Quvur perimetri formulasi. Qanday topish mumkin va aylananing uzunligi qanday bo'ladi?

• 16.11.2014

  Rasmda tranzistorlar yordamida oddiy A toifali quvvat kuchaytirgichining sxemasi ko'rsatilgan. Kuchaytirgich 8 ohm yukga taxminan 20 Vt chiqish quvvatiga ega. Besleme kuchlanishi 22V dan 28V (4A) gacha bo'lishi mumkin. Manba - http://www.eleccircuit.com/class-a-amplifier-by-transistor/

• 29.09.2014

  Ushbu kuchaytirgich 144 MGts diapazonida cho'ntak radiosining uzatuvchi quvvatini oshirish uchun mo'ljallangan. Uning kirishiga 0,05 Vt quvvatga ega signal berilganda va 24 V quvvatga ega bo'lsa, kuchaytirgich 5-6 Vt quvvat ishlab chiqaradi va 12 V kuchlanish bilan quvvatlanganda 3-4 Vt quvvat hosil qiladi. Kirish va chiqish qarshiliklari 50 Ohm. Tavsif: birinchi kaskad sinfda ishlaydi ...

• 04.10.2014

  Sanoat qurilmalarida qo'llaniladi turli yo'llar bilan joriy tartibga solish: har xil turdagi choklar yordamida manyovr qilish, o'zgartirish magnit oqimi o'rash yoki magnit manyovrning harakatchanligi, faol balast qarshilik do'konlari va reostatlardan foydalanish tufayli. Bunday sozlashning kamchiliklari orasida dizaynning murakkabligi, qarshiliklarning kattaligi, ish paytida ularning kuchli isishi va almashtirishda noqulaylik mavjud. Ko'pchilik...

• 03.10.2014

  Rasmda oddiy TL496 kuchlanish konvertorining sxemasi ko'rsatilgan. Konverter 3V doimiy kuchlanishni 9V doimiy kuchlanishga aylantiradi. Voltaj o'zgartirgich juda oddiy, u TL496 mikrosxemasi va kondansatör va 50 mkH induktordan iborat. İnverterning chiqish oqimi 400mA ga yetishi mumkin (9V chiqish kuchlanishiga kafolat berilmaydi). Yuksiz konvertorning joriy iste'moli 125 mkA ni tashkil qiladi.

Inson iqtisodiyotning qaysi sohasida ishlamasin, o‘z ixtiyori bilan yoki bilmagan holda foydalanadi matematik bilim ko'p asrlar davomida to'plangan. Biz har kuni doiralarni o'z ichiga olgan qurilmalar va mexanizmlarga duch kelamiz. G'ildirak yumaloq shaklga ega, pitsa, ko'plab sabzavotlar va mevalar kesilganda aylana hosil qiladi, shuningdek, plastinkalar, stakanlar va boshqalar. Biroq, hamma ham aylanani qanday qilib to'g'ri hisoblashni bilmaydi.

Doira aylanasini hisoblash uchun avval aylana nima ekanligini eslab qolishingiz kerak. Bu tekislikning bu nuqtadan teng masofada joylashgan barcha nuqtalari to'plami. Doira - aylana ichida joylashgan tekislikdagi nuqtalarning geometrik joylashuvi. Yuqoridagilardan kelib chiqadiki, aylananing perimetri va aylanasi bir va bir xil.

Doira aylanasini topish usullari

Aylana perimetrini topishning matematik usulidan tashqari amaliy usullari ham mavjud.

• Arqon yoki shnurni oling va uni bir marta o'rab oling.
• Keyin arqonni o'lchang, natijada olingan raqam aylana bo'ladi.
• Dumaloq ob'ektni bir marta aylantiring va yo'lning uzunligini hisoblang. Agar buyum juda kichik bo'lsa, siz uni bir necha marta ip bilan o'rashingiz mumkin, keyin ipni echib, o'lchab, burilishlar soniga bo'ling.
• Formuladan foydalanib kerakli qiymatni toping:

L = 2pr = pD ,

bu erda L - talab qilinadigan uzunlik;

p – doimiy, taxminan 3,14 r ga teng – aylananing radiusi, uning markazidan istalgan nuqtagacha bo‘lgan masofa;

D - diametri, u ikki radiusga teng.

Doira aylanasini topish uchun formuladan foydalanish

• 1-misol. yugurish yo'lagi radiusi 47,8 metr bo‘lgan aylana bo‘ylab o‘tadi. p = 3,14 ga teng bo'lgan ushbu yugurish yo'lakchasi uzunligini toping.

L = 2pr =2*3,14*47,8 ≈ 300(m)

Javob: 300 metr

• 2-misol. Velosiped g'ildiragi 10 marta aylanib, 18,85 metr yurdi. G'ildirakning radiusini toping.

18,85: 10 =1,885 (m) - g'ildirakning perimetri.

1,885: p = 1,885: 3,1416 ≈ 0,6 (m) - kerakli diametr

Javob: g'ildirak diametri 0,6 metr

Ajoyib raqam pi

Formulaning ko'rinadigan soddaligiga qaramay, negadir ko'pchilik uni eslab qolish qiyin. Ko'rinishidan, bu formulada boshqa raqamlarning, masalan, kvadrat, uchburchak yoki rombning maydoni uchun formulalarda mavjud bo'lmagan p irratsional sonini o'z ichiga olganligi bilan bog'liq. Shuni esda tutish kerakki, bu doimiy, ya'ni aylananing diametrga nisbati doimiydir. Taxminan 4 ming yil oldin odamlar aylana perimetrining uning radiusi (yoki diametri) ga nisbati barcha doiralar uchun bir xil ekanligini payqashdi.

Qadimgi yunonlar p soniga 22/7 kasr bilan yaqinlashgan. Uzoq vaqt davomida p aylanaga chizilgan va chegaralangan ko'pburchaklar uzunligi orasidagi o'rtacha qiymat sifatida hisoblangan. Milodiy III asrda xitoylik matematik 3072-gon uchun hisob-kitob qildi va p = 3,1416 ning taxminiy qiymatini oldi. Shuni esda tutish kerakki, p har qanday doira uchun doimo doimiydir. Uning yunoncha p harfi bilan belgilanishi 18-asrda paydo bo'lgan. Bu yunoncha pērītīa - aylana va pīrīmos - perimetr so'zlarining birinchi harfi. XVIII asrda bu miqdorning irratsional ekanligi, ya'ni uni m/n ko'rinishida ifodalab bo'lmasligi isbotlangan, bunda m butun son, n natural sondir.

Faqatgina o'lchagich etarli emas, siz maxsus formulalarni bilishingiz kerak. Biz qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa - aylananing diametri yoki radiusini aniqlash. Ba'zi muammolarda bu miqdorlar ko'rsatilgan. Ammo bizda rasmdan boshqa hech narsa bo'lmasa-chi? Hammasi joyida. Diametr va radiusni oddiy o'lchagich yordamida hisoblash mumkin. Keling, asosiy narsalarga o'taylik.

Har kim bilishi kerak bo'lgan formulalar

Deyarli 4000 yil oldin olimlar hayratlanarli munosabatni kashf etdilar: agar aylananing atrofi uning diametriga bo'linsa, natija bir xil raqam bo'ladi, bu taxminan 3,14 ni tashkil qiladi. Bu qiymat ushbu harfdan nomlandi Qadimgi yunon"Perimetr" va "aylana" so'zlari boshlandi. Qadimgi olimlar kashfiyotiga asoslanib, siz har qanday doira uzunligini hisoblashingiz mumkin:

Bu erda P aylananing uzunligini (perimetrini) bildiradi,

D - diametri, P - "Pi" raqami.

Doira atrofini uning radiusi (r) orqali ham hisoblash mumkin, bu diametr uzunligining yarmiga teng. Mana siz eslab qolishingiz kerak bo'lgan ikkinchi formula:

Doira diametrini qanday aniqlash mumkin?

Bu figuraning markazidan o'tadigan akkord. Shu bilan birga, u aylananing ikkita eng uzoq nuqtasini bog'laydi. Bunga asoslanib, siz mustaqil ravishda diametrni (radiusni) chizishingiz va o'lchagich yordamida uzunligini o'lchashingiz mumkin.

1-usul: to'g'ri burchakli uchburchakni aylana ichiga joylashtiring

Agar aylananing diametrini topsak, uning atrofini hisoblash oson bo'ladi. Gipotenuza aylana diametriga teng bo'ladigan doira ichida chizish kerak. Buning uchun qo'lingizda o'lchagich va kvadrat bo'lishi kerak, aks holda hech narsa ishlamaydi.

2-usul: har qanday uchburchakni moslashtiring

Doiraning yon tomonida biz har qanday uchta nuqtani belgilaymiz, ularni bog'laymiz - biz uchburchak olamiz. Doira markazi uchburchak hududida joylashganligi juda muhim; buni ko'z bilan qilish mumkin. Biz uchburchakning har bir tomoniga medianalarni chizamiz, ularning kesishish nuqtasi aylananing markaziga to'g'ri keladi. Va markazni bilganimizda, biz o'lchagich yordamida diametrini osongina chizishimiz mumkin.

Bu usul birinchisiga juda o'xshaydi, lekin kvadrat bo'lmaganda yoki rasmga, masalan, plastinkaga chizish mumkin bo'lmagan hollarda qo'llanilishi mumkin. To'g'ri burchakli qog'oz varag'ini olishingiz kerak. Biz varaqni aylanaga qo'llaymiz, shunda uning burchagining bir tepasi aylananing chetiga tegadi. Keyinchalik, qog'ozning yon tomonlari doira chizig'i bilan kesishgan joylarni nuqta bilan belgilaymiz. Ushbu nuqtalarni qalam va o'lchagich yordamida ulang. Agar qo'lingizda hech narsa bo'lmasa, shunchaki qog'ozni katlayın. Ushbu chiziq diametrning uzunligiga teng bo'ladi.

Namuna topshiriq

1. 1-usul bo'yicha kvadrat, o'lchagich va qalam yordamida diametrni qidiramiz. Faraz qilaylik, u 5 sm bo'lib chiqadi.
2. Diametrni bilib, biz uni formulamizga osongina kiritishimiz mumkin: P = d P = 5 * 3,14 = 15,7 Bizning holatlarimizda u 15,7 ga teng bo'lib chiqdi. Endi siz aylana aylanasini qanday hisoblashni osonlik bilan tushuntirishingiz mumkin.

Doira markazdan teng masofada joylashgan ko'plab nuqtalardan iborat. Bu tekis geometrik shakl, va uning uzunligini topish qiyin emas. Inson qaysi sohada ishlashidan qat’i nazar, har kuni aylana va aylanaga duch keladi. Ko'p sabzavot va mevalar, qurilmalar va mexanizmlar, idish-tovoqlar va mebellar yumaloq shaklga ega. Aylana - bu doira chegaralari ichida joylashgan nuqtalar to'plami. Demak, shaklning uzunligi aylananing perimetriga teng.

Shaklning xususiyatlari

Doira tushunchasining tavsifi juda oddiy bo'lishidan tashqari, uning xususiyatlarini ham tushunish oson. Ularning yordami bilan uning uzunligini hisoblashingiz mumkin. Doiraning ichki qismi ko'plab nuqtalardan iborat bo'lib, ular orasida ikkita - A va B - to'g'ri burchak ostida ko'rish mumkin. Ushbu segment diametr deb ataladi, u ikkita radiusdan iborat.

Doira ichida shunday X nuqtalar mavjud, o'zgarmaydigan va birlikka teng bo'lmagan, AX/BX nisbati. Aylanada bu shart bajarilishi kerak, aks holda bu raqam aylana shakliga ega emas. Shaklni tashkil etuvchi har bir nuqta quyidagi qoidaga bo'ysunadi: bu nuqtalardan qolgan ikkitasigacha bo'lgan kvadrat masofalar yig'indisi har doim ular orasidagi segment uzunligining yarmidan oshadi.

Asosiy doira atamalari

Shaklning uzunligini topish uchun siz unga tegishli asosiy atamalarni bilishingiz kerak. Shaklning asosiy parametrlari diametr, radius va akkorddir. Radius - aylananing markazini uning egri chizig'idagi istalgan nuqta bilan bog'laydigan segment. Akkordning kattaligi rasmning egri chizig'idagi ikkita nuqta orasidagi masofaga teng. Diametr - nuqtalar orasidagi masofa, shaklning markazidan o'tib.

Hisoblash uchun asosiy formulalar

Parametrlar doira o'lchamlarini hisoblash uchun formulalarda qo'llaniladi:

Hisoblash formulalarida diametr

Iqtisodiyot va matematikada ko'pincha aylananing aylanasini topishga ehtiyoj bor. Lekin ichida ham Kundalik hayot Siz, masalan, dumaloq hovuz atrofida panjara qurishda bunday ehtiyojga duch kelishingiz mumkin. Doira atrofini diametr bo'yicha qanday hisoblash mumkin? Bunday holda, C = p * D formulasidan foydalaning, bu erda C - kerakli qiymat, D - diametri.

Masalan, basseynning kengligi 30 metr bo‘lib, undan o‘n metr uzoqlikda panjara ustunlari o‘rnatilishi rejalashtirilgan. Bunday holda, diametrni hisoblash formulasi: 30+10*2 = 50 metr. Kerakli qiymat (ushbu misolda panjara uzunligi): 3,14 * 50 = 157 metr. Agar panjara ustunlari bir-biridan uch metr masofada joylashgan bo'lsa, unda jami 52 dona kerak bo'ladi.

Radiusni hisoblash

Ma'lum radiusdan aylana aylanasini qanday hisoblash mumkin? Buning uchun C = 2*p*r formulasidan foydalaning, bu erda C - uzunlik, r - radius. Doiradagi radius diametrning yarmini tashkil qiladi va bu qoida kundalik hayotda foydali bo'lishi mumkin. Misol uchun, pirogni toymasin shaklda tayyorlash holatida.

Oshpazlik mahsulotining ifloslanishiga yo'l qo'ymaslik uchun dekorativ o'rashdan foydalanish kerak. Tegishli o'lchamdagi qog'oz doirasini qanday kesish mumkin?

Matematikadan biroz xabardor bo'lganlar, bu holda siz p sonini ishlatiladigan shaklning radiusidan ikki barobarga ko'paytirish kerakligini tushunishadi. Masalan, shaklning diametri mos ravishda 20 santimetr, radiusi esa 10 santimetr. Ushbu parametrlar yordamida doiraning kerakli o'lchami topiladi: 2 * 10 * 3, 14 = 62,8 santimetr.

Qulay hisoblash usullari

Agar formuladan foydalanib atrofni topishning iloji bo'lmasa, ushbu qiymatni hisoblash uchun mavjud usullardan foydalanishingiz kerak:

• Agar dumaloq ob'ekt kichik bo'lsa, uning uzunligini bir marta o'ralgan arqon yordamida topish mumkin.
• Katta ob'ektning o'lchami quyidagicha o'lchanadi: tekis tekislik arqonni qo'ying va uning bo'ylab bir marta aylana aylantiring.
• Zamonaviy talabalar va maktab o'quvchilari hisob-kitoblar uchun kalkulyatorlardan foydalanadilar. Onlaynda siz ma'lum parametrlar yordamida noma'lum miqdorlarni topishingiz mumkin.

Inson hayoti tarixidagi dumaloq ob'ektlar

Inson ixtiro qilgan birinchi dumaloq shaklli mahsulot g'ildirak edi. Birinchi tuzilmalar o'qga o'rnatilgan kichik dumaloq loglar edi. Keyin yog'och spiker va jantlardan yasalgan g'ildiraklar paydo bo'ldi. Asta-sekin, eskirishni kamaytirish uchun mahsulotga metall qismlar qo'shildi. O'tgan asrlar olimlari g'ildirak qoplamasi uchun metall chiziqlar uzunligini bilish uchun ushbu qiymatni hisoblash formulasini izlashdi.

G'ildirak shakliga ega Kulol g'ildiragi , murakkab mexanizmlardagi aksariyat qismlar, suv tegirmonlari va yigiruv g'ildiraklarining konstruktsiyalari. Dumaloq buyumlar ko'pincha qurilishda uchraydi - Romanesk me'moriy uslubidagi yumaloq derazalar ramkalari, kemalardagi teshiklar. Arxitektorlar, muhandislar, olimlar, mexaniklar va dizaynerlar har kuni o'zlarining kasbiy faoliyatida aylananing o'lchamlarini hisoblash zarurati bilan duch kelishadi.

Ko'rsatmalar

Esda tutingki, Arximed birinchi bo'lib bu munosabatni matematik tarzda hisoblab chiqdi. Bu aylana va uning atrofidagi muntazam 96 qirrali uchburchak. Chizilgan ko‘pburchakning perimetri mumkin bo‘lgan minimal aylana, chegaralangan shaklning perimetri esa maksimal o‘lcham sifatida qabul qilindi. Arximedning fikricha, aylananing diametrga nisbati 3,1419 ga teng. Ko'p o'tmay, bu raqam xitoylik matematik Zu Chongzhi tomonidan sakkiz belgiga "uzaytirildi". Uning hisob-kitoblari 900 yil davomida eng aniq bo'lib qoldi. Faqat 18-asrda yuzta oʻnli kasr hisoblangan. Va 1706 yildan beri bu cheksiz o'nli kasr Uilyam Jons tufayli nomga ega bo'ldi. U uni yunoncha perimetr (periferiya) so'zining birinchi harfi bilan belgilagan. Bugungi kunda kompyuter Pi raqamlarini osongina hisoblab chiqadi: 3.141592653589793238462643...

Hisoblash uchun Pi ni 3,14 ga kamaytiring. Ma'lum bo'lishicha, har qanday doira uchun uning uzunligi diametrga bo'lingan holda ushbu raqamga teng bo'ladi: L: d = 3.14.

Ushbu bayonotdan diametrni topish formulasini ifodalang. Ma'lum bo'lishicha, aylana diametrini topish uchun aylanani Pi soniga bo'lish kerak. Bu shunday ko'rinadi: d = L: 3.14. Bu universal usul Doira aylanasi ma'lum bo'lganda diametrini toping.

Shunday qilib, aylana ma'lum, aytaylik 15,7 sm, bu raqamni 3,14 ga bo'ling. Diametri 5 sm bo'ladi, uni quyidagicha yozing: d = 15,7: 3,14 = 5 sm.

Atrofni hisoblash uchun maxsus jadvallar yordamida aylanadan diametrni toping. Ushbu jadvallar turli xil ma'lumotnomalarga kiritilgan. Masalan, ular V.M.ning "To'rt xonali matematik jadvallari" da. Bradis.

Foydali maslahat

She'r yordamida Pi ning birinchi sakkizta raqamini eslang:
Siz shunchaki harakat qilishingiz kerak
Va hamma narsani avvalgidek eslang:
Uch, o'n to'rt, o'n besh,
To'qson ikki va olti.

Manbalar:

• "Pi" raqami rekord aniqlik bilan hisoblanadi
• diametri va atrofi
• Doira aylanasini qanday topish mumkin?

Doira yassi geometrik figura bo'lib, uning barcha nuqtalari aylana markazi deb ataladigan tanlangan nuqtadan bir xil va nolga teng bo'lmagan masofada joylashgan. Aylananing istalgan ikkita nuqtasini tutashtiruvchi va markazidan o'tuvchi to'g'ri chiziq deyiladi diametri. Odatda perimetr deb ataladigan ikki o'lchovli figuraning barcha chegaralarining umumiy uzunligi ko'pincha aylananing "aylanasi" deb ataladi. Doira aylanasini bilib, uning diametrini hisoblashingiz mumkin.

Ko'rsatmalar

Diametrni topish uchun doiraning asosiy xususiyatlaridan birini ishlating, ya'ni uning perimetri uzunligining diametrga nisbati mutlaqo barcha doiralar uchun bir xil bo'ladi. Albatta, doimiylik matematiklarning e'tiboridan chetda qolmadi va bu nisbat uzoq vaqtdan beri o'ziga xos xususiyatga ega - bu Pi soni (p - birinchi yunoncha so'z " doira" va "perimetr"). Buning raqamli qiymati diametri birga teng bo'lgan doira uzunligi bilan aniqlanadi.

Aylananing diametrini hisoblash uchun uning ma'lum doirasini Pi ga bo'ling. Bu raqam “ ” bo'lgani uchun u chekli qiymatga ega emas - bu kasr. Siz olishingiz kerak bo'lgan natijaning to'g'riligiga ko'ra dumaloq Pi.

Mavzu bo'yicha video

Maslahat 4: Aylananing diametrga nisbatini qanday topish mumkin

Ajoyib mulk doira bizga qadimgi yunon olimi Arximed tomonidan kashf etilgan. Bu haqiqatda yotadi munosabat uni uzunligi diametri uzunligi har qanday uchun bir xil bo'ladi doira. "Doirani o'lchash to'g'risida" asarida u uni hisoblab chiqdi va uni "Pi" raqami deb belgiladi. Bu mantiqsiz, ya'ni uning ma'nosini to'g'ri ifodalab bo'lmaydi. Buning uchun uning qiymati 3,14 ga teng. Oddiy hisob-kitoblarni amalga oshirish orqali Arximedning bayonotini o'zingiz tekshirishingiz mumkin.

Sizga kerak bo'ladi

• - kompas;
• - hukmdor;
• - qalam;
• - ip.

Ko'rsatmalar

Kompas yordamida qog'ozga ixtiyoriy diametrli doira chizing. O'lchagich va qalamdan foydalanib, chiziqdagi ikkita chiziqni bog'laydigan markaz orqali segmentni torting doira. Olingan segmentning uzunligini o'lchash uchun o'lchagichdan foydalaning. Aytaylik doira bu holda 7 santimetr.

Ipni oling va uni uzunligi bo'ylab joylashtiring doira. Olingan ipning uzunligini o'lchang. 22 santimetrga teng bo'lsin. Toping munosabat uzunligi doira uning diametri uzunligiga - 22 sm: 7 sm = 3,1428 .... Olingan sonni (3,14) yumaloqlang. Natijada tanish "Pi" raqami.

Bu xususiyatni isbotlang doira stakan yoki stakandan foydalanishingiz mumkin. Ularning diametrini o'lchagich bilan o'lchang. Idishning yuqori qismiga ipni o'rang va natijada olingan uzunlikni o'lchang. Uzunlikni bo'lish doira chashka diametrining uzunligi bo'yicha, siz ushbu xususiyatga ishonch hosil qilgan holda "Pi" raqamini ham olasiz doira, Arximed tomonidan kashf etilgan.

Ushbu xususiyatdan foydalanib, istalgan uzunlikni hisoblashingiz mumkin doira diametrining uzunligi bo'ylab yoki formulalar bo'yicha: C = 2 * p * R yoki C = D * p, bu erda C - doira, D - diametrining uzunligi, R - uning radiusining uzunligi (tekislik,). chiziqlar bilan cheklangan doira) radiusi ma'lum bo'lsa S = p*R² formulasidan yoki diametri ma'lum bo'lsa S = p*D²/4 formulasidan foydalaning.

Eslatma

Bilasizmi, Pi kuni yigirma yildan ortiq vaqtdan beri o'n to'rtinchi martda nishonlanadi. Bu matematiklarning norasmiy bayrami bunga bag'ishlangan qiziqarli raqam, bu hozirda ko'plab formulalar, matematik va fizik aksiomalar bilan bog'liq. Ushbu bayramni amerikalik Larri Shou ixtiro qilgan, u shu kuni (AQShda sanani qayd etish tizimida 3.14) mashhur olim Eynshteyn.

Manbalar:

• Arximed

Ba'zan qavariq ko'pburchak atrofida uni shunday chizishingiz mumkinki, unda barcha burchaklarning uchlari yotadi. Ko'pburchakga nisbatan bunday doirani chegaralangan deb atash kerak. Uning markaz chizilgan rasmning perimetri ichida bo'lishi shart emas, lekin tasvirlangan xususiyatlardan foydalangan holda doira, bu nuqtani topish odatda juda qiyin emas.

Sizga kerak bo'ladi

• O'lchagich, qalam, transportyor yoki kvadrat, kompas.

Ko'rsatmalar

Agar doirani tasvirlash kerak bo'lgan ko'pburchak qog'ozga chizilgan bo'lsa, topish uchun markaz va o'lchagich, qalam va transportyor yoki kvadrat bilan doira etarli. Shaklning istalgan tomonining uzunligini o'lchab, uning o'rtasini aniqlang va chizmadagi bu joyga yordamchi nuqta qo'ying. Kvadrat yoki transportyordan foydalanib, ko'pburchak ichida qarama-qarshi tomon bilan kesishmaguncha, bu tomonga perpendikulyar bo'lgan segmentni chizamiz.

Xuddi shu amalni ko'pburchakning boshqa tomoni bilan bajaring. Ikkita tuzilgan segmentning kesishishi kerakli nuqta bo'ladi. Bu tasvirlangan asosiy xususiyatdan kelib chiqadi doira- uni markaz har qanday tomonlari bo'lgan qavariq ko'pburchakda har doim ularga chizilgan perpendikulyar bissektrisalarning kesishish nuqtasida yotadi.

Uchun muntazam ko'pburchaklar markaz va yozilgan doira ancha sodda bo'lishi mumkin. Misol uchun, agar bu kvadrat bo'lsa, unda ikkita diagonalni torting - ularning kesishishi bo'ladi markaz ohm yozilgan doira. Har qanday juft tomonlari bo'lgan ko'pburchakda ikki juft qarama-qarshi burchakni yordamchi burchaklar bilan ulash kifoya - markaz tasvirlangan doira ularning kesishish nuqtasiga to'g'ri kelishi kerak. IN to'g'ri uchburchak muammoni hal qilish uchun oddiygina o'rtasini aniqlang uzun tomoni raqamlar - gipotenuslar.

Agar kutilgan nuqtani aniqlagandan so'ng, ma'lum bir ko'pburchak uchun printsipial ravishda chegaralangan doira mumkinmi yoki yo'qmi, shartlardan ma'lum bo'lmasa. markaz va tavsiflangan usullardan birini qo'llash orqali bilib olishingiz mumkin. Topilgan nuqta va kompasdagi har qanday nuqta orasidagi masofani chetga surib qo'ying, uni kutilgan joyga qo'ying markaz doira va doira chizing - har bir cho'qqi buning ustiga yotishi kerak doira. Agar bunday bo'lmasa, u holda xususiyatlardan biri tutmaydi va berilgan ko'pburchak atrofidagi doirani tasvirlaydi.

Diametrni aniqlash nafaqat geometrik muammolarni hal qilish uchun foydali bo'lishi mumkin, balki amalda ham yordam beradi. Misol uchun, kavanoz bo'yinining diametrini bilib, siz uning uchun qopqoqni tanlashda, albatta, xato qilmaysiz. Xuddi shu bayonot kattaroq doiralar uchun ham amal qiladi.

Ko'rsatmalar

Shunday qilib, miqdorlar belgisini kiriting. Quduqning diametri d, aylana L, n Pi soni, qiymati taxminan 3,14, R aylananing radiusi bo'lsin. Aylana (L) ma'lum. Faraz qilaylik, u 628 santimetr.

Keyinchalik, diametrni (d) topish uchun aylana formulasidan foydalaning: L = 2pR, bu erda R - noma'lum miqdor, L = 628 sm va n = 3,14. Endi noma'lum omilni topish qoidasidan foydalaning: "Omilni topish uchun siz mahsulotni ma'lum omilga bo'lishingiz kerak." Ma'lum bo'lishicha, R=L/2p. Qiymatlarni formulaga almashtiring: R=628/2x3,14. Bundan chiqadi: R=628/6,28, R=100 sm.

Doira radiusi (R=100 sm) topilgach, quyidagi formuladan foydalaning: aylananing diametri (d) aylananing ikki radiusiga (2R) teng. Bundan chiqadi: d=2R.

Endi diametrni topish uchun formuladagi d=2R qiymatlarini almashtiring va natijani hisoblang. Radius (R) ma'lum bo'lgani uchun, d=2x100, d=200 sm chiqadi.

Manbalar:

• Doira aylanasi yordamida diametrni qanday aniqlash mumkin

Aylana va diametr o'zaro bog'liq geometrik kattaliklardir. Bu shuni anglatadiki, ulardan birinchisi hech qanday qo'shimcha ma'lumotsiz ikkinchisiga tarjima qilinishi mumkin. Ularning bir-biriga bog'langan matematik konstantasi p sonidir.

Ko'rsatmalar

Agar doira qog'ozda tasvir sifatida tasvirlangan bo'lsa va uning diametrini taxminan aniqlash kerak bo'lsa, uni to'g'ridan-to'g'ri o'lchang. Agar uning markazi chizmada ko'rsatilgan bo'lsa, u orqali chiziq torting. Agar markaz ko'rsatilmagan bo'lsa, uni kompas yordamida toping. Buning uchun burchaklari 90 va ga teng bo'lgan kvadratdan foydalaning. Uni aylanaga 90 graduslik burchak ostida mahkamlang, shunda ikkala oyog'i unga tegadi va uni kuzatib boring. Keyin natijaga murojaat qiling to'g'ri burchak 45 graduslik kvadrat burchak chizing. U aylananing markazidan o'tadi. Keyin xuddi shu tarzda aylananing boshqa joyiga ikkinchi to'g'ri burchak va uning bissektrisasini chizamiz. Ular markazda kesishadi. Bu sizga diametrni o'lchash imkonini beradi.

Diametrni o'lchash uchun iloji boricha ingichka o'lchagichdan foydalanish afzalroqdir varaq materiali, yoki tikuvchi hisoblagich. Agar sizda faqat qalin o'lchagich bo'lsa, kompas yordamida doira diametrini o'lchang, so'ngra uning yechimini o'zgartirmasdan, uni grafik qog'ozga o'tkazing.

Bundan tashqari, agar muammoning shartlarida raqamli ma'lumotlar bo'lmasa va faqat chizilgan bo'lsa, siz kurvimetr yordamida aylanani o'lchashingiz mumkin, keyin diametrini hisoblashingiz mumkin. Kurvimetrdan foydalanish uchun avval uning g'ildiragini aylantirib, o'qni to'liq nol bo'linmasiga o'rnating. Keyin doira ustidagi nuqtani belgilang va g'ildirak ustidagi zarba shu nuqtaga ishora qilishi uchun kurvimetrni varaqqa bosing. G'ildirakni aylana chizig'i bo'ylab, zarba yana shu nuqtadan yuqori bo'lguncha harakatlantiring. Guvohlikni o'qing. Ular singan chiziq bilan chegaralangan bo'ladi. Agar aylana ichiga tomoni b bo'lgan muntazam n-burchakni chizsak, bunday figuraning perimetri b tomonning n tomonlar soniga ko'paytmasiga teng bo'ladi: P=b*n. b tomonini quyidagi formula bo'yicha aniqlash mumkin: b=2R*Sin (p/n), bu erda R - n-burchak chizilgan aylananing radiusi.

Tomonlar soni ortib borishi bilan ichkariga chizilgan ko‘pburchakning perimetri L ga tobora yaqinlashib boradi. R= b*n=2n*R*Sin (p/n)=n*D*Sin (p/n). L aylana va uning diametri D o'rtasidagi bog'liqlik doimiydir. L/D=n*Sin (p/n) ko‘pburchak tomonlari soni cheksizlikka moyil bo‘lgani uchun nisbati p soniga intiladi, bu doimiy qiymat “pi” deb ataladi va cheksiz o‘nli kasr sifatida ifodalanadi. Kompyuter texnikasidan foydalanmasdan hisob-kitoblar uchun p=3,14 qiymati olinadi. Doira aylanasi va uning diametri quyidagi formula bilan bog'lanadi: L= pD. Diametrni hisoblash uchun

Atrofni o'lchash