Calculator cu soluție completă. Calculator de inginerie

Calculatorul gratuit pe care îl aducem în atenție are un arsenal bogat de posibilități pentru calcule matematice. Vă permite să utilizați calculatorul online în diverse domenii de activitate: educational, profesionalȘi comercial. Desigur, utilizarea unui calculator online este deosebit de populară printre eleviȘi şcolari, le este mult mai ușor să efectueze o varietate de calcule.

În același timp, calculatorul poate deveni unealtă folositoareîn unele domenii de afaceri și pentru oameni diferite profesii. Desigur, nevoia de a folosi un calculator în afaceri sau în muncă este determinată în primul rând de tipul de activitate în sine. Dacă afacerea și profesia dvs. sunt asociate cu calcule și calcule constante, atunci merită să încercați un calculator electronic și să evaluați gradul de utilitate al acestuia pentru o anumită sarcină.

Acest calculator online poate

• Efectuați corect funcțiile matematice standard scrise pe o singură linie, cum ar fi - 12*3-(7/2) și poate procesa numere mai mari decât putem număra numere uriașe într-un calculator online Nici măcar nu știm cum să numim corect un astfel de număr (. sunt 34 de caractere și aceasta nu este deloc limita).
• Cu exceptia tangentă, cosinus, sinusși alte funcții standard - calculatorul acceptă operațiuni de calcul arctangent, arccotangent si altii.
• Disponibil în Arsenal logaritmi, factorialeși alte caracteristici interesante
• Acest calculator online știe să construiască grafice!!!

Pentru a reprezenta grafice, serviciul folosește un buton special (graficul este desenat cu gri) sau o reprezentare cu litere a acestei funcție (Plot). Pentru a construi un grafic într-un calculator online, trebuie doar să scrieți funcția: plot(tan(x)),x=-360..360.

Am luat cel mai simplu grafic pentru tangentă, iar după punctul zecimal am indicat intervalul variabilei X de la -360 la 360.

Puteți construi absolut orice funcție, cu orice număr de variabile, de exemplu aceasta: plot(cos(x)/3z, x=-180..360,z=4) sau chiar mai complex cu care poți veni. Acordați atenție comportamentului variabilei X - intervalul de la și până este indicat cu două puncte.

Singurul negativ (deși este dificil să-l numim un dezavantaj) al acestui lucru calculator online asta este că nu știe să construiască sfere și alte figuri tridimensionale - doar un avion.

Cum se utilizează Calculatorul de matematică

1. Afișajul (ecranul calculatorului) arată expresia introdusă și rezultatul calculului acesteia personaje obișnuite felul în care scriem pe hârtie. Acest câmp este pur și simplu pentru vizualizarea tranzacției curente. Intrarea apare pe ecran pe măsură ce introduceți o expresie matematică în linia de introducere.

2. Câmpul de introducere a expresiei este destinat pentru înregistrarea expresiei care trebuie calculată. Trebuie remarcat aici că simbolurile matematice utilizate în programe de calculator, nu coincid întotdeauna cu cele pe care le folosim de obicei pe hârtie. În prezentarea generală a fiecărei funcții de calculator, veți găsi denumirea corectă pentru o anumită operație și exemple de calcule în calculator. Pe această pagină de mai jos este o listă cu toate operațiunile posibile din calculator, indicând și ortografia lor corectă.

3. Bara de instrumente - acestea sunt butoanele calculatorului care înlocuiesc introducerea manuală a simbolurilor matematice care indică operația corespunzătoare. Unele butoane ale calculatorului (funcții suplimentare, convertor de unități, matrice de rezolvare și ecuații, grafice) completează bara de activități cu câmpuri noi în care sunt introduse date pentru un anumit calcul. Câmpul „Istoric” conține exemple de scriere expresii matematice, precum și cele mai recente șase intrări ale tale.

Vă rugăm să rețineți că atunci când apăsați butoanele de apel funcții suplimentare, convertor de cantități, rezolvarea matricelor și ecuațiilor, trasarea graficelor, întregul panou al calculatorului se mișcă în sus, acoperind o parte a afișajului. Completați câmpurile obligatorii și apăsați tasta „I” (evidențiată cu roșu în imagine) pentru a vedea afișajul la dimensiune completă.

4. Tastatura numerică conține numere și simboluri aritmetice. Butonul „C” șterge întreaga intrare din câmpul de introducere a expresiei. Pentru a șterge caracterele unul câte unul, trebuie să utilizați săgeata din dreapta liniei de introducere.

Încercați să închideți întotdeauna parantezele la sfârșitul unei expresii. Pentru majoritatea operațiunilor acest lucru nu este critic; calculatorul online va calcula totul corect. Cu toate acestea, în unele cazuri pot apărea erori. De exemplu, la ridicarea înăuntru putere fracționată parantezele neînchise vor face ca numitorul fracției din exponent să intre în numitorul bazei. Paranteza de închidere este afișată cu gri deschis pe afișaj și ar trebui să fie închisă când înregistrarea este finalizată.

Bună prieteni! Foarte rar vorbesc despre cu adevărat programe utile, care ne poate face viața mai ușoară și ne poate economisi timp.

În două săptămâni este deja 1 septembrie, dar ce înseamnă asta? Așa e, este începutul anului școlar. Unii la școală, alții la universitate și alții unități de învățământ. Este trist, desigur, dar trebuie și să înveți :). Prin urmare, astăzi vă voi spune despre un program care vă va ajuta foarte mult în acest proces dificil. Ei bine, cu matematică va fi cu siguranță mai ușor.

Astăzi vă voi vorbi despre programul LoviOtvet, despre care am aflat nu cu mult timp în urmă (pacat, as fi aflat cand eram inca la scoala, poate ar fi fost mai putini D-uri la matematica :)). Sincer să fiu, nu mi-a plăcut niciodată matematica, nu o știam cu adevărat și toate aceste ecuații au fost o tortură pentru mine. Atât la școală, cât și la universitate. Sau poate pur și simplu nu am vrut să o înțeleg, dar asta nu contează, nu despre asta vorbesc azi :).

Să revenim la program. CatchAnswer- aceasta este o soluție puternică (în titlu am scris un calculator, dar acesta este mai mult decât un simplu calculator), cu care puteți rezolva o varietate de exemple matematice (atât cel mai simplu, cât și cel mai complex). Și totuși, programul arată toate etapele soluției, adică nu veți primi doar răspunsul, ci veți vedea toate etapele soluției. De exemplu, rezolvi o ecuație și vezi soluția într-o coloană - asta este foarte tare. La urma urmei, de foarte multe ori răspunsul final nu ne va ajuta cu adevărat, deoarece trebuie să descriem procesul de decizie în sine.

Ce se poate rezolva folosind acest program?

• Exemple de complexitate variată
• Ecuații (liniar și pătrat)
• Efectuați operații cu numere naturale
• Simplificarea expresiilor
• Lucrați cu fracții

Și mult mai mult.

Caracteristicile programului LoviOtvet

• Afișează pașii soluției
• Programul arată rezultatul pe o foaie de caiet
• Interfață frumoasă, simplă și atentă (puteți schimba rapid culoarea programului)
• Există versiuni ale programului pentru telefoane mobile (java), Android, Apple.
• Programul se dezvoltă.

De unde să descărcați și cum să instalați soluția LoviOtvet?

Apropo, în timp ce scriam articolul, am descoperit o versiune online a cărții de soluții aflată la http://calc.loviotvet.ru/. Dar nu toate funcțiile sunt disponibile acolo. Prin urmare, este mai bine să descărcați programul și să îl instalați pe computer.

Programul este gratuit, așa că trebuie doar să descărcați de pe site-ul oficial și să instalați. Accesați pagina http://www.loviotvet.ru/download/. Și faceți clic pe linkul de lângă pictograma Windows.

Salvați fișier de instalare, sau rulați-l imediat. Procesul de instalare în sine este foarte simplu. Cred că o să-ți dai seama :). După instalare, pe desktop ar trebui să apară o comandă rapidă a programului.

Probabil ați observat că pe pagina de descărcare există și versiuni pentru telefoane mobile și pentru platformele Android și iOS. Aceasta înseamnă că vă puteți seta LoviAnswer la telefon mobil, smartphone, tabletă etc. Acest lucru este foarte bine, pentru că un astfel de program ar trebui să fie mereu cu tine.

Revizuirea și utilizarea programului

Fereastra principală a programului arată astfel:

După cum puteți vedea, totul este foarte simplu. În stânga sunt toate butoanele, comutatoarele etc. Apropo, panoul suplimentar poate fi ascuns. În partea de sus este linia în care scriem însăși sarcina. Iar mai jos este o bucată de hârtie pe care vom afișa soluția după ce facem clic pe butonul Răspuns.

Iată o demonstrație a funcției cu rezultatul pașilor soluției (chiar si 2+2 se pot nota :)):

În stânga, puteți alege cum să afișați soluția.

De asemenea, fiecare persoană avea propriul său teren. Era nevoie să vă măsurați terenul.

O persoană avea nevoie să calculeze, să măsoare totul în jur (stocuri, animale, produse, teren, construirea unei case și așa mai departe.)

În plus față de cele de mai sus, o persoană a învățat să determine formele și dimensiunile obiectelor din jur, adică. este rotund sau pătrat sau oval... Asta înseamnă să arăți interes pentru formele spațiale ale lumii reale.

Matematica este atât de importantă în lumea noastră încât nu există o singură profesie care să nu necesite matematică.

Carl Friedrich Gauss a spus odată: „Matematica este regina științelor, aritmetica este regina matematicii”.

Înscrieți-vă la cursul „Accelerați aritmetica mentală, NU aritmetica mentală” pentru a învăța cum să adăugați, scădeți, înmulțiți, împărțiți, pătrați și chiar extrageți rădăcini rapid și corect. În 30 de zile, vei învăța cum să folosești trucuri simple pentru a simplifica operațiile aritmetice. Fiecare lecție conține tehnici noi, exemple clare și sarcini utile.

Matematician

Un matematician este, în primul rând, un specialist în matematică. Atât un profesor (profesor) de matematică, cât și un om de știință care își desfășoară cercetările în matematică au dreptul de a fi numit matematician. diverse zone matematică.

Profesia de matematică este foarte complexă și necesită educatie inalta in universitate. Predarea competențelor matematice se desfășoară, de regulă, în secțiile de matematică din instituțiile de învățământ superior.

Cursuri de matematică (grade și clase)

Pentru a le face mai ușor copiilor, și nu numai copiilor, navigarea prin numere, a fost inventată o împărțire a numerelor în clase și ranguri.

Să ne imaginăm numărul 148951784296 și să-l împărțim în trei cifre: 148.951.784.296 Deci, de la dreapta la stânga: 296 este clasa unităților, 784 este clasa a miilor, 951 este clasa a milioanelor, 148 este clasa a miliardelor. La rândul lor, în fiecare clasă 3 cifre au propria lor cifră. De la dreapta la stânga: prima cifră este unități, a doua cifră este zeci, a treia este sute. De exemplu, clasa unităților este 296, 6 este unități, 9 este zeci, 2 este sute.

Această diviziune este într-adevăr foarte convenabilă și ușor de reținut. Este mult mai ușor când îi predați matematică copiilor, când vorbiți despre o operațiune, să vorbiți despre cum să pliați într-o coloană, de exemplu. Pentru că în timpul poveștii poți numi numerele după rang și clasă, iar acest lucru va fi mult mai clar pentru elev decât pur și simplu numirea lor numere.

Matematica clasa I

În clasa întâi iau o secțiune de matematică - aritmetică. Aritmetica este o ramură a matematicii care lucrează cu numere și calcule (operații cu numere).

În clasa I, de regulă, se parcurg primele două cele mai simple operații cu numere: adunarea, scăderea.

Plus este o operație aritmetică în timpul căreia se adună două numere, iar rezultatul lor este unul nou - al treilea.

a+b=c.

Scădere este o operație aritmetică în care al doilea număr este scăzut din primul număr, iar rezultatul este al treilea.

Formula de adăugare este exprimată după cum urmează: a - b = c.

Tranzacțiile sunt efectuate cu o singură cifră. Cifrele duble sunt rare. Pentru că este necesar ca copiii să se obișnuiască și să înțeleagă tehnica.

Exemple de antrenament:

Sarcina nr. 1:

Sarcina nr. 2:

Matematica clasa a II-a

A doua clasă este mai serioasă decât prima. Operațiunile se efectuează cu numere cu două cifre. Pe lângă adunare și scădere există operațiune „mai mare decât, mai mică sau egală cu”..

Esența operației „mai mare decât, mai mică sau egală cu” este compararea a două numere.

Semn< означает «меньше», знак >înseamnă „mai mult” și în consecință = egal.

De exemplu, trebuie să comparați două numere 25 și 40

25 < 40, 25 меньше 40.

49 și 14. 49>14, 49 este mai mult de paisprezece.

Este setat egal dacă numărul din stânga și din dreapta este același, sau expresia este echivalentă.

Exemple de antrenament:

Sarcina nr. 1:

Sarcina nr. 2:

Matematica clasa a III-a

În clasa a treia, elevii au o înțelegere a celor patru operații matematice de bază: adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea.

Iar exemplele cu probleme au ca scop consolidarea adunării, scăderii și mai bună stăpânire a înmulțirii și împărțirii.

Problemele care implică calculul mental al tuturor celor patru operații sunt populare. Un exemplu de acest tip poate părea dificil la început. Dar odată ce te gândești la asta, răspunsul devine evident.

De asemenea, a treia clasă efectuează acțiuni într-o coloană. Puteți găsi metoda de numărare într-o coloană pentru fiecare operațiune în articolele noastre despre operațiunile corespunzătoare.

Exemple de antrenament:

Sarcina nr. 1:

Sarcina nr. 2:

Rezolva exemple:

1. 84 - 67 =
2. 45 + 30 =
3. 35: 5 =
4. 37 + 14 =
5. 23 + 53 =
6. 16 * 7 =
7. 9 * 6 =
8. 72: 6 =
9. 40 + 27 =
10. 12 * 3 =
11. 45: 9 =
12. 59 + 36 =
13. 0 * 19 =
14. 88: 11 =
15. 8 * 24 =
16. 16 * 6 =
17. 22 + 76 =
18. 3 + 89 =
19. 64: 8 =
20. 96 - 54 =

Rezolva exemple:

1. (7 + 20) : 3 - 8 =
2. (0 * 8 + 24) : 6 =
3. (20: 2 + 40) : 5 =
4. 48: 6 * 3 - 15 =
5. (82 - 53 + 11) : 8 =
6. (9 * 8 - 12) : 10 =

Calculati:

1. 8 ruble 64 copeici + 15 copeici =
2. 3 metri 45 cm + 16 metri 55 cm =
3. 7 frecați. 70 k – 3 r. 84 k.
4. 8 tone – 8 chintale =
5. 5 km 400 m + 2 km 550 m

Rezolvați ecuațiile:

1. x * 7 = 56
2. x: 3 = 27
3. x + 72 = 99 + 1
4. 92 - x = 43 + 14

Problema 1

Cantina școlară folosește 180 kg de pâine pe săptămână. Câte kilograme de pâine se consumă în 2 zile, dacă presupunem că saptamana de lucru este de 6 zile?

Problema 2

La atelierul de tâmplărie, copiii au realizat 87 de căsuțe pentru păsări. Au agățat 11 căsuțe pentru păsări într-o zonă răcoroasă, de două ori mai multe într-un parc al orașului, iar restul căsuțelor au agățat la periferia orașului. Câte căsuțe pentru păsări au agățat copii la marginea orașului?

Rezolva exemple

Rezolva exemple

Comparaţie

134 și 13 3-12

3(12-20:4) și 3 12-20:4

(63-27):9:5 și (63+27:9):5

Rezolva problema

Lungimea parcelei este de 12 m, lățimea este de 4 ori mai mică decât lungimea. Găsiți perimetrul și aria parcelei.

Rezolva problema

Fata a citit 24 de pagini din carte în trei zile. Câte pagini va citi în 5 zile dacă mai citește 2 pagini în fiecare zi?

Traduceți

37 dec. 7 unitati = ... unități

8 sute. 2 dec. 8 unitati = ... unități

6 dec. 7 unitati = ... unități

5 sute. 9 unitati = ... unități

1 sută 4 unitati = ... unități

33 dec. = ... unități

Matematica clasa a IV-a

În clasa a IV-a se lucrează activ cu unități de măsură: lungime (cm, dts, m, km), masă (g, kg), timp (s, h), viteză (m/s, km/h). Și, de asemenea, lucrați cu operațiunile anterioare în consecință.

Studiem ecuații matematice cu o necunoscută.

Exemple de antrenament:

Sarcina nr. 1:

Sarcina nr. 2:

Un bărbat pe bicicletă a parcurs distanța de la oraș la sat, egală cu 60 km, în 4 ore. La întoarcere a încetinit cu 3 km/h. Cât timp a petrecut biciclistul în tren?

Călătoria de 16 ore a avionului are o lungime de 4.150 km. Avionul a zburat timp de 3 ore cu o viteză de 660 km/h și alte 2 ore cu o viteză de 730 km/h. Cât de departe trebuie să parcurgă avionul în ultima oră?

În 5 ore, fermierul de porumb a zburat 220 km. Ce distanță va parcurge camionul cu porumb dacă viteza crește cu 7 km/h?

Matematica clasa a V-a

În clasa a cincea, elevii încep să studieze subiecte precum: fracții, numere mixte. Puteți găsi informații despre operațiunile cu aceste numere în articolele noastre despre operațiunile relevante.

Un număr fracționar este raportul dintre două numere unul față de celălalt sau numărătorul și numitorul. Un număr fracționar poate fi înlocuit cu diviziune. De exemplu, ¼ = 1:4.

Număr mixt- Acest un număr fracționar, doar cu întreaga parte selectată. Partea întreagă este alocată cu condiția ca numărătorul să fie mai mare decât numitorul. De exemplu, a existat o fracție: 5/4, se poate transforma prin evidențierea întregii părți: un întreg și ¼.

Exemple de antrenament:

Sarcina nr. 1:

Sarcina nr. 2:

Matematica clasa a VI-a

În clasa a VI-a apare subiectul conversiei fracțiilor în notație mică. Ce înseamnă? De exemplu, având în vedere fracția ½, aceasta va fi egală cu 0,5. ¼ = 0,25.

Exemplele pot fi compilate în următorul stil: 0.25+0.73+12/31.

Exemple de antrenament:

Sarcina nr. 1:

Sarcina nr. 2:

Sarcina nr. 3:

În cele două săli de clasă erau în total 92 de scaune. 16 scaune au fost mutate din clasa I în clasa a II-a și apoi numărul acestora a fost egalat. Câte scaune erau inițial la clasa I și a II-a?

Erau 240 kg de mere în două cutii. 18 kg de mere au fost transferate din a doua cutie în prima. Ulterior, numărul de mere din prima și a doua cutie a fost egal. Câte kilograme de mere erau inițial în prima și a doua cutie?

Șoferul a părăsit orașul spre sat cu o viteză de 11,5 km/h. După 2,4 ore, un autobuz a plecat din același loc și în aceeași direcție cu o viteză de 46 km/h. Cât timp va dura autobuzul să ajungă din urmă mașina?

Jocuri pentru dezvoltarea aritmeticii mentale

Jocurile educaționale speciale dezvoltate cu participarea oamenilor de știință ruși de la Skolkovo vor ajuta la îmbunătățirea abilităților de aritmetică mentală într-o formă de joc interesantă.

Jocul „Numărare rapidă”

Jocul „numărătoare rapidă” vă va ajuta să vă îmbunătățiți gândire. Esența jocului este că, în imaginea care ți se prezintă, va trebui să alegi răspunsul „da” sau „nu” la întrebarea „există 5 fructe identice?” Urmează-ți obiectivul, iar acest joc te va ajuta în acest sens.

Jocul „Adăugarea rapidă”

Jocul „Adăugare rapidă” dezvoltă gândirea și memoria. Punctul principal jocuri pentru a selecta numere a căror sumă este egală cu un număr dat. În acest joc, este dată o matrice de la unu la șaisprezece. Deasupra matricei pentru care este scris număr dat, trebuie să selectați numerele din matrice, astfel încât suma acestor numere să fie egală cu numărul dat. Dacă ai răspuns corect, câștigi puncte și continui să joci.

Jocul „Ghicește operațiunea”

Jocul „Guess the Operation” dezvoltă gândirea și memoria. Principalul punct al jocului este alegerea unui semn matematic pentru ca egalitatea să fie adevărată. Pe ecran sunt date exemple, priviți cu atenție și puneți semnul „+” sau „-” necesar pentru ca egalitatea să fie adevărată. Semnele „+” și „-” sunt situate în partea de jos a imaginii, selectați semnul dorit și faceți clic pe butonul dorit. Dacă ai răspuns corect, câștigi puncte și continui să joci.

Jocul „Matrici matematice”

„Matricele matematice” este grozav exerciții pentru creier pentru copii care te va ajuta să-i dezvolți munca mentală, calculul mental, căutarea rapidă componentele necesare, atentie. Esența jocului este că jucătorul trebuie să găsească o pereche din cele 16 numere propuse care se vor însuma la un anumit număr, de exemplu în imaginea de mai jos numărul dat este „29”, iar perechea dorită este „5”. și „24”.

Joc de geometrie vizuală

Jocul „Geometria vizuală” dezvoltă gândirea și memoria. Esența principală a jocului este să numărați rapid numărul de obiecte umbrite și să îl selectați din lista de răspunsuri. În acest joc, pătratele albastre sunt afișate pe ecran pentru câteva secunde, trebuie să le numărați rapid, apoi se închid. Sunt patru numere scrise sub tabel, trebuie să alegeți unul număr corectși faceți clic pe el cu mouse-ul. Dacă ai răspuns corect, câștigi puncte și continui să joci.

Jocul „Simplificare”

Jocul „Simplificare” dezvoltă gândirea și memoria. Esența principală a jocului este efectuarea rapidă a unei operații matematice. Un elev este desenat pe ecran la tablă și este dată o operație matematică, elevul trebuie să calculeze acest exemplu și să scrie răspunsul; Mai jos sunt trei răspunsuri, numărați și faceți clic pe numărul de care aveți nevoie folosind mouse-ul. Dacă ai răspuns corect, câștigi puncte și continui să joci.

Dezvoltarea aritmeticii mentale fenomenale

Ne-am uitat doar la vârful aisbergului, pentru a înțelege mai bine matematica - înscrieți-vă la cursul nostru: Accelerarea aritmetică mentală - NU aritmetica mentală.

Din curs nu numai că vei învăța zeci de tehnici de înmulțire simplificată și rapidă, adunare, înmulțire, împărțire și calculare a procentelor, dar le vei exersa și în sarcini speciale și jocuri educative! Aritmetica mentală necesită, de asemenea, multă atenție și concentrare, care sunt antrenate activ atunci când rezolvă probleme interesante.

Citire rapidă în 30 de zile

Creșteți viteza de citire de 2-3 ori în 30 de zile. De la 150-200 la 300-600 de cuvinte pe minut sau de la 400 la 800-1200 de cuvinte pe minut. Cursul folosește exerciții tradiționale pentru dezvoltarea citirii rapide, tehnici care accelerează funcționarea creierului, metode de creștere progresivă a vitezei de citire, psihologia citirii rapide și întrebări de la participanții la curs. Potrivit pentru copii și adulți care citesc până la 5000 de cuvinte pe minut.

Dezvoltarea memoriei și a atenției la un copil de 5-10 ani

Cursul include 30 de lecții cu sfaturi utile și exerciții pentru dezvoltarea copiilor. Fiecare lecție conține sfaturi utile, mai multe exerciții interesante, o temă pentru lecție și un bonus suplimentar la final: un mini-joc educațional de la partenerul nostru. Durata cursului: 30 zile. Cursul este util nu numai copiilor, ci și părinților lor.

Super memorie în 30 de zile

Amintiți-vă rapid și pentru o lungă perioadă de timp informațiile necesare. Vă întrebați cum să deschideți o ușă sau să vă spălați părul? Sunt sigur că nu, pentru că asta face parte din viața noastră. Lumină și exerciții simple Pentru a-ți antrena memoria, poți să o faci parte din viața ta și să o faci puțin în timpul zilei. Dacă este mâncat norma zilnică mese la un moment dat, sau puteți mânca în porții pe parcursul zilei.

Secretele fitness-ului creierului, memoria antrenamentului, atenție, gândire, numărare

Creierul, ca și corpul, are nevoie de fitness. Exercițiu fizicîntărește corpul, dezvoltă mental creierul. 30 de zile exerciții utileși jocurile educaționale pentru a dezvolta memoria, concentrarea, inteligența și viteza de citire vor întări creierul, transformându-l într-o nucă greu de spart.

Banii și mentalitatea milionară

De ce sunt probleme cu banii? În acest curs vom răspunde în detaliu la această întrebare, vom analiza în profunzime problema și vom analiza relația noastră cu banii din punct de vedere psihologic, economic și emoțional. Din curs vei afla ce trebuie să faci pentru a-ți rezolva toate problemele financiare, a începe să economisești bani și a-i investi în viitor.

Cunoașterea psihologiei banilor și a modului de lucru cu ei face ca o persoană să fie milionară. 80% dintre oameni iau mai multe credite pe măsură ce veniturile lor cresc, devenind și mai sărace. Pe de altă parte, milionarii auto-făcuți vor câștiga din nou milioane în 3-5 ani dacă vor începe de la zero. Acest curs vă învață cum să distribuiți corect veniturile și să reduceți cheltuielile, vă motivează să studiați și să atingeți obiectivele, vă învață cum să investiți bani și să recunoașteți o înșelătorie.

Și atunci când calculați valorile expresiilor, acțiunile sunt efectuate într-o anumită ordine, cu alte cuvinte, trebuie să observați ordinea acțiunilor.

În acest articol, ne vom da seama ce acțiuni ar trebui efectuate mai întâi și care după ele. Să începem cu cele mai multe cazuri simple, când expresia conține numai numere sau variabile legate prin semne plus, minus, înmulțire și împărțire. În continuare, vom explica ce ordine a acțiunilor trebuie urmată în expresiile cu paranteze. În cele din urmă, să ne uităm la ordinea în care sunt efectuate acțiunile în expresii care conțin puteri, rădăcini și alte funcții.

Navigare în pagină.

Mai întâi înmulțirea și împărțirea, apoi adunarea și scăderea

Școala oferă următoarele o regulă care determină ordinea în care sunt efectuate acțiunile în expresii fără paranteze:

• acțiunile sunt efectuate în ordine de la stânga la dreapta,
• Mai mult, mai întâi se efectuează înmulțirea și împărțirea, apoi adunarea și scăderea.

Regula enunțată este percepută destul de firesc. Efectuarea acțiunilor în ordine de la stânga la dreapta se explică prin faptul că se obișnuiește să ținem înregistrări de la stânga la dreapta. Iar faptul că înmulțirea și împărțirea se fac înainte de adunare și scădere se explică prin semnificația pe care o poartă aceste acțiuni.

Să ne uităm la câteva exemple despre cum se aplică această regulă. De exemplu, vom lua cele mai simple expresii numerice pentru a nu fi distras de calcule, ci pentru a ne concentra anume pe ordinea acțiunilor.

Exemplu.

Urmați pașii 7−3+6.

Soluţie.

Expresia originală nu conține paranteze și nu conține înmulțire sau împărțire. Prin urmare, ar trebui să efectuăm toate acțiunile în ordine de la stânga la dreapta, adică mai întâi scădem 3 din 7, obținem 4, după care adăugăm 6 la diferența rezultată de 4, obținem 10.

Pe scurt, soluția se poate scrie astfel: 7−3+6=4+6=10.

Răspuns:

7−3+6=10 .

Exemplu.

Indicați ordinea acțiunilor în expresia 6:2·8:3.

Soluţie.

Pentru a răspunde la întrebarea problemei, să ne întoarcem la regula care indică ordinea de execuție a acțiunilor în expresii fără paranteze. Expresia originală conține doar operații de înmulțire și împărțire, iar conform regulii, acestea trebuie efectuate în ordine de la stânga la dreapta.

Răspuns:

La început Împărțim 6 la 2, înmulțim acest coeficient cu 8 și, în final, împărțim rezultatul cu 3.

Exemplu.

Calculați valoarea expresiei 17−5·6:3−2+4:2.

Soluţie.

Mai întâi, să stabilim în ce ordine ar trebui efectuate acțiunile din expresia originală. Conține atât înmulțirea și împărțirea, cât și adunarea și scăderea. În primul rând, de la stânga la dreapta, trebuie să efectuați înmulțirea și împărțirea. Deci înmulțim 5 cu 6, obținem 30, împărțim acest număr la 3, obținem 10. Acum împărțim 4 la 2 și obținem 2. Inlocuim valoarea gasita 10 in expresia originala in loc de 5·6:3, iar in loc de 4:2 - valoarea 2, avem 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2.

Expresia rezultată nu mai conține înmulțire și împărțire, așa că rămâne de efectuat acțiunile rămase în ordine de la stânga la dreapta: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

Răspuns:

17−5·6:3−2+4:2=7.

La început, pentru a nu confunda ordinea în care sunt efectuate acțiunile la calcularea valorii unei expresii, este convenabil să plasați numerele deasupra semnelor de acțiune care corespund ordinii în care sunt efectuate. Pentru exemplul anterior ar arăta astfel: .

Aceeași ordine a operațiilor - mai întâi înmulțirea și împărțirea, apoi adunarea și scăderea - ar trebui urmată atunci când lucrați cu expresii cu litere.

Acțiuni din prima și a doua etapă

În unele manuale de matematică există o împărțire a operațiilor aritmetice în operații din prima și a doua etapă. Să ne dăm seama.

Definiție.

Acțiuni din prima etapă se numesc adunarea și scăderea, iar înmulțirea și împărțirea acțiuni în etapa a doua.

În acești termeni, regula din paragraful anterior, care determină ordinea executării acțiunilor, se va scrie astfel: dacă expresia nu conține paranteze, atunci în ordine de la stânga la dreapta, acțiunile etapei a doua (înmulțire). și împărțirea) se execută mai întâi, apoi acțiunile primei etape (adunare și scădere).

Ordinea operațiilor aritmetice în expresii cu paranteze

Expresiile conțin adesea paranteze pentru a indica ordinea în care trebuie efectuate acțiunile. În acest caz o regulă care specifică ordinea de execuție a acțiunilor în expresii cu paranteze, se formulează astfel: mai întâi se execută acțiunile dintre paranteze, în timp ce înmulțirea și împărțirea se fac tot în ordine de la stânga la dreapta, apoi adunarea și scăderea.

Deci, expresiile dintre paranteze sunt considerate componente ale expresiei originale și păstrează ordinea acțiunilor deja cunoscute nouă. Să ne uităm la soluțiile la exemple pentru o mai mare claritate.

Exemplu.

Urmați acești pași 5+(7−2·3)·(6−4):2.

Soluţie.

Expresia conține paranteze, așa că mai întâi să efectuăm acțiunile din expresiile incluse în aceste paranteze. Să începem cu expresia 7−2·3. În ea trebuie mai întâi să efectuați înmulțirea, iar abia apoi scăderea, avem 7−2·3=7−6=1. Să trecem la a doua expresie din paranteze 6−4. Există o singură acțiune aici - scăderea, o executăm 6−4 = 2.

Inlocuim valorile obtinute in expresia originala: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2. În expresia rezultată, mai întâi facem înmulțirea și împărțirea de la stânga la dreapta, apoi scăderea, obținem 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6. În acest moment, toate acțiunile sunt finalizate, am respectat următoarea ordine de implementare a acestora: 5+(7−2·3)·(6−4):2.

Să scriem o scurtă soluție: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6.

Răspuns:

5+(7−2·3)·(6−4):2=6.

Se întâmplă ca o expresie să conțină paranteze în paranteze. Nu trebuie să vă fie frică de acest lucru, trebuie doar să aplicați în mod constant regula menționată pentru a efectua acțiuni în expresii cu paranteze. Să arătăm soluția exemplului.

Exemplu.

Efectuați operațiile din expresia 4+(3+1+4·(2+3)) .

Soluţie.

Aceasta este o expresie cu paranteze, ceea ce înseamnă că execuția acțiunilor trebuie să înceapă cu expresia dintre paranteze, adică cu 3+1+4·(2+3) . Această expresie conține și paranteze, așa că trebuie să efectuați mai întâi acțiunile din ele. Să facem asta: 2+3=5. Înlocuind valoarea găsită, obținem 3+1+4·5. În această expresie, facem mai întâi înmulțirea, apoi adunarea, avem 3+1+4·5=3+1+20=24. Valoarea inițială, după înlocuirea acestei valori, ia forma 4+24 și nu mai rămâne decât să finalizați acțiunile: 4+24=28.

Răspuns:

4+(3+1+4·(2+3))=28.

În general, atunci când o expresie conține paranteze în paranteze, este adesea convenabil să se efectueze acțiuni începând cu parantezele interioare și trecând la cele exterioare.

De exemplu, să presupunem că trebuie să efectuăm acțiunile din expresia (4+(4+(4−6:2))−1)−1. Mai întâi, efectuăm acțiunile din parantezele interioare, deoarece 4−6:2=4−3=1, apoi după aceasta expresia originală va lua forma (4+(4+1)−1)−1. Efectuăm din nou acțiunea din parantezele interioare, deoarece 4+1=5, ajungem la următoarea expresie (4+5−1)−1. Din nou executăm acțiunile dintre paranteze: 4+5−1=8 și ajungem la diferența 8−1, care este egală cu 7.

Instrucțiuni

Există patru tipuri de operații matematice: adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea. Prin urmare, vor exista patru tipuri de exemple. Numerele negativeîn interiorul exemplului sunt evidenţiate pentru a nu încurca operaţia matematică. De exemplu, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) sau 34:(-17).

Plus. Această acțiune poate arăta astfel: 1) 3+(-6)=3-6=-3. Acțiune de înlocuire: mai întâi se deschid parantezele, se schimbă semnul „+” la opus, apoi din numărul mai mare (modulo) „6” se scade cel mai mic, „3”, după care răspunsului i se atribuie semn mai mare, adică „-”.
2) -3+6=3. Aceasta poate fi scrisă după principiul („6-3”) sau după principiul „scădeți cel mai mic din cel mai mare și atribuiți răspunsului semnul celui mai mare”.
3) -3+(-6)=-3-6=-9. La deschidere, acțiunea de adunare este înlocuită cu scăderea, apoi modulele sunt însumate și rezultatul primește semnul minus.

Scăderea.1) 8-(-5)=8+5=13. Se deschid parantezele, se inversează semnul acțiunii și se obține un exemplu de adunare.
2) -9-3=-12. Elementele exemplului sunt adăugate și obținute semn general "-".
3) -10-(-5)=-10+5=-5. La deschiderea parantezelor, semnul se schimbă din nou în „+”, apoi de la Mai mult numărul mai mic este scăzut și semnul numărului mai mare este eliminat din răspuns.

Înmulțirea și împărțirea: Când se efectuează înmulțirea sau împărțirea, semnul nu afectează operația în sine. La înmulțirea sau împărțirea numerelor cu, răspunsului i se atribuie un semn minus dacă numerele cu semne identice- rezultatul are întotdeauna semnul plus.1) -4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

Surse:

• masa cu cons

Cum să decizi exemple? Copiii apelează adesea la părinți cu această întrebare dacă temele trebuie făcute acasă. Cum să explici corect unui copil soluția la exemple de adunare și scădere a numerelor cu mai multe cifre? Să încercăm să ne dăm seama.

Vei avea nevoie

• 1. Manual de matematică.
• 2. Hârtie.
• 3. Mâner.

Instrucțiuni

Citiți exemplul. Pentru a face acest lucru, împărțiți fiecare multivaloare în clase. Începând de la sfârșitul numărului, numărați trei cifre o dată și puneți un punct (23.867.567). Să vă reamintim că primele trei cifre de la sfârșitul numărului sunt la unități, următoarele trei sunt la clasă, apoi vin milioane. Citim numărul: douăzeci și trei opt sute șaizeci și șapte de mii șaizeci și șapte.

Scrieți un exemplu. Vă rugăm să rețineți că unitățile fiecărei cifre sunt scrise strict una sub alta: unități sub unități, zeci sub zeci, sute sub sute etc.

Efectuați adunarea sau scăderea. Începeți să efectuați acțiunea cu unități. Notați rezultatul în categoria cu care ați efectuat acțiunea. Dacă rezultatul este number(), atunci scriem unitățile în locul răspunsului și adăugăm numărul de zeci la unitățile cifrei. Dacă numărul de unități ale oricărei cifre din minuend este mai mic decât din subtraend, luăm 10 unități din următoarea cifră și executăm acțiunea.

Citiți răspunsul.

Video pe tema

Notă

Interziceți-i copilului să folosească un calculator chiar și pentru a verifica soluția unui exemplu. Adunarea este testată prin scădere, iar scăderea este testată prin adunare.

Sfaturi utile

Dacă un copil înțelege bine tehnicile de calcul scris în 1000, atunci operațiunile cu numere cu mai multe cifre, efectuate într-o manieră analogă, nu vor cauza dificultăți.
Oferă copilului tău un concurs pentru a vedea câte exemple poate rezolva în 10 minute. O astfel de instruire va ajuta la automatizarea tehnicilor de calcul.

Înmulțirea este una dintre cele patru operații matematice de bază care stau la baza multor mai multe funcții complexe. De fapt, înmulțirea se bazează pe operația de adunare: cunoașterea acesteia vă permite să rezolvați corect orice exemplu.

Pentru a înțelege esența operației de înmulțire, este necesar să țineți cont de faptul că sunt implicate trei componente principale în aceasta. Unul dintre ei se numește primul factor și este un număr care este supus operației de înmulțire. Din acest motiv, are un al doilea nume, ceva mai puțin comun - „multiplicabil”. A doua componentă a operației de înmulțire se numește de obicei al doilea factor: reprezintă numărul cu care se înmulțește multiplicatorul. Astfel, ambele componente sunt numite multiplicatori, ceea ce subliniază statutul lor egal, precum și faptul că pot fi schimbate: rezultatul înmulțirii nu se va schimba. În sfârșit, a treia componentă a operației de înmulțire, rezultată din rezultatul acesteia, se numește produs.

Ordinea operației de înmulțire

Rezolvarea exemplelor de multiplicare

Video pe tema

Surse:

• Înmulțirea în 2019

Înmulțirea este una dintre cele patru operații aritmetice de bază, care este adesea folosită atât la școală, cât și la școală Viata de zi cu zi. Cum poți înmulți rapid două numere?

La baza celor mai complexe calcule matematice se află cele patru operații aritmetice de bază: scăderea, adunarea, înmulțirea și împărțirea. Mai mult, în ciuda independenței lor, aceste operațiuni, la o examinare mai atentă, se dovedesc a fi interconectate. O astfel de legătură există, de exemplu, între adunare și înmulțire.

Operație de multiplicare a numărului

Trebuie amintit că esența operației de înmulțire se bazează de fapt pe adunare: pentru a o realiza, este necesar să se adună un anumit număr de primii factori, iar numărul de termeni ai acestei sume trebuie să fie egal cu al doilea. factor. Pe lângă calcularea produsului dintre cei doi factori în cauză, acest algoritm poate fi folosit și pentru a verifica rezultatul rezultat.

Un exemplu de rezolvare a unei probleme de înmulțire

În plus, trebuie amintit că așa-numita lege comutativă se aplică operației de înmulțire, care prevede că schimbarea locurilor factorilor din exemplul original nu va modifica rezultatul acestuia. Astfel, puteți adăuga numărul de 4 de 8 ori, rezultând același produs - 32.

Tabelul înmulțirii

Video pe tema