Perkalian dengan kolom kalkulator online angka tiga digit. Bagaimana menjelaskan pembagian panjang. Pembagian kolom

Cara termudah untuk membagi angka multi-digit adalah dengan kolom. Pembagian kolom disebut juga pembagian sudut.

Sebelum kita mulai melakukan pembagian dengan kolom, kita akan membahas secara detail bentuk pencatatan pembagian dengan kolom. Pertama, tuliskan dividennya dan beri garis vertikal di sebelah kanannya:

Di belakang garis vertikal, di seberang pembagi, tulis pembaginya dan gambar garis horizontal di bawahnya:

Di bawah garis horizontal, hasil bagi yang dihasilkan akan ditulis langkah demi langkah:

Perhitungan antara akan ditulis di bawah dividen:

Bentuk lengkap penulisan pembagian per kolom adalah sebagai berikut:

Cara membagi berdasarkan kolom

Katakanlah kita perlu membagi 780 dengan 12, tulis tindakannya dalam kolom dan lanjutkan ke pembagian:

Pembagian kolom dilakukan secara bertahap. Hal pertama yang perlu kita lakukan adalah menentukan dividen yang tidak lengkap. Kami melihat digit pertama dari dividen:

bilangan ini 7, karena lebih kecil dari pembaginya maka kita tidak bisa memulai pembagian darinya, artinya kita perlu mengambil satu digit lagi dari pembaginya, bilangan 78 lebih besar dari pembaginya, jadi kita mulai membaginya:

Dalam kasus kami, angkanya adalah 78 habis dibagi tidak lengkap, disebut tidak lengkap karena hanya sebagian saja yang habis dibagi.

Setelah menentukan pembagian yang tidak lengkap, kita dapat mengetahui berapa banyak digit yang akan menjadi hasil bagi, untuk ini kita perlu menghitung berapa banyak digit yang tersisa dalam dividen setelah pembagian yang tidak lengkap, dalam kasus kita hanya ada satu digit - 0, ini berarti hasil bagi terdiri dari 2 angka.

Setelah mengetahui banyaknya angka yang seharusnya ada dalam hasil bagi, Anda dapat meletakkan titik pada tempatnya. Jika, saat menyelesaikan pembagian, jumlah digit ternyata lebih atau kurang dari poin yang ditunjukkan, maka terjadi kesalahan di suatu tempat:

Mari kita mulai membagi. Kita perlu menentukan berapa kali 12 terdapat pada bilangan 78. Caranya, kita mengalikan pembaginya secara berurutan dengan bilangan asli 1, 2, 3, ... hingga kita mendapatkan bilangan yang sedekat mungkin dengan pembagi tidak lengkap. atau sama dengan itu, tetapi tidak melebihi itu. Jadi, kita mendapatkan angka 6, menuliskannya di bawah pembagi, dan dari 78 (menurut aturan pengurangan kolom) kita mengurangi 72 (12 · 6 = 72). Setelah kita kurangi 72 dari 78, sisanya adalah 6:

Harap dicatat bahwa sisa pembagian menunjukkan kepada kita apakah kita telah memilih nomor tersebut dengan benar. Jika sisanya sama dengan atau lebih besar dari pembaginya, maka kita tidak memilih bilangan tersebut dengan benar dan kita perlu mengambil bilangan yang lebih besar.

Untuk sisa yang dihasilkan - 6, tambahkan digit berikutnya dari dividen - 0. Hasilnya, kita mendapatkan dividen yang tidak lengkap - 60. Tentukan berapa kali 12 terkandung dalam angka 60. Kita mendapatkan angka 5, tuliskan dalam hasil bagi setelah angka 6, dan kurangi 60 dari 60 ( 12 5 = 60). Sisanya nol:

Karena tidak ada lagi angka yang tersisa pada pembagian, berarti 780 habis dibagi 12. Sebagai hasil dari melakukan pembagian panjang, kami menemukan hasil bagi - tertulis di bawah pembagi:

Mari kita perhatikan sebuah contoh ketika hasil bagi menghasilkan nol. Katakanlah kita perlu membagi 9027 dengan 9.

Kami menentukan pembagian yang tidak lengkap - ini adalah angka 9. Kami menulis 1 ke dalam hasil bagi dan mengurangi 9 dari 9. Sisanya adalah nol. Biasanya, jika dalam perhitungan antara sisanya nol, maka tidak dituliskan:

Kita turunkan digit dividen berikutnya - 0. Kita ingat bahwa membagi nol dengan bilangan apa pun akan menghasilkan nol. Kami menulis nol ke dalam hasil bagi (0: 9 = 0) dan mengurangi 0 dari 0 dalam perhitungan perantara. Biasanya, agar tidak mengacaukan perhitungan perantara, perhitungan dengan nol tidak ditulis:

Kami mencatat digit dividen berikutnya - 2. Dalam perhitungan antara, ternyata dividen yang tidak lengkap (2) lebih kecil dari pembagi (9). Dalam hal ini, tuliskan nol pada hasil bagi dan hilangkan digit pembagian berikutnya:

Kita tentukan berapa kali 9 terdapat pada bilangan 27. Kita peroleh bilangan 3, tuliskan sebagai hasil bagi, dan kurangi 27 dari 27. Sisanya nol:

Karena tidak ada lagi angka yang tersisa pada pembagian, berarti bilangan 9027 habis dibagi 9:

Mari kita perhatikan contoh ketika dividen berakhir dengan nol. Katakanlah kita perlu membagi 3000 dengan 6.

Kami menentukan pembagian yang tidak lengkap - ini adalah angka 30. Kami menulis 5 ke dalam hasil bagi dan mengurangi 30 dari 30. Sisanya adalah nol. Seperti yang telah disebutkan, tidak perlu menulis nol pada sisanya dalam perhitungan perantara:

Kita turunkan digit dividen berikutnya - 0. Karena membagi nol dengan bilangan apa pun akan menghasilkan nol, kita menulis nol pada hasil bagi dan mengurangi 0 dari 0 dalam perhitungan perantara:

Kami menghapus digit dividen berikutnya - 0. Kami menulis nol lagi ke dalam hasil bagi dan mengurangi 0 dari 0 dalam perhitungan perantara, perhitungan dengan nol biasanya tidak ditulis, entri dapat dipersingkat, hanya menyisakan sisanya - 0. Nol sisa di pada akhir perhitungan biasanya ditulis untuk menunjukkan bahwa pembagian telah selesai:

Karena tidak ada lagi angka yang tersisa pada pembagian, berarti 3000 habis dibagi 6:

Pembagian kolom dengan sisa

Katakanlah kita perlu membagi 1340 dengan 23.

Kami menentukan dividen yang tidak lengkap - ini adalah angka 134. Kami menulis 5 ke dalam hasil bagi dan mengurangi 115 dari 134. Sisanya adalah 19:

Kita turunkan digit dividen berikutnya - 0. Kita tentukan berapa kali 23 terdapat pada bilangan 190. Kita peroleh bilangan 8, tuliskan ke dalam hasil bagi, dan kurangi 184 dari 190. Kita peroleh sisanya 6:

Karena tidak ada lagi angka yang tersisa pada dividen, maka pembagiannya selesai. Hasilnya adalah hasil bagi tidak lengkap dari 58 dan sisa 6:

1340 : 23 = 58 (sisa 6)

Tetap memperhatikan contoh pembagian dengan sisa, ketika dividen lebih kecil dari pembaginya. Mari kita membagi 3 dengan 10. Kita melihat bahwa 10 tidak pernah terkandung dalam angka 3, jadi kita tuliskan 0 sebagai hasil bagi dan kurangi 0 dari 3 (10 · 0 = 0). Gambarlah garis horizontal dan tuliskan sisanya - 3:

3: 10 = 0 (sisa 3)

Kalkulator pembagian panjang

Kalkulator ini akan membantu Anda melakukan pembagian panjang. Cukup masukkan dividen dan pembagi dan klik tombol Hitung.

Anak-anak mempelajari dasar-dasar pembagian berdasarkan kolom dan dalam pikiran mereka sekolah dasar: di kelas 3 atau 4. Namun tidak semua siswa kelas III memahami materi dengan cepat dan mudah. Anda perlu banyak berlatih di rumah, memecahkan contoh-contoh pelatihan. Namun pertama-tama, lebih baik menjelaskan sekali lagi pembagian berdasarkan sudut, dengan sisanya, untuk mengidentifikasi kesenjangan dalam pengetahuan anak.

Bagaimana menjadi guru super tanpa pelatihan khusus dan membantu anak Anda dalam hal ini topik yang sulit, kami akan memberi tahu Anda lebih detail.

Cara belajar membagi berdasarkan kolom

Pembagian kolom dengan dan tanpa sisa tidak dapat dimulai tanpa persiapan. Pertama, anak harus pandai dan mengetahui hal-hal berikut:

Latih semua keterampilan yang ditentukan hingga menjadi otomatis. Kemudian mulailah membagi bilangan-bilangan kecil dengan menggunakan tabel perkalian sebagai contoh di kepala Anda. Misalnya, seorang anak belajar mengalikan angka 6:

Jangan ragu untuk menawarkan contoh berikut:

Setelah beberapa pelajaran, siswa akan dapat menyelesaikan tugas-tugas tersebut dengan mudah. Anda dapat mendiversifikasi pelajaran aritmatika mental dengan permainan pembagian.

Sebagai catatan! Semua keterampilan matematika awal diotomatisasi dengan baik dengan bantuan tes online, di mana anak menerima hasil instan dari pekerjaannya.

Tugas permainan

Permainan pembagian matematika yang menarik membantu anak-anak mengkonsolidasikan keterampilan, mempelajari hukum bekerja dengan angka, dan menguasai perhitungan mental.

Teka-teki untuk mengembangkan perhatian. Tulislah 3–5 contoh pembagian beserta jawabannya di buku catatan Anda. Semua kecuali satu harus diselesaikan secara tidak benar. Anda perlu segera menemukan contoh yang berisi jawaban yang benar. Kemudian perbaiki sisanya menggunakan aritmatika mental.
Memilih contoh berdasarkan hasil. Tawarkan kepada anak Anda jawaban tanpa contoh. Mari kita mempunyai tugas untuk menemukan suatu masalah. Misalnya jawabannya 8. Anak tersebut dapat mengerjakan soal berikut: 48:6.
"Ayo pergi ke toko." Letakkan mainan dengan kartu di lantai. Contoh yang tertulis di lembaran: 6:2, 18:3, 42:7, 100:50. Mainan adalah “produk” di toko fantasi, dan hasil bagi setelah menyelesaikan contoh adalah harganya. Untuk mengetahui harga pembelian, Anda perlu menyelesaikan tugas dan kemudian membayar hasilnya ke kasir. Lebih baik bermain dalam tim kecil - 2-3 orang.
"Yang diam." Anak menerima kartu dengan angka 1 sampai 100. Ajukan pertanyaan dengan contoh pembagian, siswa harus menjawab tanpa kata-kata, menunjukkan jawaban yang benar.
Kecil pekerjaan mandiri dengan hadiah atas ketekunanmu. Cetak 5-10 kartu contoh. Beri waktu penyelesaiannya, misalnya 5 menit. Tempatkan jam pasir di depan anak Anda. Setelah menyelesaikan tes, hadiahi siswa tersebut dengan jalan-jalan ke kebun binatang, menonton film, membeli buku, atau permen.
"Mencari pohon." Menggambar taman kecil dengan pohon di atas karton. Beri nomor pada setiap tanaman, misalkan ada 10 tanaman di selembar kertas untuk siswa, tulislah 3 contoh:

45:9 120:60 14:7

Siswa harus menghitung hasil setiap tugas, dan kemudian menjumlahkan semua angkanya. Ini akan menjadi seperti ini:

Anak itu harus menemukan pohon nomor 9.

Untuk bermain, Anda dapat menggunakan tombol berwarna dan meletakkannya di pohon yang ditempati. Hiburan ini cocok untuk kompetisi tim.

Setelah kerja lisan dengan divisi bilangan asli Anda dapat menunjukkan kepada anak Anda urutan contoh penulisan dalam sebuah kolom. Jika Anda tidak memiliki pengalaman mengajar, tonton video pelajaran tentang topik ini dan ingat sendiri teorinya.

Sekarang Anda dapat mulai menjelaskan materi yang kompleks kepada siswa. Ada beberapa teknik sekolah di rumah divisi:

1. Ibu adalah seorang guru

Orang tua harus menjadi guru untuk waktu yang singkat. Siapkan papan, beli kapur atau spidol. Ingat materi sekolah terlebih dahulu. Jelaskan teori langkah demi langkah dan konsolidasikan dalam praktik dengan bantuan sejumlah besar pekerjaan mandiri, kartu, tes.

2. Tonton video edukasi bersama anak Anda

Misalnya ini:

Kemudian Anda perlu mendiskusikan materi tersebut dengan anak Anda dan mengkonsolidasikan keterampilan tersebut dalam praktik selama beberapa minggu.

3. Sewa seorang tutor

Pembagiannya memang bukan yang terbanyak topik yang kompleks V kurikulum sekolah. Di sekolah dasar, Anda dapat dengan mudah melakukannya tanpa pelajaran berbayar dengan seorang guru. Biarkan opsi ini sebagai pilihan terakhir.

Sebagai catatan! Pastikan untuk membedakan pembagian dengan perkalian. Periksa hasil kebalikan dari kedua tindakan tersebut.

Bagaimana menjelaskan pembagian panjang

Pertama, ada baiknya menjelaskan dengan jelas pembagian apa yang dimaksud dengan menggunakan contoh sederhana. Inti dari operasi matematika adalah membagi suatu bilangan secara merata. Di kelas 3 SD, anak-anak belajar dengan baik dari contoh-contoh yang ada: membagikan potongan kue kepada tamu, mendudukkan boneka di 2 mobil.

Ketika bayi sudah memahami inti pembagian, tunjukkan catatannya di selembar kertas. Gunakan tugas-tugas umum dengan bilangan prima:

Tuliskan tugasnya terlebih dahulu dengan cara biasa: 250:2=?
Beri nama setiap bilangan: 250 adalah pembagi, 2 adalah pembagi, hasil setelah tanda sama dengan adalah hasil bagi.
Kemudian buatlah entri yang disingkat pada kolom (pojok):

Alasan bersama seperti ini: pertama, mari kita cari hasil bagi yang tidak lengkap. Ini akan menjadi 2, karena tidak kurang dari pembaginya, atau lebih tepatnya, sama dengan pembaginya. Angka ini mengandung satu pembagi, artinya kita menuliskan angka 1 ke dalam hasil bagi dan mengalikannya dengan 2. Hasilnya kita masukkan di bawah pembagian. Kurangi 2-2. Hasilnya akan menjadi nol, jadi kami menghapusnya nomor berikutnya dan sekali lagi kita mencari hasil bagi. Kami melakukan operasi matematika sampai kami mendapatkan nol.
Setelah mendapat hasil akhir, periksa dengan perkalian: 125x2=250.

Dianjurkan untuk mengajar siswa kelas tiga untuk bernalar dengan lantang saat menghitung, dan melakukan tindakan pada draf. Pertama, bicarakan algoritmanya bersama-sama, kemudian dengarkan siswa tersebut dan bantu memperbaiki kesalahannya.

Sebagai catatan! Ajari anak Anda untuk terus-menerus memeriksa dirinya sendiri. Siswa harus memahami bahwa nilai sisa pengurangan pada kolom pembagian harus selalu lebih kecil dari pembaginya.

Pembagian dengan angka satu digit

Ambil selembar kertas dan pena dan dudukkan anak Anda di sebelah Anda. Pertama, tulis sendiri contohnya di pojok. Untuk membaginya nomor satu digit pilihlah angka yang memberikan hasil tanpa sisa (jawaban lengkap).

Pelajaran pertama dapat disusun seperti ini:

Letakkan gambar dengan pola pembagian panjang di depan anak Anda.
Berikan contoh Anda sendiri. Biarlah 254:2
Tugas tersebut harus ditulis di sudut. Serahkan pada siswa. Dia bisa melihat bagaimana rekaman itu dibuat di gambar.
Tanyakan kepada siswa kelas tiga: “Bilangan berapa yang harus dibagi 2 dulu?” Pada titik ini, penting untuk dijelaskan bahwa pembagian harus sama dengan atau lebih besar dari pembagi. Anak akan memilih angka pertama dari angka yang diberikan untuk pembagian: 2 … 54
Sekarang tentukan bersama-sama berapa banyak angka dua yang muat pada angka 2. Jawaban: 1.
Kami menuliskan hasil bagi di bawah sudut.
Kalikan 1 dengan 2 dan tuliskan hasilnya di bawah pembagian.
Mari kita kurangi.
Karena hasilnya 0, kita pindahkan angka berikutnya ke bawah garis setelah pengurangan: 5.
Sekali lagi kita mengajukan pertanyaan: “Berapa banyak angka berpasangan yang dapat ditampung dalam 5?” Anak itu mengingat tabel perkalian atau memilih hasil bagi menggunakan logika. Jawaban: 2.
Kami menulis 2 sebagai hasil bagi dan mengalikannya dengan 2.
Hasilnya (4) kita tulis di bawah 5.
Kami mengambilnya.
Yang tersisa adalah 1. Satu tidak bisa dibagi 2, jadi sisa dividennya kita turunkan. Itu menghasilkan 14.
Bagilah 14 dengan 2. Tulislah 7 sebagai hasil bagi.
Kalikan dengan 2. Tulis 14 di bawah garis.
Kami mengambilnya.
Hasil akhirnya harus selalu 0.
Hasilnya, anak tersebut akan memiliki catatan berikut:

Untuk mengkonsolidasikannya, tuliskan 3-5 contoh pembagian lagi pada selembar kertas yang sama. Jangan jauh-jauh dari siswa, jangan sembunyikan contohnya, jangan jadikan pelajaran pekerjaan tes. Bayi itu baru belajar membelah. Pada tahap ini, bantu dia, beri dia petunjuk dan dorong dia untuk melakukannya solusi yang benar untuk meningkatkan rasa percaya diri.

Sebagai catatan! Untuk mengotomatiskan keterampilan pembagian panjang, Anda dapat membuat pengingat kecil yang menjelaskan setiap tahapan operasi matematika. Biarkan siswa melihatnya sampai dia sendiri lupa tentang sampelnya.

Pembagian dengan dua digit

Ketika siswa kelas 3 telah menguasai pembagian dengan angka satu digit, Anda dapat melanjutkan ke tahap berikutnya - bekerja dengan angka dua digit. Mulailah dengan contoh yang sederhana dan jelas sehingga anak Anda memahami algoritma tindakannya. Misalnya, ambil angka 196 dan 28 dan jelaskan prinsipnya:

Pertama, pilih angka perkiraan untuk jawaban Anda. Untuk melakukannya, cari tahu kira-kira berapa angka 28 yang bisa dimasukkan ke dalam 196. Untuk memudahkan, Anda dapat membulatkan kedua angka tersebut: 200:30. Hasilnya tidak lebih dari 6. Angka yang dihasilkan tidak perlu dituliskan, hanya sekedar tebakan saja.
Kita periksa hasilnya dengan mengalikan: 28x6. Ternyata 196. Asumsinya ternyata benar.
Tuliskan jawabannya: 196:28 =6.

Pilihan pelatihan lainnya: membagi dengan angka dua digit menggunakan sudut. Cara ini lebih cocok untuk bekerja dengan angka empat digit, yaitu ribuan. Berikut ini contoh sederhananya:

Tulis 4070 di selembar kertas, gambar sudutnya dan beri label pembaginya - 74.
Tentukan dari bilangan mana Anda akan mulai membagi. Tanyakan kepada anak Anda apakah mungkin membagi 4 dengan 74, 40? Alhasil, bayi akan paham bahwa pertama-tama ia perlu membatasi dirinya pada angka 407. Buat garis besar angka yang dihasilkan dalam bentuk setengah lingkaran di atasnya. 0 akan tetap dikesampingkan.
Sekarang kita perlu mencari tahu berapa banyak 74 yang bisa dimasukkan ke dalam 407. Kita lanjutkan dengan menggunakan pengujian logika dan perkalian. Anda mendapat 5. Tulis hasilnya di bawah sudut (di bawah pembagi).
Sekarang kalikan 74 dengan 5 dan tuliskan hasilnya di bawah pembagian. Hasilnya adalah 370. Penting untuk mulai merekam dari angka pertama di sebelah kiri.
Setelah merekam, Anda perlu menggambar garis horizontal dan mengurangi 370 dari 407. Anda mendapatkan 37.
37 tidak bisa habis dibagi 74, jadi sisanya masuk baris teratas 0.
Sekarang bagi 370 dengan 74. Pilih pengali (5) dan tuliskan di bawah pojok.
Kalikan 5 dengan 74 dan tuliskan hasilnya dalam kolom. Hasilnya adalah 370.
Sekali lagi kita mendapatkan perbedaannya. Hasilnya akan sama dengan 0. Artinya pembagian dianggap selesai tanpa sisa. 4070:74=55. Kami melihat hal pribadi dari suatu sudut.

Untuk memeriksa kebenaran penyelesaiannya, kalikan: 74x55=4070.

Saya punya pendapat! Banyak orang tua menganggap tidak dapat diterima memiliki buku teks dengan GDZ di rumah. Namun sia-sia. Dengan menggunakan tugas yang sudah jadi anak dapat dengan mudah menguji dirinya sendiri. Hal utama adalah menjelaskan dengan benar kepada siswa tujuan pengumpulan pekerjaan rumah dengan jawabannya.

Angka multi-digit

Soal yang paling sulit bagi anak-anak adalah soal bilangan tiga angka dan empat angka. Sulit bagi siswa kelas empat untuk beroperasi dengan ribuan dan ratusan ribu. Siswa tersebut mempunyai masalah sebagai berikut:

Tidak dapat menentukan jumlah sebagian dividen untuk tindakan pertama. Kembali mempelajari angka-angka bilangan asli, berusahalah mengembangkan perhatian bayi Anda.
Menghilangkan 0 dalam entri hasil bagi. Ini adalah masalah yang paling umum. Akibatnya, anak tersebut mendapatkan angka yang beberapa digit lebih kecil dari angka yang benar. Untuk menghindari kesalahan ini, Anda perlu mencetak memo dengan urutan tindakan pada contoh di mana ada angka nol di tengah hasil bagi. Tawarkan kepada anak Anda simulator dengan tugas-tugas seperti itu untuk melatih keterampilannya.

Saat belajar memecahkan masalah dengan jumlah besar, lakukan secara bertahap:

Jelaskan apa yang dimaksud dengan dividen tidak lengkap dan mengapa dibedakan.
Berlatihlah menemukan dividen secara lisan tanpa menyelesaikan masalah setelahnya. Misalnya, beri anak tugas berikut:

Temukan hasil bagi tidak lengkap dalam contoh: 369:28; 897:12; 698:36.

Sekarang mulailah menyelesaikannya di atas kertas. Tulis di kolom: 1068:89.
Pertama, Anda perlu memisahkan dividen yang tidak lengkap. Anda dapat menggunakan koma di atas angka.

Sebagai catatan! Tidak perlu menyelesaikan contoh bilangan tujuh digit dengan siswa kelas tiga. Ini terlalu banyak. Cukup fokus pada tugas dengan angka lima digit (hingga 10.000). Pembagian jutaan anak terjadi di sekolah menengah.

Pembagian dengan sisa

Tahap akhir pembelajaran untuk mengkonsolidasikan keterampilan pembagian adalah menyelesaikan masalah dengan sisanya. Mereka pasti akan muncul di buku kerja untuk kelas 3-4. Di gimnasium dengan fokus matematika, anak sekolah tidak hanya mempelajari bilangan parsial, tetapi juga pecahan desimal. Bentuk penulisan contoh di pojok akan tetap sama, hanya jawabannya saja yang berbeda.

Ambil contoh sederhana untuk pembagian dengan sisa; Anda dapat mengubah soal yang sudah diselesaikan dengan bilangan bulat menjadi jawabannya dengan menambahkan satu ke pembagian. Ini sangat nyaman bagi seorang anak; dia akan segera melihat persamaan dan perbedaan contoh-contoh tersebut.

Sebuah pelajaran mungkin terlihat seperti ini:

Sebagai catatan! Pisahkan bilangan bulat dari sisanya dengan koma, jadikan menjadi pecahan tahap awal Tidak perlu belajar pembagian. Tuliskan sisanya secara terpisah sehingga siswa dapat melihat hasil akhir selisihnya dalam sebuah kolom.

Bagaimana cara memeriksanya

Pembagian diperiksa menggunakan perkalian: pembagi dikalikan dengan pembagi. Anda dapat melakukan ini di kolom:

Sekarang mari kita periksa:

Untuk memeriksa pembagian dengan sisa, Anda memerlukan:

Kalikan hasil bagi lengkap dengan pembaginya.
Tambahkan sisanya ke hasilnya.

34+1 (sisa) =35

Algoritma untuk memeriksa kebenaran solusi pada contoh pembagian tidak berubah tergantung pada kedalaman bit digit.

Penting! Pertama-tama, mintalah anak Anda untuk menuliskan tes perkalian secara rinci untuk memeriksa dan memantapkan pengetahuan tentang tabel.

Contoh untuk pelatihan

Tugas pelatihan membantu Anda mempelajari cara menyelesaikan contoh pembagian dengan cepat. Kartu dapat mengakhiri setiap pelajaran setelah menyelesaikan topik baru.

Digit tunggal

Dua digit

Bernilai ganda

Unduh kartu

Gunakan kartu contoh sebagai pelatih matematika di rumah. Sertakan berbagai kasus di dalamnya: dengan angka satu digit dan multi-digit, pembagian dengan hasil penuh dan sisanya. Anda dapat mengunduh kartu secara gratis. Handout harus dicetak untuk pengujian.

Kesalahan pembagian pada anak sekolah dasar cukup sering terjadi. Berikan perhatian dan waktu yang maksimal pada topik ini agar asimilasi materi selanjutnya dapat berjalan tanpa ragu-ragu. Gunakan kartu flash, tutorial video, pelatihan keterampilan terus-menerus, dan pengulangan topik yang dibahas bentuk permainan. Maka pembelajaran di rumah tidak akan membuat anak Anda bosan dan dapat diselesaikan dengan manfaat yang maksimal.

PENTING! *saat menyalin materi artikel, pastikan untuk menunjukkan tautan aktif ke aslinya

Kolom? Bagaimana cara melatih keterampilan pembagian panjang secara mandiri di rumah jika anak Anda tidak mempelajari sesuatu di sekolah? Membagi dengan kolom diajarkan di kelas 2-3; bagi orang tua, tentu saja ini adalah tahap yang dilewati, tetapi jika Anda mau, Anda dapat mengingat notasi yang benar dan menjelaskan dengan cara yang dapat dimengerti kepada siswa Anda apa yang dia perlukan dalam hidup.

xvatit.com

Apa saja yang perlu diketahui anak kelas 2-3 untuk belajar melakukan pembagian panjang?

Bagaimana cara menjelaskan pembagian kepada anak kelas 2-3 dengan benar agar ia tidak mendapat masalah di kemudian hari? Pertama, mari kita periksa apakah ada kesenjangan dalam pengetahuan. Pastikan bahwa:

anak dapat dengan leluasa melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan;
mengetahui digit angka;
tahu dengan hati.

Bagaimana menjelaskan kepada seorang anak arti dari tindakan “pembagian”?

Semuanya perlu dijelaskan kepada anak dengan menggunakan contoh yang jelas.

Mintalah untuk berbagi sesuatu di antara anggota keluarga atau teman. Misalnya permen, potongan kue, dan lain-lain. Penting bagi anak untuk memahami esensinya - Anda harus membaginya secara merata, mis. tanpa jejak. Berlatihlah dengan contoh yang berbeda.

Katakanlah 2 kelompok atlet harus mengambil tempat duduk di dalam bus. Kami mengetahui berapa banyak atlet di setiap grup dan berapa banyak kursi yang ada di dalam bus. Anda perlu mencari tahu berapa banyak tiket yang perlu dibeli oleh satu dan kelompok lainnya. Atau 24 buku catatan harus dibagikan kepada 12 siswa, sebanyak yang didapat masing-masing siswa.

Ketika anak memahami esensi prinsip pembagian, tunjukkan notasi matematika dari operasi ini dan beri nama komponen-komponennya.
Menerangkan bahwa Pembagian adalah kebalikan dari perkalian, perkalian luar dalam.

Akan lebih mudah untuk menunjukkan hubungan antara pembagian dan perkalian dengan menggunakan tabel sebagai contoh.

Misalnya, 3 dikali 4 sama dengan 12.
3 adalah pengganda pertama;
4 - faktor kedua;
12 adalah hasil kali (hasil perkalian).

Jika 12 (hasil kali) dibagi 3 (faktor pertama), kita mendapat 4 (faktor kedua).

Komponen saat dibagi disebut berbeda:

12 - dividen;
3 - pembagi;
4 - hasil bagi (hasil pembagian).

Bagaimana menjelaskan kepada seorang anak pembagian bilangan dua angka dengan bilangan satu angka yang tidak dalam satu kolom?

Bagi kita orang dewasa, lebih mudah menulis “di pojok” dengan cara lama – dan itulah akhirnya. TETAPI! Anak-anak belum menyelesaikan pembagian panjang, apa yang harus mereka lakukan? Bagaimana cara mengajari anak membagi bilangan dua angka dengan bilangan satu angka tanpa menggunakan notasi kolom?

Mari kita ambil 72:3 sebagai contoh.

Itu mudah! Kami membagi 72 menjadi angka-angka yang dapat dengan mudah dibagi 3 secara lisan:
72=30+30+12.

Semuanya segera menjadi jelas: kita dapat membagi 30 dengan 3, dan seorang anak dapat dengan mudah membagi 12 dengan 3.
Yang tersisa hanyalah menjumlahkan hasilnya, mis. 72:3=10 (diperoleh jika 30 dibagi 3) + 10 (30 dibagi 3) + 4 (12 dibagi 3).

72:3=24
Kami tidak menggunakan pembagian panjang, tetapi anak memahami alasannya dan menyelesaikan perhitungan tanpa kesulitan.

Setelah contoh sederhana, Anda dapat melanjutkan mempelajari pembagian panjang dan mengajari anak Anda menulis contoh dengan benar di “sudut”. Untuk memulainya, gunakan hanya contoh pembagian tanpa sisa.

Bagaimana menjelaskan pembagian panjang kepada seorang anak: algoritma penyelesaian

Bilangan besar sulit dibagi di kepala Anda; lebih mudah menggunakan notasi pembagian kolom. Untuk mengajari anak Anda melakukan perhitungan dengan benar, ikuti algoritme:

Tentukan letak pembagian dan pembagi pada contoh tersebut. Minta anak Anda menyebutkan angka-angkanya (yang akan kita bagi dengan apa).

213:3
213 - dividen
3 - pembagi

Tuliskan pembagian - "sudut" - pembagi.

Tentukan bagian mana dari dividen yang dapat kita gunakan untuk membaginya dengan suatu bilangan tertentu.

Kita beralasan seperti ini: 2 tidak habis dibagi 3, artinya kita ambil 21.

Tentukan berapa kali pembagi “cocok” di bagian yang dipilih.

21 dibagi 3 - ambil 7.

Kalikan pembagi dengan angka yang dipilih, tulis hasilnya di bawah “sudut”.

7 dikalikan 3 - kita mendapat 21. Tuliskan.

Temukan perbedaannya (sisanya).

Pada tahap penalaran ini, ajari anak Anda untuk memeriksa dirinya sendiri. Penting baginya untuk memahami bahwa hasil pengurangan harus SELALU lebih kecil dari pembaginya. Jika tidak berhasil, Anda perlu menambah nomor yang dipilih dan melakukan tindakan lagi.

Ulangi langkah tersebut sampai sisanya 0.

Cara bernalar yang benar dalam mengajar anak kelas 2-3 membagi per kolom

Bagaimana menjelaskan pembagian pada anak 204:12=?
1. Tuliskan dalam kolom.
204 adalah pembagi, 12 adalah pembagi.

2. 2 tidak habis dibagi 12, jadi kita ambil 20.
3. Untuk membagi 20 dengan 12, ambil 1. Tulis 1 di bawah “sudut”.
4. 1 dikali 12 dapat 12. Kita tulis di bawah 20.
5. 20 dikurangi 12 mendapat 8.
Mari kita periksa diri kita sendiri. Apakah 8 kurang dari 12 (pembagi)? Oke, benar, mari kita lanjutkan.

6. Di sebelah 8 kita tulis 4. 84 dibagi 12. Berapa yang harus kita kalikan 12 untuk mendapatkan 84?
Sulit untuk langsung mengatakannya, kami akan mencoba menggunakan metode seleksi.
Mari kita ambil 8, misalnya, tapi jangan menuliskannya dulu. Kami menghitung secara lisan: 8 dikalikan 12 sama dengan 96. Dan kami mendapat 84! Tidak cocok.
Mari kita coba yang lebih kecil... Misalnya kita ambil 6. Kita periksa diri kita secara lisan: 6 dikalikan 12 sama dengan 72. 84-72=12. Kita mendapatkan angka yang sama dengan pembagi kita, tapi angkanya harus nol atau kurang dari 12. Jadi angka optimalnya adalah 7!

7. Kami menulis 7 di bawah "sudut" dan melakukan perhitungan. 7 dikalikan 12 menghasilkan 84.
8. Hasilnya kita tuliskan dalam kolom: 84 dikurangi 84 sama dengan nol. Hore! Kami memutuskan dengan benar!

Jadi, Anda sudah mengajari anak Anda membagi per kolom, sekarang yang tersisa hanyalah melatih keterampilan ini dan membawanya ke otomatisme.

Mengapa anak sulit belajar pembagian panjang?

Ingatlah bahwa masalah matematika muncul dari ketidakmampuan mengerjakan hal-hal sederhana dengan cepat operasi aritmatika. Di sekolah dasar, Anda perlu berlatih penjumlahan dan pengurangan dan membuatnya otomatis, serta mempelajari tabel perkalian dari depan ke belakang. Semua! Selebihnya adalah soal teknik, dan dikembangkan dengan latihan.

Bersabarlah, jangan malas, sekali lagi jelaskan kepada anak apa yang tidak dia pelajari dalam pelajaran, pahami algoritma penalaran dengan cermat namun cermat dan bicarakan setiap operasi perantara sebelum menyuarakan jawaban yang sudah jadi. Berikan contoh tambahan untuk melatih keterampilan, memainkan permainan matematika - ini akan membuahkan hasil dan Anda akan segera melihat hasilnya dan bersukacita atas keberhasilan anak Anda. Pastikan untuk menunjukkan di mana dan bagaimana Anda dapat menerapkan pengetahuan yang diperoleh dalam kehidupan sehari-hari.

Pembaca yang budiman! Ceritakan kepada kami bagaimana Anda mengajari anak Anda melakukan pembagian panjang, kesulitan apa yang Anda temui dan bagaimana Anda mengatasinya.

Bilangan asli satu digit mudah dibagi di kepala Anda. Tapi bagaimana cara membagi angka multi-digit? Jika suatu angka sudah memiliki lebih dari dua digit, penghitungan mental dapat memakan banyak waktu, dan kemungkinan kesalahan saat mengoperasikan angka multi-digit meningkat.

Pembagian kolom adalah metode mudah yang sering digunakan untuk membagi bilangan asli multi-digit. Untuk metode inilah artikel ini dikhususkan. Di bawah ini kita akan melihat cara melakukan pembagian panjang. Pertama, mari kita lihat algoritme untuk membagi bilangan multi-digit dengan bilangan satu digit ke dalam kolom, lalu multi-digit dengan bilangan multi-digit. Selain teori, artikel ini memberikan contoh praktis pembagian panjang.

Paling mudah untuk membuat catatan di kertas persegi, karena saat membuat perhitungan, garis akan mencegah Anda bingung dalam angka. Pertama, pembagian dan pembagi ditulis dari kiri ke kanan dalam satu baris, kemudian dipisahkan dengan tanda pembagian khusus pada kolom, yang bentuknya seperti:

Misalkan kita perlu membagi 6105 dengan 55, tuliskan:

Kami akan menulis perhitungan perantara di bawah pembagi, dan hasilnya akan ditulis di bawah pembagi. Secara umum skema pembagian kolom terlihat seperti ini:

Harus diingat bahwa untuk perhitungan Anda memerlukannya tempat bebas Di halaman. Selain itu, semakin besar selisih angka pembagi dan angka pembagi, maka perhitungannya pun akan semakin banyak.

Misalnya, untuk membagi angka 614.808 dan 51.234 Anda memerlukannya lebih sedikit ruang, daripada membagi angka 8058 dengan 4. Meskipun pada kasus kedua angkanya lebih kecil, perbedaan jumlah digitnya lebih besar, dan perhitungannya akan lebih rumit. Mari kita ilustrasikan ini:

Cara paling nyaman untuk melatih keterampilan praktis contoh sederhana. Oleh karena itu, mari kita bagi angka 8 dan 2 menjadi satu kolom. Tentu saja, operasi ini mudah dilakukan di kepala Anda atau menggunakan tabel perkalian, tapi analisis rinci Ini akan berguna untuk kejelasan, meskipun kita sudah mengetahui bahwa 8 2 = 4.

Jadi, pertama-tama kita tuliskan dulu pembagian dan pembaginya sesuai dengan cara pembagian kolom.

Langkah selanjutnya adalah mencari tahu berapa banyak pembagi yang terdapat pada dividen tersebut. Bagaimana cara melakukannya? Kami mengalikan pembagi secara berturut-turut dengan 0, 1, 2, 3. . Kami melakukan ini sampai hasilnya adalah angka yang sama dengan atau lebih besar dari dividen. Jika hasilnya langsung menghasilkan bilangan yang sama dengan pembagian, maka di bawah pembagi kita tuliskan bilangan yang digunakan untuk mengalikan pembagi tersebut.

Sebaliknya, jika kita mendapatkan bilangan yang lebih besar dari pembagi, di bawah pembagi kita tuliskan bilangan yang dihitung pada langkah kedua dari belakang, sebagai ganti hasil bagi yang tidak lengkap, kita tuliskan bilangan yang digunakan untuk mengalikan pembagi pada langkah kedua dari belakang.

Mari kita kembali ke contoh.

2 · 0 = 0 ; 2 · 1 = 2 ; 2 · 2 = 4 ; 2 · 3 = 6 ; 2 4 = 8

Jadi, kita langsung mendapat angka yang sama dengan dividennya. Kita menuliskannya di bawah pembagian, dan menulis angka 4, yang kita gunakan untuk mengalikan pembaginya, sebagai ganti hasil bagi.

Sekarang yang tersisa hanyalah mengurangi angka-angka di bawah pembagi (juga menggunakan metode kolom). Dalam kasus kami, 8 - 8 = 0.

Contoh ini- pembagian angka tanpa sisa. Bilangan yang diperoleh setelah pengurangan adalah sisa pembagian. Jika sama dengan nol, maka bilangan-bilangan tersebut habis dibagi tanpa sisa.

Sekarang mari kita lihat contoh pembagian bilangan dengan sisanya. Bagilah bilangan asli 7 dengan bilangan asli 3.

Dalam hal ini, mengalikan tiga secara berurutan dengan 0, 1, 2, 3. . kami mendapatkan sebagai hasilnya:

3 0 = 0< 7 ; 3 · 1 = 3 < 7 ; 3 · 2 = 6 < 7 ; 3 · 3 = 9 > 7

Di bawah dividen kami menulis nomor yang diperoleh pada langkah kedua dari belakang. Dengan menggunakan pembagi, kita tuliskan angka 2 - hasil bagi tidak lengkap yang diperoleh pada langkah kedua dari belakang. Kita mengalikan pembaginya dengan dua sehingga kita mendapat 6.

Untuk menyelesaikan operasi ini, kurangi 6 dari 7 dan dapatkan:

Contohnya adalah membagi bilangan dengan sisanya. Hasil bagi parsial adalah 2 dan sisanya adalah 1.

Sekarang, setelah mempertimbangkan contoh-contoh dasar, mari kita beralih ke membagi bilangan asli multi-digit menjadi bilangan satu digit.

Kita akan membahas algoritma pembagian kolom menggunakan contoh membagi angka multi-digit 140288 dengan angka 4. Katakanlah segera bahwa lebih mudah untuk memahami esensi metode ini dengan menggunakan contoh-contoh praktis, dan contoh ini tidak dipilih secara kebetulan, karena contoh ini menggambarkan semua kemungkinan nuansa pembagian bilangan asli dalam sebuah kolom.

1. Tuliskan bilangan-bilangan beserta lambang pembagiannya dalam satu kolom. Sekarang lihat digit pertama di sebelah kiri dalam notasi dividen. Ada dua kasus yang mungkin terjadi: bilangan yang ditentukan oleh angka ini lebih besar dari pembaginya, dan sebaliknya. Dalam kasus pertama, kami mengerjakan nomor ini, dalam kasus kedua, kami juga mengambil digit berikutnya dalam notasi pembagian dan mengerjakan nomor dua digit yang sesuai. Sesuai dengan poin ini, mari kita soroti dalam contoh pencatatan nomor yang akan kita gunakan pada awalnya. Bilangan tersebut adalah 14 karena angka pertama dari pembagi 1 lebih kecil dari pembagi 4.

2. Tentukan berapa kali pembilangnya terdapat pada bilangan yang dihasilkan. Mari kita nyatakan bilangan ini sebagai x = 14. Kita mengalikan pembagi 4 secara berturut-turut dengan setiap anggota deret bilangan asli ℕ, termasuk nol: 0, 1, 2, 3, dan seterusnya. Kita melakukan ini sampai kita mendapatkan x atau angka yang lebih besar dari x sebagai hasilnya. Bila hasil perkaliannya adalah angka 14, kita tuliskan di bawah angka yang ditonjolkan sesuai aturan penulisan pengurangan dalam kolom. Faktor yang mengalikan pembagi ditulis di bawah pembagi. Jika hasil perkalian adalah bilangan yang lebih besar dari x, maka di bawah bilangan yang disorot kita tuliskan bilangan yang diperoleh pada langkah kedua dari belakang, dan sebagai ganti hasil bagi tidak lengkap (di bawah pembagi) kita tuliskan faktor yang digunakan untuk melakukan perkalian. pada langkah kedua dari belakang.

Sesuai dengan algoritma yang kami miliki:

4 0 = 0< 14 ; 4 · 1 = 4 < 14 ; 4 · 2 = 8 < 14 ; 4 · 3 = 12 < 14 ; 4 · 4 = 16 > 14 .

Di bawah nomor yang disorot kami menulis nomor 12 yang diperoleh pada langkah kedua dari belakang. Sebagai ganti hasil bagi kita tuliskan faktor 3.

3. Kurangi 12 dari 14 menggunakan kolom, dan tuliskan hasilnya di bawah garis horizontal. Dengan analogi poin pertama, kita membandingkan bilangan yang dihasilkan dengan pembaginya.

4. Nomor 2 angka yang lebih sedikit 4, oleh karena itu kita tuliskan di bawah garis mendatar setelah dua bilangan yang terletak pada angka pembagi berikutnya. Jika tidak ada lagi angka yang tersisa pada pembagian, maka operasi pembagian berakhir. Dalam contoh kita, setelah angka 2 diperoleh pada paragraf sebelumnya, kita tuliskan angka pembagian berikutnya - 0. Hasilnya, kami mencatat nomor kerja baru - 20.

Penting!

Poin 2 - 4 diulangi secara siklis sampai akhir operasi pembagian bilangan asli dengan kolom.

2. Mari kita hitung kembali berapa banyak pembagi yang terdapat pada bilangan 20. Mengalikan 4 dengan 0, 1, 2, 3. . kita mendapatkan:

Karena sebagai hasilnya kita menerima bilangan yang sama dengan 20, kita menuliskannya di bawah bilangan yang ditandai, dan sebagai ganti hasil bagi, di digit berikutnya, kita menulis 5 - faktor yang digunakan untuk mengalikan.

3. Kami melakukan pengurangan dalam satu kolom. Karena angka-angkanya sama, maka hasilnya adalah angka nol: 20 - 20 = 0.

4. Angka nol tidak akan kita tuliskan, karena tahap ini bukanlah akhir dari pembagian. Mari kita ingat tempat dimana kita bisa menuliskannya dan menulis di sebelahnya angka dari digit berikutnya dari dividen tersebut. Dalam kasus kami, jumlahnya adalah 2.

Kami mengambil nomor ini sebagai nomor kerja dan sekali lagi menjalankan langkah-langkah algoritma.

2. Kalikan pembaginya dengan 0, 1, 2, 3. . dan bandingkan hasilnya dengan angka yang ditandai.

4 0 = 0< 2 ; 4 · 1 = 4 > 2

Oleh karena itu, di bawah angka yang ditandai kita menulis angka 0, dan di bawah pembagi pada digit hasil bagi berikutnya kita juga menulis 0.

3. Lakukan operasi pengurangan dan tuliskan hasilnya di bawah garis.

4. Di sebelah kanan bawah garis tambahkan angka 8, karena ini adalah angka berikutnya dari angka yang akan dibagi.

Jadi, kita mendapatkan nomor kerja baru - 28. Kami mengulangi poin-poin algoritma lagi.

Setelah melakukan semuanya sesuai aturan, kami mendapatkan hasilnya:

Kami memindahkan digit terakhir dari dividen di bawah garis - 8. Kami mengulangi algoritma poin 2 - 4 untuk terakhir kalinya dan mendapatkan:

Di baris paling bawah kita menulis angka 0. Nomor ini ditulis hanya pada tahap terakhir pembagian, ketika operasi selesai.

Jadi hasil pembagian angka 140228 dengan 4 adalah angka 35072. Contoh ini telah dianalisis dengan sangat rinci, dan ketika menyelesaikan tugas-tugas praktis, tidak perlu menjelaskan semua tindakan secara menyeluruh.

Kami akan memberikan contoh lain pembagian bilangan menjadi kolom dan contoh penulisan penyelesaiannya.

Contoh 1. Pembagian kolom bilangan asli

Bagilah bilangan asli 7136 dengan bilangan asli 9.

Setelah langkah kedua, ketiga dan keempat dari algoritma, record akan berbentuk:

Mari kita ulangi siklusnya:

Lulus terakhir, dan kita membaca hasilnya:

Jawaban: Hasil bagi sebagian dari 7136 dan 9 adalah 792 dan sisanya 8.

Saat memutuskan contoh praktis Idealnya, jangan menggunakan penjelasan dalam bentuk komentar verbal sama sekali.

Contoh 2. Membagi bilangan asli menjadi kolom

Bagilah angka 7042035 dengan 7.

Jawaban: 1006005

Pembagian kolom bilangan asli multi digit

Algoritma untuk membagi bilangan multi-digit menjadi sebuah kolom sangat mirip dengan algoritma yang telah dibahas sebelumnya untuk membagi bilangan multi-digit dengan bilangan satu digit. Lebih tepatnya perubahan hanya pada poin pertama saja, sedangkan poin 2 – 4 tetap tidak berubah.
Jika pada saat membagi dengan suatu bilangan satu angka kita hanya melihat angka pertama dari pembaginya, sekarang kita akan melihat angka-angka yang sama banyaknya dengan angka-angka yang ada pada pembaginya. kami menganggapnya sebagai nomor kerja. Jika tidak, kita tambahkan satu digit lagi dari digit dividen berikutnya. Kemudian kita ikuti langkah-langkah algoritma yang dijelaskan di atas.

Pembagian bilangan asli, terutama bilangan multidigit, mudah dilakukan dengan metode khusus, yang disebut pembagian dengan kolom (dalam kolom). Anda juga dapat menemukan namanya pembagian sudut. Mari kita segera perhatikan bahwa kolom dapat digunakan untuk membagi bilangan asli tanpa sisa dan membagi bilangan asli dengan sisa.

Pada artikel ini kita akan melihat berapa lama pembagian dilakukan. Di sini kita akan berbicara tentang aturan pencatatan dan semua perhitungan perantara. Pertama, mari kita fokus pada pembagian bilangan asli multi-digit dengan bilangan satu digit yang memiliki kolom. Setelah ini, kita akan fokus pada kasus-kasus ketika dividen dan pembaginya adalah bilangan asli multi-nilai. Keseluruhan teori artikel ini dilengkapi dengan contoh karakteristik pembagian kolom bilangan asli dengan penjelasan rinci kemajuan solusi dan ilustrasi.

Navigasi halaman.

Aturan pencatatan saat membagi dengan kolom

Mari kita mulai dengan mempelajari aturan penulisan pembagian, pembagi, semua perhitungan antara dan hasil pembagian bilangan asli dengan kolom. Katakanlah segera bahwa pembagian kolom paling mudah dilakukan secara tertulis di atas kertas dengan garis kotak-kotak - dengan cara ini kecil kemungkinannya untuk menyimpang dari baris dan kolom yang diinginkan.

Pertama, pembagi dan pembagi ditulis dalam satu baris dari kiri ke kanan, setelah itu digambar simbol bentuk di antara angka-angka yang ditulis. Misal pembagiannya adalah angka 6 105 dan pembaginya adalah 5 5, maka pencatatan yang benar pada saat membaginya menjadi kolom adalah sebagai berikut:

Perhatikan diagram berikut untuk mengilustrasikan di mana menuliskan perhitungan pembagian, pembagi, hasil bagi, sisa, dan perantara dalam pembagian panjang.

Dari diagram di atas terlihat jelas bahwa hasil bagi yang diperlukan (atau hasil bagi tidak lengkap bila dibagi dengan sisa) akan dituliskan di bawah pembagi di bawah garis mendatar. Dan perhitungan perantara akan dilakukan di bawah dividen, dan Anda harus memperhatikan terlebih dahulu ketersediaan ruang di halaman. Dalam hal ini, Anda harus berpedoman pada aturan: semakin besar perbedaan jumlah karakter dalam entri pembagi dan pembagi, semakin banyak ruang yang dibutuhkan. Misalnya, ketika membagi bilangan asli 614.808 dengan 51.234 dengan kolom (614.808 adalah bilangan enam digit, 51.234 adalah bilangan lima digit, selisih jumlah karakter dalam catatan adalah 6−5 = 1), perantara perhitungannya akan membutuhkan lebih sedikit ruang dibandingkan saat membagi angka 8 058 dan 4 (di sini selisih jumlah karakternya adalah 4−1=3). Untuk mengkonfirmasi perkataan kami, kami menyajikan catatan lengkap pembagian dengan kolom bilangan asli berikut:

Sekarang Anda bisa langsung melanjutkan ke proses pembagian bilangan asli dengan kolom.

Pembagian kolom bilangan asli dengan bilangan asli satu digit, algoritma pembagian kolom

Jelas bahwa membagi satu bilangan asli satu digit dengan bilangan lain cukup sederhana, dan tidak ada alasan untuk membagi bilangan-bilangan ini ke dalam kolom. Namun, akan sangat membantu jika Anda melatih keterampilan awal pembagian panjang dengan contoh sederhana berikut.

Contoh.

Mari kita membagi dengan kolom 8 dengan 2.

Larutan.

Tentu saja kita bisa melakukan pembagian dengan menggunakan tabel perkalian, dan langsung menuliskan jawabannya 8:2=4.

Tapi kami tertarik pada cara membagi angka-angka ini dengan kolom.

Pertama, kita tuliskan pembagian 8 dan pembagi 2 seperti yang dipersyaratkan dengan cara:

Sekarang kita mulai mencari tahu berapa kali pembagi terdapat dalam dividen. Caranya, kita kalikan pembagi secara berurutan dengan angka 0, 1, 2, 3, ... hingga hasilnya adalah bilangan yang sama dengan pembagian (atau bilangan yang lebih besar dari pembagian, jika ada pembagian dengan sisa). ). Jika kita mendapat bilangan yang sama dengan pembagian, maka kita langsung menuliskannya di bawah pembagian, dan sebagai ganti hasil bagi kita tuliskan bilangan yang kita gunakan untuk mengalikan pembaginya. Jika kita mendapatkan bilangan yang lebih besar dari pembagi, maka di bawah pembagi kita tuliskan bilangan yang dihitung pada langkah kedua dari belakang, dan sebagai ganti hasil bagi yang tidak lengkap kita tuliskan bilangan yang digunakan untuk mengalikan pembagi pada langkah kedua dari belakang.

Ayo pergi: 2·0=0 ; 2·1=2 ; 2·2=4 ; 2·3=6 ; 2·4=8. Kita mendapat bilangan yang sama dengan dividen, jadi kita tuliskan di bawah dividen, dan sebagai ganti hasil bagi kita tuliskan angka 4. Dalam hal ini, catatannya akan berbentuk sebagai berikut:

Tahap akhir pembagian bilangan asli satu digit dengan kolom tetap ada. Di bawah bilangan yang tertulis di bawah pembagian, Anda perlu menggambar garis horizontal, dan mengurangi bilangan di atas garis ini dengan cara yang sama seperti yang dilakukan saat mengurangkan bilangan asli dalam kolom. Angka yang dihasilkan setelah pengurangan akan menjadi sisa pembagian. Jika sama dengan nol, maka bilangan aslinya habis dibagi tanpa sisa.

Dalam contoh kita, kita mendapatkan

Sekarang kita memiliki rekaman lengkap pembagian kolom angka 8 dengan 2. Kita melihat bahwa hasil bagi 8:2 adalah 4 (dan sisanya adalah 0).

Menjawab:

8:2=4 .

Sekarang mari kita lihat bagaimana sebuah kolom membagi bilangan asli satu digit dengan sisanya.

Contoh.

Bagilah dengan kolom 7 dengan 3.

Larutan.

Pada tahap awal, entrinya terlihat seperti ini:

Kita mulai mencari tahu berapa kali pembagi terkandung dalam dividen. Kita kalikan 3 dengan 0, 1, 2, 3, dst. sampai kita mendapatkan angka yang sama atau lebih besar dari pembagian 7. Kita mendapatkan 3·0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (jika perlu, lihat artikel membandingkan bilangan asli). Di bawah pembagian kita menulis angka 6 (diperoleh pada langkah kedua dari belakang), dan sebagai ganti hasil bagi yang tidak lengkap kita menulis angka 2 (perkalian dilakukan pada langkah kedua dari belakang).

Tetap melakukan pengurangan, dan pembagian dengan kolom bilangan asli satu digit 7 dan 3 akan selesai.

Jadi, hasil bagi parsialnya adalah 2 dan sisanya adalah 1.

Menjawab:

7:3=2 (istirahat. 1) .

Sekarang Anda dapat melanjutkan ke membagi bilangan asli multi-digit dengan kolom menjadi bilangan asli satu digit.

Sekarang kita akan mencari tahu algoritma pembagian panjang. Pada setiap tahap, kami akan menyajikan hasil yang diperoleh dengan membagi bilangan asli multi-digit 140.288 dengan bilangan asli satu digit 4. Contoh ini tidak dipilih secara kebetulan, karena ketika menyelesaikannya kita akan menemukan semua kemungkinan nuansa dan akan dapat menganalisisnya secara detail.

Pertama kita lihat digit pertama di sebelah kiri dalam notasi dividen. Jika bilangan yang ditentukan oleh angka ini lebih besar dari pembaginya, maka pada paragraf berikutnya kita harus mengerjakan bilangan ini. Jika angka ini lebih kecil dari pembaginya, maka kita perlu menambahkan angka berikutnya di sebelah kiri dalam notasi pembagian, dan terus bekerja dengan angka yang ditentukan oleh dua angka yang dimaksud. Untuk kenyamanan, kami menyorot dalam notasi kami nomor yang akan kami gunakan.

Angka pertama dari kiri pada notasi pembagian 140288 adalah angka 1. Angka 1 lebih kecil dari pembagi 4, jadi kita lihat juga angka berikutnya di sebelah kiri dalam notasi pembagi. Pada saat yang sama, kita melihat angka 14, yang harus kita kerjakan lebih jauh. Kami menyoroti angka ini dalam notasi dividen.

Langkah-langkah berikut dari langkah kedua hingga keempat diulangi secara siklis hingga pembagian bilangan asli dengan kolom selesai.

Sekarang kita perlu menentukan berapa kali pembagi terdapat pada bilangan yang sedang kita kerjakan (untuk memudahkan, mari kita nyatakan bilangan ini sebagai x). Caranya, kita kalikan pembaginya secara berurutan dengan 0, 1, 2, 3, ... hingga kita mendapatkan bilangan x atau bilangan yang lebih besar dari x. Bila diperoleh bilangan x, kita tuliskan di bawah bilangan yang disorot sesuai dengan aturan pencatatan yang digunakan saat mengurangkan bilangan asli dalam suatu kolom. Bilangan yang digunakan untuk melakukan perkalian ditulis sebagai pengganti hasil bagi pada lintasan pertama algoritma (pada lintasan berikutnya dari 2-4 poin algoritma, bilangan ini ditulis di sebelah kanan bilangan yang sudah ada). Apabila diperoleh bilangan yang lebih besar dari bilangan x, maka di bawah bilangan yang disorot kita tulis bilangan yang diperoleh pada langkah kedua dari belakang, dan sebagai ganti hasil bagi (atau di sebelah kanan bilangan yang sudah ada) kita tulis bilangan tersebut dengan yang perkaliannya dilakukan pada langkah kedua dari belakang. (Kami melakukan tindakan serupa dalam dua contoh yang dibahas di atas).

Kalikan pembagi 4 dengan angka 0, 1, 2, ... hingga diperoleh angka yang sama dengan 14 atau lebih besar dari 14. Kita punya 4·0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14. Karena pada langkah terakhir kita menerima angka 16, yang lebih besar dari 14, maka di bawah angka yang disorot kita tuliskan angka 12, yang diperoleh pada langkah kedua dari belakang, dan sebagai ganti hasil bagi kita tuliskan angka 3, karena pada titik kedua dari belakang perkalian dilakukan tepat olehnya.

Pada tahap ini, dari angka yang dipilih, kurangi angka yang terletak di bawahnya menggunakan kolom. Hasil pengurangannya ditulis di bawah garis mendatar. Namun jika hasil pengurangannya nol, maka tidak perlu dituliskan (kecuali pengurangan pada titik tersebut merupakan tindakan terakhir yang menyelesaikan proses pembagian panjang secara tuntas). Di sini, untuk kendali Anda sendiri, tidak salah jika membandingkan hasil pengurangan dengan pembagi dan memastikan hasilnya lebih kecil dari pembagi. Jika tidak, kesalahan telah terjadi di suatu tempat.

Angka 12 perlu kita kurangi dari angka 14 dengan kolom (agar pencatatannya benar, kita harus ingat untuk memberi tanda minus di sebelah kiri angka yang dikurangi). Setelah menyelesaikan tindakan ini, angka 2 muncul di bawah garis horizontal. Sekarang kita periksa perhitungan kita dengan membandingkan angka yang dihasilkan dengan pembaginya. Karena angka 2 lebih kecil dari pembagi 4, Anda dapat melanjutkan ke poin berikutnya dengan aman.

Sekarang, di bawah garis horizontal di sebelah kanan angka-angka yang terletak di sana (atau di sebelah kanan tempat kita tidak menuliskan angka nol), kita tuliskan angka-angka yang terletak pada kolom yang sama dalam notasi pembagian. Jika tidak ada angka dalam pencatatan pembagian pada kolom ini, maka pembagian demi kolom berakhir disana. Setelah ini, kita memilih angka yang terbentuk di bawah garis horizontal, menerimanya sebagai angka kerja, dan mengulangi poin 2 hingga 4 dari algoritme dengannya.

Di bawah garis mendatar sebelah kanan angka 2 yang sudah ada, kita tuliskan angka 0, karena angka 0 itulah yang ada pada catatan pembagian 140.288 pada kolom ini. Jadi, terbentuklah angka 20 di bawah garis mendatar.

Kami memilih nomor 20 ini, menganggapnya sebagai nomor kerja, dan mengulangi tindakan poin kedua, ketiga dan keempat dari algoritma.

Kalikan pembagi 4 dengan 0, 1, 2, ... hingga didapat angka 20 atau angka yang lebih besar dari 20. Kita punya 4·0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).

Kami melakukan pengurangan dalam kolom. Karena kita mengurangkan bilangan asli yang sama, maka berdasarkan sifat pengurangan bilangan asli yang sama, hasilnya adalah nol. Kami tidak menuliskan angka nol (karena ini bukan tahap akhir pembagian dengan kolom), tetapi kami mengingat tempat di mana kami dapat menuliskannya (untuk kenyamanan, kami akan menandai tempat ini dengan persegi panjang hitam).

Di bawah garis mendatar sebelah kanan tempat yang diingat kita tuliskan angka 2, karena justru itulah yang ada pada pencatatan pembagian 140.288 pada kolom ini. Jadi, di bawah garis horizontal kita memiliki angka 2.

Kami mengambil nomor 2 sebagai nomor kerja, menandainya, dan sekali lagi kami harus melakukan tindakan 2-4 poin dari algoritma.

Kita kalikan pembaginya dengan 0, 1, 2, dan seterusnya, lalu bandingkan angka yang dihasilkan dengan angka yang ditandai 2. Kita punya 4·0=0<2 , 4·1=4>2. Oleh karena itu, di bawah angka yang ditandai kita tuliskan angka 0 (diperoleh pada langkah kedua dari belakang), dan sebagai ganti hasil bagi di sebelah kanan angka tersebut kita tuliskan angka 0 (kita kalikan dengan 0 pada langkah kedua dari belakang). ).

Kami melakukan pengurangan dalam kolom, kami mendapatkan angka 2 di bawah garis horizontal. Kita periksa sendiri dengan membandingkan bilangan yang dihasilkan dengan pembagi 4. Sejak 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.

Di bawah garis mendatar sebelah kanan angka 2, tambahkan angka 8 (karena pada kolom ini pada entri pembagian 140 288). Jadi, angka 28 muncul di bawah garis horizontal.

Kami mengambil nomor ini sebagai nomor kerja, menandainya, dan mengulangi langkah 2-4.

Seharusnya tidak ada masalah apa pun di sini jika Anda sudah berhati-hati hingga saat ini. Setelah menyelesaikan semua langkah yang diperlukan, diperoleh hasil sebagai berikut.

Tinggal melakukan langkah-langkah dari poin 2, 3, 4 untuk terakhir kalinya (kami serahkan pada Anda), setelah itu Anda akan mendapatkan gambaran lengkap tentang pembagian bilangan asli 140.288 dan 4 menjadi satu kolom:

Perlu diketahui bahwa angka 0 tertulis di baris paling bawah. Jika ini bukan langkah terakhir pembagian dengan kolom (yaitu, jika dalam pencatatan pembagian masih ada angka yang tersisa di kolom sebelah kanan), maka kita tidak akan menulis nol ini.

Jadi, dengan melihat catatan lengkap pembagian bilangan asli multi-digit 140.288 dengan bilangan asli satu digit 4, kita melihat bahwa hasil bagi adalah bilangan 35.072 (dan sisa pembagiannya adalah nol, berada di paling bawah. garis).

Tentu saja, saat membagi bilangan asli dengan kolom, Anda tidak akan menjelaskan semua tindakan Anda secara detail. Solusi Anda akan terlihat seperti contoh berikut.

Contoh.

Lakukan pembagian panjang jika pembagiannya adalah 7 136 dan pembaginya adalah bilangan asli satu digit 9.

Larutan.

Pada langkah pertama algoritma pembagian bilangan asli dengan kolom, kita mendapatkan catatan bentuknya

Setelah melakukan tindakan dari poin kedua, ketiga dan keempat dari algoritma, catatan pembagian kolom akan berbentuk

Mengulangi siklus tersebut, kita akan mengalaminya

Satu langkah lagi akan memberi kita gambaran lengkap tentang pembagian kolom bilangan asli 7.136 dan 9

Jadi, hasil bagi parsialnya adalah 792, dan sisanya adalah 8.

Menjawab:

7 136:9=792 (istirahat 8) .

Dan contoh ini menunjukkan seperti apa seharusnya pembagian panjang.

Contoh.

Bagilah bilangan asli 7.042.035 dengan bilangan asli satu digit 7.

Larutan.

Cara paling mudah untuk melakukan pembagian adalah dengan kolom.

Menjawab:

7 042 035:7=1 006 005 .

Pembagian kolom bilangan asli multi digit

Kami segera menyenangkan Anda: jika Anda telah benar-benar menguasai algoritma pembagian kolom dari paragraf sebelumnya artikel ini, maka Anda hampir sudah tahu cara melakukannya pembagian kolom bilangan asli multi digit. Hal ini benar, karena tahapan 2 hingga 4 dari algoritma tetap tidak berubah, dan hanya perubahan kecil yang muncul pada poin pertama.

Pada tahap pertama membagi bilangan asli multi-digit ke dalam kolom, Anda tidak perlu melihat digit pertama di sebelah kiri dalam notasi pembagian, tetapi pada jumlah digit yang sama dengan jumlah digit yang terdapat dalam notasi. dari pembagi. Jika bilangan yang ditentukan oleh bilangan-bilangan ini lebih besar dari pembaginya, maka pada paragraf berikutnya kita harus mengerjakan bilangan ini. Jika angka ini lebih kecil dari pembagi, maka kita perlu menambahkan angka berikutnya di sebelah kiri dalam notasi pembagian. Setelah itu, tindakan yang ditentukan dalam paragraf 2, 3 dan 4 dari algoritma dilakukan hingga hasil akhir diperoleh.

Yang tersisa hanyalah melihat penerapan algoritma pembagian kolom untuk bilangan asli multi-nilai dalam praktiknya ketika menyelesaikan contoh.

Contoh.

Mari kita lakukan pembagian kolom bilangan asli multi-digit 5.562 dan 206.

Larutan.

Karena pembagi 206 berisi 3 angka, kita lihat 3 angka pertama di sebelah kiri pada pembagi 5,562. Angka-angka ini sesuai dengan angka 556. Karena 556 lebih besar dari pembagi 206, kita mengambil bilangan 556 sebagai bilangan kerja, memilihnya, dan melanjutkan ke tahap algoritma berikutnya.

Sekarang kita mengalikan pembagi 206 dengan angka 0, 1, 2, 3, ... sampai kita mendapatkan angka yang sama dengan 556 atau lebih besar dari 556. Kita punya (jika perkalian sulit, lebih baik mengalikan bilangan asli dalam kolom): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. Karena kita mendapat bilangan yang lebih besar dari bilangan 556, maka di bawah bilangan yang disorot kita tulis bilangan 412 (diperoleh pada langkah kedua dari belakang), dan sebagai ganti hasil bagi kita tulis bilangan 2 (karena kita mengalikannya pada langkah kedua dari belakang). Entri pembagian kolom mengambil bentuk berikut:

Kami melakukan pengurangan kolom. Kami mendapatkan selisih 144, angka ini lebih kecil dari pembagi, sehingga Anda dapat terus melakukan tindakan yang diperlukan dengan aman.

Di bawah garis mendatar sebelah kanan angka tersebut kita tuliskan angka 2, karena pada catatan pembagian 5562 pada kolom ini:

Sekarang kita bekerja dengan nomor 1.442, pilih, dan lakukan langkah dua hingga empat lagi.

Kalikan pembagi 206 dengan 0, 1, 2, 3, ... hingga didapat angka 1442 atau angka yang lebih besar dari 1442. Ayo: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Kita melakukan pengurangan dalam satu kolom, kita mendapat nol, tapi kita tidak langsung menuliskannya, kita hanya mengingat posisinya saja, karena kita tidak tahu apakah pembagiannya berakhir disini, atau kita harus mengulanginya. langkah-langkah algoritma lagi:

Sekarang kita melihat bahwa kita tidak dapat menulis angka apapun di bawah garis horizontal di sebelah kanan posisi yang diingat, karena tidak ada angka dalam catatan pembagian di kolom ini. Oleh karena itu, ini melengkapi pembagian per kolom, dan kami menyelesaikan entri:

Matematika. Buku pelajaran apa saja untuk kelas 1, 2, 3, 4 lembaga pendidikan umum.
Matematika. Buku pelajaran apa saja untuk kelas 5 lembaga pendidikan umum.