¿Qué dos figuras se llaman iguales?

1. segmento recto- parte de una línea limitada por dos puntos. Un segmento es parte de una línea recta limitada por dos puntos (extremos del segmento). Un segmento tiene tanto un principio como un final. El segmento está designado

o segmento AB. Agujas A Y B son llamados extremos del segmento. Todos los demás puntos se llaman

puntos internos segmento. La distancia entre los extremos de un segmento se llama longitud.

y denotar

2. |AB| Todos los puntos de un segmento se encuentran en una línea recta que pasa por sus extremos. Después de dos datos

3. puntos ubicados en el mismo plano, se puede trazar una línea recta. A través de dos puntos cualesquiera se puede trazar una línea recta, y sólo uno Si dos rectas se cruzan, entonces tienen un punto, y si las rectas son paralelas, ¡entonces no tienen ninguno! Dos rectas se cruzan, es decir, tienen un solo punto en común.

Determinar el punto de intersección de líneas.

: El punto en el que se cruzan dos rectas se llama punto de intersección de estas rectas. 4.¿Qué es un rayo y qué es un semiplano? un rayo es parte de una línea recta que tiene un principio pero no un final y tiene una dirección Si dibuja una línea recta y marca el punto O en ella, dividirá la línea en dos partes, cada una de las cuales se llama rayo que emana del punto O (estos rayos se llaman suplementarios). El punto O se llama comienzo del rayo. Haz es la parte de una recta que consta de todos los puntos que se encuentran a un lado de un punto fijo en la recta , y este punto en sí, llamado . el comienzo del rayo. . Los diferentes rayos de una misma recta con un origen común se llaman

adicionalAxioma Una recta divide un plano en dos semiplanos. Aquellos. Cualquier línea recta divide un plano en dos partes, cada una de las cuales se llama semiplano, y la línea recta misma se llama límite de cada uno de estos semiplanos.5. La esquina se llama aparece 6. parte del plano limitada por dos rayos. Los rayos mismos se llaman lados del ángulo, y el punto común del que emergen los rayos se llama vértice del ángulo. , y este punto en sí, llamado ) . Un ángulo es una figura geométrica que formado por dos rayos que emanan de un punto.

7. El vértice del ángulo es el punto de donde emanan los rayos. El lado de la esquina es uno de estos rayos. Cuando un rayo divide un ángulo en dos ángulos, la medida en grados de todo el ángulo es igual a la suma de las medidas en grados de estos ángulos. Beam OS divide el ángulo AOB por la mitad.

8. ¿Qué figuras se llaman iguales?

Las formas que coinciden cuando se superponen se llaman IGUAL.

Dos figuras geométricas se llaman iguales si se pueden combinar al superponerse.9. explica cómo comparar dos segmentos y cómo comparar 2 ángulos. Se pone un segmento sobre otro de manera que el extremo del primero quede alineado con el extremo del segundo; si los otros dos extremos no están alineados, entonces los segmentos no son iguales; si están alineados, entonces son iguales; Para comparar 2 segmentos necesitas comparar sus longitudes, para comparar 2 ángulos necesitas comparar sus grados, Se dice que dos ángulos son iguales si se pueden superponer. Para establecer si dos ángulos abiertos son iguales o no, es necesario combinar el lado de un ángulo con el lado del segundo de manera que los otros dos lados queden en el mismo lado de los lados combinados.

.Poner una esquina encima de otra esquina de manera que sus vértices coincidan en un lado, y los otros dos queden en un lado de los lados alineados. Si el segundo lado de un ángulo coincide con el segundo lado de otro ángulo, entonces estos ángulos son iguales. (Superponga los ángulos de modo que el lado de uno esté alineado con el lado del otro, y los otros dos estén en un lado de los lados alineados. Si los otros dos lados están alineados, entonces los ángulos están completamente alineados, lo que significa que son iguales.) 10.¿Qué punto se llama punto medio del segmento?

11. El punto medio de un segmento es el punto que divide el segmento dado en dos partes iguales. El punto que divide un segmento por la mitad se llama punto medio del segmento. Bisectriz (del latín bi- “doble” y sectio “cortante”) de un ángulo es el rayo que sale del vértice del ángulo y pasa por su región interior, que forma dos lados con sus ladosángulos iguales . O se llama un rayo que sale del vértice de un ángulo y lo divide en dos ángulos iguales.

bisectriz del ángulo. 12.Cómo medir segmentos. Medir un segmento proporcional a una unidad significa saber cuántas veces contiene una unidad o alguna fracción de una unidad. Medir un segmento

? 13. se realiza comparándolo con un determinado segmento tomado como unidad.

A) las longitudes de los segmentos AB y CD son iguales. B) la longitud del segmento AB es menor que la longitud del segmento CD.

14. El punto C divide el segmento AB en dos segmentos. ¿Cómo se relacionan entre sí las longitudes de los segmentos AB, AC y CB? La longitud del segmento AB es igual a la suma de las longitudes de los segmentos. C.A. YC.B. Para encontrar la longitud del segmento AB, debes sumar las longitudes de los segmentos AC y CB.

15. ¿Qué es un título? ¿Qué muestra la medida en grados de un ángulo?? Los ángulos se miden en diferentes unidades. Pueden ser grados, radianes. La mayoría de las veces, los ángulos se miden en grados. (Este grado no debe confundirse con la medida de temperatura, que también utiliza la palabra "grado"). La medida de ángulos se basa en compararlos con el ángulo tomado como unidad de medida. Normalmente, la unidad de medida de los ángulos es el grado, un ángulo igual a 1/180 del ángulo desplegado. Un grado es una unidad de medida para ángulos planos en geometría. (La unidad de medida de los ángulos geométricos es el grado, parte del ángulo desplegado). .

medida en grados de un angulo muestra cuántas veces caben un grado y sus partes (minuto y segundo) ángulo dado, es decir, una medida de grados es un valor que refleja la cantidad de grados, minutos y segundos entre los lados de un ángulo.

16. ¿Qué parte de un grado se llama minuto y qué parte se llama segundo? 1/60 de grado se llama minuto y 1/60 de minuto se llama segundo.

Los minutos se indican con el signo “′” y los segundos con el signo “″”? 17. ¿Cómo se relacionan entre sí las medidas en grados de dos ángulos si: a) estos ángulos son iguales; b) ¿un ángulo es menor que el otro?

18. a) la medida en grados de los ángulos es la misma. b) La medida en grados de un ángulo es menor que la medida en grados del segundo ángulo. El rayo OC divide el ángulo AOB en dos ángulos. ¿Cómo se relacionan entre sí los grados de los ángulos AOB, AOC y COB? Cuando un rayo divide un ángulo en dos ángulos, la medida en grados del ángulo completo es igual a la suma de las medidas en grados de estos ángulos. Medida en grados de un ángulo. CUALQUIER OTRO NEGOCIO igual a la suma de las medidas en grados de sus partes

AOC y COB.

Las formas que coinciden cuando se superponen se llaman IGUAL. Dos figuras geométricas se llaman iguales si se pueden combinar cuando se superponen. 9. Explica cómo comparar dos segmentos de recta y cómo comparar 2 ángulos. Para comparar 2 segmentos, debes comparar sus longitudes; para comparar 2 ángulos, debes comparar sus grados. Dos ángulos se llaman iguales si se pueden combinar superponiéndolos. Para establecer si dos ángulos abiertos son iguales o no, es necesario combinar el lado de un ángulo con el lado del segundo de manera que los otros dos lados queden en el mismo lado de los lados combinados..Poner una esquina encima de otra esquina de manera que sus vértices coincidan en un lado, y los otros dos queden en un lado de los lados alineados. Si el segundo lado de un ángulo coincide con el segundo lado de otro ángulo, entonces estos ángulos son iguales. (Superponga los ángulos de modo que el lado de uno esté alineado con el lado del otro, y los otros dos estén en un lado de los lados alineados. Si los otros dos lados están alineados, entonces los ángulos están completamente alineados, lo que significa que son iguales.)

10.¿Qué punto se llama punto medio del segmento? El punto medio de un segmento es el punto que divide el segmento dado en dos partes iguales. El punto que divide un segmento por la mitad se llama punto medio del segmento.

11. Bisectriz(del latín bi- “doble” y sectio “cortante”) de un ángulo es el rayo que sale del vértice del ángulo y pasa por su región interior, que forma dos ángulos iguales con sus lados. O se llama un rayo que sale del vértice de un ángulo y lo divide en dos ángulos iguales. bisectriz del ángulo.

12.Cómo medir segmentos. Medir un segmento proporcional a una unidad significa saber cuántas veces contiene una unidad o alguna fracción de una unidad. Medir un segmento se realiza comparándolo con un determinado segmento tomado como unidad. Puedes medir la longitud de un segmento usando una regla o una cinta métrica. Es necesario superponer un segmento sobre otro, que tomamos como unidad de medida, para que sus extremos queden alineados.

? 13. ¿Cómo se relacionan entre sí las longitudes de los segmentos AB y CD si: a) los segmentos AB y CD son iguales; b) el segmento AB es menor que el segmento CD?

A) las longitudes de los segmentos AB y CD son iguales. B) la longitud del segmento AB es menor que la longitud del segmento CD.

14. El punto C divide el segmento AB en dos segmentos. ¿Cómo se relacionan entre sí las longitudes de los segmentos AB, AC y CB? La longitud del segmento AB es igual a la suma de las longitudes de los segmentos. C.A. Agujas C.B. Para encontrar la longitud del segmento AB, debes sumar las longitudes de los segmentos AC y CB.

15. ¿Qué es un título? ¿Qué muestra la medida en grados de un ángulo? Los ángulos se miden en diferentes unidades. Pueden ser grados, radianes. La mayoría de las veces, los ángulos se miden en grados. (Este grado no debe confundirse con la medida de temperatura, que también utiliza la palabra "grado"). La medida de ángulos se basa en compararlos con el ángulo tomado como unidad de medida. Normalmente, la unidad de medida de los ángulos es el grado, un ángulo igual a 1/180 del ángulo desplegado. Un grado es una unidad de medida para ángulos planos en geometría. (La unidad de medida de los ángulos geométricos es el grado. parte de un ángulo girado.) .

medida en grados de un angulo muestra cuántas veces un grado y sus partes (minuto y segundo) caben en un ángulo determinado , es decir, una medida de grados es un valor que refleja la cantidad de grados, minutos y segundos entre los lados de un ángulo.

16. ¿Qué parte de un grado se llama minuto y qué parte se llama segundo? 1/60 de grado se llama minuto y 1/60 de minuto se llama segundo. Los minutos se indican con el signo “′” y los segundos con el signo “″”

? 17. ¿Cómo se relacionan entre sí las medidas en grados de dos ángulos si: a) estos ángulos son iguales; b) ¿un ángulo es menor que el otro? a) la medida en grados de los ángulos es la misma. b) La medida en grados de un ángulo es menor que la medida en grados del segundo ángulo.

18. El rayo OC divide el ángulo AOB en dos ángulos. ¿Cómo se relacionan entre sí los grados de los ángulos AOB, AOC y COB? Cuando un rayo divide un ángulo en dos ángulos, la medida en grados del ángulo completo es igual a la suma de las medidas en grados de estos ángulos. Medida en grados de un ángulo. Cuando un rayo divide un ángulo en dos ángulos, la medida en grados del ángulo completo es igual a la suma de las medidas en grados de estos ángulos. Medida en grados de un ángulo. igual a la suma de las medidas en grados de sus partes igual a la suma de las medidas en grados de sus partes

EN la vida cotidiana Tú y yo estamos rodeados de muchos objetos diferentes. Algunos de ellos tienen el mismo tamaño y la misma forma. Por ejemplo, dos hojas idénticas o dos pastillas de jabón idénticas, dos monedas idénticas, etc.

En geometría se llaman figuras que tienen el mismo tamaño y forma. cifras iguales. La siguiente figura muestra dos figuras A1 y A2. Para establecer la igualdad de estas cifras, debemos copiar una de ellas en papel de calco. Y luego mueva el papel de calco y combine una copia de una figura con otra figura. Si coinciden, significa que estas cifras son las mismas. En este caso, escriba A1 = A2 usando el signo igual habitual.

Determinar la igualdad de dos figuras geométricas.

Podemos imaginar que la primera figura se superpuso a la segunda, y no una copia de ésta en papel de calco. Por tanto, en el futuro hablaremos de superponer la figura en sí, y no su copia, a otra figura. Con base en lo anterior, podemos formular una definición. igualdad de dos formas geométricas .

Dos figuras geométricas se llaman iguales si pueden combinarse superponiendo una figura sobre la otra. En geometría, para algunas figuras geométricas (por ejemplo, triángulos), se formulan características especiales, cuando se cumplen, podemos decir que las figuras son iguales.

la mitad del segmento?

¿Qué rayo se llama bisectriz de un ángulo?

¿Cuál es la medida en grados de un ángulo?

bisectriz de un triángulo? ¿Qué segmento se llama altura de un triángulo? ¿Qué triángulo se llama isósceles? ¿Qué triángulo se llama equilátero? ¿Qué es un círculo? Definición de radio, diámetro, cuerda. Da la definición de rectas paralelas. ¿Qué ángulo se llama ángulo externo de un triángulo? ¿Qué triángulo se llama agudo, qué triángulo se llama obtuso y cuál es recto? ¿Cómo se llaman los lados de un triángulo rectángulo? La propiedad de dos rectas paralelas a una tercera. El teorema sobre una recta que corta a una de las rectas paralelas. Propiedad de dos rectas perpendiculares a una tercera

Explica qué línea discontinua se llama polígono. ¿Cuáles son los vértices, lados, perímetro y diagonales de un polígono? ¿Qué polígono se llama convexo?
Explica qué ángulos se llaman ángulos convexos de un polígono. Derive una fórmula para calcular la suma de los ángulos de un n-gón convexo. demostrar que la cantidad esquinas externas polígono convexo. TOMADO uno en cada vértice equivale a 360 grados.
¿Cuál es la suma de los ángulos de un cuadrilátero convexo?

2) ¿Cuáles son los vértices, ángulos del lado diagonal y perímetro del cuadrilátero?
3) ¿Cuáles son los ángulos de un lado de un cuadrilátero que se llama convexo?
4) ¿cuál es la suma de los ángulos de un cuadrilátero convexo?
5) ¿Qué cuadrilátero se llama convexo?
6) ¿Qué cuadrilátero se llama paralelogramo?
7) ¿qué propiedades tiene un paralelogramo?
8) nombra las características de un paralelogramo.
9) formular las propiedades de un rectángulo.
10) ¿Qué cuadrilátero se llama cuadrado?
11) formular las propiedades de un rombo.
12) ¿Qué cuadrilátero se llama rombo?
13) ¿Qué cuadrilátero se llama rectángulo?
14) ¿qué propiedades tiene un cuadrado? por favor responda brevemente...

llamado triángulo.
2. ¿Cuál es el perímetro de un triángulo?
3. ¿Qué triángulos se llaman iguales?
4. ¿Qué es un teorema y su demostración?
5. Explique qué segmento se llama perpendicular trazada desde un punto dado hasta una recta determinada.
6. ¿Qué segmento se llama mediana de un triángulo? ¿Cuántas medianas tiene un triángulo?
7. ¿Qué segmento se llama bisectriz de un triángulo? ¿Cuántas bisectrices tiene un triángulo?
8. ¿Qué segmento se llama altura del triángulo? ¿Cuántas alturas tiene un triángulo?
9. ¿Qué triángulo se llama isósceles?
10. ¿Cuáles son los nombres de los lados de un triángulo isósceles?
11. ¿Qué triángulo se llama equilátero?
12. Formule la propiedad de los ángulos en la base de un triángulo isósceles.
13. Enuncia el teorema de la bisectriz de un triángulo isósceles.
14. Formule el primer criterio para la igualdad de triángulos.
15. Formule el segundo criterio para la igualdad de triángulos.
16. Formule el tercer criterio para la igualdad de triángulos.
17. Defina un círculo.
18. ¿Cuál es el centro de un círculo?
19. ¿Cómo se llama radio de un círculo?
20. ¿Cuál es el diámetro de un círculo?
21. ¿Cómo se llama cuerda de círculo?

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¡Atención! Las vistas previas de diapositivas tienen únicamente fines informativos y es posible que no representen todas las características de la presentación. Si estas interesado este trabajo, descargue la versión completa.

Objetivos de la lección: Repase el tema “Área de un paralelogramo”. Deducir la fórmula para el área de un triángulo, introducir el concepto de figuras de igual tamaño. Resolución de problemas sobre el tema "Áreas de figuras de áreas iguales".

Progreso de la lección

I. Repetición.

1) Oralmente según el dibujo terminado. Derive la fórmula para el área de un paralelogramo.

2) ¿Cuál es la relación entre los lados del paralelogramo y las alturas caídas sobre ellos?

(según el dibujo terminado)

la relación es inversamente proporcional.

3) Encuentra la segunda altura (según el dibujo terminado)

4) Encuentra el área del paralelogramo usando el dibujo terminado.

Solución:

5) Compara las áreas de los paralelogramos S1, S2, S3.. (Ellos tienen áreas iguales, todos tienen base a y altura h).

Definición: Las figuras que tienen áreas iguales se llaman iguales en área.

II. Resolución de problemas.

1) Demuestra que toda recta que pasa por el punto de intersección de las diagonales la divide en 2 partes iguales.

Solución:

2) En un paralelogramo ABCD CF y CE son altitudes. Demuestre que AD ∙ CF = AB ∙ CE.

3) Dado un trapezoide de bases a y 4a. ¿Es posible trazar líneas rectas por uno de sus vértices, dividiendo el trapezoide en 5 triángulos iguales?

Solución: Poder. Todos los triángulos son iguales en tamaño.

4) Demuestre que si toma el punto A en el lado de un paralelogramo y lo conecta con los vértices, entonces el área del triángulo ABC resultante es igual a la mitad del área del paralelogramo.

Solución:

5) El bizcocho tiene forma de paralelogramo. Kid y Carlson lo dividen así: Kid señala un punto en la superficie del pastel y Carlson corta el pastel en 2 pedazos a lo largo de una línea recta que pasa por este punto y toma uno de los pedazos para él. Todos quieren conseguir una pieza más grande. ¿Dónde debería poner el niño un punto?

Solución: En el punto de intersección de las diagonales.

6) Seleccione un punto en la diagonal del rectángulo y dibuje líneas rectas a través de él paralelas a los lados del rectángulo. Se formaron 2 rectángulos en lados opuestos. Compara sus áreas.

Solución:

III. Estudiando el tema "Área de un triángulo".

Comience con la tarea:

"Encuentra el área de un triángulo cuya base es a y altura h".

Los chicos, utilizando el concepto de figuras de igual tamaño, prueban el teorema.

Construyamos el triángulo en un paralelogramo.

El área de un triángulo es igual a la mitad del área de un paralelogramo.

Ejercicio: Dibuja triángulos iguales.

Se utiliza un modelo (se cortan 3 triángulos de colores de papel y se pegan en las bases).

Ejercicio No. 474. "Compara las áreas de dos triángulos en las que un triángulo dado se divide por su mediana".

Los triángulos tienen la misma base a y la misma altura h. Los triangulos tienen la misma area

Conclusión: Las figuras que tienen áreas iguales se llaman iguales en área.

Preguntas para la clase:

1. ¿Las figuras iguales tienen el mismo tamaño?
2. Formule la afirmación contraria. ¿Es verdad?
3. ¿Es verdad?
   a) ¿Los triángulos equiláteros tienen el mismo tamaño?
   b) Triángulos equiláteros con lados iguales¿igual en tamaño?
   c) ¿Los cuadrados de lados iguales tienen el mismo tamaño?
   d) Demostrar que los paralelogramos formados por la intersección de dos franjas del mismo ancho con diferentes ángulos de inclinación entre sí son del mismo tamaño. Encuentra el paralelogramo con el área más pequeña formada por la intersección de dos franjas de igual ancho. (Mostrar en modelo: franjas de igual ancho)

IV. ¡Dar un paso!

Escrito en la pizarra tareas opcionales:

1. “Corta el triángulo en dos líneas rectas para que las piezas se puedan doblar formando un rectángulo”.

Solución:

2. "Corta el rectángulo en línea recta en 2 piezas que se puedan formar en un triángulo rectángulo".

Solución:

3) Se dibuja una diagonal en el rectángulo. La mediana se dibuja en uno de los triángulos resultantes. Encuentra las razones entre las áreas de las figuras. .

Solución:

Respuesta:

3. De los problemas de la Olimpiada:

“En el cuadrilátero ABCD, el punto E es el punto medio de AB, conectado al vértice D, y F es el punto medio de CD, con el vértice B. Demuestre que el área del cuadrilátero EBFD es 2 veces menor que el área del cuadrilátero ABCD.

Solución: dibuja la diagonal BD.

Ejercicio nº 475.

“Dibuja el triángulo ABC. Dibuja 2 líneas rectas que pasen por el vértice B de modo que divida este triángulo en 3 triángulos que tengan áreas iguales”.

Utilice el teorema de Tales (divida AC en 3 partes iguales).

V. Tarea del día.

Le dejé a un lado el extremo derecho del tablero, en el que estoy escribiendo el problema de hoy. Los chicos pueden resolverlo o no. Hoy no vamos a resolver este problema en clase. Solo que aquellos que estén interesados ​​en ellos pueden cancelarlo, resolverlo en casa o durante el recreo. Generalmente, ya durante el recreo, muchos niños empiezan a resolver el problema, si lo resuelven, muestran la solución, y esto lo anoto en una tabla especial. En la próxima lección definitivamente volveremos a este problema, dedicando una pequeña parte de la lección a resolverlo (y es posible que se escriba un nuevo problema en la pizarra).

“De un paralelogramo se corta un paralelogramo. Divide la porción restante en 2 figuras del mismo tamaño”.

Solución: La secante AB pasa por el punto de intersección de las diagonales de los paralelogramos O y O1.

Problemas adicionales (de los problemas de la Olimpiada):

1) “En el trapezoide ABCD (AD || BC), los vértices A y B están conectados al punto M, el centro del lado CD. El área del triángulo ABM es m. Encuentra el área del trapezoide ABCD”.

Solución:

Los triángulos ABM y AMK son figuras iguales, porque AM – mediana.
S ∆ABK = 2m, ∆BCM = ∆MDK, S ABCD = S ∆ABK = 2m.

Respuesta: S ABCD = 2m.

2) “En el trapezoide ABCD (AD || BC), las diagonales se cruzan en el punto O. Demuestre que los triángulos AOB y COD son iguales en tamaño”.

Solución:

S∆BCD = S∆ABC, porque tienen una base común BC y la misma altura.

3) El lado AB de un triángulo arbitrario ABC se extiende más allá del vértice B de modo que BP = AB, el lado AC más allá del vértice A de modo que AM = CA, el lado BC más allá del vértice C de modo que KS = BC. ¿Cuántas veces el área del triángulo RMK? más área¿Triángulo ABC?

Solución:

en un triangulo MVS: MA = AC, lo que significa que el área del triángulo BAM es igual al área del triángulo ABC. en un triangulo AWS: BP = AB, lo que significa que el área del triángulo BAM es igual al área del triángulo ABP. en un triangulo ARS: AB = BP, lo que significa que el área del triángulo BAC es igual al área del triángulo HRS. en un triangulo VRK: BC = SC, lo que significa que el área del triángulo VRS es igual al área del triángulo RKS. en un triangulo AVK: BC = SK, lo que significa que el área del triángulo BAC es igual al área del triángulo ASC. En el triángulo MSC: MA = AC, lo que significa que el área del triángulo KAM es igual al área del triángulo ASK. Obtenemos 7 triángulos iguales. Medio,

Respuesta: El área del triángulo MRC es 7 veces mayor que el área del triángulo ABC.

4) Paralelogramos entrelazados.

2 paralelogramos están ubicados como se muestra en la figura: tienen un vértice común y un vértice más para cada uno de los paralelogramos se encuentra a los lados del otro paralelogramo. Demuestre que las áreas de los paralelogramos son iguales.

Solución:

Y , Medio,

Lista de literatura usada:

1. Libro de texto "Geometría 7-9" (autores L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev (Moscú, "Prosveshchenie", 2003).
2. Tareas olímpicas diferentes años, en particular de material didáctico"Los mejores problemas de las Olimpiadas matemáticas" (compilado por A.A. Korznyakov, Perm, "Book World", 1996).
3. Una selección de tareas acumuladas durante muchos años de trabajo.