În ce ordine se efectuează operațiile aritmetice? Lecția „ordinea acțiunilor”

24 octombrie 2017 admin

Lopatko Irina Georgievna

Ţintă: formarea cunoștințelor despre ordinea efectuării operațiilor aritmetice în expresii numerice fără paranteze și cu paranteze, constând din 2-3 acțiuni.

Sarcini:

Educational: de a dezvolta la elevi capacitatea de a folosi regulile ordinii acțiunilor la calcularea expresiilor specifice, capacitatea de a aplica un algoritm de acțiuni.

Dezvoltare: dezvoltarea abilităților de lucru în perechi, activitatea mentală a elevilor, capacitatea de a raționa, compara și contrasta, abilități de calcul și vorbire matematică.

Educational: cultivați interesul față de subiect, atitudinea tolerantă unul față de celălalt, cooperarea reciprocă.

Tip:învăţarea de materiale noi

Echipament: prezentare, imagini, fișe, carduri, manual.

Metode: verbale, vizuale și figurative.

ÎN CURILE CURĂRILOR

Organizarea timpului

Salutari.

Am venit aici să studiem

Nu fi leneș, ci lucrează.

Lucrăm cu sârguință

Să ascultăm cu atenție.

Markushevici a spus cuvinte grozave: „Cine studiază matematica din copilărie dezvoltă atenția, își antrenează creierul, voința, cultivă perseverența și perseverența în atingerea scopurilor..” Bun venit la lecția de matematică!

Actualizarea cunoștințelor

Subiectul matematicii este atât de serios încât nu trebuie ratată nicio ocazie pentru a o face mai distractiv.(B. Pascal)

Îți sugerez să o faci sarcini logice. Sunteți gata?

Care două numere, atunci când sunt înmulțite, dau același rezultat ca atunci când sunt adăugate? (2 și 2)

De sub gard se văd 6 perechi de picioare de cal. Câte dintre aceste animale sunt în curte? (3)

Un cocoș stând pe un picior cântărește 5 kg. Cât va cântări stând pe două picioare? (5 kg)

Sunt 10 degete pe mâini. Câte degete sunt pe 6 mâini? (treizeci)

Părinții au 6 fii. Toată lumea are o soră. Câți copii sunt în familie? (7)

Câte cozi au șapte pisici?

Câte nasuri au doi câini?

Câte urechi au 5 bebeluși?

Băieți, acesta este exact genul de muncă pe care îl așteptam de la voi: ați fost activi, atenți și deștepți.

Evaluare: verbală.

Numărarea verbală

CUTIA DE CUNOAȘTE

Produsul numerelor 2 * 3, 4 * 2;

Numere parțiale 15: 3, 10:2;

Suma numerelor 100 + 20, 130 + 6, 650 + 4;

Diferența dintre numere este 180 – 10, 90 – 5, 340 – 30.

Componentele înmulțirii, împărțirii, adunării, scăderii.

Evaluare: elevii se evaluează în mod independent reciproc

Comunicarea temei și a scopului lecției

„Pentru a digera cunoștințele, trebuie să le absorbi cu apetit.”(A. Franz)

Ești gata să absorbi cunoștințele cu apetit?

Băieți, Masha și Misha li sa oferit un astfel de lanț

24 + 40: 8 – 4=

Masha a decis astfel:

24 + 40: 8 – 4= 25 corect? Răspunsurile copiilor.

Și Misha a decis așa:

24 + 40: 8 – 4= 4 corect? Răspunsurile copiilor.

Ce te-a surprins? Se pare că atât Masha, cât și Misha au decis corect. Atunci de ce au răspunsuri diferite?

Au crezut în în ordine diferită, nu au convenit asupra ordinii în care vor conta.

De ce depinde rezultatul calculului? Din comanda.

Ce vezi în aceste expresii? Cifre, semne.

Cum se numesc semnele în matematică? Acțiuni.

Cu ce ordine nu au fost de acord băieții? Despre procedura.

Ce vom studia în clasă? Care este subiectul lecției?

Vom studia ordinea operațiilor aritmetice în expresii.

De ce trebuie să știm procedura? Efectuați corect calculele în expresii lungi

„Coșul de cunoștințe”. (Coșul atârnă pe tablă)

Elevii numesc asociații legate de subiect.

Învățarea de materiale noi

Băieți, vă rog să ascultați ce a spus matematicianul francez D. Poya: “Cel mai bun mod a studia ceva înseamnă a-l descoperi singur.” Ești pregătit pentru descoperiri?

180 – (9 + 2) =

Citiți expresiile. Compara-le.

Cum se aseamana? 2 acțiuni, aceleași numere

Care este diferența? Paranteze, diferite acțiuni

Regula 1.

Citiți regula de pe diapozitiv. Copiii citesc regula cu voce tare.

În expresiile fără paranteze care conțin doar adunare și scădere sauînmulțirea și împărțirea, operațiile se fac în ordinea în care sunt scrise: de la stânga la dreapta.

Despre ce acțiuni vorbim aici? +, — sau : , ·

Din aceste expresii, găsiți numai cele care corespund regulii 1. Notează-le în caiet.

Calculați valorile expresiilor.

Examinare.

180 – 9 + 2 = 173

Regula 2.

Citiți regula de pe diapozitiv.

Copiii citesc regula cu voce tare.

În expresiile fără paranteze se efectuează mai întâi înmulțirea sau împărțirea, în ordine de la stânga la dreapta, apoi adunarea sau scăderea.

:, · și +, — (împreună)

Există paranteze? Nu.

Ce acțiuni vom efectua mai întâi? ·, : de la stanga la dreapta

Ce acțiuni vom întreprinde în continuare? +, — stânga, dreapta

Găsiți-le semnificațiile.

Examinare.

180 – 9 * 2 = 162

Regula 3

În expresiile cu paranteze, mai întâi evaluați valoarea expresiilor din paranteze, apoiînmulțirea sau împărțirea se efectuează în ordine de la stânga la dreapta, apoi adunarea sau scăderea.

Ce operații aritmetice sunt indicate aici?

:, · și +, — (împreună)

Există paranteze? Da.

Ce acțiuni vom efectua mai întâi? În paranteze

Ce acțiuni vom întreprinde în continuare? ·, : de la stanga la dreapta

Și apoi? +, — stânga, dreapta

Notează expresiile care se referă la a doua regulă.

Găsiți-le semnificațiile.

Examinare.

180: (9 * 2) = 10

180 – (9 + 2) = 169

Încă o dată, toți spunem regula împreună.

PHYSMINUTE

Consolidare

„O mare parte din matematică nu rămâne în memorie, dar când o înțelegi, atunci este ușor să-ți amintești ceea ce ai uitat uneori.”, a spus M.V. Ostrogradsky. Acum ne vom aminti ceea ce tocmai am învățat și vom aplica noile cunoștințe în practică .

Pagina 52 Nr. 2

(52 – 48) * 4 =

Pagina 52 Nr. 6 (1)

Elevii au adunat în seră 700 kg de legume: 340 kg de castraveți, 150 kg de roșii, iar restul - ardei. Câte kilograme de ardei au adunat elevii?

Despre ce vorbesc ei? Ce se știe? Ce trebuie să găsești?

Să încercăm să rezolvăm această problemă cu o expresie!

700 – (340 + 150) = 210 (kg)

Răspuns: Elevii au strâns 210 kg de piper.

Lucrați în perechi.

Se dau cărți cu sarcina.

5 + 5 + 5 5 = 35

(5+5) : 5 5 = 10

Notare:

viteza – 1 b
corectitudinea - 2 b
logica - 2 b

Teme pentru acasă

Page 52 Nr. 6 (2) rezolvați problema, scrieți soluția sub forma unei expresii.

Rezultat, reflecție

Cubul lui Bloom

Numeste subiectul lecției noastre?

Explica ordinea de execuție a acțiunilor în expresii cu paranteze.

De ce Este important să studiezi acest subiect?

Continua prima regulă.

Vino cu asta algoritm pentru efectuarea acțiunilor în expresii cu paranteze.

„Dacă vrei să participi la o viață mare, atunci umple-ți capul cu matematică cât ai ocazia. Atunci ea vă va fi de mare ajutor în toată munca voastră.”(M.I. Kalinin)

Vă mulțumim pentru munca depusă în clasă!!!

ACȚIUNE Puteți

Reguli pentru ordinea efectuării acțiunilor în expresii complexe sunt studiate în clasa a II-a, dar copiii le folosesc practic pe unele în clasa I.

În primul rând, luăm în considerare regula despre ordinea operațiilor în expresiile fără paranteze, atunci când numerele sunt efectuate fie numai adunări și scăderi, fie numai înmulțiri și împărțiri. Necesitatea introducerii expresiilor care conțin două sau mai multe operații aritmetice de același nivel apare atunci când elevii se familiarizează cu tehnicile de calcul de adunare și scădere în cadrul 10, și anume:

În mod similar: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2.

Întrucât pentru a găsi semnificațiile acestor expresii, școlarii apelează la acțiuni obiective care sunt efectuate într-o anumită ordine, ei învață cu ușurință faptul că operațiile aritmetice (adunare și scădere) care au loc în expresii sunt efectuate secvenţial de la stânga la dreapta.

Elevii vor întâlni mai întâi expresii numerice care conțin operații de adunare și scădere și paranteze în subiectul „Adunarea și scăderea în 10”. Când copiii întâlnesc astfel de expresii în clasa I, de exemplu: 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; în clasa a II-a, de exemplu: 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32+18 - 17; 4*10:5, 60:10*3, 36:9*3, profesorul arată cum să citiți și să scrieți astfel de expresii și cum să le găsiți semnificația (de exemplu, 4*10:5 citiți: 4 înmulțiți cu 10 și împărțiți rezultatul rezultat la 5). În momentul în care studiază tema „Ordinea acțiunilor” în clasa a II-a, elevii sunt capabili să găsească semnificațiile expresiilor de acest tip. Scopul lucrării în această etapă este acela de a le atrage atenția, pe baza abilităților practice ale elevilor, asupra ordinii efectuării acțiunilor în astfel de expresii și de a formula regula corespunzătoare. Elevii rezolvă în mod independent exemplele selectate de profesor și explică în ce ordine le-au executat; acțiuni în fiecare exemplu. Apoi ei formulează singuri concluzia sau citesc dintr-un manual: dacă într-o expresie fără paranteze sunt indicate doar acțiunile de adunare și scădere (sau doar acțiunile de înmulțire și împărțire), atunci acestea sunt efectuate în ordinea în care sunt scrise. (adică de la stânga la dreapta).

În ciuda faptului că în expresiile de forma a+b+c, a+(b+c) și (a+b)+c prezența parantezelor nu afectează ordinea acțiunilor datorită legii asociative a adunării, la aceasta etapă este mai indicat să se orienteze elevii spre ca acţiunea din paranteze să fie executată mai întâi. Acest lucru se datorează faptului că pentru expresiile de forma a - (b + c) și a - (b - c) o astfel de generalizare este inacceptabilă și pentru elevi stadiul inițial Va fi destul de dificil să navigați în alocarea parantezelor pentru diferite expresii numerice. Este dezvoltată în continuare utilizarea parantezelor în expresiile numerice care conțin operații de adunare și scădere, care este asociată cu studiul unor reguli precum adăugarea unei sume la un număr, a unui număr la o sumă, scăderea unei sume dintr-un număr și a unui număr dintr-un număr. sumă. Dar atunci când introduceți pentru prima dată parantezele, este important să direcționați elevii să facă mai întâi acțiunea din paranteze.

Profesorul atrage atenția copiilor asupra cât de important este să urmați această regulă atunci când faceți calcule, altfel puteți obține o egalitate incorectă. De exemplu, elevii explică cum se obțin semnificațiile expresiilor: 70 - 36 +10 = 24, 60:10 - 3 = 2, de ce sunt incorecte, ce semnificații au de fapt aceste expresii. În mod similar, ei studiază ordinea acțiunilor în expresii cu paranteze de forma: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5). Elevii sunt, de asemenea, familiarizați cu astfel de expresii și pot citi, scrie și calcula semnificația acestora. După ce au explicat ordinea acțiunilor în mai multe astfel de expresii, copiii formulează o concluzie: în expresiile cu paranteze, prima acțiune este efectuată asupra numerelor scrise între paranteze. Privind aceste expresii, nu este greu de arătat că acțiunile din ele nu sunt efectuate în ordinea în care sunt scrise; pentru a arăta o ordine diferită de execuție a acestora și sunt folosite paranteze.

În cele ce urmează se introduce regula pentru ordinea executării acțiunilor în expresii fără paranteze, atunci când acestea conțin acțiuni din prima și a doua etapă. Întrucât regulile de procedură sunt acceptate de comun acord, profesorul le comunică copiilor sau elevii le învață din manual. Pentru ca elevii să înțeleagă regulile introduse, împreună cu exerciții de instruire, acestea includ exemple de rezolvare cu o explicație a ordinii acțiunilor lor. Sunt eficiente și exercițiile de explicare a erorilor în ordinea acțiunilor. De exemplu, din perechile de exemple date, se propune să se noteze numai acelea în care calculele au fost efectuate conform regulilor ordinii acțiunilor:

După explicarea erorilor, puteți da o sarcină: folosind paranteze, schimbați ordinea acțiunilor astfel încât expresia să aibă valoarea specificată. De exemplu, pentru ca prima dintre expresiile date să aibă o valoare egală cu 10, trebuie să o scrieți astfel: (20+30):5=10.

Exercițiile de calcul al valorii unei expresii sunt utile în special atunci când elevul trebuie să aplice toate regulile pe care le-a învățat. De exemplu, expresia 36:6+3*2 este scrisă pe tablă sau în caiete. Elevii calculează valoarea acestuia. Apoi, conform instrucțiunilor profesorului, copiii folosesc paranteze pentru a schimba ordinea acțiunilor în expresia:

36:6+3-2
36:(6+3-2)
36:(6+3)-2
(36:6+3)-2

Un exercițiu interesant, dar mai dificil, este exercițiul invers: plasarea parantezelor astfel încât expresia să aibă o valoare dată:

72-24:6+2=66
72-24:6+2=6
72-24:6+2=10
72-24:6+2=69

Interesante sunt și următoarele exerciții:

1. Aranjați parantezele astfel încât egalitățile să fie adevărate:
25-17:4=2 3*6-4=6
24:8-2=4
2. Plasați semnele „+” sau „-” în loc de asteriscuri, astfel încât să obțineți egalitățile corecte:
38*3*7=34
38*3*7=28
38*3*7=42
38*3*7=48
3. Puneți semne aritmetice în loc de asteriscuri, astfel încât egalitățile să fie adevărate:
12*6*2=4
12*6*2=70
12*6*2=24
12*6*2=9
12*6*2=0

Efectuând astfel de exerciții, elevii devin convinși că sensul unei expresii se poate schimba dacă ordinea acțiunilor este schimbată.

Pentru a stăpâni regulile ordinii acțiunilor, în clasele a 3-a și a 4-a este necesar să se includă expresii din ce în ce mai complexe, atunci când calculează valorile cărora elevul le-ar aplica nu una, ci două sau trei reguli ale ordinii acțiunilor fiecare. timp, de exemplu:

90*8- (240+170)+190,
469148-148*9+(30 100 - 26909).

În acest caz, numerele trebuie selectate astfel încât să permită efectuarea acțiunilor în orice ordine, ceea ce creează condiții pentru aplicarea conștientă a regulilor învățate.

Subiectul lecției: "Ordinea de executare a acțiunilor în expresii fără și cu paranteze."

Scopul lecției: creați condiții pentru consolidarea capacității de a aplica cunoștințe despre ordinea acțiunilor în expresii fără paranteze și cu paranteze în situatii diferite, abilități de a rezolva probleme prin exprimare.

Obiectivele lecției.

Educational:

Să consolideze cunoștințele elevilor cu privire la regulile de realizare a acțiunilor în expresii fără și cu paranteze; să-și dezvolte capacitatea de a folosi aceste reguli atunci când calculează expresii specifice; îmbunătățirea abilităților de calcul; repeta cazurile de înmulțire și împărțire în tabel;

Educational:

Dezvoltarea abilităților de calcul, gandire logica, atenție, memorie, abilități cognitive elevi,

abilități de comunicare;

Educational:

Cultivați o atitudine tolerantă unul față de celălalt, cooperare reciprocă,

cultura comportamentului la clasă, acuratețea, independența, pentru a cultiva interesul pentru matematică.

UUD format:

UUD de reglementare:

lucrați conform planului propus, instrucțiuni;

înaintaţi-vă ipoteze pe baza material educațional;

exercita autocontrolul.

UUD cognitiv:

cunoașteți regulile de ordine a acțiunilor:

să poată explica conținutul acestora;

să înțeleagă regula ordinii acțiunilor;

găsiți semnificațiile expresiilor conform regulilor ordinului de executare;

acțiuni folosind probleme de cuvinte;

notează soluția problemei folosind o expresie;

aplică reguli pentru ordinea acțiunilor;

să poată aplica cunoștințele dobândite în timpul performanței munca de testare.

Comunicare UUD:

ascultați și înțelegeți vorbirea altora;

exprimă-ți gândurile cu suficientă detaliere și acuratețe;

permiteți posibilitatea unor puncte de vedere diferite, străduiți-vă să înțelegeți poziția interlocutorului;

Lucrați în echipă cu conținut diferit (pereche, grup mic, întreaga clasă), participați la discuții, lucrând în perechi;

UUD personal:

stabilirea unei legături între scopul unei activități și rezultatul acesteia;

stabiliți reguli comune de comportament pentru toată lumea;

exprima capacitatea de autoevaluare pe baza criteriului succesului in activitatile educationale.

Rezultatul planificat:

Subiect:

Cunoașteți regulile pentru ordinea acțiunilor.

Să poată explica conținutul lor.

Să fie capabil să rezolve probleme folosind expresii.

Personal:
Să fie capabil să efectueze autoevaluare pe baza criteriului succesului activităților educaționale.

Metasubiect:

Să fie capabil să determine și să formuleze un scop într-o lecție cu ajutorul unui profesor; pronunță succesiunea acțiunilor din lecție; lucrează conform unui plan întocmit colectiv; evaluează corectitudinea acțiunii la nivelul unei evaluări retrospective adecvate; planificați-vă acțiunea în conformitate cu sarcina; efectuează ajustările necesare acțiunii după finalizarea acesteia pe baza evaluării acesteia și ținând cont de natura erorilor comise; exprimă-ți presupunerea ( UUD de reglementare ).

Fiți capabil să vă exprimați gândurile oral; ascultați și înțelegeți vorbirea altora; să convină împreună asupra regulilor de comportament și comunicare la școală și să le respecte ( UUD comunicativ ).

Să fii capabil să navighezi în sistemul tău de cunoștințe: distinge noul de deja cunoscut cu ajutorul unui profesor; dobândiți cunoștințe noi: găsiți răspunsuri la întrebări folosind manualul, experiența dvs. de viață și informațiile primite în clasă (UUD cognitiv ).

În timpul orelor

1. Moment organizatoric.

Pentru ca lecția noastră să devină mai strălucitoare,

Vom împărtăși binele.

Îți întinzi palmele,

Pune-ți dragostea în ei,

Și zâmbiți unul altuia.

Ia-ți locurile de muncă.

Ne-am deschis caietele, am notat numărul și am terminat munca de clasă.

2. Actualizarea cunoștințelor.

În această lecție, va trebui să ne uităm în detaliu la ordinea efectuării operațiilor aritmetice în expresii fără și cu paranteze.

Numărarea verbală.

Jocul „Găsiți răspunsul corect”.

(Fiecare elev are o foaie cu numere)

Am citit sarcinile, iar tu, după ce ai finalizat acțiunile în minte, trebuie să tai rezultatul rezultat, adică răspunsul.

M-am gândit la un număr, am scăzut 80 din el și am obținut 18. La ce număr m-am gândit? (98)

M-am gândit la un număr, i-am adăugat 12 și am primit 70. La ce număr m-am gândit? (58)

Primul termen este 90, al doilea termen este 12. Aflați suma. (102)

Combină rezultatele tale.

Ce figură geometrică ai primit? (Triunghi)

Spune-ne ce știi despre asta figură geometrică. (Are 3 laturi, 3 vârfuri, 3 colțuri)

Continuăm să lucrăm la card.

Găsiți diferența dintre numerele 100 și 22 . (78)

Minuendul este 99, subtrahendul este 19. Găsiți diferența. (80).

Luați numărul 25 de 4 ori. (100)

Desenați un alt triunghi în interiorul triunghiului, conectând rezultatele.

Câte triunghiuri ai primit? (5)

3. Lucrați pe tema lecției. Observarea modificării valorii unei expresii în funcție de ordinea în care sunt efectuate operațiile aritmetice

În viață, facem constant un fel de acțiune: mergem, studiem, citim, scriem, numărăm, zâmbim, ne certam și ne împăcăm. Efectuăm aceste acțiuni în diferite ordine. Uneori pot fi schimbate, alteori nu. De exemplu, când te pregătești de școală dimineața, poți mai întâi să faci exerciții, apoi să-ți faci patul sau invers. Dar nu poți merge mai întâi la școală și apoi te îmbraci.

În matematică, este necesar să se efectueze operații aritmetice într-o anumită ordine?

Sa verificam

Să comparăm expresiile:
8-3+4 și 8-3+4

Vedem că ambele expresii sunt exact aceleași.

Să efectuăm acțiuni într-o expresie de la stânga la dreapta, iar în cealaltă de la dreapta la stânga. Puteți folosi numere pentru a indica ordinea acțiunilor (Fig. 1).

Orez. 1. Procedura

În prima expresie, vom efectua mai întâi operația de scădere și apoi vom adăuga numărul 4 la rezultat.

În a doua expresie, găsim mai întâi valoarea sumei și apoi scădem rezultatul rezultat 7 din 8.

Vedem că semnificațiile expresiilor sunt diferite.

Să conchidem: Ordinea în care sunt efectuate operațiile aritmetice nu poate fi schimbată.

Ordinea operațiilor aritmetice în expresii fără paranteze

Să învățăm regula pentru efectuarea operațiilor aritmetice în expresii fără paranteze.

Dacă o expresie fără paranteze include doar adunarea și scăderea sau doar înmulțirea și împărțirea, atunci acțiunile sunt efectuate în ordinea în care sunt scrise.

Sa exersam.

Luați în considerare expresia

Această expresie conține doar operații de adunare și scădere. Aceste acțiuni sunt numite acțiuni de primă etapă.

Efectuăm acțiunile de la stânga la dreapta în ordine (Fig. 2).

Orez. 2. Procedura

Luați în considerare a doua expresie

Această expresie conține doar operații de înmulțire și împărțire - Acestea sunt acțiunile din a doua etapă.

Efectuăm acțiunile de la stânga la dreapta în ordine (Fig. 3).

Orez. 3. Procedura

În ce ordine se efectuează operațiile aritmetice dacă expresia conține nu numai adunarea și scăderea, ci și înmulțirea și împărțirea?

Dacă o expresie fără paranteze include nu numai operațiile de adunare și scădere, ci și de înmulțire și împărțire, sau ambele operații, atunci mai întâi efectuați în ordine (de la stânga la dreapta) înmulțirea și împărțirea, apoi adunarea și scăderea.

Să ne uităm la expresie.

Să gândim așa. Această expresie conține operațiile de adunare și scădere, înmulțire și împărțire. Acționăm conform regulilor. Mai întâi, efectuăm în ordine (de la stânga la dreapta) înmulțirea și împărțirea, apoi adunarea și scăderea. Să aranjam ordinea acțiunilor.

Să calculăm valoarea expresiei.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Ordinea operațiilor aritmetice în expresii cu paranteze

În ce ordine se efectuează operațiile aritmetice dacă într-o expresie există paranteze?

Dacă o expresie conține paranteze, valoarea expresiilor din paranteze este evaluată mai întâi.

Să ne uităm la expresie.

30 + 6 * (13 - 9)

Vedem că în această expresie există o acțiune între paranteze, ceea ce înseamnă că vom efectua mai întâi această acțiune, apoi înmulțirea și adunarea în ordine. Să aranjam ordinea acțiunilor.

30 + 6 * (13 - 9)

Să calculăm valoarea expresiei.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Regula pentru efectuarea operațiilor aritmetice în expresii fără și cu paranteze

Cum ar trebui să se stabilească corect ordinea operațiilor aritmetice într-o expresie numerică?

Înainte de a începe calculele, trebuie să vă uitați la expresie (aflați dacă conține paranteze, ce acțiuni conține) și abia apoi să efectuați acțiunile în următoarea ordine:

1. acțiuni scrise între paranteze;

2. înmulțirea și împărțirea;

3. adunarea și scăderea.

Diagrama vă va ajuta să vă amintiți această regulă simplă (Fig. 4).

Orez. 4. Procedura

4. Consolidare Finalizarea sarcinilor de instruire pentru regula învăţată

Sa exersam.

Să luăm în considerare expresiile, să stabilim ordinea acțiunilor și să efectuăm calcule.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Vom acționa conform regulii. Expresia 43 - (20 - 7) +15 conține operații între paranteze, precum și operații de adunare și scădere. Să stabilim o procedură. Prima acțiune este de a efectua operația între paranteze, iar apoi, în ordine de la stânga la dreapta, scăderea și adunarea.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Expresia 32 + 9 * (19 - 16) conține operații între paranteze, precum și operații de înmulțire și adunare. Conform regulii, executam mai intai actiunea din paranteze, apoi inmultirea (inmultim numarul 9 cu rezultatul obtinut prin scadere) si adunare.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

În expresia 2*9-18:3 nu există paranteze, dar există operații de înmulțire, împărțire și scădere. Acționăm conform regulilor. Mai întâi, efectuăm înmulțirea și împărțirea de la stânga la dreapta, apoi scădem rezultatul obținut din împărțire din rezultatul obținut prin înmulțire. Adică prima acțiune este înmulțirea, a doua este împărțirea, a treia este scăderea.

2*9-18:3=18-6=12

Să aflăm dacă ordinea acțiunilor din următoarele expresii este corect definită.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Să gândim așa.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Nu există paranteze în această expresie, ceea ce înseamnă că mai întâi facem înmulțirea sau împărțirea de la stânga la dreapta, apoi adunarea sau scăderea. În această expresie, prima acțiune este împărțirea, a doua este înmulțirea. A treia acțiune ar trebui să fie adunarea, a patra - scăderea. Concluzie: procedura este determinată corect.

Să găsim valoarea acestei expresii.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Să continuăm să vorbim.

A doua expresie contine paranteze, ceea ce inseamna ca mai intai executam actiunea intre paranteze, apoi de la stanga la dreapta inmultirea sau impartirea, adunarea sau scaderea. Verificăm: prima acțiune este între paranteze, a doua este împărțirea, a treia este adunarea. Concluzie: procedura este definită incorect. Să corectăm erorile și să găsim valoarea expresiei.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Această expresie conține și paranteze, ceea ce înseamnă că mai întâi executăm acțiunea în paranteze, apoi de la stânga la dreapta înmulțirea sau împărțirea, adunarea sau scăderea. Să verificăm: prima acțiune este între paranteze, a doua este înmulțirea, a treia este scăderea. Concluzie: procedura este definită incorect. Să corectăm erorile și să găsim valoarea expresiei.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Să terminăm sarcina.

Să aranjam ordinea acțiunilor în expresie folosind regula învățată (Fig. 5).

Orez. 5. Procedura

Nu vedem valori numerice, așa că nu vom putea găsi sensul expresiilor, dar vom exersa aplicarea regulii pe care am învățat-o.

Acționăm conform algoritmului.

Prima expresie conține paranteze, ceea ce înseamnă că prima acțiune este între paranteze. Apoi de la stânga la dreapta înmulțirea și împărțirea, apoi de la stânga la dreapta scăderea și adunarea.

A doua expresie conține și paranteze, ceea ce înseamnă că facem prima acțiune între paranteze. După aceea, de la stânga la dreapta, înmulțirea și împărțirea, după aceea, scăderea.

Să ne verificăm singuri (Fig. 6).

Orez. 6. Procedura

5. Rezumând.

Astăzi la clasă am aflat despre regula pentru ordinea acțiunilor în expresii fără și cu paranteze. În timpul sarcinilor, au stabilit dacă sensul expresiilor depinde de ordinea în care sunt efectuate operațiile aritmetice, au aflat dacă ordinea operațiilor aritmetice diferă în expresii fără paranteze și cu paranteze, au exersat aplicarea regulii învățate, au căutat și corectat erorile. efectuate la determinarea ordinii acţiunilor.

Când lucrăm cu diverse expresii care includ numere, litere și variabile, trebuie să efectuăm un număr mare de operații aritmetice. Când facem o conversie sau calculăm o valoare, este foarte important să urmărim ordinea corectă a acestor acțiuni. Cu alte cuvinte, operațiile aritmetice au propria lor ordine specială de execuție.

Yandex.RTB R-A-339285-1

În acest articol vă vom spune ce acțiuni trebuie făcute mai întâi și care după. În primul rând, să ne uităm la câteva expresii simple care conțin doar variabile sau valori numerice, precum și semne de împărțire, înmulțire, scădere și adunare. Apoi să luăm exemple cu paranteze și să ne gândim în ce ordine ar trebui calculate. În a treia parte vom oferi ordinea necesară a transformărilor și calculelor în acele exemple care includ semne de rădăcini, puteri și alte funcții.

Definiția 1

În cazul expresiilor fără paranteze, ordinea acțiunilor este determinată fără ambiguitate:

Toate acțiunile sunt efectuate de la stânga la dreapta.
Mai întâi facem împărțirea și înmulțirea, iar apoi scăderea și adunarea.

Semnificația acestor reguli este ușor de înțeles. Ordinea tradițională de scriere de la stânga la dreapta definește succesiunea de bază a calculelor, iar necesitatea de a înmulți sau împărți mai întâi este explicată prin însăși esența acestor operații.

Să luăm câteva sarcini pentru claritate. Am folosit doar cele mai simple expresii numerice, astfel încât toate calculele să poată fi făcute mental. Astfel, vă puteți aminti rapid ordinea dorită și puteți verifica rapid rezultatele.

Exemplul 1

Condiție: calcula cat va fi 7 − 3 + 6 .

Soluţie

Nu există paranteze în expresia noastră, nu există nici înmulțire și împărțire, așa că efectuăm toate acțiunile în ordinea specificată. Mai întâi scadem trei din șapte, apoi adăugăm șase la restul și ajungem la zece. Iată o transcriere a întregii soluții:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Răspuns: 7 − 3 + 6 = 10 .

Exemplul 2

Condiție:în ce ordine trebuie efectuate calculele în expresie? 6:2 8:3?

Soluţie

Pentru a răspunde la această întrebare, să recitim regula pentru expresiile fără paranteze pe care am formulat-o mai devreme. Avem aici doar înmulțirea și împărțirea, ceea ce înseamnă că păstrăm ordinea scrisă a calculelor și numărăm secvențial de la stânga la dreapta.

Răspuns: Mai întâi împărțim șase la doi, înmulțim rezultatul cu opt și împărțim numărul rezultat la trei.

Exemplul 3

Condiție: calculați cât va fi 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2.

Soluţie

Mai întâi, să determinăm ordinea corectă a operațiilor, deoarece avem aici toate tipurile de bază de operații aritmetice - adunare, scădere, înmulțire, împărțire. Primul lucru pe care trebuie să-l facem este să împărțim și să înmulțim. Aceste acțiuni nu au prioritate unele față de altele, așa că le executăm în ordinea scrisă de la dreapta la stânga. Adică, 5 trebuie înmulțit cu 6 pentru a obține 30, apoi 30 împărțit la 3 pentru a obține 10. După aceea, împărțiți 4 la 2, acesta este 2. Să înlocuim valorile găsite în expresia originală:

17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2

Aici nu mai există împărțire sau înmulțire, așa că facem calculele rămase în ordine și obținem răspunsul:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Răspuns:17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7.

Până când ordinea efectuării acțiunilor este bine memorată, puteți pune numere deasupra semnelor operațiilor aritmetice care indică ordinea de calcul. De exemplu, pentru problema de mai sus am putea scrie astfel:

Dacă avem expresii cu litere, atunci facem același lucru cu ele: mai întâi înmulțim și împărțim, apoi adunăm și scădem.

Care sunt acțiunile din prima și a doua etapă?

Uneori, în cărțile de referință, toate operațiile aritmetice sunt împărțite în acțiuni din prima și a doua etapă. Să formulăm definiția necesară.

Operațiile primei etape includ scăderea și adunarea, a doua - înmulțirea și împărțirea.

Cunoscând aceste nume, putem scrie regula dată anterior cu privire la ordinea acțiunilor astfel:

Definiția 2

Într-o expresie care nu conține paranteze, trebuie mai întâi să efectuați acțiunile etapei a doua în direcția de la stânga la dreapta, apoi acțiunile primei etape (în aceeași direcție).

Ordinea calculelor în expresii cu paranteze

Parantezele în sine sunt un semn care ne spune ordinea dorită a acțiunilor. În acest caz, regula necesară poate fi scrisă după cum urmează:

Definiția 3

Dacă în expresie există paranteze, atunci primul pas este efectuarea operației în ele, după care înmulțim și împărțim, apoi adunăm și scădem de la stânga la dreapta.

În ceea ce privește expresia parantetică în sine, aceasta poate fi considerată ca parte integrantă a expresiei principale. La calcularea valorii expresiei dintre paranteze, menținem aceeași procedură cunoscută nouă. Să ilustrăm ideea noastră cu un exemplu.

Exemplul 4

Condiție: calcula cat va fi 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2.

Soluţie

Există paranteze în această expresie, așa că să începem cu ele. Mai întâi de toate, să calculăm cât va fi 7 − 2 · 3. Aici trebuie să înmulțim 2 cu 3 și să scădem rezultatul din 7:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

Calculăm rezultatul în a doua paranteză. Acolo avem o singură acțiune: 6 − 4 = 2 .

Acum trebuie să înlocuim valorile rezultate în expresia originală:

5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

Să începem cu înmulțirea și împărțirea, apoi efectuăm scăderea și obținem:

5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

Astfel se încheie calculele.

Răspuns: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 6.

Nu vă alarmați dacă starea noastră conține o expresie în care unele paranteze le încadrează pe altele. Trebuie doar să aplicăm regula de mai sus în mod consecvent tuturor expresiilor din paranteze. Să luăm această problemă.

Exemplul 5

Condiție: calcula cat va fi 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Soluţie

Avem paranteze în paranteze. Începem cu 3 + 1 + 4 · (2 + 3), și anume 2 + 3. Va fi 5. Valoarea va trebui înlocuită în expresie și calculată că 3 + 1 + 4 · 5. Ne amintim că mai întâi trebuie să înmulțim și apoi să adăugăm: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Înlocuind valorile găsite în expresia originală, calculăm răspunsul: 4 + 24 = 28 .

Răspuns: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3)) = 28.

Cu alte cuvinte, atunci când calculăm valoarea unei expresii care include paranteze în paranteze, începem cu parantezele interioare și ne îndreptăm spre cele exterioare.

Să presupunem că trebuie să aflăm cât va fi (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1. Începem cu expresia din parantezele interioare. Deoarece 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1, expresia originală poate fi scrisă ca (4 + (4 + 1) − 1) − 1. Privind din nou parantezele interioare: 4 + 1 = 5. Am ajuns la expresie (4 + 5 − 1) − 1 . Noi numărăm 4 + 5 − 1 = 8 și ca rezultat obținem diferența 8 - 1, al cărei rezultat va fi 7.

Ordinea de calcul în expresii cu puteri, rădăcini, logaritmi și alte funcții

Dacă condiția noastră conține o expresie cu un grad, rădăcină, logaritm sau functie trigonometrica(sinus, cosinus, tangentă și cotangentă) sau alte funcții, atunci în primul rând calculăm valoarea funcției. După aceasta, acționăm conform regulilor specificate în paragrafele precedente. Cu alte cuvinte, funcțiile sunt egale ca importanță cu expresia cuprinsă între paranteze.

Să ne uităm la un exemplu de astfel de calcul.

Exemplul 6

Condiție: aflați cât este (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7.

Soluţie

Avem o expresie cu grad, a cărei valoare trebuie găsită mai întâi. Numărăm: 6 2 = 36. Acum să substituim rezultatul în expresie, după care va lua forma (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7.

(3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 = 4 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

Răspuns: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.

Într-un articol separat, dedicat calculării valorilor expresiilor, oferim altele, mai multe exemple complexe calcule în cazul expresiilor cu rădăcini, grade etc. Vă recomandăm să vă familiarizați cu acesta.

Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

Această lecție discută în detaliu procedura de efectuare a operațiilor aritmetice în expresii fără paranteze și cu paranteze. Elevii au posibilitatea, în timp ce îndeplinesc temele, să stabilească dacă semnificația expresiilor depinde de ordinea în care sunt efectuate operațiile aritmetice, să afle dacă ordinea operațiilor aritmetice este diferită în expresiile fără paranteze și cu paranteze, să exerseze aplicarea regula învăţată, pentru a găsi şi corecta erorile făcute la determinarea ordinii acţiunilor.

În matematică, este necesar să se efectueze operații aritmetice într-o anumită ordine?

Sa verificam

Să comparăm expresiile:
8-3+4 și 8-3+4

Vedem că ambele expresii sunt exact aceleași.

Să efectuăm acțiuni într-o expresie de la stânga la dreapta, iar în cealaltă de la dreapta la stânga. Puteți folosi numere pentru a indica ordinea acțiunilor (Fig. 1).

Orez. 1. Procedura

În prima expresie, vom efectua mai întâi operația de scădere și apoi vom adăuga numărul 4 la rezultat.

În a doua expresie, găsim mai întâi valoarea sumei și apoi scădem rezultatul rezultat 7 din 8.

Vedem că semnificațiile expresiilor sunt diferite.

Să conchidem: Ordinea în care sunt efectuate operațiile aritmetice nu poate fi schimbată.

Să învățăm regula pentru efectuarea operațiilor aritmetice în expresii fără paranteze.

Dacă o expresie fără paranteze include doar adunarea și scăderea sau doar înmulțirea și împărțirea, atunci acțiunile sunt efectuate în ordinea în care sunt scrise.

Sa exersam.

Luați în considerare expresia

Această expresie conține doar operații de adunare și scădere. Aceste acțiuni sunt numite acțiuni de primă etapă.

Efectuăm acțiunile de la stânga la dreapta în ordine (Fig. 2).

Orez. 2. Procedura

Luați în considerare a doua expresie

Această expresie conține doar operații de înmulțire și împărțire - Acestea sunt acțiunile din a doua etapă.

Efectuăm acțiunile de la stânga la dreapta în ordine (Fig. 3).

Orez. 3. Procedura

În ce ordine se efectuează operațiile aritmetice dacă expresia conține nu numai adunarea și scăderea, ci și înmulțirea și împărțirea?

Să ne uităm la expresie.

Să calculăm valoarea expresiei.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

În ce ordine se efectuează operațiile aritmetice dacă într-o expresie există paranteze?

Dacă o expresie conține paranteze, valoarea expresiilor din paranteze este evaluată mai întâi.

Să ne uităm la expresie.

30 + 6 * (13 - 9)

Să calculăm valoarea expresiei.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Cum ar trebui să se stabilească corect ordinea operațiilor aritmetice într-o expresie numerică?

Înainte de a începe calculele, trebuie să vă uitați la expresie (aflați dacă conține paranteze, ce acțiuni conține) și abia apoi să efectuați acțiunile în următoarea ordine:

1. acțiuni scrise între paranteze;

2. înmulțirea și împărțirea;

3. adunarea și scăderea.

Diagrama vă va ajuta să vă amintiți această regulă simplă (Fig. 4).

Orez. 4. Procedura

Sa exersam.

Să luăm în considerare expresiile, să stabilim ordinea acțiunilor și să efectuăm calcule.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

2*9-18:3=18-6=12

Să aflăm dacă ordinea acțiunilor din următoarele expresii este corect definită.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Să gândim așa.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Să găsim valoarea acestei expresii.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Să continuăm să vorbim.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Să terminăm sarcina.

Să aranjam ordinea acțiunilor în expresie folosind regula învățată (Fig. 5).

Orez. 5. Procedura

Nu vedem valori numerice, așa că nu vom putea găsi sensul expresiilor, dar vom exersa aplicarea regulii pe care am învățat-o.

Acționăm conform algoritmului.

A doua expresie conține și paranteze, ceea ce înseamnă că facem prima acțiune între paranteze. După aceea, de la stânga la dreapta, înmulțirea și împărțirea, după aceea, scăderea.

Să ne verificăm singuri (Fig. 6).

Orez. 6. Procedura

Astăzi la clasă am aflat despre regula pentru ordinea acțiunilor în expresii fără și cu paranteze.

Bibliografie

M.I. Moreau, M.A. Bantova și alții Matematică: manual. Clasa a III-a: în 2 părți, partea 1. - M.: „Iluminări”, 2012.
M.I. Moreau, M.A. Bantova și alții Matematică: manual. Clasa a III-a: în 2 părți, partea a 2-a. - M.: „Iluminări”, 2012.
M.I. Moro. Lecții de matematică: Instrucțiuni pentru profesor. clasa a 3-a. - M.: Educație, 2012.
Document de reglementare. Monitorizarea și evaluarea rezultatelor învățării. - M.: „Iluminismul”, 2011.
„Școala Rusiei”: Programe pentru școală primară. - M.: „Iluminismul”, 2011.
SI. Volkova. Matematică: Lucru de testare. clasa a 3-a. - M.: Educație, 2012.
V.N. Rudnitskaia. Teste. - M.: „Examen”, 2012.

Festival.1september.ru ().
Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
Openclass.ru ().

Teme pentru acasă

1. Determinați ordinea acțiunilor în aceste expresii. Găsiți semnificația expresiilor.

2. Stabiliți în ce expresie se realizează această ordine de acțiuni:

1. înmulțire; 2. diviziune;. 3. adaos; 4. scădere; 5. adaos. Găsiți sensul acestei expresii.

3. Alcătuiți trei expresii în care se execută următoarea ordine a acțiunilor:

1. înmulțire; 2. adaos; 3. scădere

1. adaos; 2. scădere; 3. adaos

1. înmulțire; 2. diviziune; 3. adaos

Găsiți semnificația acestor expresii.