열 나누기 91 7. 자연수, 예, 해의 열 나누기. 나눗셈의 예

일련의 간단한 단계로 나누어 단순하거나 복잡한 여러 자리 숫자를 만듭니다. 모든 나눗셈 문제와 마찬가지로 피제수라고 불리는 숫자를 제수라고 하는 다른 숫자로 나누어 몫이라는 결과를 얻습니다. 이 방법을 사용하면 프로세스를 일련의 순차적이고 간단한 단계로 나누어 임의로 큰 수의 나눗셈을 수행할 수 있습니다.

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✪ 정수의 열 나누기 - 수학 | uchim.org

✪ 열 구분

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자막

러시아, 카자흐스탄, 키르기스스탄, 프랑스, ​​벨기에, 스페인, 우크라이나, 벨로루시, 몰도바, 조지아, 타지키스탄, 우즈베키스탄, 몽골에서 지정

러시아에서는 제수가 배당금 오른쪽에 수직선으로 구분되어 있습니다. 나눗셈은 열에서도 발생하지만 몫(결과)은 제수 아래에 수평선으로 구분되어 기록됩니다.

8420│4 500│4 -8 │2105 -4 │125 4 10 - 4 - 8 20 20 - 20 -20 0 0

독일에서의 지정

• 일부 유럽 국가에서는 다른 명칭을 사용합니다. 계산은 다음 예와 같이 완전히 동일하지만 다르게 작성되었습니다.

127 ¼ 4 = 31.75 (12 - 12 = 0, 다음 줄에 적음) 07 (7은 배당금 127에서 이월됨) 4 2 8 20 (5 × 4 = 20) 0

네덜란드에서의 지정

계산은 완전히 동일하지만 135를 11로 나누는 예(결과는 12이고 나머지는 3임)에 표시된 것처럼 다르게 작성됩니다(제수는 피제수 왼쪽에 있음).

11 / 135 \ 12 11 -- 25 22 -- 3

미국과 영국에서의 지정

종이에 나누는 경우 슬래시(/)나 오벨루스(¼) 기호를 사용하지 마세요. 대신 피제수, 제수, 몫(풀이되는 동안)이 테이블에 정렬됩니다. 500을 4로 나누는 예(결과는 125):

나머지가 있는 나눗셈의 예:

1. 먼저, 피제수(127)를 보고 제수(4)를 뺄 수 있는지 확인합니다. (우리의 경우에는 첫 번째 숫자가 1이고 음수를 사용할 수 없기 때문에 뺄 수 없습니다. 따라서 − 3을 쓸 수 없습니다. )
2. 첫 번째 숫자가 충분히 크지 않으면 다음 숫자도 함께 사용합니다. 따라서 이제 우리는 첫 번째 숫자로 12라는 숫자를 마음대로 사용할 수 있습니다.
3. 첫 번째 숫자에서 뺄 수 있는 최대 4개의 숫자를 구하세요. 우리의 경우 12에서 3개의 4를 뺄 수 있습니다.
4. 몫(피제수의 두 번째 숫자 위, 이것이 사용되는 마지막 숫자이기 때문에)에 결과 3을 쓰고 피제수 아래에 숫자 12를 적습니다.
5. 위에 해당하는 숫자에서 쓴 12를 뺍니다. (결과는 물론 0이 됩니다.)
6. 첫 번째 단계를 반복하세요.
7. 0은 피제수에 적합한 숫자가 아니므로 피제수(7)에서 다음 숫자로 이동합니다. 결과는 07
8. 3, 4, 7단계를 반복하세요.
9. 몫은 31이고 나머지는 3이며 피제수에는 다른 숫자가 없습니다.
10. 나누기를 계속하여 몫에서 소수점 이하 자릿수를 얻을 수 있습니다. 오른쪽의 몫에 점을 추가하고 오른쪽의 나머지(3)에 0을 추가한 다음 계속 나누면서 배당금이 몫보다 작을 때마다 0을 추가합니다. 제수 (4)

나눗셈은 네 가지 기본 수학 연산(덧셈, 뺄셈, 곱셈) 중 하나입니다. 나눗셈은 다른 연산과 마찬가지로 수학뿐만 아니라 일상생활에서도 중요합니다. 예를 들어, 학급 전체(25명)가 교사에게 돈을 기부하고 선물을 사는데 돈을 다 쓰지 않으면 잔돈이 남을 것입니다. 따라서 변경 사항을 모든 사람에게 나누어야 합니다. 이 문제를 해결하는 데 도움이 되는 분할 작업이 수행됩니다.

이 기사에서 살펴보겠지만 나눗셈은 흥미로운 작업입니다!

숫자 나누기

그러니 약간의 이론을 익히고 실습해 보세요! 분할이란 무엇입니까? 나눗셈은 어떤 것을 똑같은 부분으로 나누는 것입니다. 즉, 같은 부분으로 나누어야 하는 과자 봉지가 될 수 있습니다. 예를 들어, 한 봉지에 사탕 9개가 있는데, 그것을 받고 싶은 사람은 3명입니다. 그런 다음 이 9개의 사탕을 세 사람에게 나누어야 합니다.

9:3과 같이 쓰여 있습니다. 답은 숫자 3이 됩니다. 즉, 숫자 9를 숫자 3으로 나누면 숫자 9에 포함된 세 숫자의 수가 표시됩니다. 반대 동작인 확인은 다음과 같습니다. 곱셈. 3*3=9. 오른쪽? 전적으로.

그럼 예제 12:6을 살펴보겠습니다. 먼저 예제의 각 구성 요소 이름을 지정하겠습니다. 12 – 배당금, 즉. 부분으로 나눌 수 있는 숫자. 6은 제수로 배당금이 나누어지는 부분의 수입니다. 그리고 그 결과는 "몫"이라는 숫자가 됩니다.

12를 6으로 나누면 답은 2가 됩니다. 2*6=12를 곱하여 답을 확인할 수 있습니다. 숫자 12에는 숫자 6이 2번 포함되어 있는 것으로 나타났습니다.

나머지가 있는 나눗셈

나머지가 있는 나눗셈이란 무엇입니까? 이는 동일한 나누기이며 위에 표시된 것처럼 결과만 짝수가 아닙니다.

예를 들어 17을 5로 나누면 5에서 17로 나누어지는 가장 큰 수는 15이므로 답은 3이 되고 나머지는 2가 되어 17:5 = 3(2)과 같이 쓰여집니다.

예를 들어 22:7입니다. 같은 방법으로 7에서 22로 나눌 수 있는 최대 수를 결정합니다. 이 수는 21입니다. 그러면 답은 3이 되고 나머지는 1이 됩니다. 그리고 기록됩니다: 22:7 = 3(1).

3과 9로 나누기

나누기의 특별한 경우는 숫자 3과 숫자 9로 나누는 것입니다. 숫자가 나머지 없이 3으로 나누어지는지 또는 9로 나누어지는지 확인하려면 다음이 필요합니다.

배당금의 숫자의 합을 구합니다.

필요한 것에 따라 3 또는 9로 나눕니다.

나머지 없이 답을 얻은 경우 숫자는 나머지 없이 나누어집니다.

예를 들어 숫자 18입니다. 숫자의 합은 1+8 = 9입니다. 숫자의 합은 3과 9로 나누어집니다. 숫자 18:9=2, 18:3=6입니다. 남김없이 나눴습니다.

예를 들어 숫자 63입니다. 숫자의 합은 6+3 = 9입니다. 9와 3으로 나눌 수 있습니다. 63:9 = 7, 63:3 = 21. 이러한 연산은 어떤 숫자로든 수행하여 알아낼 수 있습니다. 나머지를 3이나 9로 나눌 수 있는지 여부.

곱셈과 나눗셈

곱셈과 나눗셈은 반대 연산입니다. 곱셈은 ​​나눗셈에 대한 테스트로 사용될 수 있고 나눗셈은 곱셈에 대한 테스트로 사용될 수 있습니다. 곱셈에 관한 기사에서 곱셈에 대해 자세히 알아보고 연산을 마스터할 수 있습니다. 곱셈을 자세히 설명하고 올바르게 수행하는 방법을 설명합니다. 여기에서 훈련을 위한 구구단과 예제도 찾을 수 있습니다.

다음은 나눗셈과 곱셈을 확인하는 예입니다. 예를 들어 6*4라고 가정해 보겠습니다. 정답: 24. 그러면 24:4=6, 24:6=4로 나누어서 답을 확인해 보겠습니다. 올바르게 결정되었습니다. 이 경우 답변을 요소 중 하나로 나누어 검사를 수행합니다.

또는 56:8 분할에 대한 예가 제공됩니다. 답: 7. 그러면 테스트는 8*7=56이 됩니다. 오른쪽? 예. 이 경우 테스트는 답에 제수를 곱하여 수행됩니다.

디비전 3 클래스

3학년이 되면 이제 막 분열이 시작됩니다. 따라서 3학년 학생들은 가장 간단한 문제를 해결합니다.

문제 1. 한 공장 직원에게 56개의 케이크를 8개의 패키지에 넣는 임무가 주어졌습니다. 각각 같은 양을 만들려면 각 패키지에 몇 개의 케이크를 넣어야 합니까?

문제 2. 새해를 맞이하여 학교에서는 15명으로 구성된 학급의 어린이들에게 사탕 75개를 나누어 주었습니다. 각 어린이는 몇 개의 사탕을 받아야 합니까?

문제 3. 로마(Roma), 사샤(Sasha), 미샤(Misha)는 사과나무에서 사과 27개를 따냈습니다. 사과를 똑같이 나누어야 한다면 각 사람은 몇 개의 사과를 얻게 될까요?

문제 4. 네 명의 친구가 쿠키 58개를 샀습니다. 그러나 그들은 그들을 동등하게 나눌 수 없다는 것을 깨달았습니다. 아이들이 각각 15개씩 쿠키를 얻으려면 몇 개의 추가 쿠키를 사야 합니까?

학과 4학년

4학년의 분열은 3학년보다 더 심각하다. 모든 계산은 열 분할 방식을 사용하여 수행되며 분할에 포함되는 숫자는 적지 않습니다. 장제법이란 무엇입니까? 아래에서 답변을 찾을 수 있습니다.

컬럼 구분

장제법이란 무엇입니까? 이것은 큰 숫자의 나눗셈에 대한 답을 찾을 수 있는 방법입니다. 16과 4 같은 소수를 나눌 수 있고, 답은 명확하다면 - 4. 그러면 512:8은 어린아이의 마음속에는 쉽지 않은 일이다. 그리고 그러한 사례를 해결하는 기술에 대해 이야기하는 것이 우리의 임무입니다.

512:8의 예를 살펴보겠습니다.

1단계. 피제수와 제수를 다음과 같이 작성해 보겠습니다.

몫은 궁극적으로 제수 아래에 기록되고 계산은 피제수 아래에 기록됩니다.

2 단계. 우리는 왼쪽에서 오른쪽으로 나누기 시작합니다. 먼저 숫자 5를 선택합니다.

3단계. 숫자 5는 숫자 8보다 작으므로 나누기가 불가능합니다. 따라서 우리는 배당금의 또 다른 숫자를 취합니다.

이제 51은 8보다 큽니다. 이는 불완전한 몫입니다.

4단계. 제수 아래에 점을 찍습니다.

5단계. 51 뒤에는 또 다른 숫자 2가 있는데, 이는 답에 숫자가 하나 더 있다는 의미입니다. 몫은 두 자리 숫자입니다. 두 번째 요점을 말해 보겠습니다.

6단계. 분할 작전을 시작합니다. 51로 나머지 없이 8로 나눌 수 있는 가장 큰 숫자는 48입니다. 48을 8로 나누면 6이 됩니다. 제수 아래 첫 번째 점 대신 숫자 6을 씁니다.

7단계. 그런 다음 숫자 51 바로 아래에 숫자를 쓰고 "-" 기호를 넣으세요.

8단계. 그런 다음 51에서 48을 빼면 3이 나옵니다.

* 9단계*. 숫자 2를 빼서 숫자 3 옆에 씁니다.

10단계결과 숫자 32를 8로 나누고 답의 두 번째 숫자인 4를 얻습니다.

따라서 답은 나머지 없이 64입니다. 513을 나누면 나머지는 1이 됩니다.

세 자리 나누기

세 자리 숫자의 나눗셈은 위의 예에서 설명한 긴 나눗셈 방식을 사용하여 수행됩니다. 세 자리 숫자의 예입니다.

분수의 나눗셈

분수를 나누는 것은 언뜻 보이는 것만큼 어렵지 않습니다. 예를 들어 (2/3):(1/4)입니다. 이 분할 방법은 매우 간단합니다. 2/3은 배당이고, 1/4은 제수입니다. 나누기 기호(:)를 곱하기( ), 하지만 이렇게 하려면 제수의 분자와 분모를 바꿔야 합니다. 즉, 우리는 다음을 얻습니다: (2/3)(4/1), (2/3)*4, 이는 8/3 또는 2개의 정수와 2/3과 같습니다. 이해를 돕기 위해 그림과 함께 또 다른 예를 들어 보겠습니다. 분수 (4/7):(2/5)를 고려해보세요:

이전 예에서와 같이 2/5 제수를 뒤집어서 5/2를 얻고 나눗셈을 곱셈으로 대체합니다. 그런 다음 (4/7)*(5/2)를 얻습니다. 우리는 축소하고 대답합니다: 10/7, 그런 다음 전체 부분을 꺼냅니다: 1 전체와 3/7.

숫자를 클래스로 나누기

숫자 148951784296을 상상하고 세 자리 숫자 148,951,784,296으로 나누면 오른쪽에서 왼쪽으로 296은 단위 클래스, 784는 수천 클래스, 951은 수백만 클래스, 148은 수십억 클래스입니다. 차례로, 각 클래스에서 3개의 숫자는 고유한 숫자를 갖습니다. 오른쪽에서 왼쪽으로: 첫 번째 숫자는 단위, 두 번째 숫자는 십, 세 번째 숫자는 백입니다. 예를 들어, 단위 클래스는 296이고, 6은 1, 9는 10, 2는 백입니다.

자연수의 나눗셈

자연수의 나눗셈은 이 글에서 설명하는 가장 간단한 나눗셈입니다. 나머지가 있거나 없을 수 있습니다. 제수와 피제수는 분수가 아닌 정수일 수 있습니다.

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부문 발표

프레젠테이션은 분할 주제를 시각화하는 또 다른 방법입니다. 아래에서는 나누는 방법, 나눗셈이 무엇인지, 배당금, 제수 및 몫이 무엇인지 설명하는 훌륭한 프레젠테이션에 대한 링크를 찾을 수 있습니다. 시간을 낭비하지 말고 지식을 통합하세요!

나눗셈의 예

쉬운 레벨

평균 수준

어려운 수준

암산 개발을 위한 게임

Skolkovo의 러시아 과학자들이 참여하여 개발된 특수 교육 게임은 흥미로운 게임 형태로 암산 기술을 향상시키는 데 도움이 될 것입니다.

게임 "작동 추측"

"Guess the Operation"게임은 사고력과 기억력을 발달시킵니다. 게임의 주요 포인트는 평등이 참이 되도록 수학적 기호를 선택하는 것입니다. 화면에 예가 나와 있으니 주의 깊게 살펴보고 일치하도록 필수 "+" 또는 "-" 기호를 입력하세요. "+" 및 "-" 기호는 그림 하단에 있으며, 원하는 기호를 선택하고 원하는 버튼을 클릭합니다. 정답을 맞추면 점수를 획득하고 계속 플레이할 수 있습니다.

게임 "단순화"

게임 "단순화"는 사고력과 기억력을 발달시킵니다. 게임의 주요 본질은 수학적 연산을 빠르게 수행하는 것입니다. 칠판 화면에 학생이 그림을 그리고 수학적 연산이 주어지는데, 학생은 이 예를 계산하고 답을 써야 합니다. 아래에는 세 가지 답변이 있습니다. 마우스를 사용하여 필요한 숫자를 세고 클릭하세요. 정답을 맞추면 점수를 획득하고 계속 플레이할 수 있습니다.

게임 "빠른 추가"

"Quick Addition"게임은 사고력과 기억력을 발달시킵니다. 게임의 주요 본질은 합이 주어진 숫자와 같은 숫자를 선택하는 것입니다. 이 게임에서는 1부터 16까지의 행렬이 제공됩니다. 주어진 숫자는 행렬 위에 기록됩니다. 이 숫자의 합이 주어진 숫자와 같도록 행렬에서 숫자를 선택해야 합니다. 정답을 맞추면 점수를 획득하고 계속 플레이할 수 있습니다.

시각적 기하학 게임

"시각적 기하학"게임은 사고력과 기억력을 발달시킵니다. 게임의 주요 본질은 음영 처리된 개체의 수를 빠르게 계산하고 답변 목록에서 해당 개체를 선택하는 것입니다. 이 게임에서는 파란색 사각형이 몇 초 동안 화면에 표시되므로 빠르게 숫자를 세고 닫아야 합니다. 표 아래에는 4개의 숫자가 적혀 있습니다. 올바른 숫자 하나를 선택하고 마우스로 클릭해야 합니다. 정답을 맞추면 점수를 획득하고 계속 플레이할 수 있습니다.

게임 "돼지 저금통"

Piggy Bank 게임은 사고력과 기억력을 발달시킵니다. 게임의 주요 본질은 어느 돼지 저금통에 돈이 더 많이 있는지 선택하는 것입니다. 이 게임에는 4개의 돼지 저금통이 있으며, 어느 돼지 저금통에 돈이 가장 많은지 세어보고 마우스로 이 돼지 저금통을 보여 주어야 합니다. 정답을 맞추면 점수를 획득하고 계속 플레이할 수 있습니다.

게임 "빠른 추가 다시 로드"

"빠른 추가 재부팅"게임은 사고력, 기억력 및 주의력을 발전시킵니다. 게임의 주요 포인트는 올바른 용어를 선택하는 것입니다. 그 합계는 주어진 숫자와 같습니다. 이 게임에서는 화면에 세 개의 숫자가 주어지고 작업이 주어지며, 숫자를 추가하면 화면에 어떤 숫자를 추가해야 하는지 표시됩니다. 3개의 숫자 중 원하는 숫자를 선택하고 누르세요. 정답을 맞추면 점수를 획득하고 계속 플레이할 수 있습니다.

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30일만에 속독

30일 안에 읽기 속도를 2~3배 높이세요. 분당 150-200에서 300-600 단어 또는 분당 400에서 800-1200 단어. 이 과정에서는 속독 개발을 위한 전통적인 연습, 뇌 기능 속도를 높이는 기술, 점진적으로 읽기 속도를 높이는 방법, 속독 심리학 및 과정 참가자의 질문을 사용합니다. 분당 최대 5000단어를 읽는 어린이와 성인에게 적합합니다.

5~10세 어린이의 기억력과 주의력 발달

과정의 목적: 아이의 기억력과 주의력을 발달시켜 학교에서 더 쉽게 공부하고 더 잘 기억할 수 있도록 하는 것입니다.

과정을 마친 후 아이는 다음을 할 수 있게 됩니다:

1. 텍스트, 얼굴, 숫자, 단어를 기억하는 것이 2-5배 더 좋습니다.

신체와 마찬가지로 두뇌에도 체력이 필요합니다. 육체적 운동은 신체를 튼튼하게 하고, 정신적 운동은 두뇌를 발달시킨다. 기억력, 집중력, 지능 및 속독 능력을 개발하는 데 도움이 되는 30일간의 유용한 운동과 교육 게임은 두뇌를 강화시켜 두뇌를 깨기 힘든 너트로 만들 것입니다.



돈과 백만장자 사고방식

왜 돈에 문제가 있는 걸까요? 본 강좌에서는 이 질문에 대해 자세히 답하고, 문제를 깊이 살펴보며, 심리적, 경제적, 감정적 관점에서 돈과 우리의 관계를 고찰해 보겠습니다. 이 과정을 통해 귀하는 모든 재정적 문제를 해결하고, 돈을 저축하고, 미래에 투자하기 위해 무엇을 해야 하는지 배우게 됩니다.

돈의 심리학과 돈을 다루는 방법에 대한 지식은 사람을 백만장자로 만듭니다. 80%의 사람들은 소득이 증가함에 따라 더 많은 대출을 받고, 더욱 가난해집니다. 반면 자수성가한 백만장자는 처음부터 시작하면 3~5년 안에 다시 수백만 달러를 벌 수 있습니다. 이 과정은 소득을 적절하게 분배하고 비용을 줄이는 방법을 가르치고, 공부하고 목표를 달성하도록 동기를 부여하며, 돈을 투자하고 사기를 인식하는 방법을 가르칩니다.

여러 자리 숫자를 나누는 가장 쉬운 방법은 열을 사용하는 것입니다. 열 분할이라고도 합니다. 코너 분할.

열로 나누기를 시작하기 전에 열로 나누는 기록의 형태를 자세히 살펴 보겠습니다. 먼저 피제수를 적고 오른쪽에 수직선을 그립니다.

피제수 반대편의 수직선 뒤에 제수를 쓰고 그 아래에 수평선을 그립니다.

수평선 아래에 결과 몫이 단계별로 작성됩니다.

중간 계산은 배당금 아래에 기록됩니다.

열별로 나누어 쓰는 전체 형태는 다음과 같습니다.

열로 나누는 방법

780을 12로 나누고 열에 작업을 작성한 다음 나누기를 진행해야 한다고 가정해 보겠습니다.

열 분할은 단계적으로 수행됩니다. 우리가 가장 먼저 해야 할 일은 불완전 배당을 결정하는 것입니다. 배당금의 첫 번째 숫자를 살펴보겠습니다.

이 숫자는 7입니다. 이 숫자는 제수보다 작기 때문에 나눗셈을 시작할 수 없습니다. 즉, 피제수에서 다른 숫자를 가져와야 하며 숫자 78은 제수보다 크므로 나눗셈을 시작합니다.

우리의 경우 숫자 78은 불완전하게 나눌 수 있는, 분할 가능한 부분에 불과하기 때문에 불완전하다고 합니다.

불완전한 배당을 결정한 후 몫에 몇 자릿수가 있는지 알 수 있습니다. 이를 위해 불완전 배당 후 배당에 몇 자릿수가 남아 있는지 계산해야 합니다. 우리의 경우 숫자는 0뿐입니다. 몫이 2자리 숫자로 구성된다는 의미입니다.

몫에 들어가야 할 자릿수를 알아낸 후 그 자리에 점을 찍을 수 있습니다. 나누기를 완료할 때 자릿수가 표시된 지점보다 많거나 적은 것으로 판명되면 어딘가에 오류가 발생한 것입니다.

나누어 시작해 보겠습니다. 숫자 78에 12가 몇 번 포함되어 있는지 확인해야 합니다. 이를 위해 불완전 배당에 최대한 가까운 숫자를 얻을 때까지 제수에 자연수 1, 2, 3, ...을 순차적으로 곱합니다. 또는 그와 동등하지만 초과할 수는 없습니다. 따라서 우리는 숫자 6을 얻어 제수 아래에 쓰고 (열 빼기 규칙에 따라) 78에서 72 (12 · 6 = 72)를 뺍니다. 78에서 72를 빼면 나머지는 6입니다.

나눗셈의 나머지 부분은 우리가 숫자를 올바르게 선택했는지 여부를 보여줍니다. 나머지가 제수보다 크거나 같으면 숫자를 올바르게 선택하지 않았으므로 더 큰 숫자를 사용해야 합니다.

결과 나머지 - 6에 배당의 다음 숫자 - 0을 추가합니다. 결과적으로 우리는 불완전한 배당을 얻습니다 - 60. 숫자 60에 12가 몇 번 포함되는지 결정합니다. 숫자 5를 얻고 그것을 씁니다. 숫자 6 뒤의 몫을 구하고 60에서 60을 뺍니다( 12 5 = 60). 나머지는 0입니다.

배당금에 더 이상 남은 자릿수가 없으므로 780을 12로 완전히 나눈다는 의미입니다. 긴 나눗셈을 수행한 결과, 우리는 몫을 찾았습니다. 이는 제수 아래에 기록되어 있습니다.

몫의 결과가 0인 경우의 예를 고려해 보겠습니다. 9027을 9로 나누어야 한다고 가정해 보겠습니다.

불완전한 배당금을 결정합니다. 이것은 숫자 9입니다. 몫에 1을 쓰고 9에서 9를 뺍니다. 나머지는 0입니다. 일반적으로 중간 계산에서 나머지가 0이면 기록되지 않습니다.

우리는 배당금의 다음 숫자인 0을 삭제합니다. 0을 숫자로 나누면 0이 된다는 것을 기억합니다. 몫(0:9 = 0)에 0을 쓰고 중간 계산에서 0에서 0을 뺍니다. 일반적으로 중간 계산을 복잡하게 하지 않기 위해 0이 있는 계산은 작성되지 않습니다.

배당의 다음 숫자인 2를 삭제합니다. 중간 계산에서 불완전 배당(2)이 제수(9)보다 작은 것으로 나타났습니다. 이 경우 몫에 0을 쓰고 피제수의 다음 숫자를 제거하십시오.

우리는 숫자 27에 9가 몇 번 포함되어 있는지 결정합니다. 숫자 3을 구하고 이를 몫으로 쓴 다음 27에서 27을 뺍니다. 나머지는 0입니다.

배당금에 더 이상 자릿수가 남아 있지 않으므로 숫자 9027이 9로 완전히 나누어졌다는 의미입니다.

배당금이 0으로 끝나는 예를 고려해 보겠습니다. 3000을 6으로 나누어야 한다고 가정해 보겠습니다.

불완전한 배당금을 결정합니다. 이것은 숫자 30입니다. 몫에 5를 쓰고 30에서 30을 뺍니다. 나머지는 0입니다. 이미 언급했듯이 중간 계산에서 나머지에 0을 쓸 필요는 없습니다.

배당금의 다음 숫자인 0을 삭제합니다. 0을 임의의 숫자로 나누면 0이 되므로 중간 계산에서 몫에 0을 쓰고 0에서 0을 뺍니다.

우리는 배당금의 다음 숫자인 0을 삭제합니다. 몫에 또 다른 0을 쓰고 중간 계산에서 0에서 0을 뺍니다. 중간 계산에서 0이 있는 계산은 일반적으로 기록되지 않으므로 항목을 단축하여 다음 항목만 남길 수 있습니다. 나머지 - 0. 계산 마지막 부분의 나머지 0은 일반적으로 나눗셈이 완료되었음을 표시하기 위해 기록됩니다.

배당금에 더 이상 남은 자릿수가 없으므로 3000을 6으로 완전히 나눈다는 의미입니다.

나머지가 있는 열 나누기

1340을 23으로 나누어야 한다고 가정해 보겠습니다.

불완전한 배당금을 결정합니다. 이것은 숫자 134입니다. 몫에 5를 쓰고 134에서 115를 뺍니다. 나머지는 19입니다.

우리는 배당금의 다음 숫자인 0을 내립니다. 숫자 190에 23이 몇 번 포함되는지 결정합니다. 숫자 8을 구해 몫에 쓰고 190에서 184를 뺍니다. 나머지 6을 얻습니다.

배당금에 더 이상 자릿수가 남지 않았으므로 나눗셈은 끝났습니다. 결과는 불완전한 몫 58과 나머지 6입니다.

1340: 23 = 58 (나머지 6)

배당금이 제수보다 작은 경우 나머지가 있는 나누기의 예를 고려해야 합니다. 3을 10으로 나누어야 합니다. 숫자 3에는 10이 결코 포함되지 않는다는 것을 알 수 있으므로 몫으로 0을 쓰고 3에서 0을 뺍니다(10 · 0 = 0). 수평선을 그리고 나머지를 적어보세요 - 3:

3: 10 = 0 (나머지 3)

장나눗셈 계산기

이 계산기는 장제법을 수행하는 데 도움이 됩니다. 피제수와 제수를 입력하고 계산 버튼을 클릭하기만 하면 됩니다.

자연수, 특히 여러 자리 숫자의 나눗셈은 특수한 방법으로 편리하게 수행됩니다. 열로 나누기(열에서). 이름도 알 수 있어요 코너 분할. 이 열은 자연수를 나머지 없이 나누는 것과 나머지가 있는 자연수를 나누는 데 모두 사용될 수 있다는 점을 즉시 알아두겠습니다.

이번 글에서는 나눗셈이 얼마나 오랫동안 수행되는지 살펴보겠습니다. 여기서는 기록 규칙과 모든 중간 계산에 대해 설명합니다. 먼저 여러 자리 자연수를 열로 한 자리 숫자로 나누는 방법에 중점을 두겠습니다. 이후에는 피제수와 제수가 모두 다중값 자연수인 경우에 중점을 두겠습니다. 이 기사의 전체 이론에는 풀이 과정과 그림에 대한 자세한 설명과 함께 자연수 열로 나누는 일반적인 예가 제공됩니다.

페이지 탐색.

열로 나눌 때 기록 규칙

자연수를 열로 나눌 때 피제수, 제수, 모든 중간 계산 및 결과를 작성하는 규칙을 공부하는 것부터 시작하겠습니다. 체크 무늬 선으로 종이에 글을 쓸 때 열 분할을 수행하는 것이 가장 편리하다고 즉시 가정해 보겠습니다. 이렇게 하면 원하는 행과 열에서 벗어날 가능성이 줄어듭니다.

먼저 피제수와 제수를 왼쪽에서 오른쪽으로 한 줄로 쓴 후, 적힌 숫자 사이에 형태의 기호를 그립니다. 예를 들어 피제수가 6 105이고 제수가 5 5인 경우 열로 나눌 때 올바른 기록은 다음과 같습니다.

장제법에서 피제수, 제수, 몫, 나머지 및 중간 계산을 작성하는 위치를 설명하려면 다음 다이어그램을 살펴보십시오.

위의 다이어그램에서 필수 몫(또는 나머지로 나눌 때 불완전한 몫)이 수평선 아래 제수 아래에 기록된다는 것이 분명합니다. 그리고 중간 계산은 배당금 아래에서 수행되므로 페이지의 공간 가용성에 대해 미리 주의해야 합니다. 이 경우 규칙을 따라야 합니다. 피제수 및 제수 항목의 문자 수 차이가 클수록 더 많은 공간이 필요합니다. 예를 들어 자연수 614,808을 51,234로 열로 나누면(614,808은 6자리 숫자, 51,234는 5자리 숫자, 레코드의 문자 수 차이는 6−5 = 1), 중간 계산에는 숫자 8 058과 4를 나눌 때보다 더 적은 공간이 필요합니다(여기서 문자 수의 차이는 4−1=3입니다). 우리의 말을 확인하기 위해 다음 자연수 열로 나눈 완전한 기록을 제시합니다.

이제 자연수를 열로 나누는 과정을 직접 진행할 수 있습니다.

한 자리 자연수에 의한 자연수의 열 나누기, 열 나누기 알고리즘

하나의 한 자리 자연수를 다른 숫자로 나누는 것은 매우 간단하며 이러한 숫자를 열로 나눌 이유가 없다는 것이 분명합니다. 그러나 이러한 간단한 예를 통해 초기 긴 나눗셈 기술을 연습하는 것이 도움이 될 것입니다.

예.

8을 2로 나누는 것이 필요합니다.

해결책.

물론, 구구단을 이용하여 나눗셈을 하면 바로 8:2=4라는 답을 적을 수 있습니다.

그러나 우리는 이 숫자를 열로 나누는 방법에 관심이 있습니다.

먼저, 방법에 따라 피제수 8과 제수 2를 적습니다.

이제 우리는 배당금에 제수가 몇 번 포함되는지 알아보기 시작합니다. 이를 위해 결과가 피제수와 같은 숫자(또는 나머지가 있는 나누기가 있는 경우 피제수보다 큰 숫자)가 될 때까지 제수에 숫자 0, 1, 2, 3, ...을 순차적으로 곱합니다. ). 배당금과 같은 숫자를 얻으면 즉시 배당금 아래에 쓰고 몫 대신 제수에 곱한 숫자를 씁니다. 배당금보다 큰 숫자를 얻으면 두 번째 단계에서 계산된 숫자를 제수 아래에 쓰고, 불완전한 몫 대신 두 번째 단계에서 제수에 곱한 숫자를 씁니다.

가자: 2·0=0 ; 2 1=2 ; 2·2=4 ; 2·3=6 ; 2·4=8. 배당금과 동일한 숫자를 받았으므로 배당금 아래에 쓰고 몫 대신 숫자 4를 씁니다. 이 경우 기록은 다음과 같은 형식을 취합니다.

한 자리 자연수를 열로 나누는 마지막 단계가 남아 있습니다. 피제수 아래에 적힌 숫자 아래에 수평선을 그리고 열에서 자연수를 뺄 때와 같은 방식으로 이 선 위의 숫자를 빼야 합니다. 뺄셈의 결과 숫자는 나눗셈의 나머지가 됩니다. 0과 같으면 원래 숫자는 나머지 없이 나누어집니다.

우리의 예에서 우리는

이제 우리는 숫자 8을 2로 나누는 완전한 기록을 가지고 있습니다. 8:2의 몫은 4(나머지는 0)임을 알 수 있습니다.

답변:

8:2=4 .

이제 열이 한 자리 자연수를 나머지로 나누는 방법을 살펴보겠습니다.

예.

열을 사용하여 7을 3으로 나눕니다.

해결책.

초기 단계에서 항목은 다음과 같습니다.

우리는 배당금에 제수가 몇 번 포함되어 있는지 알아보기 시작합니다. 3에 0, 1, 2, 3 등을 곱하겠습니다. 배당금 7과 같거나 큰 숫자를 얻을 때까지. 3·0=0을 얻습니다.<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (필요하다면 자연수 비교 글을 참고하세요) 배당금 아래에 숫자 6(두 번째 단계에서 획득됨)을 쓰고, 불완전한 몫 대신 숫자 2를 씁니다(두 번째 단계에서 곱셈이 수행됨).

뺄셈을 수행하는 것이 남아 있으며 한 자리 자연수 7과 3의 열로 나누기가 완료됩니다.

따라서 부분몫은 2이고 나머지는 1이다.

답변:

7:3=2 (나머지. 1) .

이제 여러 자리 자연수를 열별로 한 자리 자연수로 나눌 수 있습니다.

이제 우리는 그것을 알아낼 것입니다 긴 분할 알고리즘. 각 단계에서는 여러 자리 자연수 140,288을 한 자리 자연수 4로 나눈 결과를 제시하겠습니다. 이 예는 우연히 선택된 것이 아닙니다. 문제를 해결할 때 가능한 모든 뉘앙스를 접하고 자세히 분석할 수 있기 때문입니다.

먼저 배당 표기법의 왼쪽 첫 번째 숫자를 살펴보겠습니다. 이 숫자로 정의된 숫자가 제수보다 크면 다음 단락에서 이 숫자를 다루어야 합니다. 이 숫자가 제수보다 작으면 피제수 표기법의 왼쪽에 있는 다음 숫자를 고려 사항에 추가하고 고려 중인 두 숫자로 결정된 숫자로 계속 작업해야 합니다. 편의상 우리가 작업할 숫자를 표기법에 강조 표시합니다.

배당금 140288 표기법에서 왼쪽 첫 번째 숫자는 숫자 1입니다. 숫자 1은 제수 4보다 작으므로 피제수 표기법에서 왼쪽 다음 숫자도 살펴보겠습니다. 동시에 우리는 더 많은 작업을 수행해야 하는 숫자 14를 봅니다. 우리는 배당금 표기에서 이 숫자를 강조합니다.

두 번째부터 네 번째까지의 과정을 한 열의 자연수 나누기가 완료될 때까지 순환적으로 반복한다.

이제 작업 중인 숫자에 제수가 몇 번 포함되어 있는지 확인해야 합니다(편의상 이 숫자를 x로 표시하겠습니다). 이를 위해 숫자 x 또는 x보다 큰 숫자를 얻을 때까지 제수에 0, 1, 2, 3, ...을 순차적으로 곱합니다. 숫자 x를 구하면 열에서 자연수를 뺄 때 사용하는 기록 규칙에 따라 강조 표시된 숫자 아래에 씁니다. 곱셈이 수행된 숫자는 알고리즘의 첫 번째 패스 동안 몫 대신 기록됩니다(알고리즘의 2-4 포인트에 대한 후속 패스에서 이 숫자는 이미 있는 숫자의 오른쪽에 기록됩니다). 숫자 x보다 큰 숫자를 얻으면 강조 표시된 숫자 아래에서 두 번째 단계에서 얻은 숫자를 쓰고 몫 대신(또는 이미 있는 숫자 오른쪽에) 숫자를 씁니다. 두 번째 단계에서 곱셈이 수행되었습니다. (위에서 설명한 두 가지 예에서 유사한 작업을 수행했습니다.)

14와 같거나 14보다 큰 숫자를 얻을 때까지 제수 4에 숫자 0, 1, 2, ...를 곱합니다. 4·0=0 입니다<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14 . 마지막 단계에서 14보다 큰 숫자 16을 받았으므로 강조 표시된 숫자 아래에서 두 번째 단계에서 얻은 숫자 12를 쓰고 몫 대신 숫자 3을 씁니다. 두 번째 지점에서 곱셈이 정확하게 수행되었습니다.


이 단계에서 선택한 숫자에서 열을 사용하여 그 아래에 있는 숫자를 뺍니다. 빼기 결과는 수평선 아래에 기록됩니다. 그러나 뺄셈 결과가 0이면 기록할 필요가 없습니다(해당 지점의 뺄셈이 긴 나눗셈 과정을 완전히 완료하는 마지막 동작이 아닌 한). 여기서는 자신의 제어를 위해 뺄셈 결과를 제수와 비교하고 그것이 제수보다 작은지 확인하는 것도 나쁘지 않을 것입니다. 그렇지 않으면 어딘가에서 실수가 발생한 것입니다.

열을 사용하여 숫자 14에서 숫자 12를 빼야합니다 (녹음의 정확성을 위해 빼는 숫자 왼쪽에 빼기 기호를 입력하는 것을 기억해야합니다). 이 작업을 완료하면 수평선 아래에 숫자 2가 나타납니다. 이제 결과 숫자를 제수와 비교하여 계산을 확인합니다. 숫자 2는 제수 4보다 작으므로 다음 지점으로 안전하게 이동할 수 있습니다.


이제 거기에있는 숫자 오른쪽 (또는 0을 쓰지 않은 곳 오른쪽)의 수평선 아래에 배당금 표기에서 같은 열에있는 숫자를 적습니다. 이 열의 배당 기록에 숫자가 없으면 열로 나누기가 끝납니다. 그런 다음 수평선 아래에 형성된 숫자를 선택하고 이를 실제 숫자로 받아들이고 이를 사용하여 알고리즘의 2~4 지점을 반복합니다.

이미 숫자 2의 오른쪽에 있는 수평선 아래에 이 열의 배당금 140,288 기록에 있는 숫자 0이기 때문에 숫자 0을 기록합니다. 따라서 수평선 아래에 숫자 20이 형성됩니다.


이 숫자 20을 선택하고 이를 작업 숫자로 삼은 다음 알고리즘의 두 번째, 세 번째 및 네 번째 지점의 작업을 반복합니다.

숫자 20 또는 20보다 큰 숫자를 얻을 때까지 제수 4에 0, 1, 2, ...을 곱합니다. 4·0=0 입니다<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


우리는 열에서 빼기를 수행합니다. 동일한 자연수를 빼는 것이므로 동일한 자연수를 빼는 특성으로 인해 결과는 0입니다. 0은 기록하지 않지만(열로 나누는 마지막 단계가 아니기 때문에) 0을 쓸 수 있는 위치는 기억합니다(편의상 이 위치를 검은색 직사각형으로 표시하겠습니다).


기억된 장소 오른쪽의 수평선 아래에 숫자 2를 적습니다. 왜냐하면 이 열의 배당금 140,288 기록에 바로 있기 때문입니다. 따라서 수평선 아래에는 숫자 2가 있습니다.


숫자 2를 작업 번호로 사용하여 표시한 다음 다시 한 번 알고리즘의 2-4포인트 작업을 수행해야 합니다.

제수에 0, 1, 2 등을 곱하고 결과 숫자를 표시된 숫자 2와 비교합니다. 4·0=0 입니다<2 , 4·1=4>2. 따라서 표시된 숫자 아래에 숫자 0 (두 번째 단계에서 얻은 값)을 쓰고 이미 숫자 오른쪽의 몫 대신 숫자 0을 씁니다 (두 번째 단계에서 0을 곱했습니다) ).


열에서 빼기를 수행하면 수평선 아래에 숫자 2가 표시됩니다. 결과 숫자를 제수 4와 비교하여 스스로 확인합니다. 2 이후<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


숫자 2 오른쪽의 수평선 아래에 숫자 8을 추가합니다(배당금 140 288 항목의 이 열에 있기 때문입니다). 따라서 수평선 아래에 숫자 28이 나타납니다.


이 번호를 실제 번호로 사용하여 표시한 후 2~4단계를 반복합니다.

지금까지 조심했다면 여기에는 아무런 문제가 없을 것입니다. 필요한 모든 단계를 완료하면 다음과 같은 결과가 얻어집니다.

남은 것은 2, 3, 4번 지점의 단계를 마지막으로 수행하는 것입니다(이것은 여러분에게 맡깁니다). 그 후에 자연수 140,288과 4를 하나의 열로 나누는 완전한 그림을 얻게 됩니다.

맨 아래 줄에는 숫자 0이 적혀 있다는 점에 유의하세요. 이것이 열로 나누는 마지막 단계가 아닌 경우(즉, 배당 기록의 오른쪽 열에 숫자가 남아 있는 경우) 이 0을 쓰지 않을 것입니다.

그리하여 여러 자리 자연수 140,288을 한 자리 자연수 4로 나누어 완성된 기록을 보면 몫이 35,072라는 것을 알 수 있다. 선).

물론 자연수를 열로 나눌 때 모든 행동을 그렇게 자세히 설명하지는 않습니다. 솔루션은 다음 예와 유사합니다.

예.

피제수가 7136이고 제수가 한 자리 자연수 9이면 긴 나눗셈을 수행합니다.

해결책.

자연수를 열로 나누는 알고리즘의 첫 번째 단계에서 다음 형식의 기록을 얻습니다.

알고리즘의 두 번째, 세 번째, 네 번째 지점에서 작업을 수행한 후 열 분할 기록은 다음과 같은 형식을 취합니다.

사이클을 반복하면,

한 번 더 패스하면 자연수 7,136과 9의 열 분할에 대한 완전한 그림을 얻을 수 있습니다.

따라서 부분몫은 792이고 나머지는 8입니다.

답변:

7 136:9=792 (나머지. 8) .

그리고 이 예는 긴 나눗셈이 어떤 모습이어야 하는지를 보여줍니다.

예.

자연수 7,042,035를 한 자리 자연수 7로 나눕니다.

해결책.

나누기를 수행하는 가장 편리한 방법은 열을 기준으로 하는 것입니다.

답변:

7 042 035:7=1 006 005 .

여러자리 자연수의 열나누기

서둘러 여러분을 기쁘게 해 드리고자 합니다. 이 기사의 이전 단락에서 열 분할 알고리즘을 완전히 익혔다면 수행 방법을 거의 이미 알고 있는 것입니다. 여러 자리 자연수의 열 나누기. 알고리즘의 2~4단계는 변경되지 않고 그대로 유지되고 첫 번째 지점에서는 사소한 변경 사항만 나타나기 때문에 이는 사실입니다.

여러 자리 자연수를 열로 나누는 첫 번째 단계에서는 피제수 표기법의 왼쪽 첫 번째 숫자가 아니라 표기법에 포함된 자릿수와 동일한 숫자를 보아야 합니다. 제수의. 이 숫자로 정의된 숫자가 제수보다 크면 다음 단락에서 이 숫자를 다루어야 합니다. 이 숫자가 제수보다 작으면 배당금 표기에서 왼쪽에 있는 다음 숫자를 고려 사항에 추가해야 합니다. 그 후, 최종 결과를 얻을 때까지 알고리즘의 단락 2, 3, 4에 지정된 작업이 수행됩니다.

남은 것은 예제를 풀 때 실제로 다중 값 자연수에 대한 열 분할 알고리즘의 적용을 확인하는 것입니다.

예.

여러자리 자연수 5,562와 206의 열나누기를 해보자.

해결책.

제수 206에는 3자리 숫자가 포함되어 있으므로 피제수 5,562에서 왼쪽의 처음 3자리를 살펴보겠습니다. 이 숫자는 숫자 556에 해당합니다. 556은 제수 206보다 크므로 숫자 556을 작업 숫자로 선택하고 알고리즘의 다음 단계로 넘어갑니다.

이제 556과 같거나 556보다 큰 숫자를 얻을 때까지 제수 206에 숫자 0, 1, 2, 3, ...을 곱합니다. (곱셈이 어렵다면 열에 자연수를 곱하는 것이 더 좋습니다): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. 숫자 556보다 큰 숫자를 받았으므로 강조 표시된 숫자 아래에 숫자 412(두 번째 단계에서 얻은 값)를 쓰고 몫 대신 숫자 2를 씁니다(곱하기 때문입니다). 두 번째 단계에서). 열 구분 항목은 다음 형식을 사용합니다.

열 빼기를 수행합니다. 차이 144를 얻었습니다. 이 숫자는 제수보다 작으므로 필요한 작업을 안전하게 계속 수행할 수 있습니다.

이 열의 배당금 5562 기록에 있으므로 숫자 오른쪽의 수평선 아래에 숫자 2를 씁니다.

이제 1,442라는 숫자를 선택하고 2단계부터 4단계까지 다시 진행합니다.

숫자 1442 또는 1442보다 큰 숫자를 얻을 때까지 제수 206에 0, 1, 2, 3, ...을 곱합니다. 가자: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

우리는 열에서 뺄셈을 수행하고 0을 얻지만 즉시 기록하지 않고 위치만 기억합니다. 나눗셈이 여기서 끝나는지 또는 반복해야 하는지 모르기 때문입니다. 알고리즘 단계를 다시 수행합니다.

이제 이 열의 배당 기록에 숫자가 없기 때문에 기억된 위치 오른쪽의 수평선 아래에 숫자를 쓸 수 없다는 것을 알 수 있습니다. 따라서 열로 나누기가 완료되고 항목이 완성됩니다.

• 수학. 일반교육기관 1, 2, 3, 4학년 교과서.
• 수학. 일반교육기관 5학년 교과서.