Aylana markazini va uning aylanasidagi nuqtalarni tutashtiruvchi segment radius deyiladi. Bundan tashqari, har bir doirada barcha radiuslar bir-biriga teng. Doira diametri - aylananing ikki nuqtasini bog'laydigan va uning markazidan o'tadigan to'g'ri chiziq. Bularning barchasi doira maydonini to'g'ri hisoblash uchun kerak bo'ladi. Bundan tashqari, bu qiymat Pi raqami yordamida hisoblanadi.

Doira maydonini qanday hisoblash mumkin

Misol uchun, bizda radiusi to'rt santimetr bo'lgan doira mavjud. Uning maydonini hisoblaymiz: S=(3,14)*4^2=(3,14)*16=50,24. Shunday qilib, aylananing maydoni 50,24 kvadrat santimetrni tashkil qiladi.

Shuningdek, aylananing maydonini uning diametri orqali hisoblash uchun maxsus formula mavjud: S=(pi/4) d^2.

Shaklning radiusini bilgan holda, uning diametri orqali doirani bunday hisoblash misolini ko'rib chiqaylik. Misol uchun, bizda radiusi to'rt santimetr bo'lgan doira mavjud. Avval siz radiusning o'zidan ikki barobar katta diametrni topishingiz kerak: d=2R, d=2*4=8.

Endi siz olingan ma'lumotlardan yuqorida tavsiflangan formuladan foydalanib aylananing maydonini hisoblashingiz kerak: S=((3.14)/4 )*8^2=0.785*64=50.24.

Ko'rib turganingizdek, oxirida biz birinchi holatda bo'lgani kabi bir xil javobni olamiz.

Doira maydonini to'g'ri hisoblash uchun yuqorida tavsiflangan standart formulalarni bilish etishmayotgan qiymatlarni osongina topishga va sektorlar maydonini aniqlashga yordam beradi.

Shunday qilib, biz bilamizki, aylananing maydonini hisoblash formulasi Pi ning doimiy qiymatini aylananing radiusi kvadratiga ko'paytirish orqali hisoblanadi. Radiusning o'zini aylana bo'yicha ifodani formulaga almashtirish orqali haqiqiy aylana bilan ifodalash mumkin. Ya'ni: R=l/2pi.

Endi biz ushbu tenglikni aylananing maydonini hisoblash formulasiga almashtirishimiz kerak va natijada biz ushbu tenglikni topish uchun formulani olamiz. geometrik shakl aylana orqali: S=pi((l/2pi))^2=l^2/(4pi).

Masalan, bizga aylanasi sakkiz santimetr bo'lgan doira berilgan. Ko'rib chiqilgan formulaga qiymatni almashtiramiz: S=(8^2)/(4*3,14)=64/(12,56)=5. Va biz besh kvadrat santimetrga teng doira maydonini olamiz.

Doira - markazdan bir xil masofada joylashgan ko'plab nuqtalarning ko'rinadigan to'plami. Uning maydonini topish uchun siz radius, diametr, p soni va aylana nima ekanligini bilishingiz kerak.

Doira maydonini hisoblashda ishtirok etadigan miqdorlar

Aylananing markaziy nuqtasi va aylananing har qanday nuqtalari bilan chegaralangan masofa bu geometrik shaklning radiusi deb ataladi. Bir doiraning barcha radiuslarining uzunliklari bir xil. Doiraning markaziy nuqtadan o'tadigan istalgan 2 nuqtasi orasidagi segment diametr deb ataladi. Diametrning uzunligi radius uzunligining 2 ga ko'paytirilishiga teng.

Doira maydonini hisoblash uchun p sonining qiymati ishlatiladi. Bu qiymat aylananing aylana diametri uzunligiga nisbatiga teng va doimiy qiymatga ega. n = 3,1415926. Aylana L=2pR formulasi yordamida hisoblanadi.

Radiusdan foydalanib aylananing maydonini toping

Shuning uchun aylananing maydoni p soni va 2-darajali aylananing radiusining mahsulotiga teng. Misol tariqasida, aylana radiusining uzunligini 5 sm deb olaylik, u holda S aylananing maydoni 3,14*5^2=78,5 kvadrat metrga teng bo'ladi. sm.

Diametri bo'ylab aylananing maydoni

Doira maydonini aylananing diametrini bilish orqali ham hisoblash mumkin. Bunday holda, S = (p/4)*d^2, bu erda d - aylananing diametri. Xuddi shu misolni olaylik, bu erda radius 5 sm bo'lsa, u holda uning diametri 5 * 2 = 10 sm bo'ladi. Birinchi misoldagi hisob-kitoblarning umumiy miqdoriga teng bo'lgan natija ikkala holatda ham hisob-kitoblarning to'g'riligini tasdiqlaydi.

Aylana bo'ylab aylana maydoni

Agar aylana radiusi aylana orqali ifodalansa, formula quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi: R=(L/2)p. Keling, ushbu ifodani aylana maydoni formulasiga almashtiramiz va natijada S=(L^2)/4p ni olamiz. Aylana 10 sm bo'lgan misolni ko'rib chiqaylik, keyin aylananing maydoni S = (10 ^ 2) / 4 * 3,14 = 7,96 kvadrat metrga teng. sm.

Yozilgan kvadratning bir tomoni uzunligi bo'ylab aylananing maydoni

Agar kvadrat doira ichiga chizilgan bo'lsa, u holda doira diametrining uzunligi kvadrat diagonalining uzunligiga teng bo'ladi. Kvadrat tomonining o'lchamini bilib, siz formuladan foydalanib, aylananing diametrini osongina topishingiz mumkin: d^2=2a^2. Boshqacha qilib aytganda, diametri 2-chi kuchga tomoniga teng kvadrat 2-darajali 2 ga ko'paytiriladi.

Doira diametrining uzunligini hisoblab, siz uning radiusini bilib olishingiz mumkin, so'ngra aylananing maydonini aniqlash uchun formulalardan birini qo'llashingiz mumkin.

Doira sektorining maydoni

Sektor - bu doiraning 2 radius va ular orasidagi yoy bilan chegaralangan qismi. Uning maydonini bilish uchun siz sektorning burchagini o'lchashingiz kerak. Shundan so'ng, siz kasr yaratishingiz kerak, uning numeratori sektor burchagi qiymati bo'ladi va maxraj 360 bo'ladi. Sektorning maydonini hisoblash uchun kasrni bo'lish orqali olingan qiymat bo'lishi kerak. yuqoridagi formulalardan biri yordamida hisoblangan doira maydoniga ko'paytiriladi.

Doiralar ehtiyotkorlik bilan yondashishni talab qiladi va B5 topshiriqlarida kamroq uchraydi. Shu bilan birga, umumiy yechim sxemasi ko'pburchaklarga qaraganda ancha sodda ("Koordinatalar panjarasidagi ko'pburchaklar maydonlari" darsiga qarang).

Bunday topshiriqlarni bajarishda talab qilinadigan narsa R aylana radiusini topishdir. Keyin S = pR 2 formulasidan foydalanib aylananing maydonini hisoblashingiz mumkin. Bundan tashqari, ushbu formuladan kelib chiqadiki, uni hal qilish uchun R 2 ni topish kifoya.

Ko'rsatilgan qiymatlarni topish uchun doiradagi to'r chiziqlari kesishmasida joylashgan nuqtani ko'rsatish kifoya. Va keyin Pifagor teoremasidan foydalaning. Keling, ko'rib chiqaylik aniq misollar radiusni hisoblash:

Vazifa. Rasmda ko'rsatilgan uchta aylana radiuslarini toping:

Keling, har bir doirada qo'shimcha konstruktsiyalarni bajaramiz:

Har bir holatda, to'r chiziqlari kesishmasida yotadigan doirada B nuqtasi tanlanadi. 1 va 3 aylanalardagi C nuqta rasmni to'ldiring to'g'ri uchburchak. Radiuslarni topish qoladi:

Birinchi doiradagi ABC uchburchagini ko'rib chiqing. Pifagor teoremasiga ko'ra: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 2 2 + 2 2 = 8.

Ikkinchi doira uchun hamma narsa aniq: R = AB = 2.

Uchinchi holat birinchisiga o'xshaydi. Pifagor teoremasi yordamida ABC uchburchagidan: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 1 2 + 2 2 = 5.

Endi biz aylana radiusini (yoki hech bo'lmaganda uning kvadratini) qanday topishni bilamiz. Shunday qilib, biz maydonni topishimiz mumkin. Butun doirani emas, balki sektorning maydonini topish kerak bo'lgan muammolar mavjud. Bunday hollarda ushbu sektor doiraning qaysi qismi ekanligini aniqlash va shu bilan maydonni topish oson.

Vazifa. Soyali sektorning S maydonini toping. Iltimos, javobingizda S/p ni belgilang.

Shubhasiz, sektor doiraning to'rtdan bir qismidir. Shuning uchun S = 0,25 S doira.

Aylananing S ni - aylananing maydonini topish qoladi. Buning uchun biz qo'shimcha qurilishni amalga oshiramiz:

ABC uchburchagi to'g'ri burchakli uchburchakdir. Pifagor teoremasiga ko'ra bizda: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 2 2 + 2 2 = 8.

Endi biz aylana va sektorning maydonini topamiz: S doira = pR 2 = 8p ; S = 0,25 S doira = 2p.

Nihoyat, kerakli qiymat S /p = 2.

Noma'lum radiusli sektor maydoni

Bu mutlaqo yangi turi vazifalar, 2010-2011 yillarda bunday narsa yo'q edi. Shartga ko'ra bizga doira beriladi muayyan hudud(masalan, radius emas, maydon!). Keyin, bu doira ichida, maydonini topish kerak bo'lgan sektor tanlanadi.

Yaxshi xabar shundaki, bunday muammolar matematikadan Yagona davlat imtihonida paydo bo'ladigan barcha soha muammolarining eng osonidir. Bundan tashqari, doira va sektor har doim koordinata panjarasiga joylashtiriladi. Shuning uchun, bunday muammolarni qanday hal qilishni o'rganish uchun rasmga qarang:

Dastlabki aylananing maydoni S = 80 bo'lsin. Keyin uni har birining maydoni S = 40 bo'lgan ikkita sektorga bo'lish mumkin (2-bosqichga qarang). Xuddi shunday, ushbu "yarmlar" sektorlarining har birini yana yarmiga bo'lish mumkin - biz har birining maydoni S = 20 bo'lgan to'rtta sektorni olamiz (3-bosqichga qarang). Va nihoyat, biz ushbu sektorlarning har birini yana ikkitaga bo'lishimiz mumkin - biz 8 ta "bo'lak" sektorini olamiz. Ushbu "qismlarning" har birining maydoni S = 10 bo'ladi.

Iltimos, diqqat qiling: USE matematikasi muammosida nozikroq bo'linish yo'q! Shunday qilib, B-3 muammosini hal qilish algoritmi quyidagicha:

1. Asl doirani 8 ta "qism" sektoriga kesib oling. Ularning har birining maydoni butun doira maydonining 1/8 qismini tashkil qiladi. Misol uchun, agar shartga ko'ra aylana doiraning S maydoniga ega bo'lsa = 240, u holda "qismlar" S = 240 maydoniga ega: 8 = 30;
2. Asl sektorga qancha "hurdalar" to'g'ri kelishini bilib oling, ularning maydonini topish kerak. Misol uchun, agar bizning sektorimiz maydoni 30 bo'lgan 3 ta "qism" bo'lsa, unda kerakli sektorning maydoni S = 3 · 30 = 90. Bu javob bo'ladi.

Ana xolos! Muammo amaliy jihatdan og'zaki hal qilinadi. Agar biror narsa hali ham aniq bo'lmasa, pizza sotib oling va uni 8 qismga bo'ling. Har bir bunday bo'lak bir xil sektor bo'ladi - kattaroq qismlarga birlashtirilishi mumkin bo'lgan "hurdalar".

Endi yagona davlat imtihonidan olingan misollarni ko'rib chiqaylik:

Vazifa. 40 maydoni bo'lgan katak qog'ozga doira chizilgan.

Shunday qilib, aylananing maydoni 40. Uni 8 ta sektorga bo'ling - har birining maydoni S = 40: 5 = 8. Biz quyidagilarni olamiz:

Shubhasiz, soyali sektor aniq ikkita "hurda" sektordan iborat. Demak, uning maydoni 2 · 5 = 10. Bu butun yechim!

Vazifa. 64 maydonga ega katak qog'ozga doira chizilgan.

Yana butun doirani 8 ta teng sektorga bo'ling. Shubhasiz, ulardan birining maydoni aniq topilishi kerak bo'lgan narsadir. Demak, uning maydoni S = 64: 8 = 8 ga teng.

Vazifa. Qatlamli qog'ozga doira chizilgan, uning maydoni 48 ga teng.

Yana aylanani 8 ta teng sektorga bo'ling. Ularning har birining maydoni S = 48 ga teng: 8 = 6. Kerakli sektor aniq uchta "hurda" sektorni o'z ichiga oladi (rasmga qarang). Shunday qilib, kerakli sektorning maydoni 3 6 = 18 ni tashkil qiladi.

• Diametrning uzunligi aylananing markazidan o'tgan va aylananing ikkita qarama-qarshi nuqtasini bog'laydigan segment yoki radius - bu segment bo'lib, uning ekstremal nuqtalaridan biri aylananing markazida, ikkinchisi esa aylana yoyida. Shunday qilib, diametri uzunligiga teng radius ikkiga ko'paytiriladi.
• p sonining qiymati. Bu qiymat doimiy - oxiri bo'lmagan irratsional kasr. Biroq, bu davriy emas. Bu raqam nisbatini ifodalaydi aylana uning radiusiga. Vazifalarda doira maydonini hisoblash maktab kursi yuzdan birlik aniqlik bilan berilgan p qiymati ishlatiladi - 3.14.

Doira maydonini, uning segmentini yoki sektorini topish uchun formulalar

Geometrik masalaning o'ziga xos shartlariga qarab, ikkita doira maydonini topish uchun formulalar:

Doira maydonini topishning eng oson usulini aniqlash uchun siz vazifani bajarish shartlarini diqqat bilan tahlil qilishingiz kerak.

Maktab geometriya kursi shuningdek, maxsus formulalar qo'llaniladigan segmentlar yoki sektorlar maydonini hisoblash bo'yicha vazifalarni o'z ichiga oladi:

1. Sektor - aylana va burchak bilan chegaralangan doiraning markazda joylashgan qismidir. Sektor maydoni quyidagi formula yordamida hisoblanadi: S = (p*r 2 /360)*A;
   • r - radius;
   • A - burchakning gradusdagi kattaligi.
   • r - radius;
   • p - yoy uzunligi.

Ikkinchi variant ham mavjud S = 0,5 * p * r;

2. Segment aylana (akkord) va aylana kesimi bilan chegaralangan qismdir. Uning maydonini S=(p*r 2 /360)*A formula yordamida topish mumkin ± S ∆ ;

• r - radius;
• A – gradusdagi burchak qiymati;
• S ∆ - tomonlari aylananing radiusi va akkordi bo'lgan uchburchakning maydoni; bunda uning cho'qqilaridan biri aylana markazida, qolgan ikkitasi esa aylana yoyining akkord bilan aloqa qilish nuqtalarida joylashgan. Muhim nuqta- A qiymati 180 darajadan kam bo'lsa, "minus" belgisi va 180 darajadan ortiq bo'lsa, "ortiqcha" belgisi qo'yiladi.

Geometrik muammoni hal qilishni soddalashtirish uchun siz hisoblashingiz mumkin onlayn doira maydoni. Maxsus dastur bir necha soniya ichida hisobni tez va aniq amalga oshiradi. Shakllar maydonini onlayn qanday hisoblash mumkin? Buni amalga oshirish uchun siz ma'lum bo'lgan dastlabki ma'lumotlarni kiritishingiz kerak: radius, diametr, burchak.

Doira kalkulyatori - bu shakllarning geometrik o'lchamlarini onlayn hisoblash uchun maxsus ishlab chiqilgan xizmat. Ushbu xizmat tufayli siz aylana asosida shaklning istalgan parametrini osongina aniqlashingiz mumkin. Masalan: Siz to'pning hajmini bilasiz, lekin uning maydonini olishingiz kerak. Hech narsa osonroq bo'lishi mumkin emas! Tegishli variantni tanlang, raqamli qiymatni kiriting va Hisoblash tugmasini bosing. Xizmat nafaqat hisob-kitoblar natijalarini, balki ular tuzilgan formulalarni ham taqdim etadi. Bizning xizmatimizdan foydalanib, siz radius, diametr, aylana (aylana perimetri), aylana va to'pning maydoni va to'pning hajmini osongina hisoblashingiz mumkin.

Radiusni hisoblang

Radius qiymatini hisoblash muammosi eng keng tarqalganlardan biridir. Buning sababi juda oddiy, chunki bu parametrni bilib, siz aylana yoki to'pning boshqa har qanday parametrining qiymatini osongina aniqlashingiz mumkin. Bizning saytimiz aynan shu sxema bo'yicha qurilgan. Qaysi boshlang'ich parametrni tanlaganingizdan qat'i nazar, birinchi navbatda radius qiymati hisoblab chiqiladi va keyingi barcha hisob-kitoblar unga asoslanadi. Hisob-kitoblarning aniqligi uchun sayt 10-sonli kasrgacha yaxlitlangan Pi dan foydalanadi.

Diametrini hisoblang

Diametrni hisoblash - bizning kalkulyatorimiz bajarishi mumkin bo'lgan eng oddiy hisoblash turi. Diametr qiymatini qo'lda olish qiyin emas, buning uchun siz Internetga umuman murojaat qilishingiz shart emas. Diametri qiymatiga teng radius 2 ga ko'paytiriladi. Diametri - eng muhim parametr doira, bu juda tez-tez ishlatiladi Kundalik hayot. Mutlaqo har bir kishi uni to'g'ri hisoblashi va ishlatishi kerak. Veb-saytimizning imkoniyatlaridan foydalanib, siz diametrni soniyaning bir qismida katta aniqlik bilan hisoblab chiqasiz.

Atrofni aniqlang

Atrofimizda qancha dumaloq narsalar borligini va nima ekanligini tasavvur ham qila olmaysiz muhim rol ular bizning hayotimizda o'ynaydi. Atrofni hisoblash qobiliyati oddiy haydovchidan tortib etakchi dizayner muhandisigacha hamma uchun zarur. Aylanani hisoblash formulasi juda oddiy: D=2Pr. Hisoblash qog'oz varag'ida yoki yordamida osonlik bilan amalga oshirilishi mumkin bu Internet yordamchi Ikkinchisining afzalligi shundaki, u barcha hisob-kitoblarni rasmlar bilan ko'rsatadi. Va hamma narsadan tashqari, ikkinchi usul ancha tezroq.

Doira maydonini hisoblang

Doira maydoni - ushbu maqolada keltirilgan barcha parametrlar singari - zamonaviy tsivilizatsiyaning asosi. Doira maydonini hisoblash va bilish imkoniyati aholining barcha qatlamlari uchun istisnosiz foydalidir. Doira maydonini bilish shart bo'lmagan fan va texnologiya sohasini tasavvur qilish qiyin. Hisoblash formulasi yana qiyin emas: S=PR 2. Ushbu formula va bizning onlayn kalkulyatorimiz sizga hech qanday qo'shimcha harakatlarsiz istalgan doira maydonini aniqlashga yordam beradi. Bizning saytimiz hisob-kitoblarning yuqori aniqligini va ularning yashin tezligida bajarilishini kafolatlaydi.

Sfera maydonini hisoblang

To'pning maydonini hisoblash formulasi umuman emas murakkabroq formulalar oldingi paragraflarda tasvirlangan. S=4Pr 2. Ushbu oddiy harflar va raqamlar to'plami ko'p yillar davomida odamlarga to'pning maydonini aniq hisoblash imkonini beradi. Bu qayerda qo'llanilishi mumkin? Ha hamma joyda! Masalan, siz Yer sharining maydoni 510 100 000 kvadrat kilometr ekanligini bilasiz. Ushbu formula bo'yicha bilimlarni qayerda qo'llash mumkinligini sanab o'tish befoyda. Sfera maydonini hisoblash formulasining doirasi juda keng.

To'pning hajmini hisoblang

To'pning hajmini hisoblash uchun V = 4/3 (Pr 3) formulasidan foydalaning. U bizni yaratish uchun ishlatilgan onlayn xizmat. Veb-sayt to'pning hajmini bir necha soniya ichida hisoblash imkonini beradi, agar siz quyidagi parametrlardan birini bilsangiz: radius, diametr, aylana, doira maydoni yoki to'pning maydoni. Bundan tashqari, teskari hisob-kitoblar uchun ham foydalanishingiz mumkin, masalan, to'pning hajmini bilish va uning radiusi yoki diametrining qiymatini olish. Doira kalkulyatorimiz imkoniyatlarini tezda ko'rib chiqqaningiz uchun tashakkur. Umid qilamizki, saytimiz sizga yoqdi va allaqachon saytga xatcho‘p qo‘ygansiz.