Enciclopedia școlară. Model gaz ideal. Presiunea gazului

Un gaz ideal este un model teoretic al unui gaz în care dimensiunile și interacțiunile particulelor de gaz sunt neglijate și sunt luate în considerare doar ciocnirile elastice ale acestora.

Modelul gazului ideal a fost propus în 1847 de J. Herapat. Pe baza acestui model au fost derivate teoretic legile gazelor (legea Boyle-Mariotte, legea Gay-Lussac, legea Charles, legea Avogadro), care fuseseră anterior stabilite experimental. Modelul gazului ideal a stat la baza teoriei cinetice moleculare a gazelor.

Legile de bază ale unui gaz ideal sunt ecuația de stareȘi legea lui Avogadroîn care pentru prima dată macrocaracteristicile unui gaz (presiune, temperatură, masă) au fost legate de masa moleculei (ecuația Mendeleev-Clapeyron, sau ecuația de stare a unui gaz ideal)

ÎN cel mai simplu model Moleculele de gaz sunt considerate a fi bile foarte mici, solide, cu masă. Mișcarea moleculelor individuale respectă legile mecanicii lui Newton. Desigur, nu toate procesele în gazele rarefiate pot fi explicate folosind un astfel de model, dar presiunea gazului poate fi calculată folosindu-l.

2. Ecuația de bază a MKT

§ Gaz ideal. Pentru a explica proprietățile materiei în stare gazoasă, se folosește modelul gazului ideal. Modelul de gaz ideal presupune următoarele: moleculele au un volum neglijabil de mic în comparație cu volumul vasului, nu există forțe atractive între molecule, iar atunci când moleculele se ciocnesc între ele și cu pereții vasului, acționează forțe de respingere.

§ Presiunea ideală a gazului. Unul dintre primii și succese importante Teoria cinetică moleculară a fost o explicație calitativă și cantitativă a fenomenului presiunii gazului pe pereții unui vas.

§ O explicație calitativă a presiunii gazului este aceea că moleculele unui gaz ideal, atunci când se ciocnesc cu pereții unui vas, interacționează cu ele conform legilor mecanicii ca corpuri elastice. Când o moleculă se ciocnește de peretele unui vas, proiecția vectorului viteză pe axă OH, perpendicular pe perete, își schimbă semnul în sens opus, dar rămâne constantă ca mărime

§ În timpul unei coliziuni, molecula acționează asupra peretelui cu o forță egală, conform celei de-a treia legi a lui Newton, cu forța în mărime și direcționată invers.

§ Există o mulțime de molecule de gaz, iar impacturile lor asupra peretelui se succed unul după altul cu o frecvență foarte mare. Valoarea medie a sumei geometrice a forțelor care acționează din partea moleculelor individuale în timpul ciocnirii lor cu peretele vasului este forța de presiune a gazului. Presiunea gazului este egală cu raportul dintre modulul forței de presiune și suprafața peretelui S:

§ Pe baza utilizării principiilor de bază ale teoriei cinetice moleculare s-a obţinut o ecuaţie care a făcut posibilă calcularea presiunii gazului dacă se cunoaşte masa. m 0 molecule de gaz, valoarea medie a vitezei la pătrat a moleculelor și a concentrației n molecule:

§ Ecuaţia se numeşte ecuația de bază a teoriei cinetice moleculare.
Indicând valoarea medie a energiei cinetice a mișcării de translație a moleculelor unui gaz ideal:

3. Presiunea gazului

Presiunea este forța pe unitatea de suprafață.

Presiunea unui gaz este rezultatul faptului că moleculele sale lovesc pereții recipientului.

Presiunea gazului. Mendeleev - ecuația Clayperon

Presiunea gazului. Ecuația Clayperon.
Combinate legea gazelor(cu m-const).

Biletul nr. 25

Solidele pure în starea obișnuită sunt cristale cu ordonarea aproape completă a unităților structurale: atomi, ioni sau molecule. Este cunoscut un grup mic de solide amorfe - sticlă, rășini, materiale plastice etc., ale căror componente (macromolecule sau macroioni) sunt aproape complet neordonate. Solidele amorfe pot fi considerate lichide suprarăcite cu vâscozitate foarte mare. Nu au o rețea cristalină ordonată, nu au puncte de topire specifice, dar se topesc pe o gamă largă de temperaturi. Sunt izotrope; înseamnă că proprietăți fizice astfel de substanțe sunt neschimbate în toate direcțiile.

Spre deosebire de corpurile amorfe și lichidele, în cristale există, așa cum se arată schematic în figură, o ordine pe distanță lungă în aranjarea atomilor unui corp solid. Atomii în acest caz sunt localizați la nodurile unei rețele spațiale obișnuite (rețeaua cristalină). Pentru orice direcție din spațiul A, B, C, D, E, ..., care trece prin centrele atomilor, distanța dintre centrele a doi atomi vecini rămâne neschimbată de-a lungul întregii linii, dar diferă pentru linii diferite. În conformitate cu aceasta, proprietățile fizice (elastice, mecanice, termice, electrice, magnetice, optice etc., vor fi, în general, diferite în direcții diferite. Proprietățile inegale ale unui cristal în direcții diferite se numesc anizotropie).

Biletul nr. 26

Un efect mecanic extern asupra unui corp determină o deplasare a atomilor din pozițiile de echilibru și duce la o schimbare a formei și volumului corpului, adică la deformarea acestuia. Cel mai tipuri simple deformari - intindere si compresiune. Cablurile macaralelor, telecabinelor, cablurilor de remorcare și șirurilor suferă tensiune. instrumente muzicale. Pereții și fundațiile clădirilor sunt supuse comprimarii. Îndoirile sunt experimentate de grinzile de podea în clădiri și poduri. Deformarea la îndoire este redusă la deformații de compresie și tensiune, diferite în părți diferite corpuri.

Încordare și stres. Deformarea la compresiune și la tracțiune poate fi caracterizată prin alungire absolută Δl, egal cu diferența dintre lungimile probei înainte de întindere l 0 iar după ea l :

Alungirea absolută în tensiune este pozitivă, iar în compresie este negativă.

Se numește raportul dintre alungirea absolută și lungimea probei alungirea relativă :

Când un corp se deformează, apar forțe elastice. Cantitate fizica, egal cu raportul dintre modulul forței elastice și aria secțiunii transversale a corpului, se numește stres mecanic :

Unitatea SI a tensiunii mecanice este pascal(Pa). .

Cele mai simple tipuri de deformare a corpului în ansamblu:

§ tensiune-compresie,

§ torsiune.

În majoritatea cazurilor practice, deformația observată este o combinație de mai multe deformații simple simultane. În cele din urmă, totuși, orice deformare poate fi redusă la două cele mai simple: tensiune (sau compresie) și forfecare.

Biletul nr. 27

Topirea este procesul de tranziție a unei substanțe dintr-o stare solidă cristalină la starea lichidă. Topirea are loc la o temperatură constantă cu absorbție de căldură. Constanța temperaturii se explică prin faptul că în timpul topirii toată căldura furnizată dezordonează aranjarea spațială regulată a atomilor (moleculelor) în rețea cristalină. În acest caz, distanța medie dintre atomi și, în consecință, forțele de interacțiune se modifică ușor. Punct de topire pentru un anumit cristal? a lui caracteristică importantă, dar nu este o valoare constantă, ci depinde în mod semnificativ de presiunea externă la care are loc topirea. Pentru majoritatea cristalelor (cu excepția apei și a unor aliaje), temperatura de topire crește odată cu creșterea presiunii externe, deoarece îndepărtarea atomilor unul de celălalt la presiune mai mare necesită o energie mai mare de mișcare termică, adică o temperatură mai mare.

Căldura specifică de fuziune- cantitatea de căldură care trebuie transmisă unei unități de masă a unei substanțe cristaline într-un proces izobaric-izotermic de echilibru pentru a o transfera dintr-o stare solidă (cristalină) într-un lichid (aceeași cantitate de căldură este eliberată în timpul cristalizării). a substanţei).

Căldura de fuziune - caz special căldura unei tranziții de fază de ordinul întâi.

Se face o distincție între căldura specifică de fuziune (J/kg) și căldura molară (J/mol).

Căldura specifică de fuziune este indicată de litera (litera greacă lambda) Formula pentru calcularea căldurii specifice de topire: , unde este căldura specifică de topire, este cantitatea de căldură primită de substanță în timpul topirii (sau eliberată în timpul cristalizării), este masa substanței în topire (cristalizare).

Biletul nr. 28

Termodinamica- o ramură a fizicii care studiază relațiile și transformările căldurii și ale altor forme de energie. Termodinamica chimică, care studiază transformările fizice și chimice asociate cu eliberarea sau absorbția de căldură, precum și ingineria termică, au devenit discipline separate.

În termodinamică, nu avem de-a face cu molecule individuale, ci cu corpuri macroscopice formate dintr-un număr mare de particule. Aceste corpuri se numesc sisteme termodinamice. În termodinamică, fenomenele termice sunt descrise prin mărimi macroscopice - presiune, temperatură, volum, ..., care nu sunt aplicabile moleculelor și atomilor individuali.

ÎN fizica teoretica alături de termodinamica fenomenologică, care studiază fenomenologia proceselor termice, există termodinamica statistică, care a fost creată pentru justificarea mecanică a termodinamicii și a fost una dintre primele ramuri ale fizicii statistice.

Energia internă a unui corp (notat E sau U) este suma energiilor interacțiunilor moleculare și mișcărilor termice ale moleculei. Energia internă este o funcție unică a stării sistemului. Aceasta înseamnă că ori de câte ori un sistem se află într-o stare dată, energia sa internă capătă valoarea inerentă acestei stări, indiferent de istoria anterioară a sistemului. Prin urmare, schimbarea energie interna la trecerea de la o stare la alta va fi întotdeauna egală cu diferența dintre valorile sale în stările finale și inițiale, indiferent de calea pe care a avut loc tranziția.

Energia internă a unui corp nu poate fi măsurată direct. Puteți determina doar schimbarea energiei interne:

§ - adus la corp căldură, măsurat în jouli

§ - Loc de munca efectuată de un corp împotriva forțelor externe, măsurate în jouli

Această formulă este expresie matematică prima lege a termodinamicii

Pentru procese cvasistatice urmatoarea relatie este valabila:

§ - temperatura, măsurat în kelvin

§ - entropie, măsurată în jouli/kelvin

§ - presiune, măsurat în pascali

§ - potential chimic

§ - numărul de particule din sistem

Moleculele pot fi considerate ca sisteme de puncte materiale (atomi) care efectuează atât mișcări de translație, cât și mișcări de rotație. Când se studiază mișcarea unui corp, este necesar să se cunoască poziția acestuia față de sistemul de coordonate selectat. În acest scop, este introdus conceptul de grade de libertate ale unui corp. Numărul de coordonate independente care determină complet poziția corpului în spațiu se numește numărul de grade de libertate ale corpului.

Când un punct se mișcă de-a lungul unei linii drepte, pentru a-și estima poziția, trebuie să cunoașteți o coordonată, adică un punct are un grad de libertate. Dacă punctul de mișcare este pe un plan, poziția sa este caracterizată de două coordonate; în acest caz, punctul are două grade de libertate. Poziția unui punct în spațiu este determinată de 3 coordonate. Numărul de grade de libertate este de obicei notat cu litera i. Moleculele care constau dintr-un atom obișnuit sunt considerate puncte materiale și au trei grade de libertate (argon, heliu).

Biletul nr. 29

Lucru în termodinamică.
În termodinamică, mișcarea unui corp în ansamblu nu este luată în considerare și vorbim despre mișcarea părților unui corp macroscopic unele față de altele. Când se lucrează, volumul corpului se modifică, dar viteza acestuia rămâne zero. Dar viteză moleculele corpului se schimbă! Prin urmare, temperatura corpului se modifică. Motivul este că atunci când se ciocnește cu un piston în mișcare (compresie de gaz), energia cinetică a moleculelor se modifică - pistonul renunță la o parte din energia sa mecanică. La ciocnirea cu un piston în retragere (expansiune), vitezele moleculelor scad și gazul se răcește. Când lucrați în termodinamică, starea corpurilor macroscopice se schimbă: volumul și temperatura lor.
- forta care actioneaza asupra gazului din piston. A este munca forțelor externe pentru a comprima gazul. - forta care actioneaza asupra pistonului dinspre gaz. A" este munca gazului prin dilatare. = - - conform legii a 3-a a lui Newton. Prin urmare: A = - A" = pS, unde p este presiunea, S este aria pistonului. Daca gazul se expandeaza: Dh=h 2 - h 1 - miscarea pistonului. V1 = Sh1; V 2 = Sh 2.

Sensul fizic constanta molară a gazului. Lăsați un gaz ideal să sufere o tranziție izobară de la starea 1 la starea a 2-a. Presiunea în ambele stări este aceeași, să o notăm p. Pentru orice stare, ecuația Clapeyron-Mendeleev este valabilă, deci putem scrie:
p 1 V 1 = RT 1Și p 2 V 2 = RT 2.
Să găsim munca făcută de gaz:
A = p V = p(V 2 – V 1) = pV 2 – pV 1.
Să substituim relațiile obținute mai sus, atunci:
A = RT 2 – RT 1 = R(T 2 – T 1).
Schimbarea temperaturii este între paranteze, așa că în sfârșit obținem:

Dacă există un mol de gaz și schimbarea temperaturii este de 1 K, atunci lucrul este egal cu constanta molară a gazului.
Constanta molară a gazului este numeric egală cu munca efectuată de un mol de gaz ideal atunci când este încălzit izobar cu 1 K.

Biletul nr. 30

1.Transfer de căldură fizic proces de transfer energie termală de la un corp mai fierbinte la unul mai rece fie direct (prin contact), fie printr-un compartiment de separare (corp sau mediu) realizat din orice material. Când corpurile fizice ale unui sistem sunt diferite temperatura, atunci se întâmplă transfer de energie termică, sau transferul de căldură de la un corp la altul înainte de debut echilibru termodinamic. Transfer spontan de căldură Mereu apare de la un corp mai fierbinte la unul mai rece, ceea ce este o consecință a doua lege a termodinamicii

2. În total, există trei tipuri simple (elementare) de transfer de căldură:

§ Conductivitate termică

§ Convecție

§ Radiație termala

Există, de asemenea tipuri diferite transfer de căldură complex, care sunt o combinație de tipuri elementare. Principalele:

§ transfer de căldură (schimb de căldură convectiv între fluxurile de lichid sau gaz și suprafața unui solid);

§ transfer de caldura (schimb de caldura de la lichid fierbinte la lichid rece prin peretele care le separa);

§ transfer de căldură convectiv-radiativ (transfer combinat de căldură prin radiație și convecție);

§ convecție termomagnetică

Biletul nr. 35

Motoare termice.
Motoarele termice transformă o parte din energia internă a sistemului în energie mecanică și, datorită acesteia, funcționează munca mecanica .
Pentru ca un motor termic să funcționeze, trebuie să fie prezente trei corpuri: un încălzitor, un fluid de lucru și un frigider (Fig. 5.1).
Motorul termic funcționează ciclic. După ce a primit o anumită cantitate de căldură de la încălzitor Î 1, fluid de lucru, extinzându-se, efectuează lucrări mecanice A, apoi revine la starea inițială - se comprimă, în timp ce partea necheltuită a căldurii Q 2 se dă la frigider.

Orez. 5.1.

Lucrul pe ciclu este egal cu:
A = Q 1 – Q 2,
si eficienta motorul termic se calculează cu formula:

Primul motoare cu aburi eficienţă nu a depășit 10-15%. Eficienţă turbinele moderne cu abur utilizate în centralele electrice sunt aproape de 25%, în timp ce pentru turbinele cu gaz ajunge la 50%. Motoarele cu ardere internă sunt eficiente. 40–45%, iar pentru motoarele cu turboreacție este de 60–70%.
Este imposibil să se creeze un motor termic care să transforme toată căldura primită de la încălzitor în lucru mecanic.
Aceasta este o formulare alternativă a doua lege a termodinamicii.

Model gaz ideal

Primul pas spre construirea unei teorii fizice poate fi crearea unui model mental al obiectului. Orice model mental al unui obiect real este în mod necesar o simplificare a realității și, prin urmare, are anumite limite de aplicabilitate, în cadrul cărora poate fi folosit cu succes pentru a descrie proprietăți cunoscute și a prezice consecințe noi, necunoscute anterior, ale teoriei.

Un exemplu de model folosit pentru a explica teoretic proprietățile gazelor este modelul gazului ideal. M.V Lomonosov credea că substanțele constau din corpusculi în mișcare de rotație, iar temperatura corpului este asociată cu mișcarea de rotație a acestor corpusculi.

Fizicianul englez D. Joule a propus în 1852 un model mai precis, atribuind mișcarea de translație moleculelor de gaz. În același timp, el credea că vitezele tuturor moleculelor sunt aceleași. Pe baza acestor ipoteze, el a derivat teoretic legea Boyle-Mariotte și a calculat viteza mișcarea termică molecule, a determinat valoarea zero absolut.

În 1857, fizicianul german R. Clausius, folosind modelul gazului ideal, a conturat pentru prima dată sistematic teoria cinetică gazele El a introdus conceptul de valori medii, calea liberă medie a moleculelor, a calculat presiunea gazului pe pereții unui vas și lungimea medie a drumului dintre două ciocniri de molecule.

Clausius a numit un gaz ideal care îndeplinește următoarele condiții:

· volumul tuturor moleculelor de gaz poate fi neglijat în comparație cu volumul vasului în care se află acest gaz;

· timpul de ciocnire a moleculelor între ele este neglijabil în comparație cu timpul dintre două ciocniri (adică timpul liber al moleculei);

· moleculele interactioneaza intre ele doar in contact direct, in timp ce se resping;

· forțele de atracție dintre moleculele unui gaz ideal sunt neglijabile și pot fi neglijate.

Pe baza acestor prevederi, Clausius a reușit să deducă toate proprietățile unui gaz ideal și să stabilească relații între parametrii microscopici și macroscopici ai acestuia.

Parametrii microscopici ai unui gaz sunt caracteristicile individuale ale moleculelor. Acestea includ masa moleculei, viteza, impulsul și energia cinetică a mișcării de translație. Parametrii unui gaz ca corp fizic se numesc macroscopici. Acestea includ temperatura, volumul și presiunea gazului. Una dintre cele mai importante sarcini ale teoriei cinetice moleculare a fost stabilirea unei conexiuni între parametrii macroscopici și microscopici ai unui gaz.

Model gaz ideal

Gaz ideal- un model matematic al unui gaz în care se presupune că energia potențială a moleculelor poate fi neglijată în comparație cu energia lor cinetică. Nu există forțe de atracție sau de repulsie între molecule, ciocnirile particulelor între ele și cu pereții vasului sunt absolut elastice, iar timpul de interacțiune dintre molecule este neglijabil în comparație cu timpul mediu dintre ciocniri.

Modelul este utilizat pe scară largă pentru a rezolva problemele de termodinamică a gazelor și aerogasdinamică. De exemplu, aerul la presiunea atmosferică și temperatura camerei descris cu mare precizie de acest model. În cazul temperaturilor sau presiunilor extreme, este necesar un model mai precis, precum un model de gaz van der Waals, care ține cont de atracția dintre molecule.

Există gazul ideal clasic (proprietățile sale sunt derivate din legile mecanicii clasice și descrise de statistica Boltzmann) și gazul ideal cuantic (proprietățile sunt determinate de legile mecanicii cuantice și descrise de statistica Fermi-Dirac sau Bose-Einstein).

Gaz ideal clasic

Proprietățile unui gaz ideal pe baza conceptelor cinetice moleculare sunt determinate pe baza modelului fizic al unui gaz ideal, în care se fac următoarele ipoteze:

§ volumul unei particule de gaz este zero (adică diametrul moleculei este neglijabil în comparație cu distanța medie dintre ele);

§ impulsul este transferat numai în timpul ciocnirilor (adică forțele de atracție dintre molecule nu sunt luate în considerare, iar forțele de respingere apar doar în timpul ciocnirilor);

§ energia totală a particulelor de gaz este constantă (adică nu există transfer de energie din cauza transferului de căldură sau radiației)

În acest caz, particulele de gaz se mișcă independent unele de altele, presiunea gazului pe perete este egală cu suma impulsurilor pe unitatea de timp transferată atunci când particulele se ciocnesc de perete, iar energia este suma energiilor gazului. particule. Proprietățile unui gaz ideal sunt descrise de ecuația Mendeleev-Clapeyron

unde este presiunea, este concentrația de particule, este constanta lui Boltzmann, este temperatura absolută.

Distribuția de echilibru a particulelor unui gaz ideal clasic între stări este descrisă de distribuția Boltzmann:

unde este numărul mediu de particule în starea a treia cu energie, iar constanta este determinată de condiția de normalizare:

unde este numărul total de particule.

Distribuția Boltzmann este un caz limitativ (efectele cuantice sunt neglijabile) al distribuțiilor Fermi-Dirac și Bose-Einstein și, în consecință, gazul ideal clasic este un caz limitativ al gazului Fermi și al gazului Bose. Pentru orice gaz ideal, relația lui Mayer este valabilă:

unde este constanta universală a gazului, este capacitatea de căldură molară la presiune constantă, este capacitatea de căldură molară la volum constant.

Gaz ideal cuantic

O scădere a temperaturii și o creștere a densității gazului poate duce la o situație în care distanța medie dintre particule devine proporțională cu lungimea de undă de Broglie pentru aceste particule, ceea ce duce la o tranziție de la clasic la cuantic. gaz ideal(vezi Gaz degenerat). În acest caz, comportamentul gazului depinde de spinul particulelor: în cazul spinului semiîntreg (fermioni), se aplică statistica Fermi - Dirac (gazul Fermi), în cazul spinului întreg (bosoni), statisticile Bose - Einstein (gaz Bose).

gaz Fermi

Pentru fermioni, se aplică principiul de excludere Pauli, care interzice ca doi fermioni identici să fie în aceeași stare cuantică. Ca rezultat, la temperatura zero absolut, momentul particulelor și, în consecință, presiunea și densitatea de energie a gazului Fermi sunt nenule și proporționale cu numărul de particule pe unitate de volum. Există o limită superioară a energiei pe care particulele de gaz Fermi o pot avea la zero absolut (energie Fermi). Dacă energia mișcării termice a particulelor unui gaz Fermi este semnificativ mai mică decât energia Fermi, atunci această stare se numește gaz degenerat.

O caracteristică a gazelor Fermi este dependența extrem de slabă a presiunii de temperatură: în cazul non-relativist presiunea este , în cazul relativist - .

Exemple de gaze Fermi sunt gaz de electroniîn metale, semiconductori puternic dopați și degenerați, gazul degenerat al electronilor în piticele albe și gazul degenerat al neutronilor în stelele neutronice.

Gaz Bose Edit

Deoarece principiul Pauli nu se aplică bosonilor, atunci când temperatura gazului Bose scade sub o anumită temperatură T 0, este posibilă tranziția bosonilor la cel mai scăzut nivel de energie cu impuls zero, adică formarea unui condensat Bose-Einstein. Deoarece presiunea gazului este egală cu suma momentului particulelor transferate peretelui pe unitatea de timp, presiunea gazului Bose depinde doar de temperatură.

Exemple de gaze Bose sunt diferite tipuri de gaze de cvasiparticule (excitații slabe) în solideși lichide, componenta superfluid a heliului II, condensatul Bose-Einstein al perechilor de electroni Cooper în timpul supraconductivității. Un exemplu de gaz Bose ultrarelativist este un gaz fotonic

Sensul molecular-cinetic al temperaturii. Distribuția uniformă a energiei cinetice a mișcării termice pe gradele de libertate de translație

62. Sensul molecular-cinetic al temperaturii. Distribuția uniformă a energiei cinetice a mișcării termice pe gradele de libertate de translație

Să aflăm semnificația fizică a temperaturii în moleculară

teoria cinetică. Pentru a face acest lucru, luați un cilindru cu piston AB

(Fig. 45), care se poate mișca liber, fără frecare

de-a lungul cilindrului. Pe părțile opuse ale pistonului sunt identice

sau diverse gaze ideale.

Cantități care caracterizează B

primul gaz va fi marcat cu indice 1, caracterizându-se al doilea gaz cu indice 2. Pentru echilibrul mecanic al pistonului este necesar ca presiunile gazului să fie aceleași: Рх = Р2 sau 1IS n-jnxv = 1/3n2m2vl. Dar pentru ca echilibrul să se mențină mult timp, temperaturile ambelor gaze trebuie să fie și ele egale: 1 = T2. De fapt, să presupunem că 7 > T2. Apoi va începe procesul de egalizare a temperaturii, în urma căruia primul gaz se va răci, iar al doilea se va încălzi. Presiunea pe pistonul din stânga va scădea, iar pe dreapta va crește, iar pistonul se va deplasa de la dreapta la stânga. În timpul procesului de schimb de căldură, moleculele de gaz schimbă energii cinetice între ele. Sensul fizic al parametrului macroscopic - temperatura - poate fi stabilit prin considerarea procesului de transfer termic din punct de vedere molecular.

2. Viteza și alte caracteristici ale transferului de căldură se modifică odată cu modificările materialului și dimensiunii pistonului. Dar rezultatul final al schimbului de căldură, care este ceea ce ne interesează acum, nu depinde deloc de asta. Prin urmare, pentru a simplifica calculele, putem idealiza problema, făcând abstracție completă de structura moleculară a pistonului. Vom considera pistonul ca un corp continuu ideal neted cu care moleculele de gaz pot suferi ciocniri elastice. Impacturile moleculelor la care este expus pistonul din stânga și din dreapta se echilibrează în medie. Dar în fiecare moment de timp, forțele de impact instantanee, în general, nu sunt echilibrate. Ca rezultat, pistonul face în mod continuu o mișcare termică aleatorie înainte și înapoi. În modelul idealizat luat în considerare, acest fenomen este asociat cu posibilitatea schimbului de energii cinetice ale mișcării termice a gazelor.

Să presupunem că gazele de pe ambele părți ale pistonului sunt atât de rarefiate încât doar o moleculă se ciocnește cu pistonul la un moment dat. Procesele în care două sau mai multe molecule se ciocnesc simultan cu un piston sunt atât de rare încât pot fi complet neglijate. Rezultatele finale la care ajungem nu sunt supuse acestei limitări. În paragraful următor ne vom elibera de el.

Să luăm în considerare ciocnirea oricărei molecule a primului gaz cu un piston în mișcare. Pistonul se poate deplasa numai de-a lungul axei cilindrului, pe care o vom lua drept axa X Fie și viteza pistonului înainte de impact și după impact. Notăm componentele corespunzătoare ale vitezei moleculare cu vlx și vx. Notăm masa pistonului cu M. În timpul unui impact, se respectă legea conservării impulsului și, întrucât impactul este elastic, are loc și conservarea energiei cinetice:

trijVix + Mi = t(ei + Mi,

până... M „,)?! ,2 M,2

2- Vx + 2 U = Y Vlx + "2" " -

Acestea sunt exact aceleași ecuații care sunt folosite în mecanică

la rezolvarea problemei ciocnirii bilelor ideal elastice.

Din ele găsim, _2Mu-(M-mi)vlx

Shx - M + nTi a pentru energia cinetică de mișcare a unei molecule de-a lungul axei X după

impact,2 „ „

1ШУ1Х _ zero 4M4fi-AM (M - mi) uvix+(M - t,)4x

Să scriem această relație pentru fiecare dintre moleculele primului gaz care se ciocnește cu pistonul, să însumăm toate coliziunile și să împărțim la numărul de ciocniri. Pe scurt, să facem o medie pentru toate coliziunile. Dacă starea întregului sistem s-a stabilit, adică procesul macroscopic de transfer de căldură s-a încheiat, atunci viteza medie a pistonului este zero. Pistonul vibrează aleatoriu în jurul poziției de echilibru, iar viteza lui ia valori pozitive și negative cu probabilitate egală. Prin urmare, ca rezultat al mediei produsului uvlx, obținem zero, iar pentru energia cinetică medie a unei molecule după o coliziune putem scrie

pc,. h __ tnL AM<Ы2) -|- (М - m{f (vjx)

2K1K/2 (M + mi)2

Nu va exista nici un schimb de căldură între gaze atunci când energia cinetică medie a moleculei nu se modifică ca urmare a reflexiei de la piston. Prin urmare, într-o stare de echilibru, expresia scrisă trebuie să fie egală cu energia cinetică medie a moleculei înainte de impact

y-<и?>. Asta da

Am(ifi)+(Mmif(vx) _ , . N De aici, după transformări elementare, găsim

Raționamentul de mai sus, desigur, se aplică celui de-al doilea gaz. Prin urmare,

t2 (vlx) _ M (iP) /AO 0.

1/2/P1<^>= 1/2/n2<^>. (62.3)

Datorită caracterului aleatoriu al mișcării termice a moleculelor de gaz, nu există direcții de mișcare selectate în ea - toate direcțiile sunt la fel de probabile. De aceea

si in consecinta,

1/2m1<^) = 1/2m2<^>. (62.4)

Am demonstrat că, într-o stare de echilibru termic, energiile cinetice medii ale tuturor moleculelor de gaz sunt aceleași.

3. Energia cinetică medie de post translație a unei molecule de gaz are, prin urmare, proprietatea de bază a temperaturii - într-o stare de echilibru termic, este aceeași pentru toate moleculele de gaz aflate în contact termic, precum și pentru diferite molecule ale amestec de gaze. Nu depinde de masa și structura internă a moleculei. Prin urmare, valoarea epox sau orice funcție monotonă a acesteia poate fi luată ca măsură a temperaturii gazului, precum și a corpului care se află în echilibru termic cu acesta. Este convenabil să luați valoarea ca măsură a temperaturii

© = 2/з5post. (62,5)

Avantajul acestei alegeri este că atunci formula (59.8) ia forma

PV = 43Nzm„ = Ne, (62,6)

amintește de ecuația Clapeyron PV = RT.

Din interpretarea cinetică moleculară a temperaturii poate fi derivată legea lui Avogadro. Să luăm două gaze ideale 1 și 2. Pentru ele putem scrie

/3,U1=l/1v1, R2U2=l/2v2.

Dacă Рх = Р2, Vx = V2, @х = 62, atunci din aceste ecuații rezultă Nx = N2. Volume egale de gaze ideale la aceleași presiuni și temperaturi conțin același număr de molecule. Aceasta este legea lui Avogadro.

Mărimea 6, determinată prin formula (62.5), se numește energie sau temperatură cinetică. Se măsoară în aceleași unități ca și energia, cum ar fi jouli și ergi. Pentru a stabili relația dintre temperatura cinetică G și temperatura termodinamică absolută T, puteți utiliza ciclul Carnot cu un gaz monoatomic ideal. Energia internă U a unui astfel de gaz constă numai din energia cinetică a mișcării de translație a moleculelor sale. Este egal cu U = Ntnocz = = 3/2N@, adică depinde doar de temperatura 0. Prin urmare, raționamentul dat în § 32 poate fi repetat fără modificări la stabilirea legăturii dintre scara de temperatură a gazului termodinamic și ideal. Ca urmare, ajungem la relație

În consecință, raportul @/T este o constantă universală, în funcție doar de alegerea unităților pentru 6 și T. Se numește constanta lui Boltzmann și este una dintre cele mai importante constante fundamentale ale fizicii. Această constantă este de obicei notă cu litera k. Astfel, prin definiție

Unele dintre metodele de determinare experimentală a constantei Boltzmann vor fi prezentate mai jos. Conform datelor moderne

k = (1,380622 ± 0,000059) 1023 J ■ K"1 = = (1,380622 ± 0,000059) ■ №1v erg ■ K"1.

4. Să notăm numărul de molecule dintr-un mol cu ​​litera N. Această unitate-

constanta versală se numește numărul lui Avogadro. Să luăm unul

mol de gaz ideal. Apoi, pe de o parte, există o corelație

soluția (62.6), care, ținând cont de formula (62.7), poate fi rescrisă

Gazul este una dintre cele patru stări de agregare în care poate exista o substanță.

Particulele care alcătuiesc gazul sunt foarte mobile. Se mișcă aproape liber și haotic, ciocnindu-se periodic între ele ca niște mingi de biliard. O astfel de coliziune se numește ciocnire elastică . În timpul unei coliziuni, ei își schimbă dramatic natura mișcării.

Deoarece în substanțele gazoase distanța dintre molecule, atomi și ioni este mult mai mare decât dimensiunile lor, aceste particule interacționează foarte slab între ele, iar energia lor potențială de interacțiune este foarte mică în comparație cu energia cinetică.

Legăturile dintre moleculele unui gaz real sunt complexe. Prin urmare, este, de asemenea, destul de dificil de descris dependența temperaturii, presiunii, volumului acesteia de proprietățile moleculelor înseși, cantitatea lor și viteza de mișcare a acestora. Dar sarcina este mult simplificată dacă, în loc de gaz real, luăm în considerare modelul său matematic - gaz ideal .

Se presupune că în modelul de gaz ideal nu există forțe atractive sau respingătoare între molecule. Toți se mișcă independent unul de celălalt. Și legile mecanicii clasice newtoniene pot fi aplicate fiecăruia dintre ele. Și interacționează între ele doar în timpul ciocnirilor elastice. Timpul coliziunii în sine este foarte scurt în comparație cu timpul dintre coliziuni.

Gaz ideal clasic

Să încercăm să ne imaginăm moleculele unui gaz ideal ca niște bile mici situate într-un cub imens la mare distanță unele de altele. Din cauza acestei distanțe, ei nu pot interacționa unul cu celălalt. Prin urmare, energia lor potențială este zero. Dar aceste mingi se mișcă cu mare viteză. Aceasta înseamnă că au energie cinetică. Când se ciocnesc între ele și cu pereții cubului, se comportă ca niște mingi, adică sar elastic. În același timp, își schimbă direcția de mișcare, dar nu își schimbă viteza. Cam așa arată mișcarea moleculelor într-un gaz ideal.

1. Energia potențială de interacțiune între moleculele unui gaz ideal este atât de mică încât este neglijată în comparație cu energia cinetică.
2. Moleculele dintr-un gaz ideal sunt, de asemenea, atât de mici încât pot fi considerate puncte materiale. Și asta înseamnă că ei volum total este de asemenea neglijabilă în comparaţie cu volumul vasului în care se află gazul. Și acest volum este de asemenea neglijat.
3. Timpul mediu dintre ciocnirile moleculelor este mult mai mare decât timpul de interacțiune a acestora în timpul unei coliziuni. Prin urmare, timpul de interacțiune este și el neglijat.

Gazul ia întotdeauna forma recipientului în care se află. Particulele în mișcare se ciocnesc între ele și cu pereții containerului. În timpul unui impact, fiecare moleculă exercită o anumită forță asupra peretelui pentru o perioadă foarte scurtă de timp. Așa apare presiune . Presiunea totală a unui gaz este suma presiunilor tuturor moleculelor.

Ecuația de stare a gazelor ideale

Starea unui gaz ideal este caracterizată de trei parametri: presiune, volumȘi temperatura. Relația dintre ele este descrisă de ecuația:

Unde R - presiune,

V M - volumul molar,

R - constantă universală de gaz,

T - temperatura absolută (grade Kelvin).

Deoarece V M = V / n , Unde V - volum, n - cantitatea de substanță și n= m/M , Acea

Unde m - masa de gaz, M - Masă molară. Această ecuație se numește Ecuația Mendeleev-Clayperon .

La masa constanta ecuatia devine:

Această ecuație se numește legea gazelor unite .

Folosind legea Mendeleev-Cliperon, unul dintre parametrii gazului poate fi determinat dacă ceilalți doi sunt cunoscuți.

Izoprocese

Folosind ecuația legii unificate a gazelor, se pot studia procese în care masa unui gaz și unul dintre cei mai importanți parametri - presiunea, temperatura sau volumul - rămân constante. În fizică astfel de procese sunt numite izoprocesele .

Din Legea unificată a gazelor conduce la alte legi importante ale gazelor: Legea Boyle-Mariotte, legea lui Gay-Lussac, Legea lui Charles sau a doua lege a lui Gay-Lussac.

Proces izotermic

Se numește un proces în care presiunea sau volumul se modifică, dar temperatura rămâne constantă proces izotermic .

Într-un proces izoterm T = const, m = const .

Comportarea unui gaz într-un proces izoterm este descrisă de Legea Boyle-Mariotte . Această lege a fost descoperită experimental Fizicianul englez Robert Boyleîn 1662 şi Fizicianul francez Edme Mariotteîn 1679. Mai mult, au făcut acest lucru independent unul de celălalt. Legea Boyle-Marriott este formulată după cum urmează: Într-un gaz ideal la o temperatură constantă, produsul dintre presiunea gazului și volumul acestuia este de asemenea constant.

Ecuația Boyle-Marriott poate fi derivată din legea unificată a gazelor. Înlocuind în formulă T = const , primim

p · V = const

Asta e Legea Boyle-Mariotte . Din formulă reiese clar că presiunea unui gaz la temperatură constantă este invers proporțională cu volumul acestuia. Cu cât presiunea este mai mare, cu atât volumul este mai mic și invers.

Cum să explic acest fenomen? De ce scade presiunea unui gaz pe măsură ce crește volumul unui gaz?

Deoarece temperatura gazului nu se modifică, frecvența ciocnirilor moleculelor cu pereții vasului nu se modifică. Dacă volumul crește, concentrația de molecule devine mai mică. În consecință, pe unitate de suprafață vor exista mai puține molecule care se ciocnesc de pereți pe unitatea de timp. Presiunea scade. Pe măsură ce volumul scade, numărul de ciocniri, dimpotrivă, crește. Presiunea crește în consecință.

Grafic, un proces izoterm este afișat pe un plan de curbă, care se numește izotermă . Ea are o formă hiperbole.

Fiecare valoare a temperaturii are propria izotermă. Cu cât temperatura este mai mare, cu atât este mai mare izoterma corespunzătoare.

Procesul izobar

Se numesc procesele de modificare a temperaturii și volumului unui gaz la presiune constantă izobaric . Pentru acest proces m = const, P = const.

S-a stabilit și dependența volumului unui gaz de temperatura acestuia la presiune constantă experimental Chimistul și fizicianul francez Joseph Louis Gay-Lussac, care a publicat-o în 1802. De aceea se numește legea lui Gay-Lussac : " etc și presiune constantă, raportul dintre volumul unei mase constante de gaz și temperatura sa absolută este o valoare constantă."

La P = const ecuaţia legii unificate a gazelor se transformă în Ecuația Gay-Lussac .

Un exemplu de proces izobaric este un gaz situat în interiorul unui cilindru în care se mișcă un piston. Pe măsură ce temperatura crește, frecvența moleculelor care lovește pereții crește. Presiunea crește și pistonul crește. Ca urmare, volumul ocupat de gazul din cilindru crește.

Grafic, un proces izobar este reprezentat printr-o linie dreaptă, care se numește izobară .

Cu cât presiunea gazului este mai mare, cu atât izobara corespunzătoare este mai mică pe grafic.

Procesul izocor

izocoric, sau izocoric, este procesul de modificare a presiunii și temperaturii unui gaz ideal la volum constant.

Pentru un proces izocor m = const, V = const.

Este foarte simplu de imaginat un astfel de proces. Apare într-un vas cu un volum fix. De exemplu, într-un cilindru, pistonul în care nu se mișcă, ci este fixat rigid.

Este descris procesul izocor legea lui Charles : « Pentru o masă dată de gaz la volum constant, presiunea acestuia este proporțională cu temperatura" Inventatorul și omul de știință francez Jacques Alexandre César Charles a stabilit această relație prin experimente în 1787. În 1802, a fost clarificată de Gay-Lussac. Prin urmare, această lege este uneori numită A doua lege a lui Gay-Lussac.

La V = const din ecuația legii unificate a gazelor obținem ecuația legea lui Charles sau A doua lege a lui Gay-Lussac .

La volum constant, presiunea unui gaz crește dacă temperatura acestuia crește. .

Pe grafice, un proces izocor este reprezentat printr-o linie numită izocor .

Cu cât volumul ocupat de gaz este mai mare, cu atât este mai mic izocorul corespunzător acestui volum.

În realitate, niciun parametru de gaz nu poate fi menținut neschimbat. Acest lucru se poate face numai în condiții de laborator.

Desigur, un gaz ideal nu există în natură. Dar în gazele rarefiate reale la temperaturi foarte scăzute și presiuni care nu depășesc 200 de atmosfere, distanța dintre molecule este mult mai mare decât dimensiunile lor. Prin urmare, proprietățile lor se apropie de cele ale unui gaz ideal.

Un gaz ideal este un model de gaz rarefiat în care interacțiunile dintre molecule sunt neglijate. Forțele de interacțiune dintre molecule sunt destul de complexe. La distanțe foarte scurte, când moleculele se apropie unele de altele, între ele acționează forțe mari.magnitudinea forței de respingere. La distante mari sau intermediare intre molecule actioneaza forte atractive relativ slabe. Dacă distanțele dintre molecule sunt în medie mari, ceea ce se observă într-un gaz destul de rarefiat, atunci interacțiunea se manifestă sub forma unor ciocniri relativ rare de molecule între ele atunci când zboară aproape. Într-un gaz ideal, interacțiunea moleculelor este complet neglijată.

Teoria a fost creată de fizicianul german R. Clausis în 1957 pentru un model al unui gaz real numit gaz ideal. Principalele caracteristici ale modelului:

• · distantele dintre molecule sunt mari in comparatie cu marimile lor;
• · nu există interacțiune între molecule la distanță;
• · Când moleculele se ciocnesc, acționează forțe mari de respingere;
• · timpul de coliziune este mult mai mic decât timpul de mișcare liberă între ciocniri;
• · mișcările respectă legea lui Newton;
• · molecule - bile elastice;
• · Cuforțele de interacțiune apar în timpul unei coliziuni.

Limitele de aplicabilitate ale modelului de gaz ideal depind de problema luată în considerare. Dacă este necesar să se stabilească o relație între presiune, volum și temperatură, atunci gazul poate fi considerat ideal cu o bună precizie până la presiuni de câteva zeci de atmosfere. Dacă se studiază o tranziție de fază precum evaporarea sau condensarea sau se ia în considerare procesul de stabilire a echilibrului într-un gaz, atunci modelul de gaz ideal nu poate fi utilizat nici măcar la presiuni de câțiva milimetri de mercur.

Presiunea gazului pe peretele unui vas este o consecință a impacturilor haotice ale moleculelor asupra peretelui datorită frecvenței lor ridicate, efectul acestor impacturi este perceput de simțurile sau instrumentele noastre ca o forță continuă care acționează asupra peretelui vasului; și creând presiune.

Fie ca o moleculă să fie într-un vas în formă de paralelipiped dreptunghiular (Fig. 1). Să luăm în considerare, de exemplu, impacturile acestei molecule pe peretele drept al vasului, perpendicular pe axa X Considerăm că impacturile moleculei pe pereți sunt absolut elastice, apoi unghiul de reflexie al moleculei din. peretele este egal cu unghiul de incidență, iar mărimea vitezei nu se modifică ca urmare a impactului. În cazul nostru, la impact, proiecția vitezei moleculei pe axă U nu se modifică, iar proiecția vitezei pe axă X schimba semnul. Astfel, proiecția impulsului se modifică la impact cu o valoare egală cu , semnul „-” înseamnă că proiecția vitezei finale este negativă, iar proiecția vitezei inițiale este pozitivă.

Să determinăm numărul de impacturi ale unei molecule pe un anumit perete într-o secundă. Mărimea proiecției vitezei nu se modifică la lovirea vreunui perete, adică putem spune că deplasarea unei molecule de-a lungul axei X uniformă. În 1 secundă, zboară pe o distanță egală cu proiecția vitezei. De la impact la următorul impact asupra aceluiași perete, molecula zboară de-a lungul axei X la o distanță egală cu de două ori lungimea vasului. 2 L. Prin urmare, numărul de impacturi ale moleculei pe peretele selectat este egal cu . Conform legii a 2-a a lui Newton, forța medie este egală cu modificarea impulsului corpului pe unitatea de timp. Dacă, la fiecare impact asupra peretelui, particula își schimbă impulsul cu o cantitate , iar numărul de impacturi pe unitatea de timp este egal cu , atunci forța medie care acționează asupra moleculei din perete (egale ca mărime cu forța care acționează asupra peretelui). perete de la moleculă) este egal cu , iar presiunea medie a moleculei egală cu peretele , Unde V– volumul vasului.

Dacă toate moleculele ar avea aceeași viteză, atunci presiunea totală ar fi obținută pur și simplu prin înmulțirea acestei valori cu numărul de particule. N, adică . Dar deoarece moleculele de gaz au viteze diferite, această formulă va conține valoarea medie a pătratului vitezei, atunci formula va lua forma: .

Pătratul modulului de viteză este egal cu suma pătratelor proiecțiilor sale, acest lucru se întâmplă și pentru valorile lor medii: . Datorită naturii haotice a mișcării termice, valorile medii ale tuturor pătratelor proiecțiilor vitezei sunt aceleași, deoarece nu există o mişcare preferenţială a moleculelor în nicio direcţie. Prin urmare, și atunci formula pentru presiunea gazului va lua forma: . Dacă introducem energia cinetică a moleculei, obținem , unde este energia cinetică medie a moleculei.

Potrivit lui Boltzmann, energia cinetică medie a unei molecule este proporțională cu temperatura absolută, iar apoi presiunea unui gaz ideal este egală cu sau

Dacă introduceți concentrația de particule, formula va fi rescrisă după cum urmează:

Numărul de particule poate fi reprezentat ca produsul dintre numărul de moli și numărul de particule dintr-un mol, egal cu numărul lui Avogadro, și produsul . Atunci (1) se va scrie astfel:

Să luăm în considerare anumite legi ale gazelor. La temperatură și masă constante, din (4) rezultă că, i.e. la o temperatură și masa constantă a unui gaz, presiunea acestuia este invers proporțională cu volumul său. Această lege se numește legea lui Boyle și Mariotte, iar procesul în care temperatura este constantă se numește izoterm.

Pentru un proces izobaric care are loc la presiune constantă, din (4) rezultă că , i.e. volumul este proporțional cu temperatura absolută. Această lege se numește legea lui Gay-Lussac.

Pentru un proces izocor care are loc la un volum constant, din (4) rezultă că , i.e. presiunea este proporțională cu temperatura absolută. Această lege se numește legea lui Charles.

Aceste trei legi ale gazelor sunt astfel cazuri speciale ale ecuației de stare a gazelor ideale. Din punct de vedere istoric, ele au fost descoperite mai întâi experimental și abia mult mai târziu obținute teoretic, pe baza unor concepte moleculare.