Aralash sondan noto'g'ri kasr qanday yasaladi. Aralash sonlar, aralash sonni noto'g'ri kasrga aylantirish va aksincha

Har zamonaviy odam Maktabda o‘qib yurgan paytlarim matematik masalalarni yechish chog‘ida kasrlar bilan bog‘liq har xil masalalarga tez-tez duch kelganman. Ularning ko'pi bor, shuning uchun ko'rib chiqish mantiqiy turli xil variantlar bu turdagi eng asosiy muammolarni hal qilish.

To'g'ri va noto'g'ri kasrlar

Har qanday kasrning yuqori soni hisoblagich, pastki qismi esa maxraj deyiladi. Oddiy kasrlar ikkita sonning bo'linmalari, bundan tashqari, bu raqamlardan biri kasrning numeratorida, ikkinchisi esa, shunga ko'ra, bu kasrning maxrajidir. Bunday oddiy kasrlarning turlari ularning maxraji va numeratori qiymatlarini solishtirish orqali aniqlanadi.

To'g'ri kasr

Kasrning maxraji bo'lgan holatda natural son, uning qiymati bo'yicha uning numeratoridan katta bo'lgan, shuningdek, natural son bo'lsa, kasr to'g'ri deb ataladi. Bunga misol bo'lishi mumkin: 8/19; 9/14; 31/162; 5/37 va boshqalar.

Agar kasrning maxraji uning sonidan kichik yoki teng bo'lsa, unda bunday kasr allaqachon noto'g'ri deb ataladi. Masalan, bular: 7/4; 19/6; 15/3; 231/83 va boshqalar.

Nima uchun noto'g'ri kasrni to'g'ri kasrga aylantirish kerak?

Agar operatsiya bir nechta kasrlar bilan bajarilsa, masalan, ular qo'shilsa, bunday matematik manipulyatsiya zarur.

Maslahat

Agar aralash kasr bo'lsa, avval uni noto'g'ri kasrga aylantirishingiz kerak, keyin boshqa matematik operatsiyalarni bajarishingiz kerak.

Noto'g'ri kasrga aylantirish

Ba'zilarga aralash fraktsiya uni noto'g'riga aylantirish uchun avval uning butun qismini kasr qismining maxrajiga ko'paytirishingiz kerak, so'ngra ushbu mahsulotga hisoblagichni qo'shishingiz kerak. Keyinchalik, yig'indi raqam sifatida olinadi, lekin avvalgidek bir xil maxraj bilan. Noto'g'ri kasrni to'g'ri kasrga aylantirish uchun bunday noto'g'ri kasrning hisobini uning maxrajiga bo'lish kerak bo'ladi. Bundan tashqari, shu tarzda olingan butun son kasrning butun qismi sifatida olinishi kerak, qolgan qismi esa, agar bitta bo'lsa, albatta, to'g'ri kasrning kasr qismining hisoblagichi bo'lishi kerak. Maxraj qanday bo'lsa, xuddi shunday yoziladi. Har qanday tarjima qilish uchun noto'g'ri kasr o'nli kasrga o'tkazish uchun, avvalo, uning kasr qismining maxrajini noto'g'ri formatda har qanday darajaga ko'tarilgan o'n yoki o'nga teng bo'lgan raqamga kamaytirishga imkon beradigan bunday omil mavjudligini aniqlashingiz kerak. Ya'ni, 10, 100, 1000 va boshqalar. Agar shunday omil mavjud bo'lsa, unda siz noto'g'ri kasrning payini ham, maxrajini ham ushbu koeffitsientga ko'paytirishingiz kerak va shu bilan uni tekshirishingiz kerak. Va keyin ko'paytiriladigan numeratorni vergul bilan ajratib, noto'g'ri kasrning butun qismiga qo'shish kerak bo'ladi.

Oʻndan biriga yaxlitlash orqali aylantirib boʻlmaydi

Agar bunday omil mavjud bo'lmasa, bu bunday noto'g'ri kasrning o'nlik shaklida aniq ekvivalentga ega emasligini anglatadi. Oddiy qilib aytganda, har bir noto'g'ri kasrni o'nli kasrga aylantirib bo'lmaydi. Bunday holda, siz kasrning taxminiy, maksimal mos keladigan qiymatini topishingiz kerak bo'ladi. Bularning barchasi muayyan vazifani bajarish sharoitida talab qilinadigan aniqlik darajasiga bog'liq. Ushbu kasrni hisoblashning eng oson usuli kalkulyatorda, lekin siz buni boshingizda yoki oddiygina ustunda ham qilishingiz mumkin. Masalan, "41/7 = 5(6/7) = 5,9", bu eng yaqin o'ninchigacha yaxlitlanadi yoki yuzinchigacha yaxlitlash kerak bo'lganda "= 5,86", shuningdek, eng yaqingacha yaxlitlanganda "= 5,857" mingdan bir qismi Ko'pgina kasrlarni o'nli kasrlarga aniq aylantirib bo'lmaydi, shuning uchun ularni boshingizda yoki ustunda emas, balki kalkulyator yordamida hisoblash osonroq.

Xulosa:

Fraksiyalarni manipulyatsiya qilmasdan, biron bir narsani qilish mumkin emas maktab kursi matematika. Va kundalik hayotda siz kamdan-kam hollarda faqat butun sonlar bilan shug'ullanishingiz kerak va shuning uchun har bir kishi oddiy kasrlarni noto'g'ri bo'lganlarga aylantirishi yoki ularni bunday aralash kasrlarga aylantirishi kerak. Bu juda oddiy va shuning uchun siz buni bir necha marta tom ma'noda qanday qilishni eslay olasiz amaliy misollar, qog'ozda hal qilinadi, keyin esa umuman olganda - ongda. O'nli kasrlar bilan vaziyat biroz boshqacha va hamma narsani o'nlik shaklga aniq aylantirib bo'lmaydi.

Har bir inson matematikadan masalalarni yechayotganda ko'pincha kasrlar bilan bog'liq masalalarga duch keladi. Ularning ko'pi bor, shuning uchun biz ko'rib chiqamiz turli xil variantlar kabi asosiy muammolarni hal qilish.

Kasrlar nima

Har qanday kasrning yuqori soni hisoblagich, pastki qismi esa maxraj deyiladi. Oddiy kasr ikki sonning bo'linmasi bo'lib, bu raqamlardan biri kasrning numeratorida, ikkinchisi kasrning maxrajida. Ushbu oddiy kasrlarning turlari kasrning maxraji va hisobini solishtirish orqali aniqlanadi.

Agar kasrning maxraji (natural son) kasrning (natural son) sonidan katta bo'lsa, kasr to'g'ri deyiladi. Mana bir nechta misollar: 7/19; 9/13; 31/152; 5/17.

Agar kasrning maxraji (natural son) kasrning (natural son) sonidan kichik yoki unga teng bo'lsa, kasr noto'g'ri deyiladi. Mana bir nechta misollar: 7/5; 19/3; 15/9; 231/63.

Noto'g'ri kasrni qanday aylantirish mumkin

Aralash kasrni noto'g'ri kasrga aylantirish uchun kasrning butun qismini kasr qismidagi maxrajga ko'paytirish va ushbu mahsulotga hisoblagichni qo'shish kerak. Keyin oldingidek bir xil maxrajni yozib, miqdorni hisoblagich sifatida oling. Mana bir nechta misollar:

• 4(3/11) = (4x11+3)/11 = (44+3)/11 = 47/11.
• 11(5/9) = (11x9+5)/9 = (99+5)/9 = 104/9.

Noto'g'ri kasrni to'g'ri kasrga aylantirish uchun noo'rin kasrning hisobini uning maxrajiga bo'lish kerak. Olingan butun sonni kasrning butun qismi sifatida oling va qolgan qismini (albatta, agar mavjud bo'lsa) to'g'ri kasrning kasr qismining soni sifatida oling, xuddi shu maxrajni oldingi kabi yozing. Mana bir nechta misollar:

• 150/13 = (143/13)+(7/13) = 11(7/13).
• 156/12 = (13x12)/12 = 13.

Noto'g'ri kasrni o'nli kasrga o'tkazish uchun noo'rin kasrning kasr qismining maxrajini o'nga (yoki o'nga teng bo'lgan o'nga) kamaytirishga imkon beradigan ko'rsatkich bor yoki yo'qligini aniqlash kerak. har qanday kuchga ko'tariladi (10, 100, 1000 va undan ko'p bo'lsa, unda siz uni tekshirish uchun noto'g'ri kasrning payini va maxrajini ko'paytirishingiz kerak Noto'g'ri kasrning butun qismiga vergul bilan qo'ying.

• Ko'paytiruvchi "5" - 8/20 = (8x5)/(20x5) = 40/100 = 0,4.
• Ko'paytiruvchi "4" - 14/25 = (14x4) / (25x4) = 56/100 = 0,56.
• Ko'paytiruvchi "25" - 3/40 = (3x25) / (40x25) = 75/1000 = 0,075.

Agar bunday omil mavjud bo'lmasa, bu o'nlik shakldagi bu noto'g'ri kasrning aniq ekvivalentiga ega emasligini anglatadi. Ya'ni, har bir noto'g'ri kasrni o'nli kasrga aylantirib bo'lmaydi. Bunday holda, siz kerakli aniqlik darajasi bilan fraktsiyaning taxminiy qiymatini topishingiz kerak. Bunday kasrni kalkulyatorda, boshingizda yoki ustunda hisoblashingiz mumkin. Mana misollar: 41/7 = 5 (6/7) = 5,9 (o'ndan birgacha yaxlitlangan), = 5,86 (yuzdan bir qismga yaxlitlangan), = 5,857 (mingdan birgacha yaxlitlangan); 3/7, 7/6, 1/3 va boshqalar. Ular, shuningdek, aniq tarjima qilinmaydi va kalkulyatorda, boshda yoki ustunda hisoblab chiqiladi.

Endi siz noto'g'ri kasrni to'g'ri yoki o'nli kasrga qanday aylantirishni bilasiz!

"Fraktsiyalar" so'zi ko'p odamlarni g'azablantiradi. Chunki men maktabni va matematikada yechilgan vazifalarni eslayman. Bu bajarilishi kerak bo'lgan majburiyat edi. To'g'ri va noto'g'ri kasrlar bilan bog'liq muammolarni jumboq kabi ko'rib chiqsangiz-chi? Axir, ko'plab kattalar raqamli va yapon krossvordlarini hal qilishadi. Biz qoidalarni aniqladik va bu ham. Bu yerda ham xuddi shunday. Faqat nazariyani chuqur o'rganish kerak - va hamma narsa joyiga tushadi. Va misollar miyangizni mashq qilish usuliga aylanadi.

Qanday kasr turlari mavjud?

Keling, bu nimadan boshlaylik. Kasr - bu birning bir qismiga ega bo'lgan son. U ikki shaklda yozilishi mumkin. Birinchisi oddiy deb ataladi. Ya'ni, gorizontal yoki eğimli chiziqqa ega bo'lgan. Bu bo'linish belgisiga teng.

Bu belgida chiziq ustidagi raqam hisoblagich, uning ostidagi raqam esa maxraj deyiladi.

Oddiy kasrlar orasida to'g'ri va noto'g'ri kasrlar farqlanadi. Birinchisi uchun hisoblagichning mutlaq qiymati har doim maxrajdan kichik bo'ladi. Noto'g'rilar shunday deb ataladi, chunki ularda hamma narsa aksincha. To'g'ri kasrning qiymati har doim birdan kichik bo'ladi. Noto'g'ri har doim bu raqamdan kattaroqdir.

Bundan tashqari, aralash raqamlar mavjud, ya'ni butun va kasr qismiga ega bo'lganlar.

Belgilanishning ikkinchi turi o'nlik kasrdir. U haqida alohida suhbat bor.

Noto'g'ri kasrlar aralash sonlardan qanday farq qiladi?

Aslida, hech narsa. Bu oddiy turli xil kirish bir xil raqam. Noto'g'ri kasrlar oddiy qadamlardan so'ng osongina aralash raqamlarga aylanadi. Va teskari.

Bularning barchasi muayyan vaziyatga bog'liq. Ba'zan vazifalarda noto'g'ri kasrdan foydalanish qulayroqdir. Va ba'zida uni aralash raqamga aylantirish kerak bo'ladi va keyin misol juda oson hal qilinadi. Shuning uchun, nimadan foydalanish kerak: noto'g'ri kasrlar, aralash raqamlar, muammoni hal qiluvchi shaxsning kuzatish qobiliyatiga bog'liq.

Aralash son, shuningdek, butun va kasr qismining yig'indisi bilan taqqoslanadi. Bundan tashqari, ikkinchisi har doim bittadan kamroq.

Aralash sonni noto'g'ri kasr sifatida qanday ifodalash mumkin?

Agar siz bir nechta raqamlar bilan biron bir harakatni bajarishingiz kerak bo'lsa har xil turlari, keyin ularni bir xil qilish kerak. Usullardan biri raqamlarni noto'g'ri kasrlar sifatida ko'rsatishdir.

Buning uchun siz quyidagi algoritmni bajarishingiz kerak bo'ladi:

• maxrajni butun qismga ko'paytirish;
• natijaga hisoblagich qiymatini qo'shing;
• javobni satr ustiga yozing;
• maxrajni bir xil qoldiring.

Aralash sonlardan noto'g'ri kasrlarni yozishga misollar:

• 17 ¼ = (17 x 4 + 1): 4 = 69/4;
• 39 ½ = (39 x 2 + 1) : 2 = 79/2.

Noto'g'ri kasr aralash son sifatida qanday yoziladi?

Keyingi texnika yuqorida muhokama qilinganiga qarama-qarshidir. Ya'ni, barcha aralash raqamlar noto'g'ri kasrlar bilan almashtirilganda. Harakatlar algoritmi quyidagicha bo'ladi:

• qoldiqni olish uchun sonni maxrajga bo'ling;
• aralashning butun qismi o‘rniga qismni yozing;
• qolgan qismi chiziqdan yuqoriga joylashtirilishi kerak;
• bo'luvchi maxraj bo'ladi.

Bunday transformatsiyaga misollar:

76/14; 76:14 = 5, qolgan 6; javob 5 butun va 6/14 bo'ladi; bu misoldagi kasr qismini 2 ga kamaytirish kerak, natijada 3/7; yakuniy javob 5 ball 3/7.

108/54; bo'lingandan so'ng, 2 ning qismi qoldiqsiz olinadi; demak, barcha noto'g'ri kasrlarni shaklda ifodalash mumkin emas aralash raqam; javob butun son bo'ladi - 2.

Butun sonni noto'g'ri kasrga qanday aylantirish mumkin?

Bunday harakatlar zarur bo'lgan holatlar mavjud. Ma'lum maxrajga ega bo'lgan noto'g'ri kasrlarni olish uchun siz quyidagi algoritmni bajarishingiz kerak bo'ladi:

• butun sonni kerakli maxrajga ko'paytirish;
• ushbu qiymatni chiziq ustiga yozing;
• uning ostiga maxrajni qo'ying.

Eng oddiy variant - bu maxraj birga teng bo'lganda. Keyin hech narsani ko'paytirishga hojat yo'q. Misolda berilgan butun sonni shunchaki yozib, bittasini chiziq ostiga qo'yish kifoya.

Misol: 5 ni maxraji 3 ga teng bo‘lmagan kasr hosil qiling. 5 ni 3 ga ko‘paytirsak, 15 ga teng bo‘ladi. Bu son maxraj bo‘ladi. Vazifaga javob kasr: 15/3.

Turli raqamlar bilan muammolarni hal qilishning ikkita yondashuvi

Misol uchun yig'indi va farqni, shuningdek, ikkita raqamning mahsuloti va qismini hisoblash kerak: 2 ta 3/5 va 14/11.

Birinchi yondashuvda aralash son noto'g'ri kasr sifatida ifodalanadi.

Yuqorida tavsiflangan amallarni bajarganingizdan so'ng siz quyidagi qiymatni olasiz: 13/5.

Yig'indini bilish uchun kasrlarni bir xil maxrajga kamaytirish kerak. 11 ga ko'paytirilgandan keyin 13/5 143/55 ga aylanadi. Va 5 ga ko'paytirgandan keyin 14/11 quyidagicha bo'ladi: 70/55. Yig'indini hisoblash uchun siz faqat sonlarni qo'shishingiz kerak: 143 va 70, so'ngra javobni bitta denominator bilan yozing. 213/55 - bu noto'g'ri kasr muammoning javobidir.

Farqni topganda bir xil sonlar ayiriladi: 143 - 70 = 73. Javob kasr bo'ladi: 73/55.

13/5 va 14/11 ni ko'paytirishda olib kelishning hojati yo'q umumiy maxraj. Numeratorlar va maxrajlarni juftlarga ko'paytirish kifoya. Javob: 182/55.

Xuddi shu narsa bo'linish uchun ham amal qiladi. Uchun to'g'ri qaror bo'linishni ko'paytirish bilan almashtirishingiz va bo'linuvchini teskari aylantirishingiz kerak: 13/5: 14/11 = 13/5 x 11/14 = 143/70.

Ikkinchi yondashuvda Noto'g'ri kasr aralash songa aylanadi.

Algoritm amallarini bajargandan so'ng, 14/11 butun qismi 1 va kasr qismi 3/11 bo'lgan aralash raqamga aylanadi.

Yig'indini hisoblashda siz butun va kasr qismlarni alohida qo'shishingiz kerak. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. Yakuniy javob 3 ball 48/55. Birinchi yondashuvda kasr 213/55 edi. Uning to'g'riligini aralash raqamga aylantirish orqali tekshirishingiz mumkin. 213 ni 55 ga bo'lgandan keyin qism 3 ga, qolgan qismi 48 ga teng bo'ladi. Javobning to'g'ri ekanligini ko'rish oson.

Ayirish paytida "+" belgisi "-" bilan almashtiriladi. 2 - 1 = 1, 33/55 - 15/55 = 18/55. Tekshirish uchun oldingi yondashuvdagi javobni aralash raqamga aylantirish kerak: 73 55 ga bo'linadi va qism 1 ga, qolgan qismi esa 18 ga bo'linadi.

Mahsulot va qismni topish uchun aralash raqamlardan foydalanish noqulay. Bu erda har doim noto'g'ri fraktsiyalarga o'tish tavsiya etiladi.

Ushbu materialda biz aralash raqamlar tushunchasini ko'rib chiqamiz. Keling, har doimgidek, ta'rif va kichik misollar bilan boshlaylik, keyin aralash sonlar va noto'g'ri kasrlar o'rtasidagi bog'liqlikni tushuntiramiz. Shundan so'ng biz butun sonni kasrdan qanday qilib to'g'ri ajratishni va natijada butun sonni olishni o'rganamiz.

Aralash son tushunchasi

Agar n ning qiymati istalgan natural son bo‘lishi mumkin bo‘lgan n + a b yig‘indisini olsak va a b to‘g‘ri oddiy kasr bo‘lsa, u holda xuddi shu narsani plyusdan foydalanmasdan yozishimiz mumkin: n a b. Aniqlik uchun aniq raqamlarni olaylik: masalan, 28 + 5 7 28 5 7 bilan bir xil. Butun son yoniga kasrni yozish aralash son deyiladi.

Ta'rif 1

Aralash raqam to'g'ri oddiy kasr a b bilan natural n sonining yig'indisiga teng sonni ifodalaydi. Bunda n sonning butun qismi, a b esa kasr qismidir.

Ta'rifdan kelib chiqadiki, har qanday aralash son uning butun va kasr qismlarini qo'shish orqali olingan narsaga tengdir. Shunday qilib, n a b = n + a b tengligi bajariladi.

Uni n + a b = n a b shaklida ham yozish mumkin.

Aralash raqamlarga qanday misollar bor? Demak, ular 5 1 8 ni o'z ichiga oladi, besh esa uning butun qismi, sakkizdan biri esa kasrdir. Yana misollar: 1 1 2, 234 34 53, 34000 6 25.

Biz yuqorida aralash sonning kasr qismida faqat to'g'ri kasr bo'lishi kerakligini yozgan edik. Ba'zan siz 5 22 3, 75 7 2 kabi yozuvlarni topishingiz mumkin. Ular aralash raqamlar emas, chunki ularning kasr qismi noto'g'ri. Ular butun va kasr qismlarning yig'indisi sifatida tushunilishi kerak. Bunday raqamlarni kamaytirish mumkin standart ko'rinish bu misollarda noo‘rin kasrdan butun qismni olib, mos ravishda 5 va 75 ga qo‘shib aralash sonlarni yozish.

0 3 14 ko'rinishdagi raqamlar ham aralashmaydi. Bu yerda shartning birinchi qismi qanoatlanmaydi: butun qism faqat natural son bilan ifodalanishi kerak, nol esa bitta emas.

Noto'g'ri kasrlar va aralash sonlar bir-biri bilan qanday bog'liq

Bu aloqani aniq misol bilan ko'rish eng oson.

1-misol

Keling, butun tortni va yana bir xilning to'rtdan uch qismini olaylik. Qo'shish qoidalariga ko'ra, stolda 1 + 3 4 ta kek bor. Bu miqdor aralash raqam sifatida 1 3 4 kek sifatida ifodalanishi mumkin. Agar biz butun bir tortni olsak va uni to'rtta teng qismga ajratsak, stolda 7 4 ta tort bo'ladi. Shubhasiz, miqdor kesishdan oshmadi va 1 3 4 = 7 4.

Bizning misolimiz har qanday noto'g'ri kasrni aralash son sifatida ifodalash mumkinligini isbotlaydi.

Keling, stolda qolgan 7 4 tortimizga qaytaylik. Keling, bitta tortni bo'laklaridan birlashtiramiz (1 + 3 4). Bizda yana 1 3 4 bo'ladi.

Javob: 7 4 = 1 3 4 .

Noto'g'ri kasrni aralash songa qanday aylantirishni tushunamiz. Agar noto'g'ri kasrning soni maxrajga qoldiqsiz bo'linadigan sonni o'z ichiga olsa, biz buni qila olamiz va keyin bizning noto'g'ri kasrimiz natural songa aylanadi.

2-misol

Masalan,

8 4 = 2, chunki 8: 4 = 2.

Qanday qilib aralash sonni noto'g'ri kasrga aylantirish mumkin

Masalalarni muvaffaqiyatli yechish uchun teskari harakatni bajara olish, ya'ni aralash sonlardan noo'rin kasrlar yasash foydalidir. Ushbu paragrafda biz buni qanday qilib to'g'ri bajarishni ko'rib chiqamiz.

Buning uchun siz quyidagi harakatlar ketma-ketligini takrorlashingiz kerak:

1. Boshlash uchun mavjud aralash sonni n a b butun va kasr qismlari yig‘indisi sifatida tasavvur qiling. Bu n + a b chiqadi

3. Shundan so'ng biz allaqachon tanish bo'lgan harakatni bajaramiz - ikkita oddiy kasr qo'shing n 1 va a b. Olingan noto'g'ri kasr shartda berilgan aralash songa teng bo'ladi.

Keling, ushbu harakatni aniq bir misol yordamida ko'rib chiqaylik.

3-misol

5 3 7 ni noto'g'ri kasr shaklida ifodalang.

Yechim

Yuqoridagi algoritm qadamlarini ketma-ket bajaramiz. Bizning 5 3 7 raqamimiz butun va kasr qismlarning yig'indisi, ya'ni 5 + 3 7. Endi beshlikni 5 1 shaklida yozamiz. Biz 5 1 + 3 7 yig'indisini oldik.

Oxirgi qadam turli xil maxrajli kasrlarni qo'shishdir:

5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7

Barcha yechim qisqa shakl 5 3 7 = 5 + 3 7 = 5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7 shaklida yozish mumkin.

Javob: 5 3 7 = 38 7 .

Shunday qilib, yuqoridagi harakatlar zanjiridan foydalanib, har qanday aralash n a b sonni noto'g'ri kasrga aylantira olamiz. Bizda n a b = n b + a b formulasi bor, biz undan keyingi muammolarni hal qilishda foydalanamiz.

4-misol

15 2 5 ni noto'g'ri kasr shaklida ifodalang.

Yechim

Keling, ko'rsatilgan formulani olamiz va unga kerakli qiymatlarni almashtiramiz. Bizda n = 15, a = 2, b = 5 bor, shuning uchun 15 2 5 = 15 5 + 2 5 = 77 5.

Javob: 15 2 5 = 77 5 .

Biz odatda yakuniy javob sifatida noto'g'ri kasrni kiritmaymiz. Hisoblashni yakunlash va uni natural son (hisobni maxrajga bo'lish) yoki aralash raqam bilan almashtirish odatiy holdir. Qoidaga ko'ra, birinchi usul hisoblagichni maxrajga qoldiqsiz bo'lish mumkin bo'lganda, ikkinchi usul esa bunday harakatni amalga oshirish mumkin bo'lmaganda qo'llaniladi.

Noto'g'ri kasrning butun qismini ajratib olsak, uni oddiygina teng aralash son bilan almashtiramiz.

Keling, bu qanday amalga oshirilganligini aniqlaymiz.

Ta'rif 2

Keling, ushbu bayonotga dalil keltiraylik.

Nima uchun q r b = a b ekanligini tushuntirishimiz kerak. Buning uchun q r b aralash sonini oldingi banddagi algoritmning barcha bosqichlarini bajarib, noto'g'ri kasr sifatida ko'rsatish kerak. To'liq bo'lmagan qism va r a ni b ga bo'lishning qoldig'i bo'lgani uchun a = b · q + r tengligi bajarilishi kerak.

Shunday qilib, q b + r b = a b shunday q r b = a b. Bu gapimizning dalilidir. Keling, xulosa qilaylik:

Ta'rif 3

Noto'g'ri kasr a b dan butun son qismini ajratib olish shu tarzda amalga oshiriladi:

1) a ni qoldiq bilan b ga bo'ling va to'liq bo'lmagan qism q va qolgan r ni alohida yozing.

2) Natijalarni q r b shaklida yozamiz. Bu bizning aralash raqamimiz, asl noto'g'ri kasrga teng.

5-misol

107 4 ni aralash raqam deb tasavvur qiling.

Yechim

Ustun yordamida 104 ni 7 ga bo'ling:

a = 118 sonini b = 7 maxrajga bo'lish bizga yakuniy qism q = 16 va qolgan r = 6 ni beradi.

Natijada, 118 7 noo'rin kasr aralash q r b = 16 6 7 songa teng ekanligini olamiz.

Javob: 118 7 = 16 6 7 .

Biz faqat noto'g'ri kasrni natural son bilan qanday almashtirishni ko'rishimiz kerak (agar uning numeratori maxrajga qoldiqsiz bo'linsa).

Buning uchun o'rtasida qanday bog'liqlik borligini eslaylik oddiy kasrlar va bo'linish. Bundan quyidagi tengliklarni olishimiz mumkin: a b = a: b = c. Ma'lum bo'lishicha, a b noto'g'ri kasrni natural c soni bilan almashtirish mumkin.

6-misol

Misol uchun, agar javob noto'g'ri kasr 27 3 bo'lib chiqsa, uning o'rniga 9 ni yozishimiz mumkin, chunki 27 3 = 27: 3 = 9.

Javob: 27 3 = 9 .

Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilang va Ctrl+Enter tugmalarini bosing

Fraksiya matematikada birlikning bir yoki bir nechta qismidan (kasrlaridan) tashkil topgan son. Kasrlar maydonning bir qismidir ratsional sonlar. Yozilish usuliga ko'ra kasrlar 2 formatga bo'linadi: oddiy turi va kasr .

Kasr soni- olingan aktsiyalar sonini ko'rsatadigan raqam (kasrning yuqori qismida - chiziq ustida joylashgan). Kasr maxraji- birlik qancha aktsiyalarga bo'linganligini ko'rsatadigan raqam (chiziq ostida - pastki qismida). o'z navbatida quyidagilarga bo'linadi: to'g'ri Va noto'g'ri, aralashgan Va kompozitsion o'lchov birliklari bilan chambarchas bog'liq. 1 metr 100 sm ni o'z ichiga oladi, bu 1 m 100 teng qismga bo'linganligini anglatadi. Shunday qilib, 1 sm = 1/100 m (bir santimetr metrning yuzdan biriga teng).

yoki 3/5 (beshdan uch), bu yerda 3 - sanoqchi, 5 - maxraj. Agar ayiruvchi maxrajdan kichik bo'lsa, kasr birdan kichik bo'lib, deyiladi to'g'ri:

Numerator maxrajga teng bo'lsa, kasr birga teng bo'ladi. Numerator maxrajdan katta bo'lsa, kasr birdan katta bo'ladi. Ikkala oxirgi holatda ham kasr deyiladi noto'g'ri:

Noto'g'ri kasr tarkibidagi eng katta butun sonni ajratish uchun siz hisoblagichni maxrajga bo'lasiz. Agar bo'linish qoldiqsiz bajarilsa, unda olingan noto'g'ri kasr qismga teng bo'ladi:

Agar bo'linish qoldiq bilan bajarilsa, u holda (to'liq bo'lmagan) qism kerakli butun sonni beradi, qolgan qismi esa kasr qismining soniga aylanadi; kasr qismining maxraji bir xil bo'lib qoladi.

Butun son va kasr qismini o'z ichiga olgan raqam deyiladi aralashgan. Fraksiya aralash raqam balki noto'g'ri kasr. Keyin kasr qismidan eng katta butun sonni tanlab, aralash sonni shunday ifodalash mumkinki, kasr qismi to'g'ri kasrga aylanadi (yoki umuman yo'qoladi).