Życie cudownych imion. Encyklopedia szkolna

Pierwsza prędkość ucieczki to minimalna prędkość, z jaką ciało poruszające się poziomo nad powierzchnią planety nie spadnie na nią, ale będzie poruszać się po orbicie kołowej.

Rozważmy ruch ciała w nieinercjalnym układzie odniesienia - względem Ziemi.

W tym przypadku obiekt na orbicie będzie w spoczynku, ponieważ będą na niego działać dwie siły: siła odśrodkowa i siła grawitacji.

gdzie m to masa obiektu, M to masa planety, G to stała grawitacyjna (6,67259 10 −11 m? kg −1 s −2),

Pierwsza prędkość ucieczki, R, jest promieniem planety. Podstawiając wartości liczbowe (dla Ziemi 7,9 km/s

Pierwszą prędkość ucieczki można wyznaczyć na podstawie przyspieszenia ziemskiego - zatem g = GM/R?

Druga prędkość kosmiczna to najniższa prędkość, jaką należy nadać obiektowi, którego masa jest znikoma w porównaniu z masą ciało niebieskie, aby pokonać przyciąganie grawitacyjne tego ciała niebieskiego i pozostawić wokół niego kołową orbitę.

Zapiszmy prawo zachowania energii

gdzie po lewej stronie znajdują się energie kinetyczne i potencjalne na powierzchni planety. Tutaj m to masa ciała testowego, M to masa planety, R to promień planety, G to stała grawitacyjna, v 2 to druga prędkość ucieczki.

Istnieje prosta zależność pomiędzy pierwszą i drugą prędkością kosmiczną:

Kwadrat prędkości ucieczki jest równy dwukrotności potencjału Newtona w danym punkcie:

Interesujące Cię informacje możesz także znaleźć w wyszukiwarce naukowej Otvety.Online. Skorzystaj z formularza wyszukiwania:

Więcej na temat 15. Wyprowadzenie wzorów na 1. i 2. prędkość kosmiczną:

1. Rozkład prędkości Maxwella. Najbardziej prawdopodobna prędkość średnia kwadratowa cząsteczki.
2. 14. Wyprowadzenie trzeciego prawa Keplera dla ruchu po okręgu
3. 1. Wskaźnik eliminacji. Stała szybkości eliminacji. Czas połowy eliminacji
4. 7.7. Formuła Rayleigha-Jeansa. Hipoteza Plancka. Wzór Plancka
5. 13. Geodezja kosmiczna i lotnicza. Cechy sondowania w środowisku wodnym. Systemy widzenia maszynowego bliskiego zasięgu.
6. 18. Etyczny aspekt kultury mowy. Etykieta mowy i kultura komunikowania się. Formuły etykiety mowy. Formuły etykiety dotyczące znajomości, przedstawienia, powitania i pożegnania. „Ty” i „Ty” jako formy zwracania się w rosyjskiej etykiecie mowy. Narodowe cechy etykiety mowy.

My, Ziemianie, jesteśmy przyzwyczajeni do tego, aby twardo stąpać po ziemi i nigdzie nie odlatywać, a jeśli rzucimy jakiś przedmiot w powietrze, na pewno spadnie on na powierzchnię. To wszystko wina pola grawitacyjnego tworzonego przez naszą planetę, które zagina czasoprzestrzeń i zmusza na przykład rzucone na bok jabłko do lotu po zakrzywionej trajektorii i przecięcia się z Ziemią.

Każdy obiekt tworzy wokół siebie pole grawitacyjne, a dla Ziemi, która ma imponującą masę, pole to jest dość silne. Dlatego buduje się potężne wielostopniowe rakiety kosmiczne, które mogą przyspieszać statki kosmiczne do dużych prędkości, które są potrzebne do pokonania grawitacji planety. Znaczenie tych prędkości nazywa się pierwszą i drugą prędkością kosmiczną.

Koncepcja pierwszej prędkości kosmicznej jest bardzo prosta – jest to prędkość, jaką należy nadać obiektowi fizycznemu, aby poruszając się równolegle do ciała kosmicznego, nie mógł na nie spaść, ale jednocześnie pozostawał na stałej orbicie.

Wzór na znalezienie pierwszej prędkości ucieczki nie jest skomplikowany: GdzieV G M– masa obiektu;R– promień obiektu;

Spróbuj podstawić niezbędne wartości do wzoru (G - stała grawitacji jest zawsze równa 6,67; masa Ziemi wynosi 5,97·10 24 kg, a jej promień wynosi 6371 km) i znajdź pierwszą prędkość ucieczki naszego planeta.

W rezultacie uzyskujemy prędkość 7,9 km/s. Ale dlaczego, poruszając się dokładnie z tą prędkością, statek kosmiczny nie spadnie na Ziemię ani nie poleci w przestrzeń kosmiczną? Nie poleci w kosmos ze względu na to, że ta prędkość jest jeszcze zbyt mała, aby pokonać pole grawitacyjne, ale spadnie na Ziemię. Ale tylko dzięki swojej dużej prędkości zawsze „uniknie” zderzenia z Ziemią, jednocześnie kontynuując „spadanie” po orbicie kołowej spowodowanej zakrzywieniem przestrzeni.

To jest interesujące: Międzynarodowa Stacja Kosmiczna działa na tej samej zasadzie. Astronauci przebywający na niej cały czas spędzają w ciągłym i nieustannym upadku, który nie kończy się tragicznie ze względu na dużą prędkość samej stacji, przez co konsekwentnie „tęskni” ona za Ziemią. Wartość prędkości jest obliczana na podstawie .

Co jednak, jeśli chcemy, aby statek kosmiczny opuścił granice naszej planety i nie był zależny od jej pola grawitacyjnego? Przyspiesz go do drugiej kosmicznej prędkości! Zatem druga prędkość ucieczki to minimalna prędkość, jaką należy nadać obiektowi fizycznemu, aby pokonał przyciąganie grawitacyjne ciała niebieskiego i opuścił zamkniętą orbitę.

Wartość drugiej prędkości kosmicznej zależy także od masy i promienia ciała niebieskiego, zatem będzie inna dla każdego obiektu. Przykładowo, aby pokonać przyciąganie grawitacyjne Ziemi, statek kosmiczny musi osiągnąć minimalną prędkość 11,2 km/s, Jowisz – 61 km/s, Słońce – 617,7 km/s.

Prędkość ucieczki (V2) można obliczyć za pomocą następującego wzoru:

Gdzie V– pierwsza prędkość ucieczki;G– stała grawitacyjna;M– masa obiektu;R– promień obiektu;

Jeśli jednak znana jest pierwsza prędkość ucieczki badanego obiektu (V1), to zadanie staje się znacznie łatwiejsze i drugą prędkość ucieczki (V2) można szybko znaleźć korzystając ze wzoru:

To jest interesujące: druga formuła kosmicznej czarnej dziury więcej299 792 km/Cczyli większa od prędkości światła. Dlatego nic, nawet światło, nie może wydostać się poza jego granice.

Oprócz pierwszej i drugiej prędkości komiksowej istnieje trzecia i czwarta, które należy osiągnąć, aby wyjść poza granice odpowiednio naszego Układu Słonecznego i galaktyki.

Ilustracja: bigstockphoto | 3DSrzeźbiarz

Jeśli znajdziesz błąd, zaznacz fragment tekstu i kliknij Ctrl+Enter.

Z naszej planety. Obiekt będzie poruszał się nierównomiernie i z nierównomiernym przyspieszeniem. Dzieje się tak, ponieważ przyspieszenie i prędkość w tym przypadku nie będą spełniać warunków przy stałej prędkości/przyspieszeniu w kierunku i wielkości. Te dwa wektory (prędkość i przyspieszenie) będą stale zmieniać swój kierunek, gdy poruszają się po orbicie. Dlatego taki ruch nazywany jest czasem ruchem ze stałą prędkością po orbicie kołowej.

Pierwsza prędkość kosmiczna to prędkość, jaką należy nadać ciału, aby umieścić je na orbicie kołowej. Jednocześnie będzie podobnie. Innymi słowy, pierwsza prędkość kosmiczna to prędkość, z jaką ciało poruszające się nad powierzchnią Ziemi nie spadnie na nią, ale będzie nadal poruszać się po orbicie.

Dla ułatwienia obliczeń możemy uznać ten ruch za występujący w nieinercjalnym układzie odniesienia. Wtedy można uznać, że ciało na orbicie znajduje się w spoczynku, ponieważ będą na nie działać dwie grawitacje. W konsekwencji pierwsza zostanie obliczona w oparciu o uwzględnienie równości tych dwóch sił.

Oblicza się go według pewnego wzoru, który uwzględnia masę planety, masę ciała i stałą grawitacji. Zastępowanie znane wartości według pewnego wzoru dostają: pierwsza prędkość kosmiczna wynosi 7,9 km na sekundę.

Oprócz pierwszej prędkości kosmicznej istnieją prędkości druga i trzecia. Każdą z prędkości kosmicznych oblicza się za pomocą określonych wzorów i interpretuje się fizycznie jako prędkość, z jaką dowolne ciało wystrzelone z powierzchni planety Ziemia albo staje się sztucznym satelitą (nastąpi to po osiągnięciu pierwszej prędkości kosmicznej), albo opuszcza pole grawitacyjne Ziemi. pole (dzieje się to wtedy, gdy osiągnie ono drugą prędkość kosmiczną), albo opuści Układ Słoneczny, pokonując grawitację Słońca (dzieje się to przy trzeciej prędkości kosmicznej).

Osiągnąwszy prędkość 11,18 km/s (druga prędkość kosmiczna), może polecieć w stronę planet Układu Słonecznego: Wenus, Mars, Merkury, Saturn, Jowisz, Neptun, Uran. Aby jednak osiągnąć którekolwiek z nich, należy wziąć pod uwagę ich ruch.

Wcześniej naukowcy uważali, że ruch planet jest jednostajny i odbywa się po okręgu. I tylko ja. Kepler ustaliłem rzeczywisty kształt ich orbit i wzór, według którego zmieniają się prędkości ruchu ciał niebieskich podczas ich obrotu wokół Słońca.

Pojęcie prędkości kosmicznej (pierwszej, drugiej lub trzeciej) jest używane przy obliczaniu ruchu sztucznego ciała na dowolnej planecie lub jej naturalny satelita, a także Słońce. W ten sposób można wyznaczyć prędkość ucieczki np. Księżyca, Wenus, Merkurego i innych ciał niebieskich. Prędkości te należy obliczyć za pomocą wzorów uwzględniających masę ciała niebieskiego, którego siłę grawitacji należy pokonać

Trzeci kosmiczny można wyznaczyć na podstawie warunku, że statek kosmiczny musi mieć paraboliczną trajektorię ruchu względem Słońca. Aby to zrobić, podczas startu na powierzchni Ziemi i na wysokości około dwustu kilometrów jego prędkość powinna wynosić około 16,6 km na sekundę.

W związku z tym prędkości kosmiczne można również obliczyć dla powierzchni innych planet i ich satelitów. Na przykład dla Księżyca pierwszy kosmiczny będzie wynosił 1,68 km na sekundę, drugi - 2,38 km na sekundę. Druga prędkość ucieczki odpowiednio Marsa i Wenus wynosi 5,0 km na sekundę i 10,4 km na sekundę.

Ludzkość od dawna dąży do kosmosu. Ale jak oderwać się od Ziemi? Co powstrzymało człowieka przed lotem do gwiazd?

Jak już wiemy, zapobiegła temu grawitacja, czyli siła grawitacji Ziemi - główna przeszkoda w lotach kosmicznych.

Grawitacja Ziemi

Wszystkie ciała fizyczne znajdujące się na Ziemi podlegają działaniu prawo powszechnego ciążenia . Zgodnie z tym prawem wszystkie się przyciągają, to znaczy działają na siebie siłą zwaną siła grawitacji, Lub powaga .

Wielkość tej siły jest wprost proporcjonalna do iloczynu mas ciał i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi.

Ponieważ masa Ziemi jest bardzo duża i znacznie przekracza masę dowolnego ciała materialnego znajdującego się na jej powierzchni, siła grawitacji Ziemi jest znacznie większa niż siła grawitacji wszystkich innych ciał. Można powiedzieć, że w porównaniu z siłą grawitacji Ziemi są one na ogół niewidoczne.

Ziemia przyciąga do siebie absolutnie wszystko. Jakikolwiek obiekt wyrzucimy w górę, pod wpływem grawitacji z pewnością powróci na Ziemię. Krople deszczu spadają, woda spływa z gór, liście opadają z drzew. Każdy przedmiot, który upuścimy, również spadnie na podłogę, a nie na sufit.

Główną przeszkodą w lotach kosmicznych

Grawitacja Ziemi uniemożliwia to samolot opuścić Ziemię. I nie jest łatwo to pokonać. Ale człowiek nauczył się to robić.

Przyjrzyjmy się piłce leżącej na stole. Jeśli spadnie ze stołu, grawitacja Ziemi sprawi, że upadnie na podłogę. Jeśli jednak weźmiemy piłkę i mocno rzucimy ją w dal, nie spadnie ona od razu, ale po pewnym czasie, zapisując trajektorię w powietrzu. Dlaczego udało mu się choć na chwilę pokonać grawitację?

I to właśnie się wydarzyło. Przyłożyliśmy do niej siłę, nadając w ten sposób przyspieszenie, i piłka zaczęła się poruszać. Im większe przyspieszenie uzyska piłka, tym większa będzie jej prędkość i tym dalej i wyżej będzie mogła latać.

Wyobraźmy sobie armatę zamontowaną na szczycie góry, z której wystrzeliwany jest z dużą prędkością pocisk A. Taki pocisk jest w stanie przelecieć kilka kilometrów. Ale w końcu pocisk i tak spadnie na ziemię. Jego trajektoria pod wpływem grawitacji ma zakrzywiony wygląd. Pocisk B opuszcza armatę z większą prędkością. Jego tor lotu jest bardziej wydłużony i wyląduje znacznie dalej. Im większą prędkość osiąga pocisk, tym prostsza staje się jego trajektoria i tym większą odległość pokonuje. I wreszcie, przy określonej prędkości, trajektoria pocisku C przyjmuje kształt zamkniętego koła. Pocisk okrąża Ziemię raz, drugi, trzeci i już nie spada na Ziemię. Staje się sztucznym satelitą Ziemi.

Oczywiście nikt nie wysyła pocisków armatnich w kosmos. Ale statki kosmiczne, które osiągnęły określoną prędkość, stają się satelitami Ziemi.

Pierwsza prędkość ucieczki

Jaką prędkość musi osiągnąć statek kosmiczny, aby pokonać grawitację?

Minimalna prędkość, jaką należy nadać obiektowi, aby umieścić go na okołoziemskiej orbicie kołowej (geocentrycznej), nazywa się pierwsza prędkość ucieczki .

Obliczmy wartość tej prędkości względem Ziemi.

Na ciało znajdujące się na orbicie działa siła grawitacji skierowana w stronę środka Ziemi. Jest to także siła dośrodkowa próbująca przyciągnąć to ciało do Ziemi. Ale ciało nie spada na Ziemię, ponieważ działanie tej siły równoważy inna siła - odśrodkowa, która próbuje je wypchnąć. Przyrównując wzory tych sił obliczamy pierwszą prędkość ucieczki.

Gdzie M – masa obiektu na orbicie;

M – masa Ziemi;

v 1 – pierwsza prędkość ucieczki;

R – promień Ziemi

G – stała grawitacyjna.

M = 5,97 10 24 kg, R = 6371 km. Stąd, v 1 ≈ 7,9 km/s

Wartość prędkości kosmicznej pierwszej Ziemi zależy od promienia i masy Ziemi i nie zależy od masy ciała wystrzeliwanego na orbitę.

Korzystając z tego wzoru, możesz obliczyć pierwsze prędkości kosmiczne dowolnej innej planety. Różnią się one oczywiście od pierwszej prędkości ucieczki Ziemi, gdyż ciała niebieskie mają różne promienie i masy. Na przykład pierwsza prędkość ucieczki Księżyca wynosi 1680 km/s.

Sztuczny satelita Ziemi zostaje wystrzelony na orbitę za pomocą rakiety kosmicznej, która przyspiesza do pierwszej prędkości kosmicznej i wyższej oraz pokonuje grawitację.

Początek ery kosmicznej

Pierwszą prędkość kosmiczną osiągnięto w ZSRR 4 października 1957 r. Tego dnia Ziemianie usłyszeli sygnał wywoławczy pierwszego sztucznego satelity Ziemi. Został wystrzelony na orbitę za pomocą rakiety kosmicznej stworzonej w ZSRR. Była to metalowa kula z czułkami, ważąca zaledwie 83,6 kg. A sama rakieta miała na tamte czasy ogromną moc. Przecież aby wynieść na orbitę choćby 1 dodatkowy kilogram masy, masa samej rakiety musiała wzrosnąć o 250-300 kg. Jednak ulepszenia konstrukcji rakiet, silników i systemów sterowania wkrótce umożliwiły wysłanie na orbitę okołoziemską znacznie cięższych statków kosmicznych.

Drugi satelita kosmiczny, wystrzelony w ZSRR 3 listopada 1957 r., ważył już 500 kg. Na pokładzie znajdował się skomplikowany sprzęt naukowy i pierwsze żywe stworzenie – pies Łajka.

Era kosmiczna rozpoczęła się w historii ludzkości.

Druga prędkość ucieczki

Pod wpływem grawitacji satelita będzie poruszał się poziomo nad planetą po orbicie kołowej. Nie spadnie na powierzchnię Ziemi, ale nie przejdzie na inną, wyższą orbitę. Aby mógł to zrobić, należy mu nadać inną prędkość, która nazywa się druga prędkość ucieczki . Ta prędkość nazywa się paraboliczny, prędkość ucieczki , prędkość zwalniania . Otrzymawszy taką prędkość, ciało przestanie być satelitą Ziemi, opuści otoczenie i stanie się satelitą Słońca.

Jeżeli prędkość ciała podczas startu z powierzchni Ziemi jest większa niż pierwsza prędkość ucieczki, ale mniejsza niż druga, to jego orbita okołoziemska będzie miała kształt elipsy. A samo ciało pozostanie na niskiej orbicie okołoziemskiej.

Ciało, które podczas startu z Ziemi uzyskało prędkość równą drugiej prędkości ucieczki, będzie poruszać się po trajektorii w kształcie paraboli. Jeżeli jednak prędkość ta choć nieznacznie przekroczy wartość drugiej prędkości ucieczki, to jej trajektoria stanie się hiperbolą.

Druga prędkość ucieczki, podobnie jak pierwsza, dla różnych ciał niebieskich ma inne znaczenie, gdyż zależy to od masy i promienia tego ciała.

Oblicza się go według wzoru:

Zależność pomiędzy pierwszą i drugą prędkością ucieczki pozostaje zachowana

Dla Ziemi druga prędkość ucieczki wynosi 11,2 km/s.

Pierwszą rakietę, która pokonała grawitację, wystrzelono 2 stycznia 1959 roku w ZSRR. Po 34 godzinach lotu przekroczyła orbitę Księżyca i wleciała w przestrzeń międzyplanetarną.

Druga rakieta kosmiczna w stronę Księżyca została wystrzelona 12 września 1959 roku. Potem były rakiety, które dotarły na powierzchnię Księżyca, a nawet wykonały miękkie lądowanie.

Następnie statek kosmiczny udał się na inne planety.

Każdy wyrzucony przedmiot prędzej czy później ląduje na powierzchni ziemi, niezależnie od tego, czy jest to kamień, kartka papieru, czy zwykłe pióro. Jednocześnie satelita wystrzelony w kosmos pół wieku temu, stacja kosmiczna czy Księżyc w dalszym ciągu krążą po swoich orbitach, jakby nasza planeta w ogóle nie miała na nie wpływu. Dlaczego to się dzieje? Dlaczego Księżycowi nie grozi upadek na Ziemię i dlaczego Ziemia nie zbliża się do Słońca? Czy to na nich nie działa? uniwersalna grawitacja?

Z kurs szkolny fizycy wiedzą, że uniwersalna grawitacja oddziałuje na każde ciało materialne. Wtedy logiczne byłoby założenie, że istnieje jakaś siła, która neutralizuje działanie grawitacji. Siłę tę nazywa się zwykle odśrodkową. Jego działanie można łatwo odczuć, przywiązując niewielki ciężarek do jednego końca nitki i rozwijając go po okręgu. Co więcej, im większa prędkość obrotowa, tym większe naprężenie nici, a im wolniej obracamy ładunek, tym większe jest prawdopodobieństwo, że spadnie.

Jesteśmy zatem bardzo blisko koncepcji „prędkości kosmicznej”. W skrócie można ją opisać jako prędkość, która pozwala dowolnemu obiektowi pokonać grawitację ciała niebieskiego. Rolą może być planeta, jej lub inny układ. prędkość ucieczki Każdy obiekt poruszający się po orbicie ma taki obiekt. Nawiasem mówiąc, wielkość i kształt orbity zależą od wielkości i kierunku prędkości, jaką uzyskał dany obiekt w chwili wyłączenia silników oraz wysokości, na której nastąpiło to zdarzenie.

Istnieją cztery rodzaje prędkości ucieczki. Najmniejszy z nich jest pierwszy. Jest to najniższa prędkość, jaką musi mieć, aby wejść na orbitę kołową. Jego wartość można określić za pomocą następującego wzoru:

V1=õ/r, gdzie

µ - geocentryczna stała grawitacyjna (µ = 398603 * 10(9) m3/s2);

r to odległość od punktu startu do środka Ziemi.

Ze względu na to, że kształt naszej planety nie jest idealną kulą (na biegunach wydaje się być lekko spłaszczony), odległość od środka do powierzchni jest największa na równiku – 6378,1. 10(3) m, a najmniej na biegunach – 6356,8. 10(3) m. Jeśli przyjmiemy średnią wartość - 6371. 10(3) m, wówczas otrzymujemy V1 równe 7,91 km/s.

Im bardziej prędkość kosmiczna przekroczy tę wartość, tym bardziej wydłużona będzie orbita, oddalając się od Ziemi na coraz większą odległość. W pewnym momencie orbita ta ulegnie przerwaniu, przybierze kształt paraboli, a statek kosmiczny wyruszy, aby orać przestrzenie kosmiczne. Aby opuścić planetę, statek musi mieć drugą prędkość ucieczki. Można to obliczyć korzystając ze wzoru V2=√2µ/r. Dla naszej planety wartość ta wynosi 11,2 km/s.

Astronomowie od dawna ustalali, jaka jest prędkość ucieczki, zarówno pierwsza, jak i druga, dla każdej planety naszego układu macierzystego. Można je łatwo obliczyć, korzystając z powyższych wzorów, jeśli zastąpimy stałą µ iloczynem fM, w którym M jest masą interesującego nas ciała niebieskiego, a f jest stałą grawitacji (f = 6,673 x 10(-11) m3 /(kg x s2).

Trzecia prędkość kosmiczna pozwoli każdemu pokonać grawitację Słońca i opuścić ojczyznę Układ Słoneczny. Jeśli obliczysz to względem Słońca, otrzymasz wartość 42,1 km/s. A żeby z Ziemi wejść na orbitę słoneczną, trzeba będzie rozpędzić się do 16,6 km/s.

I wreszcie czwarta prędkość ucieczki. Za jego pomocą możesz pokonać grawitację samej galaktyki. Jego wielkość zmienia się w zależności od współrzędnych galaktyki. Dla nas ta wartość wynosi około 550 km/s (jeśli obliczymy ją w stosunku do Słońca).