ตัวอย่างเศษส่วนธรรมชาติ การหารเศษส่วนสามัญ: กฎ ตัวอย่าง วิธีแก้

) และตัวส่วนตามตัวส่วน (เราได้ตัวส่วนของผลคูณ)

สูตรการคูณเศษส่วน:

ตัวอย่างเช่น:

ก่อนที่คุณจะเริ่มคูณทั้งเศษและส่วน คุณต้องตรวจสอบว่าเศษส่วนสามารถลดลงได้หรือไม่ หากคุณสามารถลดเศษส่วนได้ การคำนวณเพิ่มเติมก็จะง่ายขึ้น

การหารเศษส่วนร่วมด้วยเศษส่วน

การหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

มันไม่น่ากลัวอย่างที่คิด ในกรณีของการบวก เราจะแปลงจำนวนเต็มให้เป็นเศษส่วนโดยให้ 1 เป็นตัวส่วน ตัวอย่างเช่น:

การคูณเศษส่วนคละ

กฎการคูณเศษส่วน (คละ):

• แปลงเศษส่วนคละเป็นเศษส่วนเกิน
• การคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วน
• ลดเศษส่วน;
• หากคุณได้เศษส่วนเกิน เราจะแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นเศษส่วนคละ

บันทึก!เพื่อทวีคูณ เศษส่วนผสมไปยังเศษส่วนคละอีกอัน คุณต้องนำพวกมันมาอยู่ในแบบฟอร์มก่อน เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมแล้วคูณตามกฎการคูณเศษส่วนสามัญ

วิธีที่สองในการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

การใช้วิธีที่สองในการคูณเศษส่วนร่วมด้วยตัวเลขอาจสะดวกกว่า

บันทึก!การคูณเศษส่วนด้วย จำนวนธรรมชาติจำเป็นต้องหารตัวส่วนของเศษส่วนด้วยจำนวนนี้ และปล่อยให้ตัวเศษไม่เปลี่ยนแปลง

จากตัวอย่างข้างต้น เห็นได้ชัดว่าตัวเลือกนี้สะดวกกว่าเมื่อหารตัวส่วนของเศษส่วนโดยไม่มีเศษเหลือด้วยจำนวนธรรมชาติ

เศษส่วนหลายชั้น

ในโรงเรียนมัธยม มักพบเศษส่วนสามชั้น (หรือมากกว่า) ตัวอย่าง:

หากต้องการทำให้เศษส่วนดังกล่าวอยู่ในรูปปกติ ให้ใช้การหารผ่าน 2 จุด:

บันทึก!ในการหารเศษส่วน ลำดับการหารมีความสำคัญมาก ระวังมันง่ายที่จะสับสนที่นี่

บันทึก, ตัวอย่างเช่น:

เมื่อหารหนึ่งด้วยเศษส่วนใดๆ ผลลัพธ์จะเป็นเศษส่วนเดียวกัน กลับด้านเท่านั้น:

เคล็ดลับการปฏิบัติสำหรับการคูณและหารเศษส่วน:

1. สิ่งที่สำคัญที่สุดในการทำงานกับนิพจน์ที่เป็นเศษส่วนคือความแม่นยำและความเอาใจใส่ ทำการคำนวณทั้งหมดอย่างรอบคอบและแม่นยำ มีสมาธิและชัดเจน เป็นการดีกว่าที่จะเขียนบรรทัดเพิ่มเติมสองสามบรรทัดในร่างของคุณแทนที่จะมัวแต่คิดคำนวณในใจ

2. ในงานที่มีเศษส่วนประเภทต่างๆ ให้ไปที่ประเภทของเศษส่วนสามัญ

3. เราลดเศษส่วนทั้งหมดจนไม่สามารถลดได้อีกต่อไป

4. เราแปลงนิพจน์เศษส่วนหลายระดับให้เป็นนิพจน์ธรรมดาโดยใช้การหารถึง 2 จุด

5. หารหน่วยด้วยเศษส่วนในหัวของคุณ เพียงแค่พลิกเศษส่วนกลับ

ครั้งสุดท้ายที่เราได้เรียนรู้วิธีบวกและลบเศษส่วน (ดูบทเรียน “การบวกและการลบเศษส่วน”) ส่วนที่ยากที่สุดของการกระทำเหล่านั้นคือการนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม

ตอนนี้ถึงเวลาจัดการกับการคูณและการหารแล้ว ข่าวดีคือการดำเนินการเหล่านี้ง่ายกว่าการบวกและการลบด้วยซ้ำ ก่อนอื่นเรามาดูกันดีกว่า กรณีที่ง่ายที่สุดเมื่อมีสอง เศษส่วนบวกโดยไม่ต้องเลือกส่วนทั้งหมด

หากต้องการคูณเศษส่วนทั้งสอง คุณต้องคูณตัวเศษและส่วนแยกจากกัน ตัวเลขตัวแรกจะเป็นตัวเศษของเศษส่วนใหม่ และตัวที่สองจะเป็นตัวส่วน

หากต้องการหารเศษส่วนสองส่วน คุณต้องคูณเศษส่วนแรกด้วยเศษส่วนที่สองที่ "กลับหัว"

การกำหนด:

จากคำจำกัดความพบว่าการหารเศษส่วนลดลงเป็นการคูณ หากต้องการ "พลิก" เศษส่วน เพียงสลับตัวเศษและส่วน ดังนั้นตลอดบทเรียนเราจะพิจารณาการคูณเป็นหลัก

จากการคูณ เศษส่วนที่ลดลงสามารถเกิดขึ้นได้ (และมักจะเกิดขึ้น) - แน่นอนว่าจะต้องลดลง หากหลังจากการลดลงทั้งหมดแล้วเศษส่วนไม่ถูกต้อง ควรเน้นส่วนทั้งหมด แต่สิ่งที่จะไม่เกิดขึ้นแน่นอนกับการคูณคือการลดตัวส่วนร่วม: ไม่มีวิธีกากบาท ตัวประกอบที่ยิ่งใหญ่ที่สุด และตัวคูณร่วมน้อย

ตามคำจำกัดความที่เรามี:

การคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วนทั้งหมดและเศษส่วนติดลบ

หากเศษส่วนมีส่วนที่เป็นจำนวนเต็ม จะต้องแปลงเศษส่วนเป็นส่วนที่ไม่เหมาะสม แล้วจึงคูณตามรูปแบบที่อธิบายไว้ข้างต้นเท่านั้น

หากมีเครื่องหมายลบในตัวเศษของเศษส่วนในตัวส่วนหรือด้านหน้าก็สามารถลบออกจากการคูณหรือลบออกทั้งหมดได้ตามกฎต่อไปนี้:

1. บวกด้วยลบให้ลบ;
2. แง่ลบสองประการทำให้มีการยืนยัน

จนถึงขณะนี้กฎเหล่านี้พบเฉพาะเมื่อบวกและลบเศษส่วนลบเมื่อจำเป็นต้องกำจัดส่วนทั้งหมดออก สำหรับงานสามารถสรุปเพื่อ "เผา" ข้อเสียหลายประการในคราวเดียว:

1. เราขีดฆ่าเชิงลบเป็นคู่ ๆ จนกว่าพวกมันจะหายไปอย่างสมบูรณ์ ในกรณีที่รุนแรง เครื่องหมายลบหนึ่งตัวสามารถอยู่รอดได้ - อันที่ไม่มีคู่ครอง
2. หากไม่มีข้อเสียเหลืออยู่ การดำเนินการจะเสร็จสิ้น - คุณสามารถเริ่มการคูณได้ ถ้าเครื่องหมายลบตัวสุดท้ายไม่ถูกขีดฆ่าเพราะไม่มีคู่ เราจะเอามันออกนอกขอบเขตของการคูณ ผลลัพธ์ที่ได้คือเศษส่วนที่เป็นลบ

งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:

เราแปลงเศษส่วนทั้งหมดให้เป็นเศษส่วนเกิน แล้วนำเครื่องหมายลบออกจากการคูณ เราคูณสิ่งที่เหลืออยู่ตามกฎปกติ เราได้รับ:

ฉันขอเตือนคุณอีกครั้งว่าเครื่องหมายลบที่ปรากฏหน้าเศษส่วนโดยที่ส่วนที่ไฮไลต์ไว้ทั้งหมดนั้นหมายถึงเศษส่วนทั้งหมดโดยเฉพาะ ไม่ใช่แค่กับเศษส่วนทั้งหมดเท่านั้น (ใช้กับสองตัวอย่างสุดท้าย)

หมายเหตุด้วย ตัวเลขติดลบ: เมื่อคูณจะอยู่ในวงเล็บ ทำเช่นนี้เพื่อแยกเครื่องหมายลบออกจากเครื่องหมายคูณ และทำให้สัญกรณ์ทั้งหมดแม่นยำยิ่งขึ้น

การลดเศษส่วนได้ทันที

การคูณเป็นการดำเนินการที่ต้องใช้แรงงานมาก ตัวเลขที่นี่ค่อนข้างมาก และเพื่อลดความซับซ้อนของปัญหา คุณสามารถลองลดเศษส่วนลงอีกได้ ก่อนการคูณ. โดยพื้นฐานแล้ว ตัวเศษและส่วนของเศษส่วนเป็นปัจจัยธรรมดา ดังนั้นจึงสามารถลดทอนได้โดยใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน ลองดูตัวอย่าง:

งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:

ตามคำจำกัดความที่เรามี:

ในตัวอย่างทั้งหมด ตัวเลขที่ลดลงและสิ่งที่เหลืออยู่จะถูกทำเครื่องหมายด้วยสีแดง

โปรดทราบ: ในกรณีแรก ตัวคูณจะลดลงจนหมด ในสถานที่ของพวกเขายังมีหน่วยที่ไม่จำเป็นต้องเขียนโดยทั่วไป ในตัวอย่างที่สอง ไม่สามารถลดได้ทั้งหมด แต่จำนวนการคำนวณทั้งหมดยังคงลดลง

อย่างไรก็ตาม อย่าใช้เทคนิคนี้ในการบวกและลบเศษส่วนเด็ดขาด! ใช่ บางครั้งก็มีตัวเลขคล้ายกันที่คุณต้องการลด ที่นี่ดู:

คุณไม่สามารถทำอย่างนั้นได้!

ข้อผิดพลาดเกิดขึ้นเนื่องจากเมื่อบวก ตัวเศษของเศษส่วนจะสร้างผลรวม ไม่ใช่ผลคูณของตัวเลข ด้วยเหตุนี้ จึงเป็นไปไม่ได้ที่จะใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน เนื่องจากคุณสมบัตินี้เกี่ยวข้องกับการคูณตัวเลขโดยเฉพาะ

ไม่มีเหตุผลอื่นใดในการลดเศษส่วนดังนั้น วิธีแก้ปัญหาที่ถูกต้องงานก่อนหน้านี้มีลักษณะดังนี้:

วิธีแก้ไขที่ถูกต้อง:

อย่างที่คุณเห็นคำตอบที่ถูกต้องกลับกลายเป็นว่าไม่สวยงามนัก โดยทั่วไปควรระมัดระวัง

การคูณและหารเศษส่วน

ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
วัสดุมาตราพิเศษ 555
สำหรับผู้ที่ "ไม่ค่อย..." มากนัก
และสำหรับผู้ที่ “มากๆ…”)

การดำเนินการนี้ดีกว่าการบวก-การลบมาก! เพราะมันง่ายกว่า โปรดทราบว่าหากต้องการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องคูณตัวเศษ (ซึ่งจะเป็นตัวเศษของผลลัพธ์) และตัวส่วน (ซึ่งจะเป็นตัวส่วน) นั่นคือ:

ตัวอย่างเช่น:

ทุกอย่างง่ายมาก. และโปรดอย่ามอง ตัวส่วนร่วม! ที่นี่ไม่จำเป็นสำหรับเขา...

หากต้องการหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องกลับด้าน ที่สอง(นี่เป็นสิ่งสำคัญ!) เศษส่วนแล้วคูณเช่น:

ตัวอย่างเช่น:

หากคุณเจอการคูณหรือการหารด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วนก็ไม่เป็นไร เช่นเดียวกับการบวก เราสร้างเศษส่วนจากจำนวนเต็มโดยมีหนึ่งอยู่ในตัวส่วน - แล้วไปต่อเลย! ตัวอย่างเช่น:

ในโรงเรียนมัธยมปลาย คุณมักจะต้องจัดการกับเศษส่วนสามชั้น (หรือสี่ชั้นด้วยซ้ำ!) ตัวอย่างเช่น:

ฉันจะทำให้เศษส่วนนี้ดูดีได้อย่างไร? ใช่ ง่ายมาก! ใช้การหารสองจุด:

แต่อย่าลืมลำดับการแบ่ง! ตรงนี้สำคัญมากซึ่งต่างจากการคูณ! แน่นอน เราจะไม่สับสน 4:2 หรือ 2:4 แต่มันง่ายที่จะทำผิดพลาดในเรื่องเศษส่วนสามชั้น โปรดทราบตัวอย่าง:

ในกรณีแรก (นิพจน์ทางด้านซ้าย):

ในวินาที (นิพจน์ทางด้านขวา):

คุณรู้สึกถึงความแตกต่างหรือไม่? 4 และ 1/9!

อะไรเป็นตัวกำหนดลำดับการแบ่ง? ด้วยวงเล็บหรือ (ตามนี้) ด้วยความยาวของเส้นแนวนอน พัฒนาสายตาของคุณ และหากไม่มีวงเล็บหรือขีดกลาง เช่น:

แล้วหารและคูณ ตามลำดับจากซ้ายไปขวา!

และอีกเทคนิคที่ง่ายและสำคัญมาก การกระทำที่มีองศาจะเป็นประโยชน์กับคุณมาก! ลองหารหนึ่งด้วยเศษส่วนใดๆ เช่น 13/15:

ช็อตพลิกแล้ว! และสิ่งนี้ก็เกิดขึ้นเสมอ เมื่อหาร 1 ด้วยเศษส่วนใดๆ ผลลัพธ์ที่ได้คือเศษส่วนเดียวกัน กลับหัวเท่านั้น

นั่นคือการดำเนินการกับเศษส่วน สิ่งนี้ค่อนข้างง่าย แต่ก็มีข้อผิดพลาดมากเกินพอ บันทึก คำแนะนำการปฏิบัติและจะมีน้อยลง (ข้อผิดพลาด)!

เคล็ดลับการปฏิบัติ:

1. สิ่งที่สำคัญที่สุดในการทำงานกับนิพจน์ที่เป็นเศษส่วนคือความแม่นยำและความเอาใจใส่! ไม่ใช่ คำทั่วไป, ไม่ใช่ความปรารถนาดี! นี่เป็นความจำเป็นอย่างยิ่ง! ทำการคำนวณทั้งหมดในการสอบ Unified State เป็นงานที่เต็มเปี่ยม มุ่งเน้นและชัดเจน การเขียนแบบร่างเพิ่มเติมอีกสองบรรทัดจะดีกว่าทำให้สับสนเมื่อคำนวณทางจิต

2. ในตัวอย่างที่มีเศษส่วนประเภทต่างๆ เราจะไปยังเศษส่วนสามัญ

3. เราลดเศษส่วนทั้งหมดจนกว่าจะหยุด

4. เราลดนิพจน์เศษส่วนหลายระดับให้เหลือเพียงนิพจน์ทั่วไปโดยใช้การหารผ่านสองจุด (เราตามลำดับการหาร!)

5. หารหน่วยด้วยเศษส่วนในหัวของคุณ เพียงแค่พลิกเศษส่วนกลับ

นี่คืองานที่คุณต้องทำให้สำเร็จอย่างแน่นอน คำตอบจะได้รับหลังจากงานทั้งหมด ใช้เนื้อหาในหัวข้อนี้และเคล็ดลับการปฏิบัติ ประมาณจำนวนตัวอย่างที่คุณสามารถแก้ได้อย่างถูกต้อง ครั้งแรก! โดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข! และได้ข้อสรุปที่ถูกต้อง...

จำไว้ว่า - คำตอบที่ถูกต้องคือ ที่ได้รับจากครั้งที่สอง (โดยเฉพาะครั้งที่สาม) ไม่นับ!ชีวิตที่โหดร้ายก็เป็นเช่นนั้น

ดังนั้น, แก้ในโหมดการสอบ ! นี่ถือเป็นการเตรียมการสำหรับการสอบ Unified State อยู่แล้ว เราแก้ตัวอย่าง ตรวจสอบ แก้อันต่อไป เราตัดสินใจทุกอย่าง - ตรวจสอบอีกครั้งตั้งแต่ต้นจนจบ แต่เพียงเท่านั้น แล้วดูคำตอบ

คำนวณ:

คุณตัดสินใจหรือยัง?

เรากำลังมองหาคำตอบที่ตรงกับคุณ ฉันจงใจเขียนมันลงในความระส่ำระสาย ห่างไกลจากการล่อลวง ดังนั้น... นี่คือคำตอบที่เขียนด้วยเครื่องหมายอัฒภาค

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

ตอนนี้เราได้ข้อสรุปแล้ว หากทุกอย่างเรียบร้อยดี ฉันยินดีด้วย! การคำนวณเศษส่วนขั้นพื้นฐานไม่ใช่ปัญหาของคุณ! คุณสามารถทำสิ่งที่จริงจังกว่านี้ได้ ถ้าไม่...

ดังนั้นคุณมีปัญหาหนึ่งในสองข้อ หรือทั้งสองอย่างพร้อมกัน) ขาดความรู้ และ (หรือ) การไม่ตั้งใจ แต่นี่ แก้ได้ ปัญหา.

หากคุณชอบเว็บไซต์นี้...

ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)

คุณสามารถฝึกแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการยืนยันทันที มาเรียนรู้กันเถอะ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ได้

เศษส่วนคือส่วนหนึ่งของส่วนหนึ่งหรือหลายส่วนของทั้งหมด โดยปกติจะถือเป็นหนึ่ง (1) เช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ คุณสามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์พื้นฐานทั้งหมดได้ (การบวก การลบ การหาร การคูณ) ด้วยเศษส่วน ในการดำเนินการนี้ คุณจำเป็นต้องรู้คุณสมบัติของการทำงานกับเศษส่วนและแยกแยะระหว่างประเภทของเศษส่วน เศษส่วนมีหลายประเภท: ทศนิยมและสามัญ หรือแบบง่าย เศษส่วนแต่ละประเภทมีลักษณะเฉพาะของตัวเอง แต่เมื่อคุณเข้าใจวิธีจัดการกับเศษส่วนอย่างถ่องแท้แล้ว คุณจะสามารถแก้ตัวอย่างเศษส่วนได้ เนื่องจากคุณจะรู้หลักการพื้นฐานของการคำนวณทางคณิตศาสตร์ด้วยเศษส่วน มาดูตัวอย่างวิธีการหารเศษส่วนด้วยจำนวนเต็มโดยใช้ ประเภทต่างๆเศษส่วน

จะหารทศนิยมด้วยจำนวนเต็มได้อย่างไร?
ทศนิยมคือเศษส่วนที่ได้จากการแบ่งหน่วยออกเป็นสิบ ส่วนพัน และอื่นๆ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ด้วยเศษส่วนทศนิยมค่อนข้างง่าย

มาดูตัวอย่างการหารเศษส่วนด้วยจำนวนเต็มกัน สมมติว่าเราต้องหารเศษส่วนทศนิยม 0.925 ด้วยจำนวนธรรมชาติ 5

• หากต้องการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติจะใช้การหารยาว
  
• ลูกน้ำจะถูกวางไว้ในผลหารเมื่อการหารเงินปันผลทั้งหมดเสร็จสิ้น
  

ต ประเภทบทเรียน: ONZ (การค้นพบความรู้ใหม่ - การใช้เทคโนโลยีวิธีการสอนตามกิจกรรม)

เป้าหมายพื้นฐาน:

1. อนุมานวิธีการหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ
2. พัฒนาความสามารถในการหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ
3. ทำซ้ำและเสริมการหารเศษส่วน
4. ฝึกความสามารถในการลดเศษส่วน วิเคราะห์ และแก้ปัญหา

วัสดุสาธิตอุปกรณ์:

1. งานสำหรับการปรับปรุงความรู้:

เปรียบเทียบนิพจน์:

อ้างอิง:

2. งานทดลอง (ส่วนบุคคล)

1. ดำเนินการแบ่ง:

2. ทำการหารโดยไม่ต้องทำการคำนวณทั้งหมด: .

มาตรฐาน:

• เมื่อหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณสามารถคูณตัวส่วนด้วยจำนวนนั้นได้ แต่ปล่อยให้ตัวเศษเท่าเดิม

• หากตัวเศษหารด้วยจำนวนธรรมชาติ เมื่อหารเศษส่วนด้วยจำนวนนี้ คุณสามารถหารตัวเศษด้วยตัวเลขและปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม

ในระหว่างเรียน

I. แรงจูงใจ (การตัดสินใจด้วยตนเอง) สำหรับกิจกรรมการศึกษา

จุดประสงค์ของเวที:

1. จัดให้มีการปรับปรุงข้อกำหนดสำหรับนักเรียนในแง่ของกิจกรรมการศึกษา (“ต้อง”);
2. จัดกิจกรรมนักศึกษาเพื่อสร้างกรอบการทำงานเฉพาะเรื่อง (“ฉันทำได้”);
3. สร้างเงื่อนไขสำหรับนักเรียนในการพัฒนาความต้องการภายในเพื่อรวมไว้ในกิจกรรมการศึกษา (“ฉันต้องการ”)

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 1

สวัสดี! ฉันดีใจที่ได้พบพวกคุณทุกคนในบทเรียนคณิต ฉันหวังว่ามันจะเป็นของกันและกัน

พวกคุณคุณได้รับความรู้ใหม่อะไรบ้างในบทเรียนที่แล้ว? (การหารเศษส่วน).

ขวา. อะไรช่วยคุณในการหารเศษส่วน? (กฎคุณสมบัติ).

เราต้องการความรู้นี้ที่ไหน? (ในตัวอย่าง สมการ ปัญหา)

ทำได้ดี! คุณทำได้ดีกับงานที่ได้รับมอบหมายในบทเรียนที่แล้ว วันนี้คุณต้องการที่จะค้นพบความรู้ใหม่ ๆ ด้วยตัวคุณเองหรือไม่? (ใช่).

ถ้าอย่างนั้น - ไปกันเลย! และคติประจำบทเรียนคือข้อความที่ว่า “คุณไม่สามารถเรียนรู้คณิตศาสตร์ด้วยการดูเพื่อนบ้านทำ!”

ครั้งที่สอง การปรับปรุงความรู้และแก้ไขปัญหาส่วนบุคคลในการดำเนินการทดลอง

จุดประสงค์ของเวที:

1. จัดระเบียบการปรับปรุงวิธีการเรียนรู้ที่เพียงพอที่จะสร้างองค์ความรู้ใหม่ บันทึกวิธีการเหล่านี้ทั้งทางวาจา (คำพูด) และเชิงสัญลักษณ์ (มาตรฐาน) และสรุปวิธีการเหล่านี้
2. จัดระเบียบการดำเนินงานทางจิตและกระบวนการรับรู้ที่เพียงพอสำหรับการสร้างความรู้ใหม่
3. จูงใจให้ดำเนินการทดลองและการดำเนินการและการให้เหตุผลอย่างเป็นอิสระ
4. นำเสนองานแต่ละงานสำหรับการดำเนินการทดลองและวิเคราะห์เพื่อระบุเนื้อหาทางการศึกษาใหม่
5. จัดระเบียบเป้าหมายการศึกษาและหัวข้อของบทเรียน
6. จัดระเบียบการดำเนินการทดลองและแก้ไขปัญหา
7. จัดระเบียบการวิเคราะห์การตอบสนองที่ได้รับและบันทึกความยากลำบากของแต่ละบุคคลในการดำเนินการทดลองหรือให้เหตุผล

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 2

ด้านหน้าใช้แท็บเล็ต (แต่ละบอร์ด)

1. เปรียบเทียบนิพจน์:

(สำนวนเหล่านี้เท่ากัน)

คุณสังเกตเห็นสิ่งที่น่าสนใจอะไรบ้าง? (ตัวเศษและส่วนของเงินปันผล ตัวเศษและส่วนของตัวหารในแต่ละนิพจน์เพิ่มขึ้นด้วยจำนวนครั้งเท่ากัน ดังนั้น เงินปันผลและตัวหารในนิพจน์จึงแสดงด้วยเศษส่วนที่เท่ากัน)

ค้นหาความหมายของสำนวนและจดลงบนแท็บเล็ตของคุณ (2)

ฉันจะเขียนตัวเลขนี้เป็นเศษส่วนได้อย่างไร?

คุณดำเนินการแบ่งส่วนอย่างไร? (เด็กท่องกฎ ครูแขวนไว้บนกระดาน การกำหนดตัวอักษร)

2. คำนวณและบันทึกผลลัพธ์เท่านั้น:

3. เพิ่มผลลัพธ์และเขียนคำตอบ (2)

หมายเลขที่ได้รับในภารกิจที่ 3 ชื่ออะไร? (เป็นธรรมชาติ)

คุณคิดว่าคุณสามารถหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติได้หรือไม่ เพราะเหตุใด (ใช่ เราจะพยายาม)

ลองสิ่งนี้

4. งานส่วนบุคคล (ทดลอง)

ดำเนินการแบ่ง: (ตัวอย่าง ก เท่านั้น)

คุณใช้กฎอะไรในการแบ่ง? (ตามกฎการหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน)

ตอนนี้หารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติที่มากกว่า ด้วยวิธีง่ายๆโดยไม่ต้องดำเนินการคำนวณทั้งหมด: (ตัวอย่าง b) ฉันจะให้เวลาคุณ 3 วินาทีสำหรับสิ่งนี้

ใครทำภารกิจให้เสร็จภายใน 3 วินาทีไม่ได้บ้าง?

ใครทำ? (ไม่มีเช่นนั้น)

ทำไม (เราไม่รู้ทาง)

คุณได้อะไร? (ความยาก)

คุณคิดว่าเราจะทำอะไรในชั้นเรียน? (การหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ)

ถูกต้อง เปิดสมุดบันทึกแล้วจดหัวข้อบทเรียน: “การหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ”

เหตุใดหัวข้อนี้จึงฟังดูใหม่เมื่อคุณรู้วิธีหารเศษส่วนอยู่แล้ว (ต้องหาทางใหม่)

ขวา. วันนี้เราจะมาสร้างเทคนิคที่ทำให้การหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติง่ายขึ้น

สาม. การระบุสถานที่และสาเหตุของปัญหา

จุดประสงค์ของเวที:

1. จัดระเบียบการฟื้นฟูการดำเนินงานที่เสร็จสมบูรณ์และบันทึก (ด้วยวาจาและสัญลักษณ์) สถานที่ - ขั้นตอนการดำเนินการ - ที่ความยากลำบากเกิดขึ้น
2. จัดระเบียบความสัมพันธ์ระหว่างการกระทำของนักเรียนกับวิธีการ (อัลกอริทึม) ที่ใช้ และการแก้ไขคำพูดภายนอกถึงสาเหตุของความยากลำบาก - ความรู้ ทักษะ หรือความสามารถเฉพาะที่ยังขาดในการแก้ปัญหาเบื้องต้นประเภทนี้

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 3

คุณต้องทำงานอะไรให้สำเร็จ? (หารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติโดยไม่ต้องผ่านการคำนวณทั้งหมด)

อะไรทำให้คุณลำบาก? (ไม่สามารถตัดสินใจได้. เวลาอันสั้นวิธีที่รวดเร็ว)

เราตั้งเป้าหมายอะไรสำหรับตัวเราเองในบทเรียน? (หา วิธีที่รวดเร็วการหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ)

จะช่วยคุณได้อย่างไร? (กฎการหารเศษส่วนที่ทราบกันดีอยู่แล้ว)

IV. สร้างโครงการเพื่อแก้ไขปัญหา

จุดประสงค์ของเวที:

1. ชี้แจงเป้าหมายโครงการ
2. การเลือกวิธีการ (ชี้แจง);
3. การกำหนดค่าเฉลี่ย (อัลกอริทึม)
4. การสร้างแผนเพื่อให้บรรลุเป้าหมาย

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 4

กลับไปที่งานทดสอบกันเถอะ คุณบอกว่าคุณหารตามกฎการหารเศษส่วนเหรอ? (ใช่)

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้แทนที่จำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วนหรือไม่? (ใช่)

คุณคิดว่าขั้นตอน (หรือขั้นตอน) ใดที่สามารถข้ามได้

(ห่วงโซ่โซลูชันเปิดอยู่บนกระดาน:

วิเคราะห์และสรุปผล (ขั้นตอนที่ 1)

หากไม่มีคำตอบ เราจะนำคุณไปสู่คำถาม:

ตัวหารตามธรรมชาติหายไปไหน? (เข้าตัวส่วน)

ตัวเศษมีการเปลี่ยนแปลงหรือไม่? (เลขที่)

แล้วคุณ “ละเว้น” ขั้นตอนไหนได้บ้าง? (ขั้นตอนที่ 1)

แผนปฏิบัติการ:

• คูณตัวส่วนของเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ
• เราไม่เปลี่ยนตัวเศษ.
• เราได้เศษส่วนใหม่

V. การดำเนินโครงการที่สร้างขึ้น

จุดประสงค์ของเวที:

1. จัดระเบียบปฏิสัมพันธ์การสื่อสารเพื่อดำเนินโครงการที่สร้างขึ้นโดยมีวัตถุประสงค์เพื่อรับความรู้ที่ขาดหายไป
2. จัดระเบียบการบันทึกวิธีการกระทำที่สร้างขึ้นทั้งคำพูดและสัญญาณ (โดยใช้มาตรฐาน)
3. จัดระเบียบแนวทางแก้ไขปัญหาเบื้องต้นและบันทึกวิธีการเอาชนะความยากลำบาก
4. จัดงานชี้แจง ทั่วไปความรู้ใหม่

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 5

ตอนนี้รันกรณีทดสอบด้วยวิธีใหม่อย่างรวดเร็ว

ตอนนี้คุณสามารถทำงานให้เสร็จได้อย่างรวดเร็วแล้วหรือยัง? (ใช่)

อธิบายว่าคุณทำเช่นนี้ได้อย่างไร? (เด็ก ๆ พูดคุย)

ซึ่งหมายความว่าเราได้รับความรู้ใหม่: กฎสำหรับการหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

ทำได้ดี! พูดเป็นคู่..

จากนั้นนักเรียนคนหนึ่งพูดกับชั้นเรียน เราแก้ไขกฎอัลกอริธึมด้วยวาจาและในรูปแบบของมาตรฐานบนกระดาน

ตอนนี้ป้อนการกำหนดตัวอักษรและจดสูตรสำหรับกฎของเรา

นักเรียนเขียนบนกระดานโดยบอกว่ากฎ: เมื่อหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณสามารถคูณตัวส่วนด้วยจำนวนนี้ได้ แต่ปล่อยให้ตัวเศษเท่าเดิม

(ทุกคนเขียนสูตรลงในสมุดบันทึก)

ตอนนี้วิเคราะห์ห่วงโซ่ของการแก้งานทดสอบอีกครั้งโดยให้ความสนใจเป็นพิเศษกับคำตอบ คุณทำอะไรลงไป? (ตัวเศษของเศษส่วน 15 ถูกหาร (ลด) ด้วยเลข 3)

หมายเลขนี้คืออะไร? (ธรรมชาติ ตัวหาร)

แล้วคุณจะหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติได้อย่างไร? (ตรวจสอบ: หากตัวเศษของเศษส่วนหารด้วยจำนวนธรรมชาตินี้ คุณสามารถหารตัวเศษด้วยจำนวนนี้ เขียนผลลัพธ์เป็นตัวเศษของเศษส่วนใหม่ และปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม)

เขียนวิธีนี้ลงไปเป็นสูตร (นักเรียนเขียนกฎบนกระดานขณะออกเสียง ทุกคนเขียนสูตรลงในสมุดจด)

กลับไปที่วิธีแรกกัน คุณสามารถใช้มันได้ถ้า a:n? (ใช่นี่เป็นวิธีทั่วไป)

และสะดวกใช้วิธีที่สองเมื่อใด? (เมื่อตัวเศษหารด้วยจำนวนธรรมชาติโดยไม่มีเศษ)

วี. การรวมหลักด้วยการออกเสียงคำพูดภายนอก

จุดประสงค์ของเวที:

1. จัดระเบียบการดูดซึมวิธีการปฏิบัติแบบใหม่ของเด็กเมื่อแก้ไขปัญหามาตรฐานด้วยการออกเสียงคำพูดภายนอก (ด้านหน้า, เป็นคู่หรือเป็นกลุ่ม)

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 6

คำนวณด้วยวิธีใหม่:

• หมายเลข 363 (a; d) - แสดงที่กระดานโดยออกเสียงกฎ
• หมายเลข 363 (e; f) - คู่กับการตรวจสอบตามตัวอย่าง

ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว ทำงานอิสระด้วยการทดสอบตัวเองตามมาตรฐาน

จุดประสงค์ของเวที:

1. จัดระเบียบ การดำเนินการด้วยตนเองนักเรียนจะได้รับมอบหมายวิธีการแสดงแบบใหม่
2. จัดให้มีการทดสอบตัวเองโดยเปรียบเทียบกับมาตรฐาน
3. ขึ้นอยู่กับผลการดำเนินการ งานอิสระจัดระเบียบการไตร่ตรองการดูดซึมของแนวทางปฏิบัติใหม่

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 7

คำนวณด้วยวิธีใหม่:

• หมายเลข 363 (ข; ค)

นักเรียนตรวจสอบกับมาตรฐานและทำเครื่องหมายความถูกต้องของการดำเนินการ มีการวิเคราะห์สาเหตุของข้อผิดพลาดและแก้ไขข้อผิดพลาด

ครูถามนักเรียนที่ทำผิดว่าเพราะอะไร?

ในขั้นตอนนี้ สิ่งสำคัญคือนักเรียนแต่ละคนจะตรวจสอบงานของตนเองอย่างเป็นอิสระ

8. รวมอยู่ในระบบความรู้และการทำซ้ำ

จุดประสงค์ของเวที:

1. จัดระเบียบการระบุขอบเขตของการประยุกต์ใช้ความรู้ใหม่
2. จัดระเบียบเนื้อหาด้านการศึกษาซ้ำๆ ที่จำเป็นเพื่อให้แน่ใจว่ามีความต่อเนื่องที่มีความหมาย

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 8

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 9

1. บทสนทนา:

พวกคุณค้นพบความรู้ใหม่อะไรในวันนี้? (เรียนการหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติแบบง่ายๆ)

กำหนดวิธีการทั่วไป (พวกเขาพูด)

คุณสามารถใช้มันในลักษณะใดและในกรณีใด? (พวกเขาพูด)

ข้อดีของวิธีการใหม่คืออะไร?

เราบรรลุเป้าหมายบทเรียนของเราแล้วหรือยัง? (ใช่)

คุณใช้ความรู้อะไรเพื่อให้บรรลุเป้าหมายของคุณ? (พวกเขาพูด)

ทุกอย่างได้ผลสำหรับคุณหรือไม่?

ความยากลำบากคืออะไร?

2. การบ้าน: ข้อ 3.2.4.; เลขที่ 365(ล, น, โอ, พี); หมายเลข 370.

3. ครู:ฉันดีใจที่ทุกคนกระตือรือร้นในวันนี้และสามารถหาทางออกจากความยากลำบากได้ และที่สำคัญพวกเขาไม่ใช่เพื่อนบ้านเมื่อเปิดใหม่และก่อตั้ง ขอบคุณสำหรับบทเรียนนะเด็กๆ!