91-ustunga bo'linish 7. Natural sonlarni ustunga bo'lish, misollar, yechimlar. Bo'linish uchun misollar

Oddiy yoki murakkab ko'p xonali sonlar bo'linishni bir qator oddiy bosqichlarga bo'lish orqali. Bo‘lish bilan bog‘liq barcha masalalarda bo‘lgani kabi, dividend deb ataladigan bir son ham bo‘linuvchi deb ataladigan boshqa raqamga bo‘linib, ko‘rsatkich deb ataladigan natijani beradi. Ushbu usul jarayonni ketma-ket, oddiy bosqichlar qatoriga bo'lish orqali o'zboshimchalik bilan katta sonlarni bo'lish imkonini beradi.

Entsiklopedik YouTube

1 / 3

✪ Butun sonlarni ustunlarga bo'lish - matematika | uchim.org

✪ Ustunlar bo'linishi

✪ Ustunlar bo'linishi

Subtitrlar

Rossiya, Qozog'iston, Qirg'iziston, Frantsiya, Belgiya, Ispaniya, Ukraina, Belarusiya, Moldova, Gruziya, Tojikiston, O'zbekiston, Mo'g'ulistonda belgilanishi

Rossiyada bo'linuvchi dividendning o'ng tomonida joylashgan bo'lib, undan vertikal chiziq bilan ajratilgan. Bo'linish ustunda ham sodir bo'ladi, lekin qism (natija) bo'luvchi ostida yoziladi va undan gorizontal chiziq bilan ajratiladi.

8420│4 500│4 -8 │2105 -4 │125 4 10 - 4 - 8 20 20 - 20 -20 0 0

Germaniyadagi belgi

• Ba'zi Evropa mamlakatlari boshqa belgidan foydalanadilar. Hisoblash mutlaqo bir xil, ammo misolda ko'rsatilganidek, boshqacha yozilgan:

127 ÷ 4 = 31,75 (12 - 12 = 0 keyingi qatorda yoziladi) 07 (127 dividenddan etti o'tkaziladi) 4 2 8 20 (5 × 4 = 20) 0

Niderlandiyada belgilanishi

Hisoblash mutlaqo bir xil, ammo boshqacha yozilgan (bo'luvchi dividendning chap tomonida joylashgan), 135 ni 11 ga bo'lish misolida ko'rsatilgan (12 ga va qolgan 3 taga teng):

11 / 135 \ 12 11 -- 25 22 -- 3

Amerika va Buyuk Britaniyadagi belgi

Qog'ozga bo'lishda qiya chiziq (/) yoki obelus (÷) belgilaridan foydalanmang. Buning o'rniga dividend, bo'luvchi va qism (yechish paytida) jadvalda joylashtirilgan. 500 ni 4 ga bo'lish misoli (natijada 125):

Qolgan bilan bo'lish misoli:

1. Birinchidan, dividendga (127) qarang, undan bo'luvchini (4) ayirish mumkinmi yoki yo'qligini aniqlang (bizning holimizda buni amalga oshira olmaydi, chunki bizda birinchi raqam bor va biz manfiy raqamlardan foydalana olmaymiz, shuning uchun biz - 3 ni yoza olmaymiz. )
2. Agar birinchi raqam etarlicha katta bo'lmasa, biz u bilan birga keyingi raqamni olamiz. Shunday qilib, biz hozir birinchi raqam sifatida 12 raqamiga egamiz.
3. Birinchi raqamdan ayirish mumkin bo'lgan maksimal to'rtlik sonini oling. Bizning holatda, 12 dan 3 ta to'rtlikni ayirish mumkin
4. Bo'limda (dividendning ikkinchi raqamining tepasida, chunki bu oxirgi ishlatiladigan raqam), natijada uchta raqamni va dividend ostida 12 raqamini yozing.
5. Yuqoridagi tegishli raqamdan siz yozgan 12 ni ayiring (natija, albatta, 0 bo'ladi)
6. Birinchi qadamni takrorlang
7. Dividend uchun 0 mos raqam emasligi sababli, dividenddan keyingi raqamni ko'chiring (7). Natija 07 bo'ladi
8. 3, 4 va 7-bosqichlarni takrorlang
9. Sizda qism sifatida 31, qolganda 3 va dividendda boshqa raqamlar bo'lmaydi.
10. Siz bo'linishni davom ettirib, bo'linmada o'nli kasrni olishingiz mumkin: o'ngdagi qismga nuqta qo'shing va o'ngdagi qolgan qismga (3) nol qo'shing va bo'linishda davom eting, har safar dividend miqdoridan kam bo'lsa, nol qo'shing. bo'luvchi (4)

Boʻlinish toʻrtta asosiy matematik amallardan biri (qoʻshish, ayirish, koʻpaytirish). Bo'lish, boshqa operatsiyalar kabi, nafaqat matematikada, balki kundalik hayotda ham muhimdir. Misol uchun, siz butun sinf (25 kishi) sifatida pul xayriya qilasiz va o'qituvchiga sovg'a sotib olasiz, lekin siz hammasini sarflamaysiz, o'zgarish qoladi. Shunday qilib, siz o'zgarishlarni hamma o'rtasida taqsimlashingiz kerak bo'ladi. Ushbu muammoni hal qilishda yordam berish uchun bo'linish operatsiyasi o'ynaydi.

Bo'linish - bu qiziqarli operatsiya, biz ushbu maqolada ko'rib chiqamiz!

Raqamlarni bo'lish

Shunday qilib, bir oz nazariya, keyin esa amaliyot! Bo'linish nima? Bo'linish - bu biror narsani teng qismlarga ajratish. Ya'ni, bu teng qismlarga bo'linishi kerak bo'lgan shirinliklar sumkasi bo'lishi mumkin. Misol uchun, bir sumkada 9 ta konfet bor va ularni olmoqchi bo'lgan kishi uchtadir. Keyin bu 9 ta konfetni uch kishiga bo'lishingiz kerak.

Bu shunday yoziladi: 9:3, javob 3 raqami bo'ladi. Ya'ni 9 raqamini 3 raqamiga bo'lish 9 raqami tarkibidagi uchta raqamni ko'rsatadi. Teskari harakat, chek bo'ladi. ko'paytirish. 3*3=9. To'g'rimi? Mutlaqo.

Keling, 12:6 misolini ko'rib chiqaylik. Birinchidan, misolning har bir komponentini nomlaylik. 12 - dividend, ya'ni. qismlarga bo'linadigan raqam. 6 - bo'luvchi, bu dividend bo'lingan qismlar soni. Va natijada "ko'rsatkich" deb nomlangan raqam bo'ladi.

12 ni 6 ga bo'lamiz, javob 2 raqami bo'ladi. Yechimni ko'paytirish orqali tekshirishingiz mumkin: 2*6=12. Ma'lum bo'lishicha, 6 soni 12 sonida 2 marta o'z ichiga oladi.

Qolgan bilan bo'linish

Qoldiq bilan bo'lish nima? Bu bir xil bo'linish, faqat natija yuqorida ko'rsatilganidek, juft raqam emas.

Masalan, 17 ni 5 ga bo'laylik. 5 ga 17 ga bo'linadigan eng katta son 15 bo'lgani uchun javob 3 ga, qolgani 2 ga teng bo'ladi va quyidagicha yoziladi: 17:5 = 3(2).

Masalan, 22:7. Xuddi shu tarzda, biz 7 ga 22 ga bo'linadigan maksimal sonni aniqlaymiz. Bu raqam 21. Keyin javob: 3 va qolgan 1 bo'ladi. Va yoziladi: 22:7 = 3 (1).

3 va 9 ga bo'linish

Bo'lishning alohida holati 3 va 9 soniga bo'linish bo'ladi. Agar siz raqam 3 ga yoki 9 ga qoldiqsiz bo'linishini bilmoqchi bo'lsangiz, sizga kerak bo'ladi:

Dividend raqamlari yig'indisini toping.

3 yoki 9 ga bo'ling (sizga kerak bo'lgan narsaga qarab).

Agar javob qoldiqsiz olingan bo'lsa, u holda son qoldiqsiz bo'linadi.

Masalan, 18 raqami. Raqamlar yig'indisi 1+8 = 9. Raqamlar yig'indisi 3 ga ham, 9 ga ham bo'linadi. 18:9=2, 18:3=6. Qoldiqsiz bo'linadi.

Masalan, 63 raqami. Raqamlar yig'indisi 6+3 = 9. 9 ga ham, 3 ga ham bo'linadi. 63:9 = 7 va 63:3 = 21. Bunday amallar istalgan son bilan amalga oshiriladi. qoldiq bilan 3 yoki 9 ga bo'linadimi yoki yo'qmi.

Ko'paytirish va bo'lish

Ko'paytirish va bo'lish qarama-qarshi amallardir. Ko'paytirishni bo'lish uchun test sifatida ishlatish mumkin, bo'lish esa ko'paytirish uchun test sifatida ishlatilishi mumkin. Ko'paytirish haqida ko'proq bilib olishingiz va ko'paytirish haqidagi maqolamizda operatsiyani o'rganishingiz mumkin. Bu ko'paytirishni va uni qanday qilib to'g'ri bajarishni batafsil tavsiflaydi. U erda siz ko'paytirish jadvalini va o'qitish uchun misollarni topasiz.

Bu erda bo'lish va ko'paytirishni tekshirishga misol. Aytaylik, misol 6*4. Javob: 24. Unda javobni bo‘lish yo‘li bilan tekshiramiz: 24:4=6, 24:6=4. To'g'ri qaror qilindi. Bunday holda, tekshirish javobni omillardan biriga bo'lish yo'li bilan amalga oshiriladi.

Yoki 56:8 bo'linishi uchun misol keltirilgan. Javob: 7. U holda test 8*7=56 bo'ladi. To'g'rimi? Ha. Bunday holda, test javobni bo'linuvchiga ko'paytirish orqali amalga oshiriladi.

Bo'lim 3-sinf

Uchinchi sinfda ular endigina bo'linishni boshlaydilar. Shunday qilib, uchinchi sinf o'quvchilari eng oddiy muammolarni hal qilishadi:

Muammo 1. Zavod ishchisiga 8 ta paketga 56 ta tort qo'yish vazifasi berildi. Har bir paketda bir xil miqdorda bo'lishi uchun har bir paketga nechta kek qo'yish kerak?

Muammo 2. Yangi yil arafasida maktabda 15 o‘quvchidan iborat sinf o‘quvchilariga 75 dona konfet berildi. Har bir bola qancha konfet olishi kerak?

Muammo 3. Roma, Sasha va Misha olma daraxtidan 27 ta olma terib oldilar. Agar ularni teng bo'lish kerak bo'lsa, har bir kishi nechta olma oladi?

Muammo 4. To'rt do'st 58 dona pechenye sotib oldi. Ammo keyin ularni teng taqsimlay olmasligini tushunishdi. Har biriga 15 tadan olish uchun bolalar qancha qo'shimcha pechene sotib olishlari kerak?

Bo'lim 4-sinf

To'rtinchi sinfdagi bo'linish uchinchi sinfga qaraganda jiddiyroq. Barcha hisob-kitoblar ustunlarga bo'linish usuli yordamida amalga oshiriladi va bo'linishda ishtirok etadigan raqamlar kichik emas. Uzoq bo'linish nima? Javobni quyida topishingiz mumkin:

Ustun bo'linishi

Uzoq bo'linish nima? Bu katta sonlarni bo'lish uchun javob topish imkonini beruvchi usul. Agar 16 va 4 kabi tub sonlarni bo'lish mumkin bo'lsa va javob aniq bo'lsa - 4. U holda 512:8 bola uchun uning ongida oson emas. Va bizning vazifamiz bunday misollarni echish texnikasi haqida gapirishdir.

Keling, 512:8 misolini ko'rib chiqaylik.

1 qadam. Dividend va bo'luvchini quyidagicha yozamiz:

Oxir-oqibat bo'linuvchi bo'linuvchi ostida, hisob-kitoblar esa dividend ostida yoziladi.

2-qadam. Biz chapdan o'ngga bo'linishni boshlaymiz. Avval biz 5 raqamini olamiz:

3-qadam. 5 raqami 8 raqamidan kichik, ya'ni bo'linib bo'lmaydi. Shunday qilib, biz dividendning yana bir raqamini olamiz:

Endi 51 8 dan katta. Bu to'liq bo'lmagan qism.

4-qadam. Biz bo'linuvchining ostiga nuqta qo'yamiz.

5-qadam. 51 dan keyin yana 2 raqami bor, ya'ni javobda yana bitta raqam bo'ladi, ya'ni. bo'lim ikki xonali sondir. Ikkinchi fikrni keltiramiz:

6-qadam. Biz bo'linish operatsiyasini boshlaymiz. 8 ga 51 ga qoldiqsiz bo'linadigan eng katta son 48 ga teng. 48 ni 8 ga bo'lsak, 6 ga erishamiz. Bo'luvchi ostidagi birinchi nuqta o'rniga 6 raqamini yozing:

7-qadam. Keyin 51 raqami ostidagi raqamni yozing va "-" belgisini qo'ying:

8-qadam. Keyin 51 dan 48 ni ayirib, 3 javobini olamiz.

* 9 qadam*. Biz 2 raqamini olib, 3 raqamining yoniga yozamiz:

10-qadam Olingan 32 raqamini 8 ga bo'lamiz va javobning ikkinchi raqamini olamiz - 4.

Demak, javob 64, qoldiqsiz. Agar biz 513 raqamini ajratsak, qolgan bitta bo'ladi.

Uch raqamga bo'linish

Uch xonali sonlarni bo'lish yuqoridagi misolda tushuntirilgan uzun bo'linish usuli yordamida amalga oshiriladi. Faqat uch xonali raqamga misol.

Kasrlarning bo'linishi

Kasrlarni bo'lish birinchi qarashda ko'rinadigan darajada qiyin emas. Masalan, (2/3):(1/4). Ushbu bo'linish usuli juda oddiy. 2/3 - dividend, 1/4 - bo'luvchi. Bo'lish belgisini (:) ko'paytirish () bilan almashtirishingiz mumkin. ), lekin buning uchun siz bo'luvchining soni va maxrajini almashtirishingiz kerak. Ya'ni, biz olamiz: (2/3)(4/1), (2/3)*4, bu 8/3 yoki 2 tamsayı va 2/3 ga teng, yaxshiroq tushunish uchun misol keltiramiz. Kasrlarni ko'rib chiqing (4/7):(2/5):

Oldingi misolda bo'lgani kabi, biz 2/5 bo'luvchini teskari aylantiramiz va bo'linishni ko'paytirish bilan almashtirib, 5/2 ni olamiz. Keyin (4/7) * (5/2) olamiz. Biz qisqartiramiz va javob beramiz: 10/7, keyin butun qismni chiqaramiz: 1 butun va 3/7.

Raqamlarni sinflarga bo'lish

Keling, 148951784296 sonini tasavvur qilamiz va uni uchta raqamga ajratamiz: 148,951,784,296, o'ngdan chapga: 296 - birliklar sinfi, 784 - minglar sinfi, 951 - millionlar sinfi, 148 - milliardlar. O'z navbatida, har bir sinfda 3 ta raqam o'z raqamiga ega. O'ngdan chapga: birinchi raqam birlik, ikkinchi raqam o'nlab, uchinchi raqam yuzlab. Masalan, birliklar sinfi - 296, 6 - birlik, 9 - o'nlik, 2 - yuzlik.

Natural sonlarning bo'linishi

Natural sonlarning bo'linishi ushbu maqolada tasvirlangan eng oddiy bo'linishdir. U qoldiq bilan yoki qoldiqsiz bo'lishi mumkin. Bo'luvchi va dividend har qanday kasr bo'lmagan, butun sonlar bo'lishi mumkin.

Qanday qilib tez va to'g'ri qo'shish, ayirish, ko'paytirish, bo'lish, kvadrat raqamlarni va hatto ildizlarni ajratib olishni o'rganish uchun "Mental arifmetikani emas, aqliy arifmetikani tezlashtiring" kursiga yoziling. 30 kun ichida siz arifmetik amallarni soddalashtirish uchun oson fokuslardan qanday foydalanishni o‘rganasiz. Har bir darsda yangi texnikalar, aniq misollar va foydali vazifalar mavjud.

Bo'lim taqdimoti

Taqdimot - bu bo'linish mavzusini tasavvur qilishning yana bir usuli. Quyida biz qanday qilib bo'linish kerakligini, bo'linish nima ekanligini, dividend, bo'luvchi va bo'linish nima ekanligini tushuntirib beradigan ajoyib taqdimotga havolani topamiz. Vaqtingizni behuda sarflamang, balki bilimingizni mustahkamlang!

Bo'linish uchun misollar

Oson daraja

O'rtacha darajasi

Qiyin daraja

Mental arifmetikani rivojlantirish uchun o'yinlar

Skolkovodagi rus olimlari ishtirokida ishlab chiqilgan maxsus o'quv o'yinlari qiziqarli o'yin shaklida aqliy arifmetika ko'nikmalarini yaxshilashga yordam beradi.

"Operatsiyani taxmin qiling" o'yini

"Operatsiyani taxmin qiling" o'yini fikrlash va xotirani rivojlantiradi. O'yinning asosiy maqsadi tenglik to'g'ri bo'lishi uchun matematik belgini tanlashdir. Ekranda misollar keltirilgan, diqqat bilan qarang va tenglik to'g'ri bo'lishi uchun kerakli "+" yoki "-" belgisini qo'ying. "+" va "-" belgilari rasmning pastki qismida joylashgan bo'lib, kerakli belgini tanlang va kerakli tugmani bosing. Agar siz to'g'ri javob bergan bo'lsangiz, siz ball to'playsiz va o'yinni davom ettirasiz.

"Soddalashtirish" o'yini

"Soddalashtirish" o'yini fikrlash va xotirani rivojlantiradi. O'yinning asosiy mohiyati matematik operatsiyani tezda bajarishdir. Doskada ekranda o'quvchi chiziladi va o'quvchi ushbu misolni hisoblashi va javobini yozishi kerak bo'lgan matematik operatsiya beriladi; Quyida uchta javob bor, hisoblang va sichqoncha yordamida kerakli raqamni bosing. Agar siz to'g'ri javob bergan bo'lsangiz, siz ball to'playsiz va o'yinni davom ettirasiz.

"Tez qo'shish" o'yini

"Tezkor qo'shish" o'yini fikrlash va xotirani rivojlantiradi. O'yinning asosiy mohiyati yig'indisi berilgan raqamga teng bo'lgan raqamlarni tanlashdir. Ushbu o'yinda birdan o'n oltigacha bo'lgan matritsa beriladi. Berilgan raqam matritsaning tepasida yozilgan, bu raqamlarning yig'indisi berilgan raqamga teng bo'lishi uchun matritsadagi raqamlarni tanlashingiz kerak; Agar siz to'g'ri javob bergan bo'lsangiz, siz ball to'playsiz va o'yinni davom ettirasiz.

Vizual geometriya o'yini

"Vizual geometriya" o'yini fikrlash va xotirani rivojlantiradi. O'yinning asosiy mohiyati soyali ob'ektlar sonini tezda hisoblash va uni javoblar ro'yxatidan tanlashdir. Ushbu o'yinda ko'k kvadratlar ekranda bir necha soniya davomida ko'rsatiladi, siz ularni tezda hisoblashingiz kerak, keyin ular yopiladi. Jadval ostida to'rtta raqam yozilgan, siz bitta to'g'ri raqamni tanlashingiz va sichqoncha bilan bosishingiz kerak. Agar siz to'g'ri javob bergan bo'lsangiz, siz ball to'playsiz va o'yinni davom ettirasiz.

"Piggy Bank" o'yini

Piggy Bank o'yini fikrlash va xotirani rivojlantiradi. O'yinning asosiy mohiyati - qaysi cho'chqachilik banki ko'proq pul borligini tanlashdir. Agar siz to'g'ri javob bergan bo'lsangiz, unda siz ball to'playsiz va o'ynashni davom ettirasiz.

O'yin "Tez qo'shimchani qayta yuklash"

"Tez qo'shimchani qayta yuklash" o'yini fikrlash, xotira va e'tiborni rivojlantiradi. O'yinning asosiy maqsadi to'g'ri shartlarni tanlashdir, ularning yig'indisi berilgan raqamga teng bo'ladi. Bu o'yinda ekranda uchta raqam beriladi va topshiriq beriladi, raqamni qo'shing, ekran qaysi raqamni qo'shish kerakligini ko'rsatadi. Siz uchta raqamdan kerakli raqamlarni tanlaysiz va ularni bosing. Agar siz to'g'ri javob bergan bo'lsangiz, unda siz ball to'playsiz va o'ynashni davom ettirasiz.

Fenomenal aqliy arifmetikaning rivojlanishi

Biz matematikani yaxshiroq tushunish uchun aysbergning faqat uchini ko'rib chiqdik - kursimizga yoziling: Mental arifmetikani tezlashtirish - aqliy arifmetika EMAS.

Kursdan siz nafaqat soddalashtirilgan va tez ko'paytirish, qo'shish, ko'paytirish, bo'lish va foizlarni hisoblashning o'nlab usullarini o'rganasiz, balki ularni maxsus topshiriqlar va o'quv o'yinlarida ham mashq qilasiz! Mental arifmetika ham juda ko'p e'tibor va diqqatni jamlashni talab qiladi, ular qiziqarli masalalarni hal qilishda faol o'rgatiladi.

30 kun ichida tez o'qish

30 kun ichida o'qish tezligini 2-3 marta oshiring. Bir daqiqada 150-200 dan 300-600 so'zgacha yoki daqiqada 400 dan 800-1200 so'zgacha. Kursda tez o'qishni rivojlantirish uchun an'anaviy mashqlar, miya faoliyatini tezlashtiradigan usullar, o'qish tezligini bosqichma-bosqich oshirish usullari, tez o'qish psixologiyasi va kurs ishtirokchilarining savollari qo'llaniladi. Bolalar va kattalar uchun daqiqada 5000 so'zni o'qish uchun javob beradi.

5-10 yoshli bolada xotira va e'tiborni rivojlantirish

Kursning maqsadi: bolaning xotirasi va e'tiborini rivojlantirish, unga maktabda o'qish osonroq bo'lishi, u yaxshi eslab qolishi uchun.

Kursni tugatgandan so'ng, bola quyidagilarni qila oladi:

1. Matnlarni, yuzlarni, raqamlarni, so'zlarni eslab qolish uchun 2-5 marta yaxshiroq

Miya, tana kabi, fitnesga muhtoj. Jismoniy mashqlar tanani mustahkamlaydi, aqliy mashqlar miyani rivojlantiradi. Xotirani, konsentratsiyani, aqlni va tez o'qishni rivojlantirish uchun 30 kunlik foydali mashqlar va ta'lim o'yinlari miyani mustahkamlaydi va uni yorilish uchun qattiq yong'oqqa aylantiradi.



Pul va millioner tafakkuri

Nega pul bilan bog'liq muammolar bor? Ushbu kursda biz bu savolga batafsil javob beramiz, muammoni chuqur ko'rib chiqamiz va pul bilan munosabatlarimizni psixologik, iqtisodiy va hissiy nuqtai nazardan ko'rib chiqamiz. Kursdan siz barcha moliyaviy muammolaringizni hal qilish uchun nima qilish kerakligini bilib olasiz, pulni tejashni boshlaysiz va kelajakka sarmoya kiritasiz.

Pul psixologiyasi va u bilan qanday ishlashni bilish insonni millioner qiladi. 80% odamlar daromadlari oshgani sayin ko'proq kredit olishadi va yanada qashshoqlashadi. Boshqa tomondan, o'z-o'zidan ishlab topgan millionerlar, agar ular noldan boshlasa, 3-5 yil ichida yana millionlab pul topishadi. Ushbu kurs sizga daromadlarni qanday qilib to'g'ri taqsimlashni va xarajatlarni kamaytirishni o'rgatadi, sizni o'rganishga va maqsadlarga erishishga undaydi, pulni qanday qilib investitsiya qilishni va firibgarlikni tan olishni o'rgatadi.

Ko'p xonali raqamlarni ustunga bo'lishning eng oson usuli. Ustun bo'linishi ham deyiladi burchak bo'limi.

Ustun bo'yicha bo'linishni boshlashdan oldin, biz ustunga bo'linishning yozish shaklini batafsil ko'rib chiqamiz. Birinchidan, dividendni yozing va uning o'ng tomoniga vertikal chiziq qo'ying:

Vertikal chiziq orqasida, dividendga qarama-qarshi bo'lib, bo'luvchini yozing va uning ostiga gorizontal chiziq torting:

Gorizontal chiziq ostida hosil bo'lgan qism bosqichma-bosqich yoziladi:

Oraliq hisob-kitoblar dividendlar ostida yoziladi:

Ustun bo'yicha yozishning to'liq shakli quyidagicha:

Qanday qilib ustun bo'yicha bo'linadi

Aytaylik, biz 780 ni 12 ga bo'lishimiz kerak, amalni ustunga yozamiz va bo'linishga o'tamiz:

Ustun bo'linishi bosqichma-bosqich amalga oshiriladi. Biz qilishimiz kerak bo'lgan birinchi narsa - to'liq bo'lmagan dividendni aniqlash. Biz dividendning birinchi raqamiga qaraymiz:

bu raqam 7 ga teng, chunki u bo'luvchidan kichik, biz undan bo'linishni boshlay olmaymiz, ya'ni dividenddan boshqa raqamni olishimiz kerak, 78 soni bo'luvchidan katta, shuning uchun bo'linishni undan boshlaymiz:

Bizning holatlarimizda 78 raqami bo'ladi to'liq bo'linmaydigan, u to'liq bo'lmagan deb ataladi, chunki u bo'linuvchining faqat bir qismidir.

To'liq bo'lmagan dividendni aniqlagandan so'ng, biz ko'rsatkichda qancha raqam bo'lishini bilib olamiz, buning uchun to'liq bo'lmagan dividenddan keyin dividendda qancha raqam qolganligini hisoblashimiz kerak, bizning holatlarimizda faqat bitta raqam - 0, bu ko'rsatkich 2 ta raqamdan iborat bo'lishini anglatadi.

Bo'limda bo'lishi kerak bo'lgan raqamlar sonini bilib, uning o'rniga nuqta qo'yishingiz mumkin. Agar bo'linishni yakunlashda raqamlar soni ko'rsatilgan nuqtalardan ko'p yoki kamroq bo'lsa, unda biror joyda xatolik yuz berdi:

Keling, ajratishni boshlaylik. 78 sonida 12 soni necha marta borligini aniqlashimiz kerak. Buning uchun to‘liq bo‘lmagan dividendga imkon qadar yaqin raqam olinmaguncha bo‘luvchini 1, 2, 3, ... natural sonlariga ketma-ket ko‘paytiramiz. yoki unga teng, lekin undan oshmasligi kerak. Shunday qilib, biz 6 raqamini olamiz, uni bo'linuvchi ostida yozamiz va 78 dan (ustunni olib tashlash qoidalariga ko'ra) 72 ni (12 · 6 = 72) ayiramiz. 78 dan 72 ni ayirgandan so'ng, qolgan 6 bo'ladi:

E'tibor bering, bo'limning qolgan qismi raqamni to'g'ri tanlaganimizni ko'rsatadi. Agar qoldiq bo'luvchiga teng yoki undan katta bo'lsa, biz raqamni to'g'ri tanlamadik va biz kattaroq raqamni olishimiz kerak.

Olingan qoldiqga - 6, dividendning keyingi raqamini qo'shing - 0. Natijada, biz to'liq bo'lmagan dividendni olamiz - 60. 60 sonida 12 necha marta borligini aniqlang. Biz 5 raqamini olamiz, uni yozamiz. 6 raqamidan keyin bo'linish va 60 dan 60 ni ayirish ( 12 5 = 60). Qolgan nolga teng:

Dividendda boshqa raqam qolmaganligi sababli, 780 12 ga to'liq bo'lingan degan ma'noni anglatadi. Uzoq bo'linishni bajarish natijasida biz qismni topdik - bu bo'linuvchi ostida yozilgan:

Keling, qism nolga teng bo'lgan misolni ko'rib chiqaylik. Aytaylik, 9027 ni 9 ga bo'lish kerak.

Biz to'liq bo'lmagan dividendni aniqlaymiz - bu raqam 9. Bo'limga 1 ni yozamiz va 9 dan 9 ni chiqaramiz. Qolgan nolga teng. Odatda, agar oraliq hisob-kitoblarda qoldiq nolga teng bo'lsa, u yozilmaydi:

Biz dividendning keyingi raqamini olib tashlaymiz - 0. Nolni istalgan raqamga bo'lishda nol bo'lishini eslaymiz. Biz oraliq hisob-kitoblarda nolni yozamiz (0: 9 = 0) va 0 dan 0 ni ayirib tashlaymiz, odatda, oraliq hisob-kitoblarni chalkashtirib yubormaslik uchun, nol bilan hisob-kitoblar yozilmaydi.

Biz dividendning keyingi raqamini olib tashlaymiz - 2. Oraliq hisob-kitoblarda to'liq bo'lmagan dividend (2) bo'luvchidan (9) kichik ekanligi ma'lum bo'ldi. Bunday holda, qismga nol yozing va dividendning keyingi raqamini olib tashlang:

27 sonida 9 soni necha marta borligini aniqlaymiz. 3 raqamini olamiz, uni qism sifatida yozamiz va 27 dan 27 ni ayiramiz. Qolgan nolga teng:

Dividendda boshqa raqam qolmaganligi sababli, bu 9027 raqami to'liq 9 ga bo'linganligini anglatadi:

Keling, dividend nol bilan tugaydigan misolni ko'rib chiqaylik. Aytaylik, 3000 ni 6 ga bo'lish kerak.

Biz to'liq bo'lmagan dividendni aniqlaymiz - bu 30 raqami. Biz qismga 5 ni yozamiz va 30 dan 30 ni ayiramiz. Qolgan nolga teng. Yuqorida aytib o'tilganidek, oraliq hisob-kitoblarda qolganlarga nol yozish shart emas:

Biz dividendning keyingi raqamini - 0 ni olib tashlaymiz. Nolni istalgan raqamga bo'lish nolga teng bo'lganligi sababli, biz qismga nol yozamiz va oraliq hisob-kitoblarda 0 dan 0 ni ayiramiz:

Biz dividendning keyingi raqamini olib tashlaymiz - 0. Biz qismga yana bir nol yozamiz va oraliq hisob-kitoblarda 0 dan 0 ni ayirib tashlaymiz, chunki oraliq hisob-kitoblarda nol bilan hisoblash odatda yozilmaydi, yozuvni faqat qoldirib, qisqartirish mumkin. qolgan - 0. Hisoblashning eng oxirida qolgan qismida nol odatda bo'linish tugallanganligini ko'rsatish uchun yoziladi:

Dividendda boshqa raqam qolmaganligi sababli, 3000 6 ga to'liq bo'linadi:

Ustunni qoldiq bilan bo'lish

Aytaylik, 1340 ni 23 ga bo'lish kerak.

Biz to'liq bo'lmagan dividendni aniqlaymiz - bu 134 raqami. Bo'limga 5 ni yozamiz va 134 dan 115 ni ayiramiz. Qolgan 19:

Biz dividendning navbatdagi raqamini - 0ni olib tashlaymiz. 190 sonida 23 necha marta borligini aniqlaymiz. 8 raqamini olamiz, uni qismga yozamiz va 190 dan 184 ni ayitamiz. Qolgan 6 ni olamiz:

Dividendda boshqa raqam qolmaganligi sababli, bo'linish tugadi. Natijada to'liq bo'lmagan qism 58 va qolgan 6:

1340: 23 = 58 (qolgan 6)

Dividend bo'luvchidan kam bo'lsa, qolgan qismga bo'linish misolini ko'rib chiqish qoladi. Keling, 3 ni 10 ga bo'lishimiz kerak. Biz ko'ramizki, 10 hech qachon 3 raqamida mavjud emas, shuning uchun biz 0 ni bo'lak sifatida yozamiz va 3 dan 0 ni ayiramiz (10 · 0 = 0). Gorizontal chiziq chizing va qolgan qismini yozing - 3:

3: 10 = 0 (qolgan 3)

Uzoq bo'linish kalkulyatori

Ushbu kalkulyator sizga uzun bo'linishni amalga oshirishga yordam beradi. Shunchaki dividend va bo'luvchini kiriting va Hisoblash tugmasini bosing.

Natural sonlarni, ayniqsa ko'p xonali sonlarni bo'lish qulay tarzda maxsus usul bilan amalga oshiriladi, bu deyiladi. ustunga bo'linish (ustun ichida). Ismni ham topishingiz mumkin burchak bo'limi. Darhol ta'kidlab o'tamizki, ustundan ham natural sonlarni qoldiqsiz bo'lish, ham natural sonlarni qoldiqga bo'lish mumkin.

Ushbu maqolada biz bo'linish qancha vaqt davomida bajarilishini ko'rib chiqamiz. Bu erda biz ro'yxatga olish qoidalari va barcha oraliq hisob-kitoblar haqida gapiramiz. Birinchidan, ko'p xonali natural sonni ustunli bir xonali songa bo'lish masalasiga e'tibor qarataylik. Shundan so'ng, biz dividend ham, bo'luvchi ham ko'p qiymatli natural sonlar bo'lgan holatlarga to'xtalamiz. Ushbu maqolaning butun nazariyasi yechim jarayonining batafsil tushuntirishlari va rasmlari bilan natural sonlar ustuniga bo'linishning odatiy misollari bilan ta'minlangan.

Sahifani navigatsiya qilish.

Ustunga bo'lishda qayd etish qoidalari

Keling, natural sonlarni ustunga bo'lishda dividend, bo'luvchi, barcha oraliq hisob-kitoblar va natijalarni yozish qoidalarini o'rganishdan boshlaylik. Darhol aytaylik, ustunlarni bo'linishni qog'ozda katakli chiziq bilan yozma ravishda bajarish eng qulaydir - bu bilan kerakli qator va ustundan chetga chiqish ehtimoli kamroq bo'ladi.

Birinchidan, dividend va bo'luvchi chapdan o'ngga bir qatorda yoziladi, shundan so'ng yozma raqamlar orasiga shaklning belgisi chiziladi. Misol uchun, agar dividend 6 105 raqami va bo'luvchi 5 5 bo'lsa, ustunga bo'lishda ularning to'g'ri belgilanishi quyidagicha bo'ladi:

Uzun bo'linishda dividend, bo'luvchi, qism, qoldiq va oraliq hisoblarni qayerga yozishni ko'rsatish uchun quyidagi diagrammaga qarang.

Yuqoridagi diagrammadan ko'rinib turibdiki, gorizontal chiziq ostidagi bo'luvchining ostiga kerakli qism (yoki qoldiq bilan bo'linganda to'liq bo'lmagan qism) yoziladi. Va oraliq hisob-kitoblar dividend ostida amalga oshiriladi va siz sahifada bo'sh joy mavjudligi haqida oldindan g'amxo'rlik qilishingiz kerak. Bunday holda, siz qoidaga amal qilishingiz kerak: dividend va bo'linuvchi yozuvlardagi belgilar sonidagi farq qanchalik ko'p bo'lsa, shuncha ko'p joy talab qilinadi. Masalan, 614 808 natural sonni ustunga bo'lishda 51 234 ga (614 808 - olti xonali son, 51 234 - besh xonali son, yozuvlardagi belgilar sonining farqi 6−5 = 1), oraliq. hisob-kitoblar 8 058 va 4 raqamlarini bo'lishdan ko'ra kamroq joy talab qiladi (bu erda belgilar sonidagi farq 4−1=3). So'zlarimizni tasdiqlash uchun biz ushbu natural sonlar ustuniga bo'linishning to'liq yozuvlarini taqdim etamiz:

Endi siz to'g'ridan-to'g'ri natural sonlarni ustunga bo'lish jarayoniga o'tishingiz mumkin.

Natural sonni bir xonali natural songa ustun bo'lish, ustunga bo'lish algoritmi

Bir xonali natural sonni boshqasiga bo'lish juda oddiy ekanligi aniq va bu raqamlarni ustunga bo'lish uchun hech qanday sabab yo'q. Biroq, ushbu oddiy misollar bilan dastlabki uzoq bo'linish ko'nikmalarini mashq qilish foydali bo'ladi.

Misol.

Keling, 8 dan 2 gacha bo'lgan ustun bilan bo'lishimiz kerak.

Yechim.

Albatta, biz ko'paytirish jadvali yordamida bo'linishni amalga oshirishimiz mumkin va darhol 8:2=4 javobini yozamiz.

Lekin biz bu raqamlarni ustun bilan qanday ajratishga qiziqamiz.

Birinchidan, biz dividend 8 va bo'luvchi 2 ni metodga muvofiq yozamiz:

Endi biz dividendda bo'luvchi necha marta borligini aniqlashni boshlaymiz. Buning uchun bo'linuvchini ketma-ket 0, 1, 2, 3, ... raqamlariga ko'paytiramiz, natijada dividendga teng son (yoki qolgan bo'linish bo'lsa, dividenddan katta raqam bo'ladi. ). Agar biz dividendga teng raqam olsak, uni darhol dividend ostida yozamiz va bo'linuvchi o'rniga biz bo'luvchini ko'paytirgan sonni yozamiz. Agar biz dividenddan kattaroq raqam olsak, bo'linuvchi ostida biz oxirgi bosqichda hisoblangan sonni yozamiz va to'liq bo'lmagan qism o'rniga biz oxirgi bosqichda bo'luvchi ko'paytirilgan sonni yozamiz.

Keling: 2·0=0 ; 2·1=2; 2·2=4; 2·3=6; 2·4=8. Biz dividendga teng raqam oldik, shuning uchun biz uni dividend ostida yozamiz va qism o'rniga 4 raqamini yozamiz. Bunday holda, yozuv quyidagi shaklda bo'ladi:

Bir xonali natural sonlarni ustun bilan bo'lishning yakuniy bosqichi qoladi. Dividend ostida yozilgan raqam ostida siz gorizontal chiziq chizishingiz kerak va bu chiziq ustidagi raqamlarni ustundagi natural sonlarni ayirishda bo'lgani kabi ayirish kerak. Ayirish natijasida hosil bo'lgan raqam bo'linishning qolgan qismi bo'ladi. Agar u nolga teng bo'lsa, asl sonlar qoldiqsiz bo'linadi.

Bizning misolimizda biz olamiz

Endi bizning oldimizda 8 raqamining ustunini 2 ga bo'lishning tugallangan yozuvi bor. Ko'ramizki, 8:2 nisbati 4 ga teng (qolgan qismi esa 0).

Javob:

8:2=4 .

Endi ustun bir xonali natural sonlarni qoldiq bilan qanday ajratishini ko'rib chiqamiz.

Misol.

Ustun yordamida 7 ni 3 ga bo'ling.

Yechim.

Dastlabki bosqichda kirish quyidagicha ko'rinadi:

Biz dividendda necha marta bo'luvchi borligini aniqlashni boshlaymiz. Biz 3 ni 0, 1, 2, 3 va boshqalarga ko'paytiramiz. biz dividend 7 ga teng yoki undan katta raqamni olmaguncha. Biz 3·0=0 ni olamiz<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (agar kerak bo'lsa, natural sonlarni taqqoslash maqolasiga qarang). Dividend ostida biz 6 raqamini yozamiz (u oxirgi bosqichda olingan) va to'liq bo'lmagan qism o'rniga biz 2 raqamini yozamiz (ko'paytirish oxirgi bosqichda amalga oshirilgan).

Ayirishni bajarish qoladi va 7 va 3 bir xonali natural sonlar ustuniga bo'linish tugallanadi.

Shunday qilib, qisman qism 2 ga, qolgan qismi esa 1 ga teng.

Javob:

7:3=2 (dam olish. 1) .

Endi siz ko'p xonali natural sonlarni ustunlar bo'yicha bir xonali natural sonlarga bo'lishga o'tishingiz mumkin.

Endi biz buni aniqlaymiz uzoq bo'linish algoritmi. Har bir bosqichda 140 288 ko‘p xonali natural sonni bir xonali natural son 4 ga bo‘lish natijasida olingan natijalarni taqdim etamiz. Ushbu misol tasodifan tanlanmagan, chunki uni hal qilishda biz barcha mumkin bo'lgan nuanslarga duch kelamiz va ularni batafsil tahlil qilishimiz mumkin.

Avval biz dividend yozuvida chapdagi birinchi raqamga qaraymiz. Agar bu raqam bilan aniqlangan raqam bo'linuvchidan katta bo'lsa, keyingi xatboshida biz bu raqam bilan ishlashimiz kerak. Agar bu raqam bo'luvchidan kichik bo'lsa, biz dividend yozuvidagi chap tomondagi keyingi raqamni hisobga olishimiz kerak va ko'rib chiqilayotgan ikki raqam bilan aniqlangan raqam bilan ishlashni davom ettirishimiz kerak. Qulaylik uchun biz o'z belgimizda ishlaydigan raqamni ta'kidlaymiz.

140288 dividend belgisida chapdan birinchi raqam 1 raqamidir. 1 raqami bo'luvchi 4 dan kichik, shuning uchun biz dividend yozuvida chapdagi keyingi raqamga ham qaraymiz. Shu bilan birga, biz 14 raqamini ko'ramiz, bu bilan biz yanada ishlashimiz kerak. Biz bu raqamni dividend yozuvida ta'kidlaymiz.

Ikkinchidan to'rtinchigacha bo'lgan keyingi bosqichlar natural sonlarni ustunga bo'lish tugaguniga qadar tsiklik ravishda takrorlanadi.

Endi biz ishlayotgan sonda boʻluvchi necha marta borligini aniqlashimiz kerak (qulaylik uchun bu sonni x deb belgilaymiz). Buning uchun bo'luvchini ketma-ket 0, 1, 2, 3, ... ga ko'paytiramiz, toki biz x sonini yoki x dan katta sonni olamiz. X soni olinganda, biz uni ustundagi natural sonlarni ayirishda qo'llaniladigan qayd qilish qoidalariga muvofiq ajratilgan raqam ostiga yozamiz. Ko'paytirish amalga oshirilgan raqam algoritmning birinchi o'tishida qism o'rniga yoziladi (algoritmning 2-4 nuqtasining keyingi o'tishlarida bu raqam allaqachon mavjud raqamlarning o'ng tomoniga yoziladi). Biz x sonidan kattaroq raqamni olganimizda, belgilangan raqam ostida biz oxirgi bosqichda olingan raqamni yozamiz va qism o'rniga (yoki mavjud raqamlarning o'ng tomonida) raqamni yozamiz: bu ko'paytirish oxirgidan oldingi bosqichda amalga oshirildi. (Biz yuqorida muhokama qilingan ikkita misolda shunga o'xshash harakatlar qildik).

14 ga teng yoki 14 dan katta bo'lgan son olinmaguncha 4 bo'luvchini 0, 1, 2, ... raqamlariga ko'paytiring. Bizda 4·0=0 bor<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14 . Oxirgi bosqichda biz 14 dan katta bo'lgan 16 raqamini olganimiz sababli, ta'kidlangan raqam ostida biz oxirgi bosqichda olingan 12 raqamini yozamiz va bo'linma o'rniga biz 3 raqamini yozamiz, chunki oxirgi nuqtada ko'paytirish aynan u tomonidan amalga oshirildi.


Ushbu bosqichda tanlangan raqamdan ustun yordamida uning ostida joylashgan raqamni ayiring. Ayirma natijasi gorizontal chiziq ostida yoziladi. Biroq, agar ayirish natijasi nolga teng bo'lsa, uni yozib qo'yish kerak emas (agar o'sha nuqtadagi ayirish uzoq bo'linish jarayonini to'liq yakunlaydigan eng oxirgi harakat bo'lmasa). Bu erda, o'zingizning nazoratingiz uchun, ayirish natijasini bo'luvchi bilan solishtirish va uning bo'luvchidan kichikligiga ishonch hosil qilish noto'g'ri bo'lmaydi. Aks holda, qayerdadir xatolik yuz berdi.

Biz 12 raqamini 14 raqamidan ustun bilan ayirishimiz kerak (yozuvning to'g'riligi uchun olib tashlangan raqamlarning chap tomoniga minus belgisini qo'yishni unutmasligimiz kerak). Ushbu harakatni tugatgandan so'ng, gorizontal chiziq ostida 2 raqami paydo bo'ldi. Endi biz olingan sonni bo'linuvchi bilan taqqoslash orqali hisob-kitoblarimizni tekshiramiz. 2 raqami bo'luvchi 4 dan kichik bo'lgani uchun, keyingi nuqtaga ishonch bilan o'tishingiz mumkin.


Endi, u erda joylashgan raqamlarning o'ng tomonidagi gorizontal chiziq ostida (yoki biz nolni yozmagan joyning o'ng tomonida) biz dividend belgisida bir xil ustunda joylashgan raqamni yozamiz. Agar ushbu ustunda dividendlar qaydnomasida raqamlar bo'lmasa, ustunga bo'linish shu erda tugaydi. Shundan so'ng biz gorizontal chiziq ostida hosil bo'lgan raqamni tanlaymiz, uni ishchi raqam sifatida qabul qilamiz va u bilan algoritmning 2 dan 4 gacha bo'lgan nuqtalarini takrorlaymiz.

2 raqamining o'ng tomonidagi gorizontal chiziq ostida biz 0 raqamini yozamiz, chunki bu ustundagi 140,288 dividend yozuvida 0 raqami mavjud. Shunday qilib, gorizontal chiziq ostida 20 raqami hosil bo'ladi.


Biz ushbu 20 raqamini tanlaymiz, uni ishchi raqam sifatida qabul qilamiz va u bilan algoritmning ikkinchi, uchinchi va to'rtinchi nuqtalarining harakatlarini takrorlaymiz.

Biz 20 raqamini yoki 20 dan katta raqamni olmagunimizcha 4 bo'luvchini 0, 1, 2, ... ko'paytiring. Bizda 4·0=0 bor<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Biz ayirishni ustun shaklida bajaramiz. Biz teng natural sonlarni ayirayotganimiz sababli, teng natural sonlarni ayirish xossasi tufayli natija nolga teng. Biz nolni yozmaymiz (chunki bu ustunga bo'linishning yakuniy bosqichi emas), lekin biz uni yozishimiz mumkin bo'lgan joyni eslaymiz (qulaylik uchun biz bu joyni qora to'rtburchak bilan belgilaymiz).


Esda tutilgan joyning o'ng tomonidagi gorizontal chiziq ostida biz 2 raqamini yozamiz, chunki bu ustunda 140 288 dividend qaydnomasida aynan shu narsa bor. Shunday qilib, gorizontal chiziq ostida biz 2 raqamiga egamiz.


Biz 2 raqamini ishchi raqam sifatida olamiz, uni belgilaymiz va biz yana bir bor algoritmning 2-4 nuqtasi harakatlarini bajarishimiz kerak.

Biz bo'luvchini 0, 1, 2 va boshqalarga ko'paytiramiz va natijada olingan raqamlarni belgilangan 2 raqami bilan taqqoslaymiz. Bizda 4·0=0 bor<2 , 4·1=4>2. Shuning uchun, belgilangan raqam ostida biz 0 raqamini yozamiz (u oxirgi bosqichda olingan) va raqamning o'ng tomonidagi qism o'rniga biz allaqachon 0 raqamini yozamiz (oxirgi bosqichda biz 0 ga ko'paytirdik. ).


Biz ayirishni ustunda bajaramiz, gorizontal chiziq ostida 2 raqamini olamiz. Olingan sonni bo'linuvchi 4 bilan solishtirib, o'zimizni tekshiramiz. 2 yildan beri<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


2 raqamining o'ng tomonidagi gorizontal chiziq ostida 8 raqamini qo'shing (chunki u dividendlar bo'yicha yozuvning ushbu ustunida 140 288). Shunday qilib, gorizontal chiziq ostida 28 raqami paydo bo'ladi.


Biz bu raqamni ishchi raqam sifatida qabul qilamiz, uni belgilaymiz va 2-4 bosqichlarni takrorlaymiz.

Agar siz hozirgacha ehtiyot bo'lsangiz, bu erda hech qanday muammo bo'lmasligi kerak. Barcha kerakli qadamlarni bajarib, quyidagi natijaga erishiladi.

2, 3, 4-bandlardagi qadamlarni oxirgi marta bajarish qoladi (buni sizga qoldiramiz), shundan so'ng siz 140,288 va 4 natural sonlarini ustunga bo'lishning to'liq rasmini olasiz:

E'tibor bering, 0 raqami eng pastki qatorda yozilgan. Agar bu ustunga bo'linishning oxirgi bosqichi bo'lmasa (ya'ni, dividend yozuvida o'ngdagi ustunlarda raqamlar qoldirilgan bo'lsa), unda biz bu nolni yozmagan bo'lardik.

Shunday qilib, 140,288 ko'p xonali natural sonni bir xonali natural son 4 ga bo'lishning tugallangan yozuviga qarab, biz ko'ramizki, bo'linish 35,072 raqamidir (va bo'linishning qolgan qismi nolga teng, u eng quyida joylashgan. chiziq).

Albatta, natural sonlarni ustunga bo'lishda siz o'zingizning barcha harakatlaringizni bunday batafsil tasvirlab berolmaysiz. Sizning yechimlaringiz quyidagi misollar kabi ko'rinadi.

Misol.

Agar dividend 7 136 bo'lsa va bo'linuvchi bir xonali natural son 9 bo'lsa, uzun bo'linishni bajaring.

Yechim.

Natural sonlarni ustunlarga bo'lish algoritmining birinchi bosqichida biz shakl yozuvini olamiz.

Algoritmning ikkinchi, uchinchi va to'rtinchi nuqtalaridagi harakatlar bajarilgandan so'ng, ustunlarni bo'linish yozuvi shaklga ega bo'ladi.

Tsiklni takrorlash bizda bo'ladi

Yana bir o'tish bizga 7,136 va 9 natural sonlarining ustun bo'linishining to'liq rasmini beradi.

Shunday qilib, qisman qism 792, qolgan qismi esa 8 ga teng.

Javob:

7 136:9=792 (qolgan 8) .

Va bu misol uzoq bo'linish qanday bo'lishi kerakligini ko'rsatadi.

Misol.

7 042 035 natural sonini bir xonali natural son 7 ga bo‘ling.

Yechim.

Bo'linishning eng qulay usuli - ustun bo'yicha.

Javob:

7 042 035:7=1 006 005 .

Ko'p xonali natural sonlarni ustunga bo'lish

Biz sizni xursand qilishga shoshilamiz: agar siz ushbu maqolaning oldingi bandidan ustun bo'linish algoritmini puxta o'zlashtirgan bo'lsangiz, unda siz qanday bajarishni deyarli bilasiz. ko'p xonali natural sonlarni ustunga bo'lish. Bu to'g'ri, chunki algoritmning 2-4 bosqichlari o'zgarishsiz qoladi va birinchi nuqtada faqat kichik o'zgarishlar paydo bo'ladi.

Ko'p xonali natural sonlarni ustunga bo'lishning birinchi bosqichida siz dividend yozuvida chapdagi birinchi raqamga emas, balki ularning soni yozuvdagi raqamlar soniga teng bo'lgan raqamga qarashingiz kerak. bo'luvchining. Agar bu raqamlar bilan aniqlangan raqam bo'linuvchidan katta bo'lsa, keyingi xatboshida biz bu raqam bilan ishlashimiz kerak. Agar bu raqam bo'luvchidan kichik bo'lsa, biz dividend yozuvida chap tomondagi keyingi raqamni hisobga olishimiz kerak. Shundan so'ng, algoritmning 2, 3 va 4-bandlarida ko'rsatilgan harakatlar yakuniy natija olinmaguncha amalga oshiriladi.

Ko'p qiymatli natural sonlar uchun ustunlarga bo'linish algoritmini misollarni yechishda amalda qo'llashni ko'rishgina qoladi.

Misol.

5,562 va 206 ko‘p xonali natural sonlarni ustunlarga bo‘linishni bajaramiz.

Yechim.

206 bo'luvchi 3 ta raqamni o'z ichiga olganligi sababli, biz 5,562 dividendning chap tomonidagi birinchi 3 ta raqamga qaraymiz. Bu raqamlar 556 raqamiga mos keladi. 556 soni 206 bo'luvchidan katta bo'lgani uchun biz 556 raqamini ishchi raqam sifatida qabul qilamiz, uni tanlaymiz va algoritmning keyingi bosqichiga o'tamiz.

Endi biz 206 bo'luvchini 0, 1, 2, 3, ... raqamlariga ko'paytiramiz, shunda biz 556 ga teng yoki 556 dan katta bo'lgan sonni olamiz. Bizda (agar ko'paytirish qiyin bo'lsa, tabiiy sonlarni ustunga ko'paytirish yaxshidir): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. Biz 556 raqamidan kattaroq raqamni olganimiz sababli, ta'kidlangan raqam ostida biz 412 raqamini yozamiz (u oxirgi bosqichda olingan) va qism o'rniga biz 2 raqamini yozamiz (chunki biz uni ko'paytirdik. oxirgi bosqichda). Ustun bo'linishi yozuvi quyidagi shaklda bo'ladi:

Biz ustunni olib tashlashni amalga oshiramiz. Biz farqni olamiz 144, bu raqam bo'luvchidan kamroq, shuning uchun siz kerakli harakatlarni xavfsiz bajarishingiz mumkin.

Raqamning o'ng tomonidagi gorizontal chiziq ostida biz 2 raqamini yozamiz, chunki u ushbu ustundagi 5562 dividend yozuvida:

Endi biz 1442 raqami bilan ishlaymiz, uni tanlaymiz va yana ikkinchidan to'rtinchi bosqichga o'tamiz.

1442 raqamini yoki 1442 dan katta raqamni olmaguningizcha 206 bo'luvchini 0, 1, 2, 3, ... ga ko'paytiring. Kelinglar: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Biz ayirishni ustunda bajaramiz, biz nolga erishamiz, lekin biz uni darhol yozmaymiz, faqat uning o'rnini eslaymiz, chunki bo'linish shu erda tugaydimi yoki takrorlash kerakmi, bilmaymiz. algoritm qadamlari yana:

Endi biz eslab qolgan pozitsiyaning o'ng tomonidagi gorizontal chiziq ostida hech qanday raqam yoza olmasligimizni ko'ramiz, chunki bu ustundagi dividendlar yozuvida hech qanday raqam yo'q. Shuning uchun, bu ustun bo'linishini yakunlaydi va biz kirishni yakunlaymiz:

• Matematika. Umumta’lim muassasalarining 1, 2, 3, 4-sinflari uchun har qanday darsliklar.
• Matematika. Umumta’lim muassasalarining 5-sinfi uchun har qanday darsliklar.