร์เน็ต:

ศาสตราจารย์ Arto Inkala แห่งมหาวิทยาลัยเฮลซิงกิอ้างว่า (2011) ว่าเขาได้สร้างปริศนาอักษรไขว้ซูโดกุที่ยากที่สุดในโลก เขาใช้เวลาสามเดือนในการสร้างปริศนาที่ซับซ้อนนี้

ตามที่เขาพูด ปริศนาอักษรไขว้ที่เขาสร้างขึ้นไม่สามารถแก้ไขได้โดยใช้ตรรกะเพียงอย่างเดียว Arto Incala อ้างว่าแม้แต่ผู้เล่นที่มีประสบการณ์มากที่สุดก็ยังต้องใช้เวลาอย่างน้อยหลายวันในการแก้ปัญหา สิ่งประดิษฐ์ของศาสตราจารย์มีชื่อว่า AI Escargot (AI – ชื่อย่อของนักวิทยาศาสตร์ Escargot – จากภาษาอังกฤษ “หอยทาก”)

เพื่อแก้ปัญหาที่ยากลำบากนี้ ตามความเห็นของ Arto Incala คุณต้องเก็บลำดับแปดลำดับไว้ในหัวของคุณในเวลาเดียวกัน ซึ่งแตกต่างจากปริศนาทั่วไปที่คุณต้องจำลำดับหนึ่งหรือสองลำดับ

“ลำดับการค้นหา” นี่ยังคงเป็นการแก้ปัญหาแบบเดียวกับเครื่องจักร และผู้ที่แก้ไขปัญหาของ Arto Incal ด้วยสมองของพวกเขาเองก็พูดถึงมันแตกต่างออกไป มีคนแก้ไขได้สองสามเดือน มีคนประกาศว่าใช้เวลาเพียง 15 นาทีเท่านั้น แชมป์หมากรุกโลกอาจจะรับมือกับงานนี้ได้ในช่วงเวลาดังกล่าวและนักกายสิทธิ์หากสิ่งนั้นอาศัยอยู่บนเครื่องบินของเราอาจจะเร็วกว่านั้นด้วยซ้ำ และปัญหาก็สามารถแก้ไขได้อย่างรวดเร็วโดยคนที่หยิบตัวเลขที่สำเร็จมาสองสามตัวโดยไม่ได้ตั้งใจเพื่อเติมลงในเซลล์ว่างในครั้งแรก สมมติว่าหนึ่งในพันของผู้แก้ปัญหาอาจโชคดีเช่นเดียวกัน

ดังนั้น เกี่ยวกับการใช้กำลังดุร้าย: หากคุณเลือกตัวเลขที่ถูกต้องสองหรือสามหลักได้สำเร็จ คุณอาจไม่จำเป็นต้องใช้กำลังดุร้ายแปดลำดับ (ซึ่งหมายถึงตัวเลือกมากมาย) นี่เป็นความคิดของฉันเมื่อฉันตัดสินใจเริ่มแก้ไขปัญหานี้ ประการแรก ฉันได้เตรียมตัวภายใต้กรอบวิธีการของบทความก่อนหน้านี้แล้ว จึงตัดสินใจลืมสิ่งที่ฉันรู้จนถึงตอนนี้ มีเทคนิคดังกล่าวที่การค้นหาวิธีแก้ปัญหาควรดำเนินการอย่างอิสระ โดยไม่ต้องมีแผนการและแนวคิดใดๆ กำหนดไว้ และสถานการณ์ก็ใหม่สำหรับฉัน ดังนั้นฉันต้องมองมันในรูปแบบใหม่ ฉันได้วาง (ใน Excel) ตารางดั้งเดิม (ทางด้านขวา) และโต๊ะทำงาน ซึ่งความหมายที่ฉันมีโอกาสพูดถึงในบทความแรกเกี่ยวกับ Sudoku:

ฉันขอเตือนคุณว่าแผ่นงานประกอบด้วยตัวเลขที่อนุญาตล่วงหน้าในเซลล์ว่างเริ่มแรก

หลังจากการประมวลผลตารางเกือบเป็นกิจวัตรตามปกติ สถานการณ์ก็ง่ายขึ้นเล็กน้อย:

ฉันเริ่มศึกษาสถานการณ์นี้ เนื่องจากฉันลืมไปแล้วว่าฉันแก้ไขปัญหานี้อย่างไรเมื่อสองสามวันก่อนหน้านี้ ฉันจึงเริ่มคิดใหม่อีกครั้ง ก่อนอื่นฉันให้ความสนใจกับตัวเลข 67 สองตัวในเซลล์ของบล็อกที่สี่และรวมเข้ากับกลไกการหมุน (การเคลื่อนไหว) ของเซลล์ซึ่งฉันได้พูดถึงในบทความที่แล้ว หลังจากดูตัวเลือกทั้งหมดสำหรับการหมุนสามคอลัมน์แรกของตารางแล้ว ฉันก็ได้ข้อสรุปว่าตัวเลข 6 และ 7 ไม่สามารถอยู่ในคอลัมน์เดียวกันและไม่สามารถหมุนแบบอะซิงโครนัสได้ ในระหว่างกระบวนการหมุน ตัวเลขเหล่านั้นสามารถติดตามกันเท่านั้น นอกจากนี้ หากคุณมองอย่างใกล้ชิด เจ็ดและสี่ดูเหมือนจะเคลื่อนที่พร้อมกันทั้งสามคอลัมน์ ดังนั้นฉันจึงตั้งสมมติฐานที่เป็นไปได้ว่าควรวางหมายเลข 7 ไว้ในเซลล์ด้านซ้ายล่างของบล็อก 4 และหมายเลข 6 อยู่ในเซลล์ด้านขวาบนตามลำดับ

แต่สำหรับตอนนี้ ฉันยอมรับผลลัพธ์นี้เพื่อเป็นแนวทางในการทดสอบตัวเลือกอื่นๆ เท่านั้น และฉันให้ความสำคัญกับหมายเลข 59 ในช่องบล็อกที่ 4 เป็นหลัก อาจมีเลข 5 หรือ 9 ก็ได้ เก้าสัญญาว่าจะทำลายเลขพิเศษมากมาย เช่น ลดความซับซ้อนของแนวทางการแก้ปัญหาเพิ่มเติมและฉันเริ่มด้วยตัวเลือกนี้ แต่ฉันก็ไปถึง "ทางตัน" อย่างรวดเร็วนั่นคือ จากนั้นฉันจะต้องตัดสินใจเลือกอีกครั้ง และใครจะรู้ว่าตัวเลือกของฉันจะถูกตรวจสอบนานแค่ไหน ฉันเดาว่าถ้ามีเก้าคนในคราวเดียวจริงๆ ทางเลือกที่เหมาะสมจากนั้นอินคาลาก็แทบจะไม่ทิ้งตัวเลือกที่ชัดเจนเช่นนี้ไว้ แม้ว่ากลไกของโปรแกรมของเขาอาจทำให้เกิดข้อผิดพลาดดังกล่าวได้ก็ตาม โดยทั่วไปไม่ทางใดก็ทางหนึ่งฉันตัดสินใจตรวจสอบตัวเลือกที่มีหมายเลข 5 ในช่องที่มีหมายเลข 59 อย่างละเอียดก่อน

แต่ต่อมาพอผมแก้ปัญหาได้ พูดง่ายๆ ก็คือ เพื่อเคลียร์มโนธรรม แต่กลับมาเลือกหมายเลข 9 เพื่อตัดสินใจว่าจะใช้เวลาตรวจสอบนานแค่ไหน ใช้เวลาตรวจสอบไม่นานนัก เมื่อฉันมีหมายเลข 6 ในเซลล์ด้านขวาบนของบล็อก 4 ตามที่คาดไว้ตามจุดอ้างอิงที่เลือกไว้ล่วงหน้า หมายเลข 19 ก็ปรากฏในเซลล์ตรงกลางด้านขวา (6 จาก 169 ถูกลบออก) ฉันเลือกหมายเลข 9 ในช่องนี้เพื่อการทดสอบเพิ่มเติมและได้ผลลัพธ์ที่ขัดแย้งกันอย่างรวดเร็วเช่น การเลือกเก้าไม่ถูกต้อง จากนั้นฉันเลือกหมายเลข 1 และตรวจสอบอีกครั้งว่าเกิดอะไรขึ้น

ในบางขั้นตอนฉันก็มาถึงสถานการณ์:

ฉันต้องเลือกอีกครั้ง - หมายเลข 2 หรือ 8 ในเซลล์กลางด้านบนของบล็อก 4 ฉันตรวจสอบทั้งสองตัวเลือก (2 และ 8) และในทั้งสองกรณีผลลัพธ์ที่ได้ขัดแย้งกัน (ไม่เป็นไปตามเงื่อนไขซูโดกุ) . ดังนั้นฉันจึงตรวจสอบตัวเลือกที่มีหมายเลข 9 ในช่องกลางล่างของบล็อก 4 ได้ตั้งแต่ต้นและใช้เวลาไม่นาน แต่อย่างที่ฉันบอกไปแล้วว่าฉันยังตัดสินที่หมายเลข 5 ในห้องดังกล่าว สิ่งนี้นำฉันไปสู่ผลลัพธ์ต่อไปนี้:

ตำแหน่งของตัวเลข 4 และ 7 ในสามคอลัมน์แรก (คอลัมน์) บ่งบอกว่าตัวเลขเหล่านี้หมุนพร้อมกัน ซึ่งเป็นสิ่งที่คาดหวังไว้จริง ๆ เมื่อเลือกหมายเลข 7 สำหรับเซลล์ด้านซ้ายล่างของบล็อกที่ 4 ในกรณีนี้ สองหรือเก้าไม่ว่าจำนวนใดจะเป็นหมายเลขที่ต้องการในเซลล์ด้านซ้ายกลางของบล็อกนี้ จะต้องเคลื่อนที่แบบอะซิงโครนัสกับคู่ 4 และ 7 ตามลำดับ ในกรณีนี้ ฉันให้ความสำคัญกับหมายเลข 2 มากกว่า เนื่องจาก "สัญญา" ว่าจะกำจัดตัวเลขพิเศษจำนวนมากออกจากหมายเลขเซลล์และด้วยเหตุนี้จึงตรวจสอบการยอมรับตัวเลือกนี้อย่างรวดเร็ว และเก้านำไปสู่ทางตันอย่างรวดเร็ว - จำเป็นต้องเลือกหมายเลขใหม่ ดังนั้นในเซลล์กลางด้านซ้ายของบล็อกที่มีหมายเลข 29 ฉันจึงใส่หมายเลขที่ต้องการมากกว่า - 2 ลงในความคิดของฉัน ผลลัพธ์ออกมาดังนี้:

ต่อไป ฉันต้องทำตัวเลือกแบบกึ่งเลือกอีกครั้ง: ฉันเลือกสองอันในห้องขังโดยมีหมายเลข 26 อยู่ในบล็อกที่เก้า ในการทำเช่นนี้ก็เพียงพอแล้วที่จะสังเกตว่า 5 และ 2 ในสามบรรทัดล่างหมุนพร้อมกันเนื่องจาก 5 ไม่ได้หมุนพร้อมกันกับ 1 หรือ 6 จริง 2 และ 1 สามารถหมุนพร้อมกันได้ แต่ด้วยเหตุผลบางอย่าง - ไม่แน่นอน ฉันจำได้ - ฉันเลือก 2 แทนที่จะเป็นหมายเลข 26 อาจเป็นเพราะตัวเลือกนี้ในความคิดของฉันได้รับการตรวจสอบอย่างรวดเร็ว อย่างไรก็ตาม มีตัวเลือกเหลืออยู่ไม่กี่ตัวเลือก และสามารถตรวจสอบได้อย่างรวดเร็ว เป็นไปได้เช่นกัน แทนที่จะใช้ตัวเลือกที่มีสอง สมมติว่าตัวเลข 7 และ 8 หมุนพร้อมกันในสามคอลัมน์สุดท้าย (คอลัมน์) และจากนี้จึงตามมาว่าในเซลล์ด้านซ้ายบนของบล็อกที่ 9 อาจมีเพียง หมายเลข 8 ซึ่งนำไปสู่การแก้ไขปัญหาอย่างรวดเร็ว

ต้องบอกว่าปัญหาของ Arto Incal ไม่อนุญาตให้มีวิธีแก้ปัญหาเชิงตรรกะล้วนๆ ภายในกรอบของความเป็นไปได้ คนธรรมดา– นี่คือวิธีที่ตั้งใจไว้ แต่ยังช่วยให้เราสังเกตเห็นตัวเลือกที่น่าสนใจสำหรับการค้นหาผ่านการแทนที่ตัวเลขที่เป็นไปได้ และลดการค้นหานี้ลงอย่างมาก ลองเริ่มค้นหาจากตำแหน่งอื่นนอกเหนือจากในบทความนี้ แล้วคุณจะเห็นว่าตัวเลือกเกือบทั้งหมดนำไปสู่ทางตันอย่างรวดเร็ว และคุณจำเป็นต้องตั้งสมมติฐานใหม่มากขึ้นเรื่อยๆ เกี่ยวกับการเลือกการทดแทนตัวเลขที่เหมาะสมเพิ่มเติม ประมาณสองเดือนที่แล้ว ฉันพยายามแก้ไขปัญหานี้แล้ว โดยไม่ต้องเตรียมการตามที่อธิบายไว้ในบทความก่อนหน้านี้ ฉันตรวจสอบสิบตัวเลือกสำหรับวิธีแก้ปัญหาของเธอและละทิ้งความพยายามเพิ่มเติม ครั้งสุดท้ายที่ฉันเตรียมพร้อมมากขึ้นฉันแก้ไขปัญหานี้เป็นเวลาครึ่งวันหรือมากกว่านั้นเล็กน้อย แต่ในขณะเดียวกันก็คิดถึงตัวเลือกจากมุมมองของฉันเกี่ยวกับตัวเลือกที่บ่งบอกมากที่สุดสำหรับผู้อ่านและด้วยการคิดเบื้องต้นเกี่ยวกับ ข้อความของบทความในอนาคต และผลลัพธ์สุดท้ายของการแก้ปัญหาก็เป็นดังนี้:

จริงๆ แล้ว บทความนี้ไม่มีความสำคัญใดๆ เลย เขียนขึ้นเพียงเพื่อแสดงให้เห็นว่าทักษะที่ได้รับและข้อควรพิจารณาทางทฤษฎีที่อธิบายไว้ในบทความก่อนหน้านี้ ช่วยให้เราสามารถแก้ไขปัญหาที่ค่อนข้างซับซ้อนได้อย่างไร ฉันขอเตือนคุณว่าบทความเหล่านี้ไม่ได้เกี่ยวกับซูโดกุ แต่เกี่ยวกับกลไกในการแก้ปัญหาโดยใช้ซูโดกุเป็นตัวอย่าง สำหรับฉันแล้ววิชานั้นแตกต่างอย่างสิ้นเชิง อย่างไรก็ตาม เนื่องจาก Sudoku เป็นที่สนใจของหลาย ๆ คน ฉันจึงตัดสินใจดึงความสนใจไปยังปัญหาที่สำคัญกว่าซึ่งไม่เกี่ยวข้องกับ Sudoku เอง แต่เป็นการแก้ปัญหา

ที่เหลือฉันขอให้คุณประสบความสำเร็จในการแก้ปัญหาทั้งหมดของคุณ

• บทช่วยสอน

1. พื้นฐาน

1.1 "ฮีโร่คนสุดท้าย"

มาดูจัตุรัสที่เจ็ดกันดีกว่า มีเซลล์ว่างเพียงสี่เซลล์เท่านั้น ซึ่งหมายความว่าสามารถเติมบางสิ่งได้อย่างรวดเร็ว
"8 " บน D3บล็อกการเติม H3และ J3; คล้ายกัน " 8 " บน G5ปิด G1และ G2
ด้วยจิตสำนึกที่ชัดเจนเราจึงวาง" 8 " บน H1

1.2 "ฮีโร่คนสุดท้าย" ในแถว

หลังจากดูช่องสี่เหลี่ยมเพื่อหาคำตอบที่ชัดเจนแล้ว เราก็ไปที่คอลัมน์และแถวกัน
มาพิจารณากัน" 4 “ในสนามชัดเจนว่าจะต้องอยู่แถวไหนสักแห่ง” ก .
เรามี " 4 " บน G3หาวอะไร A3, มี " 4 " บน F7, ทำความสะอาด A7. และอีกอย่างหนึ่ง” 4 " ในช่องที่สองห้ามมิให้ซ้ำซ้อน A4และ A6.
“ฮีโร่คนสุดท้าย” เพื่อพวกเรา” 4 " นี้ A2

1.3 "ไม่มีทางเลือก"

1.4 “จะมีใครอีกถ้าไม่ใช่ฉัน”

ในศัพท์แสงก็คือ " โสดโสด" หากคุณกรอกข้อมูลในช่องด้วยค่าที่เป็นไปได้ (ผู้สมัคร) ตัวเลขดังกล่าวจะเป็นตัวเลขเดียวที่เป็นไปได้ในเซลล์ การพัฒนาเทคนิคนี้คุณสามารถค้นหา " ซิงเกิ้ลที่ซ่อนอยู่" - ตัวเลขเฉพาะสำหรับแถว คอลัมน์ หรือสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ระบุ

2. "เดอะเน็กเก็ตไมล์"

2.1 คู่รัก "เปลือย"

2.2 "สามคน"

การรวมกันของผู้สมัครสำหรับ "สามเปลือย"อาจเป็นเช่นนี้:

// ตัวเลขสามตัวในสามเซลล์
// การรวมกันใด ๆ
// การรวมกันใด ๆ

ในตัวอย่างนี้ ทุกอย่างค่อนข้างชัดเจน ในช่องสี่เหลี่ยมที่ห้าของเซลล์ E4, E5, E6บรรจุ [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] ตามลำดับ ปรากฎว่าโดยทั่วไปแล้วทั้งสามเซลล์นี้มี [ 5,8,9 ] และมีเพียงตัวเลขเหล่านี้เท่านั้นที่จะอยู่ที่นั่น สิ่งนี้ช่วยให้เราสามารถลบพวกมันออกจากตัวเลือกบล็อกอื่นได้ เคล็ดลับนี้ทำให้เรามีทางออก" 3 " สำหรับเซลล์ E7.

2.3 "เดอะแฟบโฟร์"

ในตัวอย่างข้างต้น ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสแรกของเซลล์ A1, B1, บี2และ ค1โดยทั่วไปประกอบด้วย [ 1,5,6,8 ] ดังนั้นตัวเลขเหล่านี้จะครอบครองเฉพาะเซลล์เหล่านี้เท่านั้น และไม่มีเซลล์อื่นๆ เราลบผู้สมัครที่เน้นด้วยสีเหลือง

3. “ความลับทุกอย่างจะกระจ่าง”

3.1 คู่ที่ซ่อนอยู่

3.1 แฝดสามที่ซ่อนอยู่

ประการที่สองในคอลัมน์ 9 . [4,7,8 ] มีลักษณะเฉพาะของเซลล์ B9, C9และ F9. โดยใช้ตรรกะเดียวกัน เราจะลบผู้สมัครออก

3.1 สี่ที่ซ่อนอยู่

4. “ไม่ใช่ยาง”

หากตัวเลขใดๆ ปรากฏขึ้นสองครั้งหรือสามครั้งในบล็อกเดียวกัน (แถว คอลัมน์ สี่เหลี่ยมจัตุรัส) เราก็สามารถลบตัวเลขนั้นออกจากบล็อกคอนจูเกตได้ การจับคู่มีสี่ประเภท:

1. คู่หรือสามกำลังสอง - หากอยู่ในบรรทัดเดียวคุณสามารถลบค่าอื่น ๆ ที่คล้ายกันทั้งหมดออกจากบรรทัดที่เกี่ยวข้องได้
2. คู่หรือสามในตาราง - หากอยู่ในคอลัมน์เดียวคุณสามารถลบค่าอื่น ๆ ที่คล้ายกันทั้งหมดออกจากคอลัมน์ที่เกี่ยวข้องได้
3. คู่หรือสามในแถว - หากอยู่ในช่องสี่เหลี่ยมเดียวคุณสามารถลบค่าอื่น ๆ ที่คล้ายกันทั้งหมดออกจากช่องสี่เหลี่ยมที่เกี่ยวข้องได้
4. คู่หรือสามในคอลัมน์ - หากอยู่ในช่องสี่เหลี่ยมเดียวคุณสามารถลบค่าอื่น ๆ ที่คล้ายกันทั้งหมดออกจากช่องสี่เหลี่ยมที่เกี่ยวข้องได้

4.1 คู่ชี้ แฝดสาม

ผมขอแสดงปริศนานี้ให้คุณดูเป็นตัวอย่าง ในจัตุรัสที่สาม" 3 “อยู่แค่ใน. B7และ B9. ตามคำกล่าว №1 เราลบผู้สมัครออกจาก B1, บี2, B3. เช่นเดียวกัน, " 2 " จากช่องที่แปดจะลบค่าที่เป็นไปได้ออก G2.


ปริศนาพิเศษ แก้ยากมากแต่ถ้าสังเกตดีๆ จะสังเกตเห็นได้หลายอย่าง ชี้คู่. เป็นที่ชัดเจนว่าไม่จำเป็นต้องค้นหาทั้งหมดเสมอไปเพื่อที่จะก้าวหน้าในการแก้ปัญหา แต่การค้นพบแต่ละครั้งจะทำให้งานของเราง่ายขึ้น

4.2 การลดสิ่งที่ลดไม่ได้

มันมักจะเกิดขึ้นที่คุณจะต้องครอบครองบางสิ่งบางอย่าง สร้างความบันเทิงให้ตัวเอง - ระหว่างรอ อยู่ระหว่างการเดินทาง หรือเพียงแค่เมื่อไม่มีอะไรทำ ในกรณีเช่นนี้ ปริศนาอักษรไขว้และปริศนาคำสแกนต่างๆ สามารถช่วยชีวิตได้ แต่ข้อเสียคือคำถามมักจะเกิดขึ้นซ้ำๆ และจดจำคำตอบที่ถูกต้องแล้วป้อน "อัตโนมัติ" ไม่ใช่เรื่องยากสำหรับผู้ที่มีความจำดี จึงมี เวอร์ชันทางเลือกปริศนาอักษรไขว้คือซูโดกุ วิธีแก้ปัญหาและมันเกี่ยวกับอะไร?

ซูโดกุคืออะไร?

Magic Square, Latin Square - Sudoku มีชื่อเรียกที่แตกต่างกันมากมาย ไม่ว่าคุณจะเรียกเกมนี้ว่าอะไร แก่นแท้ของมันจะไม่เปลี่ยนแปลง - มันเป็นปริศนาตัวเลข ปริศนาอักษรไขว้แบบเดียวกัน ไม่ใช่แค่ด้วยคำศัพท์ แต่ด้วยตัวเลข และเรียบเรียงตามรูปแบบที่กำหนด ใน เมื่อเร็วๆ นี้เป็นวิธีที่ได้รับความนิยมอย่างมากในการเพิ่มสีสันให้กับเวลาว่างของคุณ

ประวัติความเป็นมาของปริศนา

เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่า Sudoku เป็นความสุขแบบญี่ปุ่น อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้ไม่เป็นความจริงทั้งหมด เมื่อสามศตวรรษก่อน Leonhard Euler นักคณิตศาสตร์ชาวสวิสได้พัฒนาเกม "Latin Square" ซึ่งเป็นผลมาจากการวิจัยของเขา โดยพื้นฐานแล้วในช่วงอายุเจ็ดสิบของศตวรรษที่ผ่านมาในสหรัฐอเมริกาพวกเขาได้พบกับปริศนาสี่เหลี่ยมจำนวน จากอเมริกาพวกเขามาที่ญี่ปุ่นซึ่งพวกเขาได้รับ ประการแรก ชื่อของพวกเขา และประการที่สอง ความนิยมอย่างล้นหลามอย่างไม่คาดคิด สิ่งนี้เกิดขึ้นในช่วงกลางทศวรรษที่แปดสิบของศตวรรษที่ผ่านมา

จากญี่ปุ่นแล้วปัญหาเชิงตัวเลขก็เดินทางไปทั่วโลกและไปถึงรัสเซียด้วย ตั้งแต่ปี 2004 หนังสือพิมพ์อังกฤษเริ่มจำหน่าย Sudoku อย่างแข็งขันและอีกหนึ่งปีต่อมาเกมที่น่าตื่นเต้นนี้ในรูปแบบอิเล็กทรอนิกส์ก็ปรากฏขึ้น

คำศัพท์เฉพาะทาง

ก่อนที่จะพูดคุยโดยละเอียดเกี่ยวกับวิธีแก้ Sudoku อย่างถูกต้อง คุณควรสละเวลาศึกษาคำศัพท์เฉพาะของเกมนี้เพื่อมั่นใจในอนาคตว่าคุณเข้าใจสิ่งที่เกิดขึ้นอย่างถูกต้อง ดังนั้นองค์ประกอบหลักของปริศนาคือเซลล์ (มี 81 เซลล์ในเกม) แต่ละเซลล์จะรวมอยู่ในหนึ่งแถว (ประกอบด้วย 9 เซลล์ในแนวนอน) หนึ่งคอลัมน์ (9 เซลล์ในแนวตั้ง) และหนึ่งพื้นที่ (สี่เหลี่ยมจัตุรัส 9 เซลล์) แถวสามารถเรียกว่าแถว คอลัมน์สามารถเรียกว่าคอลัมน์ และพื้นที่สามารถเรียกว่าบล็อกได้ อีกชื่อหนึ่งสำหรับเซลล์คือเซลล์

ส่วนคือเซลล์แนวนอนหรือแนวตั้งสามเซลล์ที่อยู่ในพื้นที่เดียวกัน ดังนั้นจึงมีหกรายการในหนึ่งพื้นที่ (สามแนวนอนและสามแนวตั้ง) ตัวเลขทั้งหมดที่สามารถอยู่ในเซลล์ใดเซลล์หนึ่งเรียกว่าผู้สมัคร (เนื่องจากพวกเขากำลังแข่งขันกันเพื่อเข้าไปในเซลล์นั้น) เซลล์หนึ่งอาจมีผู้สมัครได้หลายคน - ตั้งแต่หนึ่งถึงห้าคน ถ้ามีสองคนก็เรียกว่าคู่ ถ้ามีสามก็เรียกว่าทรีโอ ถ้ามีสี่ก็เรียกว่าควอร์เตต

วิธีแก้ซูโดกุ: กฎ

ดังนั้น อันดับแรก คุณต้องตัดสินใจว่า Sudoku คืออะไร นี่คือสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดใหญ่ที่มีเซลล์แปดสิบเอ็ดเซลล์ (ดังที่ได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้) ซึ่งจะแบ่งออกเป็นบล็อกจำนวนเก้าเซลล์ กระดานซูโดกุขนาดใหญ่นี้จึงมีบล็อกเล็กๆ ทั้งหมดเก้าบล็อก หน้าที่ของผู้เล่นคือการป้อนตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9 ลงในเซลล์ซูโดกุทั้งหมด เพื่อไม่ให้ตัวเลขซ้ำในแนวนอน แนวตั้ง หรือในพื้นที่เล็กๆ เบื้องต้นมีบางหมายเลขอยู่แล้ว นี่เป็นคำแนะนำเพื่อช่วยให้การแก้ Sudoku ง่ายขึ้น ตามที่ผู้เชี่ยวชาญระบุว่าปริศนาที่ประกอบอย่างถูกต้องสามารถแก้ไขได้ด้วยวิธีที่ถูกต้องเพียงวิธีเดียวเท่านั้น

ระดับความยากของเกมนี้ขึ้นอยู่กับจำนวนตัวเลขใน Sudoku ที่มีอยู่แล้ว ในรูปแบบที่ง่ายที่สุดซึ่งเข้าถึงได้แม้กระทั่งเด็กก็มีตัวเลขจำนวนมาก ในส่วนที่ซับซ้อนที่สุดนั้นแทบไม่มีเลย แต่นั่นทำให้ทุกอย่างน่าสนใจยิ่งขึ้นในการแก้ปัญหา

ซูโดกุหลากหลายชนิด

ปริศนาประเภทคลาสสิกคือสี่เหลี่ยมขนาดใหญ่ขนาดเก้าคูณเก้า อย่างไรก็ตาม เมื่อเร็ว ๆ นี้ เกมเวอร์ชันต่าง ๆ ได้กลายเป็นเรื่องธรรมดามากขึ้น:

อัลกอริธึมการแก้ปัญหาพื้นฐาน: กฎและความลับ

วิธีแก้ปัญหาซูโดกุ? มีหลักการพื้นฐานสองประการที่สามารถช่วยไขปริศนาได้เกือบทุกชนิด

1. เราจำได้ว่าแต่ละเซลล์ประกอบด้วยตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9 และตัวเลขเหล่านี้ไม่ควรทำซ้ำในแนวตั้ง แนวนอน หรือในสี่เหลี่ยมเล็กๆ ช่องเดียว ลองใช้วิธีกำจัดเพื่อค้นหาเซลล์ที่สามารถค้นหาตัวเลขได้เท่านั้น ลองดูตัวอย่าง - ในรูปด้านบนใช้บล็อกที่เก้า (ขวาล่าง) ลองหาสถานที่ในนั้นดูสักครั้ง มีสี่เซลล์ว่างในบล็อก แต่อยู่ในเซลล์ที่สาม แถวบนสุดคุณไม่สามารถใส่หน่วยได้ - มีอยู่แล้วในคอลัมน์นี้ ห้ามมิให้ใส่หน่วยในทั้งสองเซลล์ของแถวกลาง - มีตัวเลขดังกล่าวอยู่แล้วในพื้นที่ถัดไป ดังนั้น สำหรับบล็อกที่กำหนด จึงอนุญาตให้หน่วยอยู่ในเซลล์เดียวเท่านั้น - เซลล์แรกในแถวสุดท้าย ดังนั้นเมื่อใช้วิธีการกำจัดโดยตัดเซลล์ที่ไม่จำเป็นออก คุณสามารถค้นหาเซลล์ที่ถูกต้องสำหรับตัวเลขบางตัวทั้งในพื้นที่เฉพาะและในแถวหรือคอลัมน์ได้ กฎหลักคือการ หมายเลขที่กำหนดไม่ได้อยู่ในบริเวณใกล้เคียง ชื่อของวิธีนี้คือ “คนโสดที่ซ่อนอยู่”
2. อีกวิธีหนึ่งในการแก้ปัญหาซูโดกุคือการกำจัดตัวเลขส่วนเกิน ในรูปเดียวกัน ให้พิจารณาบล็อกกลาง ซึ่งเป็นเซลล์ที่อยู่ตรงกลาง ไม่สามารถมีตัวเลข 1, 8, 7 และ 9 ได้ - มีอยู่ในคอลัมน์นี้แล้ว ไม่อนุญาตให้ใช้หมายเลข 3, 6 และ 2 สำหรับเซลล์นี้ - ตั้งอยู่ในพื้นที่ที่เราต้องการ และหมายเลข 4 อยู่ในแถวนี้ ดังนั้น จำนวนเดียวที่เป็นไปได้สำหรับเซลล์นี้คือ 5 ควรเข้าไปในเซลล์ส่วนกลาง วิธีนี้เรียกว่า "โสด"

บ่อยครั้ง ทั้งสองวิธีที่อธิบายไว้ข้างต้นเพียงพอที่จะแก้ Sudoku ได้อย่างรวดเร็ว

วิธีแก้ซูโดกุ: ความลับและวิธีการ

ขอแนะนำให้ใช้กฎต่อไปนี้: จดรายละเอียดอย่างละเอียดที่มุมของแต่ละเซลล์ตัวเลขที่อาจปรากฏที่นั่น เมื่อได้รับข้อมูลใหม่แล้ว จะต้องขีดฆ่าตัวเลขเพิ่มเติม จากนั้นจึงจะเห็นวิธีแก้ปัญหาที่ถูกต้องในที่สุด นอกจากนี้ ก่อนอื่นคุณต้องใส่ใจกับคอลัมน์ แถว หรือพื้นที่ที่มีตัวเลขอยู่แล้ว และให้มากที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ - มากกว่า ตัวเลือกน้อยลงยังคงอยู่ก็ยิ่งรับมือได้ง่ายขึ้น วิธีการนี้จะช่วยให้คุณแก้ Sudoku ได้อย่างรวดเร็ว ตามที่ผู้เชี่ยวชาญแนะนำ ก่อนที่จะป้อนคำตอบลงในเซลล์ คุณต้องตรวจสอบอีกครั้งเพื่อไม่ให้เกิดข้อผิดพลาด เนื่องจากเนื่องจากหมายเลขที่ป้อนไม่ถูกต้องตัวหนึ่ง ปริศนาทั้งหมดจึงสามารถ "บิน" ได้และจะไม่สามารถทำได้อีกต่อไป เพื่อแก้ไขมัน

หากมีสถานการณ์ดังกล่าวในพื้นที่หนึ่งแถวหรือหนึ่งคอลัมน์ในสามเซลล์ใด ๆ อนุญาตให้ค้นหาตัวเลข 4, 5; 4, 5 และ 4, 6 - หมายความว่าเซลล์ที่สามจะมีเลขหกอยู่อย่างแน่นอน ท้ายที่สุดแล้ว หากมีสี่ช่องในนั้น ก็จะมีเพียงห้าช่องในสองช่องแรก แต่นี่เป็นไปไม่ได้

ด้านล่างนี้คือกฎและเคล็ดลับอื่นๆ เกี่ยวกับวิธีการแก้ซูโดกุ

วิธีผู้สมัครที่ถูกล็อค

เมื่อคุณทำงานกับบล็อกใดบล็อกหนึ่ง สถานการณ์อาจเกิดขึ้นได้ว่าตัวเลขจำนวนหนึ่งในพื้นที่ที่กำหนดสามารถอยู่ในแถวเดียวหรือในคอลัมน์เดียวเท่านั้น ซึ่งหมายความว่าในแถว/คอลัมน์อื่นๆ ของบล็อกนี้ จะไม่มีตัวเลขดังกล่าวอย่างแน่นอน วิธีการนี้เรียกว่า "ผู้สมัครที่ถูกล็อค" เนื่องจากตัวเลขนั้น "ถูกล็อค" เหมือนเดิมภายในหนึ่งแถวหรือหนึ่งคอลัมน์ และต่อมาเมื่อมีข้อมูลใหม่ปรากฏขึ้น จะเห็นได้ชัดว่าเซลล์ใดของแถวหรือคอลัมน์ที่กำหนด หมายเลขนี้ตั้งอยู่

ในรูปด้านบน พิจารณาบล็อกหมายเลขหก - ตรงกลางขวา หมายเลขเก้าสามารถอยู่ในคอลัมน์ตรงกลางเท่านั้น (ในเซลล์ห้าหรือแปด) ซึ่งหมายความว่าในช่องอื่นๆ ของบริเวณนี้จะไม่มีเลขเก้าแน่นอน

เปิดวิธีจับคู่

เคล็ดลับต่อไปของวิธีแก้ปัญหา Sudoku คือ: หากในหนึ่งคอลัมน์/หนึ่งแถว/หนึ่งพื้นที่ สองเซลล์สามารถมีตัวเลขที่เหมือนกันเพียงสองตัวใดก็ได้ (เช่น สองและสาม) ก็จะไม่สามารถพบได้ในเซลล์อื่นในบล็อกนี้ /row/column จะไม่ ซึ่งมักจะทำให้งานง่ายขึ้นมาก กฎเดียวกันนี้ใช้ในสถานการณ์ที่มีตัวเลขเหมือนกันสามตัวในสามเซลล์ใดๆ ของแถว/บล็อก/คอลัมน์เดียวกัน และมีสี่ - ตามลำดับในสี่เซลล์

วิธีคู่ที่ซ่อนอยู่

แตกต่างจากที่กล่าวข้างต้นในลักษณะต่อไปนี้: หากอยู่ในสองเซลล์ของแถว/พื้นที่/คอลัมน์เดียวกัน ในบรรดาตัวเลือกที่เป็นไปได้ทั้งหมด มีตัวเลขที่เหมือนกันสองตัวที่ไม่ปรากฏในเซลล์อื่น ตัวเลขเหล่านั้นก็จะอยู่ในตำแหน่งเหล่านี้ อย่างไรก็ตาม สามารถแยกตัวเลขอื่นๆ ออกจากเซลล์เหล่านี้ได้ ตัวอย่างเช่น หากมีเซลล์ว่างห้าเซลล์ในหนึ่งบล็อก แต่มีเพียงสองเซลล์เท่านั้นที่มีตัวเลขหนึ่งและสอง นั่นคือที่ที่เซลล์เหล่านั้นอยู่ วิธีนี้ใช้ได้กับตัวเลข/เซลล์สามและสี่ตัว

วิธีเอ็กซ์วิง

หากตัวเลขที่ระบุ (เช่น ห้า) สามารถอยู่ในสองเซลล์ของแถว/คอลัมน์/พื้นที่ใดแถวหนึ่งได้ แสดงว่าเป็นตำแหน่งนั้น ยิ่งไปกว่านั้น หากอนุญาตให้วางตำแหน่ง 5 ตำแหน่งในเซลล์เดียวกันในแถว/คอลัมน์/พื้นที่ที่อยู่ติดกัน ก็จะไม่พบตัวเลขนี้ในเซลล์อื่นของแถว/คอลัมน์/พื้นที่

ซูโดกุที่ยาก: วิธีการแก้ปัญหา

วิธีแก้ Sudoku ที่ยาก? โดยทั่วไปความลับยังคงเหมือนเดิมนั่นคือวิธีการทั้งหมดที่อธิบายไว้ข้างต้นใช้ได้ผลในกรณีเหล่านี้ สิ่งเดียวก็คือใน Sudoku ที่ซับซ้อน มักจะมีสถานการณ์ที่คุณต้องละทิ้งตรรกะและดำเนินการแบบสุ่ม วิธีนี้มีชื่อของตัวเองด้วย - "Ariadne's Thread" เราเอาเลขจำนวนหนึ่งมาแทนเข้าไป เซลล์ที่ต้องการจากนั้น เช่นเดียวกับ Ariadne ดูเหมือนว่าเรากำลังคลี่คลายเกลียว โดยตรวจสอบว่าปริศนาเข้ากันได้พอดีหรือไม่ มีสองตัวเลือกที่นี่ - ไม่ว่าจะได้ผลหรือไม่ก็ตาม ถ้าไม่เช่นนั้นคุณต้อง "หมุนลูกบอล" กลับไปที่เดิม นำหมายเลขอื่นแล้วลองใหม่อีกครั้ง เพื่อหลีกเลี่ยงการเขียนลวกๆ โดยไม่จำเป็น ขอแนะนำให้ทำทั้งหมดนี้ในรูปแบบร่าง

อีกวิธีหนึ่งในการแก้ปัญหาซูโดกุที่ซับซ้อนคือการวิเคราะห์สามช่วงตึกในแนวนอนหรือแนวตั้ง คุณต้องเลือกหมายเลขและดูว่าคุณสามารถทดแทนทั้งสามพื้นที่พร้อมกันได้หรือไม่ นอกจากนี้ ในกรณีของการแก้ Sudoku ที่ซับซ้อน ไม่เพียงแต่แนะนำเท่านั้น แต่ยังจำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องตรวจสอบเซลล์ทั้งหมดอีกครั้ง และกลับไปยังสิ่งที่คุณพลาดไปก่อนหน้านี้ - หลังจากนั้น ข้อมูลใหม่ซึ่งจะต้องนำมาประยุกต์ใช้กับสนามแข่งขัน

กฎทางคณิตศาสตร์

นักคณิตศาสตร์จะไม่อยู่ห่างจากปัญหานี้ วิธีการทางคณิตศาสตร์วิธีแก้ Sudoku มีดังนี้:

1. ผลรวมของจำนวนทั้งหมดในหนึ่งพื้นที่/คอลัมน์/แถวคือสี่สิบห้า
2. หากในบางพื้นที่ / คอลัมน์ / แถวไม่ได้เติมเซลล์สามเซลล์และเป็นที่รู้กันว่าสองเซลล์ต้องมีตัวเลขที่แน่นอน (เช่นสามและหก) จากนั้นจะพบหมายเลขที่สามที่ต้องการโดยใช้ตัวอย่าง 45 - (3+ 6+ S) โดยที่ S คือผลรวมของเซลล์ที่เติมทั้งหมดในพื้นที่/คอลัมน์/แถวนี้

วิธีเพิ่มความเร็วในการคาดเดาของคุณ?

กฎต่อไปนี้จะช่วยให้คุณแก้ Sudoku ได้เร็วขึ้น คุณต้องนำตัวเลขที่มีอยู่แล้วในบล็อก/แถว/คอลัมน์ส่วนใหญ่ และโดยการกำจัดเซลล์ส่วนเกินออก ให้ค้นหาเซลล์สำหรับตัวเลขนี้ในบล็อก/แถว/คอลัมน์ที่เหลือ

เวอร์ชั่นเกม

ล่าสุด Sudoku ยังคงอยู่เพียงเท่านั้น เกมที่พิมพ์ตีพิมพ์ในนิตยสาร หนังสือพิมพ์ และหนังสือรายบุคคล อย่างไรก็ตาม เมื่อเร็วๆ นี้ มีเกมทุกเวอร์ชันปรากฏขึ้น เช่น เกมกระดาน Sudoku ในรัสเซียผลิตโดยบริษัท Astrel ที่มีชื่อเสียง

นอกจากนี้ยังมี Sudoku ในคอมพิวเตอร์หลายรูปแบบ และคุณสามารถดาวน์โหลดเกมนี้ลงในคอมพิวเตอร์ของคุณหรือไขปริศนาออนไลน์ได้ ออกจากซูโดกุเพื่อความสมบูรณ์แบบ แพลตฟอร์มที่แตกต่างกันดังนั้นจึงไม่สำคัญว่ามีอะไรอยู่ในคอมพิวเตอร์ส่วนบุคคลของคุณ

และเมื่อไม่นานมานี้พวกเขาก็ปรากฏตัวขึ้น แอปพลิเคชันมือถือด้วยเกม Sudoku - ทั้งสำหรับ Android และ iPhone ตอนนี้ปริศนาพร้อมให้ดาวน์โหลดแล้ว และฉันต้องบอกว่า แอปพลิเคชันนี้เป็นที่นิยมอย่างมากในหมู่เจ้าของโทรศัพท์มือถือ

1. จำนวนเบาะแสขั้นต่ำที่เป็นไปได้สำหรับปริศนาซูโดกุคือสิบเจ็ด
2. กิน คำแนะนำที่สำคัญวิธีแก้ปัญหา Sudoku: ใช้เวลาของคุณ เกมนี้ถือว่าผ่อนคลาย
3. ขอแนะนำให้แก้ปริศนาด้วยดินสอ ไม่ใช่ปากกา เพื่อให้คุณสามารถลบตัวเลขที่ไม่ถูกต้องได้

ปริศนานี้เป็นเกมที่น่าติดตามอย่างแท้จริง และถ้าคุณรู้วิธีแก้ซูโดกุ ทุกอย่างก็น่าสนใจยิ่งขึ้น เวลาจะบินผ่านไปเพื่อประโยชน์ของจิตใจและไม่มีใครสังเกตเห็นเลย!

ตรวจดูว่ามีช่องสี่เหลี่ยมขนาดใหญ่บนสนามที่มีตัวเลขหายไปหนึ่งตัวหรือไม่ตรวจสอบช่องสี่เหลี่ยมขนาดใหญ่แต่ละช่องเพื่อดูว่ามีช่องใดช่องหนึ่งที่หายไปเพียงตัวเลขเดียวหรือไม่ หากมีสี่เหลี่ยมดังกล่าวอยู่ก็จะเติมได้ง่าย เพียงพิจารณาว่าตัวเลขใดตั้งแต่หนึ่งถึงเก้าที่หายไป

• ตัวอย่างเช่น สี่เหลี่ยมจัตุรัสอาจมีตัวเลขตั้งแต่หนึ่งถึงสามและห้าถึงเก้า ในกรณีนี้ ไม่มีสี่ที่ต้องแทรกลงในเซลล์ว่าง

ตรวจสอบว่ามีแถวหรือคอลัมน์ที่ขาดหายไปเพียงหลักเดียวหรือไม่ตรวจดูแถวและคอลัมน์ทั้งหมดของปริศนาเพื่อดูว่ามีกรณีใดบ้างที่ตัวเลขหายไปเพียงตัวเดียว หากมีแถวหรือคอลัมน์ดังกล่าว ให้พิจารณาว่าหมายเลขใดจากแถวตั้งแต่หนึ่งถึงเก้าหายไปแล้วเขียนลงในเซลล์ว่าง

• หากคอลัมน์ตัวเลขมีตัวเลขตั้งแต่หนึ่งถึงเจ็ดและเก้าจะเห็นได้ชัดว่าไม่มีแปดซึ่งเป็นสิ่งที่ต้องป้อน