Konsep persegi panjang. Apa itu persegi panjang? Kasus khusus persegi panjang

Sebuah persegi panjang adalah Pertama geometris sosok datar. Terdiri dari empat titik yang dihubungkan satu sama lain oleh dua pasang segmen sama besar yang berpotongan tegak lurus hanya di titik-titik tersebut.

Geografi, biologi, kimia, aljabar, geometri... Anak sekolah harus berhadapan dengan banyak informasi dari berbagai macam ilmu pengetahuan. Namun, ada bidang ilmu yang cukup mudah dipahami dengan memahami hukum dasarnya. Ini juga termasuk geometri. Untuk mempelajari semua seluk-beluk ilmu ini, Anda harus memahami dasar-dasar dan aksiomanya. Bagaimanapun, tidak ada tempat dalam geometri tanpa dasar-dasarnya.

Definisi persegi panjang

Persegi panjang adalah bangun datar yang mempunyai empat sudut siku-siku. Definisinya cukup sederhana, namun jangan berpikir bahwa seorang siswa tidak akan kesulitan mempelajari topik seperti itu, karena ada beberapa keistimewaan di sini. Dimensi persegi panjang bergantung pada panjang sisinya, yang paling sering dilambangkan dengan huruf latin a dan b.

Properti Persegi Panjang

• sisi-sisi yang berhadapan adalah sama besar dan sejajar;
• diagonal-diagonal gambarnya sama;
• titik perpotongan diagonal membaginya menjadi dua;
• suatu persegi panjang dapat dibagi menjadi dua persegi panjang yang sama besar

Tanda persegi panjang

Hanya ada tiga ciri yang dimiliki persegi panjang. Di sini mereka:

• jajar genjang dengan diagonal yang sama adalah persegi panjang;
• jajar genjang dengan salah satu sudut siku-siku adalah persegi panjang;
• segiempat yang tiga sudut siku-sikunya adalah persegi panjang.

Sedikit lebih menarik

Jadi, apa itu persegi panjang sekarang sudah jelas, tapi apa perannya dalam masalah geometri dan pengukuran praktis masih harus dipahami. Jadi, pertama-tama, harus dikatakan bahwa ini adalah bentuk geometris yang paling nyaman, yang dengannya Anda dapat membagi area menjadi beberapa bagian baik di area terbuka maupun di dalam ruangan.

Apa itu persegi panjang? Seperti yang Anda tahu, itu adalah segi empat. Ada banyak jenis yang terakhir, di antaranya kita dapat menyebutkan trapesium (hanya dua sisi yang sama panjang), jajar genjang (sisi yang berhadapan sejajar), persegi (semua sudut dan sisinya sama), belah ketupat (jajar genjang dengan sisi yang sama) dan lain-lain. Kasus khusus persegi panjang adalah persegi, yang semua sudutnya siku-siku dan sisi-sisinya sama panjang.

Anda tidak dapat membicarakan apa itu persegi panjang tanpa menyebutkan cara menentukan dimensinya. Luas ini biasanya dianggap sebagai hasil kali lebar dan panjangnya, dan keliling, seperti halnya bangun apa pun, sama dengan jumlah panjang semua sisinya. Dalam hal ini, juga sama dengan dua kali jumlah panjang dan lebar, karena sisi-sisi yang berhadapan pada persegi panjang adalah sama. Sekarang Anda tahu apa itu persegi panjang dan apa yang harus dilakukan dengannya, memecahkan masalah dan memahami rahasia ilmu pengetahuan yang misterius dan misterius seperti geometri.

Pelajaran dengan topik “Persegi Panjang dan Sifat-sifatnya”

Tujuan pelajaran:

Mengulangi konsep persegi panjang, berdasarkan pengetahuan yang diperoleh siswa pada mata pelajaran matematika kelas 1–6.

Pertimbangkan sifat-sifat persegi panjang sebagai jenis jajar genjang khusus.

Pertimbangkan properti tertentu dari persegi panjang.

Tunjukkan penerapan properti untuk pemecahan masalah.

Selama kelas.

SAYA HAImomen organisasi.

Informasikan tujuan pelajaran, topik pelajaran. (slide 1)

IIMempelajari materi baru.

· Mengulang:

1. Bangun apa yang disebut jajar genjang?

2. Sifat-sifat apa yang dimiliki jajar genjang? (slide 2)

● Memperkenalkan konsep persegi panjang.

Jajargenjang manakah yang dapat disebut persegi panjang?

Definisi: Persegi panjang adalah jajar genjang yang semua sudutnya siku-siku.(slide 3)

Artinya, karena persegi panjang adalah jajar genjang, maka ia memiliki semua sifat jajar genjang. Karena persegi panjang memiliki nama yang berbeda, maka persegi panjang tersebut harus memiliki propertinya sendiri (slide 4).

● Aktivitas siswa (mandiri): Mengeksplorasi sisi, sudut dan diagonal jajar genjang dan persegi panjang, mencatat hasilnya dalam tabel.

Menarik kesimpulan: Diagonal-diagonal persegi panjang itu sama besar.

● Output ini adalah milik pribadi dari persegi panjang:

Dalil. D Diagonal-diagonal persegi panjang itu sama besar.(slide 5)

Bukti:

1) Pertimbangkan ∆ ACD dan ∆ ABD:

a) ADC = https://pandia.ru/text/78/059/images/image005_65.jpg" width="120" height="184 src="> a) b) 181">

2. Hitunglah sisi-sisi persegi panjang tersebut, jika diketahui kelilingnya 24 cm.

1)ACD - persegi panjang, CAD = 30°,

berarti CD = 0,5AC = 6 cm.

2) AB = CD = 6 cm.

3) Pada suatu persegi panjang diagonal-diagonalnya sama besar dan dibagi dua oleh titik potongnya, yaitu AO = BO = 6 cm.

4) p(aov) = AO + VO + AB = 6 +6+ 6 = 18cm.

Jawaban: 18 cm.

IV Menyimpulkan pelajaran.

Persegi panjang mempunyai sifat-sifat sebagai berikut:

1. Jumlah sudut suatu persegi panjang adalah 360°.

2. Sisi-sisi yang berhadapan pada suatu persegi panjang sama panjang.

3. Diagonal-diagonal persegi panjang berpotongan dan dibagi dua oleh titik potongnya.

4. Garis bagi sudut suatu persegi panjang memotong segitiga sama kaki darinya.

5. Diagonal-diagonal persegi panjang itu sama besar.

V Pekerjaan rumah.

Hal.45, pertanyaan 12,13. No.000, 401 a), 404 (slide 16)

Di rumah, perhatikan sendiri tanda persegi panjang.

Tujuan Pelajaran

Untuk mengkonsolidasikan pengetahuan siswa tentang topik tersebut persegi panjang;
Lanjutkan mengenalkan siswa pada pengertian dan sifat-sifat persegi panjang;
Ajari anak sekolah untuk menggunakan pengetahuan yang diperoleh tentang topik ini ketika memecahkan masalah;
Mengembangkan minat pada mata pelajaran matematika, perhatian, berpikir logis;
Mengembangkan kemampuan analisis diri dan disiplin.

Tujuan Pelajaran

Mengulangi dan mengkonsolidasikan pengetahuan siswa tentang konsep persegi panjang, berdasarkan pengetahuan yang diperoleh di kelas sebelumnya;
Terus meningkatkan pengetahuan anak sekolah tentang sifat-sifat dan ciri-ciri persegi panjang;
Terus mengembangkan keterampilan dalam proses penyelesaian tugas;
Membangkitkan minat terhadap pelajaran matematika;
Menumbuhkan minat terhadap ilmu eksakta dan sikap positif terhadap pelajaran matematika.

Rencana belajar

1. Bagian teoritis, informasi Umum, definisi.
2. Pengulangan tema “Persegi Panjang”.
3. Sifat-sifat persegi panjang.
4. Tanda-tanda persegi panjang.
5. Fakta Menarik dari kehidupan segitiga.
6. Persegi panjang emas, konsep umum.
7. Soal dan tugas.

Apa itu persegi panjang

Pada pelajaran sebelumnya anda telah mempelajari topik tentang persegi panjang. Sekarang mari kita segarkan ingatan kita dan mengingat bangun apa yang disebut persegi panjang.

Persegi panjang adalah jajar genjang yang keempat sudutnya siku-siku dan besarnya 90 derajat.

Persegi panjang adalah bangun datar yang terdiri dari 4 sisi dan empat sudut siku-siku.

Sisi-sisi yang berhadapan pada suatu persegi panjang selalu sama besar.

Jika kita memperhatikan definisi persegi panjang menurut geometri Euclidean, maka agar suatu segi empat dapat dianggap persegi panjang, maka dalam bangun geometri tersebut harus terdapat paling sedikit tiga sudut siku-siku. Oleh karena itu, sudut keempat juga akan menjadi sembilan puluh derajat.

Meskipun jelas bahwa jika jumlah sudut suatu segi empat tidak memiliki 360 derajat, maka bangun tersebut bukanlah persegi panjang.

Jika suatu persegi panjang beraturan mempunyai semua sisi yang sama besar, maka persegi panjang tersebut disebut persegi.

Dalam beberapa kasus, persegi dapat berfungsi sebagai belah ketupat jika belah ketupat tersebut, selain sisi-sisinya yang sama besar, memiliki semua sudut siku-siku.

Untuk membuktikan keterlibatan bangun geometri apa pun dalam persegi panjang, bangun geometri tersebut cukup memenuhi setidaknya salah satu persyaratan berikut:

1. kuadrat diagonal bangun tersebut harus sama dengan jumlah kuadrat 2 sisi yang mempunyai titik persekutuan;
2. diagonal-diagonal suatu bangun geometri harus mempunyai panjang yang sama;
3. semua sudut suatu bangun geometri harus sama dengan sembilan puluh derajat.

Jika kondisi ini memenuhi setidaknya satu persyaratan, maka Anda memiliki persegi panjang.

Persegi panjang dalam geometri merupakan bangun dasar utama, yang memiliki banyak subtipe, masing-masing properti khusus dan karakteristik.

Latihan: Nama angka geometris, yang mengacu pada persegi panjang.

Persegi panjang dan sifat-sifatnya

Sekarang mari kita ingat sifat-sifat persegi panjang:

Sebuah persegi panjang memiliki semua diagonalnya sama;
Persegi panjang adalah jajar genjang yang sisi-sisinya berhadapan sejajar;
Sisi-sisi persegi panjang juga akan menjadi tingginya;
Sebuah persegi panjang memiliki sisi dan sudut yang berhadapan sama besar;
Sebuah lingkaran dapat dibatasi pada sembarang persegi panjang, dan diagonal persegi panjang tersebut akan sama dengan diameter lingkaran yang dibatasi tersebut.
Diagonal suatu persegi panjang membaginya menjadi 2 segitiga sama kaki;
Mengikuti teorema Pythagoras, kuadrat diagonal suatu persegi panjang sama dengan jumlah kuadrat dari 2 sisi yang tidak berhadapan;

Latihan:

1. Suatu persegi panjang mempunyai dua kemungkinan yang dapat dibagi menjadi 2 persegi panjang yang sama besar. Gambarlah dua persegi panjang di buku catatan Anda dan bagilah sehingga Anda mendapatkan 2 persegi panjang yang sama besar.

2. Gambarlah sebuah lingkaran di sekeliling persegi panjang yang diameternya sama dengan diagonal persegi panjang tersebut.

3. Apakah mungkin untuk menuliskan sebuah lingkaran pada sebuah persegi panjang sehingga menyentuh semua sisinya, asalkan persegi panjang tersebut bukan persegi?

Tanda persegi panjang

Jajar genjang akan berbentuk persegi panjang dengan ketentuan:

1. jika paling sedikit salah satu sudutnya siku-siku;
2. jika keempat sudutnya siku-siku;
3. jika sisi-sisi yang berhadapan sama besar;
4. jika paling sedikit tiga sudut siku-siku;
5. jika diagonal-diagonalnya sama;
6. jika kuadrat diagonalnya sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi yang tidak berhadapan.

Sangat menarik untuk diketahui

Tahukah Anda bahwa jika Anda menggambar garis bagi sudut-sudut pada sebuah persegi panjang yang sisi-sisinya bersebelahan tidak rata, maka jika berpotongan, Anda akan mendapatkan sebuah persegi panjang.

Tetapi jika garis bagi suatu persegi panjang memotong salah satu sisinya, maka segitiga sama kaki terpotong dari persegi panjang tersebut.

Tahukah Anda bahwa bahkan sebelum Malevich melukis “Kotak Hitam” yang luar biasa, pada tahun 1882, sebuah lukisan karya Paul Bilo dipresentasikan di sebuah pameran di Paris, yang kanvasnya menggambarkan persegi panjang hitam dengan nama aneh “Pertempuran Orang Negro di terowongan".

Ide dengan persegi panjang hitam ini menginspirasi tokoh budaya lainnya. Penulis dan pelawak Prancis Alphonse Allais merilis seluruh rangkaian karyanya dan seiring waktu muncul lanskap persegi panjang dengan warna merah radikal yang disebut "Memanen tomat di tepi Laut Merah oleh para kardinal apoplektik," yang juga tidak memiliki gambar apa pun.

Latihan

1. Sebutkan sifat-sifat yang hanya terdapat pada persegi panjang?
2. Apa perbedaan antara jajar genjang sembarang dan persegi panjang?
3. Benarkah setiap persegi panjang dapat menjadi jajar genjang? Jika iya, buktikan alasannya?
4. Sebutkan segi empat yang berbentuk persegi panjang.
5. Sebutkan sifat-sifat persegi panjang.

Fakta sejarah

persegi panjang Euclid

Tahukah Anda bahwa persegi panjang Euclid, yang disebut rasio emas, untuk jangka waktu yang lama merupakan dasar yang sempurna dan proporsional untuk konstruksi pada masa itu untuk setiap bangunan yang memiliki makna keagamaan. Dengan bantuannya, sebagian besar bangunan Renaisans dan kuil klasik di Yunani Kuno dibangun.

Persegi panjang “emas” biasa disebut persegi panjang geometris, perbandingan sisi besar dan sisi kecil sama dengan perbandingan emas.

Rasio sisi persegi panjang ini adalah 382 berbanding 618, atau kira-kira 19 berbanding 31. Persegi panjang Euclidian, pada saat itu, adalah persegi panjang yang paling tepat, nyaman, aman, dan teratur dari semua bentuk geometris. Karena karakteristik ini, persegi panjang Euclidian, atau perkiraannya, digunakan di seluruh bagian. Itu digunakan di rumah, lukisan, furnitur, jendela, pintu dan bahkan buku.

Di antara suku Indian Navajo, persegi panjang disamakan dengan bentuk perempuan, karena dianggap sebagai bentuk rumah yang biasa dan standar, melambangkan wanita pemilik rumah tersebut.