Odcinek łączący środek okręgu z punktami na jego obwodzie nazywamy promieniem. Co więcej, w każdym okręgu wszystkie promienie są sobie równe. Średnica okręgu to linia prosta łącząca dwa punkty na okręgu i przechodząca przez jego środek. Będziemy potrzebować tego wszystkiego, aby poprawnie obliczyć pole koła. Dodatkowo wartość tę oblicza się za pomocą liczby Pi.

Jak obliczyć pole koła

Na przykład mamy okrąg o promieniu czterech centymetrów. Obliczmy jego pole: S=(3,14)*4^2=(3,14)*16=50,24. Zatem powierzchnia koła wynosi 50,24 centymetrów kwadratowych.

Istnieje również specjalny wzór na obliczenie pola koła przez jego średnicę: S=(pi/4) d^2.

Spójrzmy na przykład takiego obliczenia koła przez jego średnicę, znając promień figury. Na przykład mamy okrąg o promieniu czterech centymetrów. Najpierw musisz znaleźć średnicę dwukrotnie większą od samego promienia: d=2R, d=2*4=8.

Teraz należy na podstawie uzyskanych danych obliczyć pole koła, korzystając ze wzoru opisanego powyżej: S=((3,14)/4 )*8^2=0,785*64=50,24.

Jak widać, ostatecznie otrzymujemy taką samą odpowiedź, jak w pierwszym przypadku.

Znajomość opisanych powyżej standardowych wzorów do prawidłowego obliczenia pola koła pomoże Ci łatwo znaleźć brakujące wartości i określić powierzchnię sektorów.

Wiemy więc, że wzór na obliczenie pola koła oblicza się poprzez pomnożenie stałej wartości Pi przez kwadrat promienia samego koła. Sam promień można wyrazić w kategoriach rzeczywistego obwodu, zastępując wyrażenie w postaci obwodu we wzorze. Czyli: R=l/2pi.

Teraz musimy podstawić tę równość do wzoru na obliczenie pola koła, w wyniku czego otrzymamy wzór na znalezienie obszaru tego figura geometryczna przez obwód: S=pi((l/2pi))^2=l^2/(4pi).

Na przykład mamy okrąg, którego obwód wynosi osiem centymetrów. Podstawiamy wartość do rozważanego wzoru: S=(8^2)/(4*3,14)=64/(12,56)=5. I otrzymujemy obszar koła równy pięciu centymetrom kwadratowym.

- Ten płaska figura, czyli zbiór punktów w jednakowej odległości od środka. Wszystkie znajdują się w tej samej odległości i tworzą okrąg.

Odcinek łączący środek okręgu z punktami na jego obwodzie nazywa się promień. W każdym okręgu wszystkie promienie są sobie równe. Nazywa się linię prostą łączącą dwa punkty na okręgu i przechodzącą przez środek średnica. Wzór na pole koła oblicza się za pomocą stałej matematycznej - liczby π..

To jest interesujące : Liczba π. reprezentuje stosunek obwodu koła do długości jego średnicy i jest wartością stałą. Wartość π = 3,1415926 przyjęto po pracy L. Eulera w 1737 r.

Pole koła można obliczyć za pomocą stałej π. i promień okręgu. Wzór na pole koła pod względem promienia wygląda następująco:

Spójrzmy na przykład obliczenia pola koła za pomocą promienia. Dajmy okrąg o promieniu R = 4 cm. Znajdźmy obszar figury.

Powierzchnia naszego koła będzie wynosić 50,24 metrów kwadratowych. cm.

Istnieje formuła obszar koła przez średnicę. Jest również szeroko stosowany do obliczania niezbędnych parametrów. Formuły te można wykorzystać do znalezienia.

Rozważmy przykład obliczenia pola koła przez jego średnicę, znając jego promień. Otrzymamy okrąg o promieniu R = 4 cm. Najpierw znajdźmy średnicę, która, jak wiemy, jest dwa razy większa od promienia.


Teraz korzystamy z danych dla przykładu obliczenia pola koła za pomocą powyższego wzoru:

Jak widać, wynik jest taki sam, jak w pierwszych obliczeniach.

Znajomość standardowych wzorów do obliczania pola koła pomoże Ci łatwo określić w przyszłości obszar sektora i łatwo znajdź brakujące wartości.

Wiemy już, że wzór na pole koła oblicza się, mnożąc stałą wartość π przez kwadrat promienia koła. Promień można wyrazić w kategoriach obwodu i zastąpić wyrażenie we wzorze na pole koła w odniesieniu do obwodu:
Podstawmy teraz tę równość do wzoru na obliczenie pola koła i uzyskajmy wzór na znalezienie pola koła na podstawie obwodu

Rozważmy przykład obliczenia pola koła na podstawie obwodu. Niech zostanie podany okrąg o długości l = 8 cm. Podstaw otrzymaną wartość do wzoru:

Całkowita powierzchnia koła wyniesie 5 metrów kwadratowych. cm.

Pole koła opisanego na kwadracie

Bardzo łatwo jest znaleźć pole koła opisanego na kwadracie.

Aby to zrobić, potrzebujesz tylko boku kwadratu i wiedzy proste formuły. Przekątna kwadratu będzie równa przekątnej opisanego koła. Znając stronę a, można ją znaleźć za pomocą twierdzenia Pitagorasa: stąd.
Po znalezieniu przekątnej możemy obliczyć promień: .
A potem podstawimy wszystko do podstawowego wzoru na pole koła opisanego na kwadracie:

Kalkulator okręgu to usługa specjalnie zaprojektowana do obliczania wymiarów geometrycznych kształtów online. Dzięki tej usłudze w prosty sposób można określić dowolny parametr figury na podstawie okręgu. Na przykład: znasz objętość piłki, ale musisz obliczyć jej powierzchnię. Nic prostszego! Wybierz odpowiednią opcję, wprowadź wartość liczbową i kliknij przycisk Oblicz. Usługa nie tylko wyświetla wyniki obliczeń, ale także udostępnia wzory, według których zostały wykonane. Korzystając z naszego serwisu w łatwy sposób obliczysz promień, średnicę, obwód (obwód koła), pole koła i kuli oraz objętość kuli.

Oblicz promień

Problem obliczenia wartości promienia jest jednym z najczęstszych. Powód jest dość prosty, ponieważ znając ten parametr, można łatwo określić wartość dowolnego innego parametru okręgu lub kuli. Nasza strona jest zbudowana dokładnie na tym schemacie. Niezależnie od tego, jaki parametr początkowy wybrałeś, w pierwszej kolejności obliczana jest wartość promienia i na niej opierają się wszystkie kolejne obliczenia. Aby uzyskać większą dokładność obliczeń, witryna wykorzystuje liczbę Pi w zaokrągleniu do 10. miejsca po przecinku.

Oblicz średnicę

Obliczanie średnicy to najprostszy rodzaj obliczeń, jakie może wykonać nasz kalkulator. Ręczne uzyskanie wartości średnicy wcale nie jest trudne, w tym celu nie trzeba wcale korzystać z Internetu. Średnica równa wartości promień pomnożony przez 2. Średnica – najważniejszy parametr koło, które jest niezwykle często używane w Życie codzienne. Absolutnie każdy powinien umieć to obliczyć i poprawnie wykorzystać. Korzystając z możliwości naszego serwisu, w ułamku sekundy obliczysz średnicę z dużą dokładnością.

Znajdź obwód

Nie możesz sobie nawet wyobrazić, ile okrągłych przedmiotów jest wokół nas i co ważna rola grają w naszym życiu. Umiejętność obliczenia obwodu jest niezbędna każdemu, od zwykłego kierowcy po czołowego inżyniera-konstruktora. Wzór na obliczenie obwodu jest bardzo prosty: D=2Pr. Obliczenia można łatwo wykonać na kartce papieru lub za pomocą tego Internetu asystent Zaletą tego ostatniego jest to, że ilustruje wszystkie obliczenia obrazami. A na dodatek druga metoda jest znacznie szybsza.

Oblicz pole koła

Pole koła – podobnie jak wszystkie parametry wymienione w tym artykule – jest podstawą współczesnej cywilizacji. Możliwość obliczenia i poznania obszaru koła jest przydatna dla wszystkich bez wyjątku grup ludności. Trudno wyobrazić sobie dziedzinę nauki i techniki, w której nie byłaby konieczna znajomość pola koła. Wzór do obliczeń znowu nie jest trudny: S=PR 2. Ta formuła i nasz kalkulator online pomogą Ci znaleźć pole dowolnego koła bez dodatkowego wysiłku. Nasza strona gwarantuje wysoką dokładność obliczeń i ich błyskawiczne wykonanie.

Oblicz pole kuli

Wzór na obliczenie powierzchni kuli wcale nie jest bardziej złożone formuły opisano w poprzednich akapitach. S=4Pr 2 . Ten prosty zestaw liter i cyfr od wielu lat pozwala ludziom dość dokładnie obliczyć powierzchnię kuli. Gdzie można to zastosować? Tak, wszędzie! Na przykład wiesz, że powierzchnia globu wynosi 510 100 000 kilometrów kwadratowych. Nie ma sensu wymieniać, gdzie można zastosować znajomość tej formuły. Zakres wzoru na obliczenie pola kuli jest zbyt szeroki.

Oblicz objętość kuli

Aby obliczyć objętość kuli, skorzystaj ze wzoru V = 4/3 (Pr 3). Został wykorzystany do stworzenia naszego serwis internetowy. Strona umożliwia obliczenie objętości piłki w ciągu kilku sekund, jeśli znasz którykolwiek z następujących parametrów: promień, średnica, obwód, pole koła lub pole kuli. Można go również użyć do obliczeń odwrotnych, na przykład aby poznać objętość kuli i uzyskać wartość jej promienia lub średnicy. Dziękujemy za szybkie zapoznanie się z możliwościami naszego kalkulatora koła. Mamy nadzieję, że spodobała Ci się nasza witryna i już dodałeś ją do zakładek.

Instrukcje

Użyj Pi, aby znaleźć promień znanego obszaru koła. Ta stała określa proporcję pomiędzy średnicą okręgu a długością jego granicy (okręgu). Długość koła to maksymalna powierzchnia płaszczyzny, którą można pokryć za jego pomocą, a średnica jest równa dwóm promieniom, dlatego pole i promień również odnoszą się do siebie w proporcji, którą można wyrazić poprzez liczba Pi. Ta stała (π) jest zdefiniowana jako powierzchnia (S) i kwadrat promienia (r) okręgu. Z tego wynika, że ​​promień można wyrazić jako Pierwiastek kwadratowy z ilorazu pola podzielonego przez Pi: r=√(S/π).

Przez długi czas Erastotenes stał na czele Biblioteki Aleksandryjskiej, najsłynniejszej biblioteki świat starożytny. Oprócz obliczenia wielkości naszej planety dokonał szeregu ważnych wynalazków i odkryć. Wymyślono prostą metodę ustalenia liczby pierwsze, zwane obecnie „sitem Erasstofenesa”.

Narysował „mapę świata”, na której pokazał wszystkie zakątki świata znane wówczas starożytnym Grekom. Mapa została uznana za jedną z najlepszych w swoich czasach. Opracował system długości i szerokości geograficznej oraz kalendarz, który zawierał lata przestępne. Wynalazł sferę armilarną urządzenie mechaniczne, używany przez pierwszych astronomów do demonstrowania i przewidywania pozornego ruchu gwiazd na niebie. Sporządził także katalog gwiazd, który zawierał 675 gwiazd.

Źródła:

• Grecki naukowiec Eratostenes z Cyreny jako pierwszy na świecie obliczył promień Ziemi
• Eratostenes „Obliczanie obwodu Ziemi”.
• Eratostenes