Սյունակի բաժանում 91 7. Բնական թվերի սյունակային բաժանում, օրինակներ, լուծումներ. Բաժանման օրինակներ

Պարզ կամ բարդ բազմանիշ թվեր՝ բաժանումը բաժանելով մի շարք պարզ քայլերի: Ինչպես բաժանման բոլոր խնդիրների դեպքում, մի թիվը, որը կոչվում է դիվիդենտ, բաժանվում է մյուսի վրա, որը կոչվում է բաժանարար՝ ստանալով արդյունք, որը կոչվում է քանորդ: Այս մեթոդը թույլ է տալիս կատարել կամայական մեծ թվերի բաժանում՝ գործընթացը բաժանելով հաջորդական, պարզ քայլերի:

Հանրագիտարան YouTube

1 / 3

✪ Ամբողջ թվերի սյունակային բաժանում - մաթեմատիկա | uchim.org

✪ Սյունակների բաժանում

✪ Սյունակների բաժանում

սուբտիտրեր

Նշում Ռուսաստանում, Ղազախստանում, Ղրղզստանում, Ֆրանսիայում, Բելգիայում, Իսպանիայում, Ուկրաինայում, Բելառուսում, Մոլդովայում, Վրաստանում, Տաջիկստանում, Ուզբեկստանում, Մոնղոլիայում

Ռուսաստանում բաժանարարը գտնվում է շահաբաժնի աջ կողմում՝ նրանից բաժանված ուղղահայաց գծով։ Բաժանումը նույնպես տեղի է ունենում սյունակում, բայց քանորդը (արդյունքը) գրվում է բաժանարարի տակ և նրանից բաժանվում հորիզոնական գծով։

8420│4 500│4 -8 │2105 -4 │125 4 10 - 4 - 8 20 20 - 20 -20 0 0

Նշանակումը Գերմանիայում

• Որոշ եվրոպական երկրներ օգտագործում են այլ անվանում: Հաշվարկը ճիշտ նույնն է, բայց գրված է այլ կերպ, ինչպես ցույց է տրված օրինակում.

127 ÷ 4 = 31,75 (12 - 12 = 0, որը գրված է հաջորդ տողում) 07 (յոթը փոխանցվում է 127 դիվիդենտից) 4 2 8 20 (5 × 4 = 20) 0

Նշանակումը Նիդեռլանդներում

Հաշվարկը ճիշտ նույնն է, բայց գրված է այլ կերպ (բաժանարարը գտնվում է շահաբաժնի ձախ կողմում), ինչպես ցույց է տրված 135-ը 11-ի բաժանելու օրինակում (12-ի և մնացորդի 3-ի արդյունքով).

11 / 135 \ 12 11 -- 25 22 -- 3

Նշանակումը Ամերիկայում և Մեծ Բրիտանիայում

Թղթի վրա բաժանելիս մի օգտագործեք շեղ (/) կամ obelus (÷) նշանները: Փոխարենը, դիվիդենտը, բաժանարարը և գործակիցը (լուծվելիս) դասավորված են աղյուսակում: 500-ը 4-ի բաժանելու օրինակ (արդյունքում՝ 125).

Մնացորդով բաժանման օրինակ.

1. Նախ, նայեք դիվիդենտին (127)՝ որոշելու համար, թե արդյոք (4) բաժանարարը կարելի է հանել դրանից (մեր դեպքում դա չի կարող, քանի որ մենք ունենք մեկ որպես առաջին նիշ և չենք կարող օգտագործել բացասական թվեր, ուստի չենք կարող գրել − 3)։ )
2. Եթե ​​առաջին թվանշանը բավականաչափ մեծ չէ, դրա հետ միասին վերցնում ենք հաջորդ թվանշանը։ Այսպիսով, մենք այժմ մեր տրամադրության տակ ունենք 12 համարը որպես առաջին համար։
3. Վերցրեք չորսի առավելագույն թիվը, որը կարելի է հանել առաջին թվից: Մեր դեպքում 12-ից կարելի է հանել 3 քառյակ
4. քանորդում (շահաբաժնի երկրորդ թվանշանի վերևում, քանի որ սա օգտագործված վերջին թվանշանն է), ստացված երեքը գրեք, իսկ դիվիդենտի տակ 12 թիվը։
5. Վերևի համապատասխան թվից հանեք ձեր գրած 12-ը (արդյունքը, իհարկե, կլինի 0)
6. Կրկնեք առաջին քայլը
7. Քանի որ 0-ը շահաբաժնի համար հարմար թիվ չէ, հաջորդ թվանշանը տեղափոխեք դիվիդենտից (7): Արդյունքը կլինի 07
8. Կրկնել 3, 4 և 7 քայլերը
9. Դուք կունենաք 31 որպես գործակից, 3՝ որպես մնացորդ, և այլ թվեր շահաբաժնի մեջ չկան:
10. Դուք կարող եք շարունակել բաժանումը, ստանալով տասնորդական կոտորակ աջ կողմում գտնվող գործակիցին, իսկ մնացորդին (3) աջ կողմում՝ զրո, և շարունակեք բաժանել՝ ավելացնելով զրո, երբ շահաբաժինը փոքր է բաժանարար (4)

Բաժանումը չորս հիմնական մաթեմատիկական գործողություններից մեկն է (գումարում, հանում, բազմապատկում): Բաժանումը, ինչպես մյուս գործողությունները, կարևոր է ոչ միայն մաթեմատիկայի, այլև առօրյա կյանքում: Օրինակ, դուք որպես ամբողջ դասարան (25 հոգի) գումար եք նվիրաբերում և նվեր եք գնում ուսուցչի համար, բայց չեք ծախսում այն ​​ամենը, ինչ-որ բան կմնա: Այսպիսով, դուք պետք է փոփոխությունը բաժանեք բոլորի միջև: Բաժանման գործողությունը գործում է, որը կօգնի ձեզ լուծել այս խնդիրը:

Բաժանումը հետաքրքիր գործողություն է, ինչպես կտեսնենք այս հոդվածում:

Թվերի բաժանում

Այսպիսով, մի փոքր տեսություն, իսկ հետո պրակտիկա: Ի՞նչ է բաժանումը: Բաժանումը ինչ-որ բան բաժանելն է հավասար մասերի: Այսինքն, դա կարող է լինել մի պարկ քաղցրավենիք, որը պետք է բաժանել հավասար մասերի։ Օրինակ՝ տոպրակի մեջ կան 9 կոնֆետներ, որոնց ստանալ ցանկացողը երեքն է։ Այնուհետեւ պետք է այս 9 կոնֆետները բաժանել երեք հոգու։

Գրված է այսպես՝ 9։3, պատասխանը կլինի 3 թիվը։ Այսինքն՝ 9 թիվը 3 թվի վրա բաժանելը ցույց է տալիս 9 թվի մեջ պարունակվող երեք թվերի թիվը։ Հակադարձ գործողությունը՝ ստուգում, կլինի. բազմապատկում. 3*3=9. Ճիշտ? Բացարձակապես։

Այսպիսով, եկեք նայենք օրինակ 12։6-ին։ Նախ, եկեք անվանենք օրինակի յուրաքանչյուր բաղադրիչ: 12 - շահաբաժին, այսինքն. մի թիվ, որը կարելի է բաժանել մասերի. 6-ը բաժանարար է, սա այն մասերի քանակն է, որոնց բաժանվում է դիվիդենտը: Եվ արդյունքը կլինի մի թիվ, որը կոչվում է «քանորդ»:

12-ը բաժանենք 6-ի, պատասխանը կլինի 2 թիվը։ Լուծումը կարող եք ստուգել բազմապատկելով՝ 2*6=12։ Պարզվում է, որ 6 թիվը 2 անգամ պարունակվում է 12 թվի մեջ։

Բաժանում մնացորդով

Ի՞նչ է բաժանումը մնացորդով: Սա նույն բաժանումն է, միայն արդյունքը զույգ թիվ չէ, ինչպես ցույց է տրված վերևում։

Օրինակ՝ 17-ը բաժանենք 5-ի: Քանի որ ամենամեծ թիվը, որը բաժանվում է 5-ի 17-ին, 15-ն է, ապա պատասխանը կլինի 3, իսկ մնացորդը՝ 2, և գրված է այսպես՝ 17:5 = 3(2):

Օրինակ՝ 22։7. Նույն կերպ որոշում ենք 7-ի 22-ի բաժանվող առավելագույն թիվը։ Այս թիվը 21 է։ Պատասխանը կլինի՝ 3, իսկ մնացորդը՝ 1։ Եվ գրված է՝ 22:7 = 3 (1):

Բաժանեք 3-ով և 9-ով

Բաժանման հատուկ դեպք կլինի բաժանումը 3 թվի և 9 թվի վրա: Եթե ցանկանում եք պարզել, որ թիվը բաժանվում է 3-ի, թե 9-ի առանց մնացորդի, ապա ձեզ անհրաժեշտ կլինի.

Գտե՛ք դիվիդենտի թվանշանների գումարը:

Բաժանեք 3-ի կամ 9-ի (կախված նրանից, թե ինչ է ձեզ հարկավոր):

Եթե ​​պատասխանը ստացվի առանց մնացորդի, ապա թիվը կբաժանվի առանց մնացորդի։

Օրինակ՝ 18 թիվը։ Թվանշանների գումարը 1+8 = 9 է։ Թվանշանների գումարը բաժանվում է և՛ 3-ի, և՛ 9-ի։ 18։9=2, 18։3=6 թիվը։ Բաժանված է առանց մնացորդի։

Օրինակ՝ 63 թիվը։ Թվանշանների գումարը 6+3 = 9 է։ Բաժանվում է և՛ 9-ի, և՛ 3-ի վրա։ արդյոք այն մնացորդի հետ բաժանվում է 3-ի կամ 9-ի, թե ոչ։

Բազմապատկում և բաժանում

Բազմապատկումը և բաժանումը հակադիր գործողություններ են։ Բազմապատկումը կարող է օգտագործվել որպես բաժանման թեստ, իսկ բաժանումը կարող է օգտագործվել որպես բազմապատկման թեստ։ Դուք կարող եք ավելին իմանալ բազմապատկման մասին և տիրապետել գործողությանը բազմապատկման մասին մեր հոդվածում: Որը մանրամասն նկարագրում է բազմապատկումը և ինչպես դա անել ճիշտ: Այնտեղ կգտնեք նաև բազմապատկման աղյուսակը և ուսուցման օրինակներ։

Ահա բաժանման և բազմապատկման ստուգման օրինակ. Ասենք օրինակը 6*4 է։ Պատասխան՝ 24. Հետո պատասխանը ստուգենք ըստ բաժանման՝ 24:4=6, 24:6=4: Ճիշտ է որոշվել. Այս դեպքում ստուգումը կատարվում է պատասխանը գործոններից մեկի վրա բաժանելով։

Կամ օրինակ է բերված 56։8 հատվածի համար։ Պատասխան՝ 7. Ապա թեստը կլինի 8*7=56։ Ճիշտ? Այո՛։ Այս դեպքում թեստը կատարվում է պատասխանը բաժանարարով բազմապատկելով։

Բաժին 3 դաս

Երրորդ դասարանում նրանք նոր են սկսում բաժանման միջով անցնել։ Այսպիսով, երրորդ դասարանցիները լուծում են ամենապարզ խնդիրները.

Խնդիր 1. Գործարանի աշխատակցին հանձնարարվել է 56 տորթ լցնել 8 փաթեթի մեջ։ Քանի՞ տորթ պետք է դնել յուրաքանչյուր փաթեթում, որպեսզի յուրաքանչյուր փաթեթում նույն քանակությունը լինի:

Խնդիր 2. Ամանորի գիշերը դպրոցում 15 աշակերտից բաղկացած դասարանի երեխաներին 75 կոնֆետ են տվել։ Քանի՞ կոնֆետ պետք է ստանա յուրաքանչյուր երեխա:

Խնդիր 3. Ռոման, Սաշան և Միշան խնձորենուց քաղեցին 27 խնձոր։ Քանի՞ խնձոր կստանա յուրաքանչյուրը, եթե անհրաժեշտ լինի բաժանել հավասարապես:

Խնդիր 4. Չորս ընկերներ գնել են 58 թխվածքաբլիթ: Բայց հետո հասկացան, որ չեն կարող իրենց հավասարապես բաժանել։ Քանի՞ լրացուցիչ թխվածքաբլիթ պետք է գնեն երեխաներին, որպեսզի յուրաքանչյուրը ստանա 15:

Բաժին 4-րդ դասարան

Չորրորդ դասարանում բաժանումն ավելի լուրջ է, քան երրորդում։ Բոլոր հաշվարկներն իրականացվում են սյունակի բաժանման մեթոդով, և բաժանման մեջ ներգրավված թվերը փոքր չեն: Ի՞նչ է երկար բաժանումը: Պատասխանը կարող եք գտնել ստորև.

Սյունակների բաժանում

Ի՞նչ է երկար բաժանումը: Սա մեթոդ է, որը թույլ է տալիս գտնել մեծ թվեր բաժանելու պատասխանը։ Եթե ​​պարզ թվերը, ինչպիսիք են 16-ը և 4-ը, կարելի է բաժանել, և պատասխանը պարզ է՝ 4: Այդ դեպքում 512:8-ը երեխայի համար հեշտ չէ իր մտքում: Եվ մեր խնդիրն է խոսել նման օրինակների լուծման տեխնիկայի մասին:

Դիտարկենք օրինակ՝ 512։8։

1 քայլ. Դիվիդենտը և բաժանարարը գրենք հետևյալ կերպ.

Գործակիցը, ի վերջո, գրվելու է բաժանարարի տակ, իսկ հաշվարկները՝ դիվիդենտի տակ:

Քայլ 2. Մենք սկսում ենք բաժանել ձախից աջ: Նախ վերցնում ենք 5 թիվը.

Քայլ 3. 5 թիվը փոքր է 8 թվից, ինչը նշանակում է, որ հնարավոր չի լինի բաժանել։ Հետևաբար, մենք վերցնում ենք շահաբաժնի ևս մեկ թվանշան.

Այժմ 51-ը մեծ է 8-ից: Սա թերի գործակից է:

Քայլ 4. Բաժանարարի տակ մի կետ ենք դնում։

Քայլ 5. 51-ից հետո կա ևս մեկ թիվ 2, ինչը նշանակում է, որ պատասխանում կլինի ևս մեկ թիվ, այսինքն. քանորդը երկնիշ թիվ է: Եկեք երկրորդ կետը դնենք.

Քայլ 6. Մենք սկսում ենք բաժանման գործողությունը. Ամենամեծ թիվը, որը բաժանվում է 8-ի, առանց մնացորդի 51-ի, 48-ն է։ 48-ը 8-ի բաժանելով՝ ստանում ենք 6։ Բաժանարարի տակ առաջին կետի փոխարեն գրե՛ք 6 թիվը.

Քայլ 7. Այնուհետև գրեք թիվը 51 թվի տակ և դրեք «-» նշանը.

Քայլ 8. Այնուհետև 51-ից հանում ենք 48 և ստանում 3 պատասխանը։

* 9 քայլ*. Մենք հանում ենք 2 թիվը և գրում 3 թվի կողքին.

Քայլ 10Ստացված 32 թիվը բաժանում ենք 8-ի և ստանում պատասխանի երկրորդ նիշը՝ 4։

Այսպիսով, պատասխանը 64 է, առանց մնացորդի: Եթե ​​բաժանեինք 513 թիվը, ապա մնացորդը կլիներ մեկ։

Երեք թվանշանների բաժանում

Եռանիշ թվերի բաժանումը կատարվում է երկար բաժանման մեթոդով, որը բացատրվել է վերը նշված օրինակում։ Ուղղակի եռանիշ թվի օրինակ։

Կոտորակների բաժանում

Կոտորակներ բաժանելը այնքան էլ դժվար չէ, որքան թվում է առաջին հայացքից։ Օրինակ՝ (2/3):(1/4): Այս բաժանման մեթոդը բավականին պարզ է. 2/3-ը շահաբաժինն է, 1/4-ը` բաժանարարը: Բաժանման նշանը (:) կարող եք փոխարինել բազմապատկմամբ ( ), բայց դա անելու համար անհրաժեշտ է փոխանակել բաժանարարի համարիչն ու հայտարարը: Այսինքն՝ ստանում ենք՝ (2/3)(4/1), (2/3)*4, սա հավասար է 8/3 կամ 2 ամբողջ թվերի և 2/3-ի, բերենք ևս մեկ օրինակ՝ ավելի լավ հասկանալու համար նկարազարդումով։ Դիտարկենք կոտորակները (4/7):(2/5):

Ինչպես նախորդ օրինակում, մենք հակադարձում ենք 2/5 բաժանարարը և ստանում 5/2՝ բաժանումը փոխարինելով բազմապատկմամբ։ Այնուհետև մենք ստանում ենք (4/7) * (5/2): Կրճատում ենք անում և պատասխանում՝ 10/7, ապա հանում ենք ամբողջ մասը՝ 1 ամբողջ և 3/7։

Թվերի բաժանում դասերի

Եկեք պատկերացնենք 148951784296 թիվը և բաժանենք այն երեք թվանշանների՝ 148,951,784,296: Այսպիսով, աջից ձախ՝ 296-ը միավորների դասն է, 784-ը՝ հազարների դասը, 951-ը՝ միլիոնների դասը, 148-ը՝ միլիարդների դասը: Իր հերթին, յուրաքանչյուր դասում 3 թվանշանն ունի իր սեփական թվանշանը։ Աջից ձախ՝ առաջին թվանշանը միավոր է, երկրորդ թվանշանը՝ տասնյակ, երրորդը՝ հարյուրավոր: Օրինակ՝ միավորների դասը 296 է, 6-ը մեկ է, 9-ը՝ տասնյակ, 2-ը՝ հարյուրավոր։

Բնական թվերի բաժանում

Բնական թվերի բաժանումը այս հոդվածում նկարագրված ամենապարզ բաժանումն է։ Այն կարող է լինել կա՛մ մնացորդով, կա՛մ առանց մնացորդի: Բաժանարարը և դիվիդենտը կարող են լինել ցանկացած ոչ կոտորակային, ամբողջ թվեր:

Գրանցվեք «Արագացրեք մտավոր թվաբանությունը, ոչ թե մտավոր թվաբանությունը» դասընթացին, որպեսզի սովորեք, թե ինչպես արագ և ճիշտ գումարել, հանել, բազմապատկել, բաժանել, քառակուսի թվեր և նույնիսկ արմատներ հանել: 30 օրվա ընթացքում դուք կսովորեք, թե ինչպես օգտագործել հեշտ հնարքներ՝ թվաբանական գործողությունները պարզեցնելու համար: Յուրաքանչյուր դաս պարունակում է նոր տեխնիկա, հստակ օրինակներ և օգտակար առաջադրանքներ:

Բաժնի ներկայացում

Ներկայացումը բաժանման թեման պատկերացնելու ևս մեկ միջոց է: Ստորև մենք կգտնենք մի հիանալի ներկայացման հղում, որը լավ է բացատրում, թե ինչպես կարելի է բաժանել, ինչ է բաժանումը, ինչ են դիվիդենտը, բաժանարարը և գործակիցը: Մի վատնեք ձեր ժամանակը, այլ համախմբեք ձեր գիտելիքները:

Բաժանման օրինակներ

Հեշտ մակարդակ

Միջին մակարդակ

Դժվար մակարդակ

Խաղեր մտավոր թվաբանության զարգացման համար

Սկոլկովոյի ռուս գիտնականների մասնակցությամբ մշակված հատուկ կրթական խաղերը կօգնեն բարելավել մտավոր թվաբանական հմտությունները հետաքրքիր խաղային ձևով:

Խաղ «Գուշակիր գործողությունը»

«Գուշակիր գործողությունը» խաղը զարգացնում է մտածողությունը և հիշողությունը: Խաղի հիմնական նպատակը մաթեմատիկական նշան ընտրելն է, որպեսզի հավասարությունը ճշմարիտ լինի: Էկրանի վրա տրված են օրինակներ, ուշադիր նայեք և դրեք անհրաժեշտ «+» կամ «-» նշանը, որպեսզի հավասարությունը ճիշտ լինի: «+» և «-» նշանները գտնվում են նկարի ներքևում, ընտրեք ցանկալի նշանը և սեղմեք ցանկալի կոճակը: Եթե ​​ճիշտ եք պատասխանել, միավորներ եք հավաքում և շարունակում խաղալ:

Խաղ «Պարզեցում»

«Պարզեցում» խաղը զարգացնում է մտածողությունը և հիշողությունը: Խաղի հիմնական էությունը մաթեմատիկական գործողություն արագ կատարելն է։ Գրատախտակի վրա էկրանին նկարվում է ուսանող, և տրվում է մաթեմատիկական գործողություն, ուսանողը պետք է հաշվարկի այս օրինակը և գրի պատասխանը: Ստորև ներկայացված են երեք պատասխաններ, հաշվեք և սեղմեք այն համարը, որն անհրաժեշտ է մկնիկի միջոցով: Եթե ​​ճիշտ եք պատասխանել, միավորներ եք հավաքում և շարունակում խաղալ:

Խաղ «Արագ լրացում»

«Արագ ավելացում» խաղը զարգացնում է մտածողությունը և հիշողությունը։ Խաղի հիմնական էությունը թվեր ընտրելն է, որոնց գումարը հավասար է տրված թվին։ Այս խաղում տրված է մեկից մինչև տասնվեց մատրիցա: Մատրիցի վերևում գրված է տրված թիվ, անհրաժեշտ է ընտրել մատրիցի թվերը, որպեսզի այդ թվանշանների գումարը հավասար լինի տվյալ թվին: Եթե ​​ճիշտ եք պատասխանել, միավորներ եք հավաքում և շարունակում խաղալ:

Տեսողական երկրաչափություն խաղ

«Տեսողական երկրաչափություն» խաղը զարգացնում է մտածողությունը և հիշողությունը։ Խաղի հիմնական էությունն այն է, որ արագ հաշվել ստվերավորված օբյեկտների քանակը և ընտրել այն պատասխանների ցանկից: Այս խաղում կապույտ քառակուսիները ցուցադրվում են էկրանին մի քանի վայրկյան, դուք պետք է արագ հաշվեք դրանք, ապա դրանք փակվեն: Աղյուսակի տակ չորս թիվ է գրված, պետք է ընտրել մեկ ճիշտ թիվ և սեղմել դրա վրա մկնիկի օգնությամբ։ Եթե ​​ճիշտ եք պատասխանել, միավորներ եք հավաքում և շարունակում խաղալ:

Խաղ «Խոզուկ բանկ»

Piggy Bank խաղը զարգացնում է մտածողությունը և հիշողությունը: Խաղի հիմնական էությունն այն է, որ ընտրես, թե որ խոճուկն ունի ավելի շատ գումար:Այս խաղում կա չորս խոզաբուծություն, պետք է հաշվել, թե որ խոզաբուծակն ունի ամենաշատ գումարը և մկնիկի օգնությամբ ցույց տուր այս խոզաբուծությունը: Եթե ​​ճիշտ եք պատասխանել, ուրեմն միավորներ եք հավաքում և շարունակում խաղալ:

Խաղ «Արագ լրացում վերաբեռնում»

«Արագ ավելացման վերագործարկում» խաղը զարգացնում է մտածողությունը, հիշողությունը և ուշադրությունը: Խաղի հիմնական նպատակը ճիշտ տերմիններ ընտրելն է, որոնց գումարը հավասար կլինի տրված թվին։ Այս խաղում էկրանին տրվում է երեք թիվ և տրվում է առաջադրանք, ավելացրեք թիվը, էկրանը ցույց է տալիս, թե որ թիվն է պետք ավելացնել։ Երեք թվերից ընտրում եք ցանկալի թվերը և սեղմում դրանք։ Եթե ​​ճիշտ եք պատասխանել, ուրեմն միավորներ եք հավաքում և շարունակում խաղալ:

Ֆենոմենալ մտավոր թվաբանության զարգացում

Մաթեմատիկան ավելի լավ հասկանալու համար մենք նայեցինք միայն այսբերգի ծայրին. գրանցվեք մեր դասընթացին.

Դասընթացից դուք ոչ միայն կսովորեք պարզեցված և արագ բազմապատկման, գումարման, բազմապատկման, բաժանման և տոկոսների հաշվարկման տասնյակ տեխնիկա, այլև դրանք կկիրառեք հատուկ առաջադրանքներում և ուսումնական խաղերում: Մեծ ուշադրություն և կենտրոնացում է պահանջում նաև մտավոր թվաբանությունը, որոնք ակտիվորեն մարզվում են հետաքրքիր խնդիրներ լուծելիս։

Արագ ընթերցում 30 օրվա ընթացքում

30 օրվա ընթացքում 2-3 անգամ ավելացրեք ձեր ընթերցանության արագությունը: 150-200-ից մինչև 300-600 բառ/րոպե կամ 400-ից մինչև 800-1200 բառ/րոպե: Դասընթացը օգտագործում է ավանդական վարժություններ արագ ընթերցանության զարգացման համար, տեխնիկա, որն արագացնում է ուղեղի աշխատանքը, ընթերցանության արագության աստիճանական բարձրացման մեթոդներ, արագ ընթերցման հոգեբանություն և դասընթացի մասնակիցների հարցեր: Հարմար է երեխաների և մեծահասակների համար, ովքեր կարդում են մինչև 5000 բառ րոպեում:

Հիշողության և ուշադրության զարգացում 5-10 տարեկան երեխայի մոտ

Դասընթացի նպատակը. զարգացնել երեխայի հիշողությունը և ուշադրությունը, որպեսզի նա ավելի հեշտ լինի սովորել դպրոցում, որպեսզի նա կարողանա ավելի լավ հիշել:

Դասընթացն ավարտելուց հետո երեխան կկարողանա.

1. 2-5 անգամ ավելի լավ է հիշել տեքստեր, դեմքեր, թվեր, բառեր

Ուղեղը, ինչպես մարմինը, ֆիթնեսի կարիք ունի: Ֆիզիկական վարժությունները ամրացնում են մարմինը, մտավոր վարժությունները զարգացնում են ուղեղը։ Հիշողությունը, կենտրոնացումը, ինտելեկտը և արագ ընթերցանությունը զարգացնելու 30 օրվա օգտակար վարժությունները և ուսուցողական խաղերը կուժեղացնեն ուղեղը՝ վերածելով այն կոշտ ընկույզի:



Փողը և միլիոնատերերի մտածելակերպը

Ինչու՞ են փողի հետ կապված խնդիրներ. Այս դասընթացում մենք մանրամասն կպատասխանենք այս հարցին, խորապես կնայենք խնդրին և կդիտարկենք մեր հարաբերությունները փողի հետ հոգեբանական, տնտեսական և էմոցիոնալ տեսանկյունից: Դասընթացից դուք կսովորեք, թե ինչ պետք է անեք ձեր բոլոր ֆինանսական խնդիրները լուծելու համար, սկսեք գումար խնայել և ներդնել դրանք ապագայում:

Փողի հոգեբանության և դրա հետ աշխատելու իմացությունը մարդուն դարձնում է միլիոնատեր։ Մարդկանց 80%-ը ավելի շատ վարկեր է վերցնում, քանի որ նրանց եկամուտներն ավելանում են՝ դառնալով էլ ավելի աղքատ: Մյուս կողմից, ինքնաշեն միլիոնատերերը 3-5 տարի հետո նորից միլիոններ կվաստակեն, եթե զրոյից սկսեն։ Այս դասընթացը սովորեցնում է ձեզ, թե ինչպես ճիշտ բաշխել եկամուտը և նվազեցնել ծախսերը, դրդում է ձեզ սովորել և հասնել նպատակներին, սովորեցնում է ձեզ, թե ինչպես ներդնել գումար և ճանաչել խաբեությունը:

Բազմանիշ թվերը բաժանելու ամենահեշտ ձևը սյունակով է: Սյունակների բաժանումը նույնպես կոչվում է անկյունային բաժանում.

Նախքան սյունակով բաժանումը սկսելը, մենք մանրամասն կքննարկենք սյունակով բաժանման ձայնագրման ձևը: Նախ, գրեք շահաբաժինը և ուղղահայաց գիծ դրեք դրա աջ կողմում.

Ուղղահայաց գծի հետևում, դիվիդենտի դիմաց, գրեք բաժանարարը և դրա տակ հորիզոնական գիծ գծեք.

Հորիզոնական գծի տակ ստացված գործակիցը քայլ առ քայլ կգրվի.

Միջանկյալ հաշվարկները կգրվեն շահաբաժնի տակ.

Գրառման սյունակ բաժանման ամբողջական ձևը հետևյալն է.

Ինչպես բաժանել սյունակով

Ենթադրենք, պետք է 780-ը բաժանենք 12-ի, գործողությունը գրենք սյունակում և անցնենք բաժանման.

Սյունակների բաժանումը կատարվում է փուլերով. Առաջին բանը, որ մենք պետք է անենք, թերի դիվիդենտը որոշելն է: Մենք նայում ենք շահաբաժնի առաջին նիշին.

այս թիվը 7-ն է, քանի որ այն փոքր է բաժանարարից, մենք չենք կարող դրանից սկսել բաժանումը, ինչը նշանակում է, որ պետք է դիվիդենտից վերցնել ևս մեկ թվանշան, 78 թիվը մեծ է բաժանարարից, ուստի մենք սկսում ենք բաժանումը դրանից.

Մեր դեպքում 78 թիվը կլինի թերի բաժանելի, այն կոչվում է թերի, քանի որ այն միայն բաժանելիի մի մասն է։

Որոշելով թերի դիվիդենտը, մենք կարող ենք պարզել, թե քանի թվանշան կլինի քանորդում, դրա համար մենք պետք է հաշվարկենք, թե քանի նիշ է մնացել դիվիդենտում թերի դիվիդենտից հետո, մեր դեպքում կա միայն մեկ նիշ՝ 0, սա. նշանակում է, որ գործակիցը բաղկացած կլինի 2 թվանշանից:

Պարզելով թվանշանների քանակը, որոնք պետք է լինեն գործակցի մեջ, կարող եք դրա տեղում կետեր դնել: Եթե ​​բաժանումն ավարտելիս թվանշանների թիվը պարզվում է, որ նշված կետերից շատ կամ պակաս է, ապա ինչ-որ տեղ սխալ է թույլ տրվել.

Սկսենք բաժանել. Մենք պետք է որոշենք, թե քանի անգամ է 12-ը պարունակվում 78 թվի մեջ: Դա անելու համար բաժանարարը հաջորդաբար բազմապատկում ենք 1, 2, 3, ... բնական թվերով, մինչև ստանանք թերի դիվիդենտին հնարավորինս մոտ թիվ: կամ դրան հավասար, բայց չգերազանցող։ Այսպիսով, ստանում ենք 6 թիվը, գրում ենք բաժանարարի տակ, իսկ 78-ից (ըստ սյունակի հանման կանոնների) հանում ենք 72 (12 · 6 = 72)։ 72-ը 78-ից հանելուց հետո մնացորդը 6 է:

Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ բաժանման մնացորդը ցույց է տալիս, թե արդյոք մենք ճիշտ ենք ընտրել համարը: Եթե ​​մնացորդը հավասար է կամ մեծ է բաժանարարին, ապա մենք ճիշտ չենք ընտրել թիվը և պետք է վերցնել ավելի մեծ թիվ։

Ստացված մնացորդին՝ 6-ին, ավելացնում ենք շահաբաժնի հաջորդ թվանշանը՝ 0։ Արդյունքում ստանում ենք թերի դիվիդենտ՝ 60։ Որոշե՛ք, թե քանի անգամ է 12-ը պարունակում 60 թիվը։ Ստանում ենք 5 թիվը, գրում ենք. 6 թվից հետո գործակիցը և 60-ից հանել 60 ( 12 5 = 60): Մնացածը զրո է.

Քանի որ դիվիդենտում այլ թվեր չեն մնացել, դա նշանակում է, որ 780-ը ամբողջությամբ բաժանվում է 12-ի: Երկար բաժանում կատարելու արդյունքում գտանք քանորդը - բաժանարարի տակ գրված է.

Դիտարկենք մի օրինակ, երբ գործակիցը ստացվում է զրո: Ենթադրենք, պետք է 9027-ը բաժանենք 9-ի։

Որոշում ենք թերի շահաբաժինը՝ սա 9 թիվն է։ Քվեաթերթիկի մեջ գրում ենք 1 և 9-ից հանում 9։ Մնացածը զրո է։ Սովորաբար, եթե միջանկյալ հաշվարկներում մնացորդը զրո է, այն չի գրվում.

Մենք հանում ենք շահաբաժնի հաջորդ նիշը՝ 0։ Հիշում ենք, որ զրոն որևէ թվի բաժանելիս կլինի զրո։ Քվեաթերթիկի մեջ զրո ենք գրում (0: 9 = 0) և միջանկյալ հաշվարկներում 0-ից հանում ենք 0: Սովորաբար, որպեսզի միջանկյալ հաշվարկները չխառնվեն, զրոյով հաշվարկները չեն գրվում.

Մենք հանում ենք դիվիդենտի հաջորդ թվանշանը՝ 2: Միջանկյալ հաշվարկներում պարզվեց, որ թերի դիվիդենտը (2) փոքր է բաժանարարից (9): Այս դեպքում գործակիցին գրեք զրո և հանեք շահաբաժնի հաջորդ թվանշանը.

Որոշում ենք, թե քանի անգամ է 9-ը պարունակվում 27 թվի մեջ։ Ստանում ենք 3 թիվը, գրում ենք որպես քանորդ և 27-ից հանում 27։ Մնացածը զրո է։

Քանի որ դիվիդենտում այլ թվեր չեն մնացել, նշանակում է, որ 9027 թիվը ամբողջությամբ բաժանվում է 9-ի.

Դիտարկենք մի օրինակ, երբ շահաբաժինն ավարտվում է զրոյով։ Ենթադրենք, պետք է 3000-ը բաժանենք 6-ի։

Մենք որոշում ենք թերի շահաբաժինը՝ սա 30 թիվն է: Քվեաթերթիկի մեջ գրում ենք 5 և 30-ից հանում 30: Մնացածը զրո է: Ինչպես արդեն նշվեց, միջանկյալ հաշվարկներում անհրաժեշտ չէ մնացորդում զրո գրել.

Մենք հանում ենք շահաբաժնի հաջորդ թվանշանը՝ 0։ Քանի որ զրոյի բաժանումը ցանկացած թվի կստացվի զրոյի, ապա միջանկյալ հաշվարկներում 0-ից հանում ենք 0 քանորդում.

Մենք հանում ենք շահաբաժնի հաջորդ նիշը՝ 0։ Մեկ այլ զրո ենք գրում քանորդի մեջ և միջանկյալ հաշվարկներում 0-ից հանում ենք 0։ Քանի որ միջանկյալ հաշվարկներում զրոյով հաշվարկը սովորաբար չի գրվում, մուտքը կարող է կրճատվել՝ թողնելով միայն։ մնացորդը - 0: Հաշվարկի վերջում մնացորդի մեջ զրո սովորաբար գրվում է՝ ցույց տալու համար, որ բաժանումն ավարտված է.

Քանի որ դիվիդենտում այլ թվեր չեն մնացել, դա նշանակում է, որ 3000-ը բաժանվում է 6-ի ամբողջությամբ.

Սյունակի բաժանում մնացորդով

Ենթադրենք, պետք է 1340-ը բաժանենք 23-ի։

Մենք որոշում ենք անավարտ շահաբաժինը՝ սա 134 թիվն է: Քվեաթերթիկի մեջ գրում ենք 5 և 134-ից հանում 115: Մնացածը 19 է:

Մենք հանում ենք դիվիդենտի հաջորդ թվանշանը՝ 0։ Որոշում ենք, թե քանի անգամ է 23-ը պարունակում 190 թիվը։ Ստանում ենք 8 թիվը, գրում ենք քանորդի մեջ և 190-ից հանում 184։ Ստանում ենք մնացորդը՝ 6.

Քանի որ դիվիդենտում այլ թվեր չեն մնացել, բաժանումն ավարտված է։ Արդյունքը 58-ի թերի գործակիցն է և 6-ի մնացորդը:

1340: 23 = 58 (մնացորդը 6)

Մնում է դիտարկել մնացորդով բաժանման օրինակ, երբ շահաբաժինն ավելի փոքր է, քան բաժանարարը։ Եկեք բաժանենք 3-ը 10-ի: Մենք տեսնում ենք, որ 10-ը երբեք չի պարունակվում 3 թվի մեջ, ուստի մենք գրում ենք 0 որպես քանորդ և հանում 0-ը 3-ից (10 · 0 = 0): Հորիզոնական գիծ քաշեք և մնացորդը գրեք՝ 3:

3: 10 = 0 (մնացորդը 3)

Երկար բաժանման հաշվիչ

Այս հաշվիչը կօգնի ձեզ կատարել երկար բաժանում: Պարզապես մուտքագրեք շահաբաժինն ու բաժանարարը և սեղմեք Հաշվել կոճակը:

Բնական թվերի, հատկապես բազմանիշ թվերի բաժանումը հարմար կերպով իրականացվում է հատուկ մեթոդով, որը կոչվում է. բաժանում սյունակով (սյունակում). Դուք կարող եք գտնել նաև անունը անկյունային բաժանում. Անմիջապես նշենք, որ սյունակը կարող է օգտագործվել ինչպես բնական թվերն առանց մնացորդի, այնպես էլ բնական թվերը մնացորդով բաժանելու համար։

Այս հոդվածում մենք կանդրադառնանք, թե որքան ժամանակ է կատարվում բաժանումը: Այստեղ մենք կխոսենք գրանցման կանոնների և բոլոր միջանկյալ հաշվարկների մասին: Նախ, եկեք կենտրոնանանք բազմանիշ բնական թիվը սյունակով միանիշ թվի վրա բաժանելու վրա: Սրանից հետո կկենտրոնանանք այն դեպքերի վրա, երբ և՛ դիվիդենտը, և՛ բաժանարարը բազմարժեք բնական թվեր են։ Այս հոդվածի ամբողջ տեսությունը ներկայացված է բնական թվերի սյունակով բաժանման բնորոշ օրինակներով՝ լուծման գործընթացի մանրամասն բացատրություններով և նկարազարդումներով:

Էջի նավարկություն.

Սյունակով բաժանելիս ձայնագրման կանոններ

Սկսենք ուսումնասիրելով բնական թվերը սյունակի վրա բաժանելիս դիվիդենտը, բաժանարարը, բոլոր միջանկյալ հաշվարկներն ու արդյունքները գրելու կանոնները։ Միանգամից ասենք, որ ամենահարմարն է թղթի վրա գրավոր բաժանումը կատարել վանդակավոր գծով. այս կերպ ցանկալի տողից և սյունակից շեղվելու ավելի քիչ հավանականություն կա:

Նախ, դիվիդենտը և բաժանարարը գրվում են մեկ տողով՝ ձախից աջ, որից հետո գրված թվերի միջև գծվում է ձևի խորհրդանիշ։ Օրինակ, եթե դիվիդենտը 6 105 թիվն է, իսկ բաժանարարը՝ 5 5, ապա սյունակի բաժանելիս դրանց ճիշտ գրանցումը կլինի հետևյալը.

Նայեք հետևյալ գծապատկերին՝ ցույց տալու համար, թե որտեղ պետք է գրել դիվիդենտը, բաժանարարը, քանորդը, մնացորդը և միջանկյալ հաշվարկները երկար բաժանման մեջ:

Վերոնշյալ գծապատկերից պարզ է դառնում, որ հորիզոնական գծի տակ բաժանարարի տակ կգրվի պահանջվող քանորդը (կամ մնացորդով բաժանելիս թերի քանորդը)։ Իսկ միջանկյալ հաշվարկները կիրականացվեն շահաբաժինից ցածր, և պետք է նախապես հոգ տանել էջի տարածքի առկայության մասին։ Այս դեպքում դուք պետք է առաջնորդվեք կանոնով. որքան մեծ է դիվիդենտի և բաժանարարի մուտքերում նիշերի քանակի տարբերությունը, այնքան ավելի շատ տարածք կպահանջվի: Օրինակ, 614,808 բնական թիվը սյունակով բաժանելիս 51,234-ի (614,808-ը վեցանիշ թիվ է, 51,234-ը՝ հնգանիշ թիվ, գրառումների նիշերի քանակի տարբերությունը 6−5 = 1 է), միջանկյալ։ հաշվարկները կպահանջեն ավելի քիչ տարածք, քան 8 058 և 4 թվերը բաժանելիս (այստեղ նիշերի քանակի տարբերությունը 4−1=3 է)։ Մեր խոսքերը հաստատելու համար ներկայացնում ենք այս բնական թվերի սյունակով բաժանման ամբողջական գրառումները.

Այժմ դուք կարող եք ուղղակիորեն անցնել բնական թվերը սյունակով բաժանելու գործընթացին:

Բնական թվի սյունակի բաժանումը միանիշ բնական թվի վրա, սյունակների բաժանման ալգորիթմ

Հասկանալի է, որ միանիշ բնական թիվը մյուսի վրա բաժանելը բավականին պարզ է, և այս թվերը սյունակի բաժանելու պատճառ չկա։ Այնուամենայնիվ, օգտակար կլինի կիրառել ձեր նախնական երկար բաժանման հմտությունները այս պարզ օրինակներով:

Օրինակ.

Եկեք 8-ի սյունակը բաժանենք 2-ի:

Լուծում.

Իհարկե, մենք կարող ենք բաժանում կատարել բազմապատկման աղյուսակի միջոցով և անմիջապես գրել 8:2=4 պատասխանը:

Բայց մեզ հետաքրքրում է, թե ինչպես կարելի է այս թվերը բաժանել սյունակով:

Նախ, մենք գրում ենք շահաբաժին 8 և բաժանարար 2, ինչպես պահանջվում է մեթոդով.

Այժմ մենք սկսում ենք պարզել, թե քանի անգամ է բաժանարարը պարունակվում դիվիդենտում: Դա անելու համար մենք բաժանարարը հաջորդաբար բազմապատկում ենք 0, 1, 2, 3, ... թվերով, մինչև ստացվի շահաբաժինին հավասար թիվ (կամ դիվիդենտից մեծ թիվ, եթե կա մնացորդով բաժանում։ ) Եթե ​​ստանում ենք դիվիդենտին հավասար թիվ, ապա այն անմիջապես գրում ենք դիվիդենտի տակ, իսկ քանորդի տեղում գրում ենք այն թիվը, որով բազմապատկել ենք բաժանարարը։ Եթե ​​ստանում ենք դիվիդենտից մեծ թիվ, ապա բաժանարարի տակ գրում ենք նախավերջին քայլում հաշվարկված թիվը, իսկ թերի քանորդի փոխարեն գրում ենք այն թիվը, որով բաժանարարը բազմապատկվել է նախավերջին քայլում։

Եկեք գնանք՝ 2·0=0 ; 2 1=2 ; 2·2=4 ; 2·3=6 ; 2·4=8. Մենք ստացել ենք դիվիդենտին հավասար թիվ, ուստի այն գրում ենք դիվիդենտի տակ, իսկ քանորդի փոխարեն գրում ենք 4 թիվը։ Այս դեպքում գրառումը կունենա հետևյալ ձևը.

Մնում է միանիշ բնական թվերը սյունակով բաժանելու վերջնական փուլը։ Դիվիդենտի տակ գրված թվի տակ պետք է հորիզոնական գիծ գծել և այս տողից վեր թվերը հանել այնպես, ինչպես դա արվում է սյունակում բնական թվերը հանելիս: Հանման արդյունքում ստացվող թիվը կլինի բաժանման մնացորդը: Եթե ​​այն հավասար է զրոյի, ապա սկզբնական թվերը բաժանվում են առանց մնացորդի։

Մեր օրինակում մենք ստանում ենք

Այժմ մենք մեր առջև ունենք 8 թվի սյունակային բաժանման ավարտված ձայնագրությունը 2-ի վրա։ Մենք տեսնում ենք, որ 8:2 գործակիցը 4 է (իսկ մնացորդը՝ 0):

Պատասխան.

8:2=4 .

Այժմ տեսնենք, թե ինչպես է սյունակը միանիշ բնական թվերը բաժանում մնացորդի հետ։

Օրինակ.

7-ը բաժանեք 3-ի` օգտագործելով սյունակ:

Լուծում.

Սկզբնական փուլում մուտքն այսպիսի տեսք ունի.

Մենք սկսում ենք պարզել, թե քանի անգամ է դիվիդենտը պարունակում բաժանարար: Մենք 3-ը կբազմապատկենք 0-ով, 1-ով, 2-ով, 3-ով և այլն: մինչև չստանանք 7-ին հավասար կամ մեծ թիվ: Ստանում ենք 3·0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (անհրաժեշտության դեպքում տե՛ս բնական թվերը համեմատող հոդվածը)։ Շահաբաժնի տակ գրում ենք 6 թիվը (այն ստացվել է նախավերջին քայլում), իսկ թերի քանորդի փոխարեն գրում ենք 2 թիվը (նրա կողմից բազմապատկումն իրականացվել է նախավերջին քայլում)։

Մնում է կատարել հանումը, և կավարտվի 7 և 3 միանիշ բնական թվերի սյունակով բաժանումը։

Այսպիսով, մասնակի գործակիցը 2 է, իսկ մնացորդը՝ 1։

Պատասխան.

7:3=2 (հանգստ. 1) .

Այժմ կարող եք անցնել բազմանիշ բնական թվերը սյունակներով միանիշ բնական թվերի բաժանելուն։

Հիմա մենք դա կպարզենք երկար բաժանման ալգորիթմ. Յուրաքանչյուր փուլում կներկայացնենք 140288 բազմանիշ բնական թիվը 4-ի միանիշ բնական թվի բաժանելով ստացված արդյունքները։ Այս օրինակը պատահական չի ընտրվել, քանի որ այն լուծելիս մենք կհանդիպենք բոլոր հնարավոր նրբերանգներին և կկարողանանք մանրամասն վերլուծել դրանք։

Սկզբում մենք նայում ենք շահաբաժնի նշման ձախ կողմում գտնվող առաջին թվանշանին: Եթե ​​այս թվով սահմանված թիվը մեծ է բաժանարարից, ապա հաջորդ պարբերությունում պետք է աշխատենք այս թվի հետ։ Եթե ​​այս թիվը փոքր է բաժանարարից, ապա մենք պետք է հաշվին ավելացնենք շահաբաժնի նշման ձախ կողմում գտնվող հաջորդ թվանշանը և շարունակենք աշխատել դիտարկվող երկու թվանշաններով որոշված ​​թվի հետ: Հարմարության համար մենք նշում ենք մեր նշման համարը, որի հետ մենք աշխատելու ենք:

140288 շահաբաժնի նշման ձախից առաջին նիշը 1 թվանշանն է: 1 թիվը փոքր է 4-րդ բաժանարարից, ուստի շահաբաժնի նշումով մենք նայում ենք նաև ձախ կողմի հաջորդ թվանշանին: Միևնույն ժամանակ մենք տեսնում ենք 14 թիվը, որի հետ մենք պետք է աշխատենք հետագա։ Մենք առանձնացնում ենք այս թիվը շահաբաժնի նշումում:

Հետևյալ քայլերը երկրորդից չորրորդը կրկնվում են ցիկլային կերպով, մինչև ավարտվի բնական թվերի բաժանումը սյունակով։

Այժմ մենք պետք է որոշենք, թե քանի անգամ է բաժանարարը պարունակվում այն ​​թվի մեջ, որի հետ մենք աշխատում ենք (հարմարության համար այս թիվը նշանակենք x-ով): Դա անելու համար բաժանարարը հաջորդաբար բազմապատկում ենք 0-ով, 1-ով, 2-ով, 3-ով, ... մինչև ստացվի x թիվը կամ x-ից մեծ թիվ: Երբ ստացվում է x թիվը, այն գրում ենք ընդգծված թվի տակ՝ համաձայն սյունակի բնական թվերը հանելիս օգտագործվող ձայնագրման կանոնների։ Թիվը, որով կատարվել է բազմապատկումը, գրվում է քանորդի փոխարեն ալգորիթմի առաջին անցման ժամանակ (ալգորիթմի 2-4 կետերի հաջորդ անցումներում այս թիվը գրվում է արդեն այնտեղ գտնվող թվերից աջ): Երբ ստացվում է x թվից մեծ թիվ, ապա ընդգծված թվի տակ գրում ենք նախավերջին քայլում ստացված թիվը, իսկ քանորդի փոխարեն (կամ արդեն այնտեղ գտնվող թվերից աջ) թիվը գրում ենք ըստ. որի բազմապատկումն իրականացվել է նախավերջին քայլում։ (Մենք նմանատիպ գործողություններ իրականացրեցինք վերը քննարկված երկու օրինակներում):

4-ի բաժանարարը բազմապատկենք 0, 1, 2, ... թվերով, մինչև կստացվի 14-ի կամ 14-ից մեծ թիվ։ Ունենք 4·0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14 . Քանի որ վերջին քայլում ստացանք 16 թիվը, որը մեծ է 14-ից, ապա ընդգծված թվի տակ գրում ենք 12 թիվը, որը ստացվել է նախավերջին քայլում, իսկ քանորդի փոխարեն գրում ենք 3 թիվը, քանի որ ք. նախավերջին կետում բազմապատկումը կատարվել է հենց դրանով։


Այս փուլում ընտրված թվից հանեք դրա տակ գտնվող թիվը՝ օգտագործելով սյունակ։ Հորիզոնական գծի տակ գրվում է հանման արդյունքը։ Այնուամենայնիվ, եթե հանման արդյունքը զրո է, ապա այն գրելու կարիք չկա (եթե այդ կետում հանումը ամենավերջին գործողությունն է, որն ամբողջությամբ ավարտում է երկար բաժանման գործընթացը): Այստեղ, ձեր սեփական վերահսկողության համար, սխալ չի լինի համեմատել հանման արդյունքը բաժանարարի հետ և համոզվել, որ այն փոքր է բաժանարարից։ Թե չէ ինչ-որ տեղ սխալ է թույլ տրվել։

Սյունակով պետք է հանենք 12 թիվը 14 թվից (ձայնագրության ճիշտ լինելու համար պետք է հիշել հանվող թվերից ձախ կողմում մինուս նշան դնել)։ Այս գործողությունն ավարտելուց հետո հորիզոնական գծի տակ հայտնվեց թիվ 2-ը։ Այժմ մենք ստուգում ենք մեր հաշվարկները՝ համեմատելով ստացված թիվը բաժանարարի հետ։ Քանի որ 2 թիվը փոքր է 4-րդ բաժանարարից, կարող եք ապահով կերպով անցնել հաջորդ կետին:


Այժմ այնտեղ գտնվող թվերից աջ կողմում գտնվող հորիզոնական գծի տակ (կամ այն ​​վայրի աջ կողմում, որտեղ մենք չենք գրել զրոն), մենք գրում ենք նույն սյունակում գտնվող թիվը՝ դիվիդենտի նշումով։ Եթե ​​այս սյունակի դիվիդենտի գրանցման մեջ թվեր չկան, ապա սյունակով բաժանումն ավարտվում է այնտեղ։ Սրանից հետո մենք ընտրում ենք հորիզոնական գծի տակ ձևավորված թիվը, ընդունում այն ​​որպես աշխատանքային թիվ և դրա հետ կրկնում ենք ալգորիթմի 2-ից 4-րդ կետերը։

Արդեն այնտեղ գտնվող 2 համարի աջ կողմում գտնվող հորիզոնական գծի տակ մենք գրում ենք 0 թիվը, քանի որ դա 0 թիվն է, որը գտնվում է այս սյունակի 140288 շահաբաժնի գրառումում: Այսպիսով, հորիզոնական գծի տակ ձևավորվում է 20 թիվը։


Ընտրում ենք այս թիվը 20-ը, վերցնում որպես աշխատանքային թիվ և դրա հետ կրկնում ալգորիթմի երկրորդ, երրորդ և չորրորդ կետերի գործողությունները։

4-ի բաժանարարը բազմապատկենք 0-ով, 1-ով, 2-ով, ... մինչև ստացվի 20 թիվը կամ 20-ից մեծ թիվը: Ունենք 4·0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Հանումն իրականացնում ենք սյունակով։ Քանի որ մենք հանում ենք հավասար բնական թվեր, ուրեմն հավասար բնական թվեր հանելու հատկության ուժով արդյունքը զրո է։ Մենք չենք գրում զրոն (քանի որ սա սյունակով բաժանման վերջնական փուլը չէ), բայց հիշում ենք այն տեղը, որտեղ կարող էինք գրել (հարմարության համար այս վայրը կնշենք սև ուղղանկյունով):


Հիշված վայրի աջ կողմում գտնվող հորիզոնական գծի տակ մենք գրում ենք 2 թիվը, քանի որ հենց դա է այս սյունակի 140288 շահաբաժնի գրանցման մեջ: Այսպիսով, հորիզոնական գծի տակ մենք ունենք 2 թիվը:


Աշխատանքային թիվ ենք վերցնում 2-ը, նշում ենք այն, և նորից ստիպված կլինենք կատարել ալգորիթմի 2-4 կետերի գործողությունները։

Բաժանարարը բազմապատկում ենք 0-ով, 1-ով, 2-ով և այլն, և ստացված թվերը համեմատում ենք նշված 2 թվի հետ։ Ունենք 4·0=0<2 , 4·1=4>2. Հետևաբար, նշված թվի տակ գրում ենք 0 թիվը (այն ստացվել է նախավերջին քայլում), իսկ արդեն այնտեղ գտնվող թվի աջ մասի տեղում գրում ենք 0 թիվը (նախավերջին քայլում բազմապատկել ենք 0-ով։ )


Հանումը կատարում ենք սյունակում, հորիզոնական գծի տակ ստանում ենք 2 թիվը։ Մենք ինքներս մեզ ստուգում ենք՝ համեմատելով ստացված թիվը 4-րդ բաժանարարի հետ։ 2-ից սկսած<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Թիվ 2-ի աջ կողմում գտնվող հորիզոնական գծի տակ ավելացրեք 8 թիվը (քանի որ այն այս սյունակում է՝ 140 288 շահաբաժնի մուտքագրման մեջ): Այսպիսով, հորիզոնական գծի տակ հայտնվում է 28 թիվը։


Մենք վերցնում ենք այս թիվը որպես աշխատանքային թիվ, նշում ենք այն և կրկնում 2-4 քայլերը:

Այստեղ ոչ մի խնդիր չպետք է լինի, եթե մինչ այժմ ուշադիր եք եղել։ Կատարելով բոլոր անհրաժեշտ քայլերը՝ ստացվում է հետևյալ արդյունքը.

Մնում է վերջին անգամ կատարել 2, 3, 4 կետերից քայլերը (դա թողնում ենք ձեզ), որից հետո կստանաք 140,288 և 4 բնական թվերը սյունակի բաժանելու ամբողջական պատկերը.

Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ հենց ներքևի տողում գրված է 0 թիվը։ Եթե ​​սա չլիներ սյունակով բաժանման վերջին քայլը (այսինքն, եթե դիվիդենտի գրանցման մեջ աջ կողմի սյունակներում թվեր մնան), ապա մենք չէինք գրի այս զրոն։

Այսպիսով, դիտելով 140288 բազմանիշ բնական թիվը 4-ի միանիշ բնական թվի վրա բաժանելու ավարտված գրառումը, տեսնում ենք, որ գործակիցը 35072 թիվն է (իսկ բաժանման մնացորդը զրո է, այն գտնվում է ամենաներքևում։ տող):

Իհարկե, բնական թվերը սյունակի վրա բաժանելիս այդքան մանրամասն չեք նկարագրի ձեր բոլոր գործողությունները։ Ձեր լուծումները նման կլինեն հետևյալ օրինակներին:

Օրինակ.

Կատարեք երկար բաժանում, եթե շահաբաժինը 7 136 է, իսկ բաժանարարը միանիշ բնական թիվ է:

Լուծում.

Բնական թվերը սյունակներով բաժանելու ալգորիթմի առաջին քայլում մենք ստանում ենք ձևի գրառում.

Ալգորիթմի երկրորդ, երրորդ և չորրորդ կետերից գործողությունները կատարելուց հետո սյունակի բաժանման գրառումը կձևավորվի.

Կրկնելով ցիկլը, մենք կունենանք

Եվս մեկ անցում մեզ կտա 7136 և 9 բնական թվերի սյունակային բաժանման ամբողջական պատկերը։

Այսպիսով, մասնակի գործակիցը 792 է, իսկ մնացորդը՝ 8։

Պատասխան.

7 136:9=792 (հանգստ. 8) .

Եվ այս օրինակը ցույց է տալիս, թե ինչպիսին պետք է լինի երկար բաժանումը:

Օրինակ.

7 042 035 բնական թիվը բաժանեք 7 միանիշ բնական թվի վրա։

Լուծում.

Բաժանման ամենահարմար տարբերակը սյունակով է:

Պատասխան.

7 042 035:7=1 006 005 .

Բազմանիշ բնական թվերի սյունակային բաժանում

Մենք շտապում ենք գոհացնել ձեզ. եթե դուք մանրակրկիտ տիրապետել եք սյունակների բաժանման ալգորիթմին այս հոդվածի նախորդ պարբերությունից, ապա գրեթե արդեն գիտեք, թե ինչպես կատարել: Բազմանիշ բնական թվերի սյունակային բաժանում. Սա ճիշտ է, քանի որ ալգորիթմի 2-ից 4-րդ փուլերը մնում են անփոփոխ, և առաջին կետում հայտնվում են միայն աննշան փոփոխություններ:

Բազմանիշ բնական թվերը սյունակի բաժանելու առաջին փուլում շահաբաժնի նշման մեջ պետք է նայեք ոչ թե ձախ կողմում գտնվող առաջին թվին, այլ նրանց թվին, որը հավասար է նշման մեջ պարունակվող թվանշանների թվին: բաժանարարի. Եթե ​​այս թվերով սահմանված թիվը մեծ է բաժանարարից, ապա հաջորդ պարբերությունում պետք է աշխատենք այս թվի հետ։ Եթե ​​այս թիվը փոքր է բաժանարարից, ապա հաշվին պետք է գումարենք շահաբաժնի նշման ձախ կողմում գտնվող հաջորդ թվանշանը: Դրանից հետո ալգորիթմի 2-րդ, 3-րդ և 4-րդ պարբերություններում նշված գործողությունները կատարվում են մինչև վերջնական արդյունքի ստացումը:

Մնում է օրինակներ լուծելիս տեսնել բազմարժեք բնական թվերի համար սյունակի բաժանման ալգորիթմի կիրառումը:

Օրինակ.

Կատարենք 5562 և 206 բազմանիշ բնական թվերի սյունակային բաժանում։

Լուծում.

Քանի որ 206 բաժանարարը պարունակում է 3 թվանշան, մենք նայում ենք ձախ կողմում գտնվող առաջին 3 թվանշաններին 5562 դիվիդենտում: Այս թվերը համապատասխանում են 556 թվին։ Քանի որ 556-ը մեծ է 206 բաժանարարից, մենք վերցնում ենք 556 թիվը որպես աշխատանքային թիվ, ընտրում ենք այն և անցնում ալգորիթմի հաջորդ փուլին։

Այժմ մենք 206 բաժանարարը բազմապատկում ենք 0, 1, 2, 3, ... թվերով, մինչև կստացվի մի թիվ, որը կամ հավասար է 556-ի կամ մեծ է 556-ից։ Մենք ունենք (եթե բազմապատկումը դժվար է, ապա ավելի լավ է բնական թվերը բազմապատկել սյունակում). 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 թ. Քանի որ մենք ստացել ենք 556 թվից մեծ թիվ, ապա ընդգծված թվի տակ գրում ենք 412 թիվը (այն ստացվել է նախավերջին քայլում), իսկ գործակիցի փոխարեն գրում ենք 2 թիվը (քանի որ մենք դրանով բազմապատկել ենք։ նախավերջին քայլին): Սյունակի բաժանման մուտքն ունի հետևյալ ձևը.

Կատարում ենք սյունակի հանում։ Մենք ստանում ենք տարբերությունը 144, այս թիվը փոքր է բաժանարարից, այնպես որ կարող եք ապահով կերպով շարունակել կատարել պահանջվող գործողությունները:

Այնտեղ թվի աջ կողմում գտնվող հորիզոնական գծի տակ մենք գրում ենք 2 թիվը, քանի որ այն այս սյունակի 5562 շահաբաժնի գրառումում է.

Այժմ մենք աշխատում ենք 1442 թվի հետ, ընտրում ենք այն և նորից անցնում 2-4 քայլերը:

206 բաժանարարը բազմապատկեք 0-ով, 1-ով, 2-ով, 3-ով, ... մինչև ստացվի 1442 թիվը կամ 1442-ից մեծ թիվ: Գնանք՝ 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Մենք հանումը կատարում ենք սյունակով, ստանում ենք զրո, բայց այն անմիջապես չենք գրում, պարզապես հիշում ենք դրա դիրքը, քանի որ չգիտենք՝ բաժանումն այստեղ ավարտվո՞ւմ է, թե՞ պետք է կրկնել. կրկին ալգորիթմի քայլերը.

Այժմ մենք տեսնում ենք, որ մենք չենք կարող որևէ թիվ գրել հորիզոնական գծի տակ հիշված դիրքի աջ կողմում, քանի որ այս սյունակի դիվիդենտի գրանցման մեջ թվանշաններ չկան: Հետևաբար, սա ավարտում է բաժանումն ըստ սյունակի, և մենք լրացնում ենք մուտքը.

• Մաթեմատիկա. Հանրակրթական հաստատությունների 1-ին, 2-րդ, 3-րդ, 4-րդ դասարանների ցանկացած դասագրքեր.
• Մաթեմատիկա. Հանրակրթական հաստատությունների 5-րդ դասարանի ցանկացած դասագրքեր.