ค้นหารูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากัน กำลังศึกษาหัวข้อ "รูปหลายเหลี่ยม" ในหลักสูตรเรขาคณิตของโรงเรียน
ของคุณ รูปหลายเหลี่ยม. เช่นถ้าจำเป็นต้องค้นหา มุมถูกต้อง รูปหลายเหลี่ยมมี 15 ด้าน ให้แทน n=15 ลงในสมการ คุณจะได้ S=180⁰(15-2), S=180⁰x13, S=2340⁰
ต่อไป ให้หารผลรวมของมุมภายในด้วยจำนวน ตัวอย่างเช่น ในรูปหลายเหลี่ยม จำนวนมุมคือจำนวนด้าน ซึ่งก็คือ 15 ดังนั้น คุณจะได้ว่ามุมนั้นคือ 2340⁰/15=156⁰ ทุกมุมภายใน รูปหลายเหลี่ยมเท่ากับ 156⁰
หากสะดวกกว่าในการคำนวณ มุม รูปหลายเหลี่ยมเป็นเรเดียน ให้ดำเนินการดังนี้ ลบเลข 2 ออกจากจำนวนด้านแล้วคูณผลต่างผลลัพธ์ด้วยตัวเลข P (Pi) จากนั้นหารผลคูณด้วยจำนวนมุมในรูปหลายเหลี่ยม เช่น หากคุณต้องการคำนวณ มุม 15 เหลี่ยมปกติ ดำเนินการดังนี้: P*(15-2)/15=13/15P หรือ 0.87P หรือ 2.72 (แต่ เช่น ตัวเลข P ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง) หรือเพียงหารขนาดของมุมเป็นองศาด้วย 57.3 ซึ่งเป็นค่าที่มีอยู่ในหนึ่งเรเดียน
คุณสามารถลองคำนวณได้เช่นกัน มุมถูกต้อง รูปหลายเหลี่ยมในระดับบัณฑิตศึกษา เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ลบเลข 2 ออกจากจำนวนด้าน หารจำนวนผลลัพธ์ด้วยจำนวนด้านแล้วคูณผลลัพธ์ด้วย 200 มุมนี้แทบไม่เคยใช้เลย แต่ถ้าคุณตัดสินใจ มุมในลูกเห็บอย่าลืมว่าลูกเห็บแบ่งออกเป็นหน่วยเมตริกวินาทีและนาที (ครั้งละ 100 วินาที)
คุณอาจต้องคำนวณมุมภายนอกให้ถูกต้อง รูปหลายเหลี่ยมในกรณีนี้ ให้ทำเช่นนี้ ลบมุมภายในออกจาก180⁰ - ดังนั้นคุณจะได้ค่าของมุมที่อยู่ติดกันนั่นคือ มุมภายนอก. มีตั้งแต่ -180⁰ ถึง +180⁰
หากคุณสามารถหามุมของรูปหลายเหลี่ยมปกติได้ คุณสามารถสร้างมันขึ้นมาได้อย่างง่ายดาย วาดด้านหนึ่งตามความยาวที่กำหนดแล้วพักไว้โดยใช้ไม้โปรแทรกเตอร์ มุมที่ต้องการ. วัดระยะห่างเท่ากันทุกประการ (ทุกด้านของรูปหลายเหลี่ยมปกติเท่ากัน) และพักมุมที่ต้องการไว้อีกครั้ง ทำต่อไปจนกว่าทั้งสองฝ่ายจะพบกัน
แหล่งที่มา:
- มุมในรูปหลายเหลี่ยมปกติ
รูปหลายเหลี่ยมประกอบด้วยหลายส่วนที่เชื่อมต่อถึงกันและก่อตัวเป็นเส้นปิด ตัวเลขทั้งหมดในชั้นเรียนนี้แบ่งออกเป็นแบบง่ายและซับซ้อน แบบธรรมดาได้แก่รูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยม ส่วนแบบซับซ้อนได้แก่รูปหลายเหลี่ยมที่มีจำนวนมาก ฝ่ายเช่นเดียวกับรูปหลายเหลี่ยมดาว
คำแนะนำ
บ่อยครั้งในปัญหาที่เราพบสามเหลี่ยมปกติด้วย ฝ่ายโอ้ เนื่องจากรูปหลายเหลี่ยมนั้นเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติแล้วทั้งสามนั้น ฝ่าย s เท่ากัน ดังนั้นเมื่อทราบค่ามัธยฐานและความสูงของรูปสามเหลี่ยม คุณจะสามารถหาค่ามัธยฐานและความสูงของรูปสามเหลี่ยมได้ทั้งหมด ฝ่ายส. เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ใช้วิธีการค้นหา ฝ่าย s :a=x/cosα เนื่องจาก ฝ่ายเช่น a=b=c=a, a=b=c=x/cosα โดยที่ x คือความสูง ค่ามัธยฐานหรือเส้นแบ่งครึ่ง ค้นหาค่าที่ไม่ทราบทั้งสามค่าด้วยวิธีเดียวกัน ฝ่ายเข้ามาแล้ว สามเหลี่ยมหน้าจั่วแต่ภายใต้เงื่อนไขเดียว - ความสูงที่กำหนด ควรฉายลงบนฐานของสามเหลี่ยม รู้ความสูงของฐาน x แล้วหา ฝ่าย y a:a=x/cosα เนื่องจาก a=b เนื่องจากสามเหลี่ยมเป็นหน้าจั่ว ให้ค้นหามัน ฝ่าย s ดังนี้:a=b=x/cosα.หลังจากที่คุณพบด้านแล้ว ฝ่าย s ของสามเหลี่ยม คำนวณความยาวของฐานของสามเหลี่ยมโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อหาครึ่งหนึ่งของฐาน: c/2=√(x/cosα)^2-(x^2)=√x^2 (1 -cos^2α)/ cos^2α =xtgα จากตรงนี้ ให้หาฐาน:c=2xtgα
สี่เหลี่ยมจัตุรัสแสดงถึง ฝ่ายซึ่งคำนวณได้หลายวิธี ด้านล่างนี้จะกล่าวถึงแต่ละวิธี วิธีแรก เสนอแนะการค้นหา ฝ่ายสี่เหลี่ยมจตุรัส เนื่องจากมุมทั้งหมดของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นมุมฉาก จึงตัดมันออกเป็นสองส่วน สามเหลี่ยมมุมฉากโดยมีมุม 45 องศาที่ ตามลำดับ ฝ่ายและกำลังสองเท่ากับ:a=b=c=f=d*cosα=d√2/2 โดยที่ d คือกำลังสอง ถ้าสี่เหลี่ยมจัตุรัสถูกเขียนไว้ในวงกลมเมื่อรู้รัศมีของวงกลมนี้แล้ว ให้หามัน ฝ่าย y:a4=R√2 โดยที่ R คือรัศมีของวงกลม
คำนิยาม รูปหลายเหลี่ยมปกติอาจขึ้นอยู่กับคำจำกัดความของรูปหลายเหลี่ยม: หากถูกกำหนดให้เป็นโพลีไลน์ปิดแบบเรียบ คำจำกัดความนั้นจะปรากฏขึ้น รูปหลายเหลี่ยมรูปดาวปกติยังไง ไม่นูนรูปหลายเหลี่ยมที่ทุกด้านเท่ากันและทุกมุมเท่ากัน
คุณสมบัติ
พิกัด
อนุญาต x C (\รูปแบบการแสดงผล x_(C))และ y C (\displaystyle y_(C))- พิกัดของศูนย์ และ R (\รูปแบบการแสดงผล R)- รัศมีของวงกลม ϕ 0 (\displaystyle (\phi )_(0))คือพิกัดเชิงมุมของจุดยอดแรก จากนั้นพิกัดคาร์ทีเซียนของจุดยอดของ n-gon ปกติจะถูกกำหนดโดยสูตร:
x i = x C + R cos (ϕ 0 + 2 π i n) (\displaystyle x_(i)=x_(C)+R\cos \left((\phi )_(0)+(\frac (2\ พี่ ฉัน)(n))\right)) y i = y C + R sin (ϕ 0 + 2 π i n) (\displaystyle y_(i)=y_(C)+R\sin \left((\phi )_(0)+(\frac (2\ พี่ ฉัน)(n))\right))ที่ไหน i = 0 … n − 1 (\displaystyle i=0\dots n-1)
ขนาด
อนุญาต R (\รูปแบบการแสดงผล R)- รัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบรูปหลายเหลี่ยมปกติ แล้วรัศมีของวงกลมที่อยู่ภายในจะเท่ากับ
r = R cos π n (\displaystyle r=R\cos (\frac (\pi )(n))),และความยาวด้านของรูปหลายเหลี่ยมคือ
a = 2 R sin π n = 2 r t g π n (\displaystyle a=2R\sin (\frac (\pi )(n))=2r\mathop (\mathrm (tg) ) \,(\frac (\ เข็มหมุด)))สี่เหลี่ยม
ยังไม่มีข้อความ (\displaystyle n)และความยาวด้านข้าง ก (\displaystyle ก)เป็น:
S = n 4 a 2 ctg π n (\displaystyle S=(\frac (n)(4))\ a^(2)\mathop (\mathrm () ) \,\ชื่อตัวดำเนินการ (ctg) (\frac ( \เข็มหมุด))).พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมปกติที่มีจำนวนด้าน n (\displaystyle n)จารึกไว้เป็นวงกลมรัศมี R (\รูปแบบการแสดงผล R), เป็น:
S = n 2 R 2 sin 2 π n (\displaystyle S=(\frac (n)(2))R^(2)\sin (\frac (2\pi )(n))).พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมปกติที่มีจำนวนด้าน n (\displaystyle n)ล้อมรอบวงกลมรัศมี r (\displaystyle r), เป็น:
S = n r 2 t g π n (\displaystyle S=nr^(2)\mathop (\mathrm (tg) ) \,(\frac (\pi )(n)))(พื้นที่ฐานของ n-gonal ปริซึมที่ถูกต้อง)พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมปกติที่มีจำนวนด้าน n (\displaystyle n)เท่ากับ
S = n r a 2 (\displaystyle S=(\frac (nra)(2))),ที่ไหน r (\displaystyle r)- ระยะห่างจากกึ่งกลางด้านข้างถึงกึ่งกลาง ก (\displaystyle ก)- ความยาวด้าน
พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมปกติผ่านเส้นรอบวง ( P (\displaystyle P)) และรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ ( r (\displaystyle r)) เป็น:
S = 1 2 P r (\displaystyle S=(\frac (1)(2))Pr).ปริมณฑล
หากคุณต้องการคำนวณความยาวด้านของเอ็นกอนปกติที่จารึกไว้ในวงกลม โดยรู้เส้นรอบวง L (\displaystyle L)คุณสามารถคำนวณความยาวของด้านหนึ่งของรูปหลายเหลี่ยมได้:
n (\displaystyle a_(n))- ความยาวด้านของ n-gon ปกติ a n = sin 180 n ⋅ L π (\displaystyle a_(n)=\sin (\frac (180)(n))\cdot (\frac (L)(\pi )))ปริมณฑล P n (\displaystyle P_(n))เท่ากับ
P n = a n ⋅ n (\displaystyle P_(n)=a_(n)\cdot n)ที่ไหน n (\displaystyle n)- จำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม
แอปพลิเคชัน
ตามคำนิยามแล้ว รูปหลายเหลี่ยมปกติคือใบหน้าของรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติ
นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ (แอนติฟอน, บริสันแห่งเฮราเคลีย, อาร์คิมีดีส ฯลฯ) ใช้รูปหลายเหลี่ยมปกติในการคำนวณตัวเลข พวกเขาคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่จารึกไว้ในวงกลมและล้อมรอบมัน ค่อยๆ เพิ่มจำนวนด้านของมัน และได้ค่าประมาณของพื้นที่ของวงกลม.
เรื่องราว
การสร้างรูปหลายเหลี่ยมปกติด้วย nด้านข้างยังคงเป็นปัญหาสำหรับนักคณิตศาสตร์จนถึงศตวรรษที่ 19 โครงสร้างนี้เหมือนกับการแบ่งวงกลมออกเป็น n ส่วนที่เท่ากันเนื่องจากการเชื่อมต่อจุดที่แบ่งวงกลมออกเป็นส่วน ๆ คุณจะได้รูปหลายเหลี่ยมที่ต้องการ
ตั้งแต่นั้นมาก็ถือว่าปัญหาได้รับการแก้ไขอย่างสมบูรณ์แล้ว
รูปหลายเหลี่ยมจะเรียกว่าปกติถ้าทุกด้านและทุกมุมเท่ากัน ในบรรดารูปสามเหลี่ยมนั้นจะมีรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเท่านั้นที่จะถูกต้อง สี่เหลี่ยมจัตุรัส (และมีเพียงสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่านั้น) คือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนปกติ ให้เราแสดงว่ามีรูปหลายเหลี่ยมปกติที่มีด้านจำนวนเท่าใดก็ได้ โดยที่ . เพื่อทำเช่นนี้ เรานำเสนอสองวิธีในการสร้างรูปหลายเหลี่ยมดังกล่าว
วิธีที่ 1. ใช้วงกลมตามอำเภอใจแล้วแบ่งออกเป็นส่วนเท่า ๆ กัน การสร้างดังกล่าวยังห่างไกลจากความเป็นไปได้ในทุกกรณีโดยใช้วงเวียนและไม้บรรทัด แต่ในที่นี้เราจะถือว่าการก่อสร้างดังกล่าวได้เสร็จสิ้นแล้ว ขอให้เรานำจุดหารในตำแหน่งตามลำดับบนวงกลมเป็นจุดยอดของสามเหลี่ยมที่จารึกไว้ในวงกลมนี้ ให้เราพิสูจน์ว่า -gon ที่สร้างขึ้นนั้นเป็นเรื่องปกติ แท้จริงแล้วด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยมของเรา (รูปที่ 312) เป็นคอร์ดที่มีส่วนโค้งเท่ากัน ดังนั้นพวกมันจึงเท่ากัน
มุมทั้งหมดรองรับด้วยส่วนโค้งเท่ากัน ดังนั้นมุมทั้งหมดจึงเท่ากัน รูปหลายเหลี่ยมจึงเป็นปกติ
วิธีที่ 2. อีกครั้ง แบ่งวงกลมออกเป็นส่วนเท่าๆ กัน และวาดแทนเจนต์ไปที่วงกลมที่จุดหาร ให้เราจำกัดแทนเจนต์แต่ละเส้นให้อยู่ที่จุดตัดกันโดยให้แทนเจนต์ลากที่จุดหารข้างเคียง เราได้รับ รูปหลายเหลี่ยมปกติอธิบายเป็นวงกลม (รูปที่ 313) ในความเป็นจริง มุมของมันเท่ากันทุกประการ เนื่องจากแต่ละมุมก็เหมือนกับมุมระหว่างแทนเจนต์ วัดจากผลต่างครึ่งหนึ่งของส่วนโค้ง ซึ่งส่วนโค้งที่เล็กกว่าจะเท่ากับส่วนหนึ่งของวงกลมเสมอ และมุมที่ใหญ่กว่าจะเท่ากับส่วนโค้งเสมอ วงกลมเต็มลบส่วนนั้น ความเท่าเทียมกันของด้านข้างสามารถเห็นได้อย่างน้อยจากความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยมที่เกิดจากคู่ของครึ่งแทนเจนต์และคอร์ด (เช่น สามเหลี่ยม ฯลฯ ) หน้าจั่วทั้งหมดมี มุมเท่ากันที่ด้านบนและฐานที่เท่ากัน
สามเหลี่ยมปกติสองรูปที่มีจำนวนด้านเท่ากันจะคล้ายกัน
แท้จริงแล้ว ฝ่ายของพวกเขามีความสัมพันธ์ที่สม่ำเสมอ เท่ากับความสัมพันธ์ของคู่ใดฝ่ายหนึ่งอย่างชัดเจน นอกจากนี้ ตามทฤษฎีบทเกี่ยวกับผลรวมของมุมของ -gon นั้น -gons ปกติทุกอันจะมีมุมเท่ากัน เท่ากับ 1 ตรงตามเงื่อนไขของการทดสอบในข้อ 224 และ -gons ก็คล้ายกัน
ดังนั้นสำหรับทุกคน -gons ปกติจะคล้ายกัน จากที่นี่เราได้รับข้อพิสูจน์โดยตรงหลายประการ:
1. สามเหลี่ยมปกติสองรูปที่มีด้านเท่ากันจะเท่ากัน
2. สามารถอธิบายวงกลมรอบสามเหลี่ยมปกติใดๆ ได้
การพิสูจน์. ให้เราหารูปหลายเหลี่ยมปกติใดๆ ที่มีจำนวนด้านเท่ากันกับรูปที่กำหนด โดยสร้างขึ้นตามวิธีแรก กล่าวคือ จารึกไว้ในวงกลม ลองแปลงมันในทำนองเดียวกันเพื่อที่จะได้เท่ากับอันที่กำหนด จากนั้นวงกลมที่ล้อมรอบก็จะถูกแปลงเป็นวงกลมที่ล้อมรอบรูปหลายเหลี่ยมในทำนองเดียวกันเท่ากับวงกลมที่กำหนด
3. สามารถเขียนวงกลมลงในรูปหลายเหลี่ยมปกติทุกอันได้
หลักฐานก็คล้ายกัน อย่างไรก็ตาม การคิดแตกต่างออกไปเล็กน้อยก็มีประโยชน์ เรารู้อยู่แล้วว่าสามารถอธิบายวงกลมรอบรูปหลายเหลี่ยมที่กำหนดได้ เรามาเป็นศูนย์กลางกันเถอะ ด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยมทำหน้าที่เป็นคอร์ด เท่ากันก็ต้องอยู่ห่างจากศูนย์กลางเท่ากัน ดังนั้น วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางและรัศมีเท่ากันเท่ากับระยะห่างจากจุดศูนย์กลางถึงด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยมจะสัมผัสทุกด้านของรูปหลายเหลี่ยม กล่าวคือ มันจะเป็นวงกลมที่จารึกไว้
ดังนั้น วงกลมรอบนอกและวงกลมของรูปหลายเหลี่ยมปกติจึงมีจุดศูนย์กลางร่วมกัน มันถูกเรียกว่าศูนย์กลางของรูปหลายเหลี่ยมปกตินี้ รัศมีของเส้นรอบวงวงกลมเรียกว่ารัศมีของรูปหลายเหลี่ยม รัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้คือระยะกึ่งกลางของรูปหลายเหลี่ยม เห็นได้ชัดว่าเส้นตั้งฉากในนั้นน้อยกว่ารัศมีเสมอ
รูปหลายเหลี่ยมปกติ
ในตำราเรียน "เรขาคณิต 7-11" โดย A.V. Pogorelov (18) หัวข้อ "รูปหลายเหลี่ยมปกติ" ได้รับการศึกษาใน§13 "รูปหลายเหลี่ยม" ย่อหน้าที่ 115
มีการกล่าวถึงคำจำกัดความของ "รูปหลายเหลี่ยมปกติ" ในตอนต้นของย่อหน้าว่า "รูปหลายเหลี่ยมนูนจะเรียกว่าปกติถ้าด้านทุกด้านเท่ากันและทุกมุมเท่ากัน" จากนั้นให้คำจำกัดความของรูปหลายเหลี่ยมแบบ "ถูกจารึกไว้" และ "ถูกจำกัดขอบเขต" และได้มีการอภิปรายถึงทฤษฎีบท: "รูปหลายเหลี่ยมนูนปกติจะถูกจารึกไว้ในวงกลมและเขียนไว้รอบวงกลม"
ในหนังสือเรียน “เรขาคณิต 7-9” โดย L.S. Atanasyan (4) หัวข้อ “รูปหลายเหลี่ยมปกติ” ถูกกล่าวถึงในย่อหน้าที่ 105 §1 “รูปหลายเหลี่ยมปกติ” ของบทที่ 12
คำจำกัดความของ "รูปหลายเหลี่ยมปกติ" ระบุไว้ที่จุดเริ่มต้นของย่อหน้า:
“รูปหลายเหลี่ยมปกติคือรูปหลายเหลี่ยมนูนซึ่งทุกมุมเท่ากันและทุกด้านเท่ากัน” จากนั้นหาสูตรในการคำนวณมุม bn ของ n-gon ปกติ:
ในตำราเรียน "เรขาคณิต 7-9" โดย I.M. Smirnova, V.A. Smirnova มีการศึกษา "รูปหลายเหลี่ยมปกติ" ในย่อหน้าที่ 6 "เส้นหักและรูปหลายเหลี่ยม"
ในตอนต้นของย่อหน้ามีการแนะนำคำจำกัดความของ "เส้นขาด": "ตัวเลขที่เกิดจากส่วนที่จัดเรียงเพื่อให้จุดสิ้นสุดของส่วนแรกคือจุดเริ่มต้นของส่วนที่สอง จุดสิ้นสุดของส่วนที่สองคือจุดเริ่มต้นของส่วนที่สาม ฯลฯ เรียกว่าเส้นขาดหรือเพียงเส้นขาด”
จากนั้นให้คำจำกัดความของความเรียบง่าย ปิด และรูปหลายเหลี่ยม: “เส้นรูปหลายเหลี่ยมเรียกว่าเส้นเรียบง่าย หากไม่มีจุดตัดกันเอง” “หากจุดเริ่มต้นของส่วนแรกของเส้นที่ขาดเกิดขึ้นพร้อมกับจุดสิ้นสุดของเส้นสุดท้าย เส้นที่ขาดนั้นจะถูกเรียกว่าปิด” “รูปทรงที่เกิดจากเส้นขาดธรรมดาๆ และระนาบที่ล้อมรอบด้วยเส้นนั้นเรียกว่ารูปหลายเหลี่ยม”
หลังจากนั้นจึงพิจารณาคำจำกัดความของ "รูปหลายเหลี่ยมปกติ": "รูปหลายเหลี่ยมจะเรียกว่าปกติถ้าทุกด้านและทุกมุมเท่ากัน"
ลองพิจารณาวิธีการศึกษาหัวข้อ "รูปหลายเหลี่ยมปกติ" โดยใช้ตัวอย่างหนังสือเรียนเรขาคณิตของ A.V. Pogorelov
ในตอนต้นของย่อหน้า มีการแนะนำคำจำกัดความของ "รูปหลายเหลี่ยมปกติ": "รูปหลายเหลี่ยมนูนเรียกว่าปกติถ้าทุกด้านเท่ากันและทุกมุมเท่ากัน" จากนั้นจึงให้คำจำกัดความของรูปหลายเหลี่ยม "ที่ถูกจารึกไว้" และ "จำกัดขอบเขต" ได้รับการแนะนำ: “ รูปหลายเหลี่ยมจะถูกเรียกว่าจารึกไว้ในวงกลมหากจุดยอดทั้งหมดของมันอยู่บนวงกลมที่แน่นอน”; “ว่ากันว่ารูปหลายเหลี่ยมนั้นถูกจำกัดขอบเขตรอบวงกลม ถ้าทุกด้านสัมผัสกับวงกลมวงใดวงหนึ่ง”
ก่อนเรียนทฤษฎีบท 13.3 เพื่อเตรียมชั้นเรียนสำหรับการพิสูจน์ คุณสามารถถามคำถามทบทวนนักเรียนได้:
เส้นใดเรียกว่าแทนเจนต์เป็นวงกลม?
มันจะเป็นอย่างไร การจัดการร่วมกันเส้นตรงและวงกลม? การสนทนาจะจัดขึ้นในชั้นเรียนซึ่งประกอบด้วยสองส่วน: ส่วนแรก
เรากำลังพูดถึงวงกลมที่ล้อมรอบรูปหลายเหลี่ยม และวงกลมที่เขียนเป็นรูปหลายเหลี่ยม
คำตอบของนักเรียนจะมาพร้อมกับการแสดงชุดภาพวาดตามลำดับ
สามเหลี่ยมใดเรียกว่าถูกจารึกไว้ในวงกลม หรือวงกลมใดเรียกว่าถูกจารึกไว้รอบสามเหลี่ยม (รูปที่ 1)
เป็นไปได้ไหมที่จะอธิบายวงกลมรอบรูปสามเหลี่ยมโดยพลการ?
จะหาจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบสามเหลี่ยมได้อย่างไร? (รูปที่ 2) รัศมีคืออะไร? (รูปที่ 3)
เป็นไปได้ไหมที่จะอธิบายวงกลมรอบรูปหลายเหลี่ยม? (ไม่ใช่ ตัวอย่าง: สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ถ้าไม่ใช่สี่เหลี่ยมจัตุรัส ภาพที่ 4)
เป็นไปได้ไหมที่จะอธิบายวงกลมรอบรูปหลายเหลี่ยมปกติ? (รูปที่ 5)
ส่วนแรกของทฤษฎีบท 13.3 ได้รับการจัดทำขึ้น มีการสันนิษฐานว่าวงกลมสามารถอธิบายรอบรูปหลายเหลี่ยมปกติได้ เป็นที่น่าสังเกตว่าข้อเท็จจริงนี้จะได้รับการพิสูจน์ในภายหลัง
งานที่คล้ายกันนี้ดำเนินการเกี่ยวกับความเป็นไปได้ในการเขียนวงกลมให้เป็นรูปหลายเหลี่ยม ชั้นเรียนมีคำถาม 5 ข้อเหมือนกันเกี่ยวกับวงกลมที่เขียนไว้ในรูปหลายเหลี่ยม ในกรณีนี้โดยการเปรียบเทียบกับส่วนแรกของการสนทนาจะใช้ชุดภาพวาดที่คล้ายกับส่วนก่อนหน้า
ครูดึงความสนใจของนักเรียนไปที่ความเป็นไปได้ในการเขียนวงกลมให้เป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ ทฤษฎีบท 13.3 ได้รับการกำหนดและพิสูจน์แล้ว: “รูปหลายเหลี่ยมนูนปกติถูกจารึกไว้ในวงกลมและล้อมวงกลมไว้”
การพิสูจน์ทฤษฎีบทนั้นดำเนินการตามตำราเรียน มีประโยชน์ที่จะเน้นว่าจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ถูกจารึกไว้และวงกลมที่ล้อมรอบอยู่ในรูปหลายเหลี่ยมปกติตรงกัน และจุดนี้เรียกว่าจุดศูนย์กลางของรูปหลายเหลี่ยม
หลังจากพิสูจน์ทฤษฎีบทแล้ว จะเสนอปัญหาต่อไปนี้:
1. ด้านของสามเหลี่ยมปกติที่ถูกจารึกไว้ในวงกลมมีค่าเท่ากับ a หาด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่จารึกไว้ในวงกลมนี้
ให้ไว้: วงกลม (0;R)
DAVS - ถูกต้อง จารึกไว้
KMRE - สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ถูกจารึกไว้
DAVS - ปกติ จารึกไว้: R = KMPE - สี่เหลี่ยมจัตุรัสจารึกไว้ในวงกลม (0;R)
ให้ x = KM เป็นด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส
ตอบ ก.ม. = .
2. รูปสามเหลี่ยมปกติถูกจารึกไว้ในวงกลมที่มีรัศมี 4 dm ที่ด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ถูกสร้างขึ้น ค้นหารัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัส
ให้ไว้: วงกลม (0;R)
DAVS - ถูกต้อง จารึกไว้
ตกลง 1 (อ;ร 1)
ABDE - จัตุรัสที่ถูกจารึกไว้ใน Okr 1
ค้นหา: R 1
1. DAVS - ถูกต้อง ป้อน:
ABDE - จัตุรัสที่ถูกจารึกไว้ใน Okr 1:
คำตอบ: dm.
3. ด้านของรูปหลายเหลี่ยมปกติคือ a และรัศมีของวงกลมที่ถูกกำหนดเส้นรอบวงคือ R จงหารัศมีของวงกลมที่ถูกกำหนดไว้ ให้ไว้: Env.(0;R)
A 1 A 2 ...A n - ถูกต้อง, จารึกไว้,
ก 1 ก 2 =ก , รัศมี=R,
OS คือรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้
ระบบปฏิบัติการ 2 = OB 2 - BC 2
คำตอบ: OS=.
4. ด้านของรูปหลายเหลี่ยมปกติคือ a และรัศมีของวงกลมที่เขียนไว้คือ r จงหารัศมีของวงกลมที่เขียนไว้
ให้ไว้: เส้นรอบวง (0;g)
A 1 A 2 ...A n - ถูกต้องอธิบายไว้
A 1 A 2 = a, รัศมี = r,
วงกลม (0;R)
สารละลาย. OB คือรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ
DOSV - สี่เหลี่ยม (ZC = 90°)
OB 2 = ระบบปฏิบัติการ 2 + SV 2
ตอบ ร = .
จากนั้นนักเรียนสามารถเสนอระบบงานได้:
1. ในรูปหกเหลี่ยมปกติ A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 ด้านจะเท่ากับ 8 ส่วน BC เชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของด้าน A 3 A 4 และ A 5 A b ค้นหาความยาวของส่วนที่เชื่อมระหว่างจุดกึ่งกลางของด้าน A 1 A 2 กับจุดกึ่งกลางของส่วน BC
2. ด้านของรูปหกเหลี่ยม ABCDEF ปกติเท่ากับ 32 จงหารัศมีของวงกลมที่เขียนไว้ในสามเหลี่ยม MRK ถ้า M, P และ K เป็นจุดกึ่งกลางของด้าน AB, CD EF ตามนั้น
ด้านด่วน b ของรูปหลายเหลี่ยมที่มีเส้นรอบวงปกติในรูปของรัศมี R ของวงกลม และด้าน a ของรูปหลายเหลี่ยมที่มีเส้นรอบวงปกติซึ่งมีจำนวนด้านเท่ากัน
เส้นรอบรูปของ n-gons ปกติสองตัวอยู่ในอัตราส่วน a:b ความสัมพันธ์ระหว่างรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้และวงกลมที่ถูก จำกัด นั้นคืออะไร?
รูปหลายเหลี่ยมปกติมีกี่ด้าน แต่ละมุมภายในมีค่าเท่ากับ: 1) 135; 2) 150?
การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายถึงวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดตรวจสอบหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ
การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล
ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้เพื่อระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งโดยเฉพาะ
คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา
ด้านล่างนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว
เราเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอะไรบ้าง:
- เมื่อคุณส่งใบสมัครบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่ของคุณ อีเมลฯลฯ
เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:
- ข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณเพื่อรับข้อเสนอ โปรโมชั่น และกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้น
- ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญ
- เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การดำเนินการตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เรามีให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
- หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การประกวด หรือการส่งเสริมการขายที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว
การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลที่สาม
เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม
ข้อยกเว้น:
- หากจำเป็น - ตามกฎหมาย ขั้นตอนการพิจารณาคดี ในการดำเนินการทางกฎหมาย และ/หรือตามคำขอสาธารณะหรือคำขอจากหน่วยงานของรัฐในอาณาเขตของสหพันธรัฐรัสเซีย - ให้เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เรายังอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ที่สำคัญสาธารณะอื่น ๆ
- ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่รับช่วงต่อที่เกี่ยวข้อง
การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล
เราใช้ความระมัดระวัง - รวมถึงการบริหารจัดการ ทางเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้งานในทางที่ผิด รวมถึงการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต
การเคารพความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท
เพื่อให้มั่นใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจะสื่อสารมาตรฐานความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเรา และบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด
