Cel mai mare număr din sistemul zecimal. Scriu despre ce mă prinde

Un copil a întrebat astăzi: „Cum se numește cel mai mare număr din lume?” Interesanta intrebare. Am intrat online și am găsit un articol detaliat în LiveJournal pe prima linie a Yandex. Totul este descris acolo în detaliu. Se pare că există două sisteme de denumire a numerelor: engleză și americană. Și, de exemplu, un cvadrilion conform sistemelor engleză și americană sunt numere complet diferite! Cel mai mare număr necompozit este Milion = 10 la a 3003-a putere.
Drept urmare, fiul a ajuns la o concluzie complet rezonabilă că este posibil să se numere la nesfârșit.

Original preluat din ctac în Cel mai mare număr din lume

În copilărie, eram chinuit de întrebarea ce fel de
cel mai mare număr și am fost chinuit de acest prost
o întrebare pentru aproape toată lumea. După ce am învățat numărul
milioane, am întrebat dacă există un număr mai mare
milion. Miliard? Ce zici de mai mult de un miliard? Trilion?
Ce zici de mai mult de un trilion? În cele din urmă, cineva inteligent a fost găsit
care mi-a explicat că întrebarea este stupidă, pentru că
este suficient doar să se adauge la sine
un număr mare este unul și se dovedește că acesta
nu a fost niciodată cel mai mare de când există
numărul este chiar mai mare.

Și așa, mulți ani mai târziu, am decis să mă întreb altceva
intrebare si anume: ce este cel mai mult
un număr mare care are propriul său
Nume? Din fericire, acum există un internet și este derutant
pot răbda motoarele de căutare care nu
vor numi întrebările mele idioate ;-).
De fapt, asta am făcut și acesta este rezultatul
aflat.

Există două sisteme pentru denumirea numerelor −
american și englez.

Sistemul american este construit destul de mult
Doar. Toate numele numerelor mari sunt construite astfel:
la început există un număr ordinal latin,
iar la final i se adaugă sufixul -milion.
Excepția este numele „milion”
care este numele numărului mie (lat. mille)
iar sufixul de mărire -illion (vezi tabel).
Așa ies numerele - trilioane, cvadrilioane,
quintilion, sextilion, septillion, octillion,
nonillion și decilion. Sistemul american
folosit în SUA, Canada, Franța și Rusia.
Aflați numărul de zerouri dintr-un număr scris de
Sistem american, folosind o formulă simplă
3 x+3 (unde x este un număr latin).

Sistemul englez de denumire a celor mai multe
răspândită în lume. Este folosit, de exemplu, în
Marea Britanie și Spania, precum și majoritatea
foste colonii engleze și spaniole. Titluri
numerele din acest sistem sunt construite astfel: astfel: to
se adaugă un sufix la cifra latină
-milion, următorul număr (de 1000 de ori mai mare)
este construită pe același principiu
Cifra latină, dar sufixul este - miliarde.
Adică după un trilion în sistemul englez
există un trilion, și abia apoi un cvadrilion, după
urmat de cvadrilion etc. Asa de
Astfel, cvadrilion în engleză și
Sistemele americane sunt complet diferite
numere! Aflați numărul de zerouri dintr-un număr
scrise după sistemul englezesc şi
care se termină cu sufixul -illion, poți
formula 6 x+3 (unde x este un număr latin) și
folosind formula 6 x + 6 pentru numerele care se termină în
-miliard

A trecut de la sistemul englez la limba rusă
doar numărul miliard (10 9), care este încă
mai corect ar fi să-i spunem așa cum se numește
Americanii - un miliard, așa cum am adoptat noi
anume sistemul american. Dar cine este în noi
țara face ceva conform regulilor! ;-) Apropo,
uneori în rusă folosesc cuvântul
trilioane (puteți vedea asta pentru dvs.,
prin efectuarea unei căutări în Google sau Yandex) și înseamnă, judecând după
în total, 1000 de trilioane, adică cvadrilion.

Pe lângă numerele scrise folosind limba latină
prefixe conform sistemului american sau englez,
sunt cunoscute și așa-numitele numere non-sistem,
acestea. numere care au propriile lor
nume fără prefixe latine. Astfel de
Sunt mai multe numere, dar vă voi spune mai multe despre ele
Vă spun puțin mai târziu.

Să revenim la înregistrarea folosind limba latină
numerale. S-ar părea că pot
notează numerele la infinit, dar asta nu este
cam asa. Acum voi explica de ce. Să vedem pentru
începutul cum se numesc numerele de la 1 la 10 33:

Și acum apare întrebarea, ce urmează. Ce
acolo în spatele unui decilion? În principiu, puteți, desigur,
prin combinarea prefixelor pentru a genera astfel
monștri precum: andecilion, duodecilion,
tredecilion, quattordecillion, quindecilion,
sexdecillion, septemdecillion, octodecillion și
newdecillion, dar acestea vor fi deja compuse
nume și ne-a interesat în mod special
nume proprii pentru numere. Prin urmare, proprii
denumiri conform acestui sistem, pe lângă cele indicate mai sus, mai multe
poți obține doar trei
- vigintilion (din lat. viginti —
douăzeci), centilion (din lat. centum- o sută) și
milioane milioane (din lat. mille- mie). Mai mult
mii de nume proprii pentru numere la romani
nu au avut (toate numerele de peste o mie au avut
compus). De exemplu, un milion (1.000.000) de romani
numit decies centena milia, adică „zece sute
mie.” Și acum, de fapt, tabelul:

Astfel, conform unui sistem de numere similar
mai mare de 10 3003 care ar avea
obține-ți propriul nume necompus
imposibil! Dar totuși cifrele sunt mai mari
milioane sunt cunoscute - acestea sunt aceleași
numere non-sistem. Să vorbim în sfârșit despre ele.

Cel mai mic astfel de număr este nenumărate
(este chiar și în dicționarul lui Dahl), ceea ce înseamnă
o sută de sute, adică 10.000, totuși, acest cuvânt.
învechit și practic nefolosit, dar
Este interesant că cuvântul este folosit pe scară largă
„miriade”, ceea ce nu înseamnă deloc
un anumit număr, dar nenumărate, nenumărate
mult ceva. Se crede că cuvântul nenumărate
(ing. nenumărate) au venit în limbile europene din vechime
Egipt.

Google(din engleză googol) este numărul zece în
puterea a sutei, adică una urmată de o sută de zerouri. DESPRE
„googole” a fost scris pentru prima dată în 1938 într-un articol
„Nume noi în matematică” în numărul de ianuarie al revistei
Scripta Mathematica Matematicianul american Edward Kasner
(Edward Kasner). Potrivit lui, numiți-o „googol”
un număr mare a fost sugerat de copilul său de nouă ani
nepotul Milton Sirotta.
Acest număr a devenit cunoscut în general datorită
motorul de căutare numit după el Google. Rețineți că
Google este marcă, iar googol este un număr.

În celebrul tratat budist Jaina Sutra,
datând din 100 î.Hr., există un număr asankheya
(din China asenzi- nenumărabil), egal cu 10 140.
Se crede că acest număr este egal cu numărul
cicluri cosmice necesare obţinerii
nirvana.

Googlelplex(Engleză) googolplex) - număr de asemenea
inventat de Kasner cu nepotul său şi
adică unul urmat de un gol de zerouri, adică 10 10 100.
Așa descrie Kasner însuși această „descoperire”:

Cuvintele de înțelepciune sunt rostite de copii cel puțin la fel de des ca și de oamenii de știință. Numele
„googol” a fost inventat de un copil (nepotul de nouă ani al doctorului Kasner) care era
a cerut să găsească un nume pentru un număr foarte mare, și anume, 1 cu o sută de zerouri după el.
Era foarte sigur că acest număr nu era infinit și, prin urmare, la fel de sigur că
trebuia să aibă un nume. În același timp, când a sugerat „googol”, a dat și un
nume pentru un număr încă mai mare: „Googolplex”. Un googolplex este mult mai mare decât un
googol, dar este încă finit, după cum s-a grăbit să sublinieze inventatorul numelui.

Matematica și imaginația(1940) de Kasner și James R.
Om nou.

Un număr chiar mai mare decât un googolplex este un număr
„Numărul” Skewes a fost propus de Skewes în 1933
an (Skewes. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) cu
dovada ipotezei
Riemann referitor la numere prime. Aceasta
mijloace eîntr-o măsură eîntr-o măsură e V
grade 79, adică e e e 79. Mai tarziu,
Riele (te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x)-Li(x)."
Matematică. Calculator. 48 , 323-328, 1987) a redus numărul Skuse la e e 27/4,
care este aproximativ egal cu 8,185 10 370. De inteles
ideea este că, deoarece valoarea numărului Skewes depinde de
numere e, atunci nu este întreg, deci
nu o vom lua în considerare, altfel ar trebui
amintiți-vă alte numere nenaturale - număr
pi, numărul e, numărul lui Avogadro etc.

Dar trebuie remarcat faptul că există un al doilea număr
Skuse, care în matematică este notat ca Sk 2,
care este chiar mai mare decât primul număr Skuse (Sk 1).
Al doilea număr Skewes, a fost introdus de J.
Skuse în același articol pentru a desemna numărul, până la
care este adevărată ipoteza Riemann. Sk 2
este egal cu 10 10 10 10 3, adică 10 10 10 1000
.

După cum înțelegeți, cu cât numărul de grade este mai mare,
cu atât este mai greu de înțeles care număr este mai mare.
De exemplu, privind numerele Skewes, fără
calculele speciale sunt aproape imposibile
înțelegeți care dintre aceste două numere este mai mare. Asa de
Astfel, pentru numere super-mari folosiți
grade devine inconfortabil. Mai mult, poți
vin cu astfel de numere (și au fost deja inventate) când
grade de grade pur și simplu nu se potrivesc pe pagină.
Da, asta e pe pagina! Nu vor încăpea nici măcar într-o carte,
dimensiunea întregului Univers! În acest caz se ridică
Întrebarea este cum să le notăm. Problema este cum tu
înțelegi, este rezolvabil, iar matematicienii s-au dezvoltat
mai multe principii pentru scrierea unor astfel de numere.
Adevărat, fiecare matematician care a pus această întrebare
problemă Am venit cu propriul meu mod de a înregistra asta
a dus la existența mai multor neînrudite
unele cu altele, modalitățile de a scrie numere sunt
notații ale lui Knuth, Conway, Steinhouse etc.

Luați în considerare notația lui Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Matematic
Instantanee, edn. a 3-a. 1983), ceea ce este destul de simplu. Stein
House a sugerat să scrieți numere mari înăuntru
forme geometrice - triunghi, pătrat și
cerc:

Steinhouse a venit cu două noi extra-mari
numere. El a numit numărul - Mega, iar numărul este Megiston.

Matematicianul Leo Moser a rafinat notația
Stenhouse, care se limita la ce dacă
a fost necesar să se noteze numere mult mai mari
megiston, au apărut dificultăţi şi neplăceri, deci
cum a trebuit să desenez multe cercuri singur
în interiorul altuia. sugeră Moser după pătrate
atunci desenați pentagoane mai degrabă decât cercuri
hexagoane și așa mai departe. A sugerat și el
notație formală pentru aceste poligoane,
deci poți scrie numere fără desen
desene complexe. Notația Moser arată astfel:

Astfel, conform notaţiei lui Moser
Mega lui Steinhouse este scris ca 2 și
megiston ca 10. În plus, a sugerat Leo Moser
numiți un poligon cu același număr de laturi
mega - megagon. Și a sugerat numărul „2 in
Megagone”, adică 2. Acest număr a devenit
cunoscut sub numele de numărul lui Moser sau pur și simplu
Cum moser.

Dar Moser nu este cel mai mare număr. Cel mai mare
număr folosit vreodată în
dovada matematică este
valoare limită cunoscută ca Numărul Graham
(numărul lui Graham), folosit pentru prima dată în 1977
dovada unei estimări în teoria Ramsey. Aceasta
legate de hipercuburi bicromatice și nu
poate fi exprimat fără un nivel special de 64
sisteme de simboluri matematice speciale,
introdus de Knuth în 1976.

Din păcate, numărul scris în notație Knuth
nu poate fi convertit într-o intrare Moser.
Prin urmare, va trebui să explicăm și acest sistem. ÎN
În principiu, nici nu este nimic complicat. Donald
Knut (da, da, acesta este același Knut care a scris
„Arta programarii” și creat
Editor TeX) a venit cu conceptul de superputere,
pe care și-a propus să-l noteze cu săgeți,
în sus:

ÎN vedere generala arata cam asa:

Cred că totul este clar, așa că să revenim la număr
Graham. Graham a propus așa-numitele numere G:

A început să fie numit numărul G 63 număr
Graham(este adesea desemnat pur și simplu ca G).
Acest număr este cel mai mare cunoscut în
număr în lume și este chiar inclus în „Cartea Recordurilor”
Guinness". Oh, acesta este numărul lui Graham mai mult număr
Moser.

P.S. Pentru a aduce un mare beneficiu
întregii omeniri și să fie glorificat de-a lungul veacurilor, I
Am decis să vin cu și să-l numesc pe cel mai mare
număr. Acest număr va fi apelat stasplexȘi
este egal cu numărul G 100. Ține minte și când
copiii tăi vor întreba care este cel mai mare
număr din lume, spune-le cum se numește acest număr stasplex.

„Văd grupuri de numere vagi care sunt ascunse acolo în întuneric, în spatele micului punct de lumină pe care îl dă lumânarea rațiunii. Ei șoptesc unul altuia; conspirând despre cine știe ce. Poate că nu ne plac foarte mult pentru că i-am capturat pe frații lor mai mici în mintea noastră. Sau poate pur și simplu duc o viață cu o singură cifră, acolo, dincolo de înțelegerea noastră.
Douglas Ray

Mai devreme sau mai târziu, toată lumea este chinuită de întrebarea care este cel mai mare număr. Există un milion de răspunsuri la întrebarea unui copil. Ce urmeaza? Trilion. Și chiar mai departe? De fapt, răspunsul la întrebarea care sunt cele mai mari numere este simplu. Doar adăugați unul la cel mai mare număr și nu va mai fi cel mai mare. Această procedură poate fi continuată pe termen nelimitat.

Dar dacă pui întrebarea: care este cel mai mare număr care există și care este numele său propriu?

Acum vom afla totul...

Există două sisteme de denumire a numerelor - american și englez.

Sistemul american este construit destul de simplu. Toate numele numerelor mari sunt construite astfel: la început există un număr ordinal latin, iar la sfârșit i se adaugă sufixul -milion. O excepție este numele „milion”, care este numele numărului mie (lat. mille) și sufixul de mărire -illion (vezi tabel). Așa obținem numerele trilion, cvadrilion, quintilion, sextilion, septillion, octillion, nonillion și decilion. Sistemul american este utilizat în SUA, Canada, Franța și Rusia. Puteți afla numărul de zerouri dintr-un număr scris după sistemul american folosind formula simplă 3 x + 3 (unde x este un număr latin).

Sistemul de denumire engleză este cel mai comun din lume. Este folosit, de exemplu, în Marea Britanie și Spania, precum și în majoritatea fostelor colonii engleze și spaniole. Numele numerelor din acest sistem sunt construite astfel: astfel: sufixul -milion se adaugă la cifra latină, următorul număr (de 1000 de ori mai mare) este construit conform principiului - același număr latin, dar sufixul - miliard. Adică după un trilion în sistemul englez există un trilion, și abia apoi un cvadrilion, urmat de un cvadrilion etc. Astfel, un cvadrilion conform sistemelor englez și american este absolut numere diferite! Puteți afla numărul de zerouri dintr-un număr scris conform sistemului englez și care se termină cu sufixul -million, folosind formula 6 x + 3 (unde x este un număr latin) și folosind formula 6 x + 6 pentru numere care se termină în - miliard.

Doar numărul de miliard (10 9) a trecut din sistemul englez în limba rusă, ceea ce ar fi și mai corect să fie numit așa cum îl numesc americanii - miliard, de când am adoptat sistemul american. Dar cine la noi face ceva conform regulilor! ;-) Apropo, uneori cuvântul trilion este folosit în limba rusă (puteți vedea acest lucru pentru dvs. executând o căutare în Google sau Yandex) și, se pare, înseamnă 1000 de trilioane, adică. cvadrilion.

Pe lângă numerele scrise folosind prefixe latine după sistemul american sau englez, sunt cunoscute și așa-numitele numere non-sistem, adică. numere care au nume proprii fără prefixe latine. Există mai multe astfel de numere, dar vă voi spune mai multe despre ele puțin mai târziu.

Să ne întoarcem la scriere folosind numere latine. S-ar părea că pot scrie numere la infinit, dar acest lucru nu este în întregime adevărat. Acum voi explica de ce. Să vedem mai întâi cum se numesc numerele de la 1 la 10 33:

Și acum se pune întrebarea, ce urmează. Ce se află în spatele decilionului? În principiu, este, desigur, posibil, prin combinarea prefixelor, să se genereze monștri precum: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion și novemdecillion, dar acestea vor fi deja nume compuse, iar noi eram interesați de numerele noastre proprii. Prin urmare, conform acestui sistem, pe lângă cele indicate mai sus, puteți obține în continuare doar trei nume proprii - vigintillion (din Lat.viginti- douăzeci), centilion (din lat.centum- o sută) și milioane (din lat.mille- mie). Romanii nu aveau mai mult de o mie de nume proprii pentru numere (toate numerele de peste o mie erau compuse). De exemplu, romanii au numit un milion (1.000.000)decies centena milia, adică „zece sute de mii”. Și acum, de fapt, tabelul:

Astfel, conform unui astfel de sistem, numerele sunt mai mari decât 10 3003 , care ar avea un nume propriu, necompus este imposibil de obtinut! Dar, cu toate acestea, se cunosc numere mai mari de un milion - acestea sunt aceleași numere non-sistemice. Să vorbim în sfârșit despre ele.

Cel mai mic astfel de număr este o puzderie (se află chiar și în dicționarul lui Dahl), ceea ce înseamnă o sută de sute, adică 10.000, totuși, acest cuvânt este învechit și practic nu este folosit, dar este curios că cuvântul „miriade” este. folosit pe scară largă, nu înseamnă deloc un număr definit, ci o multitudine nenumărată, nenumărată de ceva. Se crede că cuvântul miriadă a venit în limbile europene din Egiptul antic.

Există opinii diferite despre originea acestui număr. Unii cred că are originea în Egipt, în timp ce alții cred că s-a născut doar în Grecia Antică. Oricum ar fi, de fapt, multitudinea și-a câștigat faima tocmai datorită grecilor. Miriadă era numele pentru 10.000, dar nu existau nume pentru numere mai mari de zece mii. Cu toate acestea, în nota sa „Psammit” (adică, calculul de nisip), Arhimede a arătat cum să construiască și să numească în mod sistematic numere arbitrar mari. În special, plasând 10.000 (miriade) de boabe de nisip într-o sămânță de mac, el constată că în Univers (o bilă cu un diametru de o multitudine de diametre ale Pământului) ar încadra (în notația noastră) nu mai mult de 10. 63 boabe de nisip Este curios că calculele moderne ale numărului de atomi din Universul vizibil duc la numărul 10 67 (în total de o miriade de ori mai mult). Arhimede a sugerat următoarele nume pentru numere:
1 miriade = 10 4 .
1 di-myriad = miriade de miriade = 10 8 .
1 tri-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16 .
1 tetra-miriadă = trei-miriade trei-miriade = 10 32 .
etc.

Google(din engleza googol) este numărul zece până la a suta putere, adică unul urmat de o sută de zerouri. Despre „googol” a fost scris pentru prima dată în 1938 în articolul „Nume noi în matematică” din numărul din ianuarie al revistei Scripta Mathematica de către matematicianul american Edward Kasner. Potrivit acestuia, nepotul său, Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a sugerat să numească numărul mare „googol”. Acest număr a devenit cunoscut în general datorită motorului de căutare numit după el. Google. Vă rugăm să rețineți că „Google” este un nume de marcă, iar googol este un număr.

Edward Kasner.

Pe Internet puteți găsi adesea că este menționat că - dar acest lucru nu este adevărat...

În celebrul tratat budist Jaina Sutra, datând din anul 100 î.Hr., numărul apare asankheya(din China asenzi- nenumărabil), egal cu 10 140. Se crede că acest număr este egal cu numărul de cicluri cosmice necesare pentru a atinge nirvana.

Googlelplex(Engleză) googolplex) - un număr inventat și de Kasner și nepotul său și care înseamnă unul cu un gol de zerouri, adică 10 10100 . Așa descrie Kasner însuși această „descoperire”:

Cuvintele de înțelepciune sunt rostite de copii cel puțin la fel de des ca și de oamenii de știință. Numele „googol” a fost inventat de un copil (nepotul de nouă ani al doctorului Kasner) căruia i s-a cerut să găsească un nume pentru un număr foarte mare, și anume, 1 cu o sută de zerouri după el acest număr nu era infinit și, prin urmare, la fel de sigur că trebuie să aibă un nume. În același timp, a sugerat „googol”, a dat un nume pentru un număr încă mai mare: „Un googolplex este mult mai mare decât un googol”. dar este încă finit, după cum s-a grăbit să sublinieze inventatorul numelui.

Matematica și imaginația(1940) de Kasner și James R. Newman.

Un număr chiar mai mare decât un googolplex - Număr înclinat Numărul (Skewes) a fost propus de Skewes în 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) în demonstrarea ipotezei Riemann privind numerele prime. Inseamna eîntr-o măsură eîntr-o măsură e la puterea lui 79, adică ee e 79 . Mai târziu, te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x)-Li(x)." Matematică. Calculator. 48, 323-328, 1987) a redus numărul Skuse la ee 27/4 , care este aproximativ egal cu 8,185·10 370. Este clar că, deoarece valoarea numărului Skuse depinde de număr e, atunci nu este un număr întreg, deci nu îl vom lua în considerare, altfel ar trebui să ne amintim alte numere nenaturale - numărul pi, numărul e etc.

Dar trebuie remarcat faptul că există un al doilea număr Skuse, care în matematică este notat ca Sk2, care este chiar mai mare decât primul număr Skuse (Sk1). Al doilea număr Skewes, a fost introdus de J. Skuse în același articol pentru a desemna un număr pentru care ipoteza Riemann nu este valabilă. Sk2 este egal cu 1010 10103 , adică 1010 101000 .

După cum înțelegeți, cu cât sunt mai multe grade, cu atât este mai dificil să înțelegeți care număr este mai mare. De exemplu, privind numerele Skewes, fără calcule speciale, este aproape imposibil de înțeles care dintre aceste două numere este mai mare. Astfel, pentru numere super-mari devine incomod să folosești puteri. Mai mult, puteți veni cu astfel de numere (și au fost deja inventate) atunci când gradele de grade pur și simplu nu se potrivesc pe pagină. Da, asta e pe pagina! Nu vor încadra nici măcar într-o carte de dimensiunea întregului Univers! În acest caz, se pune întrebarea cum să le scrieți. Problema, după cum înțelegeți, este rezolvabilă, iar matematicienii au dezvoltat mai multe principii pentru scrierea unor astfel de numere. Adevărat, fiecare matematician care a întrebat despre această problemă a venit cu propriul mod de a scrie, ceea ce a dus la existența mai multor metode, fără legătură între ele, de scriere a numerelor - acestea sunt notațiile lui Knuth, Conway, Steinhouse etc.

Luați în considerare notația lui Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Instantanee matematice, edn. a 3-a. 1983), ceea ce este destul de simplu. Stein House a sugerat să scrieți numere mari în interiorul formelor geometrice - triunghi, pătrat și cerc:

Steinhouse a venit cu două numere noi super mari. El a numit numărul - Mega, iar numărul este Megiston.

Matematicianul Leo Moser a rafinat notația lui Stenhouse, care era limitată de faptul că, dacă era necesar să se noteze numere mult mai mari decât un megston, au apărut dificultăți și inconveniente, deoarece trebuiau trase multe cercuri unul în celălalt. Moser a sugerat ca după pătrate să desenați nu cercuri, ci pentagoane, apoi hexagoane și așa mai departe. El a propus, de asemenea, o notație formală pentru aceste poligoane, astfel încât numerele să poată fi scrise fără a face imagini complexe. Notație Moser arata asa:

Astfel, conform notației lui Moser, mega-ul lui Steinhouse se scrie ca 2, iar megistonul ca 10. În plus, Leo Moser a propus numirea unui poligon cu numărul de laturi egal cu mega - megagon. Și a propus numărul „2 în Megagon”, adică 2. Acest număr a devenit cunoscut ca numărul lui Moser sau pur și simplu ca Moser

Dar Moser nu este cel mai mare număr. Cel mai mare număr folosit vreodată în demonstrarea matematică este limita cunoscută ca Numărul Graham(Numărul lui Graham), folosit pentru prima dată în 1977 în demonstrarea unei estimări în teoria Ramsey. Este asociat cu hipercuburi bicromatice și nu poate fi exprimat fără un sistem special de 64 de nivele de simboluri matematice speciale introdus de Knuth în 1976.

Din păcate, un număr scris în notația lui Knuth nu poate fi convertit în notație în sistemul Moser. Prin urmare, va trebui să explicăm și acest sistem. În principiu, nici nu este nimic complicat. Donald Knuth (da, da, acesta este același Knuth care a scris „Arta programării” și a creat editorul TeX) a venit cu conceptul de superputere, pe care și-a propus să îl scrie cu săgețile îndreptate în sus:

In general arata asa:

Cred că totul este clar, așa că să revenim la numărul lui Graham. Graham a propus așa-numitele numere G:

A început să fie numit numărul G63 Numărul Graham(este adesea desemnat pur și simplu ca G). Acest număr este cel mai mare număr cunoscut din lume și este chiar inclus în Cartea Recordurilor Guinness. Ei bine, numărul Graham este mai mare decât numărul Moser.

P.S. Pentru a aduce un mare beneficiu întregii omeniri și pentru a deveni faimos de-a lungul secolelor, am decis să vin și să numesc cel mai mare număr. Acest număr va fi apelat stasplexși este egal cu numărul G100. Ține minte, iar când copiii tăi întreabă care este cel mai mare număr din lume, spune-le că se numește acest număr stasplex

Deci, există numere mai mari decât numărul lui Graham? Există, desigur, pentru început există numărul lui Graham. În ceea ce privește numărul semnificativ... ei bine, există câteva domenii diabolic de complexe ale matematicii (în special domeniul cunoscut sub numele de combinatorie) și informatică în care apar numere chiar mai mari decât numărul lui Graham. Dar aproape că am ajuns la limita a ceea ce poate fi explicat rațional și clar.

Există numere care sunt atât de incredibil, incredibil de mari încât ar fi nevoie de întregul univers chiar și pentru a le scrie. Dar iată ce este cu adevărat nebunesc... unele dintre aceste numere nespus de mari sunt cruciale pentru înțelegerea lumii.

Când spun „cel mai mare număr din univers”, mă refer cu adevărat la cel mai mare semnificativ număr, numărul maxim posibil care este util într-un fel. Sunt mulți concurenți pentru acest titlu, dar vă avertizez imediat: există într-adevăr riscul ca încercarea de a înțelege totul să vă explodeze mintea. Și în plus, cu prea multă matematică, nu te vei distra prea mult.

Googol și googolplex

Edward Kasner

Am putea începe cu cele care sunt, probabil, cele mai mari două numere despre care ai auzit vreodată, iar acestea sunt într-adevăr cele mai mari două numere care au definiții general acceptate în Limba engleză. (Există o nomenclatură destul de precisă folosită pentru a desemna numere atât de mari pe cât ți-ai dori, dar aceste două numere nu le vei găsi în dicționare în zilele noastre.) Googol, de când a devenit celebru în întreaga lume (deși cu erori, notă. de fapt este googol) Vizualizare Google, sa născut în 1920 ca o modalitate de a-i face pe copii interesați de numerele mari.

În acest scop, Edward Kasner (foto) și-a luat pe cei doi nepoți, Milton și Edwin Sirott, la o plimbare prin New Jersey Palisades. I-a invitat să vină cu orice idee, iar apoi Milton, în vârstă de nouă ani, le-a sugerat „googol”. Nu se știe de unde a primit acest cuvânt, dar Kasner a decis asta sau un număr în care o sută de zerouri urmează unității se va numi de acum înainte googol.

Dar tânărul Milton nu s-a oprit aici, a propus un număr și mai mare, googolplex. Acesta este un număr, potrivit lui Milton, în care primul loc este 1 și apoi câte zerouri ai putea scrie înainte să te obosești. Deși ideea este fascinantă, Kasner a decis că este nevoie de o definiție mai formală. După cum a explicat în cartea sa din 1940, Mathematics and the Imagination, definiția lui Milton lasă deschisă posibilitatea riscantă ca un bufon accidental să devină un matematician superior lui Albert Einstein pur și simplu pentru că are o rezistență mai mare.

Așa că Kasner a decis că un googolplex ar fi , sau 1, și apoi un googol de zerouri. În caz contrar, și în notație similară cu cea cu care ne vom ocupa pentru alte numere, vom spune că un googolplex este . Pentru a arăta cât de fascinant este acest lucru, Carl Sagan a remarcat odată că este imposibil din punct de vedere fizic să notezi toate zerourile unui googolplex, deoarece pur și simplu nu există suficient spațiu în univers. Dacă umplem întregul volum al Universului observabil cu particule mici de praf de aproximativ 1,5 microni, atunci numărul în diverse moduri locația acestor particule va fi aproximativ egală cu un googolplex.

Din punct de vedere lingvistic, googol și googolplex sunt probabil cele mai mari două numere semnificative (cel puțin în limba engleză), dar, așa cum vom stabili acum, există infinite moduri de a defini „semnificația”.

Lumea reala

Dacă vorbim despre cel mai mare număr semnificativ, există un argument rezonabil că asta înseamnă cu adevărat că trebuie să găsim cel mai mare număr cu o valoare care există de fapt în lume. Putem începe cu populația umană actuală, care este în prezent în jur de 6920 de milioane. PIB-ul mondial în 2010 a fost estimat la aproximativ 61.960 de miliarde de dolari, dar ambele aceste cifre sunt nesemnificative în comparație cu cele aproximativ 100 de trilioane de celule care alcătuiesc corpul uman. Desigur, niciunul dintre aceste numere nu se poate compara cu numărul total de particule din Univers, care este în general considerat a fi aproximativ , iar acest număr este atât de mare încât limba noastră nu are un cuvânt pentru el.

Ne putem juca puțin cu sistemele de măsuri, făcând numerele din ce în ce mai mari. Astfel, masa Soarelui în tone va fi mai mică decât în ​​lire sterline. O modalitate excelentă de a face acest lucru este să utilizați sistemul de unități Planck, care sunt cele mai mici măsuri posibile pentru care încă se aplică legile fizicii. De exemplu, vârsta Universului în timpul Planck este de aproximativ . Dacă ne întoarcem la prima unitate de timp Planck după Big Bang, vom vedea că densitatea Universului era atunci. Primim din ce în ce mai mult, dar nici măcar nu am ajuns la googol.

Cel mai mare număr cu orice aplicație din lumea reală - sau în acest caz aplicație din lumea reală - este probabil una dintre cele mai recente estimări ale numărului de universuri din multivers. Acest număr este atât de mare încât creierul uman literalmente nu va putea percepe toate aceste universuri diferite, deoarece creierul este capabil doar de configurații aproximative. De fapt, acest număr este probabil cel mai mare număr care are sens practic, cu excepția cazului în care țineți cont de ideea multiversului în ansamblu. Cu toate acestea, există încă un număr mult mai mare care pândește acolo. Dar pentru a le găsi trebuie să mergem în domeniul matematicii pure și nu există un loc mai bun pentru a începe decât numerele prime.

numere prime de Mersenne

O parte a provocării este să vină cu o definiție bună a ceea ce este un număr „semnificativ”. O modalitate este de a gândi în termeni de numere prime și compuse. Un număr prim, după cum probabil vă amintiți de la matematica școlii, este oricare numar natural(notă nu este egală cu unu), care este divizibil numai prin sine. Deci, și sunt numere prime și și sunt numere compuse. Aceasta înseamnă că orice număr compus poate fi reprezentat în cele din urmă de factorii săi primi. În anumite privințe, numărul este mai important decât, să zicem, , deoarece nu există nicio modalitate de a-l exprima în termeni de produs al unor numere mai mici.

Evident că putem merge puțin mai departe. , de exemplu, este de fapt doar , ceea ce înseamnă că într-o lume ipotetică în care cunoștințele noastre despre numere sunt limitate la , un matematician poate încă exprima numărul . Dar deja următorul număr simplu, ceea ce înseamnă că singura modalitate de a-l exprima este să știi direct despre existența lui. Aceasta înseamnă că cele mai mari numere prime cunoscute joacă un rol important, dar, să zicem, un googol - care în cele din urmă este doar o colecție de numere și , înmulțite împreună - de fapt nu are. Și deoarece numerele prime sunt practic aleatoare, nu există nicio modalitate cunoscută de a prezice că un număr incredibil de mare va fi de fapt prim. Până astăzi, descoperirea de noi numere prime este o întreprindere dificilă.

Matematicieni Grecia antică avea o idee despre numere prime, cel puțin încă din 500 î.Hr. și 2000 de ani mai târziu oamenii încă știau care numere erau prime doar până la aproximativ 750. Gânditorii din vremea lui Euclid vedeau posibilitatea simplificării, dar până la Renaștere, matematicienii nu puteau pune cu adevărat acest lucru în practică. Aceste numere sunt cunoscute ca numere Mersenne, numite după omul de știință francez Marin Mersenne din secolul al XVII-lea. Ideea este destul de simplă: un număr Mersenne este orice număr din forma . Deci, de exemplu, și acest număr este prim, același lucru este valabil și pentru .

Este mult mai rapid și mai ușor să determinați numerele prime Mersenne decât orice alt tip de număr prim, iar computerele au lucrat din greu în căutarea lor în ultimele șase decenii. Până în 1952, cel mai mare număr prim cunoscut a fost un număr – un număr cu cifre. În același an, computerul a calculat că numărul este prim, iar acest număr este format din cifre, ceea ce îl face mult mai mare decât un googol.

Calculatoarele au fost la vânătoare de atunci, iar în prezent numărul Mersenne este cel mai mare număr prim cunoscut de omenire. Descoperit în 2008, se ridică la un număr cu aproape milioane de cifre. Este cel mai mare număr cunoscut care nu poate fi exprimat în termeni de numere mai mici, iar dacă doriți ajutor pentru a găsi un număr Mersenne și mai mare, vă puteți conecta oricând la căutare la http://www.mersenne org /.

Număr înclinat

Stanley Skews

Să ne uităm din nou la numerele prime. După cum am spus, ei se comportă fundamental greșit, ceea ce înseamnă că nu există nicio modalitate de a prezice care va fi următorul număr prim. Matematicienii au fost forțați să recurgă la unele măsurători destul de fantastice pentru a găsi o modalitate de a prezice numere prime viitoare, chiar și într-un mod nebulos. Cea mai reușită dintre aceste încercări este probabil funcția de numărare a numerelor prime, care a fost inventată la sfârșitul secolului al XVIII-lea de legendarul matematician Carl Friedrich Gauss.

Vă scutesc de matematica mai complicată - oricum avem mult mai multe de făcut - dar esenta funcției este aceasta: pentru orice număr întreg, puteți estima câte numere prime există care sunt mai mici decât . De exemplu, dacă , funcția prezice că ar trebui să existe numere prime, dacă ar trebui să existe numere prime mai mici decât , și dacă , atunci ar trebui să existe numere mai mici care sunt prime.

Dispunerea numerelor prime este într-adevăr neregulată și este doar o aproximare a numărului real de numere prime. De fapt, știm că există numere prime mai mici decât , numere prime mai mici decât , și numere prime mai mici decât . Aceasta este o estimare excelentă, cu siguranță, dar este întotdeauna doar o estimare... și, mai precis, o estimare de sus.

In toate cazuri cunoscute la , funcția care găsește numărul de prime supraestimează ușor numărul de prime mai mici decât . Matematicienii s-au gândit cândva că acesta va fi întotdeauna cazul, la infinit, și că acest lucru s-ar aplica cu siguranță unor numere neînchipuit de uriașe, dar în 1914 John Edensor Littlewood a demonstrat că pentru un număr necunoscut, neînchipuit de mare, această funcție va începe să producă mai puține numere prime. , iar apoi va comuta între estimarea de sus și estimarea de jos de un număr infinit de ori.

Vânătoarea a fost pentru punctul de plecare al curselor, iar apoi a apărut Stanley Skewes (vezi foto). În 1933, el a demonstrat că limita superioară atunci când o funcție care aproximează numărul de numere prime produce mai întâi o valoare mai mică este numărul . Este greu de înțeles cu adevărat chiar și în cel mai abstract sens ce reprezintă de fapt acest număr și din acest punct de vedere a fost cel mai mare număr folosit vreodată într-o demonstrație matematică serioasă. De atunci, matematicienii au reușit să reducă limita superioară la un număr relativ mic, dar numărul inițial rămâne cunoscut sub numele de numărul Skewes.

Deci, cât de mare este numărul care depășește chiar și puternicul googolplex? În Dicționarul Penguin al numerelor curioase și interesante, David Wells relatează un mod în care matematicianul Hardy a putut să conceptualizeze dimensiunea numărului Skuse:

„Hardy a crezut că este „cel mai mare număr deservit vreodată de oricare scop specific la matematică” și a sugerat că, dacă un joc de șah s-ar juca cu toate particulele Universului ca piese, o mișcare ar consta în schimbarea a două particule, iar jocul s-ar opri când aceeași poziție s-ar repeta a treia oară, atunci numărul tuturor părților posibile ar fi aproximativ egal cu numărul de Skuse''.

Un ultim lucru înainte de a trece mai departe: am vorbit despre cel mai mic dintre cele două numere Skewes. Există un alt număr Skuse, pe care matematicianul l-a descoperit în 1955. Primul număr este derivat din faptul că așa-numita ipoteză Riemann este adevărată - aceasta este o ipoteză deosebit de dificilă în matematică care rămâne nedovedită, foarte utilă când vine vorba de numere prime. Totuși, dacă ipoteza Riemann este falsă, Skuse a constatat că punctul de pornire al salturilor crește la .

Problemă de amploare

Înainte de a ajunge la numărul care face chiar și numărul Skewes să pară mic, trebuie să vorbim puțin despre scară, pentru că altfel nu avem cum să evaluăm unde vom ajunge. Mai întâi să luăm un număr - este un număr mic, atât de mic încât oamenii pot înțelege în mod intuitiv ce înseamnă. Există foarte puține numere care se potrivesc acestei descrieri, deoarece numerele mai mari de șase încetează să mai fie numere separate și devin „mai multe”, „multe”, etc.

Acum să luăm , i.e. . Deși de fapt nu putem în mod intuitiv, așa cum am făcut pentru număr, să înțelegem ce este acesta, este foarte ușor să ne imaginăm ce este. Până acum, bine. Dar ce se întâmplă dacă ne mutăm la? Aceasta este egală cu , sau . Suntem foarte departe de a ne putea imagina această cantitate, ca orice alta foarte mare - pierdem capacitatea de a înțelege părți individuale undeva în jur de un milion. (Desigur, ar dura un timp nebunește de mult pentru a număra de fapt până la un milion de orice, dar ideea este că suntem încă capabili să percepem acel număr.)

Totuși, deși nu ne putem imagina, suntem cel puțin capabili să înțelegem schiță generală, ceea ce înseamnă 7600 de miliarde, poate comparându-l cu ceva de genul PIB-ului SUA. Am trecut de la intuiție la reprezentare la înțelegere simplă, dar cel puțin mai avem o oarecare lacună în înțelegerea noastră a ceea ce este un număr. Asta e pe cale să se schimbe pe măsură ce urcăm o altă treaptă pe scară.

Pentru a face acest lucru, trebuie să trecem la o notație introdusă de Donald Knuth, cunoscută sub numele de notație cu săgeți. Această notație poate fi scrisă ca . Atunci când mergem la , numărul pe care îl primim va fi . Acesta este egal cu unde este totalul de trei. Acum am depășit cu mult și cu adevărat toate celelalte cifre despre care am vorbit deja. La urma urmei, chiar și cel mai mare dintre ei avea doar trei sau patru termeni în seria de indicatori. De exemplu, chiar și numărul super-Skuse este „doar” - chiar și ținând cont de faptul că atât baza, cât și exponenții sunt mult mai mari decât , este încă absolut nimic în comparație cu dimensiunea unui turn de numere cu un miliard de membri .

Evident, nu există nicio modalitate de a înțelege numere atât de uriașe... și totuși, procesul prin care sunt create poate fi încă înțeles. Nu am putut înțelege cantitatea reală care este dată de un turn de puteri cu un miliard de tripleți, dar practic ne putem imagina un astfel de turn cu mulți termeni, iar un supercomputer cu adevărat decent ar fi capabil să stocheze astfel de turnuri în memorie chiar dacă ar fi nu a putut calcula valorile lor reale.

Acest lucru devine din ce în ce mai abstract, dar se va înrăutăți. Ai putea crede că un turn de grade a cărui lungime a exponentului este egală (într-adevăr, în versiunea anterioară a acestei postări am făcut exact această greșeală), dar este simplu. Cu alte cuvinte, imaginați-vă că puteți calcula valoarea exactă a unui turn de putere de tripleți care este alcătuit din elemente, apoi ați luat acea valoare și ați creat un nou turn cu tot atâtea câte... asta dă .

Repetați acest proces cu fiecare număr următor ( Notă incepand din dreapta) pana cand o faci de ori, si apoi in sfarsit obtii . Acesta este un număr care este pur și simplu incredibil de mare, dar cel puțin pașii pentru a-l obține par de înțeles dacă faci totul foarte încet. Nu mai putem înțelege numerele și nici nu ne putem imagina procedura prin care sunt obținute, dar cel puțin putem înțelege algoritmul de bază, doar într-un timp suficient de lung.

Acum haideți să pregătim mintea să o sufle cu adevărat.

Numărul Graham (Graham)

Ronald Graham

Așa obțineți numărul lui Graham, care deține un loc în Cartea Recordurilor Guinness ca cel mai mare număr folosit vreodată într-o demonstrație matematică. Este absolut imposibil de imaginat cât de mare este și la fel de dificil de explicat exact ce este. Practic, numărul lui Graham apare atunci când avem de-a face cu hipercuburi, care sunt forme geometrice teoretice cu mai mult de trei dimensiuni. Matematicianul Ronald Graham (vezi fotografia) a vrut să afle la ce cel mai mic numar măsurători, anumite proprietăți ale hipercubului vor rămâne stabile. (Îmi pare rău pentru o explicație atât de vagă, dar sunt sigur că toți trebuie să obținem cel puțin două grade în matematică pentru a o face mai exactă.)

În orice caz, numărul Graham este o estimare superioară a acestui număr minim de dimensiuni. Deci, cât de mare este această limită superioară? Să revenim la numărul, atât de mare încât nu putem înțelege decât vag algoritmul pentru obținerea lui. Acum, în loc să mai sărim un nivel până la , vom număra numărul care are săgeți între primele și ultimele trei. Acum depășim chiar și cea mai mică înțelegere a ceea ce este acest număr sau chiar ce trebuie să facem pentru a-l calcula.

Acum să repetăm ​​acest proces o dată ( Notă la fiecare pas următor scriem numărul de săgeți, egală cu numărul obţinute în pasul precedent).

Acesta, doamnelor și domnilor, este numărul lui Graham, care este cu un ordin de mărime mai mare decât punctul de înțelegere umană. Este un număr care este mult mai mare decât orice număr pe care ți-l poți imagina - este mult mai mare decât orice infinit pe care ai putea spera vreodată să-l imaginezi - sfidează pur și simplu chiar și cea mai abstractă descriere.

Dar iată un lucru ciudat. Deoarece numărul Graham este practic doar tripleți înmulțiți împreună, cunoaștem unele dintre proprietățile sale fără a-l calcula efectiv. Nu putem reprezenta numărul Graham folosind vreo notație familiară, chiar dacă am folosit întregul univers pentru a-l scrie, dar vă pot spune ultimele douăsprezece cifre ale numărului Graham chiar acum: . Și asta nu este tot: știm cel puțin ultimele cifre ale numărului lui Graham.

Desigur, merită să ne amintim că acest număr este doar o limită superioară în problema inițială a lui Graham. Este posibil ca numărul real de măsurători necesare pentru a efectua proprietatea dorită mult, mult mai putin. De fapt, se crede încă din anii 1980, conform celor mai mulți experți în domeniu, că există de fapt doar șase dimensiuni – un număr atât de mic încât îl putem înțelege intuitiv. Limita inferioară a fost ridicată de atunci la , dar există încă șanse foarte mari ca soluția la problema lui Graham să nu fie aproape de un număr la fel de mare ca numărul lui Graham.

Spre infinit

Deci, există numere mai mari decât numărul lui Graham? Există, desigur, pentru început există numărul Graham. În ceea ce privește numărul semnificativ... ei bine, există câteva domenii diabolic de complexe ale matematicii (în special domeniul cunoscut sub numele de combinatorie) și informatică în care apar numere chiar mai mari decât numărul lui Graham. Dar aproape că am atins limita a ceea ce pot să sper că va fi vreodată explicat rațional. Pentru cei suficient de nesăbuiți pentru a merge și mai departe, lecturi suplimentare sunt sugerate pe propriul risc.

Ei bine, acum un citat uimitor care este atribuit lui Douglas Ray ( Notă Sincer, sună destul de amuzant:

„Văd grupuri de numere vagi care sunt ascunse acolo în întuneric, în spatele micului punct de lumină pe care îl dă lumânarea rațiunii. Ei șoptesc unul altuia; conspirând despre cine știe ce. Poate că nu ne plac foarte mult pentru că i-am capturat pe frații lor mai mici în mintea noastră. Sau poate pur și simplu duc o viață cu o singură cifră, acolo, dincolo de înțelegerea noastră.

Am citit odată o poveste tragică despre un Chukchi care a fost învățat de exploratorii polari să numere și să scrie numere. Magia numerelor l-a uimit atât de tare încât a decis să noteze absolut toate numerele din lume la rând, începând cu unul, într-un caiet donat de exploratorii polari. Chukchi își abandonează toate treburile, încetează să mai comunice chiar și cu propria soție, nu mai vânează foci și foci, ci scrie și scrie numere într-un caiet... Așa trece un an. În cele din urmă, caietul se epuizează și Chukchiul își dă seama că a reușit să noteze doar o mică parte din toate numerele. Plânge amar și, disperat, își arde caietul mâzgălit pentru a începe din nou să trăiască viața simplă de pescar, fără să se mai gândească la infinitul misterios de numere...

Să nu repetăm ​​isprava acestui Chukchi și să încercăm să găsim cel mai mare număr, deoarece orice număr trebuie doar să adauge unul pentru a obține un număr și mai mare. Să ne punem o întrebare similară, dar diferită: care dintre numerele care au propriul nume este cel mai mare?

Este evident că, deși numerele în sine sunt infinite, ele nu au atât de multe nume proprii, deoarece majoritatea se mulțumesc cu nume formate din numere mai mici. Deci, de exemplu, numerele 1 și 100 au propriile nume „unu” și „o sută”, iar numele numărului 101 este deja compus („o sută unu”). Este clar că în setul finit de numere pe care umanitatea l-a acordat nume propriu, trebuie să existe un număr cel mai mare. Dar cum se numește și cu ce echivalează? Să încercăm să ne dăm seama și să aflăm, în cele din urmă, acesta este cel mai mare număr!

Scară „scurtă” și „lungă”.

Istoria sistemului modern de numire a numerelor mari datează de la mijlocul secolului al XV-lea, când în Italia au început să folosească cuvintele „milion” (literal - mie mare) pentru o mie pătrată, „bimilion” pentru un milion pătrat. și „trimilion” pentru un milion cub. Cunoaștem acest sistem datorită matematicianului francez Nicolas Chuquet (c. 1450 - c. 1500): în tratatul său „The Science of Numbers” (Triparty en la science des nombres, 1484) a dezvoltat această idee, propunând să se utilizeze în continuare. numerele cardinale latine (vezi tabel), adăugându-le la terminația „-milion”. Deci, „bimilionul” pentru Schuke s-a transformat într-un miliard, „trimilionul” a devenit un trilion, iar un milion la a patra putere a devenit „cadrilion”.

În sistemul Schuquet, numărul 10 9, situat între un milion și un miliard, nu avea propriul nume și era numit pur și simplu „o mie de milioane”, în mod similar 10 15 a fost numit „o mie de miliarde”, 10 21 - „a mii de trilioane”, etc. Acest lucru nu a fost foarte convenabil, iar în 1549 scriitorul și omul de știință francez Jacques Peletier du Mans (1517-1582) a propus denumirea acestor numere „intermediare” folosind aceleași prefixe latine, dar cu terminația „-miliard”. Astfel, 10 9 a început să fie numit „miliard”, 10 15 - „biliard”, 10 21 - „trilion”, etc.

Sistemul Chuquet-Peletier a devenit treptat popular și a fost folosit în toată Europa. Cu toate acestea, în secolul al XVII-lea a apărut o problemă neașteptată. S-a dovedit că, din anumite motive, unii oameni de știință au început să se încurce și să numească numărul 10 9 nu „miliard” sau „mii de milioane”, ci „miliard”. Curând, această eroare s-a răspândit rapid și a apărut o situație paradoxală - „miliard” a devenit simultan sinonim cu „miliard” (10 9) și „milion de milioane” (10 18).

Această confuzie a continuat destul de mult timp și a dus la faptul că Statele Unite și-au creat propriul sistem de denumire a numerelor mari. Conform sistemului american, numele numerelor sunt construite în același mod ca în sistemul Chuquet - prefixul latin și terminația „milion”. Cu toate acestea, mărimile acestor numere sunt diferite. Dacă în sistemul Schuquet, numele cu sfârșitul „illion” au primit numere care erau puteri de un milion, atunci în sistemul american terminația „-illion” a primit puteri de o mie. Adică, o mie de milioane (1000 3 = 10 9) au început să fie numite „miliard”, 1000 4 (10 12) - un „trilion”, 1000 5 (10 15) - un „cadrilion”, etc.

Vechiul sistem de denumire a numerelor mari a continuat să fie folosit în Marea Britanie conservatoare și a început să fie numit „britanic” în întreaga lume, în ciuda faptului că a fost inventat de francezii Chuquet și Peletier. Cu toate acestea, în anii 1970, Marea Britanie a trecut oficial la „ Sistemul american”, ceea ce a dus la faptul că numirea unui sistem american și a celuilalt britanic a devenit oarecum ciudată. Drept urmare, sistemul american este acum denumit „scurtă scară”, iar sistemul britanic sau Chuquet-Peletier ca „scara lungă”.

Pentru a evita confuzia, să rezumam:

Scala scurtă de denumire este acum utilizată în SUA, Marea Britanie, Canada, Irlanda, Australia, Brazilia și Puerto Rico. Rusia, Danemarca, Turcia și Bulgaria folosesc, de asemenea, o scară scurtă, cu excepția faptului că numărul 10 9 se numește „miliard” mai degrabă decât „miliard”. Scara lungă continuă să fie utilizată în majoritatea celorlalte țări.

Este curios că la noi trecerea definitivă la scară scurtă s-a produs abia în a doua jumătate a secolului XX. De exemplu, Yakov Isidorovici Perelman (1882-1942) în „Aritmetica distractivă” menționează existența paralelă a două scale în URSS. Scara scurtă, potrivit lui Perelman, a fost folosită în viața de zi cu zi și în calculele financiare, iar scara lungă a fost folosită în cărțile științifice de astronomie și fizică. Cu toate acestea, acum este greșit să folosiți o scară lungă în Rusia, deși cifrele acolo sunt mari.

Dar să revenim la căutarea celui mai mare număr. După decilion, numele numerelor se obțin prin combinarea prefixelor. Aceasta produce numere precum undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion etc. Cu toate acestea, aceste nume nu mai sunt interesante pentru noi, deoarece am convenit să găsim cel mai mare număr cu propriul nume non-compozit.

Dacă ne întoarcem la gramatica latină, vom descoperi că romanii aveau doar trei nume necompuse pentru numere mai mari de zece: viginti - „douăzeci”, centum - „o sută” și mille - „mii”. Romanii nu aveau nume proprii pentru numere mai mari de o mie. De exemplu, romanii numeau un milion (1.000.000) „decies centena milia”, adică „de zece ori o sută de mii”. Conform regulii lui Chuquet, aceste trei numere latine rămase ne dau nume pentru numere precum „vigintillion”, „centillion” și „milion”.

Așadar, am aflat că pe „scurtă scară” numărul maxim care are propriul nume și nu este un compus de numere mai mici este „milion” (10 3003). Dacă Rusia ar adopta o „scara lungă” pentru denumirea numerelor, atunci cel mai mare număr cu propriul nume ar fi „miliard” (10 6003).

Cu toate acestea, există nume pentru numere și mai mari.

Numerele din afara sistemului

Unele numere au propriul nume, fără nicio legătură cu sistemul de numire folosind prefixe latine. Și există multe astfel de numere. Puteți, de exemplu, să vă amintiți numărul e, numărul „pi”, duzina, numărul fiarei etc. Cu toate acestea, deoarece acum suntem interesați de numere mari, vom lua în considerare numai acele numere cu nume propriu necompozit care sunt mai mari de un milion.

Până în secolul al XVII-lea, Rus' a folosit propriul sistem de denumire a numerelor. Zeci de mii au fost numite „întuneric”, sute de mii au fost numite „legiuni”, milioane au fost numite „leodri”, zeci de milioane au fost numite „corbi”, iar sute de milioane au fost numite „punți”. Acest număr de până la sute de milioane a fost numit „număr mic”, iar în unele manuscrise autorii au considerat și „număr mare”, în care aceleași nume erau folosite pentru numere mari, dar cu o semnificație diferită. Deci, „întuneric” nu mai însemna zece mii, ci o mie de mii (10 6), „legiune” - întunericul celor (10 12); „leodr” - legiune de legiuni (10 24), „corb” - leodr din leodrov (10 48). Din anumite motive, „punte” în marea numărătoare slavă nu a fost numită „corb de corbi” (10 96), ci doar zece „corbi”, adică 10 49 (vezi tabel).

Numărul 10.100 are și un nume propriu și a fost inventat de un băiețel de nouă ani. Și a fost așa. În 1938, matematicianul american Edward Kasner (1878-1955) se plimba prin parc cu cei doi nepoți ai săi și discuta cu ei un număr mare. În timpul conversației, am vorbit despre un număr cu o sută de zerouri, care nu avea nume propriu. Unul dintre nepoți, Milton Sirott, în vârstă de nouă ani, a sugerat să numească acest număr „googol”. În 1940, Edward Kasner, împreună cu James Newman, a scris cartea de știință populară Mathematics and the Imagination, unde le-a spus iubitorilor de matematică despre numărul googol. Googol a devenit și mai cunoscut la sfârșitul anilor 1990, datorită motorului de căutare Google care îi poartă numele.

Numele pentru un număr și mai mare decât googol a apărut în 1950 datorită părintelui informaticii, Claude Elwood Shannon (1916-2001). În articolul său „Programming a Computer to Play Ches” el a încercat să estimeze numărul de variante posibile ale unui joc de șah. Potrivit acestuia, fiecare joc durează în medie 40 de mutări și la fiecare mișcare jucătorul alege dintr-o medie de 30 de opțiuni, ceea ce corespunde la 900 40 (aproximativ egal cu 10.118) opțiuni de joc. Această lucrare a devenit cunoscută pe scară largă și număr dat a devenit cunoscut sub numele de numărul Shannon.

În celebrul tratat budist Jaina Sutra, datând din anul 100 î.Hr., numărul „asankheya” este găsit egal cu 10.140. Se crede că acest număr este egal cu numărul de cicluri cosmice necesare pentru a atinge nirvana.

Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a intrat în istoria matematicii nu numai pentru că a venit cu numărul googol, ci și pentru că, în același timp, a propus un alt număr - „googolplexul”, care este egal cu 10 cu puterea. de „googol”, adică unul cu un googol de zerouri.

Încă două numere mai mari decât googolplexul au fost propuse de matematicianul sud-african Stanley Skewes (1899-1988) când a demonstrat ipoteza Riemann. Primul număr, care mai târziu a devenit cunoscut sub numele de „numărul Skuse”, este egal cu eîntr-o măsură eîntr-o măsură e la puterea lui 79, adică e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Cu toate acestea, „al doilea număr Skewes” este și mai mare și este 10 10 10 1000.

Evident, cu cât sunt mai multe puteri în puteri, cu atât este mai dificil să scrii numerele și să le înțelegi sensul când citești. Mai mult, este posibil să se vină cu astfel de numere (și, apropo, au fost deja inventate) atunci când gradele de grade pur și simplu nu se potrivesc pe pagină. Da, asta e pe pagina! Nici măcar nu vor încadra într-o carte de dimensiunea întregului Univers! În acest caz, se pune întrebarea cum să scrieți astfel de numere. Problema, din fericire, este rezolvabilă, iar matematicienii au dezvoltat mai multe principii pentru scrierea unor astfel de numere. Adevărat, fiecare matematician care a întrebat despre această problemă a venit cu propriul mod de a scrie, ceea ce a dus la existența mai multor metode fără legătură pentru scrierea numerelor mari - acestea sunt notațiile lui Knuth, Conway, Steinhaus etc. Acum trebuie să ne ocupăm cu unii dintre ei.

Alte notații

În 1938, același an în care Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a inventat numerele googol și googolplex, o carte despre matematică distractivă, A Mathematical Caleidoscope, scrisă de Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972), a fost publicată în Polonia. Această carte a devenit foarte populară, a trecut prin multe ediții și a fost tradusă în multe limbi, inclusiv engleză și rusă. În ea, Steinhaus, discutând numerele mari, oferă o modalitate simplă de a le scrie folosind trei figuri geometrice- triunghi, pătrat și cerc:

„nîntr-un triunghi" înseamnă " n n»,
« n pătrat" ​​înseamnă " n V n triunghiuri",
« nîntr-un cerc" înseamnă " n V n pătrate”.

Explicând această metodă de notare, Steinhaus vine cu numărul „mega” egal cu 2 într-un cerc și arată că este egal cu 256 într-un „pătrat” sau 256 în 256 triunghiuri. Pentru a-l calcula, trebuie să ridicați 256 la puterea lui 256, să ridicați numărul rezultat 3.2.10 616 la puterea lui 3.2.10 616, apoi să ridicați numărul rezultat la puterea numărului rezultat și așa mai departe, să ridicați la putere de 256 de ori. De exemplu, un calculator din MS Windows nu poate calcula din cauza depășirii de 256 chiar și în două triunghiuri. Aproximativ acest număr uriaș este 10 10 2.10 619.

După ce a determinat numărul „mega”, Steinhaus invită cititorii să estimeze independent un alt număr - „medzon”, egal cu 3 într-un cerc. Într-o altă ediție a cărții, Steinhaus, în loc de medzone, sugerează estimarea unui număr și mai mare - „megiston”, egal cu 10 într-un cerc. Urmând Steinhaus, recomand și cititorilor să se desprindă pentru o vreme de acest text și să încerce să scrie ei înșiși aceste numere folosind puteri obișnuite pentru a simți magnitudinea lor gigantică.

Cu toate acestea, există nume pentru b O numere mai mari. Astfel, matematicianul canadian Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) a modificat notația Steinhaus, care era limitată de faptul că dacă ar fi necesar să se scrie numere mult mai mari decât megiston, atunci ar apărea dificultăți și inconveniente, deoarece ar fi este necesar să desenați mai multe cercuri unul în altul. Moser a sugerat ca după pătrate să desenați nu cercuri, ci pentagoane, apoi hexagoane și așa mai departe. El a propus, de asemenea, o notație formală pentru aceste poligoane, astfel încât numerele să poată fi scrise fără a face imagini complexe. Notația Moser arată astfel:

« n triunghi" = n n = n;
« n pătrat" ​​= n = « n V n triunghiuri" = nn;
« nîntr-un pentagon" = n = « n V n pătrate" = nn;
« n V k+ 1-gon" = n[k+1] = " n V n k-goni" = n[k]n.

Astfel, conform notației lui Moser, „mega” lui Steinhaus este scris ca 2, „medzone” ca 3 și „megiston” ca 10. În plus, Leo Moser a propus numirea unui poligon cu numărul de laturi egal cu mega - „megagon” . Și a propus numărul „2 în megagon”, adică 2. Acest număr a devenit cunoscut sub numele de numărul Moser sau pur și simplu ca „Moser”.

Dar nici „Moser” nu este cel mai mare număr. Deci, cel mai mare număr folosit vreodată în demonstrația matematică este „numărul Graham”. Acest număr a fost folosit pentru prima dată de matematicianul american Ronald Graham în 1977 când a demonstrat o estimare în teoria Ramsey, și anume la calcularea dimensiunii anumitor n-hipercuburi bicromatice dimensionale. Numărul lui Graham a devenit celebru numai după ce a fost descris în cartea lui Martin Gardner din 1989, From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers.

Pentru a explica cât de mare este numărul lui Graham, trebuie să explicăm un alt mod de a scrie numere mari, introdus de Donald Knuth în 1976. Profesorul american Donald Knuth a venit cu conceptul de superputere, pe care și-a propus să îl scrie cu săgețile îndreptate în sus:

Cred că totul este clar, așa că să revenim la numărul lui Graham. Ronald Graham a propus așa-numitele numere G:

Numărul G 64 se numește numărul Graham (este adesea desemnat simplu ca G). Acest număr este cel mai mare număr cunoscut din lume folosit într-o demonstrație matematică și este chiar inclus în Cartea Recordurilor Guinness.

Și, în sfârșit

După ce am scris acest articol, nu pot să nu reziste tentației de a veni cu propriul meu număr. Să se numească acest număr " stasplex„și va fi egal cu numărul G 100. Ține minte, iar când copiii tăi întreabă care este cel mai mare număr din lume, spune-le că se numește acest număr stasplex.

Noutăți pentru parteneri

Cândva, în copilărie, am învățat să numărăm până la zece, apoi până la o sută, apoi până la o mie. Deci, care este cel mai mare număr pe care îl cunoști? O mie, un milion, un miliard, un trilion... Și apoi? Petalion, va spune cineva, și se va înșela, pentru că confundă prefixul SI cu un cu totul alt concept.

De fapt, întrebarea nu este atât de simplă pe cât pare la prima vedere. În primul rând, vorbim despre denumirea numelor puterilor a o mie. Și aici, prima nuanță pe care mulți o știu din filmele americane este că ei numesc miliardul nostru miliard.

În plus, există două tipuri de solzi - lungi și scurti. La noi se folosește o scară scurtă. La această scară, la fiecare pas mantisa crește cu trei ordine de mărime, adică. înmulțiți cu o mie - mii 10 3, milioane 10 6, miliard/miliard 10 9, trilioane (10 12). Pe scara lungă, după un miliard 10 9 există un miliard 10 12, iar ulterior mantisa crește cu șase ordine de mărime, iar următorul număr, care se numește un trilion, înseamnă deja 10 18.

Dar să revenim la scara noastră natală. Vrei să știi ce urmează după un trilion? Vă rog:

10 3 mii
106 milioane
109 miliarde
10 12 trilioane
10 15 cvadrilioane
10 18 chintilioane
10 21 de sextilioane
10 24 septilion
10 27 octilioane
10 30 nonillion
10 33 de decilii
10 36 undecilion
10 39 dodecilion
10 42 tredecilion
10 45 cvattoordecilion
10 48 de chindilioane
10 51 cedecilion
10 54 septdecilion
10 57 duodevigintilion
10 60 undevigintilion
10 63 vigintilion
10 66 anvigintilion
10 69 duovigintilion
10 72 trevigintilion
10 75 quattorvigintilion
10 78 quinvigintilion
10 81 sexvigintillion
10 84 septemvigintilion
10 87 octovigintilion
10 90 novemvigintilion
10 93 trigintilion
10 96 antigintilion

La acest număr, scara noastră scurtă nu poate suporta, iar ulterior mantis crește progresiv.

10 100 googol
10.123 quadragintilion
10.153 quinquagintilion
10.183 sexagintilioane
10.213 septuagintilion
10.243 octogintilioane
10.273 nonagintilioane
10.303 de miliarde
10.306 de sutaioane
10.309 centulion
10.312 centrilioane
10.315 centquadrilioane
10.402 centretrigintilion
10.603 decentilioane
10.903 tricentilioane
10 1203 cvadringentilioane
10 1503 de cinci miliarde
10 1803 secentilioane
10 2103 septingentilion
10 2403 oxtingentillion
10 2703 nongentillion
10 3003 milioane
10 6003 duo-milioane
10 9003 trei milioane
10 3000003 milioane de milioane
10 6000003 duomimiliaillion
10 10 100 gogolplex
10 3×n+3 zillion

Google(din engleză googol) - număr, în sistem zecimal notație reprezentată de unu urmat de 100 de zerouri:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
În 1938, matematicianul american Edward Kasner (1878-1955) se plimba prin parc cu cei doi nepoți ai săi și discuta cu ei un număr mare. În timpul conversației, am vorbit despre un număr cu o sută de zerouri, care nu avea nume propriu. Unul dintre nepoți, Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a sugerat să numească acest număr „googol”. În 1940, Edward Kasner, împreună cu James Newman, a scris cartea de știință populară „Mathematics and Imagination” („Nume noi în matematică”), unde le-a spus iubitorilor de matematică despre numărul googol.
Termenul „googol” nu are nicio semnificație teoretică sau practică serioasă. Kasner l-a propus pentru a ilustra diferența dintre un număr inimaginabil de mare și infinit, iar termenul este uneori folosit în predarea matematicii în acest scop.

Googlelplex(din engleză googolplex) - un număr reprezentat de o unitate cu un googol de zerouri. Ca și googol, termenul „googolplex” a fost inventat de matematicianul american Edward Kasner și nepotul său Milton Sirotta.
Numărul de googol este mai mare decât numărul tuturor particulelor din partea de univers cunoscută de noi, care variază de la 1079 la 1081. Astfel, numărul googolplex, format din (googol + 1) cifre, nu poate fi notat în forma clasică „zecimală”, chiar dacă toată materia din părțile cunoscute ale universului s-a transformat în hârtie și cerneală sau în spațiu pe disc de computer.

Zillion(ing. zillion) - denumirea comună pentru numere foarte mari.

Acest termen nu are o definiție matematică strictă. În 1996, Conway (ing. J. H. Conway) și Guy (ing. R. K. Guy) în cartea lor engleză. Cartea numerelor a definit un zillion la a n-a putere ca 10 3×n+3 pentru sistemul de denumire a numerelor la scară scurtă.