Co to jest język matematyczny - Hipermarket Wiedzy. Język matematyczny

Matematyka i świat współczesny

3. Co to jest język matematyczny?

Każde dokładne wyjaśnienie tego czy innego zjawiska jest matematyczne i odwrotnie, wszystko, co jest precyzyjne, jest matematyką. Każdy dokładny opis jest opisem w odpowiednim języku matematycznym. Klasyczny traktat Newtona „Matematyczne zasady filozofii naturalnej”, który zrewolucjonizował całą matematykę, jest w istocie podręcznikiem gramatyki rozwikłanego przez niego „języka natury”, rachunku różniczkowego, wraz z opowieścią o tym, co udało mu się od niej usłyszeć jako wynik. Naturalnie, mógł zrozumieć tylko znaczenie jej najprostszych zwrotów. Kolejne pokolenia matematyków i fizyków, stale doskonaląc się w tym języku, rozumiały coraz bardziej złożone wyrażenia, potem proste czterowiersze, wiersze... W związku z tym wydano rozszerzone i uzupełnione wersje gramatyki Newtona.

Historia matematyki zna dwie wielkie rewolucje, z których każda całkowicie zmieniła swój wygląd i treść wewnętrzną. Ich siła napędowa istniała „niemożność życia po staremu”, tj. niemożność adekwatnej interpretacji aktualnych problemów nauk przyrodniczych ścisłych w języku istniejącej matematyki. Pierwsze z nich kojarzone jest z nazwiskiem Kartezjusza, drugie z nazwiskami Newtona i Leibniza, choć oczywiście nie można ich w żadnym wypadku sprowadzić jedynie do tych wielkich nazwisk. Według Gibbsa matematyka jest językiem, a istotą tych rewolucji była globalna restrukturyzacja całej matematyki na nowych podstawach językowych. W wyniku pierwszej rewolucji językiem całej matematyki stał się język algebry przemiennej, druga zaś sprawiła, że ​​zaczął mówić językiem rachunku różniczkowego.

Matematycy różnią się od „nie-matematyków” tym, że omawiają problemy naukowe lub je rozwiązują problemy praktyczne, rozmawiajcie ze sobą i piszcie prace w specjalnym „języku matematycznym” – języku znaki specjalne, formuły itp.

Faktem jest, że w języku matematycznym wiele stwierdzeń wygląda jaśniej i bardziej przejrzyście niż w języku potocznym. Na przykład w potocznym języku mówią: „Suma nie zmienia się poprzez zmianę miejsc wyrazów” - tak brzmi prawo przemienności dodawania liczb. Matematyk pisze (lub mówi): a + b = b + a

Natomiast wyrażenie: „Droga S przebyta przez ciało z prędkością V w okresie od początku ruchu t n do chwili końcowej t k” zostanie zapisana w następujący sposób: S = V (t k - t n)

Lub zostanie napisane to zdanie z fizyki: „Siła jest równa iloczynowi masy i przyspieszenia”: F = m a

Tłumaczy podane stwierdzenie na język matematyczny, którym się posługuje różne liczby, litery (zmienne), znaki działania arytmetyczne i inne symbole. Wszystkie te zapisy są ekonomiczne, wizualne i łatwe w użyciu.

Weźmy inny przykład. W potocznym języku mówią: „Aby dodać dwa ułamki zwykłe mając te same mianowniki, należy dodać ich liczniki i zapisać ułamki w liczniku, a mianownik pozostawić bez zmian i zapisać go w mianowniku.” Matematyk dokonuje „tłumaczenia symultanicznego” na swój język:

Oto przykład tłumaczenia odwrotnego. Prawo dystrybucji jest zapisane w języku matematycznym: a (b + c) = ab + ac

Przekładając na potoczny język, otrzymujemy długie zdanie: „Aby pomnożyć liczbę a przez sumę liczb b i c, należy pomnożyć liczbę a przez każdy wyraz po kolei: b, następnie c i dodać powstałe iloczyny .”

Każdy język ma swoje własne pisane i Mowa ustna. Powyżej rozmawialiśmy o pisaniu w matematyce. Mowa ustna to użycie specjalnych terminów lub wyrażeń, na przykład: „polecenie”, „produkt”, „równanie”, „nierówność”, „funkcja”, „wykres funkcji”, „współrzędna punktu”, „ układ współrzędnych” itp. itp., a także różne wyrażenia matematyczne wyrażone słowami: „Liczba a jest podzielna przez 2 wtedy i tylko wtedy, gdy kończy się na 0 lub cyfrze parzystej”.

Mówią, że kulturalna osoba, z wyjątkiem język ojczysty musi posiadać przynajmniej jeszcze jednego język obcy. To prawda, ale wymaga uzupełnienia: osoba kulturalna musi także umieć mówić, pisać i myśleć językiem matematycznym, gdyż jest to język, w którym, jak już nie raz widzieliśmy, „mówi” otaczająca rzeczywistość. Aby opanować nowy język, trzeba poznać, jak mówią, jego alfabet, składnię i semantykę, tj. zasady pisania i znaczenie tkwiące w tym, co jest napisane. I, oczywiście, w wyniku takich badań, pomysły dotyczące języka matematycznego i przedmiotu będą stale się rozwijać.

Algorytm Dijkstry

TEORIA GRAFÓW jest dziedziną matematyki dyskretnej, której cechą jest geometryczne podejście do badania obiektów. Głównym przedmiotem teorii grafów jest wykres i jego uogólnienia...

Wybitni ludzie statystyki. PL Czebyszew

Największa liczba Prace Czebyszewa poświęcone są analizie matematycznej. W swojej rozprawie z 1847 r. o prawie do wygłaszania wykładów Czebyszew badał całkowalność niektórych wyrażeń irracjonalnych w funkcjach algebraicznych i logarytmach...

Historia rozwoju matematyki

Założyciele nowoczesna nauka- Kopernik, Kepler, Galileusz i Newton - do badania przyrody podchodzili jak do matematyki. Badając ruch, matematycy opracowali tak podstawowe pojęcie, jak funkcja, czyli związek między zmiennymi...

Logika w słowach

Sygnatura predykatu to zbiór symboli dwóch typów – stałych obiektowych i stałych predykatów – z nieujemną liczbą całkowitą zwaną arnością przypisaną do każdej stałej predykatu...

Optymalizacja minimax i wielokryterialna

Zanim zaczniemy rozważać sam problem optymalizacji, uzgodnimy, jakiego aparatu matematycznego będziemy używać. Aby rozwiązać problemy za pomocą jednego kryterium, wystarczy umieć pracować z funkcją jednej zmiennej...

Cechy języka matematyki

Reprezentując rodzaj wiedzy formalnej, matematyka zajmuje szczególne miejsce w stosunku do nauk faktycznych. Okazuje się, że świetnie nadaje się do ilościowego przetwarzania dowolnej informacji naukowej, niezależnie od jej zawartości...

Cechy języka matematyki

Do opisu czasu, rozumianego jako czas świata życia, czas istnienia człowieka, najwygodniejszy jest język fenomenologii. Ale fenomenologiczny opis czasu i wieczności może równie dobrze posłużyć się językiem matematycznym…

Forma wypowiedzi języka naturalnego Odpowiednia formuła języka algebry logicznej Nie A; nie jest prawdą, że A; A nie ma miejsca A i B; zarówno a jak i B; nie tylko A, ale także B; A razem z B; A, pomimo B; A chwilę B A*B A, ale nie B; nie V...

Zastosowanie aparatu algebry logicznej do rozwiązywania problemów znaczących

Przetłumaczmy na język algebry logicznej następujące stwierdzenia: 1) Jeśli świeci słońce, to aby nie było deszczu, wystarczy, że wiał wiatr. Oznaczmy: Słoneczna pogoda - C Pada deszcz - D Wieje wiatr - B Odnosząc się do powyższej tabeli...

Zainteresowanie życiem mieszkańców osady miejskiej „miasto Zavitinsk”

Słowo „procent” ma pochodzenie łacińskie: „pro centum” – „na sto”. Często zamiast słowa „procent” używa się wyrażenia „setna liczba”. Zatem procent to setna część liczby...

Symetria jest symbolem piękna, harmonii i doskonałości

"right">Och, symetria! Śpiewam twój hymn! "right">Rozpoznaję Cię na całym świecie. "right">Wchodzisz w to Wieża Eiffla, w małej muszce, "w prawo">Jesteś na choince przy leśnej ścieżce. "right">Zarówno tulipan, jak i róża przyjaźnią się z Tobą...

Jednym z najbardziej podstawowych punktów analizy niestandardowej jest to, że nieskończenie małe są uważane nie za wielkości zmienne, ale za wielkości stałe. Wystarczy otworzyć dowolny podręcznik do fizyki...

Spektrum operatora. Zastosowanie analizy niestandardowej do badania rozpuszczalnika i widma operatora

Liczby hiperrealne można traktować jako klasy ciągów zwykłych liczb rzeczywistych. Przyjrzyjmy się, jak budować klasy...

Matematyka w klasie 7.

Temat lekcji: „Co to jest język matematyczny”.

Fedorovtseva Natalya Leonidovna

UUD poznawczy: rozwijać umiejętności tłumaczeniowematematyczne wyrażenia werbalne na wyrażenia literowe i wyjaśniają znaczenie wyrażeń literowych

Matematyk dokonuje „tłumaczenia symultanicznego” na swój język:

Oto przykład tłumaczenia odwrotnego. Prawo dystrybucji jest zapisane w języku matematycznym:

Przekładając na potoczny język, otrzymujemy długie zdanie: „Aby pomnożyć liczbę a przez sumę liczb b i c, należy pomnożyć liczbę a przez każdy wyraz po kolei i dodać otrzymane iloczyny”.

Każdy język ma język pisany i mówiony. Powyżej rozmawialiśmy o mowie pisanej w języku matematycznym. Mowa ustna polega na użyciu specjalnych terminów, na przykład: „polecenie”, „równanie”, „nierówność”, „wykres”, „współrzędna”, a także różnych wyrażeń matematycznych wyrażonych słowami.

Aby opanować nowy język, musisz przestudiować jego litery, sylaby, słowa, zdania, zasady i gramatykę. Nie jest to najzabawniejsza czynność; ciekawsze jest czytanie i mówienie od razu. Ale tak się nie dzieje, musisz uzbroić się w cierpliwość i najpierw nauczyć się podstaw. I oczywiście w wyniku takich badań Twoje zrozumienie języka matematycznego będzie stopniowo się poszerzać.

4. Analiza. Odkryj cechy mowy matematycznej.

5.Synteza. Wymyśl grę dla szóstej klasy „Zasady działania z pozytywnymi i liczby ujemne„. Sformułuj je w języku potocznym i spróbuj przełożyć te reguły na język matematyczny.

„Jak często terminy matematyczne są używane w życiu codziennym?”

W przemówieniach Czubajsa często słyszymy te słowa
„Ujednolicenie podmiotów, a energia jest nienaruszona”, A jakiś surowy przywódca ciągle mówi: „Czas podzielić Rosję, wtedy będziemy żyć” Prezydent Władimir Putin zawsze nas zapewnia: „Nigdy nie będzie powrotu do przeszłości!” Nasi przywódcy są o tym przekonani Często mówią językiem matematycznym.

„W medycynie nie można obejść się bez języka matematycznego”.

W medycynie stopnie, parametry, ciśnienie.

Każdy, kto tam pracuje, zna te warunki.

język matematyczny w szkole

Nauczyciele historii, chemii i fizyki
Nie mogą powstrzymać się od używania języka matematycznego. Jest potrzebny w biologii, gdzie kwiat ma korzeń, Jest potrzebny w zoologii, jest tam wiele kręgów, I nasi pisarze, czytający biografię Znany pisarz, wszystkie daty są podane. A twoi koledzy z klasy, pytając o czas, Nie mogą czekać dwóch minut do przerwy.

gazety używają języka matematycznego:

Tak, jeśli otworzysz nasze gazety,
Wszystkie są pełne liczb. Stamtąd dowiesz się, że budżet się zmniejsza, A ceny rosną, jak im się podoba.

Język matematyczny na ulicy, na treningu piłkarskim:

Zawsze używany jest język matematyczny
Przechodnie na ulicy „Jak się czujesz? Sprawy?” „Cały czas pracuję, wziąłem pięć akrów ogrodu, Jakie tam jest zdrowie, chciałbym żyć dwa lata. A trener piłki nożnej krzyczy do chłopców: „Przyspieszasz, piłka leci już w stronę środka.

Zakończmy to na dzisiejszej lekcji
Wszyscy potrzebujemy języka matematyki, jest on bardzo fascynujący. Jest jasny i konkretny, rygorystyczny, jednoznaczny, Pomaga każdemu rozwiązać jego problemy życiowe. To czyni go bardzo atrakcyjnym. I myślę, że w naszym życiu jest to po prostu obowiązkowe.

Działania na liczbach ujemnych i dodatnich

+

Przykłady. (+ 2,4) * (-5) = -12; (-2,4) * (-5) = 12; (-8,2) * (+2) = -16,4.

Przy mnożeniu kilku czynników znak iloczynu jest dodatni, jeśli liczba czynników ujemnych jest parzysta, i ujemny, jeśli liczba czynników ujemnych jest nieparzysta.

Przykłady. (+1/3) * (+2) * (-6) * (-7) * (-1/2) = 7 (trzy czynniki negatywne);
(-1/3) * (+2) * (-3) * (+7) * (+1/2) = 7 (dwa czynniki negatywne).

Dzielenie liczb o różnych znakach

Na jedną liczbę przez drugą, podziel wartość bezwzględną pierwszej przez wartość bezwzględną drugiej i wstaw znak plus przed ilorazem, jeśli znaki dzielnej i dzielnika są takie same, a znak minus, jeśli są różne ( schemat jest taki sam jak przy mnożeniu).

Przykłady. (-6) : (+3) = -2;
(+8) : (-2) = -4; (-12) : (-12) = + 1.

I. Znana nam koncepcja, podana w tytule rozdziału, wymaga przemyślenia w kontekście wykształcenie podstawowe. Dzieci korzystają z nich już od pierwszych dni nauki matematyki. Ale nie znają i nie będą znać ścisłych definicji, bo... To materiał z liceum.

Język matematyczny- sztuczny język. Rzecz rodzi się wraz z osobą, a język matematyczny jest wprowadzany dopiero w wyniku treningu. Rozważmy elementy języka matematycznego.

1) Cyfry lub „litery” języka: jest ich tylko 10 - 0,1,2,3...9. Za ich pomocą liczby są zapisywane według specjalnych zasad. Proces ten nazywa się numeracją. Numerowanie polega na czytaniu liczb, a nie myleniu liczb z liczbami. Jest tylko 10 liczb i cyfr nieskończony zestaw. Do pierwszej dziesiątki liczby można nazwać liczbami.

2) Znaki operacje:

3) Znaki relacje:

- podzielna bez reszty 24:.3; 24:. 12

4) Litery alfabetu łacińskiego (łacina jest językiem martwym, jest językiem nauki, jej regionem pochodzenia są Włochy)

5) Znaki techniczne- nawiasy (), , {}

Używając tego alfabetu w matematyce, tworzą frazę zwaną „wyrażeniem”. Z wyrażenia tworzą wyrażenie matematyczne, które nazywa się „równością liczbową” lub „nierównością numeryczną”, „równaniem” itp.

II Wyrażenia i ich rodzaje.

Zapiszmy kilka wyrażeń języka matematycznego: 15+21, 72:5a, 2x+18. Różnią się od siebie:

1) nie zawiera liter zwanych zmiennymi; 15+21 jest wyrażeniem numerycznym;

2) ostatnie wpisy nazywane są wyrażeniami ze zmiennymi.

Jedna litera jest już wyrażeniem, jedna cyfra również jest wyrażeniem. Po wykonaniu wszystkich kroków możesz znaleźć wartości wyrażenia liczbowego. Nie wszystkie wyrażenia mają sens. Przede wszystkim są to wyrażenia, z którymi są powiązane dzielenie przez zero. 35+26:(27-27)

W klasach podstawowych dzieci nie zwracają na to uwagi, ale w liceum muszą stale sprawdzać, czy w wyrażeniu występuje dzielenie przez zero. Dla młodszego ucznia bez znaczenia są: 14-23, 4:48 itd.

W wyrażeniach w nawiasach mnożenie i dzielenie są uważane za mocne, dlatego są wykonywane w kolejności od lewej do prawej, następnie przechodzą do dodawania, a także są zapisywane w kolejności.

III przekształcenia tożsamościowe wyrażeń.

Zadanie: Rozłóż wyrażenie na czynniki pierwsze: akh- in 2 – in+ab.

akh-in 2 –in+av= - wyrażenie oryginalne

Ax-in+ab-in 2 = - użyto zmiennej - prawo dodawania

= (ah-in)+(av-in 2)= - użył prawa kombinacji

Х(а-в)+в(а-в)= - użyto rozdzielnego prawa odejmowania względnego

=(a-c).(x+c) – pożądany wynik

Zauważ, że to samo wyrażenie jest zapisane na 5 sposobów. W takich przypadkach mówi się, że wyrażenie jest identyczna transformacja wyrażenia.

Definicja: dwa wyrażenia nazywane są identycznie równymi, jeśli dla dowolnych wartości zmiennych z dziedziny definicji wyrażeń odpowiadające im wartości są równe.

Na początkowym kursie matematyki uwzględniają głównie wyrażenia liczbowe. Dzieci wykonują identyczne przekształcenia, nie oznaczając ich wartością matematyczną: 35,4=(30+5).4=30,4+5,4=120+20=140. Istnieje 5 wyrażeń, które są sobie identyczne. Nie będziemy pisać wyjaśnień.

Kiedy ludzie wchodzą w interakcję w określonym obszarze działania przez dłuższy czas, zaczynają szukać sposobu na optymalizację procesu komunikacji. System znaków i symboli matematycznych to sztuczny język, który został opracowany w celu zmniejszenia ilości przekazywanych graficznie informacji przy pełnym zachowaniu znaczenia przekazu.

Każdy język wymaga nauki, a język matematyki pod tym względem nie jest wyjątkiem. Aby zrozumieć znaczenie wzorów, równań i wykresów, trzeba mieć wcześniej pewne informacje, rozumieć pojęcia, system notacji itp. W przypadku braku takiej wiedzy tekst będzie odbierany jako napisany w nieznanym języku obcym.

Zgodnie z potrzebami społeczeństwa symbole graficzne prostszych operacji matematycznych (na przykład zapis dodawania i odejmowania) opracowano wcześniej niż w przypadku pojęć złożonych, takich jak całka czy różniczka. Jak bardziej złożona koncepcja, tym bardziej złożony znak jest zwykle oznaczany.

Modele tworzenia symboli graficznych

We wczesnych stadiach rozwoju cywilizacji ludzie łączyli najprostsze operacje matematyczne ze znanymi pojęciami opartymi na skojarzeniach. Na przykład w Starożytny Egipt dodawanie i odejmowanie zaznaczano wzorem chodzących stóp: linie skierowane w stronę czytania oznaczały „plus”, a w Odwrotna strona- „minusem”.

Liczby, być może we wszystkich kulturach, były początkowo oznaczane za pomocą odpowiedniej liczby linii. Później zaczęto ich używać do nagrywania symbolika- to oszczędność czasu, a także miejsca na nośnikach fizycznych. Litery były często używane jako symbole: strategia ta stała się powszechna w grece, łacinie i wielu innych językach świata.

Historia pojawienia się symboli i znaków matematycznych zna dwa najbardziej produktywne sposoby tworzenia elementów graficznych.

Konwersja reprezentacji werbalnej

Początkowo każde pojęcie matematyczne wyraża się za pomocą określonego słowa lub frazy i nie ma własnej reprezentacji graficznej (oprócz leksykalnej). Jednak wykonywanie obliczeń i pisanie formuł słownie jest procedurą długotrwałą i zajmuje nieproporcjonalnie dużą ilość miejsca na nośniku fizycznym.

Powszechnym sposobem tworzenia symboli matematycznych jest przekształcenie leksykalnej reprezentacji pojęcia w element graficzny. Innymi słowy, słowo oznaczające pojęcie ulega z czasem skróceniu lub przekształceniu w inny sposób.

Na przykład główną hipotezą dotyczącą pochodzenia znaku plus jest jego skrót z łaciny i.t, którego odpowiednikiem w języku rosyjskim jest spójnik „i”. Stopniowo przestawano pisać pierwszą literę pisaną kursywą i T zredukowany do krzyża.

Innym przykładem jest znak „x” oznaczający nieznane, który pierwotnie był skrótem arabskiego słowa oznaczającego „coś”. W podobny sposób znaki wskazują pierwiastek kwadratowy, procent, całka, logarytm itp. W tabeli symboli i znaków matematycznych można znaleźć kilkanaście elementów graficznych, które pojawiły się w ten sposób.

Niestandardowe przypisanie znaków

Drugą powszechną opcją tworzenia znaków i symboli matematycznych jest dowolne przypisanie symbolu. W tym przypadku oznaczenie słowne i graficzne nie są ze sobą powiązane – znak zostaje zatwierdzony zwykle w wyniku rekomendacji jednego z członków środowiska naukowego.

Na przykład znaki mnożenia, dzielenia i równości zaproponowali matematycy William Oughtred, Johann Rahn i Robert Record. W niektórych przypadkach jeden naukowiec mógł wprowadzić do nauki kilka symboli matematycznych. W szczególności Gottfried Wilhelm Leibniz zaproponował szereg symboli, w tym całkę, różniczkę i pochodną.

Najprostsze operacje

Znaki takie jak „plus” i „minus” zna każdy uczeń szkoły, a także symbole mnożenia i dzielenia, mimo że dla dwóch ostatnich wymienionych operacji istnieje kilka możliwych znaków graficznych.

Można śmiało powiedzieć, że ludzie umieli dodawać i odejmować wiele tysiącleci przed naszą erą, ale standardowe znaki i symbole matematyczne oznaczające te działania, znane nam dzisiaj, pojawiły się dopiero w XIV-XV wieku.

Jednak pomimo ustanowienia pewnej zgody w środowisku naukowym, mnożenie w naszych czasach może być reprezentowane przez trzy różne znaki (ukośny krzyż, kropka, gwiazdka) i dzielenie przez dwa (pozioma linia z kropkami powyżej i poniżej lub ukośnik).

Listy

Przez wiele stuleci społeczność naukowa do przekazywania informacji posługiwała się wyłącznie łaciną, a wiele terminów i symboli matematycznych ma swoje korzenie w tym języku. W niektórych przypadkach elementy graficzne powstały w wyniku skrócenia wyrazów, rzadziej – ich celowego lub przypadkowego przekształcenia (np. w wyniku literówki).

Oznaczenie procentowe („%”) najprawdopodobniej wynika z błędnej pisowni skrótu Kto(cento, czyli „setna część”). W podobny sposób powstał znak plus, którego historię opisano powyżej.

Znacznie więcej powstało przez celowe skrócenie słowa, choć nie zawsze jest to oczywiste. Nie każda osoba rozpoznaje literę w znaku pierwiastka kwadratowego R, czyli pierwszy znak w słowie Radix („root”). Symbol integralny reprezentuje również pierwszą literę słowa Summa, ale intuicyjnie wygląda jak wielka litera F bez poziomej linii. Swoją drogą, w pierwszej publikacji wydawcy popełnili właśnie taki błąd, wpisując f zamiast tego symbolu.

litery greckie

Nie tylko łacińskie służą jako oznaczenia graficzne różnych pojęć, ale także w tabeli symboli matematycznych można znaleźć szereg przykładów takich nazw.

Liczba Pi, będąca stosunkiem obwodu koła do jego średnicy, pochodzi od pierwszej litery greckiego słowa oznaczającego okrąg. Istnieje kilka innych, mniej znanych liczb niewymiernych, oznaczonych literami alfabetu greckiego.

Niezwykle powszechnym znakiem w matematyce jest „delta”, który odzwierciedla wielkość zmiany wartości zmiennych. Innym powszechnie używanym znakiem jest „sigma”, który pełni funkcję znaku sumy.

Co więcej, prawie wszystkie greckie litery są używane w matematyce w taki czy inny sposób. Jednak te matematyczne znaki i symbole oraz ich znaczenie znane są tylko osobom zawodowo zajmującym się nauką. W życiu codziennym i Życie codzienne dana osoba nie potrzebuje tej wiedzy.

Znaki logiki

Co dziwne, wiele intuicyjnych symboli zostało wynalezionych całkiem niedawno.

W szczególności poziomą strzałkę zastępującą słowo „dlatego” zaproponowano dopiero w 1922 r. Kwantyfikatory istnienia i powszechności, czyli znaki czytane jako: „jest…” i „dla każdego…”, wprowadzono w 1897 r. i Odpowiednio rok 1935.

Symbole z zakresu teorii mnogości zostały wynalezione w latach 1888-1889. I przekreślone koło, które jest dziś znane każdemu uczniowi Liceum jako znak pustego zbioru, pojawił się w 1939 roku.

Zatem symbole tak złożonych pojęć, jak całka czy logarytm, zostały wynalezione wieki wcześniej niż niektóre intuicyjne symbole, które można łatwo dostrzec i nauczyć się nawet bez wcześniejszego przygotowania.

Symbole matematyczne w języku angielskim

Ze względu na fakt, że znaczna część pojęć została opisana w pracach naukowych w języku łacińskim, wiele nazw znaków i symboli matematycznych w języku angielskim i rosyjskim jest takich samych. Na przykład: Plus, Całka, Funkcja Delta, Prostopadłość, Równoległość, Zero.

Niektóre pojęcia w obu językach nazywane są inaczej: na przykład dzielenie to dzielenie, mnożenie to mnożenie. W rzadkich przypadkach angielskie imie gdyż znak matematyczny zyskuje w języku rosyjskim pewną popularność: na przykład ukośnik ostatnie lata często określane jako „ukośnik”.

tabela symboli

Najprostszy i wygodnym sposobem zapoznaj się z listą znaków matematycznych - spójrz na specjalną tabelę zawierającą znaki operacyjne, symbole logika matematyczna, teoria mnogości, geometria, kombinatoryka, analiza matematyczna, algebra liniowa. W poniższej tabeli przedstawiono podstawowe symbole matematyczne w języku angielskim.

Symbole matematyczne w edytorze tekstu

Podczas wykonywania różnego rodzaju prac często konieczne jest stosowanie formuł wykorzystujących znaki, których nie ma na klawiaturze komputera.

Podobnie jak elementy graficzne z niemal każdej dziedziny wiedzy, także znaki i symbole matematyczne w programie Word znajdziemy w zakładce „Wstaw”. W wersjach programu 2003 lub 2007 dostępna jest opcja „Wstaw symbol”: po kliknięciu przycisku po prawej stronie panelu użytkownik zobaczy tabelę prezentującą wszystkie niezbędne symbole matematyczne, małe i wielkie litery greckie listy, Różne rodzaje nawiasy i wiele więcej.

W wersjach programów wydanych po 2010 roku opracowano wygodniejszą opcję. Kliknięcie przycisku „Formuła” powoduje przejście do konstruktora formuł, który umożliwia użycie ułamków zwykłych, wprowadzenie danych pod pierwiastek, zmianę rejestru (w celu wskazania potęg lub numerów seryjnych zmiennych). Wszystkie znaki z tabeli przedstawionej powyżej można znaleźć również tutaj.

Czy warto uczyć się symboli matematycznych?

System notacji matematycznej to sztuczny język, który jedynie upraszcza proces pisania, ale nie może zapewnić zrozumienia tematu zewnętrznemu obserwatorowi. Zatem zapamiętywanie znaków bez studiowania terminów, reguł i logicznych powiązań między pojęciami nie doprowadzi do opanowania tego obszaru wiedzy.

Ludzki mózg łatwo uczy się znaków, liter i skrótów - symbole matematyczne same zapamiętują podczas studiowania tematu. Zrozumienie znaczenia każdego konkretnego działania tworzy tak mocne znaki, że znaki oznaczające terminy, a często także kojarzone z nimi formuły, pozostają w pamięci na wiele lat, a nawet dziesięcioleci.

Wreszcie

Ponieważ każdy język, także sztuczny, jest otwarty na zmiany i uzupełnienia, liczba znaków i symboli matematycznych z pewnością z czasem będzie rosła. Możliwe, że niektóre elementy zostaną zastąpione lub dostosowane, inne natomiast zostaną ujednolicone w jedynej możliwej formie, istotnej np. dla znaków mnożenia czy dzielenia.

Zaawansowany poziom umiejętności posługiwania się symbolami matematycznymi kurs szkolny jest w nowoczesny świat praktycznie konieczne. W kontekście szybkiego rozwoju informatyki i nauki, powszechnej algorytmizacji i automatyzacji, za oczywistość należy uznać opanowanie aparatu matematycznego, a opanowanie symboli matematycznych jako jego integralną część.

Ponieważ obliczenia są stosowane w sferze humanitarnej, w ekonomii i w nauki przyrodnicze i oczywiście w dziedzinie technologii i zaawansowana technologia, zrozumienie pojęć matematycznych i znajomość symboli przyda się każdemu specjalistowi.

Na tej lekcji omówione zostaną podstawy języka matematycznego. Ten język stosowane w różnych naukach: fizyce, chemii, ekonomii itp. W każdej z tych nauk istnieją pewne prawa i zasady, które są formułowane w języku rosyjskim, a następnie tłumaczone na matematyczne. Każdy przedmiot studiowany na matematyce opiera się na języku matematycznym. Elementami tego języka są wyrażenia numeryczne i algebraiczne. W przyszłości znajomość języka matematycznego wykorzystamy przy rozwiązywaniu problemów tekstowych, gdy przedstawimy warunek w postaci wzoru, tworząc modele matematyczne w odpowiednim języku.

Istnieją różne rodzaje języków, na przykład wielu z Was najczęściej używa języka mówionego na co dzień, komunikując się z ludźmi wokół siebie. Istnieją jednak odmiany takiego języka, na przykład komunikacja z bliskimi przyjaciółmi może zauważalnie różnić się od komunikacji z rodzicami i nauczycielami w szkole. Co więcej, obie te opcje potoczne podlegają swoim własnym zasadom, które nie są rygorystyczne (dają swobodę w wyborze form wypowiedzi). Innym przykładem języka jest język dokumentacji urzędowej, różni się on od języka bardziej potocznego ścisły styl i podleganie bardziej rygorystycznym przepisom.

Ryż. 1. Znaki drogowe

Istnieją również języki wysoce specjalistyczne, które mają ścisły charakter i są nastawione na zrozumienie przez profesjonalistów. Należą do nich: język znaków drogowych (zorientowanych na kierowców) (por. rys. 1); język sygnałowy, taki jak flagi (używany w marynarce wojennej do wymiany informacji (patrz rysunek 2)); język programowania.

Ryż. 2. Przekazuj informacje za pomocą pól wyboru

Na tej lekcji przedmiotem nauki będzie język matematyczny

Język matematyczny- język formalny osób studiujących nauki ścisłe. Język ten operuje precyzyjnymi pojęciami i składa się ze zdań zawierających uniwersalne symbole.

Język matematyczny różni się od tematy rozmów, że po przetłumaczeniu na niego wiele wypowiedzi wygląda jaśniej i bardziej przejrzyście. Na przykład w potocznym języku mówią: „aby dodać dwa ułamki zwykłe o tych samych mianownikach, musisz dodać ich liczniki i pozostawić mianowniki bez zmian”. Matematyk zapewnia tłumaczenie symultaniczne na swój język:

Można również przeprowadzić tłumaczenie odwrotne. Prawo dystrybucji jest zapisane w języku matematycznym:

Przekładając na potoczny język, otrzymujemy długie zdanie: „Aby pomnożyć liczbę przez sumę liczb i , należy pomnożyć liczbę kolejno przez każdy dodatek i dodać otrzymane iloczyny”.

Oznacza to, że w matematyce oznaczenia stosuje się w postaci symboli, które umożliwiają krótkie zapisywanie formuł matematycznych w formie warunkowej.

W język mówiony Często możliwa jest zmiana słów w zdaniu lub zdań w tekście bez zakłócania ogólnego znaczenia. W języku matematycznym jest to najczęściej niedopuszczalne.

Przetłumacz wypowiedź ustną na matematyczną:

1. Połowa sumy liczb i: w języku matematycznym wygląda to tak.

2. Połowa różnicy liczb I : .

3. Kwadrat liczby: .

4. Kostka liczbowa: .

Tłumaczenie zwrotne:

1. - w potocznym języku to wyrażenie brzmi tak: suma liczb i 2.

2. - suma kwadratu liczby i kwadratu liczby.

3. - stosunek sumy liczb do iloczynu liczb i .

Tłumaczenie z sformułowania werbalnego na symboliczne

1. Aby dodać do liczby sumę dwóch liczb, możesz najpierw dodać do niej pierwszy wyraz, a następnie drugi wyraz do powstałej sumy:

2. Aby dodać różnicę dwóch liczb do liczby, możesz najpierw dodać do niej odjemną, a następnie odjąć odjąć od otrzymanej sumy:

3. Wartość ułamka nie zmieni się, jeśli jego licznik i mianownik zostaną pomnożone przez tę samą liczbę, która nie jest równa zero:

1. - aby odjąć od liczby sumę dwóch liczb, należy najpierw od tej liczby odjąć pierwszy wyraz, a następnie drugi wyraz;

2. - jeśli do liczby dodasz zero, wynikiem będzie ta sama liczba;

3. - jeśli liczbę pomnożymy przez jeden, otrzymamy tę samą liczbę;

4. - jeśli liczba zostanie pomnożona przez zero, wynikiem będzie zero;

5. - jeśli liczba zostanie podzielona przez jeden, wynikiem będzie ta sama liczba;

6. - jeśli zero zostanie podzielone przez dowolną liczbę różną od zera, wynikiem będzie zero;

7. - jeśli dowolną liczbę niezerową pomnoży się przez jej odwrotność, wynikiem będzie jeden.

Współczesna matematyka ma w swoim arsenale bardzo rozwinięte systemy znaków, które umożliwiają refleksję najlepsze odcienie proces myślowy. Znajomość języka matematycznego daje ogromne możliwości analizy myślenia naukowego i całego procesu poznania. Przez cały kurs matematyki będziemy doskonalić naszą wiedzę na temat języka matematycznego i umiejętności jego stosowania.

Bibliografia

1. Mordkovich A.G. Algebra w klasie 7. W 2 godziny Część 1. Podręcznik dla uczniów szkół ogólnokształcących. - M.: Mnemosyne, 2009.
2. Mordkovich A.G. i in. Algebra 7. klasa. Po 2 godz. Część 2. Zeszyt zadań dla uczniów szkół ogólnokształcących. - M.: Mnemosyne, 2009.
3. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. i inne. Algebra 7. - wydanie 6. - M.: Edukacja, 2010.
4. Kolyagin Yu.M., Tkacheva M.V., Fedorova N.E. i inne. Algebra 7. - M.: Edukacja, 2006.

1. Youtube.com().
2. School.xvatit.com ().
3. Yaklass.ru ().

Praca domowa