Aylana bo'ylab tananing bir xildagi harakati. Nuqtaning aylana atrofida bir tekis harakatlanishi Nuqta tanasi t aylana bo'ylab harakatlana boshlaydi

1. Vazifa

Nuqta tanasiT HAQIDA ho'kiz ω tananing vaqtga nisbatan aylanishit O.T. aks bilanho'kiz vaqt nuqtasigat

2. Vazifa

v 0 , rasmda ko'rsatilganidek, va to'xtagandan so'ng u orqaga surildi. Taklif etilgan ro'yxatdan eksperimental kuzatishlar natijalariga mos keladigan ikkita bayonotni tanlang va ularning raqamlarini ko'rsating.

v 0

3. Vazifa

Ideal gazning hajmi 2 marta kamayganda, mutlaq harorati esa 4 marta oshganda, ideal gazning bosimi necha marta o‘zgaradi?

4. Vazifa

1) ortdi;

2) kamaydi;

3) o'zgarmagan.

har bir ish aylanishi uchun muzlatgich

Bir tsiklda gaz ishi

5 . Mashq qilish

Massa blokimh=0,5m va gorizontal yuza bo'ylab harakatlanayotganda M=300g massali statsionar blok bilan to'qnashadi. To'qnashuvni to'liq elastik bo'lmagan deb hisoblab, to'qnashuvdan keyingi bloklarning umumiy kinetik energiyasini aniqlang. Harakat paytida ishqalanishni e'tiborsiz qoldiring. Eğimli tekislik silliq gorizontalga aylanadi deb faraz qilaylik.

6. Vazifa

nv=100m\c.

1-sonli test javoblari

1. Mashq qilish

Nuqta tanasiT markazi nuqtada bo'lgan aylana bo'ylab harakatlana boshlaydiHAQIDA . Harakat boshlangan paytda tana o'qda yotgan bir nuqtada ediho'kiz (rasmda ko'rsatilganidek). Burchak tezligining taqdim etilgan grafigi yordamidaω tananing vaqtga nisbatan aylanishit , segment qanday burchakka ega bo'lishini aniqlangO.T. aks bilanho'kiz vaqt nuqtasigat = 5 s. Javobingizni darajalarda ifodalang.

Yechim.

Grafikdan ko'rinib turibdiki, tana avval soat miliga teskari yo'nalishda 3 soniya, keyin esa 2 soniya davomida soat yo'nalishi bo'yicha harakat qildi. Bundan kelib chiqadiki, tana quyidagilarga harakat qiladi:Javob: 45.

2. Mashq qilish

Zarbadan so'ng, shayba dastlabki tezlik bilan qo'pol eğimli tekislikdan yuqoriga siljiy boshladiv 0 rasmda ko'rsatilganidek, va to'xtagandan keyin orqaga surildi. Taklif etilgan ro'yxatdan eksperimental kuzatishlar natijalariga mos keladigan ikkita bayonotni tanlang va ularning raqamlarini ko'rsating.

1) Shaybaning yuqoriga ko'tarilish vaqti uning pastga siljishidan kamroq.

2) Pastga harakatlanayotganda shaybaning maksimal tezligi moduli tengv 0

3) Yuqoriga va pastga harakatlanayotganda, shaybaga ta'sir etuvchi tortishish kuchining ish moduli bir xil bo'ladi.

4) To'qnashuv nuqtasidan yuqori nuqtaga o'tishda shaybaning potentsial energiyasining o'zgarishi zarbadan so'ng darhol uning kinetik energiyasidan katta.

5) Yuqoriga siljishda shaybaning tezlanish moduli pastga harakatlanishdagi tezlanish moduliga teng.

Yechim.

1, 5) Shayba yuqoriga harakat qilganda qiya tekislikda yotgan tortishish komponenti va ishqalanish kuchi bir yo'nalishga, pastga harakatlanayotganda esa turli yo'nalishlarga yo'naltiriladi, shuning uchun yuqoriga ko'tarilganda shaybaning tezlanish moduli bo'ladi. pastga siljigandan ko'ra kattaroqdir. Shaybaning yuqoriga ko'tarilish vaqti pastga siljish vaqtidan kamroq.

2) Ishqalanish mavjudligi sababli, pastga harakatlanayotganda pakning maksimal tezligi moduli kamroq.v 0

3) Gravitatsiya ishining moduli gravitatsiya maydonida shaybaning potentsial energiyasining o'zgarishi moduliga teng. Yuqoriga va pastga harakatlanayotganda, ufq ustidagi shayba balandligining o'zgarish moduli bir xil bo'ladi, ya'ni tortishish ishining moduli bir xil bo'ladi.

4) Ishqalanish mavjudligi sababli, yuqori nuqtaga o'tishda shaybaning potentsial energiyasining o'zgarishi zarbadan so'ng darhol pakning kinetik energiyasidan kamroq bo'ladi.

Javob:13.

3. Mashq qilish

Ideal issiqlik dvigatelining sovutgichining harorati kamaytirilib, isitgichning harorati bir xil bo'lib qoldi. Bir davr uchun isitgichdan gaz tomonidan olingan issiqlik miqdori o'zgarmadi. Issiqlik dvigatelining foydali ish koeffitsienti, gazning sovutgichga bir tsiklda uzatgan issiqlik miqdori va gazning bir tsikldagi ishi qanday o'zgargan?

Har bir miqdor uchun o'zgarishning tegishli xususiyatini aniqlang:

1) ortdi;

2) kamaydi;

3) o'zgarmagan.

Jadvaldagi har bir jismoniy miqdor uchun tanlangan raqamlarni yozing. Javobdagi raqamlar takrorlanishi mumkin.

Agar siz isitgich haroratini doimiy ushlab turgan holda muzlatgich haroratini pasaytirsangiz, ideal issiqlik dvigatelining samaradorligi oshadi: samaradorlik = (T1- T2) / T2 * 100%, samaradorlik gaz ishiga bog'liqAva issiqlik miqdoriQsiklda olingan gaz, samaradorlik koeffitsienti =A/ Q*100%. Shunday qilib, muzlatgichning harorati pasayganda, isitish moslamasidan bir tsiklda gaz tomonidan qabul qilingan issiqlik miqdori o'zgarmasligi sababli, biz gazning bir tsiklda qilgan ishi ortadi, degan xulosaga kelamiz. Sovutgichga o'tkaziladigan issiqlik miqdorini energiyaning saqlanish qonunidan topish mumkin:Qsovuq =Q- A. Sovutgichning harorati tushirilgandan so'ng, issiqlik miqdoriQo'zgarishsiz qoladi, lekin ish ortadi, issiqlik miqdoriQSovutgichga ish aylanishi davomida berilgan issiqlik kamayadi.Javob:121.

4. Mashq qilish

Massa blokim=500g balandlikdan qiya tekislikdan pastga siljiydih=0,8m va gorizontal sirt bo'ylab harakatlanayotganda M=300g massali statsionar blok bilan to'qnashadi. To'qnashuvni to'liq elastik bo'lmagan deb hisoblab, to'qnashuvdan keyingi bloklarning umumiy kinetik energiyasini aniqlang. Harakat paytida ishqalanishni e'tiborsiz qoldiring. Eğimli tekislik silliq gorizontalga aylanadi deb faraz qilaylik.

Yechim.

To'qnashuvdan keyingi barlarning kinetik energiyasi Ek =(m+ M)* v 2 /2 qaerdav- gorizontal kesimdagi impulsning saqlanish qonunidan aniqlangan zarbadan keyingi tizim tezligi: m*v1=(m+M)* v. Tezlikni tenglamalar tizimidan chiqarib tashlashvolamiz: Ek =m 2 /( m+ M)* v1 2 /2

Birinchi blokning to'qnashuvdan oldingi kinetik energiyasi qiya tekislik bo'ylab sirpanishda mexanik energiyaning saqlanish qonunidan aniqlanadi: bu quyidagi ifodani beradi:m* g* h= m* v1 2 /2. Shartdan massa va balandlik qiymatlarini almashtirib, biz raqamli qiymatni olamiz: Ek =m/( m+ M)* m* g* h

5. Mashq qilish

Bir mol geliy bilan, geliy atomlarining o'rtacha kvadrat tezligini oshiruvchi jarayon amalga oshirildi.n=2 marta. Bu jarayon davomida geliy atomlarining o'rtacha kinetik energiyasi geliy egallagan hajmga mutanosib edi. Bu jarayonda gaz qancha ish qildi? Geliyni ideal gaz deb hisoblang va jarayonning boshida geliy atomlarining o'rtacha kvadrat tezligining qiymatini quyidagicha qabul qiling.v=100m\s.

Yechim.

1. Ko'pincha tananing harakatini kuzatish mumkin, unda uning traektori aylana bo'ladi. Masalan, g'ildirakning chetidagi nuqta aylanayotganda aylana bo'ylab harakatlanadi, dastgohlarning aylanadigan qismlariga nuqtalar, soat qo'llarining uchi, aylanadigan karuselning qandaydir figurasida o'tirgan bola.

Doira bo'ylab harakatlanayotganda, nafaqat tananing tezligining yo'nalishi, balki uning moduli ham o'zgarishi mumkin. Harakat faqat tezlikning yo'nalishi o'zgarib turadigan va uning kattaligi doimiy bo'lib qoladigan mumkin. Bu harakat deyiladi tananing aylanada bir tekis harakatlanishi. Keling, ushbu harakatning xususiyatlari bilan tanishaylik.

2. Jismning aylanma harakati aylanish davriga teng ma'lum oraliqlarda takrorlanadi.

Inqilob davri - bu tananing bitta to'liq inqilobni amalga oshiradigan vaqti.

Muomala muddati xat bilan belgilanadi T. SIda aylanma davrining birligi sifatida qabul qilinadi ikkinchi (1 s).

Agar vaqt ichida t tana majburiyatini oldi N to'liq inqiloblar, keyin inqilob davri teng bo'ladi:

T = .

Aylanish chastotasi - bu tananing bir soniyada to'liq aylanishlari soni.

Aylanma chastotasi harf bilan ko'rsatilgan n.

n = .

SIda aylanish chastotasi birligi sifatida qabul qilinadi ikkinchidan minus birinchi quvvatga (1 s – 1).

Revolyutsiyaning chastotasi va davri quyidagicha bog'liq:

3. Keling, jismning aylanadagi holatini tavsiflovchi miqdorni ko'rib chiqaylik. Vaqtning boshlang'ich momentida tana nuqtada bo'lsin A, va o'z vaqtida t bir nuqtaga ko'chdi B(38-rasm).

Aylana markazidan nuqtaga radius vektor chizamiz A va aylana markazidan nuqtaga radius vektor B. Tana aylana bo'ylab harakat qilganda, radius vektori vaqt o'tishi bilan aylanadi t j burchak ostida. Radius vektorining burilish burchagini bilib, tananing aylanadagi o'rnini aniqlashingiz mumkin.

SI da radius vektorining aylanish burchagi birligi - radian (1 rad).

Nuqtaning radius vektorining bir xil burilish burchagida A Va B, bir tekis aylanadigan diskning markazidan turli masofalarda joylashgan (39-rasm), turli yo'llarni bosib o'tadi.

4. Agar tana aylana bo'ylab harakatlansa, oniy tezlik deyiladi chiziqli tezlik.

Aylana bo‘ylab bir tekis harakatlanuvchi jismning chiziqli tezligi kattaligida doimiy bo‘lib, yo‘nalishi o‘zgaradi va istalgan nuqtada traektoriyaga tangensial yo‘naltiriladi.

Chiziqli tezlik modulini quyidagi formula bilan aniqlash mumkin:

v = .

Tana radiusli aylana bo'ylab harakatlansin R, bitta to'liq inqilob qildi, Keyin u bosib o'tgan yo'l aylanaga teng: l= 2p R, va vaqt inqilob davriga teng T. Shunday qilib, tananing chiziqli tezligi:

Chunki T= bo'lsa, biz yozishimiz mumkin

v= 2p Rn.

Tananing aylanish tezligi bilan tavsiflanadi burchak tezligi.

Burchak tezligi - radius vektorining burilish burchagining bu aylanish sodir bo'lgan vaqt davriga nisbatiga teng bo'lgan jismoniy miqdor.

Burchak tezligi w bilan belgilanadi.

Burchak tezligining SI birligi sekundiga radyan (1 rad/s):

[w] == 1 rad/s.

Aylanma davriga teng vaqt uchun T, tanasi to'liq inqilob qiladi va radius vektorining burilish burchagi j = 2p. Shunday qilib, tananing burchak tezligi:

w = yoki w = 2p n.

Chiziqli va burchakli tezliklar bir-biri bilan bog'liq. Chiziqli tezlikning burchak tezligiga nisbatini yozamiz:

== R.

Shunday qilib,

Nuqtalarning bir xil burchak tezligida A Va B, bir tekis aylanadigan diskda joylashgan (39-rasmga qarang), nuqtaning chiziqli tezligi A nuqtaning chiziqli tezligidan kattaroqdir B: v A > v B.

5. Jism aylana bo'ylab bir tekis harakatlansa, uning chiziqli tezligining kattaligi doimiy bo'lib qoladi, lekin tezlikning yo'nalishi o'zgaradi. Tezlik vektor kattalik bo'lganligi sababli, tezlik yo'nalishining o'zgarishi tananing tezlanish bilan aylana bo'ylab harakatlanishini bildiradi.

Keling, bu tezlanish qanday yo'naltirilganligini va u nimaga teng ekanligini bilib olaylik.

Eslatib o'tamiz, jismning tezlanishi quyidagi formula bilan aniqlanadi:

a == ,

qaerda D v- tana tezligining o'zgarish vektori.

Tezlanish vektor yo'nalishi a vektor D yo'nalishiga to'g'ri keladi v.

Tana radiusli aylana bo'ylab harakatlansin R, qisqa muddatga t nuqtadan ko'chirildi A aynan B(40-rasm). Tana tezligining o'zgarishini topish uchun D v, aniq A vektorni o'ziga parallel ravishda harakatlantiring v va undan ayirish v 0, bu vektorni qo'shishga teng v vektor bilan - v 0 . dan yo'naltirilgan vektor v 0 k v, va D vektori mavjud v.

Uchburchaklarni ko'rib chiqing AOB Va ACD. Ularning ikkalasi ham teng yonli ( A.O. = O.B. Va A.C. = A.D. chunki v 0 = v) va teng burchaklarga ega: _ AOB = _SAPR(tomonlari o'zaro perpendikulyar bo'lgan burchaklar kabi: A.O. B v 0 , O.B. B v). Shuning uchun bu uchburchaklar o'xshash va mos tomonlarning nisbatini yozishimiz mumkin: = .

Ballardan beri A Va B bir-biriga yaqin joylashgan, keyin akkord AB kichik va kamon bilan almashtirilishi mumkin. Yoy uzunligi - bu tananing vaqt ichida bosib o'tgan yo'li t doimiy tezlikda v: AB = vt.

Bundan tashqari, A.O. = R, DC= D v, AD = v. Demak,

= ;= ;= a.

Tananing tezlashishi qayerdan keladi?

40-rasmdan ko'rinib turibdiki, akkord qanchalik kichik bo'lsa AB, D vektorining yo'nalishi qanchalik aniq bo'lsa v aylana radiusi bilan mos tushadi. Shuning uchun tezlikni o'zgartirish vektori D v va tezlanish vektori a radial tarzda aylananing markaziga yo'naltirilgan. Shuning uchun jismning aylana bo'ylab bir tekis harakati paytidagi tezlanish deyiladi markazlashtiruvchi.

Shunday qilib,

Jism aylana bo'ylab bir tekis harakatlansa, uning tezlanishi doimiy kattalikda bo'ladi va har qanday nuqtada aylananing radiusi bo'ylab uning markaziga yo'naltiriladi.

Shuni hisobga olib v=w R, biz markazlashtirilgan tezlanishning boshqa formulasini yozishimiz mumkin:

6. Muammoni hal qilish misoli

Karuselning aylanish chastotasi 0,05 s-1. Karuselda aylanayotgan odam aylanish o'qidan 4 m masofada joylashgan. Odamning markazga boradigan tezlanishini, aylanish davrini va aylanma aylanishning burchak tezligini aniqlang.

a= 4 (3,14) 2 (0,05s–1) 2 4 m 0,4 m/s 2;

T== 20 s;

w = 2 3,14 0,05 s – 1 0,3 rad/s.

Javob: a 0,4 m/s 2; T= 20 s; w 0,3 rad/s.

O'z-o'zini tekshirish uchun savollar

1. Qanday harakatga bir tekis aylanma harakat deyiladi?

2. Orbital davr nima deb ataladi?

3. Aylanma chastotasi nima deb ataladi? Davr va chastota qanday bog'liq?

4. Chiziqli tezlik nima deyiladi? Qanday yo'naltirilgan?

5. Burchak tezligi nima deyiladi? Burchak tezligining birligi nima?

6. Jismning burchak va chiziqli tezliklari qanday bog'liq?

7. Markazga yo'naltirilgan tezlanishning yo'nalishi qanday? U qanday formula bilan hisoblanadi?

Vazifa 9

1. Agar g‘ildirakning radiusi 30 sm bo‘lsa va u 2 soniyada bir marta aylansa, g‘ildirak halqasidagi nuqtaning chiziqli tezligi qanday bo‘ladi? G'ildirakning burchak tezligi nimaga teng?

2. Avtomobil tezligi 72 km/soat. Agar g'ildirak diametri 70 sm bo'lsa, avtomobil g'ildiragining burchak tezligi, chastotasi va aylanish davri qanday bo'ladi? G'ildirak 10 daqiqada nechta aylanishni amalga oshiradi?

3. Budilnikning daqiqa yelkasining oxiri uzunligi 2,4 sm bo'lsa, 10 daqiqada qancha masofani bosib o'tadi?

4. Agar g‘ildirakning diametri 70 sm bo‘lsa, avtomobil g‘ildiragining chetidagi nuqtaning markazga bo‘ysunuvchi tezlanishi qanday bo‘ladi? Avtomobil tezligi 54 km/soat.

5. Velosiped g'ildiragining chetidagi nuqta 2 soniyada bir burilish qiladi. G'ildirakning radiusi 35 sm.G'ildirak halqasi nuqtasining markazga yo'naltirilgan tezlanishi nimaga teng?

Ushbu harakat bilan (6.10-rasm) va , chunki bir xil harakat bilan va aylanada harakat bilan. Formuladan aylana bo'ylab bir tekis harakat tezligi

Guruch. 6.10. Nuqtaning aylana atrofida bir tekis harakatlanishi

Qabul qilsak t = T- davr, ya'ni nuqta bo'yicha aylananing bir aylana vaqti, keyin

aylananing diametri qayerda.

3. Teng o'zgaruvchan harakat. Agar , keyin nuqtaning harakati deyiladi teng o'zgaruvchan.

Nuqtaning bir tekis harakatlanish tenglamasi

.

- istalgan vaqtda tezlik.

VA .

A. Agar vaqt ma'lum bo'lmasa, bir xil o'zgaruvchan to'g'ri chiziqli harakat bilan t, biz birinchi yordamchi formulani olamiz

Agar ma'lum bo'lmasa:

,

nuqtaning bir tekis harakatdagi o'rtacha tezligi qayerda.

B. Agar nuqtaning bir tekis tezlashtirilgan harakati traektoriyaning boshidan boshlansa ( S 0 = 0) va dastlabki tezliksiz (), keyin oldingi formulalar oddiyroq shaklga ega bo'ladi:

Bunday harakatga misol sifatida avtomobilning uchish paytida harakatlanishi yoki samolyotning uchish-qo'nish yo'lagida harakatlanishi, shuningdek, fizikadan ma'lum bo'lgan jismlarning erkin tushishi mumkin.

B. Erkin tushishda . Bunday holda, agar (B) nuqtadan formulalarda S tushish balandligi bilan almashtiring N, keyin formulalar shaklni oladi

Shaklda keltirilgan ushbu formulalarning oxirgi qismi deyiladi Galiley formulasi.

7-bob. Qattiq jismning eng oddiy harakatlari

7.1. Oldinga harakat

Jismda tanlangan har qanday to'g'ri chiziq segmenti o'zining dastlabki holatiga parallel bo'lib harakatlanadigan qattiq jismning harakati deyiladi. progressiv.

Ikki nuqtani ko'rib chiqing A Va IN, segment bilan bog'langan AB(7.1-rasm). Shubhasiz, segmentni ko'chirishda AB asl holatiga parallel ( ) ball A Va IN bir xil traektoriyalar bo'ylab harakat qilish, ya'ni traektoriya traektoriya bilan birlashtirilgan bo'lsa, u holda ular mos tushadi. Agar nuqta bilan birga bo'lsa A nuqtaning harakatini hisobga oling C, keyin tana harakatlansa, segment AC ham asl holatiga parallel bo'lib qoladi ( ) va nuqtaning traektoriyasi C(egri) traektoriyalar bilan bir xil va:

Yoki yoki;

Yoki yoki .

Guruch. 7.1. Qattiq jismning translatsiya harakati tahlili tomon

Ko'rib turganimizdek, qattiq jismning translatsiya harakati to'liq uning har qanday nuqtasining harakati bilan tavsiflanadi. Odatda jismning translatsiya harakati uning og'irlik markazining harakati bilan belgilanadi, boshqacha aytganda, translatsiya harakati paytida jismni moddiy nuqta deb hisoblash mumkin.

Jismlarning translyatsion harakatiga slayder misol bo'lishi mumkin 1 , to'g'ri yo'riqnomalarda harakatlanish 2 (7.2-rasm, A), yoki tekis harakatlanuvchi mashina (aniqrog'i, butun mashina emas, balki uning shassisi va tanasi). Ba'zan yo'llardagi burilishlarda avtomobillar yoki poezdlarning egri chiziqli harakati shartli ravishda oldinga siljish bilan xato qilinadi. Bunday hollarda mashina yoki poyezd falon tezlikda yoki falon tezlanish bilan harakatlanyapti, deyishadi.

Egri chiziqli translatsion harakatga misol sifatida oromgohning aravachasi (beshigi) harakati kiradi (7.2-rasm, b) yoki sherikning harakati (7.2-rasm, V) ikkita parallel kranklarni ulash. Ikkinchi holda, egizakning har bir nuqtasi aylana bo'ylab harakatlanadi.

Guruch. 7.2. Jismlarning translyatsion harakatiga misollar:

A- Streyt; b, V- egri chiziqli

7.2. Aylanma harakat.

Burchak tezligi, burchak tezlanishi

Barcha nuqtalari aylana bo‘ylab harakatlanadigan, markazlari shu aylanalarga perpendikulyar qo‘zg‘almas to‘g‘ri chiziqda joylashgan qattiq jismning harakati deyiladi. aylanish. Tananing nuqtalarining aylana traektoriyalarining markazlari yotadigan qo'zg'almas to'g'ri chiziq uning deyiladi. aylanish o'qi. Aylanish o'qini shakllantirish uchun tananing har qanday ikkita nuqtasini mahkamlash kifoya. Jismlarning aylanma harakatiga misollar eshiklar yoki deraza tokchalari ochilganda yoki yopilganda harakatlanishi mumkin.

Keling, silindr shaklidagi jismni, o'qni tasavvur qilaylik AB rulmanlarda yotadigan (7.3-rasm).

Guruch. 7.3. Qattiq jismning aylanish harakatini tahlil qilish tomon

Jismning aylanish harakatini bir nuqtaning harakati bilan aniq aniqlash mumkin emas.

Jismning ma'lum bir momentdagi o'rnini aniqlash mumkin bo'lgan aylanish harakati qonunini o'rnatish uchun biz tananing aylanish o'qi orqali faqat u bilan bog'liq bo'lgan qattiq yarim tekislik NPni va tananing ichidan o'tkazamiz. biz tana bilan birga o'q atrofida aylanadigan harakatlanuvchi yarim tekislikni qayd etamiz, endi NP va PP yarim tekisliklari tomonidan vaqtning istalgan momentida hosil bo'lgan ph burchagi tananing kosmosdagi holatini aniq belgilaydi (2-rasmga qarang). 7.3). ph burchagi deyiladi aylanish burchagi va radyanlarda ifodalanadi. Jismning har qanday vaqtda fazodagi holatini aniqlash uchun aylanish burchagi ph va vaqt o'rtasidagi bog'liqlikni bilish kerak. t, ya'ni jismning aylanish harakati qonunini bilish:

Vaqt o'tishi bilan aylanish burchagining o'zgarish tezligi chaqirilgan miqdor bilan tavsiflanadi burchak tezligi.

Tasavvur qilaylik, bir vaqtning o'zida t aylanadigan tananing holati ph burilish burchagi bilan belgilanadi va hozirgi vaqtda t + Δ t– aylanish burchagi ph + D ph. Shuning uchun, o'z vaqtida D t tanasi D ph burchak ostida aylangan va qiymat

chaqirdi o'rtacha burchak tezligi.

Burchak tezligining birligi 1 rad/s. Burchak tezligining o'zgarish tezligi bilan tavsiflanadi burchak tezlashuvi, bilan belgilanadi. O'rtacha tezlashtirish;

.

Burchak tezlanishining birligi 1 rad/s 2 ga teng.

Keling, soat miliga teskari yo'nalishda o'lchangan burilish burchagi musbat, soat yo'nalishi bo'yicha hisoblangan burchak esa salbiy deb hisoblanishiga rozi bo'laylik.

Guruch. 7.4. Aylanma harakat turini aniqlash

Vektorlar va aylanish o'qi bo'ylab yo'naltirilgan toymasin vektorlardir, shuning uchun vektorning oxiridan (yoki ) qaralganda, aylanish soat miliga teskari yo'nalishda sodir bo'layotganini ko'rish mumkin.

Agar va vektorlari bir xil yo'nalishda yo'naltirilgan bo'lsa (7.4-rasm, A), keyin tananing aylanish harakati tezlashtirilgan - burchak tezligi ortadi. Agar vektorlar qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilgan bo'lsa, u holda tananing aylanishi sekin – burchak tezligi kamayadi (7.4-rasm, b).

7.3. Aylanma harakatning alohida holatlari

1. Yagona aylanish harakati. Agar burchak tezlashuvi va shuning uchun burchak tezligi

, (7.1)

u holda aylanish harakati bir xil deb ataladi. (7.1) ifodadan o'zgaruvchilarni ajratgandan so'ng, biz olamiz

Vaqtni 0 dan o'zgartirganda t burilish burchagi ph 0 dan (boshlang'ich aylanish burchagi) ph ga o'zgardi, so'ngra tenglamani ushbu chegaralar ichida integrallash:

bir tekis aylanish harakati tenglamasini olamiz

yakuniy shaklda quyidagicha yoziladi:

Agar , keyin

Shunday qilib, bir xil aylanish harakati bilan burchak tezligi

Yoki da.

2. Bir tekis aylanma harakat. Agar burchak tezlashuvi

(7.2)

u holda aylanish harakati bir xil o'zgaruvchan deyiladi. (7.2) ifodadagi o'zgaruvchilarni ajratish orqali:

va vaqt 0 dan o'zgarganda buni qabul qilish t burchak tezligi (boshlang'ich burchak tezligi) dan ga o'zgardi, keling, tenglamani ushbu chegaralar doirasida integrallaymiz:

ya'ni tenglamani olamiz

istalgan vaqtda burchak tezligining qiymatini ifodalash.

Yagona aylanish harakati qonuni yoki (7.3) tenglamani hisobga olgan holda:

0 dan gacha bo'lgan vaqt oralig'ida deb faraz qiling t burilish burchagi dan gacha o'zgardi, keling, tenglamani ushbu chegaralar ichida integrallaymiz:

yoki

Yakuniy shakldagi bir tekis o'zgaruvchan aylanish harakati tenglamasi

(7.4)

Biz (7.3) va (7.4) formulalardan vaqtni chiqarib tashlash orqali birinchi yordamchi formulani olamiz:

(7.5)

Xuddi shu formulalardan burchak tezlanishini hisobga olmaganda, biz ikkinchi yordamchi formulani olamiz:

(7.6)

qayerda bir tekis aylanish harakati bilan o'rtacha burchak tezligi.

Qachon va , formulalar (7.3)–(7.6) oddiyroq shaklni oladi:

Dizayn jarayonida burchak harakati radianlarda emas, balki oddiygina aylanishlarda ifodalanadi.

Daqiqada aylanishlarda ifodalangan burchak tezligi deyiladi aylanish tezligi va belgilanadi n. (s –1) va orasidagi munosabatni o'rnatamiz n(min – 1). O'shandan beri, keyin qachon n(min -1) boshiga t= 1 min = 60 s aylanish burchagi. Demak:

Burchak tezligidan (s -1) aylanish tezligiga o'tishda n(min – 1) bizda bor

7.4. Turli nuqtalarning tezliklari va tezlanishlari

aylanadigan tana

Istalgan vaqtda istalgan nuqtaning tezligi va tezlanishini aniqlaymiz. Buning uchun jismning aylanma harakatini xarakterlovchi va burchakli kattaliklar bilan jism nuqtalarining harakatini tavsiflovchi chiziqli kattaliklar va va o'rtasida bog'lanishni o'rnatamiz.

Tasavvur qilaylik, rasmda ko'rsatilgan tana. 7.5, tenglama bilan tavsiflangan qonunga muvofiq aylanadi. Nuqtaning tezligi va tezlanishini aniqlash uchun talab qilinadi A bu jismning aylanish o'qidan r masofada joylashgan O. Tanani bir muddat qoldiring t ph burchak orqali aylantirildi va nuqta A, ma'lum bir boshlang'ich pozitsiyadan aylana bo'ylab harakatlanib, masofani ko'chirdi. ph burchagi radianlarda ifodalanganligi sababli

ya'ni aylanuvchi jismning nuqtasi bosib o'tgan masofa uning burilish burchagiga proporsionaldir. Masofa S va aylanish burchagi ph vaqtning funksiyalari, r esa berilgan nuqta uchun doimiy qiymatdir. Tenglikning ikkala tomonini (7.7) vaqt va olish bo'yicha farqlaylik

lekin nuqta tezligi, a - tananing burchak tezligi, shuning uchun

ya’ni aylanuvchi jismdagi nuqtaning tezligi uning burchak tezligiga proporsionaldir.

Guruch. 7.5. Nuqtaning tezligi va tezlanishini aniqlash

(7.8) formuladan ko'rinib turibdiki, aylanish o'qida joylashgan nuqtalar uchun bu nuqtalarning tezliklari ham nolga teng. Sifatida o'zgaradi, ya'ni aylanish o'qidan uzoqroqda joylashgan nuqtalarda ning qiymati qanchalik katta bo'lsa, tezlik ham shunchalik katta bo'ladi. Aylanadigan jismning turli nuqtalari tezligining aylanish o'qiga nisbatan masofalariga proportsional bog'liqligi rasmda ko'rsatilgan. 7.6.

Guruch. 7.6. Qattiq jismning aylanish harakatida tezlikni taqsimlash

Tenglikning ikkala tomonini farqlash (7.8), biz bor

lekin nuqtaning tangensial tezlanishi, a - tananing burchak tezlanishi, ya'ni

ya’ni aylanuvchi jismdagi nuqtaning tangensial tezlanishi uning burchak tezlanishiga proporsionaldir.

Tezlik qiymatini formuladan (7.8) formulaga almashtirib, biz olamiz

ya’ni aylanuvchi jismdagi nuqtaning normal tezlanishi uning burchak tezligining ikkinchi darajasiga proporsionaldir.

Formuladan (7.9) va (7.10) formulalar o'rniga va ularning qiymatlarini almashtirgandan so'ng biz olamiz

Tezlanish vektorining yo'nalishi, ya'ni burchak, formulalardan biri bilan aniqlanadi , va ularning oxirgisi endi quyidagi shaklda ifodalanishi mumkin:

(7.12)

(7.11) va (7.12) formulalardan ma'lum bir qonun bo'yicha aylanish harakati paytida jismning nuqtalari uchun birinchi navbatda tezlanishni topish mumkin. A, va keyin uni tangensial tezlanish va normal tezlanishga ajrating, ularning moduli

7.5. Aylanma harakatni uzatish usullari

Texnologiyada ko'pincha aylanish harakatini bir mashinadan ikkinchisiga (masalan, elektr motoridan dastgohga) yoki mashina ichida bir aylanadigan qismdan ikkinchisiga o'tkazish zarurati paydo bo'ladi. Aylanma harakatni uzatish va aylantirish uchun mo'ljallangan mexanik qurilmalar deyiladi uzatmalar.

8-bob. Murakkab harakat

8.1. Murakkab nuqta harakati

Murakkab nuqta harakati misoli:

a) daryoning bir qirg'og'idan ikkinchi qirg'og'iga suzib yuruvchi qayiq (agar uni moddiy nuqta deb oladigan bo'lsak);

b) harakatlanuvchi metro eskalatorining zinapoyalari bo'ylab yurgan odam, u ham tunnelning statsionar kamariga nisbatan murakkab harakatni amalga oshiradi.

Shunday qilib, murakkab harakatda, ba'zi bir harakatlanuvchi moddiy muhitga nisbatan harakatlanuvchi nuqta, biz uni chaqirishga rozi bo'lamiz harakatlanuvchi mos yozuvlar tizimi, bir vaqtning o'zida an'anaviy ravishda statsionar sifatida qabul qilingan ikkinchi mos yozuvlar tizimiga nisbatan ushbu mos yozuvlar tizimi bilan birga harakat qiladi.

Muayyan nuqtaning harakati M harakatlanuvchi sanoq sistemasiga nisbatan deyiladi qarindosh. Harakatlanuvchi mos yozuvlar tizimining u bilan bog'liq bo'lgan moddiy muhitning barcha nuqtalari bilan bir nuqta uchun statsionar mos yozuvlar tizimiga nisbatan harakati M chaqirdi portativ. Nuqta harakati M qat'iy ma'lumot tizimiga nisbatan deyiladi murakkab, yoki mutlaq.

Nuqtaning murakkab (mutlaq) harakatini ko‘rish uchun kuzatuvchining o‘zi qat’iy belgilangan sanoq sistemasi bilan bog‘langan bo‘lishi kerak. Agar kuzatuvchi harakatlanuvchi mos yozuvlar ramkasida bo'lsa, unda u murakkab harakatning faqat nisbiy qismini ko'radi.

Tasavvur qilaylik, bu nuqta M bir muncha vaqt harakatlanuvchi koordinatalar tizimiga nisbatan harakat qildi O 1 X 1 Y 1 boshlang'ich pozitsiyasidan M joylashish uchun 0 M 1 yo'l bo'ylab M 0 M 1 (nuqtaning nisbiy harakatining traektoriyalari) (8.1-rasm). Shu bilan birga D t harakatlanuvchi koordinatalar tizimi O 1 X 1 Y 1 u bilan doimo bog'langan barcha nuqtalar bilan va shuning uchun nuqtaning nisbiy harakatining traektoriyasi bilan birga M qat'iy belgilangan koordinatalar tizimida harakatlanadi OXY yangi lavozimga:

Guruch. 8.1. Murakkab nuqta harakati tahlili tomon

Bu tenglikning ikkala tomonini D harakat vaqtiga ajratamiz t:

va o'rtacha tezliklarning geometrik yig'indisini oling:

,

mos keladigan siljish vektorlari bo'ylab yo'naltirilgan. Agar biz chegaralarga kirsak, tenglamani olamiz

ifodalash tezlikni qo'shish teoremasi: nuqtaning murakkab harakati bilan vaqtning har bir momentidagi mutlaq tezlik ko'chma va nisbiy tezliklarning geometrik yig'indisiga teng.

Agar burchak berilgan bo'lsa, u holda mutlaq tezlik moduli

Burchaklar vektorlar bilan mutlaq tezlik vektorlari tomonidan hosil qilingan va sinus teoremasi bilan aniqlanadi.

Muayyan holatda, bu tezliklarni qo'shganda, romb hosil bo'ladi (8.2-rasm, A) yoki teng yonli uchburchak (8.2-rasm, b) va shuning uchun

Guruch. 8.2. Maxsus holat

8.2. Tananing tekis-parallel harakati

Qattiq jismning barcha nuqtalari qandaydir qo'zg'almas tekislikka parallel tekisliklarda harakat qiladigan harakati deyiladi tekislik-parallel (8.3-rasm).

Guruch. 8.3. Qattiq jismning tekis-parallel harakati

Jismning tekis-parallel harakatini o'rganish M, uning tekis kesimining harakatini hisobga olish kifoya q samolyot XOY(8.4-rasm).

Guruch. 8.4. Qattiq jismning tekis-parallel harakati tahlili tomon

Keling, bo'limda tanlaymiz q ixtiyoriy nuqta A, biz uni qutb deb ataymiz. Ustun bilan A Keling, bir nechta to'g'ri chiziqni bog'laymiz KL, va to'g'ri chiziq bo'ylab kesimning o'zida KL segmentni chizamiz AB, tekislik qismini joydan siljitish q joylashtirish q 1 . Avval uni qutb bilan birga siljitishingiz mumkin A tarjima va keyin ph burchak bilan aylantiring .

Jismning tekis-parallel harakati murakkab harakat bo'lib, qutb bilan translatsiya harakati va qutb atrofida aylanish harakatidan iborat.

Tekis-parallel harakat qonuni uchta tenglama bilan aniqlanishi mumkin:

Berilgan tekis-parallel harakat tenglamalarini differensiallash orqali vaqtning har bir momentida qutbning tezligi va tezlanishini, shuningdek, jismning burchak tezligi va burchak tezlanishini aniqlash mumkin.

8.1-misol. Diametrli dumaloq g'ildirakning harakatiga ruxsat bering d(8.5-rasm) tenglamalar bilan berilgan

bu yerda u – m, ph – rad, t- Bilan.

Ushbu tenglamalarni farqlash, biz qutb tezligini topamiz O g'ildirakning burchak tezligi Bu holda qutbning tezlashishi va g'ildirakning burchak tezlashishi nolga teng. Qutbning tezligini va tananing burchak tezligini bilib, keyin istalgan nuqtaning tezligini aniqlashingiz mumkin.

Guruch. 8.5. Masalan, 8.1

8.3. Tananing istalgan nuqtasining tezligini aniqlash

tekis-parallel harakatda

Samolyot qismi berilsin q, burchak tezligi va qutb tezligi mos ravishda vaqtning qaysidir nuqtasida va. Bir nuqtaning tezligini aniqlash uchun talab qilinadi A(8.6-rasm).

Keling, tekis-parallel harakatni uning tarkibiy qismlariga ajratamiz - tarjima va aylanish. Tarjima harakatida qutb bilan birga (ko'chiriladigan harakat), kesmaning barcha nuqtalari va nuqta A shu jumladan, qutb tezligiga teng portativ tezlikka ega. Tarjima bo'limi bilan bir vaqtda q burchak tezligi bilan aylanish harakatini amalga oshiradi (nisbiy harakat):

nuqtaning nisbiy tezligi qayerda A ().

Guruch. 8.6. Tekis-parallel harakatdagi jismning tezligini aniqlash

Shuning uchun, har qanday vaqtda

ya'ni jismning tekis-parallel harakatdagi nuqtasining mutlaq tezligi qutb tezligi va bu nuqtaning qutb atrofidagi nisbiy tezligining geometrik yig'indisiga teng.

Mutlaq tezlik moduli formula bilan aniqlanishi mumkin

va sinus teoremasi yordamida yo'nalish. Agar mutlaq tezlikning yo‘nalishi ma’lum bo‘lsa, uning kattaligini quyidagi teorema asosida aniqlash osonroq bo‘ladi: qattiq jismning ikki nuqtasi tezliklarining bu nuqtalarni tutashtiruvchi to‘g‘ri chiziqqa proyeksiyalari bir-biriga teng.

Tezliklar va nuqtalar ma'lum deb faraz qilaylik A Va IN har qanday tana (8.7-rasm). Nuqtani qutb sifatida qabul qilish A, olamiz

Guruch. 8.7. Yassi figura nuqtalarining tezlik vektorlari

Nisbiy tezlik perpendikulyar AB. Shuning uchun, yoki . Teorema isbotlangan.

9-bob. Erkin bo'lmagan harakat

moddiy nuqta

9.1. Dinamikaning asosiy tushunchalari va aksiomalari

Kuchlar taʼsirida moddiy jismlarning harakatini dinamika oʻrganadi. Dinamika quyidagi aksiomalarga asoslanadi.

Aksioma 1 (inertsiya printsipi). Har qanday izolyatsiya qilingan moddiy nuqta qo'llaniladigan kuchlar uni bu holatdan chiqarmaguncha tinch yoki bir tekis va to'g'ri chiziqli harakatda bo'ladi.

Aksioma 2 (dinamikaning asosiy qonuni). Moddiy nuqtaning tezlashishi ta'sir etuvchi kuchga proportsionaldir F va bu kuch harakat qiladigan to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltiriladi (9.1-rasm).

Guruch. 9.1. Dinamikaning asosiy qonuniga

Matematik jihatdan ikkinchi aksioma vektor tengligi sifatida yoziladi

Qayerda m- moddiy nuqtaning inersiya o'lchovini ifodalovchi va uni chaqiruvchi proportsionallik koeffitsienti massa.

Xalqaro birliklar tizimida (SI) massa kilogrammda ifodalanadi.

Kuchlarning raqamli qiymatlari (modullari) va tezlanish o'rtasidagi munosabat tenglik bilan ifodalanadi.

Yer yaqinidagi barcha moddiy jismlar tortishish ta'sirida G. Erga erkin tushganda, har qanday massadagi jismlar bir xil tezlanishga ega bo'ladi g qaysi deyiladi erkin tushishning tezlashishi. Erkin tushadigan jism uchun oldingi tenglama quyidagi munosabatni bildiradi:

Shunday qilib, jismning tortishish kuchining nyutonlardagi qiymati uning massasi va tortishish tezlashishi ko'paytmasiga teng.

Aksioma 3 (kuchlarning mustaqilligi qonuni). Agar kuchlar tizimi moddiy nuqtaga tatbiq etilsa, sistema kuchlarining har biri o'zi ta'sir qilganda qanday tezlashsa, xuddi shu nuqtaga tezlanishni beradi.

Kosmosdagi harakati hech qanday bog'lanishlar bilan cheklanmagan moddiy nuqta deyiladi ozod. Erkin moddiy nuqtaga misol sifatida Yerga yaqin kosmosdagi sun'iy Yer sun'iy yo'ldoshi yoki uchuvchi samolyotni keltirish mumkin. Ularning kosmosdagi harakati hech narsa bilan cheklanmaydi, shuning uchun sport samolyotida uchuvchi turli xil murakkab aerobatikalarni bajarishga qodir.

Dinamikaning vazifalari ikkita asosiy vazifaga bo'linadi:

1) nuqtaning harakat qonuni ko'rsatilgan, unga ta'sir qiluvchi kuch yoki kuchlar tizimini aniqlash kerak (dinamikaning birinchi masalasi);

2) nuqtaga ta'sir qiluvchi kuchlar tizimi ko'rsatilgan, harakat qonunini aniqlash kerak (dinamikaning ikkinchi muammosi).

Dinamikaning ikkala muammosi yoki shaklida yozilgan dinamikaning asosiy qonuni yordamida hal qilinadi.

Harakat erkinligi o'rnatilgan cheklovlar bilan cheklangan moddiy nuqta deyiladi bepul emas. Erkin bo'lmagan moddiy nuqtaga misol, agar uning shakli va o'lchamiga e'tibor berilmasa, relslarda harakatlanadigan tramvaydir. Erkin bo'lmagan moddiy nuqta uchun barcha tashqi kuchlarni ikki toifaga bo'lish kerak: faol (harakatlantiruvchi) kuchlar va aloqa reaktsiyalari (passiv kuchlar). Shu munosabat bilan erkin bo'lmagan nuqta dinamikasining birinchi muammosi, agar nuqtaning harakat qonunlari va unga ta'sir qiluvchi faol kuchlar berilgan bo'lsa, ulanishlar reaktsiyalarini aniqlashga keltiriladi. Dinamikaning ikkinchi vazifasi nuqtaga taʼsir etuvchi faol kuchlarni bilish, birinchidan, nuqtaning harakat qonunini, ikkinchidan, bogʻlanishlarning reaksiyalarini aniqlashdan iborat.

Agar erkin bo'lmagan moddiy nuqta bog'lanishlardan ozod qilinsa va bog'lanishlar ularning reaktsiyalari bilan almashtirilsa, u holda nuqtaning harakatini erkin deb hisoblash mumkin va dinamikaning asosiy qonunini quyidagi shaklda berish mumkin:

,

faol kuchlar qayerda;

- bog'lanish reaktsiyalari;

m- nuqta massasi;

– tashqi kuchlar (faol va passiv) ta’siri natijasida olingan nuqtaning tezlashishi.

9.3. Inertsiya kuchlari

Moddiy nuqta massasi va u tomonidan olingan tezlanishning ko'paytmasiga son jihatdan teng bo'lgan va tezlanishga teskari yo'nalishda yo'naltirilgan kuch deyiladi. inertial kuch (9.3-rasm):

Guruch. 9.3. Inertsiya kuchi

Inersiya kuchi haqiqatda tezlashtirilgan moddiy nuqtaga qo'llanilmaydi, balki shu nuqtaga tezlanishni beruvchi nuqta yoki jismga ta'sir qiladi.

Keling, buni bir necha misollar bilan tushuntiramiz.

Og'ir yuk, uning massasi m, mo'rt, ammo keskinlikka dosh berishga qodir R = G iplar (9.4-rasm, A). Agar siz hozir ipni vertikal ravishda yuqoriga keskin tortsangiz, u sinishi mumkin (9.4-rasm, b). Ipga son jihatdan teng bo'lgan qo'shimcha inertsiya kuchi ta'sir qila boshlaydi, yukning inertsiya holatidan chiqishiga qarshi turadi (9.4-rasm, V). Agar siz osilgan yukni gorizontal ravishda itarib yuborsangiz, ip ham uzilishi mumkin, bu esa uning ipga tebranishiga olib keladi (9.4-rasm). G).

Moddiy nuqta egri chiziqli harakat qilganda (9.5-rasm), u tezlanishni boshdan kechiradi, odatda tezlanishning ikkita komponenti bilan almashtiriladi: (normal tezlanish) va (tangensial tezlanish). Shunday qilib, moddiy nuqtaning egri chiziqli harakati paytida inertsiya kuchining ikkita komponenti paydo bo'ladi: normal (aka markazdan qochma) inertial kuch

Va tangensial (aka tangensial) inertial kuch

a B C D

Guruch. 9.4. Inersiya kuchlari ta'sirini tahlil qilishga

Guruch. 9.5. Tezlanishlar va inersiya kuchlarining vektorlari

9.4. d'Alember printsipi

Hisoblash va texnik masalalarni hal qilishda inertial kuchlar keng qo'llaniladi va inertial kuchlardan foydalanish erkin bo'lmagan moddiy nuqtaning harakatini tanish statik tenglamalarga qisqartirish deb hisoblangan ko'plab muammolarni hal qilishga imkon beradi:

An'anaviy ravishda harakatlanuvchi moddiy nuqtaga inersiya kuchini qo'llagan holda, faol kuchlar, ulanishlar reaktsiyalari va inersiya kuchi muvozanatli tizimni tashkil qiladi deb taxmin qilishimiz mumkin ( d'Alember printsipi).

Dinamik masalalarni d'Alember printsipi yordamida hal qilish ba'zan deyiladi kinetostatik usul bilan.

10-bob. Ish va quvvat

• Ushbu harakatning o'ziga xos xususiyatlari uning nomida mavjud: doimiy modul tezligiga ega bir xil (u = const), aylana bo'lmagan ma'no - bu aylana.

Doira bo'ylab bir tekis harakat

Hozirgacha biz doimiy tezlanishli harakatlarni o'rganib chiqdik. Biroq, tez-tez tezlashuv o'zgargan holatlar mavjud.

Birinchidan, tezlashtirish moduli o'zgarmaganida, o'zgaruvchan tezlanish bilan eng oddiy harakatni ko'rib chiqamiz. Bunday harakat, xususan, nuqtaning aylana bo'ylab bir tekis harakatlanishidir: har qanday teng vaqt oralig'ida nuqta bir xil uzunlikdagi yoylardan o'tadi. Bunda jismning (nuqtaning) tezligi kattalik bo'yicha o'zgarmaydi, faqat yo'nalishi bo'yicha o'zgaradi.

O'rtacha tezlashuv

t vaqtidagi nuqta aylanada A pozitsiyasini egallasin va qisqa vaqt oralig'idan so'ng Dt - A 1 holatiga ega bo'lsin (1.82-rasm, a). Ushbu pozitsiyalardagi nuqta tezligini va 1 bilan belgilaymiz. Bir tekis harakat bilan v 1 = v.

Guruch. 1.82

Bir lahzali tezlanishni topish uchun birinchi navbatda nuqtaning o'rtacha tezlanishini topamiz. Vaqt o'tishi bilan tezlikning Dt o'zgarishi D va = 1 - ga teng (1.82, a-rasmga qarang).

Ta'rifga ko'ra, o'rtacha tezlashuv

Santripetal tezlanish

Biz bir lahzali tezlanishni topish masalasini ikki qismga ajratamiz: avval tezlanishning kattaligini, keyin esa uning yo'nalishini topamiz. Dt vaqt davomida A nuqta = D harakat qiladi.

OAA 1 va A 1 SV uchburchaklarini ko'rib chiqing (1.82, a-rasmga qarang). Tegishli tomonlari perpendikulyar bo'lgani uchun bu teng yonli uchburchaklarning uchlaridagi burchaklar teng. Shuning uchun uchburchaklar o'xshash. Demak,

Tenglikning ikkala tomonini Dt ga bo'lib, biz chegaraga o'tamiz, chunki vaqt oralig'i Dt -» 0 ga intiladi:

Tenglikning chap tomonidagi chegara oniy tezlanish moduli, tenglikning o'ng tomonidagi chegarasi esa nuqtaning oniy tezligi moduli hisoblanadi. Shunday qilib, tenglik (1.26.1) quyidagi shaklni oladi:

Ko'rinib turibdiki, nuqtaning aylana atrofida bir tekis harakatlanishi uchun tezlanish moduli doimiy qiymatdir, chunki harakat paytida v va r o'zgarmaydi.

Tezlashtirish yo'nalishi

Tezlanish yo'nalishini topamiz. A 1 CB uchburchakdan o'rtacha tezlanish vektori tezlik vektori bilan b = burchak hosil qiladi. Lekin Dt -> O, A 1 nuqta A nuqtaga cheksiz yaqin va burchak a -» 0 yaqinlashganda. Demak, oniy tezlanish vektori tezlik vektori bilan burchak hosil qiladi.

Bu shuni anglatadiki, a oniy tezlanish vektori aylananing markaziga yo'naltirilgan (1.82-rasm, b). Shuning uchun bu tezlanish markazlashtirilgan (yoki normal 1) deb ataladi.

Karuselda va zarracha tezlatgichda markazga boradigan tezlanish

Keling, karuselda odamning tezlashishini hisoblaylik. Odam o'tirgan stulning tezligi 3-5 m/s. Taxminan 5 m karusel radiusi bilan markazlashtirilgan tezlashuv a = ≈ 2-5 m / s 2 ga teng. Bu qiymat 9,8 m/s 2 tortishish tezlashuviga ancha yaqin.

Ammo zarracha tezlatgichlarida tezlik yorug'lik tezligiga juda yaqin bo'lib chiqadi 3 10 8 m/s. Zarrachalar radiusi yuzlab metr bo'lgan aylana orbita bo'ylab harakatlanadi. Bunda markazga intiluvchi tezlanish juda katta qiymatlarga etadi: 10 14 -10 15 m/s 2. Bu tortishish tezlanishidan 10 13 -10 14 marta katta.

Aylana atrofida bir tekis harakatlanuvchi nuqta aylana markaziga (tezlikka perpendikulyar) radial yo‘naltirilgan doimiy tezlanishga ega a = . Shuning uchun bu tezlanish markazdan qochma yoki normal deb ataladi. Harakat paytida tezlashuv a doimiy ravishda yo'nalishda o'zgaradi (1.82-rasmga qarang, b). Demak, nuqtaning aylana bo‘ylab bir xildagi harakati o‘zgaruvchan tezlanishli harakatdir.

1 Lotin so'zidan normalis - to'g'ri. Berilgan nuqtadagi egri chiziqning normali shu nuqtadan o'tkazilgan tangensga perpendikulyar bo'lgan to'g'ri chiziqdir.

Doira bo'ylab bir tekis harakat- bu eng oddiy misol. Masalan, soat qo'lining oxiri siferblat atrofida aylana bo'ylab harakatlanadi. Aylana bo'ylab harakatlanuvchi jismning tezligi deyiladi chiziqli tezlik.

Jismning aylana bo'ylab bir tekis harakatlanishi bilan tananing tezligi moduli vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi, ya'ni v = const va faqat tezlik vektorining yo'nalishi o'zgaradi, bu holda hech qanday o'zgarish bo'lmaydi (a r = 0) va tezlik vektorining yo'nalishdagi o'zgarishi chaqirilgan miqdor bilan tavsiflanadi markazlashtirilgan tezlashuv() a n yoki CS. Har bir nuqtada markazlashtirilgan tezlanish vektori radius bo'ylab aylananing markaziga yo'naltiriladi.

Markazga uchuvchi tezlanish moduli ga teng

a CS =v 2 / R

Bu erda v - chiziqli tezlik, R - aylananing radiusi

Guruch. 1.22. Jismning aylana bo'ylab harakati.

Jismning aylana bo'ylab harakatini tasvirlashda biz foydalanamiz radiusning aylanish burchagi– ph burchak, u orqali t vaqt davomida aylananing markazidan o‘sha vaqtda harakatlanuvchi jism joylashgan nuqtaga o‘tkazilgan radius buriladi. Aylanish burchagi radianlarda o'lchanadi. aylananing ikki radiusi orasidagi burchakka teng, ularning orasidagi yoy uzunligi aylananing radiusiga teng (1.23-rasm). Ya'ni, agar l = R bo'lsa, u holda

1 radian = l / R

Chunki aylana ga teng

l = 2pR

360 o = 2pR / R = 2p rad.

Shuning uchun

1 rad. = 57,2958 o = 57 o 18’

Burchak tezligi jismning aylana bo'ylab bir tekis harakati - bu ph radiusining burilish burchagining bu aylanish amalga oshirilgan vaqt davriga nisbatiga teng bo'lgan ō qiymati:

ō = ph / t

Burchak tezligining o'lchov birligi sekundiga radiandir [rad/s]. Chiziqli tezlik moduli bosib o'tilgan yo'l uzunligi l ning t vaqt oralig'iga nisbati bilan aniqlanadi:

v=l/t

Lineer tezlik aylana atrofida bir tekis harakat bilan, aylananing berilgan nuqtasida tangens bo'ylab yo'naltiriladi. Nuqta harakat qilganda, nuqta orqali o'tadigan aylana yoyining uzunligi l ifoda bilan ph burilish burchagiga bog'liq.

l = Rph

Bu erda R - aylananing radiusi.

U holda nuqtaning bir tekis harakatlanishida chiziqli va burchak tezliklari quyidagi munosabat bilan bog'lanadi:

v = l / t = Rph / t = Rō yoki v = Rō

Guruch. 1.23. Radian.

Aylanma davri- bu tana (nuqta) aylana bo'ylab bir aylanishni amalga oshiradigan T vaqt davri. Chastotasi- bu inqilob davrining o'zaro nisbati - vaqt birligidagi aylanishlar soni (sekundiga). Aylanma chastotasi n harfi bilan belgilanadi.

n=1/T

Bir davr ichida nuqtaning ph burilish burchagi 2p rad ga teng, shuning uchun 2p = ōT, shuning uchun

T = 2p/ō

Ya'ni, burchak tezligi teng

ō = 2p / T = 2pn

Santripetal tezlanish T davri va n aylanish chastotasi bilan ifodalanishi mumkin:

a CS = (4p 2 R) / T 2 = 4p 2 Rn 2