สมการเมนเดเลเยฟ-ชาเปรอง สมการพื้นฐานของทฤษฎีจลน์ศาสตร์โมเลกุลของก๊าซ

สมการของรัฐก๊าซในอุดมคติ(บางครั้ง สมการคลาเปรอนหรือ สมการเมนเดเลเยฟ - คลาเปรอน) - สูตรที่สร้างความสัมพันธ์ระหว่างความดัน ปริมาตรโมล และอุณหภูมิสัมบูรณ์ของก๊าซในอุดมคติ สมการดูเหมือนว่า:

เนื่องจาก ที่ไหน คือปริมาณของสาร และ ที่ไหน คือมวล คือมวลโมลาร์ จึงสามารถเขียนสมการสถานะได้:

การบันทึกรูปแบบนี้เรียกว่าสมการ Mendeleev-Clapeyron (กฎหมาย)

ในกรณีของมวลก๊าซคงที่ สามารถเขียนสมการได้ดังนี้

สมการสุดท้ายเรียกว่า กฎหมายยูไนเต็ดแก๊ส. จากนั้นได้รับกฎของ Boyle - Mariotte, Charles และ Gay-Lussac:

- กฎของบอยล์ - มาริออตตา.

- กฎของเกย์-ลุสซัก.

- กฎชาร์ลส์(กฎข้อที่สองของเกย์-ลุสซัก ค.ศ. 1808) และในรูปของสัดส่วน กฎหมายนี้สะดวกสำหรับการคำนวณการถ่ายโอนก๊าซจากรัฐหนึ่งไปอีกรัฐหนึ่ง จากมุมมองของนักเคมี กฎนี้อาจฟังดูแตกต่างออกไปเล็กน้อย: ปริมาตรของก๊าซที่ทำปฏิกิริยาภายใต้สภาวะเดียวกัน (อุณหภูมิ ความดัน) มีความสัมพันธ์ซึ่งกันและกัน และกับปริมาตรของสารประกอบก๊าซที่เกิดขึ้นเป็นจำนวนเต็มธรรมดา ตัวอย่างเช่น ไฮโดรเจน 1 ปริมาตรรวมกับคลอรีน 1 ปริมาตร ส่งผลให้ไฮโดรเจนคลอไรด์ 2 ปริมาตร:

1 ปริมาตรของไนโตรเจนรวมกับไฮโดรเจน 3 ปริมาตรจะเกิดเป็นแอมโมเนีย 2 ปริมาตร:

- กฎของบอยล์ - มาริออตตา. กฎบอยล์-มาริออตต์ตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ นักเคมี และนักปรัชญาชาวไอริช โรเบิร์ต บอยล์ (ค.ศ. 1627-1691) ผู้ค้นพบกฎนี้ในปี 1662 และตามชื่อนักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส เอ็ดเม มาริออตต์ (ค.ศ. 1620-1684) ผู้ค้นพบกฎนี้โดยไม่ขึ้นอยู่กับบอยล์ ในปี ค.ศ. 1677 ในบางกรณี (ในพลศาสตร์ของแก๊ส) สมการของสถานะ ก๊าซในอุดมคติสะดวกในการเขียนในรูปแบบ

เลขชี้กำลังอะเดียแบติกอยู่ที่ไหนคือพลังงานภายในของมวลหน่วยของสสาร เอมิล อมากาค้นพบว่าเมื่อใด แรงกดดันสูงพฤติกรรมของก๊าซเบี่ยงเบนไปจากกฎบอยล์-มาริออตต์ และเหตุการณ์นี้สามารถชี้แจงได้บนพื้นฐานของแนวคิดเกี่ยวกับโมเลกุล

ประการหนึ่ง ในก๊าซอัดสูง ขนาดของโมเลกุลจะเทียบได้กับระยะห่างระหว่างโมเลกุล ดังนั้นพื้นที่ว่างที่โมเลกุลเคลื่อนที่จึงน้อยกว่าปริมาตรรวมของก๊าซ สถานการณ์นี้จะเพิ่มจำนวนผลกระทบของโมเลกุลบนผนัง เนื่องจากจะช่วยลดระยะห่างที่โมเลกุลต้องบินไปถึงผนัง ในทางกลับกัน ในก๊าซที่มีการบีบอัดสูงและหนาแน่นกว่า โมเลกุลจะถูกดึงดูดไปยังโมเลกุลอื่นอย่างเห็นได้ชัดมากกว่าโมเลกุลในก๊าซที่ทำให้บริสุทธิ์อย่างเห็นได้ชัด ในทางกลับกันจะช่วยลดจำนวนผลกระทบของโมเลกุลเข้าไปในผนังเนื่องจากเมื่อมีแรงดึงดูดต่อโมเลกุลอื่นโมเลกุลของก๊าซจะเคลื่อนที่ไปทางผนังด้วยความเร็วต่ำกว่าในกรณีที่ไม่มีแรงดึงดูด ที่แรงกดดันไม่สูงเกินไป เหตุการณ์ที่สองจะมีความสำคัญมากขึ้น และผลิตภัณฑ์จะลดลงเล็กน้อย ที่แรงกดดันที่สูงมาก เหตุการณ์แรกจะมีบทบาทสำคัญ และผลิตภัณฑ์จะเพิ่มขึ้น

5. สมการพื้นฐานของทฤษฎีจลน์ศาสตร์โมเลกุลของก๊าซในอุดมคติ

เพื่อให้ได้สมการพื้นฐานของทฤษฎีจลน์ศาสตร์ของโมเลกุล ให้พิจารณาก๊าซในอุดมคติที่มีอะตอมเดี่ยว สมมติว่าโมเลกุลของก๊าซเคลื่อนที่อย่างโกลาหล จำนวนการชนกันระหว่างโมเลกุลของก๊าซนั้นน้อยมากเมื่อเทียบกับจำนวนการชนกับผนังของถัง และการชนกันของโมเลกุลกับผนังของถังนั้นยืดหยุ่นอย่างแน่นอน ให้เราเลือกพื้นที่พื้นฐาน DS บนผนังของถังและคำนวณความดันที่กระทำต่อบริเวณนี้ ในการชนกันแต่ละครั้ง โมเลกุลที่เคลื่อนที่ตั้งฉากกับแท่นจะถ่ายโอนโมเมนตัมไป ม 0 วี-(-ม 0 โวลต์)=2ม 0 วี ที่ไหน ต 0 - มวลของโมเลกุล โวลต์ - ความเร็วของมัน

ในช่วงเวลา Dt ของไซต์ DS เฉพาะโมเลกุลที่อยู่ในปริมาตรของทรงกระบอกที่มีฐาน DS และความสูง โวลต์ดี ที .จำนวนโมเลกุลเหล่านี้เท่ากัน nดี สวดี ที (น-ความเข้มข้นของโมเลกุล)

อย่างไรก็ตาม จำเป็นต้องคำนึงว่าในความเป็นจริงแล้ว โมเลกุลจะเคลื่อนที่ไปยังบริเวณนั้น

DS ที่มุมต่างกันและมีความเร็วต่างกัน และความเร็วของโมเลกุลจะเปลี่ยนไปตามการชนแต่ละครั้ง เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น การเคลื่อนที่ที่วุ่นวายของโมเลกุลจะถูกแทนที่ด้วยการเคลื่อนที่ไปตามทิศทางที่ตั้งฉากกันสามทิศทาง เพื่อให้ 1/3 ของโมเลกุลเคลื่อนที่ไปตามแต่ละทิศทาง ณ เวลาใดก็ตาม โดยครึ่งหนึ่งของโมเลกุล (1/6) เคลื่อนที่ไปตาม ทิศทางที่กำหนดในทิศทางเดียว ครึ่งหนึ่งในทิศทางตรงกันข้าม จากนั้นจำนวนการกระแทกของโมเลกุลที่เคลื่อนที่ในทิศทางที่กำหนดบน DS pad จะเท่ากับ 1/6 nDSvDt เมื่อชนกับแท่น โมเลกุลเหล่านี้จะถ่ายเทโมเมนตัมไปที่แท่นนั้น

ดี ร = 2ม 0 โวลต์ 1 / 6 nดี สวดี ที= 1/3 น ม 0 โวลต์ 2D สดี ที.

จากนั้นแรงดันแก๊สที่กระทำกับผนังถังก็คือ

พี=DP/(DtDS)= 1 / 3 นาโนเมตร 0 โวลต์ 2 (3.1)

หากปริมาณก๊าซ วี ประกอบด้วย เอ็น โมเลกุล

เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว โวลต์ 1 , โวลต์ 2 , ..., โวลต์ เอ็น, ที่

ขอแนะนำให้พิจารณา รากหมายถึงความเร็วกำลังสอง

อธิบายลักษณะโมเลกุลของแก๊สทั้งชุด

สมการ (3.1) โดยคำนึงถึง (3.2) จะอยู่ในรูปแบบ

พี = 1 / 3 ศุกร์ 0 2 . (3.3)

นิพจน์ (3.3) เรียกว่า สมการพื้นฐานของทฤษฎีจลน์ศาสตร์โมเลกุลของก๊าซในอุดมคติ การคำนวณที่แม่นยำโดยคำนึงถึงการเคลื่อนที่ของโมเลกุลตลอด

ทิศทางที่เป็นไปได้จะได้รับจากสูตรเดียวกัน

เมื่อพิจารณาแล้วว่า n = ไม่มี/วี เราได้รับ

ที่ไหน อี - พลังงานจลน์รวมของการเคลื่อนที่เชิงแปลของโมเลกุลก๊าซทั้งหมด

เนื่องจากมวลของก๊าซ ม =นิวตันเมตร 0 จากนั้นสมการ (3.4) สามารถเขียนใหม่ได้เป็น

พีวี= 1/3 ม 2 .

สำหรับก๊าซหนึ่งโมล เสื้อ = ม (ม - มวลฟันกราม) ดังนั้น

พีวีม. = 1/3 ม 2 ,

ที่ไหน วี ม - ปริมาตรฟันกราม ในทางกลับกัน ตามสมการคลาเปรอง-เมนเดเลเยฟ จะได้ว่า พีวี ม =RT. ดังนั้น,

RT= 1 / 3 ม 2 จากที่ไหน

เนื่องจาก M = m 0 N A โดยที่ m 0 คือมวลของหนึ่งโมเลกุล และ N A คือค่าคงที่ของ Avogadro จึงเป็นไปตามสมการ (3.6) ว่า

ที่ไหน เค = ร/N ก- ค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์ จากจุดนี้ เราพบว่าที่อุณหภูมิห้อง โมเลกุลของออกซิเจนมีความเร็วเฉลี่ยกำลังสองเป็น 480 เมตร/วินาที โมเลกุลไฮโดรเจน - 1900 เมตร/วินาที ที่อุณหภูมิฮีเลียมเหลว ความเร็วเท่ากันจะเป็น 40 และ 160 เมตร/วินาที ตามลำดับ

พลังงานจลน์เฉลี่ยของการเคลื่อนที่เชิงแปลของโมเลกุลก๊าซในอุดมคติหนึ่งโมเลกุล

) 2 /2 = 3 / 2 เคที(43.8)

(เราใช้สูตร (3.5) และ (3.7)) เป็นสัดส่วนกับอุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์และขึ้นอยู่กับอุณหภูมินั้นเท่านั้น จากสมการนี้จะตามมาว่าที่ T=0 =0,ต. นั่นคือที่ 0 K การเคลื่อนที่เชิงแปลของโมเลกุลก๊าซจะหยุดลง ดังนั้นความดันจึงเป็นศูนย์ ดังนั้น อุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์จึงเป็นหน่วยวัดพลังงานจลน์เฉลี่ยของการเคลื่อนที่เชิงแปลของโมเลกุลของก๊าซในอุดมคติ และสูตร (3.8) เผยให้เห็นการตีความอุณหภูมิทางจลน์ของโมเลกุล

เป็นที่ทราบกันดีว่าก๊าซที่ทำให้บริสุทธิ์นั้นอยู่ภายใต้กฎหมายของ Boyle และ Guey-Lussac กฎของบอยล์ระบุว่าในระหว่างการบีบอัดแก๊สที่อุณหภูมิคงที่ ความดันจะเปลี่ยนเป็นสัดส่วนผกผันกับปริมาตร ดังนั้นเมื่อ

ตามกฎของเกย์-ลูสซัก การทำความร้อนก๊าซที่ความดันคงที่จะทำให้เกิดการขยายตัวตามปริมาตรที่ก๊าซมีความดันคงที่เท่าเดิม

ดังนั้นหากมีปริมาตรครอบครองโดยก๊าซที่อุณหภูมิ 0 ° C และที่ความดันจะมีปริมาตรครอบครองโดยก๊าซนี้ที่

และด้วยความกดดันเดียวกันนั้น

เราจะพรรณนาสถานะของก๊าซเป็นจุดบนแผนภาพ (พิกัดของจุดใด ๆ ในแผนภาพนี้ระบุค่าตัวเลขของความดันและปริมาตรหรือก๊าซ 1 โมล รูปที่ 184 แสดงเส้นซึ่งแต่ละเส้นเหล่านี้ คือไอโซเทอร์มของแก๊ส)

ลองจินตนาการว่าก๊าซถูกดูดไปในสถานะ C ที่เลือกโดยพลการ ซึ่งอุณหภูมิคือความดัน p และปริมาตรที่ถูกครอบครอง

ข้าว. 184 ไอโซเทอร์มของแก๊สตามกฎของบอยล์

ข้าว. 185 แผนภาพอธิบายที่มาของสมการคลาเปรองจากกฎของบอยล์และกีย์-ลุสซัก

ปล่อยให้เย็นลงโดยไม่เปลี่ยนแรงดัน (รูปที่ 185) ตามกฎของเกย์-ลุสซัก เราสามารถเขียนได้

ตอนนี้เพื่อรักษาอุณหภูมิเราจะบีบอัดก๊าซหรือหากจำเป็นให้โอกาสในการขยายตัวจนกว่าความดันจะเท่ากับบรรยากาศทางกายภาพหนึ่งบรรยากาศ เราแสดงความดันนี้ด้วยปริมาตรซึ่งในที่สุดจะถูกก๊าซครอบครอง (ที่จุดผ่าน (จุดในรูปที่ 185) ตามกฎของบอยล์

การคูณเทอมความเท่าเทียมกันระยะแรกด้วยเทอมและลดด้วยเราจะได้:

สมการนี้ได้มาครั้งแรกโดย B. P. Clapeyron วิศวกรชาวฝรั่งเศสผู้มีชื่อเสียงที่ทำงานในรัสเซียในตำแหน่งศาสตราจารย์ที่สถาบันรถไฟตั้งแต่ปี 1820 ถึง 1830 ค่าคงที่ 27516 เรียกว่าค่าคงที่ของก๊าซ

ตามกฎหมายที่ค้นพบในปี พ.ศ. 2354 โดยนักวิทยาศาสตร์ชาวอิตาลี Avogadro ก๊าซทั้งหมดโดยไม่คำนึงถึงลักษณะทางเคมีจะมีปริมาตรเท่ากันที่ความดันเท่ากันหากพวกมันถูกนำมาในปริมาณตามสัดส่วนของน้ำหนักโมเลกุล การใช้โมล (หรือสิ่งเดียวกันคือกรัม-โมเลกุล แกรม-โมล) เป็นหน่วยของมวล กฎของอาโวกาโดรสามารถกำหนดได้ดังนี้ ที่อุณหภูมิและความดันหนึ่ง โมลของก๊าซใดๆ ก็ตามจะ ครอบครองปริมาตรเดียวกัน ตัวอย่างเช่น ที่และที่ความดัน - มีก๊าซหนึ่งโมลครอบครอง

กฎของบอยล์ กีย์-ลุสแซก และอาโวกาโดร ที่พบในการทดลอง ต่อมาได้มาจากแนวคิดทางจลน์ศาสตร์ของโมเลกุลในทางทฤษฎี (โดยโครนิกในปี พ.ศ. 2399, เคลาเซียส ในปี พ.ศ. 2400 และแม็กซ์เวลล์ ในปี พ.ศ. 2403) จากมุมมองของจลน์ศาสตร์ของโมเลกุล กฎของอาโวกาโดร (ซึ่งเหมือนกับกฎของแก๊สอื่นๆ คือเป็นที่แน่นอนสำหรับก๊าซในอุดมคติและเป็นค่าประมาณของก๊าซจริง) หมายความว่า ปริมาตรที่เท่ากันของก๊าซสองชนิดจะมีจำนวนโมเลกุลเท่ากัน หากก๊าซเหล่านี้อยู่ที่อุณหภูมิเดียวกัน และแรงกดดันเดียวกัน

ให้มีมวล (เป็นกรัม) ของอะตอมออกซิเจน มวลของโมเลกุลของสาร น้ำหนักโมเลกุลของสารนี้ แน่นอนว่าจำนวนโมเลกุลที่บรรจุอยู่ในโมลของสารจะเท่ากับ:

นั่นคือโมลของสารใด ๆ มีจำนวนโมเลกุลเท่ากัน จำนวนนี้เท่ากับและเรียกว่าหมายเลขของอาโวกาโดร

D.I. Mendeleev ชี้ให้เห็นในปี 1874 ว่าต้องขอบคุณกฎของ Avogadro สมการ Clapeyron ซึ่งสังเคราะห์กฎของ Boyle และ Guey-Lussac ได้รับความทั่วไปที่ยิ่งใหญ่ที่สุดเมื่อมันไม่เกี่ยวข้องกับหน่วยน้ำหนักปกติ (กรัมหรือกิโลกรัม) แต่กับโมล ของก๊าซ อันที่จริง เนื่องจากก๊าซใด ๆ หนึ่งโมลครอบครองปริมาตรเท่ากับค่าตัวเลขของค่าคงที่ของก๊าซสำหรับก๊าซทั้งหมดที่รับในปริมาณ 1 กรัมโมเลกุล มันจะต้องเท่ากันโดยไม่คำนึงถึงลักษณะทางเคมีของพวกมัน

ค่าคงที่ของก๊าซต่อก๊าซ 1 โมล มักจะแสดงด้วยตัวอักษรและเรียกว่าค่าคงที่ก๊าซสากล:

หากปริมาตร y (และดังนั้นจึงไม่มีก๊าซ 1 โมล แต่มีโมล) เห็นได้ชัดว่า

ค่าตัวเลขของค่าคงที่ก๊าซสากลขึ้นอยู่กับหน่วยที่ใช้วัดปริมาณทางด้านซ้ายของสมการ Clapeyron ตัวอย่างเช่น หากวัดความดันเป็นและปริมาตรเข้าจากนั้นจากที่นี่

ในตาราง 3 (หน้า 316) ให้ค่าคงที่ของก๊าซแสดงในหน่วยที่ใช้กันทั่วไปต่างๆ

เมื่อรวมค่าคงที่ของก๊าซไว้ในสูตร เงื่อนไขทั้งหมดจะแสดงเป็นหน่วยพลังงานแคลอรี่ ค่าคงที่ของก๊าซจะต้องแสดงเป็นแคลอรี่ด้วย ประมาณอย่างแม่นยำยิ่งขึ้น

การคำนวณค่าคงที่ของก๊าซสากลเป็นไปตามที่เราได้เห็นแล้วตามกฎของอาโวกาโดร ซึ่งก๊าซทั้งหมดครอบครองปริมาตรของก๊าซโดยไม่คำนึงถึงลักษณะทางเคมี

ในความเป็นจริงปริมาตรครอบครองโดยก๊าซ 1 โมลที่ สภาวะปกติสำหรับก๊าซส่วนใหญ่มันไม่เท่ากันทุกประการ (เช่นสำหรับออกซิเจนและไนโตรเจนจะน้อยกว่าเล็กน้อยสำหรับไฮโดรเจนก็จะมากกว่านั้นอีกเล็กน้อย) หากเราคำนึงถึงสิ่งนี้เมื่อคำนวณ เราจะพบความคลาดเคลื่อนในค่าตัวเลขของก๊าซที่มีลักษณะทางเคมีต่างกัน ดังนั้นสำหรับออกซิเจน กลับกลายเป็นไนโตรเจนแทน ความคลาดเคลื่อนนี้เกิดจากการที่ก๊าซทั้งหมดที่มีความหนาแน่นปกติไม่เป็นไปตามกฎของบอยล์และกีย์-ลุสซักอย่างแม่นยำ

ในการคำนวณทางเทคนิค แทนที่จะวัดมวลของก๊าซเป็นโมล มวลของก๊าซมักจะวัดเป็นกิโลกรัม ปล่อยให้ปริมาตรประกอบด้วยก๊าซ ค่าสัมประสิทธิ์ในสมการ Clapeyron หมายถึงจำนวนโมลที่มีอยู่ในปริมาตร เช่น ในกรณีนี้

สมการ Mendeleev-Clapeyron เป็นสมการสถานะของก๊าซในอุดมคติ ซึ่งหมายถึงก๊าซ 1 โมล ในปี พ.ศ. 2417 D.I. Mendeleev โดยใช้สมการ Clapeyron เมื่อรวมกับกฎของ Avogadro โดยใช้ปริมาตรโมล V m และสัมพันธ์กับ 1 โมล ได้สมการสถานะต่อ 1 โมลของก๊าซในอุดมคติ:

พีวี = RT, ที่ไหน ร- ค่าคงที่ก๊าซสากล

R = 8.31 J/(โมล K)

สมการคลาเปรอง-เมนเดเลเยฟแสดงให้เห็นว่าสำหรับมวลของก๊าซที่กำหนด เป็นไปได้ที่จะเปลี่ยนพารามิเตอร์สามตัวที่แสดงสถานะของก๊าซในอุดมคติไปพร้อมๆ กัน สำหรับมวลของก๊าซ M โดยพลการซึ่งมีมวลโมลาร์คือ m: พีวี = (ม/ม) RT. หรือ pV = N A kT,

โดยที่ N A คือตัวเลขของอาโวกาโดร และ k คือค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์

ที่มาของสมการ:

เมื่อใช้สมการสถานะของก๊าซในอุดมคติ เราสามารถศึกษากระบวนการที่มวลของก๊าซและพารามิเตอร์ตัวใดตัวหนึ่ง เช่น ความดัน ปริมาตร หรืออุณหภูมิ ยังคงคงที่ และอีกสองค่าเท่านั้นที่เปลี่ยนแปลง และในทางทฤษฎีได้กฎของก๊าซสำหรับสิ่งเหล่านี้ สภาวะการเปลี่ยนแปลงสถานะของก๊าซ

กระบวนการไอโซบาริก- กระบวนการเปลี่ยนสถานะของระบบที่ความดันคงที่ สำหรับก๊าซที่มีมวลที่กำหนด อัตราส่วนของปริมาตรก๊าซต่ออุณหภูมิจะคงที่ถ้าความดันก๊าซไม่เปลี่ยนแปลง นี้ กฎของเกย์-ลุสซักตามกฎของเกย์-ลุสซัก ปริมาตรของก๊าซจะแปรผันโดยตรงกับอุณหภูมิ: V/T=const ในเชิงกราฟิก การพึ่งพาพิกัด V-T นี้แสดงเป็นเส้นตรงที่ขยายจากจุด T=0 เส้นตรงนี้เรียกว่าไอโซบาร์ ความกดดันที่แตกต่างกันไอโซบาร์ที่แตกต่างกันสอดคล้องกัน กฎของเกย์-ลุสซักไม่ได้ถูกสังเกตในบริเวณที่มีอุณหภูมิต่ำใกล้กับอุณหภูมิของการกลายเป็นของเหลว (การควบแน่น) ของก๊าซ

กระบวนการไอโซคอริก- กระบวนการเปลี่ยนสถานะของระบบด้วยปริมาตรคงที่ สำหรับมวลของก๊าซที่กำหนด อัตราส่วนของความดันก๊าซต่ออุณหภูมิจะยังคงที่ถ้าปริมาตรของก๊าซไม่เปลี่ยนแปลง นี่คือกฎแก๊สของชาร์ลส์ ตามกฎของชาร์ลส์ แรงดันแก๊สเป็นสัดส่วนโดยตรงกับอุณหภูมิ: P/T=const ในเชิงกราฟิก การพึ่งพาพิกัด P-T นี้แสดงเป็นเส้นตรงที่ขยายจากจุด T=0 เส้นตรงนี้เรียกว่าไอโซชอร์ ไอโซชอร์ที่ต่างกันจะสอดคล้องกับปริมาตรที่ต่างกัน กฎของชาร์ลไม่ได้ถูกสังเกตในบริเวณที่มีอุณหภูมิต่ำใกล้กับอุณหภูมิของการกลายเป็นของเหลว (การควบแน่น) ของก๊าซ

ดังนั้น จากกฎ pV = (M/m) RT มีกฎหมายดังต่อไปนี้:

ต = ค่าคงที่=> พีวี = ค่าคงที่- กฎของบอยล์ - มาริออตตา

p = const => V/T = const- กฎของเกย์-ลุสซัก

ถ้าก๊าซในอุดมคติเป็นส่วนผสมของก๊าซหลายชนิด ตามกฎของดาลตัน ความดันของส่วนผสมของก๊าซในอุดมคติจะเท่ากับผลรวมของความดันบางส่วนของก๊าซที่เข้าไป ความดันบางส่วนคือความดันที่ก๊าซจะผลิตได้หากก๊าซนั้นครอบครองปริมาตรทั้งหมดเท่ากับปริมาตรของส่วนผสม

บางคนอาจสนใจคำถามที่ว่าเป็นไปได้อย่างไรที่จะหาค่าคงที่ N A = 6.02·10 23 ของ Avogadro ค่าของจำนวนอโวกาโดรถูกสร้างขึ้นโดยการทดลองเฉพาะใน ปลาย XIX– จุดเริ่มต้นของศตวรรษที่ 20 ให้เราอธิบายหนึ่งในการทดลองเหล่านี้

วางตัวอย่างของธาตุเรเดียมน้ำหนัก 0.5 กรัมในภาชนะที่มีปริมาตร V = 30 มล. อพยพไปยังสุญญากาศลึกและเก็บไว้ที่นั่นเป็นเวลาหนึ่งปี เป็นที่ทราบกันดีว่าเรเดียม 1 กรัมปล่อยอนุภาคอัลฟ่า 3.7 10 10 ต่อวินาที อนุภาคเหล่านี้เป็นนิวเคลียสของฮีเลียม ซึ่งจะรับอิเล็กตรอนจากผนังหลอดเลือดทันทีและเปลี่ยนเป็นอะตอมของฮีเลียม ตลอดระยะเวลาหนึ่งปี ความดันในภาชนะเพิ่มขึ้นเป็น 7.95·10 -4 atm (ที่อุณหภูมิ 27 o C) การเปลี่ยนแปลงมวลเรเดียมตลอดระยะเวลาหนึ่งปีสามารถละเลยได้ แล้ว N A เท่ากับอะไร?

ขั้นแรก เรามาดูกันว่ามีอนุภาคแอลฟา (ซึ่งก็คืออะตอมฮีเลียม) ก่อตัวขึ้นกี่อะตอมในหนึ่งปี สมมติว่าจำนวนนี้เป็น N อะตอม:

N = 3.7 10 10 0.5 g 60 วินาที 60 นาที 24 ชั่วโมง 365 วัน = 5.83 10 17 อะตอม

ลองเขียนสมการคลาเปรอง-เมนเดเลเยฟ PV = n RT และสังเกตว่าจำนวนโมลของฮีเลียม n= ไม่มี/ไม่มี ก. จากที่นี่:

เอ็น เอ = เอ็นอาร์ที = 5,83 . 10 17 . 0,0821 . 300 = 6,02 . 10 23

พีวี7.95. 10 -4. 3. 10 -2

ในตอนต้นของศตวรรษที่ 20 วิธีการหาค่าคงที่ของอาโวกาโดรวิธีนี้มีความแม่นยำที่สุด แต่ทำไมการทดลองถึงใช้เวลานานมาก (หนึ่งปี)? ความจริงก็คือเรเดียมนั้นหาได้ยากมาก ด้วยปริมาณที่น้อย (0.5 กรัม) การสลายตัวของกัมมันตภาพรังสีขององค์ประกอบนี้จะผลิตฮีเลียมน้อยมาก และยิ่งมีก๊าซในภาชนะปิดน้อยลง ความดันก็จะน้อยลงและข้อผิดพลาดในการวัดก็จะมากขึ้นตามไปด้วย เห็นได้ชัดว่าฮีเลียมในปริมาณที่เห็นได้ชัดเจนสามารถเกิดขึ้นได้จากเรเดียมในระยะเวลานานพอสมควรเท่านั้น

1. ก๊าซในอุดมคติคือก๊าซที่ไม่มีแรงอันตรกิริยาระหว่างโมเลกุล ด้วยระดับความแม่นยำที่เพียงพอ ก๊าซจึงถือได้ว่าเป็นอุดมคติในกรณีที่ถือว่าสถานะอยู่ไกลจากบริเวณที่มีการเปลี่ยนเฟส
2. กฎหมายต่อไปนี้ใช้ได้กับก๊าซในอุดมคติ:

ก) กฎของบอยล์ - มาปูโอมมา: ที่อุณหภูมิและมวลคงที่ผลคูณของค่าตัวเลขของความดันและปริมาตรของก๊าซจะคงที่:
พีวี = ค่าคงที่

ในเชิงกราฟิก กฎนี้ในพิกัด PV แสดงเป็นเส้นที่เรียกว่าไอโซเทอร์ม (รูปที่ 1)

b) กฎของเกย์-ลุสซัก: ที่ความดันคงที่ ปริมาตรของมวลของก๊าซที่กำหนดจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับ อุณหภูมิสัมบูรณ์:
วี = V0(1 + ที่)

โดยที่ V คือปริมาตรของก๊าซที่อุณหภูมิ t, °C; V0 คือปริมาตรที่ 0°C ปริมาณ a เรียกว่า ค่าสัมประสิทธิ์อุณหภูมิการขยายตัวตามปริมาตร สำหรับก๊าซทั้งหมด a = (1/273°С-1) เพราะฉะนั้น,
วี = V0(1 +(1/273)t)

กราฟิกการพึ่งพาปริมาตรกับอุณหภูมิจะแสดงเป็นเส้นตรง - ไอโซบาร์ (รูปที่ 2) อย่างมาก อุณหภูมิต่ำ(ใกล้กับ -273°C) กฎของเกย์-ลุสซักไม่เป็นที่พอใจ ดังนั้นเส้นทึบบนกราฟจึงถูกแทนที่ด้วยเส้นประ

c) กฎของชาร์ลส์: ที่ปริมาตรคงที่ ความดันของมวลของก๊าซที่กำหนดจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับอุณหภูมิสัมบูรณ์ของแก๊ส:
พี = p0(1+gt)

โดยที่ p0 คือความดันก๊าซที่อุณหภูมิ t = 273.15 K
ปริมาณ g เรียกว่าสัมประสิทธิ์อุณหภูมิของความดัน มูลค่าของมันไม่ได้ขึ้นอยู่กับลักษณะของก๊าซ สำหรับก๊าซทั้งหมด = 1/273 °C-1 ดังนั้น,
พี = p0(1 +(1/273)t)

การพึ่งพากราฟิกของความดันต่ออุณหภูมินั้นแสดงเป็นเส้นตรง - ไอโซคอร์ (รูปที่ 3)

d) กฎของอาโวกาโดร: ที่ความดันและอุณหภูมิเท่ากันและมีปริมาตรเท่ากันของก๊าซในอุดมคติต่างกัน จะมีโมเลกุลจำนวนเท่ากัน หรือสิ่งที่เหมือนกัน: ที่ความดันและอุณหภูมิเท่ากัน โมเลกุลกรัมของก๊าซในอุดมคติต่างกันจะมีปริมาตรเท่ากัน
ตัวอย่างเช่น ภายใต้สภาวะปกติ (t = 0°C และ p = 1 atm = 760 มม. ปรอท) โมเลกุลกรัมของก๊าซในอุดมคติทั้งหมดจะมีปริมาตร Vm = 22.414 ลิตร จำนวนโมเลกุลที่อยู่ใน 1 ลูกบาศก์เซนติเมตรของอุดมคติ ก๊าซที่สภาวะปกติ เรียกว่า เลขลอสชมิดท์ มีค่าเท่ากับ 2.687*1019> 1/cm3
3. สมการสถานะของก๊าซในอุดมคติมีรูปแบบดังนี้
pVm = RT

โดยที่ p, Vm และ T คือความดัน ปริมาตรโมลาร์ และอุณหภูมิสัมบูรณ์ของก๊าซ และ R คือค่าคงที่ก๊าซสากลเป็นตัวเลข เท่ากับการทำงานกระทำโดยก๊าซในอุดมคติ 1 โมล เมื่อได้รับความร้อนแบบไอโซบาริคัล 1 องศา:
R = 8.31*103 J/(กิโลเมตรโมล*องศา)

สำหรับก๊าซที่มีมวล M ตามต้องการ ปริมาตรจะเป็น V = (M/m)*Vm และสมการสถานะจะมีรูปแบบดังนี้
พีวี = (ม/ม) RT

สมการนี้เรียกว่าสมการ Mendeleev-Clapeyron
4. จากสมการ Mendeleev-Clapeyron จะได้ว่าจำนวน n0 ของโมเลกุลที่บรรจุอยู่ในหน่วยปริมาตรของก๊าซในอุดมคติจะเท่ากับ
n0 = NA/Vm = p*NA /(R*T) = p/(kT)

โดยที่ k = R/NA = 1/38*1023 J/deg - ค่าคงที่ของ Boltzmann, NA - ตัวเลขของ Avogadro

เพื่ออธิบายคุณสมบัติของสสารในสถานะก๊าซ จะใช้แบบจำลองก๊าซในอุดมคติ

ก๊าซในอุดมคติ เรียกว่าก๊าซซึ่งสามารถละเลยขนาดของโมเลกุลและแรงของปฏิกิริยาระหว่างโมเลกุลได้ การชนกันของโมเลกุลในก๊าซดังกล่าวเกิดขึ้นตามกฎการชนกันของลูกบอลยืดหยุ่น

ก๊าซจริงมีพฤติกรรมคล้ายกับสภาวะในอุดมคติเมื่อระยะห่างเฉลี่ยระหว่างโมเลกุลมีขนาดใหญ่กว่าขนาดของมันหลายเท่า กล่าวคือ ที่การทำให้บริสุทธิ์มากเพียงพอ

สถานะของก๊าซอธิบายได้ด้วยพารามิเตอร์สามตัว V, P, T ซึ่งมีความสัมพันธ์เฉพาะที่เรียกว่าสมการ Mendeleev-Clapeyron

R คือค่าคงที่ของก๊าซโมลาร์ ซึ่งกำหนดงานที่ทำโดยก๊าซ 1 โมล เมื่อได้รับความร้อนแบบไอโซบาริคัล 1 K

ชื่อของสมการนี้เกิดจากการที่ D.I. ได้รับครั้งแรก Mendeleev (1874) ขึ้นอยู่กับลักษณะทั่วไปของผลลัพธ์ที่ได้รับก่อนหน้านี้โดยนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส B.P. คลาเปรอน.

ผลที่ตามมาที่สำคัญหลายประการตามสมการสถานะของก๊าซในอุดมคติ:

ที่อุณหภูมิและความดันเท่ากัน ปริมาตรที่เท่ากันของก๊าซในอุดมคติใดๆ จะมีจำนวนโมเลกุลเท่ากัน(กฎของอวากาโดร)

ความดันของส่วนผสมของก๊าซในอุดมคติที่ไม่มีปฏิกิริยาเคมีจะเท่ากับผลรวมของความดันย่อยของก๊าซเหล่านี้(กฎของดาลตัน ).

อัตราส่วนผลคูณของความดันและปริมาตรของก๊าซในอุดมคติต่ออุณหภูมิสัมบูรณ์คือค่าคงที่สำหรับมวลที่กำหนดของก๊าซที่กำหนด(กฎหมายยูไนเต็ดแก๊ส)

การเปลี่ยนแปลงสถานะของก๊าซเรียกว่ากระบวนการทางอุณหพลศาสตร์

เมื่อมวลของก๊าซเปลี่ยนจากสถานะหนึ่งไปอีกสถานะหนึ่ง ในกรณีทั่วไป พารามิเตอร์ทั้งหมดของก๊าซสามารถเปลี่ยนแปลงได้: ปริมาตร ความดัน และอุณหภูมิ อย่างไรก็ตาม บางครั้งพารามิเตอร์สองตัวใดตัวหนึ่งอาจเปลี่ยนแปลง แต่พารามิเตอร์ตัวที่สามยังคงไม่เปลี่ยนแปลง กระบวนการที่พารามิเตอร์สถานะก๊าซตัวใดตัวหนึ่งคงที่ ในขณะที่อีกสองตัวมีการเปลี่ยนแปลงจะถูกเรียก ไอโซโพรเซส .

§ 9.2.1กระบวนการไอโซเทอร์มอล (T=ค่าคงที่). กฎหมายบอยล์-มาริออตต์.

ป กระบวนการที่เกิดขึ้นในก๊าซที่อุณหภูมิคงที่เรียกว่า อุณหภูมิคงที่ ("izos" - "เหมือนกัน"; "terme" - "ความร้อน")

ในทางปฏิบัติ กระบวนการนี้สามารถเกิดขึ้นได้โดยการลดหรือเพิ่มปริมาตรของก๊าซอย่างช้าๆ ด้วยการบีบอัดและการขยายตัวที่ช้า สภาวะต่างๆ จะถูกสร้างขึ้นเพื่อรักษาอุณหภูมิของก๊าซให้คงที่เนื่องจากการแลกเปลี่ยนความร้อนกับสิ่งแวดล้อม

ถ้าที่อุณหภูมิคงที่ปริมาตร V เพิ่มขึ้น ความดัน P จะลดลง เมื่อปริมาตร V ลดลง ความดัน P จะเพิ่มขึ้น และผลิตภัณฑ์ของ P โดย V ยังคงเท่าเดิม

рV = const (9.11)

กฎหมายนี้เรียกว่า กฎหมายบอยล์-มาริออตเนื่องจากถูกค้นพบเกือบจะพร้อมๆ กันในศตวรรษที่ 17 นักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส E. Mariotte และนักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ R. Boyle

กฎหมายบอยล์-มาริออตต์ มีการกำหนดไว้ดังนี้: ผลคูณของความดันและปริมาตรของแก๊สสำหรับมวลของแก๊สที่กำหนดจะเป็นค่าคงที่:

การพึ่งพากราฟิกของแรงดันแก๊ส P บนปริมาตร V นั้นแสดงในรูปแบบของเส้นโค้ง (ไฮเปอร์โบลา) ซึ่งเรียกว่า ไอโซเทอร์ม(รูปที่.9.8) ไอโซเทอร์มที่ต่างกันจะสอดคล้องกับอุณหภูมิที่ต่างกัน ไอโซเทอมที่สอดคล้องกับมากขึ้น อุณหภูมิสูงอยู่เหนือไอโซเทอร์มซึ่งสอดคล้องกับอุณหภูมิที่ต่ำกว่า และในพิกัด VT (ปริมาตร - อุณหภูมิ) และ PT (ความดัน - อุณหภูมิ) ไอโซเทอร์มเป็นเส้นตรงตั้งฉากกับแกนอุณหภูมิ (รูปที่)

§ 9.2.2กระบวนการไอโซบาริก (ป= ค่าคงที่). กฎของเกย์-ลุสซัก

กระบวนการที่เกิดขึ้นในก๊าซซึ่งความดันคงที่เรียกว่า ไอโซบาริก (“บารอส” - “ความหนักเบา”) ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของกระบวนการไอโซบาริกคือการขยายตัวของก๊าซร้อนในกระบอกสูบที่มีลูกสูบอิสระ การขยายตัวของก๊าซที่สังเกตได้ในกรณีนี้เรียกว่า การขยายตัวทางความร้อน.

การทดลองที่ดำเนินการในปี 1802 โดยนักฟิสิกส์และนักเคมีชาวฝรั่งเศส Gay-Lussac แสดงให้เห็นว่า ปริมาตรของก๊าซที่มีมวลที่กำหนดที่ความดันคงที่ lหนาวจัดเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิ(กฎของเกย์-ลุสซัก) :

วี = วี 0 (1 + αt) (9.12)

เรียกว่าปริมาณ α ค่าสัมประสิทธิ์อุณหภูมิของการขยายตัวเชิงปริมาตร(สำหรับก๊าซทุกชนิด
)

หากเราแทนที่อุณหภูมิที่วัดได้ในระดับเซลเซียสด้วยอุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์ เราจะได้กฎเกย์-ลูสแซกในสูตรต่อไปนี้: ที่ความดันคงที่ อัตราส่วนของปริมาตรที่กำหนดโดยมวลของก๊าซในอุดมคติต่ออุณหภูมิสัมบูรณ์จะเป็นค่าคงที่เหล่านั้น.

ในเชิงกราฟิก การพึ่งพาพิกัด Vt นี้แสดงเป็นเส้นตรงที่ขยายจากจุด t=-273°C เส้นนี้เรียกว่า ไอโซบาร์(รูปที่ 9.9) แรงกดดันที่ต่างกันจะสอดคล้องกับไอโซบาร์ที่ต่างกัน เนื่องจากที่อุณหภูมิคงที่ ปริมาตรของก๊าซจะลดลงตามความดันที่เพิ่มขึ้น ไอโซบาร์ที่สอดคล้องกับความดันที่สูงกว่าจึงอยู่ใต้ไอโซบาร์ที่สอดคล้องกับความดันที่สูงกว่า ความดันต่ำ. ในพิกัด PV และ PT ไอโซบาร์เป็นเส้นตรงที่ตั้งฉากกับแกนความดัน ในบริเวณที่มีอุณหภูมิต่ำใกล้กับอุณหภูมิของการกลายเป็นของเหลว (การควบแน่น) ของก๊าซ กฎเกย์-ลูสแซกไม่เป็นที่พอใจ ดังนั้นเส้นสีแดงบนกราฟจึงถูกแทนที่ด้วยเส้นสีขาว

§ 9. 2. 3กระบวนการไอโซคอริก (วี= ค่าคงที่). กฎของชาร์ลส์

กระบวนการที่เกิดขึ้นในก๊าซซึ่งมีปริมาตรคงที่ เรียกว่า ไอโซคอริก ("โฮเรมา" - ความจุ) ในการดำเนินการกระบวนการไอโซคอริก ก๊าซจะถูกใส่ในภาชนะที่ปิดสนิทซึ่งจะไม่เปลี่ยนปริมาตร

เอฟ นักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส J. Charles ก่อตั้ง: ความดันของก๊าซที่มีมวลที่กำหนดที่ปริมาตรคงที่จะเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรงกับการเพิ่มขึ้นอุณหภูมิ(กฎของชาร์ลส์):

Р = Р 0 (1 + γt) (9.14)

(p - แรงดันแก๊สที่อุณหภูมิ t, ° C; p 0 - ความดันที่ 0 ° C]

เรียกว่าปริมาณ γ ค่าสัมประสิทธิ์อุณหภูมิของความดัน. มูลค่าของมันไม่ได้ขึ้นอยู่กับลักษณะของก๊าซ: สำหรับก๊าซทุกชนิด
.

หากเราแทนที่อุณหภูมิที่วัดได้ในระดับเซลเซียสด้วยอุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์ เราจะได้กฎของชาร์ลส์ในสูตรต่อไปนี้: ที่ปริมาตรคงที่ อัตราส่วนของความดันของมวลที่กำหนดของก๊าซในอุดมคติต่ออุณหภูมิสัมบูรณ์จะเป็นค่าคงที่เหล่านั้น.

ในเชิงกราฟิก การพึ่งพาพิกัด Рt นี้แสดงเป็นเส้นตรงที่ขยายจากจุด t=-273°С เส้นนี้เรียกว่า ไอโซชอร์(รูปที่ 9.10) ไอโซชอร์ที่ต่างกันจะสอดคล้องกับปริมาตรที่ต่างกัน เนื่องจากเมื่อปริมาตรของก๊าซเพิ่มขึ้นที่อุณหภูมิคงที่ ความดันของมันจะลดลง ไอโซคอร์ที่สอดคล้องกับปริมาตรที่มากขึ้นจึงอยู่ใต้ไอโซชอร์ที่สอดคล้องกับปริมาตรที่น้อยกว่า ในพิกัด PV และ VT ไอโซคอร์คือเส้นตรงที่ตั้งฉากกับแกนปริมาตร ในบริเวณที่มีอุณหภูมิต่ำใกล้กับอุณหภูมิของการทำให้เป็นของเหลว (การควบแน่น) ของก๊าซ กฎของชาร์ลส์และกฎของเกย์-ลูสแซกไม่เป็นที่พอใจ

หน่วยของอุณหภูมิในระดับอุณหพลศาสตร์คือเคลวิน (K); เท่ากับ 1°C

อุณหภูมิที่วัดได้ในระดับอุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์เรียกว่า อุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์. เนื่องจากจุดหลอมเหลวของน้ำแข็งที่ความดันบรรยากาศปกติซึ่งคิดเป็น 0°C เท่ากับ 273.16 K -1 ดังนั้น