C 5 การลดเศษส่วน การลดกฎเศษส่วนพีชคณิต

เศษส่วนและการลดลงเป็นอีกหัวข้อหนึ่งที่เริ่มต้นในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ที่นี่เป็นพื้นฐานของการกระทำนี้ จากนั้นทักษะเหล่านี้จะถูกดึงเข้าสู่คณิตศาสตร์ขั้นสูง ถ้านักเรียนไม่เข้าใจก็อาจจะมีปัญหาเรื่องพีชคณิต ดังนั้นจึงเป็นการดีกว่าที่จะเข้าใจกฎบางข้อเป็นครั้งคราว และยังจำข้อห้ามข้อหนึ่งไว้และอย่าฝ่าฝืน

เศษส่วนและการลดลง

นักเรียนทุกคนรู้ว่ามันคืออะไร ตัวเลขสองหลักใดๆ ที่อยู่ระหว่างเส้นแนวนอนจะถูกมองว่าเป็นเศษส่วนทันที อย่างไรก็ตามไม่ใช่ทุกคนที่เข้าใจว่าตัวเลขใด ๆ ก็สามารถกลายเป็นตัวเลขได้ หากเป็นจำนวนเต็ม ก็สามารถหารด้วย 1 ได้เสมอ แล้วคุณจะได้เศษส่วนเกิน. แต่จะเพิ่มเติมในภายหลัง

จุดเริ่มต้นนั้นง่ายเสมอ ก่อนอื่น คุณต้องหาวิธีลดเศษส่วนให้เหมาะสมก่อน นั่นคือตัวที่ตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน. เมื่อต้องการทำเช่นนี้ คุณจะต้องจำคุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนให้ได้ โดยระบุว่าเมื่อคูณ (เช่นเดียวกับการหาร) ตัวเศษและส่วนของมันในเวลาเดียวกันด้วยจำนวนเดียวกัน จะได้เศษส่วนที่เท่ากัน

การดำเนินการของกองที่ดำเนินการกับคุณสมบัตินี้และส่งผลให้มีการลดลง นั่นคือเพื่อทำให้ง่ายขึ้นมากที่สุด เศษส่วนสามารถลดลงได้ตราบใดที่มีปัจจัยร่วมกันทั้งด้านบนและด้านล่างของเส้น เมื่อพวกมันไม่อยู่แล้ว การลดลงก็เป็นไปไม่ได้ และพวกเขาบอกว่าเศษส่วนนี้ลดไม่ได้.

สองทาง

1.ลดทีละขั้นตอน.ใช้วิธีการประมาณค่าโดยหารตัวเลขทั้งสองด้วยตัวประกอบร่วมขั้นต่ำที่นักเรียนสังเกตเห็น หากหลังจากการหดตัวครั้งแรกชัดเจนว่านี่ไม่ใช่จุดสิ้นสุด การแบ่งแยกก็จะดำเนินต่อไป จนกว่าเศษส่วนจะลดไม่ได้

2. การหาตัวหารร่วมมากของทั้งเศษและส่วน.นี่เป็นวิธีที่มีเหตุผลที่สุดในการลดเศษส่วน มันเกี่ยวข้องกับการแยกตัวประกอบทั้งเศษและส่วนให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ. ในหมู่พวกเขาคุณต้องเลือกอันเดียวกันทั้งหมด ผลคูณจะได้ตัวประกอบร่วมมากที่สุดที่ทำให้เศษส่วนลดลง

ทั้งสองวิธีนี้เทียบเท่ากัน นักเรียนได้รับการสนับสนุนให้เชี่ยวชาญและใช้สิ่งที่เขาชอบที่สุด

จะเกิดอะไรขึ้นถ้ามีตัวอักษรและการบวกและการลบ?

ส่วนแรกของคำถามมีความชัดเจนไม่มากก็น้อย ตัวอักษรสามารถย่อได้เช่นเดียวกับตัวเลข สิ่งสำคัญคือพวกมันทำหน้าที่เป็นตัวคูณ แต่หลายคนมีปัญหากับอันที่สอง

สิ่งสำคัญที่ต้องจำ! คุณสามารถลดจำนวนที่เป็นปัจจัยเท่านั้น หากเป็นผลรวมก็เป็นไปไม่ได้

เพื่อที่จะเข้าใจวิธีลดเศษส่วนที่อยู่ในรูปของนิพจน์พีชคณิต คุณต้องเข้าใจกฎก่อน ขั้นแรก แสดงตัวเศษและส่วนเป็นผลคูณ จากนั้นคุณสามารถลดลงได้หากปัจจัยทั่วไปปรากฏขึ้น เพื่อนำเสนอในรูปแบบของตัวคูณ เทคนิคต่อไปนี้มีประโยชน์:

• การจัดกลุ่ม;
• การถ่ายคร่อม;
• การใช้อัตลักษณ์การคูณแบบย่อ

ยิ่งกว่านั้นวิธีหลังทำให้สามารถรับเงื่อนไขในรูปแบบของตัวคูณได้ทันที ดังนั้นจึงควรใช้เสมอหากมองเห็นรูปแบบที่ทราบ

แต่นี่ยังไม่น่ากลัว แต่งานที่มีระดับและรากก็ปรากฏขึ้น นั่นคือเวลาที่คุณต้องมีความกล้าหาญและเรียนรู้กฎใหม่สองสามข้อ

การแสดงออกที่มีระดับ

เศษส่วน ตัวเศษและส่วนเป็นผลคูณ มีตัวอักษรและตัวเลข และพวกมันยังถูกยกขึ้นเป็นกำลังซึ่งประกอบด้วยคำศัพท์หรือปัจจัยด้วย มีบางอย่างที่ต้องกลัว

เพื่อจะเข้าใจวิธีลดเศษส่วนด้วยกำลัง คุณจะต้องเรียนรู้สองสิ่ง:

• หากเลขชี้กำลังมีผลรวมก็สามารถแบ่งออกเป็นตัวประกอบได้ซึ่งพลังจะเป็นเงื่อนไขดั้งเดิม
• หากผลต่าง เงินปันผลและตัวหาร อันแรกจะมีค่าลบยกกำลัง ส่วนอันที่สองจะมีค่าต่ำกว่า

หลังจากเสร็จสิ้นขั้นตอนเหล่านี้แล้ว ตัวคูณทั้งหมดจะปรากฏให้เห็น ในตัวอย่างนี้ไม่จำเป็นต้องคำนวณกำลังทั้งหมด แค่ลดองศาด้วยเลขชี้กำลังและฐานเดียวกันก็เพียงพอแล้ว

เพื่อที่จะเชี่ยวชาญวิธีลดเศษส่วนด้วยกำลังในที่สุด คุณจำเป็นต้องฝึกฝนอย่างมาก หลังจากตัวอย่างที่คล้ายกันหลายตัวอย่าง การดำเนินการจะดำเนินการโดยอัตโนมัติ

จะเกิดอะไรขึ้นถ้านิพจน์มีรูต?

นอกจากนี้ยังสามารถย่อให้สั้นลงได้ อีกครั้งตามกฎเท่านั้น ยิ่งกว่านั้นทั้งหมดที่อธิบายไว้ข้างต้นเป็นความจริง โดยทั่วไป หากคำถามคือจะลดเศษส่วนด้วยรากได้อย่างไร ก็ต้องหาร

นอกจากนี้ยังสามารถแบ่งออกเป็นการแสดงออกที่ไม่ลงตัวได้ นั่นคือหากตัวเศษและตัวส่วนมีตัวประกอบที่เหมือนกันและอยู่ใต้เครื่องหมายราก ก็สามารถลดค่าได้อย่างปลอดภัย สิ่งนี้จะทำให้นิพจน์ง่ายขึ้นและทำงานให้เสร็จสิ้น

หากหลังจากการลดลงแล้ว ความไร้เหตุผลยังอยู่ใต้เส้นเศษส่วน คุณจะต้องกำจัดมันทิ้งไป กล่าวอีกนัยหนึ่ง ให้คูณทั้งเศษและส่วนด้วยมัน หากปัจจัยทั่วไปปรากฏขึ้นหลังการดำเนินการนี้ จะต้องลดลงอีกครั้ง

นั่นอาจเป็นทั้งหมดเกี่ยวกับวิธีลดเศษส่วน มีกฎไม่กี่ข้อ แต่มีเพียงข้อเดียวเท่านั้น ไม่เคยลดระยะเวลา!

เรารู้แล้วว่าตัวเศษและส่วนของเศษส่วนสามารถคูณหารด้วยจำนวนเดียวกันได้ เศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง ลองพิจารณาสามแนวทาง:

แนวทางหนึ่ง.

หากต้องการลด ให้หารทั้งเศษและส่วนด้วยตัวหารร่วม ลองดูตัวอย่าง:

มาย่อให้สั้นลง:

ในตัวอย่างที่ให้มา เราจะเห็นได้ทันทีว่าตัวหารตัวใดที่ต้องนำไปลดรูป กระบวนการนี้ง่าย - เราผ่าน 2,3,4,5 เป็นต้นไป ในตัวอย่างหลักสูตรของโรงเรียนส่วนใหญ่ นี่ก็เพียงพอแล้ว แต่ถ้าเป็นเศษส่วน:

กระบวนการเลือกตัวหารอาจใช้เวลานานที่นี่ ;) แน่นอนว่าตัวอย่างดังกล่าวอยู่นอกหลักสูตรของโรงเรียน แต่คุณต้องสามารถรับมือกับสิ่งเหล่านี้ได้ ด้านล่างนี้เราจะดูวิธีการดำเนินการนี้ สำหรับตอนนี้ กลับมาที่กระบวนการลดขนาดกันก่อน

ตามที่กล่าวไว้ข้างต้น เพื่อลดเศษส่วน เราได้หารด้วยตัวหารร่วมที่เราหามา ทุกอย่างถูกต้อง! มีเพียงการเพิ่มเครื่องหมายหารตัวเลขเท่านั้น:

- ถ้าเป็นเลขคู่ก็หารด้วย 2 ลงตัว

- ถ้าตัวเลขจากสองหลักสุดท้ายหารด้วย 4 ลงตัว ตัวเลขนั้นจะหารด้วย 4 เอง

— ถ้าผลรวมของตัวเลขที่ประกอบกันเป็นตัวเลขหารด้วย 3 ลงตัว ตัวตัวเลขเองก็หารด้วย 3 ลงตัว เช่น 125031, 1+2+5+0+3+1=12 สิบสองหารด้วย 3 ลงตัว ดังนั้น 123031 จึงหารด้วย 3 ลงตัว

- หากตัวเลขลงท้ายด้วย 5 หรือ 0 แสดงว่าตัวเลขนั้นหารด้วย 5 ลงตัว

— ถ้าผลรวมของตัวเลขที่ประกอบกันเป็นตัวเลขหารด้วย 9 ลงตัว ตัวตัวเลขเองก็หารด้วย 9 ลงตัว เช่น 625032 =.> 6+2+5+0+3+2=18 สิบแปดหารด้วย 9 ลงตัว ซึ่งหมายความว่า 623032 หารด้วย 9 ลงตัว

แนวทางที่สอง

ที่จริงแล้ว การดำเนินการทั้งหมดขึ้นอยู่กับการแยกตัวประกอบของทั้งเศษและส่วนแล้วลดตัวประกอบที่เท่ากันในตัวเศษและส่วน (แนวทางนี้เป็นผลมาจากแนวทางแรก):

สายตาเพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนและข้อผิดพลาดจะมีการขีดฆ่าปัจจัยที่เท่ากันออกไป คำถาม - จะแยกตัวประกอบตัวเลขได้อย่างไร? จำเป็นต้องระบุตัวหารทั้งหมดโดยการค้นหา นี่เป็นหัวข้อแยกต่างหาก ไม่ซับซ้อน ค้นหาข้อมูลในตำราเรียนหรือบนอินเทอร์เน็ต คุณจะไม่พบปัญหาใหญ่ใดๆ กับการแยกตัวประกอบตัวเลขที่มีอยู่ในเศษส่วนของโรงเรียน

หลักการลดอย่างเป็นทางการสามารถเขียนได้ดังนี้:

แนวทางที่สาม.

นี่คือสิ่งที่น่าสนใจที่สุดสำหรับผู้มีความก้าวหน้าและผู้ที่ต้องการเป็นหนึ่งเดียวกัน ลดเศษส่วน 143/273 กัน. ลองด้วยตัวเอง! แล้วมันเกิดขึ้นเร็วได้อย่างไร? ดูสิ!

เราพลิกมัน (เราเปลี่ยนตำแหน่งของตัวเศษและตัวส่วน) หารเศษส่วนผลลัพธ์ด้วยมุมแล้วแปลงเป็น หมายเลขผสมนั่นคือเราเลือกทั้งส่วน:

มันง่ายกว่าอยู่แล้ว เราจะเห็นว่าตัวเศษและส่วนสามารถลดลงได้ 13:

ตอนนี้อย่าลืมพลิกเศษส่วนกลับอีกครั้ง มาเขียนห่วงโซ่ทั้งหมดกัน:

เลือกแล้ว - ใช้เวลาน้อยกว่าการค้นหาและตรวจตัวหาร กลับไปที่ตัวอย่างทั้งสองของเรา:

อันดับแรก. หารด้วยมุม (ไม่ใช่เครื่องคิดเลข) เราจะได้:

แน่นอนว่าเศษส่วนนี้ง่ายกว่า แต่การลดลงกลับเป็นปัญหาอีกครั้ง ตอนนี้เราวิเคราะห์เศษส่วน 1273/1463 แยกกันแล้วพลิกกลับ:

ที่นี่ง่ายกว่า เราพิจารณาตัวหารได้ เช่น 19 ที่เหลือไม่เหมาะสม ชัดเจน: 190:19 = 10, 1273:19 = 67 ไชโย! มาเขียนกัน:

ตัวอย่างถัดไป มาย่อ 88179/2717 กัน

หารเราได้รับ:

แยกกันเราวิเคราะห์เศษส่วน 1235/2717 แล้วพลิกกลับ:

เราสามารถพิจารณาตัวหารได้ เช่น 13 (ไม่เกิน 13 ตัว):

ตัวเศษ 247:13=19 ตัวส่วน 1235:13=95

*ในระหว่างกระบวนการ เราเห็นตัวหารอีกตัวเท่ากับ 19 ปรากฎว่า:

ตอนนี้เราเขียนหมายเลขเดิม:

และไม่สำคัญว่าเศษส่วนจะมากกว่าอะไร - ตัวเศษหรือตัวส่วนถ้าเป็นตัวส่วนเราจะพลิกมันและทำตามที่อธิบายไว้ ด้วยวิธีนี้เราสามารถลดเศษส่วนใดๆ ได้ วิธีที่สามเรียกได้ว่าเป็นสากล

แน่นอนว่าตัวอย่างทั้งสองที่กล่าวถึงข้างต้นไม่ใช่ตัวอย่างง่ายๆ มาลองใช้เทคโนโลยีนี้กับเศษส่วน "แบบง่าย" ที่เราพิจารณาไปแล้ว:

สองในสี่

เจ็ดสิบสองอายุหกสิบเศษ ตัวเศษมากกว่าตัวส่วน ไม่จำเป็นต้องกลับด้าน:

แน่นอนว่าแนวทางที่สามถูกนำไปใช้กับสิ่งนี้ ตัวอย่างง่ายๆเช่นเดียวกับทางเลือกอื่น วิธีการที่กล่าวไปแล้วนั้นเป็นวิธีการสากล แต่ไม่สะดวกและถูกต้องสำหรับเศษส่วนทั้งหมด โดยเฉพาะเศษส่วนอย่างง่าย

เศษส่วนที่หลากหลายนั้นดีมาก สิ่งสำคัญคือคุณต้องเข้าใจหลักการ ไม่มีกฎเกณฑ์ที่เข้มงวดในการทำงานกับเศษส่วน เราดูแล้วคิดว่าจะสะดวกกว่าในการดำเนินการอย่างไรแล้วก้าวไปข้างหน้า ด้วยการฝึกฝน ทักษะจะเกิดขึ้น และคุณจะแตกมันเหมือนเมล็ดพืช

บทสรุป:

หากคุณเห็นตัวหารร่วมสำหรับทั้งเศษและส่วน ให้ใช้ตัวหารทั้งสองเพื่อลด

หากคุณรู้วิธีแยกตัวประกอบตัวเลขอย่างรวดเร็ว ให้แยกตัวเศษและตัวส่วนแล้วลด

หากคุณไม่สามารถระบุตัวหารร่วมได้ ให้ใช้แนวทางที่สาม

*ในการลดเศษส่วน สิ่งสำคัญคือต้องเชี่ยวชาญหลักการของการลดลง เข้าใจคุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน รู้แนวทางในการแก้โจทย์ และระมัดระวังอย่างยิ่งเมื่อทำการคำนวณ

และจำไว้ว่า! เป็นเรื่องปกติที่จะต้องลดเศษส่วนลงจนกว่าจะหยุด นั่นคือ ลดเศษส่วนนั้นตราบเท่าที่มีตัวหารร่วม

ขอแสดงความนับถือ Alexander Krutitskikh

มาทำความเข้าใจว่าการลดเศษส่วนคืออะไร ทำไมจึงลดเศษส่วนได้อย่างไร และให้กฎในการลดเศษส่วนและตัวอย่างการใช้งาน

ยานเดกซ์RTB R-A-339285-1

“การลดเศษส่วน” คืออะไร

การลดเศษส่วนคือการหารทั้งเศษและส่วนด้วยตัวประกอบร่วมที่เป็นบวกและแตกต่างจากเศษส่วน

จากผลของการกระทำนี้ จะได้เศษส่วนที่มีทั้งเศษและส่วนใหม่เท่ากับเศษส่วนเดิม

ตัวอย่างเช่น เอาล่ะ เศษส่วนทั่วไป 6 24 และย่อให้สั้นลง หารทั้งเศษและส่วนด้วย 2 จะได้ 6 24 = 6 ۞ 2 24 ۞ 2 = 3 12 ในตัวอย่างนี้ เราลดเศษส่วนเดิมลง 2

การลดเศษส่วนให้อยู่ในรูปลดไม่ได้

ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ เราลดเศษส่วน 6 24 ด้วย 2 ทำให้ได้เศษส่วน 3 12 เห็นได้ง่ายว่าเศษส่วนนี้สามารถลดลงได้อีก โดยปกติแล้ว เป้าหมายของการลดเศษส่วนคือการได้เศษส่วนที่ลดไม่ได้ จะลดเศษส่วนให้อยู่ในรูปแบบที่ลดไม่ได้ได้อย่างไร?

ซึ่งสามารถทำได้โดยการลดตัวเศษและส่วนด้วยตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด (GCD) จากนั้นโดยคุณสมบัติของตัวหารร่วมมาก ตัวเศษและส่วนจะเท่ากัน จำนวนเฉพาะและเศษส่วนจะลดไม่ได้

a b = a ۞ N O D (a , b) b ۞ N O D (a , b)

การลดเศษส่วนให้เหลือรูปแบบที่ลดไม่ได้

ในการลดเศษส่วนให้อยู่ในรูปแบบที่ลดไม่ได้ คุณจะต้องหารทั้งเศษและส่วนด้วย gcd

ลองกลับไปสู่เศษส่วน 6 24 จากตัวอย่างแรกและทำให้มันอยู่ในรูปแบบที่ลดทอนไม่ได้ ตัวหารร่วมมากของตัวเลข 6 และ 24 คือ 6 มาลดเศษส่วนกัน:

6 24 = 6 ۞ 6 24 ۞ 6 = 1 4

การลดเศษส่วนนั้นสะดวกในการใช้งานเพื่อไม่ให้เกิดผล เป็นจำนวนมาก. โดยทั่วไปแล้ว มีกฎที่ไม่ได้พูดในทางคณิตศาสตร์: หากคุณสามารถทำให้นิพจน์ใดๆ ง่ายขึ้นได้ คุณก็ต้องทำสิ่งนั้น การลดเศษส่วนส่วนใหญ่มักหมายถึงการลดให้เหลือรูปแบบที่ลดไม่ได้ และไม่ใช่แค่การลดเศษส่วนด้วยตัวหารร่วมของตัวเศษและส่วนเท่านั้น

กฎสำหรับการลดเศษส่วน

หากต้องการลดเศษส่วน เพียงจำกฎซึ่งประกอบด้วยสองขั้นตอน

กฎสำหรับการลดเศษส่วน

เพื่อลดเศษส่วนคุณต้องมี:

1. ค้นหา gcd ของทั้งเศษและส่วน
2. หารทั้งเศษและส่วนด้วย gcd

ลองดูตัวอย่างที่เป็นประโยชน์

ตัวอย่างที่ 1. ลองลดเศษส่วนกัน

เมื่อพิจารณาเศษส่วน 182 195 มาย่อให้สั้นลง

ลองหา gcd ของตัวเศษและส่วน. เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ในกรณีนี้ จะสะดวกที่สุดในการใช้อัลกอริทึมแบบยุคลิด

195 = 182 1 + 13 182 = 13 14 ไม่มี OD (182, 195) = 13

หารทั้งเศษและส่วนด้วย 13. เราได้รับ:

182 195 = 182 ۞ 13 195 ۞ 13 = 14 15

พร้อม. เราได้เศษส่วนที่ลดไม่ได้ซึ่งเท่ากับเศษส่วนเดิม

คุณจะลดเศษส่วนได้อย่างไร? ในบางกรณี จะสะดวกในการแยกตัวเศษและส่วนให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ แล้วเอาตัวประกอบร่วมทั้งหมดออกจากส่วนบนและส่วนล่างของเศษส่วน

ตัวอย่างที่ 2 ลดเศษส่วน

เมื่อพิจารณาเศษส่วน 360 2940 มาย่อให้สั้นลง

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้จินตนาการถึงเศษส่วนดั้งเดิมในรูปแบบ:

360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7

กำจัดตัวประกอบร่วมทั้งตัวเศษและตัวส่วนออกไป ผลลัพธ์ที่ได้คือ:

360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7 = 2 3 7 7 = 6 49

สุดท้าย เรามาดูวิธีลดเศษส่วนอีกวิธีหนึ่งกัน นี่คือสิ่งที่เรียกว่าการลดตามลำดับ เมื่อใช้วิธีการนี้ การลดลงจะดำเนินการในหลายขั้นตอน โดยในแต่ละขั้นตอนนั้นเศษส่วนจะลดลงตามปัจจัยทั่วไปบางอย่างที่ชัดเจน

ตัวอย่างที่ 3 ลดเศษส่วน

มาลดเศษส่วนกัน 2000 4400.

เห็นได้ชัดเจนว่าทั้งเศษและส่วนมีตัวประกอบร่วมกันคือ 100. เราลดเศษส่วนลง 100 และรับ:

2000 4400 = 2000 ۞ 100 4400 ۞ 100 = 20 44

20 44 = 20 ۞ 2 44 ۞ 2 = 10 22

เราลดผลลัพธ์ผลลัพธ์อีกครั้ง 2 และรับเศษส่วนที่ลดไม่ได้:

10 22 = 10 ۞ 2 22 ۞ 2 = 5 11

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter

เพื่อให้เข้าใจถึงวิธีลดเศษส่วน เรามาลองดูตัวอย่างกันก่อน

การลดเศษส่วนหมายถึงการหารทั้งเศษและส่วนด้วยสิ่งเดียวกัน ทั้ง 360 และ 420 ลงท้ายด้วยตัวเลข เราจึงสามารถลดเศษส่วนนี้ลง 2 ได้ ในเศษส่วนใหม่ ทั้ง 180 และ 210 ก็หารด้วย 2 ลงตัวเช่นกัน ดังนั้นเราจึงลดเศษส่วนนี้ลง 2 ในตัวเลข 90 และ 105 ผลรวม ของหลักหารด้วย 3 ลงตัว ดังนั้นตัวเลขทั้งสองนี้หารด้วย 3 ลงตัว เราก็จะลดเศษส่วนด้วย 3 ในเศษส่วนใหม่ 30 และ 35 จะลงท้ายด้วย 0 และ 5 ซึ่งหมายความว่าตัวเลขทั้งสองหารด้วย 5 ลงตัว เราจึงลด เศษส่วนคูณ 5 ผลลัพธ์เศษส่วนของหกในเจ็ดจะลดไม่ได้ นี่คือคำตอบสุดท้าย

เราสามารถได้คำตอบเดียวกันด้วยวิธีที่ต่างออกไป

ทั้ง 360 และ 420 ลงท้ายด้วย 0 ซึ่งหมายความว่าหารด้วย 10 ลงตัว เราลดเศษส่วนด้วย 10 ในเศษส่วนใหม่ ทั้งตัวเศษ 36 และตัวส่วน 42 หารด้วย 2 เราลดเศษส่วนด้วย 2 ใน เศษส่วนถัดไปทั้งเศษ 18 และส่วน 21 หารด้วย 3 ซึ่งหมายความว่าเราลดเศษส่วนด้วย 3 เรามาถึงผลลัพธ์ - หกในเจ็ด

และอีกหนึ่งวิธีแก้ปัญหา

คราวหน้าเราจะมาดูตัวอย่างการลดเศษส่วนกัน

ในบทความนี้เราจะดูที่ การดำเนินการพื้นฐานกับเศษส่วนพีชคณิต:

• การลดเศษส่วน
• การคูณเศษส่วน
• การหารเศษส่วน

เริ่มต้นด้วย การลดเศษส่วนพีชคณิต.

ดูเหมือนว่า อัลกอริทึมชัดเจน.

ถึง ลด เศษส่วนพีชคณิต , จำเป็นต้อง

1. แยกตัวประกอบของเศษและส่วนของเศษส่วน

2. ลดปัจจัยที่เท่ากัน

อย่างไรก็ตาม เด็กนักเรียนมักทำผิดพลาดในการ "ลด" ไม่ใช่ปัจจัย แต่เป็นเงื่อนไข ตัวอย่างเช่น มีมือสมัครเล่นที่ "ลด" เศษส่วนด้วยแล้วได้ผลลัพธ์ ซึ่งแน่นอนว่าไม่เป็นความจริง

ลองดูตัวอย่าง:

1. ลดเศษส่วน:

1. ให้เราแยกตัวประกอบของเศษโดยใช้สูตรกำลังสองของผลรวม และตัวส่วนโดยใช้สูตรผลต่างของกำลังสอง

2. หารทั้งเศษและส่วนด้วย

2. ลดเศษส่วน:

1. ลองแยกตัวประกอบตัวเศษ. เนื่องจากตัวเศษมีพจน์สี่พจน์ เราจึงใช้การจัดกลุ่ม

2. ลองแยกตัวประกอบตัวส่วน. เรายังสามารถใช้การจัดกลุ่มได้

3. เขียนเศษส่วนที่เราได้รับและลดปัจจัยเดียวกัน:

การคูณเศษส่วนพีชคณิต

เมื่อคูณเศษส่วนพีชคณิต เราจะคูณตัวเศษด้วยตัวเศษ และคูณตัวส่วนด้วยตัวส่วน

สำคัญ!ไม่จำเป็นต้องรีบเร่งในการคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วน หลังจากที่เราเขียนผลคูณของเศษของเศษส่วนในตัวเศษและผลิตภัณฑ์ของตัวส่วนในตัวส่วนแล้ว เราจำเป็นต้องแยกตัวประกอบแต่ละตัวและลดเศษส่วน

ลองดูตัวอย่าง:

3. ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

1. เขียนผลคูณของเศษส่วน: ในตัวเศษเป็นผลคูณของตัวเศษ และในตัวส่วนเป็นผลคูณของตัวส่วน:

2. แยกตัวประกอบแต่ละวงเล็บ:

ตอนนี้เราต้องลดปัจจัยเดียวกันลง โปรดทราบว่านิพจน์ และ แตกต่างกันเฉพาะในเครื่องหมาย: และจากการหารนิพจน์แรกด้วยวินาที เราจึงได้ -1

ดังนั้น,

เราแบ่งเศษส่วนพีชคณิตตามกฎต่อไปนี้:

นั่นคือ หากต้องการหารด้วยเศษส่วน คุณต้องคูณด้วยส่วนที่ "กลับด้าน"

เราเห็นว่าการหารเศษส่วนลงมาเป็นการคูณและ ในที่สุดการคูณก็ลงมาจนถึงการลดเศษส่วน

ลองดูตัวอย่าง:

4. ลดความซับซ้อนของนิพจน์: