Formula forței arcului. Cumpărați o diplomă de studii superioare ieftin

Subiecte ale codificatorului examenului unificat de stat: forțe în mecanică, forță elastică, legea lui Hooke.

După cum știm, în partea dreaptă a celei de-a doua legi a lui Newton se află rezultanta (adică suma vectorială) a tuturor forțelor aplicate corpului. Acum trebuie să studiem forțele de interacțiune dintre corpuri în mecanică. Există trei tipuri: forță elastică, forță gravitațională și forță de frecare. Începem cu forța elastică.

Deformare.

Forțele elastice apar atunci când corpurile sunt deformate. Deformare- aceasta este o schimbare a formei și dimensiunii corpului. Deformările includ tensiune, compresie, torsiune, forfecare și încovoiere.
Deformările pot fi elastice sau plastice. Deformare elastică dispare complet după încetarea acțiunii forțelor externe care o provoacă, astfel încât organismul își reface complet forma și dimensiunea. Deformare plastica rămâne (poate parțial) după îndepărtare sarcina externă, iar corpul nu mai revine la dimensiunea și forma anterioară.

Particulele corpului (molecule sau atomi) interacționează între ele prin forțe de atracție și repulsie care sunt de origine electromagnetică (acestea sunt forțe care acționează între nucleele și electronii atomilor vecini). Forțele de interacțiune depind de distanța dintre particule. Dacă nu există deformare, atunci forțele de atracție sunt compensate de forțele de respingere. În timpul deformării, distanțele dintre particule se modifică și echilibrul forțelor de interacțiune este perturbat.

De exemplu, atunci când o tijă este întinsă, distanțele dintre particulele sale cresc și forțele atractive încep să domine. Dimpotrivă, atunci când tija este comprimată, distanțele dintre particule scad și forțele de respingere încep să domine. În orice caz, apare o forță care este îndreptată în direcția opusă deformării și tinde să restabilească configurația inițială a corpului.

Forță elastică este o forță care apare în timpul deformării elastice a unui corp și este direcționată în direcția opusă deplasării particulelor corpului în timpul procesului de deformare. Rezistenta elastica:

1. actioneaza intre straturile adiacente ale unui corp deformat si se aplica pe fiecare strat;
2. acționează din partea corpului deformat asupra corpului aflat în contact cu acesta, provocând deformarea, și se aplică în punctul de contact al acestor corpuri perpendicular pe suprafețele lor (un exemplu tipic este forța de reacție a suportului).

Forțele care apar în timpul deformațiilor plastice nu sunt forțe elastice. Aceste forțe depind nu de mărimea deformării, ci de viteza de apariție a acesteia. Studiul unor astfel de forțe
depășește cu mult programa școlară.

În fizica școlară, se ia în considerare întinderea firelor și cablurilor, precum și întinderea și compresia arcurilor și tijelor. În toate aceste cazuri, forțele elastice sunt direcționate de-a lungul axelor acestor corpuri.

legea lui Hooke.

Deformarea se numește mic, dacă modificarea dimensiunii corpului este mult mai mică decât dimensiunea inițială. La deformații mici, dependența forței elastice de mărimea deformației se dovedește a fi liniară.

legea lui Hooke . Valoarea absolută a forței elastice este direct proporțională cu cantitatea de deformare. În special, pentru un arc comprimat sau întins cu o cantitate, forța elastică este dată de formula:

(1)

unde este coeficientul de rigiditate a arcului.

Coeficientul de rigiditate depinde nu numai de materialul arcului, ci și de forma și dimensiunea acestuia.

Din formula (1) rezultă că graficul forței elastice în funcție de deformarea (mică) este o linie dreaptă (Fig. 1):

Orez. 1. Legea lui Hooke

Coeficientul de rigiditate este coeficientul unghiular din ecuația unei linii drepte. Prin urmare, egalitatea este adevărată:

unde este unghiul de înclinare al acestei drepte față de axa absciselor. Această egalitate este convenabil de utilizat atunci când se găsește experimental cantitatea.

Să subliniem încă o dată că legea lui Hooke despre dependența liniară a forței elastice de mărimea deformării este valabilă numai pentru deformații mici ale corpului. Când deformațiile încetează să fie mici, această dependență încetează să mai fie liniară și devine mai mare aspect complex. În consecință, linia dreaptă din fig. 1 este doar o mică secțiune inițială a unui grafic curbiliniu care descrie dependența de toate valorile deformației.

Modulul Young.

În cazul special al deformaţiilor mici tije există o formulă mai detaliată care specifică forma generala(1) Legea lui Hooke.

Și anume, dacă lungimea și zona tijei secțiune transversalăîntinde sau comprima
cu valoarea , atunci următoarea formulă este valabilă pentru forța elastică:

Aici - Modulul Young materialul tijei. Acest coeficient nu mai depinde de dimensiunile geometrice ale tijei. Modulii de Young ai diferitelor substanțe sunt dați în tabelele de referință.

Toate corpurile situate în apropierea Pământului sunt afectate de gravitația acestuia. Sub influența gravitației, picăturile de ploaie, fulgii de zăpadă și frunzele rupte din ramuri cad pe Pământ.

Dar când aceeași zăpadă se întinde pe acoperiș, ea este în continuare atrasă de Pământ, dar nu cade prin acoperiș, ci rămâne singură. Ce îl împiedică să cadă? Acoperiş. Ea acționează cu forță asupra zăpezii, putere egală gravitația, dar îndreptată în direcția opusă. Ce fel de putere este aceasta?

Figura 34a prezintă o placă așezată pe două suporturi. Dacă plasați o greutate în mijlocul ei, atunci sub influența gravitației greutatea va începe să se miște, dar după un timp, îndoind placa, se va opri (Fig. 34, b). În acest caz, forța gravitației va fi o forță echilibrată care acționează asupra greutății din partea laterală a plăcii curbe și îndreptată vertical în sus. Această forță se numește forță elastică. Forța elastică apare în timpul deformării. Deformare este o modificare a formei sau dimensiunii corpului. Un tip de deformare este îndoirea. Cu cât suportul se îndoaie mai mult, cu atât este mai mare forța elastică care acționează asupra corpului din acest suport. Înainte ca corpul (greutatea) să fie plasat pe tablă, această forță era absentă. Pe măsură ce greutatea se mișca, îndoindu-și suportul din ce în ce mai mult, a crescut și forța elastică. În momentul în care greutatea s-a oprit, forța elastică a ajuns la forța gravitațională și rezultanta lor a devenit egală cu zero.

Daca pe un suport este asezat un obiect suficient de usor, deformarea acestuia poate fi atat de nesemnificativa incat sa nu observam nicio modificare a formei suportului. Dar tot va exista deformare! Și odată cu aceasta, va acționa și forța elastică, împiedicând căderea corpului situat pe acest suport. În astfel de cazuri (când deformarea corpului este inobservabilă și modificarea dimensiunilor suportului poate fi neglijată), forța elastică se numește forța de reacție a solului.

Dacă în locul unui suport folosiți un fel de suspensie (fir, funie, sârmă, tijă etc.), atunci obiectul atașat de acesta poate fi păstrat și în repaus. Forța gravitațională aici va fi, de asemenea, echilibrată de forța elastică direcționată opus. În acest caz, forța elastică apare din cauza faptului că suspensia este întinsă sub influența unei sarcini atașate acesteia. Întinderea alt tip de deformare.

Forța elastică apare și când comprimare. Acesta este cel care face ca arcul comprimat să se îndrepte și să împingă corpul atașat de el (vezi Fig. 27, b).

Omul de știință englez R. Hooke a adus o mare contribuție la studiul elasticității. În 1660, când avea 25 de ani, a stabilit legea care a fost numită ulterior după el. Legea lui Hooke spune:

Forța elastică care apare atunci când un corp este întins sau comprimat este proporțională cu alungirea acestuia.

Dacă alungirea unui corp, adică modificarea lungimii acestuia, se notează cu x, iar forța elastică cu F exr, atunci legea lui Hooke poate fi dată după următoarea formă matematică:

F control = kx,

unde k este coeficientul de proporționalitate, numit rigiditate corpuri. Fiecare corp are propria sa rigiditate. Cu cât rigiditatea unui corp (arc, sârmă, tijă etc.) este mai mare, cu atât își schimbă mai puțin lungimea sub influența unei forțe date.

Unitatea SI de rigiditate este newton pe metru(1 N/m).

După ce a efectuat o serie de experimente care au confirmat această lege, Hooke a refuzat să o publice. Prin urmare, de mult timp nimeni nu a știut despre descoperirea sa. Chiar și 16 ani mai târziu, neavând încă încredere în colegii săi, Hooke într-una dintre cărțile sale a oferit doar o formulare criptată (anagramă) a legii sale. Ea s-a uitat

După ce a așteptat doi ani ca concurenții să facă afirmații despre descoperirile lor, el și-a descifrat în sfârșit legea. Anagrama a fost descifrată astfel:

ut tensio, sic vis

(care tradus din latină înseamnă: care este întinderea, așa este forța). „Forța oricărui arc”, a scris Hooke, „este proporțională cu extensia lui”.

Hooke a studiat elastic deformare. Acesta este numele pentru deformațiile care dispar după încetarea influenței externe. Dacă, de exemplu, arcul este întins puțin și apoi eliberat, acesta își va lua din nou forma inițială. Dar același arc poate fi întins atât de mult încât, după ce este eliberat, rămâne întins. Se numesc deformații care nu dispar după încetarea influenței externe plastic.

Deformarile plastice sunt folosite in modelarea din plastilina si argila, in prelucrarea metalelor - forjare, matritare etc.

Legea lui Hooke nu este valabilă pentru deformațiile plastice.

În antichitate, proprietățile elastice ale anumitor materiale (în special, lemnul precum tisa) le-au permis strămoșilor noștri să inventeze ceapă- o armă de mână concepută pentru a arunca săgeți folosind forța elastică a unui arc întins.

Apărut cu aproximativ 12 mii de ani în urmă, arcul a existat timp de multe secole ca principală armă a aproape tuturor triburilor și popoarelor lumii. Înainte de inventarea armelor de foc, arcul era cea mai eficientă armă. Arcașii englezi puteau trage până la 14 săgeți pe minut, ceea ce, odată cu utilizarea masivă a arcurilor în luptă, a creat un întreg nor de săgeți. De exemplu, numărul de săgeți trase în bătălia de la Agincourt (în timpul Războiului de o sută de ani) a fost de aproximativ 6 milioane!

Utilizarea pe scară largă a acestei arme formidabile în Evul Mediu a provocat proteste justificate din partea anumitor cercuri ale societății. În 1139, conciliul Lateran (bisericesc) de la Roma a interzis folosirea acestor arme împotriva creștinilor. Cu toate acestea, lupta pentru „dezarmarea tirului cu arcul” nu a avut succes, iar arcul ca armă militară a continuat să fie folosit de oameni încă cinci sute de ani.

Îmbunătățirile în designul arcului și crearea de arbalete (arbalete) au dus la faptul că săgețile trase din ele au început să străpungă orice armură. Dar știința militară nu a stat pe loc. Și în secolul al XVII-lea. arcul a fost înlocuit cu arme de foc.

În zilele noastre, tirul cu arcul este doar unul dintre sporturi.

1. În ce cazuri apare forța elastică? 2. Ce se numește deformare? Dați exemple de deformații. 3. Formulați legea lui Hooke. 4. Ce este duritatea? 5. Cum diferă deformațiile elastice de cele plastice?

Forțe elastice și deformații

Definiția 1

Forța care ia naștere într-un corp ca urmare a deformării acestuia și tinde să-l readucă la starea inițială se numește forță elastică.

Toate corpurile lumii materiale sunt supuse diferitelor tipuri de deformații. Deformările apar din cauza mișcării și, în consecință, modificărilor poziției particulelor corpului unele față de altele. După gradul de reversibilitate putem distinge:

• deformari elastice sau reversibile;
• deformari plastice (reziduale) sau ireversibile.

În cazurile în care un corp, la finalizarea acțiunii forțelor care conduc la deformare, își restabilește parametrii inițiali, deformația se numește elastică.

Este de remarcat faptul că, în timpul deformării elastice, efectul forței externe asupra corpului nu depășește limita elastică. Astfel, forțele elastice compensează influența externă asupra corpului.

În caz contrar, deformarea este plastică sau reziduală. Un corp supus unui impact de această natură nu își restabilește dimensiunea și forma inițială.

Forțele elastice care apar în corpuri nu sunt capabile să echilibreze complet forțele care provoacă deformarea plastică.

În general, se disting o serie de deformații simple:

• întindere (compresie);
• îndoi;
• schimb;
• torsiune.

De regulă, deformațiile sunt adesea o combinație a mai multor tipuri de impact prezentate, ceea ce face posibilă reducerea tuturor deformațiilor la cele două tipuri cele mai comune, și anume tensiune și forfecare.

Caracteristicile forțelor elastice

Modulul forței elastice care acționează pe unitatea de suprafață este cantitate fizica, numit stres (mecanic).

Tensiunea mecanică, în funcție de direcția de aplicare a forței, poate fi:

• normal (direcționat normal la suprafață, $σ$);
• tangențială (tangentă direcționată la suprafață, $τ$).

Nota 1

Gradul de deformare se caracterizează printr-o măsură cantitativă - deformare relativă.

Deci, de exemplu, modificarea relativă a lungimii tijei poate fi descrisă prin formula:

$ε=\frac(\Delta l)(l)$,

și tensiune longitudinală relativă (compresie):

$ε’=\frac(\Delta d)(d)$, unde:

$l$ este lungimea, iar $d$ este diametrul tijei.

Deformațiile $ε$ și $ε’$ apar simultan și au semne opuse, datorită faptului că în timpul întinderii, modificarea lungimii corpului este pozitivă, iar modificarea diametrului este negativă; în cazurile cu compresie a corpului, semnele se schimbă în sens invers. Relația lor este descrisă de formula:

Aici $μ$ este raportul lui Poisson, în funcție de proprietățile materialului.

legea lui Hooke

Prin natura lor, forțele elastice sunt forțe electromagnetice, nefundamentale și, prin urmare, sunt descrise prin formule aproximative.

Astfel, s-a stabilit empiric că pentru deformații mici alungirea relativă și solicitarea sunt proporționale, sau

Aici $E$ este coeficientul de proporționalitate, numit și modulul lui Young. El capătă o valoare la care alungirea relativă este egală cu unitatea. Modulul Young se măsoară în newtoni per metru patrat(pascali).

Conform legii lui Hooke, alungirea unei tije în timpul deformării elastice este proporțională cu forța care acționează asupra tijei sau:

$F=\frac(ES)(l)\Delta l=k\Delta l$

Valoarea $k$ se numește coeficient de elasticitate.

Deformare solide este descris de legea lui Hooke doar până la limita proporționalității. Odată cu creșterea tensiunii, deformația încetează să mai fie liniară, dar până la atingerea limitei elastice nu apar deformații reziduale. Astfel, Legea lui Hooke este valabilă exclusiv pentru deformațiile elastice.

Deformatii plastice

Odată cu o creștere suplimentară a forțelor care acționează, apar deformații reziduale.

Definiția 2

Valoarea tensiunii mecanice la care apare o deformare reziduală vizibilă se numește limită de curgere ($σт$).

În plus, gradul de deformare crește fără creșterea tensiunii până când se atinge rezistența finală ($σр$), când corpul este distrus. Dacă înfățișăm grafic revenirea corpului la starea inițială, atunci aria dintre punctele $σт$ și $σр$ va fi numită regiune de curgere (regiune de deformare plastică). În funcție de mărimea acestei zone, toate materialele sunt împărțite în vâscoase, în care aria de curgere este semnificativă, și fragile, în care aria de curgere este minimă.

Rețineți că anterior am luat în considerare influența forțelor aplicate în direcția normalei la suprafață. Dacă forțele externe au fost aplicate tangențial, are loc o deformare prin forfecare. În acest caz, în fiecare punct al corpului apare o solicitare tangențială, determinată de modulul de forță pe unitate de suprafață sau:

$τ=\frac(F)(S)$.

Deplasarea relativă, la rândul său, poate fi calculată folosind formula:

$γ=\frac(1)(G)τ$, unde $G$ este modulul de forfecare.

Modulul de forfecare ia valoarea tensiunii tangențiale la care valoarea de forfecare este egală cu unitatea; $G$ se măsoară în același mod ca și tensiunea, în pascali.

Tu și cu mine știm că dacă o forță acționează asupra unui corp, atunci corpul se va mișca sub influența acestei forțe. De exemplu, o frunză cade la pământ pentru că este atrasă de Pământ. Dar dacă o frunză cade pe o bancă, nu continuă să cadă și nu cade prin bancă, ci este în repaus.

Iar dacă frunza se oprește brusc din mișcare, înseamnă că trebuie să fi apărut o forță care îi contracarează mișcarea. Această forță acționează în direcția opusă gravitației Pământului și este egală cu aceasta ca mărime. În fizică, această forță care contracarează forța gravitațională se numește forță elastică.

Ce este forța elastică?

Cățelușului Antoshka îi place să privească păsările.

Pentru un exemplu care explică ce este forța elastică, să ne amintim de păsări și frânghie. Când pasărea stă pe frânghie, suportul, întins anterior pe orizontală, se îndoaie sub greutatea păsării și se întinde ușor. Pasărea se deplasează mai întâi spre pământ împreună cu frânghia, apoi se oprește. Și asta se întâmplă când adaugi o altă pasăre la frânghie. Și apoi încă unul. Adică este evident că pe măsură ce forța asupra funiei crește, aceasta se deformează până în momentul în care forțele care contracarează această deformare devin egale cu greutatea tuturor păsărilor. Și apoi mișcarea în jos se oprește.

Când suspensia este întinsă, forța elastică este egală cu forța gravitațională, apoi întinderea se oprește.

Mai simplu spus, sarcina forței elastice este de a menține integritatea obiectelor pe care le impactăm cu alte obiecte. Și dacă forța elastică eșuează, atunci corpul este deformat irevocabil. Frânghia se rupe sub abundența de zăpadă, mânerele sacului se sparg dacă este supraîncărcat cu mâncare, la recolte mari se sparg ramurile mărului și așa mai departe.

Când apare forța elastică? În acest moment începe impactul asupra corpului. Când pasărea stătea pe frânghie. Și dispare când pasărea decolează. Adică când impactul încetează. Punctul de aplicare al forței elastice este punctul în care are loc impactul.

Deformare

Forța elastică apare numai atunci când corpurile sunt deformate. Dacă deformarea corpului dispare, atunci dispare și forța elastică.

Sunt deformari tipuri diferite: întindere, compresie, forfecare, încovoiere și torsiune.

Întindere - cântărim corpul pe o cântar cu arc sau o bandă elastică obișnuită care se întinde sub greutatea corpului

Compresie - punem un obiect greu pe arc

Forfecare - lucrarea unei foarfece sau a unui ferăstrău, un scaun șocat, unde podeaua poate fi luată ca bază, iar scaunul ca plan de aplicare al încărcăturii.

Bend - păsările noastre s-au așezat pe o creangă, o bară orizontală cu elevii la o lecție de educație fizică

Elasticitatea apare într-un corp atunci când se deformează. Este îndreptată împotriva forței care provoacă deformarea corpului. Forțele elastice acționează în toate secțiunile corpului, precum și în punctul de aplicare a forței care provoacă deformare. Dacă un corp este întins sau comprimat într-o direcție, atunci forțele elastice sunt direcționate de-a lungul axei de compresie sau tensiune și opus aplicării unei forțe externe, precum și perpendicular pe suprafața sa.

Formula 1 - Forța elastică.

K - Rigiditatea corpului.

X - Alungirea corpului.

Toată lumea este familiarizată cu forțele elastice. Chiar și acum citind acest material, Îi experimentezi efectul cu al cincilea punct. Stând cu partea pupa pe un scaun, aplicați o forță proporțională cu greutatea dvs. pe suprafața scaunului. El, la rândul său, i se opune cu disperare.

Deci, cauza forței elastice este deformarea. Ce este deformarea? Acesta este un proces care are ca rezultat modificări ale dimensiunii, formei sau volumului unui corp ca urmare a aplicării forțelor externe. Dacă, după terminarea acțiunii forțelor, deformarea se oprește și corpul își capătă dimensiunile anterioare, atunci o astfel de deformare se numește elastică. În consecință, dacă dimensiunile anterioare ale corpului nu sunt restaurate atunci când forțele externe sunt îndepărtate, atunci o astfel de deformare se numește plastic.

Deformațiile se clasifică și în funcție de metoda de aplicare a forței asupra corpului. Forțele pot determina corpul să se întindă sau să se contracte. La fel și îndoirea, forfecarea sau torsiunea acestuia.

În procesul de deformare a solidelor, are loc o deplasare a atomilor care sunt localizați la noduri. rețea cristalină. Acești atomi sunt menținuți în echilibru prin forțe electrice. Când încercați să comprimați un corp, distanța dintre atomi scade. În acest caz, forțele de respingere tind să readucă acest atom înapoi în poziția de echilibru. Și, invers, pe măsură ce distanța dintre atomi crește, forțele de atracție vor tinde să o readucă înapoi.

Figura 2 - Deformarea rețelei cristaline.

Pentru deformații mici, forța elastică este proporțională cu alungirea corpului. De asemenea, modificarea forței elastice, la deformații mici, este liniară. Aceasta este o consecință directă a legii lui Hooke. Deoarece în timpul procesului de deformare un corp se poate lungi și scurta, este introdus conceptul de modul Young. În esență, aceasta este aceeași lege a lui Hooke, doar modificarea dimensiunilor liniare ale unui corp este luată modulo. Adică, modulul lui Young nu arată ce se întâmplă cu corpul, dacă se prelungește sau se scurtează. Se vede doar schimbare absolută dimensiunile corpului.