การคูณเศษส่วนคละด้วยตัวส่วนต่างกัน การคูณเศษส่วนสามัญ: กฎ ตัวอย่าง วิธีแก้

ในหลักสูตรระดับมัธยมศึกษาตอนต้นและมัธยมปลาย นักเรียนจะพูดถึงหัวข้อ “เศษส่วน” อย่างไรก็ตาม แนวคิดนี้กว้างกว่าแนวคิดที่ให้ไว้ในกระบวนการเรียนรู้มาก ทุกวันนี้ แนวคิดเรื่องเศษส่วนเกิดขึ้นค่อนข้างบ่อย และไม่ใช่ทุกคนที่จะคำนวณนิพจน์ใดๆ ได้ เช่น การคูณเศษส่วน

เศษส่วนคืออะไร?

ในอดีต ตัวเลขที่เป็นเศษส่วนเกิดขึ้นจากความจำเป็นในการวัด ตามที่แสดงในทางปฏิบัติ มักจะมีตัวอย่างในการกำหนดความยาวของส่วนและปริมาตรของสี่เหลี่ยมมุมฉาก

ในขั้นต้น นักเรียนจะได้รับการแนะนำให้รู้จักกับแนวคิดเรื่องการแบ่งปัน เช่น ถ้าคุณแบ่งแตงโมออกเป็น 8 ส่วน แต่ละคนก็จะได้หนึ่งในแปดของแตงโม ส่วนหนึ่งของแปดนี้เรียกว่าส่วนแบ่ง

ส่วนแบ่งที่เท่ากับ 1/2 ของมูลค่าใดๆ เรียกว่าครึ่งหนึ่ง ⅓ - สาม; ¼ - หนึ่งในสี่ บันทึกในรูปแบบ 5/8, 4/5, 2/4 เรียกว่าเศษส่วนสามัญ เศษส่วนร่วมแบ่งออกเป็นทั้งเศษและส่วน ระหว่างนั้นคือแถบเศษส่วนหรือแถบเศษส่วน เส้นเศษส่วนสามารถวาดเป็นเส้นแนวนอนหรือเส้นเฉียงก็ได้ ในกรณีนี้หมายถึงเครื่องหมายการแบ่ง

ตัวส่วนแสดงถึงจำนวนหรือวัตถุที่ถูกแบ่งออกเป็นจำนวนเท่าๆ กัน และตัวเศษคือจำนวนหุ้นที่เหมือนกัน ตัวเศษเขียนไว้เหนือเส้นเศษส่วน ส่วนตัวส่วนเขียนไว้ด้านล่าง

วิธีที่สะดวกที่สุดในการแสดงเศษส่วนสามัญบนเรย์พิกัด หากส่วนเดียวแบ่งออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆ กัน แต่ละส่วนจะถูกกำหนดด้วยตัวอักษรละติน ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นเครื่องช่วยการมองเห็นที่ดีเยี่ยม ดังนั้น จุด A แสดงส่วนแบ่งเท่ากับ 1/4 ของส่วนของหน่วยทั้งหมด และจุด B ทำเครื่องหมาย 2/8 ของส่วนที่กำหนด

ประเภทของเศษส่วน

เศษส่วนอาจเป็นตัวเลขธรรมดา ทศนิยม และคละก็ได้ นอกจากนี้ เศษส่วนยังแบ่งได้เป็นถูกและไม่เหมาะสม การจำแนกประเภทนี้เหมาะสำหรับ เศษส่วนสามัญ.

เศษส่วนแท้คือจำนวนที่มีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน ดังนั้น เศษส่วนเกินคือจำนวนที่มีตัวเศษมากกว่าตัวส่วน ประเภทที่สองมักจะเขียนเป็นจำนวนคละ นิพจน์นี้ประกอบด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วน ตัวอย่างเช่น 1½ 1 เป็นส่วนจำนวนเต็ม ½ เป็นส่วนเศษส่วน อย่างไรก็ตาม หากคุณต้องการดำเนินการบางอย่างกับนิพจน์ (การหารหรือคูณเศษส่วน ลดหรือแปลง) หมายเลขผสมถูกแปลงเป็นเศษส่วนเกิน

นิพจน์เศษส่วนที่ถูกต้องจะมีค่าน้อยกว่าหนึ่งเสมอ และนิพจน์เศษส่วนที่ถูกต้องจะต้องมากกว่าหรือเท่ากับ 1 เสมอ

สำหรับนิพจน์นี้ เราหมายถึงบันทึกที่มีการแสดงตัวเลขใดๆ ตัวส่วนของนิพจน์เศษส่วนซึ่งสามารถแสดงในรูปของหนึ่งที่มีศูนย์หลายตัวได้ หากเศษส่วนถูกต้อง ส่วนจำนวนเต็มในรูปแบบทศนิยมจะเท่ากับศูนย์

ในการเขียนเศษส่วนทศนิยม คุณต้องเขียนเศษส่วนทั้งหมดก่อน แยกเศษส่วนโดยใช้ลูกน้ำ จากนั้นจึงเขียนนิพจน์เศษส่วน ต้องจำไว้ว่าหลังจุดทศนิยม ตัวเศษจะต้องมีจำนวนอักขระดิจิทัลเท่ากัน เนื่องจากในตัวส่วนมีศูนย์

ตัวอย่าง. แสดงเศษส่วน 7 21/1000 ในรูปแบบทศนิยม

อัลกอริทึมสำหรับการแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นจำนวนคละและในทางกลับกัน

การเขียนเศษส่วนเกินในการตอบปัญหานั้นไม่ถูกต้อง ดังนั้นจึงต้องแปลงเป็นจำนวนคละ:

หารตัวเศษด้วยตัวส่วนที่มีอยู่
วี ตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจงผลหารที่ไม่สมบูรณ์ - ทั้งหมด;
และเศษที่เหลือคือตัวเศษของเศษส่วนโดยที่ตัวส่วนยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่าง. แปลงเศษส่วนเกินให้เป็นจำนวนคละ: 47/5

สารละลาย. 47: 5 ผลหารย่อยคือ 9 ส่วนที่เหลือ = 2 ดังนั้น 47 / 5 = 9 2 / 5

บางครั้งคุณจำเป็นต้องแทนจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกิน จากนั้นคุณต้องใช้อัลกอริทึมต่อไปนี้:

ส่วนจำนวนเต็มจะถูกคูณด้วยตัวส่วนของนิพจน์เศษส่วน
ผลิตภัณฑ์ผลลัพธ์จะถูกเพิ่มเข้าไปในตัวเศษ
ผลลัพธ์จะเขียนเป็นตัวเศษ ส่วนส่วนยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่าง. แสดงตัวเลขในรูปแบบคละเป็นเศษส่วนเกิน: 9 8 / 10

สารละลาย. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 เป็นตัวเศษ

คำตอบ: 98 / 10.

การคูณเศษส่วน

การดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิตต่างๆ สามารถดำเนินการกับเศษส่วนสามัญได้ หากต้องการคูณตัวเลขสองตัว คุณต้องคูณตัวเศษด้วยตัวเศษ และตัวส่วนคูณด้วยตัวส่วน นอกจากนี้การคูณเศษส่วนด้วยตัวส่วนต่างกันก็ไม่ต่างจากผลคูณ ตัวเลขเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

มันเกิดขึ้นว่าหลังจากพบผลลัพธ์แล้วคุณจะต้องลดเศษส่วนลง มีความจำเป็นที่จะต้องลดความซับซ้อนของนิพจน์ผลลัพธ์ให้มากที่สุด แน่นอนว่าไม่มีใครสามารถพูดได้ว่าเศษส่วนเกินในคำตอบนั้นเป็นข้อผิดพลาด แต่ก็เป็นการยากที่จะเรียกว่าเป็นคำตอบที่ถูกต้องเช่นกัน

ตัวอย่าง. ค้นหาผลคูณของเศษส่วนสามัญสองตัว: ½ และ 20/18

ดังที่เห็นได้จากตัวอย่าง หลังจากค้นหาผลคูณแล้ว จะได้สัญลักษณ์เศษส่วนแบบลดได้ ทั้งเศษและส่วนในกรณีนี้ถูกหารด้วย 4 และผลลัพธ์คือคำตอบ 5/9

การคูณเศษส่วนทศนิยม

ผลคูณของเศษส่วนทศนิยมค่อนข้างแตกต่างจากผลคูณของเศษส่วนธรรมดาในหลักการ ดังนั้นการคูณเศษส่วนจึงเป็นดังนี้:

จะต้องเขียนเศษส่วนทศนิยมสองอันไว้ข้างใต้เพื่อให้ตัวเลขที่อยู่ขวาสุดอยู่ใต้อีกอันหนึ่ง
คุณต้องคูณตัวเลขที่เขียนแม้จะมีเครื่องหมายจุลภาคนั่นคือเป็นตัวเลขธรรมชาติ
นับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในแต่ละตัวเลข
ในผลลัพธ์ที่ได้หลังจากการคูณคุณต้องนับสัญลักษณ์ดิจิทัลทางขวาให้มากที่สุดเท่าที่จะรวมอยู่ในผลรวมของทั้งสองตัวหลังจุดทศนิยมและใส่เครื่องหมายแยก
หากมีตัวเลขน้อยกว่าในผลิตภัณฑ์คุณจะต้องเขียนเลขศูนย์ให้มากที่สุดข้างหน้าเพื่อครอบคลุมตัวเลขนี้ ใส่ลูกน้ำแล้วบวกทั้งส่วนที่เท่ากับศูนย์

ตัวอย่าง. คำนวณผลคูณของเศษส่วนทศนิยมสองตำแหน่ง: 2.25 และ 3.6

สารละลาย.

การคูณเศษส่วนคละ

เพื่อคำนวณผลคูณของทั้งสอง เศษส่วนผสมคุณต้องใช้กฎในการคูณเศษส่วน:

แปลงตัวเลขคละให้เป็นเศษส่วนเกิน
ค้นหาผลคูณของตัวเศษ
ค้นหาผลคูณของตัวส่วน
เขียนผลลัพธ์
ลดความซับซ้อนของนิพจน์ให้มากที่สุด

ตัวอย่าง. หาผลคูณของ4½และ 6 2/5

การคูณตัวเลขด้วยเศษส่วน (เศษส่วนด้วยตัวเลข)

นอกจากการหาผลคูณของเศษส่วนสองตัวและจำนวนคละแล้ว ยังมีงานที่คุณต้องคูณด้วยเศษส่วนอีกด้วย

ดังนั้น หากต้องการหาผลคูณของเศษส่วนทศนิยมและจำนวนธรรมชาติ คุณต้องมี:

เขียนตัวเลขไว้ใต้เศษส่วนเพื่อให้หลักขวาสุดอยู่เหนืออีกหลักหนึ่ง
ค้นหาผลิตภัณฑ์แม้จะมีเครื่องหมายจุลภาค
ในผลลัพธ์ที่ได้ให้แยกส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนโดยใช้ลูกน้ำโดยนับจากทางขวาถึงจำนวนหลักที่อยู่หลังจุดทศนิยมในเศษส่วน

หากต้องการคูณเศษส่วนร่วมด้วยตัวเลข คุณต้องหาผลคูณของตัวเศษและตัวประกอบทางธรรมชาติ หากคำตอบทำให้เกิดเศษส่วนที่สามารถลดทอนได้ ก็ควรแปลงคำตอบ

ตัวอย่าง. คำนวณผลคูณของ 5/8 และ 12

สารละลาย. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

คำตอบ: 7 1 / 2.

ดังที่คุณเห็นจากตัวอย่างก่อนหน้านี้ จำเป็นต้องลดผลลัพธ์ที่ได้และแปลงนิพจน์เศษส่วนที่ไม่ถูกต้องให้เป็นจำนวนคละ

การคูณเศษส่วนยังเกี่ยวข้องกับการหาผลคูณของตัวเลขในรูปแบบผสมและตัวประกอบทางธรรมชาติ หากต้องการคูณตัวเลขสองตัวนี้ คุณควรคูณส่วนทั้งหมดของตัวประกอบที่ผสมด้วยตัวเลข คูณตัวเศษด้วยค่าเดียวกัน และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง หากจำเป็น คุณจะต้องลดความซับซ้อนของผลลัพธ์ที่ได้ให้มากที่สุด

ตัวอย่าง. ค้นหาผลคูณของ 9 5 / 6 และ 9

สารละลาย. 9 5 / 6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1/2

คำตอบ: 88 1 / 2.

การคูณด้วยปัจจัย 10, 100, 1,000 หรือ 0.1; 0.01; 0.001

กฎต่อไปนี้ตามมาจากย่อหน้าก่อนหน้า หากต้องการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000, 10,000 ฯลฯ คุณต้องย้ายจุดทศนิยมไปทางขวาตามหลักหลายหลักเนื่องจากมีศูนย์อยู่ในตัวประกอบหลังหลักหนึ่ง

ตัวอย่างที่ 1. ค้นหาผลคูณของ 0.065 และ 1,000

สารละลาย. 0.065 x 1,000 = 0065 = 65

คำตอบ: 65.

ตัวอย่างที่ 2. ค้นหาผลิตภัณฑ์ของ 3.9 และ 1,000

สารละลาย. 3.9 x 1,000 = 3.900 x 1,000 = 3900

คำตอบ: 3900.

หากคุณต้องการคูณ จำนวนธรรมชาติและ 0.1; 0.01; 0.001; 0.0001 เป็นต้น คุณควรย้ายเครื่องหมายจุลภาคในผลลัพธ์ที่ได้ไปทางซ้ายตามอักขระหลักให้มากที่สุดเท่าที่มีศูนย์อยู่ข้างหน้า หากจำเป็น ให้เขียนเลขศูนย์ให้เพียงพอก่อนจำนวนธรรมชาติ

ตัวอย่างที่ 1. ค้นหาผลคูณของ 56 และ 0.01

สารละลาย. 56 x 0.01 = 0056 = 0.56

คำตอบ: 0,56.

ตัวอย่างที่ 2. ค้นหาผลคูณของ 4 และ 0.001

สารละลาย. 4 x 0.001 = 0004 = 0.004

คำตอบ: 0,004.

ดังนั้นการหาผลคูณของเศษส่วนที่ต่างกันไม่ควรทำให้เกิดปัญหาใดๆ ยกเว้นการคำนวณผลลัพธ์ ในกรณีนี้คุณไม่สามารถทำได้หากไม่มีเครื่องคิดเลข

เอาชนะคราดเหล่านี้ได้แล้ว! 🙂

การคูณและหารเศษส่วน

ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
วัสดุมาตราพิเศษ 555
สำหรับคนที่มาก”ไม่มาก »
และสำหรับใครที่”เป็นอย่างมากนั้น ")

การดำเนินการนี้น่าพึงพอใจมากกว่าการบวกและการลบ! เพราะมันง่ายกว่า โปรดทราบว่าหากต้องการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องคูณตัวเศษ (ซึ่งจะเป็นตัวเศษของผลลัพธ์) และตัวส่วน (ซึ่งจะเป็นตัวส่วน) นั่นคือ:

ทุกอย่างง่ายมาก. และโปรดอย่ามองหาตัวส่วนร่วม! ที่นี่ไม่จำเป็นสำหรับเขา...

หากต้องการหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องกลับด้าน ที่สอง(นี่เป็นสิ่งสำคัญ!) เศษส่วนแล้วคูณเช่น:

หากคุณเจอการคูณหรือการหารด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วนก็ไม่เป็นไร เช่นเดียวกับการบวก เราสร้างเศษส่วนจากจำนวนเต็มโดยมีหนึ่งอยู่ในตัวส่วน - แล้วไปต่อเลย! ตัวอย่างเช่น:

ในโรงเรียนมัธยมปลาย คุณมักจะต้องจัดการกับเศษส่วนสามชั้น (หรือสี่ชั้นด้วยซ้ำ!) ตัวอย่างเช่น:

ฉันจะทำให้เศษส่วนนี้ดูดีได้อย่างไร? ใช่ ง่ายมาก! ใช้การหารสองจุด:

แต่อย่าลืมลำดับการแบ่ง! ตรงนี้สำคัญมากซึ่งต่างจากการคูณ! แน่นอน เราจะไม่สับสน 4:2 หรือ 2:4 แต่มันง่ายที่จะทำผิดพลาดในเรื่องเศษส่วนสามชั้น โปรดทราบตัวอย่าง:

ในกรณีแรก (นิพจน์ทางด้านซ้าย):

ในวินาที (นิพจน์ทางด้านขวา):

คุณรู้สึกถึงความแตกต่างหรือไม่? 4 และ 1/9!

อะไรเป็นตัวกำหนดลำดับการแบ่ง? ด้วยวงเล็บหรือ (ตามนี้) ด้วยความยาวของเส้นแนวนอน พัฒนาสายตาของคุณ และหากไม่มีวงเล็บหรือขีดกลาง เช่น:

แล้วหารและคูณ ตามลำดับจากซ้ายไปขวา!

และอีกเทคนิคที่ง่ายและสำคัญมาก การกระทำที่มีองศาจะเป็นประโยชน์กับคุณมาก! ลองหารหนึ่งด้วยเศษส่วนใดๆ เช่น 13/15:

ช็อตพลิกแล้ว! และสิ่งนี้ก็เกิดขึ้นเสมอ เมื่อหาร 1 ด้วยเศษส่วนใดๆ ผลลัพธ์ที่ได้คือเศษส่วนเดียวกัน กลับหัวเท่านั้น

นั่นคือการดำเนินการกับเศษส่วน สิ่งนี้ค่อนข้างง่าย แต่ก็มีข้อผิดพลาดมากเกินพอ คำนึงถึงคำแนะนำที่เป็นประโยชน์และจะมีน้อยลง (ข้อผิดพลาด)!

1. สิ่งที่สำคัญที่สุดในการทำงานกับนิพจน์ที่เป็นเศษส่วนคือความแม่นยำและความเอาใจใส่! ไม่ใช่ คำทั่วไป, ไม่ใช่ความปรารถนาดี! นี่เป็นความจำเป็นอย่างยิ่ง! ทำการคำนวณทั้งหมดในการสอบ Unified State เป็นงานที่เต็มเปี่ยม มุ่งเน้นและชัดเจน การเขียนแบบร่างเพิ่มเติมอีกสองบรรทัดจะดีกว่าทำให้สับสนเมื่อคำนวณทางจิต

2. ในตัวอย่างด้วย ประเภทต่างๆเศษส่วน - ไปยังเศษส่วนสามัญ

3. เราลดเศษส่วนทั้งหมดจนกว่าจะหยุด

4. เราลดนิพจน์เศษส่วนหลายระดับให้เหลือเพียงนิพจน์ทั่วไปโดยใช้การหารผ่านสองจุด (เราตามลำดับการหาร!)

นี่คืองานที่คุณต้องทำให้สำเร็จอย่างแน่นอน คำตอบจะได้รับหลังจากงานทั้งหมด ใช้เนื้อหาในหัวข้อนี้และเคล็ดลับการปฏิบัติ ประมาณจำนวนตัวอย่างที่คุณสามารถแก้ได้อย่างถูกต้อง ครั้งแรก! โดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข! และได้ข้อสรุปที่ถูกต้อง

จำไว้ว่า - คำตอบที่ถูกต้องคือ ที่ได้รับจากครั้งที่สอง (โดยเฉพาะครั้งที่สาม) ไม่นับ!ชีวิตที่โหดร้ายก็เป็นเช่นนั้น

ดังนั้น, แก้ในโหมดการสอบ ! นี่ถือเป็นการเตรียมการสำหรับการสอบ Unified State อยู่แล้ว เราแก้ตัวอย่าง ตรวจสอบ แก้อันต่อไป เราตัดสินใจทุกอย่าง - ตรวจสอบอีกครั้งตั้งแต่ต้นจนจบ แต่เพียงเท่านั้น แล้วดูคำตอบ

เรากำลังมองหาคำตอบที่ตรงกับคุณ พูดอย่างนั้นฉันจงใจเขียนมันลงในความระส่ำระสายเพื่อหลีกเลี่ยงการล่อลวง นี่คือคำตอบ คั่นด้วยเครื่องหมายอัฒภาค

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

ตอนนี้เราได้ข้อสรุปแล้ว หากทุกอย่างเรียบร้อยดี ฉันยินดีด้วย! การคำนวณเศษส่วนขั้นพื้นฐานไม่ใช่ปัญหาของคุณ! คุณสามารถทำสิ่งที่จริงจังกว่านี้ได้ ถ้าไม่.

ดังนั้นคุณมีปัญหาหนึ่งในสองข้อ หรือทั้งสองอย่างพร้อมกัน) ขาดความรู้ และ (หรือ) การไม่ตั้งใจ แต่. นี้ แก้ได้ ปัญหา.

ตัวอย่างทั้งหมดนี้ (และอื่นๆ อีกมากมาย) มีอภิปรายอยู่ในมาตราพิเศษ 555 “เศษส่วน” กับ คำอธิบายโดยละเอียดอะไร ทำไม และอย่างไร การวิเคราะห์นี้ช่วยได้มากหากขาดความรู้และทักษะ!

ใช่แล้ว และยังมีบางอย่างเกี่ยวกับปัญหาที่สอง) ค่อนข้างมาก คำแนะนำการปฏิบัติ, ทำอย่างไรจึงจะมีความเอาใจใส่มากขึ้น. ใช่ ๆ! คำแนะนำที่สามารถนำไปใช้ได้ ทั้งหมด.

นอกจากความรู้และความเอาใจใส่แล้ว ความสำเร็จยังต้องมีการทำงานอัตโนมัติบางอย่างอีกด้วย ฉันจะหามันได้ที่ไหน? ฉันได้ยินเสียงถอนหายใจเฮือกใหญ่... ใช่ ในทางปฏิบัติเท่านั้น ไม่มีที่ไหนอีกแล้ว

คุณสามารถไปที่เว็บไซต์ 321start.ru เพื่อรับการฝึกอบรม ในตัวเลือก "ลอง" มี 10 ตัวอย่างสำหรับทุกคน พร้อมการตรวจสอบทันที สำหรับผู้ใช้ที่ลงทะเบียน - 34 ตัวอย่างตั้งแต่ง่ายไปจนถึงรุนแรง นี่เป็นเพียงเศษส่วนเท่านั้น

หากคุณชอบเว็บไซต์นี้

ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)

ที่นี่คุณสามารถฝึกแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการยืนยันทันที มาเรียนรู้กันเถอะ - ด้วยความสนใจ!)

และที่นี่คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ได้

กฎข้อที่ 1

หากต้องการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้องคูณตัวเศษด้วยจำนวนนี้และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

กฎข้อที่ 2

วิธีคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน:

1. หาผลคูณของตัวเศษและผลคูณของตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้

2. เขียนผลคูณตัวแรกเป็นตัวเศษ และตัวที่สองเป็นตัวส่วน

กฎข้อที่ 3

ในการคูณจำนวนคละ คุณต้องเขียนเป็นเศษส่วนเกิน แล้วใช้กฎในการคูณเศษส่วน

กฎข้อที่ 4

หากต้องการหารเศษส่วนหนึ่งด้วยอีกเศษส่วนหนึ่ง คุณต้องคูณเงินปันผลด้วยส่วนกลับของตัวหาร

ตัวอย่างที่ 1

คำนวณ

ตัวอย่างที่ 2

คำนวณ

ตัวอย่างที่ 3

คำนวณ

ตัวอย่างที่ 4

คำนวณ

คณิตศาสตร์. วัสดุอื่นๆ

การยกจำนวนให้เป็นกำลังตรรกยะ (

การเพิ่มจำนวนให้เป็นพลังธรรมชาติ (

วิธีช่วงเวลาทั่วไปสำหรับการแก้อสมการพีชคณิต (ผู้เขียน A.V. Kolchanov)

วิธีการแทนที่ปัจจัยเมื่อแก้อสมการพีชคณิต (ผู้เขียน Kolchanov A.V. )

สัญญาณของการแบ่งแยก (Lungu Alena)

ทดสอบตัวเองในหัวข้อ “การคูณและการหารเศษส่วนสามัญ”

การคูณเศษส่วน

เราจะพิจารณาการคูณเศษส่วนสามัญในหลายตัวเลือกที่เป็นไปได้

การคูณเศษส่วนร่วมด้วยเศษส่วน

นี่เป็นกรณีที่ง่ายที่สุดที่คุณต้องใช้สิ่งต่อไปนี้ กฎสำหรับการคูณเศษส่วน.

ถึง คูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน, จำเป็น:

คูณตัวเศษของเศษส่วนแรกด้วยตัวเศษของเศษส่วนที่สองแล้วเขียนผลคูณของมันลงในตัวเศษของเศษส่วนใหม่

คูณตัวส่วนของเศษส่วนแรกด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สองแล้วเขียนผลคูณของมันลงในส่วนของเศษส่วนใหม่

ก่อนที่จะคูณทั้งเศษและส่วน ให้ตรวจดูว่าเศษส่วนสามารถลดลงได้หรือไม่ การลดเศษส่วนในการคำนวณจะทำให้การคำนวณของคุณง่ายขึ้นมาก

การคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

เพื่อให้เป็นเศษส่วน คูณด้วยจำนวนธรรมชาติคุณต้องคูณตัวเศษของเศษส่วนด้วยจำนวนนี้ และปล่อยให้ตัวส่วนของเศษส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

หากผลการคูณเป็นเศษส่วนเกิน อย่าลืมแปลงเป็นจำนวนคละ นั่นคือ เน้นทั้งส่วน

การคูณจำนวนคละ

หากต้องการคูณจำนวนคละ คุณต้องแปลงให้เป็นเศษส่วนเกินก่อนแล้วจึงคูณตามกฎการคูณเศษส่วนสามัญ

อีกวิธีหนึ่งในการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

บางครั้งเมื่อทำการคำนวณจะสะดวกกว่าหากใช้วิธีอื่นในการคูณเศษส่วนร่วมด้วยตัวเลข

หากต้องการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้องหารตัวส่วนของเศษส่วนด้วยจำนวนนี้ และปล่อยให้ตัวเศษเท่าเดิม

ดังที่เห็นได้จากตัวอย่าง กฎเวอร์ชันนี้ใช้งานได้สะดวกกว่าหากตัวส่วนของเศษส่วนหารด้วยจำนวนธรรมชาติโดยไม่มีเศษ

การหารเศษส่วนด้วยตัวเลข

วิธีที่เร็วที่สุดในการหารเศษส่วนด้วยตัวเลขคืออะไร? มาวิเคราะห์ทฤษฎี สรุป และใช้ตัวอย่างเพื่อดูว่าการหารเศษส่วนด้วยตัวเลขสามารถทำได้โดยใช้กฎสั้นใหม่ได้อย่างไร

โดยทั่วไปแล้ว การหารเศษส่วนด้วยตัวเลขจะเป็นไปตามกฎการหารเศษส่วน เราคูณตัวเลขแรก (เศษส่วน) ด้วยค่าผกผันของวินาที เนื่องจากตัวเลขตัวที่สองเป็นจำนวนเต็ม ส่วนผกผันของมันคือเศษส่วนที่มีตัวเศษเป็น 1 และตัวส่วนเป็น หมายเลขที่กำหนด. ตามแผนผังแล้ว การหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติจะมีลักษณะดังนี้:

จากนี้เราสรุปได้ว่า:

หากต้องการหารเศษส่วนด้วยตัวเลข คุณต้องคูณตัวส่วนด้วยตัวเลขนั้นและปล่อยให้ตัวเศษเท่าเดิม กฎสามารถกำหนดได้สั้นยิ่งขึ้น:

เมื่อหารเศษส่วนด้วยตัวเลข ตัวเลขนั้นจะเป็นตัวส่วน

หารเศษส่วนด้วยตัวเลข:

หากต้องการหารเศษส่วนด้วยตัวเลข ให้เขียนตัวเศษใหม่โดยไม่เปลี่ยนแปลง และคูณตัวส่วนด้วยตัวเลขนี้ เราลด 6 และ 3 ลง 3

เมื่อหารเศษส่วนด้วยตัวเลข เราจะเขียนตัวเศษใหม่และคูณตัวส่วนด้วยตัวเลขนั้น เราลด 16 และ 24 ลง 8

เมื่อหารเศษส่วนด้วยตัวเลข ตัวเลขจะเข้าไปอยู่ในตัวส่วน ดังนั้นเราจึงปล่อยให้ตัวเศษเท่าเดิมและคูณตัวส่วนด้วยตัวหาร เราลด 21 และ 35 ลง 7

การคูณและหารเศษส่วน

ครั้งสุดท้ายที่เราได้เรียนรู้วิธีบวกและลบเศษส่วน (ดูบทเรียน “การบวกและการลบเศษส่วน”) ช่วงเวลาที่ยากที่สุดในการกระทำเหล่านั้นคือการลดเศษส่วนลง ตัวส่วนร่วม.

ตอนนี้ถึงเวลาจัดการกับการคูณและการหารแล้ว ข่าวดีคือการดำเนินการเหล่านี้ง่ายกว่าการบวกและการลบด้วยซ้ำ ก่อนอื่นเรามาดูกันดีกว่า กรณีที่ง่ายที่สุดเมื่อมีสอง เศษส่วนบวกโดยไม่ต้องเลือกส่วนทั้งหมด

หากต้องการคูณเศษส่วนทั้งสอง คุณต้องคูณตัวเศษและส่วนแยกจากกัน ตัวเลขตัวแรกจะเป็นตัวเศษของเศษส่วนใหม่ และตัวที่สองจะเป็นตัวส่วน

หากต้องการหารเศษส่วนสองส่วน คุณต้องคูณเศษส่วนแรกด้วยเศษส่วนที่สองที่ "กลับหัว"

จากคำจำกัดความพบว่าการหารเศษส่วนลดลงเป็นการคูณ หากต้องการ "พลิก" เศษส่วน เพียงสลับตัวเศษและส่วน ดังนั้นตลอดบทเรียนเราจะพิจารณาการคูณเป็นหลัก

จากการคูณ เศษส่วนที่ลดลงสามารถเกิดขึ้นได้ (และมักจะเกิดขึ้น) - แน่นอนว่าจะต้องลดลง หากหลังจากการลดลงทั้งหมดแล้วเศษส่วนไม่ถูกต้อง ควรเน้นส่วนทั้งหมด แต่สิ่งที่จะไม่เกิดขึ้นแน่นอนกับการคูณคือการลดตัวส่วนร่วม: ไม่มีวิธีกากบาท ตัวประกอบที่ยิ่งใหญ่ที่สุด และตัวคูณร่วมน้อย

งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:

ตามคำจำกัดความที่เรามี:

การคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วนทั้งหมดและเศษส่วนติดลบ

หากเศษส่วนมีส่วนที่เป็นจำนวนเต็ม จะต้องแปลงเศษส่วนเป็นส่วนที่ไม่เหมาะสม แล้วจึงคูณตามรูปแบบที่อธิบายไว้ข้างต้นเท่านั้น

หากมีเครื่องหมายลบในตัวเศษของเศษส่วนในตัวส่วนหรือด้านหน้าก็สามารถลบออกจากการคูณหรือลบออกทั้งหมดได้ตามกฎต่อไปนี้:

บวกด้วยลบให้ลบ;
แง่ลบสองประการทำให้มีการยืนยัน

จนถึงขณะนี้กฎเหล่านี้พบเฉพาะเมื่อบวกและลบเศษส่วนลบเมื่อจำเป็นต้องกำจัดส่วนทั้งหมดออก สำหรับงานสามารถสรุปเพื่อ "เผา" ข้อเสียหลายประการในคราวเดียว:

เราขีดฆ่าเชิงลบเป็นคู่ ๆ จนกว่าพวกมันจะหายไปอย่างสมบูรณ์ ในกรณีที่รุนแรง เครื่องหมายลบหนึ่งตัวสามารถอยู่รอดได้ - อันที่ไม่มีคู่ครอง
หากไม่มีข้อเสียเหลืออยู่ การดำเนินการจะเสร็จสิ้น - คุณสามารถเริ่มการคูณได้ ถ้าเครื่องหมายลบตัวสุดท้ายไม่ถูกขีดฆ่าเพราะไม่มีคู่ เราจะเอามันออกนอกขอบเขตของการคูณ ผลลัพธ์ที่ได้คือเศษส่วนที่เป็นลบ

เราแปลงเศษส่วนทั้งหมดให้เป็นเศษส่วนเกิน แล้วนำเครื่องหมายลบออกจากการคูณ เราคูณสิ่งที่เหลืออยู่ตามกฎปกติ เราได้รับ:

ฉันขอเตือนคุณอีกครั้งว่าเครื่องหมายลบที่ปรากฏหน้าเศษส่วนโดยที่ส่วนที่ไฮไลต์ไว้ทั้งหมดนั้นหมายถึงเศษส่วนทั้งหมดโดยเฉพาะ ไม่ใช่แค่กับเศษส่วนทั้งหมดเท่านั้น (ใช้กับสองตัวอย่างสุดท้าย)

หมายเหตุด้วย ตัวเลขติดลบ: เมื่อคูณจะอยู่ในวงเล็บ ทำเช่นนี้เพื่อแยกเครื่องหมายลบออกจากเครื่องหมายคูณ และทำให้สัญกรณ์ทั้งหมดแม่นยำยิ่งขึ้น

การลดเศษส่วนได้ทันที

การคูณเป็นการดำเนินการที่ต้องใช้แรงงานมาก ตัวเลขที่นี่ค่อนข้างมาก และเพื่อลดความซับซ้อนของปัญหา คุณสามารถลองลดเศษส่วนลงอีกได้ ก่อนการคูณ. โดยพื้นฐานแล้ว ตัวเศษและส่วนของเศษส่วนเป็นปัจจัยธรรมดา ดังนั้นจึงสามารถลดทอนได้โดยใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน ลองดูตัวอย่าง:

ในตัวอย่างทั้งหมด ตัวเลขที่ลดลงและสิ่งที่เหลืออยู่จะถูกทำเครื่องหมายด้วยสีแดง

โปรดทราบ: ในกรณีแรก ตัวคูณจะลดลงจนหมด ในสถานที่ของพวกเขายังมีหน่วยที่ไม่จำเป็นต้องเขียนโดยทั่วไป ในตัวอย่างที่สอง ไม่สามารถลดได้ทั้งหมด แต่จำนวนการคำนวณทั้งหมดยังคงลดลง

อย่างไรก็ตาม อย่าใช้เทคนิคนี้ในการบวกและลบเศษส่วนเด็ดขาด! ใช่ บางครั้งก็มีตัวเลขคล้ายกันที่คุณต้องการลด ที่นี่ดู:

คุณไม่สามารถทำอย่างนั้นได้!

ข้อผิดพลาดเกิดขึ้นเนื่องจากเมื่อบวก ตัวเศษของเศษส่วนจะสร้างผลรวม ไม่ใช่ผลคูณของตัวเลข ด้วยเหตุนี้ จึงเป็นไปไม่ได้ที่จะใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน เนื่องจากคุณสมบัตินี้เกี่ยวข้องกับการคูณตัวเลขโดยเฉพาะ

ไม่มีเหตุผลอื่นใดในการลดเศษส่วนดังนั้น วิธีแก้ปัญหาที่ถูกต้องงานก่อนหน้านี้มีลักษณะดังนี้:

อย่างที่คุณเห็นคำตอบที่ถูกต้องกลับกลายเป็นว่าไม่สวยงามนัก โดยทั่วไปควรระมัดระวัง

การหารเศษส่วน

การหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

ตัวอย่างการหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

การหารจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วน

ตัวอย่างการหารจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วน

การหารเศษส่วนสามัญ

ตัวอย่างการหารเศษส่วนสามัญ

การหารจำนวนคละ

แปลงเศษส่วนคละเป็นเศษส่วนเกิน
คูณเศษส่วนแรกด้วยส่วนกลับของวินาที
ลดเศษส่วนผลลัพธ์
หากคุณได้เศษส่วนเกิน ให้แปลงเศษส่วนเกินให้เป็นเศษส่วนคละ

ตัวอย่างการหารจำนวนคละ

1 1 2: 2 2 3 = 1 2 + 1 2: 2 3 + 2 3 = 3 2: 8 3 = 3 2 3 8 = 3 3 2 8 = 9 16

2 1 7: 3 5 = 2 7 + 1 7: 3 5 = 15 7: 3 5 = 15 7 5 3 = 15 5 7 3 = 5 5 7 = 25 7 = 7 3 + 4 7 = 3 4 7

ความคิดเห็นที่หยาบคายจะถูกลบออก และผู้แต่งจะถูกขึ้นบัญชีดำ!

ยินดีต้อนรับสู่ OnlineMSchool.
ฉันชื่อ Dovzhik มิคาอิล Viktorovich ฉันเป็นเจ้าของและเป็นผู้เขียนเว็บไซต์นี้ ฉันเขียนทุกอย่าง วัสดุทางทฤษฎีและยังได้พัฒนาแบบฝึกหัดและเครื่องคิดเลขออนไลน์เพื่อใช้เรียนคณิตศาสตร์อีกด้วย

เศษส่วน การคูณและหารเศษส่วน

การคูณเศษส่วนร่วมด้วยเศษส่วน

ในการคูณเศษส่วนสามัญ คุณต้องคูณตัวเศษด้วยตัวเศษ (เราได้ตัวเศษของผลิตภัณฑ์) และตัวส่วนด้วยตัวส่วน (เราได้ตัวส่วนของผลคูณ)

สูตรการคูณเศษส่วน:

ก่อนที่คุณจะเริ่มคูณทั้งเศษและส่วน คุณต้องตรวจสอบว่าเศษส่วนสามารถลดลงได้หรือไม่ หากคุณสามารถลดเศษส่วนได้ การคำนวณเพิ่มเติมก็จะง่ายขึ้น

บันทึก! ที่นี่ไม่จำเป็นต้องหาตัวส่วนร่วม!!

การหารเศษส่วนร่วมด้วยเศษส่วน

การหารเศษส่วนสามัญด้วยเศษส่วนจะเกิดขึ้นดังนี้: คุณพลิกเศษส่วนที่สองกลับด้าน (เช่น เปลี่ยนตัวเศษและส่วน) และหลังจากนั้นเศษส่วนก็จะถูกคูณ

สูตรการหารเศษส่วนสามัญ:

การคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

บันทึก!เมื่อคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ ตัวเศษของเศษส่วนจะถูกคูณด้วยจำนวนธรรมชาติของเรา และตัวส่วนของเศษส่วนจะเหลือเท่าเดิม หากผลลัพธ์ของการคูณเป็นเศษส่วนเกิน อย่าลืมไฮไลท์ทั้งส่วน โดยเปลี่ยนเศษส่วนเกินให้เป็นเศษส่วนคละ

การหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

มันไม่น่ากลัวอย่างที่คิด เช่นเดียวกับการบวก เราจะแปลงจำนวนเต็มให้เป็นเศษส่วนโดยให้ 1 เป็นตัวส่วน ตัวอย่างเช่น:

การคูณเศษส่วนคละ

กฎการคูณเศษส่วน (คละ):

แปลงเศษส่วนคละเป็นเศษส่วนเกิน
การคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วน
ลดเศษส่วน;
หากคุณได้เศษส่วนเกิน เราจะแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นเศษส่วนคละ

บันทึก!หากต้องการคูณเศษส่วนคละด้วยเศษส่วนคละอื่น คุณต้องแปลงให้เป็นเศษส่วนเกินก่อน แล้วจึงคูณตามกฎการคูณเศษส่วนสามัญ

วิธีที่สองในการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

การใช้วิธีที่สองในการคูณเศษส่วนร่วมด้วยตัวเลขอาจสะดวกกว่า

บันทึก!หากต้องการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้องหารตัวส่วนของเศษส่วนด้วยจำนวนนี้ และปล่อยให้ตัวเศษไม่เปลี่ยนแปลง

จากตัวอย่างข้างต้น เห็นได้ชัดว่าตัวเลือกนี้สะดวกกว่าเมื่อหารตัวส่วนของเศษส่วนโดยไม่มีเศษเหลือด้วยจำนวนธรรมชาติ

เศษส่วนหลายชั้น

ในโรงเรียนมัธยม มักพบเศษส่วนสามชั้น (หรือมากกว่า) ตัวอย่าง:

หากต้องการทำให้เศษส่วนดังกล่าวอยู่ในรูปปกติ ให้ใช้การหารผ่าน 2 จุด:

บันทึก!ในการหารเศษส่วน ลำดับการหารมีความสำคัญมาก ระวังมันง่ายที่จะสับสนที่นี่

บันทึก, ตัวอย่างเช่น:

เมื่อหารหนึ่งด้วยเศษส่วนใดๆ ผลลัพธ์จะเป็นเศษส่วนเดียวกัน กลับด้านเท่านั้น:

เคล็ดลับการปฏิบัติสำหรับการคูณและหารเศษส่วน:

1. สิ่งที่สำคัญที่สุดในการทำงานกับนิพจน์ที่เป็นเศษส่วนคือความแม่นยำและความเอาใจใส่ ทำการคำนวณทั้งหมดอย่างรอบคอบและแม่นยำ มีสมาธิและชัดเจน เป็นการดีกว่าที่จะเขียนบรรทัดเพิ่มเติมสองสามบรรทัดในร่างของคุณแทนที่จะมัวแต่คิดคำนวณในใจ

2. ในงานที่มีเศษส่วนประเภทต่างๆ ให้ไปที่ประเภทของเศษส่วนสามัญ

3. เราลดเศษส่วนทั้งหมดจนไม่สามารถลดได้อีกต่อไป

4. เราแปลงนิพจน์เศษส่วนหลายระดับให้เป็นนิพจน์ธรรมดาโดยใช้การหารถึง 2 จุด

ใต้และล่างทำใหม่เพลง "Spring Tango" (เวลามา - นกบินจากทางใต้) - ดนตรี Valery Milyaev ฉันไม่ได้ยินเพียงพอ ฉันไม่เข้าใจ ฉันไม่เข้าใจ ในแง่ที่ฉันไม่เดา ฉันเขียนคำกริยาทั้งหมดอย่างแยกไม่ออก ฉันไม่รู้เกี่ยวกับคำนำหน้า nedo มันเกิดขึ้น, […]
ไม่พบหน้า ในการอ่านครั้งสุดท้ายครั้งที่สาม ได้มีการนำชุดเอกสารของรัฐบาลที่จัดทำขึ้นสำหรับการสร้างเขตบริหารพิเศษ (SAR) มาใช้ จากการออกจากสหภาพยุโรป สหราชอาณาจักรจะไม่รวมอยู่ในพื้นที่ภาษีมูลค่าเพิ่มของยุโรป และ […]
คณะกรรมการสอบสวนร่วมจะปรากฏในฤดูใบไม้ร่วง คณะกรรมการสอบสวนร่วมจะปรากฏขึ้นในฤดูใบไม้ร่วง การสอบสวนของหน่วยงานบังคับใช้กฎหมายทั้งหมดจะอยู่ภายใต้หลังคาเดียวกันในความพยายามครั้งที่สี่ ในฤดูใบไม้ร่วงปี 2557 ตามที่ Izvestia ประธานาธิบดีวลาดิเมียร์ปูตินกล่าว [ …]
สิทธิบัตรสำหรับอัลกอริทึม สิทธิบัตรสำหรับอัลกอริทึมมีลักษณะอย่างไร เตรียมสิทธิบัตรสำหรับอัลกอริทึมอย่างไร การเตรียมการ คำอธิบายทางเทคนิควิธีจัดเก็บ ประมวลผล และส่งสัญญาณและ/หรือข้อมูลโดยเฉพาะเพื่อจุดประสงค์ในการจดสิทธิบัตร มักจะไม่มีปัญหาใดๆ เป็นพิเศษ และ [...]
สิ่งสำคัญที่ควรทราบเกี่ยวกับร่างกฎหมายใหม่เกี่ยวกับเงินบำนาญ 12 ธันวาคม 2536 รัฐธรรมนูญของสหพันธรัฐรัสเซีย (โดยคำนึงถึงการแก้ไขที่ทำโดยกฎหมายของสหพันธรัฐรัสเซียในการแก้ไขรัฐธรรมนูญของสหพันธรัฐรัสเซียลงวันที่ 30 ธันวาคม 2551 N 6- FKZ, ลงวันที่ 30 ธันวาคม 2551 N 7-FKZ, […]
เรื่องตลกเกี่ยวกับเงินบำนาญของผู้หญิงสำหรับฮีโร่ประจำวัน ผู้ชายสำหรับฮีโร่ประจำวัน ผู้ชาย - นักร้องประสานเสียงสำหรับฮีโร่ประจำวัน ผู้หญิง - การอุทิศตนเพื่อผู้รับบำนาญ ผู้หญิง ตลก การแข่งขันสำหรับผู้รับบำนาญจะน่าสนใจ ผู้นำเสนอ : เพื่อนรัก! รอสักครู่! ความรู้สึก! เท่านั้น […]

) และตัวส่วนตามตัวส่วน (เราได้ตัวส่วนของผลคูณ)

สูตรการคูณเศษส่วน:

ตัวอย่างเช่น:

การหารเศษส่วนร่วมด้วยเศษส่วน

การหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

มันไม่น่ากลัวอย่างที่คิด ในกรณีของการบวก เราจะแปลงจำนวนเต็มให้เป็นเศษส่วนโดยให้ 1 เป็นตัวส่วน ตัวอย่างเช่น:

การคูณเศษส่วนคละ

กฎการคูณเศษส่วน (คละ):

แปลงเศษส่วนคละเป็นเศษส่วนเกิน
การคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วน
ลดเศษส่วน;
หากคุณได้เศษส่วนเกิน เราจะแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นเศษส่วนคละ

วิธีที่สองในการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

การใช้วิธีที่สองในการคูณเศษส่วนร่วมด้วยตัวเลขอาจสะดวกกว่า

เศษส่วนหลายชั้น

ในโรงเรียนมัธยม มักพบเศษส่วนสามชั้น (หรือมากกว่า) ตัวอย่าง:

หากต้องการทำให้เศษส่วนดังกล่าวอยู่ในรูปปกติ ให้ใช้การหารผ่าน 2 จุด:

บันทึก, ตัวอย่างเช่น:

เคล็ดลับการปฏิบัติสำหรับการคูณและหารเศษส่วน:

2. ในงานที่มีเศษส่วนประเภทต่างๆ ให้ไปที่ประเภทของเศษส่วนสามัญ

3. เราลดเศษส่วนทั้งหมดจนไม่สามารถลดได้อีกต่อไป

5. หารหน่วยด้วยเศษส่วนในหัวของคุณ เพียงแค่พลิกเศษส่วนกลับ

การคูณเศษส่วนร่วม

ลองดูตัวอย่าง

ให้มีส่วน $\frac(1)(3)$ ของแอปเปิ้ลอยู่บนจาน เราจำเป็นต้องหา $\frac(1)(2)$ ส่วนหนึ่งของมัน ส่วนที่ต้องการคือผลลัพธ์ของการคูณเศษส่วน $\frac(1)(3)$ และ $\frac(1)(2)$ ผลลัพธ์ของการคูณเศษส่วนร่วมสองตัวจะได้เศษส่วนร่วม

การคูณเศษส่วนสามัญสองตัว

กฎการคูณเศษส่วนสามัญ:

ผลลัพธ์ของการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วนคือเศษส่วนที่มีตัวเศษเท่ากับผลคูณของตัวเศษของเศษส่วนที่กำลังคูณ และตัวส่วนเท่ากับผลคูณของตัวส่วน:

ตัวอย่างที่ 1

ทำการคูณเศษส่วนร่วม $\frac(3)(7)$ และ $\frac(5)(11)$

สารละลาย.

ลองใช้กฎในการคูณเศษส่วนสามัญ:

\[\frac(3)(7)\cdot \frac(5)(11)=\frac(3\cdot 5)(7\cdot 11)=\frac(15)(77)\]

คำตอบ:$\frac(15)(77)$

หากการคูณเศษส่วนส่งผลให้เศษส่วนที่ลดลงหรือไม่เหมาะสม คุณต้องลดรูปให้ง่ายขึ้น

ตัวอย่างที่ 2

คูณเศษส่วน $\frac(3)(8)$ และ $\frac(1)(9)$

สารละลาย.

เราใช้กฎในการคูณเศษส่วนสามัญ:

\[\frac(3)(8)\cdot \frac(1)(9)=\frac(3\cdot 1)(8\cdot 9)=\frac(3)(72)\]

ผลลัพธ์ที่ได้คือเศษส่วนที่ลดได้ (ตามการหารด้วย $3$ หารทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนด้วย $3$ เราจะได้:

\[\frac(3)(72)=\frac(3:3)(72:3)=\frac(1)(24)\]

วิธีแก้ปัญหาสั้น ๆ :

\[\frac(3)(8)\cdot \frac(1)(9)=\frac(3\cdot 1)(8\cdot 9)=\frac(3)(72)=\frac(1) (24)\]

คำตอบ:$\frac(1)(24).$

เมื่อคูณเศษส่วน คุณสามารถลดตัวเศษและส่วนได้จนกว่าคุณจะพบผลคูณ ในกรณีนี้ ตัวเศษและส่วนของเศษส่วนจะถูกแบ่งออกเป็นตัวประกอบอย่างง่าย หลังจากนั้นตัวประกอบที่ซ้ำกันจะถูกยกเลิกและผลลัพธ์ก็จะพบ

ตัวอย่างที่ 3

คำนวณผลคูณของเศษส่วน $\frac(6)(75)$ และ $\frac(15)(24)$

สารละลาย.

ลองใช้สูตรคูณเศษส่วนสามัญ:

\[\frac(6)(75)\cdot \frac(15)(24)=\frac(6\cdot 15)(75\cdot 24)\]

แน่นอนว่า ตัวเศษและตัวส่วนประกอบด้วยตัวเลขที่สามารถลดจำนวนลงเป็นคู่ได้เป็น $2$, $3$ และ $5$ ลองแยกตัวเศษและส่วนออกเป็นตัวประกอบอย่างง่ายแล้วทำการลดลง:

\[\frac(6\cdot 15)(75\cdot 24)=\frac(2\cdot 3\cdot 3\cdot 5)(3\cdot 5\cdot 5\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3)=\frac(1)(5\cdot 2\cdot 2)=\frac(1)(20)\]

คำตอบ:$\frac(1)(20).$

เมื่อคูณเศษส่วน คุณสามารถใช้กฎการสับเปลี่ยนได้:

การคูณเศษส่วนร่วมด้วยจำนวนธรรมชาติ

กฎสำหรับการคูณเศษส่วนร่วมด้วยจำนวนธรรมชาติ:

ผลลัพธ์ของการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติคือเศษส่วนที่ตัวเศษเท่ากับผลคูณของตัวเศษของเศษส่วนที่คูณด้วยจำนวนธรรมชาติ และตัวส่วนจะเท่ากับตัวส่วนของเศษส่วนที่คูณ:

โดยที่ $\frac(a)(b)$ เป็นเศษส่วนธรรมดา $n$ เป็นจำนวนธรรมชาติ

ตัวอย่างที่ 4

คูณเศษส่วน $\frac(3)(17)$ ด้วย $4$

สารละลาย.

ลองใช้กฎในการคูณเศษส่วนสามัญด้วยจำนวนธรรมชาติ:

\[\frac(3)(17)\cdot 4=\frac(3\cdot 4)(17)=\frac(12)(17)\]

คำตอบ:$\frac(12)(17).$

อย่าลืมตรวจสอบผลลัพธ์ของการคูณด้วยการลดเศษส่วนหรือเศษส่วนเกิน

ตัวอย่างที่ 5

คูณเศษส่วน $\frac(7)(15)$ ด้วยตัวเลข $3$

สารละลาย.

ลองใช้สูตรคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ:

\[\frac(7)(15)\cdot 3=\frac(7\cdot 3)(15)=\frac(21)(15)\]

โดยการหารด้วยตัวเลข $3$) เราสามารถระบุได้ว่าเศษส่วนผลลัพธ์สามารถลดลงได้:

\[\frac(21)(15)=\frac(21:3)(15:3)=\frac(7)(5)\]

ผลลัพธ์ที่ได้คือเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง มาเลือกส่วนทั้งหมดกัน:

\[\frac(7)(5)=1\frac(2)(5)\]

วิธีแก้ปัญหาสั้น ๆ :

\[\frac(7)(15)\cdot 3=\frac(7\cdot 3)(15)=\frac(21)(15)=\frac(7)(5)=1\frac(2) (5)\]

เศษส่วนสามารถลดลงได้ด้วยการแทนที่ตัวเลขในตัวเศษและตัวส่วนด้วยการแยกตัวประกอบให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ ในกรณีนี้ สามารถเขียนวิธีแก้ปัญหาได้ดังนี้:

\[\frac(7)(15)\cdot 3=\frac(7\cdot 3)(15)=\frac(7\cdot 3)(3\cdot 5)=\frac(7)(5)= 1\frac(2)(5)\]

คำตอบ:$1\frac(2)(5).$

เมื่อคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณสามารถใช้กฎการสับเปลี่ยนได้:

การหารเศษส่วน

การดำเนินการหารเป็นการผกผันของการคูณ และผลลัพธ์ของมันคือเศษส่วนซึ่งจะต้องคูณเศษส่วนที่ทราบเพื่อให้ได้ผลคูณที่ทราบของเศษส่วนสองส่วน

การหารเศษส่วนสามัญสองตัว

กฎการหารเศษส่วนสามัญ:แน่นอนว่าตัวเศษและส่วนของผลลัพธ์สามารถแยกตัวประกอบและลดได้:

\[\frac(8\cdot 35)(15\cdot 12)=\frac(2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 7)(3\cdot 5\cdot 2\cdot 2\cdot 3)= \frac(2\cdot 7)(3\cdot 3)=\frac(14)(9)\]

เป็นผลให้เราได้รับเศษส่วนเกินซึ่งเราเลือกทั้งส่วน:

\[\frac(14)(9)=1\frac(5)(9)\]

คำตอบ:$1\frac(5)(9).$

การคูณจำนวนเต็มด้วยเศษส่วนไม่ใช่เรื่องยาก แต่มีรายละเอียดปลีกย่อยที่คุณอาจเข้าใจที่โรงเรียนแต่กลับลืมไปแล้ว

วิธีคูณจำนวนเต็มด้วยเศษส่วน - คำศัพท์ไม่กี่คำ

หากคุณจำได้ว่าตัวเศษและส่วนคืออะไร และเศษส่วนแท้แตกต่างจากเศษส่วนเกินอย่างไร ให้ข้ามย่อหน้านี้ไป มันมีไว้สำหรับผู้ที่ลืมทฤษฎีไปหมดแล้ว

ตัวเศษคือส่วนบนของเศษส่วน - สิ่งที่เราหารกัน ตัวส่วนจะต่ำกว่า นี่คือสิ่งที่เราหารด้วย
เศษส่วนแท้คือเศษส่วนที่มีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน เศษส่วนเกินคือเศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน

วิธีคูณจำนวนเต็มด้วยเศษส่วน

กฎการคูณจำนวนเต็มด้วยเศษส่วนนั้นง่ายมาก - เราคูณตัวเศษด้วยจำนวนเต็ม แต่อย่าแตะต้องตัวส่วน ตัวอย่างเช่น: สองคูณด้วยหนึ่งในห้า - เราได้สองในห้า สี่คูณด้วยสามที่สิบหกเท่ากับสิบสองที่สิบหก

การลดน้อยลง

ในตัวอย่างที่สอง เศษส่วนผลลัพธ์สามารถลดลงได้
มันหมายความว่าอะไร? โปรดทราบว่าทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนนี้หารด้วยสี่ลงตัว การหารตัวเลขทั้งสองด้วยตัวหารร่วมเรียกว่าการลดเศษส่วน เราได้สามในสี่

เศษส่วนเกิน

แต่สมมติว่าเราคูณสี่ด้วยสองในห้า. ปรากฏว่าเป็นเวลาแปดในห้า นี่คือเศษส่วนเกิน.
เธอต้องถูกพาไปอย่างแน่นอน ชนิดที่ถูกต้อง. ในการทำเช่นนี้คุณจะต้องเลือกบางส่วนจากส่วนนั้น
ในที่นี้คุณต้องใช้การหารกับเศษ เราได้หนึ่งกับสามเป็นเศษเหลือ.
หนึ่งส่วนสามส่วนเป็นเศษส่วนแท้ของเรา.

การนำ 35/8 มาอยู่ในรูปแบบที่ถูกต้องนั้นยากขึ้นอีกนิด จำนวนที่ใกล้เคียงที่สุดกับ 37 ที่หารด้วย 8 ลงตัวคือ 32 เมื่อแบ่งออกเราจะได้สี่ ลบสามสิบสองจากสามสิบห้าแล้วเราได้สาม ผลลัพธ์: สี่ทั้งหมดและสามในแปด

ความเท่าเทียมกันของทั้งเศษและส่วน และที่นี่ทุกอย่างเรียบง่ายและสวยงามมาก หากตัวเศษและส่วนเท่ากัน ผลลัพธ์ก็จะมีเพียงตัวเดียว