Dodawanie i odejmowanie ułamków. Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach. Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych

Na tej lekcji omówione zostanie dodawanie i odejmowanie. ułamki algebraiczne z tymi samymi mianownikami. Wiemy już, jak dodawać i odejmować ułamki zwykłe o podobnych mianownikach. Okazuje się, że ułamki algebraiczne podlegają tym samym zasadom. Nauka pracy z ułamkami zwykłymi o podobnych mianownikach jest jednym z kamieni węgielnych nauki pracy z ułamkami algebraicznymi. W szczególności zrozumienie tego tematu ułatwi opanowanie więcej trudny temat- dodawanie i odejmowanie ułamków za pomocą różne mianowniki. W ramach lekcji przestudiujemy zasady dodawania i odejmowania ułamków algebraicznych o podobnych mianownikach, a także przeanalizujemy szereg typowych przykładów

Zasada dodawania i odejmowania ułamków algebraicznych o takich samych mianownikach

Sfor-mu-li-ru-em pra-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-i-che-skih ułamki od jeden na ciebie -mi know-me-na-te-la-mi (zbiega się to z analogiczną zasadą dla zwykłych uderzeń strzałowych): czyli do dodawania lub obliczania ułamków al-geb-ra-i-che-skih z jeden do ciebie know-me-on-the-la-mi konieczne -ho-di-mo-kompiluj odpowiednią al-geb-ra-i-che-sumę liczb, a znak-me-na-tel wyjdź bez żadnych.

Rozumiemy tę zasadę zarówno na przykładzie zwykłych losowań ven, jak i na przykładzie trafienia al-geb-ra-i-che-dres.

Przykłady zastosowania reguły dla ułamków zwykłych

Przykład 1. Dodaj ułamki: .

Rozwiązanie

Dodajmy liczbę ułamków i zostawmy znak bez zmian. Następnie rozkładamy liczbę i podpisujemy na proste wielokrotności i kombinacje. Chodźmy po to: .

Uwaga: standardowy błąd dozwolony przy rozwiązywaniu podobnych typów przykładów dla -klu-cha-et-sya w następującym możliwym rozwiązaniu: . Jest to rażący błąd, ponieważ znak pozostaje taki sam, jak w pierwotnych ułamkach.

Przykład 2. Dodaj ułamki: .

Rozwiązanie

Ten nie różni się niczym od poprzedniego: .

Przykłady zastosowania reguły dla ułamków algebraicznych

Od zwykłych dro-beatów przechodzimy do al-geb-ra-i-che-skim.

Przykład 3. Dodaj ułamki: .

Rozwiązanie: jak już wspomniano powyżej, skład frakcji al-geb-ra-i-che w niczym nie różni się od słowa to samo, co zwykłe strzelaniny. Dlatego metoda rozwiązania jest taka sama: .

Przykład 4. Jesteś ułamkiem: .

Rozwiązanie

You-chi-ta-nie frakcji al-geb-ra-i-che-skih z dodawania tylko przez fakt, że w liczbie pi-sy-va-et-sya różnica w liczbie użytych frakcji. Dlatego .

Przykład 5. Jesteś ułamkiem: .

Rozwiązanie: .

Przykład 6. Uprość: .

Rozwiązanie: .

Przykłady zastosowania reguły, po której następuje redukcja

W ułamku, który w wyniku składania lub obliczania ma to samo znaczenie, możliwe są kombinacje nia. Ponadto nie należy zapominać o ODZ frakcji al-geb-ra-i-che-skih.

Przykład 7. Uprość: .

Rozwiązanie: .

W której . Ogólnie rzecz biorąc, jeśli ODZ początkowych ułamków pokrywa się z ODZ całości, to można go pominąć (w końcu ułamek będący w odpowiedzi również nie będzie istniał z odpowiednimi znaczącymi zmianami). Jeśli jednak ODZ użytych frakcji i odpowiedź nie są zgodne, należy wskazać ODZ.

Przykład 8. Uprość: .

Rozwiązanie: . Jednocześnie y (ODZ frakcji początkowych nie pokrywa się z ODZ wyniku).

Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach

Aby dodać i odczytać ułamki al-geb-ra-i-che z różnymi know-me-on-la-mi, wykonujemy ana-lo -giyu z ułamkami zwykłymi-ven-ny i przenosimy je do al-geb -ra-i-che-ułamki.

Spójrzmy na najprostszy przykład dla ułamków zwykłych.

Przykład 1. Dodaj ułamki: .

Rozwiązanie:

Pamiętajmy o zasadach dodawania ułamków zwykłych. Na początek ułamek należy doprowadzić go do wspólnego znaku. W roli znaku ogólnego dla ułamków zwykłych działasz najmniejsza wspólna wielokrotność(NOK) znaki początkowe.

Definicja

Najmniejsza liczba, która jest jednocześnie podzielona na liczby i.

Aby znaleźć NOC, należy rozbić wiedzę na proste zbiory, a następnie wybrać wszystko, czego jest wiele, co wchodzi w zakres podziału obu znaków.

; . Następnie LCM liczb musi zawierać dwie dwójki i dwie trójki: .

Po znalezieniu wiedzy ogólnej konieczne jest, aby każdy z ułamków znalazł pełnego rezydenta krotności (w rzeczywistości wylał wspólny znak na znak odpowiedniego ułamka).

Następnie każdy ułamek jest mnożony przez półpełny współczynnik. Znajdźmy kilka ułamków zwykłych, które znamy, dodajmy je i odczytajmy – omówiliśmy to na poprzednich lekcjach.

Jedzmy: .

Odpowiedź:.

Przyjrzyjmy się teraz składowi ułamków al-geb-ra-i-che o różnych znakach. Teraz spójrzmy na ułamki i zobaczmy, czy są jakieś liczby.

Dodawanie i odejmowanie ułamków algebraicznych o różnych mianownikach

Przykład 2. Dodaj ułamki: .

Rozwiązanie:

Al-go-rytm decyzji abs-so-lyut-ale ana-lo-gi-chen do poprzedniego przykładu. Łatwo jest wziąć wspólny znak danych ułamków: i dodatkowe mnożniki dla każdego z nich.

Odpowiedź:.

A więc formujmy al-go-rytm dodawania i obliczania ułamków al-geb-ra-i-che-skih o różnych znakach:

1. Znajdź najmniejszy wspólny znak ułamka.

2. Znajdź dodatkowe mnożniki dla każdego z ułamków (w rzeczywistości podany jest wspólny znak znaku -ty ułamek).

3. Liczby do wielu na odpowiadających im wielokrotnościach do pełnych.

4. Dodawaj lub obliczaj ułamki, korzystając z zasad łączenia i obliczania ułamków, mając tę samą wiedzę -me-na-te-la-mi.

Spójrzmy teraz na przykład z ułamkami zwykłymi, w znaku których znajdują się litery ty -nia.

Jedną z najważniejszych nauk, której zastosowanie widać w takich dyscyplinach jak chemia, fizyka, a nawet biologia, jest matematyka. Studiowanie tej nauki pozwala rozwinąć pewne cechy umysłowe i poprawić zdolność koncentracji. Jeden z tematów na który zasługuje specjalna uwaga na kursie matematyki - dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych. Wielu studentom trudno jest się uczyć. Być może nasz artykuł pomoże Ci lepiej zrozumieć ten temat.

Jak odejmować ułamki, których mianowniki są takie same

Ułamki to te same liczby, za pomocą których możesz tworzyć różne działania. Ich różnica w stosunku do liczb całkowitych polega na obecności mianownika. Dlatego wykonując operacje na ułamkach, musisz przestudiować niektóre ich cechy i zasady. Bardzo prosty przypadek to odejmowanie zwykłe ułamki, których mianowniki są reprezentowane przez tę samą liczbę. Wykonanie tej czynności nie będzie trudne, jeśli znasz prostą zasadę:

Aby odjąć sekundę od jednego ułamka, należy od licznika ułamka zmniejszanego odjąć licznik odejmowanego ułamka. Tę liczbę zapisujemy w liczniku różnicy, a mianownik pozostawiamy bez zmian: k/m - b/m = (k-b)/m.

Przykłady odejmowania ułamków, których mianowniki są takie same

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

Od licznika ułamka „7” odejmujemy licznik ułamka „3”, który ma zostać odjęty, otrzymujemy „4”. Zapisujemy tę liczbę w liczniku odpowiedzi, a w mianowniku umieszczamy tę samą liczbę, która była w mianownikach pierwszego i drugiego ułamka - „19”.

Poniższy obrazek pokazuje jeszcze kilka podobnych przykładów.

Rozważmy bardziej złożony przykład, w którym odejmowane są ułamki zwykłe o podobnych mianownikach:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

Od licznika ułamka „29” zmniejszamy odejmując kolejno liczniki wszystkich kolejnych ułamków - „3”, „8”, „2”, „7”. W rezultacie otrzymujemy wynik „9”, który zapisujemy w liczniku odpowiedzi, a w mianowniku zapisujemy liczbę znajdującą się w mianownikach wszystkich tych ułamków - „47”.

Dodawanie ułamków o tym samym mianowniku

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych odbywa się na tej samej zasadzie.

Aby dodać ułamki, których mianowniki są takie same, należy dodać liczniki. Otrzymana liczba jest licznikiem sumy, a mianownik pozostaje taki sam: k/m + b/m = (k + b)/m.

Zobaczmy jak to wygląda na przykładzie:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Do licznika pierwszego wyrazu ułamka - „1” - dodaj licznik drugiego wyrazu ułamka - „2”. Wynik - „3” - zapisuje się w liczniku sumy, a mianownik pozostaje taki sam, jak obecny w ułamkach - „4”.

Ułamki zwykłe o różnych mianownikach i ich odejmowanie

Rozważaliśmy już operację na ułamkach o tym samym mianowniku. Jak widzimy, wiedząc proste zasady, rozwiązywanie takich przykładów jest dość łatwe. Ale co, jeśli chcesz wykonać operację na ułamkach o różnych mianownikach? Wielu uczniów szkół średnich jest zdezorientowanych takimi przykładami. Ale nawet tutaj, jeśli znasz zasadę rozwiązania, przykłady nie będą już dla ciebie trudne. Tutaj też obowiązuje zasada, bez której rozwiązywanie takich ułamków jest po prostu niemożliwe.

Aby odjąć ułamki o różnych mianownikach, należy je sprowadzić do tego samego najmniejszego mianownika.

Porozmawiamy bardziej szczegółowo o tym, jak to zrobić.

Własność ułamka

Aby sprowadzić kilka ułamków do tego samego mianownika, należy w rozwiązaniu zastosować główną właściwość ułamka: po podzieleniu lub pomnożeniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę otrzymasz ułamek równy podanemu.

Na przykład ułamek 2/3 może mieć mianowniki takie jak „6”, „9”, „12” itp., To znaczy może mieć postać dowolnej liczby będącej wielokrotnością „3”. Po pomnożeniu licznika i mianownika przez „2” otrzymujemy ułamek 4/6. Po pomnożeniu licznika i mianownika ułamka pierwotnego przez „3” otrzymamy 6/9, a jeśli wykonamy podobną operację z liczbą „4”, otrzymamy 8/12. Jedną równość można zapisać następująco:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Jak zamienić wiele ułamków zwykłych na ten sam mianownik

Przyjrzyjmy się, jak sprowadzić wiele ułamków do tego samego mianownika. Weźmy na przykład ułamki pokazane na poniższym obrazku. Najpierw musisz określić, która liczba może stać się mianownikiem dla nich wszystkich. Aby było łatwiej, rozłóżmy istniejące mianowniki na czynniki.

Mianownika ułamka 1/2 i ułamka 2/3 nie można rozłożyć na czynniki. Mianownik 7/9 ma dwa dzielniki 7/9 = 7/(3 x 3), a mianownik ułamka 5/6 = 5/(2 x 3). Teraz musimy określić, które czynniki będą najmniejsze dla wszystkich tych czterech ułamków. Skoro pierwszy ułamek ma w mianowniku liczbę „2”, oznacza to, że musi ona występować we wszystkich mianownikach; w ułamku 7/9 znajdują się dwie trójki, co oznacza, że obie muszą także występować w mianowniku. Biorąc pod uwagę powyższe ustalamy, że mianownik składa się z trzech dzielników: 3, 2, 3 i jest równy 3 x 2 x 3 = 18.

Rozważmy pierwszą frakcję - 1/2. W mianowniku jest „2”, ale nie ma ani jednej „3”, ale powinny być dwa. Aby to zrobić, mnożymy mianownik przez dwie trójki, ale zgodnie z właściwością ułamka musimy pomnożyć licznik przez dwie trójki:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

Te same operacje wykonujemy z pozostałymi ułamkami.

2/3 - w mianowniku brakuje jednej trójki i jednej dwójki:
2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
7/9 lub 7/(3 x 3) - w mianowniku brakuje dwójki:
7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
5/6 lub 5/(2 x 3) - w mianowniku brakuje trójki:
5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

Wszystko razem wygląda tak:

Jak odejmować i dodawać ułamki zwykłe o różnych mianownikach

Jak wspomniano powyżej, aby dodać lub odjąć ułamki o różnych mianownikach, należy je sprowadzić do tego samego mianownika, a następnie zastosować zasady odejmowania ułamków o tym samym mianowniku, które zostały już omówione.

Spójrzmy na to jako przykład: 18.04 - 15.03.

Znajdowanie wielokrotności liczb 18 i 15:

Liczba 18 składa się z 3 x 2 x 3.
Liczba 15 składa się z 5 x 3.
Wspólną wielokrotnością będą następujące czynniki: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Po znalezieniu mianownika należy obliczyć współczynnik, który będzie inny dla każdego ułamka, to znaczy liczbę, przez którą konieczne będzie pomnożenie nie tylko mianownika, ale także licznika. Aby to zrobić, podziel znalezioną liczbę (wspólną wielokrotność) przez mianownik ułamka, dla którego należy określić dodatkowe współczynniki.

90 podzielone przez 15. Wynikowa liczba „6” będzie mnożnikiem przez 3/15.
90 podzielone przez 18. Wynikowa liczba „5” będzie mnożnikiem przez 4/18.

Kolejnym etapem naszego rozwiązania jest sprowadzenie każdego ułamka do mianownika „90”.

Mówiliśmy już o tym, jak to się robi. Zobaczmy jak to jest napisane na przykładzie:

(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Jeśli ułamki z małymi liczbami, możesz wspólny mianownik określić jak w przykładzie pokazanym na poniższym obrazku.

To samo dotyczy osób o różnych mianownikach.

Odejmowanie i posiadanie części całkowitych

Omówiliśmy już szczegółowo odejmowanie ułamków i ich dodawanie. Ale jak odjąć, jeśli ułamek ma część całkowitą? Ponownie zastosujmy kilka zasad:

Zamień wszystkie ułamki zwykłe zawierające część całkowitą na niewłaściwe. Mówienie w prostych słowach, usuń całą część. Aby to zrobić, pomnóż liczbę części całkowitej przez mianownik ułamka i dodaj uzyskany iloczyn do licznika. Liczba, która wyjdzie po tych działaniach, jest licznikiem ułamka niewłaściwego. Mianownik pozostaje niezmieniony.
Jeśli ułamki mają różne mianowniki, należy je sprowadzić do tego samego mianownika.
Wykonaj dodawanie lub odejmowanie przy tych samych mianownikach.
Jeśli otrzymasz ułamek niewłaściwy, wybierz całą część.

Istnieje inny sposób dodawania i odejmowania ułamków pełnych. Aby to zrobić, akcje są wykonywane osobno z całymi częściami, a akcje z ułamkami osobno, a wyniki są rejestrowane razem.

Podany przykład składa się z ułamków o tym samym mianowniku. W przypadku, gdy mianowniki są różne, należy je doprowadzić do tej samej wartości, a następnie wykonać czynności jak pokazano w przykładzie.

Odejmowanie ułamków od liczb całkowitych

Innym rodzajem operacji na ułamkach jest sytuacja, w której należy odjąć ułamek. Na pierwszy rzut oka taki przykład wydaje się trudny do rozwiązania. Jednak tutaj wszystko jest dość proste. Aby go rozwiązać, musisz przekonwertować liczbę całkowitą na ułamek i z tym samym mianownikiem, który jest w odejmowanym ułamku. Następnie wykonujemy odejmowanie podobne do odejmowania o identycznych mianownikach. Na przykładzie wygląda to tak:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Odejmowanie ułamków (ocena 6) przedstawione w tym artykule jest podstawą do rozwiązania większej liczby złożone przykłady, które omawiane są na kolejnych zajęciach. Znajomość tego tematu jest następnie wykorzystywana do rozwiązywania funkcji, pochodnych i tak dalej. Dlatego bardzo ważne jest zrozumienie i zrozumienie operacji na ułamkach omówionych powyżej.

Nauka zagadnienia odejmowania ułamków zwykłych o różnych mianownikach pojawia się na przedmiocie szkolnym Algebra w ósmej klasie i czasami sprawia dzieciom trudności w zrozumieniu. Aby odjąć ułamki o różnych mianownikach, użyj następującego wzoru:

Procedura odejmowania ułamków jest podobna do dodawania, ponieważ całkowicie kopiuje zasadę działania.

Najpierw obliczamy najwięcej mały numer, który jest wielokrotnością jednego i drugiego mianownika.

Po drugie, mnożymy licznik i mianownik każdego ułamka przez określoną liczbę, która pozwoli nam sprowadzić mianownik do danego minimalnego wspólnego mianownika.

Po trzecie, sama procedura odejmowania ma miejsce, gdy na koniec mianownik zostanie zduplikowany, a licznik drugiego ułamka zostanie odjęty od pierwszego.

Przykład: 8/3 2/4 = 8/3 1/2 = 16/6 3/6 = 13/6 = 2 całe 1/6

Najpierw musisz doprowadzić je do tego samego mianownika, a następnie odjąć. Na przykład 1/2 - 1/4 = 2/4 - 1/4 = 1/4. Lub, trudniej, 1/3 - 1/5 = 5/15 - 3/15 = 2/15. Czy musisz wyjaśniać, jak ułamki zwykłe sprowadza się do wspólnego mianownika?

Podczas wykonywania operacji takich jak dodawanie lub odejmowanie ułamków zwykłych o różnych mianownikach obowiązuje prosta zasada - mianowniki tych ułamków sprowadza się do jednej liczby, a samą operację wykonuje się z liczbami w liczniku. Oznacza to, że ułamki otrzymują wspólny mianownik i wydają się być połączone w jeden. Znalezienie wspólnego mianownika dla dowolnych ułamków zwykle sprowadza się do prostego pomnożenia każdego ułamka przez mianownik drugiego ułamka. Ale więcej proste przypadki możesz od razu znaleźć czynniki, które sprowadzą mianowniki ułamków do jednej liczby.

Przykład odejmowania ułamków: 2/3 - 1/7 = 2*7/3*7 - 1*3/7*3 = 14/21 - 3/21 = (14-3)/21 = 11/21

Wielu dorosłych już zapomniało jak odejmować ułamki zwykłe o różnych mianownikach, ale to działanie dotyczy elementarnej matematyki.

Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach, musisz sprowadzić je do wspólnego mianownika, czyli znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność mianowników, a następnie pomnożyć liczniki przez dodatkowe współczynniki równe stosunkowi najmniejszej wspólnej wielokrotności i mianownika.

Znaki ułamkowe są zachowane. Gdy ułamki mają te same mianowniki, możesz odjąć, a następnie, jeśli to możliwe, zmniejszyć ułamek.

Elena, zdecydowałaś się powtórzyć kurs szkolny matematyka?)))

Aby odjąć ułamki o różnych mianownikach, należy je najpierw sprowadzić do tego samego mianownika, a następnie odjąć. Najprostsza opcja: pomnóż licznik i mianownik pierwszego ułamka przez mianownik drugiego ułamka, a licznik i mianownik drugiego ułamka pomnóż przez mianownik pierwszego ułamka. Otrzymujemy dwa ułamki zwykłe o tych samych mianownikach. Teraz odejmujemy licznik drugiego ułamka od licznika pierwszego ułamka i mają ten sam mianownik.

Na przykład trzy piąte odejmując dwie siódme równa się dwudziestu jeden trzydziestym piątym odejmowaniu dziesięciu trzydziestych piątych, co równa się jedenastu trzydziestym piątym.

Jeśli mianowniki są dużymi liczbami, możesz znaleźć ich najmniejszą wspólną wielokrotność, tj. liczba, która będzie podzielna przez jeden i drugi mianownik. I sprowadź oba ułamki do wspólnego mianownika (najmniejsza wspólna wielokrotność)

Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach jest bardzo prostym zadaniem - sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika, a następnie dokonujemy odejmowania w liczniku.

Wiele osób napotyka trudności, gdy obok ułamków znajdują się liczby całkowite, dlatego chciałem pokazać, jak to zrobić na następującym przykładzie:

odejmowanie ułamków o całych częściach i różnych mianownikach

najpierw odejmujemy całe części 8-5 = 3 (trzy pozostają w pobliżu pierwszego ułamka);

sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika 6 (jeżeli licznik pierwszego ułamka jest większy od drugiego, to dokonujemy odejmowania i zapisujemy to obok całej części, w naszym przypadku przechodzimy dalej);

rozkładamy całą część 3 na 2 i 1;

Zapisujemy 1 jako ułamek 6/6;

Pod wspólnym mianownikiem 6 piszemy 6/6+3/6-4/6 i wykonujemy działania na liczniku;

zapisz znaleziony wynik 2 5/6.

Ważne jest, aby pamiętać, że ułamki zwykłe są odejmowane, jeśli mają ten sam mianownik. Dlatego, gdy mamy różne ułamki o różnych mianownikach, wystarczy je po prostu sprowadzić do wspólnego mianownika, co nie jest trudne. Musimy po prostu rozłożyć licznik każdego ułamka na czynniki i obliczyć najmniejszą wspólną wielokrotność, która nie może być równa zeru. Nie zapomnij również pomnożyć liczników przez powstałe dodatkowe współczynniki, ale dla wygody oto przykład:

Jeśli chcesz odjąć ułamki o różnych mianownikach, musisz najpierw znaleźć wspólny mianownik obu ułamków. A następnie odejmij drugą od licznika pierwszego ułamka. Otrzymuje się nowy ułamek o nowym znaczeniu.

O ile pamiętam z zajęć z matematyki w 3 klasie, aby odjąć ułamki zwykłe o różnych mianownikach, należy najpierw obliczyć wspólny mianownik i sprowadzić go do niego, a następnie po prostu odjąć liczniki od siebie i mianownik pozostaje taki sam.

Aby odjąć ułamki o różnych mianownikach, najpierw musimy znaleźć najniższy wspólny mianownik tych ułamków.

Spójrzmy na przykład:

Dzielimy się większa liczba 25 jest mniejszą z 20. Nie jest podzielna. Oznacza to, że mnożymy mianownik 25 przez taką liczbę, otrzymaną sumę możemy podzielić przez 20. Ta liczba będzie wynosić 4. 25x4=100. 100:20=5. W ten sposób znaleźliśmy najniższy wspólny mianownik - 100.

Teraz musimy znaleźć dodatkowy współczynnik dla każdego ułamka. Aby to zrobić, podziel nowy mianownik przez stary.

Pomnóż 9 przez 4 = 36. Pomnóż 7 przez 5 = 35.

Mając wspólny mianownik, wykonujemy odejmowanie jak pokazano w przykładzie i otrzymujemy wynik.

Wyrażenia ułamkowe są trudne do zrozumienia dla dziecka. Większość ludzi ma trudności z. Podczas studiowania tematu „dodawanie ułamków z liczbami całkowitymi” dziecko wpada w odrętwienie, mając trudności z rozwiązaniem problemu. W wielu przykładach przed wykonaniem czynności należy wykonać szereg obliczeń. Na przykład zamień ułamki zwykłe lub zamień ułamek niewłaściwy na ułamek właściwy.

Wyjaśnijmy to jasno dziecku. Weźmy trzy jabłka, z których dwa będą całe, a trzecie pokrój na 4 części. Oddziel jeden plasterek od pokrojonego jabłka, a pozostałe trzy umieść obok dwóch całych owoców. Dostajemy ¼ jabłka z jednej strony i 2 ¾ z drugiej. Jeśli je połączymy, otrzymamy trzy jabłka. Spróbujmy zmniejszyć 2 ¾ jabłek o ¼, czyli usuń kolejny plasterek, otrzymamy 2 2/4 jabłek.

Przyjrzyjmy się bliżej operacjom na ułamkach zawierających liczby całkowite:

Na początek przypomnijmy sobie zasadę obliczania wyrażeń ułamkowych mających wspólny mianownik:

Na pierwszy rzut oka wszystko jest łatwe i proste. Dotyczy to jednak tylko wyrażeń, które nie wymagają konwersji.

Jak znaleźć wartość wyrażenia, gdy mianowniki są różne

W niektórych zadaniach trzeba znaleźć znaczenie wyrażenia, w którym mianowniki są różne. Spójrzmy na konkretny przypadek:
3 2/7+6 1/3

Znajdźmy wartość tego wyrażenia, znajdując wspólny mianownik dla dwóch ułamków.

Dla liczb 7 i 3 jest to 21. Części całkowite pozostawiamy takie same, a części ułamkowe doprowadzamy do 21, w tym celu mnożymy pierwszy ułamek przez 3, drugi przez 7, otrzymujemy:
6/21+7/21, nie zapominaj, że nie można konwertować całych części. W rezultacie otrzymujemy dwa ułamki o tym samym mianowniku i obliczamy ich sumę:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
Co się stanie, jeśli wynikiem dodawania będzie ułamek niewłaściwy, który ma już część całkowitą:
2 1/3+3 2/3
W tym przypadku dodajemy części całkowite i ułamkowe i otrzymujemy:
5 3/3, jak wiadomo, 3/3 to jeden, co oznacza 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

Znalezienie sumy jest jasne, spójrzmy na odejmowanie:

Z tego wszystkiego, co zostało powiedziane, zasada działania się skończyła liczby mieszane, co brzmi tak:

Jeśli chcesz odjąć liczbę całkowitą od wyrażenia ułamkowego, nie musisz przedstawiać drugiej liczby w postaci ułamka, wystarczy wykonać operację tylko na częściach całkowitych.

Spróbujmy sami obliczyć znaczenie wyrażeń:

Przyjrzyjmy się bliżej przykładowi pod literą „m”:

4 5/11-2 8/11 licznik pierwszego ułamka jest mniejszy niż drugiego. Aby to zrobić, pożyczamy jedną liczbę całkowitą z pierwszego ułamka, otrzymujemy,
3 5/11+11/11=3 całość 16/11, odejmij drugą część od pierwszego ułamka:
3 16/11-2 8/11 = 1 całość 8/11

Zachowaj ostrożność podczas wykonywania zadania, nie zapomnij o konwersji ułamki niewłaściwe na mieszane, podkreślając całość. Aby to zrobić, musisz podzielić wartość licznika przez wartość mianownika, wtedy to, co się stanie, zajmie miejsce całej części, reszta będzie licznikiem, na przykład:

19/4=4 ¾, sprawdźmy: 4*4+3=19, mianownik 4 pozostaje niezmieniony.

Podsumować:

Przed przystąpieniem do zadania związanego z ułamkami należy przeanalizować, jakiego rodzaju jest to wyrażenie, jakich przekształceń należy dokonać na ułamku, aby rozwiązanie było poprawne. Poszukaj bardziej racjonalnego rozwiązania. Nie idź na trudną drogę. Zaplanuj wszystkie działania, rozwiąż je najpierw w wersji roboczej, a następnie przenieś do zeszytu szkolnego.

Aby uniknąć nieporozumień przy rozwiązywaniu wyrażeń ułamkowych, należy przestrzegać zasady spójności. Decyduj o wszystkim ostrożnie, bez pośpiechu.