พื้นผิวด้านข้างของปริซึมตรงคืออะไร? ปริซึมสี่เหลี่ยมมีลักษณะอย่างไร

ปริซึมที่แตกต่างกันจะแตกต่างกัน ในขณะเดียวกันก็มีอะไรที่เหมือนกันหลายอย่าง หากต้องการหาพื้นที่ฐานของปริซึมคุณจะต้องเข้าใจว่าปริซึมนั้นมีประเภทใด

ทฤษฎีทั่วไป

ปริซึมคือรูปทรงหลายเหลี่ยมใดๆ ที่ด้านข้างมีรูปร่างเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ยิ่งไปกว่านั้นฐานของมันสามารถเป็นรูปหลายเหลี่ยมใดก็ได้ตั้งแต่รูปสามเหลี่ยมไปจนถึงรูป n-gon ยิ่งไปกว่านั้น ฐานของปริซึมจะเท่ากันเสมอ สิ่งที่ใช้ไม่ได้กับใบหน้าด้านข้างคือขนาดอาจแตกต่างกันอย่างมาก

เมื่อแก้ไขปัญหาไม่เพียงแต่จะพบพื้นที่ฐานปริซึมเท่านั้น อาจต้องอาศัยความรู้พื้นผิวด้านข้าง กล่าวคือ ใบหน้าทั้งหมดที่ไม่ใช่ฐาน พื้นผิวที่สมบูรณ์จะเป็นการรวมกันของใบหน้าทั้งหมดที่ประกอบกันเป็นปริซึม

บางครั้งปัญหาก็เกี่ยวข้องกับความสูง มันตั้งฉากกับฐาน เส้นทแยงมุมของรูปทรงหลายเหลี่ยมคือส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดสองจุดใดๆ ที่ไม่อยู่ในหน้าเดียวกันเป็นคู่กัน

ควรสังเกตว่าพื้นที่ฐานของปริซึมตรงหรือเอียงไม่ได้ขึ้นอยู่กับมุมระหว่างปริซึมกับใบหน้าด้านข้าง หากพวกมันมีรูปร่างเหมือนกันทั้งด้านบนและด้านล่าง พื้นที่ของพวกมันก็จะเท่ากัน

ปริซึมสามเหลี่ยม

ที่ฐานจะมีจุดยอดสามจุดคือรูปสามเหลี่ยม อย่างที่คุณทราบมันอาจจะแตกต่างออกไป ถ้าเป็นเช่นนั้น ก็เพียงพอที่จะจำไว้ว่าพื้นที่ของมันถูกกำหนดโดยครึ่งหนึ่งของผลคูณของขา

สัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์มีลักษณะดังนี้: S = ½ av

เพื่อหาพื้นที่ฐานใน ปริทัศน์สูตรจะมีประโยชน์: นกกระสาและสูตรที่ดึงด้านครึ่งหนึ่งขึ้นไปตามความสูงที่ดึงมา

ควรเขียนสูตรแรกดังนี้: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)) สัญกรณ์นี้ประกอบด้วยกึ่งเส้นรอบรูป (p) นั่นคือผลรวมของด้านทั้งสามหารด้วยสอง

ประการที่สอง: S = ½ n a * a

หากคุณต้องการหาพื้นที่ฐานของปริซึมสามเหลี่ยมซึ่งเป็นปริซึมสม่ำเสมอ สามเหลี่ยมนั้นจะกลายเป็นด้านเท่ากันหมด มีสูตรดังนี้: S = ¼ a 2 * √3

ปริซึมสี่เหลี่ยม

ฐานของมันคือจตุรัสใดๆ ที่รู้จัก อาจเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือสี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมด้านขนานหรือสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนก็ได้ ในแต่ละกรณีในการคำนวณพื้นที่ฐานของปริซึม คุณจะต้องมีสูตรของคุณเอง

หากฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า พื้นที่จะถูกกำหนดดังนี้ S = ab โดยที่ a, b คือด้านของสี่เหลี่ยม

เมื่อพูดถึงปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัส พื้นที่ฐาน ปริซึมที่ถูกต้องคำนวณโดยใช้สูตรสี่เหลี่ยมจัตุรัส เพราะเขาคือผู้ที่นอนอยู่ที่รากฐาน ส = ก 2

ในกรณีที่ฐานเป็นรูปขนาน จะต้องมีความเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้: S = a * n a มันเกิดขึ้นที่ด้านของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานและมุมใดมุมหนึ่งได้รับมา จากนั้น ในการคำนวณความสูง คุณจะต้องใช้สูตรเพิ่มเติม: n a = b * sin A ยิ่งไปกว่านั้น มุม A อยู่ติดกับด้าน "b" และความสูง n อยู่ตรงข้ามกับมุมนี้

หากมีรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนอยู่ที่ฐานของปริซึม คุณจะต้องใช้สูตรเดียวกันกับรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานในการกำหนดพื้นที่ (เนื่องจากเป็นกรณีพิเศษ) แต่คุณสามารถใช้สิ่งนี้ได้: S = ½ d 1 d 2 โดยที่ d 1 และ d 2 คือเส้นทแยงมุมสองเส้นของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

ปริซึมห้าเหลี่ยมปกติ

กรณีนี้เกี่ยวข้องกับการแบ่งรูปหลายเหลี่ยมออกเป็นรูปสามเหลี่ยม ซึ่งเป็นบริเวณที่หาได้ง่ายกว่า แม้ว่ามันจะเกิดขึ้นที่ตัวเลขสามารถมีจำนวนจุดยอดที่แตกต่างกันได้

เนื่องจากฐานของปริซึมเป็นรูปห้าเหลี่ยมปกติ จึงสามารถแบ่งรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าได้ห้ารูป จากนั้นพื้นที่ฐานของปริซึมจะเท่ากับพื้นที่ของสามเหลี่ยมดังกล่าวหนึ่งอัน (ดูสูตรด้านบน) คูณด้วย 5

ปริซึมหกเหลี่ยมปกติ

การใช้หลักการที่อธิบายไว้สำหรับปริซึมห้าเหลี่ยม ทำให้สามารถแบ่งรูปหกเหลี่ยมของฐานออกเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าได้ 6 รูป สูตรสำหรับพื้นที่ฐานของปริซึมนั้นคล้ายกับสูตรก่อนหน้า ควรคูณด้วยหกเท่านั้น

สูตรจะมีลักษณะดังนี้: S = 3/2 a 2 * √3

งาน

ลำดับที่ 1 เมื่อพิจารณาจากเส้นตรงปกติ เส้นทแยงมุมของมันคือ 22 ซม. ความสูงของรูปทรงหลายเหลี่ยมคือ 14 ซม. คำนวณพื้นที่ฐานของปริซึมและพื้นผิวทั้งหมด

สารละลาย.ฐานของปริซึมเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส แต่ไม่ทราบด้านข้าง คุณสามารถหาค่าได้จากเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส (x) ซึ่งสัมพันธ์กับเส้นทแยงมุมของปริซึม (d) และความสูง (h) x 2 = ง 2 - n 2 ในทางกลับกัน ส่วน “x” นี้ก็คือด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมซึ่งมีขาเท่ากับด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัส นั่นคือ x 2 = a 2 + a 2 ปรากฎว่า a 2 = (d 2 - n 2)/2

แทนที่ตัวเลข 22 แทน d และแทนที่ "n" ด้วยค่าของมัน - 14 ปรากฎว่าด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ 12 ซม. ตอนนี้แค่หาพื้นที่ของฐาน: 12 * 12 = 144 ซม. 2.

หากต้องการทราบพื้นที่ของพื้นผิวทั้งหมด คุณต้องเพิ่มพื้นที่ฐานสองเท่าและเพิ่มพื้นที่ด้านข้างเป็นสี่เท่า อย่างหลังสามารถพบได้ง่ายโดยใช้สูตรสำหรับสี่เหลี่ยมผืนผ้า: คูณความสูงของรูปทรงหลายเหลี่ยมและด้านข้างของฐาน นั่นคือ 14 และ 12 ตัวเลขนี้จะเท่ากับ 168 ซม. 2 พื้นที่ทั้งหมดพื้นผิวของปริซึมกลายเป็น 960 ซม. 2

คำตอบ.พื้นที่ฐานปริซึม 144 ซม. 2 พื้นผิวทั้งหมดคือ 960 ซม. 2

ลำดับที่ 2. ให้ไว้ที่ฐานมีรูปสามเหลี่ยมด้านหนึ่งยาว 6 ซม. ในกรณีนี้เส้นทแยงมุมของหน้าด้านข้างคือ 10 ซม. ให้คำนวณพื้นที่: ฐานและพื้นผิวด้านข้าง

สารละลาย.เนื่องจากปริซึมเป็นแบบปกติ ฐานจึงเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า ดังนั้น พื้นที่ของมันจะเท่ากับ 6 กำลังสอง คูณด้วย ¼ และรากที่สองของ 3 การคำนวณอย่างง่ายนำไปสู่ผลลัพธ์: 9√3 ซม. 2 นี่คือพื้นที่ฐานหนึ่งของปริซึม

ใบหน้าด้านข้างทั้งหมดเหมือนกันและเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านขนาด 6 และ 10 ซม. หากต้องการคำนวณพื้นที่ ให้คูณตัวเลขเหล่านี้ แล้วคูณด้วยสาม เพราะปริซึมมีด้านหลายด้านพอดี จากนั้นพื้นที่ผิวด้านข้างของแผลจะเท่ากับ 180 ซม. 2

คำตอบ.พื้นที่: ฐาน - 9√3 ซม. 2, พื้นผิวด้านข้างของปริซึม - 180 ซม. 2

รูปทรงหลายเหลี่ยม

วัตถุประสงค์หลักของการศึกษา Stereometry คือวัตถุเชิงพื้นที่ ร่างกายหมายถึงส่วนหนึ่งของพื้นที่ที่ถูกจำกัดด้วยพื้นผิวบางอย่าง

รูปทรงหลายเหลี่ยมคือวัตถุที่มีพื้นผิวประกอบด้วยรูปหลายเหลี่ยมแบนจำนวนจำกัด รูปทรงหลายเหลี่ยมจะเรียกว่านูนหากมันอยู่บนด้านหนึ่งของระนาบของรูปหลายเหลี่ยมระนาบทุกอันบนพื้นผิว ส่วนทั่วไปของระนาบดังกล่าวและพื้นผิวของรูปทรงหลายเหลี่ยมเรียกว่า ขอบ. ใบหน้าของรูปทรงหลายเหลี่ยมนูนเป็นรูปหลายเหลี่ยมนูนแบน ด้านข้างของใบหน้าเรียกว่า ขอบของรูปทรงหลายเหลี่ยมและจุดยอดคือ จุดยอดของรูปทรงหลายเหลี่ยม.

ตัวอย่างเช่น ลูกบาศก์ประกอบด้วยสี่เหลี่ยมจตุรัสหกอันซึ่งเป็นหน้าของมัน ประกอบด้วยขอบ 12 อัน (ด้านข้างของสี่เหลี่ยม) และ 8 จุดยอด (ด้านบนของสี่เหลี่ยม)

รูปทรงหลายเหลี่ยมที่ง่ายที่สุดคือปริซึมและปิรามิดซึ่งเราจะศึกษาเพิ่มเติม

ปริซึม

ความหมายและคุณสมบัติของปริซึม

ปริซึมคือรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ประกอบด้วยรูปหลายเหลี่ยมแบนสองรูปที่วางอยู่ในระนาบขนานกันรวมกันด้วยการแปลแบบขนาน และทุกส่วนเชื่อมต่อจุดที่สอดคล้องกันของรูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้ รูปหลายเหลี่ยมเรียกว่า ฐานปริซึมและส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดที่สอดคล้องกันของรูปหลายเหลี่ยมคือ ขอบด้านข้างของปริซึม.

ความสูงของปริซึมเรียกว่าระยะห่างระหว่างระนาบของฐาน () ส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดสองจุดของปริซึมที่ไม่อยู่ในหน้าเดียวกันเรียกว่าส่วนที่เชื่อมต่อกัน ปริซึมในแนวทแยง() เรียกว่าปริซึม n-คาร์บอนถ้าฐานมี n-gon

ปริซึมใดๆ มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้ ซึ่งเป็นผลมาจากการที่ฐานของปริซึมถูกรวมเข้าด้วยกันโดยการแปลแบบขนาน:

1. ฐานของปริซึมเท่ากัน

2. ขอบด้านข้างของปริซึมขนานและเท่ากัน

พื้นผิวของปริซึมประกอบด้วยฐานและ พื้นผิวด้านข้าง. พื้นผิวด้านข้างของปริซึมประกอบด้วยสี่เหลี่ยมด้านขนาน (ตามมาจากคุณสมบัติของปริซึม) พื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมคือผลรวมของพื้นที่ผิวด้านข้าง

ปริซึมตรง

เรียกว่าปริซึม ตรงถ้าเธอ ซี่โครงด้านข้างตั้งฉากกับฐาน มิฉะนั้นจะเรียกว่าปริซึม โน้มเอียง.

ใบหน้าของปริซึมด้านขวาเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ความสูงของปริซึมตรงเท่ากับหน้าด้านข้าง

พื้นผิวปริซึมเต็มเรียกว่าผลรวมของพื้นที่ผิวข้างและพื้นที่ฐาน

ด้วยปริซึมที่ถูกต้องเรียกว่าปริซึมขวาซึ่งมีรูปหลายเหลี่ยมปกติอยู่ที่ฐาน

ทฤษฎีบท 13.1. พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของปริซึมตรงเท่ากับผลคูณของเส้นรอบวงและความสูงของปริซึม (หรือซึ่งเท่ากันโดยขอบด้านข้าง)

การพิสูจน์. ใบหน้าด้านข้างของปริซึมด้านขวาคือสี่เหลี่ยม โดยมีฐานเป็นด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยมที่ฐานของปริซึม และความสูงคือขอบด้านข้างของปริซึม ตามคำนิยาม พื้นที่ผิวด้านข้างคือ:

,

เส้นรอบวงฐานของปริซึมตรงอยู่ที่ไหน

ขนานกัน

ถ้ารูปสี่เหลี่ยมด้านขนานวางอยู่ที่ฐานของปริซึม ก็จะเรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ขนานกัน. ใบหน้าของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานทั้งหมดเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ในกรณีนี้ ใบหน้าด้านตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานจะขนานและเท่ากัน

ทฤษฎีบท 13.2. เส้นทแยงมุมของจุดตัดขนานที่จุดหนึ่งและแบ่งครึ่งด้วยจุดตัด

การพิสูจน์. พิจารณาเส้นทแยงมุมสองเส้นตามอำเภอใจ ตัวอย่างเช่น และ เพราะ ใบหน้าของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานนั้นเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน จากนั้น และ ซึ่งหมายความว่าตาม ถึง มีเส้นตรงสองเส้นขนานกับเส้นที่สาม นอกจากนี้ยังหมายถึงเส้นตรงและนอนอยู่ในระนาบเดียวกัน (ระนาบ) ระนาบนี้ตัดระนาบขนานและตามเส้นขนานและ ดังนั้น รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจึงเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน และด้วยคุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน เส้นทแยงมุมของมันจะตัดกันและถูกแบ่งครึ่งด้วยจุดตัด ซึ่งเป็นสิ่งที่จำเป็นต้องพิสูจน์

รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานขวาซึ่งมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเรียกว่า เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกัน. ยู เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกันใบหน้าทั้งหมดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ความยาวของขอบที่ไม่ขนานกันของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานเรียกว่ามิติเชิงเส้น (มิติ) มีสามขนาดดังกล่าว (กว้าง สูง ยาว)

ทฤษฎีบท 13.3. ในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้านขนาน กำลังสองของเส้นทแยงมุมใดๆ จะเท่ากับผลรวมของกำลังสองในสามมิติ (พิสูจน์โดยทา Pythagorean T สองครั้ง)

เรียกว่าสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีขอบเท่ากันทุกด้าน ลูกบาศก์.

งาน

13.1 มีเส้นทแยงมุมกี่เส้น? n-ปริซึมคาร์บอน

13.2 ในปริซึมสามเหลี่ยมเอียง ระยะห่างระหว่างขอบข้างคือ 37, 13 และ 40 จงหาระยะห่างระหว่างขอบด้านที่ใหญ่กว่ากับขอบด้านตรงข้าม

13.3 ระนาบถูกลากผ่านด้านข้างของฐานล่างของปริซึมสามเหลี่ยมปกติ โดยตัดหน้าด้านข้างตามส่วนต่างๆ ด้วยมุมระหว่างปริซึมเหล่านั้น จงหามุมเอียงของระนาบนี้ถึงฐานของปริซึม

คำจำกัดความ 1. พื้นผิวปริซึม
ทฤษฎีบท 1 บนส่วนขนานของพื้นผิวปริซึม
คำจำกัดความ 2. ส่วนตั้งฉากของพื้นผิวปริซึม
คำจำกัดความ 3. ปริซึม
คำจำกัดความ 4. ความสูงของปริซึม
คำจำกัดความ 5. ปริซึมด้านขวา
ทฤษฎีบทที่ 2 พื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึม

ขนาน:
คำจำกัดความที่ 6 ขนานกัน
ทฤษฎีบท 3 เรื่องจุดตัดของเส้นทแยงมุมของเส้นขนาน
คำจำกัดความที่ 7. ขนานไปทางขวา
คำจำกัดความที่ 8 สี่เหลี่ยมด้านขนาน
คำจำกัดความ 9. การวัดแบบขนาน
คำจำกัดความ 10. คิวบ์
คำจำกัดความ 11. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
ทฤษฎีบท 4 บนเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
ทฤษฎีบท 5 ปริมาตรของปริซึม
ทฤษฎีบท 6 ปริมาตรของปริซึมตรง
ทฤษฎีบท 7 ปริมาตรของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ปริซึมคือรูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีหน้าทั้งสอง (ฐาน) อยู่ในระนาบขนานกัน และขอบที่ไม่อยู่ในหน้าเหล่านี้จะขนานกัน
ใบหน้าอื่นที่ไม่ใช่ฐานเรียกว่า ด้านข้าง.
ด้านข้างของใบหน้าด้านข้างและฐานเรียกว่า ซี่โครงปริซึมเรียกว่าปลายขอบ จุดยอดของปริซึม ซี่โครงด้านข้างขอบที่ไม่อยู่ในฐานเรียกว่า การรวมกันของใบหน้าด้านข้างเรียกว่า พื้นผิวด้านข้างของปริซึมและเรียกว่าการรวมกันของใบหน้าทั้งหมด พื้นผิวทั้งหมดของปริซึม ความสูงของปริซึมเรียกว่าเส้นตั้งฉากหล่นจากจุดฐานบนถึงระนาบฐานล่างหรือความยาวของเส้นตั้งฉากนี้ ปริซึมโดยตรงเรียกว่าปริซึมซึ่งมีซี่โครงด้านข้างตั้งฉากกับระนาบฐาน ถูกต้องเรียกว่าปริซึมตรง (รูปที่ 3) โดยมีฐานอยู่ รูปหลายเหลี่ยมปกติ.

การกำหนด:
ล. - ซี่โครงด้านข้าง;
P - เส้นรอบวงฐาน
S o - พื้นที่ฐาน
H - ความสูง;
P^ - เส้นรอบวงของส่วนตั้งฉาก;
S b - พื้นที่ผิวด้านข้าง
วี - ปริมาตร;
S p - พื้นที่ เต็มพื้นผิวปริซึม

คำจำกัดความ 2 . ส่วนตั้งฉากของพื้นผิวปริซึมคือส่วนของพื้นผิวนี้โดยระนาบตั้งฉากกับขอบ ตามทฤษฎีบทก่อนหน้านี้ ส่วนตั้งฉากทั้งหมดของพื้นผิวปริซึมเดียวกันจะมีรูปหลายเหลี่ยมเท่ากัน

คำจำกัดความ 3 . ปริซึมคือรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ล้อมรอบด้วยพื้นผิวปริซึมและมีระนาบสองระนาบขนานกัน (แต่ไม่ขนานกับขอบของพื้นผิวปริซึม)
ใบหน้าที่อยู่ในระนาบสุดท้ายเหล่านี้เรียกว่า ฐานปริซึม; ใบหน้าที่เป็นของพื้นผิวปริซึม - ใบหน้าด้านข้าง; ขอบของพื้นผิวปริซึม - ซี่โครงด้านข้างของปริซึม. จากทฤษฎีบทที่แล้ว ฐานของปริซึมคือ รูปหลายเหลี่ยมที่เท่ากัน. ใบหน้าด้านข้างทั้งหมดของปริซึม - สี่เหลี่ยมด้านขนาน; ซี่โครงด้านข้างทั้งหมดเท่ากัน
แน่นอนว่า หากกำหนดฐานของปริซึม ABCDE และขอบด้านใดด้านหนึ่งเป็น AA" ในขนาดและทิศทาง ก็สามารถสร้างปริซึมได้โดยการวาดขอบ BB", CC", ... เท่ากับและขนานกับขอบ AA" .

คำจำกัดความที่ 4 . ความสูงของปริซึมคือระยะห่างระหว่างระนาบของฐาน (HH")

คำจำกัดความที่ 5 . ปริซึมจะเรียกว่าเป็นเส้นตรงถ้าฐานของมันเป็นส่วนตั้งฉากของพื้นผิวปริซึม ในกรณีนี้ ความสูงของปริซึมคือแน่นอน ซี่โครงด้านข้าง; ขอบด้านข้างจะเป็น สี่เหลี่ยม.
ปริซึมสามารถจำแนกตามจำนวนหน้าด้านข้าง จำนวนเท่ากันด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยมที่ทำหน้าที่เป็นฐาน ดังนั้น ปริซึมสามารถเป็นรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม ห้าเหลี่ยม เป็นต้น

ทฤษฎีบท 2 . พื้นที่พื้นผิวด้านข้างของปริซึมเท่ากับผลคูณของขอบด้านข้างและเส้นรอบวงของส่วนตั้งฉาก
ให้ ABCDEA"B"C"D"E" เป็นปริซึมที่กำหนด และ abcde ส่วนตั้งฉาก ดังนั้น ส่วนของ ab, bc, .. ตั้งฉากกับขอบข้างของมัน หน้า ABA"B" เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน ซึ่งเป็นพื้นที่ เท่ากับผลคูณของฐาน AA " ถึงความสูงที่ตรงกับ ab; พื้นที่ของใบหน้า ВСВ "С" เท่ากับผลคูณของฐาน ВВ" โดยความสูง bc เป็นต้น ดังนั้นพื้นผิวด้านข้าง (เช่นผลรวมของพื้นที่ของใบหน้าด้านข้าง) จึงเท่ากับผลิตภัณฑ์ ของขอบด้านข้าง หรืออีกนัยหนึ่งคือ ความยาวรวมของส่วน AA", ВВ", .. สำหรับจำนวน ab+bc+cd+de+ea

คำนิยาม.

นี่คือรูปหกเหลี่ยม ซึ่งมีฐานเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสสองอันเท่ากัน และด้านด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากัน

ซี่โครงด้านข้าง- เป็นด้านร่วมของใบหน้าด้านที่อยู่ติดกันสองหน้า

ความสูงของปริซึม- นี่คือส่วนที่ตั้งฉากกับฐานของปริซึม

ปริซึมในแนวทแยง- ส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดสองจุดของฐานซึ่งไม่อยู่ในหน้าเดียวกัน

ระนาบแนวทแยง- ระนาบที่ผ่านแนวทแยงของปริซึมและขอบด้านข้าง

ส่วนแนวทแยง - ขอบเขตของจุดตัดของปริซึมและระนาบแนวทแยง หน้าตัดขวางของปริซึมรูปสี่เหลี่ยมปกติเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก

ส่วนตั้งฉาก (ส่วนตั้งฉาก)- นี่คือจุดตัดของปริซึมกับระนาบที่วาดตั้งฉากกับขอบด้านข้าง

องค์ประกอบของปริซึมทรงสี่เหลี่ยมปกติ

รูปนี้แสดงปริซึมสี่เหลี่ยมปกติสองอัน ซึ่งระบุด้วยตัวอักษรที่สอดคล้องกัน:

• ฐาน ABCD และ A 1 B 1 C 1 D 1 เท่ากันและขนานกัน
• หน้าด้านข้าง AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C และ CC 1 D 1 D โดยแต่ละอันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
• พื้นผิวด้านข้าง - ผลรวมของพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างทั้งหมดของปริซึม
• พื้นผิวทั้งหมด - ผลรวมของพื้นที่ของฐานและใบหน้าด้านข้างทั้งหมด (ผลรวมของพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างและฐาน)
• ซี่โครงด้านข้าง AA 1, BB 1, CC 1 และ DD 1
• เส้นทแยงมุม B 1 D
• ฐานแนวทแยง BD
• ส่วนทแยง BB 1 D 1 D
• ส่วนตั้งฉาก A 2 B 2 C 2 D 2

คุณสมบัติของปริซึมทรงสี่เหลี่ยมปกติ

• ฐานเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสสองอันเท่ากัน
• ฐานจะขนานกัน
• ใบหน้าด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
• ขอบด้านข้างเท่ากัน
• ใบหน้าด้านข้างตั้งฉากกับฐาน
• ซี่โครงด้านข้างขนานกันและเท่ากัน
• ส่วนตั้งฉากตั้งฉากกับซี่โครงด้านข้างทั้งหมดและขนานกับฐาน
• มุมของส่วนตั้งฉาก - เส้นตรง
• หน้าตัดขวางของปริซึมรูปสี่เหลี่ยมปกติเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก
• ตั้งฉาก (ส่วนตั้งฉาก) ขนานกับฐาน

สูตรสำหรับปริซึมทรงสี่เหลี่ยมปกติ

คำแนะนำในการแก้ปัญหา

ปริซึมที่ถูกต้อง- ปริซึมที่ฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ และขอบด้านข้างตั้งฉากกับระนาบของฐาน นั่นคือปริซึมสี่เหลี่ยมปกติจะอยู่ที่ฐาน สี่เหลี่ยม. (ดูคุณสมบัติของปริซึมสี่เหลี่ยมปกติด้านบน) บันทึก. นี่เป็นส่วนหนึ่งของบทเรียนเกี่ยวกับปัญหาเรขาคณิต (ส่วน Stereometry - ปริซึม) นี่คือปัญหาที่แก้ไขได้ยาก หากคุณต้องการแก้ไขปัญหาเรขาคณิตที่ไม่มีอยู่ที่นี่ โปรดเขียนเกี่ยวกับปัญหานั้นในฟอรัม. เพื่อระบุการดำเนินการดึงข้อมูล รากที่สองสัญลักษณ์นี้ใช้ในการแก้ปัญหา√ .

งาน.

เส้นทแยงมุมของปริซึมปกติทำให้เกิดรูปสามเหลี่ยมมุมฉากโดยมีเส้นทแยงมุมของฐานและความสูงของปริซึม ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส เส้นทแยงมุมของปริซึมรูปสี่เหลี่ยมปกติที่กำหนดจะเท่ากับ:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 ซม

คำตอบ: 22 ซม

งาน

สารละลาย.
เนื่องจากฐานของปริซึมสี่เหลี่ยมปกติเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เราจึงหาด้านข้างของฐาน (เขียนแทนด้วย a) โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

ก 2 + ก 2 = 5 2
2เอ 2 = 25
ก = √12.5

ความสูงของใบหน้าด้านข้าง (แสดงเป็น h) จะเท่ากับ:

ชม 2 + 12.5 = 4 2
ชั่วโมง 2 + 12.5 = 16
ชั่วโมง 2 = 3.5
ชั่วโมง = √3.5

พื้นที่ผิวทั้งหมดจะเท่ากับผลรวมของพื้นที่ผิวด้านข้างและเป็นสองเท่าของพื้นที่ฐาน

ส = 2a 2 + 4ah
ส = 25 + 4√12.5 * √3.5
ส = 25 + 4√43.75
ส = 25 + 4√(175/4)
ส = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 µ 51.46 ซม. 2

คำตอบ: 25 + 10√7 data 51.46 ซม. 2

“บทเรียนทฤษฎีบทพีทาโกรัส” - ทฤษฎีบทพีทาโกรัส กำหนดประเภทของ KMNP รูปสี่เหลี่ยม อุ่นเครื่อง. ทฤษฎีบทเบื้องต้น กำหนดประเภทของรูปสามเหลี่ยม: แผนการสอน: ทัศนศึกษาทางประวัติศาสตร์ การแก้ปัญหาง่ายๆ และคุณจะพบบันไดยาว 125 ฟุต คำนวณความสูง CF ของสี่เหลี่ยมคางหมู ABCD การพิสูจน์. แสดงรูปภาพ การพิสูจน์ทฤษฎีบท

“ปริมาตรปริซึม” - แนวคิดของปริซึม ปริซึมตรง ปริมาตรของปริซึมดั้งเดิมเท่ากับผลคูณ S · h จะหาปริมาตรของปริซึมตรงได้อย่างไร? ปริซึมสามารถแบ่งออกเป็นเส้นตรงได้ ปริซึมสามเหลี่ยมด้วยความสูง ฮ. การเขียนระดับความสูงของสามเหลี่ยม ABC การแก้ปัญหา วัตถุประสงค์ของบทเรียน ขั้นตอนพื้นฐานในการพิสูจน์ทฤษฎีบทปริซึมโดยตรง? ศึกษาทฤษฎีบทเกี่ยวกับปริมาตรของปริซึม

“ปริซึมรูปทรงหลายเหลี่ยม” - ให้คำจำกัดความของรูปทรงหลายเหลี่ยม DABC – จัตุรมุข, รูปทรงหลายเหลี่ยมนูน การประยุกต์ปริซึม ปริซึมใช้ที่ไหน? ABCDMP เป็นรูปแปดด้านที่ประกอบด้วยสามเหลี่ยมแปดเหลี่ยม ABCDA1B1C1D1 – รูปทรงหลายเหลี่ยมแบบขนานและนูน รูปทรงหลายเหลี่ยมนูน แนวคิดของรูปทรงหลายเหลี่ยม รูปทรงหลายเหลี่ยม А1А2..АnB1B2..Bn - ปริซึม

“ปริซึมเกรด 10” - ปริซึมคือรูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีใบหน้าอยู่ในระนาบขนานกัน การใช้ปริซึมในชีวิตประจำวัน ไซด์ = ฐาน + h สำหรับปริซึมตรง: Sp.p = Pbas ชั่วโมง + 2Sเบส เอียง. ถูกต้อง. ตรง. ปริซึม. สูตรการหาพื้นที่ การประยุกต์ปริซึมในงานสถาปัตยกรรม Sp.p = Sside + 2Sbase

"การพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัส" - การพิสูจน์ทางเรขาคณิต ความหมายของทฤษฎีบทพีทาโกรัส ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ข้อพิสูจน์ของยุคลิด "ใน สามเหลี่ยมมุมฉากกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา” การพิสูจน์ทฤษฎีบท ความสำคัญของทฤษฎีบทนี้คือทฤษฎีบทเรขาคณิตส่วนใหญ่สามารถอนุมานได้จากทฤษฎีบทนี้หรือด้วยความช่วยเหลือจากทฤษฎีบทนี้