uy-Uzum-Raqamlarning eng katta umumiy karrasini qanday topish mumkin. Ikki sonning eng kichik umumiy karrali qanday topiladi

Raqamlarning eng katta umumiy karrasini qanday topish mumkin. Ikki sonning eng kichik umumiy karrali qanday topiladi

Ikki sonning eng kichik umumiy karrali bu sonlarning eng katta umumiy boʻluvchisi bilan bevosita bogʻliq. Bu GCD va NOC o'rtasidagi aloqa quyidagi teorema bilan aniqlanadi.

Teorema.

Ikki musbat a va b sonlarning eng kichik umumiy karrali a va b ning a va b ning eng katta umumiy bo‘luvchisiga bo‘lingan ko‘paytmasiga teng, ya’ni: LCM(a, b)=a b:GCD(a, b).

Isbot.

Mayli M a va b sonlarining bir necha karrali. Ya'ni, M a ga bo'linadi va bo'linuvchanlik ta'rifi bo'yicha qandaydir butun k soni mavjud bo'lib, M=a·k tenglik to'g'ri bo'ladi. Lekin M ham b ga bo'linadi, u holda a·k b ga bo'linadi.

GCD(a, b) ni d deb belgilaymiz. Shunda a=a 1 ·d va b=b 1 ·d tengliklarini yozishimiz mumkin va a 1 =a:d va b 1 =b:d nisbatan tub sonlar bo‘ladi. Binobarin, a · k ning b ga bo‘linishi haqidagi oldingi bandda olingan shartni quyidagicha qayta shakllantirish mumkin: a 1 · d · k b 1 · d ga bo‘linadi va bu bo‘linish xossalariga ko‘ra shartga ekvivalentdir. a 1 · k b 1 ga bo'linishi.

Shuningdek, ko'rib chiqilgan teoremadan ikkita muhim xulosani yozishingiz kerak.

    Ikki sonning umumiy karralari ularning eng kichik umumiy karrali ko‘paytmalari bilan bir xil bo‘ladi.

    Bu haqiqatdan ham shunday, chunki a va b sonlarning M ning istalgan umumiy karrali t qandaydir butun son qiymati uchun M=LMK(a, b)·t tengligi bilan aniqlanadi.

    O'zaro tub musbat sonlarning eng kichik umumiy karrali a va b ularning ko'paytmasiga teng.

    Bu faktning mantiqiy asosi juda aniq. a va b nisbatan tub bo'lganligi sababli, gcd(a, b)=1, demak, GCD(a, b)=a b: GCD(a, b)=a b:1=a b.

Uch yoki undan ortiq sonning eng kichik umumiy karrali

Uch yoki undan ortiq sonning eng kichik umumiy karralini topish ikki sonning LCM ni ketma-ket topishga qisqartirilishi mumkin. Buning qanday amalga oshirilishi quyidagi teoremada ko'rsatilgan, a 1 , a 2 , …, a k soni m k-1 va a k sonining umumiy karralilariga to'g'ri keladi, shuning uchun m k sonining umumiy ko'paytmalari mos keladi. Va m k sonining eng kichik musbat karrali m k sonining o‘zi bo‘lgani uchun a 1, a 2, ..., a k sonlarining eng kichik umumiy karrali m k bo‘ladi.

Adabiyotlar ro'yxati.

  • Vilenkin N.Ya. va boshqalar. 6-sinf: umumta’lim muassasalari uchun darslik.
  • Vinogradov I.M. Sonlar nazariyasi asoslari.
  • Mixelovich Sh.H. Raqamlar nazariyasi.
  • Kulikov L.Ya. va boshqalar algebra va sonlar nazariyasi masalalari to'plami. Qo'llanma fizika va matematika talabalari uchun. pedagogika institutlarining mutaxassisliklari.

Natural sonlar uchun bo'linish mezonlari.

2 ga qoldiqsiz bo'linadigan sonlar deyiladihatto .

2 ga teng bo'linmaydigan sonlar deyiladig'alati .

2 ga bo'linish qobiliyatini tekshirish

Agar natural son juft raqam bilan tugasa, u holda bu son 2 ga qoldiqsiz bo'linadi va agar son toq raqam bilan tugasa, bu son 2 ga teng bo'linmaydi.

Masalan, 6 raqamlari0 , 30 8 , 8 4 2 ga qoldiqsiz bo'linadi, raqamlar esa 5 ga teng1 , 8 5 , 16 7 2 ga qoldiqsiz bo'linmaydi.

3 ga bo'linish qobiliyatini tekshirish

Agar son raqamlari yig'indisi 3 ga bo'linadigan bo'lsa, u holda son 3 ga bo'linadi; Agar raqamning raqamlari yig'indisi 3 ga bo'linmasa, u holda raqam 3 ga bo'linmaydi.

Masalan, 2772825 soni 3 ga bo'linish yoki bo'linmasligini aniqlaymiz. Buning uchun bu sonning raqamlari yig'indisini hisoblaymiz: 2+7+7+2+8+2+5 = 33 - 3 ga bo'linadi. Bu 2772825 raqami 3 ga bo'linishini bildiradi.

5 ga bo'linish testi

Agar natural sonning yozuvi 0 yoki 5 raqami bilan tugasa, u holda bu raqam 5 ga qoldiqsiz bo'linadi.

Masalan, 1 raqamlari5 , 3 0 , 176 5 , 47530 0 5 ga qoldiqsiz bo'linadi va raqamlar 1 ga teng7 , 37 8 , 9 1 baham ko'rmang.

9 ga bo'linish testi

Agar son raqamlari yig'indisi 9 ga bo'linadigan bo'lsa, u holda son 9 ga bo'linadi; Agar raqamning raqamlari yig'indisi 9 ga bo'linmasa, u holda raqam 9 ga bo'linmaydi.

Masalan, 5402070 soni 9 ga bo'linish yoki bo'linmasligini aniqlaymiz. Buning uchun bu sonning raqamlari yig'indisini hisoblaymiz: 5+4+0+2+0+7+0 = 16 - 9 ga bo'linmaydi. Bu 5402070 raqami 9 ga bo'linmasligini bildiradi.

10 ga bo'linish testi

Agar natural son 0 raqami bilan tugasa, u holda bu son 10 ga qoldiqsiz bo'linadi. Agar natural son boshqa raqam bilan tugasa, u 10 ga teng bo'linmaydi.

Masalan, 4 raqamlari0 , 17 0 , 1409 0 10 ga qoldiqsiz bo'linadi, raqamlar esa 1 ga bo'linadi7 , 9 3 , 1430 7 - baham ko'rmang.

Eng katta umumiy bo'luvchini (GCD) topish qoidasi.

Bir nechta natural sonlarning eng katta umumiy boʻluvchisini topish uchun quyidagilar zarur:

2) ushbu raqamlardan birining kengayishi tarkibiga kiruvchi omillardan boshqa raqamlarning kengayishi tarkibiga kirmaydiganlarini kesib tashlang;

3) qolgan omillarning mahsulotini toping.

Misol. GCD ni topamiz (48;36). Keling, qoidadan foydalanamiz.

1. 48 va 36 sonlarni tub ko‘paytmalarga ajratamiz.

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3

36 = 2 · 2 · 3 · 3

2. 48 raqamini kengaytirishga kiritilgan omillardan 36 raqamini kengaytirishga kirmaganlarni o'chirib tashlaymiz.

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3

Qolgan omillar 2, 2 va 3.

3. Qolgan omillarni ko'paytiring va 12 ni oling. Bu raqam 48 va 36 sonlarining eng katta umumiy bo'luvchisidir.

GCD (48;36) = 2· 2 · 3 = 12.

Eng kichik umumiy karrali (LCM) topish qoidasi.

Bir nechta natural sonlarning eng kichik umumiy karralini topish uchun quyidagilar zarur:

1) ularni asosiy omillarga kiriting;

2) raqamlardan birining kengayishiga kiruvchi omillarni yozing;

3) ularga qolgan raqamlarning kengayishlaridan etishmayotgan omillarni qo'shing;

4) hosil bo'lgan omillarning mahsulotini toping.

Misol. LOC ni topamiz (75;60). Keling, qoidadan foydalanamiz.

1. 75 va 60 sonlarini tub ko‘paytmalarga ajratamiz.

75 = 3 · 5 · 5

60 = 2 · 2 · 3 · 3

2. 75 sonining kengayishiga kiruvchi omillarni yozamiz: 3, 5, 5.

LCM(75;60) = 3 · 5 · 5 · …

3. Ularga 60 raqamini kengaytirishdan etishmayotgan omillarni qo'shing, ya'ni. 2, 2.

LCM(75;60) = 3 · 5 · 5 · 2 · 2

4. Hosil bo‘lgan omillarning ko‘paytmasini toping

LCM(75;60) = 3 · 5 · 5 · 2 · 2 = 300.

Ta'rif. Eng buyuk natural son, bu orqali a va b sonlari qoldiqsiz bo'linadi, deyiladi eng katta umumiy bo'luvchi (GCD) bu raqamlar.

24 va 35 sonlarining eng katta umumiy bo‘luvchisini topamiz.
24 ning bo‘luvchilari 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 sonlari, 35 ning bo‘luvchilari esa 1, 5, 7, 35 sonlaridir.
Biz 24 va 35 raqamlarining faqat bitta umumiy bo'luvchiga ega ekanligini ko'ramiz - 1 raqami. Bunday raqamlar deyiladi. o'zaro asosiy.

Ta'rif. Natural sonlar deyiladi o'zaro asosiy, agar ularning eng katta umumiy boʻluvchisi (GCD) 1 boʻlsa.

Eng katta umumiy bo'luvchi (GCD) berilgan sonlarning barcha bo‘luvchilarini yozmasdan ham topish mumkin.

48 va 36 raqamlarini koeffitsientga olib, biz quyidagilarni olamiz:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 36 = 2 * 2 * 3 * 3.
Ushbu raqamlarning birinchisini kengaytirishga kiritilgan omillardan biz ikkinchi raqamni kengaytirishga kirmaganlarni (ya'ni, ikkita ikkita) kesib tashlaymiz.
Qolgan omillar 2 * 2 * 3. Ularning ko'paytmasi 12 ga teng. Bu raqam 48 va 36 sonlarining eng katta umumiy bo'luvchisidir. Uch yoki undan ortiq sonlarning eng katta umumiy bo'luvchisi ham topiladi.

Topmoq eng katta umumiy bo'luvchi

2) ushbu raqamlardan birining kengayishi tarkibiga kiruvchi omillardan boshqa raqamlarning kengayishi tarkibiga kirmaydiganlarini kesib tashlang;
3) qolgan omillarning mahsulotini toping.

Agar berilgan barcha raqamlar ulardan biriga bo'linadigan bo'lsa, bu raqam bo'ladi eng katta umumiy bo'luvchi berilgan raqamlar.
Masalan, 15, 45, 75 va 180 sonlarining eng katta umumiy boʻluvchisi 15 raqamidir, chunki qolgan barcha raqamlar unga boʻlinadi: 45, 75 va 180.

Eng kichik umumiy ko'p (LCM)

Ta'rif. Eng kichik umumiy ko'p (LCM) a va b natural sonlari a va b ning karrali eng kichik natural sonlardir. 75 va 60 sonlarining eng kichik umumiy karrali (LCM) bu sonlarning karralarini ketma-ket yozmasdan topiladi. Buning uchun 75 va 60 sonlarni tub ko‘paytuvchilarga ajratamiz: 75 = 3 * 5 * 5 va 60 = 2 * 2 * 3 * 5.
Keling, bu raqamlarning birinchisini kengaytirishga kiritilgan omillarni yozamiz va ularga ikkinchi raqamning kengayishidan etishmayotgan 2 va 2 omillarni qo'shamiz (ya'ni, biz omillarni birlashtiramiz).
Biz beshta omilni olamiz 2 * 2 * 3 * 5 * 5, mahsuloti 300. Bu raqam 75 va 60 raqamlarining eng kichik umumiy ko'paytmasidir.

Shuningdek, ular uch yoki undan ortiq sonning eng kichik umumiy karralini topadilar.

Kimga eng kichik umumiy karrali toping bir nechta natural sonlar kerak bo'ladi:
1) ularni asosiy omillarga aylantiring;
2) raqamlardan birining kengayishiga kiruvchi omillarni yozing;
3) ularga qolgan raqamlarning kengayishlaridan etishmayotgan omillarni qo'shing;
4) hosil bo'lgan omillarning mahsulotini toping.

E'tibor bering, agar bu raqamlardan biri boshqa barcha raqamlarga bo'linadigan bo'lsa, bu raqam ushbu raqamlarning eng kichik umumiy karrali hisoblanadi.
Masalan, 12, 15, 20 va 60 sonlarining eng kichik umumiy karrali 60 ga teng, chunki u barcha bu raqamlarga boʻlinadi.

Pifagor (miloddan avvalgi VI asr) va uning shogirdlari sonlarning bo‘linuvchanligi masalasini o‘rgandilar. Ular uning barcha bo'luvchilari yig'indisiga teng bo'lgan sonni (sonning o'zi bo'lmagan holda) mukammal son deb atashgan. Masalan, 6 (6 = 1 + 2 + 3), 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14) raqamlari mukammaldir. Keyingi mukammal raqamlar - 496, 8128, 33,550,336 Pifagorchilar faqat birinchi uchta mukammal raqamni bilishgan. To'rtinchi - 8128 - 1-asrda ma'lum bo'ldi. n. e. Beshinchisi - 33 550 336 - XV asrda topilgan. 1983 yilga kelib, 27 ta mukammal raqam allaqachon ma'lum edi. Ammo olimlar hali ham toq mukammal sonlar bormi yoki eng katta mukammal sonlar bor-yo'qligini bilishmaydi.
Qadimgi matematiklarning tub sonlarga bo'lgan qiziqishi har qanday sonning tub bo'lishi yoki mahsulot sifatida ifodalanishi mumkinligidan kelib chiqadi. tub sonlar, ya'ni tub sonlar qolgan natural sonlar qurilgan g'ishtlarga o'xshaydi.
Siz natural sonlar qatoridagi tub sonlar notekis bo'lishini payqadingiz - qatorning ba'zi qismlarida ular ko'proq, boshqalarida - kamroq. Ammo biz raqamlar qatori bo'ylab qanchalik uzoqqa borsak, oddiy sonlar kamroq bo'ladi. Savol tug'iladi: oxirgi (eng katta) tub son bormi? Qadimgi yunon matematigi Evklid (miloddan avvalgi 3-asr) ikki ming yil davomida matematikaning asosiy darsligi boʻlgan “Elementlar” kitobida cheksiz koʻp tub sonlar borligini, yaʼni har bir tub son ortida undan ham kattaroq tub son borligini isbotlagan. raqam.
Bosh sonlarni topish uchun xuddi shu davrdagi boshqa yunon matematigi Eratosfen shu usulni o‘ylab topdi. U 1 dan qaysidir songacha bo‘lgan barcha raqamlarni yozib oldi, so‘ngra tub son ham, qo‘shma son ham bo‘lmagan birini chizib qo‘ydi, so‘ngra 2 dan keyin keladigan barcha raqamlarni (2 ga karrali sonlar, ya’ni 4 ga karrali sonlar) bittadan kesib tashladi. 6, 8 va boshqalar). 2 dan keyin qolgan birinchi raqam 3 edi. Keyin, ikkitadan keyin 3 dan keyin keladigan barcha raqamlar (3 ga karrali sonlar, ya'ni 6, 9, 12 va boshqalar) chizilgan. oxirida faqat tub sonlar kesishmagan holda qoldi.

Lancinova Aisa

Yuklab oling:

Ko‘rib chiqish:

Taqdimotni oldindan ko'rishdan foydalanish uchun o'zingiz uchun hisob yarating ( hisob) Google va tizimga kiring: https://accounts.google.com


Slayd sarlavhalari:

Raqamlar GCD va LCM bo'yicha masalalar "Kamyshovskaya o'rta maktabi" MCOU 6-sinf o'quvchisi Lantsinova Aisa Rahbar Zoya Erdnigoryaevna Goryaeva, matematika o'qituvchisi p. Kamyshevo, 2013 yil

50, 75 va 325 sonlarining gcd ni topishga misol. 1) 50, 75 va 325 sonlarini tub ko‘paytmalarga ajratamiz. 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙ 13 2) Bu raqamlardan birining kengayishi tarkibiga kiruvchi omillardan qolganlarini kengaytirishga kirmaydiganlarini kesib tashlaymiz. . 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙13 3) Qolgan ko‘paytmalar ko‘paytmasini toping 5 ∙ 5 = 25 Javob: GCD (50, 75 va 325 eng katta natural) a va b raqamlari qoldiqsiz bo'linganda, bu sonlarning eng katta umumiy bo'luvchisi bu sonlarning eng katta umumiy bo'luvchisi deyiladi.

72, 99 va 117 raqamlarining LKMni topishga misol. 1) 72, 99 va 117 sonlarini tub ko‘paytmalarga ajratamiz 72 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3 99 = 3 ∙ 11. 117 = 3 ∙ 3 ∙13 2) 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3 sonlaridan birining kengayishi tarkibiga kiruvchi omillarni yozing va ularga qolgan sonlarning etishmayotgan omillarini qo'shing. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3′∙ 3 ∙ 11 ∙ 13 3) Hosil boʻlgan koʻpaytmalarning koʻpaytmasini toping. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3 ∙ 11 ∙ 13= 10296 Javob: LCM (72, 99 va 117) = 10296 a va b natural sonlarning eng kichik umumiy karrali a ga karrali eng kichik natural sondir. va b.

Karton varag'i to'rtburchaklar shakliga ega, uning uzunligi 48 sm, kengligi esa 40 sm. Ushbu ish varag'idan qanday eng katta kvadratlarni olish mumkin va nechta? Yechish: 1) S = a ∙ b – to‘rtburchakning maydoni. S= 48 ∙ 40 = 1960 sm². - karton maydoni. 2) a - kvadratning tomoni 48: a - karton uzunligi bo'ylab yotqizilishi mumkin bo'lgan kvadratchalar soni. 40: a - kartonning kengligi bo'ylab yotqizilishi mumkin bo'lgan kvadratchalar soni. 3) GCD (40 va 48) = 8 (sm) - kvadrat tomoni. 4) S = a² - bir kvadratning maydoni. S = 8² = 64 (sm²) - bir kvadratning maydoni. 5) 1960: 64 = 30 (kvadratchalar soni). Javob: Har bir tomoni 8 sm bo'lgan 30 kvadrat. GCD bilan bog'liq muammolar

Xonadagi kamin kvadrat shaklida plitka bilan qoplangan bo'lishi kerak. 195 ͯ 156 sm o'lchamdagi kamin uchun qancha plitka kerak bo'ladi va ular nima? eng katta o'lchamlar plitkalar? Yechish: 1) S = 196 ͯ 156 = 30420 (sm²) – kamin sirtining S. 2) GCD (195 va 156) = 39 (sm) - kafel tomoni. 3) S = a² = 39² = 1521 (sm²) - 1 plitka maydoni. 4) 30420: = 20 (dona). Javob: 39 ͯ 39 (sm) o'lchamdagi 20 ta plitka. GCD bilan bog'liq muammolar

Buning uchun perimetri bo'ylab 54 ͯ 48 m o'lchamdagi bog 'uchastkasi o'ralgan bo'lishi kerak, beton ustunlar muntazam ravishda joylashtirilishi kerak; Sayt uchun nechta ustunni olib kelish kerak va ustunlar bir-biridan maksimal masofada joylashtiriladi? Yechish: 1) P = 2(a + b) – saytning perimetri. P = 2 (54 + 48) = 204 m 2) GCD (54 va 48) = 6 (m) - ustunlar orasidagi masofa. 3) 204: 6 = 34 (ustunlar). Javob: 34 ta ustun, 6 m masofada GCD muammolari

Guldastalar 210 dona bordo, 126 dona oq va 294 dona qizil atirguldan yig‘ilgan, har bir guldastada bir xil rangdagi atirgullar soni teng bo‘lgan. Bu atirgullardan qancha guldasta yasaladi va bir guldastada har bir rangdagi nechta atirgul bor? Yechim: 1) GCD (210, 126 va 294) = 42 (guldastalar). 2) 210: 42 = 5 (bordo atirgullar). 3) 126: 42 = 3 (oq atirgullar). 4) 294: 42 = 7 (qizil atirgullar). Javob: 42 ta guldasta: har bir guldastada 5 ta bordo, 3 ta oq, 7 ta qizil atirgul. GCD bilan bog'liq muammolar

Tanya va Masha bir xil miqdordagi pochta to'plamlarini sotib olishdi. Tanya 90 rubl, Masha esa 5 rubl to'ladi. Ko'proq. Bitta to'plam qancha turadi? Har bir kishi nechta to'plam sotib oldi? Yechim: 1) 90 + 5 = 95 (rub.) Masha to'langan. 2) GCD (90 va 95) = 5 (rub.) - 1 to'plamning narxi. 3) 980: 5 = 18 (to'plamlar) - Tanya tomonidan sotib olingan. 4) 95: 5 = 19 (to'plamlar) - Masha tomonidan sotib olingan. Javob: 5 rubl, 18 to'plam, 19 to'plam. GCD bilan bog'liq muammolar

Port shahrida uchta sayyohlik qayiq safari boshlanadi, ularning birinchisi 15 kun, ikkinchisi - 20 va uchinchisi - 12 kun davom etadi. Portga qaytib kelgach, kemalar o'sha kuni yana yo'lga chiqdi. Bugun kemalar portni uch yo‘nalishda ham tark etdi. Necha kundan keyin ular yana birinchi marta birga suzib ketishadi? Har bir kema nechta sayohat qiladi? Yechish: 1) MOQ (15,20 va 12) = 60 (kun) – uchrashuv vaqti. 2) 60: 15 = 4 (sayohatlar) - 1 ta kema. 3) 60: 20 = 3 (sayohat) - 2 ta kema. 4) 60: 12 = 5 (parvozlar) - 3 ta kema. Javob: 60 kun, 4 reys, 3 reys, 5 reys. MOK vazifalari

Masha do'konda Ayiq uchun tuxum sotib oldi. O'rmonga ketayotib, u tuxumlar soni 2,3,5,10 va 15 ga bo'linishini tushundi.Masha nechta tuxum sotib oldi? Yechish: LOC (2;3;5;10;15) = 30 (tuxum) Javob: Masha 30 tuxum sotib oldi. MOK vazifalari

16 ͯ 20 sm o'lchamdagi qutilarni joylashtirish uchun pastki to'rtburchakli quti yasash kerak, bu qutilarni qutiga mahkam o'rnatish uchun pastki qismining eng qisqa uzunligi qancha? Yechish: 1) LCM (16 va 20) = 80 (quti). 2) S = a ∙ b - 1 qutining maydoni. S = 16 ∙ 20 = 320 (sm²) - 1 qutining pastki maydoni. 3) 320 ∙ 80 = 25600 (sm²) - kvadrat pastki qismining maydoni. 4) S = a² = a ∙ a 25600 = 160 ∙ 160 - qutining o'lchamlari. Javob: 160 sm - kvadrat tagining tomoni. MOK vazifalari

K nuqtadan yo'l bo'ylab har 45 m elektr ustunlari mavjud Ular bu ustunlarni bir-biridan 60 m masofada joylashtirishga qaror qilishdi. U erda nechta ustun bor edi va qancha bo'ladi? Yechish: 1) LCM (45 va 60) = 180. 2) 180: 45 = 4 - ustunlar bor edi. 3) 180: 60 = 3 - ustunlarga aylandi. Javob: 4 ta ustun, 3 ta ustun. MOK vazifalari

Agar ular 12 kishidan iborat safda yurib, 18 kishilik kolonnaga aylansa, parad maydonchasida qancha askar ketmoqda? Yechish: 1) NOC (12 va 18) = 36 (odamlar) - yurish. Javob: 36 kishi. MOK vazifalari

GCD eng katta umumiy bo'luvchidir.

Bir nechta sonlarning eng katta umumiy boʻluvchisini topish uchun sizga kerak boʻladi:

  • ikkala raqam uchun umumiy omillarni aniqlash;
  • umumiy omillar mahsulotini toping.

GCD ni topishga misol:

315 va 245 sonlarning gcd ni topamiz.

315 = 5 * 3 * 3 * 7;

245 = 5 * 7 * 7.

2. Ikkala raqam uchun umumiy omillarni yozamiz:

3. Umumiy omillar ko‘paytmasini toping:

GCD (315, 245) = 5 * 7 = 35.

Javob: GCD(315, 245) = 35.

MOKni topish

LCM eng kam umumiy ko'paytma hisoblanadi.

Bir nechta sonlarning eng kichik umumiy karralini topish uchun sizga kerak bo'ladi:

  • omil sonlarini tub ko‘rsatkichlarga;
  • raqamlardan birining kengayishiga kiritilgan omillarni yozing;
  • Keling, ularga ikkinchi raqamni kengaytirishdan etishmayotgan omillarni qo'shamiz;
  • hosil bo'lgan omillarning mahsulotini toping.

LOCni topishga misol:

236 va 328 raqamlarining LCM ni topamiz:

1. Raqamlarni tub omillarga ajratamiz:

236 = 2 * 2 * 59;

328 = 2 * 2 * 2 * 41.

2. Raqamlardan birining kengayishi tarkibiga kiruvchi omillarni yozamiz va ularga ikkinchi sonning kengayishidagi etishmayotgan omillarni qo'shamiz:

2; 2; 59; 2; 41.

3. Hosil bo‘lgan omillarning ko‘paytmasini toping:

LCM(236; 328) = 2 * 2 * 59 * 2 * 41 = 19352.

Javob: LCM(236, 328) = 19352.

Ikki raqamning GCD (eng katta umumiy bo'linuvchi) ni topish uchun sizga kerak:

2. Hosil boʻlgan kengayishlardagi barcha umumiy tub omillarni toping (tagini chizing).

3. Umumiy tub omillar ko‘paytmasini toping.

Ikki raqamning LCM (eng kichik umumiy karrali) ni topish uchun sizga kerak bo'ladi:

1. Berilgan sonlarni tub ko‘paytmalarga ajrating.

2. Ulardan birining kengayishi birinchisining kengayishida bo'lmagan boshqa sonning kengayish omillari bilan to'ldiriladi.

3. Hosil bo‘lgan omillar ko‘paytmasini hisoblang.



Tegishli nashrlar: