Qoldiq bilan uzun bo'linishga misollar. Qanday qilib ustunga bo'linadi? Bolaga uzoq bo'linishni qanday tushuntirish mumkin? Bir xonali, ikki xonali, uch xonali sonlarga bo'lish, qoldiq bilan bo'lish

Buni ishlatish matematika dasturi polinomlarni ustunga bo'lish mumkin.
Ko'phadni ko'phadga bo'lish dasturi faqat masalaga javob bermaydi, u batafsil yechim tushuntirishlar bilan, ya'ni. matematika va/yoki algebra bo'yicha bilimlarni sinash uchun yechim jarayonini ko'rsatadi.

Ushbu dastur o'rta maktab o'quvchilari uchun foydali bo'lishi mumkin o'rta maktablar ga tayyorgarlik ko'rmoqda testlar va imtihonlar, Yagona davlat imtihonidan oldin bilimlarni sinab ko'rishda, ota-onalar uchun matematika va algebra bo'yicha ko'plab muammolarni hal qilishni nazorat qilish. Yoki repetitor yollash yoki yangi darsliklar sotib olish juda qimmatga tushgandir? Yoki buni iloji boricha tezroq bajarishni xohlaysizmi? Uy vazifasi matematikadami yoki algebradami? Bunday holda siz bizning dasturlarimizdan batafsil echimlar bilan ham foydalanishingiz mumkin.

Shunday qilib, siz o'zingizning aka-ukalaringiz yoki opa-singillaringizni o'qitishingiz va/yoki o'qitishingiz mumkin, shu bilan birga muammolarni hal qilish sohasidagi ta'lim darajasi oshadi.

Agar kerak bo'lsa yoki polinomni soddalashtiring yoki polinomlarni ko'paytirish, u holda buning uchun bizda alohida dastur mavjud Ko'phadni soddalashtirish (ko'paytirish).

Ushbu muammoni hal qilish uchun zarur bo'lgan ba'zi skriptlar yuklanmaganligi va dastur ishlamasligi mumkinligi aniqlandi.
Sizda AdBlock yoqilgan bo'lishi mumkin.
Bunday holda, uni o'chiring va sahifani yangilang.

Chunki Muammoni hal qilmoqchi bo'lganlar ko'p, so'rovingiz navbatga qo'yildi.
Bir necha soniya ichida yechim quyida paydo bo'ladi.
Iltimos kuting sek...

Agar Siz yechimdagi xatolikni payqagan, keyin bu haqda fikr-mulohaza shaklida yozishingiz mumkin.
Esdan chiqarma qaysi vazifani ko'rsating nimani hal qilasiz maydonlarga kiring.

Bizning o'yinlarimiz, boshqotirmalarimiz, emulyatorlarimiz:

Bir oz nazariya.

Ko'phadni ko'phadga (binomga) ustun (burchak) orqali bo'lish

Algebrada polinomlarni ustun (burchak) bilan bo'lish- f(x) ko'phadni ko'phadga (binomial) g(x) bo'lish algoritmi, uning darajasi f(x) ko'phadning darajasidan kichik yoki teng.

Ko'p nomli ko'p nomga bo'linish algoritmi qo'lda osonlik bilan amalga oshirilishi mumkin bo'lgan sonlarni ustunlarga bo'lishning umumlashtirilgan shaklidir.

\(f(x) \) va \(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \) har qanday polinomlar uchun \(q(x) \) va \(r() polinomlari mavjud. x ) \), shunday
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
va \(r(x)\) \(g(x)\) dan past darajaga ega.

Ko‘phadlarni ustunga (burchakka) bo‘lish algoritmining maqsadi berilgan dividend uchun \(q(x) \) va qolgan qismini \(r(x) \) topishdir \(f(x) \) va nolga teng bo'lmagan bo'luvchi \(g(x) \)

Misol

Bir ko‘phadni boshqa ko‘phadga (binomiyga) ustun (burchak) yordamida ajratamiz:
\(\katta \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)

Ushbu polinomlarning qismi va qolgan qismini quyidagi amallarni bajarish orqali topish mumkin:
1. Dividendning birinchi elementini boʻluvchining eng yuqori elementiga boʻling, natijani \((x^3/x = x^2)\) qatori ostiga qoʻying.

3. Ko‘paytirishdan keyin olingan ko‘phadni dividenddan ayiring, natijani \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x-) qatori ostiga yozing. 42) \)

4. Dividend sifatida chiziq ostida yozilgan ko'phaddan foydalanib, oldingi 3 qadamni takrorlang.

5. 4-bosqichni takrorlang.

6. Algoritmning oxiri.
Demak, \(q(x)=x^2-9x-27\) koʻphad koʻphadlar boʻlinish qismi, \(r(x)=-123\) koʻphadlar boʻlinishining qolgan qismidir.

Ko'phadlarni bo'lish natijasi ikkita tenglik shaklida yozilishi mumkin:
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123\)
yoki
\(\katta(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \katta(\frac(-123)(x-3)) \)

Boʻlinish toʻrtta asosiy matematik amallardan biri (qoʻshish, ayirish, koʻpaytirish). Bo'lish, boshqa operatsiyalar singari, nafaqat matematikada, balki muhim ahamiyatga ega Kundalik hayot. Misol uchun, siz butun sinf (25 kishi) sifatida pul xayriya qilasiz va o'qituvchiga sovg'a sotib olasiz, lekin siz hammasini sarflamaysiz, o'zgarish qoladi. Shunday qilib, siz o'zgarishlarni hamma o'rtasida taqsimlashingiz kerak bo'ladi. Ushbu muammoni hal qilishda yordam berish uchun bo'linish operatsiyasi o'ynaydi.

Bo'linish - bu qiziqarli operatsiya, biz ushbu maqolada ko'rib chiqamiz!

Raqamlarni bo'lish

Shunday qilib, bir oz nazariya, keyin esa amaliyot! Bo'linish nima? Bo'linish - bu biror narsani teng qismlarga ajratish. Ya'ni, bu teng qismlarga bo'linishi kerak bo'lgan shirinliklar sumkasi bo'lishi mumkin. Misol uchun, bir sumkada 9 ta konfet bor va ularni olmoqchi bo'lgan odam uchtadir. Keyin bu 9 ta konfetni uch kishiga bo'lishingiz kerak.

Bu shunday yozilgan: 9:3, javob 3 raqami bo'ladi. Ya'ni, 9 raqamini 3 raqamiga bo'lish 9 raqamidagi uchta raqamni ko'rsatadi. Teskari harakat, chek, bo'ladi. ko'paytirish. 3*3=9. To'g'rimi? Mutlaqo.

Keling, 12:6 misolini ko'rib chiqaylik. Birinchidan, misolning har bir komponentini nomlaylik. 12 - dividend, ya'ni. qismlarga bo'linadigan raqam. 6 - bo'luvchi, bu dividend bo'lingan qismlar soni. Va natijada "ko'rsatkich" deb nomlangan raqam bo'ladi.

12 ni 6 ga bo'lamiz, javob 2 raqami bo'ladi. Yechimni ko'paytirish orqali tekshirishingiz mumkin: 2*6=12. Ma'lum bo'lishicha, 6 soni 12 sonida 2 marta o'z ichiga oladi.

Qolgan bilan bo'linish

Qoldiq bilan bo'lish nima? Bu bir xil bo'linish, faqat natija yuqorida ko'rsatilganidek, juft raqam emas.

Masalan, 17 ni 5 ga bo'laylik. Chunki, ko'pchilik kattaroq raqam, 5 ga 17 ga bo'linadigan 15 ga teng bo'lsa, javob 3 ga, qolgani esa 2 ga teng bo'ladi va shunday yoziladi: 17:5 = 3 (2).

Masalan, 22:7. Xuddi shu tarzda, biz 7 ga 22 ga bo'linadigan maksimal sonni aniqlaymiz. Bu raqam 21. Keyin javob: 3 va qolgan 1 bo'ladi. Va yoziladi: 22:7 = 3 (1).

3 va 9 ga bo'linish

Bo'lishning alohida holati 3 va 9 soniga bo'linish bo'ladi. Agar siz raqam 3 ga yoki 9 ga qoldiqsiz bo'linishini bilmoqchi bo'lsangiz, sizga kerak bo'ladi:

Dividend raqamlari yig'indisini toping.

3 yoki 9 ga bo'ling (sizga kerak bo'lgan narsaga qarab).

Agar javob qoldiqsiz olingan bo'lsa, u holda son qoldiqsiz bo'linadi.

Masalan, 18 raqami. Raqamlar yig'indisi 1+8 = 9. Raqamlar yig'indisi 3 ga ham, 9 ga ham bo'linadi. 18:9=2, 18:3=6. Qoldiqsiz bo'linadi.

Masalan, 63 raqami. Raqamlar yig'indisi 6+3 = 9. 9 ga ham, 3 ga ham bo'linadi. 63:9 = 7 va 63:3 = 21. Bunday amallar istalgan son bilan amalga oshiriladi. qoldiq bilan 3 yoki 9 ga bo'linadimi yoki yo'qmi.

Ko'paytirish va bo'lish

Ko'paytirish va bo'lish qarama-qarshi amallardir. Ko'paytirishni bo'lish uchun test sifatida ishlatish mumkin, bo'lish esa ko'paytirish uchun test sifatida ishlatilishi mumkin. Ko'paytirish haqida ko'proq bilib olishingiz va ko'paytirish haqidagi maqolamizda operatsiyani o'rganishingiz mumkin. Bu ko'paytirishni va uni qanday qilib to'g'ri bajarishni batafsil tavsiflaydi. U erda siz ko'paytirish jadvalini va o'qitish uchun misollarni topasiz.

Bu erda bo'lish va ko'paytirishni tekshirishga misol. Aytaylik, misol 6*4. Javob: 24. Unda javobni bo‘lish yo‘li bilan tekshiramiz: 24:4=6, 24:6=4. To'g'ri qaror qilindi. Bunday holda, tekshirish javobni omillardan biriga bo'lish yo'li bilan amalga oshiriladi.

Yoki 56:8 bo'linishi uchun misol keltirilgan. Javob: 7. U holda test 8*7=56 bo'ladi. To'g'rimi? Ha. Bunday holda, test javobni bo'linuvchiga ko'paytirish orqali amalga oshiriladi.

Bo'lim 3-sinf

Uchinchi sinfda ular endigina bo'linishni boshlaydilar. Shunday qilib, uchinchi sinf o'quvchilari eng oddiy muammolarni hal qilishadi:

Muammo 1. Zavod ishchisiga 8 ta paketga 56 ta tort qo'yish vazifasi berildi. Har bir paketda bir xil miqdorda bo'lishi uchun har bir paketga nechta kek qo'yish kerak?

Muammo 2. Yangi yil arafasida maktabda 15 o'quvchidan iborat sinfdagi bolalarga 75 ta konfet berildi. Har bir bola qancha konfet olishi kerak?

Muammo 3. Roma, Sasha va Misha olma daraxtidan 27 ta olma terib oldilar. Agar ularni teng bo'lish kerak bo'lsa, har bir kishi nechta olma oladi?

Muammo 4. To'rt do'st 58 dona pechenye sotib oldi. Ammo keyin ularni teng taqsimlay olmasligini tushunishdi. Har biriga 15 tadan olish uchun bolalar qancha qo'shimcha cookie sotib olishlari kerak?

Bo'lim 4-sinf

To'rtinchi sinfdagi bo'linish uchinchi sinfga qaraganda jiddiyroq. Barcha hisob-kitoblar ustunlarga bo'linish usuli yordamida amalga oshiriladi va bo'linishda ishtirok etadigan raqamlar kichik emas. Uzoq bo'linish nima? Javobni quyida topishingiz mumkin:

Ustun bo'linishi

Uzoq bo'linish nima? Bu katta sonlarni bo'lish uchun javob topish imkonini beruvchi usul. Agar tub sonlar 16 va 4 kabi, bo'linishi mumkin va javob aniq - 4. Ongda 512:8 bola uchun oson emas. Va bizning vazifamiz bunday misollarni echish texnikasi haqida gapirishdir.

Keling, 512:8 misolini ko'rib chiqaylik.

1 qadam. Dividend va bo'luvchini quyidagicha yozamiz:

Oxir oqibat, bo'linuvchi bo'linuvchi ostida, hisob-kitoblar esa dividend ostida yoziladi.

2-qadam. Biz chapdan o'ngga bo'linishni boshlaymiz. Avval biz 5 raqamini olamiz:

3-qadam. 5 raqami 8 raqamidan kichik, ya'ni uni bo'linib bo'lmaydi. Shunday qilib, biz dividendning yana bir raqamini olamiz:

Endi 51 8 dan katta. Bu to'liq bo'lmagan qism.

4-qadam. Biz bo'linuvchining ostiga nuqta qo'yamiz.

5-qadam. 51 dan keyin yana 2 raqami bor, ya'ni javobda yana bitta raqam bo'ladi, ya'ni. bo'lim ikki xonali sondir. Ikkinchi fikrni qo'yaylik:

6-qadam. Biz bo'linish operatsiyasini boshlaymiz. Eng katta raqam, 8 ga 51 – 48 ga qoldiqsiz bo‘linadi. 48 ni 8 ga bo‘lsak, 6 ga erishamiz. Bo‘luvchi ostidagi birinchi nuqta o‘rniga 6 raqamini yozing:

7-qadam. Keyin raqamni 51 raqamining ostiga yozing va "-" belgisini qo'ying:

8-qadam. Keyin 51 dan 48 ni ayirib, 3 javobini olamiz.

* 9 qadam*. Biz 2 raqamini olib, 3 raqamining yoniga yozamiz:

10-qadam Olingan 32 raqamini 8 ga bo'lamiz va javobning ikkinchi raqamini olamiz - 4.

Demak, javob 64, qoldiqsiz. Agar biz 513 raqamini ajratsak, qolgan bitta bo'ladi.

Uch raqamga bo'linish

Uch xonali sonlarni bo'lish yuqoridagi misolda tushuntirilgan uzun bo'linish usuli yordamida amalga oshiriladi. Faqat uch xonali raqamga misol.

Kasrlarning bo'linishi

Kasrlarni bo'lish birinchi qarashda ko'rinadigan darajada qiyin emas. Masalan, (2/3):(1/4). Ushbu bo'linish usuli juda oddiy. 2/3 - dividend, 1/4 - bo'luvchi. Bo'lish belgisini (:) ko'paytirish () bilan almashtirishingiz mumkin. ), lekin buning uchun siz bo'luvchining soni va maxrajini almashtirishingiz kerak. Ya'ni, biz olamiz: (2/3)(4/1), (2/3)*4, bu 8/3 yoki 2 tamsayı va 2/3 ga teng, yaxshiroq tushunish uchun rasm bilan yana bir misol keltiramiz. Kasrlarni ko'rib chiqing (4/7):(2/5):

Oldingi misolda bo'lgani kabi, biz 2/5 bo'linuvchini teskari aylantiramiz va bo'linishni ko'paytirish bilan almashtirib, 5/2 ni olamiz. Keyin (4/7) * (5/2) olamiz. Biz qisqartiramiz va javob beramiz: 10/7, keyin butun qismni chiqaramiz: 1 butun va 3/7.

Raqamlarni sinflarga bo'lish

Keling, 148951784296 sonini tasavvur qilamiz va uni uchta raqamga ajratamiz: 148,951,784,296, o'ngdan chapga: 296 - birliklar sinfi, 784 - minglar sinfi, 951 - millionlar sinfi, 148 - milliardlar. O'z navbatida, har bir sinfda 3 ta raqam o'z raqamiga ega. O'ngdan chapga: birinchi raqam birlik, ikkinchi raqam o'nlab, uchinchi raqam yuzlab. Masalan, birliklar sinfi - 296, 6 - birlik, 9 - o'nlik, 2 - yuzlik.

Natural sonlarning bo'linishi

Natural sonlarning bo'linishi ushbu maqolada tasvirlangan eng oddiy bo'linishdir. U qoldiq bilan yoki qoldiqsiz bo'lishi mumkin. Bo'luvchi va dividend har qanday kasr bo'lmagan, butun sonlar bo'lishi mumkin.

Qanday qilib tez va to'g'ri qo'shish, ayirish, ko'paytirish, bo'lish, kvadrat raqamlarni va hatto ildizlarni ajratib olishni o'rganish uchun "Mental arifmetikani emas, aqliy arifmetikani tezlashtiring" kursiga yoziling. 30 kun ichida siz arifmetik amallarni soddalashtirish uchun oson fokuslardan qanday foydalanishni o‘rganasiz. Har bir darsda yangi texnikalar, aniq misollar va foydali vazifalar mavjud.

Bo'lim taqdimoti

Taqdimot - bu bo'linish mavzusini tasavvur qilishning yana bir usuli. Quyida biz havolani topamiz ajoyib taqdimot, bu qanday bo'lish kerakligini, bo'linish nima ekanligini, dividend, bo'luvchi va qism nima ekanligini yaxshi tushuntiradi. Vaqtingizni behuda sarflamang, balki bilimingizni mustahkamlang!

Bo'linish uchun misollar

Oson daraja

O'rtacha darajasi

Qiyin daraja

Mental arifmetikani rivojlantirish uchun o'yinlar

Skolkovolik rus olimlari ishtirokida ishlab chiqilgan maxsus o'quv o'yinlari qiziqarli o'yin shaklida aqliy arifmetika ko'nikmalarini yaxshilashga yordam beradi.

"Operatsiyani taxmin qiling" o'yini

"Operatsiyani taxmin qiling" o'yini fikrlash va xotirani rivojlantiradi. Asosiy nuqta o'yinda tenglik to'g'ri bo'lishi uchun matematik belgini tanlashingiz kerak. Ekranda misollar keltirilgan, diqqat bilan qarang va tenglik to'g'ri bo'lishi uchun kerakli "+" yoki "-" belgisini qo'ying. "+" va "-" belgilari rasmning pastki qismida joylashgan bo'lib, kerakli belgini tanlang va kerakli tugmani bosing. Agar siz to'g'ri javob bergan bo'lsangiz, siz ball to'playsiz va o'yinni davom ettirasiz.

"Soddalashtirish" o'yini

"Soddalashtirish" o'yini fikrlash va xotirani rivojlantiradi. O'yinning asosiy mohiyati matematik operatsiyani tezda bajarishdir. Doskada ekranda o'quvchi chiziladi va o'quvchi ushbu misolni hisoblashi va javobini yozishi kerak bo'lgan matematik operatsiya beriladi; Quyida uchta javob bor, hisoblang va sichqoncha yordamida kerakli raqamni bosing. Agar siz to'g'ri javob bergan bo'lsangiz, siz ball to'playsiz va o'yinni davom ettirasiz.

"Tez qo'shish" o'yini

"Tezkor qo'shish" o'yini fikrlash va xotirani rivojlantiradi. O'yinning asosiy mohiyati yig'indisi berilgan raqamga teng bo'lgan raqamlarni tanlashdir. Ushbu o'yinda birdan o'n oltigacha bo'lgan matritsa beriladi. Berilgan raqam matritsaning tepasida yozilgan, bu raqamlarning yig'indisi berilgan raqamga teng bo'lishi uchun matritsadagi raqamlarni tanlashingiz kerak; Agar siz to'g'ri javob bergan bo'lsangiz, siz ball to'playsiz va o'yinni davom ettirasiz.

Vizual geometriya o'yini

"Vizual geometriya" o'yini fikrlash va xotirani rivojlantiradi. O'yinning asosiy mohiyati soyali ob'ektlar sonini tezda hisoblash va uni javoblar ro'yxatidan tanlashdir. Ushbu o'yinda ko'k kvadratlar ekranda bir necha soniya davomida ko'rsatiladi, siz ularni tezda hisoblashingiz kerak, keyin ular yopiladi. Jadval ostida to'rtta raqam yozilgan, ulardan birini tanlashingiz kerak to'g'ri raqam va sichqoncha bilan ustiga bosing. Agar siz to'g'ri javob bergan bo'lsangiz, siz ball to'playsiz va o'yinni davom ettirasiz.

"Piggy Bank" o'yini

Piggy Bank o'yini fikrlash va xotirani rivojlantiradi. O'yinning asosiy maqsadi - qaysi cho'chqachilik bankidan foydalanishni tanlash ko'proq pul.Bu o'yinda to'rtta cho'chqachilik banki bor, siz qaysi cho'chqachilik bankining eng ko'p puli borligini hisoblashingiz va sichqoncha bilan bu cho'chqachilik bankini ko'rsatishingiz kerak. Agar siz to'g'ri javob bergan bo'lsangiz, unda siz ball to'playsiz va o'ynashni davom ettirasiz.

O'yin "Tez qo'shimchani qayta yuklash"

"Tez qo'shimchani qayta yuklash" o'yini fikrlash, xotira va e'tiborni rivojlantiradi. O'yinning asosiy maqsadi to'g'ri shartlarni tanlashdir, ularning yig'indisi berilgan raqamga teng bo'ladi. Bu o'yinda ekranda uchta raqam beriladi va topshiriq beriladi, raqamni qo'shing, ekran qaysi raqamni qo'shish kerakligini ko'rsatadi. Siz uchta raqamdan kerakli raqamlarni tanlaysiz va ularni bosing. Agar siz to'g'ri javob bergan bo'lsangiz, unda siz ball to'playsiz va o'ynashni davom ettirasiz.

Fenomenal aqliy arifmetikaning rivojlanishi

Biz matematikani yaxshiroq tushunish uchun aysbergning faqat uchini ko'rib chiqdik - kursimizga yoziling: Mental arifmetikani tezlashtirish - mental arifmetika EMAS.

Kursdan siz nafaqat soddalashtirilgan va tez ko'paytirish, qo'shish, ko'paytirish, bo'lish va foizlarni hisoblashning o'nlab usullarini o'rganasiz, balki ularni maxsus topshiriqlar va o'quv o'yinlarida ham mashq qilasiz! Mental arifmetika ham katta e'tibor va diqqatni jamlashni talab qiladi, ular qiziqarli masalalarni yechishda faol o'rgatiladi.

30 kun ichida tez o'qish

30 kun ichida o'qish tezligini 2-3 marta oshiring. Bir daqiqada 150-200 dan 300-600 so'zgacha yoki daqiqada 400 dan 800-1200 so'zgacha. Kursda tez o'qishni rivojlantirish uchun an'anaviy mashqlar, miya faoliyatini tezlashtiradigan usullar, o'qish tezligini bosqichma-bosqich oshirish usullari, tez o'qish psixologiyasi va kurs ishtirokchilarining savollari qo'llaniladi. Bolalar va kattalar uchun daqiqada 5000 so'zni o'qish uchun javob beradi.

5-10 yoshli bolada xotira va e'tiborni rivojlantirish

Kurs bolalar rivojlanishi uchun foydali maslahatlar va mashqlar bilan 30 ta darsni o'z ichiga oladi. Har bir darsda foydali maslahat, biroz qiziqarli mashqlar, dars uchun topshiriq va oxirida qo'shimcha bonus: hamkorimizdan o'quv mini-o'yin. Kurs davomiyligi: 30 kun. Kurs nafaqat bolalar, balki ularning ota-onalari uchun ham foydalidir.

30 kun ichida super xotira

Kerakli ma'lumotlarni tez va uzoq vaqt eslab qoling. Eshikni qanday ochish yoki sochingizni yuvish haqida o'ylayapsizmi? Ishonchim komilki, yo'q, chunki bu bizning hayotimizning bir qismi. Nur va oddiy mashqlar Xotirangizni o'rgatish uchun siz uni hayotingizning bir qismiga aylantirishingiz va kun davomida ozgina qilishingiz mumkin. Agar yeyilsa kunlik norma bir vaqtning o'zida ovqatlaning, yoki siz kun davomida qismlarga bo'lib ovqatlanishingiz mumkin.

Miyaning fitnes sirlari, xotirani o'rgatish, diqqat, fikrlash, hisoblash

Miya, tana kabi, fitnesga muhtoj. Jismoniy mashqlar tanani mustahkamlash, miyani aqliy rivojlantirish. 30 kun foydali mashqlar va xotirani, konsentratsiyani, aqlni va tez o'qishni rivojlantirish uchun o'quv o'yinlari miyani mustahkamlaydi va uni sindirish uchun qattiq yong'oqqa aylantiradi.

Pul va millioner tafakkuri

Nega pul bilan bog'liq muammolar bor? Ushbu kursda biz bu savolga batafsil javob beramiz, muammoni chuqur ko'rib chiqamiz va pul bilan munosabatlarimizni psixologik, iqtisodiy va hissiy nuqtai nazardan ko'rib chiqamiz. Kursdan siz barcha moliyaviy muammolaringizni hal qilish uchun nima qilish kerakligini bilib olasiz, pulni tejashni boshlaysiz va kelajakka sarmoya kiritasiz.

Pul psixologiyasi va u bilan qanday ishlashni bilish insonni millioner qiladi. 80% odamlar daromadlari oshgani sayin ko'proq kredit olishadi va yanada qashshoqlashadi. Boshqa tomondan, o'z-o'zidan ishlab topgan millionerlar, agar ular noldan boshlasa, 3-5 yil ichida yana millionlab pul topishadi. Ushbu kurs sizga daromadlarni qanday qilib to'g'ri taqsimlashni va xarajatlarni kamaytirishni o'rgatadi, sizni o'rganishga va maqsadlarga erishishga undaydi, pulni qanday qilib investitsiya qilishni va firibgarlikni tan olishni o'rgatadi.

Ustun bo'linishi ajralmas qismdir o'quv materiali kichik maktab o'quvchisi. Matematikadagi keyingi muvaffaqiyat uning ushbu harakatni qanchalik to'g'ri bajarishni o'rganishiga bog'liq bo'ladi.

Bolani yangi materialni idrok etishga qanday qilib to'g'ri tayyorlash kerak?

Ustun bo'linishi boladan ma'lum bilimlarni talab qiladigan murakkab jarayondir. Bo'linishni amalga oshirish uchun siz tezda ayirish, qo'shish va ko'paytirishni bilishingiz va bilishingiz kerak. Raqamli raqamlarni bilish ham muhimdir.

Ushbu harakatlarning har biri avtomatik ravishda amalga oshirilishi kerak. Bola uzoq vaqt o'ylamasligi kerak, shuningdek, bir necha soniya ichida birinchi o'nlikdan nafaqat raqamlarni, balki yuztadan ham ayirish va qo'shish imkoniyatiga ega bo'lishi kerak.

Matematik operatsiya sifatida bo'lishning to'g'ri tushunchasini shakllantirish muhimdir. Ko'paytirish va bo'linish jadvallarini o'rganayotganda ham, bola dividend teng qismlarga bo'linadigan raqam ekanligini aniq tushunishi kerak, bo'luvchi raqam qancha qismga bo'linish kerakligini ko'rsatadi va qism javobning o'zi.

Matematik amalning algoritmini bosqichma-bosqich qanday tushuntirish mumkin?

Har bir matematik operatsiya ma'lum bir algoritmga qat'iy rioya qilishni talab qiladi. Uzoq bo'linish misollari quyidagi tartibda bajarilishi kerak:

1. Misolni burchakka yozing va dividend va bo'luvchining joylariga qat'iy rioya qilish kerak. Birinchi bosqichlarda bolani chalkashtirib yubormaslik uchun biz chap tomonda kattaroq raqamni, o'ngda esa kichikroq raqamni yozamiz, deb aytishimiz mumkin.
2. Birinchi bo'lim uchun qismni tanlang. U dividendga, qolgan qismiga bo'linishi kerak.
3. Ko'paytirish jadvalidan foydalanib, bo'linuvchi tanlangan qismga necha marta sig'ishi mumkinligini aniqlaymiz. Bolaga javob 9 dan oshmasligi kerakligini ko'rsatish muhimdir.
4. Olingan sonni bo'linuvchiga ko'paytiring va burchakning chap tomoniga yozing.
5. Keyinchalik, dividendning bir qismi va natijada olingan mahsulot o'rtasidagi farqni topishingiz kerak.
6. Olingan raqam chiziq ostida yoziladi va keyingi raqam tushiriladi. Bunday harakatlar qolgan 0 ga teng bo'lguncha bajariladi.

Talabalar va ota-onalar uchun aniq misol

Ustunlarning bo'linishini ushbu misol yordamida aniq tushuntirish mumkin.

1. Ustunga 2 ta raqamni yozing: dividend 536 va bo'luvchi 4.
2. Bo'linish uchun birinchi qism 4 ga bo'linishi kerak va qism 9 dan kichik bo'lishi kerak. Buning uchun 5 raqami mos keladi.
3. 4 5 ga faqat bir marta to'g'ri keladi, shuning uchun javobda 1 ni, 5 dan pastda esa 4 ni yozamiz.
4. Keyin ayirish amalga oshiriladi: 5 dan 4 ayiriladi va chiziq ostida 1 yoziladi.
5. Keyingi raqamli raqam bittaga qo'shiladi - 3. O'n uchta (13) da - 4 ta 3 marta mos keladi. 4x3 = 12. 13-ning ostida o'n ikki yoziladi va 3 bo'lak sifatida, keyingi raqamli raqam sifatida yoziladi.
6. 13 dan 12 ayiriladi, javob 1. Keyingi raqam yana olib tashlanadi - 6.
7. 16 yana 4 ga bo'linadi. Javob 4 ga, bo'linish ustunida esa 16 ga yoziladi va farq 0 ga teng.

Farzandingiz bilan bir necha marta uzun bo'linish misollarini hal qilish orqali siz o'rta maktabdagi muammolarni tezda hal qilishda muvaffaqiyatga erishishingiz mumkin.

Maktabda bu harakatlar oddiydan murakkabgacha o'rganiladi. Shuning uchun oddiy misollar yordamida ushbu operatsiyalarni bajarish algoritmini yaxshilab tushunish kerak. Shunday qilib, keyinchalik o'nli kasrlarni ustunga bo'lishda hech qanday qiyinchiliklar bo'lmaydi. Axir, bu eng ko'p qiyin variant shunga o'xshash vazifalar.

Ushbu mavzu izchil o'rganishni talab qiladi. Bu erda bilimlardagi bo'shliqlar qabul qilinishi mumkin emas. Har bir o'quvchi birinchi sinfdayoq bu tamoyilni o'rganishi kerak. Shuning uchun, agar siz ketma-ket bir nechta darslarni o'tkazib yuborsangiz, materialni mustaqil ravishda o'zlashtirishingiz kerak bo'ladi. Aks holda, keyinchalik nafaqat matematika, balki u bilan bog'liq boshqa fanlarda ham muammolar paydo bo'ladi.

Ikkinchi majburiy shart Matematikani muvaffaqiyatli o'rganish - qo'shish, ayirish va ko'paytirishni o'zlashtirganingizdan keyingina uzun bo'linish misollariga o'ting.

Agar bola ko'paytirish jadvalini o'rganmagan bo'lsa, bo'linishi qiyin bo'ladi. Aytgancha, uni Pifagor jadvali yordamida o'rgatish yaxshiroqdir. Ortiqcha narsa yo'q va bu holda ko'paytirishni o'rganish osonroq.

Natural sonlar ustunga qanday ko'paytiriladi?

Agar bo'linish va ko'paytirish uchun ustundagi misollarni echishda qiyinchilik tug'ilsa, siz ko'paytirish bilan muammoni hal qilishni boshlashingiz kerak. Bo'lish ko'paytirishning teskari amali bo'lgani uchun:

1. Ikki raqamni ko'paytirishdan oldin ularga diqqat bilan qarash kerak. Raqamlari ko'proq bo'lgan birini tanlang (uzunroq) va avval uni yozing. Ikkinchisini uning ostiga qo'ying. Bundan tashqari, tegishli toifadagi raqamlar bir xil toifada bo'lishi kerak. Ya'ni, birinchi raqamning eng o'ng raqami ikkinchisining eng o'ng raqamidan yuqori bo'lishi kerak.
2. Pastki raqamning eng o'ngdagi raqamini o'ngdan boshlab yuqori raqamning har bir raqamiga ko'paytiring. Javobni satr ostiga yozing, shunda uning oxirgi raqami siz ko'paytirgan raqam ostida bo'ladi.
3. Xuddi shu narsani pastki raqamning boshqa raqami bilan takrorlang. Ammo ko'paytirish natijasini bir raqam chapga siljitish kerak. Bunday holda, uning oxirgi raqami ko'paytirilgan raqam ostida bo'ladi.

Ikkinchi omildagi raqamlar tugamaguncha, bu ko'paytirishni ustunda davom ettiring. Endi ularni katlama qilish kerak. Bu siz izlayotgan javob bo'ladi.

O'nli kasrlarni ko'paytirish algoritmi

Birinchidan, berilgan kasrlar o'nli kasrlar emas, balki tabiiy kasrlar ekanligini tasavvur qilishingiz kerak. Ya'ni, ulardan vergullarni olib tashlang va keyin oldingi holatda tasvirlanganidek davom eting.

Farqi javob yozilishi bilan boshlanadi. Ayni paytda ikkala kasrda o'nli nuqtadan keyin paydo bo'lgan barcha raqamlarni sanash kerak. Aynan shulardan qanchasini javob oxiridan boshlab sanash va u erga vergul qo'yish kerak.

Ushbu algoritmni misol yordamida tasvirlash qulay: 0,25 x 0,33:

Bo'limni o'rganishni qaerdan boshlash kerak?

Uzoq bo'linish misollarini echishdan oldin, uzun bo'linish misolida ko'rsatilgan raqamlarning nomlarini eslab qolishingiz kerak. Ulardan birinchisi (bo'lingan) bo'linadi. Ikkinchisi (bo'lingan) bo'luvchidir. Javob shaxsiy.

Shundan so'ng, oddiy kundalik misoldan foydalanib, biz ushbu matematik operatsiyaning mohiyatini tushuntiramiz. Misol uchun, agar siz 10 ta shirinlik olsangiz, ularni onam va dadam o'rtasida teng taqsimlash oson. Ammo agar siz ularni ota-onangiz va ukangizga berishingiz kerak bo'lsa-chi?

Shundan so'ng siz bo'linish qoidalari bilan tanishishingiz va ularni o'zlashtirishingiz mumkin aniq misollar. Avval oddiy, so'ngra yanada murakkabroq narsalarga o'ting.

Raqamlarni ustunga bo'lish algoritmi

Birinchidan, bir xonali songa bo'linadigan natural sonlar tartibini keltiramiz. Ular ko'p xonali bo'luvchilar yoki o'nli kasrlar uchun ham asos bo'ladi. Shundan keyingina siz kichik o'zgarishlar qilishingiz kerak, lekin bu haqda keyinroq:

• Uzoq bo'linishdan oldin, dividend va bo'luvchi qayerda ekanligini aniqlashingiz kerak.
• Dividendni yozing. Uning o'ng tomonida ajratuvchi joylashgan.
• Oxirgi burchak yaqinidagi chap va pastki burchakni chizing.
• To'liq bo'lmagan dividendni, ya'ni bo'linish uchun minimal bo'ladigan sonni aniqlang. Odatda u bitta raqamdan, maksimal ikkitadan iborat.
• Javobda birinchi bo'lib yoziladigan raqamni tanlang. Bu bo'luvchining dividendga mos keladigan soni bo'lishi kerak.
• Ushbu sonni bo'linuvchiga ko'paytirish natijasini yozing.
• Uni to'liq bo'lmagan dividend ostida yozing. Ayirish amalini bajaring.
• Qolgan qismga bo'lingan qismdan keyingi birinchi raqamni qo'shing.
• Javob uchun raqamni yana tanlang.
• Ko'paytirish va ayirish amallarini takrorlang. Qolgan nolga teng bo'lsa va dividend tugasa, misol bajariladi. Aks holda, amallarni takrorlang: raqamni olib tashlang, raqamni oling, ko'paytiring, olib tashlang.

Agar bo'linuvchida bir nechta raqam bo'lsa, uzun bo'linishni qanday hal qilish mumkin?

Algoritmning o'zi yuqorida tavsiflangan narsalarga to'liq mos keladi. Farqi to'liq bo'lmagan dividenddagi raqamlar soni bo'ladi. Endi ularning kamida ikkitasi bo'lishi kerak, lekin agar ular bo'linuvchidan kamroq bo'lib chiqsa, unda siz birinchi uchta raqam bilan ishlashingiz kerak.

Ushbu bo'linishda yana bir nuance bor. Gap shundaki, qoldiq va unga qo‘shilgan son ba’zan bo‘luvchiga bo‘linmaydi. Keyin navbatdagi raqamni qo'shishingiz kerak. Lekin javob nol bo'lishi kerak. Agar siz uch xonali raqamlarni ustunga ajratayotgan bo'lsangiz, ikkitadan ortiq raqamni olib tashlashingiz kerak bo'lishi mumkin. Keyin qoida kiritiladi: javobda olib tashlangan raqamlar sonidan bir kam nol bo'lishi kerak.

Siz ushbu bo'linishni misol yordamida ko'rib chiqishingiz mumkin - 12082: 863.

• Undagi to'liq bo'lmagan dividend 1208 raqami bo'lib chiqadi. Unga 863 raqami faqat bir marta qo'yilgan. Shuning uchun javob 1 bo'lishi kerak va 1208 ostida 863 yozing.
• Ayirishdan keyin qolgan 345 ga teng.
• Unga 2 raqamini qo'shishingiz kerak.
• 3452 raqami 863 ni to'rt marta o'z ichiga oladi.
• Javob sifatida to'rttasi yozilishi kerak. Bundan tashqari, 4 ga ko'paytirilganda, bu aniq olingan raqam.
• Ayirishdan keyingi qoldiq nolga teng. Ya'ni, bo'linish tugallandi.

Misoldagi javob 14 raqami bo'ladi.

Agar dividend nol bilan tugasa-chi?

Yoki bir nechta nol? Bu holda, qolgan nolga teng, ammo dividend hali ham nollarni o'z ichiga oladi. Umidsizlikka tushishning hojati yo'q, hamma narsa tuyulishi mumkin bo'lgandan ham oddiyroq. Javobga bo'linmasdan qolgan barcha nollarni qo'shish kifoya.

Misol uchun, siz 400 ni 5 ga bo'lishingiz kerak. To'liq bo'lmagan dividend 40 ga teng. Beshta unga 8 marta to'g'ri keladi. Bu javobni 8 deb yozish kerakligini bildiradi. Ayirishda qoldiq qolmaydi. Ya'ni, bo'linish tugallandi, ammo dividendda nol qoladi. Bu javobga qo'shilishi kerak. Shunday qilib, 400 ni 5 ga bo'lish 80 ga teng.

O'nli kasrni bo'lish kerak bo'lsa nima qilish kerak?

Yana bu raqam natural songa o'xshaydi, agar butun qismni kasr qismidan ajratuvchi vergul bo'lmasa. Bu shuni ko'rsatadiki, o'nli kasrlarni ustunga bo'lish yuqorida tavsiflanganga o'xshaydi.

Faqatgina farq nuqta-vergul bo'ladi. Bu kasr qismidan birinchi raqam olib tashlangandan so'ng darhol javobga qo'yilishi kerak. Buni aytishning yana bir usuli: agar siz butun qismni bo'lishni tugatgan bo'lsangiz, vergul qo'ying va yechimni davom ettiring.

O'nli kasrlar bilan uzun bo'linish misollarini echishda, kasrdan keyingi qismga istalgan miqdordagi nol qo'shilishi mumkinligini yodda tutish kerak. Ba'zan bu raqamlarni to'ldirish uchun kerak bo'ladi.

Ikki o'nli kasrga bo'lish

Bu murakkab tuyulishi mumkin. Lekin faqat boshida. Axir, kasrlar ustunida bo'linishni qanday bajarish kerak natural son, bu allaqachon aniq. Bu shuni anglatadiki, biz ushbu misolni allaqachon tanish bo'lgan shaklga qisqartirishimiz kerak.

Buni qilish oson. Ikkala kasrni ham 10, 100, 1000 yoki 10 000 ga, agar muammo talab qilsa, millionga ko'paytirishingiz kerak. Ko'paytiruvchi bo'luvchining o'nli qismida nechta nol borligiga qarab tanlanishi kerak. Ya'ni, natijada siz kasrni natural songa bo'lishingiz kerak bo'ladi.

Va bu eng yomon stsenariy bo'ladi. Axir, bu operatsiyadan olingan dividend butun songa aylanishi mumkin. Keyin kasrlar ustuniga bo'linish bilan misolning yechimi juda qisqaradi oddiy variant: natural sonlar bilan amallar.

Misol sifatida: 28,4 ni 3,2 ga bo'ling:

• Ular birinchi navbatda 10 ga ko'paytirilishi kerak, chunki ikkinchi raqam kasrdan keyin faqat bitta raqamga ega. Ko'paytirish 284 va 32 ni beradi.
• Ularni ajratish kerak. Bundan tashqari, butun son 284 ga 32 ga teng.
• Javob uchun tanlangan birinchi raqam 8. Uni ko'paytirish 256 ni beradi. Qolgan raqam 28 ga teng.
• Butun qismning bo'linishi tugadi va javobda vergul qo'yiladi.
• Qolgan 0 ga olib tashlang.
• Yana 8 ni oling.
• Qolgan: 24. Unga yana 0 qo'shing.
• Endi siz 7 ni olishingiz kerak.
• Ko'paytirish natijasi 224, qolgani 16.
• Yana 0 ni tushiring. Har biri 5 tadan oling va siz aniq 160 ni olasiz. Qolgan 0 ga teng.

Bo'linish tugallandi. 28.4:3.2 misolining natijasi 8,875 ga teng.

Bo'luvchi 10, 100, 0,1 yoki 0,01 bo'lsa-chi?

Ko'paytirishda bo'lgani kabi, bu erda ham uzun bo'linish kerak emas. Buning uchun vergulni ko'chirish kifoya o'ng tomoni ma'lum raqamlar soni uchun. Bundan tashqari, ushbu printsipdan foydalanib, siz butun va o'nli kasrlar bilan misollarni echishingiz mumkin.

Shunday qilib, agar siz 10, 100 yoki 1000 ga bo'lishingiz kerak bo'lsa, o'nli kasr, bo'luvchida nollar bo'lganidek, bir xil raqam bilan chapga o'tkaziladi. Ya'ni, raqam 100 ga bo'linganda, o'nli kasr ikki raqam bilan chapga siljishi kerak. Agar dividend natural son bo'lsa, u holda vergul oxirida joylashgan deb hisoblanadi.

Ushbu harakat raqamni 0,1, 0,01 yoki 0,001 ga ko'paytirish kerak bo'lgan natijani beradi. Ushbu misollarda vergul raqamlar soni bo'yicha ham chapga ko'chiriladi, uzunligiga teng kasr qismi.

0,1 ga (va hokazo) bo'linganda yoki 10 ga (va hokazo) ko'paytirilganda, kasr nuqtasi bir raqamga (yoki nol soniga yoki kasr qismining uzunligiga qarab ikki, uch) o'ngga siljishi kerak.

Shuni ta'kidlash kerakki, dividendda ko'rsatilgan raqamlar soni etarli bo'lmasligi mumkin. Keyin etishmayotgan nollarni chapga (butun qismga) yoki o'ngga (o'nli kasrdan keyin) qo'shish mumkin.

Davriy kasrlarning bo'linishi

Bunday holda, ustunga bo'linganda aniq javob olish mumkin bo'lmaydi. Agar nuqtali kasrga duch kelsangiz, misolni qanday hal qilish mumkin? Bu erda biz oddiy kasrlarga o'tishimiz kerak. Va keyin ularni oldindan o'rganilgan qoidalarga muvofiq ajrating.

Misol uchun, siz 0.(3) ni 0,6 ga bo'lishingiz kerak. Birinchi kasr davriydir. U 3/9 kasrga aylanadi, bu kamaytirilganda 1/3 ni beradi. Ikkinchi kasr oxirgi kasrdir. Buni odatdagidek yozish osonroq: 6/10, bu 3/5 ga teng. Oddiy kasrlarni bo'lish qoidasi bo'linishni ko'paytirish bilan, bo'luvchini esa o'zaro nisbat bilan almashtirishni talab qiladi. Ya'ni, misol 1/3 ni 5/3 ga ko'paytirishga tushadi. Javob 5/9 bo'ladi.

Agar misolda turli kasrlar bo'lsa...

Keyin bir nechta echimlar mumkin. Birinchidan, oddiy kasr Siz uni kasrga aylantirishga harakat qilishingiz mumkin. Keyin yuqoridagi algoritm yordamida ikkita o'nli kasrga bo'ling.

Ikkinchidan, har bir oxirgi o'nlik kasr oddiy kasr sifatida yozilishi mumkin. Ammo bu har doim ham qulay emas. Ko'pincha bunday fraktsiyalar juda katta bo'lib chiqadi. Va javoblar qiyin. Shuning uchun birinchi yondashuv afzalroq deb hisoblanadi.

Ustun? Farzandingiz maktabda biror narsani o'rganmagan bo'lsa, qanday qilib uyda uzoqqa bo'linish mahoratini mustaqil ravishda mashq qilishingiz mumkin? Ustunlar bo'yicha bo'lish ota-onalar uchun 2-3 sinflarda o'rgatiladi, albatta, bu o'tgan bosqich, lekin agar xohlasangiz, to'g'ri belgini eslab qolishingiz va o'quvchingizga hayotda nima kerakligini tushunarli tarzda tushuntirishingiz mumkin.

xvatit.com

2-3-sinf bolasi uzun bo'linishni o'rganish uchun nimani bilishi kerak?

2-3-sinf bolasiga kelajakda muammoga duch kelmaslik uchun bo'linishni qanday to'g'ri tushuntirish kerak? Birinchidan, bilimda bo'shliqlar mavjudligini tekshirib ko'raylik. Bunga ishonch hosil qiling:

• bola qo'shish va ayirish amallarini erkin bajara oladi;
• raqamlarning raqamlarini biladi;
• yoddan biladi.

Bolaga "bo'linish" harakatining ma'nosini qanday tushuntirish kerak?

• Bolaga hamma narsani aniq misol yordamida tushuntirish kerak.

Oila a'zolari yoki do'stlari orasida nimadir bo'lishishni so'rang. Masalan, konfet, pirojnoe bo'laklari va boshqalar. Bolaning mohiyatini tushunishi muhim - siz teng taqsimlashingiz kerak, ya'ni. izsiz. Turli misollar bilan mashq qiling.

Aytaylik, 2 guruh sportchilar avtobusda joy olishlari kerak. Har bir guruhda nechta sportchi borligini va avtobusda nechta o'rindiq borligini bilamiz. Birinchi va ikkinchi guruhga qancha chipta sotib olish kerakligini bilib olishingiz kerak. Yoki 24 ta daftar 12 nafar talabaga, har biriga qancha bo'lsa, shuncha tarqatilishi kerak.

• Bola bo'linish printsipining mohiyatini tushunganida, ushbu operatsiyaning matematik belgilarini ko'rsating va komponentlarni nomlang.
• Buni tushuntiring Bo'lish - ko'paytirishning qarama-qarshi amalidir, ko'paytirishni ichkaridan tashqariga chiqarish.

Bo'lish va ko'paytirish o'rtasidagi munosabatni jadval yordamida misol tariqasida ko'rsatish qulay.

Masalan, 3 karra 4 12 ga teng.
3 - birinchi multiplikator;
4 - ikkinchi omil;
12 - mahsulot (ko'paytirish natijasi).

Agar 12 (mahsulot) 3 ga (birinchi omil) bo'linsa, biz 4 (ikkinchi omil) olamiz.

Bo'linganda komponentlar boshqacha nomlanadi:

12 - dividendlar;
3 - ajratuvchi;
4 - qism (bo'linish natijasi).

Bolaga ikki xonali sonning ustunda bo'lmagan bir xonali songa bo'linishini qanday tushuntirish mumkin?

Biz kattalar uchun eski uslubda "burchakda" yozish osonroq - va buning oxiri. LEKIN! Bolalar hali uzoq bo'linishni tugatmagan, ular nima qilishlari kerak? Bolani ikki xonali sonni bir xonali songa bo'lishga qanday o'rgatish kerak, ustun yozuvidan foydalanmasdan?

Misol tariqasida 72:3 ni olaylik.

Hammasi oddiy! Biz 72 ni og'zaki 3 ga osongina bo'linadigan raqamlarga ajratamiz:
72=30+30+12.

Hamma narsa darhol aniq bo'ldi: biz 30 ni 3 ga bo'la olamiz, va bola 12 ni 3 ga osongina bo'lishi mumkin.
Faqat natijalarni qo'shish qoladi, ya'ni. 72:3=10 (30 3 ga boʻlinganda olinadi) + 10 (30 3 ga boʻlingan) + 4 (12 3 ga boʻlingan).

72:3=24
Biz uzoq bo'linishdan foydalanmadik, lekin bola fikrni tushundi va hisob-kitoblarni qiyinchiliksiz yakunladi.

Keyin oddiy misollar Siz uzun bo'linishni o'rganishga o'tishingiz va bolangizga "burchak" yordamida misollarni to'g'ri yozishga o'rgatishingiz mumkin. Boshlash uchun faqat qoldiqsiz bo'lish misollaridan foydalaning.

Bolaga uzoq bo'linishni qanday tushuntirish mumkin: yechim algoritmi

Katta raqamlarni boshingizda bo'lish qiyin, ustun bo'linish belgilaridan foydalanish osonroq. Farzandingizni hisob-kitoblarni to'g'ri bajarishga o'rgatish uchun quyidagi algoritmga amal qiling:

• Misolda dividend va bo'luvchi qayerda ekanligini aniqlang. Farzandingizdan raqamlarni nomlashni so'rang (nimani nimaga bo'lamiz).

213:3
213 - dividend
3 - ajratuvchi

• Dividendni yozing - "burchak" - bo'luvchi.

• Berilgan songa bo'lish uchun dividendning qaysi qismini ishlatishimiz mumkinligini aniqlang.

Biz shunday fikr yuritamiz: 2 3 ga bo'linmaydi, ya'ni biz 21 ni olamiz.

• Tanlangan qismga bo'linuvchi necha marta "mos" ekanligini aniqlang.

21 ni 3 ga bo'lish - 7 ni olish.

• Tanlangan raqamga bo'linuvchini ko'paytiring, natijani "burchak" ostiga yozing.

7 ni 3 ga ko'paytiramiz - biz 21 ni olamiz. Uni yozing.

• Farqni toping (qolgan).

Fikrlashning ushbu bosqichida bolangizni o'zini tekshirishga o'rgating. Uning ayirish natijasi DOIMO bo'luvchidan kichik bo'lishi kerakligini tushunishi muhim. Agar u ishlamasa, tanlangan raqamni ko'paytirish va amalni qayta bajarish kerak.

• Qolgan 0 ga teng bo'lguncha qadamlarni takrorlang.

2-3 sinf bolasini ustunga bo'lishga o'rgatish uchun qanday qilib to'g'ri fikr yuritish kerak

Bolaga bo'linishni qanday tushuntirish kerak 204:12=?
1. Uni ustunga yozing.
204 - dividend, 12 - bo'luvchi.

2. 2 12 ga bo'linmaydi, shuning uchun biz 20 ni olamiz.
3. 20 ni 12 ga bo'lish uchun 1 ni oling. "Burchak" ostiga 1 ni yozing.
4. 1 ni 12 ga ko'paytirsak 12 bo'ladi. Biz uni 20 ning ostida yozamiz.
5. 20 minus 12 8 ni oladi.
Keling, o'zimizni tekshirib ko'raylik. 8 12 dan kichikmi (bo'luvchi)? To'g'ri, keling, davom etaylik.

6. 8 ning yoniga 4 yozamiz. 84 ni 12 ga bo'lamiz. 84 ni olish uchun 12 ni qancha ko'paytirishimiz kerak?
Darhol aytish qiyin, biz tanlov usulidan foydalanishga harakat qilamiz.
Masalan, 8 ni olaylik, lekin ularni hali yozmang. Biz og'zaki hisoblaymiz: 8 ni 12 ga ko'paytirish 96 ga teng. Va bizda 84 bor! Tog'ri kelmaydi.
Kichikroqlarini sinab ko'raylik... Masalan, 6 ni olaylik. O'zimizni og'zaki tekshiramiz: 6 ni 12 ga ko'paytirish 72 ga teng. 84-72=12. Biz bo'luvchimiz bilan bir xil raqamni oldik, lekin u nol yoki 12 dan kichik bo'lishi kerak. Shunday qilib, optimal raqam 7!

7. Biz "burchak" ostida 7 yozamiz va hisob-kitoblarni bajaramiz. 7 ni 12 ga ko'paytirsak, 84 ni beradi.
8. Natijani ustunga yozamiz: 84 minus 84 nolga teng. Xayr! Biz to'g'ri qaror qildik!

Shunday qilib, siz bolangizni ustunga bo'linishga o'rgatdingiz, endi bu mahoratni mashq qilish va uni avtomatizmga etkazish qoladi.

Nega bolalarga uzun bo'linishni o'rganish qiyin?

Esda tutingki, matematika bilan bog'liq muammolar oddiy ishlarni tezda bajara olmaslikdan kelib chiqadi arifmetik amallar. IN boshlang'ich maktab siz mashq qilishingiz va qo'shish va ayirishni avtomatik qilishingiz va ko'paytirish jadvalini boshidan oxirigacha o'rganishingiz kerak. Hammasi! Qolganlari texnika masalasidir va u amaliyot bilan ishlab chiqiladi.

Sabr qiling, dangasa bo'lmang, bolaga darsda nimani o'rganmaganligini yana bir bor tushuntiring, zerikarli, ammo sinchkovlik bilan fikrlash algoritmini tushunib oling va tayyor javobni aytishdan oldin har bir oraliq operatsiya orqali gaplashing. Ko'nikmalarni mashq qilish uchun qo'shimcha misollar keltiring, matematik o'yinlarni o'ynang - bu o'z mevasini beradi va siz natijalarni ko'rasiz va tez orada bolangizning muvaffaqiyatidan quvonasiz. Olingan bilimlarni kundalik hayotda qayerda va qanday qo'llash mumkinligini ko'rsatishga ishonch hosil qiling.

Hurmatli kitobxonlar! Farzandlaringizni uzoqqa bo'linishga qanday o'rgatganingizni, qanday qiyinchiliklarga duch kelganingizni va ularni qanday engib o'tganingizni ayting.