ฟังก์ชันกำลังสอง y f x ฟังก์ชันกำลังสองและกราฟ

ในบทเรียนคณิตศาสตร์ที่โรงเรียน คุณได้คุ้นเคยกับคุณสมบัติและกราฟที่ง่ายที่สุดของฟังก์ชันแล้ว ย = x 2. มาขยายความรู้ของเราเกี่ยวกับ ฟังก์ชันกำลังสอง.

แบบฝึกหัดที่ 1

กราฟฟังก์ชัน ย = x 2. มาตราส่วน: 1 = 2 ซม. ทำเครื่องหมายจุดบนแกน Oy เอฟ(0; 1/4) ใช้เข็มทิศหรือแถบกระดาษวัดระยะห่างจากจุดนั้น เอฟถึงจุดหนึ่ง มพาราโบลา จากนั้นปักหมุดแถบที่จุด M แล้วหมุนไปรอบๆ จุดนั้นจนกระทั่งเป็นแนวตั้ง ส่วนปลายของแถบจะอยู่ใต้แกน x เล็กน้อย (รูปที่ 1). ทำเครื่องหมายบนแถบว่ามันจะขยายเกินแกน x แค่ไหน ตอนนี้ไปที่จุดอื่นบนพาราโบลาแล้วทำซ้ำการวัดอีกครั้ง ขอบของแถบตกลงไปต่ำกว่าแกน x แค่ไหน?

ผลลัพธ์:ไม่ว่าคุณจะหาจุดใดบนพาราโบลา y = x 2 ระยะห่างจากจุดนี้ไปยังจุด F(0; 1/4) จะมากกว่าระยะห่างจากจุดเดียวกันถึงแกน abscissa ด้วยจำนวนเดียวกันเสมอ - 1/4.

เราอาจพูดแตกต่างออกไป: ระยะห่างจากจุดใดๆ ของพาราโบลาไปยังจุด (0; 1/4) เท่ากับระยะห่างจากจุดเดียวกันของพาราโบลาถึงเส้นตรง y = -1/4 จุดมหัศจรรย์นี้เรียกว่า F(0; 1/4) จุดสนใจพาราโบลา y = x 2 และเส้นตรง y = -1/4 – ครูใหญ่พาราโบลานี้ พาราโบลาทุกอันมีไดเรกตริกซ์และโฟกัส

คุณสมบัติที่น่าสนใจของพาราโบลา:

1. จุดใดๆ ของพาราโบลามีระยะห่างจากจุดหนึ่งเรียกว่าจุดโฟกัสของพาราโบลาเท่ากัน และมีเส้นตรงบางจุดเรียกว่าไดเรกตริกซ์

2. หากคุณหมุนพาราโบลารอบแกนสมมาตร (เช่น พาราโบลา y = x 2 รอบแกน Oy) คุณจะได้พื้นผิวที่น่าสนใจมากที่เรียกว่าพาราโบลาแห่งการปฏิวัติ

พื้นผิวของของเหลวในภาชนะที่หมุนได้จะมีรูปทรงพาราโบลาแห่งการปฏิวัติ คุณสามารถมองเห็นพื้นผิวนี้ได้หากคุณคนแรงๆ ด้วยช้อนในแก้วชาที่ยังไม่สมบูรณ์ แล้วจึงเอาช้อนออก

3. ถ้าคุณโยนก้อนหินลงช่องว่างในมุมหนึ่งจนถึงขอบฟ้า หินนั้นจะลอยอยู่ในรูปพาราโบลา (รูปที่ 2)

4. หากคุณตัดพื้นผิวของกรวยด้วยระนาบขนานกับเจเนอราไทรซ์ใดๆ ของมัน หน้าตัดจะทำให้เกิดพาราโบลา (รูปที่ 3).

5. สวนสนุกบางครั้งมีเครื่องเล่นสนุกๆ ที่เรียกว่า Paraboloid of Wonders ดูเหมือนว่าทุกคนที่ยืนอยู่ในพาราโบลาที่หมุนได้กำลังยืนอยู่บนพื้น ในขณะที่คนที่เหลือกำลังเกาะติดกับผนังอย่างปาฏิหาริย์

6. ในการสะท้อนกล้องโทรทรรศน์ มีการใช้กระจกพาราโบลาเช่นกัน แสงของดาวฤกษ์ที่อยู่ไกลออกไปซึ่งมาในลำแสงคู่ขนานที่ตกลงบนกระจกกล้องโทรทรรศน์จะถูกรวบรวมเข้าสู่โฟกัส

7. ไฟสปอร์ตไลท์มักจะมีกระจกเป็นรูปพาราโบลาลอยด์ หากคุณวางแหล่งกำเนิดแสงไว้ที่จุดโฟกัสของพาราโบลาลอยด์ รังสีที่สะท้อนจากกระจกพาราโบลาจะก่อตัวเป็นลำแสงขนานกัน

การสร้างกราฟฟังก์ชันกำลังสอง

ในบทเรียนคณิตศาสตร์ คุณได้ศึกษาวิธีรับกราฟของฟังก์ชันในรูปแบบจากกราฟของฟังก์ชัน y = x 2:

1) y = ขวาน 2– การยืดกราฟ y = x 2 ไปตามแกน Oy ใน |a| ครั้ง (ด้วย |a|< 0 – это сжатие в 1/|a| раз, ข้าว. 4).

2) y = x 2 + n– การเลื่อนของกราฟไป n หน่วยตามแนวแกน Oy และถ้า n > 0 การเลื่อนจะสูงขึ้น และถ้า n< 0, то вниз, (или же можно переносить ось абсцисс).

3) y = (x + m) 2– การเลื่อนกราฟไปหน่วย m ตามแกน Ox: ถ้า m< 0, то вправо, а если m >0 แล้วจากไป (รูปที่ 5).

4) y = -x 2– การแสดงแบบสมมาตรสัมพันธ์กับแกน Ox ของกราฟ y = x 2

มาดูการวางแผนฟังก์ชันกันดีกว่า y = ก(x – ม.) 2 + n.

ฟังก์ชันกำลังสองของรูปแบบ y = ax 2 + bx + c สามารถลดลงเป็นรูปแบบได้เสมอ

y = a(x – m) 2 + n โดยที่ m = -b/(2a), n = -(b 2 – 4ac)/(4a)

มาพิสูจน์กัน

จริงหรือ,

y = ขวาน 2 + bx + c = a(x 2 + (b/a) x + c/a) =

A(x 2 + 2x · (b/a) + b 2 /(4a 2) – b 2 /(4a 2) + c/a) =

A((x + b/2a) 2 – (b 2 – 4ac)/(4a 2)) = a(x + b/2a) 2 – (b 2 – 4ac)/(4a)

ให้เราแนะนำสัญลักษณ์ใหม่

อนุญาต ม. = -b/(2a), ก n = -(ข 2 – 4ac)/(4a),

จากนั้นเราจะได้ y = a(x – m) 2 + n หรือ y – n = a(x – m) 2

มาทดแทนกันเพิ่มเติม: ให้ y – n = Y, x – m = X (*)

จากนั้นเราจะได้ฟังก์ชัน Y = aX 2 ซึ่งกราฟคือพาราโบลา

จุดยอดของพาราโบลาอยู่ที่จุดกำเนิด เอ็กซ์ = 0; วาย = 0

เมื่อแทนพิกัดของจุดยอดลงใน (*) เราจะได้พิกัดของจุดยอดของกราฟ y = a(x – m) 2 + n: x = m, y = n

ดังนั้นเพื่อที่จะพลอตฟังก์ชันกำลังสองที่แสดงเป็น

y = ก(x – ม.) 2 + n

ผ่านการแปลง คุณสามารถดำเนินการดังต่อไปนี้:

ก)พลอตฟังก์ชัน y = x 2 ;

ข)โดยการแปลแบบขนานตามแกน Ox ด้วยหน่วย m และตามแกน Oy ด้วย n หน่วย - ถ่ายโอนจุดยอดของพาราโบลาจากจุดเริ่มต้นไปยังจุดที่มีพิกัด (m; n) (รูปที่ 6).

การแปลงการบันทึก:

y = x 2 → y = (x – m) 2 → y = a(x – m) 2 → y = a(x – m) 2 + n

ตัวอย่าง.

ใช้การแปลง สร้างกราฟของฟังก์ชัน y = 2(x – 3) 2 ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน – 2.

สารละลาย.

ห่วงโซ่แห่งการเปลี่ยนแปลง:

ย = x 2 (1) → y = (x – 3) 2 (2) → y = 2(x – 3) 2 (3) → y = 2(x – 3) 2 – 2 (4) .

การวางโครงจะแสดงอยู่ใน ข้าว. 7.

คุณสามารถฝึกเขียนกราฟฟังก์ชันกำลังสองได้ด้วยตัวเอง เช่น สร้างกราฟของฟังก์ชัน y = 2(x + 3) 2 + 2 ในระบบพิกัดเดียวโดยใช้การแปลง หากคุณมีคำถาม หรือต้องการรับคำแนะนำจากอาจารย์ ก็มีโอกาสที่จะดำเนินการ บทเรียนฟรี 25 นาทีกับติวเตอร์ออนไลน์หลังจากลงทะเบียน หากต้องการทำงานร่วมกับครูเพิ่มเติม คุณสามารถเลือกแผนภาษีที่เหมาะกับคุณ

ยังมีคำถามอยู่ใช่ไหม? ไม่รู้วิธีสร้างกราฟฟังก์ชันกำลังสองใช่ไหม?
หากต้องการความช่วยเหลือจากครูสอนพิเศษ ให้ลงทะเบียน
บทเรียนแรกฟรี!

เว็บไซต์ เมื่อคัดลอกเนื้อหาทั้งหมดหรือบางส่วน จำเป็นต้องมีลิงก์ไปยังแหล่งที่มา

- — [] ฟังก์ชันกำลังสอง ฟังก์ชันในรูปแบบ y= ax2 + bx + c (a ? 0) กราฟ K.f. - พาราโบลาซึ่งมีจุดยอดที่มีพิกัด [ b/ 2a, (b2 4ac) / 4a] โดยมีพาราโบลา>0 สาขา ... ...

ฟังก์ชันกำลังสอง ซึ่งเป็นฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่มีค่าขึ้นอยู่กับกำลังสองของตัวแปรอิสระ x และถูกกำหนดตามลำดับด้วยพหุนามกำลังสอง ตัวอย่างเช่น f(x) = 4x2 + 17 หรือ f(x) = x2 + 3x + 2. ดูเพิ่มเติมที่ กำลังสองสมการ … พจนานุกรมสารานุกรมวิทยาศาสตร์และเทคนิค

ฟังก์ชันกำลังสอง - ฟังก์ชันกำลังสองเป็นฟังก์ชันที่อยู่ในรูปแบบ y= ax2 + bx + c (a ≠ 0) กราฟ K.f. - พาราโบลา ซึ่งมีจุดยอดมีพิกัด [ b/ 2a, (b2 4ac) / 4a] สำหรับ a> 0 กิ่งก้านของพาราโบลาจะชี้ขึ้นด้านบน สำหรับ a< 0 –вниз… …

- (กำลังสอง) ฟังก์ชันที่มีรูปแบบต่อไปนี้: y=ax2+bx+c โดยที่ a≠0 และระดับสูงสุดของ x คือสี่เหลี่ยมจัตุรัส สมการกำลังสอง y=ax2 +bx+c=0 สามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้: x= –b+ √ (b2–4ac) /2a รากเหล่านี้มีจริง... พจนานุกรมเศรษฐศาสตร์

ฟังก์ชันกำลังสองแบบอัฟฟินบนปริภูมิสัมพันธ์ S คือฟังก์ชันใดๆ Q: S→K ซึ่งในรูปแบบเวกเตอร์จะมีรูปแบบ Q(x)=q(x)+l(x)+c โดยที่ q คือฟังก์ชันกำลังสอง โดยที่ l เป็นฟังก์ชันเชิงเส้น c เป็นค่าคงที่ สารบัญ 1 การเปลี่ยนจุดอ้างอิง 2 ... ... Wikipedia

ฟังก์ชันกำลังสองแบบอัฟฟินบนปริภูมิอัฟฟินคือฟังก์ชันใดๆ ที่มีรูปแบบอยู่ในรูปแบบเวกเตอร์ โดยที่ คือเมทริกซ์สมมาตร ฟังก์ชันเชิงเส้น ค่าคงที่ เนื้อหา...วิกิพีเดีย

เปิดฟังก์ชัน พื้นที่เวกเตอร์ซึ่งกำหนดโดยพหุนามเอกพันธ์ของดีกรีที่สองในพิกัดของเวกเตอร์ สารบัญ 1 คำจำกัดความ 2 คำจำกัดความที่เกี่ยวข้อง... Wikipedia

- เป็นฟังก์ชันที่ในทฤษฎีการตัดสินใจทางสถิติ ระบุลักษณะการสูญเสียเนื่องจากการตัดสินใจที่ไม่ถูกต้องโดยอาศัยข้อมูลที่สังเกตได้ หากปัญหาในการประมาณค่าพารามิเตอร์สัญญาณเทียบกับพื้นหลังของสัญญาณรบกวนกำลังได้รับการแก้ไข ฟังก์ชันการสูญเสียจะเป็นการวัดความคลาดเคลื่อน... ... Wikipedia

ฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์- - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Yu.S.Kabirov พจนานุกรมภาษาอังกฤษเป็นภาษารัสเซียเกี่ยวกับวิศวกรรมไฟฟ้าและวิศวกรรมพลังงาน มอสโก พ.ศ. 2542] ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ ในปัญหาขั้นรุนแรง ฟังก์ชันที่ต้องค้นหาค่าต่ำสุดหรือสูงสุด นี้… … คู่มือนักแปลด้านเทคนิค

ฟังก์ชันวัตถุประสงค์- ในปัญหาขั้นรุนแรง หมายถึงฟังก์ชันที่ต้องการหาค่าต่ำสุดหรือสูงสุด นี่เป็นแนวคิดหลักในการเขียนโปรแกรมที่เหมาะสมที่สุด เมื่อพบจุดสุดยอดของ C.f. และด้วยเหตุนี้จึงได้กำหนดค่าของตัวแปรควบคุมที่เข้าไปนั้นแล้ว... ... พจนานุกรมเศรษฐศาสตร์-คณิตศาสตร์

หนังสือ

• ชุดโต๊ะ. คณิตศาสตร์. กราฟฟังก์ชัน (10 ตาราง) . อัลบั้มการศึกษา 10 แผ่น ฟังก์ชันเชิงเส้น การกำหนดฟังก์ชันเชิงกราฟิกและการวิเคราะห์ ฟังก์ชันกำลังสอง การแปลงกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง ฟังก์ชัน y=sinx ฟังก์ชัน y=cosx...
• หน้าที่ที่สำคัญที่สุดของคณิตศาสตร์ในโรงเรียนคือกำลังสอง - ในปัญหาและแนวทางแก้ไข Petrov N.N. ฟังก์ชันกำลังสองเป็นฟังก์ชันหลัก หลักสูตรของโรงเรียนคณิตศาสตร์. ไม่น่าแปลกใจเลย ในด้านหนึ่งคือความเรียบง่ายของฟังก์ชันนี้ และอีกด้านหนึ่งคือความหมายอันลึกซึ้ง ภารกิจมากมายของโรงเรียน...

ที่ วัสดุวิธีการมีไว้เพื่อการอ้างอิงเท่านั้นและใช้กับหัวข้อที่หลากหลาย บทความนี้นำเสนอภาพรวมของกราฟของฟังก์ชันพื้นฐานเบื้องต้นและข้ออภิปรายต่างๆ คำถามที่สำคัญที่สุด – วิธีสร้างกราฟอย่างถูกต้องและรวดเร็ว. ในระหว่างการศึกษาคณิตศาสตร์ขั้นสูงโดยไม่มีความรู้กราฟของฟังก์ชันพื้นฐานขั้นพื้นฐาน มันจะเป็นเรื่องยาก ดังนั้นจึงเป็นเรื่องสำคัญมากที่จะต้องจำไว้ว่ากราฟของพาราโบลา ไฮเปอร์โบลา ไซน์ โคไซน์ ฯลฯ มีลักษณะอย่างไร และจำไว้บ้าง ความหมายของฟังก์ชันต่างๆ เราจะพูดถึงคุณสมบัติบางอย่างของฟังก์ชันหลักด้วย

ฉันไม่ได้อ้างว่าเนื้อหามีความสมบูรณ์และละเอียดถี่ถ้วนทางวิทยาศาสตร์ ก่อนอื่นจะเน้นที่การปฏิบัติ - สิ่งเหล่านั้นที่ เราเผชิญหน้าอย่างแท้จริงในทุกขั้นตอนในหัวข้อทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง. แผนภูมิสำหรับหุ่น? ใครๆ ก็พูดแบบนั้นได้

เนื่องจากมีการร้องขอจากผู้อ่านเป็นจำนวนมาก สารบัญที่คลิกได้:

นอกจากนี้ยังมีเรื่องย่อที่สั้นเป็นพิเศษในหัวข้อนี้
– เชี่ยวชาญแผนภูมิ 16 ประเภทโดยศึกษาหกหน้า!

จริงๆ นะ หก แม้แต่ฉันก็แปลกใจด้วยซ้ำ ข้อมูลสรุปนี้มีกราฟิกที่ได้รับการปรับปรุงและพร้อมใช้งานโดยเสียค่าธรรมเนียมเล็กน้อย สามารถดูเวอร์ชันสาธิตได้ สะดวกในการพิมพ์ไฟล์เพื่อให้กราฟอยู่ใกล้แค่เอื้อม ขอบคุณสำหรับการสนับสนุนโครงการ!

และเริ่มกันเลย:

จะสร้างแกนพิกัดอย่างถูกต้องได้อย่างไร?

ในทางปฏิบัติ นักเรียนมักจะทำแบบทดสอบในสมุดบันทึกแยกกันโดยเรียงเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ทำไมคุณถึงต้องมีเครื่องหมายตาหมากรุก? โดยหลักการแล้วงานนี้สามารถทำได้บนแผ่น A4 และกรงจำเป็นสำหรับการออกแบบภาพวาดคุณภาพสูงและแม่นยำเท่านั้น

การวาดกราฟฟังก์ชันใดๆ จะเริ่มต้นด้วยแกนพิกัด.

การวาดภาพอาจเป็นแบบสองมิติหรือสามมิติ

ก่อนอื่นมาพิจารณากรณีสองมิติก่อน ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมคาร์ทีเซียน:

1) วาดแกนพิกัด แกนนั้นเรียกว่า แกน x และแกนก็คือ แกน y . เราพยายามวาดมันอยู่เสมอ เรียบร้อยและไม่คดเคี้ยว. ลูกศรไม่ควรมีลักษณะคล้ายกับเคราของ Papa Carlo

2) เราเซ็นชื่อแกนด้วยตัวอักษรขนาดใหญ่ "X" และ "Y" อย่าลืมติดป้ายแกนด้วย.

3) ตั้งค่าสเกลตามแกน: วาดศูนย์และสองอัน. เมื่อวาดภาพ สเกลที่สะดวกและใช้บ่อยที่สุดคือ 1 หน่วย = 2 เซลล์ (รูปวาดทางด้านซ้าย) - หากเป็นไปได้ ให้ติดไว้ อย่างไรก็ตามในบางครั้งอาจเกิดเหตุการณ์ที่รูปวาดไม่พอดี แผ่นสมุดบันทึก– จากนั้นเราลดขนาด: 1 หน่วย = 1 เซลล์ (รูปวาดทางด้านขวา) เป็นเรื่องยาก แต่บังเอิญว่าขนาดของภาพวาดต้องลดลง (หรือเพิ่มขึ้น) มากยิ่งขึ้น

ไม่จำเป็นต้อง "ปืนกล" …-5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ….เพราะระนาบพิกัดไม่ใช่อนุสาวรีย์ของเดการ์ต และนักเรียนก็ไม่ใช่นกพิราบ เราใส่ ศูนย์และ สองหน่วยตามแนวแกน. บางครั้ง แทนหน่วย จะสะดวกในการ "ทำเครื่องหมาย" ค่าอื่น ๆ เช่น "สอง" บนแกน Abscissa และ "สาม" บนแกนกำหนด - และระบบนี้ (0, 2 และ 3) จะกำหนดตารางพิกัดโดยไม่ซ้ำกันด้วย

ควรประมาณขนาดโดยประมาณของแบบร่างก่อนสร้างแบบร่าง. ตัวอย่างเช่น หากงานจำเป็นต้องวาดรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอด , , แสดงว่ามาตราส่วนยอดนิยมของ 1 หน่วย = 2 เซลล์จะไม่ทำงาน ทำไม ลองดูที่ประเด็น - ที่นี่คุณจะต้องวัดลงไปสิบห้าเซนติเมตรและเห็นได้ชัดว่าภาพวาดจะไม่พอดี (หรือแทบจะไม่พอดี) บนแผ่นสมุดบันทึก ดังนั้นเราจึงเลือกสเกลที่เล็กกว่าทันที: 1 หน่วย = 1 เซลล์

โดยวิธีการประมาณเซนติเมตรและเซลล์โน๊ตบุ๊ค จริงหรือไม่ที่เซลล์โน้ตบุ๊ก 30 เซลล์มี 15 เซนติเมตร? เพื่อความสนุกสนาน ใช้ไม้บรรทัดวัดสมุดบันทึกของคุณให้มีความสูง 15 เซนติเมตร ในสหภาพโซเวียต สิ่งนี้อาจเป็นจริง... เป็นที่น่าสนใจที่จะทราบว่าหากคุณวัดเซนติเมตรเดียวกันนี้ในแนวนอนและแนวตั้ง ผลลัพธ์ (ในเซลล์) จะแตกต่างออกไป! พูดอย่างเคร่งครัด สมุดบันทึกสมัยใหม่ไม่ได้มีลักษณะเป็นตาหมากรุก แต่เป็นทรงสี่เหลี่ยมผืนผ้า สิ่งนี้อาจดูไร้สาระ แต่การวาดภาพวงกลมที่มีเข็มทิศในสถานการณ์เช่นนี้ไม่สะดวกอย่างยิ่ง พูดตามตรง ในช่วงเวลาดังกล่าวคุณเริ่มคิดถึงความถูกต้องของสหายสตาลินที่ถูกส่งไปยังค่ายเพื่อทำงานแฮ็กในการผลิต ไม่ต้องพูดถึงอุตสาหกรรมรถยนต์ในประเทศ เครื่องบินตก หรือโรงไฟฟ้าระเบิด

พูดถึงคุณภาพหรือคำแนะนำสั้นๆเกี่ยวกับเครื่องเขียน วันนี้โน้ตบุ๊กที่ขายส่วนใหญ่พูดน้อยที่สุดคือไร้สาระ ด้วยเหตุผลที่ทำให้เปียก ไม่ใช่แค่จากปากกาเจลเท่านั้น แต่ยังมาจากปากกาลูกลื่นด้วย! พวกเขาประหยัดเงินบนกระดาษ สำหรับการลงทะเบียน การทดสอบฉันแนะนำให้ใช้สมุดบันทึกจากโรงงานผลิตเยื่อและกระดาษ Arkhangelsk (18 แผ่น, ตาราง) หรือ "Pyaterochka" แม้ว่าจะมีราคาแพงกว่าก็ตาม ขอแนะนำให้เลือกปากกาเจลแม้แต่รีฟิลเจลจีนที่ถูกที่สุดก็ยังดีกว่าปากกาลูกลื่นซึ่งทำให้กระดาษเปื้อนหรือฉีกกระดาษได้มาก "การแข่งขัน" เท่านั้น ปากกาลูกลื่นในความทรงจำของฉันคือ "อีริช เคราส์" เธอเขียนได้ชัดเจน สวยงาม และสม่ำเสมอ ไม่ว่าจะเขียนเต็มแกนหรือแทบจะว่างเปล่าก็ตาม

นอกจากนี้: วิสัยทัศน์ของระบบพิกัดสี่เหลี่ยมผ่านสายตาของเรขาคณิตวิเคราะห์มีกล่าวถึงในบทความนี้ การพึ่งพาเชิงเส้น (ไม่) ของเวกเตอร์ พื้นฐานของเวกเตอร์, รายละเอียดข้อมูลเกี่ยวกับไตรมาสประสานงานสามารถพบได้ในย่อหน้าที่สองของบทเรียน อสมการเชิงเส้น.

เคสสามมิติ

มันเกือบจะเหมือนกันที่นี่

1) วาดแกนพิกัด มาตรฐาน: ใช้แกน – ชี้ขึ้น, แกน – ชี้ไปทางขวา, แกน – ชี้ลงไปทางซ้าย อย่างเคร่งครัดที่มุม 45 องศา

2) ติดป้ายกำกับแกน

3) ตั้งสเกลตามแกน สเกลตามแกนจะเล็กกว่าสเกลตามแกนอื่นๆ สองเท่า. โปรดทราบว่าในภาพวาดที่ถูกต้องฉันใช้ "รอยบาก" ที่ไม่ได้มาตรฐานตามแกน (ความเป็นไปได้นี้ได้ถูกกล่าวถึงข้างต้นแล้ว). จากมุมมองของฉัน สิ่งนี้แม่นยำกว่า เร็วกว่า และสวยงามกว่า - ไม่จำเป็นต้องมองหาจุดกึ่งกลางของเซลล์ใต้กล้องจุลทรรศน์และ "แกะสลัก" หน่วยที่อยู่ใกล้กับจุดกำเนิดของพิกัด

เมื่อทำการวาดภาพ 3 มิติ ให้ให้ความสำคัญกับขนาดอีกครั้ง
1 หน่วย = 2 เซลล์ (รูปวาดทางด้านซ้าย)

กฎทั้งหมดนี้มีไว้เพื่ออะไร? กฎเกณฑ์มีไว้ให้แหก นั่นคือสิ่งที่ฉันจะทำตอนนี้ ความจริงก็คือฉันจะวาดภาพบทความต่อ ๆ ไปใน Excel และแกนพิกัดจะดูไม่ถูกต้องจากมุมมอง การออกแบบที่ถูกต้อง. ฉันสามารถวาดกราฟทั้งหมดด้วยมือได้ แต่จริงๆ แล้วมันน่ากลัวที่จะวาดกราฟเหล่านี้ เนื่องจาก Excel ไม่เต็มใจที่จะวาดกราฟให้แม่นยำมากขึ้น

กราฟและคุณสมบัติพื้นฐานของฟังก์ชันเบื้องต้น

ฟังก์ชันเชิงเส้นได้มาจากสมการ กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นคือ โดยตรง. ในการสร้างเส้นตรง การรู้จุดสองจุดก็เพียงพอแล้ว

ตัวอย่างที่ 1

สร้างกราฟของฟังก์ชัน มาหาสองประเด็นกัน การเลือกศูนย์เป็นจุดใดจุดหนึ่งจะเป็นประโยชน์

ถ้าอย่างนั้น

ลองพิจารณาอีกประเด็นหนึ่ง เช่น 1

ถ้าอย่างนั้น

เมื่อทำงานเสร็จมักจะสรุปพิกัดของจุดต่างๆ ไว้ในตาราง:

และค่าต่างๆ จะถูกคำนวณด้วยวาจาหรือแบบร่างซึ่งเป็นเครื่องคิดเลข

พบสองจุด มาวาดรูปกัน:

เมื่อเตรียมภาพวาด เราจะเซ็นชื่อกราฟิกเสมอ.

มันจะมีประโยชน์ในการจำกรณีพิเศษของฟังก์ชันเชิงเส้น:

สังเกตว่าฉันวางลายเซ็นอย่างไร ลายเซ็นไม่ควรทำให้เกิดความแตกต่างเมื่อศึกษาภาพวาด. ในกรณีนี้ การวางลายเซ็นไว้ข้างจุดตัดของเส้นหรือที่มุมขวาล่างระหว่างกราฟเป็นสิ่งที่ไม่พึงปรารถนาอย่างยิ่ง

1) ฟังก์ชันเชิงเส้นของรูปแบบ () เรียกว่า สัดส่วนโดยตรง ตัวอย่างเช่น, . กราฟสัดส่วนตรงจะผ่านจุดกำเนิดเสมอ ดังนั้นการสร้างเส้นตรงจึงง่ายขึ้น - การหาเพียงจุดเดียวก็เพียงพอแล้ว

2) สมการของแบบฟอร์มระบุเส้นตรงขนานกับแกน โดยเฉพาะแกนนั้นได้มาจากสมการ กราฟของฟังก์ชันจะถูกพล็อตทันทีโดยไม่พบจุดใดๆ นั่นคือ ควรเข้าใจรายการดังนี้: “ค่า y จะเท่ากับ –4 เสมอ สำหรับค่า x ใดๆ ก็ตาม”

3) สมการของแบบฟอร์มระบุเส้นตรงขนานกับแกน โดยเฉพาะแกนนั้นได้มาจากสมการ กราฟของฟังก์ชันก็จะถูกพล็อตทันทีเช่นกัน ควรทำความเข้าใจรายการดังนี้: “x เสมอ สำหรับค่า y ใดๆ เท่ากับ 1”

บางคนก็จะถามว่าทำไมถึงจำชั้น ป.6 ได้! มันก็เป็นเช่นนั้น บางทีก็เป็นเช่นนั้น แต่ตลอดหลายปีที่ผ่านมาของการฝึกฝน ฉันได้พบกับนักเรียนดีๆ หลายสิบคนที่รู้สึกงุนงงกับงานสร้างกราฟแบบ or

การสร้างเส้นตรงเป็นการกระทำที่พบบ่อยที่สุดเมื่อวาดภาพ

เส้นตรงจะถูกกล่าวถึงโดยละเอียดในหลักสูตรเรขาคณิตวิเคราะห์ และผู้ที่สนใจสามารถดูบทความได้ สมการของเส้นตรงบนระนาบ.

กราฟของกำลังสอง ฟังก์ชันลูกบาศก์ กราฟของพหุนาม

พาราโบลา กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง () แสดงถึงพาราโบลา พิจารณากรณีที่มีชื่อเสียง:

ลองนึกถึงคุณสมบัติบางอย่างของฟังก์ชันกัน

ดังนั้น วิธีแก้สมการของเรา: – ณ จุดนี้เองที่จุดยอดของพาราโบลาอยู่ เหตุใดจึงเป็นเช่นนี้สามารถพบได้ในบทความเชิงทฤษฎีเกี่ยวกับอนุพันธ์และบทเรียนเรื่องสุดขั้วของฟังก์ชัน ในระหว่างนี้ มาคำนวณค่า "Y" ที่เกี่ยวข้องกัน:

ดังนั้นจุดยอดจึงอยู่ที่จุดนั้น

ตอนนี้เราพบจุดอื่นๆ ในขณะที่ใช้ความสมมาตรของพาราโบลาอย่างโจ่งแจ้ง ควรสังเกตว่าฟังก์ชั่น – ไม่เท่ากันแต่ถึงกระนั้นก็ไม่มีใครยกเลิกสมมาตรของพาราโบลาได้

จะหาแต้มที่เหลือจะเป็นอย่างไรผมว่าน่าจะชัดเจนจากตารางสุดท้ายว่า

อัลกอริธึมการก่อสร้างนี้สามารถเรียกได้ว่าเป็นหลักการ "กระสวย" หรือ "ไปมา" โดย Anfisa Chekhova

มาวาดรูปกันเถอะ:

จากกราฟที่ตรวจสอบ คุณลักษณะที่มีประโยชน์อีกอย่างหนึ่งคือ:

สำหรับฟังก์ชันกำลังสอง () ต่อไปนี้เป็นจริง:

ถ้า แล้วกิ่งก้านของพาราโบลาจะชี้ขึ้น.

ถ้า แล้วกิ่งก้านของพาราโบลาจะชี้ลง.

ความรู้เชิงลึกเกี่ยวกับเส้นโค้งหาได้จากบทเรียนไฮเปอร์โบลาและพาราโบลา

ฟังก์ชันกำหนดพาราโบลาลูกบาศก์มาให้ นี่คือภาพวาดที่คุ้นเคยจากโรงเรียน:

ให้เราแสดงรายการคุณสมบัติหลักของฟังก์ชัน

กราฟของฟังก์ชัน

มันแสดงถึงกิ่งหนึ่งของพาราโบลา มาวาดรูปกันเถอะ:

คุณสมบัติหลักของฟังก์ชัน:

ในกรณีนี้แกนคือ เส้นกำกับแนวตั้ง สำหรับกราฟของไฮเปอร์โบลาที่

มันจะเป็นความผิดพลาดครั้งใหญ่หากเมื่อคุณวาดรูปวาด คุณปล่อยให้กราฟตัดกับเส้นกำกับอย่างไม่ระมัดระวัง

ลิมิตด้านเดียวบอกเราว่าไฮเปอร์โบลา ไม่จำกัดจากด้านบนและ ไม่จำกัดจากด้านล่าง.

ลองตรวจสอบฟังก์ชันที่ระยะอนันต์: นั่นคือถ้าเราเริ่มเคลื่อนที่ไปตามแกนไปทางซ้าย (หรือขวา) ไปจนถึงระยะอนันต์ "เกม" จะอยู่ในขั้นตอนที่เป็นระเบียบ ปิดอนันต์เข้าใกล้ศูนย์ และกิ่งก้านของไฮเปอร์โบลาก็ตามมาด้วย ปิดอนันต์เข้าใกล้แกน

แกนก็คือ เส้นกำกับแนวนอน สำหรับกราฟของฟังก์ชัน ถ้า "x" มีแนวโน้มบวกหรือลบอนันต์

ฟังก์ชั่นคือ แปลกดังนั้นไฮเพอร์โบลาจึงมีความสมมาตรเกี่ยวกับจุดกำเนิด ข้อเท็จจริงนี้ชัดเจนจากภาพวาด นอกจากนี้ยังตรวจสอบเชิงวิเคราะห์ได้อย่างง่ายดาย: .

กราฟของฟังก์ชันในรูปแบบ () แสดงถึงสองกิ่งของไฮเปอร์โบลา.

ถ้า แล้วไฮเพอร์โบลาจะอยู่ในควอเตอร์พิกัดที่หนึ่งและสาม(ดูภาพด้านบน)

ถ้า แล้วไฮเปอร์โบลาจะอยู่ในควอเตอร์พิกัดที่สองและสี่.

รูปแบบที่ระบุของที่อยู่อาศัยไฮเปอร์โบลานั้นง่ายต่อการวิเคราะห์จากมุมมองของการเปลี่ยนแปลงทางเรขาคณิตของกราฟ

ตัวอย่างที่ 3

สร้างกิ่งด้านขวาของไฮเปอร์โบลา

เราใช้วิธีการก่อสร้างแบบ point-wise และมีข้อดีในการเลือกค่าเพื่อให้สามารถหารทั้งหมดได้:

มาวาดรูปกันเถอะ:

การสร้างกิ่งด้านซ้ายของไฮเปอร์โบลาจะไม่ยาก ความแปลกของฟังก์ชันจะช่วยได้ โดยคร่าวแล้ว ในตารางการสร้างแบบ pointwise เราบวกลบเข้ากับแต่ละตัวเลขในใจ ใส่จุดที่สอดคล้องกันแล้ววาดกิ่งที่สอง

ข้อมูลเรขาคณิตโดยละเอียดเกี่ยวกับเส้นที่พิจารณามีอยู่ในบทความไฮเปอร์โบลาและพาราโบลา

กราฟของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง

ในส่วนนี้ ฉันจะพิจารณาฟังก์ชันเลขชี้กำลังทันที เนื่องจากในปัญหาทางคณิตศาสตร์ขั้นสูงใน 95% ของกรณี เลขชี้กำลังจะปรากฏขึ้น

ฉันขอเตือนคุณว่านี่คือจำนวนอตรรกยะ: สิ่งนี้จะต้องใช้ในการสร้างกราฟซึ่งอันที่จริงฉันจะสร้างโดยไม่มีพิธีการ สามแต้มก็น่าจะเพียงพอแล้ว:

ปล่อยให้กราฟของฟังก์ชันอยู่คนเดียวก่อน แล้วเราจะอธิบายรายละเอียดเพิ่มเติมในภายหลัง

คุณสมบัติหลักของฟังก์ชัน:

กราฟฟังก์ชัน ฯลฯ โดยพื้นฐานแล้วมีลักษณะเหมือนกัน

ฉันต้องบอกว่ากรณีที่ 2 เกิดขึ้นไม่บ่อยนักในทางปฏิบัติ แต่ก็เกิดขึ้นจริง ดังนั้นฉันจึงถือว่าจำเป็นต้องรวมไว้ในบทความนี้

กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม

พิจารณาฟังก์ชันที่มีลอการิทึมธรรมชาติ
มาวาดภาพแบบจุดต่อจุดกัน:

หากคุณลืมว่าลอการิทึมคืออะไร โปรดดูหนังสือเรียนในโรงเรียนของคุณ

คุณสมบัติหลักของฟังก์ชัน:

โดเมน:

ช่วงของค่า: .

ฟังก์ชั่นไม่ได้ถูกจำกัดจากด้านบน: แม้ว่าจะช้า แต่สาขาของลอการิทึมขึ้นไปถึงอนันต์
ให้เราตรวจสอบพฤติกรรมของฟังก์ชันใกล้ศูนย์ทางด้านขวา: . แกนก็คือ เส้นกำกับแนวตั้ง สำหรับกราฟของฟังก์ชันที่ "x" มีแนวโน้มเป็นศูนย์จากด้านขวา

จำเป็นต้องรู้และจดจำค่าทั่วไปของลอการิทึม: .

กราฟของลอการิทึมที่ฐานมีลักษณะโดยพื้นฐานเหมือนกัน: , , ( ลอการิทึมทศนิยมถึงฐาน 10) เป็นต้น ยิ่งไปกว่านั้น ยิ่งฐานมีขนาดใหญ่เท่าใด กราฟก็จะแบนราบมากขึ้นเท่านั้น

เราจะไม่พิจารณากรณีนี้ ฉันจำไม่ได้ว่าครั้งสุดท้ายที่ฉันสร้างกราฟด้วยพื้นฐานดังกล่าวเมื่อใด และลอการิทึมดูเหมือนจะพบได้น้อยมากในปัญหาทางคณิตศาสตร์ชั้นสูง

ในตอนท้ายของย่อหน้านี้ ฉันจะพูดข้อเท็จจริงอีกประการหนึ่ง: ฟังก์ชันเลขชี้กำลังและฟังก์ชันลอการิทึม- ทั้งสองมีกันและกัน ฟังก์ชันผกผัน . หากคุณดูกราฟของลอการิทึมอย่างใกล้ชิด คุณจะเห็นว่านี่คือเลขชี้กำลังเดียวกัน แต่มีความแตกต่างกันเล็กน้อย

กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

การทรมานตรีโกณมิติเริ่มต้นที่โรงเรียนที่ไหน? ขวา. จากไซน์

ลองพลอตฟังก์ชันกัน

เส้นนี้เรียกว่า ไซนัสอยด์.

ฉันขอเตือนคุณว่า "pi" เป็นจำนวนอตรรกยะ และในวิชาตรีโกณมิติ มันทำให้ดวงตาของคุณตาพร่า

คุณสมบัติหลักของฟังก์ชัน:

ฟังก์ชั่นนี้คือ เป็นระยะๆด้วยระยะเวลา มันหมายความว่าอะไร? มาดูส่วนกัน ทางด้านซ้ายและขวาของกราฟ ส่วนเดียวกันของกราฟจะถูกทำซ้ำอย่างไม่มีที่สิ้นสุด

โดเมน: นั่นคือ สำหรับค่าใดๆ ของ “x” จะมีค่าไซน์

ช่วงของค่า: . ฟังก์ชั่นคือ ถูก จำกัด: นั่นคือ "เกม" ทั้งหมดจะอยู่ในส่วนนี้อย่างเคร่งครัด
สิ่งนี้ไม่ได้เกิดขึ้น: หรือที่เจาะจงกว่านั้นคือมันเกิดขึ้น แต่สมการเหล่านี้ไม่มีคำตอบ

ความยาวของส่วนบนแกนพิกัดถูกกำหนดโดยสูตร:

พบความยาวของส่วนบนระนาบพิกัดโดยใช้สูตร:

หากต้องการค้นหาความยาวของส่วนในระบบพิกัดสามมิติ ให้ใช้สูตรต่อไปนี้:

พิกัดของจุดกึ่งกลางของส่วน (สำหรับแกนพิกัดจะใช้เฉพาะสูตรแรกเท่านั้นสำหรับระนาบพิกัด - สองสูตรแรกสำหรับระบบพิกัดสามมิติ - ทั้งสามสูตร) ​​คำนวณโดยใช้สูตร:

การทำงาน– นี่คือการโต้ตอบของแบบฟอร์ม ย= ฉ(x) ระหว่างปริมาณแปรผัน เนื่องจากแต่ละค่าพิจารณาค่าของปริมาณแปรผันบางค่า x(อาร์กิวเมนต์หรือตัวแปรอิสระ) สอดคล้องกับค่าหนึ่งของตัวแปรอื่น ย(ตัวแปรตาม บางครั้งค่านี้เรียกง่ายๆ ว่าค่าของฟังก์ชัน) โปรดทราบว่าฟังก์ชันจะถือว่าค่าอาร์กิวเมนต์หนึ่งค่า เอ็กซ์ตัวแปรตามสามารถสอดคล้องได้เพียงค่าเดียวเท่านั้น ที่. แต่มีค่าเท่ากัน ที่สามารถรับได้ต่างกัน เอ็กซ์.

โดเมนฟังก์ชัน– นี่คือค่าทั้งหมดของตัวแปรอิสระ (อาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชัน โดยปกติจะเป็นเช่นนี้ เอ็กซ์) ซึ่งมีการกำหนดฟังก์ชันไว้ เช่น ความหมายของมันมีอยู่จริง มีการระบุพื้นที่คำจำกัดความ ดี(ย). โดยทั่วไปแล้ว คุณคุ้นเคยกับแนวคิดนี้อยู่แล้ว โดเมนของฟังก์ชันเรียกอีกอย่างว่าโดเมน ค่าที่ยอมรับได้หรือ ODZ ที่คุณหามานานแล้ว

ช่วงฟังก์ชันคือค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของตัวแปรตามของฟังก์ชันที่กำหนด กำหนด อี(ที่).

ฟังก์ชั่นเพิ่มขึ้นในช่วงเวลาที่ค่าอาร์กิวเมนต์ที่มากขึ้นสอดคล้องกับค่าที่มากขึ้นของฟังก์ชัน ฟังก์ชันกำลังลดลงในช่วงเวลาซึ่งค่าที่มากกว่าของอาร์กิวเมนต์จะสอดคล้องกับค่าที่น้อยกว่าของฟังก์ชัน

ช่วงของสัญญาณคงที่ของฟังก์ชัน- นี่คือช่วงเวลาของตัวแปรอิสระที่ตัวแปรตามคงเครื่องหมายบวกหรือลบไว้

ฟังก์ชันศูนย์– นี่คือค่าของอาร์กิวเมนต์ที่มีค่าของฟังก์ชันเท่ากับศูนย์ ที่จุดเหล่านี้ กราฟฟังก์ชันจะตัดแกนแอบซิสซา (แกน OX) บ่อยครั้ง ความจำเป็นในการค้นหาศูนย์ของฟังก์ชันหมายถึงความจำเป็นในการแก้สมการ นอกจากนี้ บ่อยครั้งความจำเป็นในการหาช่วงความคงที่ของเครื่องหมายหมายถึงความจำเป็นในการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน

การทำงาน ย = ฉ(x) ถูกเรียก สม่ำเสมอ เอ็กซ์

ซึ่งหมายความว่าสำหรับค่าตรงข้ามของอาร์กิวเมนต์ ค่าของฟังก์ชันคู่จะเท่ากัน กำหนดการ แม้กระทั่งฟังก์ชั่นจะสมมาตรสัมพันธ์กับแกนพิกัดของ op-amp เสมอ

การทำงาน ย = ฉ(x) ถูกเรียก แปลกหากถูกกำหนดไว้บนเซตสมมาตรและสำหรับใดๆ เอ็กซ์จากขอบเขตของคำจำกัดความความเท่าเทียมกันจะคงอยู่:

ซึ่งหมายความว่าสำหรับค่าตรงข้ามของอาร์กิวเมนต์ ค่าของฟังก์ชันคี่ก็จะตรงกันข้ามเช่นกัน กราฟของฟังก์ชันคี่มีความสมมาตรเกี่ยวกับจุดกำเนิดเสมอ

ผลรวมของรากของฟังก์ชันคู่และคี่ (จุดตัดของแกน x OX) จะเท่ากับศูนย์เสมอ เพราะ สำหรับทุก ๆ รากที่เป็นบวก เอ็กซ์มีรากเป็นลบ - เอ็กซ์.

สิ่งสำคัญที่ควรทราบ: บางฟังก์ชันไม่จำเป็นต้องเป็นเลขคู่หรือคี่ มีฟังก์ชันมากมายที่ไม่เป็นคู่หรือคี่ ฟังก์ชันดังกล่าวเรียกว่า ฟังก์ชั่น ปริทัศน์ และสำหรับพวกเขาแล้ว ไม่มีความเท่าเทียมกันหรือคุณสมบัติใดๆ ที่ให้ไว้ข้างต้นเป็นที่พอใจ

ฟังก์ชันเชิงเส้นเป็นฟังก์ชันที่สามารถกำหนดได้จากสูตร:

กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นจะเป็นเส้นตรง และในกรณีทั่วไปจะมีลักษณะดังนี้ (มีตัวอย่างสำหรับกรณีเมื่อ เค> 0 ในกรณีนี้ฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้น สำหรับโอกาสนี้ เค < 0 функция будет убывающей, т.е. прямая будет наклонена в другую сторону - слева направо):

กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง (พาราโบลา)

กราฟของพาราโบลาถูกกำหนดโดยฟังก์ชันกำลังสอง:

ฟังก์ชันกำลังสองก็เหมือนกับฟังก์ชันอื่นๆ ที่ตัดแกน OX ที่จุดที่เป็นจุดราก: ( x 1 ; 0) และ ( x 2 ; 0) หากไม่มีราก ฟังก์ชันกำลังสองจะไม่ตัดแกน OX หากมีเพียงรากเดียว ณ จุดนี้ ( x 0 ; 0) ฟังก์ชันกำลังสองสัมผัสเฉพาะแกน OX แต่ไม่ได้ตัดกัน ฟังก์ชันกำลังสองจะตัดแกน OY ที่จุดที่มีพิกัดเสมอ: (0; ค). กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง (พาราโบลา) อาจมีลักษณะเช่นนี้ (รูปแสดงตัวอย่างที่ยังห่างไกลจากความครบถ้วนสมบูรณ์) ประเภทที่เป็นไปได้พาราโบลา):

โดยที่:

• ถ้าเป็นค่าสัมประสิทธิ์ ก> 0 อยู่ในฟังก์ชัน ย = ขวาน 2 + บีเอ็กซ์ + คจากนั้นกิ่งก้านของพาราโบลาจะชี้ขึ้น
• ถ้า ก < 0, то ветви параболы направлены вниз.

พิกัดของจุดยอดของพาราโบลาสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้ เอ็กซ์ ท็อป (พี- ในภาพด้านบน) พาราโบลา (หรือจุดที่ตรีโกณมิติกำลังสองถึงค่าที่ใหญ่ที่สุดหรือเล็กที่สุด):

ท็อปส์ซูอิเกรก (ถาม- ในรูปด้านบน) พาราโบลาหรือค่าสูงสุดหากกิ่งก้านของพาราโบลาชี้ลง ( ก < 0), либо минимальное, если ветви параболы направлены вверх (ก> 0) ค่า ตรีโกณมิติกำลังสอง:

กราฟของฟังก์ชันอื่นๆ

ฟังก์ชั่นพลังงาน

นี่คือตัวอย่างกราฟของฟังก์ชันกำลัง:

สัดส่วนผกผันเป็นฟังก์ชันที่กำหนดโดยสูตร:

ขึ้นอยู่กับเครื่องหมายของหมายเลข เคกำหนดการกลับ การพึ่งพาอาศัยกันตามสัดส่วนอาจมีสองตัวเลือกพื้นฐาน:

เส้นกำกับเป็นเส้นตรงที่กราฟของฟังก์ชันเข้าใกล้อนันต์แต่ไม่ได้ตัดกัน เส้นกำกับสำหรับกราฟ สัดส่วนผกผันที่แสดงในภาพด้านบนคือแกนพิกัดที่กราฟของฟังก์ชันเข้าใกล้อย่างไม่สิ้นสุด แต่ไม่ได้ตัดกัน

ฟังก์ชันเลขชี้กำลังมีฐาน กเป็นฟังก์ชันที่กำหนดโดยสูตร:

กกำหนดการ ฟังก์ชันเลขชี้กำลังอาจมีสองตัวเลือกพื้นฐาน (เรายังยกตัวอย่าง ดูด้านล่าง):

ฟังก์ชันลอการิทึมเป็นฟังก์ชันที่กำหนดโดยสูตร:

ขึ้นอยู่กับว่าจำนวนนั้นมากกว่าหรือน้อยกว่าหนึ่ง กกราฟของฟังก์ชันลอการิทึมสามารถมีได้สองตัวเลือกพื้นฐาน:

กราฟของฟังก์ชัน ย = |x| ดังต่อไปนี้:

กราฟของฟังก์ชันคาบ (ตรีโกณมิติ)

การทำงาน ที่ = ฉ(x) ถูกเรียก เป็นระยะๆถ้ามีเลขไม่เป็นศูนย์เช่นนั้น ต, อะไร ฉ(x + ต) = ฉ(x) สำหรับใครก็ตาม เอ็กซ์จากโดเมนของฟังก์ชัน ฉ(x). ถ้าฟังก์ชั่น ฉ(x) เป็นคาบกับคาบ ตจากนั้นฟังก์ชัน:

ที่ไหน: ก, เค, ขเป็นตัวเลขคงที่ และ เคไม่เท่ากับศูนย์ และมีคาบเป็นงวดด้วย ต 1 ซึ่งถูกกำหนดโดยสูตร:

ตัวอย่างของฟังก์ชันคาบส่วนใหญ่เป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติ นี่คือกราฟของหลัก ฟังก์ชันตรีโกณมิติ. รูปต่อไปนี้แสดงส่วนหนึ่งของกราฟของฟังก์ชัน ย= บาป x(กราฟทั้งหมดดำเนินต่อไปทางซ้ายและขวาอย่างไม่มีกำหนด) กราฟของฟังก์ชัน ย= บาป xเรียกว่า ไซนัสอยด์:

กราฟของฟังก์ชัน ย=คอส xเรียกว่า โคไซน์. กราฟนี้แสดงในรูปต่อไปนี้ เนื่องจากกราฟไซน์ดำเนินต่อไปเรื่อยๆ ตามแนวแกน OX ไปทางซ้ายและขวา:

กราฟของฟังก์ชัน ย= ทีจี xเรียกว่า แทนเจนตอยด์. กราฟนี้แสดงในรูปต่อไปนี้ เช่นเดียวกับกราฟของฟังก์ชันคาบอื่นๆ กราฟนี้จะวนซ้ำไปเรื่อยๆ ตามแกน OX ไปทางซ้ายและขวา

และสุดท้ายคือกราฟของฟังก์ชัน ย=กะทิ xเรียกว่า โคแทนเจนตอยด์. กราฟนี้แสดงในรูปต่อไปนี้ เช่นเดียวกับกราฟของฟังก์ชันคาบและตรีโกณมิติอื่นๆ กราฟนี้จะวนซ้ำไปเรื่อยๆ ตามแกน OX ไปทางซ้ายและขวา

การดำเนินการตามทั้งสามประเด็นนี้อย่างประสบความสำเร็จ ขยัน และมีความรับผิดชอบจะช่วยให้คุณสามารถแสดงผลลัพธ์ที่ยอดเยี่ยมที่ CT ได้มากเท่ากับความสามารถของคุณ

พบข้อผิดพลาด?

หากคุณคิดว่าคุณพบข้อผิดพลาดแล้ว สื่อการศึกษาจากนั้นโปรดเขียนเกี่ยวกับเรื่องนี้ทางอีเมล คุณยังสามารถรายงานข้อผิดพลาดไปที่ เครือข่ายสังคม() ในจดหมาย ให้ระบุหัวเรื่อง (ฟิสิกส์หรือคณิตศาสตร์) ชื่อหรือหมายเลขหัวข้อหรือแบบทดสอบ จำนวนปัญหา หรือสถานที่ในข้อความ (หน้า) ซึ่งในความเห็นของคุณมีข้อผิดพลาด อธิบายด้วยว่าข้อผิดพลาดที่น่าสงสัยคืออะไร จดหมายของคุณจะไม่มีใครสังเกตเห็น ข้อผิดพลาดจะได้รับการแก้ไข หรือคุณจะได้รับการอธิบายว่าทำไมจึงไม่ใช่ข้อผิดพลาด