La ley de la gravitación universal. La gravedad y la fuerza de la gravitación universal.
Newton fue el primero en establecer que la caída de una piedra a la Tierra, el movimiento de los planetas alrededor del Sol y el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra son causados por la fuerza o la interacción gravitacional.
La interacción entre cuerpos a distancia se produce a través del campo gravitacional que crean. Gracias a una serie de hechos experimentales, Newton pudo establecer la dependencia de la fuerza de atracción de dos cuerpos de la distancia entre ellos. La ley de Newton, llamada ley de atracción universal, establece que dos cuerpos cualesquiera se atraen entre sí con una fuerza proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos. La ley se llama universal o universal, ya que describe la interacción gravitacional entre un par de cuerpos cualesquiera del Universo que tengan masa. Estas fuerzas son muy débiles, pero no existen barreras para ellas.
La ley en expresión literal se ve así:
Gravedad
El globo imparte la misma aceleración g = 9,8 m/s2 a todos los cuerpos que caen sobre la Tierra, llamada aceleración de la gravedad. Esto significa que la Tierra actúa, atrae, todos los cuerpos con una fuerza llamada gravedad. Este vista privada fuerzas de la gravedad universal. La fuerza de gravedad es 
, depende de la masa corporal m, medida en kilogramos (kg). El valor g = 9,8 m/s2 se toma como aproximado en diferentes latitudes y en diferentes longitudes su valor cambia ligeramente debido a que:
- el radio de la Tierra cambia del polo al ecuador (lo que conduce a una disminución del valor de g en el ecuador en un 0,18%);
- El efecto centrífugo provocado por la rotación depende de la latitud geográfica (reduce el valor en un 0,34%).
Ingravidez
Supongamos que un cuerpo cae bajo la influencia de la gravedad. Otras fuerzas no actúan sobre él. Este movimiento se llama caída libre. Durante ese período de tiempo en el que sólo el F pesado actúa sobre el cuerpo, el cuerpo estará en ingravidez. En caída libre, el peso de una persona desaparece.
El peso es la fuerza con la que el cuerpo estira la suspensión o actúa sobre un soporte horizontal.
El estado de ingravidez lo experimenta un paracaidista durante un salto, una persona durante un salto de esquí y un pasajero de avión que cae en una bolsa de aire. Sentimos la ingravidez sólo durante un tiempo muy breve, apenas unos segundos. Pero los astronautas en una nave espacial que vuela en órbita con los motores apagados experimentan ingravidez. mucho tiempo. La nave espacial está en estado de caída libre y los cuerpos dejan de actuar sobre el soporte o la suspensión: están en ingravidez.
Satélites terrestres artificiales
Es posible vencer la gravedad de la Tierra si el cuerpo tiene una determinada velocidad. Utilizando la ley de la gravedad, podemos determinar la velocidad a la que un cuerpo de masa m, que gira en una órbita circular alrededor del planeta, no caerá sobre él y se convertirá en su satélite. Considere el movimiento de un cuerpo en círculo alrededor de la Tierra. El cuerpo es influenciado por la fuerza de gravedad de la Tierra. De la segunda ley de Newton tenemos:
Como un cuerpo se mueve en círculo con aceleración centrípeta:
Donde r es el radio de la órbita circular, R = 6400 km es el radio de la Tierra y h es la altura sobre la superficie de la Tierra sobre la que se mueve el satélite. La fuerza F que actúa sobre un cuerpo de masa m es igual a 
, donde Mz = 5,98*1024 kg - la masa de la Tierra.
Tenemos: 
. expresando velocidad 
será llamado La primera velocidad cósmica es la velocidad más baja a la que se transmite un cuerpo, se convierte en un satélite terrestre artificial (AES).
También se le llama circular. Tomamos la altura igual a 0 y encontramos esta velocidad, es aproximadamente igual a: 
Es igual a la velocidad de un satélite artificial que gira alrededor de la Tierra en una órbita circular en ausencia de resistencia atmosférica. 
De la fórmula se desprende que la velocidad de un satélite no depende de su masa, lo que significa que cualquier cuerpo puede convertirse en un satélite artificial.
Si le das mayor velocidad a un cuerpo, superará la gravedad de la Tierra.
La segunda velocidad cósmica es la velocidad más baja que permite a un cuerpo, sin la influencia de fuerzas adicionales, superar la gravedad y convertirse en un satélite del Sol.
Esta velocidad se llamó parabólica; corresponde a la trayectoria parabólica de un cuerpo en el campo gravitacional de la Tierra (si no hay resistencia atmosférica). Se puede calcular a partir de la fórmula: 
Aquí r es la distancia desde el centro de la Tierra hasta el lugar de lanzamiento.
Cerca de la superficie de la Tierra 
. Existe otra velocidad con la que un cuerpo puede abandonar el sistema solar y vagar por el espacio.
Tercero velocidad de escape, la velocidad más baja que permite astronave, superar la gravedad solar y abandonar el sistema solar.
esta velocidad 
No es casualidad que la ley de Newton se llame universal. El alcance de su acción no se limita a la Tierra e incluso al Sistema Solar. Describe la interacción de cualquier cuerpo del Universo: estrellas, planetas, satélites, cometas, meteoritos.
¿Por qué se caen las manzanas?
Al mismo tiempo que el joven científico Isaac Newton se licenciaba, estalló una epidemia de peste en Inglaterra. La Universidad de Cambridge cerró y Newton se fue a la finca de su madre. Los dos años que pasó allí cambiaron por completo la ciencia de esa época, porque Newton hizo varios descubrimientos fundamentales, incluida la derivación de la ley de la gravitación universal.
Como dijo en su vejez, la idea de la existencia de la ley de la gravitación universal le vino cuando veía caer de los árboles manzanas maduras. En ese momento la Luna era visible en el cielo. Y así, mirando a la Luna, que, como sabía, giraba alrededor de la Tierra, y a las manzanas que caían, Newton se dio cuenta de repente de que en ambos casos actuaba la misma fuerza. Esta fuerza hace que los objetos terrestres caigan y también mantiene al satélite de la Tierra en órbita, evitando que se precipite hacia el espacio.
Dicen que la historia de la manzana que cayó sobre la cabeza de Newton no es más que un mito. Pero se sabe con certeza que al científico le encantaba disfrutar de la reflexión en el huerto de manzanos de su madre.
Fue mayor descubrimiento, que explicaba con precisión matemática el movimiento de los objetos celestes y muchos fenómenos ocurridos en la Tierra. La fuerza de gravedad (atracción) es una de las más universales de la naturaleza. Actúa entre cualquier objeto que tenga masa. Y como no hay materia sin masa, no hay excepciones para esta fuerza. Si pudiéramos ver la atracción en forma de hilos, entonces en cualquier punto del espacio habría una cantidad innumerable de esos hilos que conectarían todo con todo. Es imposible “separarse” de la fuerza de gravedad; no las hay; pantallas protectoras, lo que sería un obstáculo para esta fuerza omnipresente.
"La naturaleza es simple y no se da lujos con razones innecesarias". isaac newton
Caída sin fin
Newton no fue el primero en notar que los cuerpos caen a la Tierra. Galileo también estudió la aceleración de la gravedad. Pero creía que la fuerza de gravedad actúa sólo sobre la Tierra y, como máximo, se extiende hasta la Luna. Kepler, quien descubrió las leyes del movimiento planetario, estaba seguro de que estas leyes sólo se aplican en el espacio. Y sólo el genio de Newton hizo posible combinar lo "terrenal" y lo "celestial". Newton fue el primero en demostrar que tanto en la Tierra como en el espacio actúan las mismas fuerzas y las mismas leyes, y la más importante de ellas es la ley de la gravitación universal.
Para comprender mejor la unidad de esta ley, se puede realizar un experimento mental. Imaginemos que estamos al borde de un alto acantilado, junto a un viejo cañón, y a nuestros pies hay pesadas balas de cañón de hierro fundido. Si simplemente empujas la bala de cañón por un acantilado, caerá verticalmente. Si disparas una bala de cañón, también caerá, pero primero volará hacia adelante y describirá un arco en el aire. Aquí, además de la fuerza de gravedad, otra fuerza actúa sobre el núcleo, dándole aceleración inicial.
Ahora intentemos imaginar que nuestro cañón superpoderoso puede disparar una bala de cañón con tal fuerza que vuela alrededor de la Tierra y regresa nuevamente a su punto de partida. ¿Qué pasará en este caso? El núcleo no caerá, sino que seguirá moviéndose alrededor de nuestro planeta en una órbita circular. Resulta que hemos creado un satélite artificial.
Este libro de Newton es uno de los más importantes de la historia de la humanidad. Su título traducido del latín significa “Principios matemáticos de la filosofía natural”.
De hecho, el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra, de la Tierra alrededor del Sol o de un satélite artificial alrededor de un planeta es una “caída” constante provocada por la fuerza de la gravedad y explicada por la ley de la gravitación universal. Debido a que la velocidad de movimiento es muy alta, el cuerpo más pequeño no cae sobre el más grande, tendiendo a moverse en línea recta. Pero tampoco pueden volar, ya que están sostenidos por la fuerza omnipresente de la gravedad, la misma que hace caer las manzanas.
“No se permitía ningún descanso ni respiro... consideraba perdida cada hora, no dedicado a las clases... Creo que le entristecía mucho la necesidad de perder el tiempo comiendo y durmiendo”, recordó su asistente sobre Newton.
Cuando llegó a un gran resultado: la misma causa provoca fenómenos de una gama sorprendentemente amplia, desde la caída de una piedra arrojada a la Tierra hasta el movimiento de enormes cuerpos cósmicos. Newton encontró esta razón y pudo expresarla con precisión en forma de una fórmula: la ley de la gravitación universal.
Dado que la fuerza de gravitación universal imparte la misma aceleración a todos los cuerpos independientemente de su masa, ésta debe ser proporcional a la masa del cuerpo sobre el que actúa:
Pero como, por ejemplo, la Tierra actúa sobre la Luna con una fuerza proporcional a la masa de la Luna, entonces la Luna, según la tercera ley de Newton, debe actuar sobre la Tierra con la misma fuerza. Además, esta fuerza debe ser proporcional a la masa de la Tierra. Si la fuerza de gravedad es verdaderamente universal, entonces desde el exterior cuerpo dado cualquier otro cuerpo debe estar sujeto a una fuerza proporcional a la masa de ese otro cuerpo. En consecuencia, la fuerza de la gravitación universal debe ser proporcional al producto de las masas de los cuerpos que interactúan. Esto lleva a la formulación ley de gravitación universal.
Definición de la ley de la gravitación universal.
La fuerza de atracción mutua entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de las masas de estos cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos:
Factor de proporcionalidad GRAMO llamado constante gravitacional.
La constante gravitacional es numéricamente igual a la fuerza de atracción entre dos puntos materiales que pesan 1 kg cada uno, si la distancia entre ellos es de 1 m. metro 1 = metro 2= 1 kilogramo y R=1 m obtenemos G=F(numéricamente).
Hay que tener en cuenta que la ley de gravitación universal (4.5) como ley universal es válida para puntos materiales. En este caso, las fuerzas de interacción gravitacional se dirigen a lo largo de la línea que conecta estos puntos ( Fig.4.2). este tipo de Las fuerzas se llaman centrales.
Se puede demostrar que los cuerpos homogéneos con forma de bola (aunque no puedan considerarse puntos materiales) también interactúan con la fuerza determinada por la fórmula (4.5). En este caso R- la distancia entre los centros de las bolas. Las fuerzas de atracción mutua se encuentran en una línea recta que pasa por los centros de las bolas. (Estas fuerzas se denominan centrales). Los cuerpos que normalmente consideramos que caen sobre la Tierra tienen dimensiones mucho más pequeñas que el radio de la Tierra ( R≈6400 kilómetros). Dichos cuerpos pueden, independientemente de su forma, considerarse puntos materiales y determinar la fuerza de su atracción hacia la Tierra utilizando la ley (4.5), teniendo en cuenta que R es la distancia de un cuerpo dado al centro de la Tierra.
Determinación de la constante gravitacional.
Ahora descubramos cómo encontrar la constante gravitacional. En primer lugar, observamos que GRAMO tiene un nombre específico. Esto se debe al hecho de que las unidades (y, en consecuencia, los nombres) de todas las cantidades incluidas en la ley de la gravitación universal ya se establecieron anteriormente. La ley de la gravitación proporciona una nueva conexión entre cantidades conocidas con ciertos nombres de unidades. Por eso el coeficiente resulta ser una cantidad con nombre. Usando la fórmula de la ley de la gravitación universal, es fácil encontrar el nombre de la unidad SI de constante gravitacional:
N m 2 / kg 2 = m 3 / (kg s 2).
Para cuantificación GRAMO es necesario determinar de forma independiente todas las cantidades incluidas en la ley de la gravitación universal: tanto masas, fuerza como distancia entre cuerpos. Para ello es imposible utilizar observaciones astronómicas, ya que las masas de los planetas, del Sol y de la Tierra sólo pueden determinarse basándose en la ley de la gravitación universal, si se conoce el valor de la constante gravitacional. El experimento debe realizarse en la Tierra con cuerpos cuyas masas puedan medirse en una escala.
La dificultad es que las fuerzas gravitacionales entre cuerpos de masas pequeñas son extremadamente pequeñas. Es por esta razón que no notamos la atracción de nuestro cuerpo hacia los objetos circundantes y la atracción mutua de los objetos entre sí, aunque las fuerzas gravitacionales son las más universales de todas las fuerzas de la naturaleza. Dos personas con masas de 60 kg a una distancia de 1 m entre sí se sienten atraídas por una fuerza de sólo unos 10 -9 N. Por lo tanto, para medir la constante gravitacional se necesitan experimentos bastante sutiles.
La constante gravitacional fue medida por primera vez por el físico inglés G. Cavendish en 1798 utilizando un instrumento llamado balanza de torsión. El diagrama de la balanza de torsión se muestra en la Figura 4.3. Un balancín ligero con dos pesas idénticas en los extremos está suspendido de un fino hilo elástico. Dos bolas pesadas están fijas inmóviles cerca. Entre las pesas y las bolas estacionarias actúan fuerzas gravitacionales. Bajo la influencia de estas fuerzas, el balancín gira y retuerce el hilo. Por el ángulo de giro se puede determinar la fuerza de atracción. Para ello, solo necesitas conocer las propiedades elásticas del hilo. Se conocen las masas de los cuerpos y se puede medir directamente la distancia entre los centros de los cuerpos que interactúan.
De estos experimentos se obtuvo el siguiente valor de la constante gravitacional:
Sólo en el caso de que interactúen cuerpos de enorme masa (o al menos la masa de uno de los cuerpos sea muy grande) la fuerza gravitacional alcanza un valor grande. Por ejemplo, la Tierra y la Luna se atraen entre sí con una fuerza F≈2 10 20 H.
Dependencia de la aceleración de los cuerpos en caída libre de la latitud geográfica.
Una de las razones del aumento de la aceleración de la gravedad cuando el punto donde se encuentra el cuerpo se mueve del ecuador a los polos es que el globo está algo aplanado en los polos y la distancia desde el centro de la Tierra a su superficie en los polos es menor que en el ecuador. Otra razón más importante es la rotación de la Tierra.
Igualdad de masas inerciales y gravitacionales.
La propiedad más sorprendente de las fuerzas gravitacionales es que imparten la misma aceleración a todos los cuerpos, independientemente de sus masas. ¿Qué dirías de un jugador de fútbol cuya patada sería igualmente acelerada por una pelota de cuero normal y un peso de dos libras? Todos dirán que esto es imposible. Pero la Tierra es precisamente un “jugador de fútbol extraordinario”, con la única diferencia de que su efecto sobre los cuerpos no es un golpe de corta duración, sino que continúa de forma continua durante miles de millones de años.
La extraordinaria propiedad de las fuerzas gravitacionales, como ya hemos dicho, se explica por el hecho de que estas fuerzas son proporcionales a las masas de ambos cuerpos que interactúan. Este hecho no puede dejar de sorprender si se piensa detenidamente. Después de todo, la masa de un cuerpo, que está incluida en la segunda ley de Newton, determina las propiedades de inercia del cuerpo, es decir, su capacidad de adquirir una cierta aceleración bajo la influencia de una fuerza determinada. Es natural llamar a esta masa masa inerte y denotar por m y.
Al parecer, ¿qué relación puede tener esto con la capacidad de los cuerpos para atraerse entre sí? La masa que determina la capacidad de los cuerpos para atraerse entre sí debería llamarse masa gravitacional mg.
De la mecánica newtoniana no se sigue en absoluto que las masas inercial y gravitacional sean iguales, es decir, que
La igualdad (4.6) es una consecuencia directa del experimento. Significa que podemos hablar simplemente de la masa de un cuerpo como una medida cuantitativa de sus propiedades inerciales y gravitacionales.
La ley de la gravitación universal es una de las leyes más universales de la naturaleza. Es válido para cualquier cuerpo con masa.
El significado de la ley de la gravitación universal.
Pero si abordamos este tema de manera más radical, resulta que la ley de la gravitación universal no tiene la posibilidad de aplicarse en todas partes. Esta ley ha encontrado su aplicación para cuerpos que tienen la forma de una bola, se puede utilizar para puntos materiales y también es aceptable para una bola que tiene un radio grande, donde esta bola puede interactuar con cuerpos mucho más pequeños que su tamaño.
Como habrás adivinado por la información proporcionada en esta lección, la ley de la gravitación universal es la base en el estudio de la mecánica celeste. Y como sabes, la mecánica celeste estudia el movimiento de los planetas.
Gracias a esta ley de gravitación universal, fue posible hacer más definición precisa ubicación cuerpos celestes y la capacidad de calcular su trayectoria.
Pero para un cuerpo y un plano infinito, así como para la interacción de una varilla infinita y una bola, esta fórmula no se puede aplicar.
Con la ayuda de esta ley, Newton pudo explicar no sólo cómo se mueven los planetas, sino también por qué surgen las mareas marinas. Con el tiempo, gracias al trabajo de Newton, los astrónomos lograron descubrir este tipo de planetas. sistema solar, como Neptuno y Plutón.
La importancia del descubrimiento de la ley de la gravitación universal radica en el hecho de que con su ayuda fue posible hacer pronósticos de la energía solar y eclipses lunares y calcular con precisión los movimientos de las naves espaciales.
Las fuerzas de la gravedad universal son las más universales de todas las fuerzas de la naturaleza. Después de todo, su acción se extiende a la interacción entre cualquier cuerpo que tenga masa. Y como sabes, cualquier cuerpo tiene masa. Las fuerzas de gravedad actúan a través de cualquier cuerpo, ya que no existen barreras para las fuerzas de gravedad.
Tarea
Y ahora, para consolidar el conocimiento sobre la ley de la gravitación universal, intentemos considerar y resolver un problema interesante. El cohete alcanzó una altura h igual a 990 km. Determine cuánto ha disminuido la fuerza de gravedad que actúa sobre el cohete a una altura h en comparación con la fuerza de gravedad mg que actúa sobre él en la superficie de la Tierra. El radio de la Tierra es R = 6400 km. Denotaremos por m la masa del cohete y por M la masa de la Tierra.
A la altura h la fuerza de gravedad es:
A partir de aquí calculamos:
Sustituyendo el valor dará el resultado:
La leyenda de cómo Newton descubrió la ley de la gravitación universal después de golpearse la cabeza con una manzana fue inventada por Voltaire. Es más, el propio Voltaire aseguró que esta historia real le fue contada por la querida sobrina de Newton, Katherine Barton. Es simplemente extraño que ni la propia sobrina ni su amigo muy cercano Jonathan Swift hayan mencionado alguna vez la fatídica manzana en sus memorias sobre Newton. Por cierto, el propio Isaac Newton, al escribir en detalle en sus cuadernos los resultados de experimentos sobre el comportamiento de diferentes cuerpos, solo anotó recipientes llenos de oro, plata, plomo, arena, vidrio, agua o trigo, sin mencionar una manzana. Sin embargo, esto no impidió que los descendientes de Newton llevaran a los turistas por el jardín de la finca Woolstock y les mostraran ese mismo manzano antes de que la tormenta lo destruyera.
Sí, había un manzano, y probablemente cayeron manzanas de él, pero ¿cuán grande fue el mérito de la manzana en el descubrimiento de la ley de la gravitación universal?
El debate sobre la manzana no ha amainado desde hace 300 años, al igual que el debate sobre la propia ley de la gravitación universal o sobre quién tiene la prioridad del descubrimiento.
G.Ya.Myakishev, B.B.Bukhovtsev, N.N.Sotsky, Física, décimo grado
Aristóteles argumentó que los objetos masivos caen al suelo más rápido que los ligeros.
Galileo demostró a principios del siglo XVII que todos los objetos caen “por igual”. Y casi al mismo tiempo, Kepler se preguntó qué hacía que los planetas se movieran en sus órbitas. ¿Quizás sea magnetismo? Isaac Newton, trabajando en "", redujo todos estos movimientos a la acción de una sola fuerza llamada gravedad, que obedece a leyes universales simples.
Galileo demostró experimentalmente que la distancia recorrida por un cuerpo que cae bajo la influencia de la gravedad es proporcional al cuadrado del tiempo de caída: una bola que cae en dos segundos recorrerá cuatro veces más distancia que el mismo objeto en un segundo. Galileo también demostró que la velocidad es directamente proporcional al tiempo de caída, y de esto dedujo que una bala de cañón vuela a lo largo de una trayectoria parabólica, uno de los tipos de secciones cónicas, como las elipses a lo largo de las cuales, según Kepler, se mueven los planetas. ¿Pero de dónde viene esta conexión?
Cuando la Universidad de Cambridge cerró durante la Gran Plaga a mediados de la década de 1660, Newton regresó a la propiedad familiar y allí formuló su ley de gravedad, aunque la mantuvo en secreto durante otros 20 años. (La historia de la manzana que cayó era desconocida hasta que Newton, de ochenta años, la contó después de una gran cena).
Sugirió que todos los objetos del Universo generan una fuerza gravitacional que atrae a otros objetos (al igual que una manzana es atraída por la Tierra), y esta misma fuerza gravitacional determina las trayectorias a lo largo de las cuales se mueven las estrellas, los planetas y otros cuerpos celestes en el espacio.
En sus últimos días, Isaac Newton contó cómo sucedió esto: estaba caminando por un huerto de manzanos en la finca de sus padres y de repente vio la luna en el cielo diurno. Y allí mismo, ante sus ojos, una manzana se desprendió de la rama y cayó al suelo. Como Newton estaba trabajando en las leyes del movimiento en ese mismo momento, ya sabía que la manzana caía bajo la influencia del campo gravitacional de la Tierra. También sabía que la Luna no sólo cuelga en el cielo, sino que gira en órbita alrededor de la Tierra y, por lo tanto, se ve afectada por algún tipo de fuerza que le impide salirse de su órbita y volar en línea recta. en espacio abierto. Entonces se le ocurrió que quizás era la misma fuerza la que hacía que tanto la manzana cayera al suelo como la Luna permaneciera en órbita alrededor de la Tierra.
Ley del cuadrado inverso
Newton pudo calcular la magnitud de la aceleración de la Luna bajo la influencia de la gravedad de la Tierra y descubrió que era miles de veces menor que la aceleración de los objetos (la misma manzana) cerca de la Tierra. ¿Cómo puede ser esto si se mueven bajo la influencia de la misma fuerza?
La explicación de Newton fue que la fuerza de la gravedad se debilita con la distancia. Un objeto en la superficie de la Tierra está 60 veces más cerca del centro del planeta que la Luna. La gravedad alrededor de la Luna es 1/3600, o 1/602, la de una manzana. Por tanto, la fuerza de atracción entre dos objetos, ya sea la Tierra y una manzana, la Tierra y la Luna, o el Sol y un cometa, es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. Duplique la distancia y la fuerza se reducirá en un factor de cuatro, triplíquela y la fuerza será nueve veces menor, etc. La fuerza también depende de la masa de los objetos: cuanto mayor es la masa, más fuerte es la gravedad.
La ley de la gravitación universal se puede escribir como fórmula:
F = G(Mm/r2).
Donde: la fuerza de gravedad es igual al producto de la masa mayor METRO y menos masa metro dividido por el cuadrado de la distancia entre ellos r 2 y multiplicado por la constante gravitacional, denotada con una letra mayúscula GRAMO(minúscula gramo significa aceleración inducida por la gravedad).
Esta constante determina la atracción entre dos masas cualesquiera en cualquier parte del Universo. En 1789 se utilizó para calcular la masa de la Tierra (6,1024 kg). Las leyes de Newton son excelentes para predecir fuerzas y movimientos en un sistema de dos objetos. Pero cuando se añade un tercero, todo se vuelve mucho más complicado y conduce (después de 300 años) a las matemáticas del caos.
En el curso de física de séptimo grado, estudiaste el fenómeno de la gravitación universal. Consiste en el hecho de que existen fuerzas gravitacionales entre todos los cuerpos del Universo.
Newton llegó a la conclusión sobre la existencia de fuerzas gravitacionales universales (también llamadas fuerzas gravitacionales) como resultado del estudio del movimiento de la Luna alrededor de la Tierra y de los planetas alrededor del Sol.
El mérito de Newton radica no solo en su brillante conjetura sobre la atracción mutua de los cuerpos, sino también en el hecho de que pudo encontrar la ley de su interacción, es decir, una fórmula para calcular la fuerza gravitacional entre dos cuerpos.
La ley de la gravitación universal dice:
- Dos cuerpos cualesquiera se atraen con una fuerza directamente proporcional a la masa de cada uno de ellos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos.
donde F es el valor del vector de atracción gravitacional entre cuerpos de masas m 1 y m 2, g es la distancia entre los cuerpos (sus centros); G es el coeficiente, que se llama constante gravitacional.
Si m 1 = m 2 = 1 kg y g = 1 m, entonces, como puede verse en la fórmula, la constante gravitacional G es numéricamente igual a la fuerza F. En otras palabras, la constante gravitacional es numéricamente igual a la fuerza F de atracción de dos cuerpos que pesan 1 kg cada uno, ubicados a una distancia de 1 m entre sí. Las mediciones muestran que
G = 6,67·10-11 Nm2/kg2.
La fórmula da un resultado preciso al calcular la fuerza de gravedad universal en tres casos: 1) si los tamaños de los cuerpos son insignificantes en comparación con la distancia entre ellos (Fig. 32, a); 2) si ambos cuerpos son homogéneos y tienen forma esférica (Fig. 32, b); 3) si uno de los cuerpos que interactúan es una bola, cuyas dimensiones y masa son significativamente mayores que las del segundo cuerpo (de cualquier forma) ubicado en la superficie de esta bola o cerca de ella (Fig. 32, c).
Arroz. 32. Condiciones que definen los límites de aplicabilidad de la ley de gravitación universal
El tercero de los casos considerados es la base para calcular, mediante la fórmula dada, la fuerza de atracción hacia la Tierra de cualquiera de los cuerpos ubicados en ella. En este caso, se debe tomar el radio de la Tierra como la distancia entre los cuerpos, ya que el tamaño de todos los cuerpos ubicados en su superficie o cerca de ella es insignificante en comparación con el radio de la Tierra.
Según la tercera ley de Newton, una manzana que cuelga de una rama o cae de ella con la aceleración de la caída libre atrae a la Tierra hacia sí con la misma magnitud de fuerza con la que la Tierra la atrae. Pero la aceleración de la Tierra, provocada por la fuerza de su atracción hacia la manzana, es cercana a cero, ya que la masa de la Tierra es inconmensurablemente mayor que la masa de la manzana.
Preguntas
- ¿A qué se le llamó gravedad universal?
- ¿Cuál es otro nombre para las fuerzas de la gravedad universal?
- ¿Quién descubrió la ley de la gravitación universal y en qué siglo?
- Formule la ley de la gravitación universal. Escribe una fórmula que exprese esta ley.
- ¿En qué casos se debe aplicar la ley de la gravitación universal para calcular las fuerzas gravitacionales?
- ¿La Tierra se siente atraída por una manzana que cuelga de una rama?
Ejercicio 15
- Dé ejemplos de la manifestación de la gravedad.
- La estación espacial vuela de la Tierra a la Luna. ¿Cómo cambia en este caso el módulo del vector de su fuerza de atracción hacia la Tierra? a la luna? ¿La estación es atraída por la Tierra y la Luna con fuerzas de igual o diferente magnitud cuando se encuentra en el medio entre ellas? Si las fuerzas son diferentes, ¿cuál es mayor y cuántas veces? Justifique todas las respuestas. (Se sabe que la masa de la Tierra es aproximadamente 81 veces la masa de la Luna).
- Se sabe que la masa del Sol es 330.000 veces mayor que la masa de la Tierra. ¿Es cierto que el Sol atrae a la Tierra 330.000 veces más fuerte que la Tierra atrae al Sol? Explica tu respuesta.
- La pelota lanzada por el niño se movió hacia arriba durante algún tiempo. Al mismo tiempo, su velocidad disminuyó todo el tiempo hasta llegar a cero. Entonces la pelota empezó a caer cada vez con mayor velocidad. Explique: a) si la fuerza de gravedad hacia la Tierra actuó sobre la pelota durante su movimiento ascendente; abajo; b) qué causó la disminución en la velocidad de la pelota a medida que ascendía; aumentar su velocidad al bajar; c) por qué, cuando la pelota sube, su velocidad disminuye y cuando baja, aumenta.
- ¿Una persona que se encuentra en la Tierra se siente atraída por la Luna? Si es así, ¿qué le atrae más: la Luna o la Tierra? ¿La Luna se siente atraída por esta persona? Justifica tus respuestas.
