การดำเนินการกับเศษส่วนสามัญ การนำเสนอในหัวข้อ “คณิตศาสตร์” ในหัวข้อ: “การนำเสนอสำหรับบทเรียน “การกระทำที่มีเศษส่วนสามัญ” ดำเนินการโดยครูคณิตศาสตร์ Evgenia Viktorovna Kolbina” ดาวน์โหลดฟรีและไม่ต้องลงทะเบียน

เครื่องคำนวณเศษส่วนออกแบบมาเพื่อการคำนวณเศษส่วนอย่างรวดเร็ว จะช่วยให้คุณบวก คูณ หาร หรือลบเศษส่วนได้อย่างง่ายดาย

เด็กนักเรียนสมัยใหม่เริ่มเรียนเศษส่วนตั้งแต่ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 แล้ว และแบบฝึกหัดกับเศษส่วนจะซับซ้อนมากขึ้นทุกปี คำศัพท์และปริมาณทางคณิตศาสตร์ที่เราเรียนในโรงเรียนแทบจะไม่มีประโยชน์สำหรับเราในวัยผู้ใหญ่เลย อย่างไรก็ตาม เศษส่วนซึ่งต่างจากลอการิทึมและกำลังนั้นพบได้ค่อนข้างบ่อยในชีวิตประจำวัน (การวัดระยะทาง การชั่งน้ำหนักสินค้า ฯลฯ) เครื่องคิดเลขของเราออกแบบมาเพื่อการทำงานที่รวดเร็วด้วยเศษส่วน

ก่อนอื่น เรามานิยามกันว่าเศษส่วนคืออะไรและคืออะไร เศษส่วน คือ อัตราส่วนของตัวเลขหนึ่งต่ออีกจำนวนหนึ่ง ซึ่งเป็นตัวเลขที่ประกอบด้วยจำนวนเต็มของเศษส่วนในหน่วย

ประเภทของเศษส่วน:

• สามัญ
• ทศนิยม
• ผสม

ตัวอย่าง เศษส่วนสามัญ:

ค่าบนคือตัวเศษ ค่าล่างคือตัวส่วน เส้นประแสดงให้เราเห็นว่าเลขบนหารด้วยเลขล่างลงตัว แทนที่จะเขียนรูปแบบนี้ เมื่อเส้นประอยู่ในแนวนอน คุณสามารถเขียนได้แตกต่างออกไป คุณสามารถวางเส้นเอียงได้เช่น:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

ทศนิยมเป็นเศษส่วนชนิดที่ได้รับความนิยมมากที่สุด ประกอบด้วยส่วนจำนวนเต็มและส่วนที่เป็นเศษส่วน คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค

ตัวอย่างเศษส่วนทศนิยม:

0.2 หรือ 6.71 หรือ 0.125

ประกอบด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วน หากต้องการทราบค่าของเศษส่วนนี้ คุณต้องบวกจำนวนเต็มและเศษส่วน

ตัวอย่างเศษส่วนผสม:

เครื่องคำนวณเศษส่วนบนเว็บไซต์ของเราสามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์ด้วยเศษส่วนออนไลน์ได้อย่างรวดเร็ว:

• ส่วนที่เพิ่มเข้าไป
• การลบ
• การคูณ
• แผนก

ในการคำนวณ คุณต้องป้อนตัวเลขลงในช่องและเลือกการดำเนินการ เศษส่วนต้องกรอกทั้งเศษและส่วน ไม่สามารถเขียนจำนวนเต็มได้ (หากเศษส่วนเป็นเศษส่วนธรรมดา) อย่าลืมคลิกที่ปุ่ม "เท่ากัน"

สะดวกที่เครื่องคิดเลขจะให้กระบวนการแก้ตัวอย่างเศษส่วนทันทีไม่ใช่แค่คำตอบสำเร็จรูป ต้องขอบคุณโซลูชันที่ปรับใช้ที่คุณสามารถใช้ได้ วัสดุนี้เมื่อแก้ไขปัญหาของโรงเรียนและเพื่อการเรียนรู้เนื้อหาที่ครอบคลุมดีขึ้น

คุณต้องทำการคำนวณตัวอย่าง:

หลังจากป้อนตัวบ่งชี้ลงในช่องแบบฟอร์มแล้ว เราได้รับ:

หากต้องการคำนวณด้วยตนเอง ให้ป้อนข้อมูลในแบบฟอร์ม

เครื่องคำนวณเศษส่วน

ส่วนที่เกี่ยวข้อง

เศษส่วนเป็นเรื่องธรรมดาและเป็นทศนิยม เมื่อนักเรียนเรียนรู้เกี่ยวกับการมีอยู่ของสิ่งหลัง เขาเริ่มแปลงทุกสิ่งที่เป็นไปได้ให้อยู่ในรูปทศนิยมในทุกโอกาส แม้ว่าจะไม่จำเป็นก็ตาม

น่าแปลกที่การตั้งค่าระหว่างนักเรียนมัธยมปลายและนักเรียนเปลี่ยนไปเพราะทำหลายอย่างได้ง่ายกว่า การดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับ เศษส่วนสามัญ. และบางครั้งก็เป็นไปไม่ได้เลยที่จะแปลงค่าที่ผู้สำเร็จการศึกษาจัดการให้เป็นรูปแบบทศนิยมโดยไม่สูญเสีย เป็นผลให้เศษส่วนทั้งสองประเภทได้รับการปรับให้เข้ากับงานไม่ทางใดก็ทางหนึ่งและมีข้อดีและข้อเสียในตัวเอง เรามาดูวิธีการทำงานร่วมกับพวกเขากัน

คำนิยาม

เศษส่วนก็เหมือนกับหุ้น หากส้มมีสิบส่วนและคุณได้รับมาหนึ่งผล แสดงว่าคุณมีผลไม้ 1/10 อยู่ในมือ เมื่อเขียนเหมือนประโยคที่แล้ว เศษส่วนจะเรียกว่าเศษส่วนสามัญ ถ้าคุณเขียนเหมือนกับ 0.1 - ทศนิยม ทั้งสองตัวเลือกมีความเท่าเทียมกัน แต่มีข้อดี ตัวเลือกแรกสะดวกกว่าสำหรับการคูณและการหาร ตัวเลือกที่สองสำหรับการบวก การลบ และในกรณีอื่นๆ อีกหลายกรณี

วิธีแปลงเศษส่วนให้เป็นรูปแบบอื่น

สมมติว่าคุณมีเศษส่วนและต้องการแปลงเป็นทศนิยม ฉันต้องทำอย่างไร?

อย่างไรก็ตามคุณต้องตัดสินใจล่วงหน้าว่าไม่ใช่ทุกตัวเลขที่สามารถเขียนในรูปแบบทศนิยมได้โดยไม่มีปัญหา บางครั้งคุณต้องปัดเศษผลลัพธ์โดยเสียทศนิยมไปจำนวนหนึ่งและในหลาย ๆ ด้าน - ตัวอย่างเช่นในทางวิทยาศาสตร์ - นี่เป็นความหรูหราที่ไม่อาจจ่ายได้โดยสิ้นเชิง ในเวลาเดียวกันการดำเนินการที่มีทศนิยมและเศษส่วนสามัญในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ทำให้สามารถถ่ายโอนจากประเภทหนึ่งไปยังอีกประเภทหนึ่งโดยไม่มีการรบกวนอย่างน้อยก็ในการฝึกอบรม

ถ้าค่าที่เป็นพหุคูณของ 10 สามารถหาได้จากตัวส่วนโดยการคูณหรือหารด้วยจำนวนเต็ม การแปลจะดำเนินการได้โดยไม่มีปัญหาใดๆ: ⁴ เปลี่ยนเป็น 0.75, 13/20 เป็น 0.65

ขั้นตอนการย้อนกลับนั้นง่ายกว่า เนื่องจากคุณสามารถรับเศษส่วนธรรมดาจากเศษส่วนทศนิยมได้เสมอโดยไม่สูญเสียความแม่นยำ ตัวอย่างเช่น 0.2 กลายเป็น 1/5 และ 0.08 กลายเป็น 4/25

การเปลี่ยนแปลงภายใน

ก่อนที่จะดำเนินการร่วมกับเศษส่วนสามัญ คุณต้องเตรียมตัวเลขสำหรับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่เป็นไปได้ก่อน

ก่อนอื่น คุณต้องลดเศษส่วนทั้งหมดในตัวอย่างให้เหลือหนึ่ง ลักษณะทั่วไป. ต้องเป็นตัวเลขธรรมดาหรือทศนิยม ให้เราจองทันทีว่าการคูณและการหารกับอันแรกจะสะดวกกว่า

ในการเตรียมตัวเลขสำหรับ การดำเนินการเพิ่มเติมกฎที่รู้จักและใช้ทั้งในช่วงปีแรก ๆ ของการเรียนวิชานี้และในวิชาคณิตศาสตร์ขั้นสูงที่เรียนในมหาวิทยาลัยจะช่วยคุณได้

คุณสมบัติของเศษส่วน

สมมติว่าคุณมีค่าบางอย่าง สมมุติว่า 2/3. จะเกิดอะไรขึ้นหากคุณคูณทั้งเศษและส่วนด้วย 3? จะกลายเป็น 6/9. ถ้าเป็นล้านล่ะ? 2000000/3000000. แต่เดี๋ยวก่อนตัวเลขไม่เปลี่ยนแปลงในเชิงคุณภาพเลย - 2/3 ยังคงเท่ากับ 2000000/3000000 มีเพียงรูปแบบเท่านั้นที่เปลี่ยนแปลง แต่ไม่ใช่เนื้อหา สิ่งเดียวกันเกิดขึ้นเมื่อทั้งสองฝ่ายหารด้วยค่าเดียวกัน นี่คือคุณสมบัติหลักของเศษส่วน ซึ่งจะช่วยให้คุณดำเนินการกับทศนิยมและเศษส่วนสามัญซ้ำๆ ในการทดสอบและการสอบ

การคูณทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเดียวกันเรียกว่าการขยายตัวของเศษส่วน และการหารเรียกว่าการลดลง ต้องบอกว่าการขีดฆ่าตัวเลขที่เหมือนกันทั้งด้านบนและด้านล่างเมื่อคูณและหารเศษส่วนเป็นขั้นตอนที่น่าพึงพอใจอย่างน่าประหลาดใจ (ในบทเรียนคณิตศาสตร์) ดูเหมือนว่าคำตอบใกล้จะถึงแล้วและตัวอย่างก็ได้รับการแก้ไขในทางปฏิบัติแล้ว

เศษส่วนเกิน

เศษส่วนเกินคือเศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน กล่าวอีกนัยหนึ่ง หากสามารถแยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนนั้นได้ ก็จะตกอยู่ภายใต้คำจำกัดความนี้

หากแสดงจำนวนดังกล่าว (มากกว่าหรือเท่ากับหนึ่ง) เป็นเศษส่วนสามัญ จะเรียกว่าเศษส่วนเกิน และถ้าตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน - ให้ถูกต้อง ทั้งสองประเภทมีความสะดวกเท่าเทียมกันเมื่อดำเนินการที่เป็นไปได้กับเศษส่วนสามัญ สามารถคูณและหารบวกและลบได้อย่างง่ายดาย

หากเลือกทั้งส่วนพร้อมกันและยังมีเศษเหลืออยู่ในรูปเศษส่วน จำนวนผลลัพธ์จะเรียกว่าคละ ในอนาคตคุณจะพบกับ วิธีทางที่แตกต่างการรวมกันของโครงสร้างดังกล่าวกับตัวแปรตลอดจนการแก้สมการที่ต้องใช้ความรู้นี้

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

หากทุกอย่างชัดเจนด้วยคุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน แล้วจะประพฤติตนอย่างไรเมื่อคูณเศษส่วน? การดำเนินการกับเศษส่วนสามัญในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เกี่ยวข้องกับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทุกประเภท ซึ่งดำเนินการในสองวิธีที่แตกต่างกัน

การคูณและการหารนั้นง่ายมาก ในกรณีแรก แค่คูณเศษและส่วนของเศษส่วนทั้งสองเท่านั้น ในประการที่สอง - สิ่งเดียวกันเพียงขวางเท่านั้น ดังนั้น ตัวเศษของเศษส่วนแรกจึงคูณด้วยตัวส่วนของส่วนที่สอง และในทางกลับกัน

คุณต้องทำการบวกและการลบ การดำเนินการเพิ่มเติม- นำส่วนประกอบทั้งหมดของนิพจน์มาเป็นตัวส่วนร่วม ซึ่งหมายความว่าส่วนล่างของเศษส่วนจะต้องเปลี่ยนให้เป็นค่าเดียวกัน ซึ่งเป็นจำนวนที่เป็นผลคูณของตัวส่วนทั้งสองที่มีอยู่ ตัวอย่างเช่นสำหรับ 2 และ 5 จะเป็น 10 สำหรับ 3 และ 6 - 6 แต่จะทำอย่างไรกับส่วนบน? เราไม่สามารถทิ้งเธอไว้ได้ ในรูปแบบเดียวกันหากอันล่างมีการเปลี่ยนแปลง ตามคุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน เราจะคูณตัวเศษด้วยจำนวนเดียวกันกับตัวส่วน การดำเนินการนี้จะต้องดำเนินการกับตัวเลขแต่ละตัวที่เราจะเพิ่มหรือลบ อย่างไรก็ตามการกระทำดังกล่าวกับเศษส่วนสามัญในชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 นั้นได้ดำเนินการ "อัตโนมัติ" แล้วและความยากลำบากจะเกิดขึ้นเฉพาะเมื่อเท่านั้น ชั้นต้นกำลังศึกษาหัวข้อนี้

การเปรียบเทียบ

ถ้าเศษส่วนสองตัวมีตัวส่วนเท่ากัน เศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่าจะมีค่ามากกว่า หากส่วนบนเท่ากัน ชิ้นที่มีตัวส่วนน้อยกว่าก็จะมีขนาดใหญ่กว่า โปรดทราบว่าสถานการณ์ที่ประสบความสำเร็จในการเปรียบเทียบนั้นไม่ค่อยเกิดขึ้น เป็นไปได้มากว่าทั้งส่วนบนและส่วนล่างของนิพจน์จะไม่ตรงกัน จากนั้นคุณจะต้องจำเกี่ยวกับการกระทำที่เป็นไปได้กับเศษส่วนสามัญและใช้เทคนิคที่ใช้ในการบวกและลบ นอกจากนี้โปรดจำไว้ว่าถ้าเราจะพูดถึง ตัวเลขติดลบจากนั้นเศษส่วนที่มีโมดูลัสมากกว่าจะกลายเป็นเศษส่วนที่เล็กลง

ข้อดีของเศษส่วนร่วม

มันเกิดขึ้นที่ครูบอกเด็ก ๆ หนึ่งวลีซึ่งมีเนื้อหาที่สามารถแสดงได้ดังนี้: ยิ่งให้ข้อมูลเพิ่มเติมเมื่อกำหนดงานมากเท่าไรการแก้ปัญหาก็จะยิ่งง่ายขึ้นเท่านั้น คุณคิดว่ามันฟังดูแปลกไหม? แต่จริงๆ แล้ว: ด้วยปริมาณที่ทราบจำนวนมาก คุณสามารถใช้สูตรได้เกือบทุกสูตร แต่หากระบุตัวเลขเพียงไม่กี่จำนวน อาจจำเป็นต้องมีการคิดเพิ่มเติม คุณจะต้องจำและพิสูจน์ทฤษฎีบท ให้ข้อโต้แย้งเพื่อความถูกต้องของคุณ ...

เราจะทำเช่นนี้ทำไม? ยิ่งไปกว่านั้น เศษส่วนธรรมดาสำหรับความยุ่งยากทั้งหมดของพวกเขาสามารถทำให้ชีวิตของนักเรียนง่ายขึ้นอย่างมาก ทำให้พวกเขาสามารถย่อค่าทั้งแถวเมื่อคูณและหาร และเมื่อคำนวณผลรวมและผลต่าง ให้โต้แย้งทั่วไป และทำให้สั้นลงอีกครั้ง

เมื่อจำเป็นต้องดำเนินการร่วมกับเศษส่วนสามัญและทศนิยม การแปลงจะดำเนินการแทนแบบแรก: คุณจะแปลง 3/17 เป็นรูปแบบทศนิยมได้อย่างไร มีเพียงข้อมูลสูญหายเท่านั้นมิใช่อย่างอื่น แต่ 0.1 สามารถแสดงเป็น 1/10 และจากนั้นเป็น 17/170. จากนั้นจึงสามารถบวกหรือลบตัวเลขผลลัพธ์ทั้งสองได้: 30/170 + 17/170 = 47/170

เหตุใดทศนิยมจึงมีประโยชน์

แม้ว่าการดำเนินการกับเศษส่วนธรรมดาจะสะดวกกว่า แต่การเขียนทุกอย่างโดยใช้เศษส่วนนั้นไม่สะดวกอย่างยิ่ง ทศนิยมมีข้อได้เปรียบอย่างมากในที่นี้ เปรียบเทียบ: 1748/10000 และ 0.1748 นี่คือค่าเดียวกันที่แสดงเป็นสอง ตัวเลือกต่างๆ. แน่นอนว่าวิธีที่สองนั้นง่ายกว่า!

นอกจากนี้ การแสดงทศนิยมยังง่ายกว่าเนื่องจากข้อมูลทั้งหมดมีฐานร่วมที่แตกต่างกันเพียงลำดับความสำคัญเท่านั้น สมมติว่าเราเข้าใจส่วนลด 30% ได้อย่างง่ายดายและประเมินว่ามีนัยสำคัญด้วยซ้ำ คุณจะเข้าใจทันทีว่ามีอะไรมากกว่านั้น - 30% หรือ 137/379? ดังนั้นเศษส่วนทศนิยมจึงเป็นมาตรฐานสำหรับการคำนวณ

ในโรงเรียนมัธยม นักเรียนตัดสินใจ สมการกำลังสอง. การดำเนินการกับเศษส่วนสามัญที่นี่เป็นปัญหาอย่างมากเนื่องจากสูตรในการคำนวณค่าของตัวแปรประกอบด้วย รากที่สองจากจำนวนเงิน หากมีเศษส่วนที่ไม่สามารถลดเป็นทศนิยมได้ การแก้โจทย์จะซับซ้อนมากจนแทบเป็นไปไม่ได้เลยที่จะคำนวณคำตอบที่แน่นอนโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข

ดังนั้นแต่ละวิธีในการแทนเศษส่วนจึงมีข้อดีในบริบทที่เหมาะสม

แบบฟอร์มการบันทึก

มีสองวิธีในการเขียนการกระทำด้วยเศษส่วนธรรมดา: ผ่านเส้นแนวนอนใน "ชั้น" สองวิธีและผ่านเครื่องหมายทับ (หรือที่เรียกว่า "สแลช") - ลงในบรรทัด เมื่อนักเรียนเขียนลงในสมุดบันทึก ตัวเลือกแรกมักจะสะดวกกว่าและแพร่หลายกว่า การกระจายตัวเลขข้ามเซลล์ติดต่อกันช่วยพัฒนาความใส่ใจเมื่อทำการคำนวณและดำเนินการแปลง เมื่อเขียนถึงสตริงคุณสามารถสร้างความสับสนให้กับลำดับการกระทำโดยไม่ตั้งใจทำให้สูญเสียข้อมูลบางส่วน - นั่นคือทำผิดพลาด

บ่อยครั้งในปัจจุบันจำเป็นต้องพิมพ์ตัวเลขบนคอมพิวเตอร์ คุณสามารถแยกเศษส่วนโดยใช้เส้นแนวนอนแบบดั้งเดิมได้โดยใช้ฟังก์ชันใน Microsoft Word 2010 และใหม่กว่า ความจริงก็คือในซอฟต์แวร์เวอร์ชันเหล่านี้มีตัวเลือกที่เรียกว่า "สูตร" โดยจะแสดงช่องสี่เหลี่ยมที่แปลงรูปได้บนหน้าจอ ซึ่งคุณสามารถรวมสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ใดๆ เข้าด้วยกัน และสร้างเศษส่วนทั้งแบบสองชั้นและสี่ชั้นได้ คุณสามารถใช้วงเล็บและเครื่องหมายการดำเนินการในตัวส่วนและตัวเศษได้ ผลก็คือ คุณจะสามารถเขียนการดำเนินการร่วมใดๆ ที่มีเศษส่วนธรรมดาและทศนิยมในรูปแบบดั้งเดิมได้ เช่น วิธีที่พวกเขาสอนให้คุณทำที่โรงเรียน

ถ้าใช้มาตรฐาน โปรแกรมแก้ไขข้อความ"แผ่นจดบันทึก" จากนั้นนิพจน์เศษส่วนทั้งหมดจะต้องเขียนด้วยเครื่องหมายทับ น่าเสียดายที่ไม่มีวิธีอื่นที่นี่

บทสรุป

ดังนั้นเราจึงดูการกระทำพื้นฐานทั้งหมดที่มีเศษส่วนธรรมดา ซึ่งปรากฎว่ามีไม่มากนัก

หากในตอนแรกอาจดูเหมือนว่านี่เป็นส่วนที่ยากของคณิตศาสตร์นี่ก็เป็นเพียงความประทับใจชั่วคราว - จำไว้ว่าครั้งหนึ่งคุณเคยคิดแบบนี้เกี่ยวกับตารางสูตรคูณและก่อนหน้านี้ - เกี่ยวกับสมุดลอกแบบธรรมดาและการนับหนึ่งถึงสิบ

สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจว่ามีการใช้เศษส่วน ชีวิตประจำวันทุกที่. คุณจะจัดการกับเงินและการคำนวณทางวิศวกรรม เทคโนโลยีสารสนเทศ และความรู้ทางดนตรี และทุกที่ - ทุกที่! - ตัวเลขเศษส่วนจะปรากฏขึ้น ดังนั้นอย่าขี้เกียจและศึกษาหัวข้อนี้ให้ละเอียดโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อมันไม่ซับซ้อนมากนัก

เรามาดูกันว่า “การกระทำที่มีเศษส่วน” ในบทเรียนของเราจะหมายถึงการกระทำที่มีเศษส่วนสามัญ เศษส่วนร่วมคือเศษส่วนที่มีคุณสมบัติต่างๆ เช่น ตัวเศษ เส้นเศษส่วน และตัวส่วน วิธีนี้จะแยกแยะเศษส่วนธรรมดาออกจากทศนิยม ซึ่งได้มาจากเศษส่วนสามัญโดยการลดตัวส่วนให้เหลือเพียงผลคูณของ 10 เศษส่วนทศนิยมเขียนด้วยลูกน้ำเพื่อแยกเศษส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วน เราจะพูดถึงการดำเนินการกับเศษส่วนสามัญ เนื่องจากเป็นสิ่งที่ทำให้เกิดปัญหามากที่สุดสำหรับนักเรียนที่ลืมพื้นฐานของหัวข้อนี้ ซึ่งครอบคลุมในครึ่งแรกของหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียน ในเวลาเดียวกัน เมื่อแปลงนิพจน์ในคณิตศาสตร์ชั้นสูง จะใช้การดำเนินการกับเศษส่วนธรรมดาเป็นหลัก แค่ตัวย่อเศษส่วนอย่างเดียวก็คุ้มแล้ว! เศษส่วนทศนิยมไม่ทำให้เกิดปัญหาใดๆ เป็นพิเศษ ดังนั้นไปข้างหน้า!

เศษส่วนสองจำนวนจะเท่ากันถ้า

ตัวอย่างเช่นตั้งแต่

เศษส่วนและ (ตั้งแต่) และ (ตั้งแต่) ก็เท่ากันเช่นกัน

แน่นอนทั้งเศษส่วนและเท่ากัน ซึ่งหมายความว่าหากตัวเศษและส่วนของเศษส่วนที่กำหนดคูณหรือหารด้วยจำนวนธรรมชาติเท่ากัน คุณจะได้เศษส่วนเท่ากับเศษส่วนที่กำหนด:

คุณสมบัตินี้เรียกว่าคุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน

คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนสามารถใช้เพื่อเปลี่ยนเครื่องหมายของตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนได้ ถ้าตัวเศษและส่วนของเศษส่วนคูณด้วย -1 เราจะได้ ซึ่งหมายความว่าค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลงหากเครื่องหมายของตัวเศษและตัวส่วนมีการเปลี่ยนแปลงในเวลาเดียวกัน หากคุณเปลี่ยนเครื่องหมายเฉพาะตัวเศษหรือตัวส่วนเท่านั้น เศษส่วนจะเปลี่ยนเครื่องหมาย:

การลดเศษส่วน

เมื่อใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน คุณสามารถแทนที่เศษส่วนที่กำหนดด้วยเศษส่วนอีกอันที่เท่ากับเศษส่วนที่กำหนดได้ แต่มีตัวเศษและส่วนน้อยกว่า การทดแทนนี้เรียกว่าการลดเศษส่วน

ตัวอย่างเช่น ให้เศษส่วนมา ตัวเลข 36 และ 48 มีตัวหารร่วมมากเท่ากับ 12 จากนั้น

.

โดยทั่วไป การลดเศษส่วนสามารถทำได้เสมอหากตัวเศษและตัวส่วนไม่ใช่จำนวนเฉพาะร่วมกัน ถ้าตัวเศษและตัวส่วนเท่ากัน จำนวนเฉพาะแล้วเศษส่วนนี้เรียกว่าลดไม่ได้

ดังนั้น การลดเศษส่วนหมายถึงการหารตัวเศษและส่วนของเศษส่วนด้วยตัวประกอบร่วม สิ่งที่กล่าวมาทั้งหมดยังใช้กับนิพจน์เศษส่วนที่มีตัวแปรด้วย

ตัวอย่างที่ 1ลดเศษส่วน

สารละลาย. หากต้องการแยกตัวประกอบของตัวเศษ ให้แสดง monomial - 5 ก่อน เอ็กซ์ซีเป็นผลรวม - 2 เอ็กซ์ซี - 3เอ็กซ์ซี, เราได้รับ

ในการแยกตัวประกอบของตัวส่วน เราใช้สูตรผลต่างของกำลังสอง:

ผลที่ตามมา

.

การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม

ให้เศษส่วนสองตัว และ . พวกมันมีตัวส่วนต่างกัน: 5 และ 7 การใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน คุณสามารถแทนที่เศษส่วนเหล่านี้ด้วยเศษส่วนอื่นที่เท่ากันได้ และเพื่อให้เศษส่วนที่ได้ออกมาจะมีตัวส่วนเท่ากัน เมื่อคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนด้วย 7 เราก็จะได้

เมื่อคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนด้วย 5 เราก็จะได้

ดังนั้นเศษส่วนจะถูกลดให้เป็นตัวส่วนร่วม:

.

แต่นี่ไม่ใช่วิธีแก้ปัญหาเดียวเท่านั้น เช่น เศษส่วนเหล่านี้สามารถลดให้เหลือตัวส่วนร่วมที่ 70 ได้:

,

และโดยทั่วไปเป็นตัวส่วนใดๆ ที่หารด้วย 5 และ 7 ลงตัว

ลองพิจารณาอีกตัวอย่างหนึ่ง: ลองนำเศษส่วนและตัวส่วนร่วมมากัน เราได้รับข้อโต้แย้งเหมือนในตัวอย่างก่อนหน้านี้

,

.

แต่ในกรณีนี้ คุณสามารถลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนร่วมที่น้อยกว่าผลคูณของตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้ได้ ลองหาตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลข 24 และ 30: LCM(24, 30) = 120

เนื่องจาก 120:4 = 5 หากต้องการเขียนเศษส่วนด้วยตัวส่วนของ 120 คุณต้องคูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย 5 จำนวนนี้จึงเรียกว่าตัวประกอบเพิ่มเติม วิธี .

ต่อไปเราจะได้ 120:30=4 เราจะได้การคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติมของ 4 .

ดังนั้นเศษส่วนเหล่านี้จึงถูกลดให้เป็นตัวส่วนร่วม

ตัวคูณร่วมน้อยของตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้คือตัวส่วนร่วมที่เล็กที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้

สำหรับนิพจน์เศษส่วนที่เกี่ยวข้องกับตัวแปร ตัวส่วนร่วมคือพหุนามที่หารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละส่วน

ตัวอย่างที่ 2หา ตัวส่วนร่วมเศษส่วนและ.

สารละลาย. ตัวส่วนร่วมของเศษส่วนเหล่านี้เป็นพหุนาม เนื่องจากหารด้วยทั้งสอง และ ลงตัว อย่างไรก็ตาม พหุนามนี้ไม่ใช่เพียงตัวเดียวที่สามารถเป็นตัวส่วนร่วมของเศษส่วนเหล่านี้ได้ มันอาจเป็นพหุนามก็ได้ และพหุนาม และพหุนาม ฯลฯ โดยปกติแล้วจะใช้ตัวส่วนร่วมจนตัวส่วนร่วมอื่นๆ จะถูกหารด้วยตัวที่เลือกโดยไม่มีเศษ ตัวส่วนนี้เรียกว่าตัวส่วนร่วมต่ำสุด.

ในตัวอย่างของเรา ตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดคือ ได้รับ:

;

.

เราสามารถลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดได้ สิ่งนี้เกิดขึ้นโดยการคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนแรกด้วย และตัวเศษและส่วนของเศษส่วนที่สองด้วย พหุนามเรียกว่าตัวประกอบเพิ่มเติมตามลำดับสำหรับเศษส่วนตัวแรกและตัวที่สอง

การบวกและการลบเศษส่วน

การบวกเศษส่วนมีการกำหนดดังนี้:

.

ตัวอย่างเช่น,

.

ถ้า ข = ง, ที่

.

ซึ่งหมายความว่าในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ก็เพียงพอแล้วที่จะบวกตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม ตัวอย่างเช่น,

.

ถ้าบวกเศษส่วนด้วย ตัวส่วนที่แตกต่างกันจากนั้นมักจะลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด แล้วจึงบวกตัวเศษ ตัวอย่างเช่น,

.

ตอนนี้เรามาดูตัวอย่างของการเพิ่มนิพจน์เศษส่วนด้วยตัวแปร

ตัวอย่างที่ 3แปลงนิพจน์ให้เป็นเศษส่วนหนึ่งส่วน

.

สารละลาย. ลองหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดกัน. เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ขั้นแรกเราต้องแยกตัวประกอบตัวส่วน

การคูณและหารเศษส่วน

ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
วัสดุมาตราพิเศษ 555
สำหรับผู้ที่ "ไม่ค่อย..." มากนัก
และสำหรับผู้ที่ “มากๆ…”)

การดำเนินการนี้ดีกว่าการบวก-การลบมาก! เพราะมันง่ายกว่า โปรดทราบว่าหากต้องการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องคูณตัวเศษ (ซึ่งจะเป็นตัวเศษของผลลัพธ์) และตัวส่วน (ซึ่งจะเป็นตัวส่วน) นั่นคือ:

ตัวอย่างเช่น:

ทุกอย่างง่ายมาก. และโปรดอย่ามองหาตัวส่วนร่วม! ที่นี่ไม่จำเป็นสำหรับเขา...

หากต้องการหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องกลับด้าน ที่สอง(นี่เป็นสิ่งสำคัญ!) เศษส่วนแล้วคูณเช่น:

ตัวอย่างเช่น:

หากคุณเจอการคูณหรือการหารด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วนก็ไม่เป็นไร เช่นเดียวกับการบวก เราสร้างเศษส่วนจากจำนวนเต็มโดยมีหนึ่งอยู่ในตัวส่วน - แล้วไปต่อเลย! ตัวอย่างเช่น:

ในโรงเรียนมัธยมปลาย คุณมักจะต้องจัดการกับเศษส่วนสามชั้น (หรือสี่ชั้นด้วยซ้ำ!) ตัวอย่างเช่น:

ฉันจะทำให้เศษส่วนนี้ดูดีได้อย่างไร? ใช่ ง่ายมาก! ใช้การหารสองจุด:

แต่อย่าลืมลำดับการแบ่ง! ตรงนี้สำคัญมากซึ่งต่างจากการคูณ! แน่นอน เราจะไม่สับสน 4:2 หรือ 2:4 แต่มันง่ายที่จะทำผิดพลาดในเรื่องเศษส่วนสามชั้น โปรดทราบตัวอย่าง:

ในกรณีแรก (นิพจน์ทางด้านซ้าย):

ในวินาที (นิพจน์ทางด้านขวา):

คุณรู้สึกถึงความแตกต่างหรือไม่? 4 และ 1/9!

อะไรเป็นตัวกำหนดลำดับการแบ่ง? ด้วยวงเล็บหรือ (ตามนี้) ด้วยความยาวของเส้นแนวนอน พัฒนาสายตาของคุณ และหากไม่มีวงเล็บหรือขีดกลาง เช่น:

แล้วหารและคูณ ตามลำดับจากซ้ายไปขวา!

และอีกเทคนิคที่ง่ายและสำคัญมาก การกระทำที่มีองศาจะเป็นประโยชน์กับคุณมาก! ลองหารหนึ่งด้วยเศษส่วนใดๆ เช่น 13/15:

ช็อตพลิกแล้ว! และสิ่งนี้ก็เกิดขึ้นเสมอ เมื่อหาร 1 ด้วยเศษส่วนใดๆ ผลลัพธ์ที่ได้คือเศษส่วนเดียวกัน กลับหัวเท่านั้น

นั่นคือการดำเนินการกับเศษส่วน สิ่งนี้ค่อนข้างง่าย แต่ก็มีข้อผิดพลาดมากเกินพอ บันทึก คำแนะนำการปฏิบัติและจะมีน้อยลง (ข้อผิดพลาด)!

เคล็ดลับการปฏิบัติ:

1. สิ่งที่สำคัญที่สุดในการทำงานกับนิพจน์ที่เป็นเศษส่วนคือความแม่นยำและความเอาใจใส่! ไม่ใช่ คำทั่วไป, ไม่ใช่ความปรารถนาดี! นี่เป็นความจำเป็นอย่างยิ่ง! ทำการคำนวณทั้งหมดในการสอบ Unified State เป็นงานที่เต็มเปี่ยม มุ่งเน้นและชัดเจน การเขียนแบบร่างเพิ่มเติมอีกสองบรรทัดจะดีกว่าทำให้สับสนเมื่อคำนวณทางจิต

2. ในตัวอย่างด้วย ประเภทต่างๆเศษส่วน - ไปที่เศษส่วนสามัญ

3. เราลดเศษส่วนทั้งหมดจนกว่าจะหยุด

4. เราลดนิพจน์เศษส่วนหลายระดับให้เหลือเพียงนิพจน์ทั่วไปโดยใช้การหารผ่านสองจุด (เราตามลำดับการหาร!)

5. หารหน่วยด้วยเศษส่วนในหัวของคุณ เพียงแค่พลิกเศษส่วนกลับ

นี่คืองานที่คุณต้องทำให้สำเร็จอย่างแน่นอน คำตอบจะได้รับหลังจากงานทั้งหมด ใช้เนื้อหาในหัวข้อนี้และเคล็ดลับการปฏิบัติ ประมาณจำนวนตัวอย่างที่คุณสามารถแก้ได้อย่างถูกต้อง ครั้งแรก! โดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข! และได้ข้อสรุปที่ถูกต้อง...

จำไว้ว่า - คำตอบที่ถูกต้องคือ ที่ได้รับจากครั้งที่สอง (โดยเฉพาะครั้งที่สาม) ไม่นับ!ชีวิตที่โหดร้ายก็เป็นเช่นนั้น

ดังนั้น, แก้ในโหมดการสอบ ! นี่ถือเป็นการเตรียมการสำหรับการสอบ Unified State อยู่แล้ว เราแก้ตัวอย่าง ตรวจสอบ แก้อันต่อไป เราตัดสินใจทุกอย่าง - ตรวจสอบอีกครั้งตั้งแต่ต้นจนจบ แต่เพียงเท่านั้น แล้วดูคำตอบ

คำนวณ:

คุณตัดสินใจหรือยัง?

เรากำลังมองหาคำตอบที่ตรงกับคุณ ฉันจงใจเขียนมันลงในความระส่ำระสาย ห่างไกลจากการล่อลวง ดังนั้น... นี่คือคำตอบที่เขียนด้วยเครื่องหมายอัฒภาค

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

ตอนนี้เราได้ข้อสรุปแล้ว หากทุกอย่างเรียบร้อยดี ฉันยินดีด้วย! การคำนวณเศษส่วนขั้นพื้นฐานไม่ใช่ปัญหาของคุณ! คุณสามารถทำสิ่งที่จริงจังกว่านี้ได้ ถ้าไม่...

ดังนั้นคุณมีปัญหาหนึ่งในสองข้อ หรือทั้งสองอย่างพร้อมกัน) ขาดความรู้ และ (หรือ) การไม่ตั้งใจ แต่นี่ แก้ได้ ปัญหา.

หากคุณชอบเว็บไซต์นี้...

ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)

คุณสามารถฝึกแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการยืนยันทันที มาเรียนรู้กันเถอะ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ได้