Oddiy kasrlar bilan ishlash. Mavzu bo'yicha "Matematika" fanidan taqdimot: "Oddiy kasrlar bilan harakatlar" darsi uchun taqdimot matematika o'qituvchisi Evgeniya Viktorovna Kolbina tomonidan bajarilgan. Bepul va ro'yxatdan holda yuklab olish

Kasr kalkulyatori kasrlar bilan operatsiyalarni tez hisoblash uchun mo'ljallangan, u kasrlarni osongina qo'shish, ko'paytirish, bo'lish yoki ayirishda yordam beradi.

Zamonaviy maktab o'quvchilari kasrlarni 5-sinfda o'rganishni boshlaydilar va ular bilan mashqlar har yili murakkablashadi. Biz maktabda o'rganadigan matematik atamalar va miqdorlar kamdan-kam hollarda kattalar hayotida biz uchun foydali bo'lishi mumkin. Biroq, kasrlar, logarifmlar va kuchlardan farqli o'laroq, kundalik hayotda (masofalarni o'lchash, tovarlarni tortish va boshqalar) juda tez-tez uchraydi. Bizning kalkulyatorimiz kasrlar bilan tezkor operatsiyalar uchun mo'ljallangan.

Birinchidan, kasrlar nima ekanligini va ular nima ekanligini aniqlaymiz. Kasrlar - bir sonning boshqasiga nisbati - bu birlikning butun sonidan iborat bo'lgan son.

Kasrlar turlari:

• Oddiy
• O'nlik
• Aralashgan

Misol oddiy kasrlar:

Yuqori qiymat hisoblagich, pastki qismi esa maxrajdir. Chiziq yuqoridagi raqam pastki qismga bo'linishini ko'rsatadi. Ushbu yozish formati o'rniga, chiziq gorizontal bo'lsa, siz boshqacha yozishingiz mumkin. Eğimli chiziq qo'yishingiz mumkin, masalan:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

O'nlik kasrlar kasrlarning eng mashhur turi hisoblanadi. Ular vergul bilan ajratilgan butun va kasr qismdan iborat.

O'nli kasrlarga misol:

0,2 yoki 6,71 yoki 0,125

Butun son va kasr qismdan iborat. Ushbu kasrning qiymatini bilish uchun butun son va kasrni qo'shish kerak.

Aralash kasrlarga misol:

Bizning veb-saytimizdagi kasr kalkulyatori kasrlar bilan har qanday matematik operatsiyalarni onlayn tarzda tezda bajarishga qodir:

• Qo'shish
• Ayirish
• Ko'paytirish
• Bo'lim

Hisoblashni amalga oshirish uchun siz maydonlarga raqamlarni kiritishingiz va amalni tanlashingiz kerak. Kasrlar uchun hisoblagich va maxrajni to'ldirishingiz kerak, butun son yozilmasligi mumkin (agar kasr oddiy bo'lsa). "Teng" tugmasini bosishni unutmang.

Kalkulyator shunchaki tayyor javobni emas, balki kasrlar bilan misolni yechish jarayonini darhol taqdim etishi qulay. Bu siz foydalanishingiz mumkin bo'lgan o'rnatilgan yechim tufayli bu material maktab muammolarini hal qilishda va o'tilgan materialni yaxshiroq o'zlashtirish uchun.

Hisoblash misolini bajarishingiz kerak:

Shakl maydonlariga ko'rsatkichlarni kiritgandan so'ng biz quyidagilarni olamiz:

O'zingiz hisob-kitob qilish uchun shaklga ma'lumotlarni kiriting.

Kasr kalkulyatori

Tegishli bo'limlar.

Kasrlar umumiy va o'nlikdir. Talaba ikkinchisining mavjudligini bilganida, u har qanday imkoniyatda, hatto bu talab qilinmasa ham, mumkin bo'lgan hamma narsani o'nlik shaklga o'tkazishni boshlaydi.

G'alati, o'rta maktab o'quvchilari va talabalar orasida imtiyozlar o'zgaradi, chunki ko'p narsalarni qilish osonroq arifmetik amallar Bilan oddiy kasrlar. Va ba'zida bitiruvchilar bilan shug'ullanadigan qiymatlarni yo'qotmasdan o'nlik shaklga aylantirish mumkin emas. Natijada, kasrlarning ikkala turi ham u yoki bu vazifaga moslashgan bo'lib chiqadi va o'zining afzalliklari va kamchiliklariga ega. Keling, ular bilan qanday ishlashni ko'rib chiqaylik.

Ta'rif

Kasrlar aktsiyalar bilan bir xil. Agar apelsinda o'nta segment bo'lsa va sizga bittasi berilsa, unda sizning qo'lingizda mevaning 1/10 qismi bor. Oldingi gapdagi kabi yozilsa, kasr oddiy kasr deb ataladi. Agar siz 0,1 - kasr bilan bir xil narsani yozsangiz. Ikkala variant ham teng, ammo ularning afzalliklari bor. Birinchi variant ko'paytirish va bo'lish uchun qulayroq, ikkinchisi qo'shish, ayirish va boshqa bir qator holatlarda.

Kasrni boshqa shaklga qanday aylantirish mumkin

Aytaylik, sizda kasr bor va siz uni kasrga aylantirmoqchisiz. Nima qilishim kerak?

Aytgancha, har bir raqamni o'nli shaklda muammosiz yozish mumkin emasligi haqida oldindan qaror qabul qilishingiz kerak. Ba'zan siz ma'lum miqdordagi o'nli kasrlarni yo'qotib, natijani yaxlitlashingiz kerak va ko'p sohalarda - masalan, aniq fanlarda - bu mutlaqo nomaqbul hashamatdir. Shu bilan birga, 5-sinfda o'nli va oddiy kasrlar bilan operatsiyalar bunday o'tkazishni hech bo'lmaganda mashg'ulot sifatida bir turdan ikkinchisiga aralashishsiz amalga oshirishga imkon beradi.

Agar butun songa ko'paytirish yoki bo'lish yo'li bilan maxrajdan 10 ga karrali qiymatni olish mumkin bo'lsa, tarjima hech qanday qiyinchiliksiz davom etadi: ¾ 0,75 ga, 13/20 ga 0,65 ga aylanadi.

Teskari protsedura yanada sodda, chunki siz har doim o'nlik kasrdan oddiy kasrni aniqlikni yo'qotmasdan olishingiz mumkin. Masalan, 0,2 1/5 ga, 0,08 esa 4/25 ga aylanadi.

Ichki o'zgarishlar

Oddiy kasrlar bilan qo'shma operatsiyalarni bajarishdan oldin, siz mumkin bo'lgan matematik operatsiyalar uchun raqamlarni tayyorlashingiz kerak.

Avvalo, misoldagi barcha kasrlarni bittaga qisqartirishingiz kerak umumiy ko'rinish. Ular oddiy yoki o'nlik bo'lishi kerak. Keling, birinchisi bilan ko'paytirish va bo'linishni amalga oshirish qulayroq ekanligini darhol qayd qilaylik.

Raqamlarni tayyorlashda keyingi harakatlar Fanni o'rganishning dastlabki yillarida ham, universitetlarda o'qitiladigan oliy matematikada ham ma'lum bo'lgan va qo'llaniladigan qoida sizga yordam beradi.

Kasrlarning xossalari

Aytaylik, sizda qandaydir qiymat bor. Aytaylik, 2/3. Hisob va maxrajni 3 ga ko'paytirsangiz nima o'zgaradi? Bu 6/9 bo'lib chiqadi. Agar million bo'lsa-chi? 2000000/3000000. Ammo kuting, raqam sifat jihatidan umuman o'zgarmaydi - 2/3 2000000/3000000 ga teng bo'lib qoladi. Faqat shakl o'zgaradi, lekin tarkib emas. Ikkala tomon bir xil qiymatga bo'linganda ham xuddi shunday bo'ladi. Bu kasrlarning asosiy xususiyati bo'lib, testlar va imtihonlarda o'nli va oddiy kasrlar bilan operatsiyalarni takroran bajarishga yordam beradi.

Numerator va maxrajni bir xil songa ko'paytirish kasrning kengayishi, bo'linishi esa qisqartirish deyiladi. Aytish kerakki, kasrlarni ko'paytirish va bo'lishda yuqori va pastdagi bir xil raqamlarni kesib tashlash hayratlanarli darajada yoqimli protseduradir (albatta, matematika darsida). Javob allaqachon yaqin va misol amalda hal qilinganga o'xshaydi.

Noto'g'ri fraktsiyalar

Noto'g'ri kasr - bu aylanmasi maxrajdan katta yoki teng bo'lgan kasr. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, agar butun qismni undan ajratib olish mumkin bo'lsa, u ushbu ta'rifga kiradi.

Agar bunday son (birdan katta yoki teng) oddiy kasr sifatida taqdim etilsa, u noto'g'ri kasr deb ataladi. Va agar hisoblagich maxrajdan kichik bo'lsa - to'g'ri. Oddiy kasrlar bilan mumkin bo'lgan operatsiyalarni bajarishda ikkala tur ham bir xil darajada qulaydir. Ularni osongina ko'paytirish va bo'lish, qo'shish va ayirish mumkin.

Agar butun qism bir vaqtning o'zida tanlansa va kasr ko'rinishida qoldiq bo'lsa, natijada olingan son aralash deb ataladi. Kelajakda siz uchrashasiz turli yo'llar bilan bunday tuzilmalarning o'zgaruvchilar bilan kombinatsiyasi, shuningdek, bu bilim talab qilinadigan tenglamalarni echish.

Arifmetik amallar

Agar kasrning asosiy xususiyati bilan hamma narsa aniq bo'lsa, unda kasrlarni ko'paytirishda o'zini qanday tutish kerak? 5-sinfda oddiy kasrlar bilan amallar barcha turdagi arifmetik amallarni o‘z ichiga oladi, ular ikki xil usulda bajariladi.

Ko'paytirish va bo'lish juda oddiy. Birinchi holda, ikkita kasrning sonlari va maxrajlari oddiygina ko'paytiriladi. Ikkinchisida - xuddi shu narsa, faqat o'zaro faoliyat. Shunday qilib, birinchi kasrning soni ikkinchi kasrning maxrajiga ko'paytiriladi va aksincha.

Qo'shish va ayirish amallarini bajarish uchun siz bajarishingiz kerak qo'shimcha harakat- ifodaning barcha komponentlarini umumiy maxrajga keltiring. Bu kasrlarning pastki qismlarini bir xil qiymatga o'zgartirish kerakligini anglatadi - bu ikkala mavjud maxrajning ko'paytmasi bo'lgan raqam. Misol uchun, 2 va 5 uchun u 10 bo'ladi. 3 va 6 uchun - 6. Lekin keyin yuqori qism bilan nima qilish kerak? Biz uni ichkarida qoldira olmaymiz bir xil shaklda, agar pastki qismi o'zgartirilgan bo'lsa. Kasrning asosiy xususiyatiga ko'ra, biz hisoblagichni maxraj bilan bir xil songa ko'paytiramiz. Ushbu operatsiyani biz qo'shadigan yoki ayiradigan raqamlarning har biri bilan bajarish kerak. Biroq, 6-sinfda oddiy kasrlar bilan bunday harakatlar allaqachon "avtomatik ravishda" amalga oshiriladi va qiyinchiliklar faqat qachon paydo bo'ladi. dastlabki bosqich mavzuni o'rganish.

Taqqoslash

Agar ikkita kasr bir xil maxrajga ega bo'lsa, kattaroq bo'lgan kasr katta bo'ladi. Agar yuqori qismlar bir xil bo'lsa, unda kichikroq maxraj kattaroq bo'ladi. Taqqoslash uchun bunday muvaffaqiyatli vaziyatlar kamdan-kam hollarda paydo bo'lishini yodda tutish kerak. Ehtimol, iboralarning yuqori va pastki qismlari mos kelmaydi. Keyin oddiy kasrlar bilan mumkin bo'lgan harakatlar haqida eslab qolishingiz va qo'shish va ayirishda ishlatiladigan texnikadan foydalanishingiz kerak bo'ladi. Bundan tashqari, agar biz gaplashayotgan bo'lsak, buni unutmang manfiy raqamlar, keyin kattaroq modulli kasr kichikroq bo'lib chiqadi.

Oddiy kasrlarning afzalliklari

O'qituvchilar bolalarga bitta iborani aytadilar, uning mazmunini quyidagicha ifodalash mumkin: vazifani shakllantirishda qanchalik ko'p ma'lumot berilsa, uni hal qilish osonroq bo'ladi. Sizningcha, bu g'alati tuyuladimi? Ammo haqiqatan ham: juda ko'p ma'lum miqdorlar bilan siz deyarli har qanday formuladan foydalanishingiz mumkin, ammo agar bir nechta raqamlar berilsa, qo'shimcha fikrlar talab qilinishi mumkin, siz teoremalarni eslab, isbotlashingiz, to'g'riligingiz foydasiga dalillar keltirishingiz kerak bo'ladi. ...

Nega buni qilyapmiz? Bundan tashqari, oddiy kasrlar, barcha noqulayliklariga qaramay, talabaning hayotini sezilarli darajada soddalashtirishi mumkin, bu ularga ko'paytirish va bo'lishda qiymatlarning butun qatorlarini qisqartirish, yig'indi va farqlarni hisoblashda umumiy dalillarni keltirib chiqarish va yana qisqartirish imkonini beradi.

Oddiy va o'nlik kasrlar bilan qo'shma harakatlarni bajarish kerak bo'lganda, o'zgartirishlar birinchisining foydasiga amalga oshiriladi: 3/17 ni o'nlik shaklga qanday o'tkazish mumkin? Faqat ma'lumot yo'qolishi bilan, boshqacha emas. Ammo 0,1 ni 1/10, keyin esa 17/170 sifatida ko'rsatish mumkin. Va keyin olingan ikkita sonni qo'shish yoki ayirish mumkin: 30/170 + 17/170 = 47/170.

Nima uchun o'nli kasrlar foydali?

Oddiy kasrlar bilan operatsiyalar qulayroq bo'lsa-da, ular yordamida hamma narsani yozish juda noqulay. Taqqoslang: 1748/10000 va 0,1748. Bu ikki xil qiymatda ifodalangan turli xil variantlar. Albatta, ikkinchi usul osonroq!

Bundan tashqari, o'nli kasrlarni ifodalash osonroq, chunki barcha ma'lumotlar faqat kattalik tartiblari bilan farq qiladigan umumiy bazaga ega. Aytaylik, biz 30% chegirmani osongina tushunamiz va hatto uni muhim deb baholaymiz. Nima ko'proq ekanligini darhol tushunasizmi - 30% yoki 137/379? Shunday qilib, o'nli kasrlar hisob-kitoblar uchun standartlashtirishni ta'minlaydi.

O'rta maktabda o'quvchilar qaror qilishadi kvadrat tenglamalar. Bu erda oddiy kasrlar bilan operatsiyalarni bajarish allaqachon juda muammoli, chunki o'zgaruvchining qiymatlarini hisoblash formulasi quyidagilarni o'z ichiga oladi. Kvadrat ildiz miqdoridan. Agar o'nli kasrga qisqartirib bo'lmaydigan kasr bo'lsa, yechim shu qadar murakkablashadiki, kalkulyatorsiz aniq javobni hisoblash deyarli imkonsiz bo'ladi.

Shunday qilib, kasrlarni ifodalashning har bir usuli tegishli kontekstda o'ziga xos afzalliklarga ega.

Ro'yxatga olish shakllari

Oddiy kasrlar bilan amallarni yozishning ikki yo'li mavjud: gorizontal chiziq orqali, ikkita "darajali" va slash (aka "slash") orqali - chiziqqa. Talaba daftarga yozganda, birinchi variant odatda qulayroq va shuning uchun keng tarqalgan. Raqamlarni hujayralar bo'ylab ketma-ket taqsimlash hisob-kitoblar va o'zgarishlarni amalga oshirishda diqqatni rivojlantirishga yordam beradi. Satrga yozishda siz beixtiyor harakatlar tartibini chalkashtirib yuborishingiz, ba'zi ma'lumotlarni yo'qotishingiz mumkin - ya'ni xatoga yo'l qo'yishingiz mumkin.

Hozirgi kunda ko'pincha raqamlarni kompyuterda chop etish zarurati paydo bo'ladi. Microsoft Word 2010 va undan keyingi versiyalarida funksiyadan foydalanib, an'anaviy gorizontal chiziq yordamida kasrlarni ajratishingiz mumkin. Gap shundaki, dasturiy ta'minotning ushbu versiyalarida "formula" deb nomlangan variant mavjud. U ekranda to'rtburchak shaklidagi o'zgartiriladigan maydonni ko'rsatadi, uning ichida siz har qanday matematik belgilarni birlashtirib, ikki va "to'rt qavatli" kasrlarni yaratishingiz mumkin. Qavs va amal belgilaridan maxraj va ayirgichda foydalanish mumkin. Natijada, siz oddiy va o'nli kasrlar bilan har qanday qo'shma amallarni an'anaviy shaklda yozishingiz mumkin bo'ladi, ya'ni ular sizni maktabda buni qilishni o'rgatadi.

Agar siz standartdan foydalansangiz matn muharriri"Bloknot", keyin barcha kasr iboralar slash bilan yozilishi kerak bo'ladi. Afsuski, bu erda boshqa yo'l yo'q.

Xulosa

Shunday qilib, biz oddiy kasrlar bilan barcha asosiy harakatlarni ko'rib chiqdik, ma'lum bo'lishicha, unchalik ko'p emas.

Agar dastlab bu matematikaning qiyin bo'limi bo'lib tuyulsa, unda bu vaqtinchalik taassurot - esda tutingki, siz bir vaqtlar ko'paytirish jadvali haqida, hatto undan oldin ham - oddiy nusxa daftarlari va birdan o'ngacha hisoblash haqida shunday o'ylagansiz.

Fraksiyalarning ishlatilishini tushunish muhimdir Kundalik hayot hamma joyda. Siz pul va muhandislik hisob-kitoblari, axborot texnologiyalari va musiqiy savodxonlik bilan shug'ullanasiz va hamma joyda - hamma joyda! - kasr sonlar paydo bo'ladi. Shuning uchun, dangasa bo'lmang va bu mavzuni yaxshilab o'rganing - ayniqsa, bu unchalik murakkab emas.

Keling, bizning darsimizdagi "kasrlar bilan amallar" oddiy kasrlar bilan amallarni bildirishiga rozi bo'laylik. Umumiy kasr - bu hisob, kasr chizig'i va maxraj kabi atributlarga ega bo'lgan kasr. Bu oddiy kasrni o'nlikdan ajratib turadi, u maxrajni 10 ga karraligacha kamaytirish orqali oddiy kasrdan olinadi. O'nli kasr butun qismni kasr qismidan ajratib turuvchi vergul bilan yoziladi. Biz oddiy kasrlar bilan operatsiyalar haqida gapiramiz, chunki ular maktab matematika kursining birinchi yarmida o'tilgan ushbu mavzuning asoslarini unutgan o'quvchilar uchun eng katta qiyinchiliklarga olib keladi. Shu bilan birga, oliy matematikada ifodalarni o'zgartirishda asosan oddiy kasrlar bilan operatsiyalar qo'llaniladi. Faqat kasr qisqartmalari bunga arziydi! O'nlik kasrlar hech qanday qiyinchilik tug'dirmaydi. Shunday ekan, davom eting!

Ikki kasr teng deyiladi, agar .

Masalan, beri

Kasrlar va (bundan buyon), va (bundan buyon) ham tengdir.

Shubhasiz, ikkala kasr ham, tengdir. Bu shuni anglatadiki, agar berilgan kasrning sanoqchisi va maxraji bir xil natural songa ko'paytirilsa yoki bo'linsa, berilgan kasrga teng kasr olinadi: .

Bu xossa kasrning asosiy xossasi deyiladi.

Kasrning asosiy xususiyatidan kasrning ayiruvchisi va maxraji belgilarini o'zgartirish uchun foydalanish mumkin. Agar kasrning soni va maxraji -1 ga ko'paytirilsa, biz . Demak, ayiruvchi va maxrajning belgilari bir vaqtda o‘zgartirilsa, kasrning qiymati o‘zgarmaydi. Agar siz faqat hisoblagich yoki faqat maxraj belgisini o'zgartirsangiz, kasr o'z belgisini o'zgartiradi:

Kasrlarni kamaytirish

Kasrning asosiy xossasidan foydalanib, berilgan kasrni berilgan kasrga teng bo'lgan, lekin kichikroq hisob va maxrajli boshqa kasr bilan almashtirish mumkin. Bunday almashtirish kasrni qisqartirish deyiladi.

Masalan, kasr berilsin. 36 va 48 raqamlari 12 ning eng katta umumiy bo'luvchisiga ega. Keyin

.

Umuman olganda, agar pay va maxraj o'zaro tub sonlar bo'lmasa, kasrni kamaytirish har doim ham mumkin. Agar son va maxraj o'zaro bo'lsa tub sonlar, keyin kasr qaytarilmas deyiladi.

Demak, kasrni kamaytirish deganda kasrning hisobi va maxrajini umumiy ko'paytmaga bo'lish tushuniladi. Yuqorida aytilganlarning barchasi o'zgaruvchilarni o'z ichiga olgan kasrli ifodalarga ham tegishli.

1-misol. Fraksiyani kamaytiring

Yechim. Numeratorni koeffitsientlarga ajratish uchun avval monomialni ko'rsating - 5 xy jami sifatida - 2 xy - 3xy, olamiz

Maxrajni faktorlarga ajratish uchun kvadratlar ayirmasi formulasidan foydalanamiz:

Natijada

.

Kasrlarni umumiy maxrajga keltirish

Ikki kasr bo'lsin va. Ularning maxrajlari turlicha bo‘ladi: 5 va 7. Kasrlarning asosiy xossasidan foydalanib, bu kasrlarni o‘zlariga teng bo‘lgan boshqa kasrlar bilan almashtirish mumkin va natijada olingan kasrlar bir xil maxrajlarga ega bo‘ladi. Kasrning soni va maxrajini 7 ga ko'paytirsak, biz olamiz

Kasrning soni va maxrajini 5 ga ko'paytirsak, biz olamiz

Shunday qilib, kasrlar umumiy maxrajga keltiriladi:

.

Ammo bu muammoning yagona yechimi emas: masalan, bu kasrlarni umumiy maxraj 70 ga qisqartirish mumkin:

,

va umuman 5 va 7 ga bo'linadigan har qanday maxrajga.

Keling, yana bir misolni ko'rib chiqaylik: kasrlarni va umumiy maxrajga keltiramiz. Oldingi misolda bo'lgani kabi bahslashamiz, biz olamiz

,

.

Ammo bu holda, kasrlarni bu kasrlarning maxrajlarining ko'paytmasidan kichik bo'lgan umumiy maxrajga qisqartirish mumkin. 24 va 30 sonlarining eng kichik umumiy karrali topilsin: LCM(24, 30) = 120.

120:4 = 5 bo'lgani uchun, maxraji 120 ga teng bo'lgan kasrni yozish uchun siz ham hisoblagichni, ham maxrajni 5 ga ko'paytirishingiz kerak, bu raqam qo'shimcha koeffitsient deb ataladi. vositalari .

Keyinchalik, biz 120:30 = 4 ni olamiz. Kasrning hisoblagichi va maxrajini qo'shimcha 4 ga ko'paytirsak, biz olamiz .

Demak, bu kasrlar umumiy maxrajga keltiriladi.

Bu kasrlarning maxrajlarining eng kichik umumiy soni mumkin bo'lgan eng kichik umumiy maxrajdir.

O'zgaruvchilarni o'z ichiga olgan kasrli iboralar uchun umumiy maxraj har bir kasrning maxrajiga bo'lingan ko'phaddir.

2-misol. Toping umumiy maxraj kasrlar va .

Yechim. Bu kasrlarning umumiy maxraji ko'phaddir, chunki u ikkala va ga bo'linadi. Biroq, bu ko'phad bu kasrlarning umumiy maxraji bo'lishi mumkin bo'lgan yagona polinom emas. U polinom ham bo'lishi mumkin , va polinom , va polinom va hokazo. Odatda ular shunday umumiy maxrajni oladilarki, har qanday boshqa umumiy maxraj tanlanganga qoldiqsiz bo'linadi. Bu maxraj eng kichik umumiy maxraj deyiladi.

Bizning misolimizda eng kichik umumiy maxraj . Olingan:

;

.

Biz kasrlarni eng kichik umumiy maxrajiga qisqartira oldik. Bu birinchi kasrning sonini va maxrajini ga, ikkinchi kasrning sonini va maxrajini ga ko'paytirish orqali sodir bo'ldi. Polinomlar birinchi va ikkinchi kasrlar uchun mos ravishda qo'shimcha omillar deb ataladi.

Kasrlarni qo'shish va ayirish

Kasrlarni qo'shish quyidagicha aniqlanadi:

.

Masalan,

.

Agar b = d, Bu

.

Bu shuni anglatadiki, bir xil maxrajli kasrlarni qo'shish uchun sonlarni qo'shish va maxrajni bir xil qoldirish kifoya. Masalan,

.

Agar kasrlar bilan qo'shilsa turli denominatorlar, keyin ular odatda kasrlarni eng kichik umumiy maxrajga qisqartiradilar va keyin sonlarni qo'shadilar. Masalan,

.

Endi o'zgaruvchilar bilan kasrli ifodalarni qo'shish misolini ko'rib chiqamiz.

3-misol. Ifodani bir kasrga aylantiring

.

Yechim. Eng kichik umumiy maxrajni topamiz. Buning uchun avvalo maxrajlarni faktorlarga ajratamiz.

Kasrlarni ko'paytirish va bo'lish.

Diqqat!
Qo'shimchalar mavjud
555-sonli maxsus bo'limdagi materiallar.
Juda "juda emas ..." bo'lganlar uchun
Va "juda ..." bo'lganlar uchun)

Bu operatsiya qo'shish-ayirishdan ancha yoqimli! Chunki bu osonroq. Eslatib o'tamiz, kasrni kasrga ko'paytirish uchun siz sonlarni (bu natijaning hisoblagichi bo'ladi) va denominatorlarni (bu maxraj bo'ladi) ko'paytirishingiz kerak. Ya'ni:

Masalan:

Hammasi nihoyatda oddiy. Va iltimos, umumiy maxrajni qidirmang! Bu erda unga hojat yo'q ...

Kasrni kasrga bo'lish uchun siz teskari harakat qilishingiz kerak ikkinchi(bu muhim!) kasr va ularni ko'paytiring, ya'ni:

Masalan:

Agar siz butun sonlar va kasrlar bilan ko'paytirish yoki bo'linishga duch kelsangiz, bu yaxshi. Qo'shimchada bo'lgani kabi, biz butun sondan maxrajida bitta bilan kasr hosil qilamiz - va davom eting! Masalan:

O'rta maktabda siz ko'pincha uch qavatli (yoki hatto to'rt qavatli!) Fraksiyalarga duch kelishingiz kerak. Masalan:

Qanday qilib bu fraktsiyani munosib ko'rsatishim mumkin? Ha, juda oddiy! Ikki nuqtali bo'linishdan foydalaning:

Ammo bo'linish tartibi haqida unutmang! Ko'paytirishdan farqli o'laroq, bu erda bu juda muhim! Albatta, 4:2 yoki 2:4 ni aralashtirib yubormaymiz. Ammo uch qavatli fraktsiyada xato qilish oson. Masalan, diqqat qiling:

Birinchi holda (chapdagi ifoda):

Ikkinchisida (o'ngdagi ifoda):

Farqni his qilyapsizmi? 4 va 1/9!

Bo'linish tartibini nima belgilaydi? Qavslar bilan yoki (bu erda bo'lgani kabi) gorizontal chiziqlar uzunligi bilan. Ko'zni rivojlantiring. Va agar qavslar yoki chiziqlar bo'lmasa, masalan:

keyin bo'linadi va ko'paytiriladi tartibda, chapdan o'ngga!

Va yana bir juda oddiy va muhim texnika. Darajalar bilan harakatlarda bu siz uchun juda foydali bo'ladi! Keling, birini istalgan kasrga, masalan, 13/15 ga ajratamiz:

O'q o'girildi! Va bu har doim sodir bo'ladi. 1 ni istalgan kasrga bo'lganda, natija bir xil kasr bo'ladi, faqat teskari.

Bu kasrlar bilan operatsiyalar uchun. Hamma narsa juda oddiy, lekin u ko'proq xatolarni beradi. Eslatma amaliy maslahat, va ulardan (xatolar) kamroq bo'ladi!

Amaliy maslahatlar:

1. Kasrli iboralar bilan ishlashda eng muhimi aniqlik va ehtiyotkorlikdir! U emas umumiy so'zlar, yaxshi tilaklar emas! Bu juda zarurat! Yagona davlat imtihonidagi barcha hisob-kitoblarni to'liq, aniq va aniq vazifa sifatida bajaring. Aqliy hisob-kitoblarni amalga oshirishda chalkashlikdan ko'ra, qoralamangizga ikkita qo'shimcha satr yozgan ma'qul.

2. Bilan misollarda turli xil turlari kasrlar - oddiy kasrlarga o'ting.

3. Biz barcha fraktsiyalarni to'xtaguncha kamaytiramiz.

4. Ikki nuqta orqali bo'linish yordamida ko'p darajali kasr iboralarni oddiylarga qisqartiramiz (biz bo'linish tartibiga rioya qilamiz!).

5. Boshingizdagi birlikni kasrga bo'ling, shunchaki kasrni aylantiring.

Mana, albatta, bajarishingiz kerak bo'lgan vazifalar. Javoblar barcha topshiriqlardan keyin beriladi. Ushbu mavzu bo'yicha materiallar va amaliy maslahatlardan foydalaning. Qancha misolni to'g'ri hal qila olganingizni hisoblang. Birinchi marta! Kalkulyatorsiz! Va to'g'ri xulosa chiqaring ...

Esingizda bo'lsin - to'g'ri javob ikkinchi (ayniqsa uchinchi) vaqtdan boshlab qabul qilingan hisoblanmaydi! Qattiq hayot shunday.

Shunday qilib, imtihon rejimida hal qilish ! Aytgancha, bu allaqachon Yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik. Biz misolni hal qilamiz, tekshiramiz, keyingisini hal qilamiz. Biz hamma narsani hal qildik - birinchidan oxirigacha yana tekshirdik. Lekin faqat Keyin javoblarga qarang.

Hisoblash:

Siz qaror qildingizmi?

Biz sizga mos keladigan javoblarni qidirmoqdamiz. Men ularni atayin tartibsizlikda, vasvasadan uzoqda, ta’bir joiz bo‘lsa, yozib oldim... Mana ular, nuqta-vergul bilan yozilgan javoblar.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Endi biz xulosa chiqaramiz. Agar hamma narsa yaxshi bo'lsa, men siz uchun xursandman! Kasrlar bilan asosiy hisoblar sizning muammoingiz emas! Siz jiddiyroq ishlarni qilishingiz mumkin. Agar yo "q bo" lsa...

Shunday qilib, sizda ikkita muammodan biri bor. Yoki bir vaqtning o'zida ikkalasi ham.) Bilim etishmasligi va (yoki) e'tiborsizlik. Lekin bu echiladigan Muammolar.

Agar sizga bu sayt yoqsa...

Aytgancha, menda siz uchun yana bir nechta qiziqarli saytlar bor.)

Siz misollarni yechishda mashq qilishingiz va o'z darajangizni bilib olishingiz mumkin. Tezkor tekshirish bilan sinov. Keling, o'rganamiz - qiziqish bilan!)

Funksiyalar va hosilalar bilan tanishishingiz mumkin.