วงเล็บจะใช้ในกรณีใดบ้าง? วงเล็บเปิด: กฎและตัวอย่าง (เกรด 7)

ทุกที่. ทุกที่และทุกแห่งที่คุณมอง คุณจะเห็นสิ่งปลูกสร้างเหล่านี้:

“โครงสร้าง” เหล่านี้ทำให้เกิดปฏิกิริยาที่หลากหลายในหมู่ผู้รู้หนังสือ อย่างน้อยก็เช่น "นี่ถูกต้องจริงเหรอ?"
โดยทั่วไปแล้ว โดยส่วนตัวแล้วฉันไม่สามารถเข้าใจได้ว่า "แฟชั่น" ของการไม่ปิดเครื่องหมายคำพูดภายนอกมาจากไหน การเปรียบเทียบครั้งแรกและครั้งเดียวที่เกิดขึ้นคือการเปรียบเทียบกับวงเล็บ ไม่มีใครสงสัยเลยว่าวงเล็บสองอันติดกันเป็นเรื่องปกติ ตัวอย่างเช่น: “ชำระยอดหมุนเวียนทั้งหมด (200 ชิ้น (ซึ่งชำรุด 100 ชิ้น))” แต่มีคนสงสัยถึงความปกติของการใส่เครื่องหมายคำพูดสองตัวติดกัน (ฉันสงสัยว่าใครเป็นคนแรก?)... และตอนนี้ทุกคนเริ่มสร้างโครงสร้างเช่น LLC Firm Pupkov and Co. ด้วยมโนธรรมที่ชัดเจน
แต่แม้ว่าคุณจะไม่เคยเห็นกฎในชีวิตซึ่งจะกล่าวถึงด้านล่าง แต่ตัวเลือกเชิงตรรกะเดียว (โดยใช้ตัวอย่างวงเล็บ) ก็จะมีดังต่อไปนี้: LLC Firm Pupkov and Co.
ดังนั้นกฎนั้นเอง:
หากมีเครื่องหมายคำพูดภายในและภายนอกที่จุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุดของคำพูด (เช่นเดียวกับคำพูดโดยตรง) พวกเขาก็ควรจะแตกต่างกันในการออกแบบ (ที่เรียกว่า "ก้างปลา" และ "กลีบ") และไม่ควรละเครื่องหมายคำพูดภายนอก เช่น C ด้านข้างของเรือกลไฟมีวิทยุ: "เลนินกราดเข้าสู่เขตร้อนแล้วและกำลังดำเนินไปในเส้นทางของมัน" เกี่ยวกับ Zhukovsky Belinsky เขียนว่า:“ ผู้ร่วมสมัยในวัยเยาว์ของ Zhukovsky มองที่เขาเป็นหลักในฐานะผู้แต่งเพลงบัลลาดและในจดหมายฉบับหนึ่งของเขา Batyushkov เรียกเขาว่า "นักบัลลาด"
© กฎการสะกดและเครื่องหมายวรรคตอนภาษารัสเซีย - Tula: Autograph, 1995. - 192 น.
ดังนั้น... หากคุณไม่มีโอกาสพิมพ์เครื่องหมายคำพูด "ก้างปลา" แล้วคุณจะทำอย่างไร คุณจะต้องใช้ไอคอน "" ดังกล่าว อย่างไรก็ตาม การไร้ความสามารถ (หรือไม่เต็มใจ) ในการใช้เครื่องหมายคำพูดภาษารัสเซียนั้นไม่ใช่เหตุผลที่คุณไม่สามารถปิดเครื่องหมายคำพูดภายนอกได้

ดังนั้นความไม่ถูกต้องของการออกแบบของ LLC "Firm Pupkov and Co" ดูเหมือนจะถูกแยกออก นอกจากนี้ยังมีการออกแบบของ LLC Firm ประเภท "Pupkov and Co"
จากกฎเป็นที่ชัดเจนอย่างสมบูรณ์ว่าการก่อสร้างดังกล่าวไม่มีการศึกษาด้วย... (ถูกต้อง: LLC "บริษัท "Pupkov and Co""

อย่างไรก็ตาม!
คู่มือผู้จัดพิมพ์และผู้แต่งโดย A.E. Milchin (ฉบับปี 2004) ระบุว่าสามารถใช้สองตัวเลือกการออกแบบในกรณีดังกล่าว การใช้ "ก้างปลา" และ "ขา" และ (ในกรณีที่ไม่มีวิธีการทางเทคนิค) การใช้ "ก้างปลา" เท่านั้น: สองอันเปิดและหนึ่งปิด
ไดเร็กทอรีนี้ "สดใหม่" และโดยส่วนตัวแล้ว ฉันมีคำถาม 2 ข้อที่นี่ทันที ประการแรกด้วยความยินดีที่เราสามารถใช้เครื่องหมายคำพูดปิดอันเดียวได้ (นี่มันไร้เหตุผลดูด้านบน) และประการที่สองวลี "ในกรณีที่ไม่มีวิธีการทางเทคนิค" ดึงดูดความสนใจเป็นพิเศษ เป็นยังไงบ้างคะ ขอโทษที ตอนนี้เปิด Notepad แล้วพิมพ์ “เฉพาะต้นคริสต์มาส: สองอันเปิดและหนึ่งปิด” ไม่มีสัญลักษณ์ดังกล่าวบนแป้นพิมพ์ เป็นไปไม่ได้ที่จะพิมพ์ “ก้างปลา”... การรวมกัน Shift + 2 จะสร้างเครื่องหมาย " (ซึ่งอย่างที่ทราบไม่ใช่เครื่องหมายคำพูด) เปิดแล้ว ไมโครซอฟต์ เวิร์ดแล้วกด Shift + 2 อีกครั้ง โปรแกรมจะแก้ไข " เป็น " (หรือ ") ปรากฎว่ากฎที่มีอยู่มานานหลายทศวรรษถูกนำมาใช้และเขียนใหม่ภายใต้ Microsoft Word ใช่ไหม เช่นเนื่องจาก Word จาก "บริษัท "Pupkov และ Co" ทำให้ "Firm" Pupkov and Co" แล้วปล่อยให้เรื่องนี้เป็นที่ยอมรับและถูกต้อง???
ดูเหมือนว่าจะเป็นเช่นนั้น และหากเป็นเช่นนั้น ก็มีเหตุผลทุกประการที่จะสงสัยความถูกต้องของนวัตกรรมดังกล่าว

ใช่ และอีกหนึ่งคำชี้แจง... เกี่ยวกับ "การขาดวิธีการทางเทคนิค" ความจริงก็คือในคอมพิวเตอร์ Windows เครื่องใดก็ได้จะมี “ วิธีการทางเทคนิค” เพื่อป้อนทั้ง "ต้นคริสต์มาส" และ "อุ้งเท้า" ดังนั้น "กฎ" ใหม่นี้ (สำหรับฉันอยู่ในเครื่องหมายคำพูด) จึงไม่ถูกต้องตั้งแต่ต้น!

ทั้งหมด สัญลักษณ์พิเศษสามารถพิมพ์แบบอักษรได้อย่างง่ายดายโดยรู้หมายเลขที่สอดคล้องกันของอักขระนี้ เพียงกด Alt ค้างไว้แล้วพิมพ์บนแป้นพิมพ์ NumLock (กด NumLock ไฟแสดงสถานะจะติด) หมายเลขสัญลักษณ์ที่เกี่ยวข้อง:

„ Alt + 0132 (ซ้าย “เท้า”)
“ Alt + 0147 (เท้าขวา)
« Alt + 0171 (ก้างปลาซ้าย)
» Alt + 0187 (ก้างปลาขวา)

ในเกือบทุกข้อความ คุณจะพบวงเล็บและขีดกลาง แต่ผู้ใช้ไม่ได้จัดรูปแบบอย่างถูกต้องเสมอไป ตัวอย่างเช่น ไม่ใช่เรื่องแปลกที่จะเห็นขีดกลางโดยไม่มีช่องว่างหนึ่งหรือสองช่อง โดยที่ข้อความติดอยู่กับอักขระ เช่นเดียวกับวงเล็บ การใช้ที่ไม่เหมาะสมหรือไม่คำนึงถึงกฎการเขียนจะทำให้ข้อความมากเกินไป บทความนี้กล่าวถึงประเด็นของการเขียนวงเล็บและขีดกลางตามกฎที่ยอมรับโดยทั่วไป

กฎการเขียนวงเล็บ

เมื่อเขียนวงเล็บ ให้ปฏิบัติตามกฎเดียวกันกับเครื่องหมายคำพูด เช่น วงเล็บสองอันไม่ได้อยู่ติดกัน

มีหลายกรณีทั่วไปที่ใช้วงเล็บ:

คำแต่ละคำ กลุ่มคำ และประโยคทั้งประโยคที่ไม่เกี่ยวข้องโดยตรงกับแนวคิดหลักที่ผู้เขียนแสดงออกมา วลีที่พูดอย่างไม่เป็นทางการเมื่อผู้เขียนไม่ได้ดึงความสนใจของผู้อ่านมาที่พวกเขา นิพจน์ในวงเล็บจะอยู่นอกโครงสร้างวากยสัมพันธ์ของประโยค

ตัวอย่าง: " และแม้ตัวฉันเองจะเข้าใจว่าเมื่อเธอดึงผมของฉันเธอก็ทำเพียงเพราะสงสารในใจเท่านั้น (เพราะฉันย้ำโดยไม่ลำบากใจเธอดึงผมของฉันชายหนุ่มเขายืนยันอย่างสมศักดิ์ศรีได้ยินเสียงหัวเราะคิกคักอีกครั้ง) , แต่พระเจ้า ถ้าเธอมีเพียงครั้งเดียวล่ะ... แต่ไม่! เลขที่! ทั้งหมดนี้เปล่าประโยชน์และไม่มีอะไรจะพูด! ไม่มีอะไรจะพูด!.. หลายครั้งที่สิ่งที่ปรารถนาได้เกิดขึ้นแล้ว และหลายครั้งที่พวกเขารู้สึกเสียใจสำหรับฉัน แต่... นี่เป็นนิสัยของฉันแล้ว และฉันก็เป็นสัตว์ร้ายโดยกำเนิด! (F.M. Dostoevsky, “อาชญากรรมและการลงโทษ”)

หมายเหตุสั้น ๆ เพื่อชี้แจงคำหรือวลีเฉพาะในประโยคจะอยู่ในวงเล็บ

ตัวอย่าง: " การพูดคุยเพื่อให้ความมั่นใจเกิดขึ้นตามปกติพร้อมกับความเห็นอกเห็นใจอย่างจริงใจ (เราทุกคนอยู่ที่นี่และโดยทั่วไปแล้วเราทุกคนเป็นคนดี)นอกจากนี้ยังมีคำใบ้ของการเยาะเย้ยโล่งใจ ไม่ใช่ฉัน! ฉันไม่ได้ทำสิ่งที่โง่เขลานี้ มันชัดเจนบนใบหน้าของพวกเขา"(S. Lukyanenko, "เงาแห่งความฝัน")

ตัวอย่าง: " ฉันถามโยคีขี้เมา
(เขากินมีดโกนและกินเล็บเหมือนไส้กรอก):
“ฟังนะเพื่อน เปิดใจให้ฉัน - โดยพระเจ้า
ฉันจะนำความลับติดตัวไปที่หลุมศพ!»
(V. Vysotsky, “เพลงเกี่ยวกับโยคี”)

ตัวอย่างเช่น การอ้างอิงสูตรและภาพประกอบจะล้อมรอบด้วยวงเล็บ (ภาพที่ 2), (ภาพที่ 3, หน้า 184) , « สูตร (1) เป็นผลมาจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส สูตร (2) และ (3) จะได้มาจากสูตร (1) . » และแหล่งข้อมูล (วรรณกรรม สิ่งพิมพ์) ในวงเล็บเหลี่ยม เช่น , , ฯลฯ

ข้อสังเกตอยู่ในวงเล็บ ตัวอย่างที่ส่องแสง– สถานการณ์ที่มีการระบุรูปแบบวาจาในทิศทางของเวที การกระทำอย่างต่อเนื่อง, ตัวอย่างเช่น:
« จะหัวเราะ
สกายลาร์ (ต่อ)
คุณจะทำอย่างไรมันได้หรือไม่? ฉันไม่... ฉันหมายถึง แม้แต่มากที่สุด คนฉลาดที่ฉันรู้จัก เรามีคู่ที่ Harvard เราต้องเรียนหนังสือเยอะมาก มันซับซ้อน.
(หยุดชั่วคราว)
ฟังนะ วิลล์ ถ้าคุณไม่อยากบอกฉัน...»
(บทภาพยนตร์เรื่อง “Good Will Hunting”

วงเล็บเหลี่ยมตรงยังใช้เมื่อเพิ่มคำที่ยังเขียนไม่เสร็จในเอกสารของผู้เขียน

การกำหนดหมายเลขในข้อความเขียนโดยใช้วงเล็บในรูปแบบต่อไปนี้:
1)
ก)
*)
ป้ายเชิงอรรถ (คำบรรยายภาพ) ได้รับการออกแบบในลักษณะเดียวกัน

กฎการเขียนขีดกลาง

ขีดกลางคือเครื่องหมายวรรคตอน เมื่อเขียนก่อนและหลังขีดกลาง จะมีการเว้นวรรคเสมอ

มีข้อยกเว้นบางประการที่เขียนเส้นประโดยไม่มีช่องว่างทั้งสองหรือช่องเดียว:
เมื่อย่อหน้าเริ่มต้นด้วยเครื่องหมายขีดกลาง จะเว้นวรรคไว้หลังเท่านั้น
เมื่อวางเส้นประระหว่างตัวเลขสองตัวโดยทำหน้าที่เป็นยัติภังค์ ตัวอย่างเช่น: " ทุกวันเว็บไซต์ของเรามีผู้เยี่ยมชม 3,000 คน - ผู้เข้าชม 3,500 คน».
ตัวอย่างเช่น: " - โอ้... เอ่อ... – เพจที่ตกตะลึงทำได้เพียงพึมพำ"(ฟิลิป เค. ดิ๊ก "รายงานผู้ถือหุ้นส่วนน้อย")

เครื่องหมายวรรคตอนส่วนใหญ่ ได้แก่ ลูกน้ำ เครื่องหมายคำถาม เครื่องหมายตกใจจะถูกวางไว้หน้าเส้นประ ตัวอย่าง: " พื้นที่ภูเขาตอนกลางซึ่งมีเทือกเขาปินดัสตั้งอยู่ , - มีประชากรเบาบางที่สุด จุดที่สูงที่สุดในกรีซคือ Mount Olympus (2917 ม.) ตั้งอยู่ในภูมิภาคนี้ กรีซตอนกลางเป็นภูมิภาคที่มีประชากรมากที่สุด"(หนังสืออ้างอิงเชิงนิเวศ "โลกทั้งโลก ประเทศต่างๆ")

เส้นประใช้ในหลายกรณี:
- เป็นเครื่องหมายวรรคตอน
- เป็นตัวเชื่อมคู่ของตัวเลขจำกัด เช่น 80-90% ;
- เป็นเครื่องหมายลบทางคณิตศาสตร์
- เป็นสัญลักษณ์คั่นหรือ เครื่องหมายจากข้อความอธิบาย เช่น เมื่อให้การถอดรหัสสัญลักษณ์ที่รวมอยู่ในสูตร หรือให้คำอธิบายเป็นภาพประกอบ
- เป็นเครื่องหมายยัติภังค์ ซึ่งในกรณีนี้ขีดกลางจะเขียนพร้อมกับส่วนที่ไม่ได้ใส่ยัติภังค์ของคำ และไม่ควรทำซ้ำที่จุดเริ่มต้นของบรรทัดถัดไป
- เหมือนเส้นเชื่อมต่อหรือยัติภังค์

ในบทนี้คุณจะได้เรียนรู้วิธีแปลงนิพจน์ที่มีวงเล็บให้เป็นนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บ คุณจะได้เรียนรู้วิธีเปิดวงเล็บที่นำหน้าด้วยเครื่องหมายบวกและเครื่องหมายลบ เราจะจำวิธีเปิดวงเล็บโดยใช้กฎการกระจายของการคูณ ตัวอย่างที่พิจารณาจะช่วยให้คุณสามารถเชื่อมโยงเนื้อหาใหม่และการศึกษาก่อนหน้านี้เป็นเนื้อหาเดียว

หัวข้อ: การแก้สมการ

บทเรียน: วงเล็บขยาย

วิธีขยายวงเล็บที่นำหน้าด้วยเครื่องหมาย “+” การใช้กฎการบวกแบบเชื่อมโยง

หากคุณต้องการบวกผลรวมของตัวเลขสองตัวเข้ากับตัวเลข คุณสามารถเพิ่มเทอมแรกให้กับตัวเลขนี้ก่อน แล้วตามด้วยเทอมที่สอง

ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับคือนิพจน์ที่มีวงเล็บ และทางด้านขวาคือนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บ ซึ่งหมายความว่าเมื่อย้ายจากด้านซ้ายของความเท่าเทียมกันไปทางขวาจะเกิดการเปิดวงเล็บขึ้น

ลองดูตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1

เมื่อเปิดวงเล็บ เราได้เปลี่ยนลำดับการดำเนินการ การนับก็สะดวกยิ่งขึ้น

ตัวอย่างที่ 2

ตัวอย่างที่ 3

โปรดทราบว่าในทั้งสามตัวอย่างนี้ เราเพียงแค่ลบวงเล็บออก มาสร้างกฎกัน:

ความคิดเห็น

หากเทอมแรกในวงเล็บไม่ได้ลงนาม จะต้องเขียนด้วยเครื่องหมายบวก

คุณสามารถทำตามตัวอย่างทีละขั้นตอน ขั้นแรกให้บวก 445 ถึง 889 การกระทำนี้สามารถทำได้ด้วยจิตใจ แต่ก็ไม่ใช่เรื่องง่าย ลองเปิดวงเล็บแล้วดูว่าขั้นตอนที่เปลี่ยนแปลงจะทำให้การคำนวณง่ายขึ้นอย่างมาก

หากคุณทำตามขั้นตอนที่ระบุคุณต้องลบ 345 จาก 512 ก่อนแล้วจึงบวก 1345 เข้ากับผลลัพธ์ เมื่อเปิดวงเล็บเราจะเปลี่ยนขั้นตอนและทำให้การคำนวณง่ายขึ้นอย่างมาก

ยกตัวอย่างและกฎเกณฑ์

ลองดูตัวอย่าง: . คุณสามารถค้นหาค่าของนิพจน์ได้โดยการเพิ่ม 2 และ 5 จากนั้นนำตัวเลขผลลัพธ์ที่มีเครื่องหมายตรงกันข้าม เราได้ -7

ในทางกลับกัน ผลลัพธ์เดียวกันนี้สามารถทำได้โดยการบวกตัวเลขที่ตรงกันข้ามกับตัวเลขดั้งเดิม

มาสร้างกฎกัน:

ตัวอย่างที่ 1

ตัวอย่างที่ 2

กฎจะไม่เปลี่ยนแปลงหากไม่มีสองคำ แต่มีสามคำขึ้นไปในวงเล็บ

ตัวอย่างที่ 3

ความคิดเห็น ป้ายจะกลับกันเฉพาะหน้าเงื่อนไขเท่านั้น

เพื่อที่จะเปิดวงเล็บ ในกรณีนี้ เราต้องจำคุณสมบัติการแจกแจง

ขั้นแรก คูณวงเล็บแรกด้วย 2 และวงเล็บที่สองคูณ 3

วงเล็บแรกนำหน้าด้วยเครื่องหมาย “+” ซึ่งหมายความว่าจะต้องไม่เปลี่ยนแปลงเครื่องหมายใดๆ เครื่องหมายที่สองนำหน้าด้วยเครื่องหมาย "-" ดังนั้นจึงต้องเปลี่ยนเครื่องหมายทั้งหมดเป็นเครื่องหมายตรงกันข้าม

บรรณานุกรม

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburgd S.I. คณิตศาสตร์ 6. - อ.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. คณิตศาสตร์ ป.6. - โรงยิม, 2549.
3. เดปแมน ไอ.ยา., วิเลนคิน เอ็น.ยา. ด้านหลังหน้าหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ - การตรัสรู้ พ.ศ. 2532.
4. Ruukin A.N., Tchaikovsky I.V. งานมอบหมายสำหรับหลักสูตรคณิตศาสตร์ ระดับ 5-6 - ZSh MEPhI, 2011
5. Ruukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. คณิตศาสตร์ 5-6 คู่มือสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ของโรงเรียนโต้ตอบ MEPhI - ซช เมพี, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. คณิตศาสตร์: ตำราเรียนคู่สนทนาสำหรับเกรด 5-6 มัธยม. ห้องสมุดครูคณิตศาสตร์ - การตรัสรู้ พ.ศ. 2532.

1. การทดสอบออนไลน์ทางคณิตศาสตร์ ()
2. คุณสามารถดาวน์โหลดสิ่งที่ระบุไว้ในข้อ 1.2 หนังสือ()

การบ้าน

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburgd S.I. คณิตศาสตร์ 6. - อ.: Mnemosyne, 2012. (ลิงค์ดู 1.2)
2. การบ้าน: หมายเลข 1254, หมายเลข 1255, หมายเลข 1256 (ข, ง)
3. งานอื่นๆ: หมายเลข 1258(c) หมายเลข 1248

A+(b + c) สามารถเขียนได้โดยไม่มีวงเล็บ: a+(b + c)=a + b + c การดำเนินการนี้เรียกว่าวงเล็บเปิด

ตัวอย่างที่ 1ลองเปิดวงเล็บในนิพจน์ a + (- b + c)

สารละลาย.ก + (-b+ค) = ก + ((-b) + ค)=ก + (-b) + ค = ก-ข + ค

หากมีเครื่องหมาย “+” อยู่หน้าวงเล็บ คุณสามารถละเครื่องหมายวงเล็บและเครื่องหมาย “+” นี้ออกได้ โดยที่ยังคงรักษาเครื่องหมายของคำศัพท์ในวงเล็บไว้ หากคำแรกในวงเล็บเขียนโดยไม่มีเครื่องหมาย จะต้องเขียนด้วยเครื่องหมาย “+”

ตัวอย่างที่ 2ลองหาค่าของนิพจน์ -2.87+ (2.87-7.639) กัน

สารละลาย.เมื่อเปิดวงเล็บเราจะได้ - 2.87 + (2.87 - 7.639) = - - 2.87 + 2.87 - 7.639 = 0 - 7.639 = - 7.639

ในการค้นหาค่าของนิพจน์ - (- 9 + 5) คุณต้องบวก ตัวเลข-9 และ 5 และค้นหาตัวเลขที่อยู่ตรงข้ามกับผลรวมผลลัพธ์: -(- 9 + 5)= -(- 4) = 4

ค่าเดียวกันนี้สามารถหาได้ด้วยวิธีอื่น: ขั้นแรกให้เขียนตัวเลขที่ตรงข้ามกับพจน์เหล่านี้ (เช่น เปลี่ยนเครื่องหมาย) แล้วบวก: 9 + (- 5) = 4 ดังนั้น -(- 9 + 5) = 9 - 5 = 4.

หากต้องการเขียนผลรวมตรงข้ามกับผลรวมของหลายพจน์ คุณต้องเปลี่ยนเครื่องหมายของพจน์เหล่านี้

ซึ่งหมายความว่า - (a + b) = - a - b

ตัวอย่างที่ 3มาหาค่าของนิพจน์ 16 - (10 -18 + 12)

สารละลาย. 16-(10 -18 + 12) = 16 + (-(10 -18 + 12)) = = 16 + (-10 +18-12) = 16-10 +18-12 = 12.

หากต้องการเปิดวงเล็บที่นำหน้าด้วยเครื่องหมาย "-" คุณต้องแทนที่เครื่องหมายนี้ด้วย "+" โดยเปลี่ยนเครื่องหมายของคำศัพท์ทั้งหมดในวงเล็บไปตรงกันข้าม จากนั้นจึงเปิดวงเล็บ

ตัวอย่างที่ 4มาหาค่าของนิพจน์ 9.36-(9.36 - 5.48) กัน

สารละลาย. 9.36 - (9.36 - 5.48) = 9.36 + (- 9.36 + 5.48) = = 9.36 - 9.36 + 5.48 = 0 -f 5.48 = 5 ,48

วงเล็บขยายและใช้การสับเปลี่ยนและ คุณสมบัติเชื่อมโยง ส่วนที่เพิ่มเข้าไปช่วยให้คุณคำนวณได้ง่ายขึ้น

ตัวอย่างที่ 5ลองหาค่าของนิพจน์ (-4-20)+(6+13)-(7-8)-5 กัน

สารละลาย.ขั้นแรก เราจะเปิดวงเล็บ จากนั้นเราจะแยกหาผลรวมของค่าบวกทั้งหมดและแยกผลรวมของจำนวนลบทั้งหมด และสุดท้ายก็บวกผลลัพธ์:

(- 4 - 20)+(6+ 13)-(7 - 8) - 5 = -4-20 + 6 + 13-7 + 8-5 = = (6 + 13 + 8)+(- 4 - 20 - 7 - 5)= 27-36=-9.

ตัวอย่างที่ 6มาหาค่าของนิพจน์กัน

สารละลาย.ขั้นแรก ลองจินตนาการว่าแต่ละเทอมเป็นผลรวมของจำนวนเต็มและเศษส่วน จากนั้นเปิดวงเล็บ จากนั้นบวกจำนวนเต็มและแยกกัน เศษส่วนส่วนต่างๆ และสุดท้ายก็รวมผลลัพธ์:

คุณจะเปิดวงเล็บที่นำหน้าด้วยเครื่องหมาย “+” ได้อย่างไร คุณจะหาค่าของนิพจน์ที่ตรงข้ามกับผลรวมของตัวเลขหลายจำนวนได้อย่างไร จะขยายวงเล็บที่นำหน้าด้วยเครื่องหมาย “-” ได้อย่างไร

1218. เปิดวงเล็บ:

ก) 3.4+(2.6+ 8.3); ค) ม.+(n-k);

ข) 4.57+(2.6 - 4.57); ง) ค+(-ก + ข)

1219. ค้นหาความหมายของสำนวน:

1220. เปิดวงเล็บ:

ก) 85+(7.8+ 98); ง) -(80-16) + 84; ก) a-(b-k-n);
ข) (4.7 -17)+7.5; จ) -a + (m-2.6); ชั่วโมง) -(a-b + c);
ค) 64-(90 + 100); จ) c+(- a-b); i) (m-n)-(p-k)

1221. เปิดวงเล็บแล้วค้นหาความหมายของสำนวน:

1222. ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

1223. เขียน จำนวนสองสำนวนและทำให้ง่ายขึ้น:

ก) - 4 - ม. และ ม. + 6.4; ง) ก+ข และ พี - ข
ข) 1.1+เอ และ -26-เอ; จ) - ม. + n และ -k - n;
ค) ก + 13 และ -13 + ข; จ)ม - n และ n - ม.

1224. เขียนความแตกต่างของสองนิพจน์และทำให้ง่ายขึ้น:

1226. ใช้สมการแก้โจทย์ปัญหา:

ก) ชั้นหนึ่งมีหนังสือ 42 เล่ม และอีกชั้นมี 34 เล่ม หนังสือหลายเล่มถูกถอดออกจากชั้นสอง และหนังสือหลายเล่มถูกนำออกจากชั้นแรกเท่ากับที่เหลืออยู่ในชั้นที่สอง หลังจากนั้นมีหนังสือเหลืออยู่ 12 เล่มบนชั้นแรก มีหนังสือกี่เล่มที่ถูกเอาออกจากชั้นสอง?

b) มีนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 จำนวน 42 คน นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 น้อยกว่าชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 3 คน มีนักเรียนกี่คนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 ถ้ามีนักเรียน 125 คนในสามเกรดนี้

1227. ค้นหาความหมายของสำนวน:

1228. คำนวณด้วยวาจา:

1229. ค้นหา มูลค่าสูงสุดสำนวน:

1230 ระบุจำนวนเต็ม 4 ตัวติดต่อกัน หาก:

ก) ที่เล็กกว่าคือ -12; c) สิ่งที่เล็กกว่าคือ n;
b) ใหญ่ที่สุดคือ -18; d) ยิ่งมากก็จะเท่ากับ k

วงเล็บขยายเป็นการแปลงนิพจน์ประเภทหนึ่ง ในส่วนนี้เราจะอธิบายกฎสำหรับการเปิดวงเล็บและดูตัวอย่างปัญหาที่พบบ่อยที่สุด

ยานเดกซ์RTB R-A-339285-1

วงเล็บเปิดคืออะไร?

วงเล็บใช้เพื่อระบุลำดับการดำเนินการในนิพจน์ตัวเลข ตัวอักษร และตัวแปร สะดวกในการย้ายจากนิพจน์ที่มีวงเล็บไปเป็นนิพจน์ที่เหมือนกันโดยไม่มีเครื่องหมายวงเล็บ ตัวอย่างเช่น แทนที่นิพจน์ 2 · (3 + 4) ด้วยนิพจน์ของแบบฟอร์ม 2 3 + 2 4ไม่มีวงเล็บ เทคนิคนี้เรียกว่าวงเล็บเปิด

คำจำกัดความ 1

วงเล็บขยายหมายถึงเทคนิคในการกำจัดวงเล็บ และมักจะพิจารณาเกี่ยวกับสำนวนที่อาจมี:

• เครื่องหมาย “+” หรือ “-” หน้าวงเล็บที่มีผลรวมหรือผลต่าง
• ผลคูณของตัวเลข ตัวอักษร หรือตัวอักษรหลายตัว และผลรวมหรือผลต่างซึ่งอยู่ในวงเล็บ

นี่คือวิธีที่เราใช้ในการพิจารณากระบวนการเปิดวงเล็บในหลักสูตร หลักสูตรของโรงเรียน. อย่างไรก็ตาม ไม่มีใครหยุดเราไม่ให้มองการกระทำนี้ในวงกว้างกว่านี้ เราสามารถเรียกวงเล็บเปิดการเปลี่ยนจากนิพจน์ที่มีจำนวนลบในวงเล็บไปเป็นนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บ ตัวอย่างเช่น เราสามารถไปจาก 5 + (− 3) − (− 7) ไปเป็น 5 − 3 + 7 อันที่จริงแล้ว นี่เป็นการเปิดวงเล็บด้วย

ในทำนองเดียวกัน เราสามารถแทนที่ผลคูณของนิพจน์ในวงเล็บรูปแบบ (a + b) · (c + d) ด้วยผลรวม a · c + a · d + b · c + b · d เทคนิคนี้ไม่ขัดแย้งกับความหมายของวงเล็บเปิด

นี่เป็นอีกตัวอย่างหนึ่ง เราสามารถสรุปได้ว่านิพจน์ใดๆ สามารถใช้แทนตัวเลขและตัวแปรในนิพจน์ได้ ตัวอย่างเช่น นิพจน์ x 2 · 1 a - x + sin (b) จะสอดคล้องกับนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บในรูปแบบ x 2 · 1 a - x 2 · x + x 2 · sin (b)

เอาใจใส่เป็นพิเศษสมควรได้รับอีกหนึ่งประเด็นที่เกี่ยวข้องกับลักษณะเฉพาะของโซลูชันการบันทึกเมื่อเปิดวงเล็บ เราสามารถเขียนนิพจน์เริ่มต้นด้วยวงเล็บและผลลัพธ์ที่ได้รับหลังจากเปิดวงเล็บด้วยความเท่าเทียมกัน เช่น หลังจากขยายวงเล็บแทนนิพจน์ 3 − (5 − 7) เราได้รับการแสดงออก 3 − 5 + 7 . เราสามารถเขียนพจน์ทั้งสองนี้เป็นความเท่าเทียมกันได้ 3 − (5 − 7) = 3 − 5 + 7

การดำเนินการกับนิพจน์ที่ยุ่งยากอาจต้องมีการบันทึกผลลัพธ์ระดับกลาง จากนั้นสารละลายจะมีรูปแบบเป็นลูกโซ่แห่งความเท่าเทียมกัน ตัวอย่างเช่น, 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − (3 − 2 + 1) = 5 − 3 + 2 − 1 หรือ 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − 3 + (2 − 1) = 5 − 3 + 2 − 1 .

กฎการเปิดวงเล็บตัวอย่าง

เรามาเริ่มดูกฎการเปิดวงเล็บกันดีกว่า

สำหรับเลขเดี่ยวในวงเล็บ

ตัวเลขติดลบในวงเล็บมักพบในนิพจน์ ตัวอย่างเช่น (− 4) และ 3 + (− 4) ตัวเลขบวกในวงเล็บก็มีตำแหน่งเช่นกัน

ให้เรากำหนดกฎสำหรับการเปิดวงเล็บที่มีจำนวนบวกเพียงตัวเดียว สมมติว่า a เป็นจำนวนบวกใดๆ จากนั้นเราสามารถแทนที่ (a) ด้วย a, + (a) ด้วย + a, - (a) ด้วย –a หากเราใช้ตัวเลขเฉพาะแทนตามกฎ: ตัวเลข (5) จะถูกเขียนเป็น 5 นิพจน์ 3 + (5) ที่ไม่มีวงเล็บจะอยู่ในรูปแบบ 3 + 5 เนื่องจาก + (5) ถูกแทนที่ด้วย + 5 และนิพจน์ 3 + (− 5) เทียบเท่ากับนิพจน์ 3 − 5 , เพราะ + (− 5) ถูกแทนที่ด้วย − 5 .

โดยปกติแล้วตัวเลขบวกจะเขียนโดยไม่ใช้วงเล็บ เนื่องจากในกรณีนี้ไม่จำเป็นต้องใช้วงเล็บ

ตอนนี้ให้พิจารณากฎสำหรับการเปิดวงเล็บที่มีวงเล็บเดียว จำนวนลบ. + (- ก)เราแทนที่ด้วย − ก, − (− a) ถูกแทนที่ด้วย + a หากนิพจน์เริ่มต้นด้วยจำนวนลบ (- ก)ซึ่งเขียนอยู่ในวงเล็บ จากนั้นจึงละเว้นวงเล็บเหลี่ยมแทน (- ก)ยังคงอยู่ − ก.

นี่คือตัวอย่างบางส่วน: (− 5) สามารถเขียนเป็น − 5, (− 3) + 0, 5 กลายเป็น − 3 + 0, 5, 4 + (− 3) กลายเป็น 4 − 3 และ − (− 4) − (− 3) หลังจากเปิดวงเล็บจะมีรูปแบบ 4 + 3 เนื่องจาก − (− 4) และ − (− 3) ถูกแทนที่ด้วย + 4 และ + 3

ควรเข้าใจว่านิพจน์ 3 · (- 5) ไม่สามารถเขียนเป็น 3 · − 5 ได้ ซึ่งจะกล่าวถึงในย่อหน้าต่อไปนี้

เรามาดูกันว่ากฎสำหรับการเปิดวงเล็บนั้นมีพื้นฐานมาจากอะไร

ตามกฎแล้ว ความแตกต่าง a − b เท่ากับ a + (− b) จากคุณสมบัติของการกระทำกับตัวเลข เราสามารถสร้างห่วงโซ่แห่งความเท่าเทียมกันได้ (a + (− b)) + b = a + ((− b) + b) = a + 0 = aซึ่งจะยุติธรรม ห่วงโซ่แห่งความเท่าเทียมกันนี้พิสูจน์ได้ว่านิพจน์ a + (- b) มีความแตกต่าง ก-ข.

จากคุณสมบัติของจำนวนตรงข้ามและกฎเกณฑ์ในการลบจำนวนลบ เราสามารถระบุได้ว่า − (− a) = a, a − (− b) = a + b

มีนิพจน์ที่ประกอบด้วยตัวเลข เครื่องหมายลบ และวงเล็บหลายคู่ การใช้กฎข้างต้นช่วยให้คุณสามารถกำจัดวงเล็บเหลี่ยมตามลำดับโดยย้ายจากวงเล็บด้านในไปยังวงเล็บด้านนอกหรือด้านใน ทิศทางย้อนกลับ. ตัวอย่างของการแสดงออกดังกล่าวจะเป็น − (− ((− (5)))) มาเปิดวงเล็บโดยย้ายจากภายในสู่ภายนอก: − (− ((− (5)))) = − (− ((− 5))) = − (− (− 5)) = − (5) = − 5 ตัวอย่างนี้สามารถวิเคราะห์ไปในทิศทางตรงกันข้ามได้: − (− ((− (5)))) = ((− (5))) = (− (5)) = − (5) = − 5 .

ภายใต้ กและ b สามารถเข้าใจได้ไม่เพียงแต่เป็นตัวเลขเท่านั้น แต่ยังรวมถึงนิพจน์ตัวเลขหรือตัวอักษรตามอำเภอใจที่มีเครื่องหมาย "+" อยู่ข้างหน้าซึ่งไม่ใช่ผลรวมหรือผลต่าง ในกรณีทั้งหมดนี้ คุณสามารถใช้กฎในลักษณะเดียวกับที่เราทำกับตัวเลขเดี่ยวในวงเล็บได้

ตัวอย่างเช่น หลังจากเปิดวงเล็บแล้วนิพจน์ − (− 2 x) − (x 2) + (− 1 x) − (2 x y 2: z)จะอยู่ในรูปแบบ 2 · x − x 2 − 1 x − 2 · x · y 2: z เราทำมันได้อย่างไร? เรารู้ว่า − (− 2 x) คือ + 2 x และเนื่องจากนิพจน์นี้มาก่อน ดังนั้น + 2 x จึงสามารถเขียนเป็น 2 x ได้ − (x 2) = − x 2, + (− 1 x) = − 1 x และ − (2 x y 2: z) = − 2 x y 2: z.

ในผลคูณของตัวเลขสองตัว

เริ่มจากกฎในการเปิดวงเล็บในผลคูณของตัวเลขสองตัวกันก่อน

เรามาแกล้งทำเป็นว่า กและ b เป็นจำนวนบวกสองตัว ในกรณีนี้เป็นผลคูณของจำนวนลบสองตัว − กและ − b ของรูปแบบ (− a) · (− b) เราสามารถแทนที่ด้วย (a · b) และผลิตภัณฑ์ของตัวเลขสองตัวที่มีเครื่องหมายตรงข้ามกันของรูปแบบ (− a) · b และ a · (− b) สามารถแทนที่ด้วย (- ก ข). การคูณลบด้วยลบจะได้ค่าบวก และการคูณลบด้วยค่าบวก เช่น การคูณบวกด้วยลบจะได้ค่าลบ

ความถูกต้องของส่วนแรกของกฎการเขียนได้รับการยืนยันโดยกฎสำหรับการคูณจำนวนลบ เพื่อยืนยันส่วนที่สองของกฎ เราสามารถใช้กฎสำหรับการคูณตัวเลขด้วย สัญญาณที่แตกต่างกัน.

ลองดูตัวอย่างบางส่วน

ตัวอย่างที่ 1

ลองพิจารณาอัลกอริทึมสำหรับการเปิดวงเล็บในผลคูณของจำนวนลบสองตัว - 4 3 5 และ - 2 ในรูปแบบ (- 2) · - 4 3 5 เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้แทนที่นิพจน์เดิมด้วย 2 · 4 3 5 เปิดวงเล็บแล้วได้ 2 · 4 3 5 .

และถ้าเราหาผลหารของจำนวนลบ (- 4) : (- 2) รายการหลังจากเปิดวงเล็บจะมีลักษณะเป็น 4: 2

แทนที่จำนวนลบ − กและ − b อาจเป็นนิพจน์ใดๆ ที่มีเครื่องหมายลบอยู่ข้างหน้าซึ่งไม่ใช่ผลรวมหรือผลต่าง ตัวอย่างเช่น สิ่งเหล่านี้อาจเป็นผลคูณ ผลหาร เศษส่วน กำลัง ราก ลอการิทึม ฟังก์ชันตรีโกณมิติและอื่น ๆ

ลองเปิดวงเล็บในนิพจน์ - 3 · x x 2 + 1 · x · (- ln 5) . ตามกฎแล้ว เราสามารถแปลงค่าได้ดังต่อไปนี้: - 3 x x 2 + 1 x (- ln 5) = - 3 x x 2 + 1 x ln 5 = 3 x x 2 + 1 x ln 5

การแสดงออก (- 3) 2สามารถแปลงเป็นนิพจน์ได้ (− 3 2) หลังจากนั้นคุณสามารถขยายวงเล็บได้: − 3 2.

2 3 · - 4 5 = - 2 3 · 4 5 = - 2 3 · 4 5

การหารตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างกันอาจต้องมีการขยายวงเล็บเบื้องต้นด้วย: (− 5) : 2 = (− 5: 2) = − 5: 2 และ 2 3 4: (- 3, 5) = - 2 3 4: 3, 5 = - 2 3 4: 3, 5

กฎนี้สามารถใช้ในการคูณและหารนิพจน์ที่มีเครื่องหมายต่างกันได้ ลองยกตัวอย่างสองตัวอย่าง

1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3

บาป (x) (- x 2) = (- บาป (x) x 2) = - บาป (x) x 2

ในผลคูณของตัวเลขสามตัวขึ้นไป

มาดูผลิตภัณฑ์และผลหารซึ่งมีตัวเลขมากกว่ากัน หากต้องการเปิดวงเล็บ จะใช้กฎต่อไปนี้ที่นี่ หากมีจำนวนลบเป็นจำนวนคู่ คุณสามารถละวงเล็บออกและแทนที่ตัวเลขนั้นด้วยจำนวนที่ตรงกันข้ามได้ หลังจากนี้คุณจะต้องใส่นิพจน์ผลลัพธ์ไว้ในวงเล็บใหม่ หากมีจำนวนลบเป็นจำนวนคี่ ให้ละเว้นวงเล็บและแทนที่ตัวเลขนั้นด้วยจำนวนที่ตรงกันข้าม หลังจากนั้นจะต้องวางนิพจน์ผลลัพธ์ไว้ในวงเล็บใหม่และต้องวางเครื่องหมายลบไว้ข้างหน้า

ตัวอย่างที่ 2

ตัวอย่างเช่น ใช้นิพจน์ 5 · (− 3) · (− 2) ซึ่งเป็นผลคูณของตัวเลขสามตัว มีจำนวนลบสองตัว ดังนั้นเราจึงเขียนนิพจน์ได้เป็น (5 · 3 · 2) จากนั้นจึงเปิดวงเล็บออกในที่สุด จะได้นิพจน์ 5 · 3 · 2

ในผลคูณ (− 2, 5) · (− 3) : (− 2) · 4: (− 1, 25) : (− 1) ตัวเลขห้าตัวเป็นลบ ดังนั้น (− 2, 5) · (− 3) : (− 2) · 4: (− 1, 25) : (− 1) = (− 2, 5 · 3: 2 · 4: 1, 25: 1) . ในที่สุดเราก็ได้เปิดวงเล็บออก −2.5 3:2 4:1.25:1.

กฎข้างต้นสามารถให้เหตุผลได้ดังนี้ ประการแรก เราสามารถเขียนนิพจน์ดังกล่าวใหม่เป็นผลคูณ โดยแทนที่การหารด้วยการคูณด้วยจำนวนกลับ เราแทนจำนวนลบแต่ละตัวเป็นผลคูณของจำนวนคูณ และแทนที่ - 1 หรือ - 1 ด้วย (- 1) ก.

เมื่อใช้สมบัติการสับเปลี่ยนของการคูณ เราจะสลับตัวประกอบและโอนตัวประกอบทั้งหมดให้เท่ากับ − 1 ไปที่จุดเริ่มต้นของนิพจน์ ผลคูณของเลขคู่ลบหนึ่งเท่ากับ 1 และผลิตภัณฑ์ของเลขคี่เท่ากับ − 1 ซึ่งช่วยให้เราใช้เครื่องหมายลบได้

หากเราไม่ได้ใช้กฎ ลูกโซ่ของการกระทำเพื่อเปิดวงเล็บในนิพจน์ - 2 3: (- 2) · 4: - 6 7 จะมีลักษณะดังนี้:

2 3: (- 2) 4: - 6 7 = - 2 3 - 1 2 4 - 7 6 = = (- 1) 2 3 (- 1) 1 2 4 (- 1 ) · 7 6 = = (- 1 ) · (- 1) · (- 1) · 2 3 · 1 2 · 4 · 7 6 = (- 1) · 2 3 · 1 2 · 4 · 7 6 = = - 2 3 1 2 4 7 6

สามารถใช้กฎข้างต้นเมื่อเปิดวงเล็บในนิพจน์ที่แสดงถึงผลคูณและผลหารด้วยเครื่องหมายลบที่ไม่ใช่ผลรวมหรือผลต่าง ลองยกตัวอย่างการแสดงออก

x 2 · (- x) : (- 1 x) · x - 3: 2 .

สามารถลดเป็นนิพจน์โดยไม่มีวงเล็บ x 2 · x: 1 x · x - 3: 2

วงเล็บขยายนำหน้าด้วยเครื่องหมาย +

พิจารณากฎที่สามารถนำไปใช้กับวงเล็บขยายที่นำหน้าด้วยเครื่องหมายบวก และ "เนื้อหา" ของวงเล็บเหล่านั้นจะไม่คูณหรือหารด้วยตัวเลขหรือนิพจน์ใดๆ

ตามกฎแล้วจะละเว้นวงเล็บพร้อมกับเครื่องหมายที่อยู่ข้างหน้าในขณะที่เครื่องหมายของคำศัพท์ทั้งหมดในวงเล็บจะยังคงอยู่ หากไม่มีเครื่องหมายอยู่หน้าเทอมแรกในวงเล็บ คุณจะต้องใส่เครื่องหมายบวก

ตัวอย่างที่ 3

ตัวอย่างเช่น เราให้นิพจน์ (12 − 3 , 5) − 7 . หากละเว้นวงเล็บ เราจะเก็บเครื่องหมายของคำศัพท์ไว้ในวงเล็บและใส่เครื่องหมายบวกไว้หน้าเทอมแรก รายการจะมีลักษณะดังนี้ (12 − ​​​​3, 5) − 7 = + 12 − 3, 5 − 7 ในตัวอย่างที่ให้มา ไม่จำเป็นต้องติดเครื่องหมายหน้าเทอมแรก เนื่องจาก + 12 − 3, 5 − 7 = 12 − 3, 5 − 7

ตัวอย่างที่ 4

ลองดูอีกตัวอย่างหนึ่ง ลองใช้นิพจน์ x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x และดำเนินการกับมัน x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x = = x + 2 ก - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x

นี่เป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของวงเล็บขยาย:

ตัวอย่างที่ 5

2 + x 2 + 1 x - xy z + 2 x - 1 + (- 1 + x - x 2) = = 2 + x 2 + 1 x - xy z + 2 x - 1 - 1 + x + x 2

เครื่องหมายลบที่นำหน้าด้วยเครื่องหมายลบขยายอย่างไร

ลองพิจารณากรณีที่มีเครื่องหมายลบอยู่หน้าวงเล็บ และไม่ได้คูณ (หรือหาร) ด้วยตัวเลขหรือนิพจน์ใดๆ ตามกฎสำหรับการเปิดวงเล็บเหลี่ยมที่นำหน้าด้วยเครื่องหมาย "-" วงเล็บที่มีเครื่องหมาย "-" จะถูกละเว้น และเครื่องหมายของคำศัพท์ทั้งหมดในวงเล็บจะกลับกัน

ตัวอย่างที่ 6

เช่น:

1 2 = 1 2 , - 1 x + 1 = - 1 x + 1 , - (- x 2) = x 2

นิพจน์ที่มีตัวแปรสามารถแปลงได้โดยใช้กฎเดียวกัน:

X + x 3 - 3 - - 2 x 2 + 3 x 3 x + 1 x - 1 - x + 2,

เราได้ x - x 3 - 3 + 2 · x 2 - 3 · x 3 · x + 1 x - 1 - x + 2 .

วงเล็บเปิดเมื่อคูณตัวเลขด้วยวงเล็บ นิพจน์ด้วยวงเล็บ

ที่นี่เราจะดูกรณีที่คุณต้องการขยายวงเล็บที่คูณหรือหารด้วยตัวเลขหรือนิพจน์ สูตรของรูปแบบ (a 1 ± a 2 ± … ± a n) b = (a 1 b ± a 2 b ± … ± a n b) หรือ ข · (ก 1 ± ก 2 ± … ± ก n) = (ข · ก 1 ± ข · ก 2 ± … ± ข · ก), ที่ไหน ก 1 , 2 , … , นและ b คือตัวเลขหรือนิพจน์บางตัว

ตัวอย่างที่ 7

ตัวอย่างเช่น ลองขยายวงเล็บในนิพจน์ดู (3 - 7) 2. ตามกฎแล้ว เราสามารถทำการแปลงดังต่อไปนี้: (3 − 7) · 2 = (3 · 2 − 7 · 2) . เราได้ 3 · 2 − 7 · 2 .

การเปิดวงเล็บในนิพจน์ 3 x 2 1 - x + 1 x + 2 เราจะได้ 3 x 2 1 - 3 x 2 x + 3 x 2 1 x + 2

การคูณวงเล็บด้วยวงเล็บ

พิจารณาผลคูณของวงเล็บสองตัวที่อยู่ในรูปแบบ (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2) สิ่งนี้จะช่วยให้เราได้รับกฎสำหรับการเปิดวงเล็บเมื่อทำการคูณแบบวงเล็บเหลี่ยม

เพื่อที่จะแก้ตัวอย่างที่ให้มา เราจะแสดงนิพจน์ (ข 1 + ข 2)เหมือนข สิ่งนี้จะทำให้เราสามารถใช้กฎในการคูณวงเล็บด้วยนิพจน์ได้ เราได้ (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2) = (a 1 + a 2) · b = (a 1 · b + a 2 · b) = a 1 · b + a 2 · b โดยดำเนินการเปลี่ยนแบบย้อนกลับ ขโดย (b 1 + b 2) ใช้กฎการคูณนิพจน์ด้วยวงเล็บอีกครั้ง: a 1 b + a 2 b = = a 1 (b 1 + b 2) + a 2 (b 1 + b 2) = = (ก 1 ข 1 + 1 ข 2) + (ก 2 ข 1 + 2 ข 2) = = ก 1 ข 1 + 1 ข 2 + 2 ข 1 + 2 ข 2

ด้วยเทคนิคง่ายๆ หลายๆ เทคนิค เราสามารถหาผลรวมของผลคูณของแต่ละเทอมจากวงเล็บแรกด้วยแต่ละเทอมจากวงเล็บที่สอง กฎสามารถขยายไปยังเงื่อนไขจำนวนเท่าใดก็ได้ภายในวงเล็บ

ให้เรากำหนดกฎสำหรับการคูณวงเล็บด้วยวงเล็บ: ในการคูณสองผลรวมเข้าด้วยกัน คุณต้องคูณแต่ละเงื่อนไขของผลรวมแรกด้วยแต่ละเงื่อนไขของผลรวมที่สองแล้วบวกผลลัพธ์

สูตรจะมีลักษณะดังนี้:

(ก 1 + ก 2 + . . . + ม) · (ข 1 + ข 2 + . . . + ข n) = = ก 1 ข 1 + 1 ข 2 + . . . + ก 1 ข n + + 2 ข 1 + 2 ข 2 + . . . + ก 2 ข n + + . . . + + มข 1 + มข 1 + . . . ฉันบีเอ็น

ลองขยายวงเล็บในนิพจน์ (1 + x) · (x 2 + x + 6) เป็นผลคูณของผลรวมสองตัว มาเขียนวิธีแก้ปัญหากัน: (1 + x) · (x 2 + x + 6) = = (1 · x 2 + 1 · x + 1 · 6 + x · x 2 + x · x + x · 6) = = 1 · x 2 + 1 x + 1 6 + x x 2 + x x + x 6

เป็นเรื่องที่ควรกล่าวถึงแยกกันในกรณีที่มีเครื่องหมายลบในวงเล็บพร้อมกับเครื่องหมายบวก ตัวอย่างเช่น ใช้นิพจน์ (1 − x) · (3 · x · y − 2 · x · y 3)

ขั้นแรก นำเสนอนิพจน์ในวงเล็บเป็นผลรวม: (1 + (- x)) · (3 · x · y + (- 2 · x · y 3)). ตอนนี้เราสามารถใช้กฎนี้ได้: (1 + (− x)) · (3 · x · y + (− 2 · x · y 3)) = = (1 · 3 · x · y + 1 · (− 2 · x · y 3) + (− x) · 3 · x · y + (− x) · (− 2 · x · y 3))

เปิดวงเล็บกันดีกว่า: 1 · 3 · x · y − 1 · 2 · x · y 3 − x · 3 · x · y + x · 2 · x · y 3

วงเล็บขยายในผลคูณของวงเล็บและนิพจน์หลายรายการ

หากมีสามนิพจน์ขึ้นไปในวงเล็บในนิพจน์ จะต้องเปิดวงเล็บตามลำดับ คุณต้องเริ่มการแปลงโดยใส่ปัจจัยสองตัวแรกในวงเล็บ ภายในวงเล็บเหล่านี้ เราสามารถดำเนินการแปลงตามกฎที่กล่าวถึงข้างต้นได้ ตัวอย่างเช่น วงเล็บในนิพจน์ (2 + 4) · 3 · (5 + 7 · 8)

นิพจน์ประกอบด้วยสามปัจจัยพร้อมกัน (2 + 4) , 3 และ (5 + 7 8) . เราจะเปิดวงเล็บตามลำดับ เราจะใส่ปัจจัยสองตัวแรกไว้ในวงเล็บอื่น ซึ่งเราจะกำหนดให้เป็นสีแดงเพื่อความชัดเจน: (2 + 4) 3 (5 + 7 8) = ((2 + 4) 3) (5 + 7 8).

ตามกฎการคูณวงเล็บด้วยตัวเลขเราสามารถดำเนินการได้ การกระทำต่อไปนี้: ((2 + 4) 3) (5 + 7 8) = (2 3 + 4 3) (5 + 7 8) .

คูณวงเล็บด้วยวงเล็บ: (2 3 + 4 3) (5 + 7 8) = 2 3 5 + 2 3 7 8 + 4 3 5 + 4 3 7 8

ยึดตามชนิด

องศา ซึ่งเป็นนิพจน์บางนิพจน์ที่เขียนอยู่ในวงเล็บ โดยมีเลขชี้กำลังตามธรรมชาติถือได้ว่าเป็นผลคูณของวงเล็บหลายตัว ยิ่งไปกว่านั้น ตามกฎจากสองย่อหน้าก่อนหน้า สามารถเขียนได้โดยไม่ต้องใช้วงเล็บเหล่านี้

พิจารณากระบวนการเปลี่ยนนิพจน์ (ก + ข + ค) 2 . สามารถเขียนเป็นผลคูณของวงเล็บสองตัวได้ (ก + ข + ค) · (ก + ข + ค). ลองคูณวงเล็บด้วยวงเล็บแล้วได้ a · a + a · b + a · c + b · a + b · b + b · c + c · a + c · b + c · c

ลองดูตัวอย่างอื่น:

ตัวอย่างที่ 8

1 x + 2 3 = 1 x + 2 1 x + 2 1 x + 2 = = 1 x 1 x + 1 x 2 + 2 1 x + 2 2 1 x + 2 = = 1 x · 1 x · 1 x + 1 x · 2 · 1 x + 2 · 1 x · 1 x + 2 · 2 · 1 x + 1 x · 1 x · 2 + + 1 x 2 · 2 + 2 · 1 x · 2 + 2 2 2

การหารวงเล็บด้วยตัวเลขและวงเล็บด้วยวงเล็บ

การหารวงเล็บเหลี่ยมด้วยตัวเลขนั้น เงื่อนไขทั้งหมดที่อยู่ในวงเล็บจะต้องหารด้วยตัวเลขด้วย ตัวอย่างเช่น (x 2 - x) : 4 = x 2: 4 - x: 4

ขั้นแรกสามารถแทนที่การหารได้ด้วยการคูณ หลังจากนั้นคุณสามารถใช้กฎที่เหมาะสมสำหรับการเปิดวงเล็บในผลิตภัณฑ์ได้ ใช้กฎเดียวกันนี้เมื่อแบ่งวงเล็บด้วยวงเล็บ

ตัวอย่างเช่น เราต้องเปิดวงเล็บในนิพจน์ (x + 2) : 2 3 เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้แทนที่การหารด้วยการคูณด้วยจำนวนกลับ (x + 2): 2 3 = (x + 2) · 2 3 คูณวงเล็บด้วยตัวเลข (x + 2) · 2 3 = x · 2 3 + 2 · 2 3

นี่เป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของการหารด้วยวงเล็บ:

ตัวอย่างที่ 9

1 x + x + 1: (x + 2) .

ลองแทนที่การหารด้วยการคูณ: 1 x + x + 1 · 1 x + 2

มาคูณกัน: 1 x + x + 1 · 1 x + 2 = 1 x · 1 x + 2 + x · 1 x + 2 + 1 · 1 x + 2 .

ลำดับการเปิดวงเล็บเหลี่ยม

ตอนนี้ให้พิจารณาลำดับการใช้กฎที่กล่าวถึงข้างต้นในนิพจน์ ปริทัศน์, เช่น. ในนิพจน์ที่มีผลรวมที่มีผลต่าง ผลคูณหาร วงเล็บในระดับธรรมชาติ

ขั้นตอน:

• ขั้นตอนแรกคือการยกวงเล็บให้เป็นพลังธรรมชาติ
• ในขั้นตอนที่สองจะมีการเปิดวงเล็บในงานและผลหาร
• ขั้นตอนสุดท้ายคือการเปิดวงเล็บด้วยผลรวมและผลต่าง

ลองพิจารณาลำดับของการกระทำโดยใช้ตัวอย่างของนิพจน์ (− 5) + 3 · (− 2) : (− 4) − 6 · (− 7) . ให้เราแปลงจากนิพจน์ 3 · (− 2) : (− 4) และ 6 · (− 7) ซึ่งควรจะอยู่ในรูปแบบ (3 2:4)และ (- 6 · 7) เมื่อแทนที่ผลลัพธ์ที่ได้รับเป็นนิพจน์ดั้งเดิม เราจะได้: (− 5) + 3 · (− 2) : (− 4) − 6 · (− 7) = (− 5) + (3 · 2: 4) − (- 6 · 7) . เปิดวงเล็บ: − 5 + 3 · 2: 4 + 6 · 7

เมื่อต้องรับมือกับนิพจน์ที่มีวงเล็บอยู่ในวงเล็บ จะสะดวกที่จะดำเนินการแปลงโดยเริ่มจากภายในสู่ภายนอก

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter