Parallélépipède et cube. Guide visuel (2019). Parallélépipède rectangle (niveau 2) Combien de sommets possède un parallélépipède rectangle ?

9. Combien d’arêtes possède un parallélépipède rectangle ? Réponse : 12 arêtes 10. Combien de sommets possède un cuboïde ? Réponse : 8 sommets 11. Combien de faces possède un parallélépipède rectangle ? Réponse : 6 faces 12. Un cube est-il un parallélépipède rectangle ? Réponse : Oui. Dos.

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Jeux de mathématiques

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"Jeux mathématiques" - Le jeu est l'un des moyens les plus importants d'éducation mentale et morale des enfants. Objectifs : Suivi des apprentissages en mathématiques. Expérience professionnelle sur le thème « Le rôle des jeux dans l'enseignement des mathématiques ». Objectifs : Pertinence : S.T.Shatsky. "Le rôle des jeux dans le processus d'apprentissage des cours de mathématiques."

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Un parallélépipède rectangle est un corps dont toutes les faces sont des rectangles. Parallelos, traduit du grec ancien, signifie littéralement « marcher côte à côte », epidos - « planéité ».

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La figure montre divers corps géométriques. Nommez celles qui peuvent être des images d’un parallélépipède rectangle.

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Un parallélépipède rectangle a des dimensions : longueur, largeur et hauteur. Les dimensions d'un cuboïde sont les longueurs des trois arêtes partant d'un sommet.

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Volume d'un parallélépipède rectangle Le volume est un nombre qui indique combien de cubes dont le bord est égal à une unité de longueur (mesures de volume) peuvent être placés à l'intérieur de la figure. Le nombre de cubes de 1 cm de côté dans lesquels un parallélépipède rectangle peut être découpé est son volume, exprimé en centimètres cubes. Si a, b et c sont les dimensions d'un parallélépipède rectangle, alors son volume V est trouvé par la formule V = a b c. Si l'on omet les signes de multiplication, alors cette formule peut s'écrire ainsi : V = abc.

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Pensez au problème : un coin a été coupé d’un cube. Combien de faces le polyèdre résultant a-t-il ? Quelle forme ont-ils ? Combien de sommets et d’arêtes possède un polyèdre ?

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Problème à propos d'une mouche. L'image montre un cube transparent. À la surface de ce cube se trouve une araignée qui regarde à travers elle une mouche assise de l’autre côté du cube. Pour attraper une mouche, l’araignée doit y parvenir le plus rapidement possible. En d’autres termes, l’araignée doit se diriger vers elle par le chemin le plus court.

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Afin de comprendre quel chemin l'araignée doit suivre vers la mouche, vous devez plier mentalement la face latérale du cube sur lequel repose l'araignée et placer les faces supérieure et latérales dans le même plan.

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Si vous regardez ces bords d'en haut, nous obtenons ce qui est montré sur la figure : les bords sur lesquels reposent l'araignée et la mouche. Le chemin le plus court est désormais facile à trouver : il s’agit du segment RM. RM - ligne géodésique - une ligne qui, dans le dessin, montre le chemin le plus court d'un point à un autre.

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Développement d'un parallélépipède rectangle La figure obtenue lorsqu'un polyèdre est complètement développé est appelée développement

Le prisme s'appelle parallélépipède, si ses bases sont des parallélogrammes. Cm. Fig. 1.

Propriétés d'un parallélépipède :

Les faces opposées d’un parallélépipède sont parallèles (c’est-à-dire situées dans des plans parallèles) et égales.

Les diagonales d'un parallélépipède se coupent en un point et sont divisées en deux par ce point.

Faces adjacentes d'un parallélépipède– deux faces qui ont une arête commune.

Faces opposées d'un parallélépipède– des faces qui n'ont pas d'arêtes communes.

Sommets opposés d'un parallélépipède– deux sommets qui n'appartiennent pas à la même face.

Diagonale d'un parallélépipède– un segment qui relie les sommets opposés.

Si les bords latéraux sont perpendiculaires aux plans des bases, alors le parallélépipède est appelé direct.

Un parallélépipède droit dont les bases sont des rectangles s'appelle rectangulaire. Un prisme dont toutes les faces sont des carrés est appelé cube.

Parallélépipède- un prisme dont les bases sont des parallélogrammes.

Parallélépipède droit- un parallélépipède dont les bords latéraux sont perpendiculaires au plan de la base.

Parallélépipède rectangulaire est un parallélépipède rectangle dont les bases sont des rectangles.

cube– un parallélépipède rectangle à bords égaux.

parallélépipède appelé prisme dont la base est un parallélogramme ; Ainsi, un parallélépipède a six faces et toutes sont des parallélogrammes.

Les faces opposées sont deux à deux égales et parallèles. Le parallélépipède a quatre diagonales ; ils se croisent tous en un point et y sont divisés en deux. N'importe quel visage peut être pris comme base ; le volume est égal au produit de l'aire de la base et de la hauteur : V = Sh.

Un parallélépipède dont les quatre faces latérales sont des rectangles est appelé parallélépipède droit.

Un parallélépipède rectangle dont les six faces sont des rectangles est appelé rectangulaire. Cm. Figure 2.

Le volume (V) d'un parallélépipède droit est égal au produit de l'aire de base (S) et de la hauteur (h) : V = Sh .

De plus, pour un parallélépipède rectangle, la formule est vraie V=abc, où a,b,c sont des arêtes.

La diagonale (d) d'un parallélépipède rectangle est liée à ses arêtes par la relation d 2 = une 2 + b 2 + c 2 .

Parallélépipède rectangulaire- un parallélépipède dont les bords latéraux sont perpendiculaires aux bases, et les bases sont des rectangles.

Propriétés d'un parallélépipède rectangle :

Dans un parallélépipède rectangle, les six faces sont des rectangles.

Tous les angles dièdres d’un parallélépipède rectangle sont droits.

Le carré de la diagonale d'un parallélépipède rectangle est égal à la somme des carrés de ses trois dimensions (les longueurs de trois arêtes ayant un sommet commun).

Les diagonales d'un parallélépipède rectangle sont égales.

Un parallélépipède rectangle dont toutes les faces sont des carrés est appelé un cube. Toutes les arêtes du cube sont égales ; le volume (V) d'un cube est exprimé par la formule V=a 3, où a est l’arête du cube.

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