Qo'shishda kasrlarning umumiy maxraji qanday topiladi. Oddiy kasrlarni ayirish: qoidalar, misollar, yechimlar
$\frac63$ kasrini ko'rib chiqing. Uning qiymati 2 ga teng, chunki $\frac63 =6:3 = 2$. Numerator va maxraj 2 ga ko'paytirilsa nima bo'ladi? $ \ frac63 \ marta 2 = \ frac (12) (6) $. Shubhasiz, kasrning qiymati o'zgarmagan, shuning uchun $\frac(12)(6)$, chunki y ham 2 ga teng. son va maxrajni ko‘paytiring 3 ga teng va $\frac(18)(9)$ yoki 27 ga va $\frac(162)(81)$ yoki 101 ga va $\frac(606)(303)$ oling. Ushbu holatlarning har birida, hisoblagichni maxrajga bo'lish orqali biz oladigan kasrning qiymati 2 ga teng. Bu uning o'zgarmaganligini anglatadi.
Xuddi shu holat boshqa kasrlarda ham kuzatiladi. Agar $\frac(120)(60)$ (2 ga teng) kasrning soni va maxraji 2 ga (natija $\frac(60)(30)$) yoki 3 ga (natija: $\frac(40)(20) $), yoki 4 ga (natija $\frac(30)(15)$) va hokazo, keyin har bir holatda kasr qiymati o'zgarishsiz qoladi va 2 ga teng.
Bu qoida teng bo'lmagan kasrlarga ham tegishli butun son.
Agar $\frac(1)(3)$ kasrning pay va maxraji 2 ga ko'paytirilsa, biz $\frac(2)(6)$ olamiz, ya'ni kasrning qiymati o'zgarmagan. Va aslida, agar siz pirogni 3 qismga bo'lib, ulardan birini olsangiz yoki uni 6 qismga bo'lib, 2 qismga olsangiz, ikkala holatda ham bir xil miqdordagi pirogni olasiz. Shuning uchun $\frac(1)(3)$ va $\frac(2)(6)$ raqamlari bir xil. Keling, umumiy qoidani ishlab chiqaylik.
Har qanday kasrning soni va maxrajini kasr qiymatini o'zgartirmasdan bir xil songa ko'paytirish yoki bo'lish mumkin.
Bu qoida juda foydali bo'lib chiqadi. Masalan, ba'zi hollarda, lekin har doim ham emas, katta raqamlar bilan operatsiyalardan qochish imkonini beradi.
Masalan, $\frac(126)(189)$ kasrning pay va maxrajini 63 ga bo'lib, $\frac(2)(3)$ kasrini olishimiz mumkin, bu bilan hisoblash ancha oson. Yana bir misol. $\frac(155)(31)$ kasrning pay va maxrajini 31 ga bo'lib, $\frac(5)(1)$ yoki 5 kasrini olishimiz mumkin, chunki 5:1=5.
Ushbu misolda biz birinchi marta duch keldik maxraji 1 ga teng kasr. Bunday fraktsiyalar o'ynaydi muhim rol hisob-kitoblar paytida. Shuni esda tutish kerakki, har qanday raqam 1 ga bo'linishi mumkin va uning qiymati o'zgarmaydi. Ya'ni, $\frac(273)(1)$ 273 ga teng; $\frac(509993)(1)$ 509993 va hokazo. Shuning uchun raqamlarni ga bo'lish shart emas, chunki har bir butun sonni maxraji 1 bo'lgan kasr sifatida ko'rsatish mumkin.
Maxraji 1 bo'lgan bunday kasrlar bilan siz boshqa barcha kasrlar bilan bir xil arifmetik amallarni bajarishingiz mumkin: $\frac(15)(1)+\frac(15)(1)=\frac(30)(1) ) $, $\frac(4)(1) \times \frac(3)(1)=\frac(12)(1)$.
Agar butun sonni chiziq ostidagi birlik bilan kasr sifatida ifodalasak, bundan nima foyda, deb so'rashingiz mumkin, chunki butun son bilan ishlash qulayroqdir. Ammo haqiqat shundaki, butun sonni kasr sifatida ifodalash bizga yanada samarali ishlab chiqarish imkonini beradi turli harakatlar, biz ikkala butun sonlar bilan ishlayotganimizda va kasr sonlar. Masalan, o'rganish uchun har xil maxrajli kasrlarni qo'shing. Aytaylik, biz $\frac(1)(3)$ va $\frac(1)(5)$ qo'shishimiz kerak.
Biz bilamizki, biz faqat maxrajlari teng bo'lgan kasrlarni qo'shishimiz mumkin. Bu shuni anglatadiki, biz kasrlarni maxrajlari teng bo'lgan shaklga keltirishni o'rganishimiz kerak. Bunday holda, biz kasrning soni va maxrajini uning qiymatini o'zgartirmasdan bir xil songa ko'paytirishimiz mumkin bo'lgan haqiqatga muhtoj bo'lamiz.
Birinchidan, $\frac(1)(3)$ kasrning payini va maxrajini 5 ga ko'paytiramiz. Biz $\frac(5)(15)$ olamiz, kasrning qiymati o'zgarmadi. Keyin $\frac(1)(5)$ kasrning pay va maxrajini 3 ga ko'paytiramiz. Biz $\frac(3)(15)$ olamiz, yana kasrning qiymati o'zgarmadi. Shuning uchun, $\frac(1)(3)+\frac(1)(5)=\frac(5)(15)+\frac(3)(15)=\frac(8)(15)$.
Endi bu tizimni butun va kasr qismlarini o'z ichiga olgan sonlarni qo'shishda qo'llashga harakat qilaylik.
Biz $3 + \frac(1)(3)+1\frac(1)(4)$ qo'shishimiz kerak. Birinchidan, barcha atamalarni kasrlarga aylantiramiz va olamiz: $\frac31 + \frac(1)(3)+\frac(5)(4)$. Endi biz barcha kasrlarni umumiy maxrajga keltirishimiz kerak, buning uchun birinchi kasrning sonini va maxrajini 12 ga, ikkinchisini 4 ga, uchinchisini 3 ga ko'paytiramiz. Natijada $\frac(36) ni olamiz. )(12) + \frac(4 )(12)+\frac(15)(12)$, bu $\frac(55)(12)$ ga teng. Agar siz qutulishni istasangiz noto'g'ri kasr, uni butun son va kasrdan tashkil topgan songa aylantirish mumkin: $\frac(55)(12) = \frac(48)(12)+\frac(7)(12)$ yoki $4\frac(7) )( 12)$.
Ruxsat beradigan barcha qoidalar kasrlar bilan amallar Biz hozirgina o'rgangan , manfiy sonlar uchun ham amal qiladi. Shunday qilib, -1: 3 $\frac(-1)(3)$ va 1: (-3) $\frac(1)(-3)$ sifatida yozilishi mumkin.
Salbiy sonni ijobiy songa bo'lish va musbat sonni salbiy natijaga bo'lish salbiy sonlarda bo'lgani uchun, ikkala holatda ham javob manfiy son bo'ladi. Ya'ni
$(-1) : 3 = \frac(1)(3)$ yoki $1: (-3) = \frac(1)(-3)$. Shu tarzda yozilganda minus belgisi hisob yoki maxrajga alohida emas, balki butun kasrni bildiradi.
Boshqa tomondan, (-1) : (-3) $\frac(-1)(-3)$ sifatida yozilishi mumkin va manfiy sonni manfiy songa bo'lish ijobiy sonni bergani uchun $\frac (-1 )(-3)$ $+\frac(1)(3)$ shaklida yozilishi mumkin.
Manfiy kasrlarni qo'shish va ayirish musbat kasrlarni qo'shish va ayirish bilan bir xil sxema bo'yicha amalga oshiriladi. Masalan, $1- 1\frac13$ nima? Keling, ikkala raqamni kasr shaklida ifodalaymiz va $\frac(1)(1)-\frac(4)(3)$ olamiz. Kasrlarni umumiy maxrajga keltiramiz va $\frac(1 \times 3)(1 \times 3)-\frac(4)(3)$, ya'ni $\frac(3)(3)-\ ni olamiz. frac(4) (3)$ yoki $-\frac(1)(3)$.
Oddiy kasr sonlar birinchi navbatda maktab o'quvchilari bilan 5-sinfda uchrashadi va ularga butun umri davomida hamroh bo'ladi, chunki kundalik hayotda ko'pincha ob'ektni bir butun sifatida emas, balki alohida qismlarda ko'rib chiqish yoki ishlatish kerak. Ushbu mavzuni o'rganishni boshlang - aktsiyalar. Aktsiyalar teng qismlardan iborat, u yoki bu ob'ekt bo'linadi. Axir, har doim ham, masalan, mahsulotning uzunligi yoki narxini bir butun son sifatida ifodalash mumkin emas, ba'zi o'lchovlarning qismlari yoki kasrlari hisobga olinishi kerak; "Bo'lish" - qismlarga bo'lish fe'lidan hosil bo'lgan va arab ildizlariga ega bo'lgan "kasr" so'zining o'zi 8-asrda rus tilida paydo bo'lgan.
Kasrli iboralar azaldan matematikaning eng qiyin bo'limi hisoblanib kelgan. 17-asrda, matematika bo'yicha birinchi darsliklar paydo bo'lganida, ular "singan raqamlar" deb nomlangan, bu odamlar uchun tushunish juda qiyin edi.
Zamonaviy ko'rinish qismlari gorizontal chiziq bilan ajratilgan oddiy kasr qoldiqlari birinchi marta Fibonachchi - Pizalik Leonardo tomonidan ilgari surilgan. Uning asarlari 1202 yilga tegishli. Ammo ushbu maqolaning maqsadi o'quvchiga turli xil denominatorlarga ega aralash kasrlar qanday ko'paytirilishini sodda va aniq tushuntirishdir.
Har xil maxrajli kasrlarni ko'paytirish
Dastlab, buni aniqlashga arziydi kasrlar turlari:
- to'g'ri;
- noto'g'ri;
- aralashgan.
Keyinchalik, bir xil denominatorlarga ega bo'lgan kasr raqamlari qanday ko'paytirilishini eslab qolishingiz kerak. Bu jarayonning o'zi qoidasini mustaqil ravishda shakllantirish qiyin emas: oddiy kasrlarni bir xil maxrajlar bilan ko'paytirish natijasida kasr ifodasi hosil bo'ladi, uning soni sanoqlarning ko'paytmasi, maxraji esa bu kasrlarning maxrajlarining mahsulotidir. . Ya'ni, aslida, yangi maxraj dastlab mavjud bo'lganlardan birining kvadratidir.
Ko'paytirishda har xil maxrajli oddiy kasrlar ikki yoki undan ortiq omillar uchun qoida o'zgarmaydi:
a/b * c/d = a*c / b*d.
Yagona farq shundaki, kasr chizig'i ostida hosil bo'lgan son turli sonlarning ko'paytmasi bo'ladi va tabiiyki, uni bitta raqamli ifodaning kvadrati deb atash mumkin emas.
Misollar yordamida turli xil maxrajli kasrlarni ko'paytirishni ko'rib chiqishga arziydi:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
Misollar kasrli ifodalarni qisqartirish usullaridan foydalanadi. Siz faqat kasr chizig'ining ustidagi yoki ostidagi qo'shni omillarga ega bo'lgan pay raqamlarini qisqartirishingiz mumkin;
Oddiy kasrlar bilan bir qatorda aralash kasrlar tushunchasi mavjud. Aralash son butun son va kasr qismdan iborat, ya'ni bu sonlarning yig'indisidir:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
Ko'paytirish qanday ishlaydi?
Ko'rib chiqish uchun bir nechta misollar keltirilgan.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
Misolda sonni ko'paytirish qo'llaniladi oddiy kasr qismi, bu harakat qoidasi quyidagicha yozilishi mumkin:
a* b/c = a*b /c.
Aslida, bunday mahsulot bir xil kasr qoldiqlarining yig'indisidir va atamalar soni buni ko'rsatadi. natural son. Maxsus holat:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
Raqamni kasr qoldig'iga ko'paytirishning yana bir yechimi bor. Siz shunchaki maxrajni ushbu raqamga bo'lishingiz kerak:
d* e/f = e/f: d.
Ushbu usulni maxrajni natural songa qoldiqsiz yoki, ular aytganidek, butun songa bo'lishda qo'llash foydalidir.
Aralash raqamlarni noto'g'ri kasrlarga aylantiring va mahsulotni yuqorida tavsiflangan usulda oling:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
Ushbu misol taqdimot usulini o'z ichiga oladi aralash fraktsiya noto'g'ri, shaklda ham ifodalanishi mumkin umumiy formula:
a bc = a*b+ c / c, bu erda yangi kasrning maxraji butun qismni maxrajga ko'paytirish va uni asl kasr qoldig'ining hisoblagichi bilan qo'shish orqali hosil bo'ladi va maxraj bir xil bo'lib qoladi.
Bu jarayon ham ishlaydi teskari tomon. Butun qismni va kasr qoldig'ini ajratish uchun "burchak" yordamida noto'g'ri kasrning hisobini uning maxrajiga bo'lish kerak.
Noto'g'ri kasrlarni ko'paytirish umumiy qabul qilingan usulda ishlab chiqariladi. Bitta kasr chizig'i ostida yozishda ushbu usul yordamida sonlarni kamaytirish va natijani hisoblashni osonlashtirish uchun kerak bo'lganda kasrlarni kamaytirish kerak.
Internetda hatto murakkab matematik muammolarni hal qilish uchun ko'plab yordamchilar mavjud turli xil o'zgarishlar dasturlari. Bunday xizmatlarning etarli soni maxrajlarda turli raqamlarga ega bo'lgan kasrlarni ko'paytirishni hisoblashda yordam beradi - kasrlarni hisoblash uchun onlayn kalkulyatorlar. Ular nafaqat ko'paytirishga, balki oddiy kasrlar va boshqa barcha oddiy arifmetik amallarni bajarishga qodir. aralash raqamlar. U bilan ishlash qiyin emas, veb-sayt sahifasida tegishli maydonlarni to'ldiring, matematik operatsiya belgisini tanlang va "hisoblash" tugmasini bosing. Dastur avtomatik ravishda hisoblaydi.
Mavzu arifmetik amallar kasr raqamlari bilan o'rta va o'rta maktab o'quvchilarining ta'limi davomida dolzarbdir. O'rta maktabda ular endi eng oddiy turlarni hisobga olmaydilar, lekin butun kasrli ifodalar, lekin ilgari olingan o'zgartirish qoidalari va hisob-kitoblar haqidagi bilimlar asl shaklida qo'llaniladi. Yaxshi o'rganilgan asosiy bilim to'liq ishonch bildirish muvaffaqiyatli qaror eng murakkab vazifalar.
Xulosa qilib aytganda, Lev Nikolaevich Tolstoyning quyidagi so'zlarini keltirish mantiqan to'g'ri keladi: "Inson - kasr. O'z hisobini - savoblarini oshirish insonning qo'lida emas, balki har kim o'z maxrajini - o'zi haqidagi fikrini kamaytirishi mumkin va bu kamayishi bilan uning kamolotiga yaqinlashadi.
Farzandingiz olib keldi Uy vazifasi maktabdan va uni qanday hal qilishni bilmayapsizmi? Unda bu mini dars siz uchun!
O'nli kasrlarni qanday qo'shish kerak
Ustunga o'nlik kasrlarni qo'shish qulayroqdir. O'nli kasrlarni qo'shish uchun siz bitta oddiy qoidaga amal qilishingiz kerak:
- Joy o'rin ostida, vergul vergul ostida bo'lishi kerak.
Misolda ko'rib turganingizdek, butun birliklar bir-birining ostida joylashgan, o'ninchi va yuzinchi raqamlar bir-birining ostida joylashgan. Endi biz vergulni e'tiborsiz qoldirib, raqamlarni qo'shamiz. Vergul bilan nima qilish kerak? Vergul butun son toifasida turgan joyga ko'chiriladi.
Maxrajlari teng bo‘lgan kasrlarni qo‘shish
Umumiy maxraj bilan qo'shishni amalga oshirish uchun siz maxrajni o'zgarishsiz saqlashingiz, sonlarning yig'indisini topib, umumiy yig'indi bo'ladigan kasrni olishingiz kerak.
Umumiy ko'plik usuli yordamida har xil maxrajli kasrlarni qo'shish
Siz e'tibor berishingiz kerak bo'lgan birinchi narsa - bu denominatorlar. Maxrajlar har xil, ular bir-biriga boʻlinmaydimi, toʻgʻrimi tub sonlar. Avval siz uni bitta umumiy maxrajga olib kelishingiz kerak, buni qilishning bir necha yo'li mavjud:
- 1/3 + 3/4 = 13/12, bu misolni hal qilish uchun biz 2 maxrajga bo'linadigan eng kichik umumiy ko'paytmani (LCM) topishimiz kerak. a va b ning eng kichik karralini belgilash uchun - LCM (a;b). IN bu misolda LCM (3;4)=12. Biz tekshiramiz: 12:3=4; 12:4=3.
- Biz omillarni ko'paytiramiz va olingan raqamlarni qo'shamiz, biz 13/12 ni olamiz - noto'g'ri kasr.
- Noto'g'ri kasrni to'g'ri kasrga aylantirish uchun payni maxrajga bo'lamiz, biz butun sonni olamiz 1, qolgan 1 - son va 12 - maxraj.
O'zaro ko'paytirish usuli yordamida kasrlarni qo'shish
Turli xil denominatorlarga ega bo'lgan kasrlarni qo'shish uchun "xochdan o'tish" formulasidan foydalanadigan yana bir usul mavjud. Bu maxrajlarni tenglashtirishning kafolatlangan usuli bo'lib, buni amalga oshirish uchun hisoblagichlarni bir kasrning maxraji bilan ko'paytirish kerak va aksincha. Agar siz hozir bo'lsangiz dastlabki bosqich kasrlarni o'rganish, keyin bu usul har xil maxrajli kasrlarni qo'shishda to'g'ri natijani olishning eng oddiy va eng aniq usuli hisoblanadi.
Har xil maxrajli kasrlarni ayirish masalasini o'rganish sakkizinchi sinfda maktabdagi "Algebra" fanida uchraydi va bu ba'zan bolalarni tushunishda qiyinchiliklarga olib keladi. Turli xil maxrajli kasrlarni ayirish uchun quyidagi formuladan foydalaning:
Kasrlarni ayirish tartibi qo'shishga o'xshaydi, chunki u ishlash printsipini to'liq nusxalaydi.
Birinchidan, biz eng ko'p hisoblaymiz kichik raqam, bu ham bir, ham boshqa maxrajning karrali.
Ikkinchidan, biz har bir kasrning soni va maxrajini ma'lum bir songa ko'paytiramiz, bu esa maxrajni berilgan minimal umumiy maxrajga kamaytirishga imkon beradi.
Uchinchidan, ayirish jarayonining o'zi sodir bo'ladi, oxirida maxraj ko'paytiriladi va ikkinchi kasrning soni birinchisidan ayiriladi.
Misol: 8/3 2/4 = 8/3 1/2 = 16/6 3/6 = 13/6 = 2 butun 1/6
Avval siz ularni bir xil maxrajga olib kelishingiz kerak, keyin esa olib tashlashingiz kerak. Masalan, 1/2 - 1/4 = 2/4 - 1/4 = 1/4. Yoki qiyinroq, 1/3 - 1/5 = 5/15 - 3/15 = 2/15. Kasrlar qanday qilib umumiy maxrajga keltirilishini tushuntirishingiz kerakmi?
Qo'shish yoki ayirish kabi amallar uchun oddiy kasrlar turli xil maxrajlar bilan oddiy qoida qo'llaniladi - bu kasrlarning maxrajlari bitta raqamga qisqartiriladi va harakatning o'zi hisoblagichdagi raqamlar bilan amalga oshiriladi. Ya'ni, kasrlar umumiy maxrajni oladi va birlashgandek ko'rinadi. Ixtiyoriy kasrlar uchun umumiy maxrajni topish odatda har bir kasrni boshqa kasrning maxrajiga oddiygina ko'paytirishdan iborat. Lekin ko'proq oddiy holatlar kasrlarning maxrajlarini bitta raqamga keltiradigan omillarni darhol topishingiz mumkin.
Kasrlarni ayirish misoli: 2/3 - 1/7 = 2*7/3*7 - 1*3/7*3 = 14/21 - 3/21 = (14-3)/21 = 11/21
Ko'p kattalar allaqachon unutgan har xil maxrajli kasrlarni qanday ayirish mumkin, lekin bu harakat elementar matematikaga tegishli.
Turli xil maxrajli kasrlarni ayirish, siz ularni umumiy maxrajga olib kelishingiz kerak, ya'ni maxrajlarning eng kichik umumiy karralini toping, so'ngra sonlarni eng kichik umumiy karrali va maxraj nisbatiga teng qo'shimcha ko'paytmalarga ko'paytiring.
Kasr belgilari saqlanib qolgan. Kasrlar bir xil maxrajlarga ega bo'lgandan so'ng, siz ayirishingiz mumkin, keyin esa, agar iloji bo'lsa, kasrni kamaytiring.
Elena, siz takrorlashga qaror qildingiz maktab kursi matematika?)))
Turli xil maxrajli kasrlarni ayirish uchun avval ularni bir xil maxrajga kamaytirish, keyin esa ayirish kerak. Eng oddiy variant: Birinchi kasrning sonini va maxrajini ikkinchi kasrning maxrajiga ko'paytiring va ikkinchi kasrning sonini va maxrajini birinchi kasrning maxrajiga ko'paytiring. Biz bir xil maxrajli ikkita kasrni olamiz. Endi birinchi kasrning sonidan ikkinchi kasrning sonini ayiramiz va ular bir xil maxrajga ega.
Masalan, beshdan uchdan ikki ettinchini ayirish yigirma bir o'ttiz beshdan o'n o'ttiz beshni ayirishga teng va bu o'n bir o'ttiz beshga teng.
Agar denominatorlar katta sonlar bo'lsa, unda siz ularning eng kichik umumiy ko'pligini topishingiz mumkin, ya'ni. bir va boshqa maxrajga bo'linadigan son. Va ikkala kasrni umumiy maxrajga keltiring (eng kichik umumiy karrali)
Turli xil maxrajli kasrlarni qanday ayirish juda oddiy vazifa - biz kasrlarni umumiy maxrajga keltiramiz va keyin ayirishni paylagichda qilamiz.
Ko'p odamlar bu kasrlar yonida butun sonlar mavjud bo'lganda qiyinchiliklarga duch kelishadi, shuning uchun men buni qanday qilishni quyidagi misol bilan ko'rsatmoqchi edim:
butun qismlari va har xil maxrajli kasrlarni ayirish
birinchi navbatda biz butun qismlarni 8-5 = 3 dan chiqaramiz (uchtasi birinchi kasr yaqinida qoladi);
biz kasrlarni umumiy maxraj 6 ga keltiramiz (agar birinchi kasrning soni ikkinchidan katta bo'lsa, ayirishni bajaramiz va uni butun qismning yoniga yozamiz, bizning holatda biz davom etamiz);
biz butun 3 qismni 2 va 1 ga ajratamiz;
1 ni kasr sifatida 6/6 deb yozamiz;
6 umumiy maxraj ostida 6/6+3/6-4/6 yozamiz va hisoblagichdagi amallarni bajaramiz;
topilgan natijani yozing 2 5/6.
Shuni yodda tutish kerakki, kasrlar bir xil maxrajga ega bo'lsa, ayiriladi. Shuning uchun, bizda turli xil maxrajlarga ega bo'lgan kasrlar mavjud bo'lganda, ularni oddiygina umumiy maxrajga keltirish kerak, buni qilish qiyin emas. Biz shunchaki har bir kasrning numeratorini koeffitsientga kiritishimiz va nolga teng bo'lmasligi kerak bo'lgan eng kichik umumiy ko'paytmani hisoblashimiz kerak. Hisoblagichlarni qo'shimcha omillarga ko'paytirishni unutmang, ammo bu erda qulaylik uchun misol:
Agar farqli maxrajli kasrlarni ayirmoqchi bo'lsangiz, avval ikkita kasr uchun umumiy maxrajni topishingiz kerak bo'ladi. Va keyin birinchi kasrning numeratoridan ikkinchisini olib tashlang. Yangi ma'noga ega bo'lgan yangi kasr olinadi.
3-sinf matematika kursidan esimda qolgan bo‘lsak, maxrajlari har xil bo‘lgan kasrlarni ayirish uchun avval umumiy maxrajni hisoblab, unga kamaytirish kerak, so‘ngra sanoqlarni bir-biridan ayirish kerak va maxraj bir xil bo‘lib qoladi.
Maxrajlari farqli kasrlarni ayirish uchun avvalo shu kasrlarning eng kichik umumiy maxrajini topishimiz kerak.
Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik:
Biz ajratamiz kattaroq raqam 25 20 ning kichiki. U boʻlinmaydi. Bu shuni anglatadiki, biz 25 maxrajini shunday songa ko'paytiramiz, natijada olingan summani 20 ga bo'lish mumkin. Bu raqam 4 bo'ladi. 25x4=100. 100:20=5. Shunday qilib, biz eng kichik umumiy maxrajni topdik - 100.
Endi biz har bir kasr uchun qo'shimcha omilni topishimiz kerak. Buning uchun yangi maxrajni eskisiga bo'ling.
9 ni 4 ga ko'paytiring = 36. 7 ni 5 ga ko'paytiring = 35.
Umumiy maxrajga ega bo'lib, biz misolda ko'rsatilgandek ayirishni bajaramiz va natijani olamiz.
Turli xil maxrajli kasrlarni qo'shish qoidalari juda oddiy.
Keling, har xil maxrajli kasrlarni bosqichma-bosqich qo'shish qoidalarini ko'rib chiqaylik:
1. Maxrajlarning LCM (eng kichik umumiy karrali) ni toping. Olingan LCM kasrlarning umumiy maxraji bo'ladi;
2. Kasrlarni umumiy maxrajga keltiring;
3. Umumiy maxrajga qisqartirilgan kasrlarni qo‘shing.
Yoniq oddiy misol Keling, har xil maxrajli kasrlarni qo'shish qoidalarini qo'llashni bilib olaylik.
Misol
Turli xil maxrajli kasrlarni qo'shishga misol.
Turli xil maxrajli kasrlarni qo'shing:
| 1 | + | 5 |
|---|---|---|
| 6 | 12 |
Biz bosqichma-bosqich qaror qilamiz.
1. Maxrajlarning LCM (eng kichik umumiy karrali) ni toping.
12 raqami 6 ga bo'linadi.
Bundan xulosa qilamizki, 12 6 va 12 sonlarining eng kichik umumiy karrali.
Javob: 6 va 12 raqamlari soni 12 ga teng:
LCM(6, 12) = 12
Olingan LCM 1/6 va 5/12 ikkita kasrning umumiy maxraji bo'ladi.
2. Kasrlarni umumiy maxrajga keltiring.
Bizning misolimizda faqat birinchi kasrni umumiy maxraj 12 ga kamaytirish kerak, chunki ikkinchi kasr allaqachon 12 ga teng.
12 ning umumiy maxrajini birinchi kasrning maxrajiga ajrating:
2 qo'shimcha multiplikatorga ega.
Birinchi kasrning (1/6) soni va maxrajini qo'shimcha 2 koeffitsientiga ko'paytiring.
