Apa itu logaritma untuk boneka. Memecahkan persamaan logaritma. Panduan Lengkap (2019)

Berikut definisinya. Begitu pula dengan logaritma bilangan tersebut B berdasarkan A didefinisikan sebagai eksponen yang suatu bilangan harus dipangkatkan A untuk mendapatkan nomornya B(logaritma hanya ada untuk bilangan positif).

Dari rumusan tersebut berikut perhitungannya x=log ab, setara dengan menyelesaikan persamaan ax =b. Misalnya, catatan 2 8 = 3 Karena 8 = 2 3 . Rumusan logaritma memungkinkan untuk membenarkan bahwa jika b=a c, lalu logaritma bilangan tersebut B berdasarkan A sama Dengan. Jelas juga bahwa topik logaritma erat kaitannya dengan topik pangkat suatu bilangan.

Dengan logaritma, seperti halnya angka apa pun, Anda bisa melakukannya operasi penjumlahan, pengurangan dan bertransformasi dengan segala cara yang mungkin. Tetapi karena logaritma bukan bilangan biasa, aturan khusus mereka sendiri berlaku di sini, yang disebut properti utama.

Penjumlahan dan pengurangan logaritma.

Mari kita ambil dua logaritma dengan basis yang sama: mencatat x Dan log ay. Maka dimungkinkan untuk melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan:

log a x+ log a y= log a (x·y);

log a x - log a y = log a (x:y).

catatan a(X 1 . X 2 . X 3 ... xk) = mencatat x 1 + mencatat x 2 + mencatat x 3 + ... + log axk.

Dari teorema hasil bagi logaritma Satu lagi sifat logaritma dapat diperoleh. Sudah menjadi rahasia umum bahwa log A 1= 0, oleh karena itu

catatan A 1 /B=log A 1 - catatan sebuah b= - catatan sebuah b.

Artinya ada persamaan:

log a 1 / b = - log a b.

Logaritma dua bilangan timbal balik karena alasan yang sama akan berbeda satu sama lain hanya berdasarkan tandanya. Jadi:

Catatan 3 9= - catatan 3 1 / 9 ; catatan 5 1/125 = -catatan 5 125.

Ekspresi logaritma, contoh penyelesaian. Pada artikel ini kita akan melihat masalah yang berkaitan dengan penyelesaian logaritma. Tugas menanyakan pertanyaan tentang menemukan makna suatu ekspresi. Perlu dicatat bahwa konsep logaritma digunakan dalam banyak tugas dan memahami maknanya sangatlah penting. Sedangkan untuk UN Unified State, logaritma digunakan saat menyelesaikan persamaan, dalam masalah terapan, dan juga dalam tugas yang berkaitan dengan studi fungsi.

Mari kita berikan contoh untuk memahami arti logaritma:

Dasar-dasar identitas logaritma:

Sifat-sifat logaritma yang harus selalu diingat :

*Logaritma hasil kali sama dengan jumlah logaritma faktor-faktornya.

* * *

*Logaritma suatu hasil bagi (pecahan) sama dengan selisih antara logaritma faktor-faktornya.

* * *

*Logaritma suatu eksponen sama dengan hasil kali eksponen dan logaritma basisnya.

* * *

*Transisi ke yayasan baru

* * *

Properti lainnya:

* * *

Perhitungan logaritma erat kaitannya dengan penggunaan sifat-sifat eksponen.

Mari kita daftar beberapa di antaranya:

Inti dari sifat ini adalah ketika pembilangnya dipindahkan ke penyebut dan sebaliknya, tanda eksponennya berubah menjadi kebalikannya. Misalnya:

Akibat wajar dari properti ini:

* * *

Saat menaikkan pangkat menjadi pangkat, basisnya tetap sama, tetapi eksponennya dikalikan.

* * *

Seperti yang Anda lihat, konsep logaritma itu sendiri sederhana. Yang utama adalah apa yang dibutuhkan praktik yang baik, yang memberikan keterampilan tertentu. Tentu saja diperlukan pengetahuan tentang rumus. Jika keterampilan dalam mengkonversi logaritma dasar belum dikembangkan, maka ketika menyelesaikan tugas-tugas sederhana Anda dapat dengan mudah membuat kesalahan.

Latihan, selesaikan dulu contoh paling sederhana dari mata pelajaran matematika, lalu lanjutkan ke contoh yang lebih kompleks. Di masa depan, saya pasti akan menunjukkan bagaimana logaritma yang "menakutkan" diselesaikan; logaritma tersebut tidak akan muncul di Unified State Examination, tetapi menarik, jangan sampai ketinggalan!

Itu saja! Semoga beruntung untukmu!

Hormat kami, Alexander Krutitskikh

P.S: Saya akan berterima kasih jika Anda memberi tahu saya tentang situs ini di jejaring sosial.

Seperti yang Anda ketahui, saat mengalikan ekspresi dengan pangkat, eksponennya selalu dijumlahkan (a b *a c = a b+c). Hukum matematika ini diturunkan oleh Archimedes, dan kemudian, pada abad ke-8, ahli matematika Virasen membuat tabel eksponen bilangan bulat. Merekalah yang berperan dalam penemuan logaritma lebih lanjut. Contoh penggunaan fungsi ini dapat ditemukan hampir di semua tempat di mana Anda perlu menyederhanakan perkalian rumit dengan penjumlahan sederhana. Jika Anda menghabiskan 10 menit membaca artikel ini, kami akan menjelaskan kepada Anda apa itu logaritma dan bagaimana cara menggunakannya. Dalam bahasa yang sederhana dan mudah diakses.

Definisi dalam matematika

Logaritma adalah ekspresi dalam bentuk berikut: log a b=c, yaitu, logaritma bilangan non-negatif (yaitu bilangan positif) “b” dengan basis “a” dianggap pangkat “c ” dimana basis “a” harus dipangkatkan untuk mendapatkan nilai “b”. Mari kita analisa logaritma menggunakan contoh, misalkan ada ekspresi log 2 8. Bagaimana cara mencari jawabannya? Ini sangat sederhana, Anda perlu mencari pangkat sedemikian rupa sehingga dari 2 hingga pangkat yang dibutuhkan Anda mendapatkan 8. Setelah melakukan beberapa perhitungan di kepala Anda, kita mendapatkan angka 3! Dan itu benar, karena 2 pangkat 3 memberikan jawaban 8.

Jenis logaritma

Bagi banyak siswa dan pelajar, topik ini tampaknya rumit dan tidak dapat dipahami, tetapi sebenarnya logaritma tidak begitu menakutkan, yang utama adalah memahami arti umum dan mengingat sifat-sifatnya serta beberapa aturannya. Ada tiga spesies individu ekspresi logaritma:

1. Logaritma natural ln a, dengan basis bilangan Euler (e = 2,7).
2. Desimal a yang basisnya 10.
3. Logaritma bilangan b apa pun dengan basis a>1.

Masing-masing diselesaikan dengan cara standar, termasuk penyederhanaan, reduksi, dan selanjutnya reduksi menjadi logaritma tunggal menggunakan teorema logaritma. Untuk mendapatkan nilai logaritma yang benar, Anda harus mengingat propertinya dan urutan tindakan saat menyelesaikannya.

Aturan dan beberapa batasan

Dalam matematika, ada beberapa aturan-batasan yang diterima sebagai aksioma, yaitu tidak perlu dibicarakan dan merupakan kebenaran. Misalnya, tidak mungkin membagi bilangan dengan nol, dan juga tidak mungkin mengekstrak akar genap angka negatif. Logaritma juga memiliki aturannya sendiri, berikut ini Anda dapat dengan mudah mempelajari cara bekerja bahkan dengan ekspresi logaritma yang panjang dan luas:

• Basis “a” harus selalu lebih besar dari nol, dan tidak sama dengan 1, jika tidak, ungkapan tersebut akan kehilangan maknanya, karena “1” dan “0” pada derajat apa pun selalu sama dengan nilainya;
• jika a > 0, maka a b >0, ternyata “c” juga harus lebih besar dari nol.

Bagaimana cara menyelesaikan logaritma?

Misalnya diberikan tugas untuk mencari jawaban persamaan 10 x = 100. Caranya sangat mudah, Anda perlu memilih suatu pangkat dengan menaikkan angka sepuluh sehingga kita mendapatkan 100. Tentu saja, ini adalah 10 2 = 100.

Sekarang mari kita nyatakan ekspresi ini dalam bentuk logaritma. Kita mendapatkan log 10 100 = 2. Saat menyelesaikan logaritma, semua tindakan secara praktis menyatu untuk mencari pangkat yang diperlukan untuk memasukkan basis logaritma untuk mendapatkan bilangan tertentu.

Untuk menentukan secara akurat nilai derajat yang tidak diketahui, Anda perlu mempelajari cara bekerja dengan tabel derajat. Ini terlihat seperti ini:

Seperti yang Anda lihat, beberapa eksponen dapat ditebak secara intuitif jika Anda memiliki pemikiran teknis dan pengetahuan tentang tabel perkalian. Namun, untuk nilai yang lebih besar, Anda memerlukan tabel pangkat. Ini dapat digunakan bahkan oleh mereka yang tidak tahu apa pun tentang kompleks topik matematika. Kolom kiri berisi angka (basis a), baris teratas bilangan adalah nilai pangkat c yang dipangkatkan bilangan a. Pada titik potongnya, sel-sel tersebut berisi nilai bilangan yang menjadi jawabannya (ac =b). Mari kita ambil, misalnya, sel pertama dengan angka 10 dan mengkuadratkannya, kita mendapatkan nilai 100, yang ditunjukkan pada perpotongan kedua sel kita. Semuanya begitu sederhana dan mudah sehingga bahkan humanis paling sejati pun akan memahaminya!

Persamaan dan pertidaksamaan

Ternyata dalam kondisi tertentu eksponennya adalah logaritma. Oleh karena itu, ekspresi numerik matematika apa pun dapat ditulis sebagai persamaan logaritma. Misalnya, 3 4 =81 dapat ditulis sebagai logaritma basis 3 dari 81 sama dengan empat (log 3 81 = 4). Untuk kekuatan negatif aturannya sama: 2 -5 = 1/32 kita tulis sebagai logaritma, kita dapatkan log 2 (1/32) = -5. Salah satu bagian matematika yang paling menarik adalah topik “logaritma”. Kita akan melihat contoh dan solusi persamaan di bawah ini, segera setelah mempelajari sifat-sifatnya. Sekarang mari kita lihat seperti apa pertidaksamaan dan bagaimana membedakannya dari persamaan.

Ekspresi berikut diberikan: log 2 (x-1) > 3 - ini adalah pertidaksamaan logaritma, karena nilai “x” yang tidak diketahui berada di bawah tanda logaritma. Dan juga dalam ekspresi dua besaran dibandingkan: logaritma bilangan yang diinginkan ke basis dua lebih besar dari bilangan tiga.

Perbedaan terpenting antara persamaan logaritma dan pertidaksamaan adalah persamaan dengan logaritma (contoh - logaritma 2 x = √9) menyiratkan satu atau lebih nilai numerik tertentu dalam jawabannya, sedangkan ketika menyelesaikan pertidaksamaan, persamaan tersebut didefinisikan sebagai suatu wilayah nilai-nilai yang dapat diterima, dan breakpoint dari fungsi ini. Konsekuensinya, jawabannya bukanlah himpunan bilangan tunggal yang sederhana, seperti pada jawaban suatu persamaan, melainkan rangkaian atau himpunan bilangan yang berkesinambungan.

Teorema dasar tentang logaritma

Saat menyelesaikan tugas primitif untuk menemukan nilai logaritma, propertinya mungkin tidak diketahui. Namun, jika menyangkut persamaan atau pertidaksamaan logaritma, pertama-tama, kita perlu memahami dengan jelas dan menerapkan semua sifat dasar logaritma dalam praktik. Kita akan melihat contoh persamaannya nanti; pertama-tama mari kita lihat masing-masing properti secara lebih rinci.

1. Identitas utama terlihat seperti ini: a logaB =B. Ini hanya berlaku jika a lebih besar dari 0, tidak sama dengan satu, dan B lebih besar dari nol.
2. Logaritma hasil kali dapat direpresentasikan dalam rumus berikut: log d (s 1 * s 2) = log d s 1 + log d s 2. Dalam hal ini prasyarat adalah: d, s 1 dan s 2 > 0; a≠1. Anda dapat memberikan bukti rumus logaritma ini, beserta contoh dan solusinya. Misalkan log a s 1 = f 1 dan log a s 2 = f 2, maka a f1 = s 1, a f2 = s 2. Kita peroleh bahwa s 1 * s 2 = a f1 *a f2 = a f1+f2 (sifat-sifat dari derajat ), dan kemudian menurut definisi: log a (s 1 * s 2) = f 1 + f 2 = log a s1 + log a s 2, yang perlu dibuktikan.
3. Logaritma hasil bagi terlihat seperti ini: log a (s 1/ s 2) = log a s 1 - log a s 2.
4. Teorema dalam bentuk rumus berbentuk sebagai berikut: log a q b n = n/q log a b.

Rumus ini disebut “properti derajat logaritma”. Ini menyerupai sifat-sifat derajat biasa, dan ini tidak mengherankan, karena semua matematika didasarkan pada postulat alam. Mari kita lihat buktinya.

Misalkan log a b = t, ternyata at =b. Jika kita menaikkan kedua bagian ke pangkat m: a tn = b n ;

tetapi karena a tn = (a q) nt/q = b n, maka log a q b n = (n*t)/t, maka log a q b n = n/q log a b. Teorema tersebut telah terbukti.

Contoh masalah dan kesenjangan

Jenis soal logaritma yang paling umum adalah contoh persamaan dan pertidaksamaan. Mereka ditemukan di hampir semua buku soal, dan juga merupakan bagian wajib dalam ujian matematika. Untuk memasuki universitas atau lulus ujian masuk matematika, Anda perlu mengetahui cara menyelesaikan tugas-tugas tersebut dengan benar.

Sayangnya, tidak ada rencana atau skema tunggal untuk menyelesaikan dan menentukan nilai logaritma yang tidak diketahui, namun aturan tertentu dapat diterapkan pada setiap pertidaksamaan matematika atau persamaan logaritma. Pertama-tama, Anda harus mencari tahu apakah ekspresi tersebut dapat disederhanakan atau digiring penampilan umum. Sederhanakan yang panjang ekspresi logaritmik mungkin jika Anda menggunakan propertinya dengan benar. Mari kita kenali mereka dengan cepat.

Saat memutuskan persamaan logaritma, kita harus menentukan jenis logaritma yang kita miliki: contoh ekspresi mungkin berisi logaritma natural atau desimal.

Berikut contoh ln100, ln1026. Solusi mereka bermuara pada fakta bahwa mereka perlu menentukan pangkat yang mana basis 10 masing-masing akan sama dengan 100 dan 1026. Untuk menyelesaikan logaritma natural, Anda perlu menerapkan identitas logaritma atau propertinya. Mari kita lihat contoh penyelesaian berbagai jenis masalah logaritma.

Cara Menggunakan Rumus Logaritma: Beserta Contoh dan Solusinya

Jadi, mari kita lihat contoh penggunaan teorema dasar tentang logaritma.

1. Properti logaritma suatu produk dapat digunakan dalam tugas-tugas yang perlu diperluas sangat penting bilangan b menjadi faktor yang lebih sederhana. Misalnya log 2 4 + log 2 128 = log 2 (4*128) = log 2 512. Jawabannya adalah 9.
2. log 4 8 = log 2 2 2 3 = 3/2 log 2 2 = 1,5 - seperti yang Anda lihat, dengan menggunakan properti keempat dari pangkat logaritma, kami berhasil menyelesaikan ekspresi yang tampaknya rumit dan tidak dapat dipecahkan. Anda hanya perlu memfaktorkan basisnya lalu mengeluarkan nilai eksponennya dari tanda logaritma.

Tugas dari Ujian Negara Bersatu

Logaritma sering ditemukan di tes masuk, terutama banyak sekali soal logaritma pada UN Unified State (ujian negara untuk semua lulusan sekolah). Biasanya tugas-tugas ini hadir tidak hanya di bagian A (yang paling mudah bagian tes ujian), tetapi juga di bagian C (tugas yang paling rumit dan banyak). Ujian ini membutuhkan pengetahuan yang akurat dan sempurna tentang topik “Logaritma natural”.

Contoh dan solusi masalah diambil dari pejabat Opsi Ujian Negara Bersatu. Mari kita lihat bagaimana tugas-tugas tersebut diselesaikan.

Diketahui log 2 (2x-1) = 4. Penyelesaian:
mari kita tulis ulang ekspresinya, sederhanakan sedikit log 2 (2x-1) = 2 2, berdasarkan definisi logaritma kita mendapatkan bahwa 2x-1 = 2 4, oleh karena itu 2x = 17; x = 8,5.

• Yang terbaik adalah mereduksi semua logaritma ke basis yang sama agar penyelesaiannya tidak rumit dan membingungkan.
• Semua ekspresi di bawah tanda logaritma dinyatakan positif, oleh karena itu, jika eksponen dari ekspresi yang berada di bawah tanda logaritma dan sebagai basisnya diambil sebagai pengali, ekspresi yang tersisa di bawah logaritma harus positif.

\(a^(b)=c\) \(\Panah Kanan Kiri\) \(\log_(a)(c)=b\)

Mari kita jelaskan dengan lebih sederhana. Misalnya, \(\log_(2)(8)\) sama dengan pangkat yang \(2\) harus dipangkatkan untuk mendapatkan \(8\). Dari sini jelas bahwa \(\log_(2)(8)=3\).

Argumen dan basis logaritma

Logaritma apa pun memiliki “anatomi” berikut:

Argumen suatu logaritma biasanya ditulis pada tingkatnya, dan basisnya ditulis dalam subskrip yang mendekati tanda logaritma. Dan entri ini berbunyi seperti ini: “logaritma dua puluh lima berbanding lima.”

Bagaimana cara menghitung logaritma?

Untuk menghitung logaritma, Anda perlu menjawab pertanyaan: pangkat berapa yang harus dipangkatkan untuk mendapatkan argumen?

Misalnya, hitung logaritmanya: a) \(\log_(4)(16)\) b) \(\log_(3)\)\(\frac(1)(3)\) c) \(\log_(\ persegi (5))(1)\) d) \(\log_(\sqrt(7))(\sqrt(7))\) e) \(\log_(3)(\sqrt(3))\)

a) Berapa pangkat yang harus dipangkatkan \(4\) untuk mendapatkan \(16\)? Jelas yang kedua. Itu sebabnya:

\(\log_(4)(16)=2\)

\(\log_(3)\)\(\frac(1)(3)\) \(=-1\)

c) Berapa pangkat yang harus dipangkatkan \(\sqrt(5)\) untuk mendapatkan \(1\)? Kekuatan apa yang membuat seseorang menjadi nomor satu? Tentu saja nol!

\(\log_(\sqrt(5))(1)=0\)

d) Berapa pangkat yang harus dipangkatkan \(\sqrt(7)\) untuk memperoleh \(\sqrt(7)\)? Pertama, bilangan apa pun yang dipangkatkan pertama sama dengan bilangan itu sendiri.

\(\log_(\sqrt(7))(\sqrt(7))=1\)

e) Berapa pangkat yang harus dipangkatkan \(3\) untuk memperoleh \(\sqrt(3)\)? Dari kita tahu apa itu kekuatan pecahan, dan itu berarti Akar pangkat dua adalah kekuatan \(\frac(1)(2)\) .

\(\log_(3)(\sqrt(3))=\)\(\frac(1)(2)\)

Contoh : Hitung logaritma \(\log_(4\sqrt(2))(8)\)

Larutan :

Menjawab : \(\log_(4\sqrt(2))(8)=1,2\)

Mengapa logaritma ditemukan?

Untuk memahami hal ini, mari selesaikan persamaan: \(3^(x)=9\). Cocokkan saja \(x\) agar persamaannya berfungsi. Tentu saja \(x=2\).

Sekarang selesaikan persamaannya: \(3^(x)=8\). Berapakah x sama dengan? Itulah intinya.

Orang yang paling cerdas akan berkata: “X kurang dari dua.” Bagaimana tepatnya menulis nomor ini? Untuk menjawab pertanyaan ini, logaritma diciptakan. Berkat dia, jawabannya di sini dapat ditulis sebagai \(x=\log_(3)(8)\).

Saya ingin menekankan bahwa \(\log_(3)(8)\), seperti logaritma apa pun hanyalah angka. Ya, kelihatannya tidak biasa, tapi pendek. Karena jika kita ingin menuliskannya dalam bentuk desimal maka akan terlihat seperti ini: \(1.892789260714.....\)

Contoh : Selesaikan persamaan \(4^(5x-4)=10\)

Larutan :

Menjawab : \(\frac(\log_(4)(10)+4)(5)\)

Logaritma desimal dan natural

Sebagaimana dinyatakan dalam definisi logaritma, basisnya dapat berupa bilangan positif apa pun kecuali satu \((a>0, a\neq1)\). Dan di antara semua kemungkinan basis, ada dua yang sering muncul sehingga notasi pendek khusus diciptakan untuk logaritma dengan basis tersebut:

Logaritma natural: logaritma yang basisnya adalah bilangan Euler \(e\) (sama dengan kira-kira \(2,7182818…\)), dan logaritmanya ditulis sebagai \(\ln(a)\).

Itu adalah, \(\ln(a)\) sama dengan \(\log_(e)(a)\)

Logaritma Desimal: Logaritma yang basisnya 10 ditulis \(\lg(a)\).

Itu adalah, \(\lg(a)\) sama dengan \(\log_(10)(a)\), di mana \(a\) adalah suatu bilangan.

Identitas logaritma dasar

Logaritma mempunyai banyak sifat. Salah satunya disebut “Identitas Logaritma Dasar” dan terlihat seperti ini:

Properti ini mengikuti langsung dari definisi. Mari kita lihat bagaimana rumus ini muncul.

Mari kita ingat kembali notasi singkat tentang definisi logaritma:

jika \(a^(b)=c\), maka \(\log_(a)(c)=b\)

Artinya, \(b\) sama dengan \(\log_(a)(c)\). Kemudian kita dapat menulis \(\log_(a)(c)\) sebagai ganti \(b\) pada rumus \(a^(b)=c\). Ternyata \(a^(\log_(a)(c))=c\) - identitas logaritma utama.

Anda dapat menemukan properti logaritma lainnya. Dengan bantuan mereka, Anda dapat menyederhanakan dan menghitung nilai ekspresi dengan logaritma, yang sulit dihitung secara langsung.

Contoh : Temukan nilai ekspresi \(36^(\log_(6)(5))\)

Larutan :

Menjawab : \(25\)

Bagaimana cara menulis bilangan sebagai logaritma?

Seperti disebutkan di atas, logaritma apa pun hanyalah angka. Kebalikannya juga benar: bilangan apa pun dapat ditulis sebagai logaritma. Misalnya, kita tahu bahwa \(\log_(2)(4)\) sama dengan dua. Kemudian, alih-alih dua, Anda dapat menulis \(\log_(2)(4)\).

Tapi \(\log_(3)(9)\) juga sama dengan \(2\), yang artinya kita juga bisa menulis \(2=\log_(3)(9)\) . Begitu juga dengan \(\log_(5)(25)\), dan dengan \(\log_(9)(81)\), dll. Ternyata begitu

\(2=\log_(2)(4)=\log_(3)(9)=\log_(4)(16)=\log_(5)(25)=\log_(6)(36)=\ log_(7)(49)...\)

Jadi, jika perlu, kita dapat menulis dua sebagai logaritma dengan basis apa pun di mana pun (baik dalam persamaan, ekspresi, atau pertidaksamaan) - kita cukup menulis basis kuadrat sebagai argumen.

Sama halnya dengan triple – dapat ditulis sebagai \(\log_(2)(8)\), atau sebagai \(\log_(3)(27)\), atau sebagai \(\log_(4)( 64) \)... Di sini kita menulis basis dalam kubus sebagai argumen:

\(3=\log_(2)(8)=\log_(3)(27)=\log_(4)(64)=\log_(5)(125)=\log_(6)(216)=\ log_(7)(343)...\)

Dan dengan empat:

\(4=\log_(2)(16)=\log_(3)(81)=\log_(4)(256)=\log_(5)(625)=\log_(6)(1296)=\ log_(7)(2401)...\)

Dan dengan minus satu:

\(-1=\) \(\log_(2)\)\(\frac(1)(2)\) \(=\) \(\log_(3)\)\(\frac(1)( 3)\) \(=\) \(\log_(4)\)\(\frac(1)(4)\) \(=\) \(\log_(5)\)\(\frac(1 )(5)\) \(=\) \(\log_(6)\)\(\frac(1)(6)\) \(=\) \(\log_(7)\)\(\frac (1)(7)\) \(...\)

Dan dengan sepertiga:

\(\frac(1)(3)\) \(=\log_(2)(\sqrt(2))=\log_(3)(\sqrt(3))=\log_(4)(\sqrt( 4))=\log_(5)(\sqrt(5))=\log_(6)(\sqrt(6))=\log_(7)(\sqrt(7))...\)

Bilangan apa pun \(a\) dapat direpresentasikan sebagai logaritma dengan basis \(b\): \(a=\log_(b)(b^(a))\)

Contoh : Temukan arti ekspresi \(\frac(\log_(2)(14))(1+\log_(2)(7))\)

Larutan :

Menjawab : \(1\)

Apa itu logaritma?

Perhatian!
Ada tambahan
materi dalam Bagian Khusus 555.
Bagi mereka yang sangat "tidak terlalu..."
Dan bagi mereka yang “sangat…”)

Apa itu logaritma? Bagaimana cara menyelesaikan logaritma? Pertanyaan-pertanyaan ini membingungkan banyak lulusan. Secara tradisional, topik logaritma dianggap rumit, tidak dapat dipahami, dan menakutkan. Terutama persamaan dengan logaritma.

Ini sama sekali tidak benar. Sangat! Tidak percaya padaku? Bagus. Sekarang, hanya dalam 10 - 20 menit Anda:

1. Anda akan mengerti apa itu logaritma.

2. Belajar menyelesaikan seluruh kelas persamaan eksponensial. Meskipun Anda belum pernah mendengar apa pun tentang mereka.

3. Belajar menghitung logaritma sederhana.

Selain itu, untuk ini Anda hanya perlu mengetahui tabel perkalian dan cara menaikkan suatu bilangan ke pangkat...

Saya merasa Anda memiliki keraguan... Baiklah, tandai waktunya! Pergi!

Pertama, selesaikan persamaan ini di kepala Anda:

Jika Anda menyukai situs ini...

Omong-omong, saya punya beberapa situs menarik lainnya untuk Anda.)

Anda dapat berlatih memecahkan contoh dan mengetahui level Anda. Pengujian dengan verifikasi instan. Mari belajar - dengan penuh minat!)

Anda bisa mengenal fungsi dan turunannya.