Trapezoidning maydoni nima? Teng yonli trapezoidning maydonini qanday topish mumkin

Trapezoidning maydonini topishning ko'plab usullari mavjud. Odatda matematika o'qituvchisi uni hisoblashning bir nechta usullarini biladi, keling, ularni batafsil ko'rib chiqaylik:
1) , bu yerda AD va BC asoslar, BH esa trapetsiya balandligi. Isbot: BD diagonalini chizib, ABD va CDB uchburchaklarining yuzalarini asoslari va balandliklarining yarmi ko‘paytmasi orqali ifodalang:

, bu erda DP tashqi balandlikdir

Keling, ushbu tengliklarni davr bo'yicha qo'shamiz va BH va DP balandliklari teng ekanligini hisobga olib, biz quyidagilarni olamiz:

Keling, uni qavslar ichidan chiqaramiz

Q.E.D.

Trapetsiya maydoni formulasining natijasi:
Asoslarning yarim yig'indisi MN ga teng bo'lgani uchun - trapetsiyaning o'rta chizig'i, demak

2) To'rtburchakning maydoni uchun umumiy formulani qo'llash.
To'rtburchakning maydoni diagonallar ko'paytmasining yarmiga teng, ular orasidagi burchak sinusiga ko'paytiriladi.
Buni isbotlash uchun trapetsiyani 4 ta uchburchakka bo'lish, har birining maydonini "diagonallarning yarmi ko'paytmasi va ular orasidagi burchak sinusiga" (burchak sifatida qabul qilingan holda, hosil bo'lgan sonni qo'shing) ifodalash kifoya. iboralar uchun ularni qavsdan chiqarib oling va guruhlash usulidan foydalanib, uning ifodaga tengligini oling

3) Diagonal siljish usuli
Bu mening ismim. Matematika o'qituvchisi maktab darsliklarida bunday sarlavhani uchratmaydi. Texnikaning tavsifini faqat qo'shimchada topish mumkin darsliklar masalani hal qilish uchun misol sifatida. Shuni ta'kidlaymanki, eng qiziqarli va foydali faktlar Planimetriya matematika o'qituvchilari bajarish jarayonida talabalarga ochib berishadi amaliy ish. Bu juda maqbul emas, chunki talaba ularni alohida teoremalarga ajratishi va ularni "katta nomlar" deb atashi kerak. Ulardan biri "diagonal siljish". Bu nima haqida? E nuqtada pastki asos bilan kesishguncha B cho'qqisi orqali AC ga parallel chiziq o'tkazamiz. Bu holda EBCA to'rtburchak parallelogramma (ta'rifi bo'yicha) va shuning uchun BC=EA va EB=AC bo'ladi. Birinchi tenglik hozir biz uchun muhim. Bizda ... bor:

E'tibor bering, maydoni trapezoidning maydoniga teng bo'lgan uchburchak BED yana bir nechta ajoyib xususiyatlarga ega:
1) Uning maydoni trapezoidning maydoniga teng
2) Uning teng yon tomonlari trapetsiyaning o'zi bilan bir vaqtda sodir bo'ladi.
3) uning yuqori burchagi B cho'qqisida burchakka teng trapezoidning diagonallari o'rtasida (bu ko'pincha muammolarda qo'llaniladi)
4) Uning BK medianasi trapetsiya asoslarining o’rta nuqtalari orasidagi QS masofaga teng. Yaqinda Tkachukning 1973 yildagi darsligi (muammo sahifaning pastki qismida keltirilgan) yordamida Moskva davlat universitetining mexanika va matematika fakultetiga talaba tayyorlashda ushbu xususiyatdan foydalanishga duch keldim.

Matematika o'qituvchisi uchun maxsus texnikalar.

Ba'zan men trapezoidning maydonini topishning juda qiyin usulidan foydalangan holda muammolarni taklif qilaman. Men buni maxsus texnika sifatida tasniflayman, chunki amalda repetitor ulardan juda kam foydalanadi. Agar sizga matematika bo'yicha yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik faqat B qismida kerak bo'lsa, ular haqida o'qishingiz shart emas. Boshqalar uchun men sizga batafsil aytib beraman. Ma'lum bo'lishicha, trapezoidning maydoni ikki baravar ko'paygan ko'proq maydon bir tomonning uchida va ikkinchi tomonining o'rtalarida uchlari bo'lgan uchburchak, ya'ni rasmdagi ABS uchburchagi:
Isbot: BCS va ADS uchburchaklarida SM va SN balandliklarini chizing va bu uchburchaklar maydonlarining yig‘indisini ifodalang:

S nuqtasi CD ning o'rtasi bo'lganligi sababli (uni o'zingiz isbotlang) uchburchaklar maydonlarining yig'indisini toping:

Bu yig'indi trapetsiya maydonining yarmiga, keyin esa uning ikkinchi yarmiga teng bo'lganligi sababli. Va boshqalar.

Hududni hisoblash shaklini repetitorning maxsus texnikalar repertuariga kiritgan bo'lardim teng yonli trapezoid uning yon tomonlarida: bu yerda p - trapetsiyaning yarim perimetri. Men dalil keltirmayman. Aks holda matematika o'qituvchingiz ishsiz qoladi :). Sinfga keling!

Trapezoid sohasidagi muammolar:

Matematika o'qituvchisi eslatmasi: Quyidagi ro'yxat mavzuning uslubiy qo'shimchasi emas, bu faqat yuqorida muhokama qilingan usullarga asoslangan qiziqarli topshiriqlarning kichik tanlovidir.

1) Teng yonli trapetsiyaning pastki asosi 13 ga, ustki qismi esa 5 ga teng. Trapetsiyaning diagonali yon tomonga perpendikulyar boʻlsa, uning maydonini toping.
2) Agar trapetsiyaning asoslari 2 sm va 5 sm, tomonlari esa 2 sm va 3 sm bo'lsa, uning maydonini toping.
3) Teng yonli trapesiyada kattaroq asos 11 ga, yon tomoni 5 ga, diagonali esa trapetsiyaning maydonini toping.
4) Teng yonli trapetsiyaning diagonali 5 ga, o’rta chizig’i 4 ga teng. maydonini toping.
5) Teng yonli trapesiyada asoslari 12 va 20, diagonallari esa oʻzaro perpendikulyar. Trapezoidning maydonini hisoblang
6) Teng yonli trapesiya diagonali uning pastki asosi bilan burchak hosil qiladi. Agar trapetsiyaning balandligi 6 sm bo'lsa, uning maydonini toping.
7) Trapetsiyaning maydoni 20, bir tomoni esa 4 sm. Qarama-qarshi tomonning o'rtasidan unga bo'lgan masofani toping.
8) Teng yonli trapetsiyaning diagonali uni maydonlari 6 va 14 ga teng uchburchaklarga ajratadi. Yon tomoni 4 ga teng bo’lsa, balandligini toping.
9) Trapetsiyada diagonallar 3 va 5 ga, asoslarning o’rta nuqtalarini tutashtiruvchi segment esa 2 ga teng. Trapetsiya maydonini toping (Mexmat MDU, 1970).

Men eng yaxshisini tanlamadim murakkab vazifalar(mexanika va matematikadan qo'rqmang!) ularning imkoniyatini kutish bilan mustaqil qaror. Sog'ligingiz uchun qaror qiling! Agar sizga matematika bo'yicha yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik kerak bo'lsa, unda ushbu jarayonda ishtirok etmasdan, trapezoid maydoni uchun formulalar paydo bo'lishi mumkin. jiddiy muammolar hatto B6 muammosi bilan va undan ham ko'proq C4 bilan. Mavzuni boshlamang va biron bir qiyinchilik bo'lsa, yordam so'rang. Matematika o'qituvchisi har doim sizga yordam berishdan xursand.

Kolpakov A.N.
Moskvada matematika o'qituvchisi, Strogino shahridagi yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik.

Matematikada to'rtburchaklarning bir nechta turlari ma'lum: kvadrat, to'rtburchak, romb, parallelogramm. Ular orasida trapezoid bor - ikki tomoni parallel, qolgan ikkitasi esa parallel bo'lmagan qavariq to'rtburchaklar turi. Parallel qarama-qarshi tomonlari asoslar, qolgan ikkitasi esa trapetsiyaning yon tomonlari deyiladi. Yonlarning o'rta nuqtalarini bog'laydigan segment o'rta chiziq deb ataladi. Trapezoidlarning bir nechta turlari mavjud: teng yonli, to'rtburchaklar, kavisli. Har bir trapezoid turi uchun maydonni topish uchun formulalar mavjud.

Trapezoidning maydoni

Trapezoidning maydonini topish uchun siz uning asoslari uzunligini va balandligini bilishingiz kerak. Trapetsiyaning balandligi asoslarga perpendikulyar bo'lgan segmentdir. Yuqori asos a, pastki asos b, balandligi h bo'lsin. Keyin S maydonini formuladan foydalanib hisoblashingiz mumkin:

S = ½ * (a+b) * h

bular. asoslar yig'indisining yarmini balandlikka ko'paytiring.

Agar balandlik va markaziy chiziq ma'lum bo'lsa, trapezoidning maydonini hisoblash ham mumkin bo'ladi. O'rta chiziqni belgilaymiz - m. Keyin

Keling, murakkabroq masalani hal qilaylik: trapetsiyaning to'rt tomonining uzunliklari ma'lum - a, b, c, d. Keyin maydon quyidagi formula yordamida topiladi:

Agar diagonallarning uzunliklari va ular orasidagi burchak ma'lum bo'lsa, u holda maydon quyidagicha qidiriladi:

S = ½ * d1 * d2 * sin a

Bu erda 1 va 2 indeksli d diagonaldir. Bu formulada burchakning sinusi hisoblashda berilgan.

a va b asoslarning ma'lum uzunliklari va pastki poydevordagi ikkita burchakni hisobga olgan holda, maydon quyidagicha hisoblanadi:

S = ½ * (b2 - a2) * (sin a * sin b / sin(a + b))

Teng yonli trapesiyaning maydoni

Teng yon tomonli trapesiya maxsus holat trapezoidlar. Uning farqi shundaki, bunday trapezoid ikki qarama-qarshi tomonning o'rta nuqtalaridan o'tadigan simmetriya o'qi bo'lgan qavariq to'rtburchakdir. Uning tomonlari teng.

Izoskelli trapezoidning maydonini topishning bir necha yo'li mavjud.

• Uch tomonning uzunligi bo'ylab. Bunday holda, tomonlarning uzunligi bir-biriga to'g'ri keladi, shuning uchun ular bitta qiymat bilan belgilanadi - c, va a va b - asoslarning uzunligi:

• Agar ustki poydevorning uzunligi, yon tomoni va pastki poydevoridagi burchak ma'lum bo'lsa, u holda maydon quyidagicha hisoblanadi:

S = c * sin a * (a + c * cos a)

Bu erda a - yuqori asos, c - yon.

• Agar yuqori poydevor o'rniga pastki qismining uzunligi ma'lum bo'lsa - b, maydon quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

S = c * sin a * (b – c * cos a)

• Agar ikkita asos va pastki poydevordagi burchak ma'lum bo'lsa, maydon burchakning tangensi orqali hisoblanadi:

S = ½ * (b2 – a2) * tan a

• Maydon diagonallar va ular orasidagi burchak orqali ham hisoblanadi. Bunday holda, diagonallar uzunligi teng, shuning uchun biz har birini pastki belgilarsiz d harfi bilan belgilaymiz:

S = ½ * d2 * sin a

• Yonning uzunligini, o'rta chizig'ini va pastki poydevordagi burchakni bilib, trapezoidning maydonini hisoblaylik.

Yon tomoni c, o'rta chizig'i m va burchak a bo'lsin, keyin:

S = m * c * sin a

Ba'zan siz radiusi r bo'lgan teng yonli trapezoidga aylana yozishingiz mumkin.

Ma'lumki, aylana har qanday trapetsiyaga chizilgan bo'lishi mumkin, agar asoslar uzunliklari yig'indisi uning tomonlari uzunliklari yig'indisiga teng bo'lsa. Keyin maydonni chizilgan doira radiusi va pastki poydevordagi burchak orqali topish mumkin:

S = 4r2 / sina

Xuddi shu hisoblash chizilgan doiraning D diametri yordamida amalga oshiriladi (Aytgancha, u trapezoidning balandligiga to'g'ri keladi):

Asos va burchakni bilib, teng yonli trapezoidning maydoni quyidagicha hisoblanadi:

S = a * b / sin a

(bu va keyingi formulalar faqat aylanasi chizilgan trapezoidlar uchun amal qiladi).

Doira asoslari va radiusidan foydalanib, maydon quyidagicha topiladi:

Agar faqat asoslar ma'lum bo'lsa, maydon quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

Poydevorlar va yon chiziq orqali trapezoidning chizilgan doira bilan maydoni va asoslari va o'rta chizig'i orqali - m quyidagicha hisoblanadi:

Kvadrat to'rtburchak trapezoid

Agar tomonlardan biri poydevorga perpendikulyar bo'lsa, trapetsiya to'rtburchaklar deyiladi. Bunday holda, yon tomonning uzunligi trapezoidning balandligiga to'g'ri keladi.

To'rtburchak trapezoid kvadrat va uchburchakdan iborat. Har bir raqamning maydonini topib, natijalarni qo'shing va oling umumiy maydoni raqamlar.

To'rtburchaklar trapezoidning maydonini hisoblash uchun ham javob beradi umumiy formulalar trapezoidning maydonini hisoblash uchun.

• Agar poydevorning uzunligi va balandligi (yoki perpendikulyar yon tomoni) ma'lum bo'lsa, maydon quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

S = (a + b) * h / 2

Yon tomoni c h (balandlik) vazifasini bajarishi mumkin. Keyin formula quyidagicha ko'rinadi:

S = (a + b) * c / 2

• Maydonni hisoblashning yana bir usuli - markaz chizig'ining uzunligini balandlikka ko'paytirish:

yoki lateral perpendikulyar tomonning uzunligi bo'yicha:

• Hisoblashning keyingi usuli - diagonallarning yarmi mahsuloti va ular orasidagi burchakning sinuslari:

S = ½ * d1 * d2 * sin a

Agar diagonallar perpendikulyar bo'lsa, formula quyidagicha soddalashtiriladi:

S = ½ * d1 * d2

• Hisoblashning yana bir usuli - yarim perimetr (ikki qarama-qarshi tomonning uzunliklarining yig'indisi) va chizilgan doira radiusi.

Ushbu formula asoslar uchun amal qiladi. Agar tomonlarning uzunliklarini olsak, ulardan biri radiusning ikki barobariga teng bo'ladi. Formula quyidagicha ko'rinadi:

S = (2r + c) * r

• Agar aylana trapezoidga chizilgan bo'lsa, maydon xuddi shu tarzda hisoblanadi:

bu erda m - markaziy chiziqning uzunligi.

Egri trapezoidning maydoni

Egri trapezoid tekis shakl, segmentida aniqlangan manfiy bo'lmagan uzluksiz funksiya y = f(x) grafigi bilan chegaralangan , abscissa o'qi va x = a, x = b to'g'ri chiziqlar. Asosan, uning ikkita tomoni bir-biriga parallel (asoslari), uchinchi tomoni asoslarga perpendikulyar, to'rtinchisi esa funktsiya grafigiga mos keladigan egri chiziqdir.

Kvadrat kavisli trapezoid Nyuton-Leybnits formulasi yordamida integralni qidiring:

Hududlar shu tarzda hisoblanadi har xil turlari trapezoid. Ammo, tomonlarning xususiyatlariga qo'shimcha ravishda, trapezoidlar burchaklarning bir xil xususiyatlariga ega. Barcha mavjud to'rtburchaklar kabi, yig'indi ichki burchaklar trapezoid 360 darajaga teng. Va yon tomonga ulashgan burchaklar yig'indisi 180 daraja.

Trapetsiyaning maydonini topishdan oldin, trapetsiyaning ma'lum elementlarini aniqlash kerak. Trapezoid - bu geometrik ob'ekt, ya'ni ikkita parallel tomoni (ikkita asos) bo'lgan to'rtburchak. Qolgan ikki tomoni lateraldir. Agar to'rtburchakning bu ikki tomoni ham parallel bo'lsa, u endi trapezoid emas, balki parallelogramm bo'ladi. Agar trapezoidning kamida bitta burchagi 90 gradus bo'lsa, unda bunday trapezoid to'rtburchaklar deb ataladi. To'rtburchaklar trapezoidning maydonini qanday topishni keyinroq ko'rib chiqamiz. Shuningdek, isossellar trapesiya ham bor, uning nomi o'zi uchun gapiradi: bunday trapezoidning tomonlari teng. Trapetsiya asoslari orasidagi masofa balandlik deb ataladi va maydonni topish uchun balandlik ko'pincha ishlatiladi. Trapetsiyaning o'rta chizig'i tomonlarning o'rta nuqtalarini bog'laydigan segmentdir.

Trapetsiya maydonini topish uchun asosiy formulalar

• S= h*(a+b)/2
  Bu erda h - trapetsiya balandligi, a, b - asoslar. Trapezoidning maydonini topish uchun eng ko'p ishlatiladigan formula asoslar yig'indisining yarmini balandlikka ko'paytiradi.
• S = m*h
  Bu erda m - trapetsiyaning o'rta chizig'i, h - balandlik. Trapetsiyaning maydoni ham trapetsiyaning o'rta chizig'i va uning balandligi mahsulotiga teng.
• S=1/2*d1*d2*sin(d1^d2)
  Bu yerda d1, d2 trapetsiya diagonallari, sin(d1^d2) trapetsiya diagonallari orasidagi burchak sinusidir.

Bundan tashqari, asosiylaridan olingan turli xil formulalar, shuningdek, barcha tomonlari ma'lum bo'lgan trapezoidning maydonini hisoblash uchun formulalar mavjud. Biroq, bu formula juda og'ir va kamdan-kam qo'llaniladi, chunki trapezoidning barcha tomonlarini bilib, siz shunchaki balandlikni yoki uning o'rta chizig'ini aniqlashingiz mumkin. Shuningdek, siz teng yonli trapezoidda aylana chizishingiz mumkin. Bunday holda, trapezoidning maydoni quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi: 8 * doira radiusi kvadrat.

To'rtburchaklar trapezoidning maydonini qanday topish mumkin

Yuqorida aytib o'tilganidek, trapezoid kamida bitta to'g'ri burchakka ega bo'lsa, to'rtburchaklar deyiladi. Bunday trapezoidning maydonini topish juda oddiy. Asosan, to'rtburchaklar trapetsiyaning maydonini topish uchun oddiy trapezoid bilan bir xil formulalar qo'llaniladi. Biroq, bunday trapezoidning tomonlaridan biri balandlik bo'lishini esga olish kerak. Bundan tashqari, ko'pincha to'rtburchaklar trapetsiyaning maydonini topish masalalarini echish, o'tkazib yuborilgan balandlikdan hosil bo'lgan to'rtburchak va uchburchakning maydonini topishga to'g'ri keladi. Bunday vazifalar juda oddiy.

VA . Endi biz trapezoidning maydonini qanday topish kerakligi haqidagi savolni ko'rib chiqishni boshlashimiz mumkin. Bu vazifa kundalik hayotda juda kam uchraydi, lekin ba'zida, masalan, qurilishda tobora ko'proq foydalaniladigan trapezoid shaklidagi xonaning maydonini topish kerak bo'ladi. zamonaviy kvartiralar, yoki ta'mirlash dizayn loyihalarida.

Trapezoid geometrik shakl, to'rtta kesishuvchi segmentlardan tashkil topgan, ulardan ikkitasi bir-biriga parallel va trapetsiya asoslari deb ataladi. Qolgan ikkita segment trapetsiyaning yon tomonlari deb ataladi. Bundan tashqari, bizga keyinroq yana bir ta'rif kerak bo'ladi. Bu trapezoidning o'rta chizig'i bo'lib, u tomonlarning o'rta nuqtalarini va trapetsiya balandligini bog'laydigan segment bo'lib, u asoslar orasidagi masofaga teng.
Uchburchaklar singari, trapetsiyalarning ham tomonlari uzunligi bir xil bo'lgan teng yonli (teng qirrali) trapetsiya va tomonlardan biri asoslari bilan to'g'ri burchak hosil qiladigan to'rtburchaklar trapesiya shaklida maxsus turlari mavjud.

Trapetsiyalar bir nechta qiziqarli xususiyatlarga ega:

1. Trapetsiyaning o'rta chizig'i asoslar yig'indisining yarmiga teng va ularga parallel.
   
2. Izoscellar trapesiyalari teng tomonlarga va ularning asoslari bilan hosil qiladigan burchaklariga ega.
   
3. Trapetsiya diagonallarining o'rta nuqtalari va uning diagonallarining kesishish nuqtasi bir xil to'g'ri chiziqda joylashgan.
   
4. Agar trapetsiya tomonlarining yig'indisi asoslari yig'indisiga teng bo'lsa, unda aylana chizilishi mumkin.
   
5. Agar trapetsiyaning har qanday poydevoridagi tomonlari hosil qilgan burchaklar yig’indisi 90 ga teng bo’lsa, asoslarning o’rta nuqtalarini tutashtiruvchi segmentning uzunligi ularning yarim farqiga teng bo’ladi.
   
6. Teng yonli trapesiyani aylana bilan tasvirlash mumkin. Va teskari. Agar trapezoid aylanaga to'g'ri kelsa, u teng yon tomonli bo'ladi.
   
7. Teng yonli trapesiya asoslarining oʻrta nuqtalaridan oʻtuvchi segment uning asoslariga perpendikulyar boʻladi va simmetriya oʻqini ifodalaydi.
   

Trapezoidning maydonini qanday topish mumkin.

Trapezoidning maydoni uning asoslari yig'indisining yarmiga, uning balandligiga ko'paytiriladi. Formula shaklida bu ifoda sifatida yoziladi:

Bu erda S - trapetsiyaning maydoni, a, b - trapetsiya asoslarining har birining uzunligi, h - trapetsiyaning balandligi.

Bundan tashqari, har qanday trapezoidni ko'proq kengaytirishingiz mumkin oddiy raqamlar: to'rtburchak va bitta yoki ikkita uchburchak va agar bu sizga osonroq bo'lsa, trapezoidning maydonini uning tarkibiy qismlarining maydonlarining yig'indisi sifatida toping.

Yana biri bor oddiy formula uning maydonini hisoblash uchun. Unga ko'ra, trapetsiyaning maydoni uning o'rta chizig'ining trapetsiya balandligiga ko'paytmasiga teng va quyidagi ko'rinishda yoziladi: S = m * h, bu erda S - maydon, m - uzunligi. o'rta chiziq, h - trapetsiya balandligi. Ushbu formula kundalik muammolardan ko'ra matematika muammolari uchun ko'proq mos keladi, chunki haqiqiy sharoitda siz dastlabki hisob-kitoblarsiz markaz chizig'ining uzunligini bilolmaysiz. Va siz faqat tagliklar va tomonlarning uzunligini bilib olasiz.

Bunday holda, trapezoidning maydonini quyidagi formula yordamida topish mumkin:

S = ((a+b)/2)*√c 2 -((b-a) 2 +c 2 -d 2 /2(b-a)) 2

Bu erda S - maydon, a, b - asoslar, c, d - trapetsiya tomonlari.

Trapezoidning maydonini topishning yana bir qancha usullari mavjud. Biroq, ular oxirgi formula kabi noqulaydir, ya'ni ular ustida to'xtashning ma'nosi yo'q. Shuning uchun, maqoladagi birinchi formuladan foydalanishni tavsiya qilamiz va har doim aniq natijalarga erishishingizni tilaymiz.

Trapezoid. Ta'rif, formulalar va xususiyatlar

Trapezoid - qarama-qarshi tomonlari parallel bo'lgan to'rtburchak.

Eslatma. Bunday holda, parallelogramm trapezoidning maxsus holatidir.

Parallel qarama-qarshi tomonlar trapetsiyaning asoslari, qolgan ikkitasi esa yon tomonlari deyiladi.

Trapetsiyalar quyidagilardir:

- ko'p tomonli ;

- teng yon tomonlar;

- to'rtburchaklar

A - teng yon tomonli (izossel, teng yon tomonli) trapetsiya
B - to'rtburchaklar trapezoid
C - skalenli trapezoid

Skalen trapesiyaning barcha tomonlari turli uzunlikdagi va asoslari parallel.

Yonlari teng, asoslari parallel.

Asoslar parallel, bir tomoni asoslarga perpendikulyar, ikkinchi tomoni esa asoslarga moyil.

Trapetsiyaning xossalari

• Trapezoidning o'rta chizig'i asoslarga parallel va ularning yarim yig'indisiga teng
• Diagonallarning o'rta nuqtalarini bog'laydigan segment, asoslar farqining yarmiga teng va o'rta chiziqda yotadi. Uning uzunligi
• Trapezoidning istalgan burchagining tomonlarini kesib o'tuvchi parallel chiziqlar burchakning yon tomonlaridan proportsional segmentlarni kesib tashlaydi (Qarang: Thales teoremasi)
• Trapetsiya diagonallarining kesishish nuqtasi, uning yon tomonlari kengaytmalarining kesishish nuqtasi va asoslarning oʻrtasi bir xil toʻgʻri chiziqda yotadi (yana q. Toʻrtburchak xossalari )
• Poydevorda yotgan uchburchaklar cho'qqilari diagonallarining kesishish nuqtasi bo'lgan trapezoidlar o'xshashdir. Bunday uchburchaklar maydonlarining nisbati trapetsiya asoslari nisbati kvadratiga teng.
• Yonlarda yotgan uchburchaklar cho'qqilari diagonallarining kesishish nuqtasi bo'lgan trapezoidlar maydoni teng (maydon bo'yicha teng)
• Trapetsiyaga siz doira yozishingiz mumkin, agar trapetsiya asoslari uzunliklarining yig'indisi uning tomonlari uzunliklarining yig'indisiga teng bo'lsa. Bu holda o'rta chiziq tomonlar yig'indisi 2 ga bo'lingan (chunki trapezoidning o'rta chizig'i asoslar yig'indisining yarmiga teng)
• Segmentlarni asoslarga parallel ravishda joylashtiring va diagonallarning kesishish nuqtasidan o'tib, ikkinchisiga yarmiga bo'linadi va asoslarning ikki baravar ko'paytmasini ularning yig'indisiga bo'lingan 2ab / (a ​​+ b) ga teng (Burakov formulasi)

Trapezoid burchaklar

To'rtburchak trapezoid ikkita to'g'ri burchakka ega, qolgan ikkitasi o'tkir va o'tkir. Boshqa turdagi trapezoidlar ikkita o'tkir burchak va ikkita o'tmas burchakka ega.

Trapetsiyaning o'tmas burchaklari kichikroq burchakka tegishli asosning uzunligi bo'ylab, va achchiq - ko'proq asos.

Har qanday trapezoidni hisobga olish mumkin kesilgan uchburchak kabi, uning kesim chizig'i uchburchak asosiga parallel.
Muhim. Shuni esda tutingki, shu yo'l bilan (qo'shimcha ravishda uchburchakgacha trapetsiya qurish orqali) trapetsiyaga oid ba'zi masalalarni yechish va ba'zi teoremalarni isbotlash mumkin.

Trapetsiyaning tomonlari va diagonallarini qanday topish mumkin

Trapetsiyaning yon tomonlari va diagonallarini topish quyidagi formulalar yordamida amalga oshiriladi:

Ushbu formulalarda ishlatiladigan belgilar rasmdagi kabi.

a - trapetsiya asoslarining kichigi
b - trapetsiya asoslari qanchalik katta bo'lsa
c,d - tomonlar
h 1 h 2 - diagonallar

Trapetsiya diagonallari kvadratlarining yig'indisi trapetsiya asoslarining ikki baravar ko'paytmasiga va yon tomonlari kvadratlari yig'indisiga teng (Formula 2)