แก้ซูโดกุที่ยาก วิธีการแก้ซูโดกุ

มันมักจะเกิดขึ้นที่คุณจะต้องครอบครองบางสิ่งบางอย่าง สร้างความบันเทิงให้ตัวเอง - ระหว่างรอ อยู่ระหว่างการเดินทาง หรือเพียงแค่เมื่อไม่มีอะไรทำ ในกรณีเช่นนี้ ปริศนาอักษรไขว้และปริศนาคำสแกนต่างๆ สามารถช่วยชีวิตได้ แต่ข้อเสียคือคำถามมักจะเกิดขึ้นซ้ำๆ และจดจำคำตอบที่ถูกต้องแล้วป้อน "อัตโนมัติ" ไม่ใช่เรื่องยากสำหรับผู้ที่มีความจำดี จึงมี เวอร์ชันทางเลือกปริศนาอักษรไขว้คือซูโดกุ วิธีแก้ปัญหาและมันเกี่ยวกับอะไร?

ซูโดกุคืออะไร?

Magic Square, Latin Square - Sudoku มีชื่อเรียกที่แตกต่างกันมากมาย ไม่ว่าคุณจะเรียกเกมนี้ว่าอะไร แก่นแท้ของมันจะไม่เปลี่ยนแปลง - มันเป็นปริศนาตัวเลข ซึ่งเป็นปริศนาอักษรไขว้แบบเดียวกัน ไม่ใช่เฉพาะคำศัพท์เท่านั้น แต่มีตัวเลข และเรียบเรียงตามรูปแบบที่กำหนด เมื่อเร็ว ๆ นี้ได้กลายเป็นวิธีที่นิยมมากในการเพิ่มสีสันให้กับเวลาว่างของคุณ

ประวัติความเป็นมาของปริศนา

เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่า Sudoku เป็นความสุขแบบญี่ปุ่น อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้ไม่เป็นความจริงทั้งหมด เมื่อสามศตวรรษก่อน Leonhard Euler นักคณิตศาสตร์ชาวสวิสได้พัฒนาเกม "Latin Square" ซึ่งเป็นผลมาจากการวิจัยของเขา โดยพื้นฐานแล้วในช่วงอายุเจ็ดสิบของศตวรรษที่ผ่านมาในสหรัฐอเมริกาพวกเขาได้พบกับปริศนาสี่เหลี่ยมจำนวน จากอเมริกาพวกเขามาญี่ปุ่นซึ่งพวกเขาได้รับ ประการแรก ชื่อของพวกเขา และประการที่สอง ความนิยมอย่างล้นหลามอย่างไม่คาดคิด สิ่งนี้เกิดขึ้นในช่วงกลางทศวรรษที่แปดสิบของศตวรรษที่ผ่านมา

จากญี่ปุ่นแล้วปัญหาเชิงตัวเลขก็เดินทางไปทั่วโลกและไปถึงรัสเซียด้วย ตั้งแต่ปี 2004 หนังสือพิมพ์อังกฤษเริ่มจำหน่าย Sudoku อย่างแข็งขันและอีกหนึ่งปีต่อมาเกมที่น่าตื่นเต้นนี้ในรูปแบบอิเล็กทรอนิกส์ก็ปรากฏขึ้น

คำศัพท์เฉพาะทาง

ก่อนที่จะพูดคุยโดยละเอียดเกี่ยวกับวิธีแก้ Sudoku อย่างถูกต้อง คุณควรสละเวลาศึกษาคำศัพท์เฉพาะของเกมนี้เพื่อมั่นใจในอนาคตว่าคุณเข้าใจสิ่งที่เกิดขึ้นอย่างถูกต้อง ดังนั้นองค์ประกอบหลักของปริศนาคือเซลล์ (มี 81 เซลล์ในเกม) แต่ละเซลล์จะรวมอยู่ในหนึ่งแถว (ประกอบด้วย 9 เซลล์ในแนวนอน) หนึ่งคอลัมน์ (9 เซลล์ในแนวตั้ง) และหนึ่งพื้นที่ (สี่เหลี่ยมจัตุรัส 9 เซลล์) แถวสามารถเรียกว่าแถว คอลัมน์สามารถเรียกว่าคอลัมน์ และพื้นที่สามารถเรียกว่าบล็อกได้ อีกชื่อหนึ่งสำหรับเซลล์คือเซลล์

ส่วนคือเซลล์แนวนอนหรือแนวตั้งสามเซลล์ที่อยู่ในพื้นที่เดียวกัน ดังนั้นจึงมีหกรายการในหนึ่งพื้นที่ (สามแนวนอนและสามแนวตั้ง) ตัวเลขทั้งหมดที่สามารถอยู่ในเซลล์ใดเซลล์หนึ่งเรียกว่าผู้สมัคร (เนื่องจากพวกเขากำลังแข่งขันกันเพื่อเข้าไปในเซลล์นั้น) เซลล์หนึ่งอาจมีผู้สมัครได้หลายคน - ตั้งแต่หนึ่งถึงห้าคน ถ้ามีสองคนก็เรียกว่าคู่ ถ้ามีสามก็เรียกว่าสามคน ถ้ามีสี่ก็เรียกว่าควอร์เตต

วิธีแก้ซูโดกุ: กฎ

ดังนั้น อันดับแรก คุณต้องตัดสินใจว่า Sudoku คืออะไร นี่คือสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดใหญ่ที่มีเซลล์แปดสิบเอ็ดเซลล์ (ดังที่ได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้) ซึ่งจะแบ่งออกเป็นบล็อกจำนวนเก้าเซลล์ กระดานซูโดกุขนาดใหญ่นี้จะมีบล็อกเล็กๆ ทั้งหมดเก้าบล็อก หน้าที่ของผู้เล่นคือการป้อนตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9 ลงในเซลล์ซูโดกุทั้งหมด เพื่อไม่ให้ตัวเลขซ้ำในแนวนอน แนวตั้ง หรือในพื้นที่เล็กๆ เบื้องต้นมีบางหมายเลขอยู่แล้ว นี่เป็นคำแนะนำเพื่อให้แก้ Sudoku ได้ง่ายขึ้น ตามที่ผู้เชี่ยวชาญระบุว่าปริศนาที่ประกอบอย่างถูกต้องสามารถแก้ไขได้ด้วยวิธีที่ถูกต้องเพียงวิธีเดียวเท่านั้น

ระดับความยากของเกมนี้แตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับจำนวนตัวเลขที่มีอยู่ใน Sudoku ในแบบที่ง่ายที่สุดซึ่งเข้าถึงได้แม้กระทั่งเด็ก ๆ ก็มีตัวเลขมากมาย ในส่วนที่ซับซ้อนที่สุดนั้นแทบไม่มีเลย แต่นั่นทำให้ทุกอย่างน่าสนใจยิ่งขึ้นในการแก้ปัญหา

ซูโดกุหลากหลายชนิด

ปริศนาประเภทคลาสสิกคือสี่เหลี่ยมขนาดใหญ่ขนาดเก้าคูณเก้า อย่างไรก็ตาม เมื่อเร็ว ๆ นี้ เกมเวอร์ชันต่าง ๆ ได้กลายเป็นเรื่องธรรมดามากขึ้น:

อัลกอริธึมการแก้ปัญหาพื้นฐาน: กฎและความลับ

วิธีแก้ปัญหาซูโดกุ? มีหลักการพื้นฐานสองประการที่สามารถช่วยไขปริศนาได้เกือบทุกชนิด

1. เราจำได้ว่าแต่ละเซลล์ประกอบด้วยตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9 และตัวเลขเหล่านี้ไม่ควรทำซ้ำในแนวตั้ง แนวนอน หรือในสี่เหลี่ยมเล็กๆ ช่องเดียว ลองใช้วิธีกำจัดเพื่อค้นหาเซลล์ที่สามารถค้นหาตัวเลขได้เท่านั้น ลองดูตัวอย่าง - ในรูปด้านบนใช้บล็อกที่เก้า (ขวาล่าง) ลองหาสถานที่ในนั้นดูสักครั้ง มีสี่เซลล์ว่างในบล็อก แต่อยู่ในเซลล์ที่สาม แถวบนสุดคุณไม่สามารถใส่หน่วยได้ - มีอยู่แล้วในคอลัมน์นี้ ห้ามมิให้ใส่หน่วยในทั้งสองเซลล์ของแถวกลาง - มีตัวเลขดังกล่าวอยู่แล้วในพื้นที่ถัดไป ดังนั้น สำหรับบล็อกที่กำหนด จึงอนุญาตให้หน่วยอยู่ในเซลล์เดียวเท่านั้น - เซลล์แรกในแถวสุดท้าย ดังนั้นเมื่อใช้วิธีการกำจัดโดยตัดเซลล์ที่ไม่จำเป็นออก คุณสามารถค้นหาเซลล์ที่ถูกต้องสำหรับตัวเลขบางตัวทั้งในพื้นที่เฉพาะและในแถวหรือคอลัมน์ได้ กฎหลักคือการ หมายเลขที่กำหนดไม่ได้อยู่ในบริเวณใกล้เคียง ชื่อของวิธีนี้คือ “คนโสดที่ซ่อนอยู่”
2. อีกวิธีหนึ่งในการแก้ปัญหาซูโดกุคือการกำจัดตัวเลขส่วนเกิน ในรูปเดียวกัน ให้พิจารณาบล็อกกลาง ซึ่งเป็นเซลล์ที่อยู่ตรงกลาง ไม่สามารถมีตัวเลข 1, 8, 7 และ 9 ได้ - มีอยู่ในคอลัมน์นี้แล้ว ไม่อนุญาตให้ใช้หมายเลข 3, 6 และ 2 สำหรับเซลล์นี้ - ตั้งอยู่ในพื้นที่ที่เราต้องการ และหมายเลข 4 อยู่ในแถวนี้ ดังนั้น จำนวนเดียวที่เป็นไปได้สำหรับเซลล์นี้คือ 5 ควรเข้าไปในเซลล์ส่วนกลาง วิธีนี้เรียกว่า "โสด"

บ่อยครั้ง ทั้งสองวิธีที่อธิบายไว้ข้างต้นเพียงพอที่จะแก้ Sudoku ได้อย่างรวดเร็ว

วิธีแก้ซูโดกุ: ความลับและวิธีการ

ขอแนะนำให้ใช้กฎต่อไปนี้: จดรายละเอียดอย่างละเอียดที่มุมของแต่ละเซลล์ตัวเลขที่อาจปรากฏที่นั่น เมื่อได้รับ ข้อมูลใหม่ต้องขีดฆ่าตัวเลขพิเศษออก จากนั้นในตอนท้ายก็จะมองเห็นวิธีแก้ปัญหาที่ถูกต้องได้ นอกจากนี้ ก่อนอื่นคุณต้องใส่ใจกับคอลัมน์ แถว หรือพื้นที่ที่มีตัวเลขอยู่แล้ว และในตัวเลขให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ยิ่งมีตัวเลือกเหลือน้อยเท่าไรก็ยิ่งจัดการได้ง่ายขึ้นเท่านั้น วิธีการนี้จะช่วยให้คุณแก้ Sudoku ได้อย่างรวดเร็ว ตามที่ผู้เชี่ยวชาญแนะนำ ก่อนที่จะป้อนคำตอบลงในเซลล์ คุณต้องตรวจสอบอีกครั้งเพื่อไม่ให้เกิดข้อผิดพลาด เนื่องจากเนื่องจากหมายเลขที่ป้อนไม่ถูกต้องตัวหนึ่ง ปริศนาทั้งหมดจึงสามารถ "บิน" ได้และจะไม่สามารถทำได้อีกต่อไป เพื่อแก้ไขมัน

หากมีสถานการณ์ดังกล่าวในพื้นที่หนึ่งแถวหรือหนึ่งคอลัมน์ในสามเซลล์ใด ๆ อนุญาตให้ค้นหาตัวเลข 4, 5; 4, 5 และ 4, 6 - หมายความว่าเซลล์ที่สามจะมีเลขหกอยู่อย่างแน่นอน ท้ายที่สุดแล้ว หากมีสี่ช่องในนั้น ก็จะมีเพียงห้าช่องในสองช่องแรก แต่นี่เป็นไปไม่ได้

ด้านล่างนี้คือกฎและเคล็ดลับอื่นๆ เกี่ยวกับวิธีการแก้ซูโดกุ

วิธีผู้สมัครที่ถูกล็อค

เมื่อคุณทำงานกับบล็อกใดบล็อกหนึ่ง สถานการณ์อาจเกิดขึ้นได้ว่าตัวเลขจำนวนหนึ่งในพื้นที่ที่กำหนดสามารถอยู่ในแถวเดียวหรือในคอลัมน์เดียวเท่านั้น ซึ่งหมายความว่าในแถว/คอลัมน์อื่นๆ ของบล็อกนี้ จะไม่มีตัวเลขดังกล่าวอย่างแน่นอน วิธีการนี้เรียกว่า "ผู้สมัครที่ถูกล็อค" เนื่องจากตัวเลขนั้น "ถูกล็อค" เหมือนเดิมภายในหนึ่งแถวหรือหนึ่งคอลัมน์ และต่อมาเมื่อมีข้อมูลใหม่ปรากฏขึ้น จะเห็นได้ชัดว่าเซลล์ใดของแถวหรือคอลัมน์ที่กำหนด หมายเลขนี้ตั้งอยู่

ในรูปด้านบน พิจารณาบล็อกหมายเลขหก - ตรงกลางขวา หมายเลขเก้าสามารถอยู่ในคอลัมน์ตรงกลางเท่านั้น (ในเซลล์ห้าหรือแปด) ซึ่งหมายความว่าในช่องอื่นๆ ของบริเวณนี้จะไม่มีเลขเก้าแน่นอน

เปิดวิธีจับคู่

เคล็ดลับต่อไปของวิธีแก้ปัญหา Sudoku คือ: หากในหนึ่งคอลัมน์/หนึ่งแถว/หนึ่งพื้นที่ สองเซลล์สามารถมีตัวเลขที่เหมือนกันเพียงสองตัวใดก็ได้ (เช่น สองและสาม) ก็จะไม่สามารถพบได้ในเซลล์อื่นในบล็อกนี้ /row/column พวกเขาจะไม่ ซึ่งมักจะทำให้งานง่ายขึ้นมาก กฎเดียวกันนี้ใช้ในสถานการณ์ที่มีตัวเลขเหมือนกันสามตัวในสามเซลล์ใดๆ ของแถว/บล็อก/คอลัมน์เดียวกัน และมีสี่ - ตามลำดับในสี่เซลล์

วิธีคู่ที่ซ่อนอยู่

แตกต่างจากที่กล่าวข้างต้นในลักษณะต่อไปนี้: หากอยู่ในสองเซลล์ของแถว/พื้นที่/คอลัมน์เดียวกัน ในบรรดาตัวเลือกที่เป็นไปได้ทั้งหมด มีตัวเลขที่เหมือนกันสองตัวที่ไม่ปรากฏในเซลล์อื่น ตัวเลขเหล่านั้นก็จะอยู่ในตำแหน่งเหล่านี้ อย่างไรก็ตาม สามารถแยกตัวเลขอื่นๆ ออกจากเซลล์เหล่านี้ได้ ตัวอย่างเช่น หากมีเซลล์ว่างห้าเซลล์ในหนึ่งบล็อก แต่มีเพียงสองเซลล์เท่านั้นที่มีตัวเลขหนึ่งและสอง นั่นคือที่ที่เซลล์เหล่านั้นอยู่ วิธีนี้ใช้ได้กับตัวเลข/เซลล์สามและสี่ตัว

วิธีเอ็กซ์วิง

หากตัวเลขที่ระบุ (เช่น ห้า) สามารถอยู่ในสองเซลล์ของแถว/คอลัมน์/พื้นที่ใดแถวหนึ่งได้ แสดงว่าเป็นตำแหน่งนั้น ยิ่งไปกว่านั้น หากอนุญาตให้วางห้าตำแหน่งในเซลล์เดียวกันในแถว/คอลัมน์/พื้นที่ที่อยู่ติดกัน ก็จะไม่พบตัวเลขนี้ในเซลล์อื่นของแถว/คอลัมน์/พื้นที่

ซูโดกุที่ยาก: วิธีการแก้ปัญหา

วิธีแก้ Sudoku ที่ยาก? โดยทั่วไปความลับยังคงเหมือนเดิมนั่นคือวิธีการทั้งหมดที่อธิบายไว้ข้างต้นใช้ได้ผลในกรณีเหล่านี้ สิ่งเดียวก็คือใน Sudoku ที่ซับซ้อน มักจะมีสถานการณ์ที่คุณต้องละทิ้งตรรกะและดำเนินการแบบสุ่ม วิธีนี้มีชื่อของตัวเองด้วย - "Ariadne's Thread" เรานำตัวเลขมาใส่ลงในเซลล์ที่ถูกต้อง จากนั้น เช่นเดียวกับเอเรียดเน เราก็คลี่ด้ายออก ตรวจสอบว่าปริศนาเข้ากันได้พอดีหรือไม่ มีสองตัวเลือกที่นี่ - ไม่ว่าจะได้ผลหรือไม่ก็ตาม ถ้าไม่เช่นนั้นคุณต้อง "หมุนลูกบอล" กลับไปที่เดิม นำหมายเลขอื่นแล้วลองใหม่อีกครั้ง เพื่อหลีกเลี่ยงการเขียนลวกๆ โดยไม่จำเป็น ขอแนะนำให้ทำทั้งหมดนี้ในรูปแบบร่าง

อีกวิธีหนึ่งในการแก้ปัญหาซูโดกุที่ซับซ้อนคือการวิเคราะห์สามช่วงตึกในแนวนอนหรือแนวตั้ง คุณต้องเลือกหมายเลขและดูว่าคุณสามารถทดแทนทั้งสามพื้นที่พร้อมกันได้หรือไม่ นอกจากนี้ ในกรณีของการแก้ซูโดกุที่ซับซ้อน ไม่เพียงแต่แนะนำ แต่จำเป็นจริงๆ ในการตรวจสอบเซลล์ทั้งหมดอีกครั้ง กลับไปยังสิ่งที่คุณพลาดไปก่อนหน้านี้ หลังจากนั้นข้อมูลใหม่จะปรากฏขึ้นซึ่งจำเป็นต้องนำไปใช้กับสนามแข่งขัน

กฎทางคณิตศาสตร์

นักคณิตศาสตร์จะไม่อยู่ห่างจากปัญหานี้ วิธีการทางคณิตศาสตร์วิธีแก้ Sudoku มีดังนี้:

1. ผลรวมของจำนวนทั้งหมดในหนึ่งพื้นที่/คอลัมน์/แถวคือสี่สิบห้า
2. หากในบางพื้นที่ / คอลัมน์ / แถวไม่ได้เติมเซลล์สามเซลล์และเป็นที่ทราบกันว่าสองเซลล์ต้องมีตัวเลขที่แน่นอน (เช่นสามและหก) จากนั้นจะพบหมายเลขที่สามที่ต้องการโดยใช้ตัวอย่าง 45 - (3+ 6+ S) โดยที่ S คือผลรวมของเซลล์ที่เติมทั้งหมดในพื้นที่/คอลัมน์/แถวนี้

วิธีเพิ่มความเร็วในการคาดเดาของคุณ?

กฎต่อไปนี้จะช่วยให้คุณแก้ Sudoku ได้เร็วขึ้น คุณต้องนำตัวเลขที่มีอยู่แล้วในบล็อก/แถว/คอลัมน์ส่วนใหญ่ และโดยการกำจัดเซลล์ส่วนเกินออก ให้ค้นหาเซลล์สำหรับตัวเลขนี้ในบล็อก/แถว/คอลัมน์ที่เหลือ

เวอร์ชั่นเกม

ล่าสุด Sudoku ยังคงอยู่เพียงเท่านั้น เกมที่พิมพ์ตีพิมพ์ในนิตยสาร หนังสือพิมพ์ และหนังสือรายบุคคล อย่างไรก็ตาม เมื่อเร็วๆ นี้ มีเกมทุกเวอร์ชันปรากฏขึ้น เช่น เกมกระดาน Sudoku ในรัสเซียผลิตโดยบริษัท Astrel ที่มีชื่อเสียง

นอกจากนี้ยังมี Sudoku ในคอมพิวเตอร์หลายรูปแบบ และคุณสามารถดาวน์โหลดเกมนี้ลงในคอมพิวเตอร์ของคุณหรือไขปริศนาออนไลน์ได้ ออกจากซูโดกุเพื่อความสมบูรณ์แบบ แพลตฟอร์มที่แตกต่างกันดังนั้นจึงไม่สำคัญว่ามีอะไรอยู่ในคอมพิวเตอร์ส่วนบุคคลของคุณ

และเมื่อไม่นานมานี้พวกเขาก็ปรากฏตัวขึ้น แอปพลิเคชันมือถือด้วยเกม Sudoku - ทั้งสำหรับ Android และ iPhone ตอนนี้ปริศนาพร้อมให้ดาวน์โหลดแล้ว และฉันต้องบอกว่า แอปพลิเคชันนี้เป็นที่นิยมอย่างมากในหมู่เจ้าของโทรศัพท์มือถือ

1. จำนวนเบาะแสขั้นต่ำที่เป็นไปได้สำหรับปริศนา Sudoku คือสิบเจ็ด
2. กิน คำแนะนำที่สำคัญวิธีแก้ปัญหา Sudoku: ใช้เวลาของคุณ เกมนี้ถือว่าผ่อนคลาย
3. ขอแนะนำให้แก้ปริศนาด้วยดินสอ ไม่ใช่ปากกา เพื่อให้คุณสามารถลบตัวเลขผิดได้

ปริศนานี้เป็นเกมที่น่าติดตามอย่างแท้จริง และถ้าคุณรู้วิธีแก้ซูโดกุ ทุกอย่างก็น่าสนใจยิ่งขึ้น เวลาจะบินผ่านไปเพื่อประโยชน์ของจิตใจและไม่มีใครสังเกตเห็นเลย!

ปริศนาทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า "" มาจากประเทศญี่ปุ่น แพร่หลายไปทั่วโลกเนื่องจากความน่าหลงใหล เพื่อแก้ปัญหานี้ คุณจะต้องมุ่งความสนใจ ความจำ และใช้การคิดเชิงตรรกะ

ปริศนาที่ตีพิมพ์ในหนังสือพิมพ์และนิตยสารก็มี รุ่นคอมพิวเตอร์เกมและแอพพลิเคชั่นบนมือถือ สาระสำคัญและกฎเกณฑ์ในข้อใดข้อหนึ่งเหมือนกัน

วิธีการเล่น

ปริศนานี้มีพื้นฐานมาจากจตุรัสละติน สนามแข่งขันก็ทำออกมาในรูปแบบนี้นั่นเอง รูปทรงเรขาคณิตซึ่งแต่ละด้านประกอบด้วย 9 เซลล์ สี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดใหญ่เต็มไปด้วยบล็อกสี่เหลี่ยมเล็กๆ สี่เหลี่ยมย่อย โดยมีด้านเป็นสี่เหลี่ยมสามช่อง ในช่วงเริ่มต้นของเกม บางคนมีตัวเลข “คำใบ้” เขียนอยู่แล้ว

ต้องกรอกเซลล์ว่างที่เหลือทั้งหมด ตัวเลขธรรมชาติตั้งแต่ 1 ถึง 9

จะต้องทำเช่นนี้เพื่อไม่ให้ตัวเลขซ้ำ:

• ในแต่ละคอลัมน์
• ในทุกบรรทัด
• ในช่องสี่เหลี่ยมเล็กๆ ใดๆ

ดังนั้นในแต่ละแถวและแต่ละคอลัมน์ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดใหญ่จะมีตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 10 และสี่เหลี่ยมเล็กๆ ใดๆ ก็จะมีตัวเลขเหล่านี้โดยไม่ต้องซ้ำกัน

ระดับความยาก

เกมมีเพียงหนึ่งเดียว การตัดสินใจที่ถูกต้อง- มีระดับความยากต่างกัน: ปริศนาง่าย ๆ ที่มีเซลล์เต็มจำนวนมากสามารถแก้ไขได้ภายในไม่กี่นาที ที่ซับซ้อนซึ่งวางตัวเลขจำนวนน้อยอาจใช้เวลาหลายชั่วโมง

เทคนิคการแก้ปัญหา

มีการใช้แนวทางต่างๆ ในการแก้ปัญหา ลองดูสิ่งที่พบบ่อยที่สุด

วิธีการกำจัด

นี่เป็นวิธีการนิรนัย โดยเกี่ยวข้องกับการค้นหาตัวเลือกที่ไม่คลุมเครือ - เมื่อมีเพียงหลักเดียวเท่านั้นที่เหมาะสำหรับการเขียนในเซลล์

ก่อนอื่น เราจะไปที่ช่องสี่เหลี่ยมที่เต็มไปด้วยตัวเลขมากที่สุด - ช่องล่างซ้าย หายไปหนึ่ง เจ็ด แปด และเก้า หากต้องการทราบว่าจะวางตัวเลขไว้ที่ไหน ลองดูที่คอลัมน์และแถวที่มีตัวเลขนี้: อยู่ในคอลัมน์ที่สอง ดังนั้นเซลล์ว่างของเรา (เซลล์ที่ต่ำที่สุดในคอลัมน์ที่สอง) จึงไม่สามารถมีได้ ทำให้เหลือทางเลือกที่เป็นไปได้สามทาง แต่บรรทัดล่างและบรรทัดที่สองจากล่างสุดก็มีหนึ่งรายการเช่นกัน - ดังนั้นโดยวิธีการกำจัดเราจะเหลือเซลล์ว่างด้านบนขวาในสี่เหลี่ยมจัตุรัสย่อยที่เป็นปัญหา

ในทำนองเดียวกัน เติมเซลล์ว่างทั้งหมด

การเขียนหมายเลขผู้สมัครลงในเซลล์

เพื่อแก้ปัญหานี้ ตัวเลือก - หมายเลขผู้สมัคร - จะถูกเขียนที่มุมซ้ายบนของเซลล์ จากนั้น "ผู้สมัคร" ที่ไม่เป็นไปตามกฎของเกมจะถูกตัดออก ด้วยวิธีนี้ พื้นที่ว่างทั้งหมดจะค่อยๆ เต็ม

ผู้เล่นที่มีประสบการณ์จะแข่งขันกันเองด้วยทักษะและความเร็วในการเติมเซลล์ว่าง แม้ว่าปริศนานี้จะแก้ได้ดีที่สุดอย่างช้าๆ - จากนั้นทำ Sudoku ให้สำเร็จจะนำมาซึ่งความพึงพอใจอย่างมาก

เป้าหมายของ Sudoku คือการจัดเรียงตัวเลขทั้งหมดให้ไม่มีตัวเลขที่เหมือนกันในช่องสี่เหลี่ยม แถว และคอลัมน์ขนาด 3x3 นี่คือตัวอย่างของ Sudoku ที่แก้ไขแล้ว:

คุณสามารถตรวจสอบได้ว่าไม่มีตัวเลขซ้ำกันในแต่ละช่องทั้งเก้าช่อง รวมถึงในทุกแถวและคอลัมน์ เมื่อแก้ซูโดกุ คุณต้องใช้กฎ "เอกลักษณ์" ของตัวเลข และกำจัดผู้สมัครตามลำดับ (ตัวเลขเล็กๆ ในเซลล์ระบุว่าตัวเลขใดในความเห็นของผู้เล่นที่สามารถอยู่ในเซลล์นี้ได้) ค้นหาสถานที่ที่มีเพียงตัวเลขเดียวเท่านั้น สามารถยืนได้

เมื่อเปิด Sudoku เราจะเห็นว่าแต่ละเซลล์มีตัวเลขสีเทาเล็กๆ ทั้งหมด คุณสามารถลบเครื่องหมายออกจากหมายเลขที่ตั้งไว้แล้วได้ทันที (สามารถลบเครื่องหมายได้โดยการคลิก เมาส์ขวาด้วยจำนวนน้อย):

ฉันจะเริ่มต้นด้วยตัวเลขที่อยู่ในหนึ่งสำเนาในเกมปริศนาอักษรไขว้นี้ - 6 เพื่อให้สะดวกยิ่งขึ้นในการแสดงการยกเว้นผู้สมัคร

ตัวเลขจะไม่รวมอยู่ในช่องสี่เหลี่ยมด้วยตัวเลข ในแถวและคอลัมน์ ผู้สมัครที่ถูกลบออกจะถูกทำเครื่องหมายด้วยสีแดง - เราจะคลิกขวาที่พวกเขา โดยสังเกตว่าไม่สามารถมีหกในตำแหน่งเหล่านี้ได้ (ไม่เช่นนั้นเราจะได้สองหกใน สี่เหลี่ยมจัตุรัส/คอลัมน์/แถว ซึ่งขัดต่อกฎเกณฑ์)

ทีนี้ ถ้าเรากลับไปที่หน่วย ภาพของข้อยกเว้นจะเป็นดังนี้:

เราลบผู้สมัคร 1s ในทุกเซลล์ว่างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มี 1 อยู่แล้ว ในทุกแถวที่มี 1 และในทุกคอลัมน์ที่มี 1 โดยรวมแล้ว สำหรับสามหน่วยจะมี 3 สี่เหลี่ยม 3 คอลัมน์ และ 3 แถว

ต่อไปให้ขยับตรงไปที่ 4 กันดีกว่า มีจำนวนมากกว่าแต่หลักการยังเหมือนเดิม และถ้าคุณมองใกล้ ๆ คุณจะเห็นได้ว่าในสี่เหลี่ยมจัตุรัส 3x3 ทางซ้ายบน เหลือเพียงเซลล์ว่างเพียงเซลล์เดียว (ทำเครื่องหมายเป็นสีเขียว) ซึ่งอาจมี 4 ได้ ดังนั้นเราจึงใส่หมายเลข 4 ลงไปที่นั่นและลบผู้สมัครทั้งหมด ( จะไม่มีตัวเลขอื่นที่นั่นอีกต่อไป) ใน Sudoku แบบง่ายๆ คุณสามารถกรอกข้อมูลได้ค่อนข้างมากด้วยวิธีนี้

หลังจากตั้งค่าหมายเลขใหม่แล้ว คุณสามารถตรวจสอบหมายเลขก่อนหน้าได้อีกครั้ง เนื่องจากการเพิ่มหมายเลขใหม่จะทำให้วงการค้นหาแคบลง เช่น ในเกมปริศนาอักษรไขว้นี้ ต้องขอบคุณชุดสี่ที่มีเพียงเซลล์เดียว (สีเขียว) เหลือไว้หนึ่งอันในจัตุรัสนี้:

จากสามเซลล์ที่มีอยู่สำหรับหนึ่งยูนิต มีเพียงเซลล์เดียวเท่านั้นที่ไม่ถูกครอบครอง ดังนั้นเราจึงวางยูนิตไว้ที่นั่น

ดังนั้นเราจึงลบตัวเลือกที่ชัดเจนทั้งหมดสำหรับตัวเลขทั้งหมด (ตั้งแต่ 1 ถึง 9) และใส่ตัวเลขหากเป็นไปได้:

หลังจากลบผู้สมัครที่ไม่เหมาะสมอย่างเห็นได้ชัดทั้งหมดออก เราก็ได้ห้องที่มีผู้สมัครเพียง 1 คนเท่านั้น (สีเขียว) ซึ่งหมายความว่าหมายเลขนี้คือสาม และหมายเลขนั้นยังคงอยู่ตรงนั้น

ตัวเลขจะถูกวางด้วยหากผู้สมัครเป็นคนสุดท้ายที่เหลืออยู่ในสี่เหลี่ยมจัตุรัส แถว หรือคอลัมน์:

นี่คือตัวอย่างบนห้า คุณจะเห็นว่าไม่มีห้าในเซลล์สีส้ม และในเซลล์สีเขียวยังคงเป็นตัวเดียวที่เป็นตัวเลือกในพื้นที่ ซึ่งหมายความว่ามีห้าอยู่ตรงนั้น

นี่เป็นวิธีพื้นฐานที่สุดในการใส่ตัวเลขใน Sudoku คุณสามารถลองได้แล้วโดยการแก้ Sudoku ในระดับความยากง่าย ๆ (หนึ่งดาว) เช่น Sudoku หมายเลข 12433, Sudoku หมายเลข 14048, Sudoku หมายเลข 526 ปริศนาซูโดกุข้างต้นสามารถแก้ไขได้อย่างสมบูรณ์โดยใช้ข้อมูลข้างต้น แต่ถ้าคุณไม่พบหมายเลขถัดไป คุณสามารถใช้วิธีการเลือก โดยบันทึก Sudoku แล้วลองป้อนตัวเลขแบบสุ่ม และหากล้มเหลว ให้โหลด Sudoku

หากคุณต้องการเรียนรู้วิธีที่ซับซ้อนมากขึ้น โปรดอ่านต่อ

ผู้สมัครที่ถูกล็อค

ผู้สมัครที่ถูกล็อคกำลังสอง

พิจารณาสถานการณ์ต่อไปนี้:

ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ไฮไลต์ด้วยสีน้ำเงิน ผู้สมัครหมายเลข 4 (เซลล์สีเขียว) จะอยู่ในสองเซลล์บนบรรทัดเดียวกัน หากมีตัวเลข 4 ในบรรทัดนี้ (เซลล์สีส้ม) จะไม่มีตำแหน่งที่จะใส่ 4 ลงในสี่เหลี่ยมสีน้ำเงิน ซึ่งหมายความว่าเราจะแยก 4 ออกจากเซลล์สีส้มทั้งหมด

ตัวอย่างที่คล้ายกันสำหรับหมายเลข 2:

ล็อคผู้สมัครเข้าแถว

ตัวอย่างนี้คล้ายกับตัวอย่างก่อนหน้า แต่ในแถว (สีน้ำเงิน) ผู้สมัครทั้ง 7 รายอยู่ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสเดียวกัน ซึ่งหมายความว่าเซเว่นจะถูกลบออกจากเซลล์สี่เหลี่ยมที่เหลือทั้งหมด (สีส้ม)

ล็อคผู้สมัครไว้ในคอลัมน์

คล้ายกับตัวอย่างก่อนหน้านี้ เฉพาะในคอลัมน์ 8 ที่ผู้สมัครเท่านั้นที่อยู่ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสเดียวกัน ผู้สมัครทั้งหมด 8 คนจากเซลล์อื่นของสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะถูกลบออกด้วย

เมื่อเชี่ยวชาญตัวเลือกที่ถูกล็อคแล้ว คุณสามารถแก้ Sudoku ที่มีความซับซ้อนปานกลางได้โดยไม่ต้องเลือก เช่น Sudoku หมายเลข 11466, Sudoku หมายเลข 13121, Sudoku หมายเลข 11528

กลุ่มตัวเลข

กลุ่มนั้นมองเห็นได้ยากกว่าผู้สมัครที่ถูกล็อค แต่พวกมันช่วยแก้ทางตันในเกมปริศนาอักษรไขว้ที่ยากได้

คู่รักเปลือยกาย

ประเภทย่อยที่ง่ายที่สุดของกลุ่มคือคู่ตัวเลขที่เหมือนกันสองคู่ในสี่เหลี่ยมจัตุรัส แถว หรือคอลัมน์เดียว ตัวอย่างเช่น ตัวเลขคู่เปล่าในสตริง:

หากในเซลล์อื่นใดในเส้นสีส้มมี 7 หรือ 8 ดังนั้นในเซลล์สีเขียวก็จะยังคงมี 7 และ 7 หรือ 8 และ 8 แต่ตามกฎแล้ว เป็นไปไม่ได้ที่บรรทัดจะมีตัวเลขที่เหมือนกัน 2 ตัว ซึ่ง หมายความว่าทั้ง 7 และ 8 ทั้งหมดถูกลบออกจากเซลล์สีส้ม

อีกตัวอย่างหนึ่ง:

คู่รักเปลือยเปล่าในหนึ่งคอลัมน์และหนึ่งสี่เหลี่ยมในเวลาเดียวกัน ตัวเลือกที่เกินมา (สีแดง) จะถูกลบออกจากทั้งคอลัมน์และสี่เหลี่ยมจัตุรัส

หมายเหตุสำคัญ - กลุ่มจะต้อง "เปลือยเปล่า" นั่นคือไม่มีตัวเลขอื่นในเซลล์เหล่านี้ นั่นคือ และ เป็นกลุ่มเปล่า แต่ และ ไม่ใช่ เนื่องจากกลุ่มไม่เปลือยอีกต่อไป จึงมีจำนวนพิเศษ - 6 นอกจากนี้ พวกเขาไม่ใช่กลุ่มเปล่า เนื่องจากตัวเลขจะต้องเท่ากัน และในที่นี้ 3 ตัวเลขที่แตกต่างกันในกลุ่ม

เซ็กส์สามคนเปล่า

เลขเปลือยสามตัวนั้นคล้ายคลึงกับคู่เปล่า แต่มองเห็นได้ยากกว่า มันคือเลขเปล่า 3 ตัวในสามช่องสี่เหลี่ยม

ในตัวอย่างนี้ ตัวเลขในหนึ่งบรรทัดซ้ำกัน 3 ครั้ง ในกลุ่มมีเพียง 3 หมายเลขและอยู่ใน 3 เซลล์ ซึ่งหมายความว่าตัวเลขพิเศษ 1, 2, 6 จะถูกลบออกจากเซลล์สีส้ม

เลขเปลือยสามตัวอาจไม่มีจำนวนทั้งหมด ตัวอย่างเช่น การรวมกันจะเหมาะสม: และ - ตัวเลขเหล่านี้ยังคงเป็นตัวเลข 3 ประเภทเดียวกันในสามเซลล์ เพียงอยู่ในองค์ประกอบที่ไม่สมบูรณ์

สี่เปลือย

ส่วนขยายถัดไปของกลุ่มเปล่าคือสี่เท่าเปล่า

ตัวเลข , , , ก่อให้เกิดสี่เท่าเปล่าของตัวเลข 4 ตัว 2, 5, 6 และ 7 ซึ่งอยู่ในสี่เซลล์ สี่ช่องนี้อยู่ในช่องสี่เหลี่ยมเดียว ซึ่งหมายความว่าหมายเลข 2, 5, 6, 7 ทั้งหมดจากเซลล์ที่เหลือของช่องสี่เหลี่ยม (สีส้ม) จะถูกลบออก

คู่รักที่ซ่อนอยู่

รูปแบบถัดไปของกลุ่มคือกลุ่มที่ซ่อนอยู่ ลองดูตัวอย่าง:

ในบรรทัดบนสุด ตัวเลข 6 และ 9 อยู่ในสองเซลล์เท่านั้น ไม่มีตัวเลขดังกล่าวในเซลล์อื่นของบรรทัดนี้ และถ้าคุณใส่ตัวเลขอื่น (เช่น 1) ลงในเซลล์สีเขียวเซลล์ใดเซลล์หนึ่ง จะไม่มีช่องว่างในบรรทัดสำหรับตัวเลขตัวใดตัวหนึ่ง: 6 หรือ 9 ซึ่งหมายความว่าคุณต้องลบตัวเลขทั้งหมดในเซลล์ เซลล์สีเขียวยกเว้น 6 และ 9

ด้วยเหตุนี้ หลังจากลบส่วนที่เกินออกแล้ว ควรเหลือเพียงตัวเลขคู่เปล่าเท่านั้น

สามที่ซ่อนอยู่

คล้ายกับคู่ที่ซ่อนอยู่ - ตัวเลข 3 ตัวจะถูกวางไว้ใน 3 เซลล์ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส แถว หรือคอลัมน์ และเฉพาะในสามเซลล์นี้เท่านั้น อาจมีตัวเลขอื่นในเซลล์เดียวกัน - ตัวเลขเหล่านั้นจะถูกลบออก

ในตัวอย่าง ตัวเลข 4, 8 และ 9 ถูกซ่อนอยู่ เซลล์อื่นๆ ในคอลัมน์ไม่มีตัวเลขเหล่านี้ ซึ่งหมายความว่าเราจะลบตัวเลือกที่ไม่จำเป็นออกจากเซลล์สีเขียว

สี่ที่ซ่อนอยู่

เช่นเดียวกับสามที่ซ่อนอยู่ เพียง 4 หมายเลขใน 4 เซลล์

ในตัวอย่าง ตัวเลข 4 ตัว 2, 3, 8, 9 ในสี่เซลล์ (สีเขียว) ของหนึ่งคอลัมน์จะรวมกันเป็นสี่ที่ซ่อนอยู่ เนื่องจากไม่มีตัวเลขเหล่านี้ในเซลล์อื่นของคอลัมน์ (สีส้ม) ผู้สมัครที่มากเกินไปจากเซลล์สีเขียวจะถูกลบออก

นี่เป็นการสรุปการพิจารณากลุ่มตัวเลขของเรา หากต้องการฝึกฝน ให้ลองไขปริศนาอักษรไขว้ต่อไปนี้ (โดยไม่จับคู่): Sudoku หมายเลข 13091, Sudoku หมายเลข 10710

เอ็กซ์วิงและนาก

คำแปลกๆ เหล่านี้เป็นชื่อของสองวิธีที่คล้ายกันในการกำจัดผู้สมัคร Sudoku

เอ็กซ์วิง

X-wing กำลังได้รับการพิจารณาสำหรับผู้สมัครที่มีหมายเลขเดียวกัน ลองพิจารณา 3:

มีเพียง 2 ทริปเปิ้ลในสองบรรทัด (สีน้ำเงิน) และทริปเปิ้ลเหล่านี้อยู่บนเพียงสองบรรทัดเท่านั้น การรวมกันนี้มีคำตอบเพียง 2 คำตอบสำหรับแฝดสาม และแฝดอื่นๆ ในคอลัมน์สีส้มขัดแย้งกับคำตอบนี้ (ตรวจสอบสาเหตุ) ดังนั้นจึงต้องลบตัวเลือกสีแดงสำหรับแฝดสามออก

ในทำนองเดียวกันสำหรับผู้สมัคร 2 และคอลัมน์

ในความเป็นจริง X-wing เกิดขึ้นค่อนข้างบ่อย แต่ไม่บ่อยนักที่จะพบกับสถานการณ์นี้ซึ่งสัญญาว่าจะกำจัดตัวเลขที่ไม่จำเป็นออกไป

นี่เป็นรูปแบบที่ซับซ้อนของ X-wing สำหรับสามแถวหรือคอลัมน์:

นอกจากนี้เรายังพิจารณาตัวเลข 1 ตัวในตัวอย่างคือ 3 3 คอลัมน์ (สีน้ำเงิน) มีแฝดสามที่อยู่ในสามแถวเดียวกัน

ตัวเลขอาจไม่อยู่ในทุกเซลล์ แต่จุดตัดของเส้นแนวนอนสามเส้นและเส้นแนวตั้งสามเส้นนั้นมีความสำคัญสำหรับเรา ในแนวตั้งหรือแนวนอนไม่ควรมีตัวเลขในทุกเซลล์ยกเว้นเซลล์สีเขียว ในตัวอย่างนี้คือคอลัมน์แนวตั้ง จากนั้นจะต้องลบตัวเลขพิเศษทั้งหมดในบรรทัดเพื่อให้ 3 ยังคงอยู่ที่จุดตัดของเส้นเท่านั้น - ในเซลล์สีเขียว

การวิเคราะห์เพิ่มเติม

ความสัมพันธ์ระหว่างกลุ่มลับและกลุ่มเปลือย

และคำตอบสำหรับคำถามด้วย: ทำไมพวกเขาไม่มองหาห้าที่ซ่อนอยู่หรือเปลือยหกหก ฯลฯ

ลองดู 2 ตัวอย่างต่อไปนี้:

นี่คือซูโดกุหนึ่งคอลัมน์ที่มีคอลัมน์ตัวเลขหนึ่งคอลัมน์ 2 หมายเลข 4 (ทำเครื่องหมายด้วยสีแดง) ไม่รวม 2 ในรูปแบบที่แตกต่างกัน– การใช้คู่ซ่อนเร้นหรือใช้คู่เปล่า

ตัวอย่างถัดไป:

Sudoku อีกอันหนึ่งซึ่งมีทั้งคู่เปล่าและสามที่ซ่อนอยู่ในสี่เหลี่ยมเดียวกันซึ่งลบตัวเลขเดียวกันออก

หากคุณดูตัวอย่างของกลุ่มเปลือยและกลุ่มที่ซ่อนอยู่ในย่อหน้าก่อนหน้าอย่างใกล้ชิด คุณจะสังเกตเห็นว่าเมื่อมีเซลล์ว่าง 4 เซลล์ที่มีกลุ่มเปล่า เซลล์ที่เหลือ 2 เซลล์จะเป็นคู่เปล่าอย่างแน่นอน เมื่อมี 8 เซลล์ว่างและ 4 เซลล์เปล่า 4 เซลล์ที่เหลือจะเป็นสี่เซลล์ที่ซ่อนอยู่:

หากเราพิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างกลุ่มเปลือยและกลุ่มที่ซ่อนอยู่ เราจะพบว่าหากมีกลุ่มเปลือยในเซลล์ที่เหลือ ก็จะมีกลุ่มที่ซ่อนอยู่แน่นอนและในทางกลับกัน

และจากนี้เราสามารถสรุปได้ว่าหากเรามีเซลล์อิสระ 9 เซลล์ติดต่อกันและในจำนวนนั้นมีเซลล์เปล่าหกเซลล์การค้นหาสามเซลล์ที่ซ่อนอยู่จะง่ายกว่าการมองหาความสัมพันธ์ระหว่าง 6 เซลล์ เช่นเดียวกับห้าที่ซ่อนอยู่และเปลือยเปล่า - มันง่ายกว่าที่จะหาห้าเปลือยหรือซ่อนอยู่ ดังนั้นจึงไม่ต้องมองหาห้าด้วยซ้ำ

และอีกหนึ่งข้อสรุป - ควรค้นหากลุ่มตัวเลขเฉพาะในกรณีที่มีเซลล์ว่างอย่างน้อยแปดเซลล์ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสแถวหรือคอลัมน์ ด้วยจำนวนเซลล์ที่น้อยกว่าคุณสามารถ จำกัด ตัวเองให้อยู่ในแฝดสามที่ซ่อนอยู่และเปลือยเปล่า และเมื่อมีห้าเซลล์ที่ว่างหรือน้อยกว่า คุณไม่จำเป็นต้องมองหาสามเซลล์ - สองเซลล์ก็เพียงพอแล้ว

คำสุดท้าย

ต่อไปนี้เป็นวิธีการที่รู้จักกันดีที่สุดในการแก้ Sudoku แต่เมื่อแก้ Sudoku ที่ซับซ้อน การใช้วิธีการเหล่านี้ไม่ได้นำไปสู่วิธีแก้ปัญหาที่สมบูรณ์เสมอไป ไม่ว่าในกรณีใด วิธีการเลือกจะช่วยได้เสมอ - บันทึก Sudoku ในตำแหน่งทางตัน แทนที่หมายเลขที่มีอยู่ และพยายามไขปริศนา หากการเปลี่ยนตัวนี้นำคุณไปสู่สถานการณ์ที่เป็นไปไม่ได้ คุณจะต้องเริ่มต้นระบบและลบหมายเลขที่ถูกแทนที่ออกจากผู้สมัคร

สิ่งแรกที่ควรจะกำหนดในวิธีการแก้ปัญหาคือคำถามของการทำความเข้าใจอย่างแท้จริงถึงสิ่งที่เราบรรลุและสามารถทำได้ในเรื่องของการแก้ปัญหา ความเข้าใจมักจะถูกมองข้ามไป และเรามองไม่เห็นจุดที่ความเข้าใจมีจุดเริ่มต้นที่แน่นอนของความเข้าใจ เฉพาะในส่วนที่เกี่ยวข้องเท่านั้นที่เราสามารถพูดได้ว่าความเข้าใจนั้นเกิดขึ้นจริงจากช่วงเวลาเฉพาะที่เรากำหนดไว้ ในการพิจารณาของเรา Sudoku มีประโยชน์ตรงที่ช่วยให้เราจำลองประเด็นในการทำความเข้าใจและการแก้ปัญหาได้ในระดับหนึ่ง อย่างไรก็ตาม เราจะเริ่มต้นด้วยตัวอย่างที่แตกต่างออกไปเล็กน้อยและมีความสำคัญไม่น้อยไปกว่าซูโดกุ

นักฟิสิกส์ที่กำลังศึกษาทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษอาจพูดถึงข้อเสนอที่ "ใสแจ๋ว" ของไอน์สไตน์ ฉันเจอวลีนี้ในเว็บไซต์แห่งหนึ่งบนอินเทอร์เน็ต แต่ความเข้าใจเรื่อง "ความชัดเจนของคริสตัล" นี้เริ่มต้นจากที่ใด มันเริ่มต้นด้วยการดูดซึมของสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์ของสมมุติฐานซึ่งโครงสร้างทางคณิตศาสตร์หลายชั้นทั้งหมดของ SRT สามารถสร้างได้ตามกฎที่รู้จักและเข้าใจได้ แต่สิ่งที่นักฟิสิกส์อย่างฉันไม่เข้าใจก็คือ เหตุใดสมมุติฐานของ SRT จึงทำงานในลักษณะนี้โดยเฉพาะ ไม่ใช่อย่างอื่น

ประการแรก คนส่วนใหญ่ที่อภิปรายหลักคำสอนนี้อย่างล้นหลามไม่เข้าใจว่าอะไรคือสิ่งที่อยู่ในสมมุติฐานของความคงที่ของความเร็วแสง เมื่อแปลจากการประยุกต์ใช้ทางคณิตศาสตร์ไปสู่ความเป็นจริง และสมมุติฐานนี้แสดงถึงความคงที่ของความเร็วแสงในประสาทสัมผัสทั้งหมดที่นึกได้และนึกไม่ถึง ความเร็วแสงจะคงที่เมื่อเทียบกับวัตถุใดๆ ที่อยู่นิ่งและเคลื่อนที่ในเวลาเดียวกัน ความเร็วของลำแสงตามสมมุติฐานจะคงที่แม้จะคำนึงถึงลำแสงที่กำลังมา แนวขวาง และถอยกลับก็ตาม และในขณะเดียวกัน ในความเป็นจริง เรามีเพียงการวัดที่เกี่ยวข้องทางอ้อมกับความเร็วแสงเท่านั้น ซึ่งตีความว่าเป็นค่าคงที่ของมัน

กฎของนิวตันเป็นที่คุ้นเคยสำหรับนักฟิสิกส์และแม้แต่ผู้ที่เรียนฟิสิกส์เพียงอย่างเดียวจนดูเหมือนว่ากฎเหล่านี้สามารถเข้าใจได้ เป็นสิ่งที่เห็นได้ชัดเจนในตัวเองและไม่สามารถเป็นอย่างอื่นได้ แต่สมมุติว่ามีการใช้กฎหมาย แรงโน้มถ่วงสากลเริ่มต้นด้วยสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์ซึ่งสามารถคำนวณแม้แต่วิถีการเคลื่อนที่ของวัตถุอวกาศและลักษณะการโคจรได้ แต่เราไม่เข้าใจว่าทำไมกฎหมายเหล่านี้ถึงทำงานในลักษณะนี้และไม่ใช่อย่างอื่น

เช่นเดียวกับซูโดกุ บนอินเทอร์เน็ต คุณจะพบคำอธิบายซ้ำๆ เกี่ยวกับวิธี "พื้นฐาน" ในการแก้ปัญหาซูโดกุ หากคุณจำกฎเหล่านี้ได้ คุณจะเข้าใจวิธีแก้ปัญหาซูโดกุนี้หรือปัญหานั้นได้โดยใช้กฎ "พื้นฐาน" แต่ฉันมีคำถาม: เราเข้าใจหรือไม่ว่าทำไมวิธีการ "พื้นฐาน" เหล่านี้จึงทำงานในลักษณะที่พวกเขาทำไม่ใช่อย่างอื่น

ดังนั้นเราจึงก้าวไปสู่ประเด็นสำคัญถัดไปในระเบียบวิธีแก้ไขปัญหา ความเข้าใจเป็นไปได้เฉพาะบนพื้นฐานของแบบจำลองบางประเภทที่เป็นพื้นฐานสำหรับความเข้าใจนี้และโอกาสในการทำการทดลองทางธรรมชาติหรือทางจิต หากไม่มีสิ่งนี้ เราก็จะมีได้เพียงกฎสำหรับการใช้จุดเริ่มต้นที่จดจำเท่านั้น: สมมุติฐานของ SRT, กฎของนิวตัน หรือวิธี "พื้นฐาน" ในซูโดกุ

เราไม่มี และตามหลักการแล้ว ไม่สามารถมีแบบจำลองที่เป็นไปตามสมมุติฐานของความคงที่อันไม่จำกัดของความเร็วแสงได้ เราไม่มี แต่สามารถประดิษฐ์แบบจำลองที่พิสูจน์ไม่ได้ซึ่งสอดคล้องกับกฎของนิวตันได้ และมีแบบจำลอง "นิวตัน" เช่นนี้ แต่อย่างใดพวกเขาไม่ได้สร้างความประทับใจให้กับความสามารถในการผลิตของพวกเขาสำหรับการดำเนินการทดลองเต็มรูปแบบหรือทางความคิด แต่ Sudoku มอบโอกาสให้เราใช้ทั้งเพื่อทำความเข้าใจปัญหา Sudoku ด้วยตนเอง และเพื่อแสดงแบบจำลองซึ่งเป็นแนวทางทั่วไปในการแก้ปัญหา

รูปแบบหนึ่งที่เป็นไปได้สำหรับปัญหาซูโดกุคือแผ่นงาน มันถูกสร้างขึ้นโดยการเติมเซลล์ว่าง (เซลล์) ทั้งหมดของตารางที่ระบุในปัญหาด้วยตัวเลข 123456789 ต่อไป งานลงมาเพื่อลบตัวเลขพิเศษทั้งหมดออกจากเซลล์ตามลำดับจนกว่าเซลล์ทั้งหมดของตารางจะเต็มไปด้วย ตัวเลขหลักเดียว (พิเศษ) ที่ตรงตามเงื่อนไขของปัญหา

ฉันสร้างแผ่นงานดังกล่าวใน Excel ขั้นแรก ฉันเลือกเซลล์ว่าง (เซลล์) ทั้งหมดของตาราง ฉันกด F5 - "เลือก" - "เซลล์ว่าง" - "ตกลง" วิธีทั่วไปในการเลือกเซลล์ที่ต้องการ: กด Ctrl ค้างไว้แล้วคลิกเมาส์เพื่อเลือกเซลล์เหล่านี้ จากนั้นฉันตั้งค่าสำหรับเซลล์ที่เลือก สีฟ้า, ขนาด 10 (ต้นฉบับ 12) และแบบอักษร Arial Narrow ทั้งหมดนี้เพื่อให้มองเห็นการเปลี่ยนแปลงที่ตามมาในตารางได้ชัดเจน ต่อไป ฉันป้อนตัวเลข 123456789 ลงในเซลล์ว่าง ฉันทำเช่นนี้: ฉันจดและบันทึกตัวเลขนี้ในเซลล์แยกต่างหาก จากนั้นฉันกด F2 เลือกและคัดลอกหมายเลขนี้โดยใช้ Ctrl+C ต่อไป ฉันไปที่เซลล์ตารางและเลื่อนดูเซลล์ว่างทั้งหมดตามลำดับ ป้อนหมายเลข 123456789 ลงไปโดยใช้การดำเนินการ Ctrl+V จากนั้นเวิร์กชีตก็พร้อม

ฉันลบหมายเลขพิเศษออกซึ่งจะกล่าวถึงในภายหลังดังนี้ เมื่อใช้การดำเนินการ Ctrl+คลิก ฉันเลือกเซลล์ที่มีตัวเลขเพิ่มเติม จากนั้นฉันกด Ctrl+H แล้วป้อนหมายเลขที่จะลบในช่องด้านบนของหน้าต่างที่เปิดขึ้น และช่องด้านล่างควรว่างเปล่าทั้งหมด ถัดไป เพียงคลิกที่ตัวเลือก "แทนที่ทั้งหมด" และตัวเลขพิเศษจะถูกลบ

เมื่อพิจารณาจากข้อเท็จจริงที่ว่าฉันมักจะสามารถประมวลผลตารางขั้นสูงได้ด้วยวิธี "พื้นฐาน" ปกติมากกว่าในตัวอย่างที่ให้ไว้ทางออนไลน์ แผ่นงานเป็นส่วนใหญ่ เครื่องมือง่ายๆในการแก้ปัญหาซูโดกุ ยิ่งไปกว่านั้น สถานการณ์หลายอย่างที่เกี่ยวข้องกับการประยุกต์ใช้กฎ "พื้นฐาน" ที่ซับซ้อนที่สุดไม่ได้เกิดขึ้นในแผ่นงานของฉัน

ในเวลาเดียวกันแผ่นงานยังเป็นแบบจำลองที่คุณสามารถทำการทดลองโดยระบุกฎ "พื้นฐาน" ทั้งหมดและ ความแตกต่างที่แตกต่างกันการใช้งานอันเป็นผลจากการทดลอง

นี่คือส่วนของเวิร์กชีตที่มีเก้าบล็อก โดยเรียงหมายเลขจากซ้ายไปขวาและบนลงล่าง ในกรณีนี้ เรามีบล็อกที่สี่ที่เต็มไปด้วยตัวเลข 123456789 นี่คือโมเดลของเรา ด้านนอกบล็อก เราได้เน้นสีแดงเป็นตัวเลข “ที่เปิดใช้งาน” (กำหนดไว้แล้ว) ในกรณีนี้คือสี่ ซึ่งเราตั้งใจจะแทรกลงในตารางที่วาดขึ้นมา Blue Fives คือตัวเลขที่ยังไม่ได้กำหนดเกี่ยวกับบทบาทในอนาคตของพวกเขา ซึ่งเราจะพูดถึงในภายหลัง หมายเลขที่เปิดใช้งานที่เรากำหนดไว้นั้นถูกขีดฆ่า ผลักออก ลบออก โดยทั่วไปแล้วพวกเขาจะแทนที่หมายเลขที่มีชื่อเดียวกันในบล็อก ดังนั้นจึงแสดงเป็นสีซีดซึ่งเป็นสัญลักษณ์ของความจริงที่ว่าตัวเลขเหล่านี้ ตัวเลขสีซีดจะถูกลบออก ฉันต้องการทำให้สีนี้ซีดลง แต่แล้วสีเหล่านั้นอาจมองไม่เห็นเลยเมื่อดูบนอินเทอร์เน็ต

เป็นผลให้ในบล็อกที่สี่ในเซลล์ E5 มีหนึ่งบล็อกที่เปิดใช้งานเช่นกัน แต่ซ่อนอยู่สี่บล็อก “เปิดใช้งาน” เพราะในทางกลับกันสามารถลบตัวเลขที่ไม่จำเป็นออกได้หากมีปรากฏในเส้นทางของมัน และ “ซ่อน” เนื่องจากอยู่ท่ามกลางตัวเลขอื่นๆ หากเซลล์ E5 ถูกโจมตีโดยเซลล์ที่เหลือ ยกเว้น 4 หมายเลขที่เปิดใช้งาน 12356789 ดังนั้นซิงเกิลตัน "เปล่า" จะปรากฏใน E5 - 4

ทีนี้ลองลบสี่ตัวที่เปิดใช้งานออก เช่น จาก F7 จากนั้นทั้งสี่ในบล็อกที่เต็มไปอาจจะแคบลงและเฉพาะในเซลล์ E5 หรือ F5 เท่านั้น ในขณะที่ยังคงเปิดใช้งานอยู่ในบรรทัดที่ 5 หากเปิดใช้งาน fives เข้ามาในสถานการณ์นี้ โดยไม่มี F7=4 และ F8=5 แสดงว่าเปิดใช้งานแบบเปลือยหรือซ่อนอยู่ คู่ที่ 45

หลังจากที่ท่านได้ฝึกฝนและเข้าใจมาพอสมควรแล้ว ตัวเลือกที่แตกต่างกันด้วยซิงเกิ้ลเปลือยและซ่อนเร้น, คู่, ทริปเปิ้ล ฯลฯ ไม่เพียงแต่ในบล็อกเท่านั้น แต่ยังรวมถึงในแถวและคอลัมน์ด้วย เราจึงสามารถไปยังการทดสอบอื่นได้ มาสร้างคู่เปล่า 45 เหมือนที่เคยทำมาก่อน จากนั้นเชื่อมต่อ F7=4 และ F8=5 ที่เปิดใช้งานแล้ว เป็นผลให้สถานการณ์ E5=45 จะเกิดขึ้น สถานการณ์เช่นนี้มักเกิดขึ้นระหว่างการประมวลผลเวิร์กชีท สถานการณ์นี้หมายความว่าหนึ่งในตัวเลขเหล่านี้ (ในกรณีนี้คือ 4 หรือ 5) จะต้องอยู่ในบล็อก แถว และคอลัมน์ที่มีเซลล์ E5 เพราะในกรณีเหล่านี้ทั้งหมดจะต้องมีตัวเลขสองหลัก ไม่ใช่แค่หนึ่งในนั้น

และที่สำคัญที่สุด ตอนนี้เรารู้แล้วว่าสถานการณ์เช่น E5=45 เกิดขึ้นบ่อยเพียงใด ในทำนองเดียวกัน เราจะกำหนดสถานการณ์เมื่อมีตัวเลขสามหลักปรากฏในเซลล์เดียว ฯลฯ และเมื่อเรานำระดับของความเข้าใจและการรับรู้ในสถานการณ์เหล่านี้มาสู่สถานะที่ชัดเจนและเรียบง่าย ขั้นตอนต่อไปก็คือความเข้าใจทางวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับสถานการณ์ต่างๆ จากนั้นเราจะสามารถทำการวิเคราะห์ทางสถิติได้ ของตาราง Sudoku ระบุรูปแบบและใช้วัสดุที่สะสมมาเพื่อแก้ปัญหาที่ซับซ้อนที่สุด

ดังนั้น จากการทดลองกับแบบจำลองนี้ เราจึงได้เห็นภาพและแม้แต่การแสดง "ทางวิทยาศาสตร์" ของซิงเกิ้ล คู่ แฝดสามที่ซ่อนหรือเปิดอยู่ ฯลฯ หากคุณจำกัดตัวเองให้ดำเนินการตามแบบจำลองง่ายๆ ที่อธิบายไว้เท่านั้น แนวคิดบางอย่างของคุณจะกลายเป็นสิ่งที่ไม่ถูกต้องหรือผิดพลาดด้วยซ้ำ อย่างไรก็ตาม ทันทีที่คุณดำเนินการแก้ไขปัญหาเฉพาะเจาะจง ความไม่ถูกต้องของแนวคิดเริ่มแรกจะปรากฏชัดเจนอย่างรวดเร็ว และแบบจำลองที่ใช้ทำการทดลองจะต้องได้รับการคิดใหม่และปรับปรุง นี่เป็นเส้นทางที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ของการตั้งสมมติฐานและการชี้แจงในการแก้ปัญหาใด ๆ

ต้องบอกว่าซิงเกิ้ลที่ซ่อนและเปิด เช่นเดียวกับคู่เปิด แฝดสามและสี่คู่ เป็นสถานการณ์ทั่วไปที่เกิดขึ้นเมื่อแก้ไขปัญหาซูโดกุด้วยแผ่นงาน การจับคู่ที่ซ่อนอยู่นั้นหาได้ยาก แต่นี่คือสาม สี่ที่ซ่อนอยู่ ฯลฯ ฉันไม่เคยเจอมาก่อนในการประมวลผลแผ่นงานเช่นเดียวกับวิธี "x-wing" และ "swordfish" สำหรับการข้ามรูปทรงที่อธิบายไว้ซ้ำ ๆ บนอินเทอร์เน็ตซึ่ง "ผู้สมัคร" สำหรับการลบเกิดขึ้นในวิธีทางเลือกใด ๆ ในสองวิธี ของการเลี่ยงรูปทรง ความหมายของวิธีการเหล่านี้: ถ้าเราทำลาย "ผู้สมัคร" x1 ดังนั้นผู้สมัครพิเศษ x2 จะยังคงอยู่และในเวลาเดียวกันผู้สมัคร x3 จะถูกลบและถ้าเราทำลาย x2 ดังนั้น x1 พิเศษจะยังคงอยู่ แต่ในกรณีนี้ผู้สมัคร x3 จะถูกลบด้วยเช่นกัน ดังนั้นไม่ว่าในกรณีใดก็ตาม ควรลบ x3 โดยไม่ส่งผลกระทบต่อผู้สมัคร x1 และ x2 ในตอนนี้ โดยทั่วไปสิ่งนี้ กรณีพิเศษสถานการณ์: หากวิธีอื่นสองวิธีนำไปสู่ผลลัพธ์เดียวกัน ผลลัพธ์นี้สามารถใช้เพื่อแก้ปัญหาซูโดกุได้ ฉันเคยพบกับสถานการณ์ในแง่ทั่วไปมากกว่านี้ แต่ไม่ใช่ในรูปแบบ "x-wing" และ "swordfish" และไม่ใช่เมื่อแก้ไขปัญหา Sudoku ซึ่งความรู้เกี่ยวกับแนวทาง "พื้นฐาน" เท่านั้นก็เพียงพอแล้ว

คุณลักษณะของการใช้แผ่นงานสามารถแสดงได้ในตัวอย่างที่ไม่สำคัญต่อไปนี้ ในฟอรัมหนึ่งของนักแก้ปัญหา Sudoku http://zforum.net/index.php?topic=3955.25;wap2 ฉันพบปัญหาที่นำเสนอว่าเป็นหนึ่งในปัญหา Sudoku ที่ยากที่สุด ซึ่งไม่สามารถแก้ไขได้ด้วยวิธีการทั่วไปโดยไม่ต้องใช้ กำลังเดรัจฉานพร้อมสมมติฐานเกี่ยวกับตัวเลขที่แทรกเข้าไปในเซลล์ มาแสดงกันว่าด้วยเวิร์กชีทคุณสามารถแก้ไขปัญหานี้ได้โดยไม่ต้องออกแรงดุร้าย:

ทางด้านขวาคืองานต้นฉบับ ด้านซ้ายคือแผ่นงานหลังจาก "ขีดฆ่า" เช่น การดำเนินการตามปกติในการลบตัวเลขพิเศษ

ก่อนอื่นเรามาตกลงเรื่องสัญกรณ์กันก่อน ABC4=689 หมายความว่าเซลล์ A4, B4 และ C4 มีตัวเลข 6, 8 และ 9 - อย่างน้อยหนึ่งหลักต่อเซลล์ มันเหมือนกันกับสตริง ดังนั้น B56=24 หมายความว่าเซลล์ B5 และ B6 มีตัวเลข 2 และ 4 เครื่องหมาย ">" เป็นสัญลักษณ์ของการกระทำที่มีเงื่อนไข ดังนั้น D4=5>I4-37 หมายความว่าเนื่องจากข้อความ D4=5 ควรวางตัวเลข 37 ไว้ในเซลล์ I4 ข้อความอาจมีความชัดเจน - "เปลือยเปล่า" - และซ่อนไว้ ซึ่งจะต้องเปิดเผย ผลกระทบของข้อความอาจเป็นแบบต่อเนื่อง (ส่งทางอ้อม) ไปตามสายโซ่หรือแบบขนาน (ส่งผลกระทบโดยตรงต่อเซลล์อื่น) ตัวอย่างเช่น:

D3=2; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3; (D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5

รายการนี้หมายความว่า D3=2 แต่ข้อเท็จจริงนี้จำเป็นต้องเปิดเผย D8=1 ส่งอิทธิพลไปยัง A3 ตามแนวสายโซ่ และ 4 ควรเขียนเป็น A3 พร้อมกัน D3=2 กระทำต่อ G9 โดยตรง ส่งผลให้เกิดผลลัพธ์ G9-3 (D8=1)+(G9=3)>G8-7 – อิทธิพลรวมของปัจจัย (D8=1) และ (G9=3) ทำให้เกิดผลลัพธ์ G8-7 ฯลฯ

บันทึกอาจมีการรวมกัน เช่น H56/68 หมายความว่าห้ามใช้ตัวเลข 6 และ 8 ในเซลล์ H5 และ H6 เช่น ควรลบออกจากเซลล์เหล่านี้

เรามาเริ่มทำงานกับตารางกันก่อนแล้วใช้เงื่อนไขที่ได้รับการพัฒนาอย่างดีและสังเกตได้ชัดเจน ABC4=689 ซึ่งหมายความว่าในเซลล์อื่นๆ ทั้งหมด (ยกเว้น A4, B4 และ C4) ของบล็อก 4 (กลาง, ซ้าย) และแถวที่ 4 จะต้องลบตัวเลข 6, 8 และ 9 ออก:

เราใช้ B56=24 ในลักษณะเดียวกัน โดยรวมแล้วเรามี D4=5 และ (หลัง D4=5>I4-37) HI4=37 และ (หลัง B56=24>C6-1) C6=1 ด้วย ลองใช้สิ่งนี้กับแผ่นงาน:

ใน I89=68ซ่อน>I56/68>H56-68: กล่าวคือ ในเซลล์ I8 และ I9 มีคู่ตัวเลข 5 และ 6 ที่ซ่อนอยู่ซึ่งห้ามไม่ให้มีตัวเลขเหล่านี้ใน I56 ซึ่งนำไปสู่ผลลัพธ์ H56-68 เราสามารถพิจารณาแฟรกเมนต์นี้แตกต่างออกไป เช่นเดียวกับที่เราทำในการทดลองในโมเดลเวิร์กชีท: (G23=68)+(AD7=68)>I89-68; (I89=68)+(ABC4=689)>H56-68 นั่นคือ "การโจมตี" สองทาง (G23=68) และ (AD7=68) นำไปสู่ความจริงที่ว่ามีเพียงตัวเลข 6 และ 8 เท่านั้นที่สามารถเชื่อมต่อกับ I8 และ I9 ถัดไป (I89=68) โจมตี” บน H56 พร้อมกับเงื่อนไขก่อนหน้านี้ซึ่งนำไปสู่ ​​H56-68 นอกจาก "การโจมตี" นี้เชื่อมต่อแล้ว (ABC4=689) ซึ่งเข้า ในตัวอย่างนี้ดูซ้ำซ้อน แต่ถ้าเราทำงานโดยไม่มีแผ่นงาน ปัจจัยผลกระทบ (ABC4=689) จะถูกซ่อนไว้ และควรให้ความสนใจเป็นพิเศษกับปัจจัยดังกล่าว

การดำเนินการถัดไป: I5=2>G1-2,G6-9,B6-4,B5-2

ฉันหวังว่ามันจะชัดเจนแล้วหากไม่มีความคิดเห็น: แทนที่ตัวเลขที่ปรากฏหลังเครื่องหมายขีดกลาง คุณจะไม่เข้าใจผิด:

H7=9>I7-4; D6=8>D1-4,H6-6>H5-8:

ชุดการกระทำต่อไปนี้:

D3=2; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3;

(D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5;

D5=9>E5-6>F5-4:

I=4>C9-4>C7-2>E9-2>EF7-35>B7-7,F89-89,

นั่นคืออันเป็นผลมาจากการ "ขีดฆ่า" - การลบตัวเลขพิเศษ - คู่เปิด "เปล่า" 89 จะปรากฏในเซลล์ F8 และ F9 ซึ่งเมื่อรวมกับผลลัพธ์อื่น ๆ ที่ระบุในรายการจะถูกนำไปใช้กับตาราง:

H2=4>H3-1>F2-1>F1-6>A1-3>B8-3,C8-5,H1-7>I2-5>I3-3>I4-7>H4-3

ผลลัพธ์ของพวกเขา:

จากนั้นปฏิบัติตามการกระทำที่ชัดเจนและสม่ำเสมอ:

H1=7>C1-8>E1-5>F3-7>E2-9>E3-8,C3-9>B3-5>B2-6>C2-7>C4-6>A4-9>B4- 8;

B2=6>B9-9>A8-6>I8-8>F8-9>F9-8>I9-6;

E7=3>F7-5,E6-7>F6-3

ผลลัพธ์ของพวกเขา: วิธีแก้ปัญหาขั้นสุดท้าย:

ไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง เราจะถือว่าเราได้ค้นพบวิธีการ "พื้นฐาน" ใน Sudoku หรือการประยุกต์ใช้ทางปัญญาด้านอื่น ๆ บนพื้นฐานของแบบจำลองที่เหมาะสมสำหรับสิ่งนี้และได้เรียนรู้วิธีใช้งานด้วย แต่นี่เป็นเพียงส่วนหนึ่งของความก้าวหน้าของเราในวิธีการแก้ปัญหา ต่อไปฉันทำซ้ำตามขั้นตอนที่ไม่ได้นำมาพิจารณาเสมอไป แต่เป็นขั้นตอนที่ขาดไม่ได้ในการนำวิธีที่เรียนรู้ก่อนหน้านี้มาสู่สถานะที่ใช้งานง่าย การแก้ตัวอย่าง ทำความเข้าใจผลลัพธ์และวิธีการของโซลูชันนี้ คิดใหม่เกี่ยวกับเนื้อหานี้ตามแบบจำลองที่นำมาใช้ คิดผ่านตัวเลือกทั้งหมดอีกครั้ง นำระดับความเข้าใจไปสู่ความเป็นอัตโนมัติ เมื่อโซลูชันที่ใช้ข้อกำหนด "พื้นฐาน" กลายเป็นเรื่องปกติและหายไปเมื่อ ปัญหา สิ่งนี้ให้อะไร: ทุกคนควรได้รับประสบการณ์นี้ แต่ประเด็นก็คือเมื่อสถานการณ์ปัญหากลายเป็นกิจวัตรกลไกการค้นหาสติปัญญามุ่งไปสู่การเรียนรู้บทบัญญัติที่ซับซ้อนมากขึ้นในพื้นที่ของปัญหาที่ได้รับการแก้ไข

“ข้อกำหนดที่ซับซ้อนมากขึ้น” คืออะไร? นี่เป็นเพียงข้อกำหนด "พื้นฐาน" ใหม่ในการแก้ปัญหา ความเข้าใจในเรื่องนี้สามารถนำไปสู่ความเรียบง่ายได้หากพบแบบจำลองที่เหมาะสมสำหรับจุดประสงค์นี้

ในบทความโดย Vasilenko S.L. "Number Harmony Sudoku" ฉันพบปัญหาตัวอย่างกับคีย์สมมาตร 18 อัน:

เกี่ยวกับปัญหานี้ เป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าสามารถแก้ไขได้โดยใช้เทคนิค "พื้นฐาน" จนถึงสถานะหนึ่งเท่านั้น หลังจากถึงซึ่งสิ่งที่เหลืออยู่ก็คือการใช้การค้นหาแบบง่าย ๆ ด้วยการทดแทนแบบทดลองของตัวเลขพิเศษ (เดี่ยว เดี่ยว) ที่คาดคะเนบางส่วน เข้าสู่เซลล์ สถานะนี้ (ขั้นสูงกว่าในตัวอย่างของ Vasilenko เล็กน้อย) มีรูปแบบ:

มีโมเดลดังกล่าว นี่เป็นกลไกการหมุนสำหรับหมายเลขเฉพาะ (ตัวเดียว) ที่ระบุและไม่ได้ระบุ ในกรณีที่ง่ายที่สุด ตัวเลขพิเศษสามหลักจะหมุนไปในทิศทางขวาหรือซ้าย โดยย้ายกลุ่มนี้จากแถวหนึ่งไปอีกแถวหนึ่งหรือจากคอลัมน์หนึ่งไปอีกคอลัมน์หนึ่ง โดยทั่วไปแล้ว กลุ่มตัวเลขสามกลุ่มจะหมุนไปในทิศทางเดียว มากขึ้น กรณีที่ยากลำบากหมายเลขพิเศษสามคู่หมุนไปในทิศทางเดียว และหมายเลขเดี่ยวสามคู่หมุนไปในทิศทางตรงกันข้าม ตัวอย่างเช่น ตัวเลขพิเศษในสามบรรทัดแรกของปัญหาที่กำลังพิจารณาจะถูกหมุนเวียน และสิ่งที่สำคัญที่สุดคือการหมุนแบบนี้สามารถสังเกตได้จากการดูการจัดเรียงตัวเลขในเวิร์กชีทที่ประมวลผล ข้อมูลนี้เพียงพอแล้วและเราจะเข้าใจความแตกต่างอื่น ๆ ของแบบจำลองการหมุนในกระบวนการแก้ไขปัญหา

ดังนั้น ในสามบรรทัดแรก (บนสุด) (1, 2 และ 3) เราจะสังเกตเห็นการหมุนของคู่ (3+8) และ (7+9) เช่นเดียวกับ (2+x1) โดยที่ไม่รู้จัก x1 และ a สามเท่าของซิงเกิ้ล (x2+4+ 1) โดยไม่ทราบ x2 ในการทำเช่นนั้น เราจะพบว่า x1 และ x2 แต่ละตัวสามารถเป็น 5 หรือ 6 ได้

เส้นที่ 4, 5 และ 6 ดูที่คู่สกุลเงิน (2+4) และ (1+3) ควรมีคู่ที่ไม่รู้จักคู่ที่สามและซิงเกิลสามคู่ ซึ่งรู้เพียงหมายเลขเดียวคือ 5

ในทำนองเดียวกัน เราดูแถวที่ 789 จากนั้นดูสามคอลัมน์ ABC, DEF และ GHI เราจะเขียนข้อมูลที่รวบรวมไว้ในรูปแบบสัญลักษณ์และฉันหวังว่าจะเป็นรูปแบบที่เข้าใจได้:

สำหรับตอนนี้เราต้องการเพียงข้อมูลนี้เพื่อทำความเข้าใจสถานการณ์ทั่วไป คิดให้รอบคอบแล้วเราจะไปยังตารางต่อไปนี้ที่จัดทำขึ้นเป็นพิเศษเพื่อจุดประสงค์นี้:

ฉันได้เน้นตัวเลือกอื่นด้วยสีแล้ว สีน้ำเงินหมายถึง "อนุญาต" และสีเหลืองหมายถึง "ต้องห้าม" ถ้าสมมติว่า A2=79 อนุญาตใน A2=7 ดังนั้น C2=7 ก็เป็นสิ่งต้องห้าม หรือในทางกลับกัน - อนุญาต A2=9, C2=9 เป็นสิ่งต้องห้าม จากนั้นการอนุญาตและการห้ามจะถูกส่งไปตามสายโซ่ลอจิคัล การระบายสีนี้จัดทำขึ้นเพื่อให้ง่ายต่อการดูตัวเลือกอื่น ๆ โดยทั่วไป นี่เป็นการเปรียบเทียบกับวิธี "x-wing" และ "swordfish" ที่กล่าวถึงก่อนหน้านี้เมื่อประมวลผลตาราง

เมื่อดูที่ตัวเลือก B6=7 และตามด้วย B7=9 เราสามารถตรวจพบจุดสองจุดที่เข้ากันไม่ได้กับตัวเลือกนี้ทันที ถ้า B7=9 ดังนั้นในบรรทัดที่ 789 การหมุนสามครั้งพร้อมกันจะปรากฏขึ้น ซึ่งเป็นที่ยอมรับไม่ได้ เนื่องจากมีเพียงสามคู่ (และสามคู่แบบอะซิงโครนัสกับคู่เหล่านั้น) หรือสามสามคู่ (ไม่มีเดี่ยว) ที่สามารถหมุนพร้อมกันได้ (ในทิศทางเดียว) นอกจากนี้ หาก B7=9 หลังจากประมวลผลแผ่นงานในบรรทัดที่ 7 หลายขั้นตอน เราจะพบความไม่เข้ากัน: B7=D7=9 ดังนั้นเราจึงทดแทนทางเลือกอื่นที่ยอมรับได้เพียงสองตัวเลือก B6 = 9 จากนั้นปัญหาจะได้รับการแก้ไขโดยใช้วิธีการประมวลผลแบบธรรมดาโดยไม่ต้องค้นหาแบบตาบอด:

ต่อไปฉันมี ตัวอย่างสำเร็จรูปใช้โมเดลการหมุนเพื่อแก้ปัญหาจากการแข่งขันซูโดกุโลก แต่ฉันละเว้นตัวอย่างนี้เพื่อไม่ให้บทความนี้ยาวเกินไป นอกจากนี้ ปรากฎว่าปัญหานี้ยังมีวิธีแก้ไขที่เป็นไปได้สามวิธี ซึ่งไม่เหมาะสำหรับการพัฒนาแบบจำลองการหมุนตัวเลขเบื้องต้น ฉันยังใช้เวลาพอสมควรศึกษาปัญหาของ Gary McGuire ที่ดึงมาจากอินเทอร์เน็ตโดยมี 17 ปุ่มในการไขปริศนาของเขา จนกระทั่งฉันพบว่า "ปริศนา" นี้มีวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้มากกว่า 9,000 วิธี .

จำเลย เราต้องก้าวไปสู่ปัญหาซูโดกุที่ "ยากที่สุดในโลก" ซึ่งพัฒนาโดย Arto Incala ซึ่งอย่างที่เราทราบมีวิธีแก้ปัญหาที่ไม่เหมือนใคร

หลังจากป้อนตัวเลขพิเศษที่ชัดเจนสองตัวและประมวลผลเวิร์กชีทแล้ว ปัญหาจะมีลักษณะดังนี้:

ปุ่มที่กำหนดให้กับงานต้นฉบับจะถูกเน้นด้วยตัวอักษรสีดำและขนาดใหญ่กว่า เพื่อก้าวไปข้างหน้าในการแก้ปัญหานี้ เราต้องพึ่งพาแบบจำลองที่เหมาะสมซึ่งเหมาะสมกับจุดประสงค์นี้อีกครั้ง รุ่นนี้เป็นกลไกชนิดหนึ่งสำหรับการหมุนตัวเลข มีการพูดคุยกันมากกว่าหนึ่งครั้งในบทความนี้และบทความก่อนหน้านี้ แต่เพื่อให้เข้าใจเนื้อหาเพิ่มเติมของบทความ กลไกนี้ควรได้รับการพิจารณาและดำเนินการอย่างละเอียด เหมือนกับว่าคุณได้ทำงานกับกลไกดังกล่าวมาสิบปีแล้ว แต่คุณยังคงสามารถเข้าใจเนื้อหานี้ได้หากไม่ใช่จากการอ่านครั้งแรกจากนั้นจากการอ่านครั้งที่สองหรือสามเป็นต้น ยิ่งไปกว่านั้น หากคุณแสดงความพากเพียร คุณจะนำเนื้อหาที่ "เข้าใจยาก" นี้ไปสู่สภาวะที่เป็นกิจวัตรและความเรียบง่าย ไม่มีอะไรใหม่ในเรื่องนี้ อะไรที่ยากมากๆ ในตอนแรก ค่อยๆ กลายมาไม่ใช่เรื่องยาก และด้วยการอธิบายเพิ่มเติมเรื่อยๆ ทุกสิ่งที่ชัดเจนที่สุดและไม่ต้องใช้ความพยายามทางจิตก็ตกไปอยู่ในที่ที่เหมาะสม หลังจากนั้น คุณก็จะสามารถปลดปล่อย มีศักยภาพทางจิตที่จะก้าวหน้าต่อไปในปัญหาที่กำหนดหรือเกี่ยวกับปัญหาอื่น ๆ

จากการวิเคราะห์โครงสร้างของปัญหา Arto Incal อย่างรอบคอบ เราจะสังเกตได้ว่าทั้งหมดนี้ถูกสร้างขึ้นบนหลักการของคู่ที่หมุนแบบซิงโครนัสสามคู่ และคู่เดี่ยวสามคู่ที่หมุนแบบอะซิงโครนัสเป็นคู่: (x1+x2)+(x3+x4)+(x5 +x6)+(x7+x8+ x9) ลำดับการหมุนอาจเป็นดังนี้: ในสามบรรทัดแรก 123 คู่แรก (x1+x2) ย้ายจากบรรทัดแรกของบล็อกแรกไปยังบรรทัดที่สองของบล็อกที่สอง จากนั้นไปที่บรรทัดที่สาม ของบล็อกที่สาม คู่ที่สองกระโดดจากแถวที่สองของบล็อกแรกไปยังแถวที่สามของบล็อกที่สอง จากนั้นในการหมุนนี้ ข้ามไปยังแถวแรกของบล็อกที่สาม คู่ที่สามจากบรรทัดที่สามของบล็อกแรกจะกระโดดเข้าไปในบรรทัดแรกของบล็อกที่สอง จากนั้นในทิศทางการหมุนเดียวกันจะเข้าสู่บรรทัดที่สองของบล็อกที่สาม ซิงเกิลทริปเปิลจะเคลื่อนที่ในโหมดการหมุนที่คล้ายกัน แต่ไปในทิศทางตรงกันข้ามกับการหมุนของคู่ สถานการณ์ที่มีคอลัมน์มีลักษณะคล้ายกัน: หากตารางหมุนไปทางจิตใจ (หรือจริง ๆ ) 90 องศา แถวจะกลายเป็นคอลัมน์โดยมีรูปแบบการเคลื่อนไหวของเดี่ยวและคู่เหมือนเดิมสำหรับแถว

ด้วยการดำเนินการหมุนเวียนเหล่านี้ในใจของเราที่เกี่ยวข้องกับปัญหา Arto Incala เราจะค่อยๆ เข้าใจถึงข้อจำกัดที่ชัดเจนในการเลือกตัวเลือกสำหรับการหมุนเวียนนี้สำหรับสามแถวหรือคอลัมน์ที่เลือก:

ไม่ควรหมุนแฝดสามและคู่พร้อมกัน (ในทิศทางเดียวกัน) - แฝดสามดังกล่าวตรงกันข้ามกับแฝดแฝดจะเรียกว่าแฝดในอนาคต

ไม่ควรมีคู่อะซิงโครนัสหรือซิงเกิลอะซิงโครนัส

ไม่ควรมีคู่หรือซิงเกิ้ลที่หมุนไปในทิศทางเดียวกัน (เช่น ขวา) - นี่เป็นการทำซ้ำข้อ จำกัด ก่อนหน้านี้ แต่อาจจะดูเข้าใจได้ง่ายขึ้น

นอกจากนี้ยังมีข้อจำกัดอื่นๆ:

ไม่ควรมีคู่เดียวใน 9 แถวที่ตรงกับคู่หนึ่งในคอลัมน์ใดๆ และเช่นเดียวกันกับคอลัมน์และแถว สิ่งนี้ควรชัดเจน: เนื่องจากความจริงที่ว่าตัวเลขสองตัวอยู่บนบรรทัดเดียวกันแสดงว่าอยู่ในคอลัมน์ต่างกัน

นอกจากนี้เรายังสามารถพูดได้ว่าแทบจะไม่มีความบังเอิญของคู่ในแฝดสามของแถวที่แตกต่างกันหรือมีความบังเอิญที่คล้ายกันในแฝดสามของคอลัมน์ และยังไม่ค่อยมีความบังเอิญของแฝดสามในแถวและ/หรือคอลัมน์ แต่สิ่งเหล่านี้เป็นความน่าจะเป็น รูปแบบ

ศึกษาบล็อก 4,5,6

ในบล็อก 4-6 คู่ (3+7) และ (3+9) เป็นไปได้ หากเรายอมรับ (3+9) เราจะได้รับการหมุนแบบซิงโครนัสของทริปเปิล (3+7+9) แบบซิงโครนัสที่ยอมรับไม่ได้ ดังนั้นเราจึงมีคู่ (7+3) หลังจากการแทนที่คู่นี้และการประมวลผลตารางในภายหลังโดยใช้วิธีการทั่วไป เราได้รับ:

ในเวลาเดียวกัน เราสามารถพูดได้ว่า 5 ใน B6=5 สามารถเป็นซิงเกิลตันเท่านั้น แบบอะซิงโครนัส (7+3) และ 6 ใน I5=6 เป็นแบบพาราเจนเนอเรชัน เนื่องจากมันอยู่ในบรรทัดเดียวกัน H5=5 ในบล็อกที่หก ดังนั้นเธอจึงไม่สามารถอยู่คนเดียวได้และสามารถเคลื่อนไหวได้พร้อมกันกับ (7+3.

และจัดผู้สมัครคนโสดตามจำนวนครั้งที่ปรากฏในตำแหน่งนี้ในตารางนี้:

หากเรายอมรับว่าเลข 2, 4 และ 5 ที่พบบ่อยที่สุดคือเลขเดี่ยว ดังนั้นตามกฎการหมุนเวียนจะมีเพียงคู่เท่านั้นที่สามารถรวมเข้าด้วยกันได้: (7+3), (9+6) และ (1+8) - คู่ (1 +9) ถูกละทิ้งเพราะจะทำให้คู่สกุลเงินเป็นลบ (9+6) นอกจากนี้ หลังจากแทนที่คู่และซิงเกิลเหล่านี้แล้วประมวลผลตารางเพิ่มเติมโดยใช้วิธีปกติ เราได้รับ:

นี่คือวิธีที่ตารางกลายเป็นเกเร: ไม่ต้องการประมวลผลจนจบ

คุณจะต้องเครียดและสังเกตว่าในคอลัมน์ ABC มีคู่หนึ่ง (7+4) และ 6 เคลื่อนที่พร้อมกันกับ 7 ในคอลัมน์เหล่านี้ ดังนั้น 6 จึงเป็นพาราเจเนอเรเตอร์ ดังนั้นในคอลัมน์ “C” ของบล็อกที่ 4 เท่านั้น การรวมกัน (6+3) เป็นไปได้ +8 หรือ (6+8)+3 ชุดค่าผสมชุดแรกเหล่านี้ใช้งานไม่ได้ เนื่องจากในบล็อกที่ 7 ในคอลัมน์ "B" ทริปเปิลซิงโครนัสที่ไม่ถูกต้องจะปรากฏขึ้น - ทริปเปิล (6+3+8) ถ้าอย่างนั้น หลังจากแทนที่ตัวเลือก (6+8)+3 และประมวลผลตารางแล้ว ตามปกติเรามาบรรลุภารกิจให้สำเร็จ

ตัวเลือกที่สอง: กลับไปที่ตารางที่ได้รับหลังจากระบุชุดค่าผสม (7+3)+5 ในแถว 456 แล้วไปตรวจสอบคอลัมน์ ABC ต่อไป

ตรงนี้เราจะสังเกตได้ว่าคู่ (2+9) ไม่สามารถเกิดขึ้นใน ABC ได้ การรวมกันอื่นๆ (2+4), (2+7), (9+4) และ (9+7) ให้แฝดแบบซิงโครนัสใน A4+A5+A6 และ B1+B2+B3 ซึ่งเป็นที่ยอมรับไม่ได้ เหลือคู่ที่ยอมรับได้หนึ่งคู่ (7+4) ยิ่งกว่านั้น 6 และ 5 เคลื่อนที่พร้อมกัน 7 ซึ่งหมายความว่าพวกมันกำลังสร้างพาราเจนเนอเรชัน กล่าวคือ ฟอร์มบางคู่แต่ไม่ใช่ 5+6

มาสร้างรายการคู่ที่เป็นไปได้และการรวมกันกับซิงเกิล:

การรวมกัน (6+3)+8 ใช้ไม่ได้เพราะว่า มิฉะนั้นแฝดที่ไม่ถูกต้องจะถูกสร้างขึ้นในหนึ่งคอลัมน์ (6+3+8) ซึ่งได้รับการพูดคุยกันแล้วและเราสามารถตรวจสอบได้อีกครั้งโดยตรวจสอบตัวเลือกทั้งหมด ในบรรดาผู้เข้าแข่งขันประเภทโสด หมายเลข 3 ได้คะแนนมากที่สุด และเป็นไปได้มากที่สุดจากผลรวมทั้งหมดที่ให้มาคือ: (6+8)+3 กล่าวคือ (C4=6 + C5=8) + C6=3 ซึ่งให้:

ถัดไป ผู้ท้าชิงที่มีแนวโน้มมากที่สุดสำหรับการแข่งขันเดี่ยวคือ 2 หรือ 9 (คะแนนละ 6 คะแนน) อย่างไรก็ตาม ในกรณีเหล่านี้ ผู้ท้าชิงหมายเลข 1 (4 คะแนน) จะยังคงมีผลอยู่ เริ่มจาก (5+29)+1 โดยที่ 1 ไม่ตรงกันกับ 5 กล่าวคือ สมมติว่า 1 ของ B5=1 เป็นซิงเกิลตันแบบอะซิงโครนัสในคอลัมน์ ABC ทั้งหมด:

ในบล็อก 7 คอลัมน์ A ตัวเลือกเดียวที่เป็นไปได้คือ (5+9)+3 และ (5+2)+3 แต่เราควรให้ความสนใจกับความจริงที่ว่าในบรรทัดที่ 1-3 คู่ (4+5) และ (8+9) ปรากฏขึ้นแล้ว การทดแทนจะนำไปสู่ผลลัพธ์ที่รวดเร็วเช่น เพื่อทำงานให้เสร็จสิ้นหลังจากประมวลผลตารางโดยใช้วิธีปกติ

ตอนนี้ หลังจากฝึกฝนตัวเลือกก่อนหน้านี้แล้ว เราสามารถลองแก้ปัญหา Arto Incal ได้โดยไม่ต้องใช้การประมาณค่าทางสถิติ

เรากลับสู่ตำแหน่งเริ่มต้นอีกครั้ง:

ในบล็อก 4-6 คู่ (3+7) และ (3+9) เป็นไปได้ หากเรายอมรับ (3+9) เราจะได้รับการหมุนแบบซิงโครนัสของทริปเปิล (3+7+9) แบบซิงโครนัสที่ยอมรับไม่ได้ ดังนั้นสำหรับการทดแทนลงในตารางเราจึงมีเพียงตัวเลือก (7+3):

ตามที่เราเห็น 5 ตรงนี้เป็นโสด 6 เป็นรูปพาราฟอร์ม ตัวเลือกที่ถูกต้องใน ABC5: (2+1)+8, (2+1)+9, (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1) +2. แต่ (2+1) ไม่ตรงกัน (7+3) ดังนั้นสิ่งที่เหลืออยู่คือ (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1)+2 ไม่ว่าในกรณีใด 1 จะเป็นซิงโครนัส (7+3) ดังนั้น จึงเป็นพาราเจเนอเรทีฟ แทนที่ 1 ในตำแหน่งนี้ลงในตาราง:

เลข 6 ตรงนี้คือพาราเจเนอเรเตอร์ในบล็อก 4-6 แต่คู่ที่เด่นชัด (6+4) ไม่อยู่ในรายการคู่ที่ถูกต้อง ดังนั้น สี่ตัวใน A4=4 จึงไม่ตรงกัน 6:

เนื่องจาก D4+E4=(8+1) และจากการวิเคราะห์การหมุนทำให้เกิดคู่นี้ เราจึงได้:

ถ้าเซลล์ C456=(6+3)+8 ดังนั้น B789=683 เช่น เราได้แฝดสามซิงโครนัส ดังนั้นเราจึงเหลือตัวเลือก (6+8)+3 และผลลัพธ์ของการทดแทน:

B2=3 เป็นซิงเกิลตันที่นี่ C1=5 (อะซิงโครนัส 3) เป็นการสร้างพาราเจนเนอเรตติ้ง A2=8 ก็เป็นการสร้างพาราเจนเนอเรชั่นเช่นกัน B3=7 สามารถเป็นได้ทั้งซิงโครนัสและอะซิงโครนัส ตอนนี้เราสามารถพิสูจน์ตัวเองด้วยเทคนิคที่ซับซ้อนมากขึ้นได้แล้ว ด้วยสายตาที่ได้รับการฝึกฝน (หรืออย่างน้อยเมื่อตรวจสอบบนคอมพิวเตอร์) เราจะเห็นว่าสำหรับสถานะใดๆ B3=7 - ซิงโครนัสหรืออะซิงโครนัส - เราได้รับผลลัพธ์เดียวกัน A1=1 ดังนั้นเราจึงสามารถแทนที่ค่านี้เป็น A1 จากนั้นใช้วิธีการง่ายๆ ธรรมดาๆ เพื่อทำงานของ Arto Incala ของเราให้สำเร็จ:

ไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง เราสามารถพิจารณาและแสดงให้เห็นถึงแนวทางทั่วไปสามประการในการแก้ปัญหา: กำหนดประเด็นของการทำความเข้าใจปัญหา (ไม่ใช่การเก็งกำไรหรือการประกาศอย่างสุ่มสี่สุ่มห้า แต่เป็นช่วงเวลาจริง โดยเริ่มต้นจากที่เราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับการทำความเข้าใจ ปัญหา) เลือกแบบจำลองที่ช่วยให้เราสามารถตระหนักถึงความเข้าใจผ่านการทดลองทางธรรมชาติหรือทางความคิด และ - นี่คือประการที่สาม - เพื่อนำระดับความเข้าใจและการรับรู้ของผลลัพธ์ที่ได้ไปสู่สถานะของหลักฐานในตนเองและความเรียบง่าย นอกจากนี้ยังมีวิธีที่สี่ซึ่งฉันใช้เป็นการส่วนตัว

ประสบการณ์ของทุกคนระบุว่าเมื่อใดที่งานทางปัญญาและปัญหาที่เผชิญอยู่ได้รับการแก้ไขได้ง่ายกว่าปกติ เงื่อนไขเหล่านี้สามารถทำซ้ำได้อย่างสมบูรณ์ ในการทำเช่นนี้ คุณต้องเชี่ยวชาญเทคนิคในการปิดความคิด ขั้นแรก อย่างน้อยก็สักเสี้ยววินาที จากนั้นจึงขยายช่วงเวลาการปิดระบบนี้ให้มากขึ้น ฉันไม่สามารถพูดคุยเพิ่มเติมหรือแนะนำสิ่งใดในเรื่องนี้ได้เนื่องจากระยะเวลาในการใช้วิธีนี้เป็นเรื่องส่วนตัวล้วนๆ แต่บางครั้งฉันก็หันไปใช้วิธีนี้เป็นเวลานาน เมื่อต้องเผชิญกับปัญหาที่ฉันไม่เห็นตัวเลือกในการเข้าถึงและแก้ไข เป็นผลให้ไม่ช้าก็เร็วต้นแบบที่เหมาะสมของแบบจำลองก็โผล่ออกมาจากคลังแห่งความทรงจำซึ่งจะชี้แจงสาระสำคัญของสิ่งที่ต้องได้รับการแก้ไข

ฉันแก้ไขปัญหาของ Incal ได้หลายวิธี รวมถึงวิธีที่อธิบายไว้ในบทความก่อนหน้านี้ด้วย และฉันก็มักจะใช้แนวทางที่สี่นี้เสมอ โดยปิดเครื่องและมุ่งสมาธิไปที่ความพยายามทางจิตในภายหลัง มากที่สุด วิธีแก้ปัญหาอย่างรวดเร็วฉันได้รับงานโดยการค้นหาแบบง่าย - สิ่งที่เรียกว่า "วิธีกระตุ้น" - อย่างไรก็ตามใช้ตัวเลือก "ยาว" เท่านั้น: สิ่งที่สามารถนำไปสู่การบรรลุผลบวกหรืออย่างรวดเร็ว ผลลัพธ์เชิงลบ- ฉันใช้เวลาตัวเลือกอื่นมากขึ้นเนื่องจากเวลาส่วนใหญ่ใช้เวลาไปกับการพัฒนาเทคโนโลยีอย่างคร่าว ๆ เพื่อใช้ตัวเลือกเหล่านี้

ตัวเลือกที่ดียังอยู่ในจิตวิญญาณของแนวทางที่สี่: ปรับให้เข้ากับการแก้ปัญหา Sudoku โดยแทนที่ตัวเลขเพียงตัวเดียวลงในเซลล์ในกระบวนการแก้ไขปัญหา นั่นคืองานและข้อมูลส่วนใหญ่จะถูก "เลื่อน" ไว้ในใจ นี่คือวิธีที่กระบวนการแก้ปัญหาทางปัญญาส่วนใหญ่เกิดขึ้น และเป็นทักษะที่ควรได้รับการฝึกอบรมเพื่อเพิ่มความสามารถในการแก้ปัญหาของคุณ ตัวอย่างเช่น ฉันไม่ใช่นักแก้ปัญหาซูโดกุมืออาชีพ ฉันมีงานอื่น แต่อย่างไรก็ตาม ฉันอยากจะตั้งเป้าหมายให้ตัวเองดังต่อไปนี้: เพื่อให้สามารถแก้ปัญหาซูโดกุได้ เพิ่มความซับซ้อนโดยไม่มีแผ่นงานและไม่ต้องแทนที่ตัวเลขมากกว่าหนึ่งตัวเลขลงในเซลล์ว่างเซลล์เดียว ในกรณีนี้ อนุญาตให้ใช้วิธีใดๆ ในการแก้ปัญหาซูโดกุได้ รวมถึงการแจงนับตัวเลือกอย่างง่ายๆ

ไม่ใช่เรื่องบังเอิญที่ฉันจำการแจงนับตัวเลือกได้ที่นี่ แนวทางใด ๆ ในการแก้ปัญหาซูโดกุนั้นเกี่ยวข้องกับชุดวิธีการบางอย่างในคลังแสง รวมถึงการค้นหาประเภทใดประเภทหนึ่ง ยิ่งไปกว่านั้น วิธีการใด ๆ ที่ใช้ใน Sudoku โดยเฉพาะหรือเมื่อแก้ไขปัญหาอื่น ๆ ก็มีขอบเขตการใช้งานที่มีประสิทธิภาพเป็นของตัวเอง ดังนั้นในการตัดสินใจเกี่ยวกับ งานง่ายๆซูโดกุมีประสิทธิภาพมากที่สุดด้วยวิธีการ "พื้นฐาน" ง่ายๆ ที่อธิบายไว้ในบทความมากมายในหัวข้อนี้บนอินเทอร์เน็ต และ "วิธีการหมุน" ที่ซับซ้อนกว่านั้นมักจะไร้ประโยชน์ที่นี่ เพราะมันทำให้การเคลื่อนไหวซับซ้อนเท่านั้น วิธีแก้ปัญหาง่ายๆและในขณะเดียวกันก็ไม่ได้ให้ข้อมูลใหม่ใด ๆ ที่ปรากฏในแนวทางการแก้ไขปัญหา แต่ในกรณีที่ยากที่สุด เช่น ปัญหาของ Arto Incal "วิธีการหมุนเวียน" สามารถมีบทบาทสำคัญได้

ซูโดกุในบทความของฉันเป็นเพียงตัวอย่างตัวอย่างของแนวทางการแก้ปัญหา ในบรรดาปัญหาที่ฉันแก้ไขไปแล้ว ยังมีปัญหาที่ยากกว่าซูโดกุอยู่มากอีกด้วย ตัวอย่างเช่น ตั้งอยู่บนเว็บไซต์ของเรา โมเดลคอมพิวเตอร์การทำงานของหม้อไอน้ำและกังหัน ฉันก็ไม่รังเกียจที่จะพูดถึงพวกเขาเช่นกัน แต่สำหรับตอนนี้ ฉันเลือก Sudoku เพื่อแสดงให้เพื่อนพลเมืองรุ่นเยาว์ของฉันเห็นอย่างชัดเจนถึงเส้นทางและขั้นตอนของความคืบหน้าที่เป็นไปได้ไปสู่เป้าหมายสุดท้ายของปัญหาที่ได้รับการแก้ไข

นั่นคือทั้งหมดสำหรับวันนี้

ขอให้เป็นวันที่ดีสำหรับคุณแฟน ๆ ที่รัก เกมลอจิก- ในบทความนี้ ฉันต้องการสรุปวิธีการพื้นฐาน วิธีการ และหลักการแก้ปัญหาซูโดกุ มีปริศนาหลายประเภทที่นำเสนอบนเว็บไซต์ของเราและจะมีการนำเสนอปริศนาอีกมากมายในอนาคตอย่างไม่ต้องสงสัย!แต่ที่นี่เราจะพิจารณาเท่านั้น

รุ่นคลาสสิก

ซูโดกุเป็นเกมหลักสำหรับคนอื่นๆ

และเทคนิคทั้งหมดที่อธิบายไว้ในบทความนี้ก็สามารถนำไปใช้กับ Sudoku ประเภทอื่นๆ ทั้งหมดได้เช่นกัน โดดเดี่ยวหรือฮีโร่คนสุดท้ายแล้วคุณจะเริ่มแก้ Sudoku ได้ที่ไหน? ไม่สำคัญว่าระดับความยากจะง่ายหรือไม่ แต่ในช่วงเริ่มต้นมักมีการค้นหาเซลล์ที่ชัดเจนเพื่อเติมเต็ม

รูปภาพแสดงตัวอย่างของตัวเลขเดี่ยว - นี่คือหมายเลข 4 ซึ่งสามารถวางไว้อย่างปลอดภัยในเซลล์ 2 8 เนื่องจากเส้นแนวนอนที่หกและแปดรวมถึงแนวตั้งที่หนึ่งและสามถูกครอบครองโดยสี่เส้นแล้ว พวกเขาจะแสดงด้วยลูกศร

• สีเขียว
• - และในสี่เหลี่ยมเล็กๆ ด้านซ้ายล่าง เราเหลือตำแหน่งว่างเพียงตำแหน่งเดียวเท่านั้น ในภาพ ตัวเลขจะเป็นสีเขียว ซิงเกิลที่เหลือจัดเรียงในลักษณะเดียวกัน แต่ไม่มีลูกศร พวกเขาทาสีฟ้า
• ซิงเกิลตันดังกล่าวอาจมีได้ค่อนข้างมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากมีตัวเลขจำนวนมากในเงื่อนไขเริ่มต้น

มีสามวิธีในการค้นหาคนโสด:

• 1.1 ตรวจสอบช่องสี่เหลี่ยมที่ไม่มีหน่วย ตรวจสอบเส้นแนวนอนและแนวตั้งที่ตัดกับช่องสี่เหลี่ยมที่กำหนด และหากพวกมันมีอยู่แล้ว เราก็จะตัดเส้นนั้นออกโดยสมบูรณ์ ดังนั้นเราจึงมองหาสถานที่เดียวที่เป็นไปได้
• 1.2 ต่อไปเราตรวจสอบเส้นแนวนอน ในนั้นมีหน่วย และในนั้นไม่มี เราตรวจสอบในช่องสี่เหลี่ยมเล็กๆ ที่มีเส้นแนวนอนนี้อยู่ด้วย และหากพวกเขามี 1 เราจะแยกเซลล์ว่างของกำลังสองนี้ออกจากตัวเลือกที่เป็นไปได้สำหรับหมายเลขที่ต้องการ นอกจากนี้ เราจะตรวจสอบประเภทธุรกิจทั้งหมดและยกเว้นประเภทธุรกิจที่มีประเภทธุรกิจเดียวด้วย หากเหลือเพียงพื้นที่ว่างที่เป็นไปได้ ให้ใส่หมายเลขที่ต้องการ หากมีผู้สมัครว่างสองคนขึ้นไป เราจะปล่อยเส้นแนวนอนนี้ไว้และไปยังเส้นถัดไป
• 1.3 เช่นเดียวกับข้อก่อนหน้าเราตรวจสอบเส้นแนวนอนทั้งหมด

“หน่วยที่ซ่อนอยู่”

เทคนิคที่คล้ายกันอีกอย่างหนึ่งเรียกว่า “ใครล่ะ ถ้าไม่ใช่ฉัน!” ดูรูปที่ 2 มาทำงานกับสี่เหลี่ยมเล็กๆ ทางซ้ายบนกันดีกว่า ก่อนอื่น มาดูอัลกอริธึมแรกกันก่อน หลังจากนั้นเราพบว่าในเซลล์ 3 1 มีตัวเลขตัวเดียวคือเลขหกเราใส่มันไว้ และในเซลล์ว่างอื่นๆ ทั้งหมด เราพิมพ์ทุกอย่างไว้ในรูปแบบเล็กๆ

ตัวเลือกที่เป็นไปได้

นำไปใช้กับสี่เหลี่ยมเล็กๆ

หลังจากนั้นเราจะค้นพบสิ่งต่อไปนี้: ในเซลล์ 2 3 สามารถมีหมายเลข 5 ได้เพียงหมายเลขเดียว แน่นอนว่าในขณะนี้ 5 ก็สามารถปรากฏบนเซลล์อื่นได้เช่นกัน - ไม่มีอะไรขัดแย้งกับสิ่งนี้

นี่คือสามเซลล์ 2 1, 1 2, 2 2 แต่ในเซลล์ 2 3 ตัวเลข 2,4,7, 8, 9 ไม่สามารถปรากฏได้เนื่องจากมีอยู่ในแถวที่สามหรือในคอลัมน์ที่สอง จากข้อมูลนี้ เราจึงใส่หมายเลข 5 ลงในเซลล์นี้อย่างถูกต้อง

ควรจะกล่าวว่ามีเพียงกรณีพิเศษของทริปเปิลเปลือยเท่านั้นที่ได้รับการพิจารณาข้างต้น ในความเป็นจริง สามารถมีตัวเลขหลายชุดรวมกันได้

• // ตัวเลขสามตัวในสามเซลล์
• // การรวมกันใด ๆ
• // การรวมกันใด ๆ

คู่ที่ซ่อนอยู่

วิธีการแก้ซูโดกุนี้จะลดจำนวนผู้สมัครและทำให้กลยุทธ์อื่นๆ มีชีวิตชีวา ดูรูปที่ 4 สี่เหลี่ยมตรงกลางบนจะเต็มไปด้วยผู้สมัครตามปกติ ตัวเลขเขียนเป็นตัวพิมพ์เล็ก สองเซลล์ถูกเน้นด้วยสีเขียว - 4 1 และ 7 1 เหตุใดจึงน่าทึ่งสำหรับเรา เฉพาะสองเซลล์นี้เท่านั้นที่มีผู้สมัคร 4 และ 9 นี่คือคู่ที่ซ่อนอยู่ของเรา โดยรวมแล้วมันเป็นคู่เดียวกับในข้อสาม