Ce este un limbaj matematic - Knowledge Hypermarket. Limbajul matematic

Matematica și lumea modernă

3. Ce este un limbaj matematic?

Orice explicație precisă a unui fenomen sau a unuia este matematică și, invers, tot ceea ce este precis este matematică. Orice descriere exactă este o descriere în limbajul matematic adecvat. Tratatul clasic al lui Newton „Principiile matematice ale filosofiei naturale”, care a revoluționat întreaga matematică, este în esență un manual despre gramatica „limbajului naturii” pe care l-a dezvăluit, calcul diferențial, împreună cu o poveste despre ceea ce a reușit să audă de la ea. ca urmare. Desigur, el putea desluși doar sensul celor mai simple fraze ale ei. Generațiile ulterioare de matematicieni și fizicieni, perfecționându-se constant în această limbă, au înțeles expresii din ce în ce mai complexe, apoi versine simple, poezii... În consecință, au fost publicate versiuni extinse și completate ale gramaticii lui Newton.

Istoria matematicii cunoaște două mari revoluții, fiecare dintre ele și-a schimbat complet aspectul și conținutul intern. Al lor forta motrice a existat „imposibilitatea de a trăi în vechiul mod”, adică. incapacitatea de a interpreta în mod adecvat problemele actuale ale științelor naturale exacte în limbajul matematicii existente. Primul dintre ele este asociat cu numele lui Descartes, al doilea cu numele lui Newton și Leibniz, deși, desigur, ele nu sunt deloc reductibile doar la aceste nume mari. Potrivit lui Gibbs, matematica este o limbă, iar esența acestor revoluții a fost o restructurare globală a întregii matematici pe o nouă bază lingvistică. Ca urmare a primei revoluții, limbajul tuturor matematicii a devenit limbajul algebrei comutative, dar a doua a făcut-o să vorbească limbajul calculului diferențial.

Matematicienii diferă de „non-matematicieni” prin aceea că atunci când discută probleme științifice sau rezolvă probleme practice, vorbiți unul cu celălalt și scrieți lucrări într-un „limbaj matematic” special - limbajul caractere speciale, formule etc.

Faptul este că în limbajul matematic multe afirmații par mai clare și mai transparente decât în ​​limbajul obișnuit. De exemplu, în limbajul obișnuit ei spun: „Suma nu se schimbă prin schimbarea locurilor termenilor” - așa sună legea comutativă a adunării numerelor. Un matematician scrie (sau spune): a + b = b + a

Iar expresia: „Drumul S parcurs de un corp cu viteza V în perioada de timp de la începutul mișcării t n până la momentul final t k” se va scrie astfel: S = V (t k - t n)

Sau această frază din fizică: „Forța este egală cu produsul dintre masă și accelerație” se va scrie: F = m a

El traduce enunțul declarat în limbaj matematic care folosește numere diferite, litere (variabile), semne operatii aritmeticeși alte simboluri. Toate aceste înregistrări sunt economice, vizuale și ușor de utilizat.

Să luăm un alt exemplu. În limbajul obișnuit ei spun: „A adăuga două fracții comune cu aceiași numitori, trebuie să adăugați numărătorii lor și să scrieți fracțiile în numărător și să lăsați numitorul neschimbat și să îl scrieți în numitor." Matematicianul efectuează o "traducere simultană" în limba sa:

Iată un exemplu de traducere inversă. Legea distribuției este scrisă în limbaj matematic: a (b + c) = ab + ac

Traducând în limbajul obișnuit, obținem o propoziție lungă: „Pentru a înmulți numărul a cu suma numerelor b și c, trebuie să înmulțiți pe rând numărul a cu fiecare termen: b, apoi c și să adăugați produsele rezultate. .”

Fiecare limbă are propriul ei scris și vorbire orală. Mai sus am vorbit despre scrierea la matematică. Iar vorbirea orală este utilizarea unor termeni sau expresii speciali, de exemplu: „comandă”, „produs”, „ecuație”, „ineegalitate”, „funcție”, „graficul unei funcții”, „coordonată a unui punct”, „ sistem de coordonate”, etc. etc., precum și diverse enunțuri matematice exprimate în cuvintele: „Numărul a este divizibil cu 2 dacă și numai dacă se termină cu 0 sau o cifră pară.”

Ei spun asta persoană cultă, cu exceptia limba maternă trebuie să dețină cel puțin încă unul limbă străină. Acest lucru este adevărat, dar necesită adăugare: o persoană cultă trebuie să fie capabilă să vorbească, să scrie și să gândească și în limbaj matematic, deoarece aceasta este limba în care, așa cum am văzut deja de mai multe ori, realitatea înconjurătoare „vorbește”. Pentru a stăpâni o nouă limbă, este necesar să-i studiezi, după cum se spune, alfabetul, sintaxa și semantica, adică. regulile scrisului și sensul inerent a ceea ce este scris. Și, desigur, ca rezultat al unui astfel de studiu, ideile despre limbajul matematic și subiectul se vor extinde în mod constant.

algoritmul lui Dijkstra

TEORIA GRAFURILOR este un domeniu al matematicii discrete, o caracteristică a căruia este o abordare geometrică a studiului obiectelor. Obiectul principal al teoriei grafurilor este graful și generalizările lui...

Oameni remarcabili ai statisticilor. P.L. Cebişev

Cel mai mare număr Lucrările lui Cebyshev sunt dedicate analizei matematice. În disertația sa din 1847 pentru dreptul de a ține prelegeri, Cebyshev a investigat integrabilitatea anumitor expresii iraționale în funcții algebrice și logaritmi...

Istoria dezvoltării matematicii

Fondatori stiinta moderna- Copernic, Kepler, Galileo și Newton - au abordat studiul naturii ca matematică. În timp ce studiau mișcarea, matematicienii au dezvoltat un concept fundamental precum funcția sau relația dintre variabile...

Logica în cuvinte

O semnătură de predicat este un set de simboluri de două tipuri - constante de obiect și constante de predicat - cu un întreg nenegativ numit aritate atribuit fiecărei constante de predicat...

Optimizare Minimax și multi-criterii

Înainte de a începe să luăm în considerare problema de optimizare în sine, vom cădea de acord asupra aparatului matematic pe care îl vom folosi. Pentru a rezolva probleme cu un singur criteriu, este suficient să poți lucra cu o funcție a unei variabile...

Caracteristicile limbajului matematicii

Reprezentând un tip de cunoaștere formală, matematica ocupă un loc aparte în raport cu științele faptice. Se dovedește a fi potrivit pentru prelucrarea cantitativă a oricărei informații științifice, indiferent de conținutul acesteia...

Caracteristicile limbajului matematicii

Pentru a descrie timpul, înțeles ca timpul lumii vieții, timpul existenței umane, limbajul fenomenologiei este cel mai convenabil. Dar o descriere fenomenologică a timpului și a eternității poate folosi limbajul matematic...

Forma enunțului limbajului natural Formula corespunzătoare a limbajului logicii algebrei Nu A; nu este adevărat că A; A nu are locul lui A și B; si a si B; nu numai A, ci și B; A împreună cu B; A, în ciuda lui B; A în timp ce B A*B A, dar nu B; nu V...

Aplicarea aparatului algebrei logice la rezolvarea problemelor semnificative

Să traducem următoarele afirmații în limbajul algebrei logice: 1) Dacă soarele strălucește, atunci pentru ca să nu fie ploaie, este suficient să bată vântul. Să notăm: Vreme însorită - C Plouă - D Vântul bate - B Referindu-ne la tabelul de mai sus...

Interes pentru viața locuitorilor așezării urbane „orașul Zavitinsk”

Cuvântul „procent” este de origine latină: „pro centum” - „la sută”. Adesea, în loc de cuvântul „procent”, este folosită expresia „simemea unui număr”. Deci, un procent este o sutime dintr-un număr...

Simetria este un simbol al frumuseții, armoniei și perfecțiunii

„dreapta”>O, simetrie! Îți cânt imnul! „corect”>Te recunosc peste tot în lume. „dreapta”> Ești în turnul Eiffel, într-un mic muschiu, „dreapta”>Te afli într-un pom de Crăciun lângă poteca forestieră. „corect”> Atât o lalea, cât și un trandafir sunt în prietenie cu tine...

Unul dintre cele mai fundamentale puncte ale analizei non-standard este că infinitezimalele nu sunt considerate cantități variabile, ci cantități constante. Doar deschide orice manual de fizică...

Spectrul de operator. Aplicarea analizei non-standard pentru a studia rezoluția și spectrul unui operator

Numerele hiperreale pot fi gândite ca clase de șiruri de numere reale obișnuite. Să ne uităm la cum să construim clase...

Matematica clasa a VII-a.

Subiectul lecției: „Ce este limbajul matematic”.

Fedorovtseva Natalya Leonidovna

UUD cognitiv: dezvoltarea abilităților de traducereexpresii verbale matematice în expresii cu litere și explicați semnificația expresiilor cu litere

Matematicianul efectuează „traducere simultană” în limba sa:

Iată un exemplu de traducere inversă. Legea distribuției este scrisă în limbaj matematic:

Traducând în limbaj obișnuit, obținem o propoziție lungă: „Pentru a înmulți numărul a cu suma numerelor b și c, trebuie să înmulțiți numărul a cu fiecare termen pe rând și să adăugați produsele rezultate.”

Fiecare limbă are limbaj scris și vorbit. Mai sus am vorbit despre vorbirea scrisă în limbaj matematic. Și vorbirea orală este utilizarea unor termeni speciali, de exemplu: „comandă”, „ecuație”, „inegalitate”, „graf”, „coordonată”, precum și diverse enunțuri matematice exprimate în cuvinte.

Pentru a stăpâni o nouă limbă, trebuie să-i studiezi literele, silabele, cuvintele, propozițiile, regulile și gramatica. Aceasta nu este cea mai distractivă activitate; este mai interesant să citiți și să vorbiți imediat. Dar acest lucru nu se întâmplă, va trebui să ai răbdare și să înveți mai întâi elementele de bază. Și, desigur, ca urmare a unui astfel de studiu, înțelegerea ta asupra limbajului matematic se va extinde treptat.

4. Analiza. Dezvăluie trăsăturile vorbirii matematice.

5.Sinteza. Vino cu un joc pentru clasa a VI-a „Reguli de acțiuni cu pozitiv și numere negative„. Formulează-le în limbaj obișnuit și încearcă să traduci aceste reguli în limbaj matematic.

„Cât de des sunt folosiți termenii matematici în viața de zi cu zi?”

În discursurile lui Chubais auzim adesea cuvintele
„Unificarea subiecților, iar energia este intactă”, Și un lider strict spune în mod constant: „Este timpul să împărțim Rusia, apoi vom trăi” Președintele Vladimir Putin ne asigură întotdeauna: „Nu va exista niciodată o întoarcere către trecut!” Liderii noștri sunt convinși că Ei vorbesc adesea în limbaj matematic.

„În medicină nu te poți lipsi de un limbaj matematic.”

În medicină, grade, parametri, presiune.

Toți cei care lucrează acolo cunosc acești termeni.

limbaj matematic la scoala

Profesori de istorie, chimie și fizică
Ei nu pot să nu folosească limbajul matematic. Este necesar în biologie, unde floarea are rădăcină, Este necesar în zoologie, există multe vertebre acolo, Și scriitorii noștri, citind biografia Scriitor celebru, toate datele sunt indicate. Și colegii tăi, întrebând ora, Nu pot aștepta două minute înainte de pauză.

ziarele folosesc limbaj matematic:

Da, dacă ne deschizi ziarele,
Toate sunt pline de numere. De acolo vei afla că bugetul este în scădere, Și prețurile cresc după bunul plac.

Limbajul matematic pe stradă, la antrenamentele de fotbal:

Se folosește întotdeauna limbajul matematic
Trecători pe stradă „Cum te simți? Afaceri?" „Lucrez tot timpul, am luat cinci acri de grădină, Ce fel de sănătate este acolo, mi-aș dori să pot trăi doi ani.” Și antrenorul de fotbal strigă la băieți: „Crești viteză, mingea zboară deja spre centru.

Să încheiem asta din lecția de astăzi
Cu toții avem nevoie de limbajul matematicii, este foarte convingător. El este clar și specific, strict, lipsit de ambiguitate, Ajută pe toată lumea să-și rezolve problemele din viață. Acest lucru îl face foarte atractiv. Și cred că în viața noastră este pur și simplu obligatoriu.

Acțiuni cu numere negative și pozitive

+

Exemple. (+ 2,4) * (-5) = -12; (-2,4) * (-5) = 12; (-8,2) * (+2) = -16,4.

La înmulțirea mai multor factori, semnul produsului este pozitiv dacă numărul de factori negativi este par și negativ dacă numărul de factori negativi este impar.

Exemple. (+1/3) * (+2) * (-6) * (-7) * (-1/2) = 7 (trei factori negativi);
(-1/3) * (+2) * (-3) * (+7) * (+1/2) = 7 (doi factori negativi).

Împărțirea numerelor cu semne diferite

La un număr cu altul, împărțiți valoarea absolută a primului la valoarea absolută a celui de-al doilea și puneți un semn plus în fața coeficientului dacă semnele dividendului și divizorului sunt aceleași și un semn minus dacă sunt diferite ( schema este aceeași ca la înmulțire).

Exemple. (-6) : (+3) = -2;
(+8) : (-2) = -4; (-12) : (-12) = + 1.

eu. Conceptul cunoscut de noi, dat în titlul secțiunii, necesită o regândire în context învățământul primar. Copiii le folosesc încă din primele zile de învățare a matematicii. Dar ei nu știu și nu vor cunoaște definiții stricte, pentru că... Acesta este material de liceu.

limbaj matematic - limbaj artificial. Un lucru se naște împreună cu o persoană, iar limbajul matematic este introdus doar ca urmare a pregătirii. Să luăm în considerare componentele unui limbaj matematic.

1) Cifre sau „litere” ale limbii: sunt doar 10 dintre ele - 0,1,2,3...9. Cu ajutorul lor, numerele sunt scrise după reguli speciale. Acest proces se numește numerotare. Numerotarea presupune citirea numerelor, nu confuzia numerelor și numerelor. Sunt doar 10 numere și numerele set infinit. Până la primele zece, numerele pot fi numite numere.

2) Semne operatii:

3) Semne relaţii:

- divizibil fără rest 24:.3; 24:. 12

4) Litere ale alfabetului latin (latina este o limbă moartă; este limba științei; regiunea sa de origine este Italia)

5) Semne tehnice- paranteze (), , {}

Folosind acest alfabet în matematică, ei formează o expresie numită „expresie”. Din expresie alcătuiesc o expresie matematică, care se numește „egalitate numerică” sau „inegalitate numerică”, „ecuație” etc.

II Expresii şi tipurile lor.

Să notăm câteva fraze din limbajul matematic: 15+21, 72:5a, 2x+18. Ele diferă unele de altele:

1) nu conține litere numite variabile; 15+21 este o expresie numerică;

2) ultimele intrări se numesc expresii cu variabile.

O literă este deja o expresie, un număr este și o expresie. După parcurgerea tuturor pașilor, puteți găsi valorile expresiei numerice. Nu toate expresiile au sens. În primul rând, acestea sunt acele expresii cu care sunt asociate impartirea cu zero. 35+26:(27-27)

În clasele elementare, copiii nu acordă atenție acestui lucru, dar în liceu trebuie să verifice în mod constant dacă împărțirea cu zero este prezentă în expresie. Pentru un student mai tânăr, următoarele sunt lipsite de sens: 14-23, 4:48 etc.

În expresiile dintre paranteze, înmulțirea și împărțirea sunt considerate puternice, deci sunt efectuate în ordine de la stânga la dreapta, apoi se procedează la adunare și sunt, de asemenea, scrise în ordine.

III transformări identitare ale expresiilor.

Sarcină: Factorizați expresia cu variabila: akh- in 2 – in+ab.

akh-in 2 –in+av= - expresie originală

Ax-in+ab-in 2 = - a folosit o variabilă - legea adunării

= (ah-in)+(av-in 2)= - a folosit legea combinației

Х(а-в)+в(а-в)= - a folosit legea distributivă a scăderii relative

=(a-c).(x+c) – rezultatul dorit

Rețineți că aceeași expresie este scrisă în 5 moduri. În astfel de cazuri se spune că expresia este transformarea identică a unei expresii.

Definiție: două expresii se numesc identic egale dacă, pentru orice valori ale variabilelor din domeniul de definire a expresiilor, valorile lor corespunzătoare sunt egale.

La cursul inițial de matematică ei au în vedere în principal expresii numerice. Copiii efectuează transformări identice fără să o noteze cu o valoare matematică: 35. 4=(30+5).4=30.4+5.4=120+20=140. Există 5 expresii care sunt identice între ele. Nu vom scrie o explicație.

Când oamenii interacționează mult timp într-un anumit domeniu de activitate, încep să caute o modalitate de optimizare a procesului de comunicare. Sistemul de semne și simboluri matematice este un limbaj artificial care a fost dezvoltat pentru a reduce cantitatea de informații transmise grafic, păstrând în același timp pe deplin sensul mesajului.

Orice limbă necesită învățare, iar limbajul matematicii în acest sens nu face excepție. Pentru a înțelege semnificația formulelor, ecuațiilor și graficelor, trebuie să aveți anumite informații în avans, să înțelegeți termenii, sistemul de notație etc. În absența unei astfel de cunoștințe, textul va fi perceput ca scris într-o limbă străină necunoscută.

În conformitate cu nevoile societății, simbolurile grafice pentru operații matematice mai simple (de exemplu, notația pentru adunare și scădere) au fost dezvoltate mai devreme decât pentru concepte complexe precum integrală sau diferențială. Cum concept mai complex, cu cât semnul este de obicei notat mai complex.

Modele pentru formarea simbolurilor grafice

În primele etape ale dezvoltării civilizației, oamenii au conectat cele mai simple operații matematice cu concepte familiare bazate pe asocieri. De exemplu, în Egiptul antic adunarea și scăderea au fost indicate printr-un model de picioare în mers: liniile îndreptate în direcția citirii indicau „plus”, iar în reversul- „minus”.

Numerele, probabil în toate culturile, au fost inițial desemnate prin numărul corespunzător de linii. Mai târziu au început să se folosească pentru înregistrare simboluri- acest lucru a economisit timp, precum și spațiu pe suportul fizic. Literele au fost adesea folosite ca simboluri: această strategie a devenit larg răspândită în greacă, latină și multe alte limbi ale lumii.

Istoria apariției simbolurilor și semnelor matematice cunoaște două dintre cele mai productive moduri de a crea elemente grafice.

Convertirea unei reprezentări verbale

Inițial, orice concept matematic este exprimat printr-un anumit cuvânt sau expresie și nu are o reprezentare grafică proprie (în afară de cea lexicală). Cu toate acestea, efectuarea de calcule și scrierea formulelor în cuvinte este o procedură îndelungată și ocupă o cantitate nerezonabil de mare de spațiu pe un mediu fizic.

O modalitate obișnuită de a crea simboluri matematice este transformarea reprezentării lexicale a unui concept într-un element grafic. Cu alte cuvinte, cuvântul care denotă un concept este scurtat sau transformat într-un alt mod în timp.

De exemplu, principala ipoteză pentru originea semnului plus este abrevierea acestuia din latină et, al cărui analog în rusă este conjuncția „și”. Treptat, prima literă în scriere cursivă a încetat să se mai scrie și t redus la o cruce.

Un alt exemplu este semnul „x” pentru necunoscut, care a fost inițial o abreviere a cuvântului arab pentru „ceva”. În mod similar, semne pentru a indica rădăcină pătrată, procent, integrală, logaritm etc. În tabelul simbolurilor și semnelor matematice puteți găsi mai mult de o duzină de elemente grafice care au apărut în acest fel.

Atribuire personalizată a caracterelor

A doua opțiune comună pentru formarea semnelor și simbolurilor matematice este de a atribui simbolul într-o manieră arbitrară. În acest caz, cuvântul și denumirea grafică nu sunt legate între ele - semnul este de obicei aprobat ca urmare a recomandării unuia dintre membrii comunității științifice.

De exemplu, semnele pentru înmulțire, împărțire și egalitate au fost propuse de matematicienii William Oughtred, Johann Rahn și Robert Record. În unele cazuri, mai multe simboluri matematice au fost introduse în știință de către un om de știință. În special, Gottfried Wilhelm Leibniz a propus o serie de simboluri, inclusiv integrale, diferențiale și derivate.

Cele mai simple operații

Fiecare școlar cunoaște semne precum „plus” și „minus”, precum și simboluri pentru înmulțire și împărțire, în ciuda faptului că există mai multe semne grafice posibile pentru ultimele două operații menționate.

Este sigur să spunem că oamenii au știut să adauge și să scadă cu multe milenii înainte de epoca noastră, dar semnele și simbolurile matematice standardizate care denotă aceste acțiuni și cunoscute de noi astăzi au apărut abia prin secolele XIV-XV.

Cu toate acestea, în ciuda stabilirii unui anumit acord în comunitatea științifică, înmulțirea în timpul nostru poate fi reprezentată prin trei semne diferite (o cruce în diagonală, un punct, un asterisc) și divizarea cu doi (o linie orizontală cu puncte deasupra și dedesubt). sau o bară oblică).

Scrisori

Timp de multe secole, comunitatea științifică a folosit exclusiv limba latină pentru a comunica informații, iar mulți termeni și simboluri matematice își găsesc originile în această limbă. În unele cazuri, elementele grafice au fost rezultatul scurtării cuvintelor, mai rar - transformarea lor intenționată sau accidentală (de exemplu, din cauza unei greșeli de scriere).

Desemnarea procentuală („%”) provine cel mai probabil dintr-o ortografie greșită a abrevierei OMS(cento, adică „partea a sutei”). Într-un mod similar, a apărut semnul plus, a cărui istorie este descrisă mai sus.

S-a format mult mai mult prin scurtarea deliberată a cuvântului, deși acest lucru nu este întotdeauna evident. Nu toată lumea recunoaște litera din semnul rădăcinii pătrate R, adică primul caracter din cuvântul Radix („rădăcină”). Simbolul integral reprezintă și prima literă a cuvântului Summa, dar intuitiv arată ca o literă mare f fără linie orizontală. Apropo, în prima publicație, editorii au făcut o astfel de greșeală prin tipărirea f în locul acestui simbol.

Litere grecești

Nu numai cele latine sunt folosite ca notații grafice pentru diferite concepte, dar și în tabelul simbolurilor matematice puteți găsi o serie de exemple de astfel de nume.

Numărul Pi, care este raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul său, provine din prima literă a cuvântului grecesc pentru cerc. Există câteva alte numere iraționale mai puțin cunoscute, notate cu litere ale alfabetului grecesc.

Un semn extrem de comun în matematică este „delta”, care reflectă cantitatea de modificare a valorii variabilelor. Un alt semn frecvent utilizat este „sigma”, care funcționează ca un semn de sumă.

Mai mult, aproape toate literele grecești sunt folosite în matematică într-un fel sau altul. Cu toate acestea, aceste semne și simboluri matematice și semnificația lor sunt cunoscute numai de oamenii care sunt implicați în știință în mod profesional. În viața de zi cu zi și Viata de zi cu zi o persoană nu are nevoie de aceste cunoștințe.

Semne de logică

Destul de ciudat, multe simboluri intuitive au fost inventate destul de recent.

În special, săgeata orizontală care înlocuiește cuvântul „prin urmare” a fost propusă abia în 1922. Cuantificatorii existenței și universalității, adică semnele citite ca: „există...” și „pentru orice...”, au fost introduse în 1897 și 1935 respectiv.

Simbolurile din domeniul teoriei mulțimilor au fost inventate în 1888-1889. Și cercul tăiat, care este cunoscut oricărui student de astăzi liceu ca semn al setului gol, a apărut în 1939.

Astfel, simbolurile pentru concepte atât de complexe precum integrala sau logaritmul au fost inventate cu secole mai devreme decât unele simboluri intuitive care sunt ușor de perceput și învățat chiar și fără pregătire prealabilă.

Simboluri matematice în engleză

Datorită faptului că o parte semnificativă a conceptelor a fost descrisă în lucrări științifice în latină, o serie de nume de semne și simboluri matematice în engleză și rusă sunt aceleași. De exemplu: Plus, Integral, Funcția Delta, Perpendiculară, Paralelă, Nulă.

Unele concepte din cele două limbi sunt numite diferit: de exemplu, împărțirea este diviziunea, înmulțirea este înmulțirea. În cazuri rare nume englezesc căci un semn matematic câștigă o oarecare popularitate în limba rusă: de exemplu, slash in anul trecut adesea denumită „slash”.

tabelul de simboluri

Cel mai simplu și mod convenabil familiarizați-vă cu lista de semne matematice - uitați-vă la un tabel special care conține semne de operare, simboluri logica matematica, teoria mulțimilor, geometrie, combinatorică, analiză matematică, algebră liniară. Acest tabel prezintă simbolurile matematice de bază în limba engleză.

Simboluri matematice într-un editor de text

Atunci când efectuați diferite tipuri de lucrări, este adesea necesar să folosiți formule care folosesc caractere care nu sunt pe tastatura computerului.

La fel ca elementele grafice din aproape orice domeniu de cunoaștere, semnele și simbolurile matematice din Word pot fi găsite în fila „Inserare”. În versiunile programului 2003 sau 2007, există opțiunea „Inserați simbol”: când faceți clic pe butonul din partea dreaptă a panoului, utilizatorul va vedea un tabel care prezintă toate simbolurile matematice necesare, litere mici și majuscule grecești. scrisori, tipuri diferite paranteze și multe altele.

În versiunile de program lansate după 2010, a fost dezvoltată o opțiune mai convenabilă. Când faceți clic pe butonul „Formulă”, mergeți la constructorul de formule, care prevede utilizarea fracțiilor, introducerea datelor sub rădăcină, schimbarea registrului (pentru a indica puteri sau numere de serie ale variabilelor). Toate semnele din tabelul prezentat mai sus pot fi găsite și aici.

Merită să înveți simboluri matematice?

Sistemul de notație matematică este un limbaj artificial care simplifică doar procesul de scriere, dar nu poate aduce o înțelegere a subiectului unui observator din afară. Astfel, memorarea semnelor fără a studia termenii, regulile și conexiunile logice dintre concepte nu va duce la stăpânirea acestui domeniu de cunoaștere.

Creierul uman învață cu ușurință semnele, literele și abrevierile - simbolurile matematice sunt amintite singure atunci când studiază subiectul. Înțelegerea semnificației fiecărei acțiuni specifice creează semne atât de puternice încât semnele care denotă termenii și, adesea, formulele asociate acestora, rămân în memorie mulți ani și chiar decenii.

In cele din urma

Deoarece orice limbă, inclusiv una artificială, este deschisă modificărilor și completărilor, numărul semnelor și simbolurilor matematice va crește cu siguranță în timp. Este posibil ca unele elemente să fie înlocuite sau ajustate, în timp ce altele să fie standardizate în singura formă posibilă, care este relevantă, de exemplu, pentru semnele de înmulțire sau împărțire.

Nivel avansat de capacitate de utilizare a simbolurilor matematice curs şcolar este in lumea modernă practic necesar. În contextul dezvoltării rapide a tehnologiei informației și a științei, algoritmizării și automatizării pe scară largă, stăpânirea aparatului matematic ar trebui luată de la sine înțeles și stăpânirea simbolurilor matematice ca parte integrantă a acestuia.

Deoarece calculele sunt folosite în sfera umanitară, și în economie și în Stiintele Naturii, și, bineînțeles, în domeniul tehnologiei și tehnologie avansata, înțelegerea conceptelor matematice și cunoașterea simbolurilor vor fi utile oricărui specialist.

Această lecție va acoperi elementele de bază ale limbajului matematic. Această limbă folosit în diverse științe: fizică, chimie, economie etc. În fiecare dintre aceste științe există anumite legi și reguli care sunt formulate în limba rusă și apoi traduse în matematică. Fiecare subiect studiat la matematică se bazează pe limbajul matematic. Expresiile numerice și algebrice sunt elemente ale acestui limbaj. Pe viitor vom folosi cunoștințele de limbaj matematic atunci când rezolvăm probleme de text, când vom prezenta condiția sub forma unei formule, creând modele matematice în limbajul corespunzător.

Există diferite tipuri de limbi, de exemplu, mulți dintre voi folosiți cel mai adesea limbajul vorbit de zi cu zi atunci când comunicați cu oamenii din jurul vostru. Cu toate acestea, există varietăți de astfel de limbaj, de exemplu, comunicarea cu prietenii apropiați poate fi semnificativ diferită de comunicarea cu părinții și profesorii de la școală. Mai mult decât atât, ambele opțiuni colocviale sunt supuse propriilor reguli, care nu sunt de natură strictă (dau libertate în alegerea formelor de declarații). Un alt exemplu de limbă este limba documentației oficiale, aceasta diferă de cea mai colocvială stil strictși supunerea unor reguli mai stricte.

Orez. 1. Indicatoare rutiere

Există, de asemenea, limbi foarte specializate, care sunt de natură strictă și care vizează înțelegerea de către profesioniști. Acestea includ: limbajul indicatoarelor rutiere (orientate către șoferi) (vezi Fig. 1); limbajul semnalelor, cum ar fi steaguri (utilizat în marina pentru a face schimb de informații (vezi Figura 2)); limbaj de programare.

Orez. 2. Comunicați informații folosind casetele de selectare

În această lecție obiectul de studiu va fi limbajul matematic

Limbajul matematic- limbajul formal al persoanelor care studiază științele exacte. Acest limbaj operează cu concepte precise și constă din enunțuri cu simboluri universale.

Limbajul matematic este diferit de subiecte de conversație, că după traducerea în ea multe declarații par mai clare și mai transparente. De exemplu, în limbajul obișnuit ei spun: „pentru a adăuga două fracții obișnuite cu aceiași numitori, trebuie să adăugați numărătorii lor și să lăsați numitorii neschimbați”. Matematicianul oferă traducere simultană în propria sa limbă:

Se poate efectua și o traducere inversă. Legea distribuției este scrisă în limbaj matematic:

Traducând în limbajul obișnuit, obținem o propoziție lungă: „Pentru a înmulți un număr cu suma numerelor și , trebuie să înmulțiți numărul cu fiecare termen pe rând și să adăugați produsele rezultate.”

Adică, în matematică, notațiile sunt folosite sub formă de simboluri care permit scrierea pe scurt a formulelor matematice, într-o formă condiționată.

ÎN limba vorbita Este adesea posibil să schimbați cuvinte dintr-o propoziție sau propoziții dintr-un text fără a perturba sensul general. În limbajul matematic, acest lucru este cel mai adesea inacceptabil.

Traduceți declarația orală într-una matematică:

1. Jumătate de sumă de numere și : în limbajul matematic arată ca .

2. Semidiferența de numere Și : .

3. Pătrat al numărului: .

4. Număr cub: .

Traducere inversă:

1. - în limbajul obișnuit această expresie sună astfel: suma numerelor și 2.

2. - suma pătratului numărului și pătratului numărului.

3. - raportul dintre suma numerelor și produsul numerelor și .

Traducerea de la formularea verbală la formularea simbolică

1. Pentru a adăuga suma a două numere la un număr, puteți adăuga mai întâi primul termen la acesta, iar apoi al doilea termen la suma rezultată:

2. Pentru a adăuga diferența a două numere la un număr, puteți adăuga mai întâi minuend la acesta și apoi scădeți scăderea din suma rezultată:

3. Valoarea unei fracții nu se va modifica dacă numărătorul și numitorul ei sunt înmulțiți cu același număr care nu este egal cu zero:

1. - pentru a scădea suma a două numere dintr-un număr, trebuie să scazi mai întâi primul termen din acest număr, iar apoi al doilea termen;

2. - dacă adăugați zero la un număr, rezultatul va fi același număr;

3. - dacă un număr este înmulțit cu unu, rezultatul va fi același număr;

4. - dacă un număr este înmulțit cu zero, rezultatul va fi zero;

5. - dacă un număr este împărțit la unu, rezultatul va fi același număr;

6. - dacă zero este împărțit la orice număr diferit de zero, rezultatul va fi zero;

7. - dacă orice număr diferit de zero este înmulțit cu inversul său, rezultatul este unul.

Matematica modernă are în arsenalul său sisteme de semne foarte dezvoltate care fac posibilă reflectarea cele mai fine nuante proces de gandire. Cunoașterea limbajului matematic oferă oportunități excelente pentru analiza gândirii științifice și a întregului proces de cunoaștere. Pe parcursul cursului de matematică, ne vom îmbunătăți cunoștințele despre limbajul matematic și abilitățile de utilizare a acestuia.

Bibliografie

1. Mordkovich A.G. Algebra clasa a VII-a. În 2 ore Partea 1. Manual pentru studenții instituțiilor de învățământ general. - M.: Mnemosyne, 2009.
2. Mordkovich A.G. și colab. Algebra clasa a VII-a. La 2 ore Partea 2. Cartea de probleme pentru studenții instituțiilor de învățământ general. - M.: Mnemosyne, 2009.
3. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovici E.A. şi altele Algebra 7. - ediţia a VI-a. - M.: Educație, 2010.
4. Kolyagin Yu.M., Tkacheva M.V., Fedorova N.E. şi alţii Algebra 7. - M.: Educaţie, 2006.

1. Youtube.com().
2. School.xvatit.com ().
3. Yaklass.ru ().

Teme pentru acasă