Bir cismin daire içindeki düzgün hareketi. Bir noktanın bir daire etrafında düzgün hareketi Bir t noktası gövdesi bir daire etrafında hareket etmeye başlar

1. Görev

Nokta gövdesiT HAKKINDA Öküz ω zamana karşı vücut rotasyonuT O.T. akslıÖküz zamanın belli bir noktasınaT

2. Görev

v 0 şekilde görüldüğü gibi durduktan sonra geriye doğru kaydı. Önerilen listeden deneysel gözlemlerin sonuçlarına karşılık gelen iki ifadeyi seçin ve sayılarını belirtin.

v 0

3. Görev

İdeal bir gazın hacmi 2 kat azaldığında ve mutlak sıcaklığı 4 kat arttığında ideal bir gazın basıncı kaç kez değişir?

4. Görev

1) arttı;

2) azaldı;

3) değişmedi.

çalışma döngüsü başına buzdolabı

Çevrim başına gaz işi

5 . Egzersiz yapmak

Bir kütle bloğuMH=0,5m ve yatay bir yüzey boyunca hareket ederek M=300g kütleli sabit bir blokla çarpışıyor. Çarpışmanın tamamen esnek olmadığını varsayarak, çarpışma sonrasında blokların toplam kinetik enerjisini bulunuz. Hareket sırasında sürtünmeyi ihmal edin. Eğik düzlemin düzgün bir şekilde yatay düzleme dönüştüğünü varsayalım.

6. Görev

Nv=100m\C.

1 numaralı testin cevapları

1. Egzersiz yapmak

Nokta gövdesiT merkezi noktada olacak şekilde bir daire içinde hareket etmeye başlarHAKKINDA . Hareketin başladığı anda vücut eksen üzerinde uzanan bir noktadaydı.Öküz (resimde gösterildiği gibi). Sunulan açısal hız grafiğini kullanmaω zamana karşı vücut rotasyonuT , parçanın hangi açıyı yapacağını belirleyinO.T. akslıÖküz zamanın belli bir noktasınaT = 5 sn. Cevabınızı derece cinsinden ifade edin.

Çözüm.

Grafikten de görüldüğü gibi cisim önce 3 saniye saat yönünün tersine, ardından 2 saniye saat yönünde hareket etti. Bundan vücudun şuraya hareket edeceği sonucu çıkar:Cevap: 45.

2. Egzersiz yapmak

Çarpmanın ardından disk, başlangıçtaki hızıyla kaba eğimli düzlemde yukarı doğru kaymaya başladı.v 0 resimde görüldüğü gibi durduktan sonra geriye doğru kaydı. Önerilen listeden deneysel gözlemlerin sonuçlarına karşılık gelen iki ifadeyi seçin ve sayılarını belirtin.

1) Diskin yukarı hareket süresi aşağı hareket süresinden daha azdır.

2) Diskin aşağı doğru hareket ederken maksimum hızının modülü şuna eşittir:v 0

3) Yukarı ve aşağı hareket ederken diske etki eden yerçekimi kuvvetinin iş modülü aynıdır.

4) Çarpma noktasından en üst noktaya doğru hareket ederken diskin potansiyel enerjisindeki değişim, diskin çarpmadan hemen sonraki kinetik enerjisinden daha büyüktür.

5) Diskin yukarı hareket ederkenki hızlanma modülü, aşağı doğru hareket ederkenki ivme modülüne eşittir.

Çözüm.

1, 5) Disk yukarı hareket ettiğinde, eğimli düzlemde yer alan yerçekimi bileşeni ve sürtünme kuvveti bir yöne ve aşağı doğru hareket ederken - farklı yönlere yönlendirilir, bu nedenle diskin yukarı hareket ederken hızlanma modülü aşağı doğru hareket ederken olduğundan daha büyüktür. Diskin yukarı hareket süresi aşağı hareket süresinden daha azdır.

2) Sürtünmenin varlığından dolayı diskin aşağı doğru hareket ederken maksimum hızının modülü daha azdırv 0

3) Yerçekimi işinin modülü, diskin yerçekimi alanındaki potansiyel enerjisindeki değişimin modülüne eşittir. Yukarı ve aşağı hareket ederken diskin ufuk üzerindeki yüksekliğindeki değişim modülü aynıdır, bu da yerçekimi işinin modülünün aynı olduğu anlamına gelir.

4) Sürtünmenin varlığından dolayı diskin en üst noktaya hareket ederken potansiyel enerjisindeki değişim, diskin çarpmadan hemen sonraki kinetik enerjisinden daha azdır.

Cevap:13.

3. Egzersiz yapmak

İdeal ısı makinesinde buzdolabının sıcaklığı azaltılarak ısıtıcının sıcaklığı aynı bırakılmıştır. Gazın ısıtıcıdan çevrim başına aldığı ısı miktarı değişmedi. Isı motorunun verimi, gazın çevrim başına buzdolabına aktardığı ısı miktarı ve gazın çevrim başına yaptığı iş nasıl değişti?

Her miktar için, değişikliğin karşılık gelen niteliğini belirleyin:

1) arttı;

2) azaldı;

3) değişmedi.

Tablodaki her fiziksel büyüklük için seçilen sayıları yazın. Cevaptaki sayılar tekrarlanabilir.

Isıtıcı sıcaklığını sabit tutarak buzdolabının sıcaklığını düşürürseniz ideal bir ısı motorunun verimi artacaktır: verim = (T1- T2)/T2*100%, verimlilik gaz işiyle ilgilidirAve ısı miktarıQçevrim başına elde edilen gaz, verimlilik oranı =A/ Q*100%. Dolayısıyla buzdolabının sıcaklığı düştüğünde gazın ısıtıcıdan çevrim başına aldığı ısı miktarı değişmediğinden, gazın çevrim başına yaptığı işin artacağı sonucunu çıkarıyoruz. Buzdolabına aktarılan ısı miktarı enerjinin korunumu kanunundan bulunabilir:Qsoğuk=Q- A. Buzdolabının sıcaklığı düşürüldükten sonra ısı miktarıQdeğişmeden kalacak, ancak iş artacak, ısı miktarıQÇalışma döngüsü sırasında buzdolabına verilen ısı azalacaktır.Cevap:121.

4. Egzersiz yapmak

Bir kütle bloğuM=500g eğimli bir düzlemde belirli bir yükseklikten aşağı doğru kayıyorH=0,8m ve yatay bir yüzey boyunca hareket ederek M=300g kütleli sabit bir blokla çarpışıyor. Çarpışmanın tamamen esnek olmadığını varsayarak, çarpışma sonrasında blokların toplam kinetik enerjisini bulunuz. Hareket sırasında sürtünmeyi ihmal edin. Eğik düzlemin düzgün bir şekilde yatay düzleme dönüştüğünü varsayalım.

Çözüm.

Çarpışma sonrası çubukların kinetik enerjisi Ek =(M+ M)* v 2 /2 neredev- yatay kesitte momentumun korunumu kanununa göre belirlenen çarpma sonrası sistemin hızı: m*v1=(m+M)* v. Hızı denklem sisteminden hariç tutmakvşunu elde ederiz: Ek =M 2 /( M+ M)* v1 2 /2

Çarpışmadan önceki ilk bloğun kinetik enerjisi, eğimli bir düzlem boyunca kayarken mekanik enerjinin korunumu yasasından belirlenir: bu ifade şu ifadeyi verir:M* G* H= M* v1 2 /2. Koşuldan kütle ve yükseklik değerlerini değiştirerek sayısal değeri elde ederiz: Ek =M/( M+ M)* M* G* H

5. Egzersiz yapmak

Bir mol helyum ile helyum atomlarının ortalama karekök hızının arttığı bir işlem gerçekleştirildi.N=2 kez. Bu işlem sırasında helyum atomlarının ortalama kinetik enerjisi, helyumun kapladığı hacimle orantılıydı. Bu süreçte gaz ne kadar iş yaptı? Helyumun ideal bir gaz olduğunu düşünün ve sürecin başlangıcında helyum atomlarının ortalama kare hızının değerini şuna eşit alın:v=100m\s.

Çözüm.

1. Çoğu zaman, yörüngesinin bir daire olduğu bir cismin hareketi gözlemlenebilir. Örneğin, bir tekerleğin kenarındaki bir nokta, dönerken bir daire boyunca hareket eder, takım tezgahlarının dönen parçalarının üzerindeki noktalar, bir saat ibresinin ucu, dönen bir atlıkarıncaya ait bir figürün üzerinde oturan bir çocuk.

Bir daire içinde hareket ederken, cismin yalnızca hızının yönü değil, modülü de değişebilir. Hareket sadece hızın yönünün değiştiği ve büyüklüğünün sabit kaldığı durumlarda mümkündür. Bu harekete denir vücudun bir daire içinde düzgün hareketi. Bu hareketin özelliklerini tanıtalım.

2. Bir cismin dairesel hareketi, dönme periyoduna eşit aralıklarla tekrarlanır.

Devrim dönemi, bir cismin tam bir devrim yaptığı süredir.

Dolaşım süresi mektupla belirlenir T. SI'daki dolaşım periyodu birimi şu şekilde alınır: ikinci (1 sn).

Eğer zaman içinde T vücut taahhüt etti N tam devrimler varsa, devrim periyodu şuna eşittir:

T = .

Dönme frekansı, bir cismin bir saniyedeki tam dönüş sayısıdır.

Dolaşım sıklığı harfle gösterilir N.

N = .

SI'daki dolaşım frekansı birimi şu şekilde alınır: ikincinin eksi birinci kuvveti (1 sn – 1).

Dönüş sıklığı ve periyodu şu şekilde ilişkilidir:

3. Bir cismin daire üzerindeki konumunu karakterize eden bir miktar düşünelim. Zamanın ilk anında bedenin bu noktada olmasına izin verin A ve zamanla T bir noktaya taşındı B(Şek. 38).

Çemberin merkezinden noktaya kadar bir yarıçap vektörü çizelim A ve dairenin merkezinden noktaya yarıçap vektörü B. Bir cisim bir daire içinde hareket ettiğinde yarıçap vektörü zaman içinde dönecektir T j açısında. Yarıçap vektörünün dönme açısını bilerek, cismin daire üzerindeki konumunu belirleyebilirsiniz.

Yarıçap vektörünün SI cinsinden dönme açısı birimi - radyan (1 rad).

Noktanın yarıçap vektörünün aynı dönme açısında A Ve B Düzgün dönen bir diskin merkezinden farklı mesafelerde bulunan (Şekil 39) farklı yollar izleyecektir.

4. Bir cisim bir daire içinde hareket ettiğinde anlık hıza denir doğrusal hız.

Bir daire içinde düzgün bir şekilde hareket eden, büyüklük olarak sabit kalan bir cismin doğrusal hızı yön değiştirir ve herhangi bir noktada yörüngeye teğet olarak yönlendirilir.

Doğrusal hız modülü aşağıdaki formülle belirlenebilir:

v = .

Bir cismin yarıçaplı bir daire içinde hareket etmesine izin verin R, bir tam dönüş yaptı, Sonra kat ettiği yol çevreye eşittir: ben= 2p R ve zaman devrim periyoduna eşittir T. Bu nedenle vücudun doğrusal hızı:

Çünkü T= o zaman yazabiliriz

v= 2p Rn.

Bir cismin dönme hızı şu şekilde tanımlanır: açısal hız.

Açısal hız, yarıçap vektörünün dönme açısının, bu dönmenin meydana geldiği zaman periyoduna oranına eşit fiziksel bir niceliktir.

Açısal hız w ile gösterilir.

Açısal hızın SI birimi radyan bölü saniye (1 rad/sn):

[w] == 1 rad/sn.

Dolaşım süresine eşit bir süre için T, gövde tam bir devrim yapar ve yarıçap vektörünün dönme açısı j = 2p olur. Buna göre cismin açısal hızı:

w =veya w = 2p N.

Doğrusal ve açısal hızlar birbiriyle ilişkilidir. Doğrusal hızın açısal hıza oranını yazalım:

== R.

Böylece,

Noktaların aynı açısal hızlarında A Ve B, düzgün dönen bir disk üzerinde bulunur (bkz. Şekil 39), noktanın doğrusal hızı A noktanın doğrusal hızından daha büyük B: vA > v B.

5. Bir cisim bir daire içinde düzgün bir şekilde hareket ettiğinde, doğrusal hızının büyüklüğü sabit kalır, ancak hızın yönü değişir. Hız vektörel bir büyüklük olduğundan hızın yönündeki bir değişiklik, cismin ivmeli bir daire içinde hareket ettiği anlamına gelir.

Bu ivmenin nasıl yönlendirildiğini ve neye eşit olduğunu bulalım.

Bir cismin ivmesinin şu formülle belirlendiğini hatırlayalım:

A == ,

D nerede v- vücut hızındaki değişimin vektörü.

Hızlanma vektör yönü A D vektörünün yönü ile çakışır v.

Bir cismin yarıçaplı bir daire içinde hareket etmesine izin verin R, kısa süreliğine T noktadan taşındı A Kesinlikle B(Şek. 40). Vücut hızındaki değişimi bulmak için D v, Kesinlikle A vektörü kendine paralel hareket ettir v ve bundan çıkar v 0, vektörün eklenmesine eşdeğerdir v vektör ile – v 0. Vektör yönlendirildi v 0 bin v ve bir D vektörü var v.

Üçgenleri düşünün AOB Ve AKD. Her ikisi de ikizkenardır ( A.O. = O.B. Ve AC. = MS.Çünkü v 0 = v) ve eşit açılara sahip: _ AOB = _CAD(karşılıklı olarak dik kenarları olan açılar gibi: A.O. B v 0 , O.B. B v). Dolayısıyla bu üçgenler benzerdir ve karşılık gelen kenarların oranını şöyle yazabiliriz: = .

Noktalardan beri A Ve B birbirine yakın konumlandırılmışsa akor AB küçüktür ve bir yay ile değiştirilebilir. Yay uzunluğu bir cismin zaman içinde kat ettiği yoldur T sabit hızda v: AB = vt.

Ayrıca, A.O. = R, DC= D v, reklam = v. Buradan,

= ;= ;= A.

Vücudun ivmesi nereden geliyor?

Şekil 40'tan akorun ne kadar küçük olduğu açıktır. AB D vektörünün yönü ne kadar doğru olursa v dairenin yarıçapına denk gelir. Bu nedenle hız değişim vektörü D v ve ivme vektörü A radyal olarak dairenin merkezine doğru yönlendirilir. Bu nedenle, bir cismin bir daire içindeki düzgün hareketi sırasındaki ivmeye denir. merkezcil.

Böylece,

Bir cisim bir daire içinde düzgün bir şekilde hareket ettiğinde, ivmesinin büyüklüğü sabittir ve herhangi bir noktada dairenin yarıçapı boyunca merkezine doğru yönlendirilir.

Hesaba katıldığında v= w R merkezcil ivme için başka bir formül yazabiliriz:

6. Sorun çözümü örneği

Karuselin dönüş frekansı 0,05 s–1'dir. Atlıkarınca üzerinde dönen bir kişi dönme ekseninden 4 m uzaklıkta bulunmaktadır. Adamın merkezcil ivmesini, dönme periyodunu ve atlıkarıncanın açısal hızını belirleyin.

A= 4 (3,14) 2 (0,05s–1) 2 4 m 0,4 m/s2 ;

T== 20 sn;

w = 2 3,14 0,05 s– 1 0,3 rad/s.

Cevap: A 0,4 m/s2; T= 20 sn; w 0,3 rad/s.

Kendi kendine test soruları

1. Düzgün dairesel hareket ne tür bir harekete denir?

2. Yörünge periyoduna ne ad verilir?

3. Dolaşım frekansına ne denir? Periyot ve frekans arasında nasıl bir ilişki vardır?

4. Doğrusal hıza ne denir? Nasıl yönlendirilir?

5. Açısal hıza ne denir? Açısal hızın birimi nedir?

6. Bir cismin açısal ve doğrusal hızları arasında nasıl bir ilişki vardır?

7. Merkezcil ivmenin yönü nedir? Hangi formülle hesaplanır?

Görev 9

1. Tekerleğin yarıçapı 30 cm ise ve 2 saniyede bir dönüş yapıyorsa, tekerlek jantı üzerindeki bir noktanın doğrusal hızı nedir? Tekerleğin açısal hızı nedir?

2. Araç hızı 72 km/saattir. Tekerlek çapı 70 cm olan bir araba tekerleğinin açısal hızı, frekansı ve dönüş periyodu nedir? Çark 10 dakikada kaç devir yapar?

3. Çalar saatin yelkovanının ucunun uzunluğu 2,4 cm ise 10 dakikada kat ettiği yol ne kadardır?

4. Tekerleğin çapı 70 cm ise, araba tekerleğinin kenarındaki bir noktanın merkezcil ivmesi nedir? Araç hızı 54 km/saattir.

5. Bisiklet tekerleğinin kenarındaki bir nokta 2 saniyede bir devrim yapıyor. Tekerleğin yarıçapı 35 cm'dir.Tekerleğin jant noktasının merkezcil ivmesi nedir?

Bu hareketle (Şekil 6.10) ve , çünkü düzgün hareketle ve bir daire içinde hareketle. Formülden bir daire içindeki düzgün hareketin hızı

Pirinç. 6.10. Bir noktanın daire etrafında düzgün hareketi

Eğer kabul edersek t = T– periyot, yani bir dairenin bir nokta kadar bir turunun süresi, o zaman

dairenin çapı nerede.

3. Eşit derecede değişen hareket. Eğer , o zaman noktanın hareketi denir eşit derecede değişkendir.

Bir noktanın düzgün hareket denklemi

.

– istediğiniz zaman hız.

VE .

A. Zaman bilinmiyorsa, düzgün değişken doğrusal hareketle T ilk yardımcı formülü elde ederiz

Bilinmiyorsa:

,

bir noktanın düzgün hareketi sırasındaki ortalama hızı nerede.

B. Bir noktanın düzgün şekilde hızlandırılmış hareketi yörüngenin başlangıcından başlıyorsa ( S 0 = 0) ve başlangıç ​​hızı () olmadan, önceki formüller daha basit bir biçim alır:

Bu tür hareketlerin örnekleri, bir arabanın kalkış sırasındaki hareketi veya bir uçağın pistteki hareketinin yanı sıra fizikten bilinen cisimlerin serbest düşüşüdür.

B. Serbest düşüşte . Bu durumda (B) noktasındaki formüllerde ise S düşme yüksekliğiyle değiştirin N, daha sonra formüller şu formu alır

Formda sunulan bu formüllerin sondan bir öncekine denir Galileo'nun formülü.

Bölüm 7. Katı bir cismin en basit hareketleri

7.1. İleri hareket

Katı bir cismin, seçilen herhangi bir doğru parçasının orijinal konumuna paralel kalarak hareket ettiği hareketine denir. ilerici.

İki noktayı düşünün A Ve İÇİNDE, bir segmentle bağlı AB(Şekil 7.1). Açıkçası, bir segmenti taşırken AB orijinal konumuna paralel ( ) puan A Ve İÇİNDE aynı yörüngeler boyunca hareket edin, yani. yörünge yörünge ile birleştirilirse, o zaman çakışırlar. Bir noktayla birlikte ise A bir noktanın hareketini düşünün C, daha sonra vücut hareket ettiğinde segment AC aynı zamanda orijinal konumuna paralel kalır ( ) ve noktanın yörüngesi C(eğri) yörüngelerle aynıdır ve:

Yada yada ;

Yada yada .

Pirinç. 7.1. Katı bir cismin öteleme hareketinin analizine doğru

Gördüğümüz gibi katı bir cismin öteleme hareketi tamamen noktalarından herhangi birinin hareketi ile karakterize edilir. Genellikle bir cismin öteleme hareketi ağırlık merkezinin hareketi ile belirlenir, başka bir deyişle öteleme hareketi sırasında cisim maddi bir nokta olarak düşünülebilir.

Gövdelerin öteleme hareketine örnek olarak kaydırıcı verilebilir 1 , düz kılavuzlarda hareket ediyor 2 (Şekil 7.2, A) veya düz hareket eden bir araba (veya daha doğrusu, arabanın tamamı değil, şasisi ve gövdesi). Bazen arabaların veya trenlerin yollardaki dönüşlerdeki eğrisel hareketi geleneksel olarak ileri hareketle karıştırılır. Böyle durumlarda arabanın veya trenin şu hızda veya şu ivmeyle hareket ettiğini söylüyorlar.

Eğrisel öteleme hareketine örnek olarak teleferiğin taşıyıcısının (beşik) hareketi verilebilir (Şekil 7.2, B) veya partnerin hareketi (Şekil 7.2, V) iki paralel krankın bağlanması. İkinci durumda, ikizin her noktası bir daire içinde hareket eder.

Pirinç. 7.2. Cisimlerin öteleme hareketine örnekler:

A- dümdüz; B, V– eğrisel

7.2. Dönme hareketi.

Açısal hız, açısal ivme

Merkezleri bu çemberlere dik sabit bir doğru üzerinde bulunan tüm noktaları bir çember boyunca hareket eden katı cismin hareketine denir. rotasyonel. Vücudun noktalarının dairesel yörüngelerinin merkezlerinin üzerinde bulunduğu sabit düz çizgiye denir. dönme ekseni. Bir dönme ekseni oluşturmak için vücudun herhangi iki noktasını sabitlemek yeterlidir. Gövdelerin dönme hareketine örnek olarak kapıların veya pencere kanatlarının açıldığında veya kapatıldığında hareketi verilebilir.

Ekseni silindir şeklinde bir cisim düşünelim. AB yatakların içinde yer alır (Şekil 7.3).

Pirinç. 7.3. Katı bir cismin dönme hareketinin analizine doğru

Bir cismin dönme hareketini bir noktanın hareketiyle kesin olarak belirlemek imkansızdır.

Belirli bir andaki konumunu belirlemenin mümkün olduğu bir cismin dönme hareketi yasasını oluşturmak için, cismin dönme ekseni boyunca yalnızca onunla ilişkili ve cismin içinde sabit bir yarım düzlem NP çizeriz. gövdeyle birlikte eksen etrafında dönen hareketli bir yarım düzleme dikkat ediyoruz, şimdi NP ve PP yarım düzlemleri tarafından herhangi bir anda oluşturulan φ açısı, gövdenin uzaydaki konumunu doğru bir şekilde belirler (bkz. .7.3). φ açısına denir dönüş açısı ve radyan cinsinden ifade edilir. Bir cismin herhangi bir anda uzaydaki konumunu belirlemek için dönme açısı φ ile zaman arasındaki ilişkiyi bilmek gerekir. T, yani bir cismin dönme hareketi yasasını bilir:

Zaman içinde dönme açısındaki değişim oranı, adı verilen bir miktarla karakterize edilir. Açısal hız.

Bir noktada şunu hayal edelim T Dönen gövdenin konumu dönme açısı φ ile belirlenir ve şu anda T + Δ T– dönme açısı φ + Δ φ. Bu nedenle zamanla Δ T gövde bir Δ φ açısı boyunca dönmüştür ve değer

isminde ortalama açısal hız.

Açısal hızın birimi 1 rad/s'dir. Açısal hızdaki değişim oranı şu şekilde karakterize edilir: açısal ivme, tarafından belirtilir. Ortalama ivme;

.

Açısal ivmenin birimi 1 rad/s2'dir.

Saat yönünün tersine ölçülen dönme açısının pozitif, saat yönünde ölçülen açının ise negatif kabul edildiğini kabul edelim.

Pirinç. 7.4. Dönme hareketinin türünü belirlemek için

Vektörler ve dönme ekseni boyunca yönlendirilen kayan vektörlerdir, böylece vektörün (veya ) ucundan bakıldığında saat yönünün tersine dönmenin gerçekleştiği görülür.

Ve vektörleri aynı yöne yönlendirilmişse (Şekil 7.4, A), daha sonra vücudun dönme hareketi hızlandırılmış – açısal hız artar. Vektörler zıt yönlere yönlendirilmişse, cismin dönüşü yavaş – açısal hız azalır (Şekil 7.4, B).

7.3. Dönme hareketinin özel durumları

1. Düzgün dönme hareketi. Açısal ivme ve dolayısıyla açısal hız ise

, (7.1)

daha sonra dönme hareketine düzgün denir. İfadeden (7.1), değişkenleri ayırdıktan sonra şunu elde ederiz:

Eğer zamanı 0'dan 0'a değiştirirken T dönme açısı φ 0'dan (başlangıç ​​dönme açısı) φ'ye değiştirildi, ardından denklem bu sınırlar dahilinde entegre edildi:

düzgün dönme hareketinin denklemini elde ederiz

son haliyle şu şekilde yazılmıştır:

Eğer öyleyse

Böylece, düzgün dönme hareketi ile açısal hız

Veya adresinde.

2. Düzgün dönme hareketi. Açısal ivme ise

(7.2)

daha sonra dönme hareketine eşit değişken denir. İfade (7.2)'deki değişkenleri ayırarak:

ve zamanın 0'dan 0'a değiştiğinde bunu kabul etmek T açısal hız (başlangıç ​​açısal hız)'dan 'ye değişti, denklemi bu sınırlar dahilinde entegre edelim:

yani denklemi elde ederiz

herhangi bir andaki açısal hızın değerini ifade eder.

Düzgün dönme hareketi yasası veya denklem (7.3) dikkate alınarak:

0'dan 0'a kadar olan süre boyunca olduğunu varsayarsak T dönme açısı ile arasında değişiyordu, denklemi bu sınırlar dahilinde entegre edelim:

veya

Düzgün değişen dönme hareketinin son haliyle denklemi

(7.4)

İlk yardımcı formülü (7.3) ve (7.4) formüllerinden zamanı çıkararak elde ederiz:

(7.5)

Aynı formüllerden açısal ivmeyi hariç tutarak ikinci yardımcı formülü elde ederiz:

(7.6)

düzgün dönme hareketi ile ortalama açısal hız nerede.

ve olduğunda, (7.3)–(7.6) formülleri daha basit bir biçim alır:

Tasarım sürecinde açısal hareket radyan cinsinden değil, sadece devir cinsinden ifade edilir.

Dakikadaki devir cinsinden ifade edilen açısal hıza denir. dönme hızı ve belirlenmiş N. (s –1) ile arasındaki ilişkiyi kuralım. N(dk –1). O zamandan beri ne zaman N(en az –1) başına T= 1 dk = 60 sn dönüş açısı. Buradan:

Açısal hızdan (s –1) dönme hızına geçerken N(dk –1) elimizde

7.4. Çeşitli noktaların hızları ve ivmeleri

dönen gövde

Herhangi bir noktanın herhangi bir zamanda hızını ve ivmesini belirleyelim. Bu amaçla cismin dönme hareketini karakterize eden açısal büyüklükler ile cismin noktalarının hareketini karakterize eden doğrusal büyüklükler ve arasında ilişki kuracağız.

Şekil 2'de gösterilen cismin olduğunu varsayalım. 7.5 denkleminin tanımladığı yasaya göre döner. Bir noktanın hızını ve ivmesini belirlemek için gereklidir A dönme ekseninden ρ kadar uzaklıkta bulunan bu cismin Ö. Bir süreliğine vücudun Tφ açısıyla döndürüldü ve nokta A, belirli bir başlangıç ​​konumundan bir daire içinde hareket ederek bir mesafe ilerledi. φ açısı radyan cinsinden ifade edildiğinden, o zaman

yani, dönen bir cismin bir noktasının kat ettiği mesafe, dönme açısıyla orantılıdır. Mesafe S ve dönme açısı φ zamanın fonksiyonlarıdır ve ρ belirli bir nokta için sabit bir değerdir. Eşitliğin (7.7) her iki tarafının zamana göre türevini alalım ve elde edelim

fakat noktanın hızıdır, a ise cismin açısal hızıdır, dolayısıyla

yani dönen bir cisim üzerindeki bir noktanın hızı açısal hızıyla orantılıdır.

Pirinç. 7.5. Bir noktanın hızını ve ivmesini belirlemek

Formül (7.8)'den, dönme ekseninde bulunan noktalar için bu noktaların hızlarının da sıfıra eşit olduğu açıktır. , değiştikçe, yani dönme ekseninden daha uzakta bulunan noktalarda, değeri ne kadar yüksek olursa, hız da o kadar büyük olur. Dönen bir cismin çeşitli noktalarının hızlarının, dönme eksenine göre mesafelerine orantılı bağımlılığı, Şekil 2'de gösterilmektedir. 7.6.

Pirinç. 7.6. Katı bir cismin dönme hareketi sırasında hız dağılımı

Eşitliğin her iki tarafını (7.8) farklılaştırarak,

fakat noktanın teğetsel ivmesi, a ise cismin açısal ivmesidir, yani

yani dönen bir cisim üzerindeki bir noktanın teğetsel ivmesi açısal ivmesi ile orantılıdır.

Formül (7.8)'deki hız değerini formülde değiştirerek şunu elde ederiz:

yani, dönen bir cisim üzerindeki bir noktanın normal ivmesi, açısal hızının ikinci kuvvetiyle orantılıdır.

Formülden yerine ve değerlerini formül (7.9) ve (7.10)'dan değiştirdikten sonra elde ederiz

İvme vektörünün yönü, yani açı, formüllerden biri ile belirlenir. ve sonuncusu artık bu biçimde temsil edilebilir:

(7.12)

(7.11) ve (7.12) formüllerinden, belirli bir yasaya göre dönme hareketi sırasında bir cismin noktaları için ilk önce ivmenin bulunabileceği sonucu çıkar. A ve sonra bunu teğetsel ivme ve normal ivmeye ayrıştırın; modülü

7.5. Dönme hareketini iletme yöntemleri

Teknolojide, dönme hareketinin bir makineden diğerine (örneğin, bir elektrik motorundan bir takım tezgahına) veya bir makinenin içinde bir dönen parçadan diğerine aktarılmasına sıklıkla ihtiyaç duyulur. Dönme hareketini iletmek ve dönüştürmek için tasarlanmış mekanik cihazlara denir. iletimler.

Bölüm 8. Karmaşık hareket

8.1. Karmaşık nokta hareketi

Karmaşık nokta hareketine bir örnek:

a) nehrin bir kıyısından diğerine yüzen bir tekne (maddi bir nokta olarak alırsak);

b) Hareket eden bir metro yürüyen merdiveninin basamakları boyunca yürüyen ve aynı zamanda tünelin sabit kemerine göre karmaşık bir hareket yapan bir kişi.

Böylece, karmaşık harekette, hareket eden maddi bir ortama göre hareket eden bir nokta, buna hemfikiriz. hareketli referans sistemi, geleneksel olarak durağan olarak kabul edilen ikinci referans sistemine göre bu referans sistemi ile aynı anda hareket eder.

Belirli bir noktanın hareketi M hareketli referans çerçevesine göre denir akraba. Hareketli bir referans sisteminin, bir nokta için sabit bir referans sistemine göre onunla ilişkili maddi ortamın tüm noktalarıyla birlikte hareketi M isminde taşınabilir. Nokta hareketi M sabit bir referans çerçevesine ilişkin olarak denir karmaşık, veya mutlak.

Bir noktanın karmaşık (mutlak) hareketini görebilmek için gözlemcinin kendisinin sabit bir referans çerçevesiyle ilişkilendirilmesi gerekir. Gözlemci hareketli bir referans çerçevesindeyse, karmaşık hareketin yalnızca göreceli bir kısmını görür.

Gelin noktayı hayal edelim M bir süreliğine hareketli koordinat sistemine göre hareket etti Ö 1 X 1 e 1 başlangıç ​​pozisyonundan M 0'dan pozisyona M yol boyunca 1 M 0 M 1 (bir noktanın göreceli hareketinin yörüngeleri) (Şekil 8.1). Aynı zamanda Δ T hareketli koordinat sistemi Ö 1 X 1 e 1 onunla her zaman ilişkilendirilen tüm noktalarla birlikte ve dolayısıyla noktanın göreceli hareketinin yörüngesiyle birlikte M sabit bir koordinat sisteminde hareket etti OKSİ yeni bir konuma:

Pirinç. 8.1. Karmaşık nokta hareketinin analizine doğru

Bu eşitliğin her iki tarafını da hareket zamanına Δ bölelim. T:

ve ortalama hızların geometrik toplamını elde edin:

,

karşılık gelen yer değiştirme vektörleri boyunca yönlendirilir. Şimdi 'deki limitlere gidersek denklemi elde ederiz.

ifade etme hız toplama teoremi: Bir noktanın karmaşık hareketi ile zamanın her anındaki mutlak hız, taşınabilir ve bağıl hızların geometrik toplamına eşittir.

Açı verilirse mutlak hız modülü

Mutlak hız vektörlerinin vektörlerle oluşturduğu açılar sinüs teoremi ile belirlenir.

Özel bir durumda, bu hızlar toplandığında bir eşkenar dörtgen oluşur (Şekil 8.2, A) veya bir ikizkenar üçgen (Şekil 8.2, B) ve bu nedenle

Pirinç. 8.2. Özel durum

8.2. Düzlem-paralel vücut hareketi

Tüm noktalarının sabit bir düzleme paralel düzlemlerde hareket ettiği katı bir cismin hareketine ne ad verilir? paralel düzlem (Şekil 8.3).

Pirinç. 8.3. Katı bir cismin düzleme paralel hareketi

Bir cismin düzlem paralel hareketinin incelenmesi M düz bölümünün hareketini dikkate almak yeterlidir Q uçak XOY(Şekil 8.4).

Pirinç. 8.4. Katı bir cismin düzlemsel paralel hareketinin analizine doğru

Bölümde seçelim Q keyfi nokta A buna direk diyoruz. Kutuplu A hadi biraz düz çizgi bağlayalım KL ve düz çizgi boyunca bölümün kendisinde KL hadi bir bölüm çizelim AB, düzlem bölümünün konumdan hareket ettirilmesi Q yerleştirmek Q 1. İlk önce onu direkle birlikte hareket ettirebilirsiniz Aöteleme ve ardından φ açısı kadar döndürme .

Bir cismin düzlemsel paralel hareketi karmaşık bir harekettir ve kutupla öteleme hareketi ve kutup etrafında dönme hareketinden oluşur.

Düzlem paralel hareket yasası üç denklemle belirtilebilir:

Verilen düzlem-paralel hareket denklemlerinin farklılarını alarak, zamanın her anında direğin hızını ve ivmesini, ayrıca cismin açısal hızını ve açısal ivmesini belirlemek mümkündür.

Örnek 8.1.Çapı olan bir yuvarlanan tekerleğin hareketine izin verin D(Şekil 8.5) denklemlerle verilmiştir.

burada u – m, φ – rad, T- İle.

Bu denklemlerin farklılığını alarak kutup hızının olduğunu buluruz. Ö tekerlek açısal hızı Bu durumda direğin ivmesi ve tekerleğin açısal ivmesi sıfıra eşittir. Direğin hızını ve cismin açısal hızını bilerek herhangi bir noktanın hızını belirleyebilirsiniz.

Pirinç. 8.5. Örneğin 8.1

8.3. Vücuttaki herhangi bir noktanın hızının belirlenmesi

düzlemsel paralel harekette

Düzlem kesit verilsin Q, sırasıyla açısal hız ve kutup hızı zamanın bir noktasında ve . Bir noktanın hızını belirlemek gerekir A(Şekil 8.6).

Düzlem-paralel hareketi bileşen parçalarına (öteleme ve dönme) bölelim. Kutupla birlikte öteleme hareketinde (aktarılabilir hareket), kesitin tüm noktaları ve nokta A dahil, direğin hızına eşit taşınabilir bir hıza sahiptir. Çeviri bölümüyle eş zamanlı olarak Q açısal hızla dönme hareketi gerçekleştirir (bağıl hareket):

noktanın bağıl hızı nerede A ().

Pirinç. 8.6. Düzlem paralel hareket eden bir cismin hızını belirlemek

Bu nedenle, zamanın herhangi bir anında

yani düzlem paralel hareket sırasında bir cismin bir noktasının mutlak hızı, direğin hızı ile bu noktanın kutup etrafındaki bağıl hızının geometrik toplamına eşittir.

Mutlak hız modülü aşağıdaki formülle belirlenebilir:

ve sinüs teoremini kullanarak yön. Mutlak hızın yönü biliniyorsa, aşağıdaki teoreme göre büyüklüğünü belirlemek daha kolaydır: katı bir cismin iki noktasının hızlarının bu noktaları birleştiren düz çizgiye izdüşümleri birbirine eşittir.

Hızların ve noktaların bilindiğini varsayalım. A Ve İÇİNDE herhangi bir cisim (Şekil 8.7). Noktayı kutup olarak almak A, alıyoruz

Pirinç. 8.7. Düz bir şeklin noktalarının hız vektörleri

Bağıl hız diktir AB. Bu nedenle veya . Teorem kanıtlandı.

Bölüm 9. Özgür Olmayan Hareket

maddi nokta

9.1. Dinamiğin temel kavramları ve aksiyomları

Dinamik, maddi cisimlerin kuvvetlerin etkisi altındaki hareketini inceler. Dinamikler aşağıdaki aksiyomlara dayanmaktadır.

Aksiyom 1 (eylemsizlik ilkesi). İzole edilmiş herhangi bir maddi nokta, uygulanan kuvvetler onu bu durumdan çıkarana kadar dinlenme halindedir veya düzgün ve doğrusal hareket halindedir.

Aksiyom 2 (dinamiğin temel yasası). Maddi bir noktanın ivmesi etki eden kuvvetle orantılıdır F ve bu kuvvetin etki ettiği düz çizgi boyunca yönlendirilir (Şekil 9.1).

Pirinç. 9.1. Dinamiğin temel yasasına

Matematiksel olarak ikinci aksiyom vektör eşitliği olarak yazılır

Nerede M– maddi bir noktanın atalet ölçüsünü ifade eden ve buna adı verilen orantı katsayısı yığın.

Uluslararası Birim Sisteminde (SI) kütle kilogram cinsinden ifade edilir.

Kuvvetlerin sayısal değerleri (modüller) ile ivme arasındaki ilişki eşitlikle ifade edilir.

Dünyaya yakın tüm maddi cisimler yerçekiminden etkilenir G. Dünya'ya serbestçe düşerken, herhangi bir kütledeki cisimler aynı ivmeyi kazanır G buna denir serbest düşüşün hızlanması. Serbestçe düşen bir cisim için önceki denklem aşağıdaki ilişkiyi ima eder:

Böylece, bir cismin yerçekimi kuvvetinin Newton cinsinden değeri, kütlesinin ve yerçekimi ivmesinin çarpımına eşittir.

Aksiyom 3 (kuvvetlerin bağımsızlığı yasası). Bir kuvvetler sistemi maddi bir noktaya uygulanırsa, sistemin kuvvetlerinin her biri, tek başına hareket ettiğinde vereceği ivmenin aynısını noktaya verir.

Uzaydaki hareketi herhangi bir bağlantıyla sınırlı olmayan maddi noktaya denir. özgür. Serbest maddi noktaya bir örnek, Dünya'ya yakın uzayda bulunan yapay bir Dünya uydusu veya uçan bir uçaktır. Uzaydaki hareketleri hiçbir şeyle sınırlı değildir, bu nedenle bir spor uçağındaki pilot, çeşitli karmaşık akrobasi hareketleri gerçekleştirebilir.

Dinamiğin görevleri iki ana göreve iner:

1) bir noktanın hareket yasası belirtildiyse, ona etki eden kuvveti veya kuvvetler sistemini belirlemek gerekir (dinamiğin ilk problemi);

2) Bir noktaya etki eden kuvvetler sistemi belirtilir; hareket yasasını belirlemek gerekir (dinamiğin ikinci problemi).

Dinamiğin her iki problemi de veya biçiminde yazılan dinamiğin temel yasası kullanılarak çözülür.

Hareket özgürlüğü empoze edilen kısıtlamalarla sınırlanan maddi bir noktaya denir. bedava değil. Serbest olmayan malzeme noktasına bir örnek, şekli ve boyutu ihmal edilirse raylar üzerinde hareket eden bir tramvaydır. Özgür olmayan bir maddi nokta için tüm dış kuvvetler iki kategoriye ayrılmalıdır: aktif (itici) kuvvetler ve iletişim reaksiyonları (pasif kuvvetler). Bu bağlamda, serbest olmayan bir noktanın dinamiğinin ilk problemi, noktanın hareket yasaları ve ona etki eden aktif kuvvetler verildiğinde bağlantıların tepkilerinin belirlenmesine indirgenir. Dinamiğin ikinci görevi, bir noktaya etki eden aktif kuvvetleri bilmek, ilk olarak noktanın hareket yasasını ve ikinci olarak bağlantıların tepkilerini belirlemektir.

Özgür olmayan maddi bir nokta bağlantılardan kurtulursa ve tepkileri ile bağlantılar yer değiştirirse, o zaman noktanın hareketi serbest kabul edilebilir ve dinamiğin temel yasası şu şekilde verilebilir:

,

aktif kuvvetler nerede;

– bağ reaksiyonları;

M– nokta kütlesi;

- dış kuvvetlerin (aktif ve pasif) etkisi sonucu elde edilen bir noktanın hızlanması.

9.3. Atalet kuvvetleri

Sayısal olarak maddi bir noktanın kütlesi ile onun tarafından elde edilen ivmenin çarpımına eşit olan ve ivmenin tersi yönde yönlendirilen kuvvete kuvvet denir. eylemsizlik kuvveti (Şekil 9.3):

Pirinç. 9.3. Atalet kuvveti

Atalet kuvveti aslında ivmelenen maddi noktaya uygulanmaz, ancak bu noktaya ivme kazandıran noktaya veya cisme etki eder.

Bunu birkaç örnekle açıklayalım.

Kütlesi ağır olan bir yük M, kırılgan bir şekilde asılı duruyor ancak gerginliğe dayanabiliyor R = G iplikler (Şek. 9.4, A). Şimdi ipliği dikey olarak yukarı doğru keskin bir şekilde çekerseniz kırılabilir (Şek. 9.4, B). Sayısal olarak eşit olan ek bir atalet kuvveti, yükün atalet durumundan salınmasını önleyerek iplik üzerinde etki etmeye başlar (Şekil 9.4, V). Asılı bir yükü yatay olarak iterseniz de iplik kırılabilir ve bu da yükün iplik üzerinde sallanmasına neden olur (Şek. 9.4, G).

Maddi bir nokta eğrisel olarak hareket ettiğinde (Şekil 9.5), genellikle ivmenin iki bileşeniyle değiştirilen bir ivme yaşar: (normal ivme) ve (teğetsel ivme). Bu nedenle, maddi bir noktanın eğrisel hareketi sırasında atalet kuvvetinin iki bileşeni ortaya çıkar: normal (aka merkezkaç) atalet kuvveti

Ve teğetsel (aka teğetsel) eylemsizlik kuvveti

a B C D

Pirinç. 9.4. Atalet kuvvetlerinin hareketinin analizine

Pirinç. 9.5. İvme ve atalet kuvvetlerinin vektörleri

9.4. d'Alembert ilkesi

Atalet kuvvetleri hesaplamalarda ve teknik problemlerin çözümünde yaygın olarak kullanılır ve atalet kuvvetlerinin kullanımı, serbest olmayan bir malzeme noktasının hareketinin bilinen statik denklemlere indirgendiğinin kabul edildiği birçok problemin çözümüne olanak tanır:

Atalet kuvvetini geleneksel olarak hareketli bir malzeme noktasına uygulayarak, aktif kuvvetlerin, bağlantıların tepkilerinin ve atalet kuvvetinin dengeli bir sistem oluşturduğunu varsayabiliriz ( d'Alembert ilkesi).

Dinamik problemleri d'Alembert prensibini kullanarak çözmeye bazen denir. kinetostatik yöntemle.

Bölüm 10. İş ve Güç

• Bu hareketin karakteristik özellikleri adında yer almaktadır: sabit modüllü hıza (u = sabit) sahip tekdüze anlamına gelir, dairesel olmayan, yörüngenin bir daire olduğu anlamına gelir.

Bir daire etrafında düzgün hareket

Şu ana kadar sabit ivmeli hareketleri inceledik. Ancak daha sık olarak ivmenin değiştiği durumlar vardır.

İlk olarak, ivme modülü değişmediğinde, değişken ivmeli en basit hareketi ele alacağız. Bu tür bir hareket, özellikle, bir noktanın bir daire boyunca düzgün hareketidir: herhangi bir eşit süre boyunca nokta, aynı uzunluktaki yaylardan geçer. Bu durumda cismin (nokta) hızının büyüklüğü değişmez, sadece yönü değişir.

Ortalama hızlanma

T zamanındaki noktanın daire üzerinde A konumunu işgal etmesine ve kısa bir zaman aralığından sonra Δt - A 1 konumuna gelmesine izin verin (Şekil 1.82, a). Bu konumlardaki noktanın hızını ve 1 ile gösterelim. Düzgün hareketle v 1 = v.

Pirinç. 1.82

Anlık ivmeyi bulmak için önce noktanın ortalama ivmesini buluyoruz. Δt zamanına göre hızdaki değişim Δ'ya eşittir ve = 1 - (bkz. Şekil 1.82, a).

Tanım gereği, ortalama ivme

Merkezcil ivme

Anlık ivmeyi bulma problemini iki kısma ayıracağız: önce ivmenin büyüklüğünü, sonra da yönünü bulacağız. Δt süresi boyunca A noktası = Δ hareket edecektir.

OAA 1 ve A 1 SV üçgenlerini düşünün (bkz. Şekil 1.82, a). Bu ikizkenar üçgenlerin köşelerindeki açılar, karşılık gelen kenarlar dik olduğundan eşittir. Bu nedenle üçgenler benzerdir. Buradan,

Eşitliğin her iki tarafını Δt'ye bölerek, zaman aralığı Δt -» 0'a doğru giderken limite gideriz:

Eşitliğin sol tarafındaki limit anlık ivme modülü, sağ tarafındaki limit ise noktanın anlık hız modülüdür. Bu nedenle eşitlik (1.26.1) şu şekli alacaktır:

Bir noktanın bir daire etrafındaki düzgün hareketi için ivme modülünün sabit bir değer olduğu açıktır, çünkü v ve r hareket sırasında değişmez.

Hızlanma yönü

İvmenin yönünü bulalım. A 1 CB üçgeninden ortalama ivme vektörünün hız vektörüyle β = açısı yaptığı sonucu çıkar. Ancak Δt -> O olduğunda, A 1 noktası A noktasına sonsuz yakınlaşır ve α -» 0 açısı yapar. Sonuç olarak, anlık ivme vektörü hız vektörü ile açı yapar.

Bu, anlık ivme vektörünün a dairenin merkezine doğru yönlendirildiği anlamına gelir (Şekil 1.82, b). Bu nedenle bu ivmeye merkezcil (veya normal 1) ivme denir.

Bir atlıkarıncada ve parçacık hızlandırıcıda merkezcil ivme

Atlıkarınca üzerindeki bir kişinin ivmesini tahmin edelim. Kişinin oturduğu sandalyenin hızı 3-5 m/s'dir. Yaklaşık 5 m'lik bir atlıkarınca yarıçapı ile merkezcil ivme a = ≈ 2-5 m/s 2'dir. Bu değer 9,8 m/s 2 olan yer çekimi ivmesine oldukça yakındır.

Ancak parçacık hızlandırıcılarda hızın ışık hızına (3 10 8 m/s) oldukça yakın olduğu ortaya çıkıyor. Parçacıklar yüzlerce metre yarıçaplı dairesel bir yörüngede hareket eder. Bu durumda merkezcil ivme çok büyük değerlere ulaşır: 10 14 -10 15 m/s 2. Bu, yer çekimi ivmesinden 10 13 -10 14 kat daha fazladır.

Bir daire etrafında düzgün bir şekilde hareket eden bir noktanın, dairenin merkezine radyal olarak (hıza dik) yönlendirilmiş sabit bir a = ivmesi vardır. Bu nedenle bu ivmeye merkezcil veya normal denir. Hareket sırasında hızlanma a sürekli olarak yön değiştirir (bkz. Şekil 1.82, b). Bu, bir noktanın bir daire etrafındaki düzgün hareketinin değişken ivmeli bir hareket olduğu anlamına gelir.

1 Latince normalis kelimesinden - düz. Belirli bir noktadaki eğri bir çizginin normali, bu noktadan geçen ve aynı noktadan çizilen teğete dik olan düz bir çizgidir.

Bir daire etrafında düzgün hareket- bu en basit örnektir. Örneğin saat ibresi kadranın etrafında bir daire çizerek hareket eder. Bir daire içinde hareket eden cismin hızına denir doğrusal hız.

Bir cismin daire içindeki düzgün hareketi ile cismin hızının modülü zamanla değişmez, yani v = sabittir ve yalnızca hız vektörünün yönü değişir; bu durumda herhangi bir değişiklik olmaz (a r = 0) ve hız vektörünün yöndeki değişimi, adı verilen bir miktarla karakterize edilir. merkezcil ivme() bir n veya bir CS. Her noktada merkezcil ivme vektörü, yarıçap boyunca dairenin merkezine doğru yönlendirilir.

Merkezcil ivme modülü eşittir

a CS =v 2 / R

Burada v doğrusal hızdır, R ise dairenin yarıçapıdır

Pirinç. 1.22. Bir cismin daire içindeki hareketi.

Bir cismin daire içindeki hareketini tanımlarken şunu kullanırız: yarıçap dönüş açısı- t süresi boyunca dairenin merkezinden hareketli cismin o anda bulunduğu noktaya çizilen yarıçapın döndüğü φ açısı. Dönme açısı radyan cinsinden ölçülür. bir dairenin iki yarıçapı arasındaki açıya eşittir, aralarındaki yayın uzunluğu dairenin yarıçapına eşittir (Şekil 1.23). Yani, eğer l = R ise, o zaman

1 radyan = l / R

Çünkü çevre eşittir

ben = 2πR

360o = 2πR / R = 2π rad.

Buradan

1 rad. = 57,2958 o = 57 o 18’

Açısal hız Bir cismin bir daire içindeki düzgün hareketi, yarıçapın φ dönme açısının bu dönmenin yapıldığı süreye oranına eşit olan ω değeridir:

ω = φ / t

Açısal hız için ölçüm birimi saniye başına radyandır [rad/s]. Doğrusal hız modülü, katedilen yolun uzunluğunun l zaman aralığına t oranıyla belirlenir:

v=l/t

Doğrusal hız Bir daire etrafında düzgün hareketle, daire üzerinde belirli bir noktaya bir teğet boyunca yönlendirilir. Bir nokta hareket ettiğinde, noktanın kat ettiği daire yayının uzunluğu l, ifadeyle dönme açısı φ ile ilişkilidir.

ben = Rφ

burada R dairenin yarıçapıdır.

Daha sonra noktanın düzgün hareketi durumunda doğrusal ve açısal hızlar şu ilişkiyle ilişkilendirilir:

v = l / t = Rφ / t = Rω veya v = Rω

Pirinç. 1.23. Radyan.

Dolaşım süresi– bu, cismin (noktanın) daire etrafında bir devrim yaptığı T süresidir. Sıklık– bu, devir periyodunun tersidir – birim zaman başına devir sayısı (saniyede). Dolaşım sıklığı n harfiyle gösterilir.

n=1/T

Bir periyotta, bir noktanın dönme açısı φ 2π rad'a eşittir, dolayısıyla 2π = ωT, dolayısıyla

T = 2π/ω

Yani açısal hız eşittir

ω = 2π / T = 2πn

Merkezcil ivme T periyodu ve dolaşım frekansı n cinsinden ifade edilebilir:

a CS = (4π 2 R) / T 2 = 4π 2 Rn 2