Fizika bo'yicha ma'ruzalar. To'g'ri chiziqli bir tekis harakat

Yagona harakat– bu doimiy tezlikdagi harakat, ya’ni tezlik o‘zgarmagan (v = const) va tezlanish yoki sekinlashuv sodir bo‘lmaganda (a = 0).

To'g'ri chiziqli harakat- bu to'g'ri chiziqdagi harakat, ya'ni traektoriya to'g'ri chiziqli harakat- bu to'g'ri chiziq.

Bir tekis chiziqli harakat- bu tana har qanday teng vaqt oralig'ida teng harakatlarni amalga oshiradigan harakatdir. Misol uchun, agar ma'lum bir vaqt oralig'ini bir soniyali oraliqlarga ajratsak, u holda bir xil harakat bilan tana bu vaqt oralig'ining har biri uchun bir xil masofani bosib o'tadi.

Bir tekis to'g'ri chiziqli harakat tezligi vaqtga bog'liq emas va traektoriyaning har bir nuqtasida tananing harakati kabi yo'naltiriladi. Ya'ni, siljish vektori tezlik vektori bilan yo'nalish bo'yicha mos keladi. Bunday holda, har qanday vaqt oralig'idagi o'rtacha tezlik oniy tezlikka teng bo'ladi:

Bir tekis to'g'ri chiziqli harakat tezligi- fizik vektor kattalik bo'lib, jismning istalgan vaqt oralig'idagi harakatining ushbu t oraliq qiymatiga nisbatiga teng:

Shunday qilib, bir xil to'g'ri chiziqli harakat tezligi moddiy nuqta vaqt birligida qancha harakat qilishini ko'rsatadi.

Harakatlanuvchi bir tekis chiziqli harakat quyidagi formula bilan aniqlanadi:

Bosib o'tgan masofa chiziqli harakatda siljish moduliga teng. Agar OX o'qining musbat yo'nalishi harakat yo'nalishiga to'g'ri kelsa, u holda tezlikning OX o'qiga proyeksiyasi tezlikning kattaligiga teng bo'ladi va ijobiy bo'ladi:

v x = v, ya'ni v > 0

OX o'qiga siljish proyeksiyasi quyidagilarga teng:

s = vt = x – x 0

Bu erda x 0 - tananing boshlang'ich koordinatasi, x - tananing oxirgi koordinatasi (yoki istalgan vaqtda tananing koordinatasi)

Harakat tenglamasi, ya'ni jism koordinatalarining vaqtga bog'liqligi x = x(t), ko'rinishni oladi:

Agar OX o'qining musbat yo'nalishi tananing harakat yo'nalishiga qarama-qarshi bo'lsa, u holda tananing tezligining OX o'qiga proyeksiyasi manfiy, tezligi noldan kichik (v).< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

Tezlik, koordinatalar va yo'lning vaqtga bog'liqligi

Tana tezligi proyeksiyasining vaqtga bog'liqligi rasmda ko'rsatilgan. 1.11. Tezlik doimiy (v = const) bo'lgani uchun tezlik grafigi Ot vaqt o'qiga parallel to'g'ri chiziqdir.

Guruch. 1.11. Bir tekis to'g'ri chiziqli harakat uchun tana tezligi proyeksiyasining vaqtga bog'liqligi.

Harakatning koordinata o'qiga proyeksiyasi son jihatdan OABC to'rtburchaklar maydoniga teng (1.12-rasm), chunki harakat vektorining kattaligi tezlik vektorining mahsulotiga va harakat sodir bo'lgan vaqtga teng. qilingan.

Guruch. 1.12. Bir tekis to'g'ri chiziqli harakat uchun tananing siljishi proyeksiyasining vaqtga bog'liqligi.

Vaqtga nisbatan siljish grafigi rasmda ko'rsatilgan. 1.13. Grafik tezlikning proyeksiyasi teng ekanligini ko'rsatadi

v = s 1 / t 1 = tan a

Bu erda a - grafikning vaqt o'qiga moyillik burchagi.

a burchak qanchalik katta bo'lsa, jism shunchalik tez harakat qiladi, ya'ni uning tezligi shunchalik katta bo'ladi (tana kamroq vaqt ichida qancha masofani bosib o'tadi). Koordinata grafigiga teginishning vaqtga nisbatan tangensi tezlikka teng:

Guruch. 1.13. Bir tekis to'g'ri chiziqli harakat uchun tananing siljishi proyeksiyasining vaqtga bog'liqligi.

Koordinataning vaqtga bog'liqligi rasmda ko'rsatilgan. 1.14. Rasmdan ko'rinib turibdiki

tan a 1 > tan a 2

shuning uchun 1 jismning tezligi 2 jismning tezligidan yuqori (v 1 > v 2).

tan a 3 = v 3< 0

Agar tana tinch holatda bo'lsa, u holda koordinata grafigi vaqt o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqdir, ya'ni

Guruch. 1.14. Bir tekis to'g'ri chiziqli harakat uchun tana koordinatalarining vaqtga bog'liqligi.

Burchak va chiziqli kattaliklar o'rtasidagi bog'liqlik

Aylanadigan jismning alohida nuqtalari turli chiziqli tezliklarga ega. Har bir nuqtaning tezligi mos keladigan aylanaga tangensial yo'naltirilgan bo'lib, uning yo'nalishini doimiy ravishda o'zgartiradi. Tezlikning kattaligi jismning aylanish tezligi va ko'rilayotgan nuqtaning aylanish o'qidan R masofasi bilan aniqlanadi. Tana qisqa vaqt ichida burchak orqali aylansin (2.4-rasm). O'qdan R masofada joylashgan nuqta teng yo'lni bosib o'tadi

Ta'rifi bo'yicha nuqtaning chiziqli tezligi.

Tangensial tezlanish

Xuddi shu munosabatdan (2.6) foydalanamiz

Shunday qilib, normal va tangensial tezlanishlar nuqtaning aylanish o'qidan masofasi bilan chiziqli ravishda ortadi.

Asosiy tushunchalar.

Davriy tebranish sistemaning (masalan, mexanik) ma'lum vaqtdan keyin bir xil holatga qaytishi jarayonidir. Bu vaqt davri tebranish davri deb ataladi.

kuchni tiklash- ta'sirida tebranish jarayoni sodir bo'ladigan kuch. Bu kuch dam olish holatidan chetga chiqqan jismni yoki moddiy nuqtani dastlabki holatiga qaytarishga intiladi.

Tebranuvchi jismga ta'sir qilish xususiyatiga ko'ra, erkin (yoki tabiiy) tebranishlar va majburiy tebranishlar farqlanadi.

Erkin tebranishlar tebranish jismiga faqat tiklovchi kuch ta'sir qilganda yuzaga keladi. Hech qanday energiya tarqalishi sodir bo'lmasa, erkin tebranishlar o'chirilmaydi. Biroq, haqiqiy tebranish jarayonlari susaytiriladi, chunki tebranish jismiga harakatga qarshilik kuchlari (asosan ishqalanish kuchlari) ta'sir qiladi.

Majburiy tebranishlar tashqi davriy o'zgaruvchan kuch ta'siri ostida amalga oshiriladi, bu majburlash deb ataladi. Ko'p hollarda tizimlar garmonik deb hisoblanishi mumkin bo'lgan tebranishlarga duchor bo'ladi.

Garmonik tebranishlar jismning muvozanat holatidan siljishi sinus yoki kosinus qonuniga muvofiq sodir bo'ladigan tebranish harakatlari deyiladi:

Jismoniy ma'noni ko'rsatish uchun aylanani ko'rib chiqing va OK radiusini soat miliga teskari yo'nalishda (7.1) burchak tezligi bilan aylantiring. Agar vaqtning dastlabki momentida OK gorizontal tekislikda yotsa, t vaqtidan keyin u burchakka siljiydi. Agar boshlang'ich burchagi nolga teng bo'lmasa φ 0 , u holda burilish burchagi teng bo'ladi XO 1 o'qiga proyeksiyasi ga teng. OK radiusi aylansa, proyeksiyaning kattaligi o'zgaradi va nuqta nuqtaga nisbatan tebranadi - yuqoriga, pastga va hokazo. Bunda x ning maksimal qiymati A ga teng va tebranishlar amplitudasi deyiladi; ō - aylana yoki tsiklik chastota - tebranish fazasi; K nuqtaning aylana bo'ylab bir aylanishi uchun uning proyeksiyasi bitta to'liq tebranish hosil qiladi va boshlang'ich nuqtaga qaytadi.

T davri bir to'liq tebranish vaqti deyiladi. T vaqtidan keyin tebranishlarni tavsiflovchi barcha jismoniy miqdorlarning qiymatlari takrorlanadi. Bir davrda tebranish nuqtasi to'rt amplitudaga teng bo'lgan yo'lni bosib o'tadi.

Burchak tezligi T davrida OK radiusi bir aylanishni amalga oshirish shartidan aniqlanadi, ya'ni. 2p radian burchak bilan aylanadi:

Tebranish chastotasi- soniyada nuqtaning tebranishlari soni, ya'ni. Tebranish chastotasi tebranish davrining o'zaro nisbati sifatida aniqlanadi:

Prujinali mayatnik elastik kuchlari.

Prujinali mayatnik buloqdan va gorizontal tayoqchaga o'rnatilgan massiv shardan iborat bo'lib, u bo'ylab siljishi mumkin. Teshigi bo'lgan to'pni prujinaga mahkamlang va hidoyat o'qi (tayoq) bo'ylab siljiting. Shaklda. 7.2a to'pning dam olish holatini ko'rsatadi; rasmda. 7.2, b - maksimal siqilish va shakl. 7.2,c - to'pning o'zboshimchalik bilan joylashishi.

Siqish kuchiga teng tiklovchi kuch ta'sirida to'p tebranadi. Siqish kuchi F = -kx, bu erda k - prujinaning qattiqlik koeffitsienti. Minus belgisi F kuchning yo'nalishi va x siljishi qarama-qarshi ekanligini ko'rsatadi. Siqilgan prujinaning potentsial energiyasi

kinetik

To'pning harakat tenglamasini chiqarish uchun x va t ni bog'lash kerak. Xulosa energiyaning saqlanish qonuniga asoslanadi. Umumiy mexanik energiya tizimning kinetik va potentsial energiyasi yig'indisiga teng. Ushbu holatda:

. b holatida): .

Mexanik energiyaning saqlanish qonuni ko'rib chiqilayotgan harakatda qondirilganligi sababli, biz yozishimiz mumkin:

. Bu yerdan tezlikni aniqlaymiz:

Lekin o'z navbatida va shuning uchun . Keling, o'zgaruvchilarni ajratamiz . Ushbu ifodani birlashtirib, biz quyidagilarni olamiz: ,

integratsiya konstantasi qayerda. Ikkinchisidan shunday xulosa kelib chiqadi

Shunday qilib, elastik kuch ta'sirida tana garmonik tebranishlarni amalga oshiradi. Elastikdan farqli tabiatli, lekin F = -kx sharti qanoatlantirilgan kuchlar kvazi elastik deyiladi. Bu kuchlar ta'sirida jismlar garmonik tebranishlarni ham bajaradi. Bunda:

Matematik mayatnik.

Matematik mayatnik - tortishish kuchi ta'sirida bitta vertikal tekislikda tebranuvchi harakatni amalga oshiradigan, cho'zilmaydigan vaznsiz ipga osilgan moddiy nuqta.

Bunday mayatnikni yupqa ipga osilgan m massali og'ir shar deb hisoblash mumkin, uning uzunligi l sharning o'lchamidan ancha katta. Agar u vertikal chiziqdan a burchak (7.3-rasm) burilsa, u holda P og'irlikning tarkibiy qismlaridan biri bo'lgan F kuch ta'sirida u tebranadi. Ip bo'ylab yo'naltirilgan boshqa komponent hisobga olinmaydi, chunki ipning tarangligi bilan muvozanatlanadi. Kichik siljish burchaklarida, u holda x koordinatasini gorizontal yo'nalishda o'lchash mumkin. 7.3-rasmdan ko'rinib turibdiki, ipga perpendikulyar og'irlik komponenti teng

O'ng tarafdagi minus belgisi F kuchning kamayib borayotgan a burchakka yo'naltirilganligini bildiradi. a burchakning kichikligini hisobga olgan holda

Matematik va fizik mayatniklarning harakat qonunini chiqarish uchun biz aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasidan foydalanamiz.

O nuqtaga nisbatan kuch momenti: va inersiya momenti: M=FL. Inersiya momenti J bu holda burchak tezlanishi:

Ushbu qadriyatlarni hisobga olgan holda, bizda:

Uning qarori ,

Ko'rib turganimizdek, matematik mayatnikning tebranish davri uning uzunligiga va tortishish tezlanishiga bog'liq bo'lib, tebranishlar amplitudasiga bog'liq emas.

Damlangan tebranishlar.

Barcha haqiqiy tebranish tizimlari dissipativdir. Bunday tizimning mexanik tebranishlarining energiyasi asta-sekin ishqalanish kuchlariga qarshi ishlashga sarflanadi, shuning uchun erkin tebranishlar doimo so'nadi - ularning amplitudasi asta-sekin kamayadi. Ko'p hollarda, quruq ishqalanish bo'lmaganda, birinchi taxmin sifatida biz harakatning past tezligida mexanik tebranishlarning susayishiga olib keladigan kuchlar tezlikka mutanosib bo'lishini taxmin qilishimiz mumkin. Bu kuchlar kelib chiqishidan qatiy nazar qarshilik kuchlari deyiladi.

Bu tenglamani quyidagicha qayta yozamiz:

va belgilang:

bu erda atrof-muhitga qarshilik bo'lmaganda tizimning erkin tebranishlari sodir bo'ladigan chastotani ifodalaydi, ya'ni. da r = 0. Bu chastota tizim tebranishlarining tabiiy chastotasi deb ataladi; b - zaiflashuv koeffitsienti. Keyin

(7.19) tenglamaning yechimini U t ning qandaydir funksiyasi bo'lgan ko'rinishda qidiramiz.

Keling, ushbu ifodani t vaqtiga nisbatan ikki marta farqlaylik va birinchi va ikkinchi hosilalarning qiymatlarini (7.19) tenglamaga almashtiramiz.

Ushbu tenglamaning yechimi sezilarli darajada U da koeffitsient belgisiga bog'liq. Keling, bu koeffitsient ijobiy bo'lgan holatni ko'rib chiqaylik. Belgini kiritamiz, keyin haqiqiy ō bilan bu tenglamaning yechimi, biz bilganimizdek, funktsiyadir.

Shunday qilib, muhitning qarshiligi past bo'lsa, (7.19) tenglamaning yechimi funktsiya bo'ladi.

Ushbu funktsiyaning grafigi rasmda ko'rsatilgan. 7.8. Nuqtali chiziqlar tebranish nuqtasining siljishi yotadigan chegaralarni ko'rsatadi. Miqdori dissipativ tizim tebranishlarining tabiiy siklik chastotasi deb ataladi. Dampingli tebranishlar davriy bo'lmagan tebranishlardir, chunki ular hech qachon takrorlanmaydi, masalan, siljish, tezlik va tezlanishning maksimal qiymatlari. Miqdor odatda sönümli tebranishlar davri yoki to'g'rirog'i, sönümli tebranishlarning shartli davri deb ataladi,

T davriga teng vaqt oralig'ida bir-biridan keyingi siljish amplitudalari nisbatining natural logarifmi logarifmik susaytirish dekrementi deyiladi.

Tebranishlar amplitudasi e marta kamaygan vaqt davrini t bilan belgilaymiz. Keyin

Binobarin, susaytirish koeffitsienti t davriga teskari fizik miqdor bo'lib, uning davomida amplituda e faktoriga kamayadi. t miqdori bo'shashish vaqti deb ataladi.

N tebranishlar soni bo'lsin, shundan so'ng amplituda e marta kamayadi.

Binobarin, logarifmik sönümleme kamayishi d tebranishlar soniga qarama-qarshi bo'lgan jismoniy miqdor bo'lib, undan keyin amplituda e marta kamayadi.

Majburiy tebranishlar.

Majburiy tebranishlarda sistema tashqi (majburiy) kuch ta'sirida tebranadi va bu kuchning ishi tufayli tizimning energiya yo'qotishlari davriy ravishda qoplanadi. Majburiy tebranishlar chastotasi (majburiy chastota) tashqi kuchning o'zgarish chastotasiga bog'liq bo'lib, doimiy ta'sir qiluvchi kuch ta'sirida o'chirilgan tebranishlarni hisobga olgan holda m massali jismning majburiy tebranishlari amplitudasini aniqlaymiz.

Bu kuch harakatlantiruvchi kuchning amplitudasi bo'lgan qonunga muvofiq vaqt o'tishi bilan o'zgarib tursin. Kuch va qarshilik kuchini tiklash U holda Nyutonning ikkinchi qonunini quyidagi shaklda yozish mumkin.

GRAFIKA

Jadvalga muvofiq harakat turini aniqlash

1. Bir tekis tezlashtirilgan harakat, rasmda harf bilan ko'rsatilgan tezlanish modulining vaqtga nisbatan grafigiga mos keladi.

1) A

2) B

3) IN

4) G

2. Rasmlar tezlashuv modulining vaqtga nisbatan grafiklarini ko'rsatadi turli xil turlari harakatlar. Qaysi grafik bir tekis harakatga mos keladi?

1 4

3.
Tananing eksa bo'ylab harakatlanishi Oh to'g'ri chiziqli va bir xil tezlashdi, bir muncha vaqt o'z tezligini 2 marta kamaytirdi. Tezlanishning vaqtga nisbatan proyeksiyasining qaysi grafiklari bunday harakatga mos keladi?

1 4

4. Parashyutchi doimiy tezlikda vertikal pastga qarab harakat qiladi. Qaysi grafik - 1, 2, 3 yoki 4 - uning koordinatalarining bog'liqligini to'g'ri aks ettiradi Y harakat vaqtidan boshlab t yer yuzasiga nisbatan? Havo qarshiligiga e'tibor bermang.

1) 3 4) 4

5. Tezlikning vaqtga nisbatan proyeksiyasi grafiklaridan qaysi biri (rasm) ma'lum tezlik bilan vertikal yuqoriga tashlangan jismning harakatiga mos keladi (o'q). Y vertikal yuqoriga yo'naltirilgan)?

13 4) 4

6.
Jism er yuzasidan ma'lum bir boshlang'ich tezlik bilan vertikal yuqoriga tashlanadi. Jismning yer yuzasidan balandligining vaqtga nisbatan grafigi qaysi biri (rasm) bu harakatga mos keladi?

12

Jadvalga muvofiq harakat xususiyatlarini aniqlash va solishtirish

7. Grafikda to'g'ri chiziqli harakat paytida tananing tezligi proyeksiyasining vaqtga bog'liqligi ko'rsatilgan. Tananing tezlanish proyeksiyasini aniqlang.

1) – 10 m/s2

2) – 8 m/s2

3) 8 m/s2

4) 10 m/s2

8. Rasmda jismlarning vaqtga nisbatan harakat tezligining grafigi ko'rsatilgan. Tananing tezlashishi nima?

1) 1 m/s2

2) 2 m/s2

3) 3 m/s2

4) 18 m/s2

9. Tezlik proyeksiyasining vaqtga nisbatan grafigiga ko'rataqdim etmaganRasmda tezlanish modulini chiziqli ravishda aniqlangharakatlanuvchi tana vaqt momenti t= 2 s.

1) 2 m/s2

2) 3 m/s2

3) 10 m/s2

4) 27 m/s2

10. x = 0 va nuqtada B nuqtasi x = 30 km. A dan B gacha bo'lgan yo'lda avtobusning tezligi qanday?

1) 40 km/soat

2) 50 km/soat

3) 60 km/soat

4) 75 km/soat

11. Rasmda A nuqtadan B nuqtaga va orqaga avtobuslar jadvali ko'rsatilgan. A nuqta nuqtada x = 0 va nuqtada B nuqtasi x = 30 km. B dan A ga boradigan avtobusning tezligi qanday?

1) 40 km/soat

2) 50 km/soat

3) 60 km/soat

4) 75 km/soat

12. To'g'ri ko'chada mashina harakatlanmoqda. Grafikda avtomobil tezligining vaqtga bog'liqligi ko'rsatilgan. Tezlashtirish moduli vaqt oralig'ida maksimaldir

1) 0 s dan 10 s gacha

2) 10 s dan 20 s gacha

3) 20 s dan 30 s gacha

font-family: " marta yangi roman>4) 30 s dan 40 s gacha

13. To'rtta tana o'q bo'ylab harakatlanadi Oh.Rasmda tezlik proyeksiyalarining bog'liqligi grafiklari ko'rsatilganyx vaqtdan boshlab t bu jismlar uchun. Qaysi jism eng kam absolyut tezlanish bilan harakat qiladi?

1) 3 4) 4

14. Rasmda yo'lga bog'liqlik grafigi ko'rsatilganSvaqti-vaqti bilan velosipedchit. Velosipedchi 2,5 m/s tezlikda harakat qilgan vaqt oralig'ini aniqlang.

1) 5 s dan 7 s gacha

2) 3 s dan 5 s gacha

3) 1 s dan 3 s gacha

4) 0 dan 1 s gacha

15. Rasmda o'q bo'ylab harakatlanuvchi jismning koordinatalarining bog'liqligi grafigi ko'rsatilganOX, vaqtdan boshlab. Tezliklarni solishtiringv1 , v2 Vav3 vaqt ichida tanalar t1, t2, t3

1) v1 > v2 = v3

2) v1 > v2 > v3

3) v1 < v2 < v3

4) v 1 = v 2 > v 3

16. Rasmda proyeksiyaning bog'liqligi grafigi ko'rsatilganvaqt o'tishi bilan tananing o'sishi.

5 dan 10 s gacha bo'lgan vaqt oralig'ida tananing tezlashishi proektsiyasi grafikda keltirilgan.

13 4) 4

17. Moddiy nuqta tezlanish bilan to'g'ri chiziqli harakat qiladi, uning vaqtga bog'liqligi rasmda ko'rsatilgan. Nuqtaning dastlabki tezligi 0. Grafikdagi qaysi nuqta mos keladi maksimal tezlik moddiy nuqta:

1) 2

2) 3

3) 4

4) 5

Grafik bo'yicha kinematik bog'liqliklarni (kinematik miqdorlarning vaqtga bog'liqlik funktsiyalari) tuzish.

18. Shaklda. tana koordinatalarining vaqtga nisbatan grafigini ko'rsatadi. Bu jismning kinematik harakati qonunini aniqlang

1) x( t) = 2 + 2 t

2) x( t) = – 2 – 2 t

3) x( t) = 2 – 2 t

4) x ( t ) = – 2 + 2 t

19. Jismning vaqtga nisbatan tezligining grafigidan foydalanib, bu jismning tezligining vaqtga nisbatan funksiyasini aniqlang.

1) vx= – 30 + 10 t

2) vx = 30 + 10 t

3) v x = 30 – 10 t

4) vx = – 30 + 10 t

Jadvalga muvofiq harakat va yo'lni aniqlash

20. Jismning vaqtga nisbatan tezligining grafigidan foydalanib, toʻgʻri chiziqli harakatlanuvchi jismning 3 soniyada bosib oʻtgan masofasini aniqlang.

1) 2 m

2) 4 m

3) 18 m

4) 36 m

21. Tosh vertikal ravishda yuqoriga tashlanadi. Uning tezligining vertikal yo'nalish bo'yicha proyeksiyasi vaqt o'tishi bilan rasmdagi grafikga muvofiq o'zgaradi. Dastlabki 3 soniyada tosh qancha masofani bosib o‘tgan?

1) 30 m

2) 45 m

3) 60 m

4) 90 m

22. Tosh vertikal ravishda yuqoriga tashlanadi. Uning tezligining vertikal yo'nalish bo'yicha proyeksiyasi vaqt o'tishi bilan 21-bo'limdagi rasmdagi grafikga muvofiq o'zgaradi. Butun parvoz davomida tosh qancha masofani bosib o'tgan?

1) 30 m

2) 45 m

3) 60 m

4) 90 m

23. Tosh vertikal ravishda yuqoriga tashlanadi. Uning tezligining vertikal yo'nalish bo'yicha proyeksiyasi vaqt o'tishi bilan 21-bo'limdagi rasmdagi grafikga muvofiq o'zgaradi. Dastlabki 3 soniyada toshning harakati qanday?

1) 0 m

2) 30 m

3) 45 m

4) 60 m

24. Tosh vertikal ravishda yuqoriga tashlanadi. Uning tezligining vertikal yo'nalish bo'yicha proyeksiyasi vaqt o'tishi bilan 21-bo'limdagi rasmdagi grafikga muvofiq o'zgaradi. Butun parvoz davomida toshning siljishi qanday?

1) 0 m

2) 30 m

3) 60 m

4) 90 m

25. Rasmda Ox o'qi bo'ylab harakatlanuvchi jism tezligining vaqt funktsiyasi sifatida proyeksiyasining grafigi ko'rsatilgan. t = 10 s vaqtda tana qancha masofani bosib o‘tgan?

1) 1 m

2) 6 m

3) 7 m

4) 13 m

26. pozitsiya: nisbiy; z-indeks: 24">Arava qog'oz tasmasi bo'ylab dam olishdan harakatlana boshlaydi. Aravada tomizgich mavjud bo'lib, u muntazam ravishda lentada bo'yoq dog'larini qoldiradi.

Aravaning harakatini to‘g‘ri tavsiflovchi tezlik va vaqt grafigini tanlang.

1 4

TENGLAMALAR

27. Favqulodda tormozlash paytida trolleybusning harakati tenglama bilan berilgan: x = 30 + 15t - 2,5 t2, m Trolleybusning dastlabki koordinatasi nima?

1) 2,5 m

2) 5 m

3) 15 m

4) 30 m

28. Samolyotning uchish paytidagi harakati tenglama bilan ifodalanadi: x = 100 + 0,85t2, m Samolyotning tezlanishi nimaga teng?

1) 0 m/s2

2) 0,85 m/s2

3) 1,7 m/s2

4) 100 m/s2

29. Harakat yengil avtomobil tenglama bilan berilgan: x = 150 + 30t + 0,7t2, m. Avtomobilning dastlabki tezligi qanday?

1) 0,7 m/s

2) 1,4 m/s

3) 30 m/s

4) 150 m/s

30. Harakatlanuvchi jism tezligi proyeksiyasining vaqtga bog'liqligi tenglamasi:vx= 2 +3t(Xonim). Jismning siljishi uchun mos keladigan proyeksiya tenglamasi qanday?

1) Sx = 2 t + 3 t2 2) Sx = 4 t + 3 t2 3) Sx = t + 6 t2 4) Sx = 2 t + 1,5 t 2

31. Koordinataning ma'lum bir jism uchun vaqtga bog'liqligi tenglama bilan tavsiflanadi x = 8t - t2. Vaqtning qaysi nuqtasida tananing tezligi nolga teng?

1) 8 s

2) 4 s

3) 3 s

4) 0 s

JADVALLAR

32. X vaqtning funksiyasi sifatida tananing bir tekis harakati t:

Tana 0 s dan mo ga qadar qanday tezlikda harakat qildivaqt 4 s?

1) 0,5 m/s

2) 1,5 m/s

3) 2 Xonim

4) 3 m/s

33. Jadvalda koordinatalarning bog'liqligi ko'rsatilgan X vaqt o'tishi bilan tana harakatlari t:

1s dan 3s gacha bo'lgan vaqt oralig'ida tananing o'rtacha tezligini aniqlang.

1) 0 m/s

2) ≈0,33 m/s

3) 0,5 m/s

4) 1 m/s

Qaysi jism doimiy tezlikka ega va noldan farq qilishi mumkin?

1) 1

35. Ox o'qi bo'ylab to'rtta tana harakat qildi. Jadvalda ularning koordinatalarining vaqtga bog'liqligi ko'rsatilgan.

Qaysi jism doimiy tezlanishga ega va noldan farq qilishi mumkin?

3.1. To'g'ri chiziqda bir tekis harakat.

3.1.1. To'g'ri chiziqda bir tekis harakat- kattaligi va yo'nalishi bo'yicha tezlanish doimiy bo'lgan to'g'ri chiziqdagi harakat:

3.1.2. Tezlashtirish()- 1 soniyada tezlik qanchalik o'zgarishini ko'rsatadigan fizik vektor miqdori.

Vektor shaklida:

tananing boshlang'ich tezligi qayerda, vaqtning momentidagi tananing tezligi t.

O'qga proyeksiyada ho'kiz:

boshlang'ich tezlikning o'qga proyeksiyasi qayerda ho'kiz, - tana tezligining o'qga proyeksiyasi ho'kiz bir vaqtning o'zida t.

Proyeksiyalarning belgilari vektorlar va o'qning yo'nalishiga bog'liq ho'kiz.

3.1.3. Tezlanishning vaqtga nisbatan proyeksiya grafigi.

Bir tekis o'zgaruvchan harakatda tezlanish doimiy bo'ladi, shuning uchun u vaqt o'qiga parallel to'g'ri chiziqlar ko'rinishida ko'rinadi (rasmga qarang):

3.1.4. Bir tekis harakat paytida tezlik.

Vektor shaklida:

O'qga proyeksiyada ho'kiz:

Bir tekis tezlashtirilgan harakat uchun:

Yagona sekin harakatlanish uchun:

3.1.5. Tezlikning vaqtga nisbatan proyeksiya grafigi.

Tezlikning vaqtga nisbatan proyeksiyasining grafigi to'g'ri chiziqdir.

Harakat yo'nalishi: agar grafik (yoki uning bir qismi) vaqt o'qidan yuqori bo'lsa, u holda tana o'qning musbat yo'nalishi bo'yicha harakat qiladi. ho'kiz.

Tezlashtirish qiymati: nishab burchagi tangensi qanchalik katta bo'lsa (u qanchalik baland bo'lsa yoki pastga tushadi), tezlashtirish moduli shunchalik katta bo'ladi; vaqt o'tishi bilan tezlikning o'zgarishi qayerda

Vaqt o'qi bilan kesishish: agar grafik vaqt o'qini kesib o'tsa, u holda kesishish nuqtasidan oldin tana sekinlashdi (bir tekis sekin harakat), kesishgan nuqtadan keyin esa teskari yo'nalishda tezlasha boshladi (bir xil tezlashtirilgan harakat).

3.1.6. Geometrik ma'no o'qlarda grafik ostidagi maydon

O'qda bo'lganda grafik ostidagi maydon Oy tezlik kechiktiriladi va eksa bo'yicha ho'kiz- vaqt - bu tananing bosib o'tgan yo'lidir.

Shaklda. 3.5 bir tekis tezlashtirilgan harakat holatini ko'rsatadi. Bu holda yo'l bo'ladi maydoniga teng trapesiya: (3,9)

3.1.7. Yo'lni hisoblash uchun formulalar

Jadvalda keltirilgan barcha formulalar faqat harakat yo'nalishi saqlanib qolganda, ya'ni to'g'ri chiziq tezlik proyeksiyasining vaqtga nisbatan grafigidagi vaqt o'qi bilan kesishmaguncha ishlaydi.

Agar kesishish sodir bo'lgan bo'lsa, unda harakatni ikki bosqichga bo'lish osonroq bo'ladi:

kesib o'tishdan oldin (tormozlash):

Kesishgandan keyin (tezlanish, harakatlanish teskari tomon)

Yuqoridagi formulalarda - harakat boshidan vaqt o'qi bilan kesishishgacha bo'lgan vaqt (to'xtashgacha bo'lgan vaqt), - tananing harakat boshidan vaqt o'qi bilan kesishishigacha bo'lgan yo'li, - o'tgan vaqt. vaqt o'qini kesib o'tgan paytdan boshlab hozirgi kungacha t, - tananing bosib o'tgan yo'li teskari yo'nalish vaqt o'qini kesib o'tgan paytdan boshlab hozirgi vaqtgacha o'tgan vaqt uchun t, - butun harakat vaqti uchun siljish vektorining moduli, L- butun harakat davomida tananing bosib o'tgan yo'li.

3.1.8. Ikkinchi soniyada harakat.

Bu vaqt ichida tana quyidagi masofani bosib o'tadi:

Bu vaqt ichida tana quyidagi masofani bosib o'tadi:

Keyin tanaffus oralig'ida quyidagi masofani bosib o'tadi:

Har qanday vaqt oralig'i interval sifatida olinishi mumkin. Ko'pincha bilan.

Keyin 1 soniyada tana quyidagi masofani bosib o'tadi:

2 soniyada:

3 soniyada:

Agar diqqat bilan qarasak, buni ko'ramiz va hokazo.

Shunday qilib, biz formulaga kelamiz:

So'z bilan aytganda: tananing ketma-ket vaqt oralig'ida bosib o'tgan yo'llari bir-biri bilan toq sonlar qatori sifatida bog'lanadi va bu tananing qanday tezlashishiga bog'liq emas. Biz bu munosabat uchun amal qilishini ta'kidlaymiz

3.1.9. Bir tekis harakatlanish uchun tana koordinatalari tenglamasi

Koordinata tenglamasi

Dastlabki tezlik va tezlanish proyeksiyalarining belgilariga bog'liq nisbiy pozitsiya mos keladigan vektorlar va o'qlar ho'kiz.

Muammolarni hal qilish uchun tenglamaga tezlik proyeksiyasini o'qga o'zgartirish tenglamasini qo'shish kerak:

3.2. To'g'ri chiziqli harakat uchun kinematik kattaliklarning grafiklari

3.3. Erkin tushish tanasi

Erkin tushish deganda biz quyidagi jismoniy modelni nazarda tutamiz:

1) Yiqilish tortishish kuchi ta'sirida sodir bo'ladi:

2) Havo qarshiligi yo'q (muammolarda ular ba'zan "havo qarshiligini e'tiborsiz qoldirish" deb yozadilar);

3) Barcha jismlar, massasidan qat'i nazar, bir xil tezlanish bilan tushadilar (ba'zan ular "tananing shaklidan qat'iy nazar" qo'shadilar, lekin biz faqat moddiy nuqtaning harakatini ko'rib chiqamiz, shuning uchun tananing shakli endi olinmaydi hisobga);

4) Gravitatsiyaning tezlashishi qat'iy ravishda pastga yo'naltirilgan va Yer yuzasida teng bo'ladi (biz ko'pincha hisob-kitoblar qulayligi uchun hisoblaymiz);

3.3.1. O'qga proyeksiyada harakat tenglamalari Oy

Gorizontal to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanishdan farqli o'laroq, barcha vazifalar harakat yo'nalishini o'zgartirishni nazarda tutmasa, erkin tushishda o'qga proektsiyalarda yozilgan tenglamalardan darhol foydalanish yaxshidir. Oy.

Tananing koordinata tenglamasi:

Tezlik proyeksiyasi tenglamasi:

Qoida tariqasida, muammolarda o'qni tanlash qulay Oy quyida bayon qilinganidek:

Eksa Oy vertikal yuqoriga yo'naltirilgan;

Kelib chiqishi Yer darajasiga yoki traektoriyaning eng past nuqtasiga to'g'ri keladi.

Ushbu tanlov bilan tenglamalar va quyidagi shaklda qayta yoziladi:

3.4. Samolyotda harakatlanish Oksi.

Biz jismning to'g'ri chiziq bo'ylab tezlanishi bilan harakatini ko'rib chiqdik. Biroq, bir xil o'zgaruvchan harakat bu bilan cheklanmaydi. Masalan, gorizontalga burchak ostida tashlangan tana. Bunday muammolarda bir vaqtning o'zida ikkita eksa bo'ylab harakatlanishni hisobga olish kerak:

Yoki vektor shaklida:

Va ikkala o'qda tezlik proektsiyasini o'zgartirish:

3.5. Hosil va integral tushunchasini qo'llash

Biz bu erda bermaymiz batafsil ta'rif hosila va integral. Muammolarni hal qilish uchun bizga faqat kichik formulalar to'plami kerak bo'ladi.

Hosil:

Qayerda A, B va ya'ni doimiy qiymatlar.

Integral:

Endi hosila va integral tushunchalari qanday qo'llanilishini ko'rib chiqamiz jismoniy miqdorlar. Matematikada hosila “” bilan, fizikada vaqtga nisbatan hosila funksiya ustidagi “∙” bilan belgilanadi.

Tezlik:

ya'ni tezlik radius vektorining hosilasidir.

Tezlikni proyeksiya qilish uchun:

Tezlashtirish:

ya'ni tezlanish tezlikning hosilasidir.

Tezlashtirish proyeksiyasi uchun:

Shunday qilib, agar harakat qonuni ma'lum bo'lsa, u holda biz tananing tezligini ham, tezlanishini ham osongina topishimiz mumkin.

Endi integral tushunchasidan foydalanamiz.

Tezlik:

ya'ni tezlikni tezlanishning vaqt integrali sifatida topish mumkin.

Radius vektori:

ya'ni radius vektorini tezlik funksiyasining integralini olish orqali topish mumkin.

Shunday qilib, agar funktsiya ma'lum bo'lsa, biz tananing tezligini ham, harakat qonunini ham osongina topishimiz mumkin.

Formulalardagi konstantalar dastlabki shartlardan - qiymatlardan va vaqt momentidan aniqlanadi

3.6. Tezlik uchburchagi va siljish uchburchagi

3.6.1. Tezlik uchburchagi

Doimiy tezlanishli vektor shaklida tezlikni o'zgartirish qonuni (3.5) ko'rinishga ega:

Bu formula vektor vektorlarning vektor yig'indisiga teng ekanligini anglatadi va vektor yig'indisi har doim rasmda tasvirlanishi mumkin (rasmga qarang).

Har bir masalada, shartlarga qarab, tezlik uchburchagi o'z shakliga ega bo'ladi. Bu tasvir yechimda geometrik mulohazalardan foydalanishga imkon beradi, bu esa ko'pincha masalaning yechimini soddalashtiradi.

3.6.2. Harakatlar uchburchagi

Vektor shaklida doimiy tezlanish bilan harakat qonuni quyidagi shaklga ega:

Muammoni hal qilishda siz mos yozuvlar tizimini eng qulay usulda tanlashingiz mumkin, shuning uchun biz umumiylikni yo'qotmasdan, biz mos yozuvlar tizimini shunday tanlashimiz mumkinki, ya'ni koordinatalar tizimining kelib chiqishini nuqtaga joylashtiramiz. tanasi dastlabki daqiqada joylashgan. Keyin

ya'ni vektor vektorlarning vektor yig'indisiga teng va uni rasmda tasvirlaymiz (rasmga qarang).

Oldingi holatda bo'lgani kabi, shartlarga qarab, siljish uchburchagi o'z shakliga ega bo'ladi. Bu tasvir yechimda geometrik mulohazalardan foydalanishga imkon beradi, bu esa ko'pincha masalaning yechimini soddalashtiradi.

B2. Tezlik proyeksiyasining vaqtga nisbatan grafiklaridan (1-rasm) foydalanib, har bir jism uchun quyidagini aniqlang:

a) dastlabki tezlik proyeksiyasi;

b) 2 s dan keyingi tezlik proyeksiyasi;

v) tezlanish proyeksiyasi;

d) tezlik proyeksiyasi tenglamasi;

e) jismlarning tezligi proyeksiyasi qachon 6 m/s ga teng bo'ladi?

Yechim

Grafik usul. Grafikdan foydalanib, biz grafiklarning o'q bilan kesishgan nuqtalarining prognoz qilingan tezliklarining qiymatlarini topamiz. 0υ x(2a-rasmda bu fikrlar ta'kidlangan):

υ 01x = 0; υ 02x= 5 m/s; υ 03x= 5 m/s.

B) Har bir jism uchun 2 s dan keyin tezlik proyeksiyasini aniqlang.

Grafik usul. Grafikdan foydalanib, biz o'qga perpendikulyar chizilgan grafiklarning kesishish nuqtalarining prognoz qilingan tezliklarining qiymatlarini topamiz. 0t nuqtada t= 2 s (2-rasmda b bu nuqtalar ta'kidlangan):

υ 1x(2 s) = 6 m/s; υ 2x(2 s) = 5 m/s; υ 3x(2 s) = 3 m/s.

Analitik usul. Tezlik proyeksiyasi uchun tenglama tuzing va undan tezlik qiymatini aniqlash uchun foydalaning t= 2 s (d nuqtasiga qarang).

C) Har bir jism uchun tezlanish proyeksiyasini aniqlang.

Grafik usul. Tezlanish proyeksiyasi \(~a_x = \tan \alpha = \frac(\Delta \upsilon)(\Delta t) = \frac(\upsilon_2 - \upsilon_1)(t_2-t_1)\), bu erda a - qiyalik burchagi grafikdan o'qlarga 0t; Δ t = t 2 – t 1 - ixtiyoriy vaqt davri; D υ = υ 2 – υ 1 - D vaqt oralig'iga mos keladigan tezlik oralig'i t = t 2 – t 1 . Tezlashtirish qiymatini hisoblashning aniqligini oshirish uchun biz har bir grafik uchun maksimal mumkin bo'lgan vaqt oralig'ini va shunga mos ravishda maksimal mumkin bo'lgan tezlik davrini tanlaymiz.

1-chizma uchun: ruxsat bering t 2 = 2 s, t keyin 1 = 0 υ 2 = 6 m/s, υ 1 = 0 va a 1x = (6 m/s - 0)/(2 s - 0) = 3 m/s 2 (3-a-rasm).

2-chizma uchun: ruxsat bering t 2 = 6 s, t keyin 1 = 0 υ 2 = 5 m/s, υ 1 = 5 m/s va a 2x = (5 m/s - 5 m/s)/(6 s - 0) = 0 (3-rasm b).

3-chizma uchun: ruxsat bering t 2 = 5 s, t keyin 1 = 0 υ 2 = 0, υ 1 = 5 m/s va a 3x = (0 - 5 m/s)/(4 s - 0) = –1 m/s 2 (3-rasm c).

Analitik usul. Tezlik proyeksiyasi tenglamasini yozamiz umumiy ko'rinish υ x = υ 0x + a x · t. Dastlabki tezlik proyeksiyasining qiymatlaridan (a nuqtaga qarang) va tezlik proyeksiyasidan foydalanish t= 2 s (b nuqtaga qarang), biz tezlashuv proyeksiyasining qiymatini topamiz\[~a_x = \frac(\upsilon_x - \upsilon_(0x))(t)\] .

D) Har bir jism uchun tezlik proyeksiyasi tenglamasini aniqlang.

Umumiy shakldagi tezlik proyeksiyasi tenglamasi: υ x = υ 0x + a x · t. 1-jadval uchun: chunki υ 01x = 0, a 1x= 3 m/s 2, keyin υ 1x= 3· t. B nuqtasini tekshiramiz: υ 1x(2 s) = 3 2 = 6 (m/s), bu javobga mos keladi.

2-jadval uchun: chunki υ 02x= 5 m/s, a 2x= 0, keyin υ 2x= 5. b nuqtasini tekshiramiz: υ 2x(2 s) = 5 (m/s), bu javobga mos keladi.

3-jadval uchun: chunki υ 03x= 5 m/s, a 3x= -1 m/s 2, keyin υ 3x= 5 – 1· t = 5 – t. B nuqtasini tekshiramiz: υ 3x(2 s) = 5 – 1 2 = 3 (m/s), bu javobga mos keladi.

E) Jismlarning tezligi proyeksiyasi qachon 6 m/s ga teng bo'lishini aniqlang?

Grafik usul. Grafikdan foydalanib, biz o'qga perpendikulyar chizilgan grafiklarning kesishish nuqtalarining vaqt qiymatlarini topamiz. 0υ x nuqtada υ x= 6 m/s (4-rasmda bu nuqtalar ta'kidlangan): t 1 (6 m/s) = 2 s; t 3 (6 m/s) = –1 s.

Grafik 2 perpendikulyarga parallel, shuning uchun tananing 2 tezligi hech qachon 6 m / s ga teng bo'lmaydi.

Analitik usul. Har bir jism uchun tezlik proyeksiyasi tenglamasini yozing va qaysi vaqt qiymatini toping t, tezlik 6 m/s ga aylanadi.