คอลเลกชันของ Filippov ของการแก้ปัญหาสมการเชิงอนุพันธ์ การรวบรวมปัญหาสมการเชิงอนุพันธ์

ข้อตกลง

กฎสำหรับการลงทะเบียนผู้ใช้บนเว็บไซต์ "QUALITY MARK":

ห้ามมิให้ลงทะเบียนผู้ใช้ที่มีชื่อเล่นคล้ายกับ: 111111, 123456, ytsukenb, lox ฯลฯ

ห้ามลงทะเบียนซ้ำบนเว็บไซต์ (สร้างบัญชีซ้ำ)

ห้ามมิให้ใช้ข้อมูลของผู้อื่น

ห้ามใช้ที่อยู่อีเมลของผู้อื่น

กฎการปฏิบัติบนเว็บไซต์ ฟอรัม และในความคิดเห็น:

1.2. การเผยแพร่ข้อมูลส่วนบุคคลของผู้ใช้รายอื่นในโปรไฟล์

1.3. การดำเนินการทำลายล้างใด ๆ ที่เกี่ยวข้องกับทรัพยากรนี้ (สคริปต์การทำลาย การเดารหัสผ่าน การละเมิดระบบความปลอดภัย ฯลฯ )

1.4. การใช้คำและสำนวนที่หยาบคายเป็นชื่อเล่น การแสดงออกที่ฝ่าฝืนกฎหมาย สหพันธรัฐรัสเซียมาตรฐานด้านจริยธรรมและศีลธรรม คำและวลีที่คล้ายกับชื่อเล่นของฝ่ายบริหารและผู้ดำเนินรายการ

4. การละเมิดหมวดที่ 2: มีโทษโดยการห้ามส่งข้อความทุกประเภทเป็นเวลาสูงสุด 7 วัน 4.1. การโพสต์ข้อมูลที่อยู่ภายใต้ประมวลกฎหมายอาญาของสหพันธรัฐรัสเซียประมวลกฎหมายปกครองของสหพันธรัฐรัสเซียและขัดต่อรัฐธรรมนูญของสหพันธรัฐรัสเซีย

4.2. การโฆษณาชวนเชื่อในรูปแบบใด ๆ ของลัทธิหัวรุนแรง ความรุนแรง ความโหดร้าย ลัทธิฟาสซิสต์ นาซี การก่อการร้าย การเหยียดเชื้อชาติ กระตุ้นให้เกิดความเกลียดชังระหว่างเชื้อชาติ ศาสนา และสังคม

4.3. การอภิปรายที่ไม่ถูกต้องเกี่ยวกับงานและดูถูกผู้เขียนข้อความและบันทึกที่ตีพิมพ์บนหน้า "SIGN OF QUALITY"

4.4. การคุกคามต่อผู้เข้าร่วมฟอรั่ม

4.5. การโพสต์ข้อมูลเท็จโดยจงใจ ใส่ร้าย และข้อมูลอื่น ๆ ที่ทำให้เสื่อมเสียเกียรติและศักดิ์ศรีของทั้งผู้ใช้และบุคคลอื่น

4.6. ภาพอนาจารในรูปประจำตัว ข้อความ และคำพูด รวมถึงลิงก์ไปยังภาพและแหล่งข้อมูลลามกอนาจาร

4.7. เปิดการอภิปรายถึงการดำเนินการของฝ่ายบริหารและผู้ดำเนินรายการ

4.8. การอภิปรายสาธารณะและการประเมินกฎปัจจุบันในรูปแบบใด ๆ

5.1. การสบถและคำหยาบคาย

5.2. การยั่วยุ (การโจมตีส่วนบุคคล ความเสื่อมเสียส่วนบุคคล การก่อตัวของปฏิกิริยาทางอารมณ์เชิงลบ) และการกลั่นแกล้งผู้เข้าร่วมการอภิปราย (การใช้การยั่วยุอย่างเป็นระบบที่เกี่ยวข้องกับผู้เข้าร่วมหนึ่งคนขึ้นไป)

5.3. ยั่วยุให้ผู้ใช้ขัดแย้งกัน

5.4. ความหยาบคายและความหยาบคายต่อคู่สนทนา

5.5. รับความสัมพันธ์ส่วนตัวและชี้แจงความสัมพันธ์ส่วนตัวบนกระทู้ในฟอรัม

5.6. น้ำท่วม (ข้อความที่เหมือนกันหรือไม่มีความหมาย)

5.7. การสะกดชื่อเล่นหรือชื่อของผู้ใช้รายอื่นโดยเจตนาในลักษณะที่ไม่เหมาะสม

5.8. การแก้ไขข้อความที่ยกมาทำให้ความหมายผิดไป

5.9. การตีพิมพ์จดหมายส่วนตัวโดยไม่ได้รับความยินยอมอย่างชัดแจ้งจากคู่สนทนา

5.11. การหมุนรอบแบบทำลายล้างคือการเปลี่ยนแปลงการสนทนาอย่างมีจุดมุ่งหมายไปสู่การทะเลาะกัน

6.1. การอ้างอิงข้อความมากเกินไป (การอ้างอิงมากเกินไป)

6.2. การใช้แบบอักษรสีแดงสำหรับการแก้ไขและแสดงความคิดเห็นโดยผู้ดูแล

6.3. การอภิปรายต่อเนื่องในหัวข้อที่ปิดโดยผู้ดูแลหรือผู้ดูแลระบบ

6.4. การสร้างหัวข้อที่ไม่มีเนื้อหาเชิงความหมายหรือเนื้อหาที่ยั่วยุ

6.5. การสร้างหัวข้อหรือชื่อข้อความทั้งหมดหรือบางส่วนด้วยตัวพิมพ์ใหญ่หรือ ภาษาต่างประเทศ. มีข้อยกเว้นสำหรับชื่อเรื่องของหัวข้อถาวรและหัวข้อที่เปิดโดยผู้ดูแล

6.6. สร้างลายเซ็นในแบบอักษรที่มีขนาดใหญ่กว่าแบบอักษรของโพสต์ และใช้ชุดสีมากกว่าหนึ่งสีในลายเซ็น

7. การลงโทษนำไปใช้กับผู้ฝ่าฝืนกฎของฟอรัม

7.1. การห้ามชั่วคราวหรือถาวรในการเข้าถึงฟอรัม

7.4. การลบบัญชี

7.5. การบล็อกไอพี

8. หมายเหตุ

8.1. การลงโทษอาจถูกนำมาใช้โดยผู้ดูแลและฝ่ายบริหารโดยไม่มีคำอธิบาย

8.2. อาจมีการเปลี่ยนแปลงกฎเหล่านี้ ซึ่งจะแจ้งให้ผู้เข้าร่วมไซต์ทุกคนทราบ

8.3. ห้ามผู้ใช้ใช้โคลนในช่วงเวลาที่ชื่อเล่นหลักถูกบล็อก ในกรณีนี้ โคลนจะถูกบล็อกอย่างไม่มีกำหนด และชื่อเล่นหลักจะได้รับวันเพิ่ม

8.4 ข้อความที่มีภาษาหยาบคายสามารถแก้ไขได้โดยผู้ดูแลหรือผู้ดูแลระบบ

9. การดูแลระบบ การดูแลระบบของไซต์ "SIGN OF QUALITY" ขอสงวนสิทธิ์ในการลบข้อความและหัวข้อใด ๆ โดยไม่มีคำอธิบาย ผู้ดูแลไซต์ขอสงวนสิทธิ์ในการแก้ไขข้อความและโปรไฟล์ของผู้ใช้หากข้อมูลในนั้นละเมิดกฎของฟอรัมเพียงบางส่วนเท่านั้น อำนาจเหล่านี้ใช้กับผู้ดูแลและผู้ดูแลระบบ ฝ่ายบริหารขอสงวนสิทธิ์ในการเปลี่ยนแปลงหรือเพิ่มเติมกฎเหล่านี้ตามความจำเป็น การเพิกเฉยต่อกฎไม่ได้ทำให้ผู้ใช้ไม่ต้องรับผิดชอบในการละเมิดกฎ การดูแลไซต์ไม่สามารถตรวจสอบข้อมูลทั้งหมดที่เผยแพร่โดยผู้ใช้ได้ ข้อความทั้งหมดสะท้อนถึงความคิดเห็นของผู้เขียนเท่านั้น และไม่สามารถใช้ประเมินความคิดเห็นของผู้เข้าร่วมฟอรั่มโดยรวมได้ ข้อความจากพนักงานและผู้ตรวจสอบเว็บไซต์เป็นการแสดงความคิดเห็นส่วนตัวและอาจไม่ตรงกับความคิดเห็นของบรรณาธิการและผู้บริหารเว็บไซต์

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีสมการเชิงอนุพันธ์ ฟิลิปโปฟ เอ.เอฟ.

ฉบับที่ 2, ฉบับที่ 2 - อ.: 2550.- 240 น.

หนังสือมีทั้งหมด สื่อการศึกษาตามหลักสูตรกระทรวงการอุดมศึกษา หลักสูตรสมการเชิงอนุพันธ์สาขาเครื่องกล คณิตศาสตร์ และฟิสิกส์และคณิตศาสตร์เฉพาะทางของมหาวิทยาลัย นอกจากนี้ยังมีจำนวนเล็กน้อย วัสดุเพิ่มเติมที่เกี่ยวข้องกับการใช้งานด้านเทคนิค ช่วยให้คุณสามารถเลือกเนื้อหาสำหรับการบรรยายขึ้นอยู่กับประวัติของมหาวิทยาลัย ปริมาณของหนังสือลดลงอย่างมากเมื่อเปรียบเทียบกับหนังสือเรียนที่มีอยู่ เนื่องจากการลดเนื้อหาเพิ่มเติมและการเลือกข้อพิสูจน์ที่ง่ายกว่าจากที่มีอยู่ใน วรรณกรรมการศึกษา. ทฤษฎีนี้นำเสนอในรายละเอียดที่เพียงพอ และไม่เพียงแต่สามารถเข้าถึงได้สำหรับผู้ที่แข็งแกร่งเท่านั้น แต่ยังรวมถึงนักเรียนทั่วไปด้วย มีตัวอย่างการแก้ปัญหาทั่วไปพร้อมคำอธิบาย ในตอนท้ายของย่อหน้า จะมีการระบุจำนวนปัญหาสำหรับแบบฝึกหัดจาก "การรวบรวมปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงอนุพันธ์" ของ A. F. Filippov และระบุทิศทางทางทฤษฎีบางส่วนที่เกี่ยวข้องกับประเด็นที่นำเสนอโดยมีการอ้างอิงถึงวรรณกรรม

รูปแบบ:ไฟล์ PDF

ขนาด: 6.5 ลบ

รับชมดาวน์โหลด:ไดรฟ์.google

สารบัญ
คำนำ 5
บทที่ 1 สมการเชิงอนุพันธ์และการเฉลย 7
§ 1. แนวคิดของสมการเชิงอนุพันธ์ 7
§ 2. วิธีที่ง่ายที่สุดในการค้นหาวิธีแก้ปัญหา 14
§ 3. วิธีการลดลำดับสมการ 22
บทที่ 2 การดำรงอยู่และ คุณสมบัติทั่วไปโซลูชั่น 27
§ 4. รูปแบบปกติของระบบสมการเชิงอนุพันธ์และการแทนเวกเตอร์ 27
§ 5. การดำรงอยู่และเอกลักษณ์ของการแก้ปัญหา 34
§ข. การแก้ปัญหาอย่างต่อเนื่อง 47
§ 7. การพึ่งพาการแก้ปัญหาอย่างต่อเนื่องกับเงื่อนไขเริ่มต้นและด้านขวาของสมการ 52
§ 8. สมการที่ไม่ได้รับการแก้ไขด้วยความเคารพต่ออนุพันธ์ 57
บทที่ 3 สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นและระบบ 67
§ 9. คุณสมบัติของระบบเชิงเส้น 67
§ 10 สมการเชิงเส้นคำสั่งใด ๆ 81
§ 11. สมการเชิงเส้นที่มีค่าสัมประสิทธิ์คงที่ 92
§ 12. สมการเชิงเส้นอันดับสอง 109
§ 13. ปัญหาค่าขอบเขต 115
มาตรา 14 ระบบเชิงเส้นตรงด้วยอัตราต่อรองคงที่ 124
มาตรา 15 ฟังก์ชันเลขชี้กำลังเมทริกซ์เจ 137
§ 16. ระบบเชิงเส้นที่มีค่าสัมประสิทธิ์คาบ 145
บทที่ 4 ระบบอัตโนมัติและความยั่งยืน 151
§ 17. ระบบอัตโนมัติ 151
§ 18. แนวคิดเรื่องความมั่นคง 159
§ 19. การศึกษาเสถียรภาพโดยใช้ฟังก์ชัน Lyapunov 167
§ 20. ความเสถียรตามค่าประมาณแรก 175
§ 21. ประเด็นเอกพจน์ 181
§ 22. จำกัดรอบ 190
บทที่ 5 ความแตกต่างของโซลูชันเกี่ยวกับพารามิเตอร์และการประยุกต์ 196
§ 23. ความแตกต่างของการแก้ปัญหาตามพารามิเตอร์ 196
§ 24 วิธีการเชิงเส้นกำกับสำหรับการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ 202
§ 25. อินทิกรัลแรก 212
§ 26. สมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนของลำดับแรก 221
วรรณกรรม 234
ดัชนีหัวเรื่อง 237

คำนำ
หนังสือเล่มนี้มีการนำเสนอโดยละเอียดเกี่ยวกับประเด็นทั้งหมดของโปรแกรมหลักสูตรเกี่ยวกับสมการเชิงอนุพันธ์สามัญสำหรับสาขาวิชาเฉพาะทางกล - คณิตศาสตร์และฟิสิกส์ - คณิตศาสตร์ของมหาวิทยาลัยตลอดจนประเด็นอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีสมัยใหม่ของสมการเชิงอนุพันธ์และการประยุกต์: ปัญหาค่าขอบเขต สมการเชิงเส้นที่มีสัมประสิทธิ์คาบ วิธีการเชิงเส้นกำกับสำหรับการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ มีการขยายเนื้อหาเกี่ยวกับทฤษฎีเสถียรภาพ
เนื้อหาใหม่และคำถามบางข้อที่มักรวมอยู่ในหลักสูตร (เช่น ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการแก้ปัญหาการสั่น) แต่ไม่จำเป็นสำหรับการทำความคุ้นเคยกับทฤษฎีสมการเชิงอนุพันธ์เป็นครั้งแรก มีให้ในรูปแบบการพิมพ์ขนาดเล็ก จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดจะคั่นด้วยแนวนอน ลูกศร ขึ้นอยู่กับโปรไฟล์ของมหาวิทยาลัยและขอบเขตการฝึกอบรมนักศึกษาในแผนก ตัวเลือกยังคงเป็นคำถามที่จะรวมไว้ในหลักสูตรการบรรยายและโปรแกรมการสอบ
ปริมาณของหนังสือน้อยกว่าปริมาณของหนังสือเรียนที่มีชื่อเสียงสำหรับหลักสูตรนี้อย่างมาก เนื่องจากการลดเนื้อหาเพิ่มเติม (ไม่รวมอยู่ในโปรแกรมภาคบังคับ) และเนื่องจากการเลือกข้อพิสูจน์ที่ง่ายกว่าจากที่มีอยู่ในวรรณกรรมทางการศึกษา
เนื้อหานี้นำเสนอโดยละเอียดและสามารถเข้าถึงได้โดยนักเรียนที่มีระดับการฝึกอบรมโดยเฉลี่ย ใช้เฉพาะคลาสสิกเท่านั้น
แนวคิดเกี่ยวกับแคลคูลัสและข้อมูลพื้นฐานจากพีชคณิตเชิงเส้น รวมถึงเมทริกซ์รูปแบบจอร์แดน มีการแนะนำคำจำกัดความใหม่จำนวนขั้นต่ำ หลังจากการนำเสนอ วัสดุทางทฤษฎีมอบให้ด้วย คำอธิบายโดยละเอียดตัวอย่างการใช้งาน จำนวนปัญหาสำหรับแบบฝึกหัดจาก "การรวบรวมปัญหาสมการเชิงอนุพันธ์" โดย A. F. Filippov ได้รับการระบุ
ในตอนท้ายของเกือบทุกย่อหน้ามีการระบุไว้หลายทิศทางซึ่งการวิจัยในประเด็นนี้ได้รับการพัฒนา - ทิศทางที่สามารถตั้งชื่อได้โดยใช้แนวคิดที่ทราบอยู่แล้วและมีวรรณกรรมเป็นภาษารัสเซีย
แต่ละบทของหนังสือมีจำนวนทฤษฎีบท ตัวอย่าง และสูตรต่างกันไป การอ้างอิงเนื้อหาจากบทอื่นหาได้ยากและระบุโดยระบุบทหรือหมายเลขย่อหน้า

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีสมการเชิงอนุพันธ์ ฟิลิปโปฟ เอ.เอฟ.

ฉบับที่ 2, ฉบับที่ 2 - อ.: 2550.- 240 น.

หนังสือเล่มนี้ประกอบด้วยสื่อการเรียนรู้ทั้งหมดตามโครงการกระทรวงการอุดมศึกษาสำหรับหลักสูตรสมการเชิงอนุพันธ์สำหรับสาขาวิชาเครื่องกล คณิตศาสตร์ และฟิสิกส์และคณิตศาสตร์เฉพาะทางของมหาวิทยาลัย นอกจากนี้ยังมีเนื้อหาเพิ่มเติมอีกเล็กน้อยที่เกี่ยวข้องกับการใช้งานด้านเทคนิค ช่วยให้คุณสามารถเลือกเนื้อหาสำหรับการบรรยายขึ้นอยู่กับประวัติของมหาวิทยาลัย ปริมาณของหนังสือลดลงอย่างมากเมื่อเปรียบเทียบกับหนังสือเรียนที่มีอยู่ โดยการลดเนื้อหาเพิ่มเติม และเลือกข้อพิสูจน์ที่ง่ายกว่าจากที่มีอยู่ในวรรณกรรมทางการศึกษา ทฤษฎีนี้นำเสนอในรายละเอียดที่เพียงพอ และไม่เพียงแต่สามารถเข้าถึงได้สำหรับผู้ที่แข็งแกร่งเท่านั้น แต่ยังรวมถึงนักเรียนทั่วไปด้วย มีตัวอย่างการแก้ปัญหาทั่วไปพร้อมคำอธิบาย ในตอนท้ายของย่อหน้า จะมีการระบุจำนวนปัญหาสำหรับแบบฝึกหัดจาก "การรวบรวมปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงอนุพันธ์" ของ A. F. Filippov และระบุทิศทางทางทฤษฎีบางส่วนที่เกี่ยวข้องกับประเด็นที่นำเสนอโดยมีการอ้างอิงถึงวรรณกรรม

รูปแบบ:ไฟล์ PDF

ขนาด: 6.5 ลบ

รับชมดาวน์โหลด:ไดรฟ์.google

สารบัญ
คำนำ 5
บทที่ 1 สมการเชิงอนุพันธ์และการเฉลย 7
§ 1. แนวคิดของสมการเชิงอนุพันธ์ 7
§ 2. วิธีที่ง่ายที่สุดในการค้นหาวิธีแก้ปัญหา 14
§ 3. วิธีการลดลำดับสมการ 22
บทที่ 2 การดำรงอยู่และคุณสมบัติทั่วไปของสารละลาย 27
§ 4. รูปแบบปกติของระบบสมการเชิงอนุพันธ์และการแทนเวกเตอร์ 27
§ 5. การดำรงอยู่และเอกลักษณ์ของการแก้ปัญหา 34
§ข. การแก้ปัญหาอย่างต่อเนื่อง 47
§ 7. การพึ่งพาการแก้ปัญหาอย่างต่อเนื่องกับเงื่อนไขเริ่มต้นและด้านขวาของสมการ 52
§ 8. สมการที่ไม่ได้รับการแก้ไขด้วยความเคารพต่ออนุพันธ์ 57
บทที่ 3 สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นและระบบ 67
§ 9. คุณสมบัติของระบบเชิงเส้น 67
§ 10. สมการเชิงเส้นของลำดับใด ๆ 81
§ 11. สมการเชิงเส้นที่มีค่าสัมประสิทธิ์คงที่ 92
§ 12. สมการเชิงเส้นอันดับสอง 109
§ 13. ปัญหาค่าขอบเขต 115
§ 14. ระบบเชิงเส้นที่มีค่าสัมประสิทธิ์คงที่ 124
§ 15. ฟังก์ชันเลขชี้กำลังของเมทริกซ์ J 137
§ 16. ระบบเชิงเส้นที่มีค่าสัมประสิทธิ์คาบ 145
บทที่ 4 ระบบอัตโนมัติและความยืดหยุ่น 151
§ 17. ระบบอัตโนมัติ 151
§ 18. แนวคิดเรื่องความมั่นคง 159
§ 19. การศึกษาเสถียรภาพโดยใช้ฟังก์ชัน Lyapunov 167
§ 20. ความเสถียรตามค่าประมาณแรก 175
§ 21. ประเด็นเอกพจน์ 181
§ 22. จำกัดรอบ 190
บทที่ 5 ความแตกต่างของโซลูชันเกี่ยวกับพารามิเตอร์และการประยุกต์ 196
§ 23. ความแตกต่างของการแก้ปัญหาตามพารามิเตอร์ 196
§ 24 วิธีการเชิงเส้นกำกับสำหรับการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ 202
§ 25. อินทิกรัลแรก 212
§ 26. สมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนของลำดับแรก 221
วรรณกรรม 234
ดัชนีหัวเรื่อง 237

คำนำ
หนังสือเล่มนี้มีการนำเสนอโดยละเอียดเกี่ยวกับประเด็นทั้งหมดของโปรแกรมหลักสูตรเกี่ยวกับสมการเชิงอนุพันธ์สามัญสำหรับสาขาวิชาเฉพาะทางกล - คณิตศาสตร์และฟิสิกส์ - คณิตศาสตร์ของมหาวิทยาลัยตลอดจนประเด็นอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีสมัยใหม่ของสมการเชิงอนุพันธ์และการประยุกต์: ปัญหาค่าขอบเขต สมการเชิงเส้นที่มีสัมประสิทธิ์คาบ วิธีการเชิงเส้นกำกับสำหรับการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ มีการขยายเนื้อหาเกี่ยวกับทฤษฎีเสถียรภาพ
เนื้อหาใหม่และคำถามบางข้อที่มักรวมอยู่ในหลักสูตร (เช่น ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการแก้ปัญหาการสั่น) แต่ไม่จำเป็นสำหรับการทำความคุ้นเคยกับทฤษฎีสมการเชิงอนุพันธ์เป็นครั้งแรก มีให้ในรูปแบบการพิมพ์ขนาดเล็ก จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดจะคั่นด้วยแนวนอน ลูกศร ขึ้นอยู่กับโปรไฟล์ของมหาวิทยาลัยและขอบเขตการฝึกอบรมนักศึกษาในแผนก ตัวเลือกยังคงเป็นคำถามที่จะรวมไว้ในหลักสูตรการบรรยายและโปรแกรมการสอบ
ปริมาณของหนังสือน้อยกว่าปริมาณของหนังสือเรียนที่มีชื่อเสียงสำหรับหลักสูตรนี้อย่างมาก เนื่องจากการลดเนื้อหาเพิ่มเติม (ไม่รวมอยู่ในโปรแกรมภาคบังคับ) และเนื่องจากการเลือกข้อพิสูจน์ที่ง่ายกว่าจากที่มีอยู่ในวรรณกรรมทางการศึกษา
เนื้อหานี้นำเสนอโดยละเอียดและสามารถเข้าถึงได้โดยนักเรียนที่มีระดับการฝึกอบรมโดยเฉลี่ย ใช้เฉพาะคลาสสิกเท่านั้น
แนวคิดเกี่ยวกับแคลคูลัสและข้อมูลพื้นฐานจากพีชคณิตเชิงเส้น รวมถึงเมทริกซ์รูปแบบจอร์แดน มีการแนะนำคำจำกัดความใหม่จำนวนขั้นต่ำ หลังจากนำเสนอเนื้อหาทางทฤษฎีแล้ว จะมีตัวอย่างการประยุกต์ใช้พร้อมคำอธิบายโดยละเอียด จำนวนปัญหาสำหรับแบบฝึกหัดจาก "การรวบรวมปัญหาสมการเชิงอนุพันธ์" โดย A. F. Filippov ได้รับการระบุ
ในตอนท้ายของเกือบทุกย่อหน้ามีการระบุไว้หลายทิศทางซึ่งการวิจัยในประเด็นนี้ได้รับการพัฒนา - ทิศทางที่สามารถตั้งชื่อได้โดยใช้แนวคิดที่ทราบอยู่แล้วและมีวรรณกรรมเป็นภาษารัสเซีย
แต่ละบทของหนังสือมีจำนวนทฤษฎีบท ตัวอย่าง และสูตรต่างกันไป การอ้างอิงเนื้อหาจากบทอื่นหาได้ยากและระบุโดยระบุบทหรือหมายเลขย่อหน้า

คอลเลกชันประกอบด้วยสื่อแบบฝึกหัดหลักสูตรสมการเชิงอนุพันธ์สำหรับมหาวิทยาลัยและ มหาวิทยาลัยเทคนิคด้วยโปรแกรมคณิตศาสตร์ขั้นสูง
ฉบับนี้ได้เพิ่มปัญหาเสนอไว้ที่ การสอบข้อเขียนที่คณะกลศาสตร์และคณิตศาสตร์ของมหาวิทยาลัยแห่งรัฐมอสโก

ตัวอย่าง.
ค้นหาเส้นโค้งที่มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้: หากเส้นตรงที่ขนานกับแกนพิกัดถูกลากผ่านจุดใด ๆ ของเส้นโค้งจนกระทั่งถึงแกนเหล่านี้ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผลลัพธ์ที่ได้จะถูกหารด้วยเส้นโค้งในอัตราส่วน 1: 2.

ถังขนาด 20 ลิตรประกอบด้วยอากาศ (ไนโตรเจน 80% และออกซิเจน 20%) ไนโตรเจน 0.1 ลิตรต่อวินาทีไหลเข้าสู่ถังซึ่งมีการผสมอย่างต่อเนื่องและส่วนผสมจะไหลออกมาในปริมาณเท่ากัน ถังบรรจุไนโตรเจน 99% ใช้เวลานานเท่าใด?

ถังบรรจุสารละลาย 100 ลิตรพร้อมเกลือ 10 กิโลกรัม น้ำจะถูกส่งไปยังถังอย่างต่อเนื่อง (5 ลิตรต่อนาที) ซึ่งผสมกับสารละลายที่มีอยู่ ส่วนผสมจะไหลออกมาด้วยความเร็วเท่ากัน หนึ่งชั่วโมงจะเหลือเกลืออยู่ในถังเท่าไร?

อากาศในห้องที่มีปริมาตร 200 ลบ.ม. มี 0.15% คาร์บอนไดออกไซด์(คาร์บอนไดออกไซด์) พัดลมจ่ายอากาศ 20 ลบ.ม. ต่อนาที โดยมี CO2 0.04% จะต้องใช้เวลานานเท่าใดกว่าปริมาณคาร์บอนไดออกไซด์ในอากาศในห้องจะเพิ่มขึ้นสามเท่า?

เนื้อหา
คำนำ
§1 ไอโซลินส์ วาดสมการเชิงอนุพันธ์สำหรับตระกูลเส้นโค้ง
§2 สมการที่แยกออกจากกัน
§3 ปัญหาเรขาคณิตและกายภาพ
§4 สมการเอกพันธ์
§5 สมการเชิงเส้นลำดับแรก
§6 สมการในส่วนต่างผลรวม ปัจจัยบูรณาการ
§7 การมีอยู่และเอกลักษณ์ของโซลูชัน
§8 สมการไม่ได้รับการแก้ไขด้วยความเคารพต่ออนุพันธ์
§9 สมการอันดับหนึ่งต่างๆ
§10 สมการที่ยอมให้มีการลดลำดับ
§สิบเอ็ด สมการเชิงเส้นที่มีค่าสัมประสิทธิ์คงที่
§12 สมการเชิงเส้นที่มีค่าสัมประสิทธิ์แปรผัน
§13 ปัญหาค่าขอบเขต
§14 ระบบเชิงเส้นตรงที่มีค่าสัมประสิทธิ์คงที่
§15 ความยั่งยืน
§16 จุดพิเศษ
§17 ระนาบเฟส
§18 การพึ่งพาการแก้ปัญหาตามเงื่อนไขและพารามิเตอร์เริ่มต้น ผลเฉลยของผลต่างโดยประมาณ สมการ
§19 ระบบไม่เชิงเส้น
§20 การบวกสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยลำดับที่หนึ่ง
§21 การมีอยู่และเอกลักษณ์ของโซลูชัน
§22 ทฤษฎีทั่วไปของสมการและระบบเชิงเส้น
§23 สมการเชิงเส้นและระบบที่มีค่าสัมประสิทธิ์คงที่
§24 ความยั่งยืน
§25 ระนาบเฟส
§26 ความแตกต่างของโซลูชันตามพารามิเตอร์และเงื่อนไขเริ่มต้น
§27 ลำดับที่หนึ่งสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยบางส่วน
คำตอบ
คำตอบที่จะเพิ่ม

ดาวน์โหลดฟรี e-bookในรูปแบบที่สะดวกรับชมและอ่าน:
ดาวน์โหลดหนังสือชุดปัญหาเรื่องสมการเชิงอนุพันธ์ Filippov A.F., 1998 - fileskachat.com ดาวน์โหลดฟรีรวดเร็วและฟรี

• การรวบรวมปัญหาสมการเชิงอนุพันธ์ Filippov A.F. , 2000
• มอสโกและผู้อยู่อาศัย ประวัติศาสตร์ สถาปัตยกรรม ชีวิต หนังสือปัญหาที่ไม่ใช่แบบดั้งเดิมในวิชาคณิตศาสตร์ เกรด 5-6, Perli B.S., Perli S.S., 1997
• คณิตศาสตร์ในคำถามและงานเกรด 3 สมุดบันทึกสำหรับงานอิสระหมายเลข 2, Zakharova O.A., Yudina E.P., 2018

หนังสือเรียนและหนังสือดังต่อไปนี้: