สูตรคำนวณระยะทางระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ การเคลื่อนที่เชิงเส้นด้วยความเร่งสม่ำเสมอ
ในการเคลื่อนที่แบบเร่งเป็นเส้นตรงสม่ำเสมอร่างกาย
- เคลื่อนที่ไปตามเส้นตรงธรรมดา
- ความเร็วของมันค่อยๆเพิ่มขึ้นหรือลดลง
- ในระยะเวลาเท่ากัน ความเร็วจะเปลี่ยนไปตามปริมาณที่เท่ากัน
ตัวอย่างเช่น รถยนต์คันหนึ่งเริ่มเคลื่อนที่จากสถานะหยุดนิ่งไปตามถนนเส้นตรง และจนถึงความเร็วประมาณ 72 กม./ชม. รถจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ เมื่อถึงความเร็วที่ตั้งไว้ รถจะเคลื่อนที่โดยไม่เปลี่ยนความเร็ว นั่นคือสม่ำเสมอ ด้วยการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ ความเร็วจึงเพิ่มขึ้นจาก 0 เป็น 72 กม./ชม. และปล่อยให้ความเร็วเพิ่มขึ้น 3.6 กม./ชม. ทุกๆ วินาทีของการเคลื่อนไหว จากนั้นเวลาในการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอของรถจะเท่ากับ 20 วินาที เนื่องจากการเร่งความเร็วใน SI วัดเป็นเมตรต่อวินาทียกกำลังสอง ความเร่ง 3.6 กม./ชม. ต่อวินาทีจึงต้องแปลงเป็นหน่วยที่เหมาะสม จะเท่ากับ (3.6 * 1,000 ม.) / (3600 วินาที * 1 วินาที) = 1 เมตร/วินาที 2
สมมติว่าหลังจากขับด้วยความเร็วคงที่มาระยะหนึ่ง รถก็เริ่มชะลอความเร็วเพื่อหยุด การเคลื่อนที่ระหว่างการเบรกก็มีความเร่งสม่ำเสมอเช่นกัน (ในช่วงเวลาที่เท่ากัน ความเร็วจะลดลงด้วยจำนวนที่เท่ากัน) ในกรณีนี้ เวกเตอร์ความเร่งจะตรงข้ามกับเวกเตอร์ความเร็ว เราบอกได้ว่าความเร่งเป็นลบ
ดังนั้น หากความเร็วเริ่มต้นของวัตถุเป็นศูนย์ ความเร็วของมันหลังจากเวลาผ่านไป t วินาทีจะเท่ากับผลคูณของความเร่งและเวลานี้:
เมื่อวัตถุตกลงมา ความเร่งของแรงโน้มถ่วง "ได้ผล" และความเร็วของร่างกายที่พื้นผิวโลกจะถูกกำหนดโดยสูตร:
หากคุณทราบความเร็วปัจจุบันของร่างกายและเวลาที่ใช้ในการพัฒนาความเร็วดังกล่าวจากสภาวะนิ่ง คุณสามารถระบุความเร่งได้ (เช่น ความเร็วที่เปลี่ยนไป) โดยการหารความเร็วตามเวลา:
อย่างไรก็ตาม ร่างกายสามารถเริ่มการเคลื่อนไหวด้วยความเร่งสม่ำเสมอไม่ใช่จากสภาวะพัก แต่มีความเร็วอยู่แล้ว (หรือได้รับความเร็วเริ่มต้น) สมมติว่าคุณขว้างก้อนหินลงมาจากหอคอยในแนวตั้งโดยใช้แรง วัตถุดังกล่าวมีความเร่งโน้มถ่วงเท่ากับ 9.8 m/s 2 อย่างไรก็ตาม ความแข็งแกร่งของคุณทำให้หินมีความเร็วมากยิ่งขึ้น ดังนั้น ความเร็วสุดท้าย (ในขณะที่แตะพื้น) จะเป็นผลรวมของความเร็วที่พัฒนาขึ้นอันเป็นผลมาจากความเร่งและความเร็วเริ่มต้น ดังนั้นจะได้ความเร็วสุดท้ายตามสูตร:
แต่ถ้าโยนหินขึ้นไป จากนั้นความเร็วเริ่มต้นจะพุ่งขึ้น และความเร่งของการตกอย่างอิสระจะลดลง นั่นคือเวกเตอร์ความเร็วมีทิศทางตรงกันข้าม ในกรณีนี้ (เช่นเดียวกับระหว่างเบรก) ต้องลบผลคูณของการเร่งความเร็วและเวลาออกจากความเร็วเริ่มต้น:
จากสูตรเหล่านี้เราได้สูตรความเร่ง ในกรณีที่เร่งความเร็ว:
ที่ = โวลต์ – โวลต์ 0
ก = (โวลต์ – โวลต์ 0)/t
ในกรณีที่มีการเบรก:
ที่ = โวลต์ 0 – โวลต์
ก = (โวลต์ 0 – โวลต์)/t
ในกรณีที่วัตถุหยุดด้วยความเร่งสม่ำเสมอ ในขณะที่หยุดความเร็วจะเป็น 0 จากนั้นสูตรจะลดลงเป็นรูปแบบนี้:
เมื่อทราบความเร็วเริ่มต้นของร่างกายและการเร่งความเร็วในการเบรกแล้วจะกำหนดเวลาหลังจากที่ร่างกายจะหยุด:
ตอนนี้เรามาพิมพ์ สูตรสำหรับเส้นทางที่ร่างกายเดินทางระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง- กราฟความเร็วเทียบกับเวลาสำหรับการเคลื่อนที่สม่ำเสมอเป็นเส้นตรงเป็นส่วนที่ขนานกับแกนเวลา (โดยปกติจะใช้แกน x) เส้นทางคำนวณเป็นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมใต้ส่วน นั่นคือโดยการคูณความเร็วด้วยเวลา (s = vt) ด้วยการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง กราฟจะเป็นเส้นตรงแต่ไม่ขนานกับแกนเวลา เส้นตรงนี้จะเพิ่มขึ้นในกรณีของการเร่งความเร็วหรือลดลงในกรณีของการเบรก อย่างไรก็ตาม เส้นทางยังถูกกำหนดให้เป็นพื้นที่ของรูปใต้กราฟด้วย
ในการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง รูปนี้จะเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู ฐานเป็นส่วนบนแกน y (ความเร็ว) และส่วนที่เชื่อมต่อจุดสิ้นสุดของกราฟด้วยการฉายภาพบนแกน x ด้านข้างคือกราฟของความเร็วเทียบกับเวลาและการฉายภาพลงบนแกน x (แกนเวลา) เส้นโครงบนแกน x ไม่เพียงแต่เป็นด้านข้างเท่านั้น แต่ยังรวมถึงความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูด้วย เนื่องจากมันตั้งฉากกับฐาน
ดังที่คุณทราบ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของฐานและความสูง ความยาวของฐานแรกเท่ากับความเร็วเริ่มต้น (v 0) ความยาวของฐานที่สองเท่ากับความเร็วสุดท้าย (v) ความสูงเท่ากับเวลา ดังนั้นเราจึงได้:
s = ½ * (v 0 + v) * เสื้อ
ข้างต้นได้รับสูตรสำหรับการพึ่งพาความเร็วสุดท้ายกับค่าเริ่มต้นและความเร่ง (v = v 0 + at) ดังนั้นในสูตรพาธเราสามารถแทนที่ v ได้:
s = ½ * (v 0 + v 0 + ที่) * t = ½ * (2v 0 + ที่) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * ที่ = v 0 t + 1/2at 2
ดังนั้น ระยะทางที่เดินทางจึงถูกกำหนดโดยสูตร:
s = โวลต์ 0 เสื้อ + ที่ 2/2
(สูตรนี้สามารถหาได้โดยการพิจารณาไม่ใช่พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู แต่โดยการรวมพื้นที่ของสี่เหลี่ยมและ สามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งสี่เหลี่ยมคางหมูถูกแบ่งออก)
หากร่างกายเริ่มเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอจากสภาวะนิ่ง (v 0 = 0) สูตรเส้นทางจะลดความซับซ้อนลงเป็น s = ที่ 2 /2
ถ้าเวกเตอร์ความเร่งอยู่ตรงข้ามกับความเร็ว ต้องลบผลคูณที่ 2/2 ออก เห็นได้ชัดว่าในกรณีนี้ความแตกต่างระหว่าง v 0 t และที่ 2/2 ไม่ควรกลายเป็นลบ เมื่อเป็นศูนย์ร่างกายจะหยุด จะพบเส้นทางเบรก ข้างต้นเป็นสูตรสำหรับเวลาจนกระทั่งหยุดโดยสมบูรณ์ (t = v 0 /a) หากเราแทนค่า t ลงในสูตรเส้นทาง เส้นทางเบรกจะลดลงเหลือสูตรต่อไปนี้
ขอให้เราได้สูตรที่คุณสามารถคำนวณการฉายภาพเวกเตอร์การกระจัดของวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและมีความเร่งสม่ำเสมอในช่วงเวลาใดก็ได้ เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้เราหันไปที่รูปที่ 14 ทั้งในรูปที่ 14, a และในรูปที่ 14, b ส่วน AC คือกราฟของการฉายเวกเตอร์ความเร็วของวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ a (ที่ความเร็วเริ่มต้น โวลต์ 0)
ข้าว. 14. เส้นโครงของเวกเตอร์การกระจัดของวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและมีความเร่งสม่ำเสมอจะมีค่าเท่ากับพื้นที่ S ใต้กราฟ
ให้เราระลึกว่าในกรณีของการเคลื่อนที่สม่ำเสมอของวัตถุเป็นเส้นตรง การฉายภาพเวกเตอร์การกระจัดที่สร้างขึ้นโดยวัตถุนี้จะถูกกำหนดโดยสูตรเดียวกันกับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่ล้อมรอบใต้กราฟของการฉายภาพเวกเตอร์ความเร็ว (ดูรูปที่ 6) ดังนั้นการฉายภาพของเวกเตอร์การกระจัดจึงเป็นตัวเลขเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมนี้
ให้เราพิสูจน์ว่าในกรณีของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง การฉายภาพของเวกเตอร์การกระจัด s x สามารถกำหนดได้ด้วยสูตรเดียวกันกับพื้นที่ของรูปที่อยู่ระหว่างกราฟ AC, แกน Ot และส่วน OA และ BC เช่นในกรณีนี้ เส้นโครงของเวกเตอร์การกระจัดจะเท่ากับตัวเลขของพื้นที่ของรูปใต้กราฟความเร็ว เมื่อต้องการทำเช่นนี้ บนแกน Ot (ดูรูปที่ 14, a) เราเลือกช่วงเวลาขนาดเล็ก db จากจุด d และ b เราวาดตั้งฉากกับแกน Ot จนกระทั่งพวกมันตัดกับกราฟของการฉายภาพของเวกเตอร์ความเร็วที่จุด a และ c
ดังนั้น ในช่วงเวลาหนึ่งซึ่งสอดคล้องกับเซกเมนต์ db ความเร็วของวัตถุจะเปลี่ยนจาก v ax เป็น v cx
ในช่วงเวลาสั้นๆ เส้นโครงของเวกเตอร์ความเร็วจะเปลี่ยนไปเล็กน้อยมาก ดังนั้นการเคลื่อนไหวของร่างกายในช่วงเวลานี้จึงแตกต่างจากการเคลื่อนไหวสม่ำเสมอเล็กน้อยนั่นคือจากการเคลื่อนไหวด้วยความเร็วคงที่
พื้นที่ทั้งหมดของรูป OASV ซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูสามารถแบ่งออกเป็นแถบดังกล่าวได้ ดังนั้น การฉายภาพของเวกเตอร์การกระจัด sx สำหรับช่วงเวลาที่สอดคล้องกับส่วน OB จะเป็นตัวเลขเท่ากับพื้นที่ S ของสี่เหลี่ยมคางหมู OASV และถูกกำหนดโดยสูตรเดียวกันกับพื้นที่นี้
ตามกฎเกณฑ์ที่กำหนดไว้ใน หลักสูตรของโรงเรียนรูปทรงเรขาคณิต พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับผลคูณของผลรวมของฐานและความสูงของผลรวมครึ่งหนึ่ง จากรูปที่ 14 b ชัดเจนว่าฐานของ OASV สี่เหลี่ยมคางหมูคือส่วน OA = v 0x และ BC = v x และความสูงคือส่วน OB = t เพราะฉะนั้น,
เนื่องจาก v x = v 0x + a x t, a S = s x เราสามารถเขียนได้ว่า:
ดังนั้นเราจึงได้สูตรสำหรับคำนวณการฉายภาพของเวกเตอร์การกระจัดระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ
เมื่อใช้สูตรเดียวกัน เส้นโครงของเวกเตอร์การกระจัดจะถูกคำนวณเมื่อร่างกายเคลื่อนที่ด้วยความเร็วลดลง เฉพาะในกรณีนี้ เวกเตอร์ความเร็วและความเร่งจะถูกนำไปในทิศทางตรงกันข้าม ดังนั้นเส้นโครงจึงมีสัญญาณที่แตกต่างกัน
คำถาม
- ใช้รูปที่ 14, a พิสูจน์ว่าการฉายภาพของเวกเตอร์การกระจัดระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอนั้นมีค่าเท่ากับพื้นที่ของรูป OASV
- เขียนสมการเพื่อหาเส้นโครงของเวกเตอร์การกระจัดของวัตถุระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง
แบบฝึกหัดที่ 7
เรามาลองหาสูตรในการหาเส้นโครงของเวกเตอร์การกระจัดของวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร่งเป็นเส้นตรงและสม่ำเสมอในช่วงเวลาใดก็ได้
เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้เราดูกราฟของการฉายภาพความเร็วของการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรงเทียบกับเวลา
กราฟแสดงความเร็วของการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรงเทียบกับเวลา
รูปด้านล่างแสดงกราฟของการฉายภาพความเร็วของวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเริ่มต้น V0 และความเร่งคงที่ a
หากเรามีชุดยูนิฟอร์ม การเคลื่อนไหวตรงจากนั้นในการคำนวณการฉายภาพเวกเตอร์การกระจัดนั้นจำเป็นต้องคำนวณพื้นที่ของรูปใต้กราฟของการฉายภาพเวกเตอร์ความเร็ว
ตอนนี้เราจะพิสูจน์ว่าในกรณีของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงที่มีความเร่งสม่ำเสมอ การฉายภาพของเวกเตอร์การกระจัด Sx จะถูกกำหนดในลักษณะเดียวกัน นั่นคือ เส้นโครงของเวกเตอร์การกระจัดจะเท่ากับพื้นที่ของรูปใต้กราฟเส้นโครงของเวกเตอร์ความเร็ว
ให้เราค้นหาพื้นที่ของรูปที่จำกัดด้วยแกน ot, ส่วน AO และ BC รวมถึงส่วน AC
ให้เราเลือกช่วงเวลาเล็กๆ db บนแกน ot ขอให้เราวาดเส้นตั้งฉากกับแกนเวลาผ่านจุดเหล่านี้จนกว่าจุดเหล่านี้จะตัดกับกราฟของการฉายภาพความเร็ว ให้เราทำเครื่องหมายจุดตัด a และ c ในช่วงระยะเวลานี้ ความเร็วของร่างกายจะเปลี่ยนจาก Vax เป็น Vbx
หากเราใช้ช่วงเวลานี้น้อยพอ เราก็สามารถสรุปได้ว่าความเร็วนั้นแทบไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้นเราจะจัดการกับการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอในช่วงเวลานี้
จากนั้นเราสามารถพิจารณาว่าส่วน ac เป็นแนวนอน และ abcd เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า พื้นที่ abcd จะเป็นตัวเลขเท่ากับเส้นโครงของเวกเตอร์การกระจัดในช่วงเวลา db เราสามารถแบ่งพื้นที่ทั้งหมดของรูป OACB ออกเป็นส่วนๆ ในช่วงเวลาสั้นๆ ได้
นั่นคือเราพบว่าการฉายภาพของเวกเตอร์การกระจัด Sx สำหรับช่วงเวลาที่สอดคล้องกับส่วน OB จะเท่ากับตัวเลขกับพื้นที่ S ของสี่เหลี่ยมคางหมู OACB และจะถูกกำหนดโดยสูตรเดียวกันกับพื้นที่นี้
เพราะฉะนั้น,
- S=((V0x+Vx)/2)*t.
เนื่องจาก Vx=V0x+ax*t และ S=Sx สูตรผลลัพธ์จะอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้:
- Sx=V0x*t+(ขวาน*t^2)/2
เราได้รับสูตรสำหรับคำนวณการฉายภาพของเวกเตอร์การกระจัดระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ
ในกรณีที่เคลื่อนที่ช้าสม่ำเสมอ สูตรจะอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้
ลักษณะที่สำคัญที่สุดเมื่อร่างกายเคลื่อนไหวคือความเร็ว เมื่อรู้สิ่งนี้ เช่นเดียวกับพารามิเตอร์อื่นๆ เราก็สามารถกำหนดเวลาของการเคลื่อนที่ ระยะทางที่เดินทาง ความเร็วและความเร่งเริ่มต้นและสุดท้ายได้เสมอ การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเพียงการเคลื่อนไหวประเภทหนึ่งเท่านั้น มักพบในโจทย์ฟิสิกส์จากหมวดจลนศาสตร์ ในปัญหาดังกล่าวร่างกายจะถูกถือเป็นจุดสำคัญซึ่งทำให้การคำนวณทั้งหมดง่ายขึ้นอย่างมาก
ความเร็ว. การเร่งความเร็ว
ก่อนอื่นฉันอยากจะดึงความสนใจของผู้อ่านให้ไปที่ความจริงที่ว่าทั้งสองนี้ ปริมาณทางกายภาพไม่ใช่สเกลาร์ แต่เป็นเวกเตอร์ ซึ่งหมายความว่าเมื่อแก้ไขปัญหาบางประเภทจำเป็นต้องคำนึงถึงความเร่งของร่างกายในแง่ของสัญญาณรวมถึงเวกเตอร์ของความเร็วของร่างกายด้วย โดยทั่วไปในปัญหาที่มีลักษณะทางคณิตศาสตร์ล้วนๆ ช่วงเวลาดังกล่าวจะถูกละเว้น แต่ในปัญหาทางฟิสิกส์สิ่งนี้ค่อนข้างสำคัญเนื่องจากในจลนศาสตร์เนื่องจากสัญญาณที่ไม่ถูกต้องเพียงครั้งเดียวคำตอบอาจกลายเป็นข้อผิดพลาด
ตัวอย่าง
ตัวอย่างคือการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอและการเคลื่อนที่ช้าลงสม่ำเสมอ การเคลื่อนไหวที่มีความเร่งสม่ำเสมอนั้นมีลักษณะเฉพาะโดยการเร่งความเร็วของร่างกาย ความเร่งยังคงที่ แต่ความเร็วจะเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องในแต่ละช่วงเวลา และด้วยการเคลื่อนที่ช้าสม่ำเสมอ ความเร่งจะมีค่าเป็นลบ ความเร็วของร่างกายจะลดลงอย่างต่อเนื่อง ความเร่งทั้งสองประเภทนี้เป็นพื้นฐานของปัญหาทางกายภาพหลายประการ และมักพบในปัญหาในส่วนแรกของการทดสอบฟิสิกส์
ตัวอย่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ
เราพบกับการเคลื่อนไหวที่มีความเร่งสม่ำเสมอทุกที่ทุกวัน ไม่มีรถเข้าอยู่ ชีวิตจริงเท่าๆ กัน แม้ว่าเข็มวัดความเร็วจะแสดง 6 กิโลเมตรต่อชั่วโมงอย่างแน่นอน แต่คุณควรเข้าใจว่านี่ไม่เป็นความจริงทั้งหมด ประการแรก หากเราวิเคราะห์ปัญหานี้จากมุมมองทางเทคนิค พารามิเตอร์แรกที่ให้ความไม่ถูกต้องจะเป็นอุปกรณ์ หรือค่อนข้างเป็นข้อผิดพลาด
เราพบสิ่งเหล่านี้ได้ในเครื่องมือควบคุมและเครื่องมือวัดทั้งหมด เส้นเดียวกัน. ใช้ไม้บรรทัดประมาณสิบอัน อย่างน้อยก็เหมือนกัน (เช่น 15 เซนติเมตร) หรือต่างกัน (15, 30, 45, 50 เซนติเมตร) วางไว้ติดกันแล้วคุณจะสังเกตเห็นว่ามีความไม่ถูกต้องเล็กน้อยและตาชั่งไม่เรียงกันนัก นี่เป็นข้อผิดพลาด ในกรณีนี้ จะเท่ากับครึ่งหนึ่งของค่าหาร เช่นเดียวกับอุปกรณ์อื่นๆ ที่สร้างค่าบางอย่าง
ปัจจัยที่สองที่จะทำให้เกิดความไม่ถูกต้องคือขนาดของอุปกรณ์ มาตรวัดความเร็วไม่ได้คำนึงถึงค่าต่างๆ เช่น ครึ่งกิโลเมตร ครึ่งกิโลเมตร เป็นต้น มันค่อนข้างยากที่จะสังเกตเห็นสิ่งนี้บนอุปกรณ์ด้วยตา แทบจะเป็นไปไม่ได้เลย แต่มีการเปลี่ยนแปลงความเร็ว ถึงจะเป็นจำนวนเล็กน้อยแต่ก็ยังคงอยู่ ดังนั้นมันจะเป็นการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งสม่ำเสมอไม่สม่ำเสมอ เช่นเดียวกันอาจกล่าวได้เกี่ยวกับขั้นตอนปกติ สมมติว่าเรากำลังเดิน แล้วมีคนพูดว่า ความเร็วของเราคือ 5 กิโลเมตรต่อชั่วโมง แต่นี่ไม่เป็นความจริงทั้งหมด และเหตุใดจึงอธิบายให้สูงกว่านี้เล็กน้อย
การเร่งความเร็วของร่างกาย
การเร่งความเร็วอาจเป็นบวกหรือลบก็ได้ เรื่องนี้ถูกกล่าวถึงก่อนหน้านี้ ให้เราบวกความเร่งนั้นเป็นปริมาณเวกเตอร์ ซึ่งเท่ากับตัวเลขการเปลี่ยนแปลงความเร็วในช่วงเวลาหนึ่ง กล่าวคือ จากสูตรสามารถแสดงได้ดังต่อไปนี้: a = dV/dt โดยที่ dV คือการเปลี่ยนแปลงของความเร็ว dt คือช่วงเวลา (การเปลี่ยนแปลงของเวลา)
ความแตกต่าง
คำถามอาจเกิดขึ้นทันทีว่าความเร่งในสถานการณ์เช่นนี้จะเป็นลบได้อย่างไร คนที่ถามคำถามคล้าย ๆ กันกระตุ้นสิ่งนี้ด้วยความจริงที่ว่าแม้แต่ความเร็วก็ไม่สามารถเป็นลบได้ ไม่ต้องพูดถึงเรื่องเวลาด้วย ที่จริงแล้ว เวลาไม่สามารถเป็นลบได้จริงๆ แต่บ่อยครั้งที่พวกเขาลืมไปว่าความเร็วสามารถรับค่าลบได้ง่าย นี่คือปริมาณเวกเตอร์ เราไม่ควรลืมมัน! มันอาจจะเป็นเรื่องของทัศนคติแบบเหมารวมและการคิดที่ไม่ถูกต้อง
ดังนั้นเพื่อแก้ปัญหาก็เพียงพอที่จะเข้าใจสิ่งหนึ่ง: ความเร่งจะเป็นค่าบวกหากร่างกายเร่งความเร็ว และจะส่งผลเสียหากร่างกายทำงานช้าลง แค่นั้นแหละ ค่อนข้างง่าย ที่ง่ายที่สุด การคิดเชิงตรรกะหรือความสามารถในการมองเห็นระหว่างเส้นจะเป็นส่วนหนึ่งของการแก้ปัญหาทางกายภาพที่เกี่ยวข้องกับความเร็วและความเร่ง กรณีพิเศษ- นี่คือความเร่งของแรงโน้มถ่วง และไม่สามารถเป็นลบได้
สูตร การแก้ปัญหา
ควรเข้าใจว่าปัญหาที่เกี่ยวข้องกับความเร็วและความเร่งไม่เพียงแต่ใช้งานได้จริงเท่านั้น แต่ยังรวมถึงทางทฤษฎีด้วย ดังนั้นเราจะวิเคราะห์พวกเขาและถ้าเป็นไปได้พยายามอธิบายว่าทำไมคำตอบนี้หรือคำตอบนั้นจึงถูกหรือในทางกลับกันไม่ถูกต้อง
ปัญหาทางทฤษฎี
บ่อยครั้งมากในการสอบฟิสิกส์เกรด 9 และ 11 คุณอาจเจอคำถามที่คล้ายกัน: "ร่างกายจะมีพฤติกรรมอย่างไรถ้าผลรวมของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อมันเป็นศูนย์" ที่จริงแล้วถ้อยคำของคำถามอาจแตกต่างกันมาก แต่คำตอบยังคงเหมือนเดิม ที่นี่ สิ่งแรกที่คุณต้องทำคือการใช้สิ่งปลูกสร้างผิวเผินและการคิดเชิงตรรกะธรรมดาๆ
นักเรียนจะได้รับคำตอบ 4 ข้อให้เลือก ประการแรก: “ความเร็วจะเป็นศูนย์” ประการที่สอง “ความเร็วของร่างกายลดลงในช่วงเวลาหนึ่ง” ประการที่สาม: “ความเร็วของร่างกายคงที่ แต่ก็ไม่เป็นศูนย์แน่นอน” ประการที่สี่: “ความเร็วอาจมีค่าใดก็ได้ แต่ความเร็วจะคงที่ในแต่ละช่วงเวลา”
แน่นอนว่าคำตอบที่ถูกต้องคือข้อที่สี่ ทีนี้ เรามาดูกันว่าเหตุใดจึงเป็นเช่นนี้ ลองพิจารณาตัวเลือกทั้งหมดตามลำดับ ดังที่ทราบกันดีว่าผลรวมของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุเป็นผลคูณของมวลและความเร่ง แต่มวลของเรายังคงเป็นค่าคงที่ เราจะทิ้งมันไป นั่นคือถ้าผลรวมของแรงทั้งหมดเป็นศูนย์ ความเร่งก็จะเป็นศูนย์เช่นกัน
สมมุติว่าความเร็วจะเป็นศูนย์ แต่นี่เป็นไปไม่ได้ เนื่องจากความเร่งของเราเท่ากับศูนย์ โดยทางกายภาพแล้วสิ่งนี้ได้รับอนุญาต แต่ไม่ใช่ในกรณีนี้ เนื่องจากตอนนี้เรากำลังพูดถึงเรื่องอื่น ปล่อยให้ความเร็วของร่างกายลดลงตามระยะเวลาหนึ่ง แต่จะลดลงได้อย่างไรถ้าความเร่งคงที่และเท่ากับศูนย์? ไม่มีเหตุผลหรือข้อกำหนดเบื้องต้นในการลดหรือเพิ่มความเร็ว ดังนั้นเราจึงปฏิเสธตัวเลือกที่สอง
สมมติว่าความเร็วของร่างกายคงที่ แต่ก็ไม่เป็นศูนย์แน่นอน มันจะคงที่แน่นอนเนื่องจากไม่มีการเร่งความเร็ว แต่ไม่สามารถพูดได้อย่างชัดเจนว่าความเร็วจะแตกต่างจากศูนย์ แต่ตัวเลือกที่สี่นั้นตรงเป้าหมาย ความเร็วอาจเป็นอะไรก็ได้ แต่เนื่องจากไม่มีการเร่งความเร็ว จึงจะคงที่เมื่อเวลาผ่านไป
ปัญหาในทางปฏิบัติ
กำหนดเส้นทางที่ร่างกายเดินทางในช่วงเวลาหนึ่ง t1-t2 (t1 = 0 วินาที, t2 = 2 วินาที) หากมีข้อมูลต่อไปนี้ ความเร็วเริ่มต้นของร่างกายในช่วง 0 ถึง 1 วินาทีคือ 0 เมตรต่อวินาที ความเร็วสุดท้ายคือ 2 เมตรต่อวินาที ความเร็วของร่างกาย ณ เวลา 2 วินาทีก็เท่ากับ 2 เมตรต่อวินาทีเช่นกัน
การแก้ปัญหาดังกล่าวค่อนข้างง่าย คุณเพียงแค่ต้องเข้าใจสาระสำคัญของมัน ดังนั้นเราจึงต้องหาทาง เรามาเริ่มค้นหากันดีกว่าโดยก่อนหน้านี้ได้ระบุสองส่วนแล้ว ตามที่เห็นได้ง่าย ร่างกายจะผ่านส่วนแรกของเส้นทาง (จาก 0 ถึง 1 วินาที) ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ ซึ่งเห็นได้จากความเร็วที่เพิ่มขึ้น แล้วเราจะพบความเร่งนี้ สามารถแสดงเป็นความแตกต่างของความเร็วหารด้วยเวลาของการเคลื่อนไหว ความเร่งจะเป็น (2-0)/1 = 2 เมตรต่อวินาทีกำลังสอง
ดังนั้น ระยะทางที่เดินทางในส่วนแรกของเส้นทาง S จะเท่ากับ: S = V0t + ที่^2/2 = 0*1 + 2*1^2/2 = 0 + 1 = 1 เมตร ในส่วนที่สองของเส้นทาง ในช่วง 1 วินาทีถึง 2 วินาที ร่างกายจะเคลื่อนไหวอย่างสม่ำเสมอ ซึ่งหมายความว่าระยะทางจะเท่ากับ V*t = 2*1 = 2 เมตร ทีนี้เราสรุประยะทางได้ 3 เมตร. นี่คือคำตอบ
ตรงไปตรงมา การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอ- นี่คือการเคลื่อนไหวที่ร่างกายเดินทางในระยะทางเท่ากันในช่วงเวลาเท่ากัน
การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอ- นี่คือการเคลื่อนไหวของวัตถุโดยที่ความเร็วของมันคงที่ () นั่นคือมันเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่าเดิมตลอดเวลา และความเร่งหรือการชะลอตัวจะไม่เกิดขึ้น ()
การเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรง- นี่คือการเคลื่อนไหวของร่างกายเป็นเส้นตรงนั่นคือวิถีที่เราได้รับนั้นเป็นเส้นตรง
ความเร็วของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอไม่ได้ขึ้นอยู่กับเวลา และในแต่ละจุดของวิถีจะถูกกำหนดทิศทางในลักษณะเดียวกับการเคลื่อนไหวของร่างกาย นั่นคือเวกเตอร์ความเร็วเกิดขึ้นพร้อมกับเวกเตอร์การกระจัด จากทั้งหมดนี้ ความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาใดๆ จะเท่ากับความเร็วเริ่มต้นและความเร็วขณะนั้น:
ความเร็วของการเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอคือปริมาณเวกเตอร์ทางกายภาพ เท่ากับอัตราส่วนการเคลื่อนที่ของวัตถุในช่วงเวลาใดๆ ต่อค่าของช่วงเวลานี้ t:
จากสูตรนี้ เราสามารถแสดงออกมาได้อย่างง่ายดาย การเคลื่อนไหวของร่างกายมีการเคลื่อนไหวสม่ำเสมอ:
พิจารณาการพึ่งพาความเร็วและการกระจัดตรงเวลา
เนื่องจากร่างกายของเราเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเป็นเส้นตรงและสม่ำเสมอ () กราฟที่ขึ้นอยู่กับความเร็วตรงเวลาจะมีลักษณะเป็นเส้นตรงขนานกับแกนเวลา
ขึ้นอยู่กับ การคาดคะเนความเร็วของร่างกายเทียบกับเวลาไม่มีอะไรซับซ้อน การฉายภาพการเคลื่อนไหวของร่างกายเป็นตัวเลขเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยม AOBC เนื่องจากขนาดของเวกเตอร์การเคลื่อนไหวเท่ากับผลคูณของเวกเตอร์ความเร็วและเวลาที่ทำให้เกิดการเคลื่อนไหว
บนกราฟที่เราเห็น การพึ่งพาการเคลื่อนไหวตรงเวลา.
กราฟแสดงให้เห็นว่าเส้นโครงของความเร็วเท่ากับ:
เมื่อพิจารณาสูตรนี้แล้ว เราสามารถพูดได้ว่ายิ่งมุมกว้าง ร่างกายของเราก็จะเคลื่อนไหวเร็วขึ้น และครอบคลุมระยะทางมากขึ้นโดยใช้เวลาน้อยลง
