ฉันจะแก้ข้อสอบ งานการสอบ Unified State ในคณิตศาสตร์เฉพาะทาง - สิ่งที่ต้องใส่ใจ

การศึกษาทั่วไประดับมัธยมศึกษา

ไลน์ UMK G.K. Muravin. พีชคณิตและหลักการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ (10-11) (เจาะลึก)

สาย UMK Merzlyak พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ (10-11) (U)

คณิตศาสตร์

การเตรียมตัวสำหรับการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ (ระดับโปรไฟล์): การบ้าน เฉลย และคำอธิบาย

การสอบระดับโปรไฟล์ใช้เวลา 3 ชั่วโมง 55 นาที (235 นาที)

เกณฑ์ขั้นต่ำ- 27 คะแนน

ข้อสอบประกอบด้วย 2 ส่วน ซึ่งมีเนื้อหา ความซับซ้อน และจำนวนงานที่แตกต่างกัน

ลักษณะเด่นของแต่ละส่วนของงานคือรูปแบบของงาน:

• ส่วนที่ 1 มี 8 งาน (งาน 1-8) พร้อมคำตอบสั้น ๆ ในรูปของจำนวนเต็มหรือเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย
• ส่วนที่ 2 ประกอบด้วย 4 งาน (งาน 9-12) พร้อมคำตอบสั้น ๆ ในรูปแบบของจำนวนเต็มหรือเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายและ 7 งาน (งาน 13–19) พร้อมคำตอบโดยละเอียด (บันทึกที่สมบูรณ์ของการแก้ปัญหาพร้อมเหตุผลสำหรับ การดำเนินการ)

ปาโนวา สเวตลานา อนาโตเลฟนา, ครูคณิตศาสตร์ระดับสูงสุดของโรงเรียน, ประสบการณ์การทำงาน 20 ปี:

“เพื่อที่จะได้รับใบรับรองโรงเรียน ผู้สำเร็จการศึกษาจะต้องผ่านการสอบภาคบังคับสองครั้งในรูปแบบของการสอบ Unified State ซึ่งหนึ่งในนั้นเป็นวิชาคณิตศาสตร์ ตามแนวคิดการพัฒนาคณิตศาสตรศึกษา สหพันธรัฐรัสเซียการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์แบ่งออกเป็นสองระดับ: ขั้นพื้นฐานและเฉพาะทาง วันนี้เราจะดูตัวเลือกระดับโปรไฟล์”

ภารกิจที่ 1- ทดสอบความสามารถของผู้เข้าร่วมการสอบ Unified State ในการใช้ทักษะที่ได้รับในหลักสูตรสำหรับเกรด 5 - 9 ใน คณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา,ในกิจกรรมภาคปฏิบัติ ผู้เข้าอบรมจะต้องมีทักษะด้านคอมพิวเตอร์และสามารถทำงานได้ สรุปตัวเลขสามารถปัดเศษทศนิยมได้ สามารถแปลงหน่วยการวัดหนึ่งเป็นอีกหน่วยหนึ่งได้

ตัวอย่างที่ 1มีการติดตั้งเครื่องวัดอัตราการไหลในอพาร์ตเมนต์ที่ปีเตอร์อาศัยอยู่ น้ำเย็น(เคาน์เตอร์). เมื่อวันที่ 1 พ.ค. มิเตอร์วัดปริมาณการใช้ไฟฟ้า 172 ลูกบาศก์เมตร เมตรน้ำและในวันที่ 1 มิถุนายน - 177 ลูกบาศก์เมตร ม.ปีเตอร์ควรจ่ายค่าน้ำเย็นเดือน พ.ค. เท่าไหร่ ถ้าราคา 1 ลูกบาศก์เมตร? น้ำเย็นหนึ่งเมตรคือ 34 รูเบิล 17 โกเปค? ให้คำตอบเป็นรูเบิล

สารละลาย:

1) ค้นหาปริมาณน้ำที่ใช้ต่อเดือน:

177 - 172 = 5 (ลูกบาศก์เมตร)

2) มาดูกันว่าพวกเขาจะจ่ายค่าน้ำเสียเป็นจำนวนเท่าใด:

34.17 5 = 170.85 (ถู)

คำตอบ: 170,85.

ภารกิจที่ 2- เป็นหนึ่งในงานสอบที่ง่ายที่สุด ผู้สำเร็จการศึกษาส่วนใหญ่ประสบความสำเร็จในการรับมือกับมันซึ่งบ่งบอกถึงความรู้เกี่ยวกับคำจำกัดความของแนวคิดเรื่องการทำงาน ประเภทของงานหมายเลข 2 ตามตัวประมวลผลข้อกำหนดคืองานเกี่ยวกับการใช้ความรู้และทักษะที่ได้รับในกิจกรรมภาคปฏิบัติและ ชีวิตประจำวัน. ภารกิจที่ 2 ประกอบด้วยคำอธิบายโดยใช้ฟังก์ชันต่างๆ การพึ่งพาอาศัยกันที่แท้จริงระหว่างค่าและการตีความกราฟ ภารกิจที่ 2 ทดสอบความสามารถในการดึงข้อมูลที่นำเสนอในตาราง ไดอะแกรม และกราฟ ผู้สำเร็จการศึกษาจะต้องสามารถกำหนดค่าของฟังก์ชันด้วยค่าของอาร์กิวเมนต์เมื่อใด ในรูปแบบต่างๆการระบุฟังก์ชันและอธิบายพฤติกรรมและคุณสมบัติของฟังก์ชันตามกราฟ คุณต้องสามารถค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดหรือน้อยที่สุดจากกราฟฟังก์ชันและสร้างกราฟของฟังก์ชันที่ศึกษาได้ ข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นเป็นการสุ่มในการอ่านเงื่อนไขของปัญหาโดยการอ่านแผนภาพ

#โฆษณา_แทรก#

ตัวอย่างที่ 2ตัวเลขนี้แสดงการเปลี่ยนแปลงมูลค่าการแลกเปลี่ยนของหนึ่งหุ้นของบริษัทเหมืองแร่ในช่วงครึ่งแรกของเดือนเมษายน 2017 เมื่อวันที่ 7 เมษายน นักธุรกิจรายนี้ซื้อหุ้นของบริษัทนี้จำนวน 1,000 หุ้น เมื่อวันที่ 10 เมษายน เขาขายหุ้นสามในสี่ที่เขาซื้อ และในวันที่ 13 เมษายน เขาก็ขายหุ้นที่เหลือทั้งหมด นักธุรกิจสูญเสียไปเท่าไรอันเป็นผลมาจากการดำเนินงานเหล่านี้?

สารละลาย:

2) 1,000 · 3/4 = 750 (หุ้น) - คิดเป็น 3/4 ของหุ้นที่ซื้อทั้งหมด

6) 247500 + 77500 = 325000 (ถู) - นักธุรกิจได้รับ 1,000 หุ้นหลังการขาย

7) 340,000 – 325,000 = 15,000 (rub) - นักธุรกิจสูญเสียอันเป็นผลมาจากการดำเนินงานทั้งหมด

คำตอบ: 15000.

ภารกิจที่ 3- เป็นงานในระดับพื้นฐานของส่วนแรก ทดสอบความสามารถในการดำเนินการด้วย รูปทรงเรขาคณิตในเนื้อหาหลักสูตร “Planimetry” ภารกิจที่ 3 ทดสอบความสามารถในการคำนวณพื้นที่ของร่างบนกระดาษตารางหมากรุก ความสามารถในการคำนวณการวัดองศาของมุม คำนวณเส้นรอบวง ฯลฯ

ตัวอย่างที่ 3ค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่วาดบนกระดาษตารางหมากรุกโดยมีขนาดเซลล์ 1 ซม. x 1 ซม. (ดูรูป) ให้คำตอบเป็นตารางเซนติเมตร

สารละลาย:ในการคำนวณพื้นที่ของตัวเลขที่กำหนด คุณสามารถใช้สูตรพีคได้:

ในการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่กำหนด เราใช้สูตรของพีค:

ตัวอย่างที่ 4มีจุดสีแดง 5 จุดและจุดสีน้ำเงิน 1 จุดทำเครื่องหมายบนวงกลม พิจารณาว่ารูปหลายเหลี่ยมใดมีขนาดใหญ่กว่า: รูปที่มีจุดยอดเป็นสีแดงทั้งหมด หรือรูปที่มีจุดยอดอันใดอันหนึ่งเป็นสีน้ำเงิน ในคำตอบของคุณ ให้ระบุว่ามีบางส่วนมากกว่าที่เหลือจำนวนเท่าใด

สารละลาย: 1) ลองใช้สูตรสำหรับจำนวนชุดค่าผสมของ nองค์ประกอบโดย เค:

ซึ่งมีจุดยอดเป็นสีแดงทั้งหมด

3) รูปห้าเหลี่ยมหนึ่งอันที่มีจุดยอดสีแดงทั้งหมด

4) 10 + 5 + 1 = 16 รูปหลายเหลี่ยมที่มีจุดยอดสีแดงทั้งหมด

ซึ่งมีเสื้อแดงหรือเสื้อน้ำเงินอันเดียว

ซึ่งมีเสื้อแดงหรือเสื้อน้ำเงินอันเดียว

8) รูปหกเหลี่ยมหนึ่งอันที่มีจุดยอดสีแดงและจุดยอดสีน้ำเงินหนึ่งอัน

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 รูปหลายเหลี่ยมที่มีจุดยอดสีแดงทั้งหมดหรือจุดยอดสีน้ำเงิน 1 จุด

10) 42 – 16 = 26 รูปหลายเหลี่ยมโดยใช้จุดสีน้ำเงิน

11) 26 – 16 = รูปหลายเหลี่ยม 10 รูป - มีรูปหลายเหลี่ยมที่มีจุดยอดจุดหนึ่งเป็นจุดสีน้ำเงินอยู่มากกว่ารูปหลายเหลี่ยมที่จุดยอดทั้งหมดเป็นเพียงสีแดงจำนวนเท่าใด

คำตอบ: 10.

ภารกิจที่ 5- ระดับพื้นฐานของส่วนแรกทดสอบความสามารถในการแก้สมการอย่างง่าย (ไม่ลงตัว, เอ็กซ์โปเนนเชียล, ตรีโกณมิติ, ลอการิทึม)

ตัวอย่างที่ 5แก้สมการ 2 3 + x= 0.4 5 3 + x .

สารละลาย.หารทั้งสองข้างของสมการนี้ด้วย 5 3 + เอ็กซ์≠ 0 เราได้รับ

โดยเหตุใดจึงเป็นไปตามนั้น 3 + x = 1, x = –2.

คำตอบ: –2.

ภารกิจที่ 6ในแผนที่ระนาบเพื่อค้นหาปริมาณเรขาคณิต (ความยาว มุม พื้นที่) การสร้างแบบจำลองสถานการณ์จริงในภาษาเรขาคณิต ศึกษาแบบจำลองที่สร้างขึ้นโดยใช้ แนวคิดทางเรขาคณิตและทฤษฎีบท แหล่งที่มาของความยากลำบากตามกฎแล้วคือความไม่รู้หรือการประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทการวางแผนระนาบที่จำเป็นอย่างไม่ถูกต้อง

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม เอบีซีเท่ากับ 129. เด– เส้นกึ่งกลางขนานกับด้านข้าง เอบี. ค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู เตียง.

สารละลาย.สามเหลี่ยม ซีดีอีคล้ายกับรูปสามเหลี่ยม แท็กซี่ที่มุมสองมุม เนื่องจากมุมที่จุดยอด คทั่วไป, มุม СDE เท่ากับมุม แท็กซี่เป็นมุมที่สอดคล้องกันที่ เด || เอบีตัดออก เอ.ซี.. เพราะ เดคือเส้นกลางของรูปสามเหลี่ยมโดยมีเงื่อนไข แล้วตามด้วยคุณสมบัติของเส้นกลาง | เด = (1/2)เอบี. ซึ่งหมายความว่าค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงคือ 0.5 พื้นที่ของตัวเลขที่คล้ายกันจึงสัมพันธ์กันเป็นกำลังสองของสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกัน

เพราะฉะนั้น, เอส เอเบด = ส Δ เอบีซี – ส Δ ซีดีอี = 129 – 32,25 = 96,75.

ภารกิจที่ 7- ตรวจสอบการประยุกต์ใช้อนุพันธ์ในการศึกษาฟังก์ชัน การนำไปปฏิบัติที่ประสบความสำเร็จต้องอาศัยความรู้ที่มีความหมายและไม่เป็นทางการเกี่ยวกับแนวคิดเรื่องอนุพันธ์

ตัวอย่างที่ 7ไปยังกราฟของฟังก์ชัน ย = ฉ(x) ที่จุดแอบซิสซา x 0 จะมีการลากแทนเจนต์ที่ตั้งฉากกับเส้นที่ผ่านจุด (4; 3) และ (3; –1) ของกราฟนี้ หา ฉ′( x 0).

สารละลาย. 1) ลองใช้สมการของเส้นตรงที่ลากผ่านสอง คะแนนที่ได้รับและหาสมการของเส้นตรงที่ผ่านจุด (4; 3) และ (3; –1)

(ย – ย 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(ย 2 – ย 1)

(ย – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(ย – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–ย + 3 = –4x+ 16| · (-1)

ย – 3 = 4x – 16

ย = 4x– 13, ที่ไหน เค 1 = 4.

2) ค้นหาความชันของแทนเจนต์ เค 2 ซึ่งตั้งฉากกับเส้นตรง ย = 4x– 13, ที่ไหน เค 1 = 4 ตามสูตร:

3) มุมแทนเจนต์คืออนุพันธ์ของฟังก์ชันที่จุดแทนเจนต์ วิธี, ฉ′( x 0) = เค 2 = –0,25.

คำตอบ: –0,25.

ภารกิจที่ 8- ทดสอบความรู้ของผู้เข้าร่วมสอบเกี่ยวกับสเตอริโอเมทรีเบื้องต้น ความสามารถในการใช้สูตรในการหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของตัวเลข มุมไดฮีดรัล เปรียบเทียบปริมาตรของตัวเลขที่คล้ายกัน สามารถดำเนินการกับรูปทรงเรขาคณิต พิกัด และเวกเตอร์ เป็นต้น

ปริมาตรของลูกบาศก์ที่ล้อมรอบทรงกลมคือ 216 จงหารัศมีของทรงกลม

สารละลาย. 1) วีคิวบ์ = ก 3 (ที่ไหน ก– ความยาวของขอบลูกบาศก์) ดังนั้น

ก 3 = 216

ก = 3 √216

2) เนื่องจากทรงกลมถูกจารึกไว้ในลูกบาศก์ หมายความว่าความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลมเท่ากับความยาวของขอบของลูกบาศก์ ดังนั้น ง = ก, ง = 6, ง = 2ร, ร = 6: 2 = 3.

ภารกิจที่ 9- กำหนดให้ผู้สำเร็จการศึกษาต้องมีทักษะในการแปลงและลดความซับซ้อนของนิพจน์พีชคณิต ภารกิจที่ 9 ระดับที่สูงขึ้นความยากลำบากด้วยคำตอบสั้น ๆ งานจากส่วน "การคำนวณและการแปลง" ในการสอบ Unified State แบ่งออกเป็นหลายประเภท:

การแปลงตัวเลข การแสดงออกที่มีเหตุผล;

การแปลงนิพจน์และเศษส่วนพีชคณิต

การแปลงนิพจน์อตรรกยะของตัวเลข/ตัวอักษร

การกระทำที่มีองศา

การเปลี่ยนแปลง นิพจน์ลอการิทึม;

1. การแปลงนิพจน์ตรีโกณมิติตัวเลข/ตัวอักษร

ตัวอย่างที่ 9คำนวณtanαหากทราบว่าcos2α = 0.6 และ

สารละลาย. 1) ลองใช้สูตรอาร์กิวเมนต์คู่: cos2α = 2 cos 2 α – 1 แล้วค้นหา

ซึ่งหมายความว่าแทน 2 α = ± 0.5

3) ตามเงื่อนไข

นี่หมายถึง α คือมุมของควอเตอร์ที่สองและ tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.

คำตอบ: –0,5.

#โฆษณา_แทรก# ภารกิจที่ 10- ทดสอบความสามารถของนักเรียนในการใช้ความรู้และทักษะที่ได้รับตั้งแต่เริ่มต้นในกิจกรรมภาคปฏิบัติและชีวิตประจำวัน เราสามารถพูดได้ว่าสิ่งเหล่านี้เป็นปัญหาในฟิสิกส์ ไม่ใช่ในคณิตศาสตร์ แต่สูตรและปริมาณที่จำเป็นทั้งหมดให้ไว้ในเงื่อนไข ปัญหาจะลดลงเหลือการแก้ปัญหาเชิงเส้นหรือ สมการกำลังสองหรืออสมการเชิงเส้นหรือกำลังสอง ดังนั้นจึงจำเป็นต้องสามารถแก้สมการและอสมการดังกล่าวและหาคำตอบได้ คำตอบจะต้องเป็นจำนวนเต็มหรือเศษส่วนทศนิยมจำกัด

มีมวลสองก้อน ม= ตัวละ 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากัน โวลต์= 10 m/s ที่มุม 2α ซึ่งกันและกัน พลังงาน (เป็นจูล) ที่ปล่อยออกมาระหว่างการชนที่ไม่ยืดหยุ่นอย่างยิ่งนั้นถูกกำหนดโดยการแสดงออก ถาม = MV 2 บาป 2 α วัตถุจะต้องเคลื่อนที่ในมุมที่เล็กที่สุด 2α (เป็นองศา) เพื่อให้มีการปลดปล่อยอย่างน้อย 50 จูลอันเป็นผลมาจากการชนกัน
สารละลาย.ในการแก้ปัญหา เราต้องแก้อสมการ Q ≥ 50 ในช่วงเวลา 2α ∈ (0°; 180°)

MV 2 บาป 2 α ≥ 50

2 10 2 บาป 2 α ≥ 50

200 บาป 2 α ≥ 50

เนื่องจาก α ∈ (0°; 90°) เราจะแก้ได้เท่านั้น

ให้เราแสดงวิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันแบบกราฟิก:

เนื่องจากตามเงื่อนไข α ∈ (0°; 90°) จึงหมายถึง 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

ภารกิจที่ 11- เป็นเรื่องปกติ แต่กลับกลายเป็นเรื่องยากสำหรับนักเรียน แหล่งที่มาของความยากหลักคือการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ (การจัดทำสมการ) ภารกิจที่ 11 ทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหาคำศัพท์

ตัวอย่างที่ 11ในช่วงปิดเทอมฤดูใบไม้ผลิ วาสยา นักเรียนเกรด 11 ต้องแก้ปัญหาแบบฝึกหัด 560 ข้อเพื่อเตรียมพร้อมสำหรับการสอบ Unified State วันที่ 18 มีนาคม ซึ่งเป็นวันสุดท้ายของการเรียน วาสยาแก้ปัญหา 5 ข้อ จากนั้นทุกวันเขาจะแก้ไขปัญหาจำนวนเท่าเดิมมากกว่าวันก่อนหน้า พิจารณาว่า Vasya แก้ไขกี่ปัญหาในวันที่ 2 เมษายนซึ่งเป็นวันสุดท้ายของวันหยุด

560 = (5 + ก 16) 8,

5 + ก 16 = 560: 8,

5 + ก 16 = 70,

ก 16 = 70 – 5

ก 16 = 65.

คำตอบ: 65.

ภารกิจที่ 12- ทดสอบความสามารถของนักเรียนในการดำเนินการกับฟังก์ชันต่างๆ และสามารถนำอนุพันธ์มาประยุกต์ใช้กับการศึกษาฟังก์ชันได้

ค้นหาจุดสูงสุดของฟังก์ชัน ย= 10 ลิตร( x + 9) – 10x + 1.

สารละลาย: 1) ค้นหาโดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชัน: x + 9 > 0, x> –9 นั่นคือ x ∈ (–9; ∞)

2) ค้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน:

4) จุดที่พบอยู่ในช่วงเวลา (–9; ∞) ลองพิจารณาสัญญาณของอนุพันธ์ของฟังก์ชันและพรรณนาพฤติกรรมของฟังก์ชันในรูป:

จุดสูงสุดที่ต้องการ x = –8.

ก) แก้สมการ 2log 3 2 (2cos x) – 5log 3 (2cos x) + 2 = 0

b) ค้นหารากทั้งหมดของสมการนี้ที่อยู่ในส่วนนั้น

สารละลาย:ก) ให้บันทึก 3 (2cos x) = ทีจากนั้น 2 ที 2 – 5ที + 2 = 0,

b) ค้นหารากที่อยู่ในส่วน .

รูปนี้แสดงว่ารากของเซ็กเมนต์ที่กำหนดเป็นของ

เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมของฐานของทรงกระบอกคือ 20, เจเนราทริกซ์ของทรงกระบอกคือ 28 ระนาบตัดฐานของมันไปตามคอร์ดที่มีความยาว 12 และ 16 ระยะห่างระหว่างคอร์ดคือ2√197

ก) พิสูจน์ว่าศูนย์กลางของฐานของทรงกระบอกอยู่ที่ด้านหนึ่งของระนาบนี้

b) จงหามุมระหว่างระนาบนี้กับระนาบฐานของทรงกระบอก

สารละลาย:ก) คอร์ดยาว 12 อยู่ที่ระยะห่าง = 8 จากจุดศูนย์กลางของวงกลมฐาน และคอร์ดยาว 16 ในทำนองเดียวกันอยู่ที่ระยะห่าง 6 ดังนั้น ระยะห่างระหว่างเส้นโครงของพวกมันกับระนาบขนานกับ ฐานของทรงกระบอกคือ 8 + 6 = 14 หรือ 8 − 6 = 2

จากนั้นระยะห่างระหว่างคอร์ดคืออย่างใดอย่างหนึ่ง

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

ตามเงื่อนไขกรณีที่สองได้เกิดขึ้นแล้วซึ่งเส้นโครงของคอร์ดวางอยู่ที่ด้านหนึ่งของแกนกระบอกสูบ ซึ่งหมายความว่าแกนไม่ได้ตัดระนาบนี้ภายในกระบอกสูบ นั่นคือฐานอยู่ด้านใดด้านหนึ่ง สิ่งที่ต้องพิสูจน์.

b) ให้เราแสดงจุดศูนย์กลางของฐานเป็น O 1 และ O 2 ให้เราวาดจากศูนย์กลางของฐานด้วยคอร์ดที่มีความยาว 12 ซึ่งเป็นเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากกับคอร์ดนี้ (มันมีความยาว 8 ตามที่ได้กล่าวไว้แล้ว) และจากศูนย์กลางของฐานอีกฐานหนึ่งไปยังคอร์ดอีกคอร์ดหนึ่ง พวกมันอยู่ในระนาบเดียวกัน β ซึ่งตั้งฉากกับคอร์ดเหล่านี้ ลองเรียกจุดกึ่งกลางของคอร์ด B ที่เล็กกว่า คอร์ด A ที่ใหญ่กว่า และการฉายภาพของ A ไปยังฐานที่สอง - H (H ∈ β) จากนั้น AB,AH ∈ β และดังนั้น AB,AH จึงตั้งฉากกับคอร์ด ซึ่งก็คือเส้นตรงของจุดตัดของฐานกับระนาบที่กำหนด

ซึ่งหมายความว่ามุมที่ต้องการจะเท่ากับ

ภารกิจที่ 15- เพิ่มระดับความซับซ้อนพร้อมคำตอบโดยละเอียด ทดสอบความสามารถในการแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันซึ่งแก้ไขได้สำเร็จมากที่สุดในบรรดางานพร้อมคำตอบโดยละเอียดของระดับความซับซ้อนที่เพิ่มขึ้น

ตัวอย่างที่ 15แก้ความไม่เท่าเทียมกัน | x 2 – 3x| บันทึก 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

สารละลาย:ขอบเขตของคำจำกัดความของความไม่เท่าเทียมกันนี้คือช่วง (–1; +∞) พิจารณาสามกรณีแยกกัน:

1) เอาล่ะ x 2 – 3x= 0 เช่น เอ็กซ์= 0 หรือ เอ็กซ์= 3 ในกรณีนี้ ความไม่เท่าเทียมกันนี้จะกลายเป็นจริง ดังนั้น ค่าเหล่านี้จึงรวมอยู่ในโซลูชัน

2) ปล่อยให้ตอนนี้ x 2 – 3x> 0 เช่น x∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞) นอกจากนี้ อสมการนี้สามารถเขียนใหม่ได้เป็น ( x 2 – 3x) บันทึก 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 แล้วหารด้วยนิพจน์ที่เป็นบวก x 2 – 3x. เราได้รับบันทึก 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x≤ 0.5 –1 หรือ x≤ –0.5 โดยคำนึงถึงขอบเขตของคำจำกัดความที่เรามี x ∈ (–1; –0,5].

3) สุดท้ายนี้ ให้พิจารณา x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3) ในกรณีนี้ อสมการเดิมจะถูกเขียนใหม่ในรูปแบบ (3 x – x 2) บันทึก 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2. หลังจากหารด้วยบวก 3 แล้ว x – x 2 เราได้รับบันทึก 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. โดยคำนึงถึงภูมิภาคที่เรามี x ∈ (0; 1].

เมื่อรวมโซลูชันที่ได้รับเข้าด้วยกัน x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

คำตอบ: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

ภารกิจที่ 16- ระดับสูงหมายถึงงานในส่วนที่สองพร้อมคำตอบโดยละเอียด งานทดสอบความสามารถในการดำเนินการกับรูปทรงเรขาคณิต พิกัด และเวกเตอร์ งานมีสองจุด ในจุดแรก งานจะต้องได้รับการพิสูจน์ และในจุดที่สองคือการคำนวณ

ใน สามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC ที่มีมุม 120° ที่จุดยอด A จะมีการวาดเส้นแบ่งครึ่ง BD สี่เหลี่ยมผืนผ้า DEFH เขียนไว้ในสามเหลี่ยม ABC ดังนั้นด้าน FH อยู่บนส่วน BC และจุดยอด E อยู่บนส่วน AB ก) พิสูจน์ว่า FH = 2DH b) ค้นหาพื้นที่สี่เหลี่ยม DEFH ถ้า AB = 4

สารละลาย:ก)

1) ΔBEF – สี่เหลี่ยม, EF⊥BC, ∠B = (180° – 120°): 2 = 30° จากนั้น EF = BE โดยคุณสมบัติของขาที่วางตรงข้ามกับมุม 30°

2) ให้ EF = DH = xแล้ว BE = 2 x, บีเอฟ = x√3 ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส

3) เนื่องจาก ΔABC เป็นหน้าจั่ว จึงหมายถึง ∠B = ∠C = 30˚

BD คือเส้นแบ่งครึ่งของ ∠B ซึ่งหมายถึง ∠ABD = ∠DBC = 15˚

4) พิจารณา ΔDBH – สี่เหลี่ยม เนื่องจาก DH⊥BC.

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

เอเอฟ = 3 – √3

2) ส DEFH = ED EF = (3 – √3 ) 2(3 – √3 )

ส DEFH = 24 – 12√3.

คำตอบ: 24 – 12√3.

ตัวอย่างที่ 17มีการวางแผนที่จะเปิดเงินฝาก 20 ล้านรูเบิลเป็นเวลาสี่ปี ทุกสิ้นปีธนาคารจะเพิ่มเงินฝาก 10% เมื่อเทียบกับขนาดต้นปี นอกจากนี้ในช่วงต้นปีที่สามและสี่ผู้ลงทุนจะเติมเงินฝากเป็นประจำทุกปี เอ็กซ์ล้านรูเบิลที่ไหน เอ็กซ์ - ทั้งหมดตัวเลข. หา มูลค่าสูงสุด เอ็กซ์ซึ่งธนาคารจะมียอดเงินฝากน้อยกว่า 17 ล้านรูเบิลในระยะเวลาสี่ปี

สารละลาย:เมื่อสิ้นปีแรกผลงานจะเป็น 20 + 20 · 0.1 = 22 ล้านรูเบิลและในตอนท้ายของปีที่สอง - 22 + 22 · 0.1 = 24.2 ล้านรูเบิล เมื่อต้นปีที่สาม เงินสมทบ (เป็นล้านรูเบิล) จะเป็น (24.2 + เอ็กซ์) และต่อท้าย - (24.2 + เอ็กซ์) + (24,2 + เอ็กซ์)· 0.1 = (26.62 + 1.1 เอ็กซ์). เมื่อต้นปีที่สี่ เงินสมทบจะเป็น (26.62 + 2.1 เอ็กซ์)และต่อท้าย - (26.62 + 2.1 เอ็กซ์) + (26,62 + 2,1เอ็กซ์) · 0.1 = (29.282 + 2.31 เอ็กซ์). ตามเงื่อนไข คุณจะต้องค้นหาจำนวนเต็ม x ที่ใหญ่ที่สุดซึ่งมีอสมการอยู่

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

ผลเฉลยจำนวนเต็มที่ใหญ่ที่สุดสำหรับอสมการนี้คือเลข 24

คำตอบ: 24.

อะไร กระบบความไม่เท่าเทียมกัน

มีสองวิธีใช่ไหม?

สารละลาย:ระบบนี้สามารถเขียนใหม่ได้ในรูปแบบ

หากเราวาดเซตของคำตอบให้กับอสมการแรกบนระนาบ เราจะได้ภายในของวงกลม (ที่มีขอบเขต) ที่มีรัศมี 1 โดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (0, ก). ชุดคำตอบของอสมการที่สองคือส่วนของระนาบที่อยู่ใต้กราฟของฟังก์ชัน ย = | x| – ก, และอันหลังคือกราฟของฟังก์ชัน
ย = | x| เลื่อนลงโดย ก. ผลเฉลยของระบบนี้คือจุดตัดของชุดคำตอบของอสมการแต่ละค่า

ดังนั้นสองวิธีแก้ไข ระบบนี้จะมีเฉพาะกรณีตามรูปเท่านั้น 1.

จุดสัมผัสของวงกลมกับเส้นจะเป็นคำตอบของระบบทั้งสอง เส้นตรงแต่ละเส้นจะเอียงกับแกนที่มุม 45° มันจึงเป็นสามเหลี่ยม พีคิวอาร์– หน้าจั่วสี่เหลี่ยม. จุด ถามมีพิกัด (0, ก) และประเด็น ร– พิกัด (0, – ก). นอกจากนี้ส่วนต่างๆ ประชาสัมพันธ์และ PQเท่ากับรัศมีของวงกลมเท่ากับ 1 นี่หมายความว่า

อนุญาต สผลรวม ปเงื่อนไขของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ ( พี). เป็นที่ทราบกันว่า ส + 1 = 2n 2 – 21n – 23.

ก) จัดเตรียมสูตร ประยะที่ 3 ของความก้าวหน้านี้

b) ค้นหาผลรวมสัมบูรณ์ที่น้อยที่สุด ส.

c) ค้นหาสิ่งที่เล็กที่สุด ปซึ่ง สจะเป็นกำลังสองของจำนวนเต็ม

สารละลาย: ก) เห็นได้ชัดว่า หนึ่ง = ส – ส- 1 . เมื่อใช้สูตรนี้เราจะได้:

ส = ส (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,

ส – 1 = ส (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27

วิธี, หนึ่ง = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.

ข) ตั้งแต่ ส = 2n 2 – 25nแล้วพิจารณาฟังก์ชัน ส(x) = | 2x 2 – 25x|. กราฟของมันสามารถเห็นได้ในรูป

แน่นอนว่าค่าที่น้อยที่สุดนั้นเกิดขึ้นที่จุดจำนวนเต็มซึ่งอยู่ใกล้กับศูนย์ของฟังก์ชันมากที่สุด แน่นอนว่านี่คือจุดต่างๆ เอ็กซ์= 1, เอ็กซ์= 12 และ เอ็กซ์= 13. เนื่องจาก ส(1) = |ส 1 | = |2 – 25| = 23, ส(12) = |ส 12 | = |2 · 144 – 25 · 12| = 12, ส(13) = |ส 13 | = |2 · 169 – 25 · 13| = 13 แล้วค่าที่น้อยที่สุดคือ 12

c) จากย่อหน้าก่อนหน้านี้เป็นไปตามนั้น สเชิงบวก เริ่มตั้งแต่ n= 13. ตั้งแต่ ส = 2n 2 – 25n = n(2n– 25) ดังนั้น กรณีที่ชัดเจน เมื่อนิพจน์นี้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะเกิดขึ้นเมื่อใด n = 2n– 25 นั่นคือเมื่อ ป= 25.

ยังคงตรวจสอบค่าตั้งแต่ 13 ถึง 25:

ส 13 = 13 1, ส 14 = 14 3, ส 15 = 15 5, ส 16 = 16 7, ส 17 = 17 9, ส 18 = 18 11, ส 19 = 19 13, ส 20 = 20 13, ส 21 = 21 17, ส 22 = 22 19, ส 23 = 23 21, ส 24 = 24 23.

ปรากฎว่าสำหรับค่าที่น้อยกว่า ปไม่สามารถบรรลุกำลังสองที่สมบูรณ์ได้

คำตอบ:ก) หนึ่ง = 4n– 27; ข) 12; ค) 25.

________________

*ตั้งแต่เดือนพฤษภาคม 2017 กลุ่มสำนักพิมพ์ United "DROFA-VENTANA" ได้เป็นส่วนหนึ่งของ Russian Textbook Corporation บริษัทยังรวมถึงสำนักพิมพ์ Astrel และแพลตฟอร์มการศึกษาดิจิทัลของ LECTA ผู้อำนวยการทั่วไปแต่งตั้ง Alexander Brychkin สำเร็จการศึกษาจากสถาบันการเงินภายใต้รัฐบาลสหพันธรัฐรัสเซียผู้สมัครสาขาเศรษฐศาสตร์วิทยาศาสตร์หัวหน้าโครงการนวัตกรรมของสำนักพิมพ์ DROFA ในสาขาการศึกษาดิจิทัล (ตำราเรียนอิเล็กทรอนิกส์โรงเรียนอิเล็กทรอนิกส์รัสเซียการศึกษาดิจิทัล แพลตฟอร์ม LECTA) ก่อนที่จะมาร่วมงานกับสำนักพิมพ์ DROFA เขาดำรงตำแหน่งรองประธานฝ่าย การพัฒนาเชิงกลยุทธ์และการลงทุนของสำนักพิมพ์ "EXMO-AST" ปัจจุบัน สำนักพิมพ์ "Russian Textbook" มีผลงานหนังสือเรียนที่ใหญ่ที่สุดรวมอยู่ใน Federal List - 485 เล่ม (ประมาณ 40% ไม่รวมหนังสือเรียนสำหรับโรงเรียนพิเศษ) สำนักพิมพ์ของบริษัทเป็นเจ้าของชุดหนังสือเรียนที่ได้รับความนิยมมากที่สุดในโรงเรียนรัสเซียในด้านฟิสิกส์ การวาดภาพ ชีววิทยา เคมี เทคโนโลยี ภูมิศาสตร์ ดาราศาสตร์ ซึ่งเป็นความรู้ที่จำเป็นสำหรับการพัฒนาศักยภาพการผลิตของประเทศ ผลงานของบริษัทประกอบด้วยหนังสือเรียนและ สื่อการสอนสำหรับ โรงเรียนประถมได้รับรางวัล Presidential Prize สาขาการศึกษา เหล่านี้เป็นตำราและคู่มือในสาขาวิชาที่จำเป็นสำหรับการพัฒนาศักยภาพทางวิทยาศาสตร์ เทคนิค และการผลิตของรัสเซีย

หลักสูตรวิดีโอ "Get an A" มีหัวข้อทั้งหมดที่จำเป็นสำหรับความสำเร็จ ผ่านการสอบ Unified Stateในวิชาคณิตศาสตร์ได้ 60-65 คะแนน ทำภารกิจทั้งหมด 1-13 ของการสอบ Profile Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ให้สมบูรณ์ ยังเหมาะสำหรับการผ่านการสอบ Basic Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์อีกด้วย หากคุณต้องการผ่านการสอบ Unified State ด้วยคะแนน 90-100 คุณต้องแก้ส่วนที่ 1 ใน 30 นาทีโดยไม่มีข้อผิดพลาด!

หลักสูตรเตรียมความพร้อมสำหรับการสอบ Unified State สำหรับเกรด 10-11 รวมถึงสำหรับครูผู้สอน ทุกสิ่งที่คุณต้องการเพื่อแก้ส่วนที่ 1 ของการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ (ปัญหา 12 ข้อแรก) และปัญหา 13 (ตรีโกณมิติ) และนี่คือมากกว่า 70 คะแนนในการสอบ Unified State และทั้งนักเรียน 100 คะแนนและนักศึกษามนุษยศาสตร์ก็สามารถทำได้หากไม่มีพวกเขา

ทฤษฎีที่จำเป็นทั้งหมด วิธีที่รวดเร็วแนวทางแก้ไข ข้อผิดพลาด และความลับของการสอบ Unified State งานปัจจุบันทั้งหมดของส่วนที่ 1 จาก FIPI Task Bank ได้รับการวิเคราะห์แล้ว หลักสูตรนี้สอดคล้องกับข้อกำหนดของ Unified State Exam 2018 อย่างสมบูรณ์

หลักสูตรประกอบด้วย 5 หัวข้อใหญ่ หัวข้อละ 2.5 ชั่วโมง แต่ละหัวข้อได้รับตั้งแต่เริ่มต้น เรียบง่ายและชัดเจน

งานสอบ Unified State หลายร้อยรายการ ปัญหาคำศัพท์และทฤษฎีความน่าจะเป็น อัลกอริทึมที่ง่ายและง่ายต่อการจดจำสำหรับการแก้ปัญหา เรขาคณิต. ทฤษฎี, วัสดุอ้างอิง, วิเคราะห์งาน Unified State Examination ทุกประเภท สเตอริโอเมทรี วิธีแก้ปัญหาที่ยุ่งยาก เอกสารโกงที่มีประโยชน์ การพัฒนาจินตนาการเชิงพื้นที่ ตรีโกณมิติตั้งแต่เริ่มต้นจนถึงปัญหา 13 ทำความเข้าใจแทนการยัดเยียด คำอธิบายด้วยภาพ แนวคิดที่ซับซ้อน. พีชคณิต. ราก กำลังและลอการิทึม ฟังก์ชันและอนุพันธ์ พื้นฐานสำหรับการแก้ปัญหาที่ซับซ้อนของส่วนที่ 2 ของการสอบ Unified State

การสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์เป็นหนึ่งในการทดสอบหลักสำหรับผู้สำเร็จการศึกษาในโรงเรียนก่อนที่จะได้รับประกาศนียบัตรและเข้าศึกษาในสถาบันอุดมศึกษา การควบคุมความรู้ประเภทนี้ใช้เพื่อประเมินความรู้ในสาขาวิชาที่ได้รับในกระบวนการ การเรียน. การสอบ Unified State ใช้รูปแบบของการทดสอบ งานสำหรับการทดสอบขั้นสุดท้ายจัดทำโดย Rosobrnadzor และหน่วยงานที่ได้รับอนุญาตอื่น ๆ ในสาขาการศึกษา เกรดที่ผ่านในวิชาคณิตศาสตร์ขึ้นอยู่กับ ข้อกำหนดส่วนบุคคลมหาวิทยาลัยที่คุณกำลังจะเข้าเรียนจบ. การประสบความสำเร็จในการสอบด้วยเกรดสูงเป็นปัจจัยสำคัญต่อความสำเร็จในการรับเข้าเรียน

ต้องใช้คณิตศาสตร์ระดับโปรไฟล์เพื่อเข้าศึกษาในมหาวิทยาลัยเทคนิคและเศรษฐศาสตร์ พื้นฐานของงานสอบคือระดับพื้นฐานซึ่งมากกว่านั้น งานที่ซับซ้อนและตัวอย่าง คาดว่าจะมีคำตอบสั้นและละเอียด:

• งานแรกไม่จำเป็นต้องมีความรู้เชิงลึก - นี่คือการทดสอบความรู้ระดับพื้นฐาน
• 5 ข้อถัดไปนั้นยากกว่า โดยต้องใช้ความเชี่ยวชาญในวิชานี้ในระดับปานกลางถึงระดับสูง งานเหล่านี้ได้รับการตรวจสอบโดยใช้คอมพิวเตอร์เพราะคำตอบนั้นสั้น

หากนักเรียนเลือกระดับนี้ แสดงว่าเขามีความปรารถนาที่จะศึกษาวิทยาศาสตร์ที่แน่นอนในระดับอุดมศึกษาต่อไป สถาบันการศึกษา. ทางเลือกที่สนับสนุนการสอบเฉพาะทางยังบ่งชี้ว่าระดับความรู้ของนักเรียนค่อนข้างสูง กล่าวอีกนัยหนึ่ง ไม่จำเป็นต้องมีการเตรียมตัวขั้นพื้นฐาน
กระบวนการเตรียมการรวมถึงการทำซ้ำส่วนหลัก การแก้ปัญหาความซับซ้อนที่เพิ่มขึ้นซึ่งต้องใช้แนวทางสร้างสรรค์ที่ไม่ได้มาตรฐาน

วิธีการเตรียม

• การฝึกอบรมขั้นพื้นฐานดำเนินการที่โรงเรียนซึ่งนักเรียนเชี่ยวชาญพื้นฐานบางครั้งครูก็ทำวิชาเลือกเพิ่มเติมสำหรับผู้สำเร็จการศึกษา คำแนะนำหลักคือการฝึกฝนทุกหัวข้ออย่างรอบคอบและถี่ถ้วน โดยเฉพาะอย่างยิ่งในระดับบัณฑิตศึกษา
• งานอิสระ: ต้องมีวินัยในตนเอง เจตจำนง และการควบคุมตนเองเป็นพิเศษ คุณต้องอ่านอย่างละเอียด . ปัญหาอยู่ในทิศทาง - มีเพียงผู้เชี่ยวชาญเท่านั้นที่สามารถแนะนำผู้สมัครในอนาคตเกี่ยวกับหัวข้อที่ต้องการความสนใจได้
• การสอนพิเศษ: ผู้เชี่ยวชาญมืออาชีพจะช่วยคุณแก้ปัญหางานที่ซับซ้อนได้อย่างมีประสิทธิภาพและรวดเร็ว
• หลักสูตรและการเรียนรู้ออนไลน์: วิธีการที่ทันสมัยและผ่านการพิสูจน์แล้วซึ่งช่วยประหยัดเวลาและเงิน ข้อได้เปรียบที่สำคัญ: คุณสามารถทำแบบทดสอบออนไลน์ รับคำตอบอย่างรวดเร็ว และฝึกฝนในงานต่างๆ

เป็นข้อสอบบังคับสำหรับผู้สำเร็จการศึกษาชั้นประถมศึกษาปีที่ 11 ตามสถิติถือว่ายากที่สุด

เราขอแนะนำให้คุณทำความคุ้นเคยกับ ข้อมูลทั่วไปเกี่ยวกับการสอบและเริ่มเตรียมตัวได้ทันที การสอบปี 2019 ก็ไม่แตกต่างจากปีที่แล้ว - ใช้ได้กับทั้งตัวเลือกพื้นฐานและเฉพาะทาง

ระดับพื้นฐานของการสอบ Unified State

ตัวเลือกนี้เหมาะสำหรับผู้สำเร็จการศึกษาในสองกรณีหาก:

1. คุณไม่จำเป็นต้องมีคณิตศาสตร์เพื่อเข้ามหาวิทยาลัย
2. คุณไม่ได้ตั้งใจจะเรียนต่อหลังจากสำเร็จการศึกษา

หากสาขาวิชาพิเศษที่คุณเลือกมีสาขาที่เป็น "คณิตศาสตร์" ระดับพื้นฐานก็ไม่ใช่ตัวเลือกของคุณ

คะแนนสอบขั้นพื้นฐาน

สูตรการแปลงคะแนนหลักเป็นคะแนนสอบได้รับการอัปเดตทุกปีและเป็นที่รู้จักหลังจากช่วงแรกของการสอบ Unified State มีการออกพระราชกฤษฎีกาจาก Rosobrnadzor แล้วซึ่งกำหนดความสอดคล้องของคะแนนหลักและคะแนนสอบในทุกวิชาสำหรับปี 2562 อย่างเป็นทางการ

ตามคำสั่งมอบตัว การสอบ Unified State ขั้นพื้นฐานในวิชาคณิตศาสตร์ที่มี C เป็นอย่างน้อย คุณจะต้องได้คะแนนหลัก 12 คะแนน ซึ่งเทียบเท่ากับการทำงาน 12 ภารกิจให้สำเร็จอย่างถูกต้อง คะแนนเริ่มต้นสูงสุดคือ 20

โครงสร้างการสอบขั้นพื้นฐาน

แบบทดสอบคณิตศาสตร์ระดับพื้นฐานปี 2019 ประกอบด้วยคำถามคำตอบสั้นๆ 20 ข้อ ที่เป็นจำนวนเต็ม ทศนิยมจำกัด หรือลำดับตัวเลข จะต้องคำนวณคำตอบหรือเลือกหนึ่งในตัวเลือกที่เสนอ

ระดับโปรไฟล์ของการสอบ Unified State

การสอบ Unified State ในปี 2019 นี้ไม่แตกต่างจากการสอบ Unified State เมื่อปีที่แล้ว

เป็นระดับโปรไฟล์ที่ผู้สำเร็จการศึกษาจะต้องผ่านเพื่อเข้าศึกษาในมหาวิทยาลัย เนื่องจากคณิตศาสตร์เฉพาะทางส่วนใหญ่จะระบุว่าเป็นวิชาหลักในการเข้าศึกษา

การประเมินการทดสอบโปรไฟล์

ที่นี่ไม่มีอะไรเฉพาะเจาะจง ตามปกติแล้ว คุณจะรวบรวมคะแนนเริ่มต้น ซึ่งจะถูกแปลงเป็นคะแนนสอบ และใช้ระบบ 100 คะแนนอยู่แล้วก็สามารถกำหนดคะแนนสอบได้

เพื่อให้การสอบได้รับการยอมรับ ก็เพียงพอที่จะทำคะแนนหลัก 6 คะแนน ในการทำเช่นนี้คุณต้องแก้ไขงานส่วนที่ 1 อย่างน้อย 6 งาน คะแนนเริ่มต้นสูงสุดคือ 32

โครงสร้างของการทดสอบโปรไฟล์

ในปี 2019 การทดสอบ Unified State Exam ในวิชาคณิตศาสตร์ในระดับโปรไฟล์ประกอบด้วยสองส่วน รวม 19 งาน

• ส่วนที่ 1: 8 ภารกิจ (1–8) ระดับความยากพื้นฐานพร้อมคำตอบสั้น ๆ
• ส่วนที่ 2: 4 งาน (9–12) ระดับความซับซ้อนที่เพิ่มขึ้นพร้อมคำตอบสั้น ๆ และ 7 งาน (13–19) ระดับความซับซ้อนที่เพิ่มขึ้นและระดับสูงพร้อมคำตอบโดยละเอียด

การเตรียมตัวสำหรับการสอบ Unified State

• ผ่านการทดสอบ Unified State Exam ออนไลน์ฟรีโดยไม่ต้องลงทะเบียนและส่ง SMS การทดสอบที่นำเสนอมีความซับซ้อนและโครงสร้างเหมือนกันกับการสอบจริงที่ดำเนินการในปีที่เกี่ยวข้อง

• ดาวน์โหลดเวอร์ชันสาธิตของ Unified State Examination ในวิชาคณิตศาสตร์ ซึ่งจะช่วยให้คุณเตรียมตัวสอบได้ดีขึ้นและผ่านได้ง่ายขึ้น การทดสอบที่นำเสนอทั้งหมดได้รับการพัฒนาและอนุมัติสำหรับการเตรียมสอบ Unified State โดย Federal Institute of Pedagogical Measurings (FIPI) ใน FIPI เดียวกันทั้งหมดเป็นทางการ ตัวเลือกการสอบ Unified State.
• เช็คเอาท์ด้วยสูตรพื้นฐานในการเตรียมตัวสอบ ซึ่งจะช่วยรีเฟรชความจำของคุณก่อนที่จะเริ่มทำการสาธิตและตัวเลือกการทดสอบ

งานที่คุณจะเห็นบ่อยที่สุดจะไม่ปรากฏในข้อสอบ แต่จะมีงานที่คล้ายกับงานสาธิต ในหัวข้อเดียวกันหรือเพียงแค่มีตัวเลขต่างกัน

ตัวเลขการตรวจสอบทั่วไปของ Unified State

การสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์เป็นสาขาวิชาหลักที่ผู้สำเร็จการศึกษาทุกคนดำเนินการ การทดสอบการสอบแบ่งออกเป็นสองระดับ - ระดับพื้นฐานและรายละเอียด ข้อที่สองจำเป็นสำหรับผู้ที่วางแผนให้คณิตศาสตร์เป็นวิชาหลักในการศึกษาในสถาบันอุดมศึกษาเท่านั้น คนอื่นๆ ผ่านระดับพื้นฐานไปแล้ว วัตถุประสงค์ของการทดสอบนี้คือเพื่อตรวจสอบระดับทักษะและความรู้ของนักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษาว่าเป็นไปตามบรรทัดฐานและมาตรฐาน การแบ่งออกเป็นระดับเฉพาะและระดับพื้นฐานถูกใช้ครั้งแรกในปี 2017 เพื่อให้นักศึกษาที่ไม่ต้องการคณิตศาสตร์ขั้นสูงเพื่อเข้ามหาวิทยาลัยจะได้ไม่ต้องเสียเวลาเตรียมตัวทำงานที่ซับซ้อน

หากต้องการรับใบรับรองและส่งเอกสารไปยังมหาวิทยาลัยคุณต้องทำงานระดับพื้นฐานให้สำเร็จ การเตรียมการรวมถึงการทำซ้ำหลักสูตรของโรงเรียนในพีชคณิตและเรขาคณิต งาน USE ระดับพื้นฐานมีให้สำหรับเด็กนักเรียนที่มีระดับความรู้ต่างกัน นักเรียนที่มีความเอาใจใส่ในชั้นเรียนสามารถผ่านระดับพื้นฐานได้
คำแนะนำหลักในการเตรียมการคือ:

• ควรเริ่มต้นการเตรียมการอย่างเป็นระบบล่วงหน้าเพื่อที่คุณจะได้ไม่ต้องกังวลและเชี่ยวชาญงานทั้งหมด 1-2 เดือนก่อนสอบ ระยะเวลาที่จำเป็นสำหรับการเตรียมคุณภาพขึ้นอยู่กับระดับความรู้เริ่มต้น
• หากคุณไม่มั่นใจว่าคุณจะทำงานให้เสร็จได้ด้วยตัวเอง ให้ขอความช่วยเหลือจากครูสอนพิเศษ เขาจะช่วยคุณจัดระบบความรู้ของคุณ
• ฝึกแก้ปัญหา ตัวอย่าง งานที่ได้รับมอบหมายตามโปรแกรม
• แก้งานออนไลน์ - "แก้การสอบ Unified State" จะช่วยในการฝึกอบรมและการเตรียมตัวสำหรับการสอบเป็นประจำ ด้วยติวเตอร์ คุณจะสามารถวิเคราะห์ข้อผิดพลาดและวิเคราะห์งานที่ทำให้เกิดปัญหาโดยเฉพาะได้

• กำลังเรียนวิชาที่โรงเรียน
• การศึกษาด้วยตนเอง - การแก้ปัญหาด้วยการเป็นตัวอย่าง
• บทเรียนกับครูสอนพิเศษ
• หลักสูตรการฝึกอบรม;
• การเตรียมออนไลน์

มี 20 งาน (จำนวนอาจมีการเปลี่ยนแปลงทุกปี) ซึ่งคุณจะต้องให้คำตอบสั้นๆ ซึ่งเพียงพอแล้วสำหรับนักเรียนที่วางแผนจะเข้าเรียนในสถาบันอุดมศึกษาสาขาวิชาเอกมนุษยศาสตร์
วิชานี้มีเวลา 3 ชั่วโมงในการทำภารกิจให้สำเร็จ ก่อนเริ่มงานคุณต้องอ่านคำแนะนำอย่างละเอียดและปฏิบัติตามข้อกำหนด สมุดบันทึกการสอบจะมาพร้อมกับเอกสารอ้างอิงที่จำเป็นในการผ่านการทดสอบ เพื่อให้งานทั้งหมดสำเร็จ จะได้รับ 5 คะแนน คะแนนเกณฑ์ขั้นต่ำคือ 3