วิธีสร้างเศษส่วนเกินจากจำนวนคละ จำนวนคละ การแปลงจำนวนคละให้เป็นเศษส่วนเกินและในทางกลับกัน

ทั้งหมด คนทันสมัยตอนที่ฉันอยู่ที่โรงเรียน ขณะกำลังแก้โจทย์คณิตศาสตร์ ฉันมักจะเจอปัญหาหลายอย่างที่เกี่ยวข้องกับเศษส่วน มีค่อนข้างมากดังนั้นจึงควรพิจารณา ตัวเลือกต่างๆการแก้ปัญหาพื้นฐานที่สุดประเภทนี้

เศษส่วนแท้และเศษส่วนเกิน

จำนวนบนสุดของเศษส่วนใดๆ เรียกว่าตัวเศษ ส่วนเลขล่างคือตัวส่วน เศษส่วนสามัญคือผลหารของตัวเลขสองตัว ยิ่งไปกว่านั้น หนึ่งในตัวเลขเหล่านี้อยู่ในตัวเศษของเศษส่วน และตัวที่สองคือตัวส่วนของเศษส่วนนี้ ประเภทของเศษส่วนสามัญดังกล่าวถูกกำหนดโดยการเปรียบเทียบค่าของตัวส่วนและตัวเศษ

เศษส่วนแท้

ในกรณีที่ตัวส่วนของเศษส่วนเป็น จำนวนธรรมชาติซึ่งมีค่ามากกว่าตัวเศษและเป็นจำนวนธรรมชาติด้วย จึงเรียกว่าเศษส่วนแท้ ตัวอย่างเหล่านี้อาจเป็น: 8/19; 9/14; 31/162; 5/37 และอื่นๆ

หากตัวส่วนของเศษส่วนน้อยกว่าหรือเท่ากับตัวเศษ เศษส่วนดังกล่าวจะเรียกว่าไม่เหมาะสมแล้ว ตัวอย่างเช่น: 7/4; 19/6; 15/3; 231/83 และอื่นๆ

เหตุใดจึงแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นเศษส่วนแท้?

การยักย้ายทางคณิตศาสตร์ดังกล่าวมีความจำเป็นหากดำเนินการกับเศษส่วนหลายตัว เช่น เพิ่มเศษส่วนเหล่านั้น

คำแนะนำ

หากมีเศษส่วนคละ คุณควรแปลงให้เป็นเศษส่วนเกินก่อน แล้วจึงดำเนินการทางคณิตศาสตร์อื่นๆ

การแปลงเป็นเศษส่วนเกิน

ถึงบ้าง เศษส่วนผสมหากต้องการเปลี่ยนให้เป็นค่าที่ไม่ถูกต้อง คุณจะต้องคูณส่วนทั้งหมดด้วยตัวส่วนของเศษส่วนก่อน แล้วจึงบวกตัวเศษเข้ากับผลคูณนี้ ต่อไปให้นำผลรวมเป็นตัวเศษแต่มีตัวส่วนเท่าเดิม ในการแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นเศษส่วนแท้ คุณจะต้องหารตัวเศษของเศษส่วนเกินด้วยตัวส่วน นอกจากนี้ จำนวนเต็มที่ได้รับในลักษณะนี้ควรถือเป็นส่วนของเศษส่วนทั้งหมด ในขณะที่เศษที่เหลือ (หากมี) ควรกำหนดให้เป็นตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วนของเศษส่วนแท้ ตัวส่วนเขียนเหมือนเดิม. จะแปลอะไรก็ได้ เศษส่วนเกินให้เป็นทศนิยมก่อนอื่นคุณต้องค้นหาว่ามีปัจจัยดังกล่าวหรือไม่ที่ช่วยให้คุณสามารถลดตัวส่วนของเศษส่วนในรูปแบบที่ไม่ถูกต้องให้เป็นตัวเลขที่เท่ากับสิบหรือสิบยกกำลังใด ๆ นั่นคือ 10, 100, 1,000 เป็นต้น หากมีตัวประกอบดังกล่าว คุณควรคูณทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนเกินด้วยตัวประกอบนี้ เหมือนกับที่เป็นอยู่ โดยให้ตรวจสอบมัน จากนั้นจะต้องบวกตัวเศษที่ถูกคูณโดยคั่นด้วยลูกน้ำเข้ากับส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วนเกิน

ไม่สามารถแปลงโดยการปัดเศษเป็นสิบ

ในกรณีที่ไม่มีตัวประกอบดังกล่าว แสดงว่าเศษส่วนเกินนั้นไม่มีค่าเทียบเท่าทศนิยมชัดเจน พูดง่ายๆ ก็คือไม่ใช่ทุกเศษส่วนเกินที่สามารถแปลงเป็นทศนิยมได้ ในกรณีนี้ คุณจะต้องค้นหาค่าที่สอดคล้องกันโดยประมาณและสูงสุดของเศษส่วน ทุกอย่างขึ้นอยู่กับระดับความแม่นยำที่ต้องการในเงื่อนไขของงานเฉพาะ วิธีที่ง่ายที่สุดในการคำนวณเศษส่วนนี้คือการใช้เครื่องคิดเลข แต่คุณสามารถคำนวณโดยใช้หัวหรือในคอลัมน์ก็ได้ ตัวอย่างเช่น "41/7 = 5(6/7) = 5.9" ซึ่งจะถูกปัดเศษเป็นสิบที่ใกล้ที่สุด หรือ "= 5.86" เมื่อปัดเศษเป็นร้อย และต้อง "= 5.857" เมื่อปัดเศษที่ใกล้ที่สุด หนึ่งในพัน เศษส่วนจำนวนมากไม่สามารถแปลงเป็นทศนิยมได้อย่างชัดเจน ดังนั้นจึงง่ายกว่าที่จะนับเศษส่วนไม่อยู่ในหัวหรือในคอลัมน์ แต่ใช้เครื่องคิดเลข

บทสรุป:

หากไม่มีการจัดการเศษส่วน ก็ไม่สามารถดำเนินการใดๆ ได้ หลักสูตรของโรงเรียนคณิตศาสตร์. และในชีวิตประจำวันคุณแทบจะไม่ต้องจัดการกับเฉพาะจำนวนเต็มเท่านั้น ดังนั้น ทุกคนจึงต้องสามารถแปลงเศษส่วนปกติให้เป็นเศษส่วนเกิน หรือแปลงให้เป็นเศษส่วนคละได้ นี่เป็นเรื่องง่ายมากและคุณสามารถจดจำวิธีการทำได้อย่างแท้จริงหลังจากผ่านไปสองสามนาที ตัวอย่างการปฏิบัติแก้ไขบนกระดาษแล้วโดยทั่วไป - ในใจ ด้วยเศษส่วนทศนิยม สถานการณ์จะค่อนข้างแตกต่าง และไม่ใช่ทุกสิ่งที่สามารถแปลงเป็นรูปแบบทศนิยมได้อย่างแม่นยำ

เมื่อแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ทุกคน มักจะเจอปัญหาเกี่ยวกับเศษส่วนเสมอ มีจำนวนมากดังนั้นเราจะมาดูกัน ตัวแปรที่แตกต่างกันการแก้ไขปัญหาหลักดังกล่าว

เศษส่วนคืออะไร

จำนวนบนสุดของเศษส่วนใดๆ เรียกว่าตัวเศษ และจำนวนล่างคือตัวส่วน เศษส่วนสามัญคือผลหารของตัวเลขสองตัว โดยหนึ่งในจำนวนนี้อยู่ในตัวเศษของเศษส่วน ส่วนที่สองอยู่ในตัวส่วนของเศษส่วน ประเภทของเศษส่วนร่วมเหล่านี้จะถูกกำหนดโดยการเปรียบเทียบตัวส่วนและตัวเศษของเศษส่วน

ถ้าตัวส่วนของเศษส่วน (จำนวนธรรมชาติ) มากกว่าตัวเศษของเศษส่วน (จำนวนธรรมชาติ) แสดงว่าเศษส่วนนั้นถูกต้อง นี่คือตัวอย่างบางส่วน: 7/19; 9/13; 31/152; 5/17.

ถ้าตัวส่วนของเศษส่วน (จำนวนธรรมชาติ) น้อยกว่าหรือเท่ากับตัวเศษของเศษส่วน (จำนวนธรรมชาติ) แสดงว่าเศษส่วนนั้นไม่เหมาะสม นี่คือตัวอย่างบางส่วน: 7/5; 19/3; 15/9; 231/63.

วิธีแปลงเศษส่วนเกิน

ในการแปลงเศษส่วนคละให้เป็นเศษส่วนเกิน คุณต้องคูณเศษส่วนทั้งหมดด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแล้วบวกตัวเศษเข้ากับผลคูณนี้ แล้วเอาจำนวนเงินเป็นตัวเศษโดยเขียนตัวส่วนเท่าเดิม. นี่คือตัวอย่างบางส่วน:

• 4(3/11) = (4x11+3)/11 = (44+3)/11 = 47/11
• 11(5/9) = (11x9+5)/9 = (99+5)/9 = 104/9

ในการแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นเศษส่วนแท้ คุณต้องหารตัวเศษของเศษส่วนเกินด้วยตัวส่วน นำจำนวนเต็มผลลัพธ์มาเป็นส่วนหนึ่งของเศษส่วนทั้งหมด และนำเศษที่เหลือ (แน่นอนว่า ถ้ามี) เป็นตัวเศษของเศษส่วนแท้ของเศษส่วนแท้ โดยเขียนตัวส่วนเท่าเดิม นี่คือตัวอย่างบางส่วน:

• 150/13 = (143/13)+(7/13) = 11(7/13).
• 156/12 = (13x12)/12 = 13

ในการแปลงเศษส่วนเกินเป็นทศนิยม จำเป็นต้องค้นหาว่ามีปัจจัยดังกล่าวที่จะช่วยให้ตัวส่วนของเศษส่วนของเศษส่วนเกินลดลงเป็นตัวเลขที่เท่ากับสิบ (หรือสิบที่ ยกกำลังใด ๆ (10, 100, 1,000 ขึ้นไป) หากเป็นปัจจัยดังกล่าวคุณต้องคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนเกินด้วยตัวประกอบนี้เพื่อตรวจสอบ ตอนนี้ ตัวเศษคูณ ต้องบวกแยกออกจากกัน ด้วยเครื่องหมายจุลภาคไปยังส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วนเกิน นี่คือตัวอย่าง:

• ตัวคูณ “5” - 8/20 = (8x5)/(20x5) = 40/100 = 0.4
• ตัวคูณ "4" - 14/25 = (14x4)/(25x4) = 56/100 = 0.56
• ตัวคูณ "25" - 3/40 = (3x25)/(40x25) = 75/1000 = 0.075

หากไม่มีปัจจัยดังกล่าว แสดงว่าเศษส่วนเกินในรูปแบบทศนิยมไม่มีค่าเทียบเท่าที่ชัดเจน นั่นคือไม่ใช่เศษส่วนเกินทุกตัวที่สามารถแปลงเป็นทศนิยมได้ ในกรณีนี้ คุณจะต้องค้นหาค่าโดยประมาณของเศษส่วนตามระดับความแม่นยำที่คุณต้องการ คุณสามารถคำนวณเศษส่วนดังกล่าวด้วยเครื่องคิดเลข ในหัว หรือในคอลัมน์ก็ได้ นี่คือตัวอย่าง: 41/7 = 5(6/7) = 5.9 (ปัดเศษเป็นสิบ), = 5.86 (ปัดเศษเป็นร้อย), = 5.857 (ปัดเศษเป็นพัน); 3/7, 7/6, 1/3 และอื่นๆ นอกจากนี้ยังแปลไม่ชัดเจนและคำนวณด้วยเครื่องคิดเลข ในส่วนหัวหรือในคอลัมน์

ตอนนี้คุณรู้วิธีแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นเศษส่วนเกินหรือทศนิยมแล้ว!

คำว่า “เศษส่วน” ทำให้หลายคนขนลุก เพราะฉันจำโรงเรียนและงานที่ได้รับการแก้ไขในวิชาคณิตศาสตร์ได้ นี่เป็นหน้าที่ที่จะต้องปฏิบัติตาม จะเป็นอย่างไรหากคุณปฏิบัติต่อปัญหาที่เกี่ยวข้องกับเศษส่วนเกินและเศษส่วนเกินเหมือนปริศนาล่ะ? ท้ายที่สุดแล้ว ผู้ใหญ่หลายคนก็แก้ปริศนาอักษรไขว้แบบดิจิทัลและภาษาญี่ปุ่นได้ เราคิดกฎออกแล้วก็แค่นั้นแหละ มันก็เหมือนกันที่นี่ เราต้องเจาะลึกทฤษฎีเท่านั้น - และทุกอย่างจะเข้าที่ และตัวอย่างจะกลายเป็นวิธีฝึกสมองของคุณ

เศษส่วนมีกี่ประเภท?

เรามาเริ่มกันว่ามันคืออะไร เศษส่วนคือตัวเลขที่มีส่วนหนึ่งของหนึ่ง สามารถเขียนได้สองรูปแบบ อันแรกเรียกว่าธรรมดา นั่นคืออันที่มีเส้นแนวนอนหรือแนวเฉียง เทียบเท่ากับเครื่องหมายแบ่ง

ในสัญลักษณ์นี้ ตัวเลขที่อยู่เหนือเส้นเรียกว่าตัวเศษ และตัวเลขที่อยู่ด้านล่างเรียกว่าตัวส่วน

ในบรรดาเศษส่วนสามัญจะแยกแยะเศษส่วนแท้และเศษส่วนไม่เหมาะสมได้ สำหรับแบบแรก ค่าสัมบูรณ์ของตัวเศษจะน้อยกว่าตัวส่วนเสมอ คนผิดถูกเรียกอย่างนั้นเพราะพวกเขามีทุกสิ่งทุกอย่างตรงกันข้าม ค่าของเศษส่วนแท้จะน้อยกว่าหนึ่งเสมอ ในขณะที่ค่าที่ไม่ถูกต้องจะมากกว่าตัวเลขนี้เสมอ

นอกจากนี้ยังมีตัวเลขผสมกันนั่นคือจำนวนที่มีจำนวนเต็มและเศษส่วน

สัญกรณ์ประเภทที่สองคือเศษส่วนทศนิยม มีการสนทนาแยกต่างหากเกี่ยวกับเธอ

เศษส่วนเกินแตกต่างจากจำนวนคละอย่างไร

โดยพื้นฐานแล้วไม่มีอะไรเลย มันง่ายมาก รายการที่แตกต่างกันหมายเลขเดียวกัน เศษส่วนเกินจะกลายเป็นตัวเลขคละได้ง่าย ๆ หลังจากทำตามขั้นตอนง่ายๆ และในทางกลับกัน.

ทุกอย่างขึ้นอยู่กับสถานการณ์เฉพาะ บางครั้งการใช้เศษส่วนเกินในงานจะสะดวกกว่า และบางครั้งจำเป็นต้องแปลงเป็นจำนวนคละแล้วตัวอย่างก็จะแก้ได้ง่ายมาก ดังนั้นจะใช้อะไร: เศษส่วนเกิน เลขคละ ขึ้นอยู่กับทักษะการสังเกตของผู้แก้โจทย์

จำนวนคละจะถูกเปรียบเทียบกับผลรวมของส่วนจำนวนเต็มและส่วนที่เป็นเศษส่วน ยิ่งกว่านั้น อันที่สองจะน้อยกว่าหนึ่งเสมอ

จะแสดงจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกินได้อย่างไร?

หากคุณต้องการดำเนินการใดๆ ด้วยตัวเลขหลายตัวที่เขียนไว้ ประเภทต่างๆจากนั้นคุณจะต้องทำให้มันเหมือนกัน วิธีหนึ่งคือการแสดงตัวเลขเป็นเศษส่วนเกิน

เพื่อจุดประสงค์นี้ คุณจะต้องดำเนินการตามอัลกอริทึมต่อไปนี้:

• คูณตัวส่วนด้วยส่วนทั้งหมด
• เพิ่มค่าของตัวเศษให้กับผลลัพธ์
• เขียนคำตอบไว้เหนือบรรทัด
• ปล่อยให้ตัวส่วนเหมือนเดิม

ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างการเขียนเศษส่วนเกินจากจำนวนคละ:

• 17 ¼ = (17 x 4 + 1) : 4 = 69/4;
• 39 ½ = (39 x 2 + 1) : 2 = 79/2

จะเขียนเศษส่วนเกินให้เป็นจำนวนคละได้อย่างไร?

เทคนิคถัดไปเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับที่กล่าวไว้ข้างต้น นั่นคือเมื่อแทนที่จำนวนคละทั้งหมดด้วยเศษส่วนเกิน อัลกอริธึมของการกระทำจะเป็นดังนี้:

• หารตัวเศษด้วยตัวส่วนเพื่อให้ได้เศษที่เหลือ
• เขียนผลหารแทนส่วนที่ผสมทั้งหมด
• ส่วนที่เหลือควรอยู่เหนือเส้น
• ตัวหารจะเป็นตัวส่วน

ตัวอย่างของการเปลี่ยนแปลงดังกล่าว:

76/14; 76:14 = 5 พร้อมเศษ 6; คำตอบคือ 5 ทั้งหมดและ 6/14; เศษส่วนในตัวอย่างนี้ต้องลดลง 2 ทำให้ได้ 3/7 คำตอบสุดท้ายคือ 5 จุด 3/7

108/54; หลังจากการหาร จะได้ผลหารของ 2 โดยไม่มีเศษเหลือ ซึ่งหมายความว่าไม่สามารถแสดงเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมทั้งหมดในรูปแบบได้ หมายเลขผสม; คำตอบจะเป็นจำนวนเต็ม - 2

จะเปลี่ยนจำนวนเต็มให้เป็นเศษส่วนเกินได้อย่างไร?

มีบางสถานการณ์ที่จำเป็นต้องดำเนินการดังกล่าว หากต้องการรับเศษส่วนเกินด้วยตัวส่วนที่ทราบ คุณจะต้องดำเนินการตามอัลกอริทึมต่อไปนี้:

• คูณจำนวนเต็มด้วยตัวส่วนที่ต้องการ
• เขียนค่านี้ไว้เหนือบรรทัด
• วางตัวส่วนไว้ด้านล่าง

ตัวเลือกที่ง่ายที่สุดคือเมื่อตัวส่วนเท่ากับหนึ่ง จากนั้นคุณไม่จำเป็นต้องคูณอะไรเลย เพียงเขียนจำนวนเต็มที่ระบุในตัวอย่างและวางไว้ใต้บรรทัดก็เพียงพอแล้ว

ตัวอย่าง: ทำให้ 5 เป็นเศษส่วนเกินโดยมีส่วนเป็น 3 การคูณ 5 ด้วย 3 จะได้ 15 จำนวนนี้จะเป็นตัวส่วน คำตอบของงานคือเศษส่วน: 15/3

สองแนวทางในการแก้ปัญหาด้วยตัวเลขต่างกัน

ตัวอย่างนี้จำเป็นต้องคำนวณผลรวมและผลต่าง รวมถึงผลคูณและผลหารของตัวเลขสองตัว: จำนวนเต็ม 2 ตัว 3/5 และ 14/11

ในแนวทางแรกจำนวนคละจะแสดงเป็นเศษส่วนเกิน

หลังจากทำตามขั้นตอนที่อธิบายไว้ข้างต้นแล้ว คุณจะได้รับค่าต่อไปนี้: 13/5

หากต้องการหาผลรวม คุณต้องลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนเท่ากัน 13/5 หลังจากคูณด้วย 11 จะกลายเป็น 143/55 และ 14/11 หลังจากคูณด้วย 5 จะมีลักษณะดังนี้: 70/55 ในการคำนวณผลรวม คุณเพียงต้องบวกตัวเศษ: 143 และ 70 แล้วเขียนคำตอบด้วยตัวส่วนเพียงตัวเดียว 213/55 - เศษส่วนเกินนี้คือคำตอบของปัญหา

เมื่อค้นหาความแตกต่าง ตัวเลขเดียวกันจะถูกลบ: 143 - 70 = 73 คำตอบจะเป็นเศษส่วน: 73/55

เมื่อคูณ 13/5 และ 14/11 ไม่จำเป็นต้องนำไปสู่ ตัวส่วนร่วม. การคูณตัวเศษและส่วนเป็นคู่ก็เพียงพอแล้ว คำตอบจะเป็น: 182/55.

เช่นเดียวกับการแบ่ง สำหรับ การตัดสินใจที่ถูกต้องคุณต้องแทนที่การหารด้วยการคูณและกลับตัวหาร: 13/5: 14/11 = 13/5 x 11/14 = 143/70

ในแนวทางที่สองเศษส่วนเกินจะกลายเป็นจำนวนคละ

หลังจากดำเนินการตามอัลกอริทึมแล้ว 14/11 จะกลายเป็นจำนวนคละโดยมีส่วนจำนวนเต็ม 1 และเศษส่วนของ 3/11

เมื่อคำนวณผลรวม คุณต้องบวกส่วนทั้งหมดและเศษส่วนแยกกัน 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55 คำตอบสุดท้ายคือ 3 จุด 48/55 วิธีแรกเศษส่วนคือ 213/55 คุณสามารถตรวจสอบความถูกต้องได้โดยการแปลงเป็นจำนวนคละ หลังจากหาร 213 ด้วย 55 แล้ว ผลหารคือ 3 และเศษคือ 48 จะเห็นได้ง่ายว่าคำตอบนั้นถูกต้อง

เมื่อลบเครื่องหมาย "+" จะถูกแทนที่ด้วย "-" 2 - 1 = 1, 33/55 - 15/55 = 18/55 หากต้องการตรวจสอบ คำตอบจากวิธีก่อนหน้านี้จะต้องแปลงเป็นจำนวนคละ โดย 73 หารด้วย 55 และผลหารคือ 1 และเศษเหลือคือ 18

หากต้องการหาผลคูณและความฉลาดทางการใช้ตัวเลขคละไม่สะดวก ขอแนะนำให้ย้ายไปยังเศษส่วนเกินที่นี่เสมอ

ในเนื้อหานี้ เราจะพิจารณาแนวคิดเรื่องจำนวนคละ เริ่มต้นด้วยคำจำกัดความและตัวอย่างเล็กๆ น้อยๆ เช่นเคย จากนั้นเราจะอธิบายความเชื่อมโยงระหว่างจำนวนคละและเศษส่วนเกิน หลังจากนั้นเราจะเรียนรู้วิธีแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากเศษส่วนอย่างถูกต้องและได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็ม

แนวคิดเรื่องจำนวนผสม

หากเราหาผลรวม n + a b โดยที่ค่า n สามารถเป็นจำนวนธรรมชาติใดๆ และ a b เป็นเศษส่วนสามัญแท้ เราก็สามารถเขียนสิ่งเดียวกันได้โดยไม่ต้องใช้เครื่องหมายบวก: n a b ลองใช้ตัวเลขเฉพาะเพื่อความชัดเจน เช่น 28 + 5 7 เหมือนกับ 28 5 7 การเขียนเศษส่วนถัดจากจำนวนเต็มเรียกว่าจำนวนคละ

คำจำกัดความ 1

หมายเลขผสมแทนจำนวนที่เท่ากับผลรวมของจำนวนธรรมชาติ n กับเศษส่วนสามัญแท้ a b ในกรณีนี้ n เป็นส่วนจำนวนเต็มของตัวเลข และ a b เป็นส่วนที่เป็นเศษส่วน

จากคำจำกัดความ จะตามมาว่าจำนวนคละใดๆ จะเท่ากับจำนวนที่ได้จากการบวกจำนวนเต็มและเศษส่วน ดังนั้นความเท่าเทียมกัน n a b = n + a b จะเป็นที่น่าพอใจ

นอกจากนี้ยังสามารถเขียนเป็น n + a b = n a b ได้ด้วย

ตัวอย่างของจำนวนผสมมีอะไรบ้าง? ดังนั้น พวกเขาจึงรวม 5 1 8 เข้าด้วยกัน ในขณะที่ห้าเป็นส่วนจำนวนเต็ม และหนึ่งในแปดเป็นเศษส่วน ตัวอย่างเพิ่มเติม: 1 1 2, 234 34 53, 34000 6 25

เราเขียนไว้ข้างต้นว่าเศษส่วนของจำนวนคละควรมีเศษส่วนแท้เท่านั้น บางครั้งคุณจะพบรายการเช่น 5 22 3, 75 7 2 ไม่ใช่เลขคละเพราะว่า เศษส่วนของมันไม่ถูกต้อง ต้องเข้าใจว่าเป็นผลรวมของจำนวนเต็มและเศษส่วน ตัวเลขดังกล่าวสามารถลดลงได้ มุมมองมาตรฐานการเขียนจำนวนคละโดยนำเศษส่วนเกินออกทั้งหมดแล้วบวกเข้ากับ 5 และ 75 ในตัวอย่างเหล่านี้ตามลำดับ

ตัวเลขในรูปแบบ 0 3 14 ก็ไม่ได้ผสมกันเช่นกัน ส่วนแรกของเงื่อนไขไม่เป็นที่พอใจที่นี่: ส่วนจำนวนเต็มจะต้องแสดงด้วยจำนวนธรรมชาติเท่านั้น และศูนย์ไม่ใช่หนึ่ง

เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมและจำนวนคละมีความสัมพันธ์กันอย่างไร

การเชื่อมต่อนี้มองเห็นได้ง่ายที่สุดด้วยตัวอย่างเฉพาะ

ตัวอย่างที่ 1

ลองใช้เค้กทั้งชิ้นและอีกสามในสี่ของอันเดียวกัน ตามกฎของการเติมเรามีเค้ก 1 + 3 4 ชิ้นอยู่บนโต๊ะ จำนวนนี้สามารถแสดงเป็นจำนวนคละได้เช่น 1 3 4 เค้ก ถ้าเราเอาเค้กทั้งก้อนแล้วตัดเป็นสี่ส่วนเท่า ๆ กัน เราก็จะได้เค้ก 7 4 ชิ้นบนโต๊ะ เห็นได้ชัดว่าปริมาณไม่เพิ่มขึ้นจากการตัด และ 1 3 4 = 7 4

ตัวอย่างของเราพิสูจน์ว่าเศษส่วนเกินสามารถแสดงเป็นจำนวนคละได้

กลับมาที่เค้ก 7 4 ชิ้นที่เหลืออยู่บนโต๊ะกัน นำเค้กหนึ่งชิ้นกลับมารวมกันจากชิ้นส่วนของมัน (1 + 3 4) เราจะได้ 1 3 4 อีกครั้ง.

คำตอบ: 7 4 = 1 3 4 .

เราเข้าใจวิธีแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นจำนวนคละ หากตัวเศษของเศษส่วนเกินมีจำนวนที่สามารถหารด้วยตัวส่วนได้โดยไม่มีเศษ เราก็สามารถทำได้ แล้วเศษส่วนเกินจะกลายเป็นจำนวนธรรมชาติ

ตัวอย่างที่ 2

ตัวอย่างเช่น,

8 4 = 2 เนื่องจาก 8: 4 = 2

วิธีแปลงจำนวนคละให้เป็นเศษส่วนเกิน

ในการแก้ปัญหาให้สำเร็จ จะมีประโยชน์หากสามารถดำเนินการผกผันได้ กล่าวคือ สร้างเศษส่วนเกินจากจำนวนคละ ในย่อหน้านี้เราจะดูวิธีการทำสิ่งนี้อย่างถูกต้อง

ในการดำเนินการนี้ คุณจะต้องสร้างลำดับการกระทำต่อไปนี้ขึ้นมาใหม่:

1. ขั้นแรก ลองจินตนาการถึงจำนวนคละที่มีอยู่ n a b เป็นผลรวมของจำนวนเต็มและเศษส่วน ปรากฎว่า n + a b

3.หลังจากนี้เราดำเนินการที่คุ้นเคยอยู่แล้ว - เพิ่มเศษส่วนสามัญสองตัว n 1 และ a b เศษส่วนเกินที่เกิดขึ้นจะเท่ากับจำนวนคละที่กำหนดในเงื่อนไข

ลองดูการกระทำนี้โดยใช้ตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง

ตัวอย่างที่ 3

จงเขียน 5 3 7 เป็นเศษส่วนเกิน.

สารละลาย

เราดำเนินการตามขั้นตอนของอัลกอริธึมข้างต้นตามลำดับ หมายเลข 5 3 7 ของเราคือผลรวมของจำนวนเต็มและเศษส่วนซึ่งก็คือ 5 + 3 7 ทีนี้ลองเขียนห้าตัวในรูปแบบ 5 1 กัน เราได้ผลรวม 5 1 + 3 7

ขั้นตอนสุดท้ายคือการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน:

5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7

วิธีแก้ปัญหาทั้งหมด แบบสั้นสามารถเขียนเป็น 5 3 7 = 5 + 3 7 = 5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7

คำตอบ: 5 3 7 = 38 7 .

ดังนั้น เมื่อใช้ห่วงโซ่การกระทำข้างต้น เราสามารถแปลงจำนวนคละ n a b ให้เป็นเศษส่วนเกินได้ เรามีสูตร n a b = n b + a b ซึ่งเราจะใช้เพื่อแก้ปัญหาต่อไป

ตัวอย่างที่ 4

จงเขียน 15 2 5 เป็นเศษส่วนเกิน.

สารละลาย

ลองใช้สูตรที่ระบุและแทนที่ค่าที่ต้องการลงไป เรามี n = 15, a = 2, b = 5 ดังนั้น 15 2 5 = 15 5 + 2 5 = 77 5

คำตอบ: 15 2 5 = 77 5 .

โดยทั่วไปเราจะไม่รวมเศษส่วนเกินเป็นคำตอบสุดท้าย เป็นเรื่องปกติที่จะต้องคำนวณให้เสร็จสิ้นและแทนที่ด้วยจำนวนธรรมชาติ (หารด้วยตัวส่วน) หรือจำนวนคละ ตามกฎแล้ว วิธีแรกจะใช้เมื่อหารตัวเศษด้วยตัวส่วนได้โดยไม่มีเศษ ส่วนวิธีที่สองจะใช้เมื่อการกระทำดังกล่าวเป็นไปไม่ได้

เมื่อเราแยกส่วนของเศษส่วนเกินออกได้ทั้งหมด เราก็เพียงแทนที่มันด้วยจำนวนคละที่เท่ากัน

เรามาดูกันว่าวิธีนี้ทำอย่างไร

คำจำกัดความ 2

ให้เราแสดงหลักฐานของคำกล่าวนี้

เราต้องอธิบายว่าทำไม q r b = a b ในการทำเช่นนี้ จำนวนคละ q r b จะต้องแสดงเป็นเศษส่วนเกิน โดยทำตามขั้นตอนทั้งหมดของอัลกอริทึมจากย่อหน้าก่อนหน้า เนื่องจากเป็นผลหารที่ไม่สมบูรณ์ และ r คือส่วนที่เหลือของการหาร a ด้วย b ดังนั้นความเท่าเทียมกัน a = b · q + r จึงต้องคงอยู่

ดังนั้น q b + r b = a b ดังนั้น q r b = a b นี่คือข้อพิสูจน์คำกล่าวของเรา สรุป:

คำจำกัดความ 3

การแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากเศษส่วนเกิน a b ทำได้ดังนี้:

1) หาร a ด้วย b ด้วยเศษและเขียนผลหาร q ที่ไม่สมบูรณ์และเศษ r แยกกัน

2) เราเขียนผลลัพธ์ในรูปแบบ q r b นี่คือจำนวนคละของเรา เท่ากับเศษส่วนเกินเดิม.

ตัวอย่างที่ 5

คิดว่า 107 4 เป็นจำนวนคละ

สารละลาย

หาร 104 ด้วย 7 โดยใช้คอลัมน์:

การหารตัวเศษ a = 118 ด้วยตัวส่วน b = 7 ทำให้เราได้ผลหารย่อยสุดท้าย q = 16 และส่วนที่เหลือ r = 6

ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้เศษส่วนเกิน 118 7 เท่ากับจำนวนคละ q r b = 16 6 7

คำตอบ: 118 7 = 16 6 7 .

เราแค่ต้องดูว่าจะแทนที่เศษส่วนเกินด้วยจำนวนธรรมชาติได้อย่างไร (โดยมีเงื่อนไขว่าตัวเศษจะต้องหารด้วยตัวส่วนโดยไม่มีเศษเหลือ)

ในการทำเช่นนี้ ให้เราจำไว้ว่ามีความเชื่อมโยงระหว่างกันอย่างไร เศษส่วนสามัญและการแบ่งส่วน จากนี้เราสามารถหาค่าความเท่าเทียมกันได้ดังต่อไปนี้: a b = a: b = c ปรากฎว่าเศษส่วนเกิน a b สามารถถูกแทนที่ด้วยจำนวนธรรมชาติ c ได้

ตัวอย่างที่ 6

เช่น ถ้าคำตอบกลายเป็นเศษส่วนเกิน 27 3 เราก็เขียน 9 แทนได้ เนื่องจาก 27 3 = 27: 3 = 9

คำตอบ: 27 3 = 9 .

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter

เศษส่วนในทางคณิตศาสตร์ หมายถึงตัวเลขที่ประกอบด้วยหนึ่งหรือหลายส่วน (เศษส่วน) ของหน่วย เศษส่วนเป็นส่วนหนึ่งของสนาม สรุปตัวเลข. ขึ้นอยู่กับวิธีการเขียน เศษส่วนจะแบ่งออกเป็น 2 รูปแบบ: สามัญประเภทและ ทศนิยม .

ตัวเศษของเศษส่วน- ตัวเลขแสดงจำนวนหุ้นที่ได้รับ (อยู่ที่ด้านบนของเศษส่วน - เหนือเส้น) ตัวส่วนเศษส่วน- ตัวเลขแสดงจำนวนหุ้นที่หน่วยแบ่งออกเป็น (อยู่ล่างเส้น - อยู่ล่างสุด) ในทางกลับกันจะแบ่งออกเป็น: ถูกต้องและ ไม่ถูกต้อง, ผสมและ คอมโพสิตมีความสัมพันธ์ใกล้ชิดกับหน่วยวัด 1 เมตร มี 100 ซม. ซึ่งหมายความว่า 1 เมตร แบ่งออกเป็น 100 ส่วนเท่าๆ กัน ดังนั้น 1 ซม. = 1/100 ม. (1 เซนติเมตร เท่ากับ 100 เมตร)

หรือ 3/5 (สามในห้า) โดยที่ 3 เป็นตัวเศษ 5 เป็นตัวส่วน ถ้าตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน เศษส่วนจะน้อยกว่าหนึ่งจึงเรียกว่า ถูกต้อง:

ถ้าตัวเศษเท่ากับตัวส่วน เศษส่วนก็จะเท่ากับหนึ่ง ถ้าตัวเศษมากกว่าตัวส่วน เศษส่วนก็จะมากกว่าหนึ่ง ในทั้งสองกรณีสุดท้ายจะเรียกว่าเศษส่วน ผิด:

หากต้องการแยกจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่อยู่ในเศษส่วนเกิน คุณต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วน ถ้าทำการหารโดยไม่มีเศษ เศษส่วนเกินที่นำมาจะเท่ากับผลหาร:

ถ้าทำการหารด้วยเศษ ผลหาร (ที่ไม่สมบูรณ์) จะให้จำนวนเต็มที่ต้องการ และเศษที่เหลือจะกลายเป็นเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วน ตัวส่วนของเศษส่วนยังคงเท่าเดิม

เรียกตัวเลขที่มีจำนวนเต็มและเศษส่วน ผสม. เศษส่วน หมายเลขผสมอาจจะ เศษส่วนเกิน. จากนั้นคุณสามารถเลือกจำนวนเต็มที่ใหญ่ที่สุดจากเศษส่วนและแทนจำนวนคละในลักษณะที่เศษส่วนกลายเป็นเศษส่วนแท้ (หรือหายไปทั้งหมด)