ซึ่งสองตัวนี้เรียกว่าเท่ากัน

1. ส่วนตรง- ส่วนหนึ่งของเส้นที่ล้อมรอบด้วยจุดสองจุด ส่วนเป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่ล้อมรอบด้วยจุดสองจุด (ปลายส่วน) ส่วนมีทั้งจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด เซ็กเมนต์ถูกกำหนดไว้ หรือ ส่วน AB

คะแนน กและ บีถูกเรียกว่า ส่วนท้ายของส่วน. จุดอื่นทั้งหมดเรียกว่า จุดภายในส่วน

ระยะห่างระหว่างปลายของส่วนเรียกว่า ความยาวและแสดงถึง |เอบี|.

ทุกจุดของเซ็กเมนต์อยู่บนเส้นตรงเส้นเดียวที่ลากผ่านปลายของมัน

2. หลังจากสองข้อมูลจุดที่อยู่ในระนาบเดียวกันสามารถลากเส้นตรงได้หนึ่งเส้น คุณสามารถวาดเส้นตรงผ่านจุดสองจุดใดก็ได้และมีเพียงจุดเดียวเท่านั้น

3. หากเส้นตรงสองเส้นตัดกัน แสดงว่าจะมีจุดเดียว และหากเส้นขนานกัน แสดงว่าไม่มีจุดใดเลย! เส้นตรงสองเส้นตัดกัน นั่นคือ มีจุดร่วมเพียงจุดเดียว การกำหนดจุดตัดของเส้น: จุดที่เส้นสองเส้นตัดกันเรียกว่าจุดตัดกันของเส้นเหล่านี้

4.รังสีคืออะไร และรังสีแบบครึ่งระนาบคืออะไร รังสีเป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่มีจุดเริ่มต้นแต่ไม่มีจุดสิ้นสุดและมีทิศทาง

หากคุณวาดเส้นตรงและทำเครื่องหมายที่จุด O เส้นนั้นจะแบ่งเส้นออกเป็นสองส่วน ซึ่งแต่ละส่วนเรียกว่ารังสีที่เล็ดลอดออกมาจากจุด O (รังสีเหล่านี้เรียกว่ารังสีเสริม) จุด O เรียกว่าจุดเริ่มต้นของรังสี บีม เป็นส่วนหนึ่งของเส้นที่ประกอบด้วยจุดทั้งหมดที่อยู่ด้านหนึ่งของจุดคงที่บนเส้นและจุดนี้เองก็เรียกว่า จุดเริ่มต้นของรังสี . เรียกว่ารังสีต่าง ๆ ของเส้นตรงเดียวกันที่มีจุดกำเนิดร่วม เพิ่มเติม . สัจพจน์. เส้นตรงแบ่งระนาบออกเป็นสองระนาบครึ่ง เหล่านั้น. เส้นตรงใดๆ แบ่งระนาบออกเป็นสองส่วน แต่ละส่วนเรียกว่าครึ่งระนาบ และเส้นตรงนั้นเรียกว่าขอบเขตของครึ่งระนาบแต่ละส่วน

5. มุมเรียกว่าปรากฏขึ้นส่วนหนึ่งของระนาบที่ถูกจำกัดด้วยรังสีสองเส้น รังสีนั้นเรียกว่าด้านข้างของมุม และจุดร่วมที่รังสีโผล่ออกมานั้นเรียกว่าจุดยอดของมุม มุมคือรูปทรงเรขาคณิตนั่นเองเกิดจากรังสีสองดวงที่เล็ดลอดออกมาจากจุดหนึ่งจุดยอดของมุมคือจุดที่รังสีเล็ดลอดออกมา ด้านข้างของมุมคือหนึ่งในรังสีเหล่านี้ 6. คานเสริมสองอันทำมุมขยาย ด้านข้างของมุมนี้รวมกันเป็นเส้นตรงซึ่งมีจุดยอดของมุมที่กางออกอยู่ (เรียกว่ารังสีต่าง ๆ ของเส้นตรงเดียวกันที่มีจุดกำเนิดร่วมกัน เพิ่มเติม ) . มุมเต็ม -นี่คือมุมที่ด้านวางอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน ยกตัวอย่าง AOB.

7. คำว่า “รังสีแบ่งมุมออกเป็นสองมุม” หมายความว่าอย่างไรเมื่อรังสีแบ่งมุมออกเป็นสองมุม การวัดระดับของมุมทั้งหมดจะเท่ากับผลรวมของการวัดระดับของมุมเหล่านี้ Beam OS แบ่งมุม AOB ออกเป็นสองส่วน

8. ตัวเลขใดเรียกว่าเท่ากัน?

รูปร่างที่ตรงกันเมื่อซ้อนทับจะเรียกว่า EQUAL รูปทรงเรขาคณิตสองรูปจะถูกเรียกว่าเท่ากันหากสามารถนำมารวมกันได้เมื่อวางซ้อนกัน

9. อธิบายวิธีเปรียบเทียบสองส่วนและวิธีการเปรียบเทียบ 2 มุมคุณวางส่วนหนึ่งไว้บนอีกส่วนหนึ่งเพื่อให้ปลายของส่วนแรกตรงกับจุดสิ้นสุดของส่วนที่สอง ถ้าปลายอีกสองด้านไม่ตรงกัน ส่วนต่างๆ ก็ไม่เท่ากัน ถ้าตรงกันก็เท่ากัน ในการเปรียบเทียบ 2 ส่วน คุณต้องเปรียบเทียบความยาว หากต้องการเปรียบเทียบ 2 มุม คุณต้องเปรียบเทียบองศา มุมสองมุมจะเท่ากันถ้าสามารถทับซ้อนกันได้ ในการพิจารณาว่ามุมเปิดสองมุมเท่ากันหรือไม่ จำเป็นต้องรวมด้านของมุมหนึ่งกับด้านของมุมที่สอง เพื่อให้อีกสองมุมอยู่ด้านเดียวกันของด้านที่รวมกันวางมุมหนึ่งไว้บนอีกมุมหนึ่งเพื่อให้จุดยอดตรงกันด้านหนึ่ง และอีกสองมุมอยู่ด้านหนึ่งของด้านที่จัดชิดกัน ถ้าด้านที่สองของมุมหนึ่งตรงกับด้านที่สองของอีกมุมหนึ่ง มุมเหล่านี้จะเท่ากัน (วางมุมซ้อนกันเพื่อให้ด้านหนึ่งของด้านหนึ่งอยู่ในแนวเดียวกันกับอีกด้านหนึ่ง และอีกสองด้านอยู่ด้านหนึ่งของด้านที่จัดชิดกัน ถ้าอีกสองด้านอยู่ในแนวเดียวกัน มุมต่างๆ ก็จะอยู่ในแนวเดียวกันอย่างสมบูรณ์ ซึ่งหมายความว่า มีความเท่าเทียมกัน)

10.จุดใดเรียกว่าจุดกึ่งกลางของส่วน?จุดกึ่งกลางของส่วนคือจุดที่แบ่งส่วนที่กำหนดออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน จุดที่แบ่งครึ่งส่วนเรียกว่าจุดกึ่งกลางของส่วน

11. แบ่งครึ่ง(จากภาษาละติน bi- “double” และ sectio “cut”) ของมุมหนึ่งคือรังสีที่โผล่ออกมาจากปลายของมุมและผ่านบริเวณด้านในซึ่งก่อตัวเป็นสองด้านโดยมีด้านข้าง มุมเท่ากัน. หรือรังสีที่เล็ดลอดออกมาจากจุดยอดของมุมแล้วแบ่งเป็นสองมุมเท่าๆ กัน เรียกว่า เส้นแบ่งครึ่งของมุม

12.วิธีการวัดส่วนต่างๆการวัดส่วนที่สมส่วนกับหน่วยหมายถึงการค้นหาว่ามีกี่ครั้งที่ส่วนนั้นประกอบด้วยหน่วยหรือเศษส่วนบางส่วนของหน่วย การวัดส่วนดำเนินการโดยเปรียบเทียบกับส่วนใดส่วนหนึ่งที่นำมาเป็นหน่วย คุณสามารถวัดความยาวของส่วนได้โดยใช้ไม้บรรทัดหรือเทปวัด จำเป็นต้องวางส่วนหนึ่งไว้บนอีกส่วนหนึ่งซึ่งเราใช้เป็นหน่วยวัดเพื่อให้ปลายของพวกมันอยู่ในแนวเดียวกัน

? 13. ความยาวของเซ็กเมนต์ AB และ CD เกี่ยวข้องกันอย่างไร หาก: ก) เซ็กเมนต์ AB และ CD เท่ากัน; b) ส่วน AB น้อยกว่าส่วน CD?

A) ความยาวของส่วน AB และ CD เท่ากัน B) ความยาวของส่วน AB น้อยกว่าความยาวของส่วน ซีดี.

14. จุด C แบ่งส่วน AB ออกเป็นสองส่วน ความยาวของส่วน AB, AC และ CB มีความสัมพันธ์กันอย่างไร?ความยาวของส่วน AB เท่ากับผลรวมของความยาวของส่วนต่างๆ เอ.ซี. และซี.บี. ในการหาความยาวของส่วน AB คุณต้องบวกความยาวของส่วน AC และ CB

15. ปริญญาคืออะไร? องศาของการวัดมุมแสดงอะไร?? มุมมีการวัดในหน่วยต่างๆ อาจเป็นองศา, เรเดียน ส่วนใหญ่แล้วมุมจะวัดเป็นองศา (ไม่ควรสับสนระดับนี้กับการวัดอุณหภูมิซึ่งใช้คำว่า "องศา") การวัดมุมจะขึ้นอยู่กับการเปรียบเทียบกับมุมที่ใช้เป็นหน่วยวัด โดยทั่วไป หน่วยวัดของมุมคือองศา - มุมเท่ากับ 1/180 ของมุมที่กางออก องศาเป็นหน่วยวัดมุมระนาบในเรขาคณิต (หน่วยวัดมุมเรขาคณิตคือองศา - ส่วนหนึ่งของมุมที่กางออก) .

องศาการวัดมุม แสดงจำนวนครั้งขององศาและส่วนต่างๆ ขององศานั้น - นาทีและวินาที - ที่พอดีกัน มุมที่กำหนดนั่นคือ การวัดระดับคือค่าที่สะท้อนจำนวนองศา นาที และวินาทีระหว่างด้านของมุม

16. ส่วนใดขององศาที่เรียกว่านาที และส่วนใดเรียกว่าวินาที? 1/60 ขององศาเรียกว่านาที และ 1/60 ของนาทีเรียกว่าวินาที นาทีแสดงด้วยเครื่องหมาย “′” และวินาทีแสดงด้วยเครื่องหมาย “″”

? 17. การวัดระดับของมุมทั้งสองจะสัมพันธ์กันอย่างไร ถ้า: ก) มุมเหล่านี้เท่ากัน; b) มุมหนึ่งเล็กกว่าอีกมุมหนึ่งหรือไม่?ก) การวัดระดับของมุมจะเท่ากัน ข) การวัดองศาของมุมหนึ่งมีค่าน้อยกว่าการวัดองศาของมุมที่สอง

18. Ray OC แบ่งมุม AOB ออกเป็นสองมุม องศาของมุม AOB, AOC และ COB มีความสัมพันธ์กันอย่างไร?เมื่อรังสีแบ่งมุมออกเป็นสองมุม การวัดระดับของมุมทั้งหมดจะเท่ากับผลรวมของการวัดระดับของมุมเหล่านี้ การวัดระดับของมุม เอโอบี เท่ากับผลรวมของการวัดระดับของส่วนต่างๆ AOC และซัง

รูปร่างที่ตรงกันเมื่อซ้อนทับจะเรียกว่า EQUAL รูปทรงเรขาคณิตสองรูปจะถูกเรียกว่าเท่ากันหากสามารถนำมารวมกันได้เมื่อวางซ้อนกัน

9. อธิบายวิธีเปรียบเทียบส่วนของเส้นตรงสองเส้น และวิธีเปรียบเทียบมุมทั้ง 2 มุมคุณวางส่วนหนึ่งไว้บนอีกส่วนหนึ่งเพื่อให้ปลายของส่วนแรกตรงกับจุดสิ้นสุดของส่วนที่สอง ถ้าปลายอีกสองด้านไม่ตรงกัน ส่วนต่างๆ ก็ไม่เท่ากัน ถ้าตรงกันก็เท่ากัน หากต้องการเปรียบเทียบ 2 ส่วน คุณต้องเปรียบเทียบความยาว หากต้องการเปรียบเทียบ 2 มุม คุณต้องเปรียบเทียบองศา มุมสองมุมจะเรียกว่าเท่ากันหากสามารถนำมารวมกันได้โดยการทับซ้อนกัน ในการพิจารณาว่ามุมเปิดสองมุมเท่ากันหรือไม่ จำเป็นต้องรวมด้านของมุมหนึ่งกับด้านของมุมที่สอง เพื่อให้อีกสองมุมอยู่ด้านเดียวกันของด้านที่รวมกันวางมุมหนึ่งไว้บนอีกมุมหนึ่งเพื่อให้จุดยอดตรงกันด้านหนึ่ง และอีกสองมุมอยู่ด้านหนึ่งของด้านที่จัดชิดกัน ถ้าด้านที่สองของมุมหนึ่งตรงกับด้านที่สองของอีกมุมหนึ่ง มุมเหล่านี้จะเท่ากัน (วางมุมซ้อนกันเพื่อให้ด้านหนึ่งของด้านหนึ่งอยู่ในแนวเดียวกันกับอีกด้านหนึ่ง และอีกสองด้านอยู่ด้านหนึ่งของด้านที่จัดชิดกัน ถ้าอีกสองด้านอยู่ในแนวเดียวกัน มุมต่างๆ ก็จะอยู่ในแนวเดียวกันอย่างสมบูรณ์ ซึ่งหมายความว่า มีความเท่าเทียมกัน)

10.จุดใดเรียกว่าจุดกึ่งกลางของส่วน?จุดกึ่งกลางของส่วนคือจุดที่แบ่งส่วนที่กำหนดออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน จุดที่แบ่งครึ่งส่วนเรียกว่าจุดกึ่งกลางของส่วน

11. แบ่งครึ่ง(จากภาษาละติน bi- “double” และ sectio “cutting”) ของมุมหนึ่งๆ คือรังสีที่โผล่ออกมาจากปลายของมุมและทะลุผ่านบริเวณด้านใน ซึ่งก่อให้เกิดมุมที่เท่ากันสองมุมกับด้านข้างของมัน หรือรังสีที่เล็ดลอดออกมาจากจุดยอดของมุมแล้วแบ่งเป็นสองมุมเท่าๆ กัน เรียกว่า เส้นแบ่งครึ่งของมุม

12.วิธีการวัดส่วนต่างๆการวัดส่วนที่สมส่วนกับหน่วยหมายถึงการค้นหาว่ามีกี่ครั้งที่ส่วนนั้นประกอบด้วยหน่วยหรือเศษส่วนบางส่วนของหน่วย การวัดส่วนดำเนินการโดยเปรียบเทียบกับส่วนใดส่วนหนึ่งที่นำมาเป็นหน่วย คุณสามารถวัดความยาวของส่วนได้โดยใช้ไม้บรรทัดหรือเทปวัด จำเป็นต้องวางส่วนหนึ่งไว้บนอีกส่วนหนึ่งซึ่งเราใช้เป็นหน่วยวัดเพื่อให้ปลายของพวกมันอยู่ในแนวเดียวกัน

? 13. ความยาวของส่วน AB และ CD มีความสัมพันธ์กันอย่างไร หาก: a) ส่วน AB และ CD เท่ากัน; b) ส่วน AB น้อยกว่าส่วน CD?

A) ความยาวของส่วน AB และ CD เท่ากัน B) ความยาวของส่วน AB น้อยกว่าความยาวของส่วน ซีดี.

14. จุด C แบ่งส่วน AB ออกเป็นสองส่วน ความยาวของส่วน AB, AC และ CB มีความสัมพันธ์กันอย่างไร?ความยาวของส่วน AB เท่ากับผลรวมของความยาวของส่วนต่างๆ เอ.ซี.และ ซี.บี. ในการหาความยาวของส่วน AB คุณต้องบวกความยาวของส่วน AC และ CB

15. ปริญญาคืออะไร? องศาของการวัดมุมแสดงอะไร?มุมมีการวัดในหน่วยต่างๆ อาจเป็นองศา, เรเดียน ส่วนใหญ่แล้วมุมจะวัดเป็นองศา (ไม่ควรสับสนระดับนี้กับการวัดอุณหภูมิซึ่งใช้คำว่า "องศา") การวัดมุมจะขึ้นอยู่กับการเปรียบเทียบกับมุมที่ใช้เป็นหน่วยวัด โดยทั่วไป หน่วยวัดของมุมคือองศา - มุมเท่ากับ 1/180 ของมุมที่กางออก องศาเป็นหน่วยวัดมุมระนาบในเรขาคณิต (หน่วยวัดมุมเรขาคณิตคือองศา - ส่วนหนึ่งของมุมเลี้ยว) .

การวัดองศาของมุมแสดงจำนวนครั้งขององศาและส่วนต่างๆ ขององศานั้น - นาทีและวินาที - พอดีกับมุมที่กำหนด นั่นคือ การวัดระดับคือค่าที่สะท้อนจำนวนองศา นาที และวินาทีระหว่างด้านของมุม

16. ส่วนใดขององศาที่เรียกว่านาที และส่วนใดเรียกว่าวินาที? 1/60 ขององศาเรียกว่านาที และ 1/60 ของนาทีเรียกว่าวินาที นาทีแสดงด้วยเครื่องหมาย “′” และวินาทีแสดงด้วยเครื่องหมาย “″”

? 17. การวัดระดับของมุมทั้งสองจะสัมพันธ์กันอย่างไร ถ้า: ก) มุมเหล่านี้เท่ากัน; b) มุมหนึ่งเล็กกว่าอีกมุมหนึ่งหรือไม่?ก) การวัดระดับของมุมจะเท่ากัน ข) การวัดองศาของมุมหนึ่งมีค่าน้อยกว่าการวัดองศาของมุมที่สอง

18. Ray OC แบ่งมุม AOB ออกเป็นสองมุม องศาของมุม AOB, AOC และ COB มีความสัมพันธ์กันอย่างไร?เมื่อรังสีแบ่งมุมออกเป็นสองมุม การวัดระดับของมุมทั้งหมดจะเท่ากับผลรวมของการวัดระดับของมุมเหล่านี้ การวัดระดับของมุม เอโอบีเท่ากับผลรวมของการวัดระดับของส่วนต่างๆ AOC และซัง

ใน ชีวิตประจำวันคุณและฉันถูกรายล้อมไปด้วยวัตถุต่างๆ มากมาย บางส่วนมีขนาดและรูปร่างเท่ากัน ตัวอย่างเช่น แผ่นที่เหมือนกันสองแผ่นหรือสบู่สองแท่งที่เหมือนกัน เหรียญที่เหมือนกันสองเหรียญ เป็นต้น

ในเรขาคณิต เรียกว่าตัวเลขที่มีขนาดและรูปร่างเท่ากัน ตัวเลขที่เท่ากัน. รูปด้านล่างแสดงตัวเลขสองตัว A1 และ A2 เพื่อสร้างความเท่าเทียมกันของตัวเลขเหล่านี้ เราต้องคัดลอกหนึ่งในนั้นลงบนกระดาษลอกลาย จากนั้นเลื่อนกระดาษลอกลายและรวมสำเนาของรูปหนึ่งเข้ากับอีกรูปหนึ่ง หากตรงกันแสดงว่าตัวเลขเหล่านี้เป็นตัวเลขเดียวกัน ในกรณีนี้ ให้เขียน A1 = A2 โดยใช้เครื่องหมายเท่ากับปกติ

การกำหนดความเท่าเทียมกันของรูปเรขาคณิตสองรูป

เราสามารถจินตนาการได้ว่าภาพแรกซ้อนทับอยู่บนภาพที่สอง ไม่ใช่สำเนาภาพบนกระดาษลอกลาย ดังนั้นในอนาคตเราจะพูดถึงการซ้อนรูปนั้นไว้บนรูปอื่นไม่ใช่การคัดลอก จากข้อมูลข้างต้น เราสามารถกำหนดคำจำกัดความได้ ความเท่าเทียมกันของทั้งสอง รูปทรงเรขาคณิต .

รูปทรงเรขาคณิตสองรูปจะถูกเรียกว่าเท่ากันหากสามารถนำมารวมกันได้โดยการซ้อนรูปหนึ่งไว้บนอีกรูปหนึ่ง ในเรขาคณิต สำหรับรูปทรงเรขาคณิตบางรูป (เช่น สามเหลี่ยม) จะมีการกำหนดคุณลักษณะพิเศษขึ้นมา เมื่อเป็นจริงแล้ว เราสามารถพูดได้ว่าตัวเลขนั้นเท่ากัน

ตรงกลางของกลุ่มเหรอ?

รังสีใดเรียกว่าเส้นแบ่งครึ่งของมุม

องศาของมุมคืออะไร?

เส้นแบ่งครึ่งของสามเหลี่ยม ส่วนใดเรียกว่าความสูงของรูปสามเหลี่ยม สามเหลี่ยมใดเรียกว่าหน้าจั่ว สามเหลี่ยมใดเรียกว่าด้านเท่ากันหมด วงกลมคืออะไร นิยามของรัศมี เส้นผ่านศูนย์กลาง คอร์ด ให้คำจำกัดความของเส้นคู่ขนาน มุมใดเรียกว่ามุมภายนอกของสามเหลี่ยม สามเหลี่ยมใดเรียกว่าแหลม สามเหลี่ยมใดเรียกว่าป้าน อันไหนถูก ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากเรียกว่าอะไร สมบัติของเส้นตรง 2 เส้นขนานกับ 1 ส่วน 3 ทฤษฎีบทเกี่ยวกับเส้นตรงที่ตัดกับเส้นขนานเส้นใดเส้นหนึ่ง คุณสมบัติของเส้นสองเส้นที่ตั้งฉากกับหนึ่งในสาม

อธิบายว่าเส้นขาดเส้นใดเรียกว่ารูปหลายเหลี่ยม จุดยอด ด้านข้าง เส้นรอบรูป และเส้นทแยงมุมของรูปหลายเหลี่ยมคืออะไร รูปหลายเหลี่ยมใดเรียกว่านูน
อธิบายว่ามุมใดเรียกว่ามุมนูนของรูปหลายเหลี่ยม หาสูตรสำหรับคำนวณผลรวมของมุมของเอ็นกอนนูน พิสูจน์ว่าจำนวนเงิน มุมภายนอกรูปหลายเหลี่ยมนูน นำมาหนึ่งอันที่แต่ละจุดยอดเท่ากับ 360 องศา
ผลรวมของมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนนูนเป็นเท่าใด?

2) จุดยอด มุมของด้านเส้นทแยงมุม และเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมคืออะไร?
3) ด้านของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่เรียกว่านูนจะมีมุมเท่าใด
4) ผลรวมของมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นเท่าใด?
5) รูปสี่เหลี่ยมใดเรียกว่านูน?
6) รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานใดเรียกว่าสี่เหลี่ยมด้านขนาน?
7) สี่เหลี่ยมด้านขนานมีคุณสมบัติอะไรบ้าง?
8) ตั้งชื่อลักษณะของสี่เหลี่ยมด้านขนาน
9) กำหนดคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมผืนผ้า
10) รูปสี่เหลี่ยมใดเรียกว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัส?
11) กำหนดคุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
12) รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนใดเรียกว่าสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน?
13) รูปสี่เหลี่ยมใดเรียกว่าสี่เหลี่ยม?
14) สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีคุณสมบัติอะไรบ้าง? กรุณาตอบสั้นๆ...

เรียกว่ารูปสามเหลี่ยม
2. เส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมคือเท่าใด?
3. สามเหลี่ยมใดเรียกว่าเท่ากัน?
4. ทฤษฎีบทและการพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้คืออะไร?
5. อธิบายว่าส่วนใดเรียกว่าเส้นตั้งฉากที่ลากจากจุดที่กำหนดไปยังเส้นที่กำหนด
6. ส่วนใดเรียกว่าค่ามัธยฐานของรูปสามเหลี่ยม? สามเหลี่ยมมีมัธยฐานกี่อัน?
7. ส่วนใดเรียกว่าเส้นแบ่งครึ่งของสามเหลี่ยม? สามเหลี่ยมมีเส้นแบ่งครึ่งกี่อัน?
8. ส่วนใดเรียกว่าความสูงของรูปสามเหลี่ยม? สามเหลี่ยมมีความสูงกี่อัน?
9. สามเหลี่ยมใดเรียกว่าหน้าจั่ว?
10. ด้านของสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีชื่อว่าอะไร?
11. สามเหลี่ยมใดเรียกว่าด้านเท่ากันหมด?
12. กำหนดคุณสมบัติของมุมที่ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
13. บอกทฤษฎีบทเรื่องเส้นแบ่งครึ่งของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
14. กำหนดเกณฑ์แรกสำหรับความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยม
15. กำหนดเกณฑ์ที่สองสำหรับความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยม
16. กำหนดเกณฑ์ที่สามสำหรับความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยม
17. กำหนดวงกลม
18. จุดศูนย์กลางของวงกลมคืออะไร?
19. รัศมีของวงกลมเรียกว่าอะไร?
20. เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมเรียกว่าอะไร?
21. คอร์ดวงกลมเรียกว่าอะไร?

กลับไปข้างหน้า

ความสนใจ! การแสดงตัวอย่างสไลด์มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ข้อมูลเท่านั้น และอาจไม่ได้แสดงถึงคุณลักษณะทั้งหมดของการนำเสนอ ถ้าคุณสนใจ งานนี้กรุณาดาวน์โหลดเวอร์ชันเต็ม

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:ทบทวนหัวข้อ “พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน” หาสูตรสำหรับพื้นที่สามเหลี่ยม แนะนำแนวคิดเรื่องตัวเลขที่มีขนาดเท่ากัน การแก้ปัญหาในหัวข้อ “พื้นที่ของตัวเลขพื้นที่เท่ากัน”

ในระหว่างเรียน

I. การทำซ้ำ

1) ปากเปล่าตามแบบที่วาดเสร็จแล้ว หาสูตรพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน.

2) ความสัมพันธ์ระหว่างด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนานกับความสูงที่หล่นลงมาคืออะไร?

(ตามรูปวาดที่เสร็จแล้ว)

ความสัมพันธ์เป็นสัดส่วนผกผัน

3) ค้นหาความสูงที่สอง (ตามรูปวาดที่เสร็จแล้ว)

4) ค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยใช้ภาพวาดที่เสร็จแล้ว

สารละลาย:

5) เปรียบเทียบพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน S1, S2, S3. (พวกเขามี พื้นที่เท่ากันล้วนมีฐาน a และความสูง h)

คำจำกัดความ: ตัวเลขที่มีพื้นที่เท่ากันเรียกว่าเท่ากันในพื้นที่

ครั้งที่สอง การแก้ปัญหา.

1) พิสูจน์ว่าทุกเส้นที่ผ่านจุดตัดของเส้นทแยงมุมแบ่งออกเป็น 2 ส่วนเท่า ๆ กัน

สารละลาย:

2) ในสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD CF และ CE คือความสูง พิสูจน์ว่า AD ∙ CF = AB ∙ CE

3) ให้รูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีฐาน a และ 4a เป็นไปได้ไหมที่จะลากเส้นตรงผ่านจุดยอดจุดใดจุดหนึ่งโดยแบ่งสี่เหลี่ยมคางหมูออกเป็นสามเหลี่ยม 5 อันเท่าๆ กัน

สารละลาย:สามารถ. สามเหลี่ยมทุกอันมีขนาดเท่ากัน

4) พิสูจน์ว่าหากคุณนำจุด A ที่ด้านข้างของสี่เหลี่ยมด้านขนานและเชื่อมต่อกับจุดยอด พื้นที่ของสามเหลี่ยม ABC ที่ได้จะเท่ากับครึ่งหนึ่งของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

สารละลาย:

5) เค้กมีรูปร่างเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน เด็กและคาร์ลสันแบ่งดังนี้ เด็กชี้ไปที่จุดหนึ่งบนพื้นผิวของเค้ก และคาร์ลสันก็ตัดเค้กออกเป็น 2 ชิ้นตามแนวเส้นตรงที่ผ่านจุดนี้แล้วหยิบชิ้นหนึ่งไปเอง ใครๆ ก็อยากได้ชิ้นที่ใหญ่กว่านี้ เด็กควรให้ความสำคัญตรงไหน?

สารละลาย:ณ จุดตัดของเส้นทแยงมุม

6) เลือกจุดบนเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมแล้วลากเส้นตรงผ่านจุดนั้นขนานกับด้านข้างของสี่เหลี่ยม สี่เหลี่ยม 2 อันถูกสร้างขึ้นที่ด้านตรงข้ามกัน เปรียบเทียบพื้นที่ของพวกเขา

สารละลาย:

สาม. ศึกษาหัวข้อ “พื้นที่สามเหลี่ยม”

เริ่มต้นด้วยงาน:

“จงหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่มีฐานเป็น a และสูง h”

พวกที่ใช้แนวคิดเรื่องตัวเลขที่มีขนาดเท่ากันพิสูจน์ทฤษฎีบท

มาเติมรูปสามเหลี่ยมให้เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานกัน

พื้นที่ของสามเหลี่ยมเท่ากับครึ่งหนึ่งของพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน

ออกกำลังกาย: วาดรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากัน

มีการใช้แบบจำลอง (ตัดสามเหลี่ยมสี 3 อันออกจากกระดาษแล้วติดกาวที่ฐาน)

แบบฝึกหัดที่ 474 “เปรียบเทียบพื้นที่ของสามเหลี่ยมสองรูปซึ่งสามเหลี่ยมที่กำหนดจะถูกหารด้วยค่ามัธยฐาน”

สามเหลี่ยมมีฐาน a เท่ากัน และมีความสูง h เท่ากัน สามเหลี่ยมมีพื้นที่เท่ากัน

สรุป: ตัวเลขที่มีพื้นที่เท่ากันเรียกว่าเท่ากันในพื้นที่

คำถามสำหรับชั้นเรียน:

1. ตัวเลขที่เท่ากันมีขนาดเท่ากันหรือไม่?
2. กำหนดคำสั่งที่ตรงกันข้าม จริงป้ะ?
3. จริงป้ะ:
   ก) รูปสามเหลี่ยมด้านเท่ามีขนาดเท่ากันหรือไม่?
   b) สามเหลี่ยมด้านเท่าด้วย ด้านที่เท่ากันขนาดเท่ากันเหรอ?
   c) สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเท่ากันมีขนาดเท่ากันหรือไม่?
   d) พิสูจน์ว่ารูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่เกิดจากจุดตัดของแถบสองแถบที่มีความกว้างเท่ากันที่มุมเอียงที่ต่างกันนั้นมีขนาดเท่ากัน หาสี่เหลี่ยมด้านขนานของพื้นที่ที่เล็กที่สุดที่เกิดจากจุดตัดของแถบสองแถบที่มีความกว้างเท่ากัน (แสดงบนรุ่น: ลายทางที่มีความกว้างเท่ากัน)

IV. ก้าวไปข้างหน้า!

เขียนไว้บนกระดาน งานเสริม:

1. “ตัดสามเหลี่ยมเป็นเส้นตรงสองเส้นเพื่อให้พับเป็นสี่เหลี่ยมได้”

สารละลาย:

2. “ตัดสี่เหลี่ยมเป็นเส้นตรงเป็น 2 ส่วน นำมาประกอบเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากได้”

สารละลาย:

3) วาดเส้นทแยงมุมในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ค่ามัธยฐานจะถูกวาดด้วยสามเหลี่ยมผลลัพธ์อันใดอันหนึ่ง ค้นหาอัตราส่วนระหว่างพื้นที่ของรูป .

สารละลาย:

คำตอบ:

3. จากปัญหาโอลิมปิก:

“ในรูปสี่เหลี่ยม ABCD จุด E เป็นจุดกึ่งกลางของ AB เชื่อมต่อกับจุดยอด D และ F เป็นจุดกึ่งกลางของ CD ถึงจุดยอด B พิสูจน์ว่าพื้นที่ของ EBFD ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนนั้นน้อยกว่าพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน 2 เท่า เอบีซีดี.

วิธีแก้ไข: วาดเส้นทแยงมุม BD

แบบฝึกหัดที่ 475

“วาดรูปสามเหลี่ยม ABC ลากเส้นตรง 2 เส้นผ่านจุดยอด B เพื่อแบ่งสามเหลี่ยมนี้ออกเป็น 3 สามเหลี่ยมโดยมีพื้นที่เท่ากัน”

ใช้ทฤษฎีบทของทาเลส (แบ่ง AC ออกเป็น 3 ส่วนเท่าๆ กัน)

V. งานประจำวัน

ฉันวางด้านขวาสุดของกระดานไว้ให้เธอ ซึ่งฉันกำลังเขียนปัญหาของวันนี้ พวกอาจจะหรืออาจจะไม่แก้ปัญหาก็ได้ วันนี้เราไม่ได้แก้ปัญหานี้ในชั้นเรียน เป็นเพียงผู้ที่สนใจพวกเขาสามารถเขียนมันออกมา แก้ปัญหาที่บ้านหรือในช่วงปิดภาคเรียนได้ โดยปกติแล้ว ในช่วงปิดภาคเรียน เด็กหลายคนจะเริ่มแก้ปัญหา หากพวกเขาแก้ปัญหาได้ พวกเขาก็แสดงวิธีแก้ไข และฉันก็บันทึกสิ่งนี้ลงในตารางพิเศษ ในบทเรียนถัดไป เราจะกลับมาที่ปัญหานี้อีกครั้งโดยอุทิศส่วนเล็กๆ ของบทเรียนเพื่อแก้ไขปัญหา (และอาจมีปัญหาใหม่เขียนไว้บนกระดาน)

“รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานถูกตัดออกจากรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน แบ่งส่วนที่เหลือออกเป็น 2 ตัวเลขที่มีขนาดเท่ากัน”

สารละลาย:เส้นตัด AB ผ่านจุดตัดของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนาน O และ O1

ปัญหาเพิ่มเติม (จากปัญหาโอลิมปิก):

1) “ในสี่เหลี่ยมคางหมู ABCD (AD || BC) จุดยอด A และ B เชื่อมต่อกับจุด M ซึ่งเป็นจุดกึ่งกลางของด้าน CD พื้นที่ของสามเหลี่ยม ABM คือ m จงหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู ABCD”

สารละลาย:

สามเหลี่ยม ABM และ AMK เป็นตัวเลขเท่ากัน เพราะ AM – ค่ามัธยฐาน
S ∆ABK = 2ม., ∆BCM = ∆MDK, S ABCD = S ∆ABK = 2ม.

คำตอบ: S ABCD = 2m

2) “ในรูปสี่เหลี่ยมคางหมู ABCD (AD || BC) เส้นทแยงมุมตัดกันที่จุด O จงพิสูจน์ว่ารูปสามเหลี่ยม AOB และ COD มีขนาดเท่ากัน”

สารละลาย:

ส ∆BCD = ส ∆เอบีซี , เพราะ มีฐานร่วม BC และมีความสูงเท่ากัน.

3) ด้าน AB ของสามเหลี่ยมใดๆ ABC จะขยายเลยจุดยอด B ดังนั้น BP = AB, ด้าน AC เลยผ่านจุดยอด A ดังนั้น AM = CA, ด้าน BC เลยจุดยอด C ดังนั้น KS = BC พื้นที่สามเหลี่ยม RMK กี่ครั้ง พื้นที่มากขึ้นสามเหลี่ยมเอบีซี?

สารละลาย:

ในรูปสามเหลี่ยม เอ็มวีเอส: MA = AC ซึ่งหมายถึง พื้นที่ของสามเหลี่ยม BAM เท่ากับ พื้นที่ของสามเหลี่ยม ABC ในรูปสามเหลี่ยม AWS: BP = AB ซึ่งหมายความว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยม BAM เท่ากับพื้นที่ของสามเหลี่ยม ABP ในรูปสามเหลี่ยม อาส: AB = BP ซึ่งหมายความว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยม BAC เท่ากับพื้นที่ของสามเหลี่ยม HRS ในรูปสามเหลี่ยม วีอาร์เค: BC = SC ซึ่งหมายความว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยม VRS เท่ากับพื้นที่ของสามเหลี่ยม RKS ในรูปสามเหลี่ยม เอวีเค: BC = SK ซึ่งหมายความว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยม BAC เท่ากับพื้นที่ของสามเหลี่ยม ASC ในรูปสามเหลี่ยม MSC: MA = AC ซึ่งหมายความว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยม KAM เท่ากับพื้นที่ของสามเหลี่ยม ASK เราได้สามเหลี่ยมเท่ากัน 7 อัน วิธี,

คำตอบ: พื้นที่ของสามเหลี่ยม MRC นั้นมากกว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยม ABC ถึง 7 เท่า

4) สี่เหลี่ยมด้านขนานที่เชื่อมต่อกัน

รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน 2 รูปอยู่ในตำแหน่งดังแสดงในรูป: มีจุดยอดร่วมและมีจุดยอดอีก 1 จุดสำหรับรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานแต่ละรูปวางอยู่ที่ด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานอีกรูปหนึ่ง พิสูจน์ว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากัน

สารละลาย:

และ , วิธี,

รายชื่อวรรณกรรมที่ใช้แล้ว:

1. หนังสือเรียน "เรขาคณิต 7-9" (ผู้เขียน L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev (Moscow, "Prosveshchenie", 2003)
2. งานโอลิมปิก ปีที่แตกต่างกันโดยเฉพาะจาก อุปกรณ์ช่วยสอน“ ปัญหาที่ดีที่สุดของการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิก” (รวบรวมโดย A.A. Korznyakov, Perm, "Book World", 1996)
3. คัดสรรผลงานที่สั่งสมมาหลายปี