Quvur perimetri. Qanday topish mumkin va aylananing aylanasi qanday bo'ladi?

Buni amalga oshirish uchun siz L = n D Bu erda formulani qo'llashingiz kerak: L -. aylana, n– Pi soni, 3,14 ga teng, D – aylananing diametri formulada aylana aylanasi uchun kerakli qiymatni chap tomonga o‘zgartiring va quyidagilarni oling: D = L/n.

Keling, buni tartibga solaylik amaliy muammo. Aytaylik, siz dumaloq uchun qopqoq yasashingiz kerak mamlakat yaxshi, hozirda mavjud emas. Yo'q, va mos kelmaydigan ob-havo sharoiti. Lekin sizda ma'lumotlar bormi uzunligi uning atrofi. Bu 600 sm deb faraz qilaylik, biz qiymatlarni ko'rsatilgan formulaga almashtiramiz: D = 600/3,14 = 191,08 sm, diametrini hisobga olgan holda 191 sm qirralar. Kompasni 1 m (100 sm) radiusga qo'ying va aylana chizing.

Foydali maslahat

Uyda kompas yordamida nisbatan katta diametrli doiralarni chizish qulay, uni tezda yasash mumkin. Bu shunday qilingan. Bir-biridan aylananing radiusiga teng masofada lata ichiga ikkita mix tortiladi. Bitta tirnoqni ish qismiga sayoz qilib qo'ying. Va boshqasini marker sifatida ishlating, xodimlarni aylantiring.

Doira - bu tekislikning berilgan nuqtadan bir xil masofada joylashgan barcha nuqtalaridan tashkil topgan tekislikdagi geometrik figura. Belgilash nuqtasi bu holda u markaz deb ataladi doira, va nuqtalar joylashgan masofa doira uning markazidan - radiusdan doira. Aylana bilan chegaralangan tekislikning maydoni aylana deb ataladi diametri doira, ma'lum birini tanlash mavjud dastlabki ma'lumotlarga bog'liq.

Ko'rsatmalar

Eng oddiy holatda, agar aylana radiusi R bo'lsa, u ga teng bo'ladi
D = 2 * R
Agar radius doira ma'lum emas, lekin ma'lum, keyin diametri uzunlik formulasi yordamida hisoblanishi mumkin doira
D = L/P, bu erda L - uzunlik doira, P - P.
Xuddi shu diametr doira u bilan chegaralangan maydonni bilgan holda hisoblash mumkin
D = 2 * v(S/P), bu erda S - aylananing maydoni, P - P soni.

Manbalar:

• doira diametrini hisoblash

Planimetriya kursida o'rta maktab, tushunchasi doira tekislikning markazi deb ataladigan nuqtadan radius uzoqlikda yotgan barcha nuqtalaridan tashkil topgan geometrik figura sifatida aniqlanadi. Doira ichida siz uning nuqtalarini turli yo'llar bilan bog'laydigan ko'plab segmentlarni chizishingiz mumkin. Ushbu segmentlarning tuzilishiga qarab, doira bir necha qismlarga ajratish mumkin turli yo'llar bilan.

Ko'rsatmalar

Nihoyat, doira segmentlarni yasash orqali ajratish mumkin. Segment - aylananing akkord va yoydan tashkil topgan qismi. Bunday holda, akkord aylananing istalgan ikkita nuqtasini bog'laydigan segmentdir. Segmentlardan foydalanish doira ga ajratish mumkin cheksiz to'plam uning markazida shakllanishi bo'lgan yoki bo'lmagan qismlar.

Mavzu bo'yicha video

Eslatma

Yuqoridagi usullar bilan olingan raqamlar - ko'pburchaklar, segmentlar va sektorlar - tegishli usullar yordamida ham bo'linadi, masalan, ko'pburchaklar diagonallari yoki burchaklar bissektrisalari.

Yassi geometrik figura aylana deb ataladi va uni chegaralovchi chiziq odatda aylana deb ataladi. Asosiy xususiyat shundaki, bu chiziqdagi har bir nuqta figuraning markazidan bir xil masofada joylashgan. Boshi aylananing markazida bo‘lgan va aylananing istalgan nuqtasida tugaydigan segment radius, aylananing ikki nuqtasini tutashtiruvchi va markazdan o‘tuvchi segmentga diametr deyiladi.

Ko'rsatmalar

Ma'lum aylana berilgan diametr uzunligini topish uchun Pi dan foydalaning. Bu doimiy aylananing bu ikki parametri o'rtasidagi doimiy munosabatni ifodalaydi - aylananing o'lchamidan qat'i nazar, uning atrofini diametrining uzunligiga bo'lish har doim bir xil sonni beradi. Bundan kelib chiqadiki, diametrning uzunligini topish uchun aylanani Pi soniga bo'lish kerak. Qoida tariqasida, diametrning uzunligini amaliy hisoblash uchun birlikning yuzdan bir qismiga, ya'ni ikki kasrgacha aniqlik etarli, shuning uchun Pi sonini 3,14 ga teng deb hisoblash mumkin. Lekin bu konstanta irratsional son bo‘lgani uchun u cheksiz sonli kasrlarga ega. Agar ko'proq kerak bo'lsa aniq ta'rif, keyin pi uchun kerakli miqdordagi belgilarni topish mumkin, masalan, ushbu havolada - http://www.math.com/tables/constants/pi.htm.

Aylana ichiga chizilgan to‘g‘ri to‘rtburchak tomonlarining (a va b) ma’lum uzunliklarini hisobga olib, diametri (d) uzunligini shu to‘rtburchak diagonalining uzunligini topish yo‘li bilan hisoblash mumkin. Bu erda diagonal to'g'ri burchakli uchburchakdagi gipotenuza bo'lib, uning oyoqlari ma'lum uzunlikdagi tomonlarni tashkil qiladi, u holda Pifagor teoremasiga ko'ra, diagonalning uzunligi va u bilan chegaralangan doira diametrining uzunligi bo'lishi mumkin. uzunliklarning kvadratlari yig'indisidan topish yo'li bilan hisoblanadi taniqli partiyalar: d=√(a² + b²).

Bir nechta bo'linish teng qismlar- umumiy vazifa. Shu tarzda qurishingiz mumkin muntazam ko'pburchak, yulduzni chizish yoki diagramma uchun asos tayyorlash. Ushbu qiziqarli muammoni hal qilishning bir necha yo'li mavjud.

Sizga kerak bo'ladi

• - belgilangan markazga ega bo'lgan doira (agar markaz belgilanmagan bo'lsa, uni biron bir tarzda topishingiz kerak bo'ladi);
• - transporter;
• - qalam bilan kompas;
• - qalam;
• - hukmdor.

Ko'rsatmalar

Bo'lishning eng oson yo'li doira teng qismlarga - transportyor yordamida. 360 ° ni kerakli miqdordagi qismlarga bo'lish, siz burchakka ega bo'lasiz. Doiraning istalgan nuqtasidan boshlang - uning mos keladigan radiusi bo'ladi nol belgisi. U erdan boshlab, protraktorda hisoblangan burchakka mos keladigan belgilarni qo'ying, agar siz bo'linishingiz kerak bo'lsa, bu usul tavsiya etiladi doira besh, etti, to'qqiz va hokazo. qismlar. Misol uchun, muntazam beshburchak qurish uchun uning uchlari har 360/5 = 72 °, ya'ni 0 °, 72 °, 144 °, 216 °, 288 ° da joylashgan bo'lishi kerak.

Baham ko'rmoq doira olti qismga bo'lish uchun siz oddiy birining xususiyatidan foydalanishingiz mumkin - uning eng uzun diagonali ikki barobarga teng. Muntazam olti burchakli oltita teng qirrali uchburchakdan iborat bo'lib, kompasning ochilishini aylananing radiusiga teng qilib qo'ying va u bilan istalgan ixtiyoriy nuqtadan boshlab kesiklar qiling. Seriflar muntazam olti burchakni tashkil qiladi, ularning uchlari shu nuqtada bo'ladi, ular bir orqali bir-biriga bog'langan bo'lsa, siz ichiga yozilgan muntazam uchburchak qurasiz doira, ya'ni uchta teng qismga bo'linadi.

Baham ko'rmoq doira to'rt qismga bo'ling, o'zboshimchalik diametridan boshlang. Uning uchlari kerakli to'rt balldan ikkitasini beradi. Qolganini topish uchun kompas yechimini o'rnating, aylanaga teng. Kompas ignasini diametrning bir uchiga qo'ying va aylanadan tashqarida va pastda teshiklar qiling. Xuddi shu narsani diametrning boshqa uchi bilan takrorlang, seriflarning kesishish nuqtalari o'rtasida yordamchi chiziq torting. Bu sizga asl diametrga qat'iy perpendikulyar bo'lgan ikkinchi diametrni beradi. Uning uchlari chizilgan kvadratning qolgan ikkita uchiga aylanadi doira.

Yuqorida tavsiflangan usuldan foydalanib, har qanday segmentning o'rtasini topishingiz mumkin. Natijada, ushbu usul yordamida siz kiradigan teng qismlar sonini ikki baravar oshirishingiz mumkin doira. To'g'ri n-ning har bir tomonining o'rta nuqtasini topgandan so'ng doira, siz ularga perpendikulyar chizishingiz, ularning kesishish nuqtasini topishingiz mumkin doira yu va shu tariqa muntazam 2n-burchakning uchlarini qurish. Ushbu protsedurani xohlaganingizcha takrorlash mumkin. Shunday qilib, kvadrat aylanadi, bu - ichiga va hokazo. Kvadratdan boshlab, masalan, bo'linishingiz mumkin doira 256 ta teng qismga bo'linadi.

Eslatma

Doirani teng qismlarga bo'lish uchun u odatda ishlatiladi bo'linadigan boshlar yoki aylanani yuqori aniqlik bilan teng qismlarga bo'lish imkonini beruvchi bo'linuvchi jadvallar. Doirani teng qismlarga bo'lish zarur bo'lganda, quyidagi jadvaldan foydalaning. Buning uchun siz bo'linadigan doira diametrini jadvalda keltirilgan koeffitsientga ko'paytirishingiz kerak: K x D.

Foydali maslahat

Doirani uch, olti va o'n ikki teng qismlarga bo'lish. Ikkita perpendikulyar o'q chizilgan, ular aylanani 1,2,3,4 nuqtalarda kesib, to'rtta teng qismga bo'linadi; Taniqli bo'linish texnikasidan foydalanish to'g'ri burchak Kompas yoki kvadrat yordamida to'g'ri burchakli bissektorlar ikkita teng qismga qurilgan bo'lib, ular aylana bilan 5, 6, 7 va 8 nuqtalarda kesishgan holda aylananing har to'rtinchi qismini yarmiga bo'linadi.

Turli xil konstruktsiyalarni amalga oshirishda geometrik shakllar ba'zan ularning xususiyatlarini aniqlash kerak: uzunlik, kenglik, balandlik va boshqalar. Agar biz doira yoki doira haqida gapiradigan bo'lsak, unda biz ko'pincha uning diametrini aniqlashimiz kerak. Diametr - aylanada joylashgan bir-biridan eng uzoqda joylashgan ikkita nuqtani bog'laydigan to'g'ri chiziq segmenti.

Sizga kerak bo'ladi

• - mezon;
• - kompas;
• - kalkulyator.

Inson iqtisodiyotning qaysi sohasida ishlamasin, o‘z ixtiyori bilan yoki bilmagan holda foydalanadi matematik bilim ko'p asrlar davomida to'plangan. Biz har kuni doiralarni o'z ichiga olgan qurilmalar va mexanizmlarga duch kelamiz. G'ildirak yumaloq shaklga ega, pitsa, ko'plab sabzavotlar va mevalar kesilganda aylana hosil qiladi, shuningdek, plastinkalar, stakanlar va boshqalar. Biroq, hamma ham aylanani qanday qilib to'g'ri hisoblashni bilmaydi.

Doira aylanasini hisoblash uchun avval aylana nima ekanligini eslab qolishingiz kerak. Bu tekislikning bu nuqtadan teng masofada joylashgan barcha nuqtalari to'plamidir. Doira esa aylana ichida joylashgan tekislikdagi nuqtalarning geometrik joylashuvidir. Yuqoridagilardan kelib chiqadiki, aylananing perimetri va aylanasi bir va bir xil.

Doira aylanasini topish usullari

Aylana perimetrini topishning matematik usulidan tashqari amaliy usullari ham mavjud.

• Arqon yoki shnurni oling va uni bir marta o'rang.
• Keyin arqonni o'lchang, natijada olingan raqam aylana bo'ladi.
• Dumaloq ob'ektni bir marta aylantiring va yo'lning uzunligini hisoblang. Agar buyum juda kichik bo'lsa, uni bir necha marta ip bilan o'rashingiz mumkin, keyin ipni echib oling, o'lchab, burilishlar soniga bo'ling.
• Formuladan foydalanib kerakli qiymatni toping:

L = 2pr = pD ,

bu erda L - talab qilinadigan uzunlik;

p – doimiy, taxminan 3,14 r ga teng – aylananing radiusi, uning markazidan istalgan nuqtagacha bo‘lgan masofa;

D - diametri, u ikki radiusga teng.

Doira aylanasini topish uchun formuladan foydalanish

• 1-misol. yugurish yo'lagi radiusi 47,8 metr bo‘lgan aylana bo‘ylab o‘tadi. p = 3,14 ga teng bo'lgan ushbu yugurish yo'lakchasi uzunligini toping.

L = 2pr =2*3,14*47,8 ≈ 300(m)

Javob: 300 metr

• 2-misol. Velosiped g'ildiragi 10 marta aylanib, 18,85 metr yurdi. G'ildirakning radiusini toping.

18,85: 10 =1,885 (m) - g'ildirakning perimetri.

1.885: p = 1.885: 3.1416 ≈ 0.6 (m) - kerakli diametr

Javob: g'ildirak diametri 0,6 metr

Ajoyib raqam pi

Formulaning ko'rinadigan soddaligiga qaramay, negadir ko'pchilik uni eslab qolish qiyin. Ko'rinishidan, bu formulada boshqa raqamlarning, masalan, kvadrat, uchburchak yoki rombning maydoni uchun formulalarda mavjud bo'lmagan p irratsional sonini o'z ichiga olganligi bilan bog'liq. Shuni esda tutish kerakki, bu doimiy, ya'ni aylananing diametrga nisbati doimiydir. Taxminan 4 ming yil oldin odamlar aylana perimetrining uning radiusi (yoki diametri) ga nisbati barcha doiralar uchun bir xil ekanligini payqashdi.

Qadimgi yunonlar p soniga 22/7 kasr bilan yaqinlashgan. Uzoq vaqt davomida p aylanaga chizilgan va chegaralangan ko'pburchaklar uzunligi orasidagi o'rtacha qiymat sifatida hisoblangan. Milodiy III asrda xitoylik matematik 3072-gon uchun hisob-kitob qildi va p = 3,1416 ning taxminiy qiymatini oldi. Shuni esda tutish kerakki, p har qanday doira uchun doimo doimiydir. Uning yunoncha p harfi bilan belgilanishi 18-asrda paydo bo'lgan. Bu yunoncha pērītīa - aylana va pīrīmos - perimetr so'zlarining birinchi harfi. XVIII asrda bu miqdorning irratsional ekanligi, ya'ni uni m/n ko'rinishida ifodalab bo'lmasligi isbotlangan, bunda m butun son, n natural sondir.

Ko'pincha, fizika yoki fan bo'yicha maktab topshiriqlarini echishda savol tug'iladi - diametrini bilib, aylananing atrofini qanday topish mumkin? Aslida, bu muammoni hal qilishda hech qanday qiyinchiliklar yo'q, faqat nima ekanligini aniq tasavvur qilishingiz kerak formulalar,buning uchun tushuncha va ta’riflar zarur.

Bilan aloqada

Asosiy tushunchalar va ta'riflar

1. Radius - tutashtiruvchi chiziq aylananing markazi va uning ixtiyoriy nuqtasi. Lotin r harfi bilan belgilanadi.
2. Akkord - ikkita ixtiyoriyni bog'laydigan chiziq aylana ustida yotgan nuqtalar.
3. Diametr - bu bog'lovchi chiziq aylananing ikkita nuqtasi va uning markazidan o'tadi. Lotin d harfi bilan belgilanadi.
4. tanlangan bitta nuqtadan teng masofada joylashgan barcha nuqtalardan tashkil topgan chiziq, uning markazi deb ataladi. Biz uning uzunligini lotincha l harfi bilan belgilaymiz.

Doira maydoni butun hududdir doira ichiga o'ralgan. U o'lchanadi V kvadrat birliklar va lotincha s harfi bilan belgilanadi.

Ta'riflarimizdan foydalanib, biz aylananing diametri uning eng katta akkordiga teng degan xulosaga kelamiz.

Diqqat! Doira radiusi nima ekanligini aniqlashdan siz aylananing diametri nima ekanligini bilib olishingiz mumkin. Bu qarama-qarshi yo'nalishda joylashtirilgan ikkita radiusdir!

Doira diametri.

Doira doirasi va maydonini topish

Agar bizga aylana radiusi berilgan bo'lsa, u holda aylananing diametri formula bilan tavsiflanadi d = 2*r. Shunday qilib, aylananing diametrini qanday topish mumkinligi haqidagi savolga javob berish uchun uning radiusini bilib, oxirgisi etarli. ikkiga ko'paytiring.

Doira aylanasining radiusi bilan ifodalangan formulasi shaklga ega l = 2*P*r.

Diqqat! Lotin harfi P (Pi) aylana aylanasining diametriga nisbatini bildiradi va bu davriy bo'lmagan o'nlik kasrdir. Maktab matematikasida u 3,14 ga teng bo'lgan oldindan ma'lum bo'lgan jadval qiymati hisoblanadi!

Endi aylananing diametri orqali aylanasini topish uchun oldingi formulani qayta yozamiz, uning radiusga nisbatan farqi nima ekanligini eslaylik. Bu shunday bo'ladi: l = 2*P*r = 2*r*P = P*d.

Matematika kursidan bilamizki, aylana maydonini tavsiflovchi formula quyidagi shaklga ega: s = P*r^2.

Endi aylananing diametri bo'ylab maydonini topish uchun oldingi formulani qayta yozamiz. Biz olamiz,

s = P*r^2 = P*d^2/4.

Ushbu mavzudagi eng qiyin vazifalardan biri aylananing maydonini aylana bo'ylab va aksincha aniqlashdir. Keling, s = P*r^2 va l = 2*P*r ekanligidan foydalanamiz. Bu yerdan r = l/(2*P) ni olamiz. Olingan radius ifodasini maydon formulasiga almashtiramiz, biz quyidagilarni olamiz: s = l^2/(4P). To'liq shunga o'xshash tarzda, aylana doirasi orqali aniqlanadi.

Radius uzunligi va diametrini aniqlash

Muhim! Avvalo, diametrni qanday o'lchashni bilib olaylik. Bu juda oddiy - har qanday radiusni chizib oling, uni yoy bilan kesishguncha teskari yo'nalishda kengaytiring. Olingan masofani kompas bilan o'lchaymiz va nimani qidirayotganimizni bilish uchun har qanday metrik asbobdan foydalanamiz!

Keling, uning uzunligini bilib, uning diametrini qanday topish mumkinligi haqidagi savolga javob beraylik. Buning uchun uni l = P*d formulasidan ifodalaymiz. Biz d = l/P ni olamiz.

Biz uning diametrini aylananing atrofidan qanday topishni allaqachon bilamiz va uning radiusini ham xuddi shu tarzda topishimiz mumkin.

l = 2 * P * r, shuning uchun r = l / 2 * P. Umuman olganda, radiusni bilish uchun uni diametri va aksincha ifodalash kerak.

Aytaylik, endi siz aylananing maydonini bilib, diametrini aniqlashingiz kerak. Biz s = P*d^2/4 ekanligidan foydalanamiz. Bu yerdan d ni ifodalaymiz. Bu amalga oshadi d^2 = 4*s/P. Diametrning o'zini aniqlash uchun siz chiqarib olishingiz kerak bo'ladi o'ng tomonning kvadrat ildizi. Bu d = 2*sqrt(s/P) bo'lib chiqadi.

Oddiy vazifalarni hal qilish

1. Agar aylana berilgan bo'lsa, diametrni qanday topish mumkinligini bilib olaylik. 778,72 kilometrga teng bo'lsin. Topish uchun talab qilinadi d. d = 778,72/3,14 = 248 kilometr. Keling, diametr nima ekanligini eslaylik va buni amalga oshirish uchun darhol radiusni aniqlaymiz, biz yuqorida belgilangan d qiymatini yarmiga bo'lamiz; Bu amalga oshadi r = 248/2 = 124 kilometr
2. Keling, uning radiusini bilgan holda, berilgan aylana uzunligini qanday topishni ko'rib chiqaylik. r ning qiymati 8 dm 7 sm bo'lsin, bularning barchasini santimetrga aylantiramiz, u holda r 87 santimetrga teng bo'ladi. Doiraning noma'lum uzunligini topish uchun formuladan foydalanamiz. Shunda biz xohlagan qiymatga teng bo'ladi l = 2 * 3,14 * 87 = 546,36 sm. Olingan qiymatimizni l = 546,36 sm = 5 m 4 dm 6 sm 3,6 mm metrik miqdorlarning butun sonlariga aylantiramiz.
3. Keling, formuladan foydalanib, berilgan doiraning maydonini aniqlashimiz kerak ma'lum diametr. d = 815 metr bo'lsin. Doira maydonini topish formulasini eslaylik. Keling, bizga berilgan qadriyatlarni bu erda almashtiraylik, biz olamiz s = 3,14*815^2/4 = 521416,625 kv. m.
4. Endi biz aylana radiusining uzunligini bilib, uning maydonini qanday topishni o'rganamiz. Radius 38 sm bo'lsin, biz bizga ma'lum bo'lgan formuladan foydalanamiz. Keling, bu erda shart bilan berilgan qiymatni almashtiramiz. Siz quyidagilarni olasiz: s = 3.14*38^2 = 4534.16 kv. sm.
5. Oxirgi vazifa ma'lum aylana asosida aylananing maydonini aniqlashdir. l = 47 metr bo'lsin. s = 47^2/(4P) = 2209/12,56 = 175,87 kv. m.

Atrof

Doira ichida sodir bo'ladi Kundalik hayot to'rtburchakdan kam emas. Va ko'p odamlar uchun aylanani qanday hisoblash muammosi qiyin. Va barchasi, chunki uning burchaklari yo'q. Agar ular mavjud bo'lsa, hamma narsa osonroq bo'lar edi.

Doira nima va u qayerda paydo bo'ladi?

Bu tekis shakl markaz bo'lgan boshqasidan bir xil masofada joylashgan bir qator nuqtalarni ifodalaydi. Bu masofa radius deb ataladi.

Kundalik hayotda, muhandislar va dizaynerlar bo'lgan odamlar bundan mustasno, ko'pincha aylananing atrofini hisoblash kerak emas. Ular, masalan, viteslar, teshiklar va g'ildiraklardan foydalanadigan mexanizmlar uchun dizaynlarni yaratadilar. Arxitektorlar dumaloq yoki kemerli derazali uylarni yaratadilar.

Ushbu va boshqa holatlarning har biri o'zining aniqligini talab qiladi. Bundan tashqari, aylanani mutlaqo aniq hisoblash mumkin emas. Bu formuladagi asosiy sonning cheksizligi bilan bog'liq. "Pi" hali ham takomillashtirilmoqda. Va yaxlitlangan qiymat ko'pincha ishlatiladi. Eng to'g'ri javob berish uchun aniqlik darajasi tanlanadi.

Miqdorlarni belgilash va formulalar

Endi aylana atrofini radius bo'yicha qanday hisoblash kerakligi haqidagi savolga javob berish oson, buning uchun sizga quyidagi formula kerak bo'ladi:

Radius va diametr bir-biriga bog'liq bo'lganligi sababli, hisob-kitoblar uchun boshqa formula mavjud. Radius ikki baravar kichik bo'lgani uchun ifoda biroz o'zgaradi. Va diametrini bilgan holda aylananing atrofini qanday hisoblash formulasi quyidagicha bo'ladi:

l = p * d.

Agar aylananing perimetrini hisoblash kerak bo'lsa-chi?

Shuni yodda tutingki, aylana doira ichidagi barcha nuqtalarni o'z ichiga oladi. Bu uning perimetri uzunligi bilan mos kelishini anglatadi. Va aylanani hisoblagandan so'ng, aylananing perimetri bilan teng belgi qo'ying.

Aytgancha, ularning belgilari bir xil. Bu radius va diametrga taalluqlidir, perimetr esa lotincha P harfidir.

Vazifalarga misollar

Birinchi vazifa

Vaziyat. Radiusi 5 sm bo'lgan aylana uzunligini toping.

Yechim. Bu erda aylanani qanday hisoblashni tushunish qiyin emas. Siz faqat birinchi formuladan foydalanishingiz kerak. Radius ma'lum bo'lganligi sababli, qiymatlarni almashtirish va hisoblash kifoya qiladi. 2 ni 5 sm radiusga ko'paytirganda 10 ni beradi. Faqat uni p qiymatiga ko'paytirish qoladi. 3,14 * 10 = 31,4 (sm).

Javob: l = 31,4 sm.

Ikkinchi vazifa

Vaziyat. Aylanasi ma'lum va 1256 mm ga teng bo'lgan g'ildirak bor. Uning radiusini hisoblash kerak.

Yechim. Ushbu vazifada siz bir xil formuladan foydalanishingiz kerak bo'ladi. Lekin faqat ma'lum uzunlikni 2 va p mahsulotiga bo'lish kerak bo'ladi. Ma'lum bo'lishicha, mahsulot natija beradi: 6.28. Bo'linishdan keyin qolgan raqam: 200. Bu kerakli qiymat.

Javob: r = 200 mm.

Uchinchi vazifa

Vaziyat. Agar aylananing aylanasi ma'lum bo'lsa, diametrini hisoblang, bu 56,52 sm.

Yechim. Oldingi masalaga o'xshab, siz ma'lum uzunlikni eng yaqin yuzdan birgacha yaxlitlangan p qiymatiga bo'lishingiz kerak. Ushbu harakat natijasida 18 raqami olinadi.

Javob: d = 18 sm.

To'rtinchi muammo

Vaziyat. Soat qo'llari 3 va 5 sm uzunlikda, ularning uchlarini tasvirlaydigan doiralarning uzunligini hisoblashingiz kerak.

Yechim. Oklar doiralarning radiuslari bilan mos kelganligi sababli, birinchi formula talab qilinadi. Siz uni ikki marta ishlatishingiz kerak.

Birinchi uzunlik uchun mahsulot quyidagi omillardan iborat bo'ladi: 2; 3.14 va 3. Natijada 18.84 sm bo'ladi.

Ikkinchi javob uchun siz 2, p va 5 ni ko'paytirishingiz kerak. Mahsulot raqamni beradi: 31,4 sm.

Javob: l 1 = 18,84 sm, l 2 = 31,4 sm.

Beshinchi vazifa

Vaziyat. Sincap diametri 2 m bo'lgan g'ildirakda harakat qiladi, u g'ildirakning to'liq aylanishida qancha masofani bosib o'tadi?

Yechim. Bu masofa aylanaga teng. Shuning uchun siz mos formuladan foydalanishingiz kerak. Ya'ni, p va 2 m qiymatini ko'paytiring. Hisob-kitoblar natijani beradi: 6,28 m.

Javob: Sincap 6,28 m yuguradi.

Faqatgina o'lchagich etarli emas, siz maxsus formulalarni bilishingiz kerak. Biz qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa - aylananing diametri yoki radiusini aniqlash. Ba'zi muammolarda bu miqdorlar ko'rsatilgan. Ammo bizda rasmdan boshqa hech narsa bo'lmasa-chi? Hammasi joyida. Diametr va radiusni oddiy o'lchagich yordamida hisoblash mumkin. Keling, asosiy narsalarga o'taylik.

Har kim bilishi kerak bo'lgan formulalar

Deyarli 4000 yil oldin olimlar hayratlanarli munosabatni kashf etdilar: agar aylananing atrofi uning diametriga bo'linsa, natija bir xil raqam bo'ladi, bu taxminan 3,14 ni tashkil qiladi. Bu qiymat ushbu harfdan nomlandi qadimgi yunon"Perimetr" va "aylana" so'zlari boshlandi. Qadimgi olimlar kashfiyotiga asoslanib, siz har qanday doira uzunligini hisoblashingiz mumkin:

Bu erda P aylananing uzunligini (perimetrini) bildiradi,

D - diametri, P - "Pi" raqami.

Doira atrofini uning radiusi (r) orqali ham hisoblash mumkin, bu diametr uzunligining yarmiga teng. Mana siz eslab qolishingiz kerak bo'lgan ikkinchi formula:

Doira diametrini qanday aniqlash mumkin?

Bu figuraning markazidan o'tadigan akkord. Shu bilan birga, u aylananing ikkita eng uzoq nuqtasini bog'laydi. Bunga asoslanib, siz mustaqil ravishda diametrni (radiusni) chizishingiz va o'lchagich yordamida uzunligini o'lchashingiz mumkin.

1-usul: kiriting to'g'ri uchburchak doira ichida

Agar aylananing diametrini topsak, uning atrofini hisoblash oson bo'ladi. Gipotenuza aylana diametriga teng bo'ladigan doira ichida chizish kerak. Buning uchun qo'lingizda o'lchagich va kvadrat bo'lishi kerak, aks holda hech narsa ishlamaydi.

2-usul: har qanday uchburchakni moslashtiring

Doiraning yon tomonida biz har qanday uchta nuqtani belgilaymiz, ularni bog'laymiz - biz uchburchak olamiz. Doira markazi uchburchak hududida joylashganligi juda muhim; buni ko'z bilan qilish mumkin. Biz uchburchakning har bir tomoniga medianalarni chizamiz, ularning kesishish nuqtasi aylananing markaziga to'g'ri keladi. Va markazni bilganimizda, biz o'lchagich yordamida diametrini osongina chizishimiz mumkin.

Bu usul birinchisiga juda o'xshaydi, lekin kvadrat bo'lmaganda yoki rasmga, masalan, plastinkaga chizish mumkin bo'lmagan hollarda qo'llanilishi mumkin. To'g'ri burchakli qog'oz varag'ini olishingiz kerak. Biz varaqni aylanaga qo'llaymiz, shunda uning burchagining bir tepasi aylananing chetiga tegadi. Keyinchalik, qog'ozning yon tomonlari doira chizig'i bilan kesishgan joylarni nuqta bilan belgilaymiz. Ushbu nuqtalarni qalam va o'lchagich yordamida ulang. Agar qo'lingizda hech narsa bo'lmasa, shunchaki qog'ozni katlayın. Ushbu chiziq diametrning uzunligiga teng bo'ladi.

Namuna topshiriq

1. Diametrni No1 usul bo'yicha kvadrat, o'lchagich va qalam yordamida qidiramiz. Faraz qilaylik, u 5 sm bo'lib chiqadi.
2. Diametrni bilib, biz uni formulamizga osongina kiritishimiz mumkin: P = d P = 5 * 3,14 = 15,7 Bizning holatlarimizda u 15,7 ga teng bo'lib chiqdi. Endi siz aylana aylanasini qanday hisoblashni osonlik bilan tushuntirishingiz mumkin.