กรวยกลมตรง

จะได้กรวยที่ถูกตัดทอนหากกรวยขนาดเล็กกว่าถูกตัดออกจากกรวยโดยระนาบขนานกับฐาน (รูปที่ 8.10) กรวยที่ถูกตัดทอนจะมีฐานสองฐาน: "ด้านล่าง" - ฐานของกรวยดั้งเดิม - และ "ด้านบน" - ฐานของกรวยที่ตัดออก ตามทฤษฎีบทในส่วนของกรวย ฐานของกรวยที่ถูกตัดทอนจะคล้ายกัน .

ความสูงของกรวยที่ถูกตัดทอนคือแนวตั้งฉากที่ลากจากจุดหนึ่งของฐานหนึ่งไปยังระนาบของอีกฐานหนึ่ง เส้นตั้งฉากทั้งหมดเท่ากัน (ดูหัวข้อ 3.5) ความสูงเรียกอีกอย่างว่าความยาวนั่นคือ ระยะห่างระหว่างระนาบของฐาน

กรวยแห่งการปฏิวัติที่ถูกตัดทอนนั้นได้มาจากกรวยแห่งการปฏิวัติ (รูปที่ 8.11) ดังนั้นฐานและส่วนทั้งหมดขนานกันจึงเป็นวงกลมที่มีศูนย์กลางอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน - บนแกน กรวยแห่งการปฏิวัติที่ถูกตัดทอนนั้นได้มาจากการหมุนสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยมรอบด้านที่ตั้งฉากกับฐาน หรือโดยการหมุน

สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วรอบแกนสมมาตร (รูปที่ 8.12)

พื้นผิวด้านข้างกรวยแห่งการปฏิวัติที่ถูกตัดทอน

นี่เป็นส่วนหนึ่งของพื้นผิวด้านข้างของกรวยแห่งการปฏิวัติที่ได้มา พื้นผิวของกรวยปฏิวัติที่ถูกตัดทอน (หรือพื้นผิวทั้งหมด) ประกอบด้วยฐานและพื้นผิวด้านข้าง

8.5. รูปภาพของกรวยแห่งการปฏิวัติและกรวยแห่งการปฏิวัติที่ถูกตัดทอน

ตรง กรวยกลมวาดแบบนี้ ขั้นแรก ให้วาดวงรีแทนวงกลมของฐาน (รูปที่ 8.13) จากนั้นพวกเขาก็พบจุดศูนย์กลางของฐาน - จุด O แล้ววาดส่วนแนวตั้ง PO ซึ่งแสดงถึงความสูงของกรวย จากจุด P ให้ลากเส้นสัมผัส (อ้างอิง) ไปยังวงรี (ในทางปฏิบัติทำได้ด้วยตาโดยใช้ไม้บรรทัด) และเลือกส่วน RA และ PB ของเส้นเหล่านี้จากจุด P ไปยังจุดสัมผัส A และ B โปรดทราบว่าส่วน AB ไม่ใช่เส้นผ่านศูนย์กลางของกรวยฐาน และสามเหลี่ยม ARV ไม่ใช่ส่วนตามแนวแกนของกรวย ส่วนตามแนวแกนของกรวยเป็นรูปสามเหลี่ยม APC: ส่วน AC ผ่านจุด O เส้นที่มองไม่เห็นจะถูกลากด้วยจังหวะ ส่วน OP มักไม่ได้ถูกวาดขึ้น แต่มีเพียงโครงร่างทางจิตเท่านั้นเพื่อพรรณนาถึงส่วนบนของกรวย P เหนือจุดศูนย์กลางของฐานโดยตรง - จุด O

เมื่อพรรณนาถึงกรวยแห่งการปฏิวัติที่ถูกตัดทอน จะสะดวกในการวาดกรวยที่ได้รับกรวยที่ถูกตัดทอนก่อน (รูปที่ 8.14)

8.6. ส่วนรูปกรวย เราได้กล่าวไปแล้วว่าระนาบตัดกับพื้นผิวด้านข้างของทรงกระบอกที่หมุนไปตามวงรี (หัวข้อ 6.4) นอกจากนี้ส่วนของพื้นผิวด้านข้างของกรวยการปฏิวัติโดยระนาบที่ไม่ตัดฐานของมันคือวงรี (รูปที่ 8.15) ดังนั้นวงรีจึงเรียกว่าส่วนรูปกรวย

ส่วนรูปกรวยยังรวมถึงเส้นโค้งอื่นๆ ที่รู้จักกันดี เช่น ไฮเปอร์โบลาและพาราโบลา ให้เราพิจารณากรวยที่ไม่มีขอบเขตซึ่งได้จากการขยายพื้นผิวด้านข้างของกรวยแห่งการปฏิวัติ (รูปที่ 8.16) ให้เราตัดมันด้วยระนาบ a ที่ไม่ผ่านจุดยอด ถ้า a ตัดกับเครื่องกำเนิดกรวยทั้งหมดจากนั้นในส่วนดังที่ได้กล่าวไปแล้วเราจะได้วงรี (รูปที่ 8.15)

ด้วยการหมุนระนาบ OS คุณสามารถมั่นใจได้ว่าเครื่องบินจะตัดแกนยีนทั้งหมดของกรวย K ยกเว้นระนาบเดียว (ซึ่ง OS ขนานกัน) จากนั้นในหน้าตัดเราจะได้พาราโบลา (รูปที่ 8.17) ในที่สุด เมื่อหมุน OS ของเครื่องบินต่อไป เราก็ย้ายมันไปยังตำแหน่งที่ a ซึ่งตัดกันส่วนหนึ่งของกำเนิดของกรวย K จะไม่ตัดกันอีกต่อไป ชุดอนันต์องค์ประกอบอื่น ๆ และขนานกับสององค์ประกอบ (รูปที่ 8.18) จากนั้นในส่วนของกรวย K ที่มีระนาบ a เราจะได้เส้นโค้งที่เรียกว่าไฮเปอร์โบลา (หรือเจาะจงกว่านั้นคือ หนึ่งใน "กิ่งก้าน") ไฮเปอร์โบลา ซึ่งเป็นกราฟของฟังก์ชัน กรณีพิเศษไฮเปอร์โบลา - ไฮเปอร์โบลาด้านเท่ากันหมด เช่นเดียวกับวงกลมที่เป็นกรณีพิเศษของวงรี

ไฮเปอร์โบลาใดๆ สามารถหาได้จากไฮเปอร์โบลาด้านเท่ากันหมดโดยใช้การฉายภาพ เช่นเดียวกับวงรีที่ได้จากการฉายภาพวงกลมขนานกัน

เพื่อให้ได้ไฮเปอร์โบลาทั้งสองกิ่ง จำเป็นต้องนำส่วนของกรวยที่มี "ช่อง" สองช่อง กล่าวคือ กรวยที่ไม่ได้เกิดจากรังสี แต่เกิดจากเส้นตรงที่มีลักษณะทางพันธุกรรมของพื้นผิวด้านข้างของกรวย การปฏิวัติ (รูปที่ 8.19)

ส่วนทรงกรวยได้รับการศึกษาโดยเรขาคณิตกรีกโบราณ และทฤษฎีของส่วนเหล่านี้เป็นหนึ่งในจุดสูงสุดของเรขาคณิตโบราณ การศึกษาส่วนทรงกรวยในสมัยโบราณที่สมบูรณ์ที่สุดดำเนินการโดย Apollonius แห่ง Perga (ศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช)

มีคุณสมบัติที่สำคัญหลายประการที่รวมวงรี ไฮเปอร์โบลา และพาราโบลาเข้าด้วยกันเป็นคลาสเดียว ตัวอย่างเช่น พวกมันใช้ "ความไม่เสื่อม" เช่น เส้นโค้งที่ไม่สามารถลดเหลือจุด เส้น หรือคู่ของเส้น ซึ่งถูกกำหนดไว้บนระนาบในพิกัดคาร์ทีเซียนโดยสมการของรูปแบบ

การเล่นภาคโคนิค บทบาทสำคัญโดยธรรมชาติแล้ว: วัตถุเคลื่อนที่ในวงโคจรรูปไข่ พาราโบลา และไฮเปอร์โบลิกในสนามโน้มถ่วง (อย่าลืมกฎของเคปเลอร์) คุณสมบัติอันน่าทึ่งของหน้าตัดทรงกรวยมักถูกนำมาใช้ในทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เช่น ในการผลิตอุปกรณ์ทางแสงหรือไฟฉาย (พื้นผิวของกระจกในไฟฉายได้มาจากการหมุนส่วนโค้งของพาราโบลารอบแกนของพาราโบลา ). ส่วนรูปกรวยสามารถสังเกตได้ว่าเป็นขอบเขตของเงาของโป๊ะโคมทรงกลม (รูปที่ 8.20)

กรวย ฟรัสทัม

พื้นผิวทรงกรวยคือ พื้นผิวที่เกิดจากเส้นตรงทั้งหมดที่ผ่านแต่ละจุดของเส้นโค้งที่กำหนดและจุดนอกเส้นโค้ง (รูปที่ 32)

เส้นโค้งนี้เรียกว่า แนะนำ , ตรง - การขึ้นรูป , จุด - สูงสุด พื้นผิวทรงกรวย

พื้นผิวทรงกรวยกลมตรงคือ พื้นผิวที่เกิดจากเส้นตรงทั้งหมดที่ผ่านแต่ละจุดของวงกลมที่กำหนด และจุดบนเส้นตรงที่ตั้งฉากกับระนาบของวงกลมแล้วผ่านจุดศูนย์กลาง ต่อไปนี้เราจะเรียกพื้นผิวนี้ว่าสั้นๆ พื้นผิวทรงกรวย (รูปที่ 33)

กรวย (กรวยกลมตรง ) เป็นวัตถุรูปทรงเรขาคณิตที่ล้อมรอบด้วยพื้นผิวทรงกรวยและระนาบที่ขนานกับระนาบของวงกลมนำ (รูปที่ 34)

ข้าว. รูปที่ 32 รูปที่ 33 34

กรวยถือได้ว่าเป็นวัตถุที่ได้จากการหมุน สามเหลี่ยมมุมฉากรอบแกนที่มีขาข้างหนึ่งของรูปสามเหลี่ยม

วงกลมที่ล้อมรอบกรวยเรียกว่ามัน พื้นฐาน - เรียกว่าจุดยอดของพื้นผิวทรงกรวย สูงสุด กรวย ส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดของกรวยกับศูนย์กลางของฐานเรียกว่า ความสูง กรวย เรียกว่าส่วนที่สร้างพื้นผิวทรงกรวย การขึ้นรูป กรวย แกน ของกรวยคือเส้นตรงที่ลากผ่านส่วนบนของกรวยและจุดศูนย์กลางของฐาน ส่วนตามแนวแกน เรียกว่าส่วนที่ผ่านแกนของกรวย การพัฒนาพื้นผิวด้านข้าง ของกรวยคือเซกเตอร์ที่มีรัศมี เท่ากับความยาวเจเนราทริกซ์ของกรวย และความยาวของส่วนโค้งของเซกเตอร์เท่ากับเส้นรอบวงของฐานของกรวย

สูตรที่ถูกต้องสำหรับกรวยคือ:

ที่ไหน ร– รัศมีฐาน

ชม- ความสูง;

ล– ความยาวของเจเนราทริกซ์

ฐานเอส– พื้นที่ฐาน

ด้านเอส

สเต็มเลย

วี– ปริมาตรของกรวย

กรวยที่ถูกตัดทอนเรียกว่าส่วนของกรวยที่อยู่ระหว่างฐานกับระนาบการตัดขนานกับฐานของกรวย (รูปที่ 35)

กรวยที่ถูกตัดทอนถือได้ว่าเป็นวัตถุที่ได้จากการหมุนสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยมรอบแกนที่มีด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมูตั้งฉากกับฐาน

วงกลมสองวงที่ล้อมรอบกรวยเรียกว่ามัน เหตุผล . ความสูง ของกรวยที่ถูกตัดทอนคือระยะห่างระหว่างฐาน ส่วนที่สร้างพื้นผิวทรงกรวยของกรวยที่ถูกตัดทอนเรียกว่า การขึ้นรูป - เรียกว่าเส้นตรงที่ผ่านศูนย์กลางฐาน แกน กรวยที่ถูกตัดทอน ส่วนตามแนวแกน เรียกว่าส่วนที่ผ่านแกนของกรวยที่ถูกตัดทอน

สำหรับกรวยที่ถูกตัดทอน สูตรที่ถูกต้องคือ:

(8)

ที่ไหน ร– รัศมีของฐานล่าง

ร– รัศมีของฐานบน

ชม– ความสูง, l – ความยาวของเจเนราทริกซ์

ด้านเอส– พื้นที่ผิวด้านข้าง

สเต็มเลย- สี่เหลี่ยม เต็มพื้นผิว;

วี– ปริมาตรของกรวยที่ถูกตัดทอน

ตัวอย่างที่ 1ภาพตัดขวางของกรวยขนานกับฐานแบ่งความสูงเป็นอัตราส่วน 1:3 นับจากด้านบน ค้นหาพื้นที่ผิวด้านข้างของกรวยที่ถูกตัดทอนหากรัศมีของฐานและความสูงของกรวยเท่ากับ 9 ซม. และ 12 ซม.

สารละลาย.มาวาดรูปกันเถอะ (รูปที่ 36)

ในการคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้างของกรวยที่ถูกตัดทอน เราใช้สูตร (8) ลองหารัศมีของฐานกัน ประมาณ 1 กและ ประมาณ 1 โวลต์และการขึ้นรูป เอบี

พิจารณารูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน SO2Bและ ดังนั้น 1 ก, ค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงแล้ว

จากที่นี่

ตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา

พื้นที่ผิวด้านข้างของกรวยที่ถูกตัดทอนเท่ากับ:

คำตอบ: .

ตัวอย่างที่ 2รัศมีหนึ่งในสี่ของวงกลมพับเป็นพื้นผิวทรงกรวย หารัศมีของฐานและความสูงของกรวย

สารละลาย.ควอแดรนท์ของวงกลมคือการพัฒนาพื้นผิวด้านข้างของกรวย มาแสดงกันเถอะ ร– รัศมีของฐาน ชม -ความสูง. ลองคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้างโดยใช้สูตร: . เท่ากับพื้นที่วงกลมหนึ่งในสี่: . เราได้สมการที่มีไม่ทราบค่าสองตัว รและ ล(เป็นรูปกรวย) ในกรณีนี้ เจเนราทริกซ์จะเท่ากับรัศมีของวงกลมควอเตอร์ รซึ่งหมายความว่าเราได้สมการต่อไปนี้: โดยที่เมื่อทราบรัศมีของฐานและเครื่องกำเนิดเราจะพบความสูงของกรวย:

คำตอบ: 2 ซม.

ตัวอย่างที่ 3 สี่เหลี่ยมคางหมูด้วยมุมแหลม 45 O ฐานเล็กกว่า 3 ซม. และด้านเอียงเท่ากับ หมุนรอบด้านตั้งฉากกับฐาน ค้นหาปริมาตรของผลลัพธ์ของการปฏิวัติ

สารละลาย.มาวาดรูปกันเถอะ (รูปที่ 37)

จากการหมุน เราได้กรวยที่ถูกตัดทอน เพื่อหาปริมาตร เราคำนวณรัศมีของฐานและความสูงที่ใหญ่กว่า ในราวสำหรับออกกำลังกาย โอ 1 โอ 2 เอบีเราจะดำเนินการ เอซี^โอ 1 บ- B เรามี: หมายความว่าสามเหลี่ยมนี้เป็นหน้าจั่ว เอ.ซี.=บี.ซี.=3 ซม.

คำตอบ:

ตัวอย่างที่ 4สามเหลี่ยมที่มีด้าน 13 ซม., 37 ซม. และ 40 ซม. หมุนรอบแกนภายนอกซึ่งขนานกับด้านที่ใหญ่กว่าและอยู่ห่างจากแกนนั้น 3 ซม. (แกนจะอยู่ในระนาบของรูปสามเหลี่ยม) ค้นหาพื้นที่ผิวของวัตถุการหมุนที่เกิดขึ้น

สารละลาย . มาวาดรูปกันเถอะ (รูปที่ 38)

พื้นผิวของวัตถุที่เกิดการปฏิวัติประกอบด้วยพื้นผิวด้านข้างของกรวยที่ถูกตัดทอนสองอันและพื้นผิวด้านข้างของทรงกระบอก ในการคำนวณพื้นที่เหล่านี้ จำเป็นต้องทราบรัศมีของฐานของกรวยและทรงกระบอก ( เป็นและ โอ.ซี.) ขึ้นรูปกรวย ( บี.ซี.และ เอ.ซี.) และความสูงของกระบอกสูบ ( เอบี- สิ่งเดียวที่ไม่รู้จักคือ บจก. นี่คือระยะห่างจากด้านข้างของสามเหลี่ยมถึงแกนการหมุน เราจะพบ กระแสตรง- พื้นที่ของสามเหลี่ยม ABC ด้านหนึ่งเท่ากับผลคูณของครึ่งหนึ่งของด้าน AB และระดับความสูงที่วาดลงไป กระแสตรงในทางกลับกัน เมื่อรู้ทุกด้านของสามเหลี่ยมแล้ว เราก็คำนวณพื้นที่ของมันโดยใช้สูตรของนกกระสา

การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายถึงวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดตรวจสอบหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ

การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้เพื่อระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งโดยเฉพาะ

คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา

ด้านล่างนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว

เราเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอะไรบ้าง:

เมื่อคุณส่งคำขอบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่ของคุณ อีเมลฯลฯ

เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:

ข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณเพื่อรับข้อเสนอ โปรโมชั่น และกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้น
ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญ
เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การดำเนินการตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เรามีให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การประกวด หรือการส่งเสริมการขายที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลที่สาม

เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

หากจำเป็น - ตามกฎหมาย ขั้นตอนการพิจารณาคดี ในการดำเนินการทางกฎหมาย และ/หรือตามคำขอสาธารณะหรือคำขอจากหน่วยงานของรัฐในสหพันธรัฐรัสเซีย - ให้เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เรายังอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ที่สำคัญสาธารณะอื่น ๆ
ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่รับช่วงต่อที่เกี่ยวข้อง

การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล

เราใช้ความระมัดระวัง - รวมถึงการบริหารจัดการ ทางเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้งานในทางที่ผิด รวมถึงการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต

การเคารพความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท

เพื่อให้มั่นใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจะสื่อสารมาตรฐานความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเรา และบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด

และระนาบขนานกับฐาน ( ข้าว. - ปริมาณของสหราชอาณาจักรเท่ากับ , ที่ไหน ร 1 และ ร 2 – รัศมีฐาน ชม -ความสูง.

สารานุกรมผู้ยิ่งใหญ่แห่งสหภาพโซเวียต - ม.: สารานุกรมโซเวียต. 1969-1978 .

ดูว่า "กรวยที่ถูกตัดทอน" ในพจนานุกรมอื่นคืออะไร:

ตัวเรขาคณิตถูกตัดออกจากกรวยด้วยระนาบขนานกับฐาน (รูปที่) ปริมาตรของกรวยที่ถูกตัดทอนจะเท่ากัน * * * TRUNCATED CONE TRUNCATED CONE ตัวเรขาคณิตที่ถูกตัดออกจากกรวยโดยระนาบขนานกับฐาน ปริมาณ… … พจนานุกรมสารานุกรม

ความหงุดหงิด- - หัวข้ออุตสาหกรรมน้ำมันและก๊าซ EN กรวยที่ถูกตัดทอน ... คู่มือนักแปลด้านเทคนิค

ตัดทอน, ตัดทอน, ตัดทอน; ถูกตัดทอน, ถูกตัดทอน, ถูกตัดทอน. 1. วรรค ความทุกข์ อดีต วีอาร์ จากการตัดทอน (หนังสือ) 2. ส่วนที่ส่วนบนถูกตัดออกด้วยระนาบขนานกับฐาน (ประมาณกรวย พีระมิด เสื่อ) ฟรัสทัม- ปิรามิดที่ถูกตัดทอน... พจนานุกรมอูชาโควา

ถูกตัดทอน- โอ้โอ้.; คณิตศาสตร์. ส่วนหนึ่งที่ส่วนบนถูกตัดออกด้วยระนาบขนานกับฐาน ฟรัสทัม. ปิรามิด... พจนานุกรมสำนวนมากมาย

ตัดทอนโอ้โอ้ ในทางคณิตศาสตร์: ส่วนที่เป็นส่วนที่แยกออกจากกัน ตัดออกด้วยระนาบที่ขนานกับฐาน ยูโคน ปิรามิดที่ถูกตัดทอน พจนานุกรมอธิบายของ Ozhegov เอสไอ Ozhegov, N.Y. ชเวโดวา พ.ศ. 2492 พ.ศ. 2535 … พจนานุกรมอธิบายของ Ozhegov

อายะ. 1. วรรค ความทุกข์ อดีต จากการตัดทอน 2. ในความหมาย คำคุณศัพท์ เสื่อ. ส่วนหนึ่งที่ส่วนบนถูกตัดออกด้วยระนาบขนานกับฐาน ฟรัสทัม. ปิรามิดที่ถูกตัดทอน 3.ในความหมาย คำคุณศัพท์ กรัม., สว่าง. มีการตัดทอน (ตัวเลข 2 หลัก) แทน... พจนานุกรมวิชาการขนาดเล็ก

กรวยกลมตรง. โดยตรงและ... วิกิพีเดีย

- (ภาษาละติน conus จากภาษากรีก konos) พื้นผิวทรงกรวยคือชุดของเส้นตรง (เครื่องกำเนิดไฟฟ้า) ของช่องว่างที่เชื่อมต่อทุกจุดของเส้นบางเส้น (เส้นนำ) กับจุดที่กำหนด (จุดยอด) ของช่องว่าง K. ที่ง่ายที่สุดคือทรงกลมหรือวงกลมตรง มุ่งไปที่ ... พจนานุกรมโพลีเทคนิคสารานุกรมขนาดใหญ่

- (ละติน conus จากกรีก konos) (คณิตศาสตร์), 1) K. หรือพื้นผิวทรงกรวย ตำแหน่งทางเรขาคณิตของเส้นตรง (เครื่องกำเนิดไฟฟ้า) ของอวกาศที่เชื่อมต่อทุกจุดของเส้นบางเส้น (ผู้กำกับ) กับจุดที่กำหนด (จุดยอด) ของพื้นที่…… สารานุกรมผู้ยิ่งใหญ่แห่งสหภาพโซเวียต

โลกรอบตัวเรามีความเคลื่อนไหวและหลากหลาย และไม่ใช่ว่าทุกวัตถุจะสามารถวัดด้วยไม้บรรทัดได้ง่ายๆ สำหรับการถ่ายโอนดังกล่าว จะใช้เทคนิคพิเศษ เช่น สามเหลี่ยม ความจำเป็นในการรวบรวมการพัฒนาที่ซับซ้อนตามกฎ ... ... Wikipedia

ได้มาจากการรวมรังสีทั้งหมดที่เล็ดลอดออกมาจากจุดเดียว ( ยอดเขากรวย) และผ่านพื้นผิวเรียบ บางครั้งกรวยเป็นส่วนหนึ่งของร่างกายที่ได้มาจากการรวมส่วนทั้งหมดที่เชื่อมต่อจุดยอดและจุดของพื้นผิวเรียบ (ส่วนหลังในกรณีนี้เรียกว่า พื้นฐานกรวย และกรวยนั้นเรียกว่า พิงบนพื้นฐานนี้). นี่เป็นกรณีที่จะพิจารณาด้านล่าง เว้นแต่จะระบุไว้เป็นอย่างอื่น ถ้าฐานของกรวยเป็นรูปหลายเหลี่ยม กรวยจะกลายเป็นปิรามิด

"== คำจำกัดความที่เกี่ยวข้อง ==

ส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดและขอบเขตของฐานเรียกว่า Generatrix ของกรวย.
การรวมกันของเครื่องกำเนิดกรวยเรียกว่า เจเนราทริกซ์(หรือ ด้านข้าง) พื้นผิวกรวย- พื้นผิวที่ขึ้นรูปของกรวยเป็นพื้นผิวทรงกรวย
ส่วนที่ตกลงในแนวตั้งฉากจากจุดยอดถึงระนาบของฐาน (รวมถึงความยาวของส่วนดังกล่าว) เรียกว่า ความสูงของกรวย.
หากฐานของกรวยมีจุดศูนย์กลางสมมาตร (เช่น เป็นวงกลมหรือวงรี) และการฉายมุมฉากของจุดยอดของกรวยบนระนาบของฐานเกิดขึ้นพร้อมกับจุดศูนย์กลางนี้ กรวยนั้นจะถูกเรียกว่า โดยตรง- ในกรณีนี้จะเรียกว่าเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างด้านบนและศูนย์กลางของฐาน แกนกรวย.
เฉียง (โน้มเอียง) กรวย - กรวยที่มีการฉายมุมตั้งฉากของจุดยอดไปยังฐานไม่ตรงกับจุดศูนย์กลางสมมาตร
กรวยกลม- กรวยที่มีฐานเป็นวงกลม
กรวยกลมตรง(มักเรียกง่ายๆ ว่ากรวย) หาได้จากการหมุนสามเหลี่ยมมุมฉากรอบเส้นที่มีขา (เส้นนี้แทนแกนของกรวย)
กรวยที่วางอยู่บนวงรี พาราโบลา หรือไฮเปอร์โบลา เรียกว่าตามลำดับ รูปไข่, พาราโบลาและ กรวยไฮเปอร์โบลิก(สองอันสุดท้ายมีปริมาตรไม่สิ้นสุด)
ส่วนของกรวยที่วางอยู่ระหว่างฐานกับระนาบขนานกับฐานและอยู่ระหว่างด้านบนกับฐานเรียกว่า กรวยที่ถูกตัดทอน.

คุณสมบัติ

ถ้าพื้นที่ฐานมีจำกัด ปริมาตรของกรวยก็จำกัดเช่นกันและเท่ากับหนึ่งในสามของผลคูณของความสูงและพื้นที่ฐาน ดังนั้น กรวยทั้งหมดที่วางอยู่บนฐานที่กำหนดและมีจุดยอดอยู่บนระนาบที่กำหนดขนานกับฐานจะมีปริมาตรเท่ากัน เนื่องจากความสูงของกรวยเท่ากัน
จุดศูนย์ถ่วงของกรวยใดๆ ที่มีปริมาตรจำกัดอยู่ที่หนึ่งในสี่ของความสูงจากฐาน
มุมตันที่จุดยอดของกรวยกลมด้านขวาจะเท่ากับ

ที่ไหน - มุมเปิดกรวย (นั่นคือ เพิ่มมุมระหว่างแกนของกรวยเป็นสองเท่ากับเส้นตรงใดๆ บนพื้นผิวด้านข้าง)

พื้นที่ผิวด้านข้างของกรวยดังกล่าวเท่ากับ

โดยที่รัศมีของฐานคือความยาวของเจเนราทริกซ์

ปริมาตรของกรวยกลมเท่ากับ

จุดตัดของระนาบที่มีกรวยกลมขวาเป็นส่วนหนึ่งของส่วนทรงกรวย (ในกรณีที่ไม่เสื่อม - วงรี พาราโบลา หรือไฮเปอร์โบลา ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของระนาบการตัด)

ลักษณะทั่วไป

ในเรขาคณิตเชิงพีชคณิต กรวยเป็นสับเซตตามใจชอบ พื้นที่เวกเตอร์เหนือสนามเพื่ออะไรก็ตาม

ดูสิ่งนี้ด้วย

กรวย (โทโพโลยี)

มูลนิธิวิกิมีเดีย 2010.

ดูว่า "กรวยกลมตรง" ในพจนานุกรมอื่น ๆ คืออะไร:

กรวยกลมตรง. โดยตรงและ... วิกิพีเดีย

กรวยกลมขวา กรวยคือวัตถุที่ได้จากการรวมรังสีทั้งหมดที่เล็ดลอดออกมาจากจุดหนึ่ง (จุดยอดของกรวย) แล้วผ่านพื้นผิวเรียบ บางครั้งกรวยก็เป็นส่วนหนึ่งของร่างกายที่ได้มาจากการรวมส่วนทั้งหมดที่เชื่อมต่อ ... Wikipedia

กรวย- กรวยกลมตรง CONE (จากภาษาละติน conus จากกรีก konos cone) ตัวเรขาคณิตที่ล้อมรอบด้วยพื้นผิวทรงกรวยกลม และระนาบที่ไม่ผ่านด้านบนของพื้นผิวทรงกรวย หากจุดยอดอยู่ที่... ... พจนานุกรมสารานุกรมภาพประกอบ

- (ภาษาละติน conus; โคนอสกรีก) วัตถุที่ถูกล้อมรอบด้วยพื้นผิวที่เกิดจากการกลับตัวของเส้นตรง ปลายด้านหนึ่งไม่มีการเคลื่อนไหว (จุดยอดของกรวย) และอีกด้านหนึ่งเคลื่อนที่ไปตามเส้นรอบวงของเส้นโค้งที่กำหนด ดูเหมือนก้อนน้ำตาล พจนานุกรม คำต่างประเทศ,… … พจนานุกรมคำต่างประเทศในภาษารัสเซีย

กรวย- (1) ในเรขาคณิตเบื้องต้น หมายถึง ตัวเรขาคณิตที่ถูกจำกัดด้วยพื้นผิวที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของเส้นตรง (สร้างกรวย) ผ่านจุดคงที่ (ด้านบนของกรวย) ไปตามไกด์ (ฐานของกรวย) พื้นผิวที่ขึ้นรูปถูกปิดล้อมระหว่าง... สารานุกรมโพลีเทคนิคขนาดใหญ่

- (วงกลมตรง) ตัวเรขาคณิตที่เกิดจากการหมุนของสามเหลี่ยมมุมฉากรอบขาข้างใดข้างหนึ่ง ด้านตรงข้ามมุมฉากเรียกว่าเครื่องกำเนิด ความสูงของขาคงที่ วงกลมที่มีขาหมุนและมีฐาน พื้นผิวด้านข้าง K.... ... สารานุกรมของ Brockhaus และ Efron

- (วงกลมตรง K.) ตัวเรขาคณิตที่เกิดจากการหมุนของสามเหลี่ยมมุมฉากรอบขาข้างหนึ่ง ด้านตรงข้ามมุมฉากเรียกว่าเครื่องกำเนิด ความสูงของขาคงที่ วงกลมที่มีขาหมุนและมีฐาน พื้นผิวด้านข้าง…

- (วงกลมตรง) ตัวเรขาคณิตที่เกิดจากการหมุนของสามเหลี่ยมมุมฉากรอบขาข้างหนึ่ง ด้านตรงข้ามมุมฉากเรียกว่าเครื่องกำเนิด ความสูงของขาคงที่ วงกลมที่มีขาหมุนและมีฐาน พื้นผิวด้านข้างเค... พจนานุกรมสารานุกรม F.A. บร็อคเฮาส์ และ ไอ.เอ. เอฟรอน